第二单元 因数与倍数

第二单元《因数与倍数》单元备

单位：鲍山教办小学姓名：

教学内容及分析

本单元包括三部分内容：因数与倍数的概念；被2、5、3整除的数的特征；质数和合数。本单元相对来说概念特别多，不容易让学生掌握，特别是质数与合数的知识，学生初次学习，难以理解，因此应充分做好对学困生的辅导。

教学目标

1. 使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。

2. 使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。

3. 逐步培养学生的数学抽象能力。

教学重点

理解因数、倍数、质数、合数等概念的含义。

难点

从本质上理解这些概念之间的联系和区别;掌握3的倍数的特征.

学情分析

通过四年多的数学学习，学生已经掌握了大量的整数知识（包括整数的认识、整数四则运算），本单元让学生在前面所学的整数知识基础上，进一步探索整数的性质。学生在前面已经具备了大量的区分整除与有余数除法的知识基础，对整除的含义已经有了比较清楚的认识，不出现整除的定义并不会对学生理解其他概念产生任何影响。因此，本套教材中删去了“整除”的数学化定义，而是借助整除的模式na＝b直接引出因数和倍数的概念。在本册教材中，由于允许学生采用多样的方法求最大公因数和最小公倍数，分解质因数也失去了其不可或缺的作用，同时，也是为了减少这一单元的理论概念，教材不再把它作为正式教学内容，而是作为一个补充知识，安排在“你知道吗？”中进行介绍。由于这部分内容较为抽象，很难结合生活实例或具体情境来进行教学，学生理解起来有一定的难度。在过去的教学中，一些教师往往忽视概念的本质，而是让学生死记硬背相关概念或结论，学生无法理清各概念间的前后承接关系，达不到融会贯通的程度。再加上有些教师在考核时使用一些偏题、难题，导致学生在学习这部分知识时觉得枯燥乏味，体会不到初等数论的抽象性、严密性和逻辑性，感受不到数学的魅力。所以在教学中应注意以下两点: （1）加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。（2）由于本单元知识特有的抽象性，教学时要注意培养学生的抽象思维能力。

教学准备各种卡片等

课时安排

8课时

第一课时因数和倍数例1

单位：鲍山教办小学姓名：

【教学内容】

因数与倍数，P5例1及P7页1、2题。

教学分析：本节知识是让学生在掌握整除的知识基础上进一步学习因数和倍数的。

【教学分析】本节课通过例题，让学生在理解和掌握整除的意义的基础上进一步学会求一个数的因数和一个数的因数的方法。

【学情分析】在此之前，学生已经掌握了大量的整数知识（包括整数的认识、整数四则运算），本节课是让学生在前面所学的整数知识基础上，进一步探索整数的性质。

【教学目标】

1.从操作活动中理解因数与倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。

2.培养学生抽象、概括与观察思考的能力，渗透事物之间相互联系。

3.培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。

教学重点：理解因数和倍数的意义

难点：因数和倍数等概念间的联系和区别。

【教学、具准备】：多媒体

【教学过程】

一谈话导入

同学们，今天老师带来了几个算式，我们先来看看它们有什么不同，好吗？

更改为

课件出示12道不同类型的口算练习，要求学生快速回答

修改后的练习，计算速度较快，节省了大量的时间。

二、探索新知

（一）因数和倍数的概念

1.观察下面的算式并分类

师：你能把这些算式分分类吗？

生1：它们有些算式能除尽，有些不能除尽。

生2：有一些算式的商是整数，有一些不是。

师：你的意思是把它们分成两类：

2.师：今天我们就研究第一类算式。这一类算式的特点是什么？

在这样的整数除法中，如果商事整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。比如，12÷2=6，我们可以说12是2的倍数，2是12的因数。在除法算式12÷6=2中，我们知道12是6的倍数，6是12的因数。

师：谁能像这样说说第一类中的一个算式，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？请学生试着说一说，并在同桌之间说说第一类的每个算式。

3.因数和倍数的关系。

因数和倍数是相互依存的关系，我们不能单独说一个数是因数或倍数，它们是两个数之间的关系。比如，我们可以说5是30的因数，但不能说5是因数。

师：刚才有同学在下面提出了遇到0怎么办，这个问题提的很好，在这里，我们规定一下，为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。

4.做一做（书本第5页）

请同桌之间先说一说，再请学生汇报。

改为

1.学习因数和倍数的概念

(1)教师用课件出示教材第5页例1，引导学生观察图上的算式，把这些算

式分为两类。

学生说出自己的分类方法，商是整数的分为一类，商不是整数的分为一类。

教师以商是整数的第一题为例，板书：12÷2＝6。

教师：在这道除法算式中，被除数和除数都是整数，商也是整数，这时我们就可以说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。

谁来说一说其他的式子？

学生回答。

教师板书：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

(2)说一说第一类的算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

学生回答，如：在20÷10＝2中，20是10和2的倍数，10和2是20的因数。或：20是10的倍数，20是2的倍数，10是20的因数，2是20的因数。(3)通过刚才同学们的回答，你发现了什么？

学生回答，教师板书：倍数与因数是相互依存的。

2.举例概括

教师：请同学们注意，为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指的是自然数，而且其中不包括0。

教师：在自然数中像这样的例子还有很多，我们每个同学都在心中想一个，想好了说给大家听。学生举例，并说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

教师同时板书。

教师小结：像这样的例子举也举不完，那能不能用比较简洁的方式来叙述因数与倍数的关系呢？

引导学生根据“用字母表示数”的知识表述因数与倍数的关系。

如：M÷N＝P，M、N、P都是非0自然数，那么N和P是M的因数，M 是N和P的倍数。

A×B＝C，A、B、C、都是非0自然数，那么A和B是C的因数，C是A和B的倍数。

你能从这些数中挑出两个数，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？

3、9、15、21、36

学生独立思考并回答。

三、当堂检测

12÷4=3 （）是（）的因数；（）是（）的因数；（）是（）倍数；（）是（）的倍数。

板书设计

因数和倍数（1）

在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

因数和倍数一般指的是自然数，而且其中不包括0。

倍数与因数是相互依存的。

【教学反思】节课的重点是掌握因数和倍数的概念，理解因数和倍数是相互依存的，知识内容比较抽象，知识点比较少，教学中，我采取让学生反复说，

互相说的方式，让学生加深理解，提高他们自主学习和合作学习的能力。

第二课时：因数和倍数例2、例3

单位：鲍山教办小学姓名：

【教学内容】P6例2、例3

【教学分析】本节课通过例题，让学生在理解和掌握整除的意义的基础上进一步学会求一个数的因数和一个数的倍数的方法。

【教学目标】

1.通过学习，使学生掌握用不同的方法求一个数的因数的方法。

2.通过求一个数的因数方法，知道一个数的因数的个数是有限的。

3.通过不完全归纳法得出一个数的因数的特点，体现从具体到一般的解题思路。

【学情分析】本节课是让学生在前面所学的整数知识基础上，进一步探索整数

的性质。学生在前面已经具备了大量的区分整除与有余数除法的知识基础，对整除的含义已经有了比较清楚的认识，

【教学、具准备】多媒体

【教学过程】

一、复习旧知：

1．根据算式：4×8＝32说说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

2．根据算式：63÷7＝9说说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？（同桌出一道算式互相说出因数倍数）

3．判断：1.2÷0.2＝6，我们能说0.2和6是1.2的因数吗？1.2是0.2的倍数，也是6的倍数吗？

注意：本单元讲的因数和前面讲的乘法方式各部分名称的因数有所不同，这里讲的的倍数，也和前面讲的“倍”有所不同。

增加练习

在上面的算式中,6和3都是18的因数,你知道还有哪些数是18的因数吗?18是3的倍数, 你知道还有哪些数是3的倍数吗?这节课我们就来学习如何找一个数的因数和倍数。

二、找因数

1.出示例2

师：刚才我们知道了什么是因数和倍数，下面我们来学习怎么求因数和倍数。从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？

学生尝试完成：汇报

（18的因数有：1，2，3，6，9，18）

师：说说看你是怎么找的？

（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝?；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18?）

师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。

2.用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？

汇报36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36

师：你是怎么找的？举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）

师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）

仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？

看来，任何一个数的因数，最小的一定是（），而最大的一定是（）。

3.你还想找哪个数的因数？（18、5、42……）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。

4.其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？

从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。

三、找倍数（学习例3）

1.我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？

汇报：2、4、6、8、10、16、……

师：为什么找不完?

你是怎么找到这些倍数的? (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、?) 那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?

2.让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。

汇报3的倍数有：3，6，9，12

师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？

改写成：3的倍数有：3，6，9，12，……

你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，……倍）

5的倍数有：5，10，15，20，……

师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示2的倍数3的倍数5的倍数

师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）三、课堂小结：

我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？

四、独立作业：完成练习二1～4题

板书设计:

因数和倍数

12是2的倍数，2是12的因数

12是6的倍数，6是12的因数

18的因数：1，2,3,6,9,18 18的因数还可以用集合来表示2的倍数：2,4,6…… 2 的倍数也可以用集合来表示

五当堂检测：

一、判断题

1.任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身．( )

2.一个数的倍数一定大于这个数的因数．( )

3.因为1.2÷0.6=2，所以1.2是0.6倍数．( )

4.一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的．( )

5.一个自然数越大，它的因数个数就越多．( )

6.任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身．( )

7.一个数的倍数一定大于这个数的因数．( )

8.两个质数相乘的积还是质数。（）

9.一个合数至少得有三个因数。（）

10.一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。( )

二、填空。

1.在50以内的自然数中，最大的质数是（），最小的合数是（）。

2.既是质数又是奇数的最小的一位数是（）。

3.在20以内的质数中，（）加上2还是质数。

4.如果有两个质数的和等于24，可以是（）＋（），（）＋（）或（）＋（）。

5.一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。

6.一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（）。

7.一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。

8.如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（）个；a-b的差的所有因数有（）个；a×b的积的所有因数有（）个。

9.比6小的自然数中，其中2是( )的因数，又是( )的倍数。

10.个位上是( )的数，都能被2整除；个位上是( )的数，都能被5整除。

11.在自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )。

12.1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上( )就是5的倍数。

13.质数只有( )个因数，它们分别是( )和( )。

14.一个合数至少有( )个因数，( )既不是质数，也不是合数。

15.自然数中，既是质数又是偶数的是( )。

16.在20至30中，不能分解质因数的数是( )。

17.三个连续偶数的和是186，这三个偶数是( )、（）、( )。

18.我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。（）

19.我是50以内7的倍数，我得其中一个因数是4。（）

20.我是30的因数，又是2和5的倍数。（）

21.我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小。（）

更改为：

1.任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身．( )

2.一个数的倍数一定大于这个数的因数．( )

3.因为1.2÷0.6=2，所以1.2是0.6倍数．( )

【教学反思】

本节课是在学生认识因数和倍数的基础上进行教学的，在找一个数的因数时，如何做到既不重复又不遗漏，对于刚刚对因数和倍数有感性认识的学生来说有一定的困难，教学时充分发挥小组学习的优势，在小组交流的过程中，学生对自己的方法进行反思，吸取同伴的好方法，很好的体现了自主探索和合作交流的教学理念。

第三课时 2、5的倍数的特征

单位：鲍山教办小学姓名：

【教学内容】P9例1

【教学分析】本节课首先让学生理解自然数中奇数和偶数的概念，然后在此基础上逐步掌握被2、5整除的数的特征。

【学情分析】学生虽然有了单数和双数的知识，但还没有上升到理论的层面上。

【教学目标】

1.让学生通过探索2、5倍数的特征过程，掌握2、5倍数的特征，并会正确的判断一个数是否是2、5的倍数。

2．使学生知道奇数、偶数的意义，会判断一个数是奇数还是偶数。

3.培养学生观察与分析能力，提高学生的思维水平。

教学重点：掌握2、5倍数的特征，理解奇数、偶数的概念。

教学难点:在找倍数的过程中，抽象出2、5的倍数的特征。

【教学、具准备】小黑板

【教学过程】一、创设情景

师：同学们，我们一起玩个猜数游戏，好吗？你们任意说出一个自然数，不管是几位数，我都能很快的判断出它是否是2或5的倍数。不信可以试试看。学生报数，老师答，同时请大家验证。

师：同学们的眼神里闪现出惊讶的目光。你们想知道老师为什么不计算就能马上判断出来吗？老师告诉你们，学了今天的知识，你们就知道老师猜数的奥秘了。板书课题：2和5的倍数的特征

二、自主探索

1.探索5的倍数特征

（1）引入百数表

（2）出示课件：百数表，在这些数中找出5的倍数，写出来。

（3）你们找的数和老师找的相同吗？（课件出示）

（4）观察5的倍数，你有什么发现？把你的发现说给同桌听听

（5）归纳：谁来概括一下5的倍数到底有什么特征？

板书：个位上是0或5的数都是5的倍数

（6）验证：除了这些数以外，其它5的倍数也有这样的特征吗？请举例验证。请你写一个多位数，并且是5的倍数。

（7）过渡：学习了5的特征有什么好处？

师随机在黑板上写一个数，让学生猜猜它是不是5的倍数。

（8）练一练：（出示课件）

过渡：那172是几的倍数呢？请同学验证。

2的倍数有什么特征，想不想研究？下面我们一起研究2的特征。

2. 探索2的倍数特征

（1）猜一猜：根据研究5的倍数特征的经验，你猜一猜2的倍数可能会有什么特征呢？

( 2 )课件出示：百数表找出2的倍数，（小组合作找出所有2的倍数）。

（3）汇报后，观察2的倍数的特征，看看你刚才的猜测是不是正确？

（4）归纳：2的倍数有怎样的特征？

板书：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数

（5）验证：除了这些数以外，其它2的倍数也有这样的特征吗？请举例验证。（6）填一填：（课件出示）让学生独立填写后汇报。

3. 奇数、偶数的再认识

自然数按是不是2的倍数来分可分为奇数和偶数两大类，2的倍数都是偶数，不是2的倍数就就是奇数

4.那么既是2的倍数又是5的倍数有什么特征呢？

比较：判断一个数是不是2或5的倍数，都是看什么？

结论：个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。

1）在5的倍数中找出2的倍数

2）在2的倍数中找到5的倍数

增加练习

5.试一试：一本30页的画册，任意翻开后看到的页码数，有一个既是2的倍数，又是5的倍数，翻开的可能是哪两页？

三、巩固深化(出示小黑板)

四、知识拓展

思考：一个三位偶数，各个数位上的数字的和是12，若这个偶数既是2的倍数又是5的倍数，这个三位偶数可能是多少？

五、总结

①现在，你们知道老师猜数的奥秘了吗？现在老师说数，请同学们判断出它是不是5或2的倍数？

②通过今天的学习，你有什么收获？还有什么问题？

板书设计：

2、5的倍数的特征

是2的倍数的数是偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。个位上是0或5的数都是5的倍数

个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

改为

2、5的倍数的特征

个位上是0或5的数都是5的倍数；

个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；

个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数

六、当堂检测

12 305 126 125 209 1000 28 12 50 28 123456 78900

2的倍数（）

5 的倍数（）

既是2的倍数又是5的倍数（）

【教学反思】

通过这节课的教学，使我认识到数学课堂教学活动是一个活泼的、主动的、丰富多彩的活动空间。教学中，我从学生已有的生活经验出发，结合学生的认识规律，给学生提供有趣的情景，激发学生的探求欲望，创设观察、操作、合作交流的机会；让学生通过动脑、动手、动口，做他们想做的，在做的过程中观察知识，在合作交流中去思考、质疑。充分发挥学生的主体作用，让学生在活动中学习数学，使学生真正感受到学习数学的乐趣。密切联系学生的生活实际，使学生真正领略到数学就在我们身边，生活中处处有数学。

第四课时 3的倍数的特征

单位：鲍山教办小学姓名：

【教学内容】P10例2

【教学分析】 3的倍数的特征（P10例2及练习三中的习题）本节课不易于学生掌握，教学时应精心准备，激发热情，让学生掌握知识。

【学情分析】

学生对于整除的知识，已经有了初步了解，本节课在上一节课的基础上，进一步让学生掌握被3整除的数的特征。

【教学目标】

1.使学生通过操作自己发现3的倍数的特征，并归纳出3的倍数的特征。

2．能应用3的倍数的特征，会判断一个数是否是3的倍数。

3．培养学生观察、分析、概括、推理能力。

4.让学生在探索发现过程中体验到成功的乐趣，培养学习数学的信心。

教学重点：探求3的倍数的特征。

教学难点：会判断一个数是否是3的倍数。

【教学、具准备】（各种数字卡片等

【教学过程】

一、以旧引新，竞赛导入

1.判断下面各数哪些是2的倍数，哪些是5的倍数，哪些既是2的倍数又是5的倍数，并说出你是如何进行判断的？35 158 200 87 65 162 4122、教师：看来同学们对于2、5的倍数已经掌握了，那么3的倍数的特征是不是也只看个位就行了？这节课，我们就一起来研究3的倍数的特征。

板书课题：3的倍数的特征。

改为

你能说出几个3的倍数吗？上面这些数中，哪些是3的倍数。你能迅速判断出来吗？

好，现在我们来个竞赛怎么样？请学生任意报数，你们用计算器算，老师用口算，判断它是不是3的倍数。看谁的数度快！（师生竞赛）

评价：你们想知道其中的奥秘吗？我相信：通过这节课的探索大家也一定能准确迅速地判断出一个数是不是3的倍数。（揭示课题）

（设计意图：先复习2、5的倍数的特征，再通过师生竞赛来判断一个数是不是

3的倍数创设情境，巧妙引入，自然过渡，可谓一举多得。）

二、猜想探索，归纳验证

（一）大胆猜想：猜一猜3的倍数有什么特征？

（有的说个位上是3、6、9的数是3的倍数，有的同学举出反例加以否定）师：看来只观察个位上的数不能确定它是不是3的倍数，那么3的倍数到底有什么特征呢？我们共同来研究。

（设计意图：任何结论都是从猜想开始的，有了猜想，就有了探索，就有了分析，就有了否定，就有了归纳，就有了验证。这里猜想，学生很快进入了问题情境，为下面观察探索做了很好的铺垫。）

（二）观察探索

1.看P10的表，找出3的倍数，并将这些数圈起来做上记号。

2.观察这表，你有什么发现？把你的发现与同桌交流一下。（学生交流）

3.全班交流。个位上的数字没有什么规律，十位上的数字有规律吗？大家还有什么发现？

4.教师引领：

①大家再仔细看一看，3的倍数在表中排列有什么规律？

②从上往下看，每条斜线上的数有什么规律？(个位数字依次减1，十位数字依次加1)

③个位数字减1，十位数字加1组成的数与原来的数有什么相同的地方？（和相等）

④每条斜线的数，各位上数字之和分别是多少，它们有什么共同特征？（各位上数字之和都是3的倍数。）

5.归纳概括：现在你能自己的话概括3的倍数有什么特征吗?(生回答、归纳、同桌小组互相说一说。)

6.验证结论

师:大家真了不起！自主探索发现了3的倍数的特征。但如果是三位数或更大的数，你们的发现还成立吗？请大家写几个更大的数试试看。（生写数，然后判断、交流、得出结论。）

①教师说一个数。如342，学生先用特征判断，再用计算器检验。

②一个更大的数。教师家的电话号码4870599，学生先用特征判断，再用计算器检验。

（设计意图：探索、归纳、验证是本节课的重点，也是难点。因此教师要注意突出学生的主体地位，组织师生之间、生生之间的交流、讨论。逐步发现，归纳规律，验证结论，从而培养学生探索意识和分析、概括、验证、判断等能力。）三、梯度练习，内化新知

师：我们已经理解了3的倍数的特征，下面请运用特征来检验我们的实践能力吧!

1.在下面的数中圈出3的倍数

28 45 53 87 36 65

2.在下面各数的□里填上一个数字，使这个数是3的倍数，各有几种填法？□7、4□2、□44、56□

3.用数字1、3、5、能组成几个三位数？哪些三位数是3的倍数？你有什么发现？

4、将下面这些数进行分类。

548、15、2707、820、118、452、507、210、462、450

2的倍数：

3的倍数：

5的倍数：

同时是2和5的倍数：

同时是2和3的倍数：

同时是2、3、5的5：

（设计意图：练习设计依照循序渐进，由浅入深的原则，在巩固新知的同时，给学生一个广阔的思维空间，让学生从中寻求规律性。第3题注重“说”的训练，有助于培养学生思维的灵活性。）

增加环节。

探索9的倍数的特征。学生根据问题分层次展开研究。

（设计意图：设计这道题目的出发点是满足那些“吃不饱”的学生，启发他们活学活用知识，用学到的方法“猜想、探索、归纳、验证”研究9的倍数的特征。这个环节可能在课内完成不了，可以延伸到课外。）

四、全课总结

这节课我们运用了数学上很重要的研究方法“猜想、探索、归纳、验证”研究3的倍数的特征。课下大家可以运用这种方法，继续研究9的倍数、11的倍数什么特征？老师坚信：只要这样长期坚持下去，大家的头脑会越来越聪明，思维会越来越灵活，未来的科学家一定会在我们班诞生。

课堂作业

完成教材第11~12页练习三的第4、6、7、8、9、10、11题。

板书设计

3的倍数的特征

27 24 30 18 42（根据学生回答相机板书）各个数位上数字之和是3的倍数

342 3+4+2=9

4870599 4+8+7+5+9+9=42

当堂检测

将下面这些数进行分类。

548、15、2707、820、118、452、507、210、462、450

2的倍数：

3的倍数：

5的倍数

同时是2和5的倍数：

同时是2、3、5的5：

【教学反思】

教学3的倍数的特征时，教师要注意学生的自主探索过程，通过猜一猜、算一算、想一想、验一验、比一比等教学环节，循序渐进地让学生参与到学习中来，但教师在想一想这个环节中要进行适当点拨、引导，这样效果更明显。

第五课时2、5、3倍数特征练习课

单位：鲍山教办小学姓名：

【教学内容】练习三中6——12

【教学目标】1.通过自主练习和交流的专项训练，熟练掌握2、5、3的倍数的

特征，并能灵活运用特征去解决具体的问题。

2.在专项训练的过程中，培养孩子们的审题、分析和解决问题的能力。

教学重点

熟练掌握2、5、3的倍数的特征，并能灵活运用特征去解决具体的问题。

教学难点

熟练掌握2、5、3的倍数的特征，并能灵活运用特征去解决具体的问题。

【教学、具准备】小黑板

【教学过程】一、回顾梳理

你能将这些数字填在合适的集合圈里吗？你是怎样判断的？根据学生回答，教师适时板书。

追问：为什么判断一个数是不是2或5的倍数时，这要看个位就行了；而判断3的倍数时却要把各个数位上的数相加？

改为

师：同学们都喜欢花吗？你都喜欢些什么花？学生回答。

师：小明的妈妈也非常喜欢花，有一天她去逛花店：玫瑰3元/枝，郁金香5元/枝，马蹄莲10元/枝，她买了一些马蹄莲和郁金香，付给售货员50元，找回了13元，小明的妈妈马上就知道找回的钱不对。你知道她是怎么判断的吗？(多媒体出示教材练习三第12页第7题图片

小结：今天我们就上一节2、3、5倍数的特征的练习课。（板书课题）

二、深化练习，巩固拓展

（一）基本练习

1.体会2、5倍数的特征

提问：观察集合圈，哪些数既是2的倍数又是5的倍数？

小结：个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。

2.按要求填空

（1）两个数位上的数一样，并且是5的倍数。

（2）既是2的倍数，又是5的倍数。

（3）既是2的倍数，又是5的倍数的最小的三位数。

学生先独立填写，让后汇报，教师放手让学生自由解说。

3.书本第11页第3题：圈出3的倍数，请学生圈一圈然后说一说。

（二）变式练习

1.谈话：大课间的体育活动非常热闹，请看“趣味行走”比赛（课件出示题目）。提问：从表中你知道了哪些数学信息？哪个项目的报名人数分组后，没有剩余？小结：要使分组后没有剩余，每个项目的报名人数应该分别是2、3、5的倍数。

2.谈话：文艺操是我们学校的一大特色，

提问：我们班有48人，如果每6人站成一排，我们班可以派多少人参加戏曲操表演？

追问：从这些数中，你还发现了什么？

小结：可以根据数的特点，认真分析，发现规律，数学上常用这种思想方法来解决实际问题。

（三）综合练习

谈话：第9题：现在一共有22个人。3个人分成一组。至少再来几个人才能正好分完？（课件出示题目）

提问：你能根据要求回答问题吗？

小结：做这种类型的题目，要综合考虑题目要求，有了这种数学意识，才能兼顾全面了。

（四）发展练习：

1.谈话：前面我们已经熟练的掌握了2、3、5倍数的特征了，你能判断这个数是几的倍数吗？说说你的好方法。（出示：63966932）

提问：你是怎么判断这个数是不是3的倍数的？提问：你有什么发现？小结：判断一个较大数是不是3的倍数时，可以用弃“3、6、9”法。 2.巩固练习：

判断下面两个数是不是3的倍数：66403926 87663903

3.小结：有时候我们可以换一个角度思考问题，这也是一种好的学习方法，这样你就会有意想不到的收获。

4.圈出4的倍数，并说一说4的倍数都是2的倍数吗？只看各位，能否判断出一个数是不是4的倍数？该怎么判断？三、回归情境，总结提升

提问：同学们，这节课我们通过参观我校艺体兴趣小组的活动，对2、3、5倍数的特征进行了练习，这节课你有什么收获？

课堂作业

学生独立做教材第12～13页练习三第8～12题。

（四）当堂检测：

1.同时2 3 5 的倍数最小的三位数（），最大的三位数（）。

2.一个数最小的因数（），最大的因数（），最大的倍数（）最小的倍数（）。

【教学反思】

通过这节练习课，学生复习了2、5、3的倍数特征，加深了对知识的理解，并能利用这些知识解决生活中的一些实际问题，体会到了数学来自于生活又指导着生活的道理!

第六课时质数和合数例1

单位：鲍山教办小学姓名：

【教学内容】质数和合数例题1及练习四中的1～3

【教学分析】学会准确判断一个数是质数还是合数。区分奇数、质数、偶数、合数。

【学情分析】这部分知识相对于学生来说，是较为难学的，一是知识较难掌握，二是学生很容易将质数合数的知识与奇数偶数的知识弄混。

【教学目标】 1.理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约数的个数进行分类。

2.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。

3.培养学生敢于探索科学之谜的精神，充分展示数学自身的魅力

教学重点、难点

1.理解掌握质数、合数的概念。

2.初步学会准确判断一个数是质数还是合数。区分奇数、质数、偶数、合数。【教学、具准备】小黑板

【教学过程】一、认识质数和合数

增加环节

1.什么叫因数？

2.自然数分几类？（奇数和偶数）

教师：自然数还有一种新的分类方法，就是按一个数的因数个数来分，今天这节课我们就来学习这种分类方法。

师：请同学们按照因数的个数，将这些数分分类。

（学生可能回答：将1，2，3，5，7，11，13，17，19分为一类，它们的因数都是1和它自己本身，其余的数分为一类；将1，4，9，16分为一类，它们的因数个数都是奇数个，其余的分为一类，它们的因数个数都是偶数个；……）

师：同学们都说得非常好，请打开课本翻到第23页，请你按照它的方法分一分。师：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）。上面这些数中，哪些数是质数（素数）？为什么？

（学生可能回答：2是质数，它的因数只有1和2；3是质数，它的因数只有1和3；2，3，5，7，11，13，17，19都是质数，它们的因数都只有1和它们本身；……。）师：1是质数吗？

（学生回答：1是质数，它的因数只有1和它本身；1不是质数，1的因数只有1个，质数有2个因数；……。）

师：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。上面这些

数中，哪些数是合数？为什么？

（学生可能回答：4是合数，除了1和4以外，2也是4的因数；6是合数，除了1和6以外，6的因数还有2和3；……。）

师：1是合数吗？

（学生可能回答：1不是合数，它只有1个因数1。）

小结：1不是质数，也不是合数。

师：你还能找出其他的质数和合数吗？（学生举例并说明理由）

[设计意图说明：质数和合数的定义可以教师直接给出，也可以让学生自己看书自学，这里的重点是要让学生理解定义，根据定义判断一个数（除了1）是质数还是合数。学生在一开始可能会将1归为质数，这时要提醒学生仔细理解定义中“两个因数”的含义。在小结和板书中也要强调，1不是质数，也不是合数。] 二、找出100以内的质数，做一个质数表。（课本P14∕例1。）（出示图表）师：你有什么好方法？

（学生回答：先把偶数去掉，它们除了1和本身外，一定还有因数2（教师提示2是质数，不能去掉）；除了5以外，个位是5，0的数先去掉；……）

师：利用我们之前学习到的知识，可以先将2，3，5的倍数划掉（不包括2，3，5）。一直可以划到几的倍数？

（学生可能回答：50的倍数，51的2倍是102，超过100了。）

（学生制作100以内的质数表。）

[设计意图说明：由于小学用到的质数比较少，所以教材中只要求学生找出100以内的质数。这些质数不必要求学生都背熟，但是熟悉20以内的质数还是有必要的。

【课堂作业】

完成教材第16页练习四的第1~3题

三、当堂检测：

1、找出20以内的质数（）；合数（）。

2、最小的合数( ),最小的偶数（），最小的质数（）。【教学反思】

教学质数与合数时，先复习了因数的概念，然后再让学生找出1~20各数的所有因数，并引导学生观察这些数的因数有什么不同，再进行分类，在此基础上引出了质数、合数的概念，学生对一些知识的掌握就会水到渠成，而且还会作出正确判断。

第七课时质数与合数例2

单位：鲍山教办小学姓名：

【教学内容】质数和合数例题2及练习四中的4～7

【教学目标】

1.进一步掌握质数和合数的意义，会根据质数和合数解决实际问题。

2.经历概念的辨别和指导练习的过程，体验比较分析、归纳整理，练习提高的方法。

3.在学习活动中，感受探究数学知识之间的密切联系和应用价值，培养和提高解决问题的能力

教学重点：掌握质数、合数、偶数、奇数之间的联系和区别。

教学难点：会运用质数和合数解决实际问题

【教学、具准备】小黑板

【教学过程】一、复习回顾

1.什么叫质数？什么叫合数？

2.20以内有哪些质数？

3.下列各数，哪些是质数？哪些是合数？23，47，52，33，71，85，97，

98

在练习本上写出20以内的质数，再汇报交流

改为

同学们喜欢做游戏吗？今天老师就和你们一起来做抽奖游戏。其实在抽奖游戏中蕴含着许多数学规律，今天老师就看谁细心观察，在抽奖游戏中获得数学规律。同学们想要奖品吗？那就要看你们的运气了

游戏一：出示盒子，里面装的都是偶数。

游戏规则如下：从盒子中任意取出两张卡片，如果两个数的和是奇数就可以领到精美礼品一份。

二、奇数与偶数它们的和的研究（出示第15页例2）

出示例2

师：从题目中你知道了什么？

奇数+偶数、奇数+奇数、偶数+偶数它们的和是奇数还是偶数？

我们可以举几个例子还验证自己的想法，奇数：5，7,9,11……偶数

8,12,20,24……

1.奇数除以2余1，偶数除以2没有余数，奇数加偶数的和除以2还余1，所以……

2.还可以用图形的方式来表示，出示课件，帮助学生理解。

小结：奇数+偶数=奇数，奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数

三、巩固练习：

1.质数+质数＝10，质数×质数＝21，分析：这两个质数一定小于10，10以内的质数有2，3，5，7，通过观察可知，只有3和7。

同样，质数+质数＝20，质数×质数＝91，只有3+17＝20和7+13＝20，而积是91的只有7和13。

2.教师说明游戏规则：先由老师说一个大于2的偶数，同学们找出和为这个数的两个质数，看谁找的又对又快

8，12，14，20，24

2.组织学生两人一组，其中一个人说大于2的偶数，另一个人来找和等于这个数的质数。找出后一起讨论是否正确，然后交换角色继续游戏

3.引导学生探究第5题，6 的倍数特征是怎么样的。

4.第6、7两题，学生分组合作探究，然后学生汇报，教师小结。

四、拓展延伸

1．判断

①所有的质数都是奇数

②所有的偶数都是合数

③自然数不是质数就是合数

④两个奇数相减，差一定是偶数

⑤两个偶数相加，和一定是合数

2．最小的质数是，最小的合数是，20以内的质数是，既不是质数也不是合数的数是

3．把下列各数写成两个质数相加的形式

①10＝（）+（）

②16＝（）+（）

③24＝（）+（）＝（）+（）＝（）+（

五、课堂总结（5分钟）

这节课你有什么收获？你在哪些方面表现得好？哪些方面还要继续努

力？

学生交流，畅谈所得。

【课堂作业】

完成教材第16～17页练习四第4～7题

当堂检测

1.在8，15，4，13，19，2，26，9，45，32，17，22中，偶数有（），奇数有（），质数有（），合数有（），2的倍数有（），3的倍数有（）5的倍数有（）

2.小红家的电话号码是8位数：从左边起第一个数字有因数3也有因数6；第二个数字是10以内最大的奇数；第三个数字是最小的质数；第四个数既不是质数也不是合数，也不是0；第五个数是10以内最大的质数；第六个数是5的倍数，又是5的因数；第七个数是最小的合数；第八个是0 。

【教学反思】

本节课主要教学数的奇偶性的内容，通过教学，在知识方面主要引导学生研

究加减运算中数的奇偶性的变化规律；在数学方法的提升方面，通过引导学生经

历“发现问题—提出问题—大胆猜测—方法验证—实践应用”这一研究过程，

渗透科学的学习方法和探究能力。这节课主要采取学生自主思考与小组合作交流

相结合的形式，通过师生、生生之间的有效交流，为学生营造一个展示思维过程

与方法的平台。

第八课时因数与倍数整理和复习

单位：鲍山教办小学姓名：

【教学目标】

1. 使学生熟练掌握奇数和偶数的意义。

2.使学生掌握质数和合数的意义，能正确判断一个常见数是质数还是合数

3.知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。

4.使学生熟练掌握能被2、5和3整除的数的特征，掌握奇数、偶数、质数、合数的知识，并能应用这些知识解决一些问题。

教学重、难点：能应用这些知识解决一些问题。

【教学过程】一、填空

1.一个数的因数的个数( ) ，最大的因数是( ),最小的一个因数是( ),一个数的倍数的个数是( )，最小的倍数是( ) 。

2.因为15÷5=3，所以5是（）的因数，15是5的（）。

3.如果A、B是两个整数（B≠0），且A÷B＝2，那么A是B的( )，B是A的( )

4.20的因数有（），其中是质数的有（）。

5.要使52 含有因数3，里最小可填（）；要使它是2的倍数，里最大可填（）。

6.一个数的最小倍数是99，这个数是( )，将它分解质因数是( )．

7.1021至少加上一个整数( )就能被3整除．

8.三个连续偶数的和是42，这三个偶数分别是（）、（）和（）。

9.两个质数和为18，积是65，这两个质数是（）和（）。

11.一个数的最小倍数是12，这个数是（）；一个数的最大因数是33，这个数是（）。

12.一个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上的最小的奇数，这个三位数是（）.

13.它同时是质数（）和（）的倍数。

14.在3×9=27中，（）是（）和（）的倍数。在18÷3=6中，（）和（）是（）的因数。5×7=35中，（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数。

15.一个数是48的因数，又是6的倍数，这个数可能是（）、（）、（）、（）。

16.幼儿园的大班有36个小朋友，中班有48个小朋友，小班有54个小朋友。按班分组，三个班的各组人数一样多，问每组最多有（）个小朋友。

17.用“奇数”，“偶数”填空：

偶数+偶数= 奇数+奇数= 偶数+奇数=

二、选择

1、2、3、7、11、19都是（）

A、因数

B、倍数

C、质数

D、奇数

2、a÷b=2……1，下列说法正确的是（）

A、是偶数

B、b一定是奇数

C、c是奇数

D、b是a的因数