材料力学概念总结
材料力学
一、基本概念
1 材料力学的任务是：研究构件的强度、刚度、稳定性的问题，解决安全与经济的矛盾.
2 强度：构件抵抗破坏的能力.
3 刚度：构件抵抗变形的能力。
4 稳定性：构件保持初始直线平衡形式的能力。
5 连续均匀假设：构件内均匀地充满物质。
6 各项同性假设：各个方向力学性质相同。
7 内力：以某个截面为分界,构件一部分与另一部分的相互作用力。
8 截面法：计算内力的方法,共四个步骤：截、留、代、平.
9 应力:在某面积上，内力分布的集度（或单位面积的内力值)、单位Pa。
10 正应力：垂直于截面的应力（σ)
11 剪应力：平行于截面的应力()
12 弹性变形：去掉外力后，能够恢复的那部分变形。
13 塑性变形：去掉外力后，不能够恢复的那部分变形.
14 四种基本变形：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲.
二、拉压变形
15 当外力的作用线与构件轴线重合时产生拉压变形。
16 轴力：拉压变形时产生的内力。
17 计算某个截面上轴力的方法是：某个截面上轴力的大小等于该截面的一侧各个轴向外力的代数和，其中离开该截面的外力取正。
18 画轴力图的步骤是：
①画水平线，为X轴,代表各截面位置;
②以外力的作用点为界，将轴线分段；
③计算各段上的轴力；
④在水平线上画出对应的轴力值。(包括正负和单位）
19 平面假设：变形后横截面仍保持在一个平面上。
20 拉（压）时横截面的应力是正应力,σ=N/A
21 斜截面上的正应力：σα=σcos²α
22 斜截面上的切应力：α=σSin2α/2
23 胡克定律：杆件的变形时与其轴力和长度成正比，与其截面面积成反比,计算式△L=NL/EA（适用范围σ≤σp）
24 胡克定律的微观表达式是σ=Eε。
25 弹性模量(E）代表材料抵抗变形的能力（单位P a）.
26 应变：变形量与原长度的比值ε=△L/L（无单位），表示变形的程度。
27 泊松比(横向变形与轴向变形之比）μ=∣ε1/ε∣
28 钢（塑）材拉伸试验的四个过程:比例阶段、屈服阶段、强化阶段、劲缩阶段。
29 比例极限σp：比例阶段的最大应力值。
30 屈服极限σs：屈服阶段的最小应力值。
31 强化极限σb：断裂前能承担的最大应力值。
32 脆、塑材料的比较:
①脆材无塑性变形，抗压不抗拉；塑材抗拉也抗压。
②脆材对应力的集中的反应敏感，塑材不敏感。.
33 应力集中:在形状变化处，应力特别大的现象。
34 延伸率：拉断后，变形量与原长的比值（δ=△L1/L，≥5%为塑材)
35 冷作硬化:进入强化阶段后，卸载再重新加载，比例极限增大的现象。
36 比较哪种材料的强度高，塑性好，弹性强？
37 下图结构中，哪个杆件应该用塑性材料？哪个杆件应该用脆性材料？
38 极限应力σjx ：失去承载能力时的应力.
39 许用应力〔σ〕:保证安全允许达到的最大应力。 40 安全系数 n=σjx /〔σ〕 41 强度条件:σ≤〔σ〕
42 计算思路:外力 内力 应力.
43 超静定问题：未知力多于平衡方程个数的问题（用平衡方程不能或不能全部计算出构件的外力）。44 计算超静定问题:除平衡方程以外，更需依据变形实际建立补充方程.
45 剪力：平行于截面的内力（Q ），该截面称作剪切面。
46 单剪：每个钉有一个剪切面。
双剪：每个钉有两个剪切面。
47 单剪时的剪力：Q=P/n ，n 是钉的个数，P 是外力.
双剪时的剪力:Q=P/2n 。
48 挤压力：两构件相互接触面所承受的压力。(P jy ）
49 单剪时的挤压力P jy =P/n
双剪时的挤压力P jy =P/n
50 挤压面积的计算：A jy =t*d
51 剪应力的强度计算:≤〔〕
52 挤压力的强度条件：σjy ≤〔σjy 〕
三、扭转
53 外力偶矩的矢量方向与杆件的轴线重合时杆件发生（扭转）变形。杆件的两个相邻截面发生绕轴线的相对转动。 54 传动轴所传递的功P(kw)，转速n （r/min ），则此外力偶矩为Me=9.549P/n(N ＊m).
a
b
c ε
σ a
b P
55 扭转变形时，杆件横截面上的内力称扭矩。表示各截面上扭矩大小的图形，称作扭矩图。
56 两正交线之间的直角的改变量（），称为剪应变。表示剪切变形的严重程度。
57 剪切胡克定律τ=G，式中G称为材料剪切弹性模量.
58 薄壁扭转构件横截面上某点的剪应力nδ，式中为圆形横截面包围的面积，δ为该点处的壁厚.
59 I p=∫Aρ²dA称为截面的极惯性矩。
四、弯曲应力：
60 梁弯曲时,作用线与横截面平行的内力，称为剪力。数值上等于该截面之左侧或右侧梁上各个横向外力的代数和，绕截
面顺转的力为正。
61 梁弯曲时,作用面垂直于轴线的内力偶矩，称为弯矩.数值上等于该截面之左侧或右侧梁上各个外力（包括力偶)对截面力
矩的代数和，使截面处产生凹变形的力矩为正.
62 无均布载荷梁段，剪力为水平直线。
无剪力(零）的梁段，弯矩为水平直线。
63 在集中力作用的截面，剪力图上发生转折，在集中力偶作用的截面，弯矩图上发生跃变。
64在剪力为零的截面，弯矩有极大值。最大弯矩发生在Q=0 ,集中力偶两侧、悬臂梁根部及集中力作用的截面上。
65I z=∫A y²dA称为截面的轴惯性矩。式中y是微面积dA到中性轴的距离。
66中性轴通过截面的形心,是拉压区的分界线。
五、弯曲时的位移
67 挠度是梁弯曲时横截面的形心在垂直于梁轴线方向的位移。
68 转角是梁变形时横截面绕其中性轴旋转的角度.
69 梁的挠曲线近似微分方程EIy’’= — M（x)。
六、超静定问题
70 使用静力平衡方程不能求出结构或构件全部约束力或内力的问题。
71 多余约束力：
解除维持构件平衡的多余约束后,以力代替该约束对构件的作用力。
72变形协调方程
多余约束力与基本力共同作用的变形满足梁的约束条件。
七、应力状态和强度理论
73应力状态：
受力构件内部一点处不同方位截面应力的集合。 74 单元体：围绕构件内一点处边长为无穷小的立方体.
75主平面：单元体上剪力为零的截面。
76主应力:主平面上的正应力。
77应力圆：
单元体上不同方位上的正应力与剪应力值与截面方位的对应图。
78二向应力状态下,应力圆的圆心坐标为（（σx+σy）/2，0）；半径为√〔（σx-σy)/2〕²+x².
79二向应力状态下，最大主应力为：圆心坐标+ 半径，最小主应力为：圆心坐标—半径。
80广义胡克定律：
εx=1/E〔σx-μ(σy+σz)〕
81相当应力：
σeq1=σ1σeq2=σ1-μ（σ2+σ3）
σeq3=（σ1-σ3）/2
σeq4=√1/2〔（σ1—σ2）²+(σ2-σ3)²+（σ3-σ1）²〕
八、组合变形
82斜弯曲σmax=M y/W y+M z/W z（矩形截面)
83 拉(压）弯组合δ=N/A±M/W （拉加压减）。
84 弯扭组合：σ=M/W z，n W p，
σ1，3=σ/2±√(σ/2）²+²。
85 截面核心：压力作用线通过此区域,受压杆横截面上无拉应力。
86 弯矩扭合构件选用空心圆形截面比较合理。
九、压杆稳定
87 稳定性：受压杆件保持原有直线平衡形式的能力。
88 临界力P cr:受压杆件能保持稳定的最大压力。
89 长度系数：杆件固定情况对稳定性的影响系数.
90 惯性半径:轴惯性矩除以截面积再开方，其值的大小反应杆件的粗细。
91 柔度λ:杆件相当长度与惯性半径的比值。
82 临界应力：临界力除以截面积为σcr=P cr/A,临界应力小于比例极限σp是欧拉公式应用的条件。
93 临界柔度λp =π√E/σp .
94 稳定计算:（由实验得出）压力P与折减系数的对应关系;
P/A≤ф〔σ〕.
95 提高稳定措施：①环形截面；②减小长度；③固定牢固.
十、动荷载
96 动荷系数：因构件有加速度，致使内力或应力增大的倍数：受铅垂冲击时的K d=1+√1+2h/△st 。
97 动荷应力：σd=K dσst , 动荷位移：△d=K d△st .
十一、能量法
98应变能：
在外力作用下，储存在构件内的弹性变形能。
99 构件的应变能普遍公式:U=N²L/（2EA）、M n²L/（2GI p）、M²L/（2EI）
100功能原理：外力对构件所做的功等于贮存在其内的应变能.
101单位载荷法：杆件在某点处的位移，等于在此处加上单位力后产生实位移所做的功，即位移：
△=∫(M＊M0/EI)dx，又称摩尔定理.
102卡氏第二定理：
构件应变能对某个力的偏导数，等于结构在此力方向上的位移。
103广义力与位移,力与线位移对应,力偶与角位移对应。
104附加力法:虚构一个力(以字母代替），应用卡氏第二定理计算位移，最后令该虚构力会为零,得到该虚构力处位移的方法。
材料力学知识点总结教学内容
材料力学总结一、基本变形
二、还有： （1）外力偶矩：)(9549 m N n N m ?= N —千瓦；n —转/分 （2）薄壁圆管扭转剪应力：t r T 22πτ= （3）矩形截面杆扭转剪应力：h b G T h b T 32max ;β?ατ= =
三、截面几何性质 （1）平行移轴公式：;2A a I I ZC Z += abA I I c c Y Z YZ += （2）组合截面： 1．形 心：∑∑=== n i i n i ci i c A y A y 1 1 ； ∑∑=== n i i n i ci i c A z A z 1 1 2．静 矩：∑=ci i Z y A S ； ∑=ci i y z A S 3. 惯性矩：∑=i Z Z I I )( ；∑=i y y I I )( 四、应力分析： （1）二向应力状态（解析法、图解法） a ． 解析法： b.应力圆： σ：拉为“+”，压为“-” τ：使单元体顺时针转动为“+” α：从x 轴逆时针转到截面的 法线为“+” ατασσσσσα2sin 2cos 2 2 x y x y x --+ += ατασστα2cos 2sin 2 x y x +-= y x x tg σστα-- =220 22 min max 22 x y x y x τσσσσσ+??? ? ? ?-±+= c ：适用条件：平衡状态 (2)三向应力圆： 1max σσ=； 3min σσ=；2 3 1max σστ-= x
（3）广义虎克定律： [])(13211σσνσε+-=E [] )(1 z y x x E σσνσε+-= [])(11322σσνσε+-=E [] )(1 x z y y E σσνσε+-= [])(12133σσνσε+-=E [] )(1 y x z z E σσνσε+-= *适用条件：各向同性材料；材料服从虎克定律 （4）常用的二向应力状态 1．纯剪切应力状态： τσ=1 ，02=σ，τσ-=3 2．一种常见的二向应力状态： 22 3122τσσ σ+?? ? ??±= 2234τσσ+=r 2243τσσ+=r 五、强度理论 *相当应力：r σ 11σσ=r ，313σσσ-=r ，()()()][2 12 132322214σσσσσσσ-+-+-= r σx σ
材料力学概念总结
材料力学 一、基本概念 1 材料力学的任务是：研究构件的强度、刚度、稳定性的问题，解决安全与经济的矛盾. 2 强度：构件抵抗破坏的能力. 3 刚度：构件抵抗变形的能力。 4 稳定性：构件保持初始直线平衡形式的能力。 5 连续均匀假设：构件内均匀地充满物质。 6 各项同性假设：各个方向力学性质相同。 7 内力：以某个截面为分界,构件一部分与另一部分的相互作用力。 8 截面法：计算内力的方法,共四个步骤：截、留、代、平. 9 应力:在某面积上，内力分布的集度（或单位面积的内力值)、单位Pa。 10 正应力：垂直于截面的应力（σ) 11 剪应力：平行于截面的应力() 12 弹性变形：去掉外力后，能够恢复的那部分变形。 13 塑性变形：去掉外力后，不能够恢复的那部分变形. 14 四种基本变形：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲. 二、拉压变形 15 当外力的作用线与构件轴线重合时产生拉压变形。 16 轴力：拉压变形时产生的内力。 17 计算某个截面上轴力的方法是：某个截面上轴力的大小等于该截面的一侧各个轴向外力的代数和，其中离开该截面的外力取正。 18 画轴力图的步骤是： ①画水平线，为X轴,代表各截面位置; ②以外力的作用点为界，将轴线分段； ③计算各段上的轴力； ④在水平线上画出对应的轴力值。(包括正负和单位） 19 平面假设：变形后横截面仍保持在一个平面上。 20 拉（压）时横截面的应力是正应力,σ=N/A 21 斜截面上的正应力：σα=σcos²α 22 斜截面上的切应力：α=σSin2α/2 23 胡克定律：杆件的变形时与其轴力和长度成正比，与其截面面积成反比,计算式△L=NL/EA（适用范围σ≤σp） 24 胡克定律的微观表达式是σ=Eε。 25 弹性模量(E）代表材料抵抗变形的能力（单位P a）. 26 应变：变形量与原长度的比值ε=△L/L（无单位），表示变形的程度。 27 泊松比(横向变形与轴向变形之比）μ=∣ε1/ε∣ 28 钢（塑）材拉伸试验的四个过程:比例阶段、屈服阶段、强化阶段、劲缩阶段。 29 比例极限σp：比例阶段的最大应力值。 30 屈服极限σs：屈服阶段的最小应力值。 31 强化极限σb：断裂前能承担的最大应力值。 32 脆、塑材料的比较: ①脆材无塑性变形，抗压不抗拉；塑材抗拉也抗压。 ②脆材对应力的集中的反应敏感，塑材不敏感。. 33 应力集中:在形状变化处，应力特别大的现象。 34 延伸率：拉断后，变形量与原长的比值（δ=△L1/L，≥5%为塑材)
材料力学知识点归纳总结(完整版)
材料力学知识点归纳总结(完整版) K点相邻的微小面积取得越来越小，使得合力趋近于一个点力，这个点力就是在K点处的应力。 因此，应力是指杆件横截面上单位面积内的内力分布情况，通常用符号σ表示。应力的单位是帕斯卡（Pa），即XXX/平 方米。 第三章：应变、XXX定律和XXX模量 1.应变的概念：应变是指固体在外力作用下发生形状和尺 寸改变的程度，通常用符号ε表示。应变分为线性应变和非线 性应变两种。 线性应变是指应变与应力成正比，即应变与内力的比值为常数，这个常数被称为材料的弹性模量。非线性应变则不满足这个比例关系。 2.胡克定律：胡克定律是描述材料弹性变形的基本定律， 它规定了应力和应变之间的关系，即在弹性阶段，应力与应变成正比，比例系数为弹性模量。 3.XXX模量：杨氏模量是描述材料抗拉、抗压变形能力 的物理量，它是指单位面积内拉应力或压应力增加一个单位时，材料相应的纵向应变的比值。XXX模量的大小反映了材料的
柔软程度和刚度。杨氏模量的单位是帕斯卡（Pa）或兆帕（MPa）。 综上所述，材料力学是研究构件在外力作用下内力、变形、破坏等规律的科学。构件应具备足够的强度、刚度和稳定性以负荷所承受的载荷。截面法是求解内力的基本方法，应力是指杆件横截面上单位面积内的内力分布情况，应变是指固体在外力作用下发生形状和尺寸改变的程度。胡克定律描述了材料弹性变形的基本定律，而XXX模量则描述了材料抗拉、抗压变 形能力的物理量。 应力是指在截面m-m上某一点K处的力量。它的方向与 内力N的极限方向相同，并可分解为垂直于截面的分量σ和 切于截面的分量τ。其中，σ称为正应力，τ称为切应力。将应力的比值称为微小面积上的平均应力，用表示。在国际单位制中，应力的单位是帕斯卡（Pa），常用兆帕（MPa）或吉帕（GPa）。 杆件是机器或结构物中最基本的构件之一，如传动轴、螺杆、梁和柱等。某些构件，如齿轮的轮齿、曲轴的轴颈等，虽然不是典型的杆件，但在近似计算或定性分析中也可简化为杆。
材料力学知识点归纳总结
材料力学知识点归纳总结（完整版） 1.材料力学：研究构件（杆件）在外力作用下内力、变形、以及破坏或失效一般规律的科学，为合理设计构件提供有关强度、刚度、稳定性等分析的基本理论和方法。 2.理论力学：研究物体（刚体）受力和机械运动一般规律的科学。 3.构件的承载能力：为保证构件正常工作，构件应具有足够的能力负担所承受的载荷。构 4.件应当满足以下要求：强度要求、刚度要求、稳定性要求 5.变形固体的基本假设：材料力学所研究的构件，由各种材料所制成，材料的物质结构和性质虽然各不相同，但都为固体。任何固体在外力作用下都会发生形状和尺寸的改变——即变形。因此，这些材料统称为变形固体。 第二章：内力、截面法和应力概念 1.内力的概念：材料力学的研究对象是构件，对丁所取的研究对象来说，周围的其他物体作用丁其上的力均为外力，这些外力包括荷载、约束力、重力等。按照外力作用方式的不同，外力乂可分为分布力和集中力。 2.截面法：截面法是材料力学中求内力的基本方法，是已知构件外力确定内力的普遍方法。 已知杆件在外力作用下处丁平■衡，求m — m截面上的内力，即求m 一m截面左、右两部分的相互作用力。 首先假想地用一截面m - m截面处把杆件裁成两部分，然后取任一部分为研究对象，另一部分对它的作用力，即为m-m截面上的内力No因为整个杆件是平衡的，所以每一部分也都平■衡，那么，m-m截面上的内力必和相应部分上的外力平■衡。由平衡条件就可以确定内力。例如在左段杆上由平衡方程
研=。N — F= 0 可得N=F 3.珠上所述，截面法可归纳为以下三个步骤： 1、假想截开在需求内力的截面处，假想用一截面把构件截成两部分。 2、任意留取任取一部分为究研对象，将弃去部分对留下部分的作用以截面上的内力N来代替。 3、平衡求力对留下部分建立平衡方程，求解内力。 4、应力的概念：用截面法确定的内力，是截面上分布内力系的合成结果，它没有表明该分布力系的分布规律，所以，为了研究相伴的强度，仅仅知道内力是不够的。例如, 有同样材料而截面面积大小不等的两根杆件，若它们所受的外力相同，那么横截面上的内力也是相同的。但是，从经验知道，当外力增大时，面积小的杆件一定先破坏。 这是因为截面面积小，其上内力分布的密集程度大的缘故。 如图所示，在杆件横截面m— m上围绕一点K取微小面积徵，并设徵上分布内力的合力为藤如藤的大小和方向与所取K点的位置和面积徵有关。 代表了基1上瓯力分布前平均集申程度.为了更藉师地描述应力的分布情况，应使AATL 曲此彳割平均勒醐圈蹲称为微小面积上的平均应力，用表示，即： Z? = hm ——— 夕辨称为截面m—m上一点K处的应力。应力#厩的方向与内力N的极限方向相同，通常，它既不与截面垂直也不与截面相切。将应力户州分解为垂直丁截面的分量°和相名听外腺量弓其中°称为正应力，i称为切应力。在国际单位制中，应力单位是娜Ml筋犁小冲破妒工程上常用兆帕（MPa），有时也用吉帕（GPa）。 5.杆件变形的基本形式：在机器或结构物中，构件的形状是多种多样的。如果构件的纵向（长度方向）尺寸较横向（垂直丁长度方向）尺寸大得多，这样的构件称为杆件, 杆是工程中最基本的构件。如机器中的传动轴、螺杆、房屋中的梁和柱等均届丁杆件。
材料力学知识点总结
材料力学知识点总结 在工程设计或制造领域中，材料力学是必不可少的一个领域。 它研究的是材料在力的作用下产生的变形和破坏现象。本文将介 绍一些材料力学中的重要知识点，让读者对材料力学有更深刻的 认识。 1.应力和应变 应力和应变是材料力学中最基本的两个概念。应力是指单位面 积上受到的力，通常用σ表示。应变是指单位长度的形变量，通 常用ε表示。应力和应变之间的关系可以用杨氏模量和泊松比来 描述。杨氏模量是指单位应力下的应变，而泊松比则是纵向应变 与横向应变之比。 2.拉伸 拉伸是指将材料沿一个方向拉伸，使其长度增加的过程。拉伸 试验是材料力学中最常用的试验方法之一。在拉伸试验中，应力 和应变之间的关系可以用胡克定律来描述，即应力和应变成正比。
在拉伸试验中，也可以得到材料的屈服强度、极限强度和断裂强度等指标。 3.压缩 压缩是指将材料沿一个方向压缩，使其长度缩短的过程。压缩试验可以得到材料的应力和应变之间的关系，以及屈服强度、极限强度和断裂强度等指标。与拉伸试验不同的是，在压缩试验中材料的变形比较困难，因此压缩试验的数据通常比较难获得。 4.剪切 剪切是指将材料沿垂直于其纵轴的方向施加剪力，使其发生形变的过程。剪切变形的产生与材料的剪切模量有关。在剪切试验中，可以得到材料的切变应力和切变应变之间的关系，以及剪切模量等指标。 5.蠕变
蠕变是指材料在较低的应力下发生的时间依赖性变形现象。蠕 变试验可以评估材料的蠕变强度和蠕变寿命等指标。在蠕变试验中，通常会施加恒定的应力加载，并记录其应变随时间的变化情况。 6.疲劳 疲劳是指材料的变形和断裂在循环应力作用下逐渐发展的过程。疲劳试验可以得到材料的疲劳寿命、疲劳极限和疲劳裂纹扩展速 率等指标。在疲劳试验中，会施加不同幅值和频率的载荷，并记 录其循环应力下的应变随时间的变化情况。 7.冲击 冲击是指材料在承受突然的冲击载荷下发生的破坏或塑性形变。冲击强度是材料力学中的一个重要指标，它可以通过冲击试验来 得到。在冲击试验中，会用一个带有破碎横杆的冲击机将材料冲击。通过记录冲击载荷和材料冲击后的形态变化，可以得到材料 的断裂韧性等指标。
材料力学概念整理
1. 强度：抵抗破坏的能力；刚度：抵抗变形的能力；稳定性：构建抵抗失稳、维持原有平衡状态的 能力。 2. 材料的三个基本假设：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设变形的两个基本假设：小变形假 设、线弹性假设 3. 基本变形：轴向拉伸（压缩）、剪切、扭转、弯曲。 4. 内力：因外力作用而引起的物体内部各质点相互作用的内力的该变量，即由外力引起的“附加内 力”，简称内力。 5. 应力：受力杆件在截面上各点处的内力的大小和方向（一点处分布内力的集度），来表明内力左 右在该点处的强弱程度。 6. 低碳钢拉伸四个阶段：弹性阶段、屈服阶段（滑移线）、强化阶段、紧缩阶段。 7. 冷作硬化：在常温下降钢材拉伸超过屈服阶段，卸载再重新加载时，比例极限提高而塑性降低的 现象（提高强度，降低塑性）。 8. 应力集中：由于截面尺寸突然改变而引起的局部应力急剧增大的现象。 9. 轴：工程中常把以扭转为主要变形构件。 10. 扭转；杆件两端受到两个作用面垂直于杆轴线的力偶的作用，两力偶大小相等，转向相反，使杆 的各截面绕轴线做相对转动产生的变形。 11. 切应力互等定理：在单元体相互垂直的两个平面上，沿垂直于两面交线作用的切应力必然成对出 现，且大小相等，方向共同指向或背离该两面的交线。 12. 梁：凡是以弯曲变形为主要变形的构件通常称为梁。 13. 弯曲：在一对转向相反，作用在杆的纵向平面内的外力偶作用下，直杆将在该轴向平面内发生弯 曲，变形后的杆轴线将弯成曲线，这种变形形式称为弯曲。 14. 叠加原理：几个外力共同作用所引起的某一量值（支座反力，内力，应力，变形，位移值）等于 每个外力单独作用所引起的该量量值的代数和，这是力学分析的一个普遍原理，称为叠加原理。 15. 纯弯曲：平面弯曲梁的横截面上，只有弯矩，而无剪力。横力弯曲：既有弯矩又有剪力的弯曲。 16. 中性层：由于变形的连续性，纵向纤维从受压缩到受拉伸的变化之间，必然存在着一层既不受压 缩、又不受拉伸的纤维，这层纤维称为中性层。 17. 挠度：用垂直于梁轴线的线位移代表横截面形心的线位移。转角：绕本身的中性轴转过一个角 度。 18. 应力状态：受力构件内一点处各个不同方位截面上的应力的大小和方向情况，称为一点出的应力 状态。 19. 单元体：为了研究受力构件一点处的应力状体，可围绕该点取出一微小，正六面体，称为单元 体。 20. 主平面、主应力：对于受力构件内任一点，总可以找到三对相对垂直的平面，在这些面上只有正 应力而没有切应力，这些切应力为零的平面的平面称为主平面，其上正应力称为主应力。 21. 截面核心：压杆横截面上只产生压应力时压力作用区域。（对于偏心受压构件，为避免截面产生 拉应力，要求偏心压力作用在横截面性心附近的某个区域内，此区域称为截面核心） 22. 临界压力： 23. 失稳：压杆从稳定平衡状态转化为不稳定平衡状态，这种现象称为丧失稳定性，简称失稳。 材料力学的简答题 1、（中）材料的三个弹性常数是什么？它们有何关系？ 材料的三个弹性常数是弹性模量E,剪切弹性模量G和泊松比卩，它们的关系是 G=E/2（1+y）。 2、何谓挠度、转角？挠度：横截面形心在垂直于梁轴线方向上的线位移。转角：横截面绕其中性轴旋转的角位移。
材料力学基本概念知识点总结
材料力学基本概念知识点总结材料力学是研究物质材料的力学性质和行为的学科，是许多工程学科的基础和核心内容之一。本文将对材料力学的基本概念进行总结，包括应力、应变、弹性、塑性等方面。 一、应力与应变 1.1 应力 应力是描述物体内部受力情况的物理量。一般分为法向应力和切应力两个方向，分别表示作用在物体上的垂直和平行于截面的力。法向应力可进一步分为压应力和拉应力，分别表示作用在物体上的压缩力和拉伸力。 1.2 应变 应变是物体在受力作用下发生形变的度量。一般分为线性应变和剪切应变两类，分别表示物体长度或体积的变化以及物体形状的变化。线性应变可进一步分为正应变和负应变，分别表示物体拉伸或压缩时的形变情况。 二、弹性与塑性 2.1 弹性 弹性是材料的一种特性，指材料在受力作用下能够恢复原先形状和大小的能力。即当外力停止作用时，材料能够完全恢复到初始状态。
弹性按照应力-应变关系可分为线弹性和非线弹性，前者表示应力与应变之间呈线性关系，后者表示应力与应变之间不呈线性关系。 2.2 塑性 塑性是材料的另一种特性，指材料在受力作用下会发生形变并保持在一定程度上的能力。即当外力停止作用时，材料只能部分恢复到初始状态。塑性按照塑性变形的特点可分为可逆塑性和不可逆塑性，前者表示形变能够通过去应力恢复到初始状态，后者表示形变无法通过去应力完全恢复。 三、应力-应变关系 应力-应变关系是描述材料力学行为的重要概念之一。在材料的弹性范围内，应力与应变之间满足线性比例关系，也就是胡克定律。根据胡克定律，应力等于弹性模量与应变的乘积。 四、杨氏模量与剪切模量 4.1 杨氏模量 杨氏模量是衡量材料抵抗线弹性形变的能力，也叫做弹性模量。杨氏模量越大，材料的刚性越高，抗拉伸和抗压缩的能力越强。 4.2 剪切模量 剪切模量是衡量材料抵抗剪切形变的能力，也叫做切变模量。剪切模量越大，材料的抗剪强度越高，抗剪形变的能力越强。 五、破坏力学
材料力学知识点总结
= N ⎝ ⎭ 2 [ σ ⎪ t 材料力学总结 一、根本变形 轴向拉压 扭 转 弯 曲 外 外力合力作用线沿杆轴 力偶作用在垂直于轴 外力作用线垂直杆轴，或外力偶作用 力 线 的平面内 在杆轴平面 剪力：Q 内 规定： 轴力：N 规定：左上右下为“+” 扭转：T 弯矩：M 规定： 规定：左顺右逆为“+” 力 拉为“+” 矩矢离开截面为“+” 微分关系： 压为“-” 反之为“-” dQ = q ; dM = Q dx dx 几 变形现象： 何 平面假设： 应 方 应变规律： 面 ε = d ∆l = 常数 变形现象： 平面假设： 应变规律： d φ 弯曲正应力 变形现象： 平面假设： 应变规律： 弯曲剪应力 dx γ ρ = ρ dx 应 力 = ρϕ σ = My ε = y ρ τ = QS * z 力 N 公 σ = A 式 τ = T ρ I P τ = T max W t I Z σ = M max W τ max I b z = QS I max b Z z 应 σ 力 τ 分布 应 等直杆 用 外力合力作用 条 线沿杆轴线 件 圆轴 应力在比例极限内 平面弯曲 应力在比例极限内 应力-应变 关系 σ = E ε 〔单向应力状态〕 τ = G γ 〔纯剪应力状态〕 ⎛ ⎫ ≤ [σ ] 弯曲正应力 强 max 度 ⎝ A ⎭ σ max ⎛ T ⎫ [ ] 1． [σ σ ]= [σ ] t [σ ] c 弯曲剪应力 [σ ]= u τ = ⎪ ≤ τ ≤ 条 n max W ⎪ t max max ． σ ]≠ [σ ] τ = Q max S max ≤ [τ ] 件 σ ≤ [σ ] c max I b z 塑材： σ = σ u s σ t max ≤ [σ t ] 脆材： σ = σ u b cmac c
材料力学总结
第一章绪论及基本概念 对构件在荷载作用下正常工作的要求 I. 具有足够的强度一载作用下不断裂，荷载去除后不产生过大的永久变形（塑性变形） II. 具有足够的刚度一载作用下的弹性变形不超过工程允许围。 III. 满足稳定性要求——对于理想中心压杆是指荷载作用下杆件能保持原有形态的平衡。 §1-3可变形固体的性质及其基本假设 材料在荷载作用下都会产生变形——尺寸改变和形状改变——可变形固体。对可变形固体的基本假设： I •连续性假设——无空隙、密实连续。 据此： （1）从受力构件任意取出的体积单元均不含空隙； （2）变形必须满足几何相容条件，变形后的固体既无“空隙”，亦不产生“挤入■■现象。 II. 均匀性假设一一各点处材料的力学性能相同。对常用工程材料，尚有各向同性假设。 III. 小变形假设——构件在承受荷载作用时，其变形与构件的原始尺寸相比甚小，甚至可以略去不计。 §1-5杆件变形的基本形式 I .轴向拉伸或轴向压缩II.剪切III.扭转IV.弯曲 F1=F2时（从而亦有FA二FB）车轴的AB部分不受剪切——纯弯曲。而车轴的外伸部分既受弯又受剪——横力弯曲 工程中常用构件在荷载作用下，大多为几种基本变形形式的组合——组合变形。 （压缩+横力弯曲）（扭转+水平面内横力弯（压缩+纯弯曲） ' 曲+竖直面内横力弯曲） 第二章轴向拉伸和压缩 50 轴力图（FN图）显示了各段杆横截面上的轴力。F Njn3X=F N2 = 50駅
思考：为何在Fl, F2, F3作用看的B, C, D截面处轴力图发生突变？能否认为C截面上的轴力为55 kN?斜截面上的正应力和切应力 a a = p a cosa = a Q cos2c( r a = p a snia = ^-sin2a 正应力和切应力的正负规定： 拉（压）杆的变形 拉（压）杆的纵向变形基本情况下（等直杆，两端受轴向力）： 纵向总变形△ 1 = ^-1（反映绝对变形量）纵向线应变£ = y（反映变形程度） 横向变形——与杆轴垂直方向的变形 △ d 胡克定律 工程中常用材料制成的拉（压）杆，当应力不超过材料的某一特征值（“比例极限”）时’若两端受A/ oc —△/ =殳 力A引进比例常数E,且注意到F二FN,有Eh 胡克定律（Hooke's law）,适用于拉（压）杆。E称为弹性模量，由实验测定，其量纲为ML-1T-2, 单位为Pa ； EA—杆的拉伸（压缩）刚度。 横向变形因数（泊松比） 单轴应力状态下，当应力不超过材料的比例极限时，某一方向的线应变e与和该方向垂直 的方向（横向）的线应变0的绝对值之比为一常数，此比值称为横向变形因数或泊松比
(完整版)材料力学重点总结
(完整版)材料力学重点总结 材料力学阶段总结 一. 材料力学的一些基本概念 1. 材料力学的任务： 解决安全可靠与经济适用的矛盾. 研究对象：杆件 强度：抵抗破坏的能力 刚度:抵抗变形的能力 稳定性：细长压杆不失稳。 2. 材料力学中的物性假设 连续性：物体内部的各物理量可用连续函数表示。 均匀性：构件内各处的力学性能相同。 各向同性：物体内各方向力学性能相同。 3。 材力与理力的关系, 内力、应力、位移、变形、应变的概念 材力与理力：平衡问题，两者相同； 理力：刚体，材力:变形体。 内力：附加内力。应指明作用位置、作用截面、作用方向、和符号规定。 应力：正应力、剪应力、一点处的应力。应了解作用截面、作用位置（点)、作用方向、和符号规定。 正应力⎩ ⎨⎧拉应力压应力 应变：反映杆件的变形程度⎩ ⎨⎧角应变线应变 变形基本形式：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。 4. 物理关系、本构关系 虎克定律；剪切虎克定律: ⎪⎩⎪⎨ ⎧ ==∆=Gr EA Pl l E τεσ夹角的变化。剪切虎克定律：两线段 ——拉伸或压缩。拉压虎克定律：线段的 适用条件：应力～应变是线性关系：材料比例极限以内。 5。 材料的力学性能（拉压）: 一张σ-ε图，两个塑性指标δ、ψ，三个应力特征点：b s p σσσ、、,四个变化阶段：弹性阶段、屈服阶 段、强化阶段、颈缩阶段。 拉压弹性模量E ,剪切弹性模量G ，泊松比v ，） （V E G +=12
6. 安全系数、 许用应力、工作应力、应力集中系数 安全系数：大于1的系数，使用材料时确定安全性与经济性矛盾的关键。过小，使构件安全性下降；过大，浪费材料。 许用应力：极限应力除以安全系数. 塑性材料 []s s n σσ= s σσ =0 脆性材料 []b b n σσ= b σσ =0 7. 材料力学的研究方法 1) 所用材料的力学性能：通过实验获得。 2) 对构件的力学要求：以实验为基础,运用力学及数学分析方法建立理论，预测理论应用的未来状态。 3) 截面法：将内力转化成“外力”。运用力学原理分析计算。 8。材料力学中的平面假设 寻找应力的分布规律，通过对变形实验的观察、分析、推论确定理论根据。 1） 拉（压)杆的平面假设 实验:横截面各点变形相同,则内力均匀分布，即应力处处相等。 2) 圆轴扭转的平面假设 实验：圆轴横截面始终保持平面，但刚性地绕轴线转过一个角度.横截面上正应力为零。 3） 纯弯曲梁的平面假设 实验：梁横截面在变形后仍然保持为平面且垂直于梁的纵向纤维；正应力成线性分布规律。 9 小变形和叠加原理 小变形： ① 梁绕曲线的近似微分方程 ② 杆件变形前的平衡 ③ 切线位移近似表示曲线 ④ 力的独立作用原理 叠加原理: ① 叠加法求内力 ② 叠加法求变形。 10 材料力学中引入和使用的的工程名称及其意义(概念） 1) 荷载：恒载、活载、分布荷载、体积力,面布力，线布力，集中力，集中力偶，极限荷载。 2) 单元体，应力单元体，主应力单元体。 3) 名义剪应力，名义挤压力,单剪切，双剪切。 4) 自由扭转,约束扭转，抗扭截面模量，剪力流。 5） 纯弯曲,平面弯曲，中性层,剪切中心（弯曲中心）,主应力迹线，刚架，跨度, 斜弯曲,截面核心，折算弯矩，抗弯截面模量。 6) 相当应力，广义虎克定律,应力圆，极限应力圆。 7) 欧拉临界力，稳定性，压杆稳定性。 8）动荷载,交变应力，疲劳破坏。 二。 杆件四种基本变形的公式及应用