苏教版小学四年级数学竞赛奥数讲义-例题

苏教版小学四年级数学竞赛奥数讲义-例题

一、拓展提优试题

1．（8分）传说，能在三叶草中找到四叶草的人，都是幸运之人．一天，佳佳在大森林中摘取三叶草，当她摘到第一颗四叶草时，发现摘到的草刚好共有100片叶子，那么，她已经有颗三叶草．

2．三个连续自然数的乘积是120，它们的和是．

3．用0、1、2、3、4这五个数字可以组成个没有重复数字的偶数．4．《好少年》上下两册书的页码共用了888个数码，且下册比上册多用8页，下册书有页．

5．一次乐器比赛的规则规定：初赛分四轮依次进行，四轮得分的平均分不低于96分的才能进入决赛，小光前三轮的得分依次是95、97、94．那么，他要进入决赛，第四轮的得分至少是分．

6．如果今天是星期五，那么从今天算起，57天后的第一天是星期．7．在一个长方形内，任意画一条直线，长方形被分成两部分（如图），如果画三条互不重合的直线，那么长方形至少被分成部分，最多被分成部分．

8．在□中填上适当的数，使竖式成立．

9．学校组织春游，租船让学生划．每条船坐3人，有16人没有船坐；如果每条船坐5人，则有一条船上差4人．学校共有学生人．

10．爸爸比儿子大24岁，今年爸爸的年龄是儿子的五倍，年后爸爸的年龄是儿子的三倍．

11．定义运算：A△B＝2A+B，已知（3△2）△x＝20，x＝．

12．有6个数排成一行，它们的平均数是27，已知前4个数的平均数是23，后3个数的平均数34，第4个数是．

13．两数相除，商是12，余数是3，被除数最小是．

14．（8分）有10张卡片，上面分别写着1，2，3，…，9，10．那么至少取出6张卡片，才能保证取出的卡片中，有两张卡片上的数字之和为11．15．100只老虎和100只狐狸分别为100组，每组两只动物，老虎总说真话，狐狸总说假话．当问及“组内另一只动物是狐狸吗？”结果这200只动物中恰有128只回答“是”，其它的都回答“不是”．那么同组2只动物都是狐狸的共有组．

【参考答案】

一、拓展提优试题

1．解：（100﹣4）÷3

＝96÷3

＝32（棵）

答：她已经有了32棵三叶草．

故答案为：32．

2．【分析】首先把120分解质因数，把质因数分作三组，使各组数字相乘后的结果是三个连续的自然数，即可得解．

解：120＝2×2×2×3×5＝（2×2）×（2×3）×5，

2×2＝4，2×3＝6，5，

即，三个连续自然数的乘积是120，这三个数是4、5、6，

所以，和是：4+5+6＝15．

故答案为：15．

【点评】本题考查了灵活应用合数分解质因数来解决较复杂问题．

3．解：一位偶数有：0，2和4，3个；

两位偶数：10，20，30，40，12，32，42，14，24，34，一共有10个；

三位偶数：

位是0时，十位和百位从4个元素中选两个进行排列有A42＝12种结果，

当末位不是0时，只能从2和4中选一个，百位从3个元素中选一个，十位从三个中选一个共有A21A31A31＝18种结果，

根据分类计数原理知共有12+18＝30种结果；

四位偶数：

当个位数字为0时，这样的四位数共有：＝24个，

当个位数字为2或者4时，这样的四位数共有：2×C41×＝36个，

一共是24+36＝60（个）

五位偶数：

当个位数字为0时，这样的五位数共有：A44＝24个，

当个位数字为2或者4时，这样的五位数共有：2×C31A33＝36个，

所以组成没有重复数字的五位偶数共有24+36＝60个．

一共是：3+10+30+60+60＝163（个）；

答：可以组成 163个没有重复数字的偶数．

故答案为：163．

4．解：个位数1～9页共有9个数码；

两位数10～99共用2×90＝180个数码；

此时还剩888﹣9﹣180＝699个数码，

699÷3＝233，

699个数码可组成233个三位数，

所以上下册共有：

233+100﹣1＝332页，

则下册书有：

（332+8）÷2

＝340÷2，

＝170（页）．

即下册书有170页．

故答案为：170．

5．【分析】要想四轮得分的平均分不低于96分，总分应该达到96×4＝384分，用这一分数减去小光前三轮的得分即可解答．

解：96×4﹣95﹣97﹣94，

＝384﹣95﹣97﹣94，

＝98（分）；

答：第四轮的得分至少是98分．

【点评】本题主要考查简单规划问题，熟练掌握平均数的定义与求法是解答本题的关键．

6．【分析】今天算起，57天后的第一天也就是经过了57天，用57除以7，求出经过了多少周，还余几天，然后根据余数推算．

解：57÷7，

＝57÷7，

＝8（周）…1（天）；

余数是1，星期五再过1天是星期六．

故答案为：六．

【点评】解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几

天，再根据余数推算．

7．【分析】三条线不重合，不相交时，把长方形分成的部分最少；三条线不重合，但在长方形内两两相交，有3个交点，把长方形分成的部分最多，如下图所示，因此得解．

解：由分析可得：

故答案为：4，7．

【点评】认真分析题意，找出规律是解决此题的关键，线的交点越多，图形被分的部分越多．

8．解：根据题干分析可得：

9．解：船：（16+4）÷（5﹣3），

＝20÷2，

＝10（条）；

学生：3×10+16＝46（人）；

答：学校共有学生46人．

故答案为：46．

10．解：根据题意，由差倍公式可得：

今年爸爸的年龄是儿子的五倍时，儿子的年龄是：24÷（5﹣1）＝6（岁）；爸爸的年龄是儿子的三倍时，儿子的年龄是：24÷（3﹣1）＝12（岁）；

12﹣6＝6（年）．

答：6年后爸爸的年龄是儿子的三倍．

故答案为：6．

11．解：（3△2）△x＝20，

（2×3+2）△x＝20，

8△x＝20，

2×8+x＝20，

16+x＝20，

x＝20﹣16，

x＝4；

故答案为：4．

12．解：23×4+34×3﹣27×6，

＝92+102﹣162，

＝194﹣162，

＝32．

答：第4个数是32．

故答案为：32．

13．解：除数最小为：3+1＝4

12×4+3

＝48+3

＝51

故答案为：51．

14．解：

10÷2＝5（个）

5+1＝6（个）

故填6

15．解：128÷2＝64（组）

100﹣64＝36（组）

36÷2＝18（组）

答：那么同组2只动物都是狐狸的共有18组．故答案为：18．