高中数学排列组合讲解
高中数学排列组合讲解
一、概念介绍
排列组合是一种统计学中常见的概念, 指的是从一组有限的物体中抽取满足一定要求的组合方式。它涉及从一系列物体中按照一定的规律去选择其中的某几个物体而组合成一个新的组合，并且这种组合总数取决于初始物体个数。
排列组合解决的问题有很多，如从n个数中取出m个数使得它们和最多，最少；从n 个数中取出m个数使得它们积最多，最少等等。
二、排列组合基本公式
（1）排列组合的基本公式为A m n =n×（n－1）×（n－2）……×（n－（m－1）），由此可见，如果m=n时，排列组合的概念与阶乘n! 相同，可以将阶乘式写成A m n 的形式，即A n n = n!。
（2）从n个物体中取出m（m≤n)个物体，排列组合的个数称为组合数，组合数的基本公式为 C m n＝A m n／A m m = n!／（m!×（n－m）！）。
三、排列组合的应用
（1）在实际的实验研究中，通常会对实验因素采用设置不同的处理水平，来研究其对实验结果的影响，此时每个处理水平中的每个因素必须设置多种不同的组合，并将其均匀的分散到每类处理中，这里就需要引入排列组合技术。
（2）对于寻找一组数中满足要求的组合问题，也可以应用排列组合方法。例如，一个长度为 n 的正整数序列，要求任意挑选 k 个数，使它们的和最大或最小，这是一个组合问题。
（3）排列组合在抽奖、普查、实验设计等中占有重要的作用，如抽取实验样本时，如果采用随机抽取的方式，就要使用到排列组合的思想。
高中数学排列组合知识点
排列组合 复习巩固 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事，有类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法，…，在第类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法． 2.分步计数原理（乘法原理） 完成一件事，需要分成个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，…，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法． 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置. 先排末位共有 然后排首位共有 最后排其它位置共有 由分步计数原理得 练习题:7种不同的花种在排成一列的xx,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的xx，问有多少不同的种法？ 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.
解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合 元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有种不同的排法 乙 甲丁 丙 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节 目的出场顺序有多少种？ 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有种，第二步将4舞蹈插入第一步排 好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有种 四.定序问题倍缩空位插入策略 例4. 7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一 起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有 不同排法种数是： (空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有种方法，其余的三个位置 甲乙丙共有 1种坐法，则共有种方法。 五.重排问题求幂策略 例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法 解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有 7 种分法.把第二名实习生分 配到车间也有7种分依此类推,由分步计数原理共有种不同的排法 六.环排问题线排策略 例6. 8人围桌而坐,共有多少种坐法? 解：围桌而坐与坐成一排的不同点在于，坐成圆形没有首尾之分，所以固定一人并 从此位置把圆形展成直线其余7人共有（8-1）！种排法即！ H F D C A A B C D E A B E G H G F 七.多排问题直排策略
高中数学排列组合知识点
高中数学排列组合知识点 高中数学排列组合知识点 在高中数学中，排列组合是一个比较重要的知识点。掌握了排列组合 的概念和应用，不仅可以解决很多实际问题，还能够加深对数学知识 体系的理解。本文将为大家详细地介绍高中数学中排列组合的知识点。 一、排列的概念 排列是指从n个不同元素中取出m个元素，一次排成一列的不同方案数。排列分为有序排列和无序排列两种。 有序排列：从n个元素中取m个元素，一次排成一列的不同方案数用Anm表示，可以得到公式：Anm = n(n-1)(n-2)......(n-m+1) 无序排列：从n个元素中取m个元素，不考虑顺序，一共有多少种排 列方案，用Cnm表示，可以得到公式：Cnm = n!/[(n-m)!m!] 二、组合的概念 组合是指从n个不同元素中取出m个元素，不考虑它们的排列顺序， 共有多少种组合方式。组合用Cnm表示。 Cnm = n!/[(n-m)!m!]
三、排列组合的应用 排列组合在现实生活中应用广泛，例如： 1.密码问题。我们常用4位数字密码，如果不允许重复，那么一共有多少种不同的密码可能性？这个问题可以用无序排列来解决，答案为P48 = 4!/(4-8)! = 24×23×22×21 = 3,110,016种。 2.选课问题。某学校有3门选修课程可供选择，学生必须选1门或2门或3门，问他有多少种选课方案。这个问题可以用组合来解决，答案为C31 + C32 + C33 = 3+3+1=7种。 3.桥牌问题。桥牌是一种智力游戏，每张牌有4个不同的花色，每个花色都有13张牌。问从52张牌中取出13张牌一共有多少种取牌方案。这个问题可以用有序排列来解决，答案为A13^52 = 52*51*50*...*40*39 = 6.6 * 10^28种。 四、注意事项 在排列组合计数中，需要注意以下事项： 1.选择运用有序排列、无序排列、组合的方式。 2.正确确定元素个数n和取出的元素个数m。
高中数学：排列组合问题的类型及解答
高中数学：排列组合问题的类型及解答 排列组合问题题型多样，思路灵活，不易掌握。实践证明，备考有效的方法是题型与解法归类，识别模式，熟练运用。 一、相邻问题捆绑法 例1 6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有（）种 A. 720 B. 360 C. 240 D. 120 解：因甲、乙两人要排在一起，故将甲、乙两人捆在一起视作一人，与其余四人进行全排列有种排法；甲、乙两人之间有种排法。由分步计数原理可知，共有=240种不同排法，选C。 说明：从上述解法可以看出，所谓“捆绑法”，就是在解决对于某几个元素相邻的问题时，可整体考虑将相邻元素视作一个“大”元素。 二、相离问题插空法
例2 要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，有多少不同的排法？（只要求写出式子，不必计算） 解：先将6个歌唱节目排好，其不同的排法为种；这6个歌唱节目的空隙及两端共7个位置中再排4个舞蹈节目，有种排法。由分步计数原理可知，任何两个舞蹈节目不得相邻的排法为种。 说明：从解题过程可以看出，不相邻问题是要求某些元素不能相邻，由其它元素将它们隔开。此类问题可以先将其它元素排好，再将所指定的不相邻的元素插入到它们的间隙及两端位置，故称插空法。 三、定序问题缩倍法 例 3 信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号。现有3面红旗、2面白旗，把这5面旗都挂上去，可表示不同信号的种数是__________（用数字作答）。解：5面旗全排列有种挂法，由于3面红旗与2面白旗的分别全排列均只能算作一次的挂法，故共有不同的信号种数是=10（种）。
说明：在排列问题中限制某几个元素必须保持一定顺序称为定序问题。这类问题用缩小倍数的方法求解比较方便快捷。 四、标号排位问题分步法 例 4 同室4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送来的贺年卡，则四张贺年卡的分配方式有（） A. 6种 B. 9种 C. 11种 D. 23种 解：此题可以看成是将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，且每个方格的标号与所填数不同的填法问题。所以先将1填入2至4号的3个方格里有种填法；第二步把被填入方格的对应数字，填入其它3个方格，又有种填法；第三步将余下的两个数字填入余下的两格中，只有1种填法。故共有3×3×1=9种填法，而选B。 说明：把元素排在指定号码的位置上称为标号排位问题。求解这类问题可先把某个元素按规定排放，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成。
高考数学中的排列组合相关知识点详解
高考数学中的排列组合相关知识点详解 高中数学的重头戏之一，主要指排列与组合两个内容，对于考 生而言，涉及到排列组合的内容往往是高考数学中难以挑战的一 道坎。因此，本文将从基础概念、题型分析与解题技巧等方面进 行详解，希望读者能够一边阅读，一边理解，增加对该内容的熟 悉和掌握程度。 一、基础概念 排列和组合，其实是两个包含关系的概念。排列是指在不同的 元素中任取若干个进行排列，所得到的结果的总数，称为排列数。组合是指在不同的元素中任取若干个，不区分顺序地取出来的方 案总数，称为组合数。 常用的符号表示如下： 排列：A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)! 组合：C(n,m)=A(n,m)/A(m,m)=n!/(m!(n-m)!)=C(n,n-m)
其中n表示元素数量，m表示需要取出的元素数量。 二、题型分析 1. 线性排列 线性排列即将元素排列成一行的形式，需要注意的是，取出后 的元素不能重复出现。此类题型比较基础，通常分为基本排列和 复杂排列两种情况。基本排列即只对不重复排列的个数统计，比 较简单。而复杂排列则需要考虑元素可重复使用的情况，比如m 件相同的物品取n件，此时就需要采用较为复杂的方法进行推导。 2. 圆排列 圆排列即将元素排列成一个环形，此时考虑到环的形状，即将 循环同构情况进行折叠，最终推导出不重复的组合个数。 3. 组合
组合题目有多种形式，比如问N个人选3个名字的组合个数，或者是将n个不同的物品分配给m个人怎样分配，这些均属于组合范畴。对于组合，我们需要考虑两个方面：是否需要考虑元素顺序，和元素是否能够重复使用。 对于不考虑元素顺序的组合，我们采用简单的组合公式，即 C(n,m)即可。而对于考虑元素顺序的组合，可以通过将元素排列成一行的形式，再根据排列的公式进行推导。 四、解题技巧 1. 借助等式变形 在排列组合问题中，常常可以使用等式变形来简化问题，同时减少漏解之类的情况。比如在组合问题中，我们常常可以将分子分母进行同除同乘等处理，从而简化计算。 2. 画图辅助
高中数学排列组合知识讲解
模块九 排列与组合、二项式定理 第一部分：排列、组合 一。计数原理 加法计数原理：如果完成一件事情可以分为m 类，每一类的方法数分别是：N 1，N 2，N 3，…..N m ,则完成这件事情共有N 1+N 2+N 3+…..+N m 种方法。（又称分类计数原理） 乘法计数原理：如果完成一件事情须分为m 步，每一步的方法数分别是：N 1，N 2，N 3，…..N m ,则完成这件事情共有N 1?N 2?N 3?…..?N m 种方法。（又称分类计数原理） 分类计数原理与分步计数原理是计数问题的基本原理，它贯穿于全章学习的始终，体现了解决问题时将其分解的两种常用方法，即把问题分类解决和分步解决。正确区分和使用两个原理是学好本章的关键，其核心是“完成一件事”是“分类”完成，还是“分步”完成. 二。排列数、组合数的定义 ①排列数：从n 个元素中取出m 个排成一列（即排入m 个位置），共有m n A 种排法。 A m n =n （n －1） （n －2）…（n －m +1）.特别的：!n A n n = ②组合数：从n 个元素中取出m 个形成一个组合，共有m n C 种取法。 C m n = ! )!(!m m n n -特别地：1,10==n n n C C 组合数的两个性质： （1）C m n =C m n n -； （2）C m n 1+=C m n +C 1 -m n . 三。解决排列、组合问题的四大原则及基本方法 1. 特殊优先原则 该原则是指在有限制的排列组合问题中优先考虑特殊元素或特殊位置． 范例甲、乙、丙三个同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天１人值班，每人值班2天，如果甲同学不值周一的班，则可以排出不同的值班表有（ ） Ａ．90种 Ｂ．89种 Ｃ．60种 Ｄ．59种 解析：特殊元素优先考虑，甲同学不值周一的班，则先考虑甲，分步完成：①从除周一 的5天中任取2天安排甲有25C 种；②从剩下的4天中选2天安排乙有24C 种；③仅剩2 天安排丙有22C 种．由分步乘法计数原理可得一共有222 54260C C C =··种，即选Ｃ． 评注：特殊优先原则是解有限制的排列组合问题的总原则，对有限制的元素和有限制的 位置一定要优先考虑． 2.先取后排原则
高中数学排列组合13种方法精讲
高中数学排列组合13种方法精讲 排列组合 1、分类加法计数原理： 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m 种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法. 那么完成这件事共有N =m +n 种不同的方法。 2、分步乘法计数原理： 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m 种不同的方法，做第2步有n 种不同的方法. 那么完成这件事共有N =m ×n 种不同的方法。 3、排列及排列数： （1）排列：从n 个不同元素中取出m 个（m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一列， 叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。 （2）排列数：从n 个不同元素中取出m 个（m ≤n ）个元素的所有排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用m n A 表示。（3）排列数公式：()()11+--=m n n n A m n . （4）全排列：n 个不同元素全部取出的排列，叫做n 个不同元素的一个全排列， ()()n n n n A n n =-?-?=12321！ ()! ! m n n A m n -= ，规定0！=1 4、组合及组合数：
（1）组合：从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个元素并成一组，叫做从n 个不同元素 中取出m 个元素的一个组合。 （2）组合数：从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个元素的所有组合个数，叫做从n 个 不同元素取出m 个元素的组合数，用m n C 表示。 （3）计算公式：()()()()! !!1111m n m n m m m n n n A A C m m m n m n -=-+--==. 由于0！=1，所以10 =n C . 5、组合数的性质： （1）m n n m n C C -= （2）1 1-++=m n m n m n C C C （3）n n n n n n C C C C 2210=++++ （4）m A m n =！m n C
高中数学排列与组合知识点
高中数学排列与组合知识点 排列组合是高中数学教学内容的一个重要组成部分,但由于排列组合极具抽象性,使之成为高中数学课本中教与学的难点.加之高中学生的认知水平和思维能力在一定程度上受到限制,所以在解题中经常出现错误.以下本人搜集整合了高中数学排列与组合相关知识点，希望可以帮助大家更好的学习这些知识。 高中数学排列与组合知识点汇编如下： 一、排列 1 定义 (1)从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一排列。 (2)从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为 Amn. 2 排列数的公式与性质 (1)排列数的公式： Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1) 特例：当m=n时， Amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1 规定：0!=1 二、组合 1 定义 (1)从n个不同元素中取出 m个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个组合 (2)从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cmn表示。 2 比较与鉴别
由排列与组合的定义知，获得一个排列需要“取出元素” 和“对取出元素按一定顺序排成一列”两个过程，而获得一个组合只需要“取出元素”，不管怎样的顺序并成一组这一个步骤。 排列与组合的区别在于组合仅与选取的元素有关，而排列不仅与选取的元素有关，而且还与取出元素的顺序有关。因此，所给问题是否与取出元素的顺序有关，是判断这一问题是排列问题还是组合问题的理论依据。 三、排列组合与二项式定理知识点 1.计数原理知识点 ①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM (分步) ②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM (分类) 2. 排列(有序)与组合(无序) Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)! Ann =n! Cnm = n!/(n-m)!m! Cnm= Cnn-m Cnm+Cnm+1= Cn+1m+1 k?k!=(k+1)!-k! 3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排 排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素. 以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置. 捆绑法(集团元素法，把某些必须在一起的元素视为 一个整体考虑) 插空法(解决相间问题) 间接法和去杂法等等 在求解排列与组合应用问题时，应注意： (1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题; (2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原
高中数学排列组合教案(6篇)
高中数学排列组合教案（6篇）高中数学排列组合教案（精选篇1） 教学主题： 主要涉及到简洁排列组合问题，相同元素和不同元素排列组合问题。 捆绑法插空法特别元素法特别位置法定序法分组安排 教学内容及分析： 排列组合问题是高中数学学问的一个重要组成部分，在高考中也是必考内容，难度一般在中等偏上，只要把握的排列组合的几种典型方法，就能快速理解题型题意，快速找到突破口，对症下药，事半功倍，关键是要把握住什么题型用什么方法，通过题型对比分析相同点和不同点，区分易错的，难点。另外，排列组合在适应新高考有着自然出题优势，由于排列组合更贴近显示生活，可以把我们课本上的抽象概念和数学公式和实际生活联系起来，数学学问走进生活，学问来与是但高于生活，最终回归于生活，才是我们学习学问，专研学问的立足点。本文就对数学中概率统计中的一小点内容——排列组合，做一个简洁的对比分析。 教学对象及特点：
排列组合在高中数学选修2—3。人教版教材，高二的同学在日常生活中，有许多需要用排列组合来解决的学问。作为二班级的同学，已有了肯定的生活阅历及解决问题的力量。因此，在设计中，我通过创设一个完整的、好玩的生活情境来进行教学，力求使同学在经受日常生活最简洁的事例中体验到重要的数学思想方法，从而也感受到数学思想也是依托于生活，来源于生活，是有生命活力的。 教学目标： 基于对教材的理解，我把本节课的教学重点定为：在经受简洁事物排列与组合规律的过程中体会排列与组合的数学思想。教学难点定为：培育同学全面有序的思索问题的意识。通过观看、猜想、比较、试验等活动，培育同学学习初步的观看、分析力量和有序、全面地思索问题的意识。培育同学大胆猜想、乐观思维的学习方法，使同学感受学习数学的欢乐，进一步激发同学学习数学的爱好。 教学过程： 一、排列问题 例1：有4个男生，5个女生站队，在下列条件下，有多少种状况？ （1）9个人全部站成一排； （2）9个人站成两排，前排站4人，后排站5人； （3）9个人全部站一排，全部女生站在一起；（捆绑法）
高中数学排列与组合知识点
高中数学排列与组合知识点 高中数学排列与组合知识点汇编如下： 一、排列 1 定义 (1)从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一排列。 (2)从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为 Amn. 2 排列数的公式与性质 (1)排列数的公式： Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1) 特例：当m=n时， Amn=n!=n(n-1)(n-2) (321) 规定：0!=1 二、组合 1 定义 (1)从n个不同元素中取出 m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 (2)从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 Cmn表示。 2 比较与鉴别
由排列与组合的定义知，获得一个排列需要“取出元素”和“对取出元素按一定顺序排成一列”两个过程，而获得一个组合只需要“取出元素”，不管怎样的顺序并成一组这一个步骤。 排列与组合的区别在于组合仅与选取的元素有关，而排列不仅与选取的元素有关，而且还与取出元素的顺序有关。因此，所给问题是否与取出元素的顺序有关，是判断这一问题是排列问题还是组合问题的理论依据。 三、排列组合与二项式定理知识点 1.计数原理知识点 ①乘法原理：N=n1n2n3…nM (分步) ②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM (分类) 2. 排列(有序)与组合(无序) Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)…(n-m+1)=n!/(n-m)! Ann =n! Cnm = n!/(n-m)!m! Cnm= Cnn-mCnm+Cnm+1= Cn+1m+1 kk!=(k+1)!-k! 3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排 排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素. 以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置. 捆绑法(集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑) 插空法(解决相间问题)间接法和去杂法等等 在求解排列与组合应用问题时，应注意： (1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题;
高考数学的排列组合问题解析
高考数学的排列组合问题解析高中数学作为高考考试的一大门类，其中排列组合的题目难度也属于数学中较高的一种。排列组合的知识点应用范围广泛，打好基础会帮助我们解决很多问题，不仅在高考中，还可以在实际生活中得到应用。为了解决数学考试中的排列组合问题，我们需要对概念、性质及其应用有清晰的认识。 1. 排列组合的概念 排列是指从n个不同元素中取出m个元素并排成一排的方式。其中，n为总元素数，m为选出的元素个数。排列的总数为A(n, m)。 组合是指从n个不同元素中取出m个元素组成一组的方式。其中，n为总元素数，m为选出的元素个数。组合的总数为C(n, m)。 2. 排列组合的性质 排列组合有两个基本性质：
（1）交换律：P(n, m) = P(m, n)，C(n, m) = C(m, n)，即选出m 个元素在n个元素中排列（组合）的次序与选出n-m个元素在n 个元素中排列（组合）的次序等效。 （2）加法原理：将任务分为若干个不相交的部分，分别完成后累加起来即可得到总数。对于排列组合而言，此处的“任务”即为元素的选择。 3. 解决排列组合问题的步骤 求解排列组合的问题一般可以分为以下几个步骤： （1）明确题意，确定题目的目标。 （2）根据题目的具体要求，判断是排列还是组合问题。 （3）确定排列或组合的顺序，并列出方案，列出排列组合的公式，求出答案。
（4）按照公式计算出结果，最后回答问题，检查答案。 下面，我们来看几个高考数学中的排列组合问题： 【例一】从6人中选3人，选出一名队长，问共有多少种情况。这是一个排列问题，首先需要考虑选出3名队员，之后再确定队长。对于6人中选取3人，有C(6, 3) = 20种选法。之后，对于每 种选出的3人分别任命一个为队长，即有3种选择。根据加法原理，我们可以得到总方案数为20 * 3 = 60种。 【例二】在26个字母中任选4个字母排成字母组合，问共有 多少种情况。这是一个组合问题，因为选出的4个字母并不需要 按照特定的顺序排列。根据排列组合的公式，可以计算出共有 C(26,4) = 14,950种组合方案。 【例三】一批货物有A、B、C、D四种货品，要求每一种货品 选择的数量不少于10个，选择的总数不高于40个，则共有多少 种选择方案。首先，因为每种货品的数量均不少于10个，因此我们可以在每类货品中先选择10个，这样剩余的数量即为24个， 可以任意分配。然后，我们可以列出组合的组合数，即：
高中数学排列组合相关公式知识讲解
排列组合公式 排列定义从n个不同的元素中，取r个不重复的元素，按次序排列，称为从n个中取r个的无重排列。排列的全体组成的集合用 P(n,r)表示。排列的个数用P(n,r)表示。当r=n时称为全排列。一般不说可重即无重。可重排列的相应记号为 P(n,r),P(n,r)。 组合定义从n个不同元素中取r个不重复的元素组成一个子集，而不考虑其元素的顺序，称为从n个中取r个的无重组合。 组合的全体组成的集合用C(n,r)表示，组合的个数用C(n,r)表示，对应于可重组合 有记号C(n,r),C(n,r)。 一、排列组合部分是中学数学中的难点之一，原因在于 (1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，需要较强的抽象思维能力； (2)限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题中的关键性词(特别是逻辑关联词和量词)准确理解； (3)计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大； (4)计算方案是否正确，往往不可用直观方法来检验，要求我们搞清概念、原理，并具有较强的分析能力。 二、两个基本计数原理及应用 (1)加法原理和分类计数法 1．加法原理 2．加法原理的集合形式 3．分类的要求
每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏) (2)乘法原理和分步计数法 1．乘法原理 2．合理分步的要求 任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同 例1：用1、2、3、4、5、6、7、8、9组成数字不重复的六位数 集合A为数字不重复的九位数的集合，S（A）=9！ 集合B为数字不重复的六位数的集合。 把集合A分为子集的集合，规则为前6位数相同的元素构成一个子集。显然各子集没有共同元素。每个子集元素的个数，等于剩余的3个数的全排列，即3！ 这时集合B的元素与A的子集存在一一对应关系，则 S（A）=S（B）*3！ S（B）=9！/3！ 这就是我们用以前的方法求出的P（9，6） 例2：从编号为1-9的队员中选6人组成一个队，问有多少种选法？ 设不同选法构成的集合为C，集合B为数字不重复的六位数的集合。把集合B分为子集的集合，规则为全部由相同数字组成的数组成一个子集，则每个子集都是某6个数的全排列，即每个子集有6！个元素。这时集合C的元素与B的子集存在一一对应关系，则 S（B）=S（C）*6！ S（C）=9！/3！/6！ 这就是我们用以前的方法求出的C（9，6） 以上都是简单的例子，似乎不用弄得这么复杂。但是集合的观念才是排列组合公式的来源，也是对公式更深刻的认识。大家可能没有意识到，在我们平时数物品的数量时，说1，2，3，4，5，一共有5个，这时我们就是在把物品的集合与集合（1，2，3，4，5）建立一一对应的关系，正是因为物品数量与集合（1， 2，3，4，5）的元素个数相等，所以我们才说物品共有5个。我写这篇文章的目的是把这些潜在的思路变得清晰，从而能用它解决更复杂的问题。 例3：9个人坐成一圈，问不同坐法有多少种？ 9个人排成一排，不同排法有9！种，对应集合为前面的集合A 9个人坐成一圈的不同之处在于，没有起点和终点之分。设集合D为坐成一圈的坐法的集合。以任何人为起点，把圈展开成直线，在集合A中都对应不同元素，
高中数学中的排列组合问题详解
高中数学中的排列组合问题详解在高中数学中，排列组合问题是一种非常常见的数学问题。它们涉及到各种实际问题，比如从一幅扑克牌中抽出几张牌需要考虑排列组合，选择全国各地的学校代表参加一个比赛也需要考虑排列组合的问题。下面，我们来详细地了解一下排列组合问题以及它们的应用。 1. 排列问题 排列问题指的是在一组元素中按照一定的次序选取部分元素的过程。其结果称为排列。 如果我们有n个不同的元素，从中选取r个元素，那么根据不同的次序，可能会有不同的排列，总数为n × (n-1) × (n-2) × ... ×(n-r+1)，通常用P(n,r)表示。例如，从一幅扑克牌中抽出5张牌，那么所有可能的排列数就是P(52,5) = 52 × 51 × 50 × 49 × 48 = 311875200。 排列问题的应用非常广泛。比如在选举会长的时候，如果有n 个人参加，我们要选出r个人进行投票，那么所有可能的排列数就
是P(n,r)。在密码学中，如果我们要从n个不同的字符中选取r个 字符作为密码，那么密码的总数就是P(n,r)。 2. 组合问题 与排列问题不同，组合问题不考虑元素的次序，只考虑元素的 选择，其结果称为组合。 如果我们有n个不同的元素，从中选取r个元素，那么组合数 为C(n,r) = P(n,r) / r!，其中r!表示r的阶乘。例如，从一幅扑克牌 中抽出5张牌，不考虑排列，组合数就是C(52,5) = 52 × 51 × 50 ×49 × 48 / (5 × 4 × 3 × 2 × 1) = 2598960。 组合问题也有很多应用。比如在选择学生代表参加一个比赛时，如果有n个学校，每个学校只能派出一个代表，那么所有可能的 组合数就是C(n,1)。在密码学中，如果我们要从n个不同的字符中选取r个字符作为密码，不考虑次序，那么密码的总数就是C(n,r)。 3. 基本性质
高中数学知识点：排列组合
高中数学知识点：排列组合 高中数学知识点：排列组合 要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去，下面是由小编为你精心编辑的高中数学知识点：排列组合，欢迎阅读！ 高中数学知识点：排列组合篇1 1.计数原理知识点 ①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM (分步) ②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM (分类) 2. 排列(有序)与组合(无序) Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)! Ann =n! Cnm = n!/(n-m)!m! Cnm= Cnn-m Cnm+Cnm+1= Cn+1m+1 k k!=(k+1)!-k! 3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排 排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素. 以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置. 捆绑法(集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑) 插空法(解决相间问题) 间接法和去杂法等等 在求解排列与组合应用问题时，应注意： (1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题; (2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理; (3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏; (4)列出式子计算和作答. 经常运用的数学思想是： ①分类讨论思想; ②转化思想; ③对称思想. 4.二项式定理知识点：
①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+ Cn2an-2b2+ Cn3an-3b3+…+ Cnran-rbr+-…+ Cn n-1abn-1+ Cnnbn 特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn ②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m 最大二项式系数在中间。(要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项) 所有二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n 奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和 Cn0+Cn2+Cn4+ Cn6+ Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+ Cn7+ Cn9+…=2n -1 ③通项为第r+1项： Tr+1= Cnran-rbr 作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。 5.二项式定理的应用： 解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。 6.注意二项式系数与项的系数的区别 在求某几项的系数的和时注意赋值法的.应用。 高中数学知识点：排列组合篇2 解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。 解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先法;定序问题倍缩法;多元问题分类法;有序分配问题法;选取问题先排后排法;至多至少问题间接法。 二项式系数与展开式某一项的系数易混，第r+1项的二项式系数为。二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混。二项式系数最大项为中间一项或两项;展开式中系数最大项的求法要用解不等式组来确定r 你掌握了三种常见的概率公式吗?(①等可能事件的概率公式;②互斥事件有一个发生的概率公式;③相互独立事件同时发生的概率公式。)
高中数学重要知识点解析：排列组合公式
高中数学重要知识点解析：排列组合公式 今天，小编为大家整理了高中数学重要知识点，一起来看看！更多内容尽请关注学习方法网！ 高中数学重要知识点解析：排列组合公式 排列组合公式/排列组合计算公式 排列P------和顺序有关 组合C-------不牵涉到顺序的问题 排列分顺序，组合不分 例如把5本不同的书分给3个人，有几种分法。“排列” 把5本书分给3个人，有几种分法“组合” 1.排列及计算公式 从n个不同元素中，任取m(mn)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n 个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n,m)表示。p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1). 2.组合及计算公式 从n个不同元素中，任取m(mn)个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 c(n,m)表示。
c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m); 3.其他排列与组合公式 从n个元素中取出r个元素的循环排列数 =p(n,r)/r=n!/r(n-r). n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，……nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1!*n2!*……*nk!). k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1，m). 排列(Pnm(n为下标，m为上标)) Pnm=n(n-1)……(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：！是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n 组合(Cnm(n为下标，m为上标)) Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标)=1;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m 2019-07-0813：30 公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。N-元素的总个数R 参与选择的元素个数！-阶乘，如9!=9*8*7*6*5*4*3*2*1 从N倒数r个，表达式应该为n*(n-1)*(n-2).(n-r+1); 因为从n到(n-r+1)个数为n-(n-r+1)=r
高中数学排列组合知识点
1 排列组合 复习巩固 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事,有n 类办法,在第1类办法中有1m 种不同的方法,在第2类办法中有2m 种不同的方法,…,在第n 类办法中有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有:12n N m m m =+++ 种不同的方法. 2.分步计数原理(乘法原理) 完成一件事,需要分成n 个步骤,做第1步有1m 种不同的方法,做第2步有 2m 种不同的方法,…,做第n 步有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有:12n N m m m =??? 种不同的方法. 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立,任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存,每步中的方法完成事件的一个阶段,不能完成整个事件. 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 以免不合要求的元素占了这两个位置. 先排末位共有13C
然后排首位共有14C 最后排其它位置共有34A 由分步计数原理得113434288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆里,问有多少不同 的种法? 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解:可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,同时丙丁也看成一个 复合元素,再与其它元素进行排 列,同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有522522480A A A =种不同的排法 乙甲丁丙 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种? 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有5 5A 种,第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含
高中数学排列组合讲义
高中数学排列组合 一．基础知识 1.分类计数原理：完成一件事情有n 类方法，在第一类办法里有m 1种不同的方法，在第二类办法里有m 2种不同的方法......在第n 类办法中有m n 种不同的方法，那么完成这件事情共有N=m m m n +++...21种不同的方法。 2.分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有m 1种不同的方法，做第二步有m 2种不同的方法......做第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事情共有N=m m m n ...21⨯⨯种不同的方法。 3.（1）排列：一般地，从n 个不同的元素中取出m （n m ≤）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。 （2）排列数：一般地，从n 个不同元素中取出m 个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同的元素中取出m 个元素的排列数，用符号A m n 表示 （3）)1...(2)(1(+---=m n n n n A m n ） 若m=n ，得123)...2)(1(!••--==n n n n A n n ，左边表示n 个不同元素全部取出的排列数，称为全排列数。右边表示正整数1到n 的连乘积，称为n 的阶乘。 4.（1）组合：一般地，从n 个不同元素中取出m （n m ≤）个元素合成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。 （2）组合数：一般地，从n 个不同元素中取出m （n m ≤）个元素的所有不同组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，用符号C m n 表示 （3）组合数公式)! (!! m n m n A A C m m m n m n -= = （4）常用性质：①C C m n n m n -= ②C C C m n m n m n 1 1-++= 5.相邻问题（捆绑问题） n 个元素排列，其中的m 个元素要求相邻，把这m 个元素看成1个元素与其他n-m 个元素排列，在考虑这m 个元素自身的顺序即可，其结果是!)!1(m m n +- 6.相离问题（插空问题） n 个元素排列，其中的m 个元素要求彼此互不相邻，先排其余的n-m 个元素，这n-m 个元素的每相邻的两个元素之间都有一个空，再加上两端，共有n-m+1个空，从这n-m+1个空中选m 个空去排要求彼此互不相邻的m 个元素就可以了，其结果是A m m n m n 1)!(+--