一次函数及其图像练习(含答案详解)

一次函数及其图象

一、选择题

1．关于一次函数y ＝－x ＋1的图象，下列所画正确的是(C )

【解析】 由一次函数y ＝－x ＋1知：图象过点(0，1)和(1，0)，故选C. 2．在同一平面直角坐标系中，若一次函数y ＝－x ＋3与y ＝3x －5的图象交于点M ，则点M 的坐标为(D )

A ．(－1，4)

B ．(－1，2) C. (2，－1) D. (2，1)

【解析】 一次函数y ＝－x ＋3与y ＝3x －5的图象的交点M 的坐标即为方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋3，y ＝3x －5

的解，

解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，

y ＝1，

∴点M 的坐标为(2，1)．

3．已知直线y ＝kx ＋b ，若k ＋b ＝－5，kb ＝6，则该直线不经过(A ) A ．第一象限 B ．第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【解析】 由kb ＝6，知k ，b 同号． 又∵k ＋b ＝－5， ∴k <0，b <0，

∴直线y ＝kx ＋b 经过第二、三、四象限， ∴不经过第一象限．

4．直线y ＝－3

2x ＋3与x 轴，y 轴所围成的三角形的面积为(A ) A ．3 B ．6 C.34 D.32

【解析】直线y＝－3

2x＋3与x轴的交点为(2，0)，与y轴的交点为(0，3)，

所围成的三角形的面积为1

2×2×3＝3.

5．已知正比例函数y＝kx(k<0)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1

A．y1＋y2>0 B．y1＋y2<0

C. y1－y2>0

D. y1－y2<0

【解析】∵正比例函数y＝kx中k<0，

∴y随x的增大而减小．

∵x1y2，

∴y1－y2>0.

(第6题)

s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象提供的信息，下列说法正确的是(C)

A．甲的速度是4 km/h B．乙的速度是10 km/h

C．乙比甲晚出发1 h D．甲比乙晚到B地3 h

【解析】根据图象知：甲的速度是20

4＝5(km/h)，乙的速度是

20

2－1

＝

20(km/h)，乙比甲晚出发1－0＝1(h)，甲比乙晚到B地4－2＝2(h)，故选C.

x(h)后丁老师距省城y(km)，则y与x之间的函数表达式为(D)

A. y＝80x－200

B. y＝－80x－200

C. y＝80x＋200

D. y＝－80x＋200

【解析】∵丁老师x(h)行驶的路程为80x(km)，∴x(h)后距省城(200－80x)km.

8．如果一次函数y＝kx＋b的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么下列对k和b的符号判断正确的是(D)

A．k>0，b>0 B．k>0，b<0

C．k<0，b>0 D．k<0，b<0

【解析】∵y随x的增大而减小，∴k<0.

∵图象与y 轴交于负半轴，∴b <0.

(第9题)

9．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500km ，汽车出发前油箱有油25L ，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100km/h 的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y (L)与行驶时间t (h)之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是(C )

A ．加油前油箱中剩余油量y (L)与行驶时间t (h)的函数表达式是y ＝－8t ＋25

B ．途中加油21L

C. 汽车加油后还可行驶4h

D. 汽车到达乙地时油箱中还剩油6L

【解析】 A ．设加油前油箱中剩余油量y (L)与行驶时间t (h)的函数表达式为y ＝kt ＋b .

将点(0，25)，(2，9)的坐标代入，得 ⎩⎪⎨⎪⎧b ＝25，2k ＋b ＝9，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－8，b ＝25， ∴y ＝－8t ＋25，故本选项正确．

B ．由图象可知，途中加油30－9＝21(L)，故本选项正确．

C ．由图象可知，汽车每小时用油(25－9)÷2＝8(L)，∴汽车加油后还可行驶30÷8＝334(h)<4h ，故本选项错误．

D ．∵汽车从甲地到乙地所需时间为500÷100＝5(h)， 又∵汽车油箱出发前有油25L ，途中加油21L ，

∴汽车到达乙地时油箱中还剩油25＋21－5×8＝6(L)，故本选项正确． 故选C. 二、填空题

10．写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数y＝kx(k≠0)的表达式：y ＝2x．

【解析】∵图象经过第一、三象限，

∴k>0，

∴k可以取大于0的任意实数．

答案不唯一，如：y＝2x.

11．已知一次函数y＝(2－m)x＋m－3，当m>2时，y随x的增大而减小．【解析】由一次函数的性质可知：

当y随x的增大而减小时，

k＝2－m<0，∴m>2.

12．如图是一个正比例函数的图象，把该图象向左平移一个单位长度，得到的函数图象的表达式为y＝－2x－2．

【解析】设原函数图象的表达式为y＝kx.

当x＝－1时，y＝2，则有2＝－k，

∴k＝－2，∴y＝－2x.

设平移后的图象的表达式为y＝－2x＋b.

当x＝－1时，y＝0，则有0＝2＋b，

∴b＝－2，∴y＝－2x－2.

(第12题)

(第13题)

13．如图所示是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度y(m )与时间x(天)之间的函数关系图象．根据图象提供的信息，可知该公路的长度是504m .

【解析】 当2≤x ≤8时，设y ＝kx ＋b. 把点(2，180)，(4，288)的坐标代入，得 ⎩⎪⎨⎪⎧180＝2k ＋b ，288＝4k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝54，b ＝72. ∴y ＝54x ＋72.当x ＝8时，y ＝504.

14．直线y ＝kx ＋b 经过点A(－2，0)和y 轴正半轴上的一点B ，如果△ABO(O 为坐标原点)的面积为6，那么b 的值为__6__．

【解析】 S △ABO ＝1

2×2·b ＝6，∴b ＝6.

(第15题)

15．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点与原点重合，AB ＝2，AD ＝1，过定点Q(0，2)和动点P(a ，0)的直线与矩形ABCD 的边有公共点，则a 的取值范围是－2≤a ≤2．

【解析】 当QP 过点C 时，点P(2，0)； 当QP 过点D 时，点P(－2，0)．∴－2≤a ≤2.

16．一次越野跑中，当小明跑了1600 m 时，小刚跑了1400 m ，小明、小刚在此后所跑的路程y (m)与时间t (s)之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为2200m.

,(第16题))

【解析】 设小明的速度为a (m/s)，小刚的速度为b (m/s)，由题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧1600＋100a ＝1400＋100b ，1600＋300a ＝1400＋200b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝4.

∴这次越野跑的全程为1600＋300×2＝2200(m)．

17．已知直线y＝k1x＋b1(k1＞0)与y＝k2x＋b2(k2＜0)交于点A(－2，0)，且两直线与y轴围成的三角形的面积为4，那么b1－b2等于__4__．

【解析】如解图，设直线y＝k1x＋b1(k1＞0)与y轴交于点B，直线y＝k2x ＋b2(k2＜0)与y轴交于点C，则OB＝b1，OC＝－b2.

(第17题解)

∵△ABC的面积为4，

∴1

2OA·OB＋

1

2OA·OC＝4，

∴1

2×2·b1＋

1

2×2·(－b2)＝4，

∴b1－b2＝4.

三、解答题

(第18题)

18．A，B两城相距600 km，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象．

(1)求甲车行驶过程中y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．

(2)当它们行驶7 h时，两车相遇，求乙车的速度．

【解析】(1)①当0≤x≤6时，易得y＝100x.

②当6

∵图象过点(6，600)，(14，0)，

∴⎩⎪⎨⎪⎧6k ＋b ＝600，14k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－75，b ＝1050. ∴y ＝－75x ＋1050.

∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧100x （0≤x ≤6），－75x ＋1050（6

(2)当x ＝7时，y ＝－75×7＋1050＝525，

∴v 乙＝525

7＝75(km/h)．

19．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留了一段相同的时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x (h)，两车之间的距离为y (km)，如图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．

(第19题)

请根据图象解决下列问题：

(1)甲、乙两地之间的距离为__560__km. (2)求快车和慢车的速度．

(3)求线段DE 所表示的y 关于x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围． 【解析】 (1)由图象可得：甲、乙两地之间的距离为560 km.

(2)由图象可得：慢车往返分别用了4 h ，慢车行驶4 h 的距离，快车3 h 即可行驶完，

∴可设慢车的速度为3x (km/h)，则快车的速度为4x (km/h)． 由图象可得：4(3x ＋4x )＝560， 解得x ＝20.

∴快车的速度为4x ＝80(km/h)， 慢车的速度为3x ＝60(km/h)．

(3)由题意可得：当x ＝8时，慢车距离甲地60×(4－3)＝60(km)，

∴点D (8，60)．

∵慢车往返一次共需8h ， ∴点E (9，0)．

设直线DE 的函数表达式为y ＝kx ＋b ， 则⎩⎪⎨⎪⎧9k ＋b ＝0，8k ＋b ＝60，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－60，b ＝540.

∴线段DE 所表示的y 关于x 的函数表达式为y ＝－60x ＋540(8≤x ≤9)．

20．小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天后全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y (kg)与上市时间x (天)的函数关系如图①所示，樱桃价格z (元/kg)与上市时间x (天)的函数关系如图②所示．

(第20题)

(1)观察图象，直接写出日销售量的最大值．

(2)求小明家樱桃的日销售量y 与上市时间x 之间的函数表达式． (3)第10天与第12天的销售金额哪天多？请说明理由． 【解析】 (1)日销售量的最大值为120 kg.

(2)当0≤x ≤12时，设日销售量y 与上市时间x 之间的函数表达式为y ＝kx . ∵点(12，120)在y ＝kx 的图象上，∴120＝12k ， ∴k ＝10，

∴函数表达式为y ＝10x .

当12＜x ≤20时，设日销售量y 与上市时间x 之间的函数表达式为y ＝k 1x ＋b 1.

∵点(12，120)，(20，0)在y ＝k 1x ＋b 1的图象上，

∴⎩⎪⎨⎪⎧12k 1＋b 1＝120，20k 1＋b 1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－15，b 1＝300. ∴函数表达式为y ＝－15x ＋300.

∴小明家樱桃的日销售量y 与上市时间x 之间的函数表达式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧10x （0≤x ≤12），－15x ＋300（12＜x ≤20）.

(3)当5＜x ≤15时，设樱桃价格z 与上市时间x 之间的函数表达式为z ＝k 2x ＋b 2.

∵点(5，32)，(15，12)在z ＝k 2x ＋b 2的图象上， ∴⎩⎪⎨⎪⎧5k 2＋b 2＝32，15k 2＋b 2＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－2，

b 2＝42. ∴函数表达式为z ＝－2x ＋42.

当x ＝10时，y ＝10×10＝100，z ＝－2×10＋42＝22， ∴销售金额为100×22＝2200(元)．

当x ＝12时，y ＝10×12＝120，z ＝－2×12＋42＝18， ∴销售金额为120×18＝2160(元)． ∵2200＞2160，

∴第10天的销售金额多．

中考考点练习《一次函数与反比例函数》

1、反比例函数x k y =

的图像经过A （－2

3

，5）点、B （a ，－3），则k ＝ ，a ＝ ． 2、如图是一次函数y 1＝kx ＋b 和反比例函数y 2＝＝m

x

的图象，•观察图象写出y 1>y 2时，x

的取值范围是_________．

3、已知点A 的坐标为(1

3)，，点B 的坐标为(31)，．⑴ 写出一个图象经过A B ，两点的函数表达式；⑵ 指出该函数的两个性质．

4、如图，在直角坐标系中放入一个边长OC 为9的矩形纸片ABCO ．将纸片翻折后，点B

恰好落在x 轴上，记为B ′，折痕为CE ，已知tan ∠OB ′C ＝3

4

．

（1）求B ′点的坐标；

（2）求折痕CE 所在直线的解析式．

5、若反比例函数k

y x

=

的图象经过点（-1,2)，则这个函数的图象一定经过点 （ ） A 、(2,-1) B 、(12-,2) C 、(-2,-1) D 、(1

2

,2)

7、下列各图象中，不能表示y 是x 的函数的是（ ）

（A ） （B ）

（C ）

8、把直线y=x 向左平移一个单位长度后，其表达式为（ ）

（A ）y=x+1 (B)y=x-1 (C)y=x (D)y=x-2

9、如图，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y x =-的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（ ）（A ）2y x =-+

(B)2y x =+ (C)22+=x y (D)2y x =--

10、在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（ ）

（A ） 1 个 (B) 2 个 (C)3 个 (D)4个

11、点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2）是一次函数y ＝－4x + 3 图象上的两个点，且 x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是（ ）．

12、一次函数y=(2-a)x+a 中，y 随x 的增大而减小，且︱a ︱=4，则该函数关系式为______.

13、如图，过原点的一条直线与反比例函数y ＝k x

（k<0）的图像分别交于A 、B 两点，若A 点的坐标为（a ，b ），则B 点的坐标为（ ）

14、函数2y kx =-与k y x

=

（k ≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）

15、点P(1，a )在反比例函数y=k x 的图象上，它关于y 轴的对称点在一次函数y=2x+4的图

象上，求此反比例函数的解析式.

16、如图,1 已知在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+b (k ≠0)的图象与反比例函数y=m x (m ≠0)的图象相交于A 、B 两点，且点B 的纵坐标为-12，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ， AC=1,OC=2．

求：（1）求反比例函数的解析式；

（2）求一次函数的解析式．

17、一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=m x 的图象交于点A （2，1），B （－1，n ）两

点。

（1）求反比例函数的解析式

（2）求一次例函数的解析式

（3）求△AOB 的面积

18、已知关于x 的一次函数y ＝(-2m ＋1)x ＋m -3的图象经过点(1，-2),则m 的值为______.

19、一次函数b kx y +=的图象与34y x =-的图象互相平行，则k 的值为______.

20、已知点① (1，7)；② (-1，-1)；③ (2

1，5)；④(-2，-3)，其中在直线y=4x+3上的是______（填序号）。

21如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A （4，3），一次函数的图象与y 轴交于点B ，且OA=OB ，求这两个函数的关系式.

图

121-3

-3

O x y 1l 2l 5

图

22、如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P , 则根据图象可得，关于y ax b y kx

=+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是

23、已知直线12l l 、的解析式分别为12(0)y ax b y mx n m a =+=+<<，，根据图5中

的图象填空：（1）方程组y ax b y mx n =+⎧⎨=+⎩

，的解为 ； （2）当12x -≤≤时，2y 的范围是 ；．

（3）当133y -≤≤时，自变量x 的取值范围是 ．

24、直线y kx b =+经过A （－2，－1）和B （－3，0）两点，则不等式组

102x kx b <+<的解集为 ．