小学四年级数学竞赛奥数讲义例题
小学四年级数学竞赛奥数讲义例题
一、拓展提优试题
1．（15分）水果店用三种水果搭配果篮，每个果篮里有2个哈密瓜，4个火龙果，10个猕猴桃，店里现有的火龙果的数量比哈密瓜的3倍多10个，猕猴桃的数量是火龙果的2倍，当用完所有的哈密瓜后，还剩130个火龙果．问：（1）水果店原有多少个火龙果？
（2）用完所有的哈密瓜后，还剩多少个猕猴桃？
2．（8分）有一棵神奇的树上长了123个果子，第一天会有1个果子从树上掉落，从第二天起，每天掉落的果子数量比前一天多1个，但如果某天树上的果子数量少于这一天应该掉落的数量时，那么这一天它又重新从掉落1个果子开始，按照规律进行新的一轮，如此继续，那么第天树上的果子会都掉光．
3．六个人传球，每两人之间至多传一次，那么这六个人最多共进行15次传球．
4．喜羊羊等一群小羊割了一堆青草准备过冬吃．他们算了一下，平均每只小羊割了45千克．如果除了他们自己外，再分给慢羊羊村长一份，那么每只小羊可分得36千克．回到村里，懒羊羊走来，也要分一份．这样一来，每只小羊就只能分得千克草了．
5．过元旦时，班委会用730元为全班同学每人买了一份价值17元的纪念品，剩余16元，那么，这个班共有学生名．
6．甲、乙、丙三校合办画展，参展的画中，有41幅不是甲校的，有38幅不是乙校的，甲、乙两校参展的画共43幅，那么，丙校参展的画有幅．7．一个正方形的面积与一个长方形的面积相等，若长方形的长是1024，宽是1，则正方形的周长是．
8．四年级的两个班共有学生72人，其中有女生35人，四（1）班有学生36人，四（2）班有男生19人，则四（1）班有女生人．
9．4名工人3小时可以生产零件108个，现在要在8小时内生产504个零件，需增加工人名．
10．当小红3岁时，妈妈的年龄和小红今年的年龄相同；当妈妈78岁时，小红的年龄和妈妈今年的年龄相同．妈妈今年岁．
11．如图，BC＝3BE，AC＝4CD，三角形ABC的面积是三角形ADE面积的倍．
12．小明有100元钱，买了3支相同的钢笔后还剩61元，则他最多还可以买支相同的钢笔．
13．商店里有甲、乙、丙三筐苹果，丙筐内苹果的个数是甲筐内苹果的个数的2倍，若从乙筐内拿出12个苹果放入甲筐，则此时甲筐内比丙筐内少24个苹果，乙筐内比丙筐内多6个苹果，则乙筐内原有苹果个．
14．围棋24元一副，象棋18元一副，用300元恰好可以购买两种棋子共14副，其中象棋有副．
15．若2台收割机3天可以收割小麦450亩，则用7台收割机收割2100亩小麦需要天．
16．教室里有若干学生，他们的平均年龄是8岁．如果加上李老师的年龄，他们的平均年龄就是11岁．已知李老师的年龄是32岁．那么，教室里一共有人．
17．（8分）如图所示，东东用35米长的栅栏在墙边围出一块梯形的地用来养猪，那么，这块养猪场的面积是平方米．
18．有一笔钱，用来给四（1）班的学生每人买一个笔记本，若每本3元，则可多买6本；若每本5元，则差30元．若用完这笔钱，恰好给每人买一个笔记本，则共买笔记本24个，其中3元的笔记本个．
19．（8分）杨树、柳树、槐树、桦树和梧桐树各一棵树种成一排，相邻两颗树之间的距离都是1米．杨树与柳树、槐树之间的距离相等，桦树与杨树、槐树之间的距离相等．那么梧桐树与桦树之间的距离是米．
20．如图，阴影小正方形的边长是2，最外边的大正方形的边长是6，则正方形ABCD的面积是．
【分析】如图所示：添加辅助线，因为阴影小正方形的边长是2，最外边的大正方形的边长是6，则大正方形被分成了9个小正方形，其中大正方形每个角上的三角形的面积相当于边长是2的小正方形的面积，所以正方形ABCD的面积相当于5个阴影小正方形的面积，然后利用正方形的面积公式即可求解．21．如图，一小正方形的边为边向小正方形外作四个正方形，再依次连接几个定点，若图中阴影三角形的面积是S，则面积为2S的三角形有个，面积为8S的正方形有个．
22．已知x，y是大于0的自然数，且x+y＝150，若x是3的倍数，y是5的倍数，则（x，y）的不同取值有对．
23．观察7＝5×1+2，12＝5×2+2，17＝5×3+2，这里7，12和17被叫做“3个相邻的被5除余2的数”，若有3个相邻的被5除余2的数的和等于336，则其中最小的数是．
24．有一个数学运算符号“⊙”，使下列算式成立：2⊙4＝8，4⊙6＝14，5⊙3＝13，8⊙7＝23．按此规定，9⊙3＝．
25．相传唐代诗仙李白去买酒，提壶街上走，遇店加1倍，见花喝2杯．途中四遇店和花，最后壶中还剩2杯酒．壶中原有杯酒．
26．甲乙两所学校共有学生864人．新学期开学前，由甲校调入乙校32人，这时甲校还比乙校多48人．原来甲校有个学生．
27．如果a表示一个三位数，b表示一个两位数，那么，a+b最小是a+b最大是，a﹣b最小是，a﹣b最大是．
28．如果今天是星期五，那么从今天算起，57天后的第一天是星期．29．一个三位数A的三个数字所组成的最大三位数与最小三位数的差仍是A，那么，这个数A等于几？
30．只能被1和它本身整除的自然数叫做质数，如：2，3，5，7等．那么，比40大并且比50小的质数是，小于100的最大的质数是．
31．三个连续自然数的乘积是120，它们的和是．
32．A说：“我10岁，比B小2岁，比C大1岁．”B说：“我不是年龄最小的，C和我差3岁，C是13岁．”C说：“我比A年龄小，A是11岁，B比A 大3岁．”以上每人所说的三句话中都有一句是错误的，请确定其中A的年龄是岁．
33．（7分）爱尔兰作家刘易斯曾写过一篇反讽寓言，文中描述了一个名为尼亚特泊的野蛮国家．在这个国家里使用西巴巴数字．西巴巴数字的形状与通用的阿拉伯数字相同，但含义相反．如“0”表示“9”，“1”表示“8”，以次类推．他们写数字是从左到右，使用的运算符号也与我们使用的一样．例如，他们用62代表我们所写的37．按照尼亚特泊人的习惯，应怎样写837+742的和是．
34．（7分）后羿朝三个箭靶分别射了三支箭，如图：他在第一个箭靶上得了29分，第二个箭靶上得了43分．请问他在第三个箭靶上得了分．
35．（7分）用1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字组成两个不同的四位数（每个数字只用一次）使他们的差最小，那么这个差是．
36．（7分）棱长都是1厘米的63个白色小正方体和1个黑色小正方体，可以拼成一个大正方体，问：一共可以拼成种不同的含有64个小正方体的大正方体．
37．定义运算：A△B＝2A+B，已知（3△2）△x＝20，x＝．
38．一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米．这捆电线原来有多少米？
39．一列火车身长90米，火车以每分钟160米的速度通过山洞，用了3分钟，山洞长390米．
40．如图所示，5个相同的两位数相加得两位数，其中相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，则＝．
【参考答案】
一、拓展提优试题
1．【分析】（1）所有的果篮用掉2个哈密瓜，4个火龙果，8个猕猴桃．当哈密瓜全部用完时，用掉火龙果的数量是哈密瓜的2倍，依题意，可画出线段图帮助理解：
剩下的130个对应着箭头部分，然后列式解答；
（2）先求出水果店原有的猕猴桃，即370×2＝740（个）；再求用完所有的哈密瓜后，还剩下的猕猴桃数即可．
解：（1）（130﹣10）÷2
＝120÷2
＝60（个）
60×6+10
＝360+10
＝370（个）
答：水果店原有370个火龙果．
（2）370×2＝740（个）
740﹣60×10
＝740﹣600
＝140（个）
答：还剩140个猕猴桃．
【点评】此题属于比较难的题目，解答的关键在于画出线段图来理解，找出数量关系式，列式解答．
2．解：因为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15＝120
当到第十六天时不够16个需要重新开始．1+2＝3
即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+1+2＝123（个）
故答案为：17天
3．解：一个图形中，如果有K个奇点，那么这个图形会用笔画出来．为了让这个图形用一笔画出来，则要使它只存在2个奇点．
上面的图形共有6个奇点，6×5÷2＝15条线．最少可以去掉2条线（剩下13条线），使6个奇点变成2个奇点，就可以用一笔画出来了．
所以6人两两传球，但每两人之间最多只能传一次，最多就能传13次．
故答案为：13．
4．解：设割草的小羊有x只，则它们一共割草45x千克，
45x＝36（x+1）
45x＝36x+36
9x＝36
x＝4
45×4÷（4+1+1）
＝180÷6
＝30（千克）
答：这样一来，每只小羊就只能分得30千克草了．
故答案为：30．
5．【分析】根据题意，由减法的意义，用730元减去16元，求出全班同学每人买一份纪念品的总钱数，再根据数量＝总价÷单价，代入数据解答即可．解：（730﹣16）÷17
＝714÷17
＝42（名）；
答：这个班共有学生42名．
故答案为：42．
【点评】解答此题的关键是求出全班同学每人买一份纪念品的总钱数，再根据单价、数量和总价之间的关系进行解答．
6．【分析】41幅不是甲校的，就是乙校和丙校的，38幅不是乙校的，就是甲校和丙校，其中丙校的数量同时包含在41与38中，所以41+38＝79（幅）是甲校、乙校和丙校的2倍的总和，减去甲乙两校一共展出的数量，得出丙校的2倍，再除以2就是丙校参展的画的数量．
解：（41+38﹣43）÷2
＝（79﹣43）÷2
＝36÷2
＝18（幅）
答：丙校参展的画有 18幅．
故答案为：18．
【点评】解决本题的关键是明确其丙校的数量同时包含在41与38中，所以，41与38的和是甲校、乙校和丙校的2倍的总和，减去甲乙两校一共展出的数量，再除以2就是丙校参展的画的数量．
7．【分析】若长方形的长是1024，宽是1，根据长方形的面积＝长×宽，可求
出长方形的面积，再根据正方形的面积公式可求出正方形的边长，然后再根据正方形的周长＝边长×4可求出它的周长．
解：1024×1＝1024
1024＝2×2×2×2×2×2×2×2×2×2＝32×32，所以正方形的边长是32．32×4＝128
答：正方形的周长是128．
【点评】本题主要考查了学生对长方形面积和正方形面积与周长公式的掌握．8．【分析】先用两个班的总人数减去四（1）班的人数，求出四（2）班的人数，再用四（2）班的人数减去四（2）班男生的人数，求出四（2）班女生的人数，再用女生的总人数35人，减去四（2）班的女生人数，就是四（1）班的女生人数．
解：35﹣（72﹣36﹣19）
＝35﹣17
＝18（人）
答：四（1）班有女生 18人．
故答案为：18．
【点评】解决本题注意理解题意，把总人数按照两种方法进行分类：总人数＝四（1）班人数+四（2）班人数＝男生人数+女生人数．
9．解：504÷8÷（108÷3÷4）﹣4，
＝504÷8÷9﹣4，
＝63÷9﹣4，
＝7﹣4，
＝3（名），
答：需增加3名，
故应填：3．
10．【分析】设妈妈与小红的年龄差为x岁，则根据“当小红3岁时，妈妈的年龄和小红今年的年龄相同；”得出小红今年的年龄为：x+3岁；根据“当妈妈78岁时，小红的年龄和妈妈今年的年龄相同”得出小红现在的年龄为：78﹣x岁；根据小红的年龄+年龄差＝妈妈的年龄，列出方程即可解决问题．
解：设妈妈与小红的年龄差为x岁，则小红现在的年龄是x+3岁，妈妈现在的年龄是78﹣x岁，根据题意可得方程：
x+3+x＝78﹣x
2x+3＝78﹣x
2x+x＝78﹣3
3x＝75
x＝25
78﹣25＝53（岁）
答：妈妈今年53岁．
故答案为：53．
【点评】设出年龄差，抓住年龄差不变，分别得出二人现在的年龄是解决本题的关键．
11．解：因为BC＝3BE，AC＝4CD，则BC：BE＝3：1，AC：CD＝4：1，
所以S
△ABE ＝S△ABC，S
△ACE
＝S
△ABC
，
S△ADE＝S△ACE＝S△ABC＝S△ABC，
三角形ABC的面积是三角形ADE面积的2倍．
故答案为：2．
12．【分析】根据题意，可用100减去61计算出购买3支钢笔花的钱数，然后再除以3计算出每支钢笔的钱数，最后再用100除以每支钢笔的钱数进行计算，得到的商就是最多购买钢笔的支数，得到的余数就是剩余的钱数，最后再用最多购买的钢笔数减去原来买的3支即可．
解：（100﹣61）÷3
＝39÷3
＝13（元）
100÷13＝7（支）…9（元）
7﹣3＝4（支）
答：他最多还可以买4支同样的钢笔．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查的有余数除法计算方法的应用，解答时关键求出每支钢笔的单价．
13．【分析】根据题意“若从乙筐内拿出12个苹果放入甲筐，则此时甲筐内比丙筐内少24个苹果，乙筐内比丙筐内多6个苹果”则原来甲筐比丙筐少（12+24）＝36个苹果，结合原来丙筐内苹果的个数是甲筐内苹果的个数的2倍，可以求出原来甲筐和丙筐苹果的数量，同时知道原来乙筐比丙筐多（6+12）个苹果，进而求出原来乙筐苹果的个数．
解：根据题意可知，
原来甲筐比丙筐少（12+24）＝36个苹果，
且原来丙筐是甲筐个数的2倍，
则原来甲筐有：36÷（2﹣1）＝36个，
原来丙筐有：36×2＝72个，
原来乙筐有：72+（6+12）＝90（个）
答：乙筐内原有苹果 90个．
故答案为：90．
【点评】此题考查了差倍问题，根据题意得出：原来甲筐比丙筐少（12+24）＝36个苹果，原来乙筐比丙筐多（6+12）个苹果，是解答此题的关键．14．【分析】假设全是围棋，那么就有24×14＝336元，这就比已知的300元多出了336﹣300＝36元，因为一副围棋比一副象棋多24﹣18＝6元，由此即可求得象棋的数量．
解：假设全是围棋，则象棋就有：
（24×14﹣300）÷（24﹣18）
＝36÷6
＝6（副）；
答：其中象棋有6副．
故答案为：6．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
15．【分析】首先求出每台每天的工作效率，再求出7台1天的工作效率，因为工作量÷工作效率＝工作时间，据此解答即可．
解：2100÷（450÷3÷2×7）
＝2100÷（75×7）
＝2100÷525
＝4（天），
答：用7台收割机收割2100亩小麦需要4天．
故答案为：4．
【点评】此题属于二次反归一问题，首先用连除求出单一量，再用除法求出部分量．
16．解：（32﹣11）÷（11﹣8）+1
＝21÷3+1
＝8（人）
答：教室里一共有 8人．
故答案为：8．
17．解：（35﹣7）×7÷2
＝28×7÷2
＝98（平方米）
答：这块养猪场的面积是 98平方米．
故答案为：98．
18．【分析】若每本3元，则多3×6＝18元，则总人数为（18+30）÷（5﹣3）＝24人，总钱数有5×24﹣30＝90元，进而可得结论．
解：由题意得若每本3元，则多3×6＝18元，则总人数为（18+30）÷（5﹣3）＝24人，总钱数有5×24﹣30＝90元，
若钱用完刚好买24本，则3元的笔记本有（24×5﹣90）÷（5﹣3）＝15个，故答案为24，15．
【点评】本题考查分配盈亏问题，考查学生的计算能力，属于中档题．19．解：杨树与柳树、槐树之间的距离相等，所有三种树的位置有可能是：柳□杨□槐，柳杨槐□□，□柳杨槐□，□□柳杨槐，其中□表示暂时不知道．而桦树与杨树、槐树之间的距离相等，所以只有可能是：柳□杨桦槐，剩余的一个位置是梧桐树，
所以梧桐树和桦树间的距离是2米．
故答案为：2．
20．解：2×2×5＝20
答：正方形ABCD的面积是20．
故答案为：20．
【点评】解答此题的关键是：将原图形进行分割，然后利用正方形的面积公式求解．
21．【分析】（1）观察题干可知，阴影部分的面积是S，则面积为2S的三角形是每个小正方形的面积的一半，即三角形的两条直角边都是小正方形的边长，由此即可计数；
（2）阴影部分的面积是S，则它所在的正方形的面积是4S，则面积为8S的正
方形只有中间1个，
解：（1）观察图形可知，面积为2S的独三角形有4个；
由两个面积为S的三角形组成的三角形有4×4＝16（个），
所以一共有4+16＝20（个）；
（2）面积为8S的正方形只有1个．
故答案为：20；1．
【点评】本题考查平面图形数量的确定，属于中档题目，注意仔细地观察图形，要做到不重不漏．
22．【分析】首先根据5的整除特性可知尾数是0或者5，那么150和5的倍数差依然是尾数是0或者5的数字枚举即可．
解：根据5的整除特性可知尾数是0或者5．那么150减去这个数字尾数还是0或者5．可以找到尾数是0或者5的数字是3的倍数．
30，60，90，120，15，45，75，105，135共9个数字满足条件．
对应的数字就有9对．
故答案为：9．
【点评】本题是考察数的整除特性，关键在于找到尾数是0或5的数字是3的倍数，枚举即可解决问题．
23．【分析】本题主要考察等差数列中最小的项．
解：因为这三个数都是被5除余2，所以这三个相邻的数是个等差数列，
中间数是336÷3＝112，
所以最小的是112﹣5＝107．
【点评】本题主要找到每相邻两个数相差5就能解答．
24．解：9⊙3＝9×2+3＝21；
故答案为：21．
25．解：设李白壶中原有x杯酒，由题意得：
{[（x×2﹣2）×2﹣2]×2﹣2}×2﹣2＝2，
{[（2x﹣2）×2﹣2]×2﹣2}×2﹣2＝2，
{[4x﹣6]×2﹣2}×2﹣2＝2，
{8x﹣14}×2﹣2＝2，
16x﹣30＝2，
16x＝32，
x＝2；
答：壶中原有2杯酒．
故答案为：2．
26．解：甲校比乙校多的人数：
32×2+48＝112人，
甲校的人数：
（864+112）÷2，
＝976÷2，
＝488（人）．
答：原来甲校有488人．
故答案为：488．
27．【分析】两个数越大，和就大，越小和就小，两个数越接近差越小，反之差就大，所以根据条件找出最大与最小的三位数与二位数，计算即可解答．解：a+b最小是10+100＝110，
a+b最大是99+999＝1098，
a﹣b最小是100﹣99＝1，
a﹣b最大是999﹣10＝989．
故答案为：110，1098，1，989．
【点评】本题主要考查最大与最小问题，解题关键是知道最小的三位数是100，最大的三位数是999，最小的二位数是10，最大的二位数是99．28．【分析】今天算起，57天后的第一天也就是经过了57天，用57除以7，求出经过了多少周，还余几天，然后根据余数推算．
解：57÷7，
＝57÷7，
＝8（周）…1（天）；
余数是1，星期五再过1天是星期六．
故答案为：六．
【点评】解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算．
29．解：设组成三位数A的三个数字是a，b，c，且a＞b＞c，则最大的三位数是a×100+b×10+c，最小的三位数是c×100+b×10+a，
所以差是（a×100+b×10+c）﹣（c×100+b×10+a）＝99×（a﹣c）．
所以原来的三位数是99的倍数，可能的取值有198，297，396，495，594，693，792，891，
其中只有495符合要求，954﹣459＝495．
答：这个三位数A是495．．
30．【分析】根据质数的概念：指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没其它约数的数；然后列举出比40大并且比50小的质数；
求小于100的最大的质数，应从100以内的最大数找起：99、98是合数；进而得出结论．
解：比40大比50小的质数有：41、43、47；
小于100的最大质数是97；
故答案为：41、43、47，97．
【点评】解答此题的关键：根据质数的定义，并结合题意，进行例举即可．31．【分析】首先把120分解质因数，把质因数分作三组，使各组数字相乘后的结果是三个连续的自然数，即可得解．
解：120＝2×2×2×3×5＝（2×2）×（2×3）×5，
2×2＝4，2×3＝6，5，
即，三个连续自然数的乘积是120，这三个数是4、5、6，
所以，和是：4+5+6＝15．
故答案为：15．
【点评】本题考查了灵活应用合数分解质因数来解决较复杂问题．
32．解：根据题干分析，将讨论分析的过程利用表格的形式进行统计如下：×√
以得出：B是11+2＝13岁，C是11﹣1＝10岁；即A11岁、B13岁、C10岁；将这个结论代入上表中，可以得出B说的C是13岁时错误的，其他两句正好符合题意是正确的，由此可得，此假设成立；
答：由上述推理可以得出A是11岁．
故答案为：11．
33．【分析】“0”表示“9”，0+9＝9，“1”表示“8”，1+8＝9，由此可知西巴巴数字，表示的数字与正常数字的和都是9；由此找出837、742表示的数字，然后相加即可．
解：西巴巴数字8表示阿拉伯数字9﹣8＝1，
西巴巴数字3表示阿拉伯数字9﹣3＝6，
西巴巴数字7表示阿拉伯数字9﹣7＝2，
西巴巴数字4表示阿拉伯数字9﹣4＝5，
西巴巴数字2表示阿拉伯数字9﹣2＝7，
所以837+742表示的正常算式为：162+257＝419．
故答案为：419．
34．【分析】这个箭靶共三个环，设最小的环为a分，中间环为b分，最外环为c分，得：
第一个靶得分为：2b+c＝29①
第二个靶得分为：2a+c＝43②
第三个靶得分为：a+b+c③
通过等量代换，解决问题．
解：设最小的环为a分，中间环为b分，最外环为c分，得：
第一个靶得分为：2b+c＝29①
第二个靶得分为：2a+c＝43②
第三个靶得分为：a+b+c③
由①+②得：2a+2b+2c＝29+43＝72
即a+b+c＝36
即第三个靶的得分为36分．
答：他在第三个箭靶上得了36分
故答案为：36．
35．【分析】设这两个数为a，b．，且a＜b．千位最小差只能是1．为了让差尽量小，只能使a其它位数最大，b的其它位数最小．所以要尽量使a的百位大于b的百位，a的十位大于b的十位，a的个位大于b的个位．因此分别是8和1，7和2，6和3，剩下的4，5分给千位．据此解答．
解：设这两个数为a，b．，且a＜b．千位最小差只能是1．根据以上分析，应为：
5123﹣4876＝247
故答案为：247．
36．【分析】一共64个，4×4×4，①把黑色正方体放在顶点处，1种；②把黑色正方体放在棱中间，任选一个，2种；③把正方体放在每个面的中间4个，任选一个，4种；④把黑色正方体放在里面，从外边看不到，8种；然后把几种情况的种数相加即可．
解：①把黑色正方体放在顶点处，1种；②把黑色正方体放在棱中间，任选一个，2种；③把正方体放在每个面的中间4个，任选一个，4种；④把黑色正
方体放在里面，从外边看不到，8种；
共：1+2+4+8＝15（种）；
答：一共可以拼成15种不同的含有64个小正方体的大正方体．
故答案为：15．
37．解：（3△2）△x＝20，
（2×3+2）△x＝20，
8△x＝20，
2×8+x＝20，
16+x＝20，
x＝20﹣16，
x＝4；
故答案为：4．
38．解：[（15+7﹣10）×2+3]×2
＝[12×2+3]×2
＝[24+3]×2
＝27×2
＝54（米）
答：这捆电线原来长54米．
39．解：160×3﹣90，
＝480﹣90，
＝390（米），
答：山洞长390米．
故答案为：390．
40．【分析】根据整数加法竖式计算的方法进行推算即可．
解：根据题意，由加法竖式可得：
个位上，5×B的末尾还是B，由5×0＝0，5×5＝25可得：B＝0或B＝5；
假设B＝0，那么十位上，5×A＝M，M要小于10，只有当A＝1时，5×1＝5，符合；
所以，A＝1，B＝0；
由以上推算可得：
假设B＝5时，5×5＝25，向十位进2；
十位上，5×A+2＝M，M要小于10，只有当A＝1时，5×1+2＝7，符合；
所以，A＝1，B＝5；
由以上推算可得：
因此两位数是：10或15．
故答案为：10或15．
【点评】推算过程中，本题的关键是末尾数字相同，然后再进一步解答即可．
四年级数学竞赛奥数讲义例题
× 计算：66666×133332 求算式{20098 20099 20096 999888666?÷L L L 12312 3个个个的计算结果的各位数字之和。 计算：{ {2 2 20101 20108 888111-L L 个个 计算：22222×99999＋33333×33334 计算1009 1009 1009 9999991999?+L L L 12312312 3个个个结果末尾有多少个零？ 【你还记得吗】 (★★★) 计算：2010×× 计算：333×× 测试题 1．计算222222×999999 A ． B ． C ． D ． 2．计算6666×13332 A ． B ． C ． D ． 3．计算：3001 3002 2993 1111222233334÷L L L 1231424314243个个个 A ．3013333 L 14243个3 B ．2003333L 14243个3 C ．3003333L 14243个3 D ．3063333L 14243个3 4．计算100×100－99×99＋98×98－97×97＋…＋2×2－1×1 A ．4950 B ．5050 C ．5150 D ．5250 第一讲：多位数计 算 (★★★) (★★★★) (★★★★) (★★★★) (★★★) (★★★★) (★★★★★) (★★★★)
5．计算99999×26＋33333×24 A．3996366 B．6933669 C．3399966 D．3669966 6．计算：899×899＋1799 A．819000 B．810000 C．900000 D．981000 7．计算111111×777777＋444444×555555 8．计算2009×－2007× A．2 B．4016 C．4017 D．0 第二讲：容斥原理 上 (★★) 网校老师共50人报名参加了羽毛球或乒乓球的训练，其中参加羽毛球训练的有30人，参加乒乓球训练的有35人，请问：两个项目都参加的有多少人？ (★★★) 一个班30人，完成作业的情况有三种：一种是完成语文作业没完成数学作业；一种是完成数学作业没完成语文作业；一种是语文、数学作业都完成了。已知做完语文作业的有20人；做完数学作业的有23人。这些人只完成数学作业的有多少人？ (★★★) 网校老师组织理财培训，报名股票培训的有23人，报名基金培训的有32人，两项都报名的有8人，两项都没有报名的有5人，那么网校老师有多少人？ (★★★) 网校组织40名老师参加趣味运动会，参加同心协力项目的有26人，参加万众一心项目的有18人，两个项目都没参加的有6人，两个项目都参加的有多少人？ (★★★) 网校老师60人组织春游。报名去香山的有37人，报名去鸟巢的有42人，两个地点都没有报名的有8人，那么只报名其中一个地点的有多少人？ (★★★) 1~100中是2或5的倍数的数有多少个？ (★★★) 1~100中既不是3的倍数，也不是4的倍数的数有多少个？ (★★★★) 写有1到100编号的灯100盏，亮着排成一排，第一次把编号是3的倍数的灯拉一次开关，第二次把编号是5的倍数的灯拉一次开关，那么亮着的灯还有多少盏？ 本讲总结 巧用文氏图，找准每一样。
四年级奥数讲义(3)
第11讲用对应法解题 【专题简析】 小朋友在解答应用题时，经常会碰到这样一类题，给定的数量和所对应的数量关系是在变化的。为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到答案。这种解题的思维方法叫对应法。 在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为等式，并把这些等式按顺序编号，然后认真观察，比较对应关系的变化，以便寻找解题的突破口。 【例题1】奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。问1千克梨和1千克荔枝各多少元？ 【思路导航】我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较： 4千克梨＋5千克荔枝=58元（1） 6千克梨＋5千克荔枝=62元（2） 比较（1）和（2）式，发现两式中荔枝的千克数相等，（2）式比（1）式多了6－4=2千克梨，也就是多了62－58=4元，说明1千克梨的价钱为4÷2=2元，那么1千克荔枝的价钱就是（58－2×4）÷5=10元。 练习一 1，3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克。一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？ 1，张老师为图书室买书，如果他买6本童话书和7本故事书需要144元；如果买9本童话书和7本故事书，需要174元。现在张老师买7本童话书和6本故事书，共需多少元？ 3，粮店运来一批粮食，4袋大米和5袋面粉共重600千克，2袋大米和3袋面粉共重340千克。一袋大米和一袋面粉各重多少千克？ 【例题2】学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个足球和2个排球需要230元。一个足球和一个排球各多少元？ 【思路导航】我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较： 3个足球＋4个排球=190元（1） 6个足球＋2个排球=230元（2） 我们把（1）、（2）两式进行比较，发现两组条件相加还是相减，都不可能求出足球和排球的单价，因为这里没有一个相同的条件可减去。再观察我们可以发现：如果把（1）式同时扩大2倍，得到6个足球和8个排球共380元，然后再与（2）式进行比较，发现足球个数相同，而排球多了6个，也就多了380－230=150元，也就是6个排球是150元，一个排球为150÷6=25元，那么一个足球是（190－25×4）÷3=30元。
苏教版小学四年级数学竞赛奥数讲义-例题
苏教版小学四年级数学竞赛奥数讲义-例题 一、拓展提优试题 1．（8分）传说，能在三叶草中找到四叶草的人，都是幸运之人．一天，佳佳在大森林中摘取三叶草，当她摘到第一颗四叶草时，发现摘到的草刚好共有100片叶子，那么，她已经有颗三叶草． 2．三个连续自然数的乘积是120，它们的和是． 3．用0、1、2、3、4这五个数字可以组成个没有重复数字的偶数．4．《好少年》上下两册书的页码共用了888个数码，且下册比上册多用8页，下册书有页． 5．一次乐器比赛的规则规定：初赛分四轮依次进行，四轮得分的平均分不低于96分的才能进入决赛，小光前三轮的得分依次是95、97、94．那么，他要进入决赛，第四轮的得分至少是分． 6．如果今天是星期五，那么从今天算起，57天后的第一天是星期．7．在一个长方形内，任意画一条直线，长方形被分成两部分（如图），如果画三条互不重合的直线，那么长方形至少被分成部分，最多被分成部分． 8．在□中填上适当的数，使竖式成立． 9．学校组织春游，租船让学生划．每条船坐3人，有16人没有船坐；如果每条船坐5人，则有一条船上差4人．学校共有学生人． 10．爸爸比儿子大24岁，今年爸爸的年龄是儿子的五倍，年后爸爸的年龄是儿子的三倍． 11．定义运算：A△B＝2A+B，已知（3△2）△x＝20，x＝． 12．有6个数排成一行，它们的平均数是27，已知前4个数的平均数是23，后3个数的平均数34，第4个数是． 13．两数相除，商是12，余数是3，被除数最小是．
14．（8分）有10张卡片，上面分别写着1，2，3，…，9，10．那么至少取出6张卡片，才能保证取出的卡片中，有两张卡片上的数字之和为11．15．100只老虎和100只狐狸分别为100组，每组两只动物，老虎总说真话，狐狸总说假话．当问及“组内另一只动物是狐狸吗？”结果这200只动物中恰有128只回答“是”，其它的都回答“不是”．那么同组2只动物都是狐狸的共有组． 【参考答案】 一、拓展提优试题 1．解：（100﹣4）÷3 ＝96÷3 ＝32（棵） 答：她已经有了32棵三叶草． 故答案为：32． 2．【分析】首先把120分解质因数，把质因数分作三组，使各组数字相乘后的结果是三个连续的自然数，即可得解． 解：120＝2×2×2×3×5＝（2×2）×（2×3）×5， 2×2＝4，2×3＝6，5， 即，三个连续自然数的乘积是120，这三个数是4、5、6， 所以，和是：4+5+6＝15． 故答案为：15． 【点评】本题考查了灵活应用合数分解质因数来解决较复杂问题． 3．解：一位偶数有：0，2和4，3个； 两位偶数：10，20，30，40，12，32，42，14，24，34，一共有10个； 三位偶数： 位是0时，十位和百位从4个元素中选两个进行排列有A42＝12种结果， 当末位不是0时，只能从2和4中选一个，百位从3个元素中选一个，十位从三个中选一个共有A21A31A31＝18种结果， 根据分类计数原理知共有12+18＝30种结果； 四位偶数： 当个位数字为0时，这样的四位数共有：＝24个， 当个位数字为2或者4时，这样的四位数共有：2×C41×＝36个， 一共是24+36＝60（个） 五位偶数： 当个位数字为0时，这样的五位数共有：A44＝24个，
四年级奥数寒假班希望杯讲义
第一节 算式谜 【你知道吗】 算式谜是指在一个数学运算式子里，有些数字或运算符号未确定，要求我们开动脑筋，进行合理的判断，从而解开谜底，即找到真正的数字，这种问题也被称为“虫蚀算”，是起源于中国古代，风靡世界的一种有趣的数学问题。 数字谜题，一般有三种情况：用数字代替数字、用字母代替数字和用符号代替数字。 解答数字谜问题需要认真分析算式中隐含的数量关系，选好“突破口”，做出局部的判断；有时运用试验法确定数字时，常借助估算的方法减少试验的次数，以达到快速准确的目的。 【典型例题】 例1、在□内填上合适的数字,使算式成立。 例2、 在下面算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立。 例3、在下面的□内各填上一个合适的数字,使算式成立。 ＋ 5 9 9 1 2 1 9 ＋ 1 8 3 5 9 7 2 3 ＋ 4 2 5 7 2 － 07246
例4、选择合适的数字填在□里,使下面的算式成立. 例5、在下面的加法算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。试求每个汉字分别代表什么数字。 例6、下式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。请问：“我们爱邦德”代表的是哪五位数？ 例7、下式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。请问：这几个字母分别代表什么数字时成立？ 学 学 学 学 数 数 数 爱 爱 喜 ＋ 赛 克 匹 林 奥 加 参 极 积 1 我 们 爱 邦 德 A B C D 6 2
【开心训练营】 1、在下面的方框里填上合适的数。 2、在□里填入适当的数。 3、下面每个小题中的每个字母都代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字。问它们各代表什么数字时，算式才以成立？ 4、在下面的算式中，相同的汉字和字母代表相同的数字，不同的汉字和字母代表不同的数字。当它们各代表什么数时，算式才成立？ 5、下面算式中，不同的汉字代表不同的数字，□代表一个数字，你知道每个汉字各代表多少吗？ 学 学 学 数 数 数 爱 爱 我 ＋ A D C C D B C － C B C E B D A － A C A C C D A B C D E F 6 × 4 7 0 4 开 放 的 中 国 盼 奥 运 4 5 3 7 2 2 － 7 9 9 9 9 1 3
四年级小学生奥数题五篇
四年级小学生奥数题五篇 1.四年级小学生奥数题 1、有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49，52，那么这四个数中最小的一个数是多少？ 答案与解析： 分析：把4个数全加起来就是每个数都加了3遍，所以，这四个数的和等于（45+46+49+52）÷3=64。用总数减去的三数之和，就是这四个数中的最小数，即64-52=12。 2、今年是1996年。父母的年龄之和是78岁，兄弟的年龄之和是17岁。四年后，父亲的年龄是弟弟的4倍，母亲的年龄是哥哥的年龄的3倍。那么当父亲的年龄是哥哥的年龄的3倍时是公元哪一年？ 答案与解析： 四年后，父母的年龄和是78+8=86岁，兄弟的年龄和是17+8=25岁，父=4*弟，母=3*兄，那么父+母=3*（弟+兄）+弟，所以弟弟是11岁，哥哥是25-11=14岁，父亲是11*4=44岁，母亲是14*3=42岁。显然，再过1年后父亲45岁，哥哥是15岁，父亲是哥哥年龄的3倍。 所以，当父亲的年龄是哥哥的年龄的3倍时是4=1=5年后，即公元2001年。 2.四年级小学生奥数题 欧欧、小美、奥斑马、龙博士四人每人有一筐苹果，如
果欧欧拿出12个给小美，小美拿出14个给奥斑马，奥斑马拿出22个给龙博士，龙博士拿出16个给欧欧后，四人筐子里的苹果一样多，此时4筐苹果共有112个，求原来每人各有多少个苹果？ 考点：逆推问题。 分析：根据“四人筐子里的苹果一样多，此时4筐苹果共有112个，”可得出此时每个筐子里有1124=28个苹果，据此可得欧欧原来有28+12-16=24个，小美原有28-12+14=30个，奥斑马原有28+22-14=36个，龙博士原有28+16-22=22个，据此即可解答。 解答：解：1124=28（个） 所以欧欧原来有28+12-16=24（个） 小美原有28-12+14=30（个） 奥斑马原有28+22-14=36（个） 龙博士原有28+16-22=22（个） 答：原来欧欧有24个，小美有30个，奥斑马有36个，龙博士有22个。 3.四年级小学生奥数题 1、为了方便四年级学生练习奥数题，为您提供四年级奥数题及答案：游泳路程，此题属于高等难度奥数题，希望同学们细心解答，然后再来查看下面的答案。 游泳路程问题： 两名游泳运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度是每秒游0。6米，他们同
四年级下册数学讲义-奥数专题讲练：第五讲 排列组合(例题解析版)全国通用
第五讲排列组合【精品】 前面我们已讨论了加法原理、乘法原理、排列、组合等问题.事实上，这些问题是相互联系、不可分割的.例如有时候，做某件事情有几类方法，而每一类方法又要分几个步骤完成.在计算做这件事的方法时，既要用到乘法原理，又要用到加法原理.又如，在照相时，如果对坐的位置有些规定，那么就不再是简单的排列问题了.类似的问题有很多，要正确地解决这些问题，就一定要熟练地掌握两个原理和排列、组合的内容，并熟悉它们所解决问题的类型特点. 看下面的例子. 例1 由数字0、1、2、3可以组成多少个没有重复数字的偶数？ 分析注意到由四个数字0、1、2、3可组成的偶数有一位数、二位数、三位数、四位数这四类，所以要一类一类地考虑，再由加法原理解决. 第一类：一位偶数只有0、2，共2个； 第二类：两位偶数，它包含个位为0、2的两类.若个位取0，则十位可有C13种取法；若个位取2，则十位有C12种取法.故两位偶数共有（C13＋C12）种不同的取法； 第三类：三位偶数，它包含个位为0、2的两类.若个位取0，则十位和百位共有P23种取法；若个位取2，则十位和百位只能在0、1、3中取，百位有2种取法，十位也有2种取法，由乘法原理，个位为2的三位偶数有2×2个，三位偶数共有（P23＋2×2）个； 第四类：四位偶数.它包含个位为0、2的两类.若个位取0，则共有P33个；若个位取2，则其他3位只能在0、1、3中取.千位有2种取法，百位和十位在剩下的两个数中取，再排成一列，有P22种取法.由乘法原理，个位为2的四位偶数有2×P22个.所以，四位偶数共有（P33＋2×P22）种不同的取法. 解：由加法原理知，共可以组成 2＋（C13＋C12）＋（P23＋2×2）＋（P33＋2×P22） ＝2＋5＋10＋10 ＝27个不同的偶数. 补充说明：本题也可以将所有偶数分为两类，即个位为0和个位为2的两类.再考虑到每一类中分别有一位、两位、三位、四位数，逐类讨论便可求解. 例2 国家举行足球赛，共15个队参加.比赛时，先分成两个组，第一组8个队，第二组7个队.各组都进行单循环赛（即每个队要同本组的其他各队比赛一场）.然后再由各组的前两名共4个队进行单循环赛，决出冠亚军.问：①共需比赛多少场？②如果实行主客场制（即A、B两个队比赛时，既要在A队所在的城市比赛一场，也要在B队所在的城市比赛一场），共需比赛多少场？ 分析比赛的所有场次包括三类：第一组中比赛的场次，第二组中比赛的场次，决赛时比赛的场次. ①中，第一组中8个队，每两队比赛一场，所以共比赛C28场；第二组中7个队，每两队比赛一场，所以共比赛C27场；决赛中4个队，每两队比赛一场，所以共比赛C24场. ②中，由于是实行主客场制，每两个队之间要比赛两场，比赛场次是①中的2倍. 另外，还可以用排列的知识来解决.由于主客场制不仅与参赛的队有关，而且与比赛所在的城市（即与顺序）有关.所以，第一组共比赛P28场，第二组共比
最新四年级数学竞赛奥数讲义-例题
计算：999999999×111111111 计算：66666×133332 求算式{20098 20099 20096 999888666?÷L L L 12312 3个个个的计算结果的各位数字之和。 计算：{ {2 2 2010120108 888111-L L 个个 计算：22222×99999＋33333×33334 第一讲：多位数计算 (★★★) (★★★★) (★★★★) (★★★★) (★★★)
计算1009 1009 1009 9999991999?+L L L 12312312 3个个个结果末尾有多少个零？ {20103 20104 20102 20105 3335556444222?+??L L L L 12312312 3个个个个 【你还记得吗】 (★★★) 计算：2010×20112011－2011×20102010 计算：333×332332333－332×333333332 (★★★★) (★★★★★) (★★★★)
测试题 1．计算222222×999999 A ．222222217880 B ．222222788888 C ．222221777778 D ．222222177788 2．计算6666×13332 A ．88871112 B ．88881112 C ．88872222 D ．88882222 3．计算：3001 3002 2993 1111222233334 L L L 1231424314243个个个 A ．3013333 L 14243个3 B ．2003333 L 14243个3 C ．3003333 L 14243个3 D ．3063333L 14243个3 4．计算100×100－99×99＋98×98－97×97＋…＋2×2－1×1 A ．4950 B ．5050 C ．5150 D ．5250 5．计算 99999×26＋33333×24 A ．3996366 B ．6933669 C ．3399966 D ．3669966 6．计算：899×899＋1799 A ．819000 B ．810000 C ．900000 D ．981000 7．计算111111×777777＋444444×555555 A ．333332666667 B ．333333666667 C ．333332777777 D ．333333777777 8．计算2009×20072008－2007×20092008 A ．2 B ．4016 C ．4017 D ．0
四年级奥数经典例题
小学四年级奥数经典题目 1、钥匙放在哪个抽屉里 小伟下楼上学去了，但他的车钥匙却放在桌子上忘记带走，哥哥想到弟弟一定会回来取钥匙，想测试一下他的智力。哥哥把钥匙放在三屉桌的抽屉里，并在三个抽屉上各贴了一张写着字的纸条：右面抽屉的纸条上写着：钥匙在这里。中间抽屉的纸条写着：钥匙不在这里。左面抽屉的纸条写着：钥匙不在右面的抽屉里。果然不出哥哥所料，他刚把纸条贴好，弟弟就回来取钥匙了。哥哥对弟弟说：“钥匙放在抽屉里，三张纸条上只有一句是真话，两句是假话。你能只打开一个抽屉就能取到钥匙吗？”弟弟想了一会儿，打开了一只抽屉，果真拿到了钥匙。请你想想看，钥匙放在哪一个抽屉里？ 2、小华买文具 快开学了，小华花1元钱，买回尺子、铅笔、橡皮、笔记本四件文具。小明问他，每件文具各多少钱，他说：“它们的价钱很凑巧，以分为单位，一个加上4，一个减去4，一个乘以4，一个除以4，得数都一样。”小朋友，你能知道它们的价钱吗？ 3、均分油 有一个大桶装满了8升汽油，另外还有两个空桶，一个可装5升，一个可装3升。现在要利用这三个桶将汽油倒来倒去，将8升汽油平分为两个4升，要求最多倒8次。小朋友，这可不是一件容易的事，你可要多动动脑筋，想想办法呀！ 4、电影开演时间 亮亮和他爸爸去看电影。上午9点，亮亮骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他。这时，亮亮才发现电影票没有带，爸爸立刻回家去取票，到家后又立刻回头去追亮亮，再追上他时，离家恰好是8千米。这时爸爸看了看表，离电影开演还有6分钟。小朋友，你知道电影开演的时间是几点几分吗？ 5、小心答错 某商店为了回收汽水瓶，规定3个空瓶换一瓶汽水。一个人买了10瓶汽水，喝完之后，又拿空瓶去换汽水，问他一共可以喝到多少瓶汽水？ 6、巧猜颜色 有一个立方体木块，各面分别涂有红、绿、黄、蓝、黑、白六种颜色，有三个人从不同的角度观察，甲看到这个木块正面是白色的，上面是红色的，右侧面是绿色的；乙看到这个木块正面是黄色的，上面是蓝色的，右侧面是白色的；丙看到这个木块正面是绿色的，上面是黑色的，右侧面是黄色的。这个立方体的每个面只涂一种颜色。小朋友，猜猜看这个立方体每种颜色的对面各是什么颜色？ 7、谁将获胜
四年级下册数学讲义 - 第4讲差倍问题(含答案、奥数板块)全国通用
三年下册奥数试题-差倍问题 姓名得分 一、【名师解析】 解答差倍问题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。在一般问题下，它们往往不会直接告诉我们，这就需要我们根据题目的具体特点将它们求出。当题中出现三个或三个以上的数量时，一般把题中有关数量转化为与标准量之间倍数关系对应的数量。 解答差倍应用题的基本数量关系是： 差÷（倍数－1）=小数 小数×倍数=大数或：小数+差=大数 二、【例题精讲】 【例1】光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人。参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？ 练习：城南小学三年级的人数是一年级人数的2倍，三年级的人数比一年级多130人。三年级和一年级各有多少人？ 【例2】仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克。仓库有大米和面粉各多少千克？ 练习：三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球人数的3倍多2人，已知做游戏的比打球的多38人，打球和做游戏的各有多少人？
【例3】育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多7只，排球比篮球多11只，足球的只数是篮球的3倍。足球、排球和篮球各买了多少只？ 练习：玩具厂二月份比一月份多生产玩具2000个，三月份比二月份多生产3000个，三月份生产的玩具个数是一月份的2倍。每个月各生产多少个？ 【例4】商店运来一批白糖和红糖，红糖的重量是白糖的3倍，卖出红糖380千克，白糖110千克后，红糖和白糖重量相等。商店原有红糖和白糖各多少千克？ 练习：甲、乙两个仓库各存一批面粉，甲仓库所存的面粉的袋是乙仓库的3倍，从甲仓库运走720千克，从乙仓库运走120千克后，两个仓库所剩的面粉相等。两个仓库原来各有面粉多少千克？ 【例5】甲、乙两个书架原有图书本数相等，如果从甲书架取出2本，从乙书架取出60本后，甲书架的本数是乙书架的3倍。原来两个书架各有图书多少本？
四年级数学竞赛奥数讲义例题图文百度文库
四年级数学竞赛奥数讲义例题图文百度文库 一、拓展提优试题 1．21个篮子，每个篮子中有48个鸡蛋，现在将这些鸡蛋装到一些盒子中，每个盒子装28个鸡蛋，可以装盒． 2．甲、乙、丙、丁四人参加了一次考试，甲、乙的成绩比丙、丁的成绩和高17分，甲比乙低4分，丙比丁高5分．四人中最高分比最低分高分．3．一辆公共汽车有78个座位，空车出发，第一站上一位乘客，第二站上二位乘客，第三站上三位乘客，依次下去，多少站以后，车上坐满乘客？ 4．如图，小明从A走到B再到C再到D，走了38米，小马从B到C再到D再到A，走了31米，此问长方形ABCD的周长多少米？ 5．六个人传球，每两人之间至多传一次，那么这六个人最多共进行15次传球． 6．豆豆全家有4口人．今年豆豆哥哥比豆豆大3岁，豆豆妈妈比豆豆爸爸小2岁.5年前，全家年龄为59岁，5年后，全家年龄和为97岁，豆豆妈妈今年岁． 7．过元旦时，班委会用730元为全班同学每人买了一份价值17元的纪念品，剩余16元，那么，这个班共有学生名． 8．如图是长方形，将它分成7部分，至少要画条直线． 9．在一个停车场，共有24辆车，其中汽车是4个轮子，摩托车是3个轮子，这些车共有86个轮子，那么三轮摩托车有辆． 10．四年级的两个班共有学生72人，其中有女生35人，四（1）班有学生36人，四（2）班有男生19人，则四（1）班有女生人． 11．如果，那么＝． 12．有白棋子和黑棋子共2014个，按照如图的规律从左到右排成一行，其中黑棋子的个数是． ○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○… 13．（15分）水果店用三种水果搭配果篮，每个果篮里有2个哈密瓜，4个火龙果，10个猕猴桃，店里现有的火龙果的数量比哈密瓜的3倍多10个，猕猴桃的数量是火龙果的2倍，当用完所有的哈密瓜后，还剩130个火龙果．问：
(冀教版)四年级下册数学奥数讲义-第十一讲整除问题进阶
四年级第十一讲整除问题进阶 ◆温故知新： 1.对于每三位重复的多位数，在考虑7、11、13的整除性时，可根据三位截断法和差的整 除性去掉其中形如abcabc的部分，新数对于7、11、13的整除性不变。 2.对于没有整除特性的数，可以通过列竖式的方式找到能被这个数整除的数。 ◆例题展示 例题1 自然数6426，12589，34584，24479，124774这些数中哪些能被7整除？哪些能被13整除？哪些数能被11整除？ 练习1 有如下4个自然数：2695，1804，1963，23205.这些数中哪些能被7整除？哪些能被13整除？哪些能被11整除？
例题2 已知51位数55…5□99…9能被13整除，中间方格内的数字是多少？ 25个5 25个9 练习2 已知多位数11…1□33…3能被13整除，那么中间方格内的数字是多少？ 2010个1 2010个3 例题3 已知多位数81□258258…258能同时被7和13整除，方格内的数字是多少？ 2010个258 练习3 已知多位数182182…182□189189…189能同时被7和13整除，那么方格内的数字是
多少？2013个182 2014个189 例题4 一个多位数，它的各位数字之和为15，如果它能被11整除，那么这个多位数最小是多少？ 练习4 （1）一个多位数，它的各位数字之和为13，如果它能被11整除，那么这个多位数最小是多少？ （2）一个多位数（两位及两位以上），它的各位数字互不相同，并且含有数字0.如果它能被11整除，那么这个多位数最小是多少？
◆拓展提高 拓展1 用数字6、7、8各两个，可以组成能被6、7、8整除的六位数，请写出一个满足要求的六位数。 强化1 用数字2、3、4各两个，可以组成能被4、13、18整除的六位数，请写出一个满足要求的六位数 拓展2 一个五位数，它的末三位为999，如果这个数能被23整除，那么这个五位数最小是多少？
小学生4年级奥数题20例和答案
小学生4年级奥数题20例和答案 笔者小学生四年级频道为网友整理的小学生四年级 奥数题20例及答案，供大家参考学习。 1、某校有100名学生参加数学竞赛，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70分，男同学比女同学多( )人。 2、有黑白棋子一堆，其中黑子的个数是白子个数的2倍，如果从这堆棋子中每次同时取出黑子4个，白子3个，那么取出( )次后，白子余1个，而黑子余18个。 3、学校买回4个篮球和5个排球一共用185元，一个篮球比一个排球贵8元，篮球的单价是( )元。 4、小强爱好集邮，他用1元钱买了4分和8分的两种邮票，共20张，那么他买了4分邮票( )张。 5、松鼠妈妈采松子，晴天每天采20个，雨天每天可采12个，它一连采了112个，平均每天采14个，这几天中有( )天是雨天。 6、一些2分与5分的硬币共299分，其中2分的个数是5分个数的4倍，5分的有( )个。 7、某人领得工资240元，有2元、5元、10元三种
人民币共50张，其中2元和5元的张数一样多，那么10元的有( )张。 8、买一些4分、8分、1角的邮票共15张，用币100分，最多可买1角的( )张。 9、买一些4分与8分的邮票共花6元8角，已知8分的邮票比4分的多40张，那么8分的邮票有( )张。 10、鸡兔共200只，鸡的脚比兔的脚少56只，则鸡有( )只，兔有( )只？ 11、有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损1个瓶子还要倒赔1元，结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃损坏了( )只。 12、某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得0分，小华得了76分，问他做对( )题。 13、甲乙两人射击，若命中，甲得4分，乙得5分；若不中，甲失2分，乙失3分，每人各射10发，共命中14发，结算分数时，甲比乙多10分，问甲中( )发，乙中( )发。 14、鸡兔同笼，共有头100个，足316只，那么鸡有( )只，兔有( )只。 15、小明花了4元钱买贺年卡和明信片，共14张，
四年级奥数题《还原问题》数学小升初常考例题讲解+练习
例题1：把刘老师的年龄，乘4以后减去45再把所得的差除以3，然后加上5，最后得30。刘老师今年几岁？ 1.还原时运算顺序和运算符号都会发生变化。 2.加变减，减变加；乘变除，除变乘。 30-5=25 25×3=75 75+45=120 120÷4=30 答：刘老师今年30岁。 练习 1.一个数乘7除以3，然后加上5，最后再减3所得的结果是16。那么这个数是多少？ 2.慢羊羊在黑板上写了一个数，喜洋洋将这个数乘7后，抹掉了末尾的数字0，美羊羊将喜洋洋所得的结果乘6以后，又抹掉了末尾的0，这时黑板上的数字是42。原来的数是多少？ 例题2：（1）某商场卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉剩余的一半多3个，此时还剩3个。那么商场原来有菠萝多少个？（3+3）×2=12（个）（12+2）×2=28（个） 答：商场共有菠萝28个。 例题2：（2）某水果店卖苹果，第一天卖出所有苹果的一半少50千
克，第二天卖出第一天剩下的一半少20千克，最后还剩下100千克。这个水果店原来有苹果多少千克？ （100-20）×2=160（千克）（160-50）×2=220（千克） 答：这个水果店原来有苹果220千克。 练习 1.（1）某超市的西红柿做活动，上午卖出所有西红柿的一半多20千克，下午又卖出剩下的一半多30千克，此时还剩下40千克。超市原来有西红柿多少千克？ （2）龙龙有一些巧克力，上午吃了所有巧克力的一半少5块，下午又吃了剩下的一半少3块，此时还剩下10块。龙龙原来有巧克力多少块？ 2.某商场做活动，第一天卖出所有商品的一半少15个，第二天卖出剩下的一半少20个，第三天又卖出第二天剩下的一半，此时还剩37个。这个商场原来有商品多少个？ 例题3：某水果店上午卖出西瓜总数的一半多2个，下午又卖出剩余的一半少8个，此时还剩28个。水果店原来有西瓜多少个？ （28-8）×2=40（个） （40+2）×2=84（个） 答：水果店原来有西瓜84个。
四年级下册数学讲义-奥数专题讲练：第八讲 数学游戏(例题解析版)全国通用
第八讲数学游戏 我们在进行竞赛与竞争时,往往要认真分析情况,制定出好的方案,使自己获胜,这种方案就是对策.在小学数学竞赛中,常有与智力游戏相结合而提出的一些简单的对策问题,它所涉及的数学知识都比较简单.但这类题的解答对我们的智力将是一种很有益的锻炼. 例1 甲、乙二人轮流报数,必须报不大于6的自然数,把两人报出的数依次加起来,谁报数后加起来的数是2000,谁就获胜.如果甲要取胜,是先报还是后报？报几？以后怎样报？ 分析采用倒推法（倒推法是解决这类问题一种常用的数学方法）.由于每次报的数是1～6的自然数,2000-1=1999,2000-6=1994,甲要获胜,必须使乙最后一次报数加起来的和的范围是1994～1999,由于1994-1=1993（或1999-6=1993）,因此,甲倒数第二次报数后加起来的和必须是1993.同样,由于1993-1=1992,1993-6=1987,所以要使乙倒数第二次报数后加起来的和的范围是1987～1992,甲倒数第三次报数后加起来的和必须是1986.同样,由于1986-1=1985,1986-6=1980,所以要使乙倒数第三次报数后加起来的和的范围是1980～1985,甲倒数第四次报数后加起来的和必须是1979,…. 把甲报完数后加起来必须得到的和从后往前进行排列：2000、1993、1986、1979、….观察这一数列,发现这是一等差数列,且公差d=7,这些数被7除都余5.因此这一数列的最后三项为：19、12、5.所以甲要获胜,必须先报,报5.因为12-5=7,所以以后乙报几,甲就报7减几,例如乙报3,甲就接着报4（=7-3）. 解：①甲要获胜必须先报,甲先报5； ②以后,乙报几甲就接着报7减几. 这样甲就能一定获胜. 例2 有1994个球,甲乙两人用这些球进行取球比赛.比赛的规则是：甲乙轮流取球,每人每次取1个,2个或3个,取最后一个球的人为失败者. ①甲先取,甲为了取胜,他应采取怎样的策略？ ②乙先拿了3个球,甲为了必胜,应当采取怎样的策略？ 分析为了叙述方便,把这1994个球编上号,分别为1～1994号.取球时先取序号小的球,后取序号大的球.还是采用倒推法.甲为了取胜,必须把1994号球留给对方,因此甲在最后一次取球时,必须使他自己取到球中序号最大的一个是1993（也许他取的球不止一个）.为了保证能做到这一点,就必须使乙最后第二次所取的球的序号为1990（=1993-3）～1992（=1993-1）.因此,甲在最后第二次取球时,必须使他自己所取的球中序号最大的一个是1989.为了保证能做到这一点,就必须使乙最后第三次所取球的序号为1986（=1989-3）～1988（=1989-1）.因此,甲在最后第三次取球时,必须使他自己取球中序号最大的一个是1985,…. 把甲每次所取的球中的最大序号倒着排列起来：1993、1989、1985、….观察这一数列,发现这是一等差数列,公差d=4,且这些数被4除都余1.因此甲第一次取球时应取1号球.然后乙取a个球,因为a+（4-a）=4,所以为了确保甲从一个被4除余1的数到达下一个被4除余1的数,甲就应取4-a个球.这样就能保证甲必胜. 由上面的分析知,甲为了获胜,必须取到那些序号为被4除余1的球.现在乙先拿了3个,甲就应拿5-3=2个球,以后乙取a个球,甲就取4-a个球. 解：①甲为了获胜,甲应先取1个球,以后乙取a个球,甲就取4-a个球. ②乙先拿了3个球,甲为了必胜,甲应拿2个球,以后乙取a个球,甲就取4-a个
小学四年级奥数100题(附答案)
小学四年级奥数100题(附答案) 1、已知6辆大卡车5趟可以运走50吨沙，9辆小卡车4 趟可以运走48吨沙。现在有大小卡车一共60辆，这些卡车一起运送3趟可以运走沙261吨。求有多少辆大卡车？ 答案：21辆 解析：每辆大卡车每趟可以运5吨沙，每辆小卡车每趟可以运4吨沙。因此，这些车一次可以运(6*5+9*4)=66吨沙。那么，60辆车3趟可以运(60*3*66)=吨沙。根据题意，3趟可以 运走261吨沙，因此一趟可以运(261/3)=87吨沙。每趟可以运 的大卡车数量为(87/5)=17.4，向下取整得到17辆。每趟可以 运的小卡车数量为(87/4/3)=7.25，向上取整得到8辆。因此， 每趟可以运的车数量为25辆，那么大卡车的数量为(25-8)=17辆。所以，答案为(17/5)*3=21辆。 2、某处楼梯一共有10级台阶，若每步走1级或2级台阶，8步正好走完。那么，走此楼梯有多少种不同的走法？ 答案：28 解析：因为每步可以走1级或2级台阶，所以第一步有两种情况，第二步也有两种情况，以此类推，第八步也有两种情
况。因此，总共有2的8次方=256种情况。但是，因为8步 正好走完，所以最后两步必须分别走1级和2级，这两步的情况只有一种。因此，最终的答案为(256/2)=128种情况。但是，因为最后两步的情况只有一种，所以需要除以2，得到最终答 案为128/2=28种不同的走法。 3、A和B两个同学同时从甲地出发到乙地，A每分钟行 50米，B每分钟行60米，B到达乙地后立即返回，若两人从 出发到相遇用了10分钟，则甲乙两地相距多少米？ 答案：550米 解析：因为B到达乙地后立即返回，所以两人相遇时，B 离乙地的距离等于甲乙两地的距离。设甲乙两地的距离为x米，则A和B相遇时，A已经走了10*50=500米，B已经走了 10*60=600米。因此，A和B相遇时，他们之间的距离为(600-500)=100米。根据题意可得，这100米等于甲乙两地之间的 距离，因此甲乙两地相距550米。 4、XXX和XXX早晨8点整从甲地出发去乙地，XXX开车，速度每小时60千米；XXX步行，速度为每小时4千米； 如果XXX到达乙地后停留1小时立即返回，恰好在10点整
四年级数学竞赛奥数讲义例题
第一讲：多位数计算 (★★★) 计算：999999999×111111111 (★★★★) 计算：66666×133332 (★★★★) 求算式99L 9 88L 8 66L 6的计算结果的各位数字之和。 123 { 123 2009个9 2009个8 2009个6 (★★★★) 2 2 计算：88L8 11L1 { { 2010个8 2010个1 (★★★) 计算：22222×99999＋33333×33334
(★★★★) 计算99L 9 99L 9 199L 9结果末端有多少个零？ 123 123 123 100个9 100个9 100个9 (★★★★★) 33L 3 55L 5 6 44L 4 22L 2 { 123 123 123 2010个3 2010个5 2010 个 4 2010个2 【你还记得吗】 (★★★) 计算：2010×20112011－2011×20102010 (★★★★) 计算：333×332332333－332×333333332
测试题 1．计算222222×999999 A．222222217880 B．222222788888 C．222221777778 D．222222177788 2．计算6666×13332 A．88871112 B．88881112 C．88872222 D．88882222 3．计算：111L1222L2 333L34 123 14243 14243 300个1 300个2 299个3 A．333L3 B．333L3 C．333L3 D．333L3 14243 14243 14243 14243 301个3 200个3 300个3 306个3 4．计算100×100－99×99＋98×98－97×97＋＋2×2－1×1 A．4950 B．5050 C．5150 D．5250 5．计算99999×26＋33333×24 A．3996366 B．6933669 C．3399966 D．3669966 6．计算：899×899＋1799 A．819000 B．810000 C．900000 D．981000 7．计算111111×777777＋444444×555555 A．333332666667 B．333333666667 C．333332777777 D．333333777777 8．计算2009×20072008－2007×20092008 A．2 B．4016 C．4017 D．0
四年级奥数讲义
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第一讲和倍问题 知识点：已知两个量的和与这两个量的倍数关系，要我们求这两个量分别是几。 和÷（倍数+1）= 较小数；较小数 × 倍数= 较大数；和－较小数= 较大数 例1：甲、乙两个仓库共存货物960吨，已知甲仓库所存货物是乙仓库的2倍，问甲、乙两个仓库各存货物多少吨？ 例2：果园里有梨树，苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵数是苹果树的2倍，桃树的棵数是苹果树的2倍，问三种树各多少棵 例3：学校里的足球只数是排球的3倍，篮球的只数是排球的5倍，足球和篮球共72只，问三种球各多少只？ 例4：三块钢板共重207千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍，第三块钢板重多少千克？ 例5：某小学购进红粉笔和白粉笔共244盒，购进的白粉笔比红粉笔的7倍少12盒，问购进红粉笔、白粉笔各多少盒？
例6：两箱茶叶共重88千克，如果从甲箱取15千克放入乙箱，那么乙箱的重量是甲箱的3倍，问两箱原有茶叶各多少千克？ 例7：甲水池有水1500升，乙水池有水1200升，每分钟从甲水池流入乙水池25升水，问多少分钟后乙水池的水是甲水池的2倍？
自我检测： 填空。 小红和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是小红年龄的4倍。妈妈岁，小红 岁。 生产队养公鸡、母鸡共404只，其中公鸡是母鸡的3倍。公鸡有只，母鸡有只。 小明买语文本和数学本共25本，其中语文本比数学本的2倍多4本，语文练习本买了 本，数学练习本买了本。 师傅和徒弟一共生产零件190个，师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个。徒弟生产零件 个，师傅生产零件个。 A、B两人同时从学校出发相背而行，2小时共行48千米，A的速度是B的2倍，求A的速度是，B的速度是。 一块长方形木板，长是宽的2倍，周长是54厘米。这块长方形木板的长是厘米，宽是 厘米，面积是平方厘米。 甲、乙两个冷藏库原来共存肉92吨，从甲库运出28吨后，乙库存肉比甲库的4倍少6吨。原来甲库存肉吨，乙库存肉吨。 两个仓库共存粮2200千克，由乙库运出210千克，甲库存粮是乙库的2倍少380千克。甲库原来存粮千克，乙库原来存粮千克。
四年级下册(春季)奥数讲义1-15讲
第一讲、定义新运算 知识要点： 1、定义新运算：是在题目里特意规定一种有别与我们常用的新的运算规则，要求按照新定的运算法则进 行计算推理或证明。 2、解题关键：要抓住定义的本质，根据规定的新运算与我们学过的四则运算的关系式，将新运算转化为 我们熟知的四则运算，再进行四则运算就能得出运算的结果. 例1、规定a*b=2a+3b，计算 （2）、3*2 （1）、7△（10△4）（2）、（7△10）△4的值 例3 、规定X⊙Y=3X+Y÷2，如果已知7⊙Y=25，求 例4、规定A▽B＝A÷5＋B÷2，求（5▽8）×3－（15▽6）÷2的值。 8×9，按此运算规则计算（4*6）÷（3*5） X*Y=X×Y+(X+Y) ×K,并且1*1=5，求1998*1999的值是
1、如果规定A△B=A+B+2，计算 （1）、9△20 =（）（2）、20△9=（） 2、若规定X*Y=（X+Y）÷5，那么8*（3*7）的结果等于（） 3、X△Y=（X+Y）÷2，如果X△6=10，那么X=（） 4、规定X△Y=X×5-Y×2，那么（1△2）×（2△1）等于多少？ 3⊙4=3×4×5×6，求4⊙5的值 4◇3）○5等于多少？ 7、规定A△B=A×B×2-（A-B），计算（3△2）+（4 8、如果4*2=4+44=48，2*3=2+22+222=246，1*4=1+11+111+1111=1234，那么3*4等于多少？ 9、“⊙”表示一种新的运算符号，已知 2⊙3=2+3+4 3⊙5=3+4+5+6+7 7⊙2=7+8 …… 2○5等于多少？
11、小明做了一些口算题，他2分钟做30道，照这样计算，小明5分钟做多少道口算题？老师布置60道 口算题，他几分钟可以完成？ 12、某工厂6个工人5天可做300个零件，照这样计算，10个工人8天可做多少个零件？6天要做1200 20天挖完，实际上每天多挖了45立方米，这样可提前几天 14 、一段地下管道预计15个工人每天工作4小时，18天可以完成。后来要求加快速度，每天增加3人， 并且工作时间增加1小时，那么可以提前几天完成这项工作？ 15、原来3台车床7天可生产420个零件， 生产多少个零件？ 16、某厂计划40天生产240台机床，开工20天后由于改进了技术，每天多生产2台，这样就可提前几天 完成任务？