九年级二次函数知识点归纳
九年级二次函数知识点归纳在九年级数学学习中，二次函数是一个非常重要的知识点。它是高中数学的基础，也是后续学习的重要基础。本文将对九年级二次函数的一些关键知识点进行归纳总结，帮助同学们更好地理解和掌握这一内容。 1. 二次函数的定义 二次函数是指函数表达式中含有二次项（x²）的函数。一般形式为f(x) = ax² + bx + c，其中a、b、c为常数。在二次函数中，二次项起主导作用，决定函数的开口方向和形状。 2. 二次函数的图像和性质 二次函数的图像通常是一个抛物线，开口方向取决于一次项的系数a的正负。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。二次函数的图像呈现出对称性，对称轴为x轴的负半轴和正半轴的中垂线。二次函数的顶点即为对称轴上的一个点。 3. 二次函数的顶点坐标和轴对称性
通过顶点坐标和对称轴，可以方便地确定二次函数的图像特征。顶点坐标为x = -b/2a处的点，其中x为顶点的横坐标，y为顶点的纵坐标。对称轴的方程为x = -b/2a。通过顶点和对称轴，可以画 出二次函数的大致图像。 4. 二次函数的零点 二次函数的零点即为函数图像与x轴相交的点，也是函数的根。要求函数值f(x)等于0，可以通过解一元二次方程来求得二次函数 的零点。一元二次方程一般形式为ax² + bx + c = 0，可以使用因式 分解、配方法、求根公式等方法来解方程，从而得到二次函数的 零点。 5. 二次函数的极值 二次函数的函数值在顶点处取得最值，当a>0时，函数的最小 值在顶点处；当a<0时，函数的最大值在顶点处。通过求出顶点 坐标，可以确定二次函数的极值点。
初中数学专题讲义-二次函数的图像和性质
初中数学专题讲义-二次函数的图像和性质 初中数学专题讲义-二次函数的图像和性质 课题 二次函数的图像和性质 教学目标 1. 会用描点法和平移法画二次函数的图像； 2. 会用配方法确定二次函数图像的顶点坐标和对称轴； 3. 理解二次函数)0,,(2 ≠++=a c b a c bx ax y 是常数，的图像和性质 4. 会求)0,,(2 ≠++=a c b a c bx ax y 是常数，与x 轴、y 轴的交点坐标，并会判断抛物线与x 轴的交点情况。 5. 会利用二次函数的性质解决简单的实际问题 重点、难点 ● 重点：二次函数的图像和性质。● 难点：二次函数性质的应用 考点及考试要求 利用二次函数的性质、数形结合思想、待定系数法、配方法、转化思想、分类讨论思想解决问题 教学内容知识框架 一、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： 2. 2y ax c =+的性质 3. ()2 y a x h =-的性质： 4. ()2 y a x h k =-+的性质： 二、二次函数图象的平移 三、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较四、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五、二次函数2y ax bx c =++的性质
六、二次函数解析式的表示方法 七、二次函数的图象与各项系数之间的关系八、二次函数图象的对称 九、二次函数与一元二次方程： 考点一：二次函数的定义相关 典型例题 【例1】下列函数中，是二次函数的是. ① ；②；③；④ ； 知识概括、方法总结与易错点分析【解析】①、②、③ 【方法总结】结合二次函数的定义解决此类问题。需要注意 的系数不为0. 【例2】如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k 的值一定是_______. 知识概括、方法总结与易错点分析 【方法总结】解决此类为题首先由最高次项的次数为2列出一个方程，在根据的系数不为0讨论 方程的解的取舍. 【例3】二次函数y=x 2 +2x －7的函数值是8，那么对应的x 的值是（） A ．3 B ．5 C ．－3和5 D ．3和－5 . 针对性练习 1．已知二次函数 ，当 时 . 2．下列各式中，y 是的二次函数的是 ( ) A ． B ． C ． D ． . 3．若是二次函数，则
人教版九年级数学上《二次函数的图像和性质》知识全解
《二次函数的图像和性质》知识全解 课标要求 理解二次函数的概念，会根据函数的解析式画出函数的图像，熟练掌握二次函数的图像及性质。 知识结构 知识点1：二次函数概念 一般地，形如y=ax 2＋bx ＋c (a 、b 、c 是常数，a ≠0)的函数叫做二次函数.其中x 是 自变量，a 、b 、c 分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.函数的名称反映了函数表达式与自变量的关系. 知识点2：2()y a x h k =-+及2 y ax bx c =++的图像及性质 （1）抛物线2()y a x h k =-+有如下特点： ①当a ＞0时，开口向上；当a ＜0时，开口向下； ②对称轴是直线x=h ； ③顶点坐标是（h ，k ）. （2）抛物线2y ax bx c =++的对称轴和顶点. 一般地，二次函数2y ax bx c =++的图像叫做抛物线2y ax bx c =++，我们可以用配方求抛物线2 y ax bx c =++=224()24b ac b a x a a -++的顶点与对称轴.因此，抛物线2y ax bx c =++的对称轴是2b x a =-、顶点坐标是24(,)24b ac b a a --. 内容解析 在本节中，教材首先从实例中引出二次函数，进而给出二次函数的定义.关于二次函数的图像和性质的讨论分为以下几部分.（1）从最简单的二次函数函数2 y x =出发，通过描点画出它的图像，从而引出抛物线的有关概念.（2）讲述二次函数2y ax =的图像的画法，并归纳出这类抛物线的特征.（3）讨论形如2y ax k =+和2()y a x h =-的函数的图像，然后讨论形如2()y a x h k =-+的函数的图像.（4）讨论函数2y ax bx c =++的图像. 上述讨论过程如图26-1所示： 重点难点
二次函数图像与性质完整归纳
二次函数图像与性质完整归纳 二次函数的图像与性质 二次函数是高中数学中的重要内容之一，掌握其图像与性质是必不可少的。二次函数的基本形式是y=ax^2，其中a表 示开口方向和抛物线开口大小，x^2表示自变量的平方。根据 a的正负，抛物线的开口方向和顶点的坐标可以得到不同的性质。当a>0时，抛物线开口向上，顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴；当a<0时，抛物线开口向下，顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴。 在y=ax^2的基础上，加上常数项c可以得到y=ax^2+c的 形式，其中c表示抛物线在y轴上的截距。根据a和c的正负，抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴可以得到不同的性质。当a>0，c>0时，抛物线开口向上，顶点坐标为（0，c），对 称轴为y轴；当a>0，c0时，抛物线开口向下，顶点坐标为（0，c），对称轴为y轴；当a<0，c<0时，抛物线开口向下，顶点坐标为（0，c），对称轴为y轴。
除了基本形式和加上常数项的形式，二次函数还有一种顶点式的形式y=a(x-h)^2+k，其中（h，k）表示顶点坐标。根据 a的正负，抛物线的开口方向和顶点坐标可以得到不同的性质。当a>0时，抛物线开口向上，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h；当a<0时，抛物线开口向下，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h。 在顶点式的基础上，加上常数项k可以得到y=a(x-h)^2+k 的形式。根据a和k的正负，抛物线的开口方向、顶点坐标和 对称轴可以得到不同的性质。当a>0，k>0时，抛物线开口向上，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h；当a>0，k0时，抛物线开口向下，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h； 当a<0，k<0时，抛物线开口向下，顶点坐标为（h，k），对 称轴为直线x=h。 二次函数图象的平移 二次函数的图像可以通过平移来得到新的图像。平移的步骤是先确定顶点坐标，然后根据顶点坐标的变化来确定平移方向和距离。具体方法有两种：一种是将抛物线解析式转化成顶
九年级上册数学重点难点
九年级上册数学重点难点 难点一：二次函数 ○二次函数的图象性质： 注意二次函数一般形式中，a、b、c所表示的含义，对称轴与顶点的表达式，开口的方向和大小，增减性与对称性，函数图像的平移和翻折等基本内容。在解决综合题目时，多结合函数图像，利用数形结合的思想解决。 ○二次函数与一次函数、反比例函数综合： 求两个函数的交点采用联立解析式的方法，联立所得方程的解就是交点的横坐标，解的个数即对应交点的个数。另外，如果所研究的函数自变量有取值范围，一定要认真考虑最后的结果是否符合这个范围。相关的面积问题要先将题目中点的坐标表示出来，再利用面积公式对应计算。重点要掌握两点间的距离公式和中点坐标公式，在解题时很有用。 ○二次函数与几何综合： 从点的坐标入手，结合几何特点，如勾股定理、等腰三角形的两腰相等等，将几何条件转化为代数表达式进行计算。动点问题多需要考虑动点的轨迹，可以利用几何特征去找，也可以利用代数计算出动点轨迹的解析式。
难点二：圆 ○熟悉圆的基本概念，涉及到弧、弦、圆周角等时，注意对应关系。 ○熟悉圆内常见的辅助线，如构造直径所对圆周角为90°，连接过切点的半径等。 ○垂径定理及其推论的知二推三要理解透彻。 ○切线的性质和判定，了解连半径做垂直和作垂直证半径两种常见切线证明方法。遇到题目中已有切线条件时，连接过切点的半径。 ○切线长定理的运用，常用于线段的计算。 ○圆内线段长度的计算，重点注意圆内的模型，双垂直、平行线成比例、弦切角等。并且要注意相似三角形部分知识在圆内的运用。另外，见到三角函数的条件时，注意如何将相应的角放在直角三角形中。 难点三：相似三角形 ○熟练掌握相似三角形的性质和判定，了解位似和位似中心的
初中数学_二次函数的图象和性质教学设计学情分析教材分析课后反思
二次函数c + y+ =2的图象和性质教学设计 ax bx 一、课标解读 课标要求：会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质. 本节课引导学生类比二次函数2 y=的图象和性质的学习过程， ax 探究二次函数k y+ =2的图象和 ax =2的图象和性质. 能够运用k ax y+ 性质及平移规律解决有关问题. 感悟类比，数形结合等数学思想方法. 二、教材分析 （一）地位与作用 二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型. 本章 的主要内容是由实际问题建立二次函数模型、研究二次函数的三种表示方法和二次函数的性质以及二次函数的简单应用.本课时之前，学生已经建立二次函数的概念、研究了二次函数的三种表示方法并且经历了最简单的二次函数2 y=（a≠0）的图象和性质.我们对二次函 ax 数图象的研究有一定的难度，所以需要引导学生经历从简单到复杂，从特殊到一般的研究过程，在研究过程中，利用图象的，直观的，非形式化的研究方法，通过学生自己的探索活动（联系，对比，概括和反思等），达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.本课为后面继续研究二次函数的图象和性质打下基础，因此，本课具有承上启下的作用. （二）教学目标 1.能够类比二次函数2 y=的图象和性质的学习过程，探究二次 ax 函数k =2的图象和性质. 感悟类比，数形结合等数学思想方法. ax y+
2.会用描点法画出二次函数k ax y +=2的图象，能够根据图象说出二次函数k ax y +=2的性质，并能归纳它与2ax y =的图象的关系，明确k 对二次函数图象的影响. 3.能够运用k ax y +=2的图象和性质及平移规律解决有关问题. （三）教学重点，难点 教学重点：探索二次函数k ax y +=2的图象和性质，并明确它与 2ax y =的图象的关系 教学难点：探索二次函数图象的平移规律. 三、学情分析 学生已经学习了一次函数，反比例函数的图象和性质，并且上节课已经学习了二次函数2ax y =的图象和性质，已经初步积累了函数知识和利用函数图象解决问题的经验. 学生具有一定的数学分析、理解能力，具有一定的自主探究和合作学习的能力.但本节课的内容较难，学生学习的过程中难免会遇到困难，因此，在探索二次函数性质的教学中结合图象进行学习，尝试运用多种教学形式，如小组活动，学生讲解等，让学生能够形成从多个角度认识问题的习惯，进而比较全面准确地理解二次函数的性质. 教法设计：兴趣引导、启发思考、小组合作探究的教学方法. 学法指导：通过设置问题，让学生回忆学过的知识，促使学生发现研究新函数性质的方法，以及新旧函数之间的联系. 四、评价设计 通过探究二次函数k ax y +=2的图象和性质达成目标1．通过探究 二次函数k ax y +=2的图象与2ax y =的图象的关系达成目标2. 通过巩固练习达成目标3. 五、学习过程：
九年级数学教案 二次函数的图象与性质
2 二次函数的图象与性质 第1课时二次函数y＝x2和y＝－x2的图象与性质教学目标 一、基本目标 1．会用描点法画出形如y＝x2和y＝－x2的二次函数图象，理解抛物线的概念．在作图的过程中初步研究二次函数的图象变化． 2．通过观察图象能说出二次函数y＝x2和y＝－x2的图象特征和性质，并会应用． 二、重难点目标 【教学重点】 函数y＝x2和y＝－x2的图象的画法，理解函数y＝x2和y＝－x2的图象与性质． 【教学难点】 函数y＝x2和y＝－x2的图象与性质． 教学过程 环节1自学提纲，生成问题 【5 min阅读】 阅读教材P32～P34的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】 1．用描点法画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线． 2．二次函数y＝x2和y＝－x2的图象都是一条抛物线． 3．抛物线y＝x2的开口方向是向上，顶点坐标是(0，0)，对称轴是y轴．抛物线y＝－x2的开口方向是向下，顶点坐标是(0，0)，对称轴是y轴． 环节2合作探究，解决问题 活动1小组讨论(师生互学) 【例1】在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象： y＝x2; y＝－x2. 根据图象分别说出两条抛物线的对称轴、顶点坐标、开口方向及最高(低)点坐标． 【互动探索】(引发学生思考)利用列表、描点、连线的方法作出两个函数的图象即可．【解答】列表如下：
抛物线y ＝x 2的对称轴为y 轴，顶点坐标为(0，0)，开口方向向上，最低点坐标为(0，0)． 抛物线y ＝－x 2的对称轴为y 轴，顶点坐标为(0，0)，开口方向向下，最高点坐标为(0，0)． 【互动总结】(学生总结，老师点评)画二次函数的图象时应注意的问题：(1)在画函数图象时，图象必须平滑，顶端不能画成尖形；(2)抛物线是向两个方向无限延伸的，左右两边必须保持关于对称轴对称；(3)用描点法画出的图象只是二次函数的图象的一部分，且是近似的． 活动2 巩固练习(学生独学) 1．下列关于抛物线y ＝x 2与y ＝－x 2的说法错误的是( D ) A ．抛物线y ＝x 2与y ＝－x 2有共同的顶点与对称轴 B ．抛物线y ＝x 2与y ＝－x 2关于x 轴成轴对称 C ．抛物线y ＝x 2与y ＝－x 2的开口方向相反 D ．点A (－2，4)在抛物线y ＝x 2上，也在抛物线y ＝－x 2上 2．二次函数y ＝(m ＋1)x 2的图象过点(－2，4)，则m ＝0，这个二次函数的表达式为y ＝x 2，当x <0时，y 随x 的增大而减小(填“增大”或“减小”)；当x >0时，y 随x 的增大而增大(填“增大”或“减小”)． 活动3 拓展延伸(学生对学) 【例2】如图，直线y ＝3x ＋4与抛物线y ＝x 2交于A 、B 两点，求出A 、B 两点的坐标． 【互动探索】联立两表达式构成方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝3x ＋4，y ＝x 2 ， 方程组的解即为交点坐标． 【解答】由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝3x ＋4， y ＝x 2 ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4，y ＝16 或⎩ ⎪⎨⎪ ⎧ x ＝－1，y ＝1. 所以直线y ＝3x ＋4与抛物线y ＝x 2的交点坐标为A (4，16)和B (－1，1)． 【互动总结】(学生总结，老师点评)解本题的关键是求直线和抛物线的交点，可联立方
二次函数的图象与性质 说课稿
二次函数的图象与性质说课稿 尊敬的领导和老师们，我今天要讲的是人教版九年级上册第二十二章第一节《二次函数的图象与性质》（第4课时）。我将从教材、教学目标、重点难点、教学设计和反思五个方面展开今天的说课。 一、教材 地位与作用： 二次函数是初中函数的主要内容和难点。通过本节课的研究，学生将建立起二次函数比较完整的知识结构，逐步完善二次函数的认知结构。二次函数不仅是一元二次方程的延续和提高，也是研究高中代数内容的重要基础，并且在现实生活、物理学和其他科学技术中有着广泛的应用。本课程的内容是在学生已经掌握了特殊的二次函数y=ax2和y=ax2+k的图象的画法、性质以及研究方法等内容的基础上提出的。它不仅是二次函数特殊式y=ax2(a=0,c=0)和y=ax2+k（b=0）的延续，也是研究 顶点式y=a(x-h)2+k和一般式y=ax2+bx+c的关键，具有承上 启下的作用。
九年级学生因为在七八年级研究时，研究态度、研究方法、研究能力的不同，知识掌握程度参差不齐，两级分化已经形成。但是，他们普遍储备了一定感性具体的数学问题情境，在一次函数的知识积累基础上，绝大部分具备了一定的模仿借鉴能力、动手操作能力、掌握了一些观察图象的方法。借助图象分析归纳、抽象思维能力，对知识的猜想和验证有较大的兴趣。相当部分学生因为面临升学考试的紧迫任务，比较关注：为什么学？怎样学？有探究的欲望。他们乐于接受老师和同学的意见和建议。 基于以上对教材和学情的认识，我设计了本节课的教学目标，包括知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面。 二、教学目标 知识与技能： 1、掌握画二次函数y=a(x-h)2的图象的方法，并能说出其开口方向、对称轴、顶点坐标。 2、理解和掌握二次函数y=a(x-h)2的性质。 3、理解抛物线y=a(x-h)2与y=ax2之间的位置关系。
北师大版九年级下册数学第5讲《二次函数y=ax2(a≠0)的图象与性质》知识点梳理(1)
北师大版九年级下册数学第 5 讲《二次函数y=ax2(a≠0)的图象与性质》知识 点梳理 【学习目标】 1.经历探索二次函数y=ax2 和y=ax2＋c 的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验． 2.会作出y=ax2 和y=ax2＋c 的图象，并能比较它们与y=x2 的异同，理解a 与c 对二次函数图象的影响． 3.能说出y=ax2＋c 与y=ax2 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 4.体会二次函数是某些实际问题的数学模型． 【要点梳理】 要点一、二次函数y=ax2（a≠0）的图象与性质 1.二次函数y=a x2(a≠0)的图象 二次函数y=ax2的图象（如图），是一条关于y 轴对称的曲线，这样的曲线叫做抛物线. 抛物线y=ax2（a≠0）的对称轴是y 轴，它的顶点是坐标原点.当a＞0 时，抛物线的开口向上，顶点是它的最低点；当a＜0 时，抛物线的开口向下，顶点是它的最高点. 2.二次函数y=a x2(a≠0)的图象的画法——描点法 描点法画图的基本步骤：列表、描点、连线. （1）列表：选择自变量取值范围内的一些适当的x 的值，求出相应的y 值，填入表中.（自变量x 的值写在第一行，其值从左到右，从小到大.） （2）描点：以表中每对x 和y 的值为坐标，在坐标平面内准确描出相应的点.一般地，点取的越多，图象就越准确. （3）连线：按照自变量的值由小到大的顺序，把所描的点用平滑的曲线连结起来.
要点诠释： （1）用描点法画二次函数y=ax2（a≠0）的图象时，应在顶点的左、右两侧对称地选取自变量x 的值，然后计算出对应的y 值. （2）二次函数y=ax2(a≠0)的图象，是轴对称图形，对称轴是y 轴．y=ax2(a≠0)是最简单的二次函数. （3）画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. 3.二次函数y=a x2(a≠0)的图象的性质 二次函数y=ax2（a≠0）的图象的性质，见下表： 要点诠释： 顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. │a│相同，抛物线的开口大小、形状相同. │a│越大，开口越小，图象两边越靠近y 轴，│a│越小，开口越大，图象两边越靠近x 轴. 要点二、二次函数y=a x2+c(a≠0)的图象与性质 1.二次函数y=a x2+c(a≠0)的图象 （1）a 0
北师大版九年级下册数学第8讲《二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质》知识点梳理
2a 北师大版九年级下册数学第 8 讲《二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质》知 识点梳理 【学习目标】 1. 会用描点法画二次函数 y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) 的图象；会用配方法将二次函数 y = ax 2 + bx + c 的解析式写成y = a (x - h )2 + k 的形式； 2. 通过图象能熟练地掌握二次函数 y = ax 2 + bx + c 的性质； 3. 经历探索 y = ax 2 + bx + c 与 y = a (x - h )2 + k 的图象及性质紧密联系的过程，能运用二次函数的图象和性质解决 简单的实际问题，深刻理解数学建模思想以及数形结合的思想． 【要点梳理】 要点一、二次函数 y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) 与 y = a ( x - h )2 + k (a ≠ 0) 之间的相互关系 1. 顶点式化成一般式 从函数解析式 y = a (x - h )2 + k 我们可以直接得到抛物线的顶点(h ，k)，所以我们称 y = a (x - h )2 + k 为顶点式，将顶点式 y = a (x - h )2 + k 去括号，合并同类项就可化成一般式 y = ax 2 + bx + c ． 2. 一般式化成顶点式 ⎫2 ⎛ b ⎫2 ⎤ y = ax 2 + bx + c = a x 2 + x ⎪ + c x + ⎪ - ⎪ ⎥ + c ⎛ b ⎫2 4ac - b 2 ⎭ ⎝ 2a ⎭ ⎥⎦ = a x + ⎪ + ． ⎝ ⎭ 4a 2 b 4ac - b 2 对照 y = a (x - h ) + k ，可知 h = - 2a 2 ， k = ． 4a b ⎛ b 4ac - b 2 ⎫ ∴ 抛物线 y = ax + bx + c 的对称轴是直线 x = - ，顶点坐标是 - , ⎪ ． 2a 2a 4a ⎝ ⎭ 要点诠释： 2 b ⎛ b 4ac - b 2 ⎫ 1. 抛物线 y = ax + bx + c 的对称轴是直线 x = - ，顶点坐标是 - , ⎪ ，可以当作公式加以记忆 2a 2a 4a ⎝ ⎭ 和运用． 2. 求抛物线 y = ax 2 + bx + c 的对称轴和顶点坐标通常用三种方法：配方法、公式法、代入法，这三种方法都 有各自的优缺点，应根据实际灵活选择和运用． 要点二、二次函数 y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) 的图象的画法 1. 一般方法：列表、描点、连线； ⎛ b ⎫ ⎡ = a ⎢ x 2 + b ⎛ b ⎝ a ⎭ ⎢⎣ a ⎝ 2a
初中数学二次函数知识点总结
初中数学二次函数知识点总结 初中数学二次函数知识点总结 二次函数的图象与性质 二次函数开口方向对称轴顶点增减性最大（小）值y=ax2a>0时，开口向上；a0时，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大； 当a0时，当x=0时，=0；当a0时，当x=0时，=c；当a0时，当x=h时，y 最小=0；当a0时，当x=h时，y最小=k；当a0时，当x=h时，y最小=k；当a0时，开口方向向上；a1.二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=h或者x=-b/2a对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。特别地，当h=0时， 二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）a,b同号，对称轴在y轴左侧b=0,对称轴是y轴a,b异号，对称轴在y轴右侧顶点 2.二次函数图像有一个顶点P，坐标为P(h,k)当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。h=-b/2ak=(4ac-b2)/4a开口 3.二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。当a>0时，二次函数图像向上开口；当a0），对称轴在y轴左；因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0;k0时，函数在x=h 处取得最小值ymix=k，在xh范围内是增函数（即y随x的变大而变小），二次函数图像的开口向上，函数的值域是y>k当ah范围内事增函数，在x且X（X1+X2）/2时Y随X的增大而减小此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y 代入即可求出解析式（一般与一元二次方程连用）。交点式是Y=A(X-X1)(X-X2)知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1X2值。两图像对称 ①y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称；②y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称；③y=ax2+bx+c与y=-a(x-h2+k关于顶点对称； ④y=ax2+bx+c与y=-a(x+h2-k关于原点对称。 史上最全初三数学二次函数知识点归纳总结 二次函数知识点归纳及相关典型题
关于二次函数的图像与性质的数学教案(9篇)
关于二次函数的图像与性质的数学教案（9篇） 二次函数的图像与性质的数学教案篇1 【学问与技能】 1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并依据图象熟悉、理解和把握其性质. 2.体会数形结合的转化，能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简洁的实际问题. 【过程与方法】 经受探究二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象讨论函数的阅历，培育观看、思索、归纳的良好思维习惯. 【情感态度】 通过动手画图，同学之间沟通争论，到达对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性. 【教学重点】 1.会画y=ax2(a＞0)的图象. 2.理解，把握图象的性质. 【教学难点】 二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.
一、情境导入，初步熟悉 问题 1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么外形呢? 问题2 如何用描点法画一个函数图象呢? 【教学说明】 ①略； ②列表、描点、连线. 二、思索探究，猎取新知 探究1 画二次函数y=ax2(a＞0)的图象. 画二次函数y=ax2的图象. 【教学说明】 ①要求同学们人人动手，按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互沟通、展现，表扬画得比拟标准的同学. ②从列表和描点中，体会图象关于y轴对称的特征. ③强调画抛物线的三个误区. 误区一:用直线连结，而非光滑的曲线连结，不符合函数的变化规律和进展趋势. 误区二：并非对称点，存在漏点现象，导致抛物线变形。 误区三:无视自变量的取值范围，抛物线要求用平滑曲线连点的同时，还需要向两旁无限延长，而并非到某些点停顿.
