高中物理-专题一第3讲力与物体的曲线运动
第3讲力与物体的曲线运动
专题复习目标学科核心素养高考命题方向
1.运用运动的合成与分解思想、动力学和能量观点分析曲线运动问题。
2．通过生活中的抛体和圆周运动实例分析，建立平抛运动、水平面和竖直面内的圆周运动模型进行分析。1.物理观念：运用运动
和相互作用观念分析曲
线运动的性质。
2．科学思维：运用合成
与分解思想、动力学观
点和能量观点进行科学
推理。
高考以生活中实际物体的
曲线运动情景为依托，进
行平抛和圆周运动建模。
主要题型：平抛运动模型、
水平面内的匀速圆周运动
模型、竖直面内的圆周运
动模型。
一、曲线运动
1．物体做曲线运动的条件
当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不共线时，物体做曲线运动。合运动与分运动具有等时性和等效性，各分运动具有独立性。
2．合外力方向与轨迹的关系
物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的凹侧。
3．运动性质的判断
(1)当加速度(或合外力)恒定时，物体做匀变速运动，当加速度(或合外力)变化时物体做变加速运动。
(2)当加速度(或合外力)与速度共线时做直线运动，当加速度(或合外力)与速度不共线时，做曲线运动。
二、平抛运动
1．规律：v x＝v0，v y＝gt，x＝v0t，y＝1
2gt
2。
2．处理思路：分解的思想和方法的运用。
(1)若已知平抛运动的末速度，一般分解末速度；
(2)若已知平抛运动的位移，一般分解位移。
对于平抛或类平抛运动与圆周运动组合的问题，应用“合成与分解的思
想”，分析这两种运动转折点的速度是解题的关键。
3．两个推论：做平抛(或类平抛)运动的物体
(1)任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点；
(2)设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则有tan θ＝2tan φ。
三、圆周运动
1．分析圆周运动问题的关键
一是要准确进行受力分析，确定向心力的来源；二是求合力，运用牛顿第二定律列式分析。
2．竖直面内圆周运动的两种临界问题
(1)绳模型：物体能通过最高点的条件是v≥gR。
(2)杆模型：物体能通过最高点的条件是v≥0。
3．技巧方法
竖直面内圆周运动的最高点和最低点的速度关系通常利用动能定理来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析。
热点一运动的合成与分解
1．对曲线运动的理解
(1)曲线运动是变速运动，速度方向沿切线方向；
(2)合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在速度方向与合力方向之间，且向着合力的方向弯曲。
2．曲线运动的分析
(1)物体的实际运动是合运动，明确是在哪两个方向上的分运动的合成。
(2)根据合外力与合初速度的方向关系判断合运动的性质。
(3)运动的合成与分解就是速度、位移、加速度等的合成与分解，遵循平行四边形定则。
(2020·临沂期末)如图所示，某河流中水流速度大小恒为v1，A处的下游C处是个旋涡，A点和旋涡的连线与河岸的最大夹角为θ。为使小船从A点出
发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为() A．v1sin θB．v1cos θ
C．v1tan θD．v1
sin θ
[解析]如图所示，设小船航行时在静水中速度为v2，当v2垂直于A点和旋涡的连线时速度最小，由三角函数关系可知v2＝v1sin θ，故A正确，B、C、D 错误。
[答案] A
【拓展训练1】(2020·聊城模拟)如图所示，一轻绳通过光滑的轻质定滑轮与套在光滑水平杆上的小物块A连接，另一端与小球B连接。物块A经过图示位置时向右运动的速度大小为v A，小球B的速度大小为v B，轻绳与杆的夹角为α(0°<α<90°)。则此时()
A．v A＝v B cos α
B．v A＝
v B sin α
C．小球B一定处于失重状态
D．轻绳对物块A和小球B的拉力做功的功率大小相等
解析：选D。将A速度分解为沿绳和垂直于绳方向可知，v B＝v A cos α，故A、B错误；轻绳与杆的夹角为α(0°<α<90°)时，小球B速度可能变大，也可能变小，由牛顿第二定律可知，小球B可能处于失重状态，也可能处于超重状态，故C 错误；轻绳对物块A做功的功率为P A＝T v A cos α，轻绳对小球B做功的功率为
P B＝T v B，由于v B＝v A cos α，所以轻绳对物块A和小球B的拉力做功的功率大小相等，故D正确。
【拓展训练2】(2020·郑州质量检测)许多快递公司推出了无人机配送快递的配送模式。某次配送快递无人机在飞行过程中，水平方向速度v x及竖直方向v y与飞行时间t的关系图象如图甲、图乙所示。下列关于无人机运动的说法正确的是()
A．0～t1时间内，无人机做曲线运动
B．t2时刻，无人机运动到最高点
C．t3～t4时间内，无人机做匀变速直线运动
D．t2时刻，无人机的速度为v20＋v22
解析：选D。0～t1时间内，无人机在水平方向做初速度为0的匀加速运动，在竖直方向也做初速度为0的匀加速运动，则合运动为初速度为0的匀加速直线运动，A错误；0～t4时间内，无人机速度一直为正，即一直向上运动，则t2时刻，无人机还没有运动到最高点，B错误；t3～t4时间内，无人机水平方向做速度为v0的匀速运动，竖直方向做匀减速运动，则合运动为匀变速曲线运动，C 错误；t2时刻，无人机的水平速度为v0，竖直速度为v2，则合速度为v20＋v22，D正确。
热点二平抛运动问题
1．运动性质：平抛运动是匀变速曲线运动。
2．分析方法：运用运动的合成和分解的思想方法，通过研究分运动来分析合运动的性质和特点。
3．分析技巧：从斜面上抛出又落到斜面上时，一般分解位移，对着斜面平
抛时一般分解速度。
(2020·辽宁大连一模)如图，容量足够大的圆筒竖直放置，水面高度为h，在圆筒侧壁开一个小孔P，筒内的水从小孔水平射出，设水到达地面时的落点到小孔的水平距离为x，小孔P到水面的距离为y。短时间内可认为筒内水位不变，重力加速度为g，不计空气阻力，在这段时间内下列说法正确的是()
A．水从小孔P射出的速度大小为gy
B．y越小，则x越大
C．x与小孔的位置无关
D．当y＝h
2，时，x最大，最大值为h
[解析]取水面上质量为m的水滴，水滴从小孔喷出时由机械能守恒定律可
知mgy＝1
2m v
2，解得v＝2gy，A错误；水从小孔P射出时做平抛运动，则x＝
v t，h－y＝1
2gt
2，解得x＝v
2(h－y)
g
＝2y(h－y)，可知x与小孔的位置有关，
由数学知识可知，当y＝h－y，即y＝1
2h时x最大，最大值为h，并不是y越小x 越大，D正确，B、C错误。
[答案] D
【拓展训练3】(2020·河南六市调研)如图所示，斜面体ABC固定在水平地面上，斜面的高AB为2 m，倾角为θ＝37°，且D是斜面的中点，在A点和D 点分别以相同的初速度水平抛出一个小球，结果两个小球恰能落在地面上的同一点，则落地点到C点的水平距离为()
A．42
3m B．
22
3m
C ．32
4m D．
4
3m
解析：选A。设AB高为h，则从A点抛出的小球运动的时间t1＝2h
g，从
D点抛出的小球运动的时间t2＝h
g，在水平方向上有v0t1－v0t2＝
h
2tan θ，x＝
v0t1－h
tan θ，代入数据得x＝42
3m，故A正确，B、C、D错误。
【拓展训练4】(2020·河南顶尖名校4月联考)随着北京冬奥会的临近，滑雪项目成了人们非常喜爱的运动项目。如图，运动员从高为h的A点由静止滑下，到达B点水平飞出后经过时间t落到长直滑道上的C点，不计滑动过程的摩擦力和空气阻力，关于运动员的运动，下列说法正确的是()
A．若h加倍，则水平飞出的速度v加倍
B．若h加倍，则在空中运动的时间t加倍
C．若h加倍，运动员落到斜面上的速度大小不变
D．若h加倍，运动员落到斜面上的速度方向不变
解析：选D。根据mgh＝1
2m v
2可得水平飞出的速度v＝2gh，若h加倍，
则水平飞出的速度v变为原来的 2 倍，A错误；从B点抛出后做平抛运动，则
tan θ＝1
2gt
2
v t
＝gt
2v，解得t＝
2v tan θ
g，则若h加倍，则在空中运动的时间t变为原来
的 2 倍，B错误；运动员落到斜面上的速度方向tan α＝v y v＝2tan θ，则若h加
倍，运动员落到斜面上的速度方向不变；大小为v′＝v
cos α，α不变，则若h加倍，运动员落到斜面上的速度大小变为原来的 2 倍，C错误，D正确。
热点三 圆周运动问题
1．分析思路
(1)进行受力分析，明确向心力的来源，确定圆心以及半径。
(2)列出正确的动力学方程F ＝m v 2r ＝mrω2＝mωv ＝mr 4π2T 2。
2．方法技巧
(1)竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度通常利用动能定理来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析。
(2)临界问题的解题关键是确定临界状态，找准受力的临界条件，结合牛顿第二定律分析。
(2020·衢州、湖州、丽水三地市4月质监)如图所示，甲、乙两车在水平面内的同心圆弧道路上转弯，甲行驶在内侧，乙行驶在外侧，它们转弯时线速度大小相等，则两车在转弯时，下列说法正确的是( )
A ．角速度：ω甲＝ω乙
B ．向心加速度：a 甲>a 乙
C ．向心力：F 甲 D ．地面对车的摩擦力：F f 甲>F f 乙 [解析] 由于题中已知二者线速度大小相等，即v 甲＝v 乙，而且由于R 甲 a n ＝v 2 R 可知二者向心加速度大小关系为：a 甲>a 乙，故B 正确；由于甲、乙两辆 车的质量大小关系未知，则根据向心力公式F n ＝m v 2R 无法判断出二者向心力的大 小关系，故C 错误；由于在水平路面上做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力，由于向心力大小无法判断，故二者的摩擦力大小关系也是无法判断的，故D 错误。 [答案] B 【拓展训练5】 (2020·西安中学二模)长度均为L 的两根轻绳，一端共同系住质量为m 的小球，另一端分别固定在等高的A 、B 两点，A 、B 两点间的距离也为L ，重力加速度大小为g 。今使小球在竖直平面内以A 、B 连线为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v 时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v 时，每根绳的拉力大小均为( ) A ．3mg B ．23mg C ．3mg D ．43mg 3 解析：选A 。小球在最高点速率为v 时，两根绳的拉力恰好均为零，有：mg ＝m v 2 r ，当小球在最高点的速率为2v 时，根据牛顿第二定律有：mg ＋2T cos 30° ＝m (2v )2r ，解得：T ＝3mg 。 【拓展训练6】 (多选)(2020·凉山州二诊)如图所示，粗糙水平圆盘上，质量均为m 的A 、B 两物块叠放在一起，到轴心距离为L ，随圆盘一起做匀速圆周运动。已知圆盘与B 之间的动摩擦因数为μ， B 与A 之间的动摩擦因数为0.5μ，假如最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是( ) A ．物块A 、 B 一起做匀速圆周运动过程中加速度恒定 B ．物块A 、B 一起转动过程中所需向心力大小相等 C ．A 、B 一起转动的最大角速度为 μg 2L D ．当A 、B 恰发生相对运动时圆盘对B 的摩擦力为2μmg 解析：选BC 。两物体做匀速圆周运动的向心加速度大小恒定，方向始终指向圆心，不恒定，故A 错误；根据向心力公式F n ＝mLω2可知，物块A 、B 一起转动过程中所需向心力大小相等，故B 正确；对A 、B 整体分析，当最大静摩擦 力提供向心力时，有μ·2mg ＝2mω2B L ，解得ωB ＝μg L ，对A 分析，B 对A 的最 大静摩擦力提供向心力，有0.5μmg ＝m ω2A L ，解得ωA ＝ μg 2L ，A 、B 一起转动的最大角速度为 μg 2L ，此时圆盘对B 的摩擦力为f ＝2mLω2A ＝μmg ，故C 正确，D 错误。 (建议用时：40分钟) 1．(2020·朝阳区4月测试)如图，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度沿直线运动。在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒(纸筒的直径略大于乒乓球的直径)，当乒乓球经过筒口时，对着球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法正确的是( ) A ．乒乓球将保持原有的速度继续前进 B ．乒乓球将偏离原有的运动路径，但不进入纸筒 C ．乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒 D ．只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒 解析：选B 。当乒乓球经过筒口时，对着球横向吹气，乒乓球沿着原方向做匀速直线运动的同时也会沿着吹气方向做加速运动，实际运动是两个运动的合运动；故一定不会进入纸筒，要提前吹才会进入纸筒，故A 、C 、D 错误，B 正确。 2. (2020·山东九校期末)在城市车流量大、多路口交汇的地方常设置环岛交通设施，需要通过路口的车辆都按照逆时针方向行进，有效减少了交通事故的发生。 环岛路为圆形，已知图中三车道的总宽度为12 m ，内车道边缘间最远的距离为120 m 。假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.8，汽车匀速通过环形路段，g 取10 m/s 2，则汽车的运动( ) A ．最大速度不能超过24 m/s B ．所受的合力为0 C ．一定受到恒定的合外力作用 D ．受重力、弹力、摩擦力和向心力的作用 解析：选A 。汽车转弯的最大半径为r ＝⎝ ⎛⎭ ⎪⎫1202＋12m ＝72 m ，由牛顿第二定律μmg ＝m v 2r ，解得v ＝μgr ＝0.8×10×72 m/s ＝24 m/s ，A 正确；汽车做匀速圆周运动，所受的合力大小是不变的且不为0，方向不断变化，B 、C 错误；车在水平公路上做匀速圆周运动，所需向心力由摩擦力提供，D 错误。 3．(2020·金华十校4月模拟)在水平路面上骑自行车，在转弯时，我们往往要让自行车向内侧倾斜，这样不容易摔倒，将人和自行车视为一个整体，下列说法正确的是( ) A ．整体受重力、支持力、摩擦力、向心力的作用 B ．重力和支持力的合力提供向心力 C ．只有摩擦力提供向心力 D ．支持力的方向斜向上 解析：选C 。整体受到的力只有三个：重力、支持力、摩擦力，故A 错误；整体在水平面内做圆周运动所需的向心力由侧向摩擦力提供，故B 错误，C 正确；虽然自行车为了便于转弯而向内侧倾斜，但由于路面是水平的，路面对自行车的支持力仍垂直于水平面，即竖直向上，故D 错误。 4. (2020·福建漳州模拟)某同学练习定点投篮，篮球从同一位置出手，两次均垂直撞在竖直篮板上，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力，下列说法正确的是 () A．第1次击中篮板时的速度小 B．两次击中篮板时的速度相等 C．球在空中运动过程第1次速度变化快 D．球在空中运动过程第2次速度变化快 解析：选A。将篮球的运动反过来看，则篮球两次做平抛运动，由于第1次平抛运动的高度更大，由h＝1 2得t＝2h g，所以第1次运动的时间更长，由 2gt 于两次的水平位移相等，则时间越长的水平初速度越小，故第1次击中篮板时的速度小，故A正确，B错误；球在空中运动过程速度变化快慢即为加速度，由于球只受重力作用，加速度为重力加速度，则两次速度变化快慢相同，故C、D 错误。 5. (2020·广东模拟)如图，不计空气阻力，从O点水平抛出的小球抵达光滑、固定斜面上端P处时，速度方向恰好沿着斜面方向，然后紧贴斜面PQ做匀加速直线运动。下列说法正确的是() A．小球在斜面上运动的加速度大小比平抛运动时的大 B．小球在斜面上运动的过程中地面对斜面的支持力大于小球和斜面的总重C．撤去斜面，小球仍从O点以相同速度水平抛出，落地瞬间小球重力的功率将变大 D．撤去斜面，小球仍从O点以相同速度水平抛出，落地时间将增大 解析：选C。物体在抵达斜面之前做平抛运动，加速度为g；在斜面上运动 时，由牛顿第二定律得加速度为a＝g sin α(α是斜面的倾角)，可知小球在斜面上运动的加速度大小比平抛运动时的小，故A错误；对于小球和斜面组成的系统，因为小球有沿斜面向下的加速度，故小球在竖直方向上有竖直向下的分加速度，小球处于失重状态，所以小球在斜面上运动的过程中地面对斜面的支持力小于小球和斜面的总重，故B错误；由于小球在斜面上运动的加速度为a＝g sin α，竖直分加速度为a y＝a sin α＝g sin2α＜g，则知撤去斜面，落地时间变短，落地瞬间竖直方向分速度变大，重力的瞬时功率变大，故C正确，D错误。 6．(2020·济南一模)狞猫弹跳力惊人，栖息在干燥的旷野和沙漠中，善于捕捉鸟类。一只狞猫以某一初速度斜向上与水平地面成θ角跳离地面，落地前其最大高度为h，最大水平位移为x。不考虑空气阻力。下列说法正确的是() A．保持起跳速度大小不变，增大θ角，狞猫在空中的运动时间不变 B．保持起跳速度大小不变，增大θ角，狞猫在空中的最大高度h增大 C．保持起跳角度θ不变，增大起跳速度，x与h的比值减小 D．保持起跳角度θ不变，增大起跳速度，x与h的比值增大 解析：选B。狞猫做斜抛运动，在竖直方向有v y＝v0sin θ＝gt1，狞猫在空中 的运动时间t＝2t1＝2v0sin θ g，保持起跳速度大小不变，增大θ角，狞猫在空中的 运动时间增大，故A错误；狞猫在空中的最大高度h＝1 2gt 2 1 ＝ v20sin2θ 2g，保持起跳 速度大小不变，增大θ角，狞猫在空中的最大高度增大，故B正确；狞猫最大 水平位移为x＝v x t＝2v20cos θsin θ g，最大水平位移与最大高度的比值为x h ＝4 tan θ ； 保持起跳角度θ不变，增大起跳速度，x与h的比值不变，故C、D错误。 7．(多选)(2020·重庆期末)如图所示，不可伸长的轻绳绕过光滑定滑轮C，与质量为m的物体A连接，A放在倾角为θ的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接，连接物体B的绳最初水平。从当前位置开始，使物体B以速度v沿杆匀速向下运动，设绳的拉力为T，在此后的运动过程中，下列 说法正确的是( ) A ．物体A 做加速运动 B ．物体A 做匀速运动 C ．T 小于mg sin θ D ．T 大于mg sin θ 解析：选AD 。由图可知绳端的速度为v sin α，与B 的位置有关，因为B 为匀速运动，B 下降过程中α变大，因此物体A 做加速运动，T 大于mg sin θ，故A 、D 正确，B 、C 错误。 8．(2020·渭南质检)如图所示，A 点为倾角为θ＝30°的斜面底部，在A 点的正上方某高度P 点以初速v 0平抛一小球，小球打在斜面上B 点，C 为AB 的中点。在P 点将小球平抛的初速变为v 时，小球恰好打在C 点，则有( ) A ．v B ．v ＝v 02 C ．v 0>v >v 02 D ．v ＝3v 02 解析：选A 。过B 点作一水平线，过C 点作水平线的垂线交于M 点，由几何关系可知，M 点即为QB 的中点，如果平抛的初速度为原来的一半，则轨迹交于M 点，由于平抛运动的轨迹越往下则越往竖直方向偏，所以落在斜面上C 点 的平抛运动轨迹与QB 交于N 点，则水平位移比轨迹交于M 点的更小，即v ＜v 02， 故A 正确。 9. (2020·怀化期末)如图，在水平地面上方的A 点，先后以不同的水平初速度平抛同一小球，不计空气阻力，第一次小球落在地面上的B 点，第二次小球撞到竖直墙面的C 点后落地，测量得知，A 、C 点之间的水平距离是A 、B 点间的水平距离的2倍，A 、B 点之间的竖直距离是A 、C 点间的竖直距离的2倍，则第一次与第二次平抛小球的初速度之比为( ) A ．24 B ．22 C ．14 D ．12 解析：选A 。第一次平抛过程中，水平方向上x ＝v t ，竖直方向上h ＝12gt 2， 联立解得v ＝x g 2h ，第二次平抛过程中，水平方向上2x ＝v ′t ′，竖直方向上0.5h ＝12gt ′2，联立解得v ′＝2x g h ，则第一次与第二次平抛小球的初速度之比v v ′＝122＝24。 10．(2020·广州天河区综合测试)甲、乙两个同学打乒乓球，某次动作中，甲同学持拍的拍面与水平方向成45°角，乙同学持拍的拍面与水平方向成30°角，如图所示。设乒乓球击打拍面时速度方向与拍面垂直，且乒乓球每次击打球拍前、后的速度大小相等，不计空气阻力，则乒乓球击打甲的球拍的速度v 1与乒乓球击打乙的球拍的速度v 2之比为( ) A ．63 B ． 2 C ．22 D ．33 解析：选C 。由题可知，乒乓球在甲与乙之间做斜上抛运动，根据斜上抛运动的特点可知，乒乓球在水平方向的分速度大小保持不变，竖直方向的分速度是不断变化的，由于乒乓球击打拍面时速度与拍面垂直，在甲处：v 甲x ＝v 1sin 45°； 在乙处：v 乙x ＝v 2sin 30°；所以v 1v 2 ＝v 甲x sin 45°∶v 乙x sin 30°＝22，故C 正确，A 、B 、D 错误。 11. (2020·三湘名校教育联盟联考)如图，半径为R 的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O 的竖直轴线以角速度ω匀速转动。质量相等的小物块A 、B 随容器转动且相对器壁静止。A 、B 和球心O 点连线与竖直方向的夹角分别为α、β，α>β，则下列说法正确的是( ) A ．A 的向心力小于 B 的向心力 B ．容器对A 的支持力一定小于容器对B 的支持力 C ．若ω缓慢增大，则A 、B 受到的摩擦力一定都增大 D ．若A 不受摩擦力，则B 受沿容器壁向下的摩擦力 解析：选D 。根据向心力公式知F ＝mω2R sin θ，质量和角速度相等，A 、B 和球心O 点连线与竖直方向的夹角分别为α、β，α>β，所以A 的向心力大于B 的向心力，故A 错误；根据径向力知，若物块受到的摩擦力恰好为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，则由受力情况根据牛顿第二定律得mg tan θ＝mω2R sin θ，解得ω＝g R cos θ，若角速度大于 g R cos θ，则会有沿切线向下的 摩擦力，若小于g R cos θ，则会有沿切线向上的摩擦力，故容器对A的支持力不一定小于容器对B的支持力，故B错误；若ω缓慢增大，则A、B受到的摩擦力方向会发生变化，故摩擦力数值不一定都增大，故C错误；因A受的静摩擦力为0，则B有沿容器壁向上滑动的趋势，即B受沿容器壁向下的摩擦力，故D正确。 12. (多选)(2020·济南期末)内壁光滑的半球形容器如图所示，半径为R。质量为m的小球在容器内的某个水平面内做匀速圆周运动，小球与球心O连线方向与竖直方向夹角为α。下列说法正确的是() A．小球所受容器的作用力为 mg sin α B．小球所受容器的作用力为 mg cos α C．小球的角速度为 g R sin α D．小球的角速度为 g R cos α 解析：选BD。对小球受力分析，如图所示，根据力的合成，可得小球所受 容器的作用力为支持力：N＝mg cos α，A错误，B正确；根据力的合成，可得小球所受合外力F＝mg tan α，小球做圆周运动的轨道半径为r＝R sin α，根据向心力 公式得：mg tan α＝mω2r，解得角速度ω＝g R cos α，C错误，D正确。 13. (多选)(2020·大同联考)如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上， 并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD 中点的轴OO ′转动，已知两物块质量相等，杆CD 对物块A 、B 的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力)，物块A 到OO ′轴的距离为物块B 到OO ′轴距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，从绳子处于自然长度到两物块A 、B 即将滑动的过程中，下列说法正确的是( ) A ． B 受到的静摩擦力一直增大 B ．B 受到的静摩擦力是先增大后减小再增大 C ．A 受到的静摩擦力是先增大后减小 D ．A 受到的合外力一直在增大 解析：选BD 。开始角速度较小时，两物体均靠静摩擦力提供向心力，角速度增大，静摩擦力增大，根据f ＝mrω2，知ω＝f mr ，随着角速度的增大，A 先 达到最大静摩擦力，A 先使绳子产生拉力，所以当绳子刚好产生拉力时，B 受静摩擦力作用且未到最大静摩擦力，随着角速度的增大，对B ，拉力和静摩擦力的合力提供向心力，角速度增大，则B 的静摩擦力会减小，然后反向增大。对A ，拉力和最大静摩擦力共同提供向心力，角速度增大，静摩擦力不变。可知A 的静摩擦力先增大达到最大后不变，B 的静摩擦力先增大后减小，再增大，故A 、 C 错误，B 正确；根据向心力公式F ＝m v 2 r ，在发生相对滑动前物体的半径是不变的，质量也不变，随着速度的增大，向心力增大，而向心力就是物体的合力，故D 正确。 14．(2020·济宁期末)如图所示，倾角为30°的斜面体置于粗糙的水平地面上，斜面上质量为4m 的滑块通过轻质刚性绳穿过光滑的圆环与质量为m 的小球(可视为质点)相连，轻绳与斜面平行。小球在水平面内做圆周运动，轻绳与竖直方向的夹角也为30°。斜面体和滑块始终静止，小球与圆环之间的绳长为L ，重力加速度为g ，下列说法正确的是( ) A ．斜面体所受摩擦力大小为mg B ．滑块所受摩擦力大小为2mg C ．若改变小球的转速，当滑块恰好不受摩擦力时，小球的动能为 34mgL D ．若改变小球的转速，当滑块恰好不受摩擦力时，小球的向心加速度大小为 3g 解析：选A 。对小球受力分析有mg ＝T cos 30°，解得T ＝mg cos 30°＝233mg ， 对滑块受力分析得f ＝4mg sin 30°－T ＝2mg －233mg ，将滑块和斜面看成整体， 由平衡条件得，斜面体所受摩擦力大小为f 1＝T cos 30°＝233mg ×32＝mg ，故A 正确，B 错误；当滑块恰好不受摩擦力时，绳的拉力为T ′＝2mg ，小球做圆周运 动，则有T ′sin 30°＝m v 2L sin 30°，得小球的动能为E k ＝12T ′L sin 2 30°＝14mgL ，向心 加速度为a ＝T ′sin 30° m ＝g ，故C 、D 错误。 曲线运动 单元切块： 按照考纲的要求，本章内容可以分成三部分，即：运动的合成和分解、平抛运动；圆周运动；其中重点是平抛运动的分解方法及运动规律、匀速圆周运动的线速度、角速度、向心加速度的概念并记住相应的关系式。难点是牛顿定律处理圆周运动问题。 运动的合成与分解 平抛物体的运动 教学目标： 1．明确形成曲线运动的条件（落实到平抛运动和匀速圆周运动）； 2．理解和运动、分运动，能够运用平行四边形定则处理运动的合成与分解问题。 3．掌握平抛运动的分解方法及运动规律 4．通过例题的分析，探究解决有关平抛运动实际问题的基本思路和方法，并注意到相 关物理知识的综合运用，以提高学生的综合能力． 教学重点：平抛运动的特点及其规律 教学难点：运动的合成与分解 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、曲线运动 1．曲线运动的条件：质点所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直线上。 当物体受到的合力为恒力（大小恒定、方向不变）时，物体作匀变速曲线运动，如平抛运动。 当物体受到的合力大小恒定而方向总跟速度的方向垂直，则物体将做匀速率圆周运动．（这里的合力可以是万有引力——卫星的运动、库仑力——电子绕核旋转、洛仑兹力——带电粒子在匀强磁场中的偏转、弹力——绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转、重力与弹力的合力——锥摆、静摩擦力——水平转盘上的物体等．） 如果物体受到约束，只能沿圆形轨道运动，而速率不断变化——如小球被绳或杆约束着在竖直平面内运动，是变速率圆周运动．合力的方向并不总跟速度方向垂直． 2．曲线运动的特点：曲线运动的速度方向一定改变，所以是变速运动。需要重点掌握的两种情况：一是加速度大小、方向均不变的曲线运动，叫匀变速曲线运动，如平抛运动，另一是加速度大小不变、方向时刻改变的曲线运动，如匀速圆周运动。 二、运动的合成与分解 1．从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。重点是判断合运动和分运动，这里分两种情况介绍。 一种是研究对象被另一个运动物体所牵连，这个牵连指的是相互作用的牵连，如船在水上航行，水也在流动着。船对地的运动为船对静水的运动与水对地的运动的合运动。一般地，物体的实际运动就是合运动。 第二种情况是物体间没有相互作用力的牵连，只是由于参照物的变换带来了运动的合成问题。如两辆车的运动，甲车以v甲＝8 m／s的速度向东运动，乙车以v乙＝8 m／s的速度向北运动。求甲车相对于乙车的运动速度v甲对乙。 2．求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。 3．合运动与分运动的特征： ①等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等 ②独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响。 4．物体的运动状态是由初速度状态（v0）和受力情况（F合）决定的，这是处理复杂运动的力和运动的观点.思路是： 高考物理高考物理曲线运动解题技巧及经典题型及练习题(含答案) 一、高中物理精讲专题测试曲线运动 1．已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的 1 2 倍．地球表面的重力加速度为g ．在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子O 上，小球绕悬点O 在竖直平面内做圆周运动．小球质量为m ，绳长为L ，悬点距地面高度为H ．小球运动至最低点时，绳恰被拉断，小球着地时水平位移为S 求： (1)星球表面的重力加速度？ (2)细线刚被拉断时，小球抛出的速度多大？ (3)细线所能承受的最大拉力？ 【答案】(1)01=4g g 星 (2)0 024 g s v H L = -201[1]42()s T mg H L L =+ - 【解析】 【分析】 【详解】 （1）由万有引力等于向心力可知2 2Mm v G m R R = 2Mm G mg R = 可得2 v g R = 则014 g g 星＝ （2）由平抛运动的规律：21 2 H L g t -= 星 0s v t = 解得0 024g s v H L = - （3）由牛顿定律，在最低点时：2 v T mg m L -星＝ 解得：2 01142()s T mg H L L ⎡⎤=+⎢⎥-⎣⎦ 【点睛】 本题考查了万有引力定律、圆周运动和平抛运动的综合，联系三个问题的物理量是重力加速度g 0；知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解决本题的关键． 2．如图，光滑轨道abcd 固定在竖直平面内，ab 水平，bcd 为半圆，在b 处与ab 相切．在直轨道ab 上放着质量分别为m A =2kg 、m B =1kg 的物块A 、B （均可视为质点），用轻质细绳将A 、B 连接在一起，且A 、B 间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接），其弹性势能E p =12J ．轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量M =2kg 、长L =0.5m 的小车，小车上表面与ab 等高．现将细绳剪断，之后A 向左滑上小车，B 向右滑动且恰好能冲到圆弧轨道的最高点d 处．已知A 与小车之间的动摩擦因数µ满足0.1≤µ≤0.3，g 取10m /s 2，求 （1）A 、B 离开弹簧瞬间的速率v A 、v B ； （2）圆弧轨道的半径R ； （3）A 在小车上滑动过程中产生的热量Q （计算结果可含有µ）． 【答案】（1）4m/s （2）0.32m(3) 当满足0.1≤μ<0.2时，Q 1=10μ ；当满足0.2≤μ≤0.3 时， 22111 ()22A A m v m M v -+ 【解析】 【分析】 （1）弹簧恢复到自然长度时，根据动量守恒定律和能量守恒定律求解两物体的速度； （2）根据能量守恒定律和牛顿第二定律结合求解圆弧轨道的半径R ； （3）根据动量守恒定律和能量关系求解恰好能共速的临界摩擦力因数的值，然后讨论求解热量Q. 【详解】 （1）设弹簧恢复到自然长度时A 、B 的速度分别为v A 、v B ， 由动量守恒定律： 0=A A B B m v m v - 由能量关系：22 11=22 P A A B B E m v m v - 解得v A =2m/s ；v B =4m/s （2）设B 经过d 点时速度为v d ，在d 点：2d B B v m g m R = 由机械能守恒定律：22d 11=222 B B B B m v m v m g R +⋅ 解得R=0.32m 第二轮专题复习[一] 力与运动 力是贯穿整个物理学的一条重要主线，运动是物理学研究的主要内容之一，力和运动的关系是力学部分的核心内容。其中，许多基本规律和科学思维方法在力学中，甚至在整个物理学中都是相当重要的。中学教材中遇到的力有万有引力、电场力、磁场力、分子力、核力、弹力、摩擦力等。研究的运动有匀速运动、匀变速直线运动、匀变速曲线运动（平抛运动）、匀速圆周运动、简谐运动等。力具有相互性（作用力与反作用力具有同时性）、矢量性（力不仅具有大小而且有方向，运算遵守平行四边形定则），力还具有作用的瞬时性（牛顿第二定律），对时间和空间的积累性（动量定理和动能定理）及作用的独立性等。 判断一个物体做什么运动，首先要看它的初速度是否为零，然后看它受力是否为恒力。若为恒力，还要看它与初速度的夹角情况，这样才能准确地判断运动形式。 受力分析和运动情况分析是解题的关键。通过加速度a架起受力、运动（平衡是a=0的特例）这两部分的联系，建立起等值关系式，使问题得到解决。 第一讲场和平衡状态 一、高考风向标 二、重点、难点和热点 物体的平衡、平衡条件及其运用历来是高考的热点，它不仅仅涉及力学中共点力平衡，还常常涉及带电粒子在电场、磁场或复合场中的运动平衡问题。近几年的高考题中有运用平衡条件进行判断的选择题，也有运用平衡条件结合其他知识进行求解的论述题。 本节重点是共点力平衡条件，物体在重力场中的平衡问题，电荷在重力场、电场、磁场三种场中某两种场作用下的平衡问题或三种场作用下的平衡问题，受力分析是关键。 对于不同类型的平衡条件，如何依据平衡条件建立平衡方程是复习中的难点，三个力可用矢量三角关系列方程，物体受四个或四个以上的力作用均用正交分解法，分析物体的受力的特点，根据物体所处的运动状态列平衡方程求解是一般的解题方法。 第3讲力与物体的曲线运动 专题复习目标学科核心素养高考命题方向 1.运用运动的合成与分解思想、动力学和能量观点分析曲线运动问题。 2．通过生活中的抛体和圆周运动实例分析，建立平抛运动、水平面和竖直面内的圆周运动模型进行分析。1.物理观念：运用运动 和相互作用观念分析曲 线运动的性质。 2．科学思维：运用合成 与分解思想、动力学观 点和能量观点进行科学 推理。 高考以生活中实际物体的 曲线运动情景为依托，进 行平抛和圆周运动建模。 主要题型：平抛运动模型、 水平面内的匀速圆周运动 模型、竖直面内的圆周运 动模型。 一、曲线运动 1．物体做曲线运动的条件 当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不共线时，物体做曲线运动。合运动与分运动具有等时性和等效性，各分运动具有独立性。 2．合外力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的凹侧。 3．运动性质的判断 (1)当加速度(或合外力)恒定时，物体做匀变速运动，当加速度(或合外力)变化时物体做变加速运动。 (2)当加速度(或合外力)与速度共线时做直线运动，当加速度(或合外力)与速度不共线时，做曲线运动。 二、平抛运动 1．规律：v x＝v0，v y＝gt，x＝v0t，y＝1 2gt 2。 2．处理思路：分解的思想和方法的运用。 (1)若已知平抛运动的末速度，一般分解末速度； (2)若已知平抛运动的位移，一般分解位移。 对于平抛或类平抛运动与圆周运动组合的问题，应用“合成与分解的思 想”，分析这两种运动转折点的速度是解题的关键。 3．两个推论：做平抛(或类平抛)运动的物体 (1)任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点； (2)设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则有tan θ＝2tan φ。 三、圆周运动 1．分析圆周运动问题的关键 一是要准确进行受力分析，确定向心力的来源；二是求合力，运用牛顿第二定律列式分析。 2．竖直面内圆周运动的两种临界问题 (1)绳模型：物体能通过最高点的条件是v≥gR。 (2)杆模型：物体能通过最高点的条件是v≥0。 3．技巧方法 竖直面内圆周运动的最高点和最低点的速度关系通常利用动能定理来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析。 热点一运动的合成与分解 1．对曲线运动的理解 (1)曲线运动是变速运动，速度方向沿切线方向； (2)合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在速度方向与合力方向之间，且向着合力的方向弯曲。 2．曲线运动的分析 (1)物体的实际运动是合运动，明确是在哪两个方向上的分运动的合成。 (2)根据合外力与合初速度的方向关系判断合运动的性质。 (3)运动的合成与分解就是速度、位移、加速度等的合成与分解，遵循平行四边形定则。 (2020·临沂期末)如图所示，某河流中水流速度大小恒为v1，A处的下游C处是个旋涡，A点和旋涡的连线与河岸的最大夹角为θ。为使小船从A点出 专题3 力与物体的曲线运动 一、计算题 1、利用万有引力定律可以测量天体的质量． (1)测地球的质量 英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”． 已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G.若忽略地球自转的影响，求地球的质量． (2)测“双星系统”的总质量 所谓“双星系统”，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点O做匀速圆周运动的两个星球A和B，如图9所示．已知A、B间距离为L，A、B绕O点运动的周期均为T，引力常量为G，求A、B的总质量． (3)测月球的质量 若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成“双星系统”．已知月球的公转周期为T1，月球、地球球心间的距离为L1.你还可以利用(1)、(2)中提供的信息，求月球的质量． 图9 2、神舟十号载人飞船进入近地点距地心为r1、远地点距地心为r2的椭圆轨道正常运行．已知地球质量为M，引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，飞船在近地点的速度为v1，飞船的质量为m.若取距地球无穷远处 为引力势能零点，则距地心为r、质量为m的物体的引力势能表达式为E p＝－，求： (1)地球的半径； (2)飞船在远地点的速度. 3、据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间．照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见．如图所示，假设“天宫一号”正以速度v＝7.7 km/s绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M、N的连线垂直，M、N间的距离L＝20 m，地磁场的磁感应强度垂直于v，MN所在平面的分量B＝1.0×10－5 T，将太阳帆板视为导体． 2020年高三物理选择题强化训练 专题三力学中的曲线运动（原卷版） 一、单选题 1.(2017·全国卷Ⅰ)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)。速度较大的球越过球网,速度较小的球没有越过球网；其原因是() A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 2.(2018·全国卷Ⅲ,17)在一斜面顶端,将甲、乙两个小球分别以v和v 2的速度沿同一方向水平抛出,两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的() A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍 3.如图所示,当汽车静止时,车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动。现从t＝0时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动,甲启动后t1时刻,乘客看到雨滴从B处离开车窗,乙启动后t2时刻,乘客看到雨滴从F 处离开车窗,F为AB中点。则t1∶t2为() A.2∶1 B.1∶ 2 C.1∶ 3 D.1∶(2－1) 4.如图所示,三个质量相等的小球A、B、C从图示位置分别以相同的速度v0水平向左抛出,最终都能到达坐标原点O。不计空气阻力,x轴所在处为地面,则可判断A、B、C三个小球 A．在空中运动过程中,重力做功之比为1:2:3 B．在空中运动过程中,动量变化率之比为1:2:3 C．初始时刻纵坐标之比为1:4:9 D．到达O点时,速度方向与水平方向夹角的正切值之比为1:4:9 5.在水平地面上有相距为L的A、B两点,甲小球以v1＝10 m/s的初速度,从A点沿与水平方向成30°角的方向斜向上抛出,同时,乙小球以v2的初速度从B点竖直向上抛出。若甲在最高点时与乙相遇,重力加速度g取10 m/s2,则下列说法错误的是 A．乙球的初速度v2一定是5 m/s B．相遇前甲球的速度可能小于乙球的速度 C．L为2.53m D．甲球与乙球始终在同一水平面上 6.如图所示,水平地面上有一光滑弧形轨道与半径为r的光滑圆轨道相连,且固定在同一个竖直面内。将一只质量为m的小球由圆弧轨道上某一高度处无初速释放。为使小球在沿圆轨道运动时始终不脱离轨道,这个高度h的取值可为 A．2.2r B．1.2r C．1.6r D．0.8r 7.如图所示,某同学将三个完全相同的物体从A点沿三条不同的路径抛出,最终落在与A点同高度的三个不同位置,三条路径的最高点是等高的,忽略空气阻力,下列说法正确的是 A．三个物体抛出时初速度的水平分量相等 B．沿路径3抛出的物体在空中运动的时间最长 C．该同学对三个物体做的功相等 D．三个物体落地时重力的瞬时功率一样大 8.为了研究平抛物体的运动,用两个完全相同的小球A、B做下面的实验：如图所示,用小锤打击弹性金属片,A 第一部分 专题一 第3讲 基础题——知识基础打牢 1. (2022·浙江6月高考，3分)神舟十三号飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱脱离天和核心舱，在圆轨道环绕并择机返回地面．则( C ) A ．天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大 B ．返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力 C ．质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行 D ．返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械能守恒 【解析】 根据G Mm r 2＝m v 2 r 可得v ＝ GM r 可知圆轨道距地面高度越高，环绕速度越小；而只要环绕速度相同，返回舱和天和核心舱可以在同一轨道运行，与返回舱和天和核心舱的质量无关，故A 错误，C 正确；返回舱中的宇航员处于失重状态，仍然受到地球引力作用，地球的引力提供宇航员绕地球运动的向心力，故B 错误；返回舱穿越大气层返回地面过程中，有阻力做功产生热量，机械能减小，故D 错误． 2.悬绳卫星是一种新兴技术，它要求两颗卫星在不同轨道上同向运行，且两颗卫星与地心连线始终在一条直线上，如图所示，卫星乙的轨道半径为r ，甲、乙两颗卫星的质量均为 m ，悬绳的长度为14 r ，其重力不计，地球质量为M ，引力常量为G ，两卫星间的万有引力较 小，可忽略不计，则两颗卫星间悬绳的张力为( A ) A.61GMm 225r 2 B ．62GMm 225r 2 C.7GMm 25r 2 D ．8GMm 25r 2 【解析】 由题意可知，两颗卫星做圆周运动的角速度相等，并设为ω0，乙卫星由万有引力定律及牛顿第二定律可得 GMm r 2－F T ＝mω2 r ，对甲卫星，有G Mm ⎝ ⎛⎭ ⎪ ⎫r ＋14r 2 ＋F T ＝mω2⎝ ⎛⎭ ⎪⎫r ＋1 4r ，联立求得两颗卫星间悬绳的张力为F T ＝ 61GMm 225r 2，故选A. 3. (2022·湖南长沙二模)“天宫课堂”在2021年12月9日正式开讲，神舟十三号乘组 第3讲力与曲线运动 1．物体做曲线运动的条件：当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动． 2．运动的合成与分解的运算法则：平行四边形定则． 3．做平抛运动的物体，平抛运动的时间完全由下落高度决定． 4．平抛(或类平抛)运动的推论． (1)任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点． (2)设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则有tan θ＝2tan φ. 5．做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变． 6．水平面内圆周运动临界问题． (1)水平面内做圆周运动的物体其向心力可能由弹力、摩擦力等力提供，常涉及绳的张紧与松弛、接触面分离等临界状态． (2)常见临界条件：绳子松弛的临界条件是绳的张力F T＝0；接触面滑动的临界条件是拉力F ＝F fmax；接触面分离的临界条件是接触面间的弹力F N＝0. 7．竖直平面内圆周运动的两种临界问题． (1)绳模型：半径为R的圆形轨道，物体能通过最高点的条件是v≥gR. (2)杆模型：物体能通过最高点的条件是v＞0. 命题点一运动的合成与分解 一、运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则． 运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解． 二、关联速度分解问题 对于用绳、杆相牵连的物体，在运动过程中，两物体的速度通常不同，但两物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等． 1．常用的解答思路：先确定合运动的方向，然后分析合运动所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向(作出分速度与合速度的矢量关系的平行四边形)． 2．常见的模型． 3．小船过河的时间t＝d v垂 ，其中v垂为小船在静水中的速度沿垂直于河岸方向的分速度． (2023·全国乙卷)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加．如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是( ) 暑期第3讲 曲线运动 考点1：曲线运动 1．曲线运动一般规律 ⑴ 曲线运动的速度方向： 某一点的瞬时速度的方向，就是该点的曲线的切线方向。 ⑵ 性质： ① 曲线运动一定是变速运动。 ② 做曲线运动的的加速度必不为零，所受到的合外力必不为零。 ③ 做曲线运动的物体所受的合外力一定指向轨迹的凹侧。 ⑶ 条件： 物体所受合外力（加速度）的方向与物体的速度方向不共线。 2．曲线运动中力与运动关系 曲线运动的加速度a ⃗ { a ⊥→改变速度方向，指向轨迹的凹侧 a ∥→ 改变速度大小{ 与速度同向为加速 与速度反向为减速 运动的“三判” { 判匀变： { ∑F ⃗⃗=0→静止或匀速直线运动 ∑F ⃗⃗恒定→匀加速运动 ∑F ⃗⃗变化→变加速运动 判曲直： { ∑F ⃗⃗∥v ⃗⃗ →直线运动 ∑F ⃗⃗与v ⃗⃗成角度→曲线运动 判加减： { ∑F ⃗⃗与v ⃗⃗成锐角→加速运动 ∑F ⃗⃗与v ⃗⃗成钝角→ 减速运动 3．运动的合成与分解 ⑴ 运动的合成 从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成。运动合成重 点是判断合运动和分运动，诀窍是：物体的实际运动就是合运动！ ⑵ 运动的分解 求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。 ⑶ 合运动与分运动的关系： ① 等效性：合运动和分运动是等效替代关系，不能并存。 ② 等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等。 ③ 独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，物体在任何一个方向的运动，都按其本身的规律进行，不会因为其它方向的运动是否存在而受到影响。 ⑷ 运动的矢量性 加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。 4．有关速度合成分解的两个专题 ⑴ min min min min min d t t v v v s d s v v v s d v ⎧⎪ ⎪ =⎪⎪⎪⎪ ⎨ ⎪ ⎧⎪ >=⎪⎪⎪ ⎪⎨⎪⎪<=⎪⎪⎩⎩船船水水船水船 求最短渡河时间：船头垂直于河岸；小船渡河模型，合速度垂直于河岸；求最短渡河路程：，船速垂直于合速度； ⑵ 末端速度分解 末端速度分解是指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。 2023《金版教程》大二轮-专题复习冲刺方案第一部分专题一第3讲力与曲线运动（练） 一、单选题 1. 如图所示，长度为l=1m的轻杆一端通过铰链固定在地面上的O点，搭在一边长为a=18cm的正方形木块上，向左推动木块，轻杆绕O点转动。当轻杆与地面成37°角时，木块的速度大小为v=3.0m/s，则轻杆最上端A点的速度大小为 （sin37°=0.6，cos37°=0.8）（） A．5.0m/s B．6.0m/s C．9.0m/s D．10m/s 2. 为保障灾民生命财产安全，消防队员利用无人机为灾民配送物资，某次在执行任务时，无人机从地面起飞，将配送物资运输到预定地点，在飞行过程中，通过速度传感器测出无人机水平方向和竖直方向的分速度和随飞行时间t的关系图像如图甲、乙所示，无人机到达最大高度后释放物资，物资落在预定地点，不计空气阻力，g取10m/s2，以下说法正确的是（） A．在0～10s内，无人机做曲线运动 B．25s时无人机速度为10m/s C．30s时无人机加速度大小为0.6m/s2 D．物资从释放到到达预定地点经历的时间为6s 3. 如图所示，两小球P、Q从同一高度分别以和的初速度水平抛出，都落在了 倾角的斜面上的A点，其中小球P垂直打到斜面上；P、Q两个小球打到斜 面上时的速度大小分别为和。则（） A．B． C．D． 4. 如图（俯视图），用自然长度为，劲度系数为k的轻质弹簧，将质量都是m的 两个小物块P、Q连接在一起，放置在能绕O点在水平面内转动的圆盘上，物体P、Q和O点恰好组成一个边长为的正三角形。已知小物块P、Q和圆盘间的最大 静摩擦力均为。现使圆盘带动两个物体以不同的角速度做匀速圆周运动，则（） A．当物体P、Q刚要滑动时，圆盘的角速度为 B．当圆盘的角速度为时，圆盘对P的摩擦力最小 C．当圆盘的角速度为时，物块Q受到的合力大小为 D．当圆盘的角速度为时，圆盘对Q的摩擦力的大小等于弹簧弹力的大小二、多选题 专题01曲线运动和运动的合成分解 一、曲线运动的特点和条件 1．下列说法正确的是（） A．物体在恒力作用下一定做直线运动 B．物体在变力作用下一定做曲线运动 C．曲线运动一定是变速运动 D．物体做圆周运动时，其所受合外力的方向一定指向圆心 【答案】C 【解析】AB．物体做直线运动还是曲线运动取决于合外力方向与运动方向的关系，共线则为直线，不共线则为曲线运动，故AB错误； C．曲线运动的速度方向一直在发生变化，所以曲线运动一定是变速运动，故C正确； D．物体做匀速圆周运动时，合外力提供向心力，但在变速圆周运动中，合外力即提供向心力，也给了物体一个切线方向的加速度，故此时合外力不指向圆心，故D错误。故选C。 2．共享单车曾风靡一时，一同学骑单车在一路段做曲线运动，单车速率逐渐减小。关于单车在运动过程中经过P点时的速度v和加速度a的方向，下列图中可能正确的是（） A．B．C． D． 【答案】C 【解析】速度的方向是曲线的切线方向，加速度的方向要指向轨迹弯曲的内侧，由于单车速率逐渐减小，加速度方向与速度方向成钝角，故选项C 正确，ABD 错误；故选C 。 二、蜡块的运动 3．如图所示，竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水和一个用红蜡做成的圆柱体，甲图玻璃管倒置静止时圆柱体能匀速运动。乙图是玻璃管倒置后水平向右匀速运动，圆柱体运动的速度大小为6cm/s ，与水平方向成θ=30︒，则（ ） A ．玻璃管水平方向运动的速度为6cm/s B ．玻璃管水平方向运动的速度为4cm/s C ．玻璃管倒置静止时红蜡块竖直向上运动速度为3cm/s D ．玻璃管倒置静止时红蜡块竖直向上运动速度为2cm/s 【答案】C 【解析】AB ．圆柱体运动的速度大小为6cm/s ，与水平方向成θ=30︒，玻璃管水平方向运动的速度为 cos3033cm/s x v v =︒=故AB 错误； CD ．玻璃管倒置静止时红蜡块竖直向上运动速度为sin 303cm/s y v v =︒=故C 正确D 错误。故选C 。 4．如图所示，在注满清水的竖直密封玻璃管中，红蜡块 R 正以较小的速度v 沿y 轴匀速上浮，与此同时玻璃管沿水平x 轴正方向做匀速直线运动。从红蜡块通过坐标原点 O 开始计时，直至蜡块运动到玻璃管顶端为止。在此过程中，下列说法正确的是（ ） 高考物理曲线运动专题训练答案含解析 一、高中物理精讲专题测试曲线运动 1．如图所示，光滑轨道CDEF 是一“过山车”的简化模型，最低点D 处入、出口不重合， E 点是半径为0.32R m =的竖直圆轨道的最高点，D F 部分水平，末端F 点与其右侧的水 平传送带平滑连接，传送带以速率v=1m/s 逆时针匀速转动，水平部分长度L=1m ．物块B 静止在水平面的最右端F 处．质量为1A m kg =的物块A 从轨道上某点由静止释放，恰好通过竖直圆轨道最高点E ，然后与B 发生碰撞并粘在一起．若B 的质量是A 的k 倍，A B 、与传送带的动摩擦因数都为0.2μ=，物块均可视为质点，物块A 与物块B 的碰撞时间极短，取2 10/g m s =．求： （1）当3k =时物块A B 、碰撞过程中产生的内能； （2）当k=3时物块A B 、在传送带上向右滑行的最远距离； （3）讨论k 在不同数值范围时，A B 、碰撞后传送带对它们所做的功W 的表达式． 【答案】（1）6J （2）0.25m （3）①()21W k J =-+②() 221521k k W k +-=+ 【解析】 （1）设物块A 在E 的速度为0v ，由牛顿第二定律得：20 A A v m g m R =①， 设碰撞前A 的速度为1v ．由机械能守恒定律得：220111222 A A A m gR m v m v +=②， 联立并代入数据解得：14/v m s =③； 设碰撞后A 、B 速度为2v ，且设向右为正方向，由动量守恒定律得 ()122A A m v m m v =+④； 解得：211 41/13 A A B m v v m s m m = =⨯=++⑤； 由能量转化与守恒定律可得：()22 121122 A A B Q m v m m v =-+⑥，代入数据解得Q=6J ⑦； （2）设物块AB 在传送带上向右滑行的最远距离为s ， 由动能定理得：()()221 2 A B A B m m gs m m v μ-+=- +⑧，代入数据解得0.25s m =⑨； 高中物理曲线运动教案设计 物体运动轨迹是曲线的运动，称为“曲线运动”。当物体所受的合外力和它速度方向不在同一直线上，物体就是在做曲线运动.接下来是小编为大家整理的高中物理曲线运动教案设计，希望大家喜欢! 高中物理曲线运动教案设计一 学习目标1、知道什么是曲线运动，知道曲线运动中速度的方向。 2、理解曲线运动是一种变速运动。 3、理解物体做曲线运动的条件是所受合外力的方向与它的速度方向不在一条直线上。 学习重点曲线运动中的速度方向和物体做曲线运动的条件。学习难点理解并掌握物体做曲线运动的条件。学习方法实验、讲解、归纳、推理集体备课个人备课第一学时一、课题导入 至今为止，我们只研究了物体沿着一条直线的运动。实际上，在自然界和技术中，曲线运动随处可见。水平抛出的物体，在落到地面的过程中沿曲线运动;地球绕太阳公转，轨迹接近圆，也是曲线。抛出的物体，公转中的地球，他们的运动都是曲线运动。那么从这一节课开始，我们就要开始研究曲线运动到底具有哪些规律。 目标引领 1、知道什么是曲线运动，知道曲线运动中速度的方向。 2、理解曲线运动是一种变速运动。 3、理解物体做曲线运动的条件是所受合外力的方向与它的速度方向不在一条直线上。 三、独立自学 学生自学课本第五章第一节的内容。 引导探究 一、曲线运动的位移： 1.坐标系的选择：研究物体在同一平面内做曲线运动时，应该选择坐标系? 2.位移描述：物体运动到某点时，其位移可尽量用它在方向的分 矢量来表示，而分矢量可用该点的表示。 二、曲线运动的速度 1.速度的方向：质点在某一点的速度沿曲线在这一点的方向。 2.运动性质：做曲线运动的质点的速度发生变化，即速度时刻发生变化，因此曲线运动一定是运动。 3速度的描述：可以用互相垂直的两个方向的分矢量叫做分速度，其中vx= vy= 。 三、运动描述的实例： 1.蜡块的位置：蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为vy，玻璃管向右匀速运动的速度设为vy，从蜡块开始运动的时刻计时，于是，在时刻t，蜡块的位置P可用它的x、y两个坐标表示x= y= 。 2.蜡块的速度：速度的大小v= ，速度的方向满足tan= 。 3.蜡块运动的轨迹：y= ，是一条。 四、做曲线运动的条件： 1、从动力学看：当物体所受合理的方向与它的速度方向时，物体做曲线运动。 2、从运动学角度看：物体的加速度方向与它的速度方向时，物体做曲线运动。 五、目标升华 一、对曲线运动的理解 1、曲线运动的速度; 2、曲线运动的性质; 3、五种类型的运动。 高中物理曲线运动教案设计二 一、设计思想 就《曲线运动》的知识点而言，实际上只有两个，一是曲线运动的速度方向，二是曲线运动的条件。如果说，教师通过简单的图片展示、理论推导后，就将以上两结论直接告知学生，相信学生也是比较容易接受的，剩下的时间就可以通过习题加以巩固。但如此，未免有 第一部分专题一第3讲 一、选择题(本题共10小题，其中1～5题为单选，6～10题为多选) 1．(2019·江西南昌市模拟)在2018年亚运会男子跳远决赛中，中国选手王嘉男破纪录夺冠。在第一跳中，他(可看作质点)水平距离达8.24 m，高达2.06 m。设他离开地面时的速度方向与水平面的夹角为α，若不计空气阻力，则tanα等于(B) A．0.5B．1 C．2D．4 [解析]从起点A到最高点B可看作平抛运动的逆过程，如图所示： ＝1，运动员做平抛运动，初速度方向与水平方向夹角的正切值为：tanα＝2tanβ＝2×2.06 4.12 故选B。 2.(2019·江苏省宿迁市模拟)如图所示，斜面上从A 点水平抛出的小球落在B 点，球到达B 点时速度大小为v ，方向与斜面夹角为α。现将小球从图中斜面上C 点抛出，恰能水平击中A 点，球在C 点抛出时的速度大小为v 1，方向与斜面夹角为β。则( A ) A ． β ＝α，v 1＜v B ． β ＝α，v 1＝v C ． β＞α，v 1＞v D ． β＜α，v 1＜v [解析] 由逆向思维可知，从A 点水平抛出的小球刚好落在C 点，由物体在斜面上做平抛运动落在斜面上，任一时刻速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，所以β＝α，设小球落在斜面上速度与水平方向的夹角为θ，则小球落在斜面上，竖直 方向上的速度与水平方向速度的比值tan θ＝12gt 2v 0t ＝v y 2v 0 ，解得：v y ＝2v 0tan θ，落在斜面上的速度为v ＝v 20＋v 2y ＝v 20＋4v 20 tan 2θ 由于落在C 点的小球运动时间短，所以有v 1＜v ，故A 正确。 3．(2019·浙江省绍兴市模拟)为了提高一级方程式赛车的性能，在形状设计时要求赛车上下方空气存在一个压力差(即气动压力)，从而增大赛车对地面的正压力。如图所示，一辆总质量为600 kg 的赛车以288 km/h 的速率经过一个半径为180 m 的水平弯道，转弯时赛车不发生侧滑，侧向附着系数(正压力与摩擦力的比值)η＝1，则赛车转弯时( D ) 曲线运动的性质与条件------高中物理模块典型题归纳（含详细答案） 一、单选题 1.一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小，下图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是（） A. B. C. D. 2.如图所示，一物体在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N 点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体从M点到N点的运动过程中，物体的速度将（） A.不断增大 B.不断减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大 3.关于曲线运动，下面叙述正确的是（） A.曲线运动一定是变速运动 B.变速运动一定是曲线运动 C.物体做曲线运动时，所受外力的合力一定是变力 D.物体做曲线运动时，所受外力的合力可能与速度方向在同一直线上 4.关于物体做曲线运动的条件，下列说法正确的是（） A.物体在恒力作用下不可能做曲线运动 B.物体在变力作用下一定做曲线运动 C.做曲线运动的物体所受的力的方向一定是变化的 D.合力方向与物体速度方向既不相同、也不相反时，物体一定做曲线运动 5.关于曲线运动，下列说法正确的是（） A.曲线运动不一定是变速运动 B.做曲线运动的物体可以没有加速度 C.曲线运动可以是匀速率运动 D.做曲线运动的物体加速度一定恒定不变 6.一个物体在光滑水平面上沿曲线MN运动，如图所示，其中A点是曲线上的一点，虚线1、2分别是过A点的切线，已知该过程中物体所受到的合外力是恒力，则当物体运动到A点时，合外力的方向可能是（） A.沿F1或F5的方向 B.沿F2或F4的方向 C.沿F2的方向 D.不在MN曲线所决定的水平面内 7.物体在几个力的作用下处于平衡状态，若撤去其中某一个力而其余力的性质（大小、方向、作用点）不变，物体的运动情况可能是（） A.静止 B.匀加速直线运动 C.匀速直线运动 D.匀速圆周运动 8.如图所示，一质点做曲线运动从M点到N点速度逐渐减小，当它通过P点时，其速度和所受合外力的方向关系可能正确的是（） A. B. C. D. 9.若已知物体的速度方向和它所受合力的方向，如图所示，可能的运动轨迹是（） A. B. C. D. 10.物体在几个力作用下做匀速直线运动,今将一个力撤掉,关于质点运动的说法：（） A.物体一定做匀变速运动 B.物体可能做匀速直线运动 C.物体做曲线运动 D.物体一定做变速直线运动 11.关于曲线运动，下列说法正确的是（） A.曲线运动不一定是变速运动 B.曲线运动可以是匀速运动 C.做曲线运动的物体一定有加速度 D.做曲线运动的物体加速度一定恒定不变 12.如图所示，若已知物体运动初速度v0的方向及该物体受到的恒定合外力F的方向，图中虚线表示物体的运动轨迹，下列正确的是（） A. B. C. D. 13.下列有关曲线运动的说法错误的是（） A.做匀速圆周运动的物体所受的合外力方向一定与速度方向垂直 B.速度方向发生变化的运动一定是曲线运动 C.曲线运动的加速度可以保持恒定 D.速率保持不变的运动可以是曲线运动 14.在弯道上高速行驶的赛车，突然后轮脱离赛车，关于脱离的后轮的运动情况，以下说法正确的是( ) 二、专题内容分析 运动与力是中学物理体系的一条重要主线，用动力学观点分析物理问题是中学物理重要的思维方法，运用牛顿运动定律与运动学公式不仅能解答相关的力学问题，而且能解答带电粒子在电场、磁场、复合场中及通电导体在磁场中的动力学问题．对运动和力的考查一直以来是高考的重点，其题型有选择题和计算题，试题较注重知识的综合性与应用性，注重与生活、现代科技、社会热点的结合 1、有关运动和力的内容可分为三个部分 (1)力的基础知识，主要包括重力、弹力、摩擦力、万有引力、受力分析、力的合成和分解等内容；(2)运动的基础知识，主要包括匀速运动、匀变速直线运动、平抛运动、匀速率圆周运动、简谐运动等内容；(3)运动与力的关系，主要介绍了牛顿第一定律、第二定律及其应用，研究了超重与失重、力的平衡、圆周运动、天体运动、汽车启动过程、简谐运动等应用性问题 2、复习目标： （1）深刻理解各种性质的力的产生、方向及大小特点、各运动学公式的适用条件，体会运动的合成与分解的思想方法 （2）会对物体进行受力分析，熟练运用整体法和隔离法解决连接体问题 （3）综合运用牛顿运动定律和运动学规律解决多过程问题 （4）通过建立物理模型，熟练应用平抛、圆周运动知识处理与牛顿运动定律、功能关系相结合的综合问题，以及圆周运动知识与万有引力定律、天体运动等知识相综合的问题。3、高考对运动与力的考查重、难点内容 （1）物体的平衡问题(包括用正交分解法、合成法、效果分解法、三角形法、整体法与隔离法等解答物体的平衡问题)． （2）运动图象问题(包括运动图象的意义、运用图象法分析物体的运动、运动图象与牛顿第二定律的综合等)． （3）物体的运动问题(包括匀变速直线运动、相遇与追及、平抛与类平抛运动、匀速率圆周运动)． （4）运动与力的关系问题(包括运用正交分解法、整体法与隔离法解答动力学问题、牛顿第一定律及惯性、超重与失重、牛顿第二定律与相对运动的综合、圆周运动和简谐运动的动力学问题、带电粒子在各种场中的动力学问题、通电导体在磁场中的动力学问题等)．（5）天体运动问题(包括天体运动的动力学规律、天体运动模型、同步卫星与近地卫星、卫星变轨与回收等) 4、知识结构网络 高中物理曲线运动专项训练100(附答案)含解析 一、高中物理精讲专题测试曲线运动 1．一质量M =0.8kg 的小物块，用长l =0.8m 的细绳悬挂在天花板上，处于静止状态．一质量m =0.2kg 的粘性小球以速度v 0=10m/s 水平射向小物块，并与物块粘在一起，小球与小物块相互作用时间极短可以忽略．不计空气阻力，重力加速度g 取10m/s 2．求： （1）小球粘在物块上的瞬间，小球和小物块共同速度的大小； （2）小球和小物块摆动过程中，细绳拉力的最大值； （3）小球和小物块摆动过程中所能达到的最大高度． 【答案】（1）=2.0/v m s 共 （2）F=15N (3)h=0.2m 【解析】 （1）因为小球与物块相互作用时间极短，所以小球和物块组成的系统动量守恒． 0)(mv M m v =+共 得:=2.0/v m s 共 （2）小球和物块将以v 共 开始运动时，轻绳受到的拉力最大，设最大拉力为F ， 2 ()()v F M m g M m L -+=+共 得:15F N = （3）小球和物块将以v 共为初速度向右摆动，摆动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，设它们所能达到的最大高度为h ，根据机械能守恒： 21 +)()2 m M gh m M v =+共（ 解得:0.2h m = 综上所述本题答案是: （1）=2.0/v m s 共 （2）F=15N (3)h=0.2m 点睛: （1）小球粘在物块上，动量守恒．由动量守恒，得小球和物块共同速度的大小． （2）对小球和物块合力提供向心力，可求得轻绳受到的拉力 （3）小球和物块上摆机械能守恒．由机械能守恒可得小球和物块能达到的最大高度． 2．如图所示，竖直圆形轨道固定在木板B 上，木板B 固定在水平地面上，一个质量为3m 小球A 静止在木板B 上圆形轨道的左侧．一质量为m 的子弹以速度v 0水平射入小球并停留在其中，小球向右运动进入圆形轨道后，会在圆形轨道内侧做圆周运动．圆形轨道半径为R ，木板B 和圆形轨道总质量为12m ，重力加速度为g ，不计小球与圆形轨道和木板间 高考物理曲线运动解题技巧讲解及练习题(含答案)含解析 一、高中物理精讲专题测试曲线运动 1．如图所示,固定的光滑平台上固定有光滑的半圆轨道,轨道半径R =0.6m,平台上静止放置着两个滑块A 、B ,m A =0.1kg,m B =0.2kg,两滑块间夹有少量炸药,平台右侧有一带挡板的小车,静止在光滑的水平地面上．小车质量为M =0.3kg,车面与平台的台面等高,小车的上表面的右侧固定一根轻弹簧,弹簧的自由端在Q 点,小车的上表面左端点P 与Q 点之间是粗糙的,PQ 间距离为L 滑块B 与PQ 之间的动摩擦因数为μ=0.2,Q 点右侧表面是光滑的．点燃炸药后,A 、B 分离瞬间A 滑块获得向左的速度v A =6m/s,而滑块B 则冲向小车．两滑块都可以看作质点,炸药的质量忽略不计,爆炸的时间极短,爆炸后两个物块的速度方向在同一水平直线上,且g=10m/s 2．求: (1)滑块A 在半圆轨道最高点对轨道的压力; (2)若L =0.8m,滑块B 滑上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能； (3)要使滑块B 既能挤压弹簧,又最终没有滑离小车,则小车上PQ 之间的距离L 应在什么范围内 【答案】（1）1N ，方向竖直向上（2）0.22P E J =（3）0．675m ＜L ＜1．35m 【解析】 【详解】 (1)A 从轨道最低点到轨道最高点由机械能守恒定律得： 2211222 A A A A m v m v m g R -=⨯ 在最高点由牛顿第二定律： 2 A N A v m g F m R += 滑块在半圆轨道最高点受到的压力为： F N =1N 由牛顿第三定律得：滑块对轨道的压力大小为1N ，方向向上 （2）爆炸过程由动量守恒定律： A A B B m v m v = 解得：v B =3m/s 滑块B 冲上小车后将弹簧压缩到最短时，弹簧具有最大弹性势能，由动量守恒定律可知： )B B B m v m M v =+共（ 由能量关系： 2211()-22 P B B B B E m v m M v m gL μ= -+共高中物理专题复习 曲线运动
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