一次函数的图像与性质题型总结

一、知识回顾与总结：

1、一次函数y = kx + b ( k ≠ 0 ) 的图像是经过点（0 ， b ) 和（-

b/k , 0 ) 的一条直线；

2、一般地，一次函数y = kx + b ( k ≠ 0 ) 的性质是：

当 k > 0 时，y 随 x 的增大而增大；

当 k < 0 时，y 随 x 的增大而减小。

此性质反映在图像上是：

当 k > 0 时，图像自左而右是上升的；

当 k < 0 时，图像自左而右是下降的。

二、重点题型剖析与总结：

题型一直线在平面直角坐标系中的位置

例题1、两直线 y1 = kx + b 和 y2 = bx + k 在同一平面直角坐标系内的位置可能是（ A）

解题思路：

分别确定各选项中，两直线 k，b 对应的取值范围，找 k，b 的取值范围相同的即可得到答案。

练习、下列直线大致如图所示的是（B）

题型二一次函数的图像和性质的综合运用

例题2、已知一次函数 y = ( m - 2 )x - m^2 / 4 + 1 .

(1) 当 m 为何值时，函数的图像经过原点；

(2) 当 m 为何值时，函数的图像与 y 轴交于点（0 ，-3 ）；

(3) 当 m 为何值时，函数图像平行于直线 y = 2x 。

题型三实际问题中的一次函数的图像

例题3、星期天，李小刚同学随爸爸、妈妈回老家探望爷爷、奶奶.爸爸8：30 骑自行车先走，平均每小时骑行 20 km；李小刚同学和妈妈 9：30 乘公交车后行，公交车平均速度是 40 km/h。爸爸的骑行路线与李小刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为 40km。

设爸爸骑行时间为x（h）。

（1）请分别写出爸爸的骑行路程 y1（km）、李小刚同学和妈妈的乘车路程 y2（km）与x（h）之间的函数表达式，并注明自变量的取值范围；

（2）请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图像；

（3）请解答谁先到达老家。

解题思路：

根据速度乘时间等于路程，可得函数表达式；

用描点法，可得函数图像，再根据图像，解答（3）。

题型四一次函数的图像和图形面积的综合

例题4、在平面直角坐标系中，直线 y = 2/3 x - 2/3 与长方形 ABCO 的边 OC，BC 分别交于点 E，F，已知 OA=3，OC=4，求△CEF 的面积。

三、知识拓展与提高：

例题5、已知一次函数 y = ax - a + 1 ( a 为常数，且a ≠ 0 ) .

专题：一次函数的图像及性质重难点(答案)有答案

初中数学.精品文档如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。——高斯专题：一次函数的图像及性质重难点考点一一次函数的图像及性质 1．一次函数y＝kx＋b与y＝kx的图像关系 (1)平移变换：y＝kx－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－→y＝kx＋b； (2)作图：通常采用“两点定线”法作图，一般取直线：与y轴的交点(0，b) ，与x轴的交点(－b k，0) ；注意：平移前后两直线，平行直线的系数k ；2．一次函数y＝kx＋b的图像与性质 k b示意图象限增减性 k>0 b>0 y随x增大而．b<0 k<0 b>0 y随x增大而．b<0 注意：①系数k叫直线的斜率，反映直线的倾斜程度，与直线的增减性有关，即：k>0时直线递增，k<0时直线递减； ②常数b叫直线的截距，反映直线与y轴的交点位置，即：b>0时直线交于y正半轴，b＜0时直线交于y负半轴．【例1】1．对于y＝－2x＋4的图象，下列说法正确的是(D) A．经过第一、二、三象限B．y随x的增大而增大C．图象必过点(－2，0) D．与y＝－2x＋1的图象平行2．若ab＜0且a＞b，则函数y＝ax＋b的图象可能是(A) 3．将函数y＝－0.5x 的图象向上平移3个单位，得到的函数与x轴、y轴分别交于点A，B，则△AOB 的面积是9 ．4．已知一次函数y＝kx＋2k＋3(k≠0)的图象与y轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为－1 ． 5．已知一次函数y=(2m－1)x－m+3，分别求下列m的范围：(1)过一、二、三象限；(2)不过第二象限； (3) y随x增大减小．(4)与y正半轴相交．解：(1) 1 2＜m＜3；(2) m≥3；(3) m＜ 1 2；(4) m＜3且m≠ 1 2．变式训练1： 1．点A(x1，y1)，B(x2，y2)是一次函数y=kx+2(k<0)图象上不同的两点，若t=(x2－x1)(y2－y1)，则( A ) A．t<0 B．t=0 C．t>0 D．t≤0 2．如图，在同一坐标系中，一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx (m，n为常数，且mn≠0)的图象可能是( A ) 3．将直线y=3个单位得到直线y＝－3x－n，则实数m= － 3 ，n= －2 ． 4．已知函数y＝abx＋a－b的图像经过一、二、四象限，则函数y＝ax＋b的图像经过一三四象限． 5．已知直线l：y＝kx＋b与直线y＝－3x＋4平行，且与直线y＝－2x－2交y轴于上同一点. (1)直线l：y＝kx＋b的关系式为y＝－3x－2 ； (2)当－3≤x＜1时，求直线l的函数值y的取值范围．解：(2)－5＜y≤7 考点二一次函数关系式的确定 1．求一次函数表达式的方法称为：待定系数法．【例2】1．已知y是x的一次函数，下表列出了y与x的部分 x …－101… y …1m －5… A．－ 2．一次函数的图象经过点A(－2，－1)，且与直线y＝2x＋1平行，则此函数的表达式为(B) A．y＝x＋1 B．y＝2x＋3 C．y＝2x－1 D．y＝－2x－5 3．若y－2与x成正比例，且当x＝1时，y＝6，则y关于x的函数表达式是y＝4x＋2 ． 4．已知一次函数图像经过两点A（2，7）、B（m，－5），且与直线y=－2x+1相交于y轴一点C，则m的值是－2 ．5．已知某产品的成本是5元/件，每月的销售量y(件)与销售价格x(元/件)成一次函数关系，调查发现，当售价定位30元/件时，每月可售出360件产品，若降价10元，每月可多售出80件． (1)求销售量y与销售价格x的函数关系式； (2)若某月可售出480件产品，求该月的利润．解：(1) y＝－8x＋600； (2)当y=480，x=15，利润=4800元. 变式训练2： 1．如图1，两摞相同规格的碗整齐地叠放，根据图信息，则饭碗的高度y(cm)与饭碗数x (个)之间关系式是y＝1.5x＋4.5 ；图1 图2 2．如图2，已知直线l1与直线l2相较于点A，点A的横坐标为－1，直线l2与x轴交于点B（－3，0），若△ABO的面积为3，则l1的函数关系式是y＝－2x ；l2的函数关系式是y＝x＋3 ．3．已知函数y＝kx＋b，当自变量x满足－3≤x≤2时，函数值y的取值范围是0≤y≤5，求该函数关系式．解：当k＞0时y＝x＋3；当k＜0时y＝－x＋2；考点三一次函数与方程、不等式【例3】1．如图3，函数y1＝2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式2x＞ax＋3 的解集是(A) A．x＞1 B．x＜1 C．x＞2 D．x＜2 2．如图是直线y=kx+b的图象，图3

一次函数的图像与性质题型总结

一次函数的图像与性质题型总结一、知识回顾与总结： 1、一次函数y = kx + b ( k ≠ 0 ) 的图像是经过点（0 ， b ) 和（- b/k , 0 ) 的一条直线； 2、一般地，一次函数y = kx + b ( k ≠ 0 ) 的性质是：当 k > 0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k < 0 时，y 随 x 的增大而减小。此性质反映在图像上是：当 k > 0 时，图像自左而右是上升的；当 k < 0 时，图像自左而右是下降的。二、重点题型剖析与总结：题型一直线在平面直角坐标系中的位置例题1、两直线 y1 = kx + b 和 y2 = bx + k 在同一平面直角坐标系内的位置可能是（ A）解题思路：分别确定各选项中，两直线 k，b 对应的取值范围，找 k，b 的取值范围相同的即可得到答案。练习、下列直线大致如图所示的是（B）

题型二一次函数的图像和性质的综合运用例题2、已知一次函数 y = ( m - 2 )x - m^2 / 4 + 1 . (1) 当 m 为何值时，函数的图像经过原点； (2) 当 m 为何值时，函数的图像与 y 轴交于点（0 ，-3 ）； (3) 当 m 为何值时，函数图像平行于直线 y = 2x 。题型三实际问题中的一次函数的图像例题3、星期天，李小刚同学随爸爸、妈妈回老家探望爷爷、奶奶.爸爸8：30 骑自行车先走，平均每小时骑行 20 km；李小刚同学和妈妈 9：30 乘公交车后行，公交车平均速度是 40 km/h。爸爸的骑行路线与李小刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为 40km。设爸爸骑行时间为x（h）。（1）请分别写出爸爸的骑行路程 y1（km）、李小刚同学和妈妈的乘车路程 y2（km）与x（h）之间的函数表达式，并注明自变量的取值范围；（2）请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图像；（3）请解答谁先到达老家。解题思路：

一次函数的图像和性质经典题型与讲解.doc

一次函数的图像和性质练习题题组一： 1.正比例函数y kx(k 0) 一定经过点，经过 (1，) ，一次函数y kx b(k 0) 经过(0， ) 点， ( ，0) 点． 2.直线y 2x 6 与 x 轴的交点坐标是，与 y 轴的交点坐标是。与坐标轴围成的三角形的面积是。 3.若一次函数y mx (4 m 4) 的图象过原点，则m 的值为． 4.如果函数y x b 的图象经过点P(0，1) ，则它经过 x 轴上的点的坐标为． 5.一次函数y x 3的图象经过点（， 5）和（ 2，） 6.已知一次函数y= 3 1 且与 y 轴分别交于 B,C两点 ,求△ ABC的面2 x+m 和 y=- x+n 的图像都经过点 A(-2,0), 2 积。题组二： 1.某函数具有下面两条性质：（ 1）它的图象是经过原点的一条直线；（ 2）y随x的增大而减小．请你写出一个满足上述条件的函数 2.已知函数y (m 3) x 2 ，要使函数值y 随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是（）Ａ． m≥ 3 Ｂ． m 3 Ｃ． m ≤ 3 Ｄ． m 3 3.一次函数y (m 1)x 5 中，y 的值随 x 的减小而减小，则m 的取值范围是（）Ａ． m 1 Ｂ． m 1 Ｃ． m 1 Ｄ． m 1 1 x+k(k 为常数 )的图像上 ,则 a 与 b 的大小关系是 a____b(填”<””=”4．已知点 A(-4, a),B(-2,b)都在一次函数 y= 2 或”>”) 5．已知直线y kx b ，经过点 A( x1， y1 ) 和点 B( x2， y2 ) ，若k 0 ，且x1x2，则y1与y2的大小关系是（）Ａ． y1 y2 Ｂ． y1 y2 Ｃ． y1 y2 Ｄ．不能确定题组三： 1.在同一坐标系内函数y 2x 与 y 2x 6 的图象的位置关系是． 2.若直线 y=2x+6 与直线 y=mx+5 平行 ,则 m=____________. 3.在同一坐标系内函数y=ax+b 与 y=3x+2 平行，则 a,b 的取值范围是．题组四： 1.将直线y 2x 向上平移 3 个单位得到的直线解析式是，将直线 y 2x 向下移3 个单位得到的直线解析式是．

专题3 一次函数的图象与性质-重难点题型(举一反三)(浙教版)(解析版)

专题5.3 一次函数的图象与性质-重难点题型【浙教版】函数图像一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。

A．B． C．D．【解题思路】先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解．【解答过程】解：∵a+b+c＝0，且a＜b＜c， ∵a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定）， ∵﹣a＞0，﹣c＜0， ∵函数y＝﹣cx﹣a的图象经过二、一、四象限．故选：B．【变式1-1】函数y＝ax+b﹣2的图象如图所示，则函数y＝﹣ax﹣b的大致图象是（） A．B．C．D．【解题思路】根据一次函数的图象的性质确定a和b的符号，进而解答即可．【解答过程】解：由函数y＝ax+b﹣2的图象可得：a＜0，b﹣2＝0， ∵a＜0，b＝2＞0，所以函数y＝﹣ax﹣b的大致图象经过第一、四、三象限，故选：C．【变式1-2】（2019•杭州）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（） A．B．

C．D．【解题思路】根据直线判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号判断出直线经过的象限即可，做出判断．【解答过程】解：A、由图可知：直线y1＝ax+b，a＞0，b＞0． ∵直线y2＝bx+a经过一、二、三象限，故A正确； B、由图可知：直线y1＝ax+b，a＜0，b＞0． ∵直线y2＝bx+a经过一、四、三象限，故B错误； C、由图可知：直线y1＝ax+b，a＜0，b＞0． ∵直线y2＝bx+a经过一、二、四象限，交点不对，故C错误； D、由图可知：直线y1＝ax+b，a＜0，b＜0， ∵直线y2＝bx+a经过二、三、四象限，故D错误．故选：A．【变式1-3】函数y＝|x﹣2|的图象大致是（） A．B． C．D．【解题思路】由绝对值的性质知，该图象的函数值y≥0，且函数图象经过点（2，0），由此得到正确的函数图象．【解答过程】解：∵y＝|x﹣2|≥0． ∵选项A、D错误．又∵函数图象经过点（2，0），

一次函数图像及其性质

一次函数图像及其性质一、一次函数图像 1、一次函数y=kx+b 的k 、b 的值对一次函数图象的影响： ① ② ③ ④ ①k ﹥0,b ﹥0, y ＝kx +b 的图象在一、二、三象限；②k ﹥0, b ﹤0, y ＝kx +b 的图象在一、三、四象限； ③k ﹤0,b ﹥0, y ＝kx +b 的图象在一、二、四象限；④k ﹤0, b ﹤0, y ＝kx +b 的图象在二、三、四象限。 2、一次函数的性质 ⑴正比例函数y=kx(k≠0)是特殊的一次函数，当k>0时，图象过一、三象限，y 随x 的增大而_增大__；当k<0时，图象过__二、四__象限；y 随x 的增大而_减小___. ⑵一次函数y=kx ＋b(k ≠ 0)的图象平行于直线y = kx ,可由它平移而得，当k>0时，y 随x 的增大而_增大_；当k<0时，y 随x 的增大而__减小_ k>0时，k 越大，y 增长得越快；k<0时，k 越大，减小得越快； ⑴在一次函数y=kx ＋b 中，令y=0，得一元一次方程kx ＋b=0，它的根就是一次函数y=kx ＋b 的图象与x 轴交点的横坐标. ⑵一元一次不等式kx ＋b>0(或kx ＋b<0)的解集可以看作一次函数y=kx ＋b 当函数值大于或小于0时相应的自变量x 值的取值范围. ⑶两直线交点的坐标，就是由这两条直线的解析式组成的二元一次方程组的解. 题型考点一：一次函数的增减性例1、已知关于x 的一次函数2 (3)2y m x m =-++-． (1) m 为何值时，函数的图象和直线y=－x 平行? (2)m 为何值时，y 随x 的增大而减小？

一次函数的图象和性质学习知识重点和典型例题讲解

一次函数的图象和性质一、知识要点： 1、一次函数：形如y=kx+b (k≠0, k, b为常数)的函数。注意：（1）k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1；（2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。 2、图象：一次函数的图象是一条直线，（1）两个常有的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（-，0）（2）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。 3、性质： (1)图象的位置: (2)增减性 k>0时，y随x增大而增大 k<0时，y随x增大而减小 4．求一次函数解析式的方法求函数解析式的方法主要有三种 (1)由已知函数推导或推证 (2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系。 (3)用待定系数法求函数解析式。

“待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程，本单元构造方程一般有下列几种情况： ①利用一次函数的定义构造方程组。 ②利用一次函数y=kx+b中常数项b恰为函数图象与y轴交点的纵坐标，即由b来定点；直线y=kx+b平行于y=kx，即由k来定方向。 ③利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。 ④利用题目已知条件直接构造方程。二、例题举例：例1．已知y=，其中=(k≠0的常数)，与成正比例，求证y与x也成正比例。证明：∵与成正比例，设=a(a≠0的常数), ∵y=, =(k≠0的常数), ∴y=·a=akx，其中ak≠0的常数， ∴y与x也成正比例。例2．已知一次函数=(n-2)x+-n-3的图象与y轴交点的纵坐标为-1，判断 =(3-)是什么函数，写出两个函数的解析式，并指出两个函数在直角坐标系中的位置及增减性。解：依题意，得解得 n=-1， ∴=-3x-1,

初二数学下册：【一次函数】性质，6大考点＋例题解析，抓紧记！

初二数学下册：【一次函数】性质，6大考点＋例题解析，抓紧记！考纲要求：1．理解一次函数的概念，会利用待定系数法确定一次函数的表达式．2．会画一次函数的图象，掌握一次函数的基本性质，平移的方法．3．体会一次函数与一元一次方程不等式的关系。4.一次函数的与三角形面积的问题. 命题趋势：一次函数是中考的重点，主要考查一次函数的定义、图像、性质及其实际应用，有时与方程、不等式相结合．题型有选择题、填空题、解答题. 中考数学一次函数知识梳理：一、一次函数和正比例函数的定义一般地，如果y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数．特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数．二、一次函数的图像与性质1．一次函数的图像(1)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点(0，b)和(-b/k,0)的一条直线．(2)正比例函数y＝kx(k≠0)的图像是经过点(0,0)和(1，k)的一条直线．(3)因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两个点即可． 2．一次函数图象的性质

一次函数y＝kx＋b的图象可由正比例函数y＝kx的图象平移得到，b＞0，上移b个单位；b＜0，下移|b|个单位．三、利用待定系数法求一次函数的解析式四、一次函数与方程、方程组及不等式的关系1．y＝kx＋b与kx ＋b＝0直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标是方程kx＋b＝0的解，方程kx＋b＝0的解是直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标． 2．一次函数与方程组两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解；以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点． 3.一次函数的平移y＝kx＋b遵循左加右减原则如果向左平移a个单位，可得y＝k(x+a)＋b如果向上平移a个单位，可得y＝kx＋b+a 通过以上对一次函数的整体了解和综合的学习，快速掌握一次函数，就从下面的六大考点出发，每个考点的精髓和解题的技巧唐老师都在例题的下方给大家进行了总结，记得一定要牢记。考点一、一次函数的图象与性质

一次函数知识点总结(共12篇)

一次函数知识点总结（共12 篇）篇1：一次函数知识点总结一次函数知识点总结一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx (k为常数，k≠0) 二、一次函数的性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。三、一次函数的图像及性质： 1.作法与图形：通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点;

(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。 3.k，b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大; 当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。当b>0时，直线必通过一、二象限; 当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。四、确定一次函数的表达式：已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。 (2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式 y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ② (3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。

一次函数的图像和性质专题讲义(含知识点练习题作业)

一次函数的图像和性质专题讲义(含知识点练习题作业) 一次函数的图像和性质一次函数的概念和图像一次函数是指两个变量x，y的关系可以表示成y=kx+b （其中k、b为常数且k≠0）的形式，其中x是自变量，y是因变量。一次函数的解析式的形式是y=kx+b，判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式。当b=0，k≠0时，y=kx仍是一次函数。当b=0，k=0时，它不是一次函数。正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数。一次函数的图像和性质一次函数的图像是一条直线，其斜率为k，截距为b。根据k、b的符号，可以确定一次函数的图像经过哪些象限。当k>0，b>0时，直线在第一、二、四象限，y随x的增大而增大。当k>0，b0时，直线在第二、四象限，y随x的增大而减小。

当k<0，b<0时，直线在第二、三、四象限，y随x的增大而增大。一次函数的应用一次函数在实际生活中有广泛的应用，例如：速度、距离、时间的关系可以用一次函数表示；价格和销量的关系也可以用一次函数表示；工资和工作时间的关系也可以用一次函数表示。解析式求法待定系数法是求解一次函数解析式的一种方法。具体步骤如下：首先根据已知条件写出含有待定系数的解析式；然后将x，y的几对值，或图像上的几个点的坐标代入上述解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；接着解方程（组），得到待定系数的值；最后将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式。例题讲解

概念：一次函数不一定是正比例函数，因为一次函数包括正比例函数，但正比例函数并不包括所有一次函数。因此，选项A不正确。 C．正比例函数是一种特殊的一次函数。 B．不是一次函数不一定不是正比例函数。例1.1.2：下列函数中不是一次函数的是（） C．y=3x-2 例1.1.3：若函数y=(m-1)x|m|-5是一次函数，则m的值为（） A．±1 B．-1 C．1

《一次函数》知识点归纳和题型归类

O c(件） t（月）12345 一次函数知识点归纳和题型归类一、知识回顾 1．一次函数定义形如y=的函数(其中k，b是常数，且k 0)叫做一次函数.特别地，当b=0时，一次函数y= (k≠0)，这时y叫做x的正比例函数. 正比例函数一次函数。2．一次函数图象一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条经过( ，0)和(0， )的直线.正比例函数y=kx 是一条经过的直线. 3．一次函数性质在一次函数y=kx+b(k≠0) （1）当k>0时，y随x的增大而 .（2）当k<0时，y随x的增大而 . （3）函数y=kx+b(k≠0)的图象经过象限的情况： k b 图象经过象限 k>0 b>0 b<0 K<0 b>0 b<0 4．用图象法解二元一次方程组（1）将方程组的每个方程都化为 . （2）在同一直角坐标系中画出这两个一次函数的 . （3）这两条直线的的坐标，就是这个二元一次方程组的解. 5．一次函数与一元一次不等式的关系一次一次不等式kx+b>0(或kx+b<0)的解集，就是使一次函数中y>0(或y<0)的` 的取值范围.反映在图象上是一次函数图象在x轴上方部分(或x轴下方部分)对应的 6．一次函数的应用在实际生活中，如何应用函数知识解决实际问题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，再利用方程（组）求解.二、基础演练二．典型题训练题型一、点的坐标方法： x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数； 1、若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第____象限； 2、若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为______________________； 3、已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B关于y轴对称，则a=_______,b=__________;若若A，B关于原点对称，则a=_______,b=_________； 4、若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。题型二、关于点的距离的问题方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示；若AB∥x轴，则(,0),(,0) A B A x B x的距离为 A B x x -；若AB∥y轴，则(0,),(0,) A B A y B y的距离为 A B y y -； 1、点C（0，-5）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离是 ____________； 2、点D（a,b）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数。 ☆A与B成正比例 A=kB(k≠0) 1、当k_____________时，()2 323 y k x x =-++-是一次函数； 2、当m_____________时，()21 345 m y m x x + =-+-是一次函数； 3、当m_____________时，()21 445 m y m x x + =-+-是一次函数； 4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________；题型四、函数图像及其性质方法： ☆同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k1≠0）与 y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：当时，两直线平行。当时，两直线相交。当时，两直线交于y轴上同一点。 1、对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而___________。 2、一次函数 y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是__________。 3、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第_______象限。 4、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。 5、关于x的一次函数y=kx+k2+1 6、如图：三个正比例函数的图像分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（） A、a＞b＞c B、c＞b＞a C、b＞a＞c D、b＞c＞a y x O y x O y x O y x O A．B．C．Ｄ．

一次函数的图像与性质经典和易错题目

函数与一次函数的图象与性质第一部分：知识回顾 1. 函数：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，称x 是自变量，y 是因变量，y 是x 的函数。 2. 一次函数：若两个变量X ，Y 间的关系式可以表示成（）的形式，则称y 是x 的一次函数，特别地，当b= 时，Y 是X 的正比例函数。 3. 例1 已知一次函数y=(3-k)x-2k 2 +18. （1）k 为何值时,它的图象经过原点? (2)k 为何值时,它的图象经过点(0, -2): (3)k 为何值时,它的图象平行直线 y=-x (4) k 为何值时,它的图象向下平移后,变成直线y=2x+8 (5)k 为何值时,y 随x 的增大而减小例2 已知函数y= 53x-2 1 .(1)当x=0时, y = ;(2 )当x=5时, y= . (3)当y=0时, x= ;(4)当y ＞0时,x 的取值范围是 . (5)当y ＜0.5 时,x 的取值范围是 _________ ; (6)当-1≤y ≤1时,x 的取值范围是 ____________ . 例3一次函数y=k 1x-4与正比例函数y=k 2x 的图象经过点（2，-1）， a) 分别求出这两个函数的表达式； b) 求这两个函数的图象与x 轴围成的三角形的面积。

第三部分：巩固练习 1、小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分的速度骑回出发地下列函数图象能表达这一过程的是（） 2. 若函数y =kx ﹣b 的图象如图所示，则关于x 的不等式k （x ﹣3）﹣b ＞0的解集为（） A ．x ＜2 B ．x ＞2 C ． x ＜5 D ． x ＞5 3 .如图，经过点B （﹣2，0）的直线y =kx +b 与直线y =4x +2相交于点A （﹣1，﹣2），则不等式4x +2＜kx +b ＜0的解集为． 4．某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了1 5，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km ，油箱中剩油量为y L ，则y 与x 之间的函数解析式和自变量x 的取值范围分别是 ( ) A ．y ＝0.12x ，x ＞0 B ．y ＝60－0.12x ，x ＞0 C ．y ＝0.12x ，0≤x ≤500 D ．y ＝60－0.12x ，0≤x ≤500 5． A ，B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为 A (x ＋a ，y ＋b )，B (x ，y )，下列结论正确的是（） A.a ＞0 B ．a ＜0，b ＜0 C ．b ＝0 D ．ab ＜0 6．一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象如图所示，当y >0时，x 的取值范围是 A ．x ＜0 B ．x ＞0 C ．x ＜2 D ．x ＞2 7、下列各点中在函数y= x 2 1 +3的图象上的是（） A B C D

苏教版八年级上册数学[一次函数的图象和性质(基础)知识点整理及重点题型梳理]

苏教版八年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习一次函数的图象与性质（基础）【学习目标】 1. 理解一次函数的概念，理解一次函数y kx b =+的图象与正比例函数y kx =的图象之间的关系； 2. 能正确画出一次函数y kx b =+的图象．掌握一次函数的性质．利用函数的图象解决与一次函数有关的问题，还能运用所学的函数知识解决简单的实际问题． 3. 对分段函数有初步认识，能运用所学的函数知识解决实际问题．【要点梳理】要点一、一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，k ≠0）的函数，叫做一次函数. y kx = （k 为常数，且k ≠0）的函数，叫做正比例函数.其中k 叫做比例系数. 要点诠释：当b ＝0时，y kx b =+即y kx =，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数k ，b 的要求，一次函数也被称为线性函数. 要点二、一次函数的图象与性质 1.函数y kx b =+（k 、b 为常数，且k ≠0）的图象是一条直线：当b ＞0时，直线y kx b =+是由直线y kx =向上平移b 个单位长度得到的；当b ＜0时，直线y kx b =+是由直线y kx =向下平移|b |个单位长度得到的. 2.一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，且k ≠0）的图象与性质：正比例函数的图象是经过原点（0，0）和点（1，k ）的一条直线；一次函数(0)y kx b k =+≠图象和性质如下：

3. k 、b 对一次函数y kx b =+的图象和性质的影响： k 决定直线y kx b =+从左向右的趋势，b 决定它与y 轴交点的位置，k 、b 一起决定直线y kx b =+经过的象限． 4. 两条直线1l ：11y k x b =+和2l ：22y k x b =+的位置关系可由其系数确定：（1）12k k ≠⇔1l 与2l 相交；（2）12k k =，且12b b ≠⇔1l 与2l 平行；要点三、待定系数法求一次函数解析式一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，k ≠0）中有两个待定系数k ，b ，需要两个独立条件确定两个关于k ，b 的方程，这两个条件通常为两个点或两对x ，y 的值. 要点诠释：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.由于一次函数y kx b =+中有k 和b 两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k 和b 为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式. 要点四、分段函数对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况（自变量的不同取值范围）用不同的

初中数学经典函数图像性质总结

初中数学经典函数图像性质总结初中数学经典函数图像性质总结初中数学函数性质、图像性质知识点总结-------成长家教初中数学一次函数性质、图像性质知识点总结: 一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。主要考察内容：①会画一次函数的图像，并掌握其性质。②会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。③能用一次函数解决实际问题。④考察一次函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。突破方法：①正确理解掌握一次函数的概念，图像和性质。②运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。③掌握用待定系数法球一次函数解析式。 ④做一些综合题的训练，提高分析问题的能力。一、函数性质： 1.y=kx+b（k，b为常数，k≠0）称y是x的一次函数。当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。当b=0(即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。 2.在两个一次函数表达式中：当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；当两一次函数表达式中的k、b不相同时，两一次函数图像相交。当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。二、图像性质

1．作法与图形：通过如下3个步骤：（1）列表. 人生轨迹都是圆，但是你可以将圆的半径延长些初中数学函数性质、图像性质知识点总结-------成长家教（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。（3）连线，可以作出一次函数的图象一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图象与x轴和y轴的交点）.2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式： y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。 3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。4．k，b 与函数图像所在象限： ○1y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)：当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限；当k>0,b初中数学函数性质、图像性质知识点总结-------成长家教当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）

一次函数知识点总结与常见题型

一次函数知识点总结与常见题型基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式S = vt中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程, 则变量是,常量是__________ 。在圆的周长公式C=2n r中，变量是__________________________ 常量是_________ . 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。*判断丫是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，丫是否有唯一确定的值与之对应 1 2 例题：下列函数（1）y=n x（2） y=2x —1（3） y=⑷y= —3x（5） y=x - 1中，是一次函数的有 2 （）（A） 4 个（B） 3 个（C） 2 个（D） 1 个 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。例题：下列函数中，自变量x的取值范围是x>2的是（） A. y= \,''2 -x B. y= --------- C. y=叮4 - D. y=■ 2 •-^2 J x-2 函数y = J x -5中自变量x的取值范围是______________ . 1 已知函数y = -― x • 2，当一 1 ：：： x乞1时，y的取值范围是（） 2 A -^^3B. 3<^5C. - <^-D. - <^- 2 2 2 2 2 2 2 2 5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。 7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。 8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，

一次函数知识点总结和常见题型归类

一次函数知识点总结与常见题型基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式vt s 中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________. 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数（1）y=πx(2)y=2x－1 (3)y=1 x (4)y= 2 1－3x (5)y=x2－1中，是一次函数的有（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个 P116 1 P87 2 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法：

若23y x b =+-是正比例函数，则b 的值是（） A .0 B .23 C .23- D .3 2 - .函数y =(k －1)x ，y 随x 增大而减小，则k 的范围是 ( ) A .0k C .1≤k D .10 b <0 b =0 k >0 经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限