专题三 力与曲线运动
专题三力与曲线运动
高考真题回顾
*1.(2018·全国Ⅰ卷,20)(多选)2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波.根据科学
家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100 s时,它们相距约400 km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈.将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体,由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星( )
A.质量之积
B.质量之和
C.速率之和
D.各自的自转角速度
*2.(2018·全国Ⅲ卷,17)在一斜面顶端,将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出,两
球都落在该斜面上.甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( )
A.2倍
B.4倍
C.6倍
D.8倍
*3.(2017·全国Ⅰ卷,15)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响).速度较大的球越过球网,速度较小的球没有越过球网;其原因是( )
A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多
B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
*4.(2017·全国Ⅱ卷,17)如图,半圆形光滑轨道固定在水平地面上,半圆的直径与地面垂直.一小物块
以速度v从轨道下端滑入轨道,并从轨道上端水平飞出,小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关,此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)( )
A. B.
C. D.
*5.(2018·北京卷,20)根据高中所学知识可知,做自由落体运动的小球,将落在正下方位置.但实际上,
赤道上方200 m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm处.这一现象可解释为,除重力外,由于地球自转,下落过程小球还受到一个水平向东的“力”,该“力”与竖直方向的速度大小成正比.现将小球从赤道地面竖直上抛,考虑对称性,上升过程该“力”水平向西,则小球( )
A.到最高点时,水平方向的加速度和速度均为零
B.到最高点时,水平方向的加速度和速度均不为零
C.落地点在抛出点东侧
D.落地点在抛出点西侧
考向一 运动的合成与分解
【典例1】 (2018·安徽六安一中高三模拟)如图所示,完全相同的两个弹性小球A,B 用不可伸长的、长为L 的轻绳连接,分别套在水平细杆OP 和竖直细杆OQ 上,OP 与OQ 在O 点用一小段圆弧杆平滑相连,且OQ 足够长.初始时刻,将轻绳拉至水平位置伸直,然后释放两个小球,A 球通过小段圆弧杆速度大小保持不变,重力加速度为g,不计一切摩擦,试求: (1)当B 球下落时A 球的速度大小;
(2)A 球到达O 点后再经过多长时间能够追上B 球?
(3)两球发生第一次碰撞后当绳子再次恢复到原长时B 球距离O 点的距离.
信阳二模)如图,在灭火抢险的过程中,消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处救人或进行灭火作业.为了节省救援时间,人沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退,则关于消防队员的运动,下列说法中正确的是( ) A.消防队员做匀加速直线运动B.消防队员做匀变速曲线运动 C.消防队员做变加速曲线运动D.消防队员水平方向的速度保持不变
t=.其中v 垂为小船在静水中的速度沿垂直于河岸方向的分速度
【预测练2】(2018·南充模拟)一艘船过河,船相对静止的河水的速度大小恒定,当船头垂直于河岸过河时,过河的时间为t0,位移为d0,当水流速度增大时( )
A.t0一定不变
B.t0一定变大
C.d0一定不变
D.d0一定变小
【预测练3】(2018·濮阳二模)(多选)在光滑的水平面上,一滑块的质量m=2 kg,在水平面上的恒定外
力F=4 N(方向未知)作用下运动,如图所示为滑块在水平面上运动的一段轨迹,滑块过P,Q两点时速度大小均为v=5 m/s,滑块在P点的速度方向与PQ连线夹角α=37°,sin 37°=0.6,则下列说法正确的是( )
A.水平恒力F的方向与PQ连线成53°夹角
B.滑块从P到Q的时间为3 s
C.滑块从P到Q的过程中速度最小值为4 m/s
D.P,Q两点连线的距离为10 m
考向二抛体运动问题
【典例2】(2018·安徽皖南八校联考)如图所示是运动员将网球在边界A处正上方B点水平向右击出,恰好过网C的上边沿落在D点的示意图,不计空气阻力,已知AB=h1,网高h2=h1,AC=x,重力加速度为g,下列说法中正确的是( )
A.落点D距离网的水平距离为x
B.网球的初速度大小为x
C.若击球高度低于h1,无论球的初速度多大,球都不可能落在对方界内
D.若保持击球高度不变,球的初速度v0只要不大于,一定落在对方界内
【预测练4】(2018·北京师大附中月考)(多选)如图所示,a,b两点位于同一条竖直线上,从a,b两点
分别以速度v1,v2水平抛出两个相同的小球,可视为质点,它们在水平地面上方的P点相遇.假设在相遇过程中两球的运动没有受到影响,空气阻力忽略不计,则下列说法正确的是( )
A.两个小球从a,b两点同时抛出
B.两小球抛出的初速度v1 C.从b点抛出的小球着地时水平射程较小 D.从a点抛出的小球着地时重力的瞬时功率较大 【预测练5】(2018·昆明模拟)如图所示,水平面上固定有一个斜面,从斜面顶端向右平抛一个小球, 当初速度为v0时,小球恰好落到斜面底端,平抛的飞行时间为t0.现用不同的初速度v从该斜面顶端向右平抛这个小球,以下哪个图像能正确表示小球的飞行时间t随v变化的函数关系( ) 【预测练6】(2018·安徽省六安市一中高三模拟)(多选)空间分布有竖直方向的匀强电场,现将一质量 为m的带电小球A从O点斜向上抛出,小球沿如图所示的轨迹击中绝缘竖直墙壁的P点.将另一质量相同、电荷量不变、电性相反的小球B仍从O点以相同的速度抛出,该球垂直击中墙壁的Q点(图中未画出).对于上述两个过程,下列叙述中正确的是( ) A.球A的加速度大于球B的加速度 B.P点位置高于Q点 C.球A的电势能增大,球B的电势能减小 D.电场力对球A的冲量大于对球B的冲量大小 考向三圆周运动问题 【典例3】(2018·肇庆一模)如图所示,水平转台上有一个质量为m的物块,用长为L的细绳将物块连接在转轴上,细线与竖直转轴的夹角为θ,此时绳中张力为零,物块与转台间动摩擦因数为μ(μ A.转台一开始转动,细绳立即绷直对物块施加拉力 B.当绳中出现拉力时,转台对物块做的功为μmgLsin θ C.当物块的角速度为时,转台对物块支持力为零 D.当转台对物块支持力为零时,转台对物块做的功为 【预测练7】(2018·西安二模)利用双线可以稳固小球在竖直平面内做圆周运动而不易偏离竖直面,如图,用两根长为L的细线系一质量为m的小球,两线上端系于水平横杆上,A,B两点相距也为L,若小 球恰能在竖直面内做完整的圆周运动,则小球运动到最低点时,每根线承受的张 力为( ) A.2mg B.3mg C.2.5mg D.mg 【预测练8】(2018·吉林二模)如图所示,两个相同的小木块A和B(均可看作质点),质量均为m.用长 为L的轻绳连接,置于水平圆盘的同一半径上,A与竖直轴的距离为L,此时绳子恰好伸直无弹力,木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用ω表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是( ) A.木块A,B所受的摩擦力始终相等 B.木块B所受摩擦力总等于木块A所受摩擦力的两倍 C.ω=是绳子开始产生弹力的临界角速度 D.若ω=,则木块A,B将要相对圆盘发生滑动 【预测练9】(2018·湖南师大附中模拟)(多选)在半径为R的光滑绝缘竖直圆形轨道的最低点,有一个 电荷量为+q的介质小球,以初速度v0=向右冲上轨道.下面四种情形中,A图圆心处放置正点电 荷,B图加上竖直向下的匀强电场,电场强度的大小E1=,C图加上水平向右的匀强电场,电场强度的大小E2=,D图加上垂直纸面向外的匀强磁场.则小球一定能够在圆轨道内做完整的圆周运动的是 ( ) 考向四圆周运动与抛体运动的组合问题 【典例4】(2018·无锡模拟)如图所示,从A点以v0=4 m/s的水平速度抛出一质量为m=1 kg的小物块(可视为质点),当物块运动至B点时,恰好沿切线方向进入固定的光滑圆弧轨道BC,经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上,圆弧轨道C端切线水平.已知长木板的质量M=4 kg,A,B 两点距C点的高度分别为H=0.5 m,h=0.15 m,R=0.75 m,物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0.5,长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2,g=10 m/s2,求: (1)小物块运动至B点时的速度大小和方向与水平面夹角的正切值; (2)小物块滑至C点时,对圆弧轨道C点的压力大小; (3)长木板至少为多长,才能保证小物块不滑出长木板? 【拓展变式】在“典例4”的情景中,若地面光滑,则长木板至少为多长,才能保证小物块不滑出长木板? 【预测练10】(2018·咸阳模拟)固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道ABCD,其A点与圆心等高,D点为 轨道的最高点,DB为竖直线,AC为水平线,AE为水平面,如图所示.今使小球自A点正上方某处由静止释放,且从A点进入圆轨道运动,只要适当调节释放点的高度,总能使球通过最高点D,则小球通过D点后( ) A.一定会落到水平面AE上 B.一定会再次落到圆轨道上 C.可能会再次落到圆轨道上 D.不能确定 【预测练11】(2018·浙江模拟)嘉年华上有一种回力球游戏,如图所示,A,B分别为一固定在竖直平面 内的光滑半圆形轨道的最高点和最低点,B点距水平地面的高度为h,某人在水平地面C点处以某一初速度抛出一个质量为m的小球,小球恰好水平进入半圆轨道内侧的最低点B,并恰好能过最高点A后水平抛出,又恰好回到C点抛球人手中.若不计空气阻力,已知当地重力加速度为g,求: (1)小球刚进入半圆形轨道最低点B时轨道对小球的支持力; (2)半圆形轨道的半径; (3)小球抛出时的初速度大小. 【培优练1】(2018·广西南宁外国语学校月考)如图(甲)所示,质量m=1 kg的物体在水平外力的作用 下在水平面上运动,已知物体沿x方向和y方向的x t图像和v y t图像如图(乙)、(丙)所示.t=0时刻,物体位于原点O.g取10 m/s2.则以下说法正确的有( ) A.物体做匀变速曲线运动,加速度大小为3 m/s2 B.t=5 s时刻物体的位置坐标为(15 m,5 m) C.t=10 s时刻物体的速度大小为7 m/s D.水平外力的大小为0.8 N 【培优练2】(2018·泉州二模)如图,可视为质点的小球,位于半径为 m半圆柱体左端点A的正上方某处,以一定的初速度水平抛出小球,其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点.过B点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为60°,则初速度为(不计空气阻力,重力加速度为g=10 m/s2)( ) A. m/s B.4 m/s C.3 m/s D. m/s 【培优练3】(2018·济南校级模拟)如图所示,BC为半径等于 m竖直放置的光滑细圆管,O为细圆 管的圆心,在圆管的末端C连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ=0.6的足够长粗糙斜面,一质量为m=0.5 kg的小球从O点正上方某处A点以v0水平抛出,恰好能垂直OB从B点进入细圆管,小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力F=5 N的作用,当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失,小球能平滑地冲上粗糙斜面.(g=10 m/s2)求: (1)小球从O点的正上方某处A点水平抛出的初速度v0为多少?OA的距离为多少? (2)小球在圆管中运动时对圆管的压力是多少? (3)小球在CD斜面上运动的最大位移是多少? 第2讲万有引力与航天 考向一万有引力定律的应用 【典例1】(2018·河南校级模拟)由于地球自转的影响,地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同:若地球表面两极处的重力加速度大小为g0,在赤道处的重力加速度大小为g,地球自转的周期为T,引力常量为G,地球可视为质量均匀分布的球体.求: (1)地球半径R; (2)地球的平均密度. 【拓展变式】在“典例1”的情境中,若地球自转速度加快,当赤道上的物体恰好能“飘”起来时,求地球自转周期T'. 【预测练1】(2018·江西省浮梁一中冲刺考试)若银河系内每个星球贴近其表面运行的卫星的周期 用T表示,被环绕的星球的平均密度用ρ表示.与ρ的关系图像如图所示,已知引 力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2.则该图像的斜率约为( ) A.7×10-10 N·m2/kg2 B.7×10-11 N·m2/kg2 C.7×10-12 N·m2/kg2 D.7×10-13 N·m2/kg2 【预测练2】(2018·西宁模拟)为了实现人类登陆火星的梦想,航天工作者进行了各类“模拟登火星” 的实验活动,假设火星半径与地球半径之比为1∶2,火星质量与地球质量之比为1∶9.已知地球表面 的重力加速度为g,地球半径为R,引力常量为G,忽略自转的影响,则( ) A.火星表面与地球表面的重力加速度之比为2∶9 B.火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为∶3 C.火星的密度为 D.宇航员以相同初速度在火星表面与地球表面能竖直跳起的最大高度之比为9∶2 【预测练3】(2018·山西实验中学高三模拟)(多选)天文学家通过观测双星轨道参数的变化来间接验 证引力波的存在,证实了GW150914是两个黑洞并合的事件.该事件中甲、乙两个黑洞的质量分别为太阳的36倍和29倍,假设这两个黑洞绕它们连线上的某点做圆周运动,且这两个黑洞的间距缓慢减小.若该双星系统在运动过程中各自质量不变且不受其他星系的影响,则关于这两个黑洞的运动,下列说 法正确的是( ) A.甲、乙两个黑洞运行的线速度大小之比为36∶29 B.甲、乙两个黑洞运行的角速度大小始终相等 C.随着甲、乙两个黑洞间距的缓慢减小,它们运行的周期也在减小 D.甲、乙两个黑洞做圆周运动的向心加速度大小始终相等 考向二卫星运行参量的分析 【典例2】(2018·成都模拟)(多选)如图所示,A是地球的同步卫星.另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内,离地面高度为h,A,B绕行方向与地球自转方向相同,已知地球半径为R,地球自转角速度为ω0,地球表面的重力加速度为g,O为地球中心.关于A,B两卫星的下列叙述正确的是( ) A.同步卫星A离地面的高度是B的2倍,必等于2h B.B的周期应为T B=2π C.某时刻A,B两卫星相距最近(O,B,A在同一直线上),当它们再一次相距最近,则至少经过时间 t= D.A,B两卫星的线速度之比为∶ 【预测练4】(2018·黑龙江模拟)环境监测卫星是专门用于环境和灾害监测的对地观测卫星,利用三 颗轨道相同的监测卫星可组成一个监测系统,它们的轨道与地球赤道在同一平面内,当卫星高度合适时,该系统的监测范围可恰好覆盖地球的全部赤道表面且无重叠区域.已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,关于该系统下列说法正确的是( ) A.卫星的运行速度大于7.9 km/s B.卫星的加速度为 C.卫星的周期为4π D.这三颗卫星的质量必须相等 【预测练5】(2018·黑龙江哈尔滨六中高三考前检测)有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星,其运行 周期是地球近地卫星的2倍,卫星轨道平面与地球赤道平面重合.卫星上的太阳能收集板可以把光 能转化为电能,提供卫星工作所需的能量.已知地球表面重力加速度为g,地球半径为R,忽略地球公转, 且此时太阳处于赤道平面上,近似认为太阳光为平行光.则卫星绕地球一周,太阳能收集板的工作时间为( ) A. B. C. D. 【预测练6】(2018·枣庄一模)如图所示,a为地球赤道上的物体,b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星,c为地球同步卫星.则下列说法正确的是( ) A.角速度的大小关系是ωa<ωb B.向心加速度的大小关系是a a>a b C.线速度的大小关系是v a>v b D.周期的大小关系是T a 考向三卫星的变轨与对接 【典例3】(2018·泸州校级模拟)发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经Q点时发动机点火,使其沿椭圆轨道2运行,经P点时再次点火,将卫星送入同步圆轨道3.轨道1,2相切于Q 点,轨道2,3相切于P点,则( ) A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B.卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度 C.卫星在轨道1上经过Q点时的速率小于它在轨道2上经过Q点时的速率 D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度大于它在轨道3上经过P点时的加速度 【预测练7】(2018·天津二模)我国嫦娥五号探测器由轨道器、返回器、着陆器、上升器四个部分组 成.根据计划,嫦娥五号探测器将实现月球软着陆及采样返回,其中采样返回是上升器携带样品从月球表面升空,先在近月圆轨道Ⅰ上运行,从P点经调整轨道Ⅱ在Q点与较高轨道Ⅲ上的轨道器对接,最后由轨道器携带样品返回地球,如图所示.已知P,Q分别是轨道Ⅱ与轨道Ⅰ,Ⅲ的切点,下列关于此过程 中说法正确的是( ) A.轨道器在轨道Ⅲ上的加速度必定大于上升器在轨道Ⅰ上的加速度 B.上升器应在轨道Ⅰ上的P点通过减速进入轨道Ⅱ C.上升器与轨道器对接后,组合体速度比上升器在P点的速度小 D.若上升器和轨道器均在轨道Ⅲ运行,上升器在后,只要上升器向前加速,就可追上轨道器 【预测练8】(2018·重庆高三质量抽检)2018年2月6日,马斯克的SpaceX“猎鹰”重型火箭将一辆 特斯拉跑车发射到太空,其轨道示意图如图中椭圆Ⅱ所示,其中A,C分别是近日点和远日点,图中Ⅰ,Ⅲ轨道分别为地球和火星绕太阳运动的圆轨道,B点为轨道Ⅱ,Ⅲ的交点,若运动中只考虑太阳的万有引力, 则以下说法正确的是( ) A.跑车经过A点时的速率大于火星绕日的速率 B.跑车经过B点时的加速度大于火星经过B点时的加速度 C.跑车在C的速率大于火星绕日的速率 D.跑车由A到C的过程中动能减小,机械能也减小 【预测练9】(2018·天津二模)我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后,与已经在轨 运行的“天宫二号”成功对接形成组合体,如图所示.组合体通过几次点火程序,轨道高度降低.组合体在高、低轨道上运行时均可视为匀速圆周运动.下列说法正确的是( ) A.在低轨道上运行时组合体的加速度较小 B.在低轨道上运行时组合体的周期较小 C.某次点火过程组合体的机械能守恒 D.点火使组合体速率变大,从而降低了轨道高度 【培优练1】(2018·宁夏一模)(多选)“嫦娥四号”是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探 月卫星,主要任务是更深层次、更加全面地科学探测月球地貌、资源等方面的信息,完善月球档案资料.已知月球的半径为R,月球表面的重力加速度为g,引力常量为G,若嫦娥四号在离月球中心的距离为r 的轨道上运行,绕月周期为T.根据以上信息可求出( ) A.“嫦娥四号”绕月运行的速度为 B.“嫦娥四号”绕月运行的速度为 C.月球的平均密度为 D.月球的平均密度为 【培优练2】(2018·红桥区二模)银河系的恒星中有一些是双星.某双星由质量不等的星体S1和S2构 成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动.由天文观测得其周期为T,S1到O点的距离为r1,S1和S2的距离为r,已知万有引力常量为G.由此可求出S2的质量为( ) A. B. C. D. 【培优练3】(2018·重庆模拟)北京时间2016年8月16日下午1时40分,中国科学院国家空间科学 中心研制的“墨子号”卫星,在酒泉卫星发射中心成功发射升空并进入预定轨道.“墨子号”是我国首次发射的一颗量子卫星,也是世界上第一颗量子卫星.就在同年9月15日,我国的第一个真正意义上的空间实验室天宫二号在酒泉也成功发射.9月16日,天宫二号在椭圆轨道Ⅰ的远地点A开 始变轨,变轨后在圆轨道Ⅱ上运行,如图所示,A点离地面高度约为380 km,“墨子号”量子卫星在离地面高度约为500 km的轨道上运行.若天宫二号变轨前后质量不变.则下列说法正确的是( ) A.天宫二号在轨道Ⅰ上运行时通过近地点B的速度最小 B.天宫二号在轨道Ⅰ上运行的机械能大于在轨道Ⅱ上运行的机械能 C.天宫二号在轨道Ⅰ上通过A点时的加速度小于在轨道Ⅱ上通过A点时的加速 度 D.天宫二号在轨道Ⅱ上运行的周期一定小于“墨子号”量子卫星的运行周期 第二部分核心主干专题突破 专题2.3 力与曲线运动 目录 【突破高考题型】 (1) 题型一曲线运动、运动的合成与分解 (1) 题型二平抛(类平抛)运动的规律 (4) 题型三圆周运动 (7) 类型1水平面内圆周运动的临界问题 (7) 类型2竖直平面内圆周运动的轻绳模型 (8) 类型3竖直平面内圆周运动的轻杆模型 (9) 【专题突破练】 (11) 【突破高考题型】 题型一曲线运动、运动的合成与分解 1．曲线运动的理解 (1)曲线运动是变速运动，速度方向沿切线方向。 (2)合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在速度方向与合力方 向之间，合力的方向指向曲线的“凹”侧。 2．运动的合成与分解 (1)物体的实际运动是合运动，明确是在哪两个方向上的分运动的合成。 (2)根据合外力与合初速度的方向关系判断合运动的性质。 (3)运动的合成与分解就是速度、位移、加速度等的合成与分解，遵循平行四边 形定则。 【例1】(2022·学军中学适应考)2021年10月29日，华南师大附中校运会开幕式隆重举行，各班进行入场式表演时，无人机从地面开始起飞，在空中进行跟踪拍摄。若无人机在水平和竖直方向运动的速度随时间变化关系图像如图所示，则无人机() A．在0～t1的时间内，运动轨迹为曲线 B．在t1～t2的时间内，运动轨迹为直线 C．在t1～t2的时间内，速度均匀变化 D．在t3时刻的加速度方向竖直向上 【答案】C 【解析】在0～t1的时间内，无人机沿x方向和y方向均做初速度为零的匀加速直线运动，其合运动仍是直线运动，A错误；在t1～t2的时间内，无人机的加速度沿y轴负向，但初速度为t1时刻的末速度，方向不是沿y轴方向，初速度和加速度不共线，因此运动轨迹应是曲线，B错误；在t1～t2的时间内，无人机加速度沿y轴负向，且为定值，因此其速度均匀变化，C正确；在t3时刻，无人机有x轴负方向和y轴正方向的加速度分量，合加速度方向不是竖直向上，D错误。 【例2】．(2022·成都诊断)质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑轻质定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时(如图所示)，下列判断正确的是() A．P的速率为v B．P的速率为v cos θ2 C．绳的拉力等于mg sin θ1D．绳的拉力小于mg sin θ1 【答案】B 【解析】：将小车的速度v进行分解，如图所示 新高考物理二轮复习第一部分专题三力与曲线运动一__抛 体运动和圆周运动学案 (对应学生用书第12页) 1．(2011·江苏高考)如图3-1所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB 分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB．若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为( ) 【导学号：17214037】 图3-1 B．t甲＝t乙 A．t甲＜t乙 D．无法确定 C．t甲＞t乙 【解题关键】甲、乙两同学实际的速度是静水中的游速与水流速度的合速度，设游速为v，水速为v0，根据速度合成可知：甲游到A点的速度为v＋v0，游回的速度为v－v0；乙来回的速度都为．明确了各自的合速度后，再用匀速直线运动规律求出时间 进行比较． C [设游速为v，水速为v0，OA＝OB＝l， 则甲整个过程所用时间：t甲＝＋＝， 乙为了沿OB运动，速度合成如图：则乙整个过程所用时间：t乙＝×2＝，因为v>v2－v20 所以t甲＞t乙，选项C正确，选项A、B、D错误．] 运动合成与分解的解题思路 (1)明确合运动或分运动的运动性质． (2)明确是在哪两个方向上的合成与分解． (3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)． (4)运用力与速度的关系或矢量运算法则进行分析求解． ●考向1 小船渡河问题 1．(多选)(2017·无锡期中)如图3-2所示，甲、乙两船在同条河流中同时开始渡河，M、N分别是甲、乙两船的出发点，两船头与河岸均成α角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，经过一段时间乙船恰好到达P点，划船速度大小相同．若两船相遇，不影响各自的航行，下列判断正确的是( ) 【导学号：17214038】 图3-2 A．甲船能到达对岸P点 B．两船渡河时间一定相等 第03讲曲线运动和力 1.考点分析：近几年高考题在曲线运动中主要考查了平抛运动的规律、计算和研究方法和圆周运动的曲线背景。 2.考查类型说明： 题型既有选择题，又有计算题，考查基本概念多以选择题出现。 3. 考查趋势预测： 平抛运动是近年来的考查重点连续几年都考查。该知识点05年上海第10题、05年江苏第13题、06年重庆卷第14题、06年天津卷第16题、06年上海卷第13题、07年宁夏卷第23题。在08年的考试中平抛运动仍然是考查的重点，与其它知识的综合应用的可能性较大。 【金题演练】 1. 如图所 示．一足够长的固定 斜面与水平面的夹 角为370，物体A以 初速度V1从斜面顶端 水平抛出，物体B在斜面上距顶端L＝15m处同时以速度V2沿斜面向下匀速运动，经历时间t物体A 和物体B在斜面上相遇，则下列各组速度和时间中满足条件的是（sin37O＝0．6，cos370＝0．8，g＝10 m/s2）（） A.V1＝16 m/s，V2＝15 m/s，t＝3s． B.V1＝16 m/s，V2＝16 m/s，t＝2s． C.V1＝20 m/s，V2＝20 m/s，t＝3s． D.V1＝20m/s，V2＝16 m/s，t＝2s． 1.解析：由平抛运动规律可知，tanθ＝ 2 1 1 2 gt v t ，将θ=37°代入解得： 3v1=20t，故只有C选项满足条件。 2. 在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地。若不计空气阻力，则（） A．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定B．垒球落地时的瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定 C．垒球在空中运动的水平位置仅由初速度决定D．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高 一、考纲指津 二、三年高考 图2-8 专题三力与曲线运动(一)——抛体运动 和圆周运动 考点1| 运动的合成与分解难度：中档题型：选择题、计算题 (2015·全国卷ⅡT16)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图1所示．发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为() 【导学号：25702011】 图1 A．西偏北方向，1.9×103 m/s B．东偏南方向，1.9×103 m/s C．西偏北方向，2.7×103 m/s D．东偏南方向，2.7×103 m/s 【解题关键】解此题要理解以下两点信息： (1)从转移轨道调整进入同步轨道……此时卫星高度与同步轨道的高度相同． (2)转移轨道和同步轨道的夹角为30°. B[设当卫星在转移轨道上飞经赤道上空与同步轨道高度相同的某点时，速度为v1，发动机给卫星的附加速度为v2，该点在同步轨道上运行时的速度为v.三者关系如图，由图知附加速度方向为东偏南，由余弦定理知v22＝v21＋v2－2v1v cos 30°，代入数据解得v2≈1.9×103 m/s.选项B正确．] (2013·全国卷ⅠT24)水平桌面上有两个玩具车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R.在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角坐标系中的(0,2l)、(0，－l)和(0,0)点．已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动；B平行于x轴朝x轴正向匀速运动．在两车此后运动的过程中，标记R在某时刻通过点(l，l)．假定橡皮筋的伸长是均匀的，求B运动速度的大小． 【解题关键】 第3讲力与物体的曲线运动 专题复习目标学科核心素养高考命题方向 1.运用运动的合成与分解思想、动力学和能量观点分析曲线运动问题。 2．通过生活中的抛体和圆周运动实例分析，建立平抛运动、水平面和竖直面内的圆周运动模型进行分析。1.物理观念：运用运动 和相互作用观念分析曲 线运动的性质。 2．科学思维：运用合成 与分解思想、动力学观 点和能量观点进行科学 推理。 高考以生活中实际物体的 曲线运动情景为依托，进 行平抛和圆周运动建模。 主要题型：平抛运动模型、 水平面内的匀速圆周运动 模型、竖直面内的圆周运 动模型。 一、曲线运动 1．物体做曲线运动的条件 当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不共线时，物体做曲线运动。合运动与分运动具有等时性和等效性，各分运动具有独立性。 2．合外力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的凹侧。 3．运动性质的判断 (1)当加速度(或合外力)恒定时，物体做匀变速运动，当加速度(或合外力)变化时物体做变加速运动。 (2)当加速度(或合外力)与速度共线时做直线运动，当加速度(或合外力)与速度不共线时，做曲线运动。 二、平抛运动 1．规律：v x＝v0，v y＝gt，x＝v0t，y＝1 2gt 2。 2．处理思路：分解的思想和方法的运用。 (1)若已知平抛运动的末速度，一般分解末速度； (2)若已知平抛运动的位移，一般分解位移。 对于平抛或类平抛运动与圆周运动组合的问题，应用“合成与分解的思 想”，分析这两种运动转折点的速度是解题的关键。 3．两个推论：做平抛(或类平抛)运动的物体 (1)任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点； (2)设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则有tan θ＝2tan φ。 三、圆周运动 1．分析圆周运动问题的关键 一是要准确进行受力分析，确定向心力的来源；二是求合力，运用牛顿第二定律列式分析。 2．竖直面内圆周运动的两种临界问题 (1)绳模型：物体能通过最高点的条件是v≥gR。 (2)杆模型：物体能通过最高点的条件是v≥0。 3．技巧方法 竖直面内圆周运动的最高点和最低点的速度关系通常利用动能定理来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析。 热点一运动的合成与分解 1．对曲线运动的理解 (1)曲线运动是变速运动，速度方向沿切线方向； (2)合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在速度方向与合力方向之间，且向着合力的方向弯曲。 2．曲线运动的分析 (1)物体的实际运动是合运动，明确是在哪两个方向上的分运动的合成。 (2)根据合外力与合初速度的方向关系判断合运动的性质。 (3)运动的合成与分解就是速度、位移、加速度等的合成与分解，遵循平行四边形定则。 (2020·临沂期末)如图所示，某河流中水流速度大小恒为v1，A处的下游C处是个旋涡，A点和旋涡的连线与河岸的最大夹角为θ。为使小船从A点出 专题三力与曲线运动 高考真题回顾 *1.(2018·全国Ⅰ卷,20)(多选)2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波.根据科学 家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100 s时,它们相距约400 km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈.将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体,由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星( ) A.质量之积 B.质量之和 C.速率之和 D.各自的自转角速度 *2.(2018·全国Ⅲ卷,17)在一斜面顶端,将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出,两 球都落在该斜面上.甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( ) A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍 *3.(2017·全国Ⅰ卷,15)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响).速度较大的球越过球网,速度较小的球没有越过球网;其原因是( ) A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 *4.(2017·全国Ⅱ卷,17)如图,半圆形光滑轨道固定在水平地面上,半圆的直径与地面垂直.一小物块 以速度v从轨道下端滑入轨道,并从轨道上端水平飞出,小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关,此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)( ) A. B. C. D. *5.(2018·北京卷,20)根据高中所学知识可知,做自由落体运动的小球,将落在正下方位置.但实际上, 赤道上方200 m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm处.这一现象可解释为,除重力外,由于地球自转,下落过程小球还受到一个水平向东的“力”,该“力”与竖直方向的速度大小成正比.现将小球从赤道地面竖直上抛,考虑对称性,上升过程该“力”水平向西,则小球( ) 高考物理二轮复习： 专题分层突破练3 力与曲线运动 A组 1. (多选)(2021江西上饶横峰中学月考)一小船过河的运动轨迹如图所示。河中各处水流速度大小相同且恒定不变,方向平行于岸边。若小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动,船相对于静水的初速度均相同(且均垂直于岸边)。由此可以确定() A.船沿AC轨迹运动时,船相对于静水做匀加速直线运动 B.船沿AB轨迹渡河所用的时间最短 C.船沿AD轨迹到达对岸前瞬间的速度最小 D.船沿三条不同轨迹渡河所用的时间相同 2.(2021广东东菀高三模拟)用如图甲所示的装置来探究影响向心力大小的因素。某次探究中,将两个质量相同的小球分别放置在水平长槽横臂的挡板A处和水平短槽横臂的挡板C处,A、C分别到各自转轴的距离相等,传动皮带与变速塔轮PQ之间连接关系俯视图如图乙所示,有R Q=2R P,当转动手柄使两个小球在横臂上随各自塔轮做匀速圆周运动时,在球与挡板间的相互作用力作用下使得弹簧测力筒下降,标尺M、N露出的红白相间的格子总数之比为() A.1∶4 B.1∶2 C.4∶1 D.2∶1 3.有关圆周运动的基本模型如图所示,下列说法正确的是() A.图甲中火车转弯超过规定速度行驶时,内轨对轮缘会有挤压作用 B.图乙中汽车通过拱桥的最高点时处于超重状态 C.图丙中若摆球高度相同,则两锥摆的角速度就相同 D.图丁中同一小球在光滑圆锥筒内的不同位置做水平匀速圆周运动时角速度相同 4. (多选)(2021广东肇庆高三三模)如图,网球发球机固定在平台上,从同一高度沿水平方向发射出的甲、乙两球均落在水平地面上,运动轨迹如图所示。不计空气阻力,网球可视为质点。则下列说法 正确的是() A.甲球在空中运动的时间小于乙球在空中运动的时间 B.甲、乙两球在空中运动的时间相等 C.甲球从出口飞出时的初速度大于乙球从出口飞出时的初速度 D.甲球从出口飞出时的初速度小于乙球从出口飞出时的初速度 5.(2021湖北武汉高三质检)2020年8月18日,武汉“东湖之眼”摩天轮对外开放。它面朝东湖,背靠磨山,是武汉的新地标之一,如图所示。假设“东湖之眼”悬挂的座舱及舱内乘客在竖直平面内做匀速圆周运动(乘客总是保持头上脚下的姿态),则下列说法正确的是() A.乘客所受的合外力始终不变 B.乘客所受重力的功率始终不变 C.乘客在最低点与最高点对水平座椅的压力之差与摩天轮转动速度无关 D.乘客在最低点与最高点对水平座椅的压力之和与摩天轮转动速度无关 6.(2021山东枣庄高三二模)如图所示,在距水平地面h高处固定的点光源L与小金属球P左右紧贴放置。小金属球P以初速度v0水平向右抛出,最后落到水平地面上,运动中不计空气阻力。以抛出点为坐标原点O、水平向右为x轴正方向、竖直向下为y轴正方向建立平面直角坐标系。设经过时间t小金属球P运动至A点,其在地面的投影为B点,B点横坐标为x B;小金属球P在A点速度的反向延长线交于x轴的C点,C点横坐标为x C。以下图象能正确描述x B、x C随时间t变化关系的是() 专题3 力与物体的曲线运动 一、计算题 1、利用万有引力定律可以测量天体的质量． (1)测地球的质量 英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”． 已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G.若忽略地球自转的影响，求地球的质量． (2)测“双星系统”的总质量 所谓“双星系统”，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点O做匀速圆周运动的两个星球A和B，如图9所示．已知A、B间距离为L，A、B绕O点运动的周期均为T，引力常量为G，求A、B的总质量． (3)测月球的质量 若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成“双星系统”．已知月球的公转周期为T1，月球、地球球心间的距离为L1.你还可以利用(1)、(2)中提供的信息，求月球的质量． 图9 2、神舟十号载人飞船进入近地点距地心为r1、远地点距地心为r2的椭圆轨道正常运行．已知地球质量为M，引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，飞船在近地点的速度为v1，飞船的质量为m.若取距地球无穷远处 为引力势能零点，则距地心为r、质量为m的物体的引力势能表达式为E p＝－，求： (1)地球的半径； (2)飞船在远地点的速度. 3、据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间．照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见．如图所示，假设“天宫一号”正以速度v＝7.7 km/s绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M、N的连线垂直，M、N间的距离L＝20 m，地磁场的磁感应强度垂直于v，MN所在平面的分量B＝1.0×10－5 T，将太阳帆板视为导体． 第3讲力与曲线运动 1．物体做曲线运动的条件：当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动． 2．运动的合成与分解的运算法则：平行四边形定则． 3．做平抛运动的物体，平抛运动的时间完全由下落高度决定． 4．平抛(或类平抛)运动的推论． (1)任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点． (2)设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则有tan θ＝2tan φ. 5．做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变． 6．水平面内圆周运动临界问题． (1)水平面内做圆周运动的物体其向心力可能由弹力、摩擦力等力提供，常涉及绳的张紧与松弛、接触面分离等临界状态． (2)常见临界条件：绳子松弛的临界条件是绳的张力F T＝0；接触面滑动的临界条件是拉力F ＝F fmax；接触面分离的临界条件是接触面间的弹力F N＝0. 7．竖直平面内圆周运动的两种临界问题． (1)绳模型：半径为R的圆形轨道，物体能通过最高点的条件是v≥gR. (2)杆模型：物体能通过最高点的条件是v＞0. 命题点一运动的合成与分解 一、运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则． 运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解． 二、关联速度分解问题 对于用绳、杆相牵连的物体，在运动过程中，两物体的速度通常不同，但两物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等． 1．常用的解答思路：先确定合运动的方向，然后分析合运动所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向(作出分速度与合速度的矢量关系的平行四边形)． 2．常见的模型． 3．小船过河的时间t＝d v垂 ，其中v垂为小船在静水中的速度沿垂直于河岸方向的分速度． (2023·全国乙卷)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加．如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是( ) 专题分层突破练3 力与曲线运动 A组 1.(2021全国甲卷)“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图,先将纽扣绕几圈,使穿过纽扣的两股细绳拧在一起,然后用力反复拉绳的两端,纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后,纽扣绕其中心的转速可达50 r/s,此时纽扣上距离中心1 cm处的点向心加速度大小约为( ) A.10 m/s2 B.100 m/s2 C.1 000 m/s2 D.10 000 m/s2 2.(多选)北京冬奥会报道中利用“AI+8K”技术,把全新的“时间切片”特技效果首次运用在8K直播中,更精准清晰地抓拍运动员比赛精彩瞬间,给观众带来全新的视觉体验。“时间切片”是一种类似于多次“曝光”的呈现手法。如图所示为某运动员在自由式滑雪大跳台比赛中某跳的“时间切片”特技图。忽略空气阻力,将运动员看作质点,其轨迹abc段为抛物线。已知起跳点a的速度大小为v,起跳点a与最高点b之间的高度差为h,重力加速度大小为g,下列说法正确的是( ) A.运动员从a到b的时间间隔与从b到c的时间间隔相同 B.运动员从a到b的时间为 C.运动员到达最高点时速度的大小为 D.运动员从a到b的过程中速度变化的大小为 3.如图所示,倾角为θ的斜面与水平地面相接于B点,两小球甲、乙分别以初速度v1、v2从位于B 点正上方的A点处水平向左、向右抛出,甲球落在水平地面上的C点,乙球落在斜面上的D点。甲球落到C点时速度方向与斜面平行,乙球落到D点时速度方向与水平方向的夹角为θ,不计空气阻力,则的值为( ) A. B. C. D.2 4.(2022浙江温州二模)如图所示,场地自行车赛道与水平面成一定倾角,A、B、C三位运动员骑自行车在赛道转弯处以相同大小的线速度做匀速圆周运动(不计空气阻力)。则下列说法正确的是( ) A.自行车受到地面的摩擦力指向圆周运动的圆心 B.自行车(含运动员)受到重力、支持力、摩擦力、向心力 C.A、B、C三位运动员的角速度ωA<ωB<ωC D.A、B、C三位运动员的向心加速度a A>a B>a C 5.(2022全国甲卷)将一小球水平抛出,使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄,频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光。某次拍摄时,小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光,拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像,每相邻两个球之间被删去了3个影像,所标出的两个线段的长度s1和s2之比为3∶7。重力加速度g取10 m/s2,忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。 B组 6.在一次利用无人机投送救援物资时,距离水平地面高度h处,无人机以速度v0水平匀速飞行并释放一包裹,不计空气阻力,重力加速度为g。下列说法正确的是( ) 第一部分 专题一 第3讲 基础题——知识基础打牢 1. (2022·浙江6月高考，3分)神舟十三号飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱脱离天和核心舱，在圆轨道环绕并择机返回地面．则( C ) A ．天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大 B ．返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力 C ．质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行 D ．返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械能守恒 【解析】 根据G Mm r 2＝m v 2 r 可得v ＝ GM r 可知圆轨道距地面高度越高，环绕速度越小；而只要环绕速度相同，返回舱和天和核心舱可以在同一轨道运行，与返回舱和天和核心舱的质量无关，故A 错误，C 正确；返回舱中的宇航员处于失重状态，仍然受到地球引力作用，地球的引力提供宇航员绕地球运动的向心力，故B 错误；返回舱穿越大气层返回地面过程中，有阻力做功产生热量，机械能减小，故D 错误． 2.悬绳卫星是一种新兴技术，它要求两颗卫星在不同轨道上同向运行，且两颗卫星与地心连线始终在一条直线上，如图所示，卫星乙的轨道半径为r ，甲、乙两颗卫星的质量均为 m ，悬绳的长度为14 r ，其重力不计，地球质量为M ，引力常量为G ，两卫星间的万有引力较 小，可忽略不计，则两颗卫星间悬绳的张力为( A ) A.61GMm 225r 2 B ．62GMm 225r 2 C.7GMm 25r 2 D ．8GMm 25r 2 【解析】 由题意可知，两颗卫星做圆周运动的角速度相等，并设为ω0，乙卫星由万有引力定律及牛顿第二定律可得 GMm r 2－F T ＝mω2 r ，对甲卫星，有G Mm ⎝ ⎛⎭ ⎪ ⎫r ＋14r 2 ＋F T ＝mω2⎝ ⎛⎭ ⎪⎫r ＋1 4r ，联立求得两颗卫星间悬绳的张力为F T ＝ 61GMm 225r 2，故选A. 3. (2022·湖南长沙二模)“天宫课堂”在2021年12月9日正式开讲，神舟十三号乘组 2021版《高考调研》高考物理二轮重点讲练：专题三力和曲线 运动 2021版《高考调研》高考物理二轮重点讲练：专题三力和曲线运动 1.（2022保定）物体在平滑的水平面上沿着曲线Mn移动，如图所示，其中点a是曲 线上的一个点，虚线1和2分别是通过点a的切线和法线。众所周知，在这个过程中，物 体上的外力是一个恒力，所以当物体移动到a点时，外力的方向可能是（） a．沿f1或f5的方向b．沿f2或f4的方向c．沿f2的方向 d、不在由Mn曲线答案c确定的水平面内 解析物体做曲线运动，必须有指向曲线内侧的合外力，或者合外力有沿法线指向内侧 的分量，才能改变物体的运动方向而做曲线运动，合力沿切线方向的分量只能改变物体运 动的速率，故f4、f5的方向不可能是合外力的方向，只有f1、f2、f3才有可能，故a、b 项错误，c项正确．合外力方向在过m、n两点的切线所夹的区域里，若合外力不在mn曲 线所决定的平面上，则必须有垂直水平面的分量，该方向上应有速度分量，这与事实不符，故合外力不可能不在曲线mn所决定的水平面内，d项错误． 2.（2022湖北模拟）图中所示的曲线是一个粒子在恒力作用下的运动轨迹。粒子从点m开始，通过点P到达点n。已知弧长MP大于弧长PN，粒子从点m移动到点P的时间与从点P移动到点n的时间相同。以下语句中正确的时间为（） a．质点从m到n过程中速度大小保持不变 b、这两个周期内粒子的速度变化在大小和方向上是相等的。C.这两个周期内粒子的 速度变化不是大小相等，而是方向相同 d．质点在m、n间的运动不是匀变速运动答案b 从问题的意义来看 ，tmp＝tpn，则a项错误；物体运动中始终受恒力作 fδv 用，由牛顿第二定律得a＝m，则加速度恒定，物体做匀变速曲线运动，d项错误．由 a＝ δT和TMP=TPN，B项正确，C项错误 2021年高考物理二轮专题突破专题三力与物体的曲线运动2万有引力与航 天教案 一、学习目标 1、掌握万有引力定律及天体质量和密度的求解 2、学会卫星运行参量的分析 3、会解决卫星变轨与对接 4、会处理双星与多星问题 二、课时安排 2课时 三、教学过程 （一）知识梳理 1.在处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需要的向心力 由万有引力提供.其基本关系式为G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m (2πT )2 r ＝m (2πf )2r . 在天体表面，忽略自转的情况下有G Mm R 2＝mg . 2.卫星的绕行速度v 、角速度ω、周期T 与轨道半径r 的关系 (1)由G Mm r 2＝m v 2 r ，得v ＝ GM r ，则r 越大，v 越小. (2)由G Mm r 2＝mω2r ，得ω＝ GM r 3 ，则r 越大，ω越小. (3)由G Mm r 2＝m 4π2 T 2r ，得T ＝ 4π2r 3 GM ，则r 越大，T 越大. 3.卫星变轨 (1)由低轨变高轨，需增大速度，稳定在高轨道上时速度比在低轨道小. (2)由高轨变低轨，需减小速度，稳定在低轨道上时速度比在高轨道大. 4.宇宙速度 (1)第一宇宙速度： 推导过程为：由mg ＝mv 21 R ＝GMm R 2得： v 1＝ GM R ＝gR ＝7.9km/s. 第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度. (2)第二宇宙速度：v 2＝11.2km/s ，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度. (3)第三宇宙速度：v 3＝16.7km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度. （二）规律方法 1.分析天体运动类问题的一条主线就是F 万＝F 向，抓住黄金代换公式GM ＝gR 2. 2.确定天体表面重力加速度的方法有： (1)测重力法； (2)单摆法； (3)平抛(或竖直上抛)物体法； (4)近地卫星环绕法. （三）典例精讲 2023《金版教程》大二轮-专题复习冲刺方案第一部分专题一第3讲力与曲线运动（练） 一、单选题 1. 如图所示，长度为l=1m的轻杆一端通过铰链固定在地面上的O点，搭在一边长为a=18cm的正方形木块上，向左推动木块，轻杆绕O点转动。当轻杆与地面成37°角时，木块的速度大小为v=3.0m/s，则轻杆最上端A点的速度大小为 （sin37°=0.6，cos37°=0.8）（） A．5.0m/s B．6.0m/s C．9.0m/s D．10m/s 2. 为保障灾民生命财产安全，消防队员利用无人机为灾民配送物资，某次在执行任务时，无人机从地面起飞，将配送物资运输到预定地点，在飞行过程中，通过速度传感器测出无人机水平方向和竖直方向的分速度和随飞行时间t的关系图像如图甲、乙所示，无人机到达最大高度后释放物资，物资落在预定地点，不计空气阻力，g取10m/s2，以下说法正确的是（） A．在0～10s内，无人机做曲线运动 B．25s时无人机速度为10m/s C．30s时无人机加速度大小为0.6m/s2 D．物资从释放到到达预定地点经历的时间为6s 3. 如图所示，两小球P、Q从同一高度分别以和的初速度水平抛出，都落在了 倾角的斜面上的A点，其中小球P垂直打到斜面上；P、Q两个小球打到斜 面上时的速度大小分别为和。则（） A．B． C．D． 4. 如图（俯视图），用自然长度为，劲度系数为k的轻质弹簧，将质量都是m的 两个小物块P、Q连接在一起，放置在能绕O点在水平面内转动的圆盘上，物体P、Q和O点恰好组成一个边长为的正三角形。已知小物块P、Q和圆盘间的最大 静摩擦力均为。现使圆盘带动两个物体以不同的角速度做匀速圆周运动，则（） A．当物体P、Q刚要滑动时，圆盘的角速度为 B．当圆盘的角速度为时，圆盘对P的摩擦力最小 C．当圆盘的角速度为时，物块Q受到的合力大小为 D．当圆盘的角速度为时，圆盘对Q的摩擦力的大小等于弹簧弹力的大小二、多选题 专题提升训练3力与曲线运动 一、单项选择题(本题共5小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2019·北京海淀月考)右图是码头的旋臂式起重机,当起重机旋臂水平向右保持静止时,吊着货物的天车沿旋臂向右匀速行驶,同时天车又使货物沿竖直方向先做匀加速运动,后做匀减速运动。该过程中货物的运动轨迹可能是() 答案:C 解析:货物在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上先做匀加速运动,后做匀减速运动,根据平行四边形定则,知合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上,轨迹为曲线,货物的加速度先向上后向下,因为加速度的方向指向轨迹的凹侧,故C正确,A、B、D错误。 2.(2019·天津期末)如图所示,湖中有一条小船,岸上人用缆绳跨过定滑轮拉船靠岸。若用恒速v0拉绳,当绳与竖直方向成α角时,小船前进的瞬时速度是() A.v0sin α B. C.v0cos α D. 答案:B 解析:船的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度,根据平行四边形定则,有 v c cosα=v0,则v c=,故B正确。 3.(2019·湖北武汉调研)下图是对着竖直墙壁沿同一水平方向抛出的小球a、b、c的运动轨迹,三个小球到墙壁的水平距离均相同,且a和b从同一点抛出。不计空气阻力,则() A.a和b的飞行时间相同 B.b的飞行时间比c的短 C.a的水平初速度比b的小 D.c的水平初速度比a的大 答案:D 解析:根据t=可知,b下落的高度比a大,则b飞行的时间较长,根据v0=,因水平位移相同,则a的水平初速度比b的大,选项A、C错误;b的竖直下落高度比c大,则b飞行的时间比c长, 选项B错误;a的竖直下落高度比c大,则a飞行的时间比c长,根据v0=,因水平位移相同,则a 的水平初速度比c的小,选项D正确。 4.(2018·浙江金华期末)如图所示,一名运动员在参加跳远比赛,他腾空过程中离地面的最大高度为l,成绩为4l。假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为α,运动员可视为质点,不计空气阻力。则有() A.tan α=2 B.tan α= C.tan α= D.tan α=1 答案:D 解析:运动员从最高点到落地的过程做平抛运动,根据对称性知平抛运动的水平位移为2l,则 有l=gt2,解得t= 运动员通过最高点时的速度为v= 则有tanα==1,故D正确。 5.(2019·陕西西安八校联考)如图所示,小物块位于半径为R的半圆柱形物体顶端,若给小物块一水平速度v0=,则小物块() A.将沿半圆柱形物体表面滑下来 B.落地时水平位移为R C.落地速度大小为2 D.落地时速度方向与水平地面成60°角 答案:C 解析:设小物块在半圆柱形物体顶端做圆周运动的临界速度为v c,则重力刚好提供向心力,由牛 顿第二定律得mg=m,解得v c=,因为v0>v c,所以小物块将离开半圆柱形物体做平抛运动,A 错误;小物块做平抛运动时竖直方向R=gt2,水平位移为x=v0t,解得x=2R,B错误;小物块落地时 专题三 力与物体的曲线运动 一、专题要点 第一部分：平抛运动和圆周运动 1. 物体做曲线运动的条件 当物体所受的合外力方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。合运动与分运动具有等时性、独立性和等效性。 2.物体（或带电粒子）做平抛运动或类平抛运动的条件是：①有初速度②初速度方向与加速度方向垂直。 3.物体做匀速圆周运动的条件是：合外力方向始终与物体的运动方向垂直；绳子固定物体通过最高点的条件是：为绳长）L gL v (≥；杆固定通过最高点的条件是： 0≥v 。物体做匀速圆周运动的向心力即物体受到的合外力。 4.描述圆周运动的几个物理量为：角速度ω，线速度v ，向心加速度a ，周期T ， 频率f 。其关系为：2 2222244rf T r r r v a ππω==== 5.平抛（类平抛）运动是匀变速曲线运动，物体所受的合外力为恒力，而圆周运动是变速运动，物体所受的合外力为变力，最起码合外力的方向时刻在发生变化。 第二部分：万有引力定律及应用 1.在处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需要的向心力由万有引力提供，其基本关系式为： rf m T r m r m r v m ma r Mm G 2222 2244ππω=====向， 在天体表面，忽略星球自转的情况下：mg R Mm G =2 2.卫星的绕行速度、角速度、周期、频率和半径r 的关系： ⑴由r v m r Mm G 2 2=，得r GM v =，所以r 越大，v 越小。 ⑵由r m r Mm G 2 2 ω=，得3r GM =ω，所以r 越大，ω越小 ⑶由r T m r Mm G 2 22⎪⎭⎫ ⎝⎛=π，得GM r T 32π=，所以r 越大，T 越大。 ⑷由)(2g ma r Mm G '=向，得2 )(r GM g a ='向，所以r 越大，a 向(g/)越小。 3. 三种宇宙速度：第一、第二、第三宇宙速度 ⑴第一宇宙速度（环绕速度）：是卫星环绕地球表面运行的速度，也是绕地球做匀速圆周运动的最大速度，也是发射卫星的最小速度V 1=7.9Km/s 。 ⑵第二宇宙速度（脱离速度）：使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，V 2=11.2Km/s 。 ⑶第三宇宙速度（逃逸速度）：使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，V 3=16.7 Km/s 。 4.天体质量M 、密度ρ的估算 (1)从环绕天体出发:通过观测环绕天体运动的周期T 和轨道半径r;就可以求出中心天体的质量M (2)从中心天体本身出发:只要知道中心天体的表面重力加速度g 和半径R 就可以求出中心天体的质量M 。 二、考纲要求 考点 要求 考点解读 运动的合成与分解 Ⅱ 本专题的重点是运动的合成与分解、平抛运动和圆周运动。特点是综合性请、覆盖面广、纵横联系点多。可以有抛体运动与圆周运动或直线运动间多样组合，还可以与电场、磁场知识综合，命题的思路依然是以运动为线索进而从力、能量角度进行考查。应用万有引力定律解决天体运动、人造地球卫星运动、变 抛体运动 Ⅱ 匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度 Ⅰ 匀速圆周运动的向心Ⅱ专题2.3 力与曲线运动(解析版)
新高考物理二轮复习第一部分专题三力与曲线运动一__抛体运动和圆周运动学案
第03讲 曲线运动和力
物理(江苏专版)二轮复习与策略讲练：专题3 力与曲线运动1—抛体运动和圆周运动 W
高中物理-专题一第3讲力与物体的曲线运动
专题三 力与曲线运动
2023届高考物理二轮复习专题分层突破练3力与曲线运动含解析
高中物理精品试题： 力与物体的曲线运动
2024届高考物理二轮专题复习与测试第一部分专题一力与运动第3讲力与曲线运动命题点一运动的合成与分解
(老高考新教材适用)高考物理二轮复习专题1力与运动分层突破练3力与曲线运动
新高考适用2023版高考物理二轮总复习第1部分专题突破方略专题1力与运动第3讲力与曲线运动
2021版《高考调研》高考物理二轮重点讲练：专题三 力和曲线运动
2021-2022年高考物理二轮专题突破专题三力与物体的曲线运动2万有引力与航天教案
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