轴向拉伸与压缩
第二篇材料力学
教学目标：掌握截面法求解轴力；会画轴力图；掌握拉伸变形求解；掌握拉伸、压缩相关强度计算。
重点、难点：轴向拉伸、压缩件的强度计算。
学时分配：8学时。
一构件的承载能力
承载能力：为了保证工程结构在载荷的作用下正常工作，要求每个构件应有足够的承受载荷的能力，简称为承载能力。
承载能力的大小主要有以下三个方面来衡量：
1. 足够的强度
强度：是指构件抵抗破坏的能力。构件能够承受载荷而不破坏，就认为满足了强度要求。
2. 足够的刚度
刚度：是指构件抵抗变形的能力。如果构件的变形被限制在允许的范围内，就认为满足刚度要求。
3.足够的稳定性
稳定性：是指构件保持其原有平衡形式（状态）的能力。
为了保证构件正常工作，必须具备以上足够的强度，足够的刚度和足够的稳定性等三个基本要求。
二材料力学的任务
任务：研究构件在外力的作用下的变形，受力和破坏的规律，在保证构件安全，经济的前提下，为构件选用合理的材料，确定合理的横截面形状和尺寸。
材料力学也是一门理论和实验相结合并重的科学，应该密切注意理论和实践的结合，这是学好材料力学的基础。
三杆件
1.杆件：是指纵向（长度方向）尺寸远大于横向（垂直于长度方向）尺寸的构件。
直杆：如果构件的轴线（各截面形心的连线）是直线，切各横截面积相等，这种杆件成为等截面直杆，简称为直杆。它是材料力学研究的基本对象。
2. 杆件变形的基本形式
（1）轴向拉伸或轴向压缩。杆件受沿轴线的拉力或压力的作用，杆件沿轴线伸长或缩短。
（2）剪切。杆件受大小相等，指向相反且相距很近的两个垂直于杆件轴线方向外力的作用，杆件在二力间的横截面产生相对的滑动。
（3）扭转。杆件受一对大小相等，转向相反，作用面与杆件轴线垂直的力偶作用，两力偶面之间各横截面将绕轴线产生相对的转动。
（4）弯曲。杆件受垂直于轴线的横向力作用，杆件轴线由直线变为曲线。
第四章拉伸和压缩
§4-1 拉伸和压缩的概念
工程中有许多构件在工作的时候是受拉伸和压缩的，如图所示的吊车，在载荷G的作用下，AB杆和钢丝绳受到拉伸，而BC杆受到压缩。还有螺栓连接，当拧紧螺母时，螺栓受到拉伸。
受拉伸或压缩的构件大多数是等截面直杆，统称为杆件。
受力特点：作用在杆端的两个外力（或外力的合力）大小相等，方向相反，力的作用线与杆件的轴线重合。
变形特点：杆件沿着轴线方向伸长或缩短。
§4-2 截面法、轴力与轴力图
一内力
内力：物体内某一部分与另一部分间相互作用的力称为内力。杆件受到外力的同时，其
内部将产生相映的内力。内力是因外力而产生的，当外力解除时，内力也随消失。
材料力学里研究的内力是指物体内部各部分之间的相互作用力；而静力学里的内力是指物体平衡时，各物体之间的相互作用力。
二截面法
确定在外力的作用下，构件所产生内力的大小和方向，通常采用截面法，那么什么叫做截面法呢？
1. 截面法：取杆件的一部分为研究对象，利用静力平衡方程求内力的方法，称为截面法。
截面法解题步骤：
（1）截开。假想把杆件分成两部分。
（2）代替。取其中的一部分为研究对象，弃去另一部分，将弃去部分对研究对象的作用以截面上的内力或力偶来代替，画受力图。
（3）平衡。列出静力平衡方程，确定未知力的大小和方向。
2. 轴力：对于受拉或压的杆件，外力的作用线与杆件的轴线重合，所以内力合力的作用线与杆件轴线重合，这种内力称为轴力。
方向：轴力的指向离开截面，杆件受拉，规定轴力为正；
轴力指向截面，杆件受压，规定轴力为负；
为了计算方便，我门不管杆件是受拉还是受压，在画截面图时，一律按正的轴力画出，即轴向指向离开截面。
例4-1 如图所示一液压系统中液压缸的活塞杆,已知：F1=9.2KN,F2=3.8KN,F3=5.4KN.试求：截面1-1，和2-2的轴力。
解：
（1）计算截面1-1的轴力。
（2）沿截面1-1假想的截开，去左段为研究对象。
（3）画受力图，列方程。
∑Fix=0 F1-F n1=0 ∴F n1=F1=9.2KN
∑Fix=0 F1+F n-F2=0 ∴F n2=F2-F1=-5.4KN
F n2为负值，说明它的实际方向与假设方向相反，即为压力。
§4-3横截面上的正应力
应力：构件在外力的作用下，单位面积上的内力，称为应力。它反映了杆件受力的程度。
设杆的横截面积为A，轴力为F N，则单位面积上的内力为F N/A，即应力。
正应力：由于内力F N垂直于横截面，故应力也垂直于横截面，这样的应力称为正应力，以符号σ表示。σ=F N/A
应力的单位为帕，符号为Pa,1Pa=1N/m2.。工程中常用MPa（兆帕）,
GPa（吉帕），其换算关系为： 1GPa=103MPa=109Pa
例4-2 支架中，杆AB为圆钢，直径d=20mm ，杆BC为正方形横截面的型钢，边长为La=15mm ，在铰接处受到载荷Fp作用，已知：Fp=20KN，若不计自重，求杆AB和BC横截面
上的正应力。
解：（1）外力分析：
支架的两杆均为二力杆，铰接点B的受力图如图所示，列平衡方程
-F BC-F BA cos45=0
F BA sin45-Fp=0
∴F BA、=F BA=1.414×20=28.3KN(拉力)
F BC、=F BC=-F BA/1.414=-20KN（压力)
（2）内力分析：
因为内力与外力总是平衡的，杆1和杆2的轴力分别为：
F N1= F BA=28.3KN
F N2= F BC=-20KN
（3）计算两杆的横截面面积：杆1的横截面积：
A1=πd2/4=3.14×202/4=314mm2
杆2的横截面积： A2=la2=152=225mm2
（4）计算正应力：
σ1=F N1/A1=28.3×1000/314=90MPa(拉应力)
σ2=F N2/A2=-20×1000/225=-89MPa(压应力)
§4-4 轴向拉压杆的变形胡克定律
一绝对变形和相对变形
1. 绝对变形：杆件受拉或压的时候，其纵向尺寸和横向尺寸就会发生变化，如下图所示：
设等直杆的原长为L，在轴向拉力（压力）F的作用下，杆件发生变形，变形后的长度为L1，以△L表示杆件沿轴向的伸长量，则有：
△L=L1-L
△L称为杆件的绝对变形。对于拉杆，△L为正值；压杆，△L为负值。
2. 相对变形：
线应变：单位原长的变形来度量杆件的变形程度。将△L/L得：
ε=△L/L=（L1-L）/L
式中:ε为杆件的线应变，或者相对变形。对于拉杆，ε为正值；对于压杆，ε为负值。二胡克定律
1.胡克定律：当杆内的轴力F N不超过某一限度时，杆的绝对变形△L与轴力F N及杆长L成正比，与杆的横截面积A成反比，即：
△L=F N L/EA
式中：E为材料的弹性模量。E的值越大，变形就越小，它是衡量材料抵抗弹性变形能力的一个指标。
2. 抗拉刚度：EA值表示了杆件抵抗拉压变形能力的大小。E的单位为帕。符号为Pa.实际中用GPa.
3.胡克定律另一形式：应力未超过一定限度时，应力与应变成正比。
∵△L=F N L/EA ε=△L/L σ=F N/A
∴ε=σ/E σ=ε E
例2-4 连接螺栓由Q235钢制成，螺栓杆部直径d=16mm，杆长度在L=125mm内伸长△L =0.1mm，已知E=200GP。试计算螺栓横截面的正应力和螺栓对钢板的压紧力。
解：ε=△L/L=0.1/125=8×10-4
σ=εE=8×10-4×200×103=160MPa
Fp=F=Aσ=(π×162/4)×160=32KN
§4-5材料在轴向拉压时的力学性能
一低碳钢静拉伸和压缩时的力学性能
力学性能：材料在外力作用下所表现出来的各种性能，称为材料的力学性能。
材料的分类：塑性材料和脆性材料。
静载：加载的速度要平稳缓慢，常温就是室温。
1. 低碳钢拉伸时的力学性能
低碳钢：含碳量在0.26%以下的碳素结构刚。
低碳钢的拉伸曲线的四个阶段：
（1）弹性阶段
oa是直线，表明应力σ与应变ε成正比，材料服从胡克定律，与点对应的应力称为比例
极限，用σP表示。
弹性变形：作用在物体上的力，当外力去除以后，变形也随之消失。
弹性阶段：在从零增加到弹性极限的过程中，只产生弹性变形。
(2) 屈服阶段
bc是波浪线，在这一阶段，应力不边，应变却在增加，材料产生明显的塑性变形。
屈服阶段：材料出现屈服现象的过程称为屈服阶段。σs为材料的屈服点。
（3）强化阶段（cd）
强度极限：试件在断裂前所能承受最大的应力值，用σb表示.
(4)缩颈阶段
缩颈：当应力到达强度极限时，试件某一局部的横截面面积显著缩小的现象。
二. 衡量塑性的指标
1. 伸长率：标距段的残余变形△L（L1-L）与原长L的比值称为材料的伸长率，以符号δ表示，即：
δ=[（L1-L）/L]×100%
工程中通常把伸长率δ〈5%的材料称为脆性材料；δ≥5%的材料称为塑性材料。
2. 断面收缩率：φ=[（A-A1）/A]×100%
伸长率和断面收缩率是衡量材料塑性的两个重要指标。
3. 塑性材料和脆性材料的主要区别
（1）塑性材料断裂前有明显的塑性变形，还有明显的屈服现象，而脆性材料形很小时突然断裂，无屈服现象。
（2）塑性材料拉伸和压缩时的比例极限，屈服点和弹性模量均相同，因为塑性材料不允许达到屈服点，所以它的抗拉伸和压缩能力相同。脆性材料的抗拉伸能力远低于抵抗压缩的能力。
§4-6 轴向拉压杆的强度计算
一危险应力和工作应力
当塑性材料达到屈服点σs时，或脆性材料达到强度极限σb时，材料将产生较大的塑性变形或断裂。
1. 极限应力：工程上把材料丧失正常工作能力的应力，称为极限应力或危险应力，用σ0表示。对于塑性材料，σ0=σs对于脆性材料，σ0=σb
2. 工作应力：由载荷引起的应力称为工作应力。
二许用应力和安全系数
许用应力：把危险应力σ0除以大于1的系数n，作为材料的许用应力，用[σ]
[σ]= σ0/n
n为安全系数,n越大，构件安全，但是材料过大，成本上升； n越小，构件不安全，所以安全系数的选取一定要适当。
对于塑性材料：n=1.5-2
对于脆性材料：n=2.5-3.5
三强度条件
为了保证杆件正常工作而不失效，必须使其最大正应力不超过材料的许用应力，即：σ=F N/A≤[σ]
上式称为拉伸或压缩的强度条件。利用强度条件可以解决以下三个方面的问题。
1. 强度校核：σ=F N/A≤[σ]
2. 选择截面尺寸：A≥ F N/[σ]
3. 确定许可载荷： F N≤[σ]A
例2-5某车间自制小吊车，已知在B点处铰接重物最大重量为20KN，AB=2m，BC=1m，杆AB BC匀用圆钢制造，材料的许用应力[σ]=58MP，试确定两杆的直径。
解：（1）计算两杆的内力，二杆为二力杆。
∑ Fiy=0 F N1sin60。-G=0
∑Fix=0 -F N1cos60。-F N2=0
F N1=G/sin60。=20/0.866=23.1KN（拉力）
F N2=-F N1cos60。=-23.1×0.5=-11.6KN（压力）
（2）确定两杆直径
AB杆：A1=Πd12/4≥F N1/[σ]=23.1×103/58=400mm2
d12≥4A1/Π=400×4/3.14 d1=22.6mm
BC杆：A2=Πd22/4≥F N2/[σ]=11.6×103/58=200mm2
d22≥4A2/Π=200×4/3.14 d2=16mm
例2-6 曲柄滑块机构，已知：F=3.78×103KN,连杆横截面为矩形，h/b=1.4，材料的许用应力[σ]=90MPa，试设计截面尺寸和。
解：如图所示：
F N=F=3.78×103
A≥FN/[σ]=( 3.78×103)/(90×106)=0.042mm2
A=b×h≥42000 mm2
∵h=1.4b 1.4b2≥42000 mm2
∴b≥173mm h≥1.4b=1.4×173=242mm
选用：b=175mm h=245mm.
§4-7 拉压超静定问题简介
一、超静定问题的概念及其解法
1、何谓静定？
杆件或杆系结构的约束反力、各杆的内力能用静力平衡方程求解的，这类问题称为静定问题。这类结构称为静定结构。例如图a所示的结构：
2、何谓超静定及其次数？
杆件或杆系结构的约束反力、各杆的内力不能用静力平衡方程求解的，即未知力的数目超过平衡方程的数目，这些问题称为超静定问题。未知力多于静力平衡方程的数目称为超静定次数。
为提高图a 所示结构的强度和刚度，可在中间加一杆，如图b 所示：
三个未知内力，两个平衡方程（平面汇交力系），一次超静定。
3、 超静定问题的一般解法：（举例说明）
图2-30
解：（1）静力平衡方程：
∑FY=0，FR1+FR2=FP （a ）
FR 1、FR 2、FP 组成一共线力系，二个未知力，只有一个平衡条件，超静定一次。要解，必须设法补充一个方程。从变形间的协调关系着手。
（2）变形几何方程（也称为变形协调方程）：
ΔL 1+ΔL 2=0 （b ）
ΔL 1、ΔL 2不是所要求的未知力，只有通过物理条件才能把变形用未知力来表示，即
（3）物理方程：EA L F L R 111=∆ EA L F L R 222-=∆ （c ） （4）建立补充方程：
即将（c ）式代入（b ）式：EA L F R 11EA
L F R 22-=0 即1
221L L F F R R = （d ） 联立解（a ）、（d ）两式，得
2121L L L F F p R += ; 2
112L L L F F p R += 若解得FR1、FR2为正值，说明FR1、FR2的假设方向与实际一致，
若L1=L2，则FR1=FR2=2
P F 已知FR1、FR2，FN1，FN2即得解。
归纳上述解题，得到超静定问题的一般解法和步骤。
（1） 根据静力学平衡条件列出应有的平衡方程；
（2） 根据变形协调条件列出变形几何方程；
（3） 根据力与变形间的物理关系建立物理方程；
（4） 利用物理方程将变形几何方程改写成所需的补充方程；
（5） 联立求解由平衡方程、补充方程组成的方程组，最终解出未知力。
§4-8 压杆稳定的概念
在工程实际中，杆件除了由于强度、刚度不够而不能正常工作外，还有一种破坏形式就是失稳。什么叫失稳呢？在实际结构中，对于受压的细长直杆，在轴向压力并不太大的情况下，杆横截面上的应力远小于压缩强度极限，会突然发生弯曲而丧失其工作能力。因此，细长杆受压时，其轴线不能维持原有直线形式的平衡状态而突然变弯这一现象称为丧失稳定，或称失稳。杆件失稳不仅使压杆本身失去了承载能力，而且对整个结构会因局部构件的失稳而导致整个结构的破坏。因此，对于轴向受压杆件，除应考虑强度与刚度问题外，还应考虑其稳定性问题。所谓稳定性指的是平衡状态的稳定性，亦即物体保持其当前平衡状态的能力。
如图所示，两端铰支的细长压杆，当受到轴向压力时，如果是所用材料、几何形状等无缺陷的理想直杆，则杆受力后仍将保持直线形状。当轴向压力较小时，如果给杆一个侧向干扰使其稍微弯曲，则当干扰去掉后，杆仍会恢复原来的直线形状，说明压杆处于稳定的平衡状态(如图 (a)所示)。当轴向压力达到某一值时，加干扰力杆件变弯，而撤除干扰力后，杆件在微弯状态下平衡，不再恢复到原来的直线状态(如图 (b)所示)，说明压杆处于不稳定的平衡状态，或称失稳。当轴向压力继续增加并超过一定值时，压杆会产生显著的弯曲变形甚至破坏。称这个使杆在微弯状态下平衡的轴向荷载为临界荷载，简称为临界力，并用cr F 表示。它是压杆保持直线平衡时能承受的最大压力。对于一个具体的压杆(材料、尺寸、约束等情况均已确定)来说，临界力cr F 是一个确定的数值。压杆的临界状态是一种随遇平衡状态，
因此，根据杆件所受的实际压力是小于、大于该压杆的临界力，就能判定该压杆所处的平衡状态是稳定的还是不稳定的。
工程实际中许多受压构件都要考虑其稳定性，例如千斤顶的丝杆，自卸载重车的液压活塞杆、连杆以及桁架结构中的受压杆等。
工程力学-轴向拉伸与压缩
第6章轴向拉伸与压缩 6.1 轴向拉伸与压缩的概念 受力特征：杆端作用两个力，大小相等、方向相反、外力的作用线与轴线重合。 变形特征：轴向伸长或缩短 6.2 轴向拉伸与压缩时的内力 6.2.1 内力截面法轴力 1.内力【理解】 内力：由外力作用引起的、物体内部相邻部分之间分布内力系的合成。（因抵抗变形所引起的内力的变化量，只与外力有关） 内力有四种形式： （1）沿轴线方向，称为轴力，用N表示； （2）沿横截面切向，称为剪力，用V表示； （3）绕轴线方向转动，称为扭矩，用T表示； （4）绕切面方向力偶，称为弯矩，用M表示。 2.截面法【掌握】 ——假想地用一个截面将构件截开，从而揭示内力并确定内力的方法。 利用截面法求内力的四字口诀是： 截（切）、弃（抛）、代、平。 一切：在求内力的截面处，假想把构件切为两部分； 二弃：弃去一部分，留下一部分作为研究对象。 三代：用内力代替弃去部分对保留部分的作用力。 四平：研究的保留部分在外力和内力的共同作用下也应平衡，建立平衡方程，由已知外力求出各内力分量。 3.轴力【掌握】 定义：轴向拉压杆的内力称为轴力。其作用线与杆的轴线重合，用符号N 表示。 符号：轴力方向离开截面为正，反之为负，即：拉伸为正，压缩为负。 单位：N，kN 计算轴力的法则：任意横截面的内力（轴力）等于截面一侧所有外力的代数和。 6.2.2 轴力图 以一定的比例尺，用平行于轴线的坐标表示横截面的位置，垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，以此表示轴力与横截面位置关系的几何图形，称为轴力图。
画轴力图的意义： ① 反映出轴力与截面位置的变化关系，较直观； ② 反映出最大轴力的数值及其所在面的位置，即危险截面位置，为强度计算提供依据。 轴力图的突变规律： (1) 在两个外力之间的区段上，轴力为常数，轴力图为与基线平行的直线； (2) 在外力施加处轴力图要发生突变，突变值等于外力值。 (3) 轴力突变的方向与外力对构件的作用有关，外力使构件受拉/压，轴力向正/负方向突变。 画轴力图注意事项： （1）轴力图应封闭； （2）图中直线表示截面位置对应的轴力数值，因此，应垂直于轴线，而不是阴影线，画时也可省略； （3）轴力图的位置应和杆件的位置相对应。轴力的大小，按比例画在坐标上，并在图上标出代表点数值。 （4）轴力图应标出轴力数值、正负号、单位。 （5）习惯上将正值（拉力）的轴力图画在坐标的正向；负值（压力）的轴力图画在坐标的负向。 6.3 轴向拉伸与压缩时的应力 应力——截面上分布内力的集度。 6.3.1 轴向拉压杆件横截面的应力 应力求解公式：N F A σ= 应力符号规定：当轴向力为正时，正应力为正（拉应力），反之为负（压应力）。 由公式可以看出，截面积有变化、轴力有变化处，应力可能有变化，需要单独计算。 6.3.2 斜截面的应力 2cos ασσα= s i n 22 ασ τα= 斜截面上剪应力方向规定：取保留截面内任一点为矩心，当对矩心顺时针转动时为正，反之为负。 讨论 （1）ασ、ατ均为α的函数，随斜截面的方向而变化。 （2）当0=α°时，σ=σαmax 、0=τα横截面上。 当45=α°时，2σ= ταmax 、2 σ=σα
第六章 轴向拉伸和压缩
第六章 轴向拉伸和压缩 § 6-1 轴向拉伸和压缩的概念及实例 当杆件的受力特点为：外力或外力的合力作用线与杆件轴线重合。变形形式为：杆件沿轴线方向的伸长或缩短，且横向尺寸也发生变化时，则称为轴向拉伸和压缩变形。 在实际工程中，由于截面几何尺寸的误差，材料质量的不均匀，荷载位置的偏差以及施工等原因，理想的轴向受力杆件是不存在的。但是在设计中，对以恒荷载为主的多层房屋的中间柱以及屋架的腹杆等构件，可近似简化为轴向受压杆件；屋架的下弦杆可近似简化为轴向受拉杆件，如图)(16c -。 § 6-2 轴向拉伸（压缩）杆横截面上的正应力 一、应力的概念 前面所讨论的内力，是截面上分布内力的合力，它表示截面上总的受力情况。但是仅凭内力的大小不能解决构件的强度问题。这种内力在截面上的分布集度即为应力。 (a ) (b ) 图26- 为了确定某一截面上任一点O 的应力，可以在该点取一微小面积A ?，如图)(26a -所示。A ?上微内力的合力为P ?。则A ?上的平均应力为 m p = A P ?? 式（16-） 二、轴向拉（压）杆横截面上的正应力 为了确定轴向拉（压）杆横截面上的应力分布情况，必须了解内力在其横截面上的分布规律。内力与变形是相关联的，所以可以通过实验来观察和研究轴向拉（压）杆的变形，从而得出内力在横截面上的分布规律。 三、危险截面和危险点 最大应力所在的横截面称为危险截面，也即可能是最先破坏的横截面。危险截面上最大应力所在的点为危险点。对于受轴向拉压变形时的等截面杆而言，由内力计算公式可知，最大内力所在的截面即为危险截面。而对于受轴向拉压变形时的变截面杆而言，不能单凭内力来判定危险截面，则须根据内力和横截面面积的大小，分别计算各横截面的正应力，然后比较得出最大正应力，则最大正应力所在的横截面为危险截面。由于轴向拉压杆横截面上的正应力是均匀分布的，因此，危险截面上的任一点的大小都相同，因而危险截面上的所有点都是危险点。
材料力学(机械工业出版社)知识小结第一章 轴向拉伸和压缩.
第一章轴向拉伸和压缩 1–1轴向拉压的概念及实例 一、概念 轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。 轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。 轴向拉伸，对应的力称为拉力。 轴向压缩，对应的力称为压力。 二、工程实例 1–2轴力及轴力图 一、轴力 拉压杆外力作用所引起的内力系的合力是沿轴线方向的一个力，故称为轴力，用N 表示。 2.轴力——轴向拉压杆的内力，用N 表示。 3.轴力的正负规定: N 与外法线同向,为正轴力(拉力) N 与外法线反向,为负轴力(压力) 三、轴力图——N (x )的图象表示。 意义：①反映出轴力与横截面位置变化关系，较直观； ②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。 1–3截面上的应力及强度条件 一、拉（压）杆横截面上的应力 1.变形规律试验及平面假设： 平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形相同。自：平面为平面 均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。 2.拉伸应力：A x N )( =σ 轴力引起的正应力——σ：在横截面上均布。 3.危险截面及最大工作应力： 危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。 危险点：应力最大的点。 )) ()(max( max x A x N =σ 4.强度设计准则（Strength Design ）： 保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则。 [] )) ()(max( max σσ≤=x A x N 其中：[σ]—构件的许用应力，σmax --危险点的最大工作应力。 自：工作应力应小于许用应力 关于许用应力--[σ]：[]n jx σσ=
3.1轴向拉伸和压缩时的内力.
§3—1 轴向拉伸和压缩时的内力 一、 轴向拉伸和压缩的概念 沿杆件轴线作用一对大小相等、方向相反的外力，杆件将发生轴向伸长（或缩短）变形，这种变形称为轴向拉伸（或压缩）。（图3-1a 、b ）。产生轴向拉伸或压缩的杆件称为拉杆或压杆。 图3－1a 图3－1b 二、 用截面法计算轴向拉（压）杆的内力 内力指杆件本身一部分与另一部分之间的相互作用力。 要确定杆件某一截面中的内力，可以假想地将杆件沿需求内力的截面截开，将杆分为两部分，并取其中一部分作为研究对象。此时， 截面上的内力被显示了出来，并成为研究对象上的外力。再由静力平衡条件求出此内力。这种求内力的方法，称为截面法。 现以图3-2a 所示拉杆为例确定杆件任一横截面mm 上的内力。运用截面法，将杆沿截面mm 截开，取左段为研究对象（图3-2b ）。考虑左段的平衡，可知截面mm 上的内力必是与杆轴相重合的一个力N ，且由平衡条件 ∑=0X 可知P N =，其指向背离截面。若取右 段为研究对象，如图3-2c 所示，同样可得出相同的结果。 图3－2a 图3－2b 由此可知，轴向拉压杆件的内力是与轴线重合的力，故称它为轴力，用N 表示。当杆件受拉时，轴力为拉力，其方向背离截面；当杆件受压时，轴力为压力，其方向指向截面。规定：拉力用正号表示，压力用负号表示。 轴力的单位为N 或KN 。 例3-1杆件受力如图3-3a 所示，在力321P P P 、、作用下处于平衡状态。已知KN P 81=， KN P KN P 21032==，，求杆件AB 和BC 段的轴力。
图3－3a 图3－3b 图3－3c 图3－3d 解 （1） 求AB 段的轴力 用11-截面在AB 段内将杆截开，取左段为研究对象（图3-3b ），以1N 表示截面轴力，并假定为拉力，写出平衡方程 ∑=0X ， 011 =-P N 所以 KN P N 811== 得正号，说明假定方向与实际方向相同，AB 段的轴力为拉力。 （2） 求BC 段的轴力 用2-2截面在BC 段内将杆截开，取左段为研究对象（图3-3c ），以2N 表示截面轴力，写出平衡方程 ∑=0X ， 0212 =+-P P N 得 KN P P N 2108212-=-=-= 负号说明假设方向与实际方向相反，BC 段轴力实际为压力。 若取右段为研究对象（图3-3d ），写出平衡方程 ∑=0X ， 033 =--P N 得 KN P N 233-=-= 结果与取左段为研究对象一样。本例由于右段上的外力少，计算较简单，应取右段计算。 三、 轴力图 表明轴力沿杆长各横截面变化规律的图形称为轴力图。轴力图由如下部分组成： 1．坐标系N x -：x 轴平行于杆的轴线。
轴向拉伸或压缩的受力 (变形) 特点。
一．轴向拉伸或压缩的受力(变形) 特点。 1.轴向拉压变形的变形特点是在外力作用下，杆件沿轴线方向伸长或缩短。 2.轴向拉压变形的受力特点是直杆的两端沿杆轴线方向作用一对大小相等，方向相反。 3.杆件的几何特征是杆件的长度远远大于杆件的截面的宽度和厚度，梁、拱、桁架、刚架是杆件结构的典型形式。 4.杆件结构的基本受力形式，按其变形的特点分为五种：拉伸、压缩、弯曲、剪切、扭转，在实际当中往往是几种受力形式的组合。
扩展资料 杆件在土木、建筑、机械、船舶、水利等工程中应用很广。在杆系结构中，数根杆件的汇交联结处为结点，在每一个结点，各杆端之间不得有相对线位移。 结点分为铰结点和刚结点，在铰结点上，各杆件之间的夹角可以自由改变，铰结点不能传递力矩。在刚结点上，各杆件之间的夹角保持不变，刚结点能传递力矩。对杆系结构，主要是研究它们在各种因素（如载荷、支座沉降、温度变化等）影响下的内力分布、变形和稳定性，为寻求既安全又有效又经济合理的结构形式和验算结构的强度、刚度、稳定性提供依据。 作为杆系结构分析基础的三个基本条件是： （1）杆件材料的应力-应变关系，分为线性关系（服从胡克定律）和非线性关系。（2）力系平衡条件，整个结构的力系，部分结构的力系，一个结点的力系，都应满足平衡条件。 （3）变形协调条件，即变形前为某一结点约束的各杆件在变形后仍为同一结点约束。 根据上述三个条件，可以推演出各种杆系结构的计算方法，用它们不仅能算出结构的杆件内力、支座反力，还能算出结构的变形。结构内部的应力过大，会导致
结构失去承载能力；而结构的变形过大，或导致结构失去承载能力，或影响结构的正常使用。
材料力学 -轴向拉伸和压缩
材料力学 - 轴向拉伸和压缩 材料力学是研究材料性质和行为的学科，包括弹性、塑性、疲劳、断裂等方面。在材料力学中，轴向拉伸和压缩是重要的力学测试方法。 轴向拉伸测试 轴向拉伸测试是材料测试中最常用的测试方法之一。该测试方法涉及将试验样 品拉伸至破裂点，并测量在拉伸过程中的应力和应变。在这种测试中，试验样品的截面积比长度更重要，因为应力是由试样的横截面积决定的。 实验过程 首先，通过切割样品制备试样。样品应该是长条状，尺寸应该足够大，能够容 纳拉伸机的夹具和测量设备。然后将样品置于拉伸机上，将试样夹具固定在机器的上部，并将另一个夹具固定在机器的下部。然后将机器调整到适当的测试条件，比如设置测试速度、卸载条件等。开始拉伸后，由于拉伸过程会导致不均匀应变，需要使用应变计进行应变测量。最后，测试结果应该包括应力 - 应变曲线和破坏点。 结果解释 轴向拉伸测试的结果由两种性质构成：杨氏模量和屈服强度。杨氏模量衡量材 料的弹性变形特性，而屈服强度则衡量材料开始塑性变形的能力。在拉伸试验中，将出现线性区域，在该区域，样品的杨氏模量可由应力-应变曲线的斜率计算。当 样品的应变超过线性区域后，就会进入塑性区域，此时材料会表现出不可逆的形变特性。 轴向压缩测试 轴向压缩测试是一种用于测量材料在压缩负载下的应变和应力的测试方法。在 这种测试中，材料试件放置在压力夹具之间，并受到垂直于试件轴向的载荷。压 缩测试与轴向拉伸测试非常相似，但它们的结果不同。由于材料的差异，它们所能承受的压缩力和拉伸力也会存在一定的不同。 实验过程 样品制备和夹具的选择与轴向拉伸测试类似，但是在拉伸试验机与压缩机之间 存在差异。进行轴向压缩测试时，需要将夹具安装在垂直于轴向的方向上，并将试件放置在夹具内。与轴向拉伸测试相同，需要记录测试过程中的应变和应力变化。
轴向拉伸与压缩的名词解释
轴向拉伸与压缩的名词解释引言： 轴向拉伸与压缩是物理学领域中常见的概念，用于描述物体在力的作用下的变形情况。本文将对轴向拉伸与压缩进行详细的解释与探讨。 一、轴向拉伸 轴向拉伸是指物体在受到拉力作用下沿着其长度方向发生的变形现象。当外力作用于物体的两端，并朝外拉伸时，物体会在轴向上发生拉伸。拉伸的大小可以通过物体的伸长率来衡量，伸长率定义为单位长度的伸长与初始长度之比。 轴向拉伸现象广泛应用于工程领域，例如建筑中的钢筋，拉伸试验中的拉力传感器等。钢筋在混凝土中起到增强材料的作用，能够抵抗建筑物的拉力。而拉力传感器则是一种能够测量外力大小的传感器，利用了材料的拉伸特性。 二、轴向压缩 轴向压缩是指物体在受到压力作用下沿着其长度方向发生的变形现象。当外力作用于物体的两端，并朝内压缩时，物体会在轴向上发生压缩。压缩的大小可以通过物体的压缩率来衡量，压缩率定义为单位长度的压缩与初始长度之比。 轴向压缩现象同样广泛应用于工程领域。例如，桥梁中的墩柱、压缩试验中的压力传感器等。墩柱是承受桥梁重力和交通荷载的重要结构部件，压缩试验中的压力传感器则是能够测量外力大小的传感器，利用了材料的压缩特性。 三、轴向拉伸与压缩的应用 轴向拉伸与压缩的应用十分丰富，不仅在工程领域中有广泛应用，在其他领域中也有其独特的应用价值。
1. 材料科学：轴向拉伸与压缩是材料性能研究的重要手段。通过对材料在拉伸 和压缩条件下的变形进行测试，可以获得材料的各种力学性能参数，例如抗拉强度、抗压强度等。这对材料的设计和应用具有重要的指导意义。 2. 生物医学：轴向拉伸与压缩在生物医学研究中具有重要的作用。例如，在骨 骼生物力学研究中，可以通过对骨骼的拉伸和压缩测试，了解骨骼力学特性并分析疾病的发生机制。 3. 电子工程：轴向拉伸与压缩的特性也可以应用于电子工程领域。例如，电子 产品中常使用弹性材料来保护内部电路。这些材料可以在外力作用下发生轴向拉伸或压缩，起到减缓冲击力的作用。 结论： 轴向拉伸与压缩是物体在受到力作用下发生的变形现象，广泛应用于工程、材 料科学、生物医学和电子工程等领域。对于理解和研究材料性质、设计和应用结构等方面具有重要意义。掌握轴向拉伸与压缩的性质和特点，对于实际工作和学术研究都具有重要的指导意义。
轴向拉伸与压缩
材料力学 第一讲轴向拉伸与压缩 【内容提要】 材料力学主要研究构件在外力作用下的变形、受力与破坏、失效的规律。为设计既平安可靠又经济合理的构件，提供有关强度、刚度与稳定性分析的根本理论与方法。 【重点、难点】 重点考察根本概念，掌握截面法求轴力、作轴力图的方法，截面上应力的计算。 【内容讲解】 一、根本概念 强度——构件在外力作用下，抵抗破坏的能力，以保证在规定的使用条件下，不会发生意外的断裂或显著塑性变形。 刚度——构件在外力作用下，抵抗变形的能力，以保证在规定的使用条件下不会产生过分的变形。 稳定性——构件在外力作用下，保持原有平衡形式的能力，以保证在规定的使用条件下，不会产生失稳现象。 杆件——一个方向的尺寸远大于其它两个方向的尺寸的构件，称为杆件或简称杆。 根据轴线与横截面的特征，杆件可分为直杆与曲杆，等截面杆与变截面杆。 二、材料力学的根本假设 工程实际中的构件所用的材料多种多样，为便于理论分析，根据它们的主要性质对其作如下假设。
(一)连续性假设——假设在构件所占有的空间内均毫无空隙地充满了物质，即认为是密实的。这样，构件内的一些几何量，力学量(如应力、位移)均可用坐标的连续函数表示，并可采用无限小的数学分析方法。 (二)均匀性假设——很设材料的力学性能与其在构件中的位置无关。按此假设通过试样所测得的材料性能，可用于构件内的任何部位(包括单元体)。 (三)各向同性假设——沿各个方向均具有相同力学性能。具有该性质的材料，称为各向同性材料。 综上所述，在材料力学中，一般将实际材料构件，看作是连续、均匀和各向同性的可变形固体。 三、外力内力与截面法 (一)外力对于所研究的对象来说，其它构件和物体作用于其上的力均为外力，例如载荷与约束力。 外力可分为：外表力与体积力；分布力与集中力；静载荷与动载荷等。 当构件(杆件)承受一般载荷作用时，可将载荷向三个坐标平面(三个平面均通过杆的轴线，其中两个平面为形心主惯性平面)内分解，使之变为两个平面载荷和一个扭转力偶作用情况。在小变形的情况下，三个坐标平面内的力互相独立，即一个坐标平面的载荷只引起这一坐标平面内的内力分量，而不会引起另一坐标平面内的内力分量。此即小变形条件的叠加法。 (二)内力与截面法 内力在外力作用下，构件发生变形，同时，构件内部相连各局部之间产生相互作用力，由于外力作用，构件内部相连两局部之间的相互作用力，称为内力。 截面法将构件假想地截(切)开以显示内力，并由平衡条件建立内力与局部外力间的关系或由局部外力确定内力的方法，称为截面法。
轴向拉伸与压缩的变形概念
轴向拉伸与压缩的变形概念 轴向拉伸与压缩是材料在受到外力作用下发生的一种变形形式。这两种变形形式本质上都是由于材料内部的原子或分子受到外力的影响而改变了其平衡位置从而引起的。轴向拉伸与压缩的变形概念可以通过弹簧的拉伸与压缩来加以理解。 首先我们来看轴向拉伸的变形。当作用在弹簧两端的力朝相反方向拉伸时，弹簧会发生轴向拉伸的变形。这是因为受到拉力的作用，弹簧内部原子或分子之间的间距增大，原本处于平衡位置的原子或分子会发生位移，使得整个弹簧长度增加。这种拉力作用下的变形被称为轴向拉伸变形。 接下来我们来看轴向压缩的变形。当作用在弹簧两端的力朝相同方向压缩时，弹簧会发生轴向压缩的变形。这是因为受到压力的作用，弹簧内部原子或分子之间的间距减小，原本处于平衡位置的原子或分子会发生位移，使得整个弹簧长度减小。这种压力作用下的变形被称为轴向压缩变形。 轴向拉伸与压缩的变形概念实际上可以通过
杨氏模量来更加详细地描述。杨氏模量是一个材 料的机械特性参数，它描述了材料在轴向拉伸和 压缩变形时的抵抗能力。杨氏模量越大，材料的 抵抗能力越强，抗拉强度也就越大。相反地，杨 氏模量越小，材料的抗拉强度越低。 在材料实际应用中，轴向拉伸与压缩的变形 是非常常见的。比如在建筑、桥梁、汽车、飞机 等工程领域中，钢材往往被用于受力构件中，它 能够在受到拉力或压力时保持较好的稳定性。而 在金属加工、塑料成型等制造领域中，轴向拉伸 与压缩的变形则常常是一种设计和生产工艺。例 如在金属加工中，通过轴向拉伸可以制造出细丝，而通过轴向压缩则可以制造出坯料。 总结起来，轴向拉伸与压缩是材料在受到外 力作用下发生的一种变形形式。轴向拉伸是指材 料的长度增加，原子或分子之间的间距变大；轴 向压缩是指材料的长度减小，原子或分子之间的 间距变小。这两种变形形式与杨氏模量密切相关，它描述了材料在受力时的抵抗能力。在工程和制 造领域中，轴向拉伸与压缩的变形是非常常见的，它们对于材料的选择、设计和生产工艺具有重要
轴向拉伸与压缩
第五章 轴向拉伸与压缩 一、轴向拉伸与压缩 承受拉伸或压缩杆件的外力（或外力的合力）作用线与杆轴线重合，杆件沿杆轴线方向伸长或缩短，这种变形形式称为轴向拉伸或轴向压缩。这种杆件称为拉压杆。 二、轴力及轴力图 杆件在外力作用下将发生变形，同时杆件内部各部分之间产生相互作用力，此相互作用力称为内力。 对于轴向拉压杆，其内力作用线与轴线重合，此内力称为轴力。轴力拉为正，压为负。为了表现轴向拉压杆各横截面上轴力的变化情况，工程上常以轴力图表示杆件轴力沿杆长的变化。 三、横截面上的应力 根据圣文南原理，在离杆端一定距离之外，横截面上各点的变形是均匀的，各点的应力也应是均匀的，并垂直于横截面，此即为正应力。设杆的横截面面积为Ａ，则有 A F N =σ 工程计算中设定拉应力为正，压应力为负。 四、强度条件 工程中为各种材料规定了设计构件时工作应力的最高限度，称为许用应力，用［σ］表示。 轴向拉伸（压缩）强度条件为 []σσ≤=A F N
用强度条件可解决工程中三个方面的强度计算问题，即：（1）强度校核； （2）设计截面；（3）确定许可载荷。 五、斜截面上的应力 与横截面成θ角的任一斜截面上，通常有正应力和切应力存在，它们与横截面正应力σ的关系为： ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧=+=θστθσσθθ2sin 2)2cos 1(2 由上式可知，当θ＝０°时，正应力最大，即横截面上的正应力是所有截面上正应力中的最大值。当θ＝±４５°时，切应力达到极值。 六、拉压变形与胡克定律 等值杆受轴向拉力Ｆ作用，杆的原长为l ，横截面积为Ａ，变形后杆长由l 变为l ＋△l ，则杆的轴向伸长为 EA Fl l =∆ 用内力表示为 EA l F l N =∆ 上式为杆件拉伸（压缩）时的胡克定律。式中的Ｅ称为材料的拉伸（压缩）弹性摸量，ＥＡ称为抗拉（压）刚度。 用应力与应变表示的胡克定律为 σ＝Ｅε 在弹性范围内，杆件的横向应变ε‘和轴向应变ε有如下的关系： μεε-=' 式中的μ称为泊松比。 七、简单拉压静不定问题
工程力学第五章：轴向拉伸和压缩
第五章轴向拉伸和压缩 §5-1 轴向拉伸和压缩的概念及工程实例 变形特点：杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短。 §5-2 拉（压）杆的强度计算 一、内力、截面法、轴力轴力图 1．内力——在物体内部相邻部分之间相互的作用力，本质，由外力引起，物体内相邻部分之间分布内力系合成的力。（也叫抗力） 2．求内力的方法——截面法 在研究杆件的内力时，用一平面将构件假杰 地截开成两段，使内力暴露出来，然后研究其中 一段的平衡，求得内力的大小和方向。 具体步骤①截开 ②代替 ③平衡 P71上面具体步骤N1=P2 3．轴力 轴力——与杆轴线重合，垂直于模截面，并 通过其形心，这种内力既为轴力（用N表示） 符号规定：杆件变形是纵向伸长轴力为正（拉） 杆件变形是纵向缩短轴力为负（压） 注意：力的可移性原理不能同时使用。 4．轴力图 轴力图：按一定的比例尺，用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直杆轴线的坐标表示横截面上的轴力的数值，从而给出表示轴力与截面 位置关系的图线。
在轴力图上很容易求出极值。max N 二、应力的概念，拉（压）杆横截面上的应力 1．应力——工程上将内力分布的密集强度（简称集度）称为应力。 2．平均应力——单位面积上的内力集度。 A P P ∆∆= 3．某一平面上一点处的应力x dA dP A P P A = ∆∆=→∆0sin （失量） 4．应力的分类 总应力 正应力（σ） （法） 剪应力（L ） （切） 5．应力的特征 ① 应力是关于某一点而定义的 ② 应力是矢量 ③ 应力的单位 P a 1MP a =103KP a =106P a 1P a =1N/m 2 应力的量纲 ML -1T -2 ④ 截面内力为应力与面积之积。 6．拉（压）杆横截面上的应力 假设： 横截面在杆变形之后仍为平面（平面假设） 材料均匀 内力均匀 正应力：A N =σ 正应力的符号与轴力一致，轴力最大的横截面正应力也最大——危险截面 应力集中——由于杆件几何因素变化所引起的局部应力急剧增大的现象。 三、拉（压）杆斜面上的应力分析 （难点）
轴向拉伸和压缩
第七章 轴向拉伸和压缩 一、内容提要 轴向拉伸与压缩是杆件变形的基本形式之一，是建筑工程中常见的一种变形。 (一)、基本概念 1. 内力 由于外力的作用，而在构件相邻两部分之间产生的相互作用力。这里要注意产生内力的前提条件是构件受到外力的作用。 2. 轴力 轴向拉（压）时，杆件横截面上的内力。它通过截面形心，与横截面相垂直。拉力为正，压力为负。 3. 应力 截面上任一点处的分布内力集度称为该点的应力。与截面相垂直的分量σ称为正应力，与截面相切的分量τ称为切应力。轴拉（压）杆横截面上只有正应力。 4. 应变 单位尺寸上构件的变形量。 5. 轴向拉（压） 杆件受到与轴线相重合的合外力作用，产生沿着轴线方向的伸长或缩短的变形，称为轴向拉（压）。 6. 极限应力 材料固有的能承受应力的上限，用σ0表示。 7. 许用应力与安全系数 材料正常工作时容许采用的最大应力，称为许用应力。极限应力与许用应力的比值称为安全系数。 8. 应力集中 由于杆件截面的突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。 (二)、基本计算 1. 轴向拉（压）杆的轴力计算 求轴力的基本方法是截面法。用截面法求轴力的三个步骤：截开、代替和平衡。 求出轴力后要能准确地画出杆件的轴力图。 画轴向拉（压）杆的轴力图是本章的重点之一，要特别熟悉这一内容。 2. 轴向拉（压）杆横截面上应力的计算 任一截面的应力计算公式 A F N =σ 等直杆的最大应力计算公式 A F max N max = σ 3. 轴向拉（压）杆的变形计算 虎克定律 A E l F l N = ∆εσE =或 虎克定律的适用范围为弹性范围。 泊松比 εε=μ' 4. 轴向拉（压）杆的强度计算 强度条件 塑性材料： σma x ≤[σ] 脆性材料： σt ma x ≤[σt ] σ c ma x ≤[σc ] 强度条件在工程中的三类应用
杆的轴向拉伸和压缩
第六章杆的轴向拉伸和压缩 学习目标： 1.了解轴向拉伸和压缩概念，理解轴向拉伸和压缩变形的受力特征和变形特征。 2.理解轴向拉伸和压缩杆件横截面上内力，能熟练计算轴向拉伸和压缩杆件横截面上的 应力。 3.了解轴力图定义，并能熟练绘制轴向拉伸或压缩杆的轴力图。 4.了解轴向拉伸和压缩杆件纵向变形的虎克定律（两种表达形式），能熟练计算 轴向拉伸或压缩杆件的变形量。 5.了解材料的力学性质。 6.了解材料极限应力、许用应力、安全系数等概念。 7.了解等截面直杆轴向拉伸和压缩时的强度条件，能熟练运用轴向拉伸压缩时强 度条件进行拉压强度校核，设计杆件截面尺寸，计算拉压杆的承载能力。 第一节轴向拉伸和压缩的概念 一、轴向拉伸和压缩变形实例 轴向拉伸和压缩变形是杆件四种基本变形之一。在工程结构中，承受轴向拉伸或压缩的杆件很多。如起重机吊装重物P时（图6-la）,吊索即受拉力F的作用（图6-lb）；三角支架ABC（图6-2a）在节点B受重物F作用时，43杆将受到拉伸（图6-2 b）, BC 杆将受到压缩（图6-2c）；连接两块钢板用的螺栓（图6-3 a）,当螺母拧紧时，螺栓杆将受到拉力的作用（图6-3 b）;乂如（图6-4）所示的桁架，上弦杆是压杆，下弦杆是拉杆。
图6-1图6-2
图6-3 图6-4 二、轴向拉伸和压缩概念 由以上实例可见，当杆件受到与轴线重合的拉力（或压力）作用时，杆件将产生沿轴 线方向的伸长（或缩短），这种变形称为轴向拉伸或压缩（图6-5）o 图6-5 本章重点讨论杆件在受轴向拉伸或压缩时的内力、应力、变形、强度的计算和材料的 力学性质，以及静定超静定问题。 第二节轴向拉伸和压缩时的内力 一、轴力 杆件受一对拉力F 的作用（图6-6 a ）o 为了求出横截面加-加上的内力，可运用截面 法，其步骤如下： 1. 截开假想用一平面，在m-m 处将杆截开，使其成为两部分。 2. 代替取左端为研究对象，弃去的右端对左端的作用以内力代替（图6-6 b ）o 由 于外力与轴 线重合，所以内力也必在轴线上，这种与杆件轴线相重合的内力称为轴力，用 表示。 3. 平衡由左端的平衡方程 工耳=0 F 「F = 0 Fy = F p \ ]F 1 i
轴向拉伸和压缩
轴向拉伸和压缩 第六章轴向拉伸和压缩 第一节轴向拉伸和压缩时的内力 一、轴向拉伸和压缩的概念 在工程中，经常会遇到轴向拉伸或压缩的杆件，例如图6,1所示的桁架的竖杆、斜杆和上下弦杆，图6,2所示起重架的1、2杆和做材料试验用的万能试验机的立柱。作用在这些杆上外力的合力作用线与杆轴线重合。在这种受力情况下，杆所产生的变形主要是纵向伸长或缩短。产生轴向拉伸或压缩的杆件称为拉杆或压杆。 二、内力的概念 我们知道，物体是由质点组成的，物体在没有受到外力作用时，各质点间本来就有相互作用力。物体在外力作用下，内部各质点的相对位置将发生改变，其质点的相互作用力也会发生变化。这种相互作用力由于物体受到外力作用而引起的改变量，称为“附加内力”，简称为内力。 内力随外力的增大、变形的增大而增大，当内力达到某一限度时，就会引起构件的破坏。因此，要进行构件的强度计算就必须先分析构件的内力。
三、截面法?轴力?轴力图 求构件内力的基本方法是截面法。下面通过求解图6,3(a)的拉杆m,m横截面上的内力来阐明这种方法。假想用一横截面将杆沿截面m,m截开，取左段为研究对象图6,3 ,X,0(b)。由于整个杆件是处于平衡状态的，所以左段也保持平衡，由平衡条件可知，截面m,m上的分布内力的合力必是与杆轴相重合的一个力，且，其指向背离截面。N,P 同样，若取右段为研究对象图6,3(c)，可得出相同的结果。 对于压杆，也可通过上述方法求得其任一横截面m,m上的轴力N，其指向如图6,4所示。 把作用线与杆轴线相重合的内力称为轴力，用符号N表示。背离截面的轴力称为拉力，指向截面的轴力称为压力。通常规定:拉力为正，压力为负。 轴力的单位为牛顿(N)或千牛顿(kN)。 这种假想用一截面将物体截开为两部分，取其中一部分为研究对象，利用平衡条件求解截面内力的方法称截面法。 综上所述，截面法包括以下三个步骤: (1)沿所求内力的截面假想地将杆件截成两部分。 (2)取出任一部分为研究对象，并在截开面上用内力代替弃去部分对该部分的作用。
轴向拉伸和压缩
第六章轴向拉伸和压缩 第一节轴向拉伸和压缩时的内力 一、轴向拉伸和压缩的概念 在工程中，经常会遇到轴向拉伸或压缩的杆件，例如图6－1所示的桁架的竖杆、斜杆和上下弦杆，图6－2所示起重架的1、2杆和做材料实验用的万能实验机的立柱。作用在这些杆上外力的合力作用线与杆轴线重合。在这种受力情况下，杆所产生的变形主要是纵向伸长或缩短。产生轴向拉伸或压缩的杆件称为拉杆或压杆。b5E2RGbCAP 二、内力的概念 我们知道，物体是由质点组成的，物体在没有受到外力作用时，各质点间本来就有相互作用力。物体在外力作用下，内部各质点的相对位置将发生改变，其质点的相互作用力也会发生变化。这种相互作用力由于物体受到外力作用而引起的改变量，称为“附加内力”，简称为内力。p1EanqFDPw 内力随外力的增大、变形的增大而增大，当内力达到某一限度时，就会引起构件的破坏。因此，要进行构件的强度计算就必须先分析构件的内力。DXDiTa9E3d
三、截面法·轴力·轴力图 求构件内力的基本方法是截面法。下面通过求解图6－3 第二章 轴向拉伸和压缩 §2−1 轴向拉伸和压缩的概念 F (图2−1)则为轴向拉伸，此时杆被 2−1虚线)；若作用力F 压缩杆件( 图 (图2−2工程中许多构件，(图2−3)、各类 (图2−4)等，这类结构的构 2−1和图2−2。 § 2−2 内力·截面法·轴力 及轴力图 一、横截面上的内力——轴力 图2−5a 所示的杆件求解横截面m −m 的内力。按截面法求解步骤有：可在 此截面处假想将杆截断，保留左部分或右 部分为脱离体，移去部分对保留部分的作用，用内力来代替，其合力F N ，如图2−5b 或图2−5c 所示。 对于留下部分Ⅰ来说，截面m −m 上的内力F N 就成为外力。由于原直杆处于平 衡状态，故截开后各部分仍应维持平衡。根据保留部分的平衡条件得 m F N F N （a ） （b ） （c ） 图2−5 Ⅱ 图2−1 图2−2 图2-4 F F F F F x ==-=∑N N , 0, 0 (2−1) 式中，F N 为杆件任一截面m −m 上的内力，其作用线也与杆的轴线重合，即垂直于横截面 并通过其形心，故称这种内力为轴力，用 符号F N 表示。 若取部分Ⅱ为脱离体，则由作用与反作用原理可知，部分Ⅱ截开面上的轴力与前述部分上的轴力数值相等而方向相反(图2−5b,c)。同样也可以从脱离体的平衡 条件来确定。 二、轴力图 当杆受多个轴向外力作用时，如图 2−7a ，求轴力时须分段进行，因为AB 段 的轴力与BC 段的轴力不相同。 要求AB 段杆内某截面m −m 的轴力，则假想用一平面沿m −m 处将杆截开，设取左段为脱离体(图2−7b)，以F N Ⅰ代表该截面上的轴力。于是，根据平衡条件∑F x ＝0，有 F F -=ⅠN 负号表示的方向与所设的方向相反，即为压力。要求B C 段杆内某截面n-n 的轴力，则在n −n 处将杆截开，仍取左段为脱离体（图2−7c ），以F N Ⅱ代表该截面上的轴力。于是，根据平衡条件∑F x ＝0，有 02N Ⅱ=+-F F F 由此得 F F =N Ⅱ 在多个力作用时，由于各段杆轴力的大小及正负号各异，所以为了形象地表明各截面轴力的变化情况，通常将其绘成“轴力图”(图2−7d)。作法是：以杆的端点为坐标原点，取平行杆轴线的坐标轴为x 轴，称为基线，其值代表截面位置，取F N 轴为纵坐标轴，其值代表对应截面的轴力值。正值绘在基线上方，负值绘在基线下方，如图2−7d 所示。 例题2−1 一等直杆及其受力情况如图a 所示，试作杆的轴力图。 （a ） （b ） （c ） 图2−6 Ⅰ Ⅱ Ⅰ n N Ⅰ )） N Ⅱ （a ） （b ） （c ） F N 图2−7 （d ） 轴向拉伸和压缩 1、阶梯圆轴的最大剪应力发生在： A：扭矩最大的截面； B：直径最小的截面 C：单位长度扭转角最大的截面；D：不能确定 2、扭转剪应力计算公式τ=Mρ/I P适用于： A：任意截面； B：任意实心截面； C：任意材料的圆截面； D：线弹性材料的圆截面。 3、剪应力互等定理是由导出的。 A：单元体的静力平衡； B：几何关系； C：物理关系； D：强度条件； 4、当τ≥τp时，剪切虎克定律及剪应力互等定理。 A：虎克定律成立，互等定理不成立；B：虎克定律不成立，互等定理成立； C：二者均成立； D：均不成立； 5、有一圆轴受扭后，出现沿轴线方向的裂纹，该轴为材料。 A：钢； B：铸铁； C：木材； 6、低碳钢的扭转破坏的断面是：。 A：横截面拉伸； B：45度螺旋面拉断； C：横截面剪断； D：45度斜面剪断； 7、铸铁扭转破坏的断面是：。 A：横截面拉伸； B：45度螺旋面拉断； C：横截面剪断； D：45度斜面剪断； 8、对于受扭圆轴，有如下结论，正确的是。 A：最大剪应力只出现在横截面上； B：在横截面上和包含杆件轴线的纵向截面上均无正应力； C：圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。 9、空心圆轴，其内外径之比为ａ，扭转时轴内的最大剪应力为τ,这时横截面内边缘处的剪应力为。 A：τ B：ａτ C：零 D：（1－ａ4）τ 10、对于下列的两个剪应力计算公式：①τ=T/2πR2t 和②τ=Tρ /I P，下列结论中是正确的是。 A：①只适用于各种空心圆轴，②既适用于各种空心圆轴，也适用于实心圆轴； B：对于空心薄壁圆管①、②虽然形式不同，但描述的剪应力的分布规律是完全相同的； C：①式仅利用平衡条件导出，②式曾利用平面假设和平衡条件； D：①、②两式均根据平面假设导出。 11、低碳钢圆轴扭转试验时表面上出现的滑移线与轴线的夹角 为。 A：45度； B：0度和90度； C：小于45度； D：大于45度； 12、图示中的圆轴，在极限扭矩的作用下破坏开裂，试判断当轴的材料分别为低碳钢、铸铁、顺纹木时，圆轴的破坏面（裂纹）的方向及原因。 裂纹方向： A：纵向 B：横向 C：+45度角 D：－45度角。 破坏原因：A：纵截面上的最大剪应力；B：横截面上最大剪应力C：σ+45 D:σ-45 13、下列各图中的剪应力的分布正确的是。（扭矩的方向如图） 14、对钢制圆轴作扭转校核时发现强度和刚度均比规定的降低了20％，若安全系数不变，改用屈服极限提高了30％的钢材，则圆轴的。 A：强度足够、刚度不够；B：强度不够、刚度足够； C：强度、刚度均足够；D：强度、刚度均不够 15、圆轴扭转的变形为。 A：横截面沿半径方向伸长； B：横截面绕轴线偏转； C：横截面绕中性轴旋转； D：横截面沿半径方向缩短。 16、在______受力情况下，圆轴发生扭转变形。 A：外力合力沿圆轴轴线方向； B：外力偶作用在垂直轴线的 平面内； 第4章轴向拉伸与压缩 4.1 轴向拉伸与压缩的概念 在建筑物和机械等工程结构中，经常使用受拉伸或压缩的构件。例如图4.1所示液压传动中的活塞杆，工作时以拉伸和压缩变形为主。图4.2所示拧紧的螺栓，螺栓杆以拉伸变形为主。 图4.1 图4.2 图4.3所示拔桩机在工作时，油缸顶起吊臂将桩从地下拔起，油缸杆受压缩变形，桩在拔起时受拉伸变形，钢丝绳受拉伸变形。图4.4所示桥墩承受桥面传来的载荷，以压缩变形为主。 图4.3 图4.4 图4.5所示钢木组合桁架中的钢拉杆，以拉伸变形为主。图4.6所示厂房用的混凝土立柱以压缩变形为主。 图4.5 图4.6 在工程中以拉伸或压缩为主要变形的构件，称为拉、压杆，若杆件所承受的外力或外力合力作用线与杆轴线重合，称为轴向拉伸或轴向压缩。 4.2 轴向拉(压)杆的内力与轴力图 4.2.1 拉压杆的内力 在轴向外力F 作用下的等直杆，如图4.7（a ）所示，利用截面法，可以确定n m -横截面上的唯一内力分量为轴力N F ，其作用线垂直于横截面并通过形心，如图4.7（b ）所示。 图4.7 利用平衡方程 0=∑x F 得 F F =N 通常规定：轴力N F 使杆件受拉为正，受压为负。 4.2.2 轴力图 为了表明轴力沿杆轴线变化的情况，用平行于轴线的坐标表示横截面的位置，垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，以此表示轴力与横截面位置关系的几何图形，称为轴力图。作轴力图时应注意以下几点： 1、轴力图的位置应和杆件的位置相对应。轴力的大小，按比例画在坐标上，并在图上标出代表点数值。 2、习惯上将正值（拉力）的轴力图画在坐标的正向；负值（压力）的轴力图画在坐标的负向。 例题4.1 一等直杆及受力情况如图（a ）所示，试作杆的轴力图。如何调整外力，使杆上轴力分布得比较合理。 例题4.1图 解：（1）、求AB 段轴力 用假设截面在1–1处截开，设轴力F N 为拉力，其指向背离横截面，由平衡方程得 kN 5N1 F （图b ）第二章 轴向拉伸和压缩
轴向拉伸和压缩
第4章轴向拉伸与压缩