小学五年级数学竞赛奥数讲义-例题word百度文库

小学五年级数学竞赛奥数讲义-例题word 百度文库 一、拓展提优试题 1．已知13411a b -=，那么()20132065b a --=______。

2．甲乙两人分别从AB 两地同时出发相向而行，当甲走到一半时，乙将速度提高一倍，结果两人在距离B 地1200米处相遇，并且最后同时到达，那么两地相距 米

3．（7分）爱尔兰作家刘易斯曾写过一篇反讽寓言，文中描述了一个名为尼亚特泊的野蛮国家．在这个国家里使用西巴巴数字．西巴巴数字的形状与通用的阿拉伯数字相 同，但含义相反．如“0”表示“9”，“1”表示“8”，以次类推．他们写数字是从左到右，使用的运算符号也与我们使用的一样．例如，他们用62代表我们 所写的37．按照尼亚特泊人的习惯，应怎样写837+742的和是 419 ．

【分析】“0”表示“9”，0+9＝9，“1”表示“8”，1+8＝9，由此可知西巴巴数字，表示的数字与正常数字的和都是9；由此找出837、742表示的数字，然后相加即可．

4．如图，甲、乙两人按箭头方向从A 点同时出发，沿正方形ABCD 的边行走，正方形ABCD 的边长是100米，甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人在E 点第一次相遇，则三角形ADE 的面积比三角形BCE 的面积大 1000 平方米．

5．星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步，哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟跑80米，弟弟比哥哥多跑了半小时，结果比哥哥多跑了900米，那么，哥哥跑了 米．

6．数学家维纳是控制论的创始人．在他获得哈佛大学博士学位的授予仪式上，有人看他一脸稚气的样子，好奇地询问他的年龄．维纳的回答很有趣，他说：“我的年龄的立方是一个四位数，年龄的四次方是一个六位数，这两个数刚好把0﹣9这10个数字全都用上了，不重也不漏，”那么，维纳这一年 岁，（注：数a 的立方等于a ×a ×a ，数a 的四次方等于a ×a ×a ×a ）

7．小松鼠储藏了一些松果过冬．小松鼠原计划每天吃6个松果，实际每天比原计划多吃2个，结果提前5天吃完了松果．小松鼠一共储藏了 个松果．

8．一艘船从甲港到乙港，逆水每小时行24千米，到乙港后又顺水返回甲港，已知顺水航行比逆水航行少用5小时，水流速度为每小时3千米，甲、乙两港相距 千米．

9．用0、1、2、3、4这五个数字可以组成 个不同的三位数．

10．（1）数一数图1中有 个三角形．

（2）数一数图2中有 个正方形．

11．如图，将一个等腰三角形ABC 沿EF 对折，顶点A 与底边的中点D 重合，若△ABC 的周长是16厘米，四边形BCEF 的周长是10厘米，则BC ＝ 厘米．

12．对于自然数N ，如果1﹣9这九个自然数中至少有六个数可以整除N ，则称N 是一个“六合数”，则在大于2000的自然数中，最小的“六合数”是 ．

13．一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是 分．

14．（8分）一个大于1的正整数加1能被2整除，加2能被3整除，加3能被4整除，加4能被5整除，这个正整数最小是 ．

15．A 、B 两桶水同样重，若从A 桶中倒2.5千克水到B 桶中，则B 桶中水的重量是A 桶中水的重量的6倍，那么B 桶中原来有水 千克．

【参考答案】

一、拓展提优试题

1．2068

[解答]由于13411a b -=，所以()6520513451155a b a b -=⨯-=⨯=，所以()()20132065201365202068b a a b --=+-=

2．2800 [解答] 设两地之间距离为S 。甲、乙的原速度为,x y ，则甲走到一半时，乙走了2Sy x 。之后乙将速度提高一倍，然后乙走了12002Sy x -，甲走了12002

S -两人相遇，所以我们得到等式12001200222Sy S x y x

-

-=。由于两人最后同时到达，所以222Sy S S S x x x

y -=+。接下来就是解这两个方程了：1200120022120021200120024002222Sy S Sy S Sy x x y x yS y y x x --⎛⎫⎛⎫=⇒-=-⇒-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

222223222223Sy Sy S S S S S x x yS xS Sy yS xS y x x x

y x y --=+⇒=⇒=-⇒=⇒=。将23y x =代入120024002

Sy x yS y -=-得221200240028002800333S x x xS x x xS S -

=-⋅⇒=⇒= 3．解：西巴巴数字8表示阿拉伯数字9﹣8＝1，

西巴巴数字3表示阿拉伯数字9﹣3＝6，

西巴巴数字7表示阿拉伯数字9﹣7＝2，

西巴巴数字4表示阿拉伯数字9﹣4＝5，

西巴巴数字2表示阿拉伯数字9﹣2＝7，

所以837+742表示的正常算式为：162+257＝419．

故答案为：419．

4．解：由于甲的速度是乙的速度的1.5倍所以两人速度比为：1.5：1＝3：2， 所以两人在E 点相遇时，甲行了：（100×4）×

＝240（米）；

乙行了：400﹣240＝160（米）；

则EC ＝240﹣100×2＝40（米），DE ＝160﹣100＝60（米）；

三角形ADE 的面积比三角形BCE 的面积大：

60×100÷2﹣40×100÷2

＝3000﹣2000，

＝1000（平方米）．

故答案为：1000．

5．解：设哥哥跑了X分钟，则有：

（X+30）×80﹣110X＝900，

80x+2400﹣110x＝900，

2400﹣30x＝900，

X＝50；

110×50＝5500（米）；

答：哥哥跑了5500米．

故答案为：5500．

6．解：先用估值的方法大概确定一下维纳的年龄范围．根据174＝83521，184＝104976，194＝130321，根据题意可得：他的年龄大于或等于18岁；

再看，183＝5832，193＝6859，213＝9261，223＝10648，说明维纳的年龄小于22岁．

根据这两个范围可知可能是18、19、20、21的一个数．

又因为20、21无论是三次方还是四次方，它们的尾数分别都是：0、1，与“10个数字全都用上了，不重也不漏”不符，所以不用考虑了．

只剩下18、19这两个数了．一个一个试，

18×18×18＝5832，18×18×18×18＝104976；

19×19×19＝6859，19×19×19×19＝130321；

符合要求是18．

故答案为：18．

7．解：（6+2）×[（5×6）÷2]

＝8×15，

＝120（个）．

答：小松鼠一共储藏了120个松果．

故答案为：120．

8．解：顺水速度为：

24+3+3＝30（千米/小时）；

甲、乙两港相距：

5÷（+），

＝5÷，

＝（千米）；

答：甲、乙两港相距千米．

故答案为：．

9．解：4×4×3，

＝16×3，

＝48（种）；

答：这五个数字可以组成 48个不同的三位数．

故答案为：48．

10．解：（1）三角形有：8+4+4＝16（个）；

（2）正方形有：20+10+4+1＝35（个），

故答案为：16，35．

11．解：△ABC的周长是16厘米，可得△AEF的周长为：16÷2＝8 （厘米），

△AEF和四边形BCEF周长和为：8+10＝18（厘米），

所以BC＝18﹣16＝2（厘米），

答：BC＝2厘米．

故答案为：2．

12．解：依题意可知：

要满足是六合数．分为是3的倍数和不是3的倍数．

如果不是3的倍数那么一定是1，2，4，8，5，7的倍数，那么他们的最小公倍数为：8×5×7＝280．那么280的倍数大于2000的最小的数字是2240．

如果是3的倍数．同时满足是1，2，3，6的倍数．再满足2个数字即可．

大于2000的最小是2004（1，2，3，4，6倍数）不符合题意；

2010是（1，2，3，5，6倍数）不符合题意；

2016是（1，2，3，4，6，7，8，9倍数）满足题意．

2016＜2240；

故答案为：2016

13．解：（84×10﹣93）÷（10﹣1）

＝747÷9

＝83（分）

答：其他9个人的平均分是83分．

故答案为：83．

14．解：根据分析：

这个数除以2，3，4，5均余1，那么这个数减去1后就能同时被2，3，4，5整除；

2，3，4，5的最小公倍数是60，则这个数为60的倍数加1．

又因为这个数大于1，所以这个数最小是61．

故答案为：61．

15．解：2.5×2÷（6﹣1）+2.5

＝5÷5+2.5

＝1+2.5

＝3.5（千克）

答：B桶中原来有水3.5千克．

故答案为：3.5．