高中数学排列组合公式

排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。排列组合与古典概率论关系密切。

高中数学排列组合公式

1排列组合定义

从n个不同元素中，任取m（m≤n,m与n均为自然数）个不同的元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m ≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A(n,m)表示。

2排列组合公式

A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!

C-Combination 组合数

A-Arrangement 排列数

n-元素的总个数

m-参与选择的元素个数

!-阶乘

3排列组合基本计数原理

加法原理与分布计数法

1、加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。

2、第一类办法的方法属于集合A1，第二类办法的方法属于集合A2，……，第n类办法的方法属于集合An，那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。

3、分类的要求：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不

重）；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类（即分类不漏）。

乘法原理与分布计数法

1、乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。

2、合理分步的要求：任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。

排列组合公式排列组合计算公式----高中数学!

排列组合公式/排列组合计算公式公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。 N-元素的总个数 R参与选择的元素个数！-阶乘，如9！＝9*8*7*6*5*4*3*2*1 从N倒数r个，表达式应该为n*（n-1)*(n-2)..(n-r+1); 因为从n到（n-r+1)个数为n－（n-r+1)＝r 举例： Q1:有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数？ A1: 123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于“排列P”计算范畴。上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988,997之类的组合，我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有9-1种可能，个位数则应该只有9-1-1种可能，最终共有9*8*7个三位数。计算公式＝P（3，9)＝9*8*7,(从9倒数3个的乘积） Q2: 有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”？ A2: 213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的，属于“组合C”计算范畴。上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C(3,9)=9*8*7/3*2*1 排列、组合的概念和公式典型例题分析例1设有3名学生和4个课外小组．（1）每名学生都只参加一个课外小组；（2）每

名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加．各有多少种不同方法？解（1）由于每名学生都可以参加4个课外小组中的任何一个，而不限制每个课外小组的人数，因此共有种不同方法．（2）由于每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加，因此共有种不同方法．点评由于要让3名学生逐个选择课外小组，故两问都用乘法原理进行计算．例2 排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少种？解依题意，符合要求的排法可分为第一个排、、中的某一个，共3类，每一类中不同排法可采用画“树图”的方式逐一排出： ∴ 符合题意的不同排法共有9种．点评按照分“类”的思路，本题应用了加法原理．为把握不同排法的规律，“树图”是一种具有直观形象的有效做法，也是解决计数问题的一种数学模型．例３判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果．（1）高三年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？（2）高二年级数学课外小组共10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？（3）有2，3，5，7，11，13，17，19八个质数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？（4）有8盆花：①从中选出2盆分别给甲乙两人每人一盆，有多少种不同的选法？②从中选出2盆放在教室有多少种不同的选法？分析（1）①由于每人互通一封信，甲给乙的信与乙给甲的信是不同的两封信，所以与顺序有关是排列；②由于每两人互握一次手，甲与乙握手，乙与甲握手是同一次握手，与顺序无关，所以是组合问题．其他类似分析．（1）①是排列问题，共用了封信；②是组合问题，共需握手（次）．（2）①是排列问题，共有（种）不同的选法；②是组合问题，共有种不同的选法．（3）①是排列问题，共有种不同的商；②是组合问题，共有种不同的积．（4）①是排列问题，共有种不同的选法；②是组合问题，共有种不同的选法．例４证明．证明左式

高中数学排列组合公式

高中数学排列组合公式排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。排列组合与古典概率论关系密切。高中数学排列组合公式 1排列组合定义从n个不同元素中，任取m（m≤n,m与n均为自然数）个不同的元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m ≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A(n,m)表示。 2排列组合公式 A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)! C-Combination 组合数

A-Arrangement 排列数 n-元素的总个数 m-参与选择的元素个数 !-阶乘 3排列组合基本计数原理加法原理与分布计数法 1、加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。 2、第一类办法的方法属于集合A1，第二类办法的方法属于集合A2，……，第n类办法的方法属于集合An，那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。 3、分类的要求：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不

重）；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类（即分类不漏）。乘法原理与分布计数法 1、乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。 2、合理分步的要求：任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。

(新)高中数学排列组合公式排列组合计算公式(供参考)

排列组合公式/排列组合计算公式排列P------和顺序有关组合C -------不牵涉到顺序的问题排列分顺序,组合不分例如把5本不同的书分给3个人,有几种分法. "排列" 把5本书分给3个人,有几种分法"组合" 1．排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 p(n,m)表示. p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1). 2．组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 c(n,m) 表示. c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m); 3．其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝p(n,r)/r=n!/r(n-r)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1!*n2!*...*nk!). k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m). 排列（Pnm(n为下标，m为上标)） Pnm=n×（n-1）....（n-m+1）；Pnm=n！/（n-m）！（注：！是阶乘符号）；Pnn （两个n分别为上标和下标） =n！；0！=1；Pn1（n为下标1为上标）=n 组合（Cnm(n为下标，m为上标)） Cnm=Pnm/Pmm ；Cnm=n！/m！（n-m）！；Cnn（两个n分别为上标和下标） =1 ；Cn1（n为下标1为上标）=n；Cnm=Cnn-m

高中数学排列组合相关公式

排列组合公式排列定义从n个不同的元素中，取r个不重复的元素，按次序排列，称为从n个中取r个的无重排列。排列的全体组成的集合用 P(n,r)表示。排列的个数用P(n,r)表示。当r=n时称为全排列。一般不说可重即无重。可重排列的相应记号为 P(n,r),P(n,r)。组合定义从n个不同元素中取r个不重复的元素组成一个子集，而不考虑其元素的顺序，称为从n个中取r个的无重组合。组合的全体组成的集合用C(n,r)表示，组合的个数用C(n,r)表示，对应于可重组合有记号C(n,r),C(n,r)。一、排列组合部分是中学数学中的难点之一，原因在于 (1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，需要较强的抽象思维能力； (2)限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题中的关键性词(特别是逻辑关联词和量词)准确理解； (3)计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大； (4)计算方案是否正确，往往不可用直观方法来检验，要求我们搞清概念、原理，并具有较强的分析能力。二、两个基本计数原理及应用 (1)加法原理和分类计数法 1．加法原理 2．加法原理的集合形式 3．分类的要求

每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏) (2)乘法原理和分步计数法 1．乘法原理 2．合理分步的要求任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同例1：用1、2、3、4、5、6、7、8、9组成数字不重复的六位数集合A为数字不重复的九位数的集合，S（A）=9！集合B为数字不重复的六位数的集合。把集合A分为子集的集合，规则为前6位数相同的元素构成一个子集。显然各子集没有共同元素。每个子集元素的个数，等于剩余的3个数的全排列，即3！这时集合B的元素与A的子集存在一一对应关系，则 S（A）=S（B）*3！ S（B）=9！/3！这就是我们用以前的方法求出的P（9，6）例2：从编号为1-9的队员中选6人组成一个队，问有多少种选法？设不同选法构成的集合为C，集合B为数字不重复的六位数的集合。把集合B分为子集的集合，规则为全部由相同数字组成的数组成一个子集，则每个子集都是某6个数的全排列，即每个子集有6！个元素。这时集合C的元素与B的子集存在一一对应关系，则 S（B）=S（C）*6！ S（C）=9！/3！/6！这就是我们用以前的方法求出的C（9，6）以上都是简单的例子，似乎不用弄得这么复杂。但是集合的观念才是排列组合公式的来源，也是对公式更深刻的认识。大家可能没有意识到，在我们平时数物品的数量时，说1，2，3，4，5，一共有5个，这时我们就是在把物品的集合与集合（1，2，3，4，5）建立一一对应的关系，正是因为物品数量与集合（1， 2，3，4，5）的元素个数相等，所以我们才说物品共有5个。我写这篇文章的目的是把这些潜在的思路变得清晰，从而能用它解决更复杂的问题。例3：9个人坐成一圈，问不同坐法有多少种？ 9个人排成一排，不同排法有9！种，对应集合为前面的集合A 9个人坐成一圈的不同之处在于，没有起点和终点之分。设集合D为坐成一圈的坐法的集合。以任何人为起点，把圈展开成直线，在集合A中都对应不同元素，

高中数学排列与组合知识点

高中数学排列与组合知识点排列组合是高中数学教学内容的一个重要组成部分,但由于排列组合极具抽象性,使之成为高中数学课本中教与学的难点.加之高中学生的认知水平和思维能力在一定程度上受到限制,所以在解题中经常出现错误.以下本人搜集整合了高中数学排列与组合相关知识点，希望可以帮助大家更好的学习这些知识。高中数学排列与组合知识点汇编如下：一、排列 1 定义 (1)从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一排列。 (2)从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为 Amn. 2 排列数的公式与性质 (1)排列数的公式： Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1) 特例：当m=n时， Amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1 规定：0!=1 二、组合 1 定义 (1)从n个不同元素中取出 m个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个组合 (2)从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cmn表示。 2 比较与鉴别

由排列与组合的定义知，获得一个排列需要“取出元素” 和“对取出元素按一定顺序排成一列”两个过程，而获得一个组合只需要“取出元素”，不管怎样的顺序并成一组这一个步骤。排列与组合的区别在于组合仅与选取的元素有关，而排列不仅与选取的元素有关，而且还与取出元素的顺序有关。因此，所给问题是否与取出元素的顺序有关，是判断这一问题是排列问题还是组合问题的理论依据。三、排列组合与二项式定理知识点 1.计数原理知识点 ①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM (分步) ②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM (分类) 2. 排列(有序)与组合(无序) Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)! Ann =n! Cnm = n!/(n-m)!m! Cnm= Cnn-m Cnm+Cnm+1= Cn+1m+1 k?k!=(k+1)!-k! 3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素. 以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置. 捆绑法(集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑) 插空法(解决相间问题) 间接法和去杂法等等在求解排列与组合应用问题时，应注意： (1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题; (2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原

高中数学排列组合及概率的基本公式、概念及应用

高中数学排列组合及概率的基本公式、概念及应用 1 分类计数原理（加法原理）：12n N m m m =+++ . 分步计数原理（乘法原理）：12n N m m m =??? . 2 排列数公式：m n A =)1()1(+--m n n n = ！！)(m n n -.(n ，m ∈N * ，且m n ≤)．规定1!0=. 3 组合数公式：m n C = m n m m A A =m m n n n ???+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -?(n ∈N * ，m N ∈，且m n ≤). 组合数的两个性质:(1)m n C =m n n C - ;(2) m n C +1-m n C =m n C 1+.规定10 =n C . 4 二项式定理n n n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)( ; 二项展开式的通项公式r r n r n r b a C T -+=1)210(n r ，，， =. 2012()()n n n f x ax b a a x a x a x =+=++++ 的展开式的系数关系： 012(1)n a a a a f ++++= ； 012(1)(1)n n a a a a f -+++-=- ；0(0)a f =。 5 互斥事件A ，B 分别发生的概率的和：P(A ＋B)=P(A)＋P(B)． n 个互斥事件分别发生的概率的和：P(A 1＋A 2＋…＋A n )=P(A 1)＋P(A 2)＋…＋P(A n )． 6 独立事件A ，B 同时发生的概率：P(A ·B)= P(A)·P(B). n 个独立事件同时发生的概率：P(A 1· A 2·…· A n )=P(A 1)· P(A 2)·…· P(A n )． 7n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率：()(1) .k k n k n n P k C P P -=- 8 数学期望：1122n n E x P x P x P ξ=++++ 数学期望的性质（1）()()E a b aE b ξξ+=+. （2）若ξ～(,)B n p ,则E np ξ=. (3) 若ξ服从几何分布,且1 ()(,)k P k g k p q p ξ-===，则1E p ξ= . 9方差：()()()2 2 2 1122n n D x E p x E p x E p ξξξξ=-?+-?++-?+ 标准差：σξ=ξD . 方差的性质： (1)()2 D a b a D ξξ+=； (2）若ξ～(,)B n p ，则(1)D np p ξ=-. (3) 若ξ服从几何分布,且1()(,)k P k g k p q p ξ -===，则2 q D p ξ= . 方差与期望的关系：()2 2 D E E ξξξ=-. 10正态分布密度函数：( )()()2 2 26,,x f x x μ-- = ∈-∞+∞，式中的实数μ，σ（σ>0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差. 对于2 (,)N μσ，取值小于x 的概率：()x F x μσ-?? =Φ ??? . ()()()12201x x P x x P x x x P <-<=<< 11)(x f 在0x 处的导数（或变化率）：

高中数学排列组合公式排列组合计算公式

排列组合公式/排列组合计算公式排列 P------和顺序有关组合 C -------不牵涉到顺序的问题排列分顺序,组合不分例如把5本不同的书分给3个人,有几种分法. "排列" 把5本书分给3个人,有几种分法 "组合" 1．排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 p(n,m)表示. p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1). 2．组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 c(n,m) 表示. c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m); 3．其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝p(n,r)/r=n!/r(n-r)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1!*n2!*...*nk!). k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m). 排列（Pnm(n为下标，m为上标)） Pnm=n×（n-1）....（n-m+1）；Pnm=n！/（n-m）！（注：！是阶乘符号）；Pnn （两个n分别为上标和下标） =n！；0！=1；Pn1（n为下标1为上标）=n 组合（Cnm(n为下标，m为上标)） Cnm=Pnm/Pmm ；Cnm=n！/m！（n-m）！；Cnn（两个n分别为上标和下标） =1 ；Cn1（n为下标1为上标）=n；Cnm=Cnn-m 2008-07-08 13:30

排列组合公式排列组合计算公式高中数学

排列组合公式/排列组合计算公式公式P就是指排列,从N个元素取R个进行排列。公式C就是指组合,从N个元素取R个,不进行排列。 N-元素的总个数 R参与选择的元素个数！-阶乘 ,如9！＝9*8*7*6*5*4*3*2*1 从N倒数r个,表达式应该为n*(n-1)*(n-2)、、(n-r+1); 因为从n到(n-r+1)个数为n－(n-r+1)＝r 举例: Q1:有从1到9共计9个号码球,请问,可以组成多少个三位数？ A1: 123与213就是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的,既属于“排列P”计算范畴。上问题中,任何一个号码只能用一次,显然不会出现988,997之类的组合, 我们可以这么瞧,百位数有9种可能,十位数则应该有9-1种可能,个位数则应该只有9-1-1种可能,最终共有9*8*7个三位数。计算公式＝P(3,9)＝9*8*7,(从9倒数3个的乘积) Q2: 有从1到9共计9个号码球,请问,如果三个一组,代表“三国联盟”,可以组合成多少个“三国联盟”？ A2: 213组合与312组合,代表同一个组合,只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的,属于“组合C”计算范畴。上问题中,将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C(3,9)=9*8*7/3*2*1 排列、组合的概念与公式典型例题分析例1设有3名学生与4个课外小组.(1)每名学生都只参加一个课外小组;(2)每名学生都只参加一个课外小组,而且每个小组至多有一名学生参加.各有多少种不同方法？

解(1)由于每名学生都可以参加4个课外小组中的任何一个,而不限制每个课外小组的人数,因此共有种不同方法. (2)由于每名学生都只参加一个课外小组,而且每个小组至多有一名学生参加,因此共有种不同方法. 点评由于要让3名学生逐个选择课外小组,故两问都用乘法原理进行计算. 例2 排成一行,其中不排第一,不排第二,不排第三,不排第四的不同排法共有多少种？解依题意,符合要求的排法可分为第一个排、、中的某一个,共3类,每一类中不同排法可采用画“树图”的方式逐一排出: ∴ 符合题意的不同排法共有9种. 点评按照分“类”的思路,本题应用了加法原理.为把握不同排法的规律,“树图”就是一种具有直观形象的有效做法,也就是解决计数问题的一种数学模型. 例３判断下列问题就是排列问题还就是组合问题？并计算出结果. (1)高三年级学生会有11人:①每两人互通一封信,共通了多少封信？②每两人互握了一次手,共握了多少次手？ (2)高二年级数学课外小组共10人:①从中选一名正组长与一名副组长,共有多少种不同的选法？②从中选2名参加省数学竞赛,有多少种不同的选法？ (3)有2,3,5,7,11,13,17,19八个质数:①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？②从中任取两个求它的积,可以得到多少个不同的积？ (4)有8盆花:①从中选出2盆分别给甲乙两人每人一盆,有多少种不同的选法？②从中选出2盆放在教室有多少种不同的选法？分析(1)①由于每人互通一封信,甲给乙的信与乙给甲的信就是不同的两封信,所以与顺序有关就是排列;②由于每两人互握一次手,甲与乙握手,乙与甲握手就是同一次握手,与顺序无关,所以就是组合问题.其她类似分析. (1)①就是排列问题,共用了封信;②就是组合问题,共需握手(次). (2)①就是排列问题,共有(种)不同的选法;②就是组合问题,共有种不同的选法. (3)①就是排列问题,共有种不同的商;②就是组合问题,共有种不同的积. (4)①就是排列问题,共有种不同的选法;②就是组合问题,共有种不同的选法. 例４证明. 证明左式右式.

高中数学排列组合公式大全_高中数学排列组合重点知识

高中数学排列组合公式大全_高中数学排列组合重点知识 1.排列及计算公式从n个不同元素中，任取mm≤n个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出mm≤n个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 pn,m表示. pn,m=nn-1n-2……n-m+1= n!/n-m!规定0!=1. 2.组合及计算公式从n个不同元素中，任取mm≤n个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出mm≤n个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 cn,m 表示. cn,m=pn,m/m!=n!/n-m!*m!;cn,m=cn,n-m; 3.其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数=pn,r/r=n!/rn-r!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/n1!*n2!*...*nk!. k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为cm+k-1,m. 排列Pnmn为下标，m为上标 Pnm=n×n-1....n-m+1;Pnm=n!/n-m!注：!是阶乘符号;Pnn两个n分别为上标和下标=n!;0!=1;Pn1n为下标1为上标=n 组合Cnmn为下标，m为上标 Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!n-m!;Cnn两个n分别为上标和下标 =1 ;Cn1n为下标1为上标=n;Cnm=Cnn-m 加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。

高中数学排列与组合的计算方法详解

高中数学排列与组合的计算方法详解在高中数学中，排列与组合是一个重要的概念和计算方法。它们在各个领域都有广泛的应用，包括概率统计、数学推理等。掌握排列与组合的计算方法，对于解决各类数学问题至关重要。本文将详细介绍排列与组合的计算方法，并通过具体的题目举例，帮助读者理解和掌握这些方法。一、排列的计算方法排列是从给定的元素中选取若干个进行排列，按照一定的顺序进行排列的方式。在排列中，元素的顺序是重要的，不同的顺序将得到不同的排列结果。排列的计算方法可以通过以下公式表示： P(n, m) = n! / (n-m)! 其中，P(n, m)表示从n个元素中选取m个进行排列的方法数，n!表示n的阶乘，即n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1。举个例子来说明排列的计算方法。假设有5个人参加一场比赛，要确定他们的名次。这个问题可以看作是从5个人中选取5个进行排列的问题。根据排列的计算方法，可以得到： P(5, 5) = 5! / (5-5)! = 5! / 0! = 5! = 120 因此，参赛者的名次有120种不同的排列方式。二、组合的计算方法组合是从给定的元素中选取若干个进行组合，不考虑元素的顺序。在组合中，元素的顺序不重要，相同的元素组合得到的结果是相同的。组合的计算方法可以通过以下公式表示： C(n, m) = n! / (m! × (n-m)!)

其中，C(n, m)表示从n个元素中选取m个进行组合的方法数。继续以上面的例子来说明组合的计算方法。假设有5个人参加一场比赛，要确定其中3个人获得奖项。这个问题可以看作是从5个人中选取3个进行组合的问题。根据组合的计算方法，可以得到： C(5, 3) = 5! / (3! × (5-3)!) = 5! / (3! × 2!) = 10 因此，获奖的组合方式有10种。三、题目分析与解题技巧在实际的数学问题中，排列与组合经常出现。对于这类问题，我们需要根据题目的要求，确定使用排列还是组合的计算方法。以下通过几个具体的题目来分析和解答。题目一：某班有10名男生和8名女生，要从中选出一支由4名男生和3名女生组成的篮球队。问有多少种不同的组队方式？解析：这个问题可以看作是从10名男生中选取4名进行组合，从8名女生中选取3名进行组合的问题。因此，根据组合的计算方法，可以得到：C(10, 4) × C(8, 3) = 210 × 56 = 11760 因此，不同的组队方式有11760种。题目二：某班有10名男生和8名女生，要从中选出一支由4名男生和3名女生组成的篮球队，且其中必须包含某一名男生和某一名女生。问有多少种不同的组队方式？解析：这个问题可以分为两种情况进行考虑。第一种情况是选取的男生和女生分别包含指定的那一名。对于男生的选取，可以从剩下的9名男生中选取3名进行组合；对于女生的选取，可以从剩下的7名女生中选取2名进行组合。因此，根据组合的计算方法，可以得到：

高中数学排列组合相关公式3篇

高中数学排列组合相关公式第一篇：排列组合基本概念和公式排列和组合是数学中的重要概念，属于初中和高中数学中的基础知识。这两个概念通常用于处理有关选择或安排事物的问题。排列：从n个不同的元素中任选r个元素排成一列，称为从n个不同元素中选r个元素的排列。排列的基本公式如下： An^r = n(n-1)(n-2) …… (n-r+1) 其中An^r表示从n个不同的元素中任选r个元素排成一列的方案数。例如，从5个不同的元素中任选3个元素排成一列，即为5选3的排列。根据排列的基本公式，5选3的排列数为 An^r=5×4×3=60。组合：从n个不同的元素中任选r个元素，不考虑元素之间的顺序，称为从n个不同元素中选r个元素的组合。组合的基本公式如下： Cn^r = n!/r!(n-r)! 其中Cn^r表示从n个不同的元素中任选r个元素的组合方案数。n!表示n的阶乘，即n×(n-1)×(n-2)×……×2×1。例如，从5个不同的元素中任选3个元素的组合数，即为5选3的组合。根据组合的基本公式，5选3的组合数为 C5^3=5!/(3!2!)=10。排列和组合的关系：排列和组合有很多类似的性质，但

是也有不同点。其中最重要的一点是：一个排列中，每个元素的位置不同，导致不同的排列。而在一个组合中，元素之间是不考虑顺序的，所以如果元素相同，不同的顺序算作同一种组合。第二篇：排列组合的应用排列组合在数学中有着广泛的应用，下面将介绍几个常见的例子。 1. 生日问题如果有23个人在一起，那么至少有两个人生日相同的概率是多少？将每一个人的生日当做一个元素，一共有365个不同的生日（不考虑闰年的情况）。这时我们要求的其实是在这23个人中选取2个或2个以上有相同生日的概率，也就是不出现任何两个人生日相同的概率。按照组合的计算方法，我们可以得到不出现任何两个人生日相同的概率为： P = C365^23/365^23 ≈ 0.493 所以至少有两个人生日相同的概率为： 1-P ≈ 0.507 2. 球队比赛现在有5个球队进行比赛，每个球队需要和其他球队各打一场比赛，问总共需要打几场？我们可以将这个问题看作是5个不同的元素进行排列组合。首先确定一支球队，它需要比赛的球队有4支；然后确定第二支球队，它需要比赛的球队有3支。以此类推，最后确定第五支球队，它需要比赛的球队有0支。那么总共需要打的比赛场数为： 5选2 × 2 = 20

高中数学重要知识点解析：排列组合公式

高中数学重要知识点解析：排列组合公式今天，小编为大家整理了高中数学重要知识点，一起来看看！更多内容尽请关注学习方法网！高中数学重要知识点解析：排列组合公式排列组合公式/排列组合计算公式排列P------和顺序有关组合C-------不牵涉到顺序的问题排列分顺序，组合不分例如把5本不同的书分给3个人，有几种分法。“排列” 把5本书分给3个人，有几种分法“组合” 1.排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(mn)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n 个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n,m)表示。p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1). 2.组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(mn)个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 c(n,m)表示。

c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m); 3.其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数 =p(n,r)/r=n!/r(n-r). n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，……nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1!*n2!*……*nk!). k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1，m). 排列(Pnm(n为下标，m为上标)) Pnm=n(n-1)……(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：！是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n 组合(Cnm(n为下标，m为上标)) Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标)=1;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m 2019-07-0813：30 公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。N-元素的总个数R 参与选择的元素个数！-阶乘，如9!=9*8*7*6*5*4*3*2*1 从N倒数r个，表达式应该为n*(n-1)*(n-2).(n-r+1); 因为从n到(n-r+1)个数为n-(n-r+1)=r

高中数学排列组合相关公式

排列组合排列定义：从n个不同的元素中，取r个不重复的元素，按次序排列，称为从n 个中取r个的无重排列。排列的全体组成的集合用 P(n,r)表示。组合定义：从n个不同元素中取r个不重复的元素组成一个子集，而不考虑其元素的顺序，称为从n个中取r个的无重组合。组合的个数用C(n,r)表示。一、排列组合部分是中学数学中的难点之一，原因在于 (1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，需要较强的抽象思维能力； (2)限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题中的关键性词(特别是逻辑关联词和量词)准确理解； (3)计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大； (4)计算方案是否正确，往往不可用直观方法来检验，要求我们搞清概念、原理，并具有较强的分析能力。二、两个基本计数原理及应用 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有 m种不同的方法，在 1 第2类办法中有 m种不同的方法，…，在第n类办法中有n m种不同 2 种不同的方法． 2.分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有 m种不同的方法，做 1

第2步有2m 种不同的方法，…，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法． 3.分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件．解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略具体情况分析一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 占了这两个位置 . 先排末位共有1 3C 然后排首位共有1 4C 最后排其它位置共有34A 由分步计数原理得113 4 34288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 443