高中数学排列与组合知识点

导读：我根据大家的需要整理了一份关于《高中数学排列与组合知识点》的内容，具体内容：排列组合是高中数学教学内容的一个重要组成部分,但由于排列组合极具抽象性,使之成为高中数学课本中教与学的难点.加之高中学生的认知水平和思维能力在一定程度上受到限制,所以在解题中经常...

排列组合是高中数学教学内容的一个重要组成部分,但由于排列组合极具抽象性,使之成为高中数学课本中教与学的难点.加之高中学生的

认知水平和思维能力在一定程度上受到限制,所以在解题中经常出现错误.以下我搜集整合了高中数学排列与组合相关知识点，希望可以帮助大家更好的学习这些知识。

汇编如下：

一、排列

1 定义

(1)从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一排列。

(2)从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为 Amn.

2 排列数的公式与性质

(1)排列数的公式： Amn=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)

特例：当m=n时， Amn=n!=n(n-1)(n-2)...×3×2×1

规定：0!=1

二、组合

1 定义

(1)从n个不同元素中取出 m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合

(2)从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 Cmn表示。

2 比较与鉴别

由排列与组合的定义知，获得一个排列需要"取出元素"和"对取出元素按一定顺序排成一列"两个过程，而获得一个组合只需要"取出元素"，不管怎样的顺序并成一组这一个步骤。

排列与组合的区别在于组合仅与选取的元素有关，而排列不仅与选取的元素有关，而且还与取出元素的顺序有关。因此，所给问题是否与取出元素的顺序有关，是判断这一问题是排列问题还是组合问题的理论依据。

三、排列组合与二项式定理知识点

1.计数原理知识点

①乘法原理：N=n1n2n3...nM (分步) ②加法原理：N=n1+n2+n3+...+nM (分类)

2. 排列(有序)与组合(无序)

Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)...(n-m+1)=n!/(n-m)! Ann =n!

Cnm = n!/(n-m)!m!

Cnm= Cnn-mCnm+Cnm+1= Cn+1m+1 kk!=(k+1)!-k!

3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排

排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素. 以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.

捆绑法(集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑)

插空法(解决相间问题)间接法和去杂法等等

在求解排列与组合应用问题时，应注意：

(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题;

(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;

(3)分析题目条件，避免"选取"时重复和遗漏;

(4)列出式子计算和作答.

经常运用的数学思想是：

①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想.

4.二项式定理知识点：

①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+ Cn2an-2b2+ Cn3an-3b3+...+

Cnran-rbr+...+ Cn n-1abn-1+ Cnnbn

特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+...+Cnrxr+...+Cnnxn

②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m

最大二项式系数在中间。(要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项)

所有二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+...+Cnr+...+Cnn=2n

奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和

Cn0+Cn2+Cn4+ Cn6+ Cn8+...=Cn1+Cn3+Cn5+ Cn7+ Cn9+...=2n -1

③通项为第r+1项：Tr+1= Cnran-rbr 作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。

5.二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。

6.注意二项式系数与项的系数(字母项的系数，指定项的系数等，指运算结果的系数)的区别，在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。

高中数学排列组合知识点

排列组合复习巩固 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事，有类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法，…，在第类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法． 2.分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，…，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法． 3.分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件．一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置. 先排末位共有然后排首位共有最后排其它位置共有由分步计数原理得练习题:7种不同的花种在排成一列的xx,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的xx，问有多少不同的种法？二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.

解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有种不同的排法乙甲丁丙三.不相邻问题插空策略例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有种四.定序问题倍缩空位插入策略例4. 7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是： (空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有种方法，其余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法，则共有种方法。五.重排问题求幂策略例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有 7 种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分依此类推,由分步计数原理共有种不同的排法六.环排问题线排策略例6. 8人围桌而坐,共有多少种坐法? 解：围桌而坐与坐成一排的不同点在于，坐成圆形没有首尾之分，所以固定一人并从此位置把圆形展成直线其余7人共有（8-1）！种排法即！ H F D C A A B C D E A B E G H G F 七.多排问题直排策略

高中数学排列组合知识点

高中数学排列组合知识点高中数学排列组合知识点在高中数学中，排列组合是一个比较重要的知识点。掌握了排列组合的概念和应用，不仅可以解决很多实际问题，还能够加深对数学知识体系的理解。本文将为大家详细地介绍高中数学中排列组合的知识点。一、排列的概念排列是指从n个不同元素中取出m个元素，一次排成一列的不同方案数。排列分为有序排列和无序排列两种。有序排列：从n个元素中取m个元素，一次排成一列的不同方案数用Anm表示，可以得到公式：Anm = n(n-1)(n-2)......(n-m+1) 无序排列：从n个元素中取m个元素，不考虑顺序，一共有多少种排列方案，用Cnm表示，可以得到公式：Cnm = n!/[(n-m)!m!] 二、组合的概念组合是指从n个不同元素中取出m个元素，不考虑它们的排列顺序，共有多少种组合方式。组合用Cnm表示。 Cnm = n!/[(n-m)!m!]

三、排列组合的应用排列组合在现实生活中应用广泛，例如： 1.密码问题。我们常用4位数字密码，如果不允许重复，那么一共有多少种不同的密码可能性？这个问题可以用无序排列来解决，答案为P48 = 4!/(4-8)! = 24×23×22×21 = 3,110,016种。 2.选课问题。某学校有3门选修课程可供选择，学生必须选1门或2门或3门，问他有多少种选课方案。这个问题可以用组合来解决，答案为C31 + C32 + C33 = 3+3+1=7种。 3.桥牌问题。桥牌是一种智力游戏，每张牌有4个不同的花色，每个花色都有13张牌。问从52张牌中取出13张牌一共有多少种取牌方案。这个问题可以用有序排列来解决，答案为A13^52 = 52*51*50*...*40*39 = 6.6 * 10^28种。四、注意事项在排列组合计数中，需要注意以下事项： 1.选择运用有序排列、无序排列、组合的方式。 2.正确确定元素个数n和取出的元素个数m。

高中数学排列与组合知识点

高中数学排列与组合知识点排列组合是高中数学教学内容的一个重要组成部分,但由于排列组合极具抽象性,使之成为高中数学课本中教与学的难点.加之高中学生的认知水平和思维能力在一定程度上受到限制,所以在解题中经常出现错误.以下本人搜集整合了高中数学排列与组合相关知识点，希望可以帮助大家更好的学习这些知识。高中数学排列与组合知识点汇编如下：一、排列 1 定义 (1)从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一排列。 (2)从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为 Amn. 2 排列数的公式与性质 (1)排列数的公式： Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1) 特例：当m=n时， Amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1 规定：0!=1 二、组合

1 定义 (1)从n个不同元素中取出 m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 (2)从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 Cmn表示。 2 比较与鉴别由排列与组合的定义知，获得一个排列需要“取出元素”和“对取出元素按一定顺序排成一列”两个过程，而获得一个组合只需要“取出元素”，不管怎样的顺序并成一组这一个步骤。排列与组合的区别在于组合仅与选取的元素有关，而排列不仅与选取的元素有关，而且还与取出元素的顺序有关。因此，所给问题是否与取出元素的顺序有关，是判断这一问题是排列问题还是组合问题的理论依据。三、排列组合与二项式定理知识点 1.计数原理知识点 ①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM (分步) ②加法原理： N=n1+n2+n3+…+nM (分类) 2. 排列(有序)与组合(无序)

高二排列组合知识点总结

高二排列组合知识点总结排列组合是高中数学中的重要内容，涉及到许多基本概念和重要定理。本文将对高二阶段学习的排列组合知识点进行总结，以帮助学生复习和加深对该知识领域的理解。一、排列与组合的基本概念 1. 排列：从给定的元素集合中，选取若干个元素按照一定的顺序排列组成不同的序列。 2. 组合：从给定的元素集合中，选取若干个元素组成一个集合，不考虑元素的排列顺序。 3. 排列数：表示从n个不同元素中，按一定顺序选取k个元素进行排列的方法数，用符号A(n,k)表示，计算公式为A(n,k) = n!/(n-k)!。 4. 组合数：表示从n个不同元素中，选取k个元素组成一个集合的方法数，用符号C(n,k)表示，计算公式为C(n,k) = n!/[(n-k)!k!]。二、排列与组合的性质与应用

1. 乘法原理：若某事件发生的方式有m种，每种方式发生的次数有n1、n2、...、nm次，则该事件发生的总次数为n1 * n2 * ... * nm。 2. 加法原理：若某件事情的发生可以分成两个互斥事件A和B，则事件A发生的次数与事件B发生的次数之和等于该事情发生的总次数。 3. 逆排列：将n个元素的排列倒序排列，得到的新排列称为逆排列，用符号A(n)*表示。 4. 重复排列：当选取元素中存在相同元素时，不同元素之间的排列方式是不同的，需要考虑重复排列的问题。 5. 标志多项式：指数为n的标志多项式的系数表示从n个元素中选取k个元素排列的方法数，用符号P(n,k)表示。三、排列组合的常见问题类型 1. 从给定元素中选取特定元素进行排列与组合的问题。例：从10个人中选取3个人进行排队的方式有多少种？解：根据排列数的计算公式，A(10,3) = 10!/(10-3)! = 10*9*8 = 720种方式。

高考数学中的排列组合相关知识点详解

高考数学中的排列组合相关知识点详解高中数学的重头戏之一，主要指排列与组合两个内容，对于考生而言，涉及到排列组合的内容往往是高考数学中难以挑战的一道坎。因此，本文将从基础概念、题型分析与解题技巧等方面进行详解，希望读者能够一边阅读，一边理解，增加对该内容的熟悉和掌握程度。一、基础概念排列和组合，其实是两个包含关系的概念。排列是指在不同的元素中任取若干个进行排列，所得到的结果的总数，称为排列数。组合是指在不同的元素中任取若干个，不区分顺序地取出来的方案总数，称为组合数。常用的符号表示如下：排列：A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)! 组合：C(n,m)=A(n,m)/A(m,m)=n!/(m!(n-m)!)=C(n,n-m)

其中n表示元素数量，m表示需要取出的元素数量。二、题型分析 1. 线性排列线性排列即将元素排列成一行的形式，需要注意的是，取出后的元素不能重复出现。此类题型比较基础，通常分为基本排列和复杂排列两种情况。基本排列即只对不重复排列的个数统计，比较简单。而复杂排列则需要考虑元素可重复使用的情况，比如m 件相同的物品取n件，此时就需要采用较为复杂的方法进行推导。 2. 圆排列圆排列即将元素排列成一个环形，此时考虑到环的形状，即将循环同构情况进行折叠，最终推导出不重复的组合个数。 3. 组合

组合题目有多种形式，比如问N个人选3个名字的组合个数，或者是将n个不同的物品分配给m个人怎样分配，这些均属于组合范畴。对于组合，我们需要考虑两个方面：是否需要考虑元素顺序，和元素是否能够重复使用。对于不考虑元素顺序的组合，我们采用简单的组合公式，即 C(n,m)即可。而对于考虑元素顺序的组合，可以通过将元素排列成一行的形式，再根据排列的公式进行推导。四、解题技巧 1. 借助等式变形在排列组合问题中，常常可以使用等式变形来简化问题，同时减少漏解之类的情况。比如在组合问题中，我们常常可以将分子分母进行同除同乘等处理，从而简化计算。 2. 画图辅助

高中数学排列组合知识讲解

模块九排列与组合、二项式定理第一部分：排列、组合一。计数原理加法计数原理：如果完成一件事情可以分为m 类，每一类的方法数分别是：N 1，N 2，N 3，…..N m ,则完成这件事情共有N 1+N 2+N 3+…..+N m 种方法。（又称分类计数原理）乘法计数原理：如果完成一件事情须分为m 步，每一步的方法数分别是：N 1，N 2，N 3，…..N m ,则完成这件事情共有N 1?N 2?N 3?…..?N m 种方法。（又称分类计数原理）分类计数原理与分步计数原理是计数问题的基本原理，它贯穿于全章学习的始终，体现了解决问题时将其分解的两种常用方法，即把问题分类解决和分步解决。正确区分和使用两个原理是学好本章的关键，其核心是“完成一件事”是“分类”完成，还是“分步”完成. 二。排列数、组合数的定义 ①排列数：从n 个元素中取出m 个排成一列（即排入m 个位置），共有m n A 种排法。 A m n =n （n －1）（n －2）…（n －m +1）.特别的：!n A n n = ②组合数：从n 个元素中取出m 个形成一个组合，共有m n C 种取法。 C m n = ! )!(!m m n n -特别地：1,10==n n n C C 组合数的两个性质：（1）C m n =C m n n -；（2）C m n 1+=C m n +C 1 -m n . 三。解决排列、组合问题的四大原则及基本方法 1. 特殊优先原则该原则是指在有限制的排列组合问题中优先考虑特殊元素或特殊位置．范例甲、乙、丙三个同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天１人值班，每人值班2天，如果甲同学不值周一的班，则可以排出不同的值班表有（）Ａ．90种Ｂ．89种Ｃ．60种Ｄ．59种解析：特殊元素优先考虑，甲同学不值周一的班，则先考虑甲，分步完成：①从除周一的5天中任取2天安排甲有25C 种；②从剩下的4天中选2天安排乙有24C 种；③仅剩2 天安排丙有22C 种．由分步乘法计数原理可得一共有222 54260C C C =··种，即选Ｃ．评注：特殊优先原则是解有限制的排列组合问题的总原则，对有限制的元素和有限制的位置一定要优先考虑． 2.先取后排原则

高中数学排列组合知识点总结

高中数学排列组合知识点总结排列组合是高中数学中的一个重要概念，涉及到数学中的选择、排列和组合等问题。在解决实际问题中，排列组合常常能够提供有效的理论框架和计算方法。本文将对高中数学中的排列组合知识点进行总结，帮助读者更好地理解和应用这一内容。一、基本概念在开始讨论排列组合知识点之前，先来明确一些基本概念。 1.排列（Permutation）指的是从给定的一组元素中选出若干个元素按照一定的顺序进行排列。 2.组合（Combination）指的是从给定的一组元素中选出若干个元素进行组合，不考虑其顺序。二、排列计算 1.排列定义：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素进行排列，称为从n个不同元素中取出m个元素的排列。记作A(n,m)或P(n,m)。 2.排列计算公式： A(n,m) = n! / (n-m)! 其中，n!表示n的阶乘，表示从1到n的所有正整数相乘。三、组合计算

1.组合定义：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素进行组合，称为从n个不同元素中取出m个元素的组合。记作C(n,m)。 2.组合计算公式： C(n,m) = n! / (m! * (n-m)!) 四、问题求解 1.排列问题求解步骤： a.明确问题的条件和要求； b.根据问题的条件和要求确定排列的范围和规模； c.根据排列计算公式进行计算； d.根据问题的要求进行答案的整理和归纳。 2.组合问题求解步骤： a.明确问题的条件和要求； b.根据问题的条件和要求确定组合的范围和规模； c.根据组合计算公式进行计算； d.根据问题的要求进行答案的整理和归纳。五、常见问题类型 1.选择问题：从给定的选项中选择若干个进行排列或组合。 2.分组问题：将一组元素进行分组排列或组合。

高中数学排列组合公式[高中数学排列组合公式大全_高中数学排列组合重点知识]

高中数学排列组合公式[高中数学排列组合公式大全_高中数学排列组合重点知识] 两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。高中数学排列组合重点知识1.计数原理知识点①乘法原理： N=n1·n2·n3·…nM(分步)②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM(分类)2.排列(有序)与组合(无序)Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)…(n-m+1)=n!/(n- m)!Ann=n!Cnm=n!/(n-m)!m!Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1kk!=(k+1)!-k!3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素.以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.捆绑法(集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑)插空法(解决相间问题)间接法和去杂法等等在求解排列与组合应用问题时，应注意：(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题; (2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理; (3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏; (4)列出式子计算和作答.经常运用的数学思想是：①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想.4.二项式定理知识点：①(a+b)n=Cn0a某 +Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+…+Cnn-1abn-1+Cnnbn

高中数学排列组合公式大全_高中数学排列组合重点知识

高中数学排列组合公式大全_高中数学排列组合重点知识排列组合是高中数学教学内容中的重要组成部分，在高考试卷中排列组合的占分比越来越高，且出现的形式多种多样。下面店铺给你分享高中数学排列组合公式大全，欢迎阅读。高中数学排列组合公式大全 1.排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 p(n,m)表示. p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1). 2.组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 c(n,m) 表示. c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m); 3.其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1!*n2!*...*nk!). k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m). 排列(Pnm(n为下标，m为上标)) Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标) =n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n

高中数学排列组合知识点

1 排列组合复习巩固 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事,有n 类办法,在第1类办法中有1m 种不同的方法,在第2类办法中有2m 种不同的方法,…,在第n 类办法中有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有:12n N m m m =+++ 种不同的方法. 2.分步计数原理(乘法原理) 完成一件事,需要分成n 个步骤,做第1步有1m 种不同的方法,做第2步有 2m 种不同的方法,…,做第n 步有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有:12n N m m m =??? 种不同的方法. 3.分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立,任何一种方法都可以独立地完成这件事。分步计数原理各步相互依存,每步中的方法完成事件的一个阶段,不能完成整个事件. 一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 以免不合要求的元素占了这两个位置. 先排末位共有13C

然后排首位共有14C 最后排其它位置共有34A 由分步计数原理得113434288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆里,问有多少不同的种法? 二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解:可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,同时丙丁也看成一个复合元素,再与其它元素进行排列,同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有522522480A A A =种不同的排法乙甲丁丙三.不相邻问题插空策略例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种? 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有5 5A 种,第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含

高中数学排列组合公式大全_高中数学排列组合重点常识

高中数学排列组合公式大全_高中数学排列组合重点常识排列组合是高中数学教学内容中的要紧组成部分，在高考试卷中排列组合的占分比愈来愈高，且出现的形式多种多样。下面我们给你共享高中数学排列组合公式大全，欢迎阅读。高中数学排列组合公式大全 1.排列及计算公式从n个不一样元素中，任取m个元素根据肯定的顺序排成一列，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的一个排列;从n个不一样元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的排列数，用符号 p表示. p=n= n!/!. 2.组合及计算公式从n个不一样元素中，任取m个元素并成一组，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的一个组合;从n个不一样元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的组合数.用符号 c 表示. c=p/m!=n!/!*m!);c=c; 3.其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p/r=n!/r!.

n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/. k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c. 排列) Pnm=n....;Pnm=n!/!;Pnn =n!;0!=1;Pn1=n 组合) Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!!;Cnn =1 ;Cn1=n;Cnm=Cnn-m 高中数学排列组合公式记忆口诀加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，需要有序是排列。两个公式两性质，两种思想和办法。总结出排列组合，应用问题须转化。排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，第一注意多分析。不重不漏多考虑，捆绑插空是窍门。排列组合恒等式，概念证明建模试。关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。高中数学排列组合重点常识 1.计数原理常识点 ①乘法原理：N=n1n2n3nM ②加法原理：N=n1+n2+n3++nM

高中数学中的排列与组合

高中数学中的排列与组合排列与组合是高中数学中的重要内容，它们是数学中的一种数学技巧和思维方法，用于解决问题和计算方案的数目。在这篇文章中，我们将详细介绍排列与组合的概念、性质和应用。一、排列的概念与性质排列是指从一组元素中选取若干个进行排列，即确定元素的顺序。在高中数学中，我们经常遇到这样的问题：“从n个不同的元素中取出 m个进行排列，有多少种不同的排列方式？”这种情况下，可以使用排列数来计算。排列数的计算公式为：P(n, m) = n! / (n - m)! 其中，n!表示n的阶乘，即n! = n × (n - 1) × (n - 2) × ... × 2 × 1。排列数的性质包括以下几点： 1. 排列数存在一个特殊情况，即全排列，它表示从n个元素中取出 n个进行排列，全排列的计算公式为P(n, n) = n!。 2. 排列数满足交换律，即P(n, m) = P(m, n)。 3. 当m > n时，P(n, m) = 0。二、组合的概念与性质组合是指从一组元素中选取若干个进行组合，即不考虑元素的顺序。与排列相比，组合更加注重元素的选择而非顺序。在高中数学中，我

们常常遇到这样的问题：“从n个不同的元素中取出m个进行组合，有多少种不同的组合方式？”这时，可以使用组合数进行计算。组合数的计算公式为：C(n, m) = n! / [m! × (n - m)!] 组合数的性质包括以下几点： 1. 组合数存在一个特殊情况，即全组合，它表示从n个元素中取出 n个进行组合，全组合的计算公式为C(n, n) = 1。 2. 组合数满足对称性，即C(n, m) = C(n, n - m)。 3. 当m > n时，C(n, m) = 0。三、排列与组合的应用排列与组合在高中数学中的应用非常广泛。以下是一些常见的应用场景： 1. 利用排列与组合计算概率：在概率问题中，我们常常需要计算事件发生的概率。而排列与组合可以帮助我们计算某一事件发生的可能性。通过计算排列数或组合数，我们可以得到某一事件发生的总数，再将其与样本空间的总数进行比较，即可得到概率。 2. 解决数学问题：在数学问题中，经常需要计算不同可能性的数量。排列与组合可以帮助我们找到不同的方案和数量。例如，解决某个班级的座位安排问题、求解全排列问题等。

高中数学排列组合与组合

高中数学排列组合与组合排列组合和组合是高中数学中重要的概念和方法。在解决实际问题时，排列组合和组合可以帮助我们进行正确的计数和计算。本文将详细介绍高中数学中的排列组合和组合，包括相关定义、基本原理、计算方法以及实际应用。一、排列组合的定义和基本原理排列指的是从n个元素中按照一定顺序选取r个元素的方式，可以记作P(n,r)。排列的基本原理是乘法原理，即每个元素在选择过程中只能使用一次，因此排列的总数为n乘以n-1乘以n-2...直到乘以n-r+1，即n的阶乘除以(n-r)的阶乘。组合指的是从n个元素中无序选择r个元素的方式，可以记作C(n,r)或者nCr。组合的基本原理是除法原理，即在计算过程中忽略元素的顺序，因此组合的总数为排列的总数除以r的阶乘。二、排列组合的计算方法 1. 排列的计算方法： (1) 从n个元素中选取r个元素，且每个元素只能使用一次，计算排列数的公式为P(n,r)=n!/(n-r)! 2. 组合的计算方法： (1) 从n个元素中选取r个元素，且忽略元素的顺序，计算组合数的公式为C(n,r)=P(n,r)/r!

三、排列组合的实际应用排列组合和组合在实际问题中有广泛的应用，特别是在概率论、组合数学、统计学等领域。 1. 概率计算： (1) 在抽奖、赌博、随机事件中，排列组合可以帮助我们计算不同情况出现的概率，从而更好地进行决策。 2. 空间排列： (1) 在桌面布局、家居摆放等情况下，排列组合可以帮助我们计算不同物体摆放的方式和数量，从而使空间更加美观和合理。 3. 信息编码： (1) 在计算机科学、通信工程等领域，排列组合可以帮助我们计算不同编码形式的总数，从而提高信息传输的效率和安全性。 4. 运输和配送： (1) 在物流、配送等领域，排列组合可以帮助我们计算不同运输方式和路径的总数，从而优化运输方案和节约成本。四、排列组合的实例分析为了更好地理解排列组合和组合的应用，下面以实际问题为例进行分析：

高中数学排列与组合的知识点总结

高中数学排列与组合的知识点总结数学对于文科生来说是个大难题，有些同学甚至"谈数学色变'。其实只要把握恰当的学习方法，就能轻松拿下数学这门课。虽然说数学是理科，但是一些重要公式还是需要花时间记忆的，下面我总结了高二的数学公式，希望能帮到大家。排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是商量给定要求的排列和组合可能出现的状况总数。排列组合与古典概率论关系亲热。排列组合公式/排列组合计算公式排列P------和顺序有关组合C-------不牵涉到顺序的问题排列分顺序，组合不分例如把5本不同的书分给3个人，有几种分法.排列把5本书分给3个人，有几种分法组合 1.排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(mn)个元素依据确定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(mn)个元素的全部排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n，m)表示. p(n，m)=n(n-1)(n-2)(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1). 2.组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(mn)个元素的全部组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 c(n，m)表示. c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n，m)=c(n，n-m); 3.其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1!*n2!*...*nk!). k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1，m). 排列(Pnm(n为下标，m为上标)) Pnm=n(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n 组合(Cnm(n为下标，m为上标)) Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标)=1;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m 公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。N-元素的总个数R参与选择的元素个数!-阶乘，如9!=9*8*7*6*5*4*3*2*1 从N倒数r个，表达式应当为n*(n-1)*(n-2)..(n-r+1); 因为从n到(n-r+1)个数为n-(n-r+1)=r 举例： 1/ 3