第03讲 曲线运动和力

第03讲曲线运动和力

1.考点分析：近几年高考题在曲线运动中主要考查了平抛运动的规律、计算和研究方法和圆周运动的曲线背景。

2.考查类型说明：

题型既有选择题，又有计算题，考查基本概念多以选择题出现。

3. 考查趋势预测：

平抛运动是近年来的考查重点连续几年都考查。该知识点05年上海第10题、05年江苏第13题、06年重庆卷第14题、06年天津卷第16题、06年上海卷第13题、07年宁夏卷第23题。在08年的考试中平抛运动仍然是考查的重点，与其它知识的综合应用的可能性较大。

【金题演练】

1. 如图所

示．一足够长的固定

斜面与水平面的夹

角为370，物体A以

初速度V1从斜面顶端

水平抛出，物体B在斜面上距顶端L＝15m处同时以速度V2沿斜面向下匀速运动，经历时间t物体A 和物体B在斜面上相遇，则下列各组速度和时间中满足条件的是（sin37O＝0．6，cos370＝0．8，g＝10 m/s2）（）

A.V1＝16 m/s，V2＝15 m/s，t＝3s．

B.V1＝16 m/s，V2＝16 m/s，t＝2s．

C.V1＝20 m/s，V2＝20 m/s，t＝3s．

D.V1＝20m/s，V2＝16 m/s，t＝2s．

1.解析：由平抛运动规律可知，tanθ＝

2

1

1

2

gt

v t

，将θ=37°代入解得： 3v1=20t，故只有C选项满足条件。

2. 在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地。若不计空气阻力，则（）

A．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定B．垒球落地时的瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定

C．垒球在空中运动的水平位置仅由初速度决定D．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高

一、考纲指津

二、三年高考

图2-8

度决定

2.解析：垒球落地时瞬时速度的大小v ＝

gh

v 220+，其速度方向与水平方向的夹角满

足：tan α＝

2v gh ，由此可知，A 、B 错；垒球

在空中运动的水平位移x ＝v 0t ＝v 0

g

h 2，故C 错；

垒球在空中的飞行时间t ＝g

h

2，故D 对。

3. 倾斜雪道的长为25 m ，顶端高为15 m ，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图2-10所示。一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v 0＝8 m/s 飞出，在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起。除缓冲外运动员可视为质点，过渡轨道光滑，其长度可忽略。设滑雪板与雪道的动摩擦因数μ＝0.2，求运动员在水平雪道上滑行的距离（取g ＝10 m/s 2

）

3.解析：如图2-11所示，选坐标，斜面的方程为：

3

tan 4

y x x θ==

①

运动员飞出后做平抛运动

0x v t = ②

2

12

y gt =

③ 联立①②③式，得飞行时间 t ＝1.2 s 落点的x 坐标：x 1＝v 0t ＝9.6 m

落点离斜面顶端的距离：

112 m cos x

s θ

=

=

落

点

距

地

面

的

高

度

：

11()sin 7.8 m h L s θ=-=

接触斜面前的x 分速度：8 m/s x

v =

y

分

速

度

：

1

2

y v g t =

= 沿

斜

面

的

速度大

小为

：

c o s s i n

1

B x y v v v θθ=+=

图

2-10

设运动员在水平雪道上运动的距离为s 2，由功能关系得：

2

12

1cos ()2B mgh mv mg L s mgs μθμ+=-+ 解得：s 2＝74.8 m 【金题探究】

例题1 A 、B 两小球同时从距地面高为h =15m 处的同一点抛出，初速度大小均为v 0=10m/s ．A 球竖直向下抛出，B 球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取g =l0m ／s 2．求： (1)A 球经多长时间落地?

(2)A 球落地时，A 、B 两球间的距离是多少?

考点分析 ：本题考查的知识点是平抛运动、匀变速直线运动等知识点。

解题思路：（1）A 球做竖直下抛运动：

201

2

h v t gt =+

将15h

m =、010/v m s =代入，可得：1t s =

（2）B 球做平抛运动：

0212

x v t

y gt ==

将

010/v m s

=、

1t s

=代入，可得：

105x m y m

==

此

时

A

球与B 球的距离

L

为：

L =将x 、

y 、h 代入，得：L =

失分陷阱：平抛运动和竖直下抛运动的两种运动之间的联系点——时间的正确寻找是能够正确解答的关键。

例题2如图2-9所示，在同一竖直平面内，小球a 、b 从高度不同的两点分别以初速度v a 和v b 沿水平方向抛出，经过时间t a 和t b 后落到与两抛出点水平距离相等的P 点。若不计空气阻力，下列说法正确的是（）

A ．t a ＞t b ，v a ＜v b

B ．t a ＞t b ，v a ＞v b

C ．t a ＜t b ，v a ＜v b

D ．t a ＜t b ，v a ＞v b

考点分析 ：本题考查的知识点是平抛运动、

图2-9

运动的合成与分解的性质。

解题思路：此题平抛运动，小球在空中运动的时间由竖直方向的分运动决定，根据

2

12

h g t

，可得t a >t b ，水平方向做匀速直线运动，根据s ＝v 0t 可得v a

正确答案是：A 。

失分陷阱：本题的陷阱在于对图表的分析，

能够通过图表分析出两个平抛运动的竖直位移的

大小关系和水平位移的大小关系是解答问题的关键。

例题3如图所示，在研究平抛运动时，小球A 沿轨道滑下，离开轨道末端（末端水平）时撞开轻质接触式开关S ，被

电磁铁吸住的小球B 同时自由下落。改变整个装置的高度H 做同样的实验，发现位于同一高度的A 、

B 两球总是同时落地，该实验现象说明了A 球在离

开轨道后（ ）

A ．水平方向的分运动是匀速直线运动。

B ．水平方向的分运动是匀加速直线运动。

C ．竖直方向的分运动是自由落体运动。

D ．竖直方向的分运动是匀速直线运动。

考点分析：本题考查的知识点是平抛运动、合运动与分运动的等时性

解题思路：这是一道有关平抛运动的演示实验题，其间隐藏着严密的逻辑推理方法。这是一个对比实验，A 球做平抛运动，B 球做自由落体运动，其实是将A 球的竖直方向分运动与B 球的自由落体运动进行对比，实验发现AB 两球总是同时落地。这里透过现象看本质，有着严密的逻辑推理，“改变整个装置的高度H 做同样的实验，发现位于同一高度的A 、B 两球总是同时落地”这个现象非常关键，任意性推理出普遍性，只有任意高度同时落下

AB 两球同时落地时才能推理出A 球竖直方向的分运动是自由落体运动。

失分陷阱：由于A 球做平抛运动，其水平方向的分运动的确是匀速直线运动，但这里并没有将其水平方向的分运动与某个匀速直线运动对比，所以不能证明水平方向的分运动是匀速直线运动。 【知识储备】

一、曲线运动

1.曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟

其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动。 2.曲线运动的特点：（1）在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。（2）曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方向是不断变化的。（3）做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度。 二、运动的合成

1．由已知的分运动求其合运动叫运动的合成．这既可能是一个实际问题，即确有一个物体同时参与几个分运动而存在合运动；又可能是一种思维方法，即可以把一个较为复杂的实际运动看成是几个基本的运动合成的，通过对简单分运动的处理，来得到对于复杂运动所需的结果．

2．描述运动的物理量如位移、速度、加速度都是矢量，运动的合成应遵循矢量运算的法则： （1）如果分运动都在同一条直线上，需选取正方向，与正方向相同的量取正，相反的量取负，矢量运算简化为代数运算．

（2）如果分运动互成角度，运动合成要遵循平行四边形定则．

3．合运动的性质取决于分运动的情况:

①两个匀速直线运动的合运动仍为匀速直线运动． ②一个匀速运动和一个匀变速运动的合运动是匀变速运动，二者共线时，为匀变速直线运动，二者不共线时，为匀变速曲线运动。

③两个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当合运动的初速度与合运动的加速度共线时为匀变速直线运动，当合运动的初速度与合运动的加速度不共线时为匀变速曲线运动。 三、运动的分解

1．已知合运动求分运动叫运动的分解．

2．运动分解也遵循矢量运算的平行四边形定则． 3．将速度正交分解为 v x ＝vcos α和v y =vsin α是常用的处理方法．

4．速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解，常用的思想方法有两种：一种思想方法是先虚拟合运动的一个位移，看看这个位移产生了什么效果，从中找到运动分解的办法；另一种思想方法是先确定合运动的速度方向（物体的实际运动方向就是合速度的方向），然后分析由这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向． 四、平抛物体的运动

1.运动特点：a 、只受重力；b 、初速度与重力垂直．尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度g ，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动

2.平抛运动的处理方法：平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性．

3.平抛运动的规律：以物体的出发点为原点，沿水平和竖直方向建成立坐标。

（1）平抛物体在时间t 内的位移S 可推得

s=

()2

2202

1⎪

⎭

⎫

⎝⎛+gt t v =

224

042

t g v t +， （2）位移的方向与水平方向的夹角α由下式决定tg α=y/x=½g t 2

/v 0t=gt/2v 0

（3）平抛物体经时间t 时的瞬时速度v t 可由推得v t =

()2

2

gt v +，

（4）速度v t 的方向与水平方向的夹角β可由下式决定tg β=v y /v x =gt/v 0

（5）平抛物体的轨迹方程可推得：y=

20

2v g

·x 2

，

可见，平抛物体运动的轨迹是一条抛物线． （6）运动时间由高度决定，与v 0无关，所以t=g h /2，水平距离x ＝v 0t ＝v 0g h /2 （7）Δt 时间内速度改变量相等，即△v ＝g Δt ，ΔV 方向是竖直向下的．说明平抛运动是匀变速曲线运动．

五、描述圆周运动的物理量

1．线速度：做匀速圆周运动的物体所通过的弧长与所用的时间的比值。

（1）物理意义：描述质点沿切线方向运动的快慢． （2）方向：某点线速度方向沿圆弧该点切线方向． （3）大小：V=S/t

（4）匀速圆周运动是变速运动。

2．角速度：做匀速圆周运动的物体，连接物体与圆心的半径转过的圆心角与所用的时间的比值。 （l ）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢． （2）大小：ω＝φ/t （rad ／s ）

3．周期T ，频率f ：做圆周运动物体一周所用的时间叫周期．

做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转

过的圈数，叫做频率，也叫转速． 4．V 、ω、T 、f 的关系

T ＝1/f ，ω＝2π/T=2πf ，v ＝2πr/T ＝2πrf=ωr ．

T 、f 、ω三个量中任一个确定，其余两个也就确定了．但v 还和半径r 有关． 5．向心加速度

（1）物理意义：描述线速度方向改变的快慢 （2）大小：a=v 2

/r=ω2

r=4π2

fr=4π2

r/T 2

=ωv ，

（3）方向：总是指向圆心，方向时刻在变化．不论a 的大小是否变化，a 都是个变加速度． （4）注意：a 与r 是成正比还是反比，要看前提条件，若ω相同，a 与r 成正比；若v 相同，a 与r 成反比；若是r 相同，a 与ω2

成正比，与v 2

也成正比． 6．向心力

（1）作用：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变速度的大小．因此，向心力对做圆周运动的物体不做功．

（2）大小： F ＝ma ＝mv 2

/r ＝m ω2

r=m4π2

fr=m4π

2

r/T 2

=m ωv

（3）方向：总是沿半径指向圆心，时刻在变化．即向心力是个变力．

【名校精题】

1．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人。假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为

两年模拟

v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d 。如战士想在最短时

间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为（ ）

A ．

2

1222

v v dv - B ．0

C ．2

1

v dv D ．

12v dv 1．解析：要使摩托艇过河的时间最短，摩托艇静水速度应垂直河岸，t=d /v 2，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为L=v 1t= d v 1 /v 2。故选项C 正确。 2. 如图所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，

大轮的半径为4r ，小轮的半径为2r ，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r ，c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则( )

A.a 点与b 点的线速度大小相等；

B.a 点与b 点的角速度大小相等；

C.a 点与c 点的线速度大小相等；

D.a 点与d 点的向心加速度大小相等。 2．解析： a 、c 点是皮带传动，皮带不打滑，故

a 、c 两点线速度相等，选C ；c 、

b 在同一轮轴上

角速度相等，半径不同，由ωr v

=，b 与c 线速

度不相等，故a 与b 线速度不等，A 错；同样可判

定a 与c 角速度不同，即a 与b 角速度不同，B 错；

设a 的线速度为v ，则a 点向心加速度r

v a a 2=

，

由ωr v c

2=，ωr v d 4=，c d c v 2=∴，故

d a a a =，D 正确．本题正确答案C 、D ．

3．如图甲所示，汽车在一段弯曲

的水平路面上匀速行驶，关于它受到的水平方向

的作用力的示意图如图乙，下列可能正确的是（图中F 为地面对其的静摩擦力，f 为它行驶时所受的阻

力

）

（

）

3．答案：C ．

解析：汽车在行驶时，所受的阻力f 总与该时刻的速度方向相反，故D 答案是错误的；做曲线运动的物体所受合力的方向不仅与其速度方向成一角度，而且总是指向曲线的“内侧”，AB 两图中F 与f 的合力方向都不满足这一条件，只有C 图中的F 与f 的合力方向指向曲线的“内侧”，所以正确的答案为C ．

易错点悟：有的同学对曲线运动的条件掌握不牢靠，不能充分了解运动和力的方向关系；或对摩擦力的方向和阻力的方向不清楚，错选答案为D ．

4．雷达是利用电磁波来测定物体的位置和速度的

设备，它可以向一定方向发射不连续的电磁波，当

遇到障碍物时要发生反射．雷达在发射和接收电磁

波时，在荧光屏上分别呈现出一个尖形波．某型号

防空雷达发射相邻两次电磁波之间的时间间隔为

5×10－4s．现在雷达正在跟踪一个匀速移动的目

标，某时刻在雷达监视屏上显示的雷达波形如图甲

所示，30s后在同一方向上监视屏显示的雷达波形

如图乙所示．已知雷达监视屏上相邻刻线间表示的

时间间隔为10－

4s，电磁波在空气

中的传播速度

3×108m/s，则被监视目标的移动速度最接近

( )

A.1200m/s

B.900m/s

C.500m/s

D.300m/s

4．答案：C．解析：设飞机飞行的速度为V飞，由

题意知173V飞＞2

2

0)

2

2

(

)

2

4

(c

t

c

t

-，t

=1

×104s，则可得：V飞＞300m/s．

5．游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的

向心加速度达到20m/s2，g取10m/s2，那么此位置

座椅对游客的作用力相当于游客重力的（）

A．1倍B．2倍

C．3倍D．4倍

5．答案：C．解析：以游客为研究对象，对处在

最低点的游客进行受力分析，游客受重力和座椅对

游客的作用力F N．由圆周运动的知识可知，圆周

运动的物体要受到向心力的作用，因此根据牛顿第

二定律得：ma

mg

F

F

N

=

-

=

向

．可解得：

F N=3mg．则选项C正确．

易错点悟：本题主要考查了圆周运动中向心力这一

知识点，在解决此类问题时要抓住向心力来源这一

关键，对物体进行正确的受力分析；此外还要注意

向心力是物体所受到的指向圆心的合力，而不是支

持力．

6．如图所示，斜面上除了AB

段粗糙外，期于部分是光滑的，

小物体与AB段的动摩擦因数

处处相等．今使该物体从斜面的顶端由静止开始下

滑，经过A点时的速度与经过C点时的速度相等，

已知AB=BC，则下列说法正确的是（）

A．物体在AB段与BC段的加速度大小相等

B．物体在AB段与BC段的运动时间相等

C．重力在这两段所做的功相等

D．物体在AB段与BC段的动量变化相等

6．答案：ABC．解析：由于V A=V C，物体从A到

B减速，从B到C加速，有

AB

B

A

s

a

v

v

1

2

22

=

-，

BC

B

C

s

a

v

v

2

2

22

=

-，s AB=s BC．则a1=a2，

1

1a

v

v

t B

A

-

=，

2

2a

v

v

t B

C

-

=，t

1

=t2．重力做

功W=mgh，h AB=h BC．因此ABC正确．AB段与

BC段动量变化方向相反，D错误．

7．物体做平抛运动时，描述物体的动量变化△P

（选竖直向下为正方向）随时间变化的图线应是下

图中的（）

7．答案：B ．解析：做平抛运动的物体办受重力作用.由动量定理有：ΔP=mgt.所以ΔP 随时间变化的图线为B ．

8．如图所示为一小球作平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景方格的边长均为5cm ，g =10m/s 2

，那么：

⑴闪光频率为 ；

⑵小球运动的初速度的大小是 m/s ； ⑶小球经过B 点时的速度大小为 m/s 。 8．解析：物体竖直方向做自由落体运动，无论A 是不是抛出点，2

aT

s =∆⊥

均成立(式中⊥∆s 为

相邻两闪光点竖直距离之差，T 为相邻两闪光点的时间间隔)．水平方向有T v s //0=(//s 即相邻两点的水平间隔)．

由

T

s v //

=0和

a

s T ⊥∆=

可得

gL v 20=，代人数值得s /m .v 410=。

s g L a s T 16

1

==∆=

⊥

，故闪光频率Hz T

f 161

==

． 在

B

点时的竖直分速度

s /m .T

L

T C A v 'B 82272===

竖直间隔、，

过

B

点时水平分速度

v "v B =，故

s /m .v v v "B 'B B 132

2=+=

9．A 、B 两小球同时从距地面高为h=15m 处的同一点抛出，初速度大小均为v 0=m/s ．A 球竖直向下抛出，B 球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取g=l0m ／s 2

．求：

(1)A 球经多长时间落地?

(2)A 球落地时，A 、B 两球间的距离是多少? 9．解析：（1）A 球做竖直下抛运动

2

012

h v t gt =+

将15h

m =、010/v m s =代入，可得1t s =

（2）B 球做平抛运动

0212x v t

y gt

== 将

010/v m s

=、

1t s

=代入，可得

105x m

y m

==

此时

A

球与

B 球的距离

L

为

L =将x 、

y 、h 代入，得L =

10．铁路转弯处的弯道半径r 是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h 的设计不仅与r 有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率．下图表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r 及与之对应的轨道的高度差h ． （1）根据表中数据，试导出h 和r 关系的表达式，并求出当r =440m 时，h 的设计值；

（2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为

L =1435mm ，结合表中数据，算出我国火车的转弯速

率v （以km/h 为单位，结果取整数；路轨倾角很

小时，正弦值按正切值处理）

（3）随着人们生活节奏加快，对交通运输的快

捷提出了更高的要求．为了提高运输力，国家对铁

路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也需要提高．请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施？

10．解析：（1）分析表中数据可得，每组的h 与r 之乘积均等于常数C=660m×50×10－3

m=33m

2

因

此 h ·r =33（或h =33

r

1） 当r =440m 时，有： h =

440

33

m=0.075m=75mm

（2）转弯中，当内外轨对车轮没有侧向压力时，火车的受力如图所示．由牛顿第二定律得：

r

v m

mg 2

tan =θ

因为θ很小，有：L

h =

≈θθsin tan 得：L

ghr

v =

代入数据得：v=15m/s=54km/h

（3）有效措施有：a ．适当增大内外轨的高度

差h ；b ．适当增大铁路弯道的轨道半径r ． 11.如图所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为L=8m ，传送带的皮带轮的半径均为R=0.2m ，传送带的上部距地面的高度为h=0.45m ．现有一个旅行包（视为质点）以

s m v /100=的初速度水平地滑上水平传送带，

已知旅行包与皮带之间的动摩擦因素为 μ=0.6（g 取10m/s 2

）．试讨论下列问题：

（1）若传送带静止，旅行包滑到B 端时，人若没有及时取下，旅行包将从B 端滑落，则包的落地点距B 端的水平距离是多少？

（2）设皮带轮顺时针匀速转动，且皮带轮的角速度ω1=40rad/s ，旅行包落地点距B 端的水平距离又是多少？

11．解析：（1）旅行包做匀减速运动，

2/6s m g a ==μ，

旅行包到达B 端速度为：

s

m s m aL v v /2/9610022

=-=-=，

包的落地点距B 端的水平距离为：

m m g h v

vt s 6.010

45.0222=⨯⨯===． （2）当s rad /401

=ω时，皮带速度为：

s m R v /811==ω，

当旅行包速度也为s m v /81=时，在皮带上运动了

位

移

：

m m m a v v s 8312

641002212

0<=-=-=，

以后旅行包作匀速直线运动，所以旅行包到达B 端的速度也为s m v /81=， 包的落地点距B 端的水平距离为：

m

m g

h v t v s 4.210

45.02821

11=⨯⨯

===．

【名师支招】

1. 在高度为h 的同一位置上向水平方向同时抛出两个小球A 和B ，若A 球的初速度V A 大于B 球的初速度V B ，则 ( ) A ．两球落地时间不等，t A < t B

B ．在飞行过程小的任一段时间内，A 球的水平位移总是大于B 球的水平位移

C ．在飞行过程中的任一段时间内，A 球的

竖直位移总是大于B 球的竖直位移 D ．在空中任意时刻A 球速率总是大于B 球速率 1.解析：落地时间只取决于高度，高度相同时间

也相同，A 错；平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动，又V A 大于V B ，则BD 对，c 错. 解题陷阱：平抛运动是曲线运动，将运动进行分解，是高中物理中第一次。学生在遇到的时候，往往很难顺利解决。而要求学生要学会运动合成与分解的方法，将复杂的运动分解成多个简单的运动。

2．半径分别为r 和2r 的两个质量不计的圆盘，共轴固定连结在 一起，可以绕水平轴O 无摩擦转动，大圆盘的边缘上固定有一个质量为m 的质点，小圆盘上绕有细绳．开始时圆盘静止， 质点处在水平轴O 的正下方位置．现以水平恒力F 拉细绳， 使两圆

盘转动，若恒力 F=mg ，两圆盘转过的角度θ= 时，质点m 的速度最大．若圆盘转过的最大角度θ=π/3，则此时恒力F= 。

2．解析：速度最大的位置就是力矩平衡的位置，则有 Fr=mg2rsin θ，解得θ=π/6。若圆盘转过的最大角度θ=π/3，则质点 m 速度最大时θ=π/6，故可求得 F=mg 。解题陷阱：容易将速度最大的位置与最大旋转角混淆。

3．如图所示，一高度为h ＝0.2m 的水平面在A 点处与一倾角为θ＝30°的斜面连接，一小球以v 0＝5m/s 的速度在平面上向右运动。求小球从A 点

运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，取g

＝10m/s 2

）。某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，

则

,sin 2

1

sin 20t g t v h ⋅+=θθ由此可求得落地的时间t 。

问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果。 3．解析：不同意。

小球应在A 点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑。正确做法为：落地点与A 点的水平距离

)(110

2

.02520

0m g h v t v s =⨯⨯===

①

斜面底

宽

0.20.35()l h c t g m θ=== ② l s >

小球离开A 点后不会落到斜面，

因此落地时间即为

v

平抛运动时间。

∴ )(2.010

2

.022s g h t =⨯== ③

解题陷阱：本题的易错点在于紧紧把握住了学生在日常生活中的一些现象，这道题要求学生能够独立

地对所遇到的问题进行具体分析，弄清其中的物理

状态、物理过程和物理情境，找出其中起重要作用

的因索及有关条件。学生要能从提供的物理情景中

判断从A 点运动到地面的过程不是沿斜面滑下，而

是做平抛运动。

【原题仿真】

1. 如图所示的塔吊臂上有一可沿水平方向运动的小车A ，小车下通过钢丝绳装有吊着物体B 的吊

钩．在小车A 与物体B 以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B 向上吊起，A 、B 之间的距离以24d

H t =- （SI ）（SI

表示国

际单位制，式中H 为吊臂离地面的高度）规律变化，则物体做 （ ）

A ．速度大小不变的曲线运动

B ．速度大小增加的曲线运动

C ．加速度大小和方向均不变的曲线运动

D ．加速度大小和方向均变化的曲线运动 1.解析：物体B 水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，则合运动为匀加速曲线运动。

2. 如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物

体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大

以后，下列说法正确的是（ ）

A 、物体所受弹力增大，摩

擦力也增大了

B 、物体所受弹力增大，摩

擦力减小了

C 、物体所受弹力和摩擦力都减小了

D 、物体所受弹力增大，摩擦力不变 2.解析：物体随圆筒一起转动时，受到三个力的作用：重力G 、筒壁对它的弹力F N 、和筒壁对它的摩擦力F 1。其中G 和F 1是一对平衡力，筒壁对它的弹力F N 提供它做匀速圆周运动的向心力。当圆筒匀速转动时，不管其角速度多大，只要物体随圆筒一起转动而未滑动，则物体所受的（静）摩擦力F 1大小等于其重力。而根据向

心力公式，2ωmr F N

=，当角速度ω较大时

N F 也较大。故本题应选D 。

一年冲刺

3. 如图，长为L 的轻杆一端固定质量为m 的小球，另一端有固定转轴O 。现使小球在竖直平面内做圆周运动。P 为圆周轨道的最高点。若小球通过圆周轨道最

低点时的速度大小为gL 2

9

，则以下判断正确的是（ ） A ．小球不能到达P 点 B ．小球到达P 点时的速度小于

gL

C ．小球能到达P 点，且在P 点受到轻杆向上的弹力

D ．小球能到达P 点，且在P 点受到轻杆向下

的弹力

3.解析：根据机械能守恒定律，能得出小球在P

<有的考生不仔细审题，误以为是绳系小球的问题，误选A ，而将正确答案B 排除在外；计算出向心力

01

2

F mg mg =

<，故小球在P 点受到轻杆向上的弹力．

4．现有许多高档汽车都应用了自动档无级变速装置，可不用离合就能连续变换速度，下图为截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮之间有一个滚轮，主动轮、滚动轮、从动轮之间靠彼此之间的摩擦力带动，当位于主动轮和从动轮之间的滚动轮从左向右移动时，从动轮转速度降低；滚动轮从右向左移动时，从动轮转速度增加。现在滚动

轮处于主动轮直径D 1，从动轮直径D 2的位置，则主动轮转速n 1与从动轮转速n 2的关系是 （ ）

A ．2

121D D n n =

B ．1221D D n n =

C ．2

12

221D D n n = D ．

2

121

D D n n =

4．解析：考查曲线运动的线速度与角速度的关系。难度中等。由于主动轮和从动轮的边缘的线速度相等，故由v ＝0.5ωD ＝πnD ，则D 1n 1＝D 2n 2，n 1n 2＝D 2

D 1

，B 正确。

【变化预测】 1. 如图

所

示，一种向自行车车

灯供电

齿

车轮

发小

的小发电机的上端有一半径R 0=1.0cm 的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。自行车车轮的半径R 1=35cm ，小齿轮的半径R 2=4.0cm ，大齿轮的半径R 3=10.0cm 。则大齿轮和摩擦小轮的转速之比为 （假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动） 。

1.解析:大小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间，两轮边缘各点的线速度大小相等，由nr v

π2=，可

知转速n 和半径r 成反比；小齿轮和车轮同轴转动，两轮上各点的转速相同。由这三次传动可以找出大齿轮和摩擦小轮间的转速之比n 1∶n 2=2∶175。 2．如图所示，我某集团军在一次空地联合军事演习中，离地面H 高处的飞机以水平对地速度v 1

发射一颗炸弹欲轰炸地面目标P ，反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度v 2竖直向上发射一颗炮弹拦截（炮弹运动过程看作竖直上抛），设此时拦截系统与飞机的水平距离为s ，若拦截成功，不计空气阻力，则v 1、v 2的关系应满足（）

A ．21

v s

H

v =

B ．H

s v

v 2

1=

C ．21v H

s

v = D ．12v v =

2．解析：在水平方向上，炸弹以速度1υ做匀速直线运动，因此1s=υt ，在竖直方向，炮弹欲正好击中炸弹，则在时间t 内炸弹和炮弹的位移之和恰好等于高度H ，即222211

22

H=

gt +υt-gt =υt ，因此有

11

22

υt υs ==，C 正确。

3．如图所示，一根长0.1m 的细线，一端系着一个质量为0.18kg 的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上作匀速圆周运动，使小球的转速

很缓慢地增加，当小球的转速增加到开始时转速的3倍时，细线断开，线断开前的瞬间线的拉力比开始时大40N ，求：(1)线断开前的瞬间，线的拉力大小。

(2)线断开的瞬间，小球运动的线速

度。

(3)如果小球离开桌面时，速度方向与桌边的夹角为60°，桌面高出地面0.8m ，求小球飞出后的落地点距桌边的水平距离。

3. 解析：（1）线的拉力等于向心力，设开始时角速度为ω0，向心力是F 0，线断开的瞬间，角速度为ω，线的拉力是F 。

R m 2

00F ω＝

R m 2

F ω＝

则 1

9F F 2020==ωω

又因为F ＝F 0＋40N 得F ＝45N

（2）设线断开时速度为V 。由F ＝mV 2

/R 得V ＝

s m s m m /5/18

.01.045FR =⨯= （3）设桌面高度为h ，落地点与飞出桌面点的水平距离为s 。

s g

h

t 4.02==

m vt s 2== 则抛出点到桌边的水平距离为

m s l 73.160sin ==