一次函数的图像（详细解析考点分析名师点评）
一次函数的性质
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、根据以下表格中所给出的x与23.04x﹣810的对应值（精确到0.001），判断方程23.04x﹣810=0的解x所在的范围是（）
x的值35.154 35.155 35.156 35.157 35.158
23.04x﹣810的值﹣0.052 ﹣0.029 ﹣0.006 ﹣0.017 0.040
A、35.154＜x＜35.155
B、35.155＜x＜35.156
C、35.156＜x＜35.157
D、35.157＜x＜35.158
考点：估算一元二次方程的近似解；一次函数的性质。
分析：根据图表信息得到y=23.04x﹣810的图象过（35.157，﹣0.017）、（35.158，0.040）；则当35.157＜x＜35.158时，图象必与x轴有交点，由此确定方程23.04x﹣810=0（a≠0）的一个解x的范围是35.157＜x＜35.158．
解答：解：当x=35.157时，y=23.04x﹣810=﹣0.017，则y=23.04x﹣810的图象过（35.157，﹣0.017）；
当x=35.158，y=23.04x﹣810=0.040，则y=23.04x﹣810的图象过（35.158，0.040）；
而y=23.04x﹣810的图象是连续的，当35.157＜x＜35.158时，图象必与x轴有交点，
∴方程23.04x﹣810=0（a≠0）的一个解x的范围是35.157＜x＜35.158．
故选D．
点评：本题考查了利用图象法求一元二次方程的近似根：先根据已知条件得到y=23.04x﹣810的图象的大致位置，然后确定与x轴交点的自变量的范围，即可得到方程23.04x﹣810=0（a≠0）的一个解x的范围．
2、下列图象中，与关系式y=﹣x﹣1表示的是同一个一次函数的图象是（）
A、B、
C、D、
考点：一次函数的图象；一次函数的性质。
分析：一次函数y=﹣x﹣1的图象是一条直线，它与x轴的交点坐标是（﹣1，0），与y轴的交点坐标是（0，﹣1），由两点确定一条直线可画出这条直线．
解答：解：函数y=﹣x﹣1是一次函数，其图象是一条直线．
当x=0时，y=﹣1，所以直线与y轴的交点坐标是（0，﹣1）；
当y=0时，x=﹣1，所以直线与x轴的交点坐标是（﹣1，0）．
由两点确定一条直线，连接这两点就可得到y=﹣x﹣1的图象．
故选D．
点评：一次函数的图象是一条直线，找两个点连接就能得到它的图象．
3、已知一次函数y=kx+b，其中kb＞0．则所有符合条件的一次函数的图象一定通过（）
A、第一、二象限
B、第二、三象限
C、第三、四象限
D、第一、四象限
考点：一次函数的图象；一次函数的性质。
专题：分类讨论。
分析：根据题意，kb＞0，则k、b同号，分k＞0与k＜0情况讨论，分别判断其图象所过的象限，综合可得答案．解答：解：根据题意，kb＞0，则k、b同号，
当k＞0时，b＞0，此时函数图象过一二三象限，
当k＜0时，b＜0，此时函数图象过二三四象限，
综合可得，所有符合条件的一次函数的图象一定通过第二、三象限，
故选B．
点评：本题考查一次函数的图象，注意分类讨论思想的运用．
4、若一次函数y=（2﹣m）x﹣2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）
A、m＜0
B、m＞0
C、m＜2
D、m＞2
5、直线y=x﹣1的图象经过的象限是（）
A、第一、二、三象限
B、第一、二、四象限
C、第二、三、四象限
D、第一、三、四象限
考点：一次函数的性质。
专题：计算题。
分析：由y=x﹣1可知直线与y轴交于（0，﹣1）点，且y随x的增大而增大，可判断直线所经过的象限．
解答：解：直线y=x﹣1与y轴交于（0，﹣1）点，
且k=1＞0，y随x的增大而增大，
∴直线y=x﹣1的图象经过第一、三、四象限．
故选D．
点评：本题考查了一次函数的性质．关键是根据图象与y轴的交点位置，函数的增减性判断图象经过的象限．
6、一次函数y=6x+1的图象不经过（）
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
7、一次函数y=﹣3x﹣2的图象不经过（）
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
考点：一次函数的性质。
分析：根据一次函数的性质容易得出结论．
解答：解：∵解析式y=﹣3x﹣2中，﹣3＜0，﹣2＜0，
∴图象过二、三、四象限．
故选A．
点评：在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
8、一次函数y=﹣x+3的图象不经过（）
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
9、一次函数y=﹣2x+1的图象经过哪几个象限（）
A、一、二、三象限
B、一、二、四象限
C、一、三、四象限
D、二、三、四象限
考点：一次函数的性质。
分析：根据一次函数的性质容易得出结论．
解答：解：因为解析式y=﹣2x+1中，﹣2＜0，1＞0，图象过一、二、四象限，故选B．
点评：在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
10、对于函数y=k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）
A、是一条直线
B、过点（，k）
C、经过1，3象限或2，4象限
D、y随着x的增大而增大
考点：一次函数的性质。
分析：先判断出函数y=k2x（k是常数，k≠0）图象的形状，再根据函数图象的性质进行逐一分析解答，解答．解答：解：数y=k2x（k是常数，k≠0）符合正比例函数的形式．
A、正确，函数的图象是一条直线；
B、正确，函数的图象过点（，k）；
C、错误，∵k是常数，k≠0，∴k2＞0，∴函数的图象经过1，3象限；
D、正确，是增函数，故y随着x的增大而增大．
故选C．
点评：本题考查的是正比例函数的性质，在直线y=kx（k≠0）中：
当k＞0时，函数图象过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k＜0时，函数图象过二、四象限，y随x的增大而减小．
11、一次函数y=3x﹣4的图象不经过（）
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
考点：一次函数的性质。
分析：根据k、b的值确定一次函数y=3x﹣4的图象经过的象限．
解答：解：k=3＞0，图象过一三象限；b=﹣4＜0，图象过第四象限，
∴一次函数y=3x﹣4的图象不经过第二象限．
故选B．
点评：本题考查一次函数的k＞0，b＜0的图象性质．
12、一次函数y=x+2的图象不经过（）
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
13、一次函数y=2x﹣2的图象不经过的象限是（）
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
考点：一次函数的性质。
分析：根据k、b的取值判断图象经过的象限即可．
解答：解：∵k=2＞0，图象过一三象限，b=﹣2＜0，图象过第四象限．
∴一次函数y=2x﹣2的图象不经过第二象限．故选B．
点评：本题考查一次函数的k＞0，b＜0的图象性质．
14、在平面直角坐标系中，函数y=﹣x+1的图象经过（）
A、第一，二，三象限
B、第二，三，四象限
C、第一，三，四象限
D、第一，二，四象限
考点：一次函数的性质。
分析：由直线的解析式得到k＜0，b＞0，利用一次函数的性质即可确定直线经过的象限．
解答：解：∵y=﹣x+1，
∴k＜0，b＞0，
故直线经过第一、二、四象限．
故选D．
点评：此题主要考查一次函数的图象和性质，它的图象经过的象限由k，b的符号来确定．
15、下列函数中，其图象同时满足两个条件①y随着x的增大而增大②y与x轴的正半轴相交．则它的解析式为（）
A、y=﹣2x﹣1
B、у=﹣2x+1
C、у=2x﹣1
D、у=2x+1
16、一次函数y=﹣x﹣1不经过的象限是（）
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
考点：一次函数的性质。
分析：由于k=1＞0，b=﹣1，由此可以确定函数的图象经过的象限．
解答：解：∵y=﹣x﹣1，
∴k=﹣1＜0，b=﹣1＜0，
∴它的图象选B经过的象限是第二、三、四象限，不经过第一象限．
故选A．
点评：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
17、一次函数y=x+3的图象不经过的象限是（）
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
考点：一次函数的性质。
分析：根据k，b的符号判断一次函数y=x+3的图象所经过的象限．
解答：解：由题意，得：k＞0，b＞0，故直线经过第一、二、三象限．即不经过第四象限．
故选D．
点评：能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．
18、一次函数y=x+1的图象在（）
A、第一、二、三象限
B、第一、三、四象限
C、第一、二、四象限
D、第二、三、四象限
19、已知一次函数y=kx﹣k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）
A、第一，二，三象限
B、第一，二，四象限
C、第二，三，四象限
D、第一，三，四象限
考点：一次函数的性质。
分析：根据题意判断k的取值，再根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．
解答：解：若y随x的增大而减小，则k＜0，即﹣k＞0，故图象经过第一，二，四象限．
故选B．
点评：在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．
20、一次函数y=2x+1的图象经过（）
A、第二、三、四象限
B、第一、三、四象限
C、第一、二、四象限
D、第一、二、三象限
考点：一次函数的性质。
分析：根据k、b的取值判断图象经过的象限即可．
解答：解：∵一次函数y=2x+1中k=2＞0，b=1＜0，
∴函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限．
故选D．
点评：一次函数图象的四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
二、填空题（共5小题）
22、已知函数是一次函数，则m=﹣2，此函数图象经过第一、二、四象限．
考点：一次函数的定义；一次函数的性质。
分析：根据一次函数的定义，令m2﹣3=1且m﹣2≠0即可求出m的值，再根据k、b的取值判断函数图象经过的象限．
解答：解：∵函数是一次函数，
∴m2﹣3=1且m﹣2≠0
解得m=﹣2；
将m=﹣2代入函数，
可得y=﹣4x+3．
∵k=﹣4＜0，b=3＞0
∴此函数图象经过第一、二、四象限．
点评：本题主要考查一次函数的定义和图象性质．一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
23、一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：
①k＜0；②a＞0；③当x=3时，y1=y2；④当x＞3时，y1＜y2中，
正确的判断是①③④．
考点：一次函数的图象；一次函数的性质。
分析：仔细观察图象，根据一次函数的性质解答即可．
解答：解：根据图示及数据可知：①k＜0正确；
②a＞0错误；
③当x=3时，y1=y2正确；
④当x＞3时，y1＜y2正确；
故正确的判断是①，③，④．
点评：本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
24、画出函数y=﹣2x+3的图象，借助图象找出：
（1）直线上横坐标是2的点，它的坐标是（2，﹣1）
（2）直线上纵坐标是﹣3的点，它的坐标是（3，﹣3）
（3）直线上到y轴距离等于2的点，它的坐标是（2，﹣1），（﹣2，7）．
考点：一次函数的图象；一次函数的性质。
25、函数y=﹣7x﹣6的图象中：
（1）随着x的增大，y将减小；（填“增大”或“减小”）
（2）它的图象从左到右下降；（填“上升”或“下降”）
（3）图象与x轴的交点坐标是（，0），与y轴的交点坐标是（0，﹣6）；
（4）x=﹣取何值时，y=2？当x=1时，y=13．
考点：一次函数的图象；一次函数的性质。
专题：数形结合。
分析：根据题意，做出函数y=﹣7x﹣6的图象，根据图象可得答案．
解答：解：根据题意，做出函数y=﹣7x﹣6的图象，根据图象可得，
（1）随着x的增大，y将减小，
（2）它的图象从左到右下降，
（3）图象与x轴的交点坐标是（，0），与y轴的交点坐标是（0，﹣6），
（4）x=﹣时，y=2，当x=1时，y=﹣13；
故答案为（1）减小，（2）下降，（3）（，0），（0，﹣6），（4）﹣，﹣13．
点评：本题考查一次函数的图象，此类根据图象会答的题型，作图必须准确．
三、解答题（共5小题）
26、某企业员工300人，生产A种产品，平均每人每年可创造利润m万元（m为大于零的常数），为减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的B种产品，根据评估，调配后，继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%，生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54m万元．
（1）调配后，企业生产A种产品的年利润为（300﹣x）（1+20%）m万元，企业生产B种产品年利润为 1.54mx 万元（用含x和m的代数式表示）．若设调配后企业全年总利润为y万元，则y与x的关系式y=360m+0.34mx．
（2）若要求调配后，企业生产A种产品的年利润不小于调配前企业利润的，生产B种产品的年利润大于调配前
企业年利润的一半，应有哪几种调配方案？请设计出来．
（3）比较（2）中的几种调配方案并指出其中哪种方案全年总利润最大．
生产A种产品的年利润为（300﹣x）（1+20%）m万元；
生产B种产品的人数为x，平均每人每年创造的利润为1.54m，所以生产B种产品的年利润为1.54mx万元；
调配后企业全年的总利润y=（300﹣x）（1+20%）m+1.54mx=360m+0.34mx．
故答案为：（300﹣x）（1+20%）m；1.54mx；360m+0.34mx；
（2），
解得97＜x≤100，
∵x为正整数，
∴x可取98，99，100．
∴共有三种调配方案：
①202人生产A种产品，98人生产B种产品；
②201人生产A种产品，99人生产B种产品；
③200人生产A种产品，100人生产B种产品；
（3）∵y=0.34mx+360m，
∴x越大，利润y越大，
∴当x取最大值100，即200人生产A种产品，100人生产B种产品时总利润最大．
点评：本题考查一元一次不等式组的应用，一次函数的性质及方案选择问题，根据关键语句得到相应的关系式是解决问题的关键．
27、已知是y关于x的一次函数，并且y的值随x值的增大而减小，求m的值．
考点：一次函数的定义；一次函数的性质。
专题：常规题型。
分析：根据一次函数的定义先列出有关m的方程，再根据y的值随x值的增大而减小，确定m的值．
解答：解：∵是y关于x的一次函数，
∴m2﹣3=1，m﹣1≠0，
解得：m=±2，
又y的值随x值的增大而减小，
∴m﹣1＜0，
∴m=﹣2．
点评：本题主要考查了一次函数的定义及性质，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
28、画出函数y=﹣x+3的图象，并利用图象回答：
（1）x=﹣1时，y等于多少？
（2）当y=﹣1时，x等于多少？
（3）方程﹣x+3=0的解是什么？
（4）图象与两坐标轴围成的面积是多少？
（1）x=﹣1时，y=4；
（2）当y=﹣1时，x=4；
（3）方程﹣x+3=0的解即是直线与x轴交点的横坐标，所以是3；
（4）OA=3，OB=3，∴图象与两坐标轴围成的面积S△AOB=×3×3=．
点评：此题考查了函数图象的作图以及根据图形获取相关信息等知识点，这是学习函数知识时的基本功．
29、已知函数y=（m+1）x+m﹣1
（1）若这个函数的图象经过原点，求m的值；
（2）若这个函数的图象经过第一、三、四象限，求m的取值范围；
（3）画出（1）中函数的图象．
考点：一次函数的图象；一次函数的性质。
专题：计算题；作图题。
分析：（1）若函数的图象经过原点，则当x=0时，y=0，代入解析式，可得m的值，
（2）若函数的图象经过第一、三、四象限，根据一次函数图象的性质，可得m+1＞0，m﹣1＜0，解可得答案，（3）在（1）中，m=1时，函数的解析式为y=2x，进而可作出函数的图象．
解答：解：（1）若函数y=（m+1）x+m﹣1的图象经过原点，
则当x=0时，y=0，
将其代入解析式，可得0=m﹣1，
即m=1，
（2）若函数的图象经过第一、三、四象限，
则m+1＞0，m﹣1＜0，
解可得﹣1＜m＜1，
（3）在（1）中，m=1时，函数的解析式为y=2x，
图象过原点与（1，2），据此可以作出函数的图象．
点评：本题考查一次函数的图象的性质与待定系数法求函数的解析式．
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30、作出函数y=3﹣3x的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）y的值随x的增大而减小；
（2）图象与x轴的交点坐标是（1，0）；与y轴的交点坐标是（0，3）；
（3）当x≤1时，y≥0；
（4）函数y=3﹣3x的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是多少？
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一次函数讲解
一次函数讲解 一次函数是初中数学中最基础、最简单的函数之一。它是一种线性函数，由一个常数和一个一次项组成。在本文中，我们将深入探讨一次函数的定义、图像、性质、应用以及解题技巧。 一、定义 一次函数也称为线性函数，其定义为：f(x) = kx + b，其中k 和b分别是常数，x是自变量，f(x)是因变量。其中，k称为函数的斜率，b称为截距。 二、图像 一次函数的图像是一条直线。其中，斜率k表示这条直线的倾斜程度，正斜率表示直线向上倾斜，负斜率表示直线向下倾斜，斜率为0表示直线水平。截距b表示直线与y轴的交点。 三、性质 1.一次函数是一种线性函数，其图像是一条直线。 2.斜率k表示直线的倾斜程度，正斜率表示直线向上倾斜，负斜率表示直线向下倾斜，斜率为0表示直线水平。 3.截距b表示直线与y轴的交点。 4.一次函数的自变量和因变量成正比例关系。 5.一次函数的定义域为实数集，值域为实数集。 四、应用 1.物理学中，一次函数可以用来描述速度、加速度等物理量的变化规律。
2.经济学中，一次函数可以用来描述商品价格、销售量等经济变量的关系。 3.工程学中，一次函数可以用来描述电压、电流等工程量的变化规律。 4.统计学中，一次函数可以用来描述数据的线性趋势。 五、解题技巧 1.求斜率k：斜率k可以通过两个点的纵坐标之差除以横坐标之差来求得。 2.求截距b：截距b可以通过直线与y轴的交点来求得。 3.求函数解析式：可以通过已知的两个点的坐标来求得函数解析式。 4.求函数值：可以直接代入自变量的值来求得函数值。 六、例题解析 1.已知一次函数y = 2x + 3，求当x = 5时的函数值。 解：将x = 5代入函数中，得到y = 2 × 5 + 3 = 13。因此，当x = 5时，函数值为13。 2.已知一次函数y = kx + 2，当x = 3时，y = 5；当x = 4时，y = 8。求函数解析式。 解：根据已知条件，可以列出如下方程组： k × 3 + 2 = 5 k × 4 + 2 = 8 解得k = 1。因此，函数解析式为y = x + 2。
中考数学专题复习_第十二讲__一次函数(含详细参考答案)
第十二讲 一次函数 【基础知识回顾】 一、 一次函数的定义: 一般的：如果y= （ ），那么y 叫x 的一次函数 特别的：当b= 时，一次函数就变为y=kx(k≠0)，这时y 叫x 的 【名师提醒：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，是有当b=0时，它才是正比例函数】 二、一次函数的同象及性质： 1、一次函数y=kx+b 的同象是经过点（0，b ）（-b k ，0）的一条 ， 正比例函数y= kx 的同象是经过点 和 的一条直线。 【名师提醒：因为一次函数的同象是一条直线，所以画一次函数的图象只需选取 个特殊的点，过这两个点画一条直线即可】 2、正比例函数y= kx(k≠0)，当k >0时，其同象过 、 象限，此时时y 随x 的增大而 ；当k<0时，其同象过 、 象限，时y 随x 的增大而 。 3、 一次函数y= kx+b ，图象及函数性质 ①、k >0 b >0过 象限 ②、k >0 b<0过 象限 ③、k<0 b >0过 象限 ④、k<0 b >0过 象限 4、若直线l1：y= k1x+ b1与l1：y= k2x+ b2平行，则k1 k2，若k1≠k2，则l1与l2 【名师提醒：y 随x 的变化情况，只取决于 的符号与 无关，而直线的平移，只改变 的值 的值不变】 三、用待定系数法求一次函数解析式： 关键：确定一次函数y= kx+ b 中的字母 与 的值 步骤：1、设一次函数表达式 2、将x ，y 的对应值或点的坐标代入表达式 3、解关于系数的方程或方程组 4、将所求的待定系数代入所设函数表达式中 四、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组 1、一次函数与一元一次方程：一般地将x= 或y 代入y= kx+ b 中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标。 2、一次函数与一元一次不等式：kx+ b>0或kx+ b<0即一次函数图象位于x 轴上方或下方时相应的x 的取值范围，反之也成立 3、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数所列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标 【名师提醒：1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合图象去解决 y 随x 的增大而 y 随x 的增大而
一次函数的图像（详细解析考点分析名师点评）
一次函数的性质 答案与评分标准 一、选择题（共20小题） 1、根据以下表格中所给出的x与23.04x﹣810的对应值（精确到0.001），判断方程23.04x﹣810=0的解x所在的范围是（） x的值35.154 35.155 35.156 35.157 35.158 23.04x﹣810的值﹣0.052 ﹣0.029 ﹣0.006 ﹣0.017 0.040 A、35.154＜x＜35.155 B、35.155＜x＜35.156 C、35.156＜x＜35.157 D、35.157＜x＜35.158 考点：估算一元二次方程的近似解；一次函数的性质。 分析：根据图表信息得到y=23.04x﹣810的图象过（35.157，﹣0.017）、（35.158，0.040）；则当35.157＜x＜35.158时，图象必与x轴有交点，由此确定方程23.04x﹣810=0（a≠0）的一个解x的范围是35.157＜x＜35.158． 解答：解：当x=35.157时，y=23.04x﹣810=﹣0.017，则y=23.04x﹣810的图象过（35.157，﹣0.017）； 当x=35.158，y=23.04x﹣810=0.040，则y=23.04x﹣810的图象过（35.158，0.040）； 而y=23.04x﹣810的图象是连续的，当35.157＜x＜35.158时，图象必与x轴有交点， ∴方程23.04x﹣810=0（a≠0）的一个解x的范围是35.157＜x＜35.158． 故选D． 点评：本题考查了利用图象法求一元二次方程的近似根：先根据已知条件得到y=23.04x﹣810的图象的大致位置，然后确定与x轴交点的自变量的范围，即可得到方程23.04x﹣810=0（a≠0）的一个解x的范围． 2、下列图象中，与关系式y=﹣x﹣1表示的是同一个一次函数的图象是（） A、B、 C、D、 考点：一次函数的图象；一次函数的性质。 分析：一次函数y=﹣x﹣1的图象是一条直线，它与x轴的交点坐标是（﹣1，0），与y轴的交点坐标是（0，﹣1），由两点确定一条直线可画出这条直线． 解答：解：函数y=﹣x﹣1是一次函数，其图象是一条直线． 当x=0时，y=﹣1，所以直线与y轴的交点坐标是（0，﹣1）； 当y=0时，x=﹣1，所以直线与x轴的交点坐标是（﹣1，0）． 由两点确定一条直线，连接这两点就可得到y=﹣x﹣1的图象． 故选D． 点评：一次函数的图象是一条直线，找两个点连接就能得到它的图象． 3、已知一次函数y=kx+b，其中kb＞0．则所有符合条件的一次函数的图象一定通过（）
(完整版)一次函数的图像与性质
一次函数的性质和图像
目录 一、函数的定义 （一）、一次函数的定义函数。
（二）、正比例函数的定义 二、函数的性质 （一）、一次函数的性质 （二）、正比例函数的性质 三、函数的图像 （一）、一次函数和正比例函数图像在坐标上的位置 （二）、一次函数的图像 1、一次函数图像的形状 2、一次函数图像的画法 （三）、正比例函数的图像 1、正比例函数图像的形状 2、正比例函数图像的画法 3、举例说明正比例函数图像的画法 四、k、b两个字母对图像位置的影响 K、b两个字母的具体分工是： （一次项系数）k决定图象的倾斜度。 （常数项）b决定图象与y轴交点位置。 五、解析式的确定 （一）一个点坐标决定正比，两个点坐标决定一次
（二）用待定系数法确定解析式 六、两条函数直线的四种位置关系 两直线平行，k1= k2，b1≠b2 两直线重合，k1= k2，b1=b2 两直线相交，k1≠k2 两直线垂直，k1×k2=－1 （一）两条函数直线的平行 （二）两条函数直线的相交 （三）两条函数直线的垂直 一次函数、反比例函数中自变量x前面的字母k称为比例系数 这一节我们要学习正比例函数和一次函数。一次函数的解析式是y=kx+b，如果当这个式子中的b=0时，式子就变成了正比例函数y=kx。因此，正比例函数是一次函数当b=0时的特殊情况。正是因为正比例函数实际上就是一次函数，所以把正比例函数和一次函数结合在一起来学习。 在正比例函数y=kx和反比例函数y=k/x中，由于函数y与自变量x之间有比例关系，就要在自变量x前面用字母系数k表示它们之间的比例关系，因
而字母k就取名为比例系数。确定了比例系数k就可以直接确定正比例函数或反比例函数的解析式。 但是，在一次函数y=kx+b和二次函数y=ax2+bx+c中，我们从观察解析式就可以看出，函数y与自变量x之间没有相直接对应的比例关系，因此这两种函数自变量x前面的k，就不能叫比例系数，只能叫常数。若欲确定一次函数或二次函数的解析式时，题意仅已知常数k还不行，还需要其他常数如b、c等常数的协助。 函数是初中数学最难的内容，特别是四种函数都学完之后，把各种函数甚至几何图形综合出题，考查你对函数基本知识如概念、性质、图像等的掌握，对公式的记忆和你的综合分析能力，也是出题最后环节大应用题的精彩压轴戏。尽管大纲要求降低对学生掌握函数难度的要求，但应试教育下函数仍应该引起同学们对函数学习的足够重视。 从上面初中数学代数知识结构框架图可以看出，初中所学函数包括一次函数、反比例函数和二次函数。一次函数是入门课，而且在八年级下学习反比例函数，九年级下学习二次函数时，都还要解决这后面学习的两种函数与一次函数的交叉计算的问题，所以学好一次函数和正比例函数，对打好函数的基础十分重要。
一次函数的图像(解析版)
5.4一次函数的图像 一、一次函数的定义 一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，k ≠0）的函数，叫做一次函数. y kx = （k 为常数，且k ≠0）的函数，叫做正比例函数.其中k 叫做比例系数. 要点：当b ＝0时，y kx b =+即y kx =，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数k ，b 的要求，一次函数也被称为线性函数. 二、一次函数的图象与性质 1.函数y kx b =+（k 、b 为常数，且k ≠0）的图象是一条直线： 当b ＞0时，直线y kx b =+是由直线y kx =向上平移b 个单位长度得到的； 当b ＜0时，直线y kx b =+是由直线y kx =向下平移|b |个单位长度得到的. 2.一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，且k ≠0）的图象与性质： 正比例函数的图象是经过原点（0，0）和点（1，k ）的一条直线； 一次函数(0)y kx b k =+≠图象和性质如下：
3. k 、b 对一次函数y kx b =+的图象和性质的影响： k 决定直线y kx b =+从左向右的趋势，b 决定它与y 轴交点的位置，k 、b 一起决定直线 y kx b =+经过的象限． 4. 两条直线1l ：11y k x b =+和2l ：22y k x b =+的位置关系可由其系数确定： （1）12k k ≠⇔1l 与2l 相交； （2）12k k =，且12b b ≠⇔1l 与2l 平行； 三、待定系数法求一次函数解析式 一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，k ≠0）中有两个待定系数k ，b ，需要两个独立条件确定两个关于k ，b 的方程，这两个条件通常为两个点或两对x ，y 的值. 要点：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.由于一次函数y kx b =+中有k 和b 两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k 和b 为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式. 四、分段函数 对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况（自变量的不同取值范围）用不同的解析式表示，因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要注意解析式对应的自变量的取值范围，分段考虑问题. 要点：对于分段函数的问题，特别要注意相应的自变量变化范围.在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围. 一、单选题 1．已知正比例函数3 4y x =-，则下列各点在该函数图象上的是（ ） A ．()4,3- B ．()4,3-- C ．()2,1- D ．()3,4- 【答案】A 【提示】将选项各点坐标代入，即可判断． 【解答】A ．当4x =时，=3y -，故点()4,3-在函数图象上，A 项符合题意； B ．当4x =-时，33y =≠-，故点()4,3--不在函数图象上，B 项不符合题意； C ．当2x =-时， 1.51y =≠，故点()2,1-不在函数图象上，C 项不符合题意； D ．当3x =-时， 2.254y =≠，故点()3,4-不在函数图象上，D 项不符合题意； 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了正比例函数图象上的点的坐标特征，掌握正比例函数的定义是解题的关键． 2．已知一次函数y kx b =+的图象经过点()2,1-，且平行于直线2y x =-，则b 的值为（ ） A ．2- B ．1 C ．3- D ．4
一次函数及其图像知识点总结
第一节：函数 一、知识归纳 函数的概念 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y 是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 函数的三种表达式： （1）图象；（2）表格；（3）关系式。 要使函数的解析式有意义。 函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数； ②函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠0； ③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0。 ④函数的解析式是三次根式时，自变量的取值应是一切实数。 （2）对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。 4 常见函数关系式 几何 物理 生活 二、经典题型 题型考点一求简单的函数关系式，识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值。 例1.某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水300吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费。 ⑴写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式： ①用水量小于等于3000吨； ②用水量大于3000吨。 ⑵某月该单位用水3200吨，水费是元；若用水2800吨，水费元。 ⑶若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？ 参考答案：(1)y=0.5 x 、y=1500＋0.8(x－3000) (2)1660 1400 (3) 3050 例2.函数是研究( ) A．常量之间的对应关系的B．常量与变量之间的对应关系的 C．变量与常量之间对应关系的Ｄ．变量之间的对应关系的 题型考点二确定函数的自变量取值范围， 例1 ．（2010四川凉山）在函数 1 21 x y x + = - 中，自变量x的取值范围是____ 题型考点三能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数图像 例1、某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用了1小时爬了2千米，休息0.5小时后，又用了1小时爬上了山顶。游客爬山所用时间t与登山高度h间的函数关系用图形表示是（）
一次函数图像及解析式
知识点一：一次函数图像的特点 两点确定一条直线，根据这个特点，我们在画一次函数的图像时，可以确定两个点，再过这两个点做直线就行了，而且，为了简单，我们常选过点（0，b ） 和)0,(k b -作直线。 由观察可知： （1） 正比例函数的图像时一条直线，并经过两个象限。 （2） 当k>0,其图像经过第一、三象限，当k<0时，其图像经过第二、四象 例2：在平面直角坐标系中画出函数：①y=-x,②y=-x+2,③y=-x-2的图像，根据图像回答：y=-x+2与y=-x-2的图像可以看成是由y=-x 的图像怎样变换得到？ 知识点二：正比例函数图像与一次函数图像的关系 一次函数b kx +=y 的图像是一条直线，它可以看作是由直线kx =y 沿y 轴平移 b 个单位长度得到（当b >0时，向上平移；当b<0时，向下平移） 知识点四：一次函数及图像的性质 （1） 增减性: 对于一次函数y=kx+b 当k>0,y 的值随x 的增大而增大； 当k<0，y 的值随x 的增大而减小； （2） 图像所在的象限： 当ｋ>0,b>0,图像位于第一、二、三象限； 当k>0,b<0,图像位于第一、三、四象限； 当k<0,b>0,图像位于第一、二、四象限； 当k<0,b<0，图像位于第二、三、四象限；
（3） 两直线的位置关系： 直线111b x k l +=和直线222b x k l += ?? ?≠=相交 与则则21212 121,//,l l k k l l k k 例3：已知一次函数y=（m-3）x+2m-1的图像经过第一、二、四象限，求m 的取值范围. 练习：１、函数y=x 2 1 - 的图象经过_________象限,y 随x 的增大而____________. ２、正比例函数的图像经过(1,－5)点,它的解析式是_______________. 3、若点（3，a ）在一次函数13+=x y 的图像上，则=a 。 4、一次函数y=kx+b 的图像过一、二、四象限，则k________0,b________0. 5、若函数y=(a －3)x+a 2-9是正比例函数，则a=________,图像过______象限. 6、直线y=－5x －3与x 轴的交点坐标是_______,与y 轴的交点坐标是____________,直线与两坐标轴所围成的三角形面积为_________. 7、(1)将直线y ＝3x 向下平移2个单位，得到直线 ； (2)将直线y ＝-x -5向上平移5个单位，得到直线 ； (3)将直线y ＝-2x ＋3向下平移5个单位，得到直线 ． 知识点三：一次函数的解析式 一. 一般型 例1. 已知函数y m x m =-+-()332 8 是一次函数，求其解析式。 1．已知函数y=(m+1)x+2m -3 ,若函数图象经过原点 ,求m 的值 二. 已知一点 例2. 已知一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。
最全一次函数图像专题(带解析)完整版.doc
2018/06/10 一．选择题（共15小题） 1．（2016•武汉）下列函数：①y=x；②y=；③y=；④y=2x+1，其中一次函数的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 2．函数y=（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，m，n应满足的条件是（） A．m≠2且n=0 B．m=2且n=2 C．m≠2且n=2 D．m=2且n=0 3．已知函数y=3x+1，当自变量x增加m时，相应函数值增加（） A．3m+1 B．3m C．m D．3m﹣1 4．在一次函数y=kx+b中，k为（） A．正实数B．非零实数 C．任意实数 D．非负实数 5．（2017•台湾）如图的坐标平面上有四直线L1、L2、L3、L4．若这四直线中，有一直线为方程式3x﹣5y+15=0的图形，则此直线为何？（） A．L1B．L2C．L3D．L4 6．（2017•清远）一次函数y=x+2的图象大致是（） A ． B ． C ． D ． 7．（2017•滨州）关于一次函数y=﹣x+1的图象，下列所画正确的是（） A ． B ． C ． D ． 8．（2016•台湾）如图，有四直线L1，L2，L3，L4，其中（）是方程式13x﹣25y=62的图象． A．L1B．L2C．L3D．L4 9．（2016•贵阳）一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（） A．x＞0 B．x＜0 C．x＞2 D．x＜2 10．（2015•芜湖）关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（） A ． B ． C ． D ． 11．（2017•乐山）若实数k，b满足kb＜0且不等式kx＜b的解集是x ＞，那么函数y=kx+b的图象只可能是（） A ． B ． C ． D ． 12．（2015•江津区）已知一次函数y=2x﹣3的大致图象为（） 1
人教版八年级下册数学 第19章《一次函数》讲义 第20讲 一次函数的图象及性质(2)
第20讲一次函数的图象及性质（2） （1）、判定点是否在函数图象上（或函数图象是否经过点）的方法： 将这个点的横坐标代入函数解析式，得到的函数值如果等于点的纵坐标，这个点就在函数的图象上，如果不满相等，这个点就不在其函数的图象上． （2）、是经过（，0）与（0，b）两点的直线。因此一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b （3）、（，0）是直线与x轴的交点坐标，（0，b）是直线与y轴的交点坐标。这两 ．． 点也是求直线与坐标轴围成的三角形面积时要用 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．到的两点 描点法画函数图形的一般步骤（通常选五点法） 第一步：列表（根据自变量的取值范围从小到大或从中间向两边取值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）； 第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。 （1）直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系： （a）两直线平行：k1=k2且b1≠b2 （b）两直线相交：k1≠k2 （c）两直线重合：k1=k2且b1=b2 （d）两直线垂直：即k1﹒k2=－1 （e）两直线交于y轴上同一点: b1=b2 （2）图象平移问题 b>0,向上平移，b<0,向下平移。 反之，b>0,向下平移，b<0,向上平移。 关于点的距离的问题 方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示； A x y B x y； 任意两点(,),(,) A A B B
若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为A B x x -； 若AB ∥y 轴，则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -； 点(,)A A A x y 一般步骤(一设二代三解四还原)： （1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式； （2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定 系数为未知数的方程； （3）解方程得出未知系数的值； （4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 考点1、函数图象上点的坐标 例1、若正比例函数为y=3x ，则此正比例函数过（m ，6），则m 的值为（ ） A 、－2 B 、2 C 、−23 D 、23 例2、如图放置的△OAB 1，△B 1A 1B 2，△B 2A 2B 3，…都是边长为2的等边三角形，边AO 在y 轴上，点B 1，B 2，B 3，…都在直线 例3（填“＞”或“＜”或“=”）． 例4、如图，在平面直角坐标系中，点C （0，4），射线CE ∥x 轴，直线y=2 1-x+b 交线段OC 于点B ，交x 轴于点A ，D 是射线CE 上一点．若存在点D ，使得△ABD 恰为等腰直角三角形，则b 的值为 ． 例5、如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，6），将△OAB 沿x 轴向左平移
(完整版)一次函数的图像与性质知识点总结
一次函数的图像与性质知识点总结 知识点1 、 一次函数和正比例函数的概念 若两个变量x,y 间的关系式可以表示成y=kx+b(k ，b 为常数,k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量)，特别地,当b=0时，称y 是x 的正比例函数。例如：y=2x+3，y=—x+2,y=21x 等都是一次函数，y=21x ，y=-x 都是正比例函数. 知识点2、 函数的图象 把一个函数的自变量x 与所对应的y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步:列表、描点、连线． 知识点 3、一次函数的图象 由于一次函数y=kx+b(k,b 为常数，k ≠0）的图象是一条直线,所以一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b ． 由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点,再连成直线即可,一般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点(0，b)，直线与x 轴的交点（-k b ,0）。但也不必一定选取这两个特殊点。画正比例函数y=kx 的图象时,只要描出点（0，0），（1,k ）即可. 知识点4 、 一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的性质 （1)k 的正负决定直线的倾斜方向； ①k ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大； ②k ﹤O 时，y 的值随x 值的增大而减小． （2）｜k ｜大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x 轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x 轴相交的锐角度数越小(直线缓）； （3）b 的正、负决定直线与y 轴交点的位置; ①当b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴上;
一次函数的图像和性质
一次函数的图像和性质 学科：数学 教学内容：一次函数的图像和性质 【基础知识精讲】 一、一次函数的图像 1.正比例函数y=kx(k ≠0,k 是常数)的图像是通过O(0，0)和M(1，k)两点的一条直线(如图13-17).(1)当k ＞0时，图像通过原点和第一、三象限；(2)k ＜0时，图像通过原点和第二、四象限 . 2.一次函数y=kx+b(k 是常数，k ≠0)的图像是通过A(0,b)和B(-k b ，0)两点的一条直线，当kb ≠0时，图像(即直线)的位置分4种不同情形： (1)k ＞0,b ＞0时，直线通过第一、二、三象限，如图13-18A (2)k ＞0,b ＜0时，直线通过第一、三、四象限，如图13-18B (3)k ＜0,b ＞0时，直线通过第一、二、四象限，如图13-18C (4)k ＜0,b ＜0时，直线通过第二、三、四象限，如图13-18D
3.一次函数的图像的两个特点 (1)关于直线y=kx+b(k ≠0),当x=0时,y=b 即直线与y 轴的交点为A(0,b),因此b 叫直线在y 轴上的截距. (2)直线y=kx+b(k ≠0)与两直角标系中两坐标轴的交点分别为A(0，b)和 B(-k b ，0).设直线与x 的夹角为α，则tg α=|k b b |=|k|，由于角α：0＜α＜90°，tg α＞,因此|k|=tg α. 4.一次函数的图像与直线方程 (1)一次函数y=kx+b(k ≠0)的图像是一条直线，因此y=kx+b(k ≠0)也叫直线方程.但直线方程不一定差不多上一次函数. (2)与坐标轴平行的直线的方程. ①与x 轴平行的直线方程形如：y=a(a 是常数).a ＞0时，直线在x 轴上方；a=0时，直线与x 轴重合；a ＜0时，直线在x 轴下方.(如图13-19) ②与y 轴平行的直线方程形如x=b(b 是常数)，b ＞0时，直线在y 轴右方，b=0时，直线与y 轴重合；b ＜0时，直线在y 轴左方，(如图13-20).
一次函数图象和性质课例点评(杨秀芬)
对杨秀芬老师《一次函数的图象与性质》课例的点评 1.本节课体现了教师对教材，教法的深入研究。遵循教材与新课改 的理念，根据学生实际对教学内容进行有效的整合与补充。从开始的复习提问到探究一次函数图象性质、验证以及知识理解应用的例示练习，既遵循教材又进行了大胆的改动、补充，这样既降低教学起点，又逐渐深入，使之符合我校学生的实际以及学生的认知规律。 2.教学过程中采用了多种教学方法，如一开始的问题式教学法，先 通过正比例函数图象与性质的复习来导入，再用类比的方法提出问题猜想，给出问题后让学生带着问题去完成探究1，主动去探索、验证、归纳一次函数的图象和性质及画法；探究2中的一题多解，例示练习中的一题多变，激发了学生的好奇心，提高了学习积极性、学习兴趣，使各层次的学生自觉的走进课堂，深入课堂，充分体现了学生的主体作用。 3.教学目标明确，能准确把握重难点，突出数学思想的应用，函数 研究方法的实施，使学生不仅学到知识，也学会了研究问题解决问题的思想方法。 4.整节课从开始自主探究的生本互动、小组学习的生生互动、到师 生的双边互动，再到后来练习的独立完成，把个别学习，小组学习，班级学习有机结合，使其各有所长，又各有所得，并让学生在其中去感受、感知知识的发生发展过程，使学生达到由“表” 到“质”的理解掌握，体会到知识与方法的深刻内涵，且例示练
习由浅入深，很好把握了双基的夯实与能力的提升。 5. 多媒体恰到好处的演示，充分体现现代教学的优势，把传统意义 上做不到的变成了具体明确的展示，使学生深切感受知识的产生，收到了对知识透彻理解的效果；板书例示简明规范的书写也起到了很好的示范作用。 6. 不足之处，在探索2中由x y 2-=变化为12-+=x y 时教师说错为把坐 标加1，应改为把纵坐标加1；再者对两点式画一次函数图象强调还不够，可在后面例示练习一题多解的点评中，给予一点强化就更好。 点评教师： 曹 虹 2012年9月
初三一次函数的图像和性质分析知识点
2019初三一次函数的图像和性质分析知识点 1 基本信息 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：△y/△x=k (△为任意不为零的实数)，即函数图像的斜率。 2.一次函数的表达式：y=kx+b 3.性质：当k0时，y随x的增大而增大; 当k0时，y随x的增大而减小。 当b0时，该函数与y轴交于正半轴; 当b0时，该函数与y轴交于负半轴 当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 4.一次函数定义域xR,值域f(x)R 5.一次函数在xR上的单调性： 若f(x)=kx+b,k0，则该函数在xR上单调递增。 若f(x)=kx+b,k0，则该函数在xr上单调递减。 2 函数性质 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b(k0) (k不等于0，且k，b为常数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的,坐标为(0,b). 当y=0时，该函数图像在x轴上的交点坐标为(-b/k，0) 3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tan(角为一次函数图象与x轴正方向夹角,90)形、取、象、交、减。 4.当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数. 5.函数图像性质：当k相同，且b不相等，图像平行; 当k不同，且b相等，图像相交; 当k互为负倒数时，两直线垂直; 当k，b都相同时，两条直线重合。 3 图像性质 1.作法与图形：通过如下3个步 (1)列表 (2)描点：一般取两个点,根据两点确定一条直线的道理; (3)连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b) 2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b(k0)。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像都是过原点。 3.函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。 4.k，b与函数图像所在象限： y=kx时(即b等于0，y与x成正比，此时的图像是是一条经过原点的直线) 当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大; 当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 y=kx+b(k,b为常数，k0)时：
中考数学精学巧练备考秘籍 第3章 函数 第13课时 一次函数图象和性质-人教版初中九年级全册数学试题
第3章 函数 【精学】 考点一、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地，如果b kx y +=（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。 特别地，当一次函数b kx y +=中的b 为0时，kx y =（k 为常数，k ≠0）。这时，y 叫做x 的正比例函数。 2、一次函数的图像 所有一次函数的图像都是一条直线 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征： 一次函数b kx y +=的图像是经过点（0，b ）的直线；正比例函数kx y =的图像是经过原点（0，0）的直线。 k 的符号 b 的符号 函数图像 图像特征 k>0 b>0 图像经过一、二、三象限，y 随x 的增 大而增大。 b<0 图像经过一、三、四象限，y 随x 的增 大而增大。
K<0 b>0 图像经过一、二、四象限，y随x的增 大而减小 b<0 图像经过二、三、四象限，y随x的增 大而减小。 注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。 4、正比例函数的性质 一般地，正比例函数 kx y=有下列性质： （1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大； （2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。 5、一次函数的性质 一般地，一次函数 b kx y+ =有下列性质： （1）当k>0时，y随x的增大而增大 （2）当k<0时，y随x的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定 确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式 kx y=（k≠0）中的常数k。确定一个一次函数， 需要确定一次函数定义式 b kx y+ =（k≠0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。 【巧练】 题型一、一次函数图象与系数的关系 例1（2016某某）若k≠0，b<0，则y=kx+b的图象可能是（）
第一讲 一次函数的概念与图象-【寒假预习】八年级数学核心考点+重难点讲练与测试(沪教版)(原卷版)
第01讲 一次函数的概念与图象 目录 考点一：识别一次函数 考点二：一次函数图象 考点三：一次函数图象与系数关系 考点四：一次函数图象上的点的坐标特征 考点五：一次函数图象与几何变换 【基础知识】 一、一次函数的概念 （1） 一般地，解析式形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数叫做一次函数； （2） 一次函数y kx b =+的定义域是一切实数； （3） 当0b =时，解析式y kx b =+就成为y kx =（k 是常数，且0k ≠），这时y 是x 的正比例函数， 所以正比例函数是一次函数的特例； （4） 一般地，我们把函数y c =（为常数）叫做常值函数．它的自变量由所讨论的问题确定． 二、一次函数的图像： 一般地，一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的图像是一条直线．一次函数y kx b =+的 图像也称为直线y kx b =+，这时，我们把一次函数的解析式y kx b =+称为这一直线的表达式． 画一次函数y kx b =+的图像时，只需描出图像上的两个点，然后过这两点作一条直线． 三、 一次函数的截距： 一条直线与y 轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y 轴上的截距，简称直线的截距， 一般地，直线y kx b =+（0k ≠）与y 轴的交点坐标(0)b ，．直线y kx b =+（0k ≠）的截距是b ． 四、 一次函数图像的平移： 一般地，一次函数y kx b =+（0b ≠）的图像可由正比例函数y kx =的图像平移 得到．当0b >时，向上平移个单位；当0b <时，向下平移b 个单位． （函数平移口诀简记为：“上加下减，左加右减”）
备战中考数学(北师大版)巩固复习一次函数(含解析)
备战中考数学（北师大版）巩固复习一次函数（含 解析） 一、单选题 1.如图，已知一次函数y=kx+b的图象，且y＞0，则x的取值范畴是（） A.x＞ 3 B.x＜ 3 C.x＞ D.x＜0 2.如图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x表示时刻，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．依照图中提供的信息，有下列说法： （1）食堂离小明家0.4km； （2）小明从食堂到图书馆用了3min； （3）图书馆在小明家和食堂之间； （4）小明从图书馆回家的平均速度是0.04km/min． 其中正确的有（） A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1个
3.已知点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直线y=－3x+b上，则y 1 ，y 2 ，y3的值的大小关系是（） A.y1>y2>y 3 B.y1 专题11 一次函数 1．一次函数的定义 一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。 2．一次函数的图像：是不经过原点的一条直线。 3．一次函数的性质： （1）当k>0时，图象主要经过第一、三象限；此时，y 随x 的增大而增大； （2）当k<0时，图象主要经过第二、四象限，此时，y 随x 的增大而减小； （3）当b>0时，直线交y 轴于正半轴； （4）当b<0时，直线交y 轴于负半轴。 4. 用待定系数法确定函数解析式的一般步骤： （1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式； （2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程； （3）解方程得出未知系数的值； （4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 5．一正比例函数的定义 一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 6.正比例函数的图像：是经过原点的一条直线。 7．正比例函数的性质 （1）当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，y 随x 的增大而增大； （2）当k<0时，•直线y=kx 经过二、四象限，y 随x 的增大而减小． 8．正比例函数与一次函数之间的关系 一次函数y=kx ＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移） 专题知识回顾 专题典型题考法及解析 【例题1】（2019贵州省毕节市）已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是（） A．kb＞0 B．kb＜0 C．k+b＞0 D．k+b＜0 【答案】B． 【解析】y＝kx+b的图象经过一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴kb＜0；故选：B． 【例题2】（2019•江苏无锡）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣b＞0的解集为． 【答案】x＜2． 【解析】直接利用图象把（﹣6，0）代入，进而得出k，b之间的关系，再利用一元一次不等式解法得出答案． ∵图象过（﹣6，0），则0＝﹣6k+b， 则b＝6k， 故3kx﹣b＝3kx﹣6k＞0， ∵k＜0， ∴x﹣2＜0， 解得：x＜2． 【例题3】（2019•上海）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知一次函数的图象平行于直线y＝x，且经过点A（2，3），与x轴交于点B． （1）求这个一次函数的解析式； （2）设点C在y轴上，当AC＝BC时，求点C的坐标． 苏版初二下册数学第19章《一次函数》讲义第19讲一次函数的图象及性质（1）（有解析）第一部分知识梳理 知识点一：一次函数（正比例）的定义 （1）形如y=kx＋b (k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数. 因为当b=0时，y=kx，那么y叫做x的正比例函数， 因此“正比例函数是专门的一次函数”。 （2）正比例函数与一次函数图象之间的关系 一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它能够看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移,）上加下减，左加右减 知识点二：正比例函数的图象及性质 一样地，形如y=kx (k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一样形式y=kx （k不为零） ①k不为零；②x指数为1；③b取零 当k>0时，直线y=kx通过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，•直线y=kx通过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y反而减小． 解析式：y=kx（k是常数，k≠0） 必过点：（0，0）、（1，k） 走向：k>0时，图像通过一、三象限；k<0时，•图像通过二、四象限 增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小 倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴 知识点三：一次函数的图象及性质 一样地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数. 注：一次函数一样形式y=kx+b (k不为零) ①k不为零；②x指数为1；③b取任意实数 一次函数y=kx+b 的图象是通过（0，b ）和（－k b ，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它能够看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到. （当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移） （1）解析式：y=kx+b (k 、b 是常数，k ≠0) （2）必过点：（0，b ）和（-k b ，0） （3）走向： k>0，图象通过第一、三象限；k<0，图象通过第二、四象限 b>0，图象通过第一、二象限；b<0，图象通过第三、四象限 ⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线通过第一、二、三象限 ⇔⎩⎨⎧<>00b k 直线通过第一、三、四 象限 ⇔ ⎩⎨⎧><00b k 直线通过第一、二、四象限 ⇔⎩⎨⎧<<00b k 直线通过第二、三、四象限 （4）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小. （5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴. （6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位； 当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位. 知识点四：函数图象与系数的关系 中考数学考点知识与典型题专题讲解练习 13 一次函数的图象及其性质 1.一次函数的概念： 一般地，如果y =kx +b （k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数． 结构特征：①k ≠0；②x 的次数是1；③常数项b 可以是任意实数． 2.正比例函数的概念： 特别地，当一次函数y =kx +b 中的b 为0时，y =kx （k 为常数，k ≠0）．这时，y 叫做x 的正比例函数． 结构特征：①k ≠0；②x 的次数是1；③常数项为0． 3. 一次函数与正比例函数的联系：正比例函数是一次函数的特殊形式． 【例1】（2019•梧州）下列函数中，正比例函数是（ ） A ．y ＝﹣8x B ．8 y x = C ．y ＝8x 2 D ．y ＝8x ﹣4 【分析】A 、y ＝﹣8x ，是正比例函数，符合题意；B 、8 y x =，是反比例函数，不合题意； C 、y ＝8x 2，是二次函数，不合题意； D 、y ＝8x ﹣4，是一次函数，不合题意．故选A ． 【答案】A ． 1.正比例函数的图象： 正比例函数y =kx （常数k ≠0）的图象是一条经过原点（0，0）与点（1，k ）的直线． 2.一次函数的图象： 所有一次函数的图象都是一条直线；一次函数y =kx +b （k ，b 是常数，k ≠0）的图象是一条与y 轴交于点（0，b ），与x 轴交于点（b k -，0）的直线． 【注意】（1）画一次函数的图象，只需过图象上两点作直线即可，一般取（0，b ），（b k -，0）两点．（2）当b =0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例． 3.一次函数图象的平移： 直线y =kx +b （k ≠0，b ≠0）可由直线y =kx （k ≠0）向上或向下平移得到． 当b ＞0时，将直线y =kx 向上平移b 个单位长度，得到直线y =kx +b ； 当b ＜0时，将直线y =kx 向上平移|b|个单位长度，得到直线y =kx +b ． 【例2】（2020•陕西7/25）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．若直线y =x +3分别与x 轴、直线y =-2x 交于点A 、B ，则△AOB 的面积为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 【考点】一次函数的性质；两条直线相交或平行问题 【分析】根据方程或方程组得到A （-3，0），B （-1，2），根据三角形的面积公式即可得到结论．2020年中考数学必考考点专题11一次函数含解析
苏版初二下册数学第19章《一次函数》讲义第19讲一次函数的图象及性质(1)(有解析)
中考数学考点知识与典型题专题讲解练习13 一次函数的图象及其性质