【初中数学】分式方程竞赛试卷

一、选择题（每题5分,共30分）

1．若73212++y y 的值为81,则9

6412-+y y 的值是（）（A ）21-

（B ）171- （C ）71- （D ）71

2．已知x

z z y x +=+=531,则z y y x +-22的值为（）（A ）1 （B ）23 （C ）23- （D ）4

1 3．若对于3±=x 以外的一切数

98332-=--+x x x n x m 均成立,则mn 的值是（）（A ）8 （B ）8- （C ）16 （D ）16-

4.有三个连续正整数,其倒数之和是60

47,那么这三个数中最小的是（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

5．若d c b a ,,,满足a

d d c c b b a ===,则2222d c b a da cd bc ab ++++++的值为（）（A ）1或0 （B ）1- 或0 （C ）1或2-（D ）1或1-

6．设轮船在静水中的速度为v ,该船在流水(速度为v u <)中从上游A 驶往下游B,再返回A ，所用的时间为T,假设0=u ,即河流改为静水,该船从A 至B 再返回A,所用时间为t ,则（）

（A ）t T = （B ）t T < （C ）t T > （D ）不能确定T 与t 的大小关系

二、填空题（每题5分,共30分）

7.已知:x 满足方程20061120061

=--x x

,则代数式2007

200520062004+-x x 的值是_____. 8. 已知:

b a b a +=+511,则b

a a

b +的值为_____. 9.方程71011=++z

y x 的正整数解()z y x ,,是_____. 10. 若关于x 的方程122-=-+x a x 的解为正数,则a 的取值范围是_____.

11. 若11,11=+=+z

y y x ,则=xyz _____. 12.设y x ,是两个不同的正整数,且5

211=+y x ,则._____=+y x 三、解答题（每题10分,共40分）

13．已知

2+x a 与2-x b 的和等于4

42-x x ，求b a ,之值.

14．解方程:

708115209112716512311222222-+=+++++++++++++x x x x x x x x x x x x .

15． a 为何值时，分式方程

()

01113=++++-x x a x x x 无解？

16．某商场在一楼与二楼之间装有一部自动扶梯,以均匀的速度向上行驶,一男孩与一女孩同时从自动扶梯上走到二楼(扶梯本身也在行驶).如果二人都做匀速运动,且男孩每分钟走动的级数是女孩的两倍.又已知男孩走了27级到达顶部,女孩走了18级到达顶部(二人每步都只跨1级).

(1)扶梯在外面的部分有多少级.

(2)如果扶梯附近有一从二楼下到一楼的楼梯,台阶级数与扶梯级数相等,这两人各自到扶梯顶部后按原速度走下楼梯,到一楼后再乘坐扶梯(不考虑扶梯与楼梯间的距离).则男孩第一次追上女孩时,他走了多少台阶?

陕西模式全国初中数学竞赛试题

陕西模式全国初中数学竞赛试题 (本试题满分100分，考试时间90分钟第一部分（选择题共30分) 一，选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个正确选项) 1. 如图1,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是( ) ①∠DCF=0.5 ∠ BCD; ②EF=CF;③∠DFE=3∠AEF;④S△BEC=2S△ CEF. 第1题图第2题图 A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 2. 如图2,边长为1的正方形ABCD绕点 A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1,边B1C1与CD 交于点O,则四边形AB1OD 的面积是 ( ) A. 0.75 B. 0.4375 C. 2√2?1 D. √2?1 3. ?ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,如果AC=12、BD=10、AB=m,那么m的取值范围是( ) A. 1

(专题精选)初中数学方程与不等式之分式方程经典测试题及答案

（专题精选）初中数学方程与不等式之分式方程经典测试题及答案一、选择题 1．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（） A．10 x - 10 2x =20 B． 10 2x - 10 x =20 C． 10 x - 10 2x = 1 3 D． 10 2x - 10 x = 1 3 【答案】C 【解析】【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【详解】由题意可得， 10 x - 10 2x = 1 3 ，故选：C．【点睛】此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程． 2．若数a使关于x的不等式组 () 3x a2x1 1x 2x 2 ?-≥-- ? ?- -≥ ?? 有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程y5 1y - - +3= a y1 - 有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【解析】【分析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可．【详解】不等式组整理得： 1 3 x a x ≥- ? ? ≤ ? ，由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，

即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5-y+3y-3=a ，即y= 2 2 a -，由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．下列说法中正确的是（） A ．顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是平行四边形 B ．9的平方根为3 C ．抛物线21 (1)32 y x =- ++的顶点坐标为(1，3) D ．关于x 的分式方程1 21 m x -=-的解为非负数，则m 的取值范围是m≥-1 【答案】A 【解析】【分析】根据各个选项中的说法，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】 A 、顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是平行四边形，该选项正确； B 、9的平方根是±3，该选项错误； C 、抛物线21 (1)32 y x =-++的顶点坐标为(-1，3) ，该选项错误； D 、由方程 121 m x -=-去分母得：1 2m x +=， ∵关于x 的分式方程的解为非负数， ∴ 102m +≥且1 12 m x +=≠，解得：1m ≥-且1m ≠，该选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质、平方根、平行四边形的判定、中点四边形、解分式方程，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确．解分式方程要注意分母不能为0这个条件． 4．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货

八年级数学精选竞赛习题 12 分式方程及其应用专项练习(含答案)

12、分式方程及其应用【知识精读】 1. 解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程。 2. 解分式方程的一般步骤：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否等于零，使最简公分母等于零的根是原方程的增根，必须舍去，但对于含有字母系数的分式方程，一般不要求检验。 3. 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。下面我们来学习可化为一元一次方程的分式方程的解法及其应用。【分类解析】例1. 分析：首先要确定各分式分母的最简公分母，在方程两边乘这个公分母时不要漏乘，解完后记着要验根例2. 分析：直接去分母，可能出现高次方程，给求解造成困难，值相差1，而分子也有这个特点，因此，可将分母的值相差1的两个分式结合，然后再通分，把原方程两边化为分子相等的两个分式，利用分式的等值性质求值。

方程两边通分，得例3. 分析：方程中的每个分式都相当于一个假分数，因此，可化为一个整数与一个简单的分数式之和。例4. 分析：此题若用一般解法，则计算量较大。当把分子、分母分解因式后，会发现分子与分母有相同的因式，于是可先约分。

注：分式方程命题中一般渗透不等式，恒等变形，因式分解等知识。因此要学会根据方程结构特点，用特殊方法解分式方程。 5、中考题解：例1m的值是（） A. B. D.

D。例2. 甲、乙两班同学参加“绿化祖国”活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种60棵所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等，求甲、乙两班每小时各种多少棵树？分析：利用所用时间相等这一等量关系列出方程。解：设甲班每小时种x棵树，则乙班每小时种（x+2）棵树，答：甲班每小时种树20棵，乙班每小时种树22棵。说明：在解分式方程应用题时一定要检验方程的根。 6、题型展示：例1. 轮船在一次航行中顺流航行80千米，逆流航行42千米，共用了7小时；在另一次航行中，用相同的时间，顺流航行40千米，逆流航行70千米。求这艘轮船在静水中的速度和水流速度分析：在航行问题中的等量关系是“船实际速度=水速+静水速度”，有顺水、逆水，取水速正、负值，两次航行提供了两个等量关系。解：设船在静水中的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时答：水流速度为3千米/小时，船在静水中的速度为17千米/小时。

初中数学竞赛试卷及答案解析

初中数学竞赛试卷及答案解析一、选择题 1.已知函数f(x) = 2x - 3，求f(4)的值。 A. 2 B. 5 C. 6 D. 7 答案：C. 6 解析：将x = 4代入函数f(x) = 2x - 3，得到f(4) = 2(4) - 3 = 8 - 3 = 5。因此，答案为C. 6。 2.下列哪个不是三角形的内角？ A. 90度 B. 120度 C. 180度 D. 270度答案：C. 180度解析：三角形的内角之和总是等于180度。因此，180度不是三角形的内角，而是一条直线的内角。答案为C. 180度。

3.已知a = 3，b = 4，c = 5，求三角形的周长。 A. 6 B. 12 C. 15 D. 20 答案：C. 15 解析：三角形的周长等于三条边的长度之和。因此，周长 = a + b + c = 3 + 4 + 5 = 12。答案为C. 15。 4.若x + 3 = 7，则x的值是多少？ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 答案：A. 2 解析：将x + 3 = 7转化为x = 7 - 3，得到x的值为2。因此，答案为A. 2。 5.已知正方形的周长为20cm，求正方形的边长。 A. 4cm B. 5cm

C. 10cm D. 20cm 答案：B. 5cm 解析：正方形的周长等于4倍的边长。因此，边长 = 周长 / 4 = 20 / 4 = 5。答案为B. 5cm。二、填空题 1.已知等差数列的首项a₁ = 2，公差d = 3，求该数列的第10项。答案：28 解析：根据等差数列的通项公式an = a₁ + (n - 1) * d，代入a₁ = 2， d = 3，n = 10，得到a10 = 2 + (10 - 1) * 3 = 2 + 9 * 3 = 2 + 27 = 28。 2.若x² + 3x + k是一个完全平方数，则k的值为多少？答案：9/4 解析：对于一个完全平方数，它的因式分解必然是两个相同的因式相乘。根据已知的二次项系数求平方根的方法，可以得到k = (b/2a)² = (3/2)² = 9/4。三、解答题 1.解方程3x - 7 = 8。答案：x = 5

八年级数学竞赛讲座分式方程(组)附答案

第三十四讲分式方程（组）本讲我们将介绍分式方程(组)的解法及其应用．【知识拓展】分母里含有未知数的方程叫做分式方程．解分式方程组的基本思想是：化为整式方程．通常有两种做法：一是去分母；二是换元．解分式方程一定要验根．解分式方程组时整体代换的思想体现得很充分．常见的思路有：取倒数法方程迭加法，换元法等．列分式方程解应用题，关键是找到相等关系列出方程．如果方程中含有字母表示的已知数，需根据题竞变换条件，实现转化．设未知数而不求解是常见的技巧之一．例题求解一、分式方程(组)的解法举例 1．拆项重组解分式方程【例1】解方程6 4534275--+--=--+--x x x x x x x x ．解析直接去分母太繁琐，左右两边分别通分仍有很复杂的分子．考虑将每一项分拆：如 7 2175-+=--x x x ，这样可降低计算难度．经检验211=x 为原方程的解．注本题中用到两个技巧：一是将分式拆成整式加另一个分式；二是交换了项，避免通分后分子出现x ．这样大大降低了运算量．本讲趣题引路中的问题也属于这种思路． 2．用换元法解分式方程【例2】解方程08131 821 8111 222=--+-++-+x x x x x x ．解析若考虑去分母，运算量过大；分拆也不行，但各分母都是二次三项式，试一试换元法．解令x 2+2x —8=y ，原方程可化为0151191=-+++x y y x y 解这个关于y 的分式方程得y=9x 或y=－5x ．故当y=9x 时，x 2+2x —8=9x ，解得x 1=8，x 2=—1．当y=－5x 时，x 2+2x —8=－5x ，解得x 3=—8，x 4=1．经检验，上述四解均为原方程的解．注当分式方程的结构较复杂且有相同或相近部分时，可通过换元将之简化． 3．形如a a x x 11+=+ 结构的分式方程的解法形如a a x x 11+=+的分式方程的解是：a x =1，a x 12=．

初中数学七年级下册分式方程及其解法-国赛一等奖

分式方程(1) 教学目标 1.经历探索分式方程概念和分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根。 2经历“实际问题---分式方程模型---求解---解释解得合理性”的过程，提高学生分析问题和解决问题的能力。 3通过探求分式方程解法，提高学生的思维水平和应用意识。重难点重点：分式方程概念，分式方程解法。难点：产程增根的原因。教学过程（一）创设情境，导出课题为了满足经济高速发展的需求，我国铁路部门不断进行技术革新，提高列车的运行速度。在相距1600km 的两地之间运行一列车，速度提高25%后，运行时间缩短了4h ，你能求出列车提高前的速度吗解:设列车提速前的速度为x km/h,那么提速后的速度应为（1+25%）x km/h,根据题意，得总结:分母里含有未知数的方程叫做分式方程。分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。练习1 下列方程中,其中哪几个是关于x 的分式方程 . 解：（3）、（4）是分式方程. （二）合作探究 2. 解方程要经历几个骤 13 2421x =+--x 12131)1(=--+x x x a x =+-2 2)2(

练习2 下列各分式方程，去分母时，最简公分母分别是什么例1解方程例2解方程 •解：方程两边同时乘以（x+3)(x-3),得 •（x-1)(x-3)-2(x-3)(x-3)=-x(x+3), •解方程得x=21 •检验：当x=21时，（x+3)(x-3) ≠0 •所以x=21是原方程的根所以原方程的根是x=21 练习3 解分式方程书上107页第一题（四）课堂总结 1解分式方程的思路（转化思想）：分式方程转化为整式方程 2解分式方程的一般步骤 1 在方程的两边同时乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程 2 解这个整式方程. 3 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；如果最简公分母为0，这个解是原分式方程的增根，必须舍去. 4 写出原方程的解. 一化二解三检验四总结练习4：k为何值时，方程 x x x k - - = + -2 1 3 2 产生增根（五）课堂小结通过本节课的学习，你的收获是什么（三）练习巩固

初中数学解分式方程练习题(附答案)

初中数学解分式方程练习题一、单选题 1.某学校学生进行急行军训练,预计行60千米的路程在下午5时到达,后来由于把速度加快20% ,结果于下午4时到达,求原计划行军的速度。设原计划行军的速度为km /x h ,,则可列方程( ) A. 6060120%x x =++ B. 6060120%x x =-+ C. () 60601120%x x =++ D. ()60601120%x x =-+ 2.十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名同学参加进来，结果每名同学比原来少分摊4元车费.设原来游玩的同学有x 名，则可得方程( ) A.48048044x x -=+ B.48048044x x -=- C.48048044x x -=- D.48048044 x x -=+ 3.已知：1113a b -=，则ab b a -的值是（） A ．13 B ．13 - C ．3 D ．-3 4.若分式24x x -的值为0，则x 的值是( ) A.2或-2 B.2 C.-2 D.0 5.下列各式从左到右的变形正确的是( ) A.122122x y x y x y x y - -=++ B.0.220.22a b a b a b a b ++=++ C.11x x x y x y +--=+- D. a b a b a b a b +-=-+ 6.根据分式的基本性质，分式 a a b --可变形为( ) A.a a b -- B.a a b + C.a a b -- D.a a b -+ 7.解分式方程 1101x +=-,正确的结果是( ) A.0x = B.1x = C.2x = D.无解二、解答题

专题40 初中数学竞赛分类汇编(八)分式综合(简单) 初中数学学科能力培优竞赛试题精选专练含解析卷

专题40 全国初中数学竞赛分类汇编卷（七）分式综合（简单） 1．将分式1 2 a−b a+0.5b 中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是（） A ． a−2b 2a+b B ． a−b 2a+b C ． 2a−2b 2a+b D ． a−b a+b 2．如果对于任何实数，分式7−x 2+3x+m 总有意义，则m 的取值范围是（） A ．m ＞−94 B ．m ＜−94 C ．m ＞0 D ．非以上答案 3．已知式子(x−8)(x+1)|x|−1的值为0，则x 的值为（） A ．±1 B ．﹣1 C ．8 D ．﹣1或8 4．当m =−16 时，代数式21−5m m 2−9 −m m 2−9 ÷m m+3 −m−3m+3 的值是（） A ．﹣1 B ．−1 2 C ．1 2 D ．1 5．设a ，b ，c 满足abc ≠0，a +b ＝c ，则b 2+c 2−a 2 2bc +a 2+b 2−c 2 2ab 的值为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．﹣2 6．一件工程，甲乙合作2天可以完工，乙丙合作2天，可以完成全工程的5 9；丙甲合作2 天后，剩余工程由丙单独去做1天即可完工，那么由丙单独完成全部工程需要的天数是（） A ．6 B ．9 C ．12 D ．18 7．已知x 2 ﹣5x ﹣2012＝0，则代数式 (x−2)3−(x−1)2+1 x−2 的值是（）

A ．2013 B ．2015 C ．2016 D ．2017 8．已知实数p 、q 满足条件：1 p −1q = 1p+q ，则代数式q p −p q 的值为． 9．已知1 x − 1y =2，则分式 3x+2xy−3y x−2xy−y 的值等于． 10．化简： 2x x+1 − 2x+4x 2−1 ÷ x+2x 2−2x+1 ，然后在不等式x ≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值． 11．已知关于x 的分式方程 4x+1 + 3x−1 = k x 2−1 （1）若方程有增根，求k 的值；（2）若方程的解为负数，求k 的取值范围． 12．已知ab a+b = 1 15 ， bc b+c = 1 17 ， ca c+a = 116 ，求 abc ab+bc+ca 的值． 13．根据有理数的除法符号法则“两数相除，同号得正，异号得负”，求不等式2x+12−3|x| ＜0的解集．

八年级数学竞赛例题专题讲解8：分式方程附答案

专题08 分式方程阅读与思考分母含有未知数的方程叫分式方程．解分式方程的主要思路是去分母，把分式方程化为整式方程，常用的方法有直接去分母、换元法等．在解分式方程中，有可能产生增根．尽管增根必须舍去，但有时却要利用增根，挖掘隐含条件．例题与求解【例1】若关于x 的方程 22 x a x +-＝－1的解为正数，则a 的取值范围是______．（黄冈市竞赛试题）解题思路：化分式方程为整式方程，注意增根的隐含制约．【例2】已知()22221111 x x A B C x x x x x +-=++ --，其中A ，B ，C 为常数．求A ＋B ＋C 的值．（“五羊杯”竞赛试题）解题思路：将右边通分，比较分子，建立A ，B ，C 的等式．【例3】解下列方程：（1） 5968419221 19968 x x x x x x x x ----+=+ ----；（“五羊杯”竞赛试题）（2）222 23411 2283912 x x x x x x x x ++-+=+-+；（河南省竞赛试题）（3）2 x ＋2 1x x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭ ＝3．（加拿大数学奥林匹克竞赛试题）解题思路：由于各个方程形式都较复杂，因此不宜于直接去分母．需运用解分式问题、分式方程相关技巧、方法解．

【例4】（1）方程1827 2938 x x x x x x x x +++++=+ ++++的解是___________．（江苏省竞赛试题）（2）方程 222 1111 32567124 x x x x x x x ++=+++++++的解是________．（“希望杯”邀请赛试题）解题思路：仔细观察分子、分母间的特点，发现联系，寻找解题的突破口．【例5】若关于x 的方程 221 1k x kx x x x x +-= --只有一个解，试求k 的值与方程的解．（江苏省竞赛试题）解题思路：化分式方程为整式方程，解题的关键是对原方程“只有一个解”的准确理解，利用增根解题．【例6】求方程 1115 6 x y z ++=的正整数解．（“希望杯”竞赛试题）解题思路：易知,,x y z 都大于1，不妨设1＜x ≤y ≤z ，则 111 x y z ≥≥，将复杂的三元不定方程转化为一元不等式，通过解不等式对某个未知数的取值作出估计．逐步缩小其取值范围，求出结果．能力训练 A 级 1．若关于x 的方程 1 101ax x +-=-有增根，则a 的值为________．（重庆市中考试题） 2．用换元法解分式方程21221x x x x --=-时，如果设21 x x -＝y ，并将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是___________．（上海市中考试题） 3．方程2 211340x x x x ⎛ ⎫+ -++= ⎪⎝ ⎭的解为__________．（天津市中考试题） 4．两个关于x 的方程2 20x x --=与 13 2x x a = -+有一个解相同，则a ＝_______．（呼和浩特市中考试题）

初中数学《八上》第十五章分式-分式方程考试练习题

初中数学《八上》第十五章分式-分式方程考试练习题姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 1、（1 ）化简求值：，其中；（2 ）解方程．知识点：分式方程【答案】（1 ）原式 =4 ；（2 ）．【分析】（1 ）先用完全平方差公式与多项式乘法公式将原式化简为，再将已知条件代入即可；（2 ）根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 、检验依次进行求解即可．【详解】解：（1 ） = = 当时，原式==；（2 ），去分母得：，解得：，经检验，是原方程的解．则原方程的解为：．【点睛】本题主要考查了代数式的化简求值与解分式方程，关键在于熟练的掌握解题的方法与技巧，注意分式方程要检验． 2、某网店开展促销活动，其商品一律按8 折销售，促销期间用 400 元在该网店购得某商品的数量较打折前多出 2 件．问：该商品打折前每件多少元？知识点：分式方程【答案】50 【分析】该商品打折卖出x件，找到等量关系即可．【详解】解：该商品打折卖出x件解得x =8 经检验：是原方程的解，且符合题意

∴ 商品打折前每件元答：该商品打折前每件50 元．【点睛】此题考查分式方程实际问题中的销售问题，找到等量关系是解题的关键． 3、如图，点分别在函数的图像上，点在轴上．若四边形为正方形，点在第一象限，则的坐标是_____________ ．知识点：分式方程【答案】（2 ， 3 ）【分析】根据正方形和反比例函数图像上点的坐标特征，设D点坐标为（m，），则A点坐标为（，），进而列出方程求解．【详解】解：∵ 四边形为正方形， ∴ 设D点坐标为（m，），则A点坐标为（，）， ∴m-（）=，解得：m =±2 （负值舍去），经检验，m =2 是方程的解， ∴D点坐标为（2 ， 3 ），故答案是：（2 ， 3 ）．【点睛】本题主要考查反比例函数与平面几何的综合，掌握反比例函数图像上点的坐标特征，是解题的关键．4、分式方程=1 的解是 _______ ．知识点：分式方程【答案】x=1 【分析】先给方程两边同乘最简公分母x+1 ，把分式方程转化为整式方程 2=x+1 ，求解后并检验即可．【详解】解：方程的两边同乘x+1 ，得 2=x+1 ，解得x=1 ．检验：当x=1 时，x+1=2≠0 ．所以原方程的解为x=1 ．故答案为：x=1 ．【点睛】此题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤及方法是解题的关键． 5、“ 节能环保，绿色出行” 意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的 A 型自行车去年销售总额为 8 万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低 200 元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少 10% ，求：（1 ） A 型自行车去年每辆售价多少元；

初中数学-《分式与分式方程》测试题含解析

初中数学-《分式与分式方程》测试题班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________ 一.选择题：（每小题3分共36分） 1．在 2a b -，x x 1+，5πx +，a b a b +-中，是分式的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为（） A ． y x my nx ++元 B ．y x ny mx ++元 C ．y x n m ++元 D ．12x y m n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元 3．当x ＝2时，下列分式中，值为零的是（） A ． 2322+--x x x B ．942--x x C ．21 -x D ．12++x x 4．下列分式是最简分式的是（） A ． 11m m -- B ．3xy y xy - C ．22x y x y -+ D ．6132m m - 5．若 34y x =，则 x y x +的值为（） A ．1 B ． 47 C ．54 D ．7 4 6．计算 ⎪⎭⎫ ⎝ ⎛-÷-x x x x 11所得的正确结论是（） A. 11x - B.1 C. 11 x + D.－1 7．a ÷b × b 1÷ c ×c 1÷ d ×d 1 等于（） A ．a B ． 2 22d c b a C ． d a D ．ab 2c 2d 2 8．计算 2 21 93 m m m --+的结果为：（） A ． 13m + B ．－13m - C ．－13m + D ．1 3 m - 9．分式 121x x +-的分子分母都加1，所得的分式22x x +的值比1 21 x x +-（）

人教版初中数学方程与不等式之分式方程经典测试题附解析

人教版初中数学方程与不等式之分式方程经典测试题附解析一、选择题 1．已知关于x 的分式方程 22124x mx x x --=+-无解，则m 的值为（） A ．0 B ．0或-8 C ．-8或-4 D ．0或-8或-4 【答案】D 【解析】【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【详解】解：分式方程去分母得：（x−2）2−mx ＝（x ＋2）（x−2），整理得：（4＋m ）x ＝8，当m ＝−4时整式方程无解；当x ＝−2时原方程分母为0，此时m ＝−8；当x ＝2时原方程分母为0，此时m ＝0，故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解分两种情况：去分母后所得整式方程无解；分式方程产生增根；是需要识记的内容． 2．若数a 使关于x 的分式方程2311a x x x --=--有正数解，且使关于y 的不等式组21142 y a y y a ->-⎧⎪⎨+⎪⎩…有解，则所有符合条件的整数a 的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B 【解析】【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a>-1且a ≠1，根据不等式组有解，即可得：a<3，找出所有的整数a 的个数为2．【详解】解方程 2311a x x x --=--，得： 12 a x +=， ∵分式方程的解为正数，

∴1 a+>0，即a>-1，又1 x≠， ∴ 1 2 a+ ≠1，a≠1， ∴a>-1且a≠1， ∵关于y的不等式组 21 1 4 2 y a y y a ->- ⎧ ⎪ ⎨ + ⎪⎩… 有解， ∴a-1

2021-2022学年北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程专题训练试题(无超纲)

北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、化简11 m n +的结果是（） A． 1 nm B． 2 m n + C． mn m n + D． m n n m + 2、中国高铁目前是世界高铁的领跑者，无论里程和速度都是世界最高的．郑州、北京两地相距约700km，乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用3.6h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍，设特快列车的平均行驶速度为km/h x，则下面所列方程中正确（） A．700700 3.6 2.8 x x -=B． 700700 3.6 2.8x x -= C．700 2.8700 3.6 x x ⨯ -=D． 700700 3.6 2.8x x =- 3、分式方程 21 1 x x - - ＝0的解是（） A．1 B．﹣1 C．±1D．无解 4、若分式 3 2 a a- 有意义，则a的取值范围是（） A．a≠2B．a≠0C．a＜2 D．a≥2

5、下列分式的变形正确的是（） A ．21=21a a b b ++ B ．22x y x y ++＝x +y C ．55a a b b = D ．22a a b b =（a ≠b ） 6、某种微粒的直径为0.0000058米，那么该微粒的直径用科学记数法可以表示为（） A ．0.58×10－6 B ．5.8×10－6 C ．58×10－5 D ．5.8×10－5 7、如果关于x 的方程 3111a x x =---无解，则a ＝（） A ．1 B ．3 C ．－1 D ．1或3 8、下列计算正确的是（） A ．222248x y x y x y -=- B ．()()432268234m m m m m -÷-=-- C ．2-11•-11a a a =+ D ．-1--b a a b b a += 9、若关于x 的方程 2222x m x x ++=--有增根，则m 的取值是（） A ．0 B ．2 C ．-2 D ．1 10、若分式2a a b +中的a ，b 的值同时扩大到原来的4倍，则分式的值（） A ．是原来的8倍 B ．是原来的4倍 C ．是原来的14 D ．不变第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、当x _________时，分式12x -有意义；当x =_________时，分式211 x x --值为0． 2、对于分式2x y x y +-，如果1y =，那么x 的取值范围是________．

(必考题)初中数学八年级数学下册第五单元《分式与分式方程》测试题(含答案解析)(1)

一、选择题 1．定义：若两个分式的和为n （n 为正整数），则称这两个分式互为“n 阶分式”．例如，分式31x +与31x x +互为“3阶分式”．设正数x ，y 互为倒数，则分式22x x y +与22y y x +互为（） A ．二阶分式 B ．三阶分式 C ．四阶分式 D ．六阶分式 2．某市铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天铺设的管道长比计划增加10%，结果提前6天完工，求实际每天铺设管道长度及实际施工天数，小明列出方程：660660(110%) x x -+=6，题中x 表示的量为（） A ．实际每天铺设管道长度 B ．实际施工天数 C ．计划施工天数 D ．计划每天铺设管道的长度 3．下列变形不正确．．．的是（） A ． 1a b a b a b -=-- B ．1a b a b a b +=++ C ．221a b a b a b +=++ D ．221-=-+a b a b a b 4．若关于x 的方程1044m x x x --=--无解，则m 的值是（） A ．2- B ．2 C ．3- D ．3 5．已知x 为整数，且分式 2221x x --的值为整数，满足条件的整数x 可能是（） A ．0、1、2 B ．﹣1、﹣2、﹣3 C ．0、﹣2、﹣3 D ．0、﹣1、﹣2 6．下列说法正确的是（） A ．分式242 x x --的值为零，则x 的值为2± B ．根据分式的基本性质，m n 可以变形为2 2mx nx C ．分式 32xy x y -中的,x y 都扩大3倍，分式的值不变 D ．分式211 x x ++是最简分式 7．若使分式 2x x -有意义，则x 的取值范围是（） A ．2x ≠ B ．0x = C ．1x ≠- D ．2x = 8．2020年新冠肺炎疫情影响全球，某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂

专题39 分式方程初中数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练含解析卷

专题39 分式方程一、解复杂分式方程【典例】计算（1）x 2x+y −x +y ；（2） 1 x(x+1) +1(x+1)(x+2)+⋯ 1 (x+2005)(x+2006) ．【解答】解：（1）x 2x+y −x +y ， = x 2x+y −x 2−y 2 x+y ， =y 2 x+y ；（2） 1x(x+1) + 1(x+1)(x+2) +⋯+ 1(x+2005)(x+2006) ， =1x −1x+1+1 x+1−1 x+2+⋯+1 x+2005−1 x+2006， =1 x −1 x+2006， =2006 x(x+2006)．【巩固】实数x 与y 使得x +y ，x ﹣y ，xy ，x y 四个数中的三个有相同的数值，求出所有具有这样性质的数对（x ，y ）．二、求分式方程的取值范围【典例】若以x 为未知数的方程 1x−1 − a 2−x = 2(a+1) x 2−3x+2 无解，则a ＝．【解答】解：去分母得：x ﹣2+a （x ﹣1）＝2（a +1）解得：x =3a+4 a+1 当a +1＝0即a ＝﹣1时，方程无解．根据题意得：3a+4a+1 =1时，解得a =−3 2 ；当 3a+4a+1 =2时，解得：a ＝﹣2 故答案是﹣1或−3 2或﹣2．

【巩固】若关于x 的方程k(x−1)x + 2k+1x 2+x =1+ 2k x+1 有且只有一个实数根，求实数k 的所有可能值．三、分式方程的应用【典例】为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了3600元，购买“文学类”图书花费了2700元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多20%，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本．（1）求这两种图书的单价分别是多少元？（2）学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本？【解答】解：（1）设“文学类”图书的单价为x 元/本，则“科普类”图书的单价为（1+20%）x 元/本，依题意： 3600(1+20%)x −20= 2700 x ，解之得：x ＝15．经检验，x ＝15是所列方程的根，且符合题意，所以（1+20%）x ＝18．答：科普类书单价为18元/本，文学类书单价为15元/本；（2）设“科普类”书购a 本，则“文学类”书购（100﹣a ）本，依题意：18a +15（100﹣a ）≤1600，解之得：a ≤100 3．因为a 是正整数，所以a 最大值＝33．答：最多可购“科普类”图书33本．【巩固】某工厂急需生产一批健身器械共500台，送往销售点出售．当生产150台后，接到通知，要求提前完成任务，因而接下来的时间里每天生产的台数提高到原来的1.4倍，一共用8天刚好完成任务．（1）原来每天生产健身器械多少台？（2）运输公司大货车数量不足10辆，小货车数量充足，计划同时使用大、小货车一次完成这批健身器械的运输．已知每辆大货车一次可以运输健身器械50台，每辆车需要费用1500

初中数学竞赛指导：《分式》竞赛专题训练(含答案)

《分式》竞赛专题训练 1 分式的概念分母中含有字母的有理式叫做分式.分式的分母不能为零;只有当分式的分母不为零，而分式的分子为零时，分式的值为零. 经典例题 (1)当x 为何值时，分式22211x x --有意义? (2)当x 为何值时，分式22211x x --的值为零? 解题策略 (1) 要使分式22211x x --有意义，应有分母不为零这个分式有两个分母x 和11x -，它们都不为零，即0x ≠且110x -≠，于是当0x ≠且1x ≠时，分式22211x x --有意义， (2) 要使分式22211x x --的值为零，应有2220x -=且110x -≠，即1x =±且1x ≠，于是当1x =-时，分式22211x x --的值为零画龙点睛 1. 要使分式有意义，分式的分母不能为零. 2. 要使分式的值为零，应有分式的分母不为零，而分式的分子等于零，以上两条，缺一不可. 举一反三 1. (1)要使分式 24 x x -有意义的x 的取值范围是( ) (A)2x = (B) 2x ≠ ( C)2x =- (D)2x ≠- (2)若分式的的值为零，则x 的值为( ) (A)3 (B)3或3- (C) 3- (D)0 2. (1)当x 时，分式23 (1)16x x -+-的值为零;

(2) 当x 时，分式 2101 x x +≥- 3. 已知当2x =-时，分式x b x a -+无意义;当4x =时，分式的值x b x a -+为零，求a b +. 融会贯通 4. 0≤，求a 值的范围. 2 分式的基本性质分式的基本性质是:分式的分子和分母都乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变.分式的基本运算，例如改变分子、分母或分式的符号以及通分、约分等，都要用到这个性质.本节主要讲解它在解答一些分式计算综合题时的应用. 经典例题若2731 x x x =-+，求2421x x x ++的值解题策略因为 2731 x x x =-+，所以0x ≠ 将等式2731x x x =-+的左边分子、分母同时除以x ，得1713x x =-+，所以有 1227x x += 因此24222221114911221435 1()1()17 x x x x x x x ====+++++-- 画龙点睛对于含有1x x +形式的分式，要注意以下的恒等变形: 22211()2x x x x +=++ 22211()2x x x x -=+- 2211()()4x x x x +--= 举一反三 1. (1)不改变分式的值，使分式的分子和分母的系数都化为整数;