初中数学专题-二次函数图象与性质
初中数学专题-二次函数图象与性质
知识点一、二次函数的定义：
形如y=ax2+bx+c(a≠0，a，b，c为常数)的函数称为二次函数(quadratic funcion) .其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项.
知识点二、二次函数的图象及画法
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是对称轴平行于y轴(或是y轴本身)的抛物线.几个不同的二次函数.如果二次项系数a相同，那么其图象的开口方向、形状完全相同，只是顶点的位置不同.
1. 用描点法画图象
首先确定二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标，然后在对称轴两侧，以顶点为中心，左右对称地画图.画结构图时应抓住以下几点：对称轴、顶点、与x轴的交点、与y轴的交点.
2. 用平移法画图象
由于a相同的抛物线y=ax2+bx+c的开口及形状完全相同，故可将抛物线y=ax2的图象平移得到a 值相同的其它形式的二次函数的图象.步骤为：利用配方法或公式法将二次函数化为y=a(x-h)2+k的形式，确定其顶点(h，k)，然后做出二次函数y=ax2的图象.将抛物线y=ax2平移，使其顶点平移到(h，k).
知识点三、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质
1.函数y=ax2(a≠0)的图象与性质：
函数a的符
号
图象
开口
方向
顶点坐
标
对称轴增减性
最大(小)
值
y=ax2a>0 向上 (0，0) y轴x>0时，y随x增大而增大
x<0时，y随x增大而减小
当x=0时，
y最小=0
y=ax2a<0 向下 (0，0) y轴x>0时，y随x增大而减小
x<0时，y随x增大而增大
当x=0时，
y最大=0
2.函数y=ax2+c(a≠0)的图象及其性质:
(1)当a>0时，开口方向、对称轴、增减性与y=ax2相同，不同的是顶点坐标为(0，c)，当x=0时，y最小=c
(2)当a<0时，开口方向、对称轴、增减性与y=ax2相同，不同的是顶点坐标为(0，c)，当x=0时，y最大=c
3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质：
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线.它的顶点坐标是，对称轴是直线
函数二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)
图象
a>0 a<0
性质(1)当a>0时，抛物线开口向上，并向上无限
延伸，顶点是它的最低点.
(2)在对称轴直线的左侧，抛物线自
左向右下降，在对称轴的右侧，抛物线自左向
右上升.
(1)当a<0时，抛物线开口向下，并向下无限延
伸，顶点是它的最高点.
(2)在对称轴直线的左侧，抛物线自左
向右上升；在对称轴右侧，抛物线自左向右下
降.
知识点四、抛物线y=ax2+bx+c中a、b、c的作用
a，b，c的代数式作用字母的符号图象的特征
a 1. 决定抛物线的开口方向；
2. 决定增减性
a>0 开口向上
a<0 开口向下
c 决定抛物线与y轴交点的位置，交
点坐标为(0，c)
c>0 交点在x轴上方
c=0 抛物线过原点
c<0 交点在x轴下方决定对称轴的位置，对称轴是直线ab>0 对称轴在y轴左侧
ab<0 对称轴在y轴右侧
b2-4ac 决定抛物线与x轴公共点的个数b2-4ac>0 抛物线与x轴有两个交点b2-4ac=0 顶点在x轴上
b2-4ac<0 抛物线与x轴无公共点
1.求二次函数解析式的方法
一般来说，二次函数的解析式常见有以下几种形式.
(1)一般式：y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
(2)顶点式：
y=a(x-h)2+k(a，h，k为常数，a≠0)
要确定二次函数解析式，就是要确定解析式中的待定系数(常数)，由于每一种形式中都含有三个待定系数，所以用待定系数法求二次函数的解析式，需要已知三个独立条件.
当已知抛物线上任意三点时，通常设函数解析式为一般式y=ax2+bx+c，然后列出三元一次方程组求解.
当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时，通常设函数解析式为顶点式y=a(x-h)2+k求解.
2.确定二次函数最值的方法
确定二次函数的最大值或最小值，首先先看自变量的取值范围.再分别求出二次函数在顶点处的函数值和在端点处的函数值，比较这些函数值，其中最大的是函数的最大值，最小的是函数的最小值.
①若自变量的取值范围是全体实数，函数有最大值或最小值，如图所示.
图(1)中，抛物线开口向上，有最低点，则当时，函数有最小值是；
图(2)中，抛物线开口向下，有最高点，则当时，函数有最大值是.
②若自变量的取值范围不是全体实数，函数有最大值或最小值，如图所示. 图(1)中，当时，函数有最大值；当时，函数有最小值；
图(2)中，当时，函数有最大值；当时，函数有最小值；
图(3)中，当
时，函数有最大值
；当
时，函数有最小值
；
图(4)中，当时，函数有最大值；当时，函数有最小值；
图(5)中，当时，函数有最大值；当时，函数有最小值.
二次函数的图像和性质专项练习
1.抛物线y=x 2+3x 的顶点在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限 2．抛物线y=－b 2
x ＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。 3．抛物线y=－
21
(2)2
x +－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。
4.已知二次函数y=ax 2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,则它的图象可能是图所示的( )
5.已知抛物线y=5x 2+(m-1)x+m 与x 轴的两个交点在y 轴同侧,它们的距离平方等于
49
25
,则m 的值为( ) A.-2 B.12 C.24 D.48
6.函数y=x 2+px+q 的图象是以(3,2)为顶点的抛物线,则这个函数的关系式是( ) A.y=x 2+6x+11 B.y=x 2-6x-11 C.y=x 2-6x+11 D.y=x 2-6x+7 7．抛物线y=－
21
(2)2
x +－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。 8．抛物线2
2(1)3y x =+-的顶点坐标是（ ）
A ．（1，3）
B ．（-1，3）
C ．（1，-3）
D ．（-1，-3）
9．已知抛物线的顶点为（-1，-2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为（ ）
A ．y=32
(1)x -－2 B ．y=32
(1)x +＋2
1x y O 1x B y O 1x C y O
1x y O
C ．y=32
(1)x +－2 D ．y=－32
(1)x +－2
10．二次函数2y ax =的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达式为（ ）
A ．y=a 2
(2)x -＋3 B ．y=a 2
(2)x -－3 C ．y=a 2
(2)x +＋3 D ．y=a 2
(2)x +－3 11．抛物线244y x x =--的顶点坐标是（ ）
A ．（2，0）
B ．（2，-2）
C ．（2，-8）
D ．（-2，-8） 12．对抛物线y=2
2(2)x -－3与y=－2
2(2)x -＋4的说法不正确的是（ ）
A ．抛物线的形状相同
B ．抛物线的顶点相同
C ．抛物线对称轴相同
D ．抛物线的开口方向相反
13．函数y=a 2
x ＋c 与y=ax ＋c(a ≠0)在同一坐标系内的图像是图中的（ ）
14．化2
43y x x =++为y=2
43x x ++为y =a 2()x h -k +的形式是＿＿＿＿，图像的开口向＿
＿＿＿，顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。
15．抛物线y=2
4x x +－1的顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。 16．函数y=12
-
2
x ＋2x －5的图像的对称轴是（ ） A ．直线x=2 B ．直线a=－2 C ．直线y=2 D ．直线x=4 17．二次函数y=2
21x x --+图像的顶点在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 18．如果抛物线y=2
6x x c ++的顶点在x 轴上，那么c 的值为（ ） A ．0 B ．6 C ．3 D ．9
19．抛物线y=2
22x mx m -++的顶点在第三象限，试确定m 的取值范围是（ ） A ．m ＜－1或m ＞2 B ．m ＜0或m ＞－1 C ．－1＜m ＜0 D ．m ＜－1
20．已知二次函数2
y ax bx c =++，如果a ＞0,b ＜0,c ＜0，那么这个函数图像的顶点必在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 21．如图所示，满足a ＞0,b ＜0的函数y=2
ax bx +的图像是（ ）
22．画出2
14102
y x x =-+的图像，由图像你能发现这个函数具有什么性质？
23．通过配方变形，说出函数2
288y x x =-+-的图像的开口方向，对称轴，顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？
24．根据下列条件，分别求出对应的二次函数关系式。已知抛物线的顶点是（―1，―2），且过点（1，10）。
25．已知一个二次函数的图像过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式。
24.(6分)已知二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3,其中m为实数.
(1)求证:不论m取何实数,这个二次函数的图象与x轴必有两个交点;
(2)设这个二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),且x1、x2的倒数和为2
3
,求这个二次函数的
关系式
初中数学专题-二次函数图象与性质
初中数学专题-二次函数图象与性质 知识点一、二次函数的定义： 形如y=ax2+bx+c(a≠0，a，b，c为常数)的函数称为二次函数(quadratic funcion) .其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项. 知识点二、二次函数的图象及画法 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是对称轴平行于y轴(或是y轴本身)的抛物线.几个不同的二次函数.如果二次项系数a相同，那么其图象的开口方向、形状完全相同，只是顶点的位置不同. 1. 用描点法画图象 首先确定二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标，然后在对称轴两侧，以顶点为中心，左右对称地画图.画结构图时应抓住以下几点：对称轴、顶点、与x轴的交点、与y轴的交点. 2. 用平移法画图象 由于a相同的抛物线y=ax2+bx+c的开口及形状完全相同，故可将抛物线y=ax2的图象平移得到a 值相同的其它形式的二次函数的图象.步骤为：利用配方法或公式法将二次函数化为y=a(x-h)2+k的形式，确定其顶点(h，k)，然后做出二次函数y=ax2的图象.将抛物线y=ax2平移，使其顶点平移到(h，k). 知识点三、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质 1.函数y=ax2(a≠0)的图象与性质： 函数a的符 号 图象 开口 方向 顶点坐 标 对称轴增减性 最大(小) 值 y=ax2a>0 向上 (0，0) y轴x>0时，y随x增大而增大 x<0时，y随x增大而减小 当x=0时， y最小=0 y=ax2a<0 向下 (0，0) y轴x>0时，y随x增大而减小 x<0时，y随x增大而增大 当x=0时， y最大=0 2.函数y=ax2+c(a≠0)的图象及其性质: (1)当a>0时，开口方向、对称轴、增减性与y=ax2相同，不同的是顶点坐标为(0，c)，当x=0时，y最小=c (2)当a<0时，开口方向、对称轴、增减性与y=ax2相同，不同的是顶点坐标为(0，c)，当x=0时，y最大=c 3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质：
二次函数的图像与性质
二次函数的图像与性质 二次函数是一种由幂指数为2的多项式函数，其一般形式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为实数且a≠0。二次函数是数学中重要的 函数之一，其图像呈现出特殊的凹弧形状，被称为抛物线。 1.图像的性质： -对称性：二次函数的图像在垂直于x轴的直线x=-b/2a处有对称轴，对称轴将抛物线分为左右对称的两部分。 -开口方向：当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。 -最值：当a>0时，函数有最小值；当a<0时，函数有最大值。 - 零点：二次函数的零点即为其对应的二次方程的解，可以通过求解ax^2 + bx + c = 0得到。 2.导数的性质： - 二次函数的导数为f'(x) = 2ax + b，表示了二次函数在各点的斜率。 -当a>0时，导数恒正，表示抛物线在x轴右侧上升；当a<0时，导 数恒负，表示抛物线在x轴右侧下降。 - 抛物线的顶点处导数等于0，即2ax + b = 0，解得x = -b/2a。 这也是抛物线对称轴的x坐标。 3.二次方程的性质：
- 二次函数f(x)的解即为对应的二次方程ax^2 + bx + c = 0的解。根的性质可以通过判别式Δ = b^2 - 4ac来判断： -当Δ>0时，方程有两个不相等的实根，对应函数图像与x轴有两个 交点。 -当Δ=0时，方程有两个相等的实根，对应函数图像与x轴有一个交点，此时抛物线与x轴切于顶点。 -当Δ<0时，方程无实根，对应函数图像与x轴没有交点，抛物线位 于x轴上方或下方。 通过以上性质，我们可以更全面地了解和描述二次函数的图像特征和 行为。二次函数是数学中重要的函数之一，具有广泛的应用领域，例如物 理学中的抛物线轨迹、经济学中的成本与收益关系等。在解题和问题分析中，二次函数的性质也常常被应用。 例如，当我们要求解一个实际问题时，可以建立对应的二次函数来描 述其中的关系，并通过函数性质来分析和解决问题。或者对于一个给定的 二次函数，我们可以通过其图像和相关性质来推断函数的行为和特点，进 而进行更深入的研究。 总之，二次函数作为一种特殊的多项式函数，在数学中起到非常重要 的作用。通过研究其图像、导数和二次方程的性质，我们可以更好地理解 和应用二次函数。
二次函数的图象和性质备战2023年中考数学考点微专题
考向3.5 二次函数的图象和性质 例1、（2021·四川德阳·中考真题）已知函数y 2 12 13x 583x 8x ≤⎧=⎨-+≤≤⎩（＜）（）（）的图象如图所示，若直线y ＝kx ﹣3与该图象有公共点，则k 的最大值与最小值的和为 _____． 解：当直线经过点（1，12）时，12=k -3，解得k =15； 当直线与抛物线只有一个交点时，（x -5）2+8=kx -3， 整理得x 2-（10+k ）x +36=0， ∴10+k =±12，解得k =2或k =-22（舍去）， ∴k 的最大值是15，最小值是2， ∴k 的最大值与最小值的和为15+2=17． 故答案为：17． 1、二次函数 抛物线位置与a ，b ，c 的关系： （1）a 决定抛物线的开口方向⎩⎨ ⎧⇔<⇔>开口向下 开口向上00a a
（2）c 决定抛物线与y 轴交点的位置： c>0⇔图像与y 轴交点在x 轴上方；c=0⇔图像过原点；c<0⇔图像与y 轴交点在x 轴下方； （3）a ，b 决定抛物线对称轴的位置：a ，b 同号，对称轴在y 轴左侧；b ＝0，对称轴是y 轴； a ，b 异号。对称轴在y 轴右侧； 1、本题考查分段函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，结合图象求出k 的最大值和最小值是解题的关键； 2、二次函数的性质是中考必考点，熟悉并运用二次函数性质解决问题是考前学生必须掌握的内容； 例 2、（2021·山东泰安·中考真题）如图是抛物线2y ax bx c =++的部分图象，图象过点(3,0)，对称轴为直线1x =，有下列四个结论：①0abc >；②0a b c -+=；③y 的最大值为3；④方程210ax bx c +++=有实数根．其中正确的为________（将所有正确结论的序号都填入）． 解：∵抛物线的开口向下，与y 轴的交点在y 轴的正半轴， ∴a ＜0，c ＞0， ∵抛物线的对称轴为直线x =1， ∴﹣ 2b a =1，即b =﹣2a ＞0 ∴abc ＜0，故①错误； ∵抛物线与x 轴的一个交点坐标为（3，0）， ∴根据对称性，与x 轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）， ∴a ﹣b +c =0，故②正确； 根据图象，y 是有最大值，但不一定是3，故③错误； 由210ax bx c +++=得2=1ax bx c ++﹣， 根据图象，抛物线与直线y =﹣1有交点， ∴210ax bx c +++=有实数根，故④正确， 综上，正确的为②④， 故答案为：②④．
初中数学中考复习 二次函数 专题讲义(含解析)
二次函数 专题讲义 考点回顾 一、二次函数的概念和图像 1、二次函数的概念 一般地，如果)0,,(2 ≠++=a c b a c bx ax y 是常数，，那么y 叫做x 的二次函数。 )0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式。 2、二次函数的图像 二次函数的图像是一条关于a b x 2-=对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 3、二次函数图像的画法 五点法： （1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M ，并用虚线画出对称轴 （2）求抛物线c bx ax y ++=2 与坐标轴的交点： 当抛物线与x 轴有两个交点时，描出这两个交点A,B 及抛物线与y 轴的交点C ，再找到点C 的对称点D 。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。 二、二次函数的解析式 二次函数的解析式有三种形式： （1）一般式：)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数， （2）顶点式：)0,,()(2 ≠+-=a k h a k h x a y 是常数， （3）当抛物线c bx ax y ++=2 与x 轴有交点时，即对应二次好方程02=++c bx ax 有实根1x 和2x 存 在时，根据二次三项式的分解因式))((212x x x x a c bx ax --=++，二次函数c bx ax y ++=2 可转化为两根式))((21x x x x a y --=。如果没有交点，则不能这样表示。 三、二次函数的最值 如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当a b x 2- =时，a b a c y 442-=最值 。
二次函数的图像和性质总结
二次函数的图像和性质总结 二次函数（Quadratic Function）是高中数学中重要的一个部分，是指一种形式为y=ax²+bx+c（a≠0）的函数。二次函数的图像是一条抛物线，其性质包括：开口方向、顶点、对称轴、最值、零点、增减性等。下面将对二次函数的图像和性质进行详细总结。 一、图像特征： 1.开口方向： -当a>0时，抛物线开口向上； -当a<0时，抛物线开口向下。 2.顶点： -对于抛物线开口向上的情况，顶点是抛物线的最低点； -对于抛物线开口向下的情况，顶点是抛物线的最高点。 3.对称轴（y轴）： - 对于一般的二次函数y=ax²+bx+c，其对称轴的方程为x=-b/2a； -对于抛物线开口向上的情况，对称轴是抛物线的最低点； -对于抛物线开口向下的情况，对称轴是抛物线的最高点。 4.最值： -对于抛物线开口向上的情况，最小值为顶点的纵坐标； -对于抛物线开口向下的情况，最大值为顶点的纵坐标。
5.零点： - 零点是指二次函数y=ax²+bx+c与x轴的交点； -二次函数可能有0个、1个或2个零点； - 当判别式D=b²-4ac>0时，有两个不相等的实数根； - 当判别式D=b²-4ac=0时，有两个相等的实数根； - 当判别式D=b²-4ac<0时，无实数根。 6.增减性： -当a>0时，抛物线开口向上，函数在对称轴两侧递增； -当a<0时，抛物线开口向下，函数在对称轴两侧递减。 二、性质总结： 1.函数的解析式： - 二次函数的解析式一般形式为y=ax²+bx+c，其中a、b、c为常数，a≠0； -通过解析式可以得到函数的图像特征。 2.零点： -零点是指函数与x轴的交点； - 零点可以通过解二次方程ax²+bx+c=0来求解； - 当判别式D=b²-4ac>0时，有两个不相等的实数根； - 当判别式D=b²-4ac=0时，有两个相等的实数根；
九年级数学-二次函数的图象和性质
第二十二章 二次函数 第5讲 二次函数的图象和性质 【板块一】二次函数的图象和性质 题型一 开口方向、对称轴、顶点坐标及位置 【例1】(1)抛物线y ＝2x ²＋1的开口方向是 向上 ，对称轴是 y 轴 ，顶点坐标是 (0，1) ；二次函数 y ＝－ 12 (x ＋1)²﹣2的图象的开口方向是 向下 ，对称轴是直线 x ＝﹣1 ，顶点坐标是(﹣1.﹣2). (2)抛物线y ＝2x ²＋1在x 轴的 上 方；当x ＞0时，图象自左向右逐渐 上升 ，它的顶点是最低点；抛物线y ＝－12 (x ＋1)²﹣2，当x 为全体实数 时，它的图象在x 轴的 下方 ，顶点是 最高点 。 【解析】当a ＞0时，开口向上；当a ＜0时，开口向下，y ＝a (x ﹣h )²＋k 的顶点坐标为(h ，k )，对称轴是直线x ＝h ；当a ＞0时，抛物线的顶点为最低点，当a ＜0时，抛物线的顶点为最高点。 题型二 抛物线的开口大小 【例2】如图，若抛物线y ＝ax ²与四条直线x ＝1，x ＝2，y ＝1，y ＝2围成的正方形ABCD 有公共点，则a 的取值范围是( ) A .14≤a ≤1 B ．12≤a ≤2 C .12≤a ≤1 D .14 ≤a ≤2 【解析】确定a 的取值范围，就是探究抛物线的开口大小，当抛物线经过点D 时，开口最小；抛物线经过点B 时，开口最大，而这两条抛物线的解析式的a 值分别2， 14，∴14≤a ≤2. 故选Ｄ． 【例3】如图，在同一平面直角坐标系中，作出①y ＝x ²；②y ＝－ 12 x ²，③y ＝－2x ²的图象，则三个图象I ，Ⅱ，Ⅲ对应的抛物线的解析式依次是 ②③① . 【解析】当a ＞0时，开口向上，当a ＜0时，开口向下；当|a |越大，开口越小，当|a |越小，开口越大。故
二次函数的图象和性质(含详细参考答案10页)
2013年中考数学专题复习 二次函数的图象和性质 【基础知识回顾】 一、 二次函数的定义： 一般地如果y= （a 、b 、c 是常数a ≠0）那么y 叫做x 的二次函数 名师提醒： 二次函数y=kx 2 +bx+c(a ≠0)的结构特征是：1、等号左边是函数，右边是 关 于 自 变 量x 的 二 次 式，x 的 最 高 次 数 是 ， 按 一次排列 2、强调二次项系数a 0 二、二次函数的同象和性质： 1、二次函数y=kx 2+bx+c(a ≠0)的同象是一条 ，其定点坐标为 对称轴式 2、在抛物y=kx 2+bx+c(a ≠0)中： （1）当a>0时，y 口向 ，当x<-2b a 时，y 随x 的增大而 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，（2）当a<0时，开口向 当x<-2b a 时，y 随x 增大而增大，当x 时，y 随x 增大而减小. 名师提醒：注意几个特殊形式的抛物线的特点 1、y=ax 2 ,对称轴 定点坐标 2、y= ax 2 +k ，对称轴 定点坐标 3、y=a(x-h) 2对称轴 定点坐标 4、y=a(x-h) 2 +k 对称轴 定点坐标 三、二次函数同象的平移 名师提醒：二次函数的平移本质可看作是定点问题的平移，固然要掌握整抛物线的平移，只要关键的顶点平移即可 四、二次函数y= ax 2+bx+c 的同象与字母系数之间的关系： a:开口方向 向上则a 0,向下则a 0 ｜a ｜越大，开口越 b:对称轴位置，与a 联系一起，用 判断b=0时，对称轴是 c:与y 轴的交点：交点在y 轴正半轴上，则c 0负半轴上则c 0，当c=0时，抛物点过 点 名师提醒：在抛物线y= ax 2+bx+c 中，当x=1时，y= 当x=-1时y= ,经常根据对应的函数值判考a+b+c 和a-b+c 的符号 【重点考点例析】 考点一：二次函数图象上点的坐标特点 例1 （2012•常州）已知二次函数y=a （x-2）2+c （a ＞0），当自变量x 3、0时，对
2021中考数学 专题训练：二次函数的图象及其性质(含答案)
2021中考数学 专题训练：二次函数的图象及其 性质 一、选择题 1. 已知抛物线 y ＝ax 2(a ＞0)过A (－2，y 1)，B (1，y 2)两点，则下列关系式一定正确 的是( ) A ．y 1＞0＞y 2 B ．y 2＞0＞y 1 C ．y 1＞y 2＞0 D ．y 2＞y 1＞0 2. 要将抛物线 y ＝x 2＋2x ＋3平移后得到抛物线y ＝x 2，下列平移方法正确的是 ( ) A. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位 3. 函数 y ＝ax 2＋2ax ＋m (a ＜0)的图象过点(2，0)，则使函数值y ＜0成立的x 的取 值范围是( ) A ．x ＜－4或x ＞2 B ．－4＜x ＜2 C ．x ＜0或x ＞2 D ．0＜x ＜2 4. 已知二次函数 y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴只有一个交点，且图象过A (x 1，m )、B (x 1 ＋n ，m )两点，则m 、n 的关系为( ) A. m ＝12n B. m ＝14n C. m ＝12n 2 D. m ＝14n 2 5. (2019•南通)如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)的 函数图象，其中曲线段AB 是以B 为顶点的抛物线一部分，下列说法不正确的是 A ．25 min~50 min ，王阿姨步行的路程为800 m B ．线段CD 的函数解析式为324002550s t t =+≤≤（） C ．5 min~20 min ，王阿姨步行速度由慢到快
人教版九年级数学专题《二次函数图像和性质》(含答案及解析)
专题22.1 二次函数的图像和性质 知识点解读 1.定义 一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数。其中x 是自变量，a 、b 、c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项。 2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点。 ①a 的符号决定抛物线的开口方向：当0>a 时，开口向上；当0