2022年高考物理专题复习讲义：专题三_力和曲线运动

专题三力和曲线运动

考纲要求

考点解读：

本专题的重点是运动的合成与分解、平抛运动和圆周运动。特点是综合性请、覆盖面广、纵横联系点多。可以有抛体运动与圆周运动或直线运动间多样组合，还可以与电场、磁场知识综合，命题的思路依然是以运动为线索进而从力、能量角度进行考查。应用万有引力定律解决天体运

动、人造地球卫星运动、变轨问题。

知识网络

力和曲线运动（第1课时）

教学目标：1、知道物体做曲线运动的条件。2、掌握运动的合成和分解的方法。

3、掌握平抛和类平抛运动问题的一般分析方法。

典型例题

一、曲线运动的特点及条件

【例1】某同学在研究电子在电场中的运动时，得到了电子由a点运动到b点的轨迹（图中实线所示），图中未标明方向的一组虚线可能是电场线，也可能是等势面，则下列说法正确的判断是（）

A．如果图中虚线是电场线，电子在a点动能较

大

B．如果图中虚线是等势面，电子在b点动能较

小

C．不论图中虚线是电场线还是等势面，a点的场强都大于b点的场强D．不论图中虚线是电场线还是等势面，a点的电势都高于b点的电势【规律总结】物体做曲线运动时速度沿方向，物体做曲线运动的条件是

且合外力方向总是指向曲线的侧。

【训练1】一个物体以初速度

v从A点开始在光滑水平面上运动，一个水

平力作用在物体上，物体运动轨迹为图中实线所示，图中B为轨迹上的一点，虚线是过A、B两点并与该轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分为图示的5个区域。则关于施力物体位置的判断，下面说法中正确的是

（）

A．如果这个力是引力，则施力物体一定在（4）区域

B．如果这个力是引力，则施力物体一定在（2）区域

C．如果这个力是斥力，则施力物体一定在（2）区域

D．如果这个力是斥力，则施力物体一定在（3）区域

二、运动的合成与分解

【例2】若河水的流速大小与水到河岸的距离有关，河中心水的流速最大，河岸边缘处水的流速最小．现假设河的宽度为120m，河中心水的流速大小为4m/s，船在静水中的速度大小为3m/s，要使船以最短时间渡河，

则（ ）

A ．船渡河的最短时间是24s

B ．在行驶过程中，船头始终与河岸垂直

C ．船在河水中航行的轨迹是一条直线

D ．船在河水中的最大速度为5m/s

【规律总结】

1.合运动和分运动具有 性，分运动具有 性

2.运动的合成与分解的依据是 定则．

3．区分合运动和分运动的基本方法是：合运动是物体的 运动．

【训练2】质量为1 kg 的物体在水平面内做曲线运动，已知该物体在互相垂直方向上的两分运动的速度一时间图

像分别如图所示，则下列说法正确的是

（ ）

A ．2 s 末质点速度大小为7 m/s

B ．质点所受的合外力大小为3N

C ．质点的初速度大小为5 m/s

D ．质点初速度的方向与合外力方向垂直

三、平抛（或类平抛）运动问题

【例3】如图所示,AB 为竖直墙壁，A 点和P 点在同

一水平面上。空间存 在着竖直方向的匀强电场。

将一带电小球从P 点以速度υ向A 抛出，结果打在

墙上的C 处。若撤去电场，将小球从P 点以初速2υ

向υ P A B

C

A抛出，也正好打在墙上的C点。求：

（1）第一次抛出后小球所受电场力和重力之比

（2）小球两次到达C点时速度之比

【规律总结】1、平抛（或类平抛）运动处理的基本方法就是把运动分解为沿初速度方向的运动和垂直于初速度方向的运动。

2、领会平抛运动中的等效思想（一个运动看成两个方向同时运动的结果）与转化思想（一个复杂的曲线运动看成两个方向上简单直线运动），把握住两方向运动关系的联系纽带时间相等，分别用两个方向各自的运动规律，独立研究，就会突破认知障碍。

【训练3】某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10m至15m之间．忽略空气阻力，取g=10m/s2，球在墙面上反弹点的高度范围是（）A．0.8m至1.8m B．0.8m至1.6m C．1.0m至1.6m D．1.0m 至1.8m

力和曲线运动（第2课时）

教学目标：1、掌握圆周运动问题的一般分析方法。2、掌握万有引力与人造卫星问题的一般分析方法。

3、掌握天体运动中的能量问题的分析方法。

一、圆周运动问题的一般分析方法

【例1】如图所示，质量为m、电荷量为+q的带电小球拴在一不可伸长的绝缘细线一端，绳的另一端固定于O点，绳长为l，

O点有一电荷量为+Q（Q﹤﹤q）的点电荷，现加一个水

平向右的匀强电场，小球静止于与竖直方向成 =30°角

的A点．求：

（1）外加电场大小．

（2）将小球拉起至O点等高的B点后无初速度释放，则小球经过最低点C时，绳受到的拉力．

【规律总结】

1．物体做匀速圆周运动时：合外力的方向与物体运动的方向_______且始终指向。

2．做匀速圆周运动的向心力，即为物体所受_________，做变速圆周运动时向心力等于．

3．在竖直平面内的圆周运动，绳固定物体通过最高点的条件是

________________；杆固定物体通过最高点的条件是_______．

【训练1】圆形光滑轨道固定于竖直平面内，其半径为R ，质量为m 的金属小球环套在轨道上，并能自由滑动，如图所示，以下说法正确的是（ ）

A ．要使小圆环能通过轨道的最高点，小环通过最低点时的速度必须大于gR 5

B ．要使小圆环通过轨道的最高点，小环通过最低时

的速度必须大于gR 2

C ．如果小圆环在轨道最高点时的速度大于gR ，则小环挤压轨道

外侧

D ．如果小圆环通过轨道最高点时的速度小于gR ，则小环挤压轨

道内侧

二、万有引力与人造卫星

【例2】图示是我国的“探月工程”向月球发射一颗绕月探测卫星“嫦娥一号”过程简图．“嫦娥一号”进入月球轨道后，在距离月球表面高为h 的轨道上绕月球做匀速圆周运动．

（1）若已知月球半径为R 月，月球表面的重力加速度为g 月，则“嫦娥一

号”环绕月球运行的周期为多少？

（2）若已知R 月=41R 地，g 月=6

1g 地，则

近月卫星的运行速度约为近地卫星运

行速度的多少倍？

中段轨道修正误发 射 进入奔月轨道 进入月球轨道 制动开始

【规律总结】1．在利用万有引力定律解决天体运动的有关问题是，通常

把天体运动看成运动，其需要的向心力由

提供。

2．近地卫星的线速度即第一宇宙速度，是卫星绕地球做圆周运动的最

速度，也是发射卫星的最速度．

3．卫星变轨时，离心运动后速度变_________，向心运动后速度变

_________．

为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动

的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C绕

地心运动的周期相同．相对于地心，下列说法中不正确

．．．

的是（）

A．物体A和卫星C具有相同大小的加速度

B．卫星C的运行速度大于物体A的速度

C．可能出现：在每天的某一时刻卫星B在A的正上方

D．卫星B在P点的运行加速度大小与卫星C的运行加速度大小相等

三、天体运动中的能量问题

【例3】重力势能p E mgh =实际上是万有引力势能在地面附近的近似表达式，其更精确的表达式为/p E GMm r =-，式中G 为万有引力恒量，M 为地球质量，m 为物体质量，r 为物体到地心的距离，并以无限远处引力势能为零．现有一质量为m 的地球卫星，在离地面高度为H 处绕地球做匀速圆周运动．已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，地球质量为M ，试求

（1）卫星做匀速圆周运动的线速度． （2）卫星的引力势能． （3）卫星的机械能．

（4）若要使卫星能依靠惯性飞离地球（飞到引力势能为零的地方），则卫星至少要具有多大的初速度？

【规律总结】1、在卫星和地球组成的系统内，机械能是 的，卫星的动能可通过匀速圆周运动的线速度来求，引力势能在选择了无穷远处为零势能点后，可以用r

GmM E P -= 来求，机械能为两者之和。 2、当人造天体具有较大的动能时，它将上升到较 的轨道运动，而在

较高轨道上运动的人造天体却具有较的动能。同样质量的卫星，轨道半径越大，即离地面越高，卫星具有的动能越，重力势能越，机械能越，发射越困难。

力和曲线运动针对训针姓名

1．一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，

其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所

示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的

距离之比为（）

A．1

tanθB．1

2tanθ

C．tanθD．2tanθ

2．2008年9月27日“神舟七号”宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务，他的第一次太空行走标志着中国航天事业全新时代的到来。“神舟七号”绕地球做近似匀速圆周运动，其轨道半径为r，若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为2r，则可以确定（）

A．卫星与“神舟七号”的加速度大小之比为1:4B．卫星与“神舟七号’，的线速度大小之比为1:2

C．翟志刚出舱后不再受地球引力

D．翟志刚出舱任务之一是取回外挂的实验样品，假如不小心实验样品脱手，则它做自由落体运动

3．我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空

间站。如图所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下经椭圆轨道向月球靠近，并将与空间站在B 处对接。已知空间站绕月轨道半径为r ，周期为T ，万有引力常量为G ，下列说法中正确的是（ ）

A ．图中航天飞机在飞向

B 处的过程中，月球引力做正功 B ．航天飞机在B 处由椭圆轨道可直接进入空间站轨道

C ．根据题中条件可以算出月球质量

D ．根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小 4、如图所示，光滑半球的半径为R ，球心为O ，其上方有一个光滑曲面轨道AB ，高度为R/2．轨道底端水平并与半球顶端相切．质量为m 的小球由A 点静止滑下．小球在水平面上的落点为C ，则 （ ） A ．小球将沿半球表面做一段圆周运动后抛至C 点 B ．小球将从B 点开始做平抛运动到达C 点 C ．OC 之间的距离为

R 2

D ．OC 之间的距离为R

5、如图所示，两物块A 、B 套在水平粗糙的CD 杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD 中点的轴OO 1转动，已知两物块质量相等，杆CD 对物块A 、B

的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹力），物块B 到OO 1轴的距离为物块A 到OO 1轴的距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，在从绳子处于自然长度到两物块A 、B 即将滑动的过程中，下列说法正确的是（ ）

A

B

C

D

O

O 1

A ．A 受到的静摩擦力一直增大

B ．B 受到的静摩擦力先增大，后保持不变

C ．A 受到的静摩擦力是先增大后减小

D ．A 受到的合外力一直在增大 6、如图所示，两个3/4圆弧轨道固定在水平地面上，半径R 相同，A 轨道由金属凹槽制成，B 轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道。在两轨道右侧的正

上方分别将金属小球A 和B 由静止释放，小球距离地面的高度分别用h A 和h B 表示，对于下述说法，正确的是（ ） A ．若h A =h B ≥2R ，则两小球都能沿轨道运动到最高点

B ．若h A =h B =3R/2，由于机械能守恒，两小球在轨道上升的最大高度均为3R/2

C ．适当调整h A 和h B ，均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处

D ．若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出，A 小球的最小高度为5R/2，B 小球在h B >2R 的任何高度均可

7、如图所示，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab =bc =cd ，从a 点以初动能E 0水平抛出一个小球，它落在斜面上的b 点，若小球从a 点以初动能2E 0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是（ ）com （A ）小球可能落在d 点与c 点之间 （B ）小球一定落在c 点

h A

h B R

R

A

B

O

O

（C ）小球落在斜面的运动方向与斜面的夹角一定增大 （D ）小球落在斜面的运动方向与斜面的夹角一定相同

8、如图所示，在E =103V/m 的竖直匀强电场中，有一光滑的半圆形绝缘轨道QPN 与一水平绝缘轨道MN 连接，半圆形轨道平面与电场线平行，P 为QN 圆弧的中点，其半径R =40cm ，一带正电q =10-4C 的小滑块质量m =10g ，与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.15，位于N 点右侧1.5m 处，取g =10m/s 2，求：

(1)要使小滑块恰能运动到圆轨道的最高点Q ，则滑块应以多大的初速度v 0向左运动？

(2)这样运动的滑块通过P 点时对轨道的压力是多大？

9、如图，ABC 和ABD 为两个光滑固定轨道，A 、B 、E 在同一水平面，C 、D 、E 在同一竖直线上，D 点距水平面的高度h ，C 点高度为2h ，一滑块从A 点以初速度0v 分别沿两轨道滑行到C 或D 处后水平抛出。 （1）求滑块落到水平面时，落点与E 点间的距离C S 和D S .

P

（2）为实现

S＜D S，0v应满足什么条

C

件？

第一课时

例1、AC 训练1、AC 例2、BD 训练2 D

例3、（1）设AC=h 、电场力为F Q ，根据牛顿第二定律得：F Q +mg=m a ① 第一次抛出时，h= 2)(2

1

υ

l

a ② 第二次抛出时，h=2)2(2

1υ

l

g ③

由②、③两式得a =4g ④ 所以，F Q ：G=3:1 ⑤ （2）第一次抛出打在C 点的竖直分速度υy1=a (υ

l )⑥ 第二次抛出打在C 点的竖直分速度υy2=g(

υ

l

2)⑦

第一次抛出打在C 点的速度υ1=2

12y υυ+⑧ 第二次抛出打在C 点的

速度υ2=222)2

(y υυ

+⑨

所以，υ1：υ2=2：1⑩ 训练3、【解析】本题考查平抛运动知识，重点考查考生对物理规律的本质理解，掌握解决平抛运动的方法——等效法。球在水平方向上做匀速直线运动，则由t v x 0=，得小球在空中飞行的时间范围为：0.4s~0.6s,则根据竖直方向做自由落体运动:22

1gt h =,可得:高度范围为: 0.8m 至１.8m 第二课时

例1(1)带电粒子A 处于平衡，其受力如图，其中F 为两点电荷间的库仑力，T 为绳子拉力，E 0为外加电场，则 Tcos θ-mg-Fcos θs=0 ○1 Fsin θ+qE 0-Tsin θ=0 ○2

2

l Qq

k

F = ○

3 联立式解得：有 θcos 2mg

l

Qq k T +=

○

4 q

mg E θtan 0= ○

5

(2)小球从B 运动到C 的过程中，q 与Q 间的库仑力不做功，由动能

定理得

2

021c mV l qE mgl =- ○6 在C 点时： l V m mg l

qQ k T c 22=-- ○

7

联立○5、○6、○7解得： )tan 23(2

ϑ-+=mg l qQ

k

T ○

8 训练1、【解析】BCD 由于环套在轨道上，故轨道既能提供向上的弹力，也能提供向下的弹力，要想完成圆周运动，只要在最高点速度大于0即

可，由机械能守恒，最低点速度大于B 正确，A 错误。若v >2

v

mg m R

<，需要向下的弹力，应挤压轨道外侧，若v <2v mg m R >，需要向上的弹力，应挤压轨道内侧，C 、D 均正确。

例2、解析：（1）设“嫦娥一号”环绕月球运行的周期是T ，根据牛顿第二定律得G

2

月

R Mm

= mg 月 （2分） G 2

)(h R Mm +月= m 22

4T π（R 月+h ）（2分） 解得T =232)(4月

月月R g h R +π（2分） （2）对于靠近天体表面的行星或卫星有mg =R

m v 2

，v =gR （2分）

由v =gR 知，地月v v =地地月月R g R g （1分） 解得12

6

=地月v v （≈0.2）

即近月卫星的运行速度约为近地卫星运行速度的

12

6

（0.2）倍． 训练2、解析：A 、C 两者周期相同，转动角速度ω 相同，由r a 2ω=可知A 错；由r v ω=可知，A c v v >，B 正确；因为物体A 随地球自转，而B 物体转动周期与A 相同，当B 物体经过地心与A 连线与椭圆轨道的交点是，就会看到B 在A 的正上方，C 对；由向ma r

Mm

G =2可知，c B a a =，D 正确。 例3、【解析】（1）由牛顿运动定律：①H R v m H R Mm G +=+2

2

)

( 得：②H

R GM

v +=

⑵由引力势能的表达式得R H r r

GmM

E

P

+=-

=,：③R H GmM E P +-

=

⑶卫星的机械能应该是卫星的动能和势能之和，即

④

，H

R GMm E H R GMm mv E E E E P K P K +-=+==

+=,)(2212得 ⑤H R GMm E 22+-=

⑷由机械能守恒定律，对地球与卫星组成的系统，在地球表面的机械能

与飞到无限远处的机械能相等。设初速度至少应为v

⑥0,21221=-=

E R

GMm mv E ，⑦21E E =

解得：⑧

R

GM v 2= 针对训练

1、D

2、AB

3、AC

4、BC

5、BD

6、D

7、BD

8、解：(1)设小球到达Q 点时速度为v ，则 R

v m qE mg 2

=+ (1分)

滑块从开始运动到达Q 点过程中：

2

022

121)(22mv mv x qE mg R qE R mg -=

+-⋅-⋅-μ (1分) 联立方程组，解得：70=v m/s (2分) (2)设滑块到达P 点时速度为'v ，则从开始运动到P 点过程： 2022

1'2

1)()(mv mv R qE mg x mg qE mg -=+-+-μ (1分)

又在P 点时：R

v m F N 2

'= (1分) 代入数据，解得：N F N 6.0= (2

分)

9、（1）根据机械能守恒，22220011112,2

2

2

2

C D mv mgh mv mv mgh mv =+=+ 根据平抛运动规律：2122

c h gt =，212

D h gt = c c c S v t =,D D D S v t =

综合得C S =D S =

（2）为实现C S ＜D S 0v

但滑块从A 点以初速度0v 分别沿两轨道滑行到C 或D 处后水平抛出，要

求gh v 20>， 所以gh v gh 620<<。