弹性形变与胡克定律
弹性形变与胡克定律
弹性形变是物体在外力作用下发生的可逆变形现象。在物体发生弹
性形变时，其形状会发生改变，但一旦外力消失，物体又会恢复到原
来的形状。弹性形变的研究非常重要，对于材料学、力学等领域具有
广泛的应用。胡克定律是用来描述物体在弹性形变中的力学性质的定律。
弹性形变是物体在外力作用下，原子间、分子间的相互作用产生的
弹性力使物体发生可逆的形变。在弹性形变中，物体会发生拉伸、压
缩等变形，并且在外力作用结束后能够恢复到原来的形状。这种恢复
性质使弹性形变具有重要的应用价值。例如，弹簧、橡胶等材料的弹
性形变是现实生活中经常遇到的。
胡克定律是描述物体在弹性形变中的力学性质的基本定律，它是由17世纪英国科学家罗伯特·胡克提出的。胡克定律可以用数学公式表示
为F=kx，其中F是外力的大小，k是弹簧刚度常量，x是弹簧的形变量。胡克定律表明，物体的形变与作用在物体上的力成正比，且形变与力
的方向相反。
胡克定律背后的基本假设是线性弹性假设，即物体在弹性变形范围内，形变与作用力成正比，而且恢复力也成正比。这一假设在实际应
用中得到了广泛的验证。胡克定律可以用来描述弹簧、橡胶等材料的
力学性质，也可以用来解释一些弹性形变现象的规律。
弹性形变与胡克定律在工程领域有着重要的应用。例如，在建筑物
的结构设计中，弹性形变与胡克定律可以用来计算材料的刚度和变形
量，从而保证结构的稳定和安全。在机械工程中，弹性形变与胡克定律可以用来设计弹簧、减震器等机械元件，使其在工作过程中具有良好的弹性特性。在材料学中，弹性形变与胡克定律的研究可以揭示材料的力学性质和变形行为，从而指导新材料的设计和开发。
总之，弹性形变与胡克定律是物体力学性质研究中的重要内容。弹性形变是物体在外力作用下发生的可逆变形现象，而胡克定律是用来描述物体在弹性形变中的力学性质的定律。它们在工程领域的应用具有重要的意义，对于提高结构的安全性和设计新材料具有指导作用。通过深入研究弹性形变与胡克定律，我们可以更好地理解材料的力学行为和变形机制，为科学研究和工程实践提供有力的支持。
胡克定律
胡克定律 科技名词定义 中文名称： 胡克定律 英文名称： Hooke's law 定义： 材料在弹性变形范围内，力与变形成正比的规律。 所属学科： 水利科技（一级学科）；工程力学、工程结构、建筑材料（二级学科）；工程力学（水利）（三级学科） 本内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布 百科名片 胡克定律是力学基本定律之一。适用于一切固体材料的弹性定律，它指出：在弹性限度内，物体的形变跟引起形变的外力成正比。这个定律是英国科学家胡克发现的，所以叫做胡克定律。 目录 定律简介 历史证明 编辑本段定律简介 胡克定律的表达式为F＝-kx或△F=-kΔx，其中k是常数，是物体的 [胡克定律] 胡克定律 劲度（倔强）系数。在国际单位制中，F 的单位是牛，x的单位是米，它是形变量（弹性形变），k的单位是牛／米。倔强系数在数值上等于弹簧伸长（或缩短）单位长度时的弹力。 弹性定律是胡克最重要的发现之一，也是力学最重要基本定律之一。在现代，仍然是物理学的重要基本理论。胡克的弹性定律指出：弹簧在发生弹性形变时，弹簧的弹力Ff和弹簧的伸长量（或压缩量）x成正比，即F= -kx。k是物质的弹性系数，它由材料的性质所决定，负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长（或压缩）的方向相反。 为了证实这一定律，胡克还做了大量实验，制作了各种材料构成的各种形状的弹性体。编辑本段历史证明 Hooke law 材料力学和弹性力学的基本规律之一。由R.胡克于1678年提 [胡克定律相关图表] 胡克定律相关图表 出而得名。胡克定律的内容为：在材料的线弹性范围内，固体的单向拉伸变形与所受的外力
成正比；也可表述为：在应力低于比例极限的情况下，固体中的应力σ与应变ε成正比，即σ＝Εε，式中E为常数，称为弹性模量或杨氏模量。把胡克定律推广应用于三向应力和应变状态，则可得到广义胡克定律。胡克定律为弹性力学的发展奠定了基础。各向同性材料的广义胡克定律有两种常用的数学形式： σ11＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε11，σ23＝2Gε23， σ22＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε22，σ31＝2Gε31，(1) σ33＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε33，σ12＝2Gε12，及 式中σij为应力分量；εij为应变分量（i，j＝1，2，3）；λ和G为拉梅常量，G又称剪切模量；E为弹性模量（或杨氏模量）；v为泊松比。λ、G、E和v之间存在下列联系：式（1）适用于已知应变求应力的问题，式（2）适用于已知应力求应变的问题。 根据无初始应力的假设，（f 1）0应为零。对于均匀材料，材料性质与坐标 [英国力学家胡克] 英国力学家胡克 无关，因此函数 f 1 对应变的一阶偏导数为常数。因此应力应变的一般关系表达式可以简化为 上述关系式是胡克（Hooke）定律在复杂应力条件下的推广，因此又称作广义胡克定律。 广义胡克定律中的系数Cmn（m，n=1，2，…，6）称为弹性常数，一共有36个。 如果物体是非均匀材料构成的，物体内各点受力后将有不同的弹性效应，因此一般的讲，Cmn 是坐标x，y，z的函数。 但是如果物体是由均匀材料构成的，那么物体内部各点，如果受同样的应力，将有相同的应变；反之，物体内各点如果有相同的应变，必承受同样的应力。 这一条件反映在广义胡克定理上，就是Cmn 为弹性常数。 胡克的弹性定律指出：在弹性限度内，弹簧的弹力f和弹簧的长度x成正比，即f= -kx。k是物质的弹性系数，它由材料的性质所决定，负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长（或压缩）的方向相反。 弹簧的串并联问题 串联：劲度系数关系1/k=1/k1+1/k2 并联：劲度系数关系k=k1+k2 注：弹簧越串越软，越并越硬 郑玄-胡克定律 它是由英国力学家胡克(Robert Hooke, 1635-1703) 于1678年发现的,实际上早于他1500年前,东汉的经学家和教育家郑玄(公元127-200)为《考工记·马人》一文的“量其力,有三钧”一句作注解中写到:“假设弓力胜三石,引之中三尺,驰其弦,以绳缓擐之,每加物一石, 则张一尺。”以正确地提示了力与形变成正比的关系,郑玄的发现要比胡克要早一千五百年.因此胡克定律应称之为“郑玄——胡克定律.
弹性形变与胡克定律
弹性形变与胡克定律 弹性形变是物体在外力作用下发生的可逆变形现象。在物体发生弹 性形变时，其形状会发生改变，但一旦外力消失，物体又会恢复到原 来的形状。弹性形变的研究非常重要，对于材料学、力学等领域具有 广泛的应用。胡克定律是用来描述物体在弹性形变中的力学性质的定律。 弹性形变是物体在外力作用下，原子间、分子间的相互作用产生的 弹性力使物体发生可逆的形变。在弹性形变中，物体会发生拉伸、压 缩等变形，并且在外力作用结束后能够恢复到原来的形状。这种恢复 性质使弹性形变具有重要的应用价值。例如，弹簧、橡胶等材料的弹 性形变是现实生活中经常遇到的。 胡克定律是描述物体在弹性形变中的力学性质的基本定律，它是由17世纪英国科学家罗伯特·胡克提出的。胡克定律可以用数学公式表示 为F=kx，其中F是外力的大小，k是弹簧刚度常量，x是弹簧的形变量。胡克定律表明，物体的形变与作用在物体上的力成正比，且形变与力 的方向相反。 胡克定律背后的基本假设是线性弹性假设，即物体在弹性变形范围内，形变与作用力成正比，而且恢复力也成正比。这一假设在实际应 用中得到了广泛的验证。胡克定律可以用来描述弹簧、橡胶等材料的 力学性质，也可以用来解释一些弹性形变现象的规律。 弹性形变与胡克定律在工程领域有着重要的应用。例如，在建筑物 的结构设计中，弹性形变与胡克定律可以用来计算材料的刚度和变形
量，从而保证结构的稳定和安全。在机械工程中，弹性形变与胡克定律可以用来设计弹簧、减震器等机械元件，使其在工作过程中具有良好的弹性特性。在材料学中，弹性形变与胡克定律的研究可以揭示材料的力学性质和变形行为，从而指导新材料的设计和开发。 总之，弹性形变与胡克定律是物体力学性质研究中的重要内容。弹性形变是物体在外力作用下发生的可逆变形现象，而胡克定律是用来描述物体在弹性形变中的力学性质的定律。它们在工程领域的应用具有重要的意义，对于提高结构的安全性和设计新材料具有指导作用。通过深入研究弹性形变与胡克定律，我们可以更好地理解材料的力学行为和变形机制，为科学研究和工程实践提供有力的支持。
胡克定律
胡克定律是力学基本定律之一。适用于一切固体材料的弹性定律，它指出：在弹性限度内，物体的形变跟引起形变的外力成正比。这个定律是英国科学家胡克发现的，所以叫做胡克定律。 定律简介： 胡克定律的表达方式为F=kx或ΔF=kΔx, 其中k是常数，是物体的劲度（倔强）系数。在国际单位制中，F的单位是牛，x单位是米，它是形变量（弹性形变），k的单位是牛/米。倔强系数在数值上等于弹簧伸长（缩短）单位长度时的弹力。 弹性定律是胡克最重要的发现之一，也是力学最重要基本定律之一。在现代，仍然是物理学的重要基本理论。胡克的弹性定律指出：弹簧在发生弹性形变时，弹簧的弹力Ff和弹簧的伸长量（或压缩量）x 成正比，即F=-kx。k是物质的弹性系数，它由材料的性质所决定，负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长（或压缩）的方向相反。为了证实这一定律，胡克还做了大量实验，制作了各种材料构成的各种形状的弹性体。 历史证明： Hooke law 材料力学和弹性力学的基本规律之一。由R.胡克于1678年提出而得名。
胡克定律的内容为：在材料的线弹性范围内，固体的单向拉伸变形与所受的外力成正比；也可表述为：在应力低于比例极限的情况下，固体中的应力σ与应变?成正比，及σ=E?，式中E为常数，称为弹性模量或杨氏模量。把胡克定律推广应用于三向应力和应变状态，则可得到广义胡克定律。各向同性材料的广义胡克定律有两种常用的数学形式： σ11=λ（?11+?22+?33）+2G?11，σ23=2G?23； σ22=λ（?11+?22+?33）+2G?22，σ31=2G?31；（1） σ33=λ（?11+?22+?33）+2G?33，σ12=2G?12； 及式中σij为应力分量；?ij为应变分量（i，j=1,2,3，）；λ和G为拉梅常量，G又称剪切模量；E为弹性模量（或杨氏模量）；v为泊松比。λ、G、E和v之间存在下列联系：式（1）适用于已知应变求应力问题，式（2）适用于已知应力求应变的问题。根据无初始应力的假设，（f1）0应为零。对于均匀材料，材料性质与坐标无关，因此函数f1对应变的一阶偏导数为常数。因此应力应变的一般关系表达式可以简化为
弹性力学胡克定律弹性势能弹性系数等
弹性力学胡克定律弹性势能弹性系数等 弹性力学是力学的一个重要分支，研究物体在外力作用下的形变和 应力分布规律。而弹性力学中的胡克定律、弹性势能和弹性系数是研 究弹性变形和力学性质的核心概念。本文将对这些概念进行详细阐述。 一、弹性力学胡克定律 胡克定律是描述材料弹性变形行为的基本规律，它由17世纪英国 科学家罗伯特·胡克提出。胡克定律的数学表达式为F=-kx，其中F表 示弹性体受到外力作用的力大小，x表示物体的变形量，k为比例常数，称为弹性系数或胡克系数。弹性系数是描述材料抵抗形变的特性参数，不同材料具有不同的弹性系数。 二、弹性势能 在弹性力学中，弹性势能是指物体由于受力产生的形变而储存的能量。当物体受到外力作用而产生形变时，它会具有弹性势能。弹性势 能与物体的形变量和弹性系数有关。根据胡克定律的数学表达式F=-kx，可以推导出弹性势能的表达式E=1/2kx^2，其中E表示弹性势能，x表 示物体的变形量，k为弹性系数。弹性势能是材料储存的弹性能量，当 外力消失时，这部分能量会返还给物体，使其恢复到原来的形态。 三、弹性系数 弹性系数是描述物体抵抗形变的特性参数，不同材料具有不同的弹 性系数。在应用上，常用的弹性系数有：
1. 弹性模量：弹性模量是弹性力学中最常用的弹性系数，它表示单位应力下的应变程度。常见的弹性模量有：杨氏模量、剪切模量、泊松比等。 2. 杨氏模量：杨氏模量是描述物体在拉伸或压缩等拉伸变形中的抵抗程度，是衡量材料抗拉刚度的重要参数。 3. 剪切模量：剪切模量是描述物体在剪切变形中的抵抗程度，是衡量材料扭刚度的重要参数。 4. 泊松比：泊松比是描述物体在受到外力作用时会在一定方向上产生相应压缩或拉伸变形的程度。 这些弹性系数在工程应用中起着重要的作用，它们能够帮助工程师计算物体在外力作用下的形变和应力分布，进一步预测材料的力学性质。 总结： 弹性力学胡克定律、弹性势能和弹性系数是研究弹性变形和材料力学性质的核心概念。胡克定律描述了材料弹性变形的基本规律，弹性势能是物体由于受力产生的形变而储存的能量，弹性系数是描述物体抵抗形变的特性参数。掌握这些概念，能够帮助我们更好地理解材料的力学性质，为工程应用提供重要的参考依据。
弹力与胡克定律
弹力与胡克定律 在物理学中，弹力是指物体由于相互接触并产生形变而产生的力。 而胡克定律描述了弹簧的弹性力与弹簧形变之间的关系。弹力与胡克 定律是研究弹性和形变的重要基础，对于理解力学和解决实际问题具 有重要意义。 一、弹力的概念 弹力是指物体由于形变而产生的力，它的方向与形变的方向相反。 当物体受到外力作用时，会发生形变，形变产生的力即为弹力。弹力 是物体回复原状的力，当作用力消失时，物体将恢复到原本的形态。 二、胡克定律的基本原理 胡克定律是描述弹簧弹性力与形变之间关系的定律。根据胡克定律，弹簧的弹性力与其形变成正比，且方向相反。胡克定律可以用数学公 式表示为： F = -kx 其中，F表示弹性力，k表示弹簧的弹性系数，x表示形变的长度。 负号表示弹力的方向与形变的方向相反。 三、弹力与弹簧的应用 弹力和胡克定律在生活和科学研究中都有广泛应用。 1. 弹簧秤
弹簧秤是利用胡克定律原理制作的测量物体重量的仪器。根据胡克 定律，当物体悬挂在弹簧下方时，弹簧会发生形变，形变产生的弹力 与物体的重力相等。通过测量弹簧的形变程度，可以间接测量物体的 重量。 2. 橡皮筋飞机 橡皮筋飞机利用橡皮筋的弹力来带动飞机前进。当橡皮筋被拉伸时，会储存弹性能量，一旦释放，橡皮筋会产生弹力将飞机推向前方，从 而实现飞行。 3. 弹簧减震器 弹簧减震器是汽车和自行车等交通工具中常见的装置。它利用弹簧 的弹性力可以吸收和减缓车辆行驶过程中的震动和冲击，提高乘坐的 舒适性和安全性。 4. 弹簧门 弹簧门是商场、超市等出入口经常使用的一种门。它通过利用胡克 定律中的弹力原理，门开启时弹簧受到挤压并储存能量，当人们通过 门后，弹簧会产生弹力将门自动关闭。 四、结语 弹力和胡克定律是描述形变和弹性力的基本原理。它们在物理学和 工程领域有着广泛的应用，帮助我们理解物体形变和力学原理。通过 学习弹力和胡克定律，我们可以更好地解决实际问题，为科学研究和 工程设计提供基础和支持。
弹簧的弹力与胡克定律
弹簧的弹力与胡克定律 弹簧是一种常见的弹性体，其具有一定的弹性，能够在受力的情况 下发生形变。在物理学中，弹簧的弹力与胡克定律有着密切的关系。 本文将就弹簧的弹力和胡克定律进行详细的探讨。 弹簧的弹力指的是当外力作用于弹簧时，弹簧对外界施加的力。弹 簧的弹力是由于其发生形变而产生的，形变越大，弹力越大。当弹簧 受力后发生形变时，会产生恢复力，即弹力，使弹簧恢复到无形变的 原始状态。 弹簧的弹力与胡克定律密不可分。胡克定律是弹簧弹性形变的基本 定律，描述了弹簧弹性形变与外力的关系。根据胡克定律，当弹簧受 力时，弹力与形变呈线性关系。 胡克定律可以用公式表示为：F = -kΔx 其中，F表示弹力，k表示弹簧的弹性系数，也称为弹性常数，Δx 表示弹簧的形变量。弹簧的形变量是弹簧无形变时长度与受力后长度 之差。 胡克定律还可以用图线的方式表示，即弹簧的形变量Δx与弹力F 之间的关系呈线性。 根据胡克定律，我们可以得出几个重要的结论： 1. 弹簧的弹力与形变量成正比。即形变越大，弹力越大；形变越小，弹力越小。
2. 弹簧的弹力与弹簧的弹性系数成正比。弹性系数越大，弹力越大；弹性系数越小，弹力越小。 3. 弹力的方向与弹簧的形变方向相反。即当形变为拉伸时，弹力的 方向为压缩；当形变为压缩时，弹力的方向为拉伸。 4. 胡克定律只适用于形变在弹性极限内的情况，当形变超过弹性极 限后，弹力与形变的关系将发生变化，弹簧将产生塑性变形。 需要注意的是，胡克定律描述的是弹簧在弹性形变范围内的行为， 对于超弹性形变或塑性变形情况的弹簧不适用。 弹簧的弹力与胡克定律在许多实际应用中发挥着重要的作用。例如，弹簧广泛应用于机械、电子等领域，用于减震、吸振、弹性储能等方面。根据弹簧的弹力与胡克定律，我们可以设计出合适的弹簧结构， 以实现预期的功能和效果。 总结起来，弹簧的弹力与胡克定律密切相关。胡克定律描述了弹簧 弹性形变与外力的关系，弹力与形变量成正比，弹力的方向与形变方 向相反。弹簧的弹力与弹簧的弹性系数相关，弹性系数越大，弹力越大。弹簧的弹力与胡克定律在实际应用中具有广泛的应用，为各种领 域提供了有效的解决方案。弹簧的弹力和胡克定律是物理学中重要的 概念和原理，值得深入研究和探讨。
弹力 胡克定律
弹力胡克定律 基本知识： 一、形变 1.形变：物体在外力作用下发生形状和体积的变化叫做形变。如吹胀气球，有的微小，有的可观察。 2.弹性形变：撤去外力后，物体能够完全恢复原状的形变叫做弹性形变。 如果形变过大，超过一定限度，物体的形状将不能完全恢复，这个限度叫做弹性限度。 二、弹力 1.弹力：发生形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力。例如物体受到拉力或压力等作用时要发生形状的改变，因此物体就有恢复形变的趋势，于是产生了弹力。 弹力作用在使它发生形变的物体上，方向与物体间接触面垂直。例如，杂技演员走钢丝，人站在钢丝上，钢丝发生形变从而产生弹力，对该弹力来说，施力物体是钢丝，受力物体是人。 2.产生条件：接触、发生形变 3.方向：弹力的方向垂直于支持面并和形变的方向相反。 如人站在木板上，木板形变产生弹力，弹力垂直于木板，作用在人上；灯把电线拉紧，OA、OB产生弹力，作用在灯上O点。弹力指向电线收缩的方向，即T1、T2的方向。 压力的方向垂直于支持面而指向被压的物体，支持力的方向垂直于支持面而指向被支持的物体。绳的拉力的方向总是沿着绳而指向绳收缩的方向。 总之，弹力作用在使之发生形变的物体上，方向与接触面垂直（点接触时，垂直于过接触点的切面）指向物体恢复形变的方向。 三、胡克定律
①弹簧受到外力作用发生弹性形变，从而产生弹力。在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长（或缩短）的长度x成正比。即 F= kx ②劲度系数k的意义是弹簧每伸长（或缩短）单位长度产生的弹力，其单位为N/m。它的大小由制作弹簧的材料、弹簧的长短和弹簧丝的粗细决定。 x则是指形变量，应为形变（包括拉伸形变和压缩形变）后弹簧的长度与弹簧原长的差值。 ③胡克定律在弹簧的弹性限度内适用。 例题分析： 例1、沿竖直墙面自由下滑的物体，只是跟墙面接触，并没有发生挤压，物体和墙都没有发生形变，所以墙对物体没有支持力的作用。（如下左图） 例2、静止在斜面上的物体，斜面对物体的支持力垂直斜面向上。（如下右图） 例3、筷子放在半球形的碗里，分析筷子受到的弹力（如图所示） 说明： 其中O点为圆心。 例4、分析光滑球受到的弹力。
胡克定律定义及表达式
胡克定律定义及表达式 胡克定律是描述弹性力的重要定律之一，在物理学中起着重要的作用。它是由英国物理学家胡克（Robert Hooke）于17世纪提出的。胡克定律描述了弹性力与物体的形变之间的关系，它表达了弹簧或弹性体受力后的形变情况。 胡克定律的定义非常简单明了，它指出：当一个物体受到外力作用时，它会产生形变，并且形变与受力成正比。胡克定律的表达式可以写作F = kx，其中F表示物体受到的弹性力，k表示弹性系数，x 表示物体的形变。 在这个表达式中，弹性系数k是一个常量，它反映了物体抵抗形变的能力。弹性系数越大，物体的形变就越小，说明物体越难被拉伸或压缩；而弹性系数越小，物体的形变就越大，说明物体越容易被拉伸或压缩。 胡克定律适用于各种弹性体，比如弹簧、橡胶等。当一个弹簧受到外力拉伸或压缩时，弹性力会产生形变。根据胡克定律，弹簧受力与形变之间的关系是线性的，也就是说，当外力增大一倍时，形变也会增大一倍，这符合胡克定律的基本原则。 胡克定律的应用非常广泛。在工程领域中，胡克定律被用于设计和计算各种弹性结构，比如弹簧、悬挂系统、建筑物的支撑结构等。
胡克定律还被应用于材料科学中，用于研究和分析材料的力学性质。通过测量材料受力后的形变，可以计算出材料的弹性模量等重要参数。 胡克定律的应用还可以扩展到其他领域。在生物学中，胡克定律被用于研究细胞的力学性质，比如细胞的变形和力学特性。在地震学中，胡克定律可以用于研究地震的力学行为，预测地震的发生和研究地震波传播等。 总结起来，胡克定律是描述弹性力与形变之间关系的重要定律。它的表达式F = kx清晰地表达了弹性力与形变之间的线性关系。胡克定律的应用涵盖了工程、材料科学、生物学和地震学等多个领域。通过研究胡克定律，我们可以更好地理解物体的弹性特性，为工程设计和科学研究提供重要的理论基础。
胡克定律
龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/9919127462.html, 胡克定律 作者：章梓良邵红能 来源：《科学24小时》2014年第10期 在弹性限度内，物体的形变跟引起形变的外力成正比，这个定律叫做弹性定律，因它是英国科学家胡克发现的，故又称“胡克定律”。其具体表述为：“弹簧在发生弹性形变时，弹簧的弹力[F]和弹簧的伸长量（或压缩量）[x]成正比，即[F=-k·x] 。[k]是物质的弹性系数，由材料的性质所决定。负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长（或压缩）的方向相反。” 古代，人们从建筑等各种劳动中获得了大量有关材料强度方面的知识，并做了许多这方面的实验。意大利著名科学家达·芬奇曾经用铁丝吊起一只篮子，然后慢慢向篮中加入沙子，当铁丝断裂的时候，记下沙子的重量；伽利略也做过类似的实验，还测量过悬臂梁加上重物以后的弯曲程度。不过，第一个发现弹性力定律的，是英国物理学家胡克（1635-1703年）。 胡克研制天文仪器时，接触到了弹簧。为了研究弹簧的性能，胡克做了许多实验。比如他把弹簧的一端悬挂起来，在另一端加重量，观察弹簧长度的变化。他把多次实验的数据列在一起，发现弹簧上所加重量的大小与弹簧的伸长量成正比。这一发现使胡克十分兴奋。不过，要想验证弹簧的这种性质是不是对所有的弹性体都适用，必须用更多的实验来证实。 胡克把表的游丝固定在黄铜的轮子上，加上外力使轮子转动，游丝便会相应地变化。改变外力的大小，游丝收缩或放松的程度也会改变。实验结果表明，外力与游丝收缩或放松的程度成正比。他又用6～12米长的金属线实验，发现金属线上受到的外力也是与金属线的伸长量成正比的。 金属物质有这种性质，那么其他物质有没有呢？胡克找来一根干燥的木杆，将木杆水平放置，一端固定，另一端挂上重物，结果也是一样，所加重量的大小与木杆弯曲的程度也成正比。他还用毛发、玻璃、土块等做了相同的实验，并得出：“任何有弹性的物体，弹力都与它伸长的距离成正比。”1678年，胡克写了一篇题为《弹簧》的论文，向人们介绍了对弹性物体实验的结果。他的这一发现为材料力学和弹性力学的发展奠定了基础。后人为纪念胡克的开创性工作和所取得的成果，便把这个定律叫做“胡克定律”。 实际上，早于胡克的1500多年前，我国东汉的郑玄（127-200年）在《考工记·马人》一文的注解中就曾写到：“假设弓力胜三石，引之中三尺，驰其弦，以绳缓擐之，每加物一石，则张一尺。”正确地揭示了力与形变成正比的关系。因此，有物理学家认为胡克定律应称为“郑玄-胡克定律。” 胡克定律是物理学中的重要定律，也是力学的基本定律之一，在磅秤制造、应力分析和材料模拟等方面有着广泛的应用。
力学中的弹性与胡克定律
力学中的弹性与胡克定律 弹性与胡克定律在力学中的重要性 弹性与胡克定律是力学研究中的两个重要概念，它们在解释物体的形变和力学行为上起着关键作用。本文将详细介绍弹性和胡克定律的基本概念、原理和应用，并探讨它们在日常生活和工程领域中的实际应用。 一、弹性的基本概念 在力学中，弹性是指物体受到外力作用后能够恢复原状或近似原状的性质。当物体发生形变时，它内部的分子或原子之间会发生相对位移，但在外力撤除后，物体会恢复到初始形态。弹性是物体固有的性质，与其组成材料和结构密切相关。 二、胡克定律的原理 胡克定律是描述弹性体力学行为的基本原则。它由18世纪英国科学家胡克提出，通过简洁的公式表达了弹性变形与外力之间的关系。胡克定律的表达式为： F = kx 其中，F代表物体受力，k代表弹性系数，x代表物体的位移。胡克定律告诉我们，当物体受到外力时，其形变量与受力成正比，且比例系数为弹性系数。 三、胡克定律的应用
胡克定律在力学研究中有广泛的应用。首先，它被用于描述弹簧的弹性行为。弹簧是一种具有弹性的装置，根据胡克定律，当外力作用于弹簧上时，弹簧会发生形变，形变量与受力成正比。这使得弹簧在工程中被广泛应用于悬挂、支撑、减震等方面。 另外，胡克定律也适用于弹性材料的拉伸和压缩。例如，当我们拉动一根橡胶筋时，按照胡克定律，其形变量与受力成正比。在实际应用中，胡克定律为设计和制造可塑性材料如金属的产品提供了基础。 此外，胡克定律的应用还可以延伸到工程结构的设计中。在建筑和桥梁设计中，我们需要考虑外部载荷对结构的影响，胡克定律可用于计算和分析结构的应力和形变，从而确保结构的安全性和可靠性。 四、弹性与胡克定律的意义 弹性和胡克定律在物体力学行为的理解和分析中起着重要的作用。通过研究和应用弹性和胡克定律，我们可以预测和解释物体受力后的形变和行为。这对于工程设计、材料选取以及产品的开发和改进至关重要。 此外，弹性和胡克定律的研究也为新材料和新技术的发展提供了基础。通过深入理解弹性和胡克定律的原理，科学家和工程师们可以创造性地利用这些原理，开发出更先进、更具特殊功能的材料和结构。 总结起来，弹性与胡克定律在力学研究和工程实践中的重要性不言而喻。了解和应用弹性和胡克定律可以帮助我们更好地理解物体的变形和行为，推动科技的进步和创新。通过进一步深入研究和应用弹性
胡克定律,弹力与物体的变形成正比,而与物体的质量成反比
胡克定律,弹力与物体的变形成正比,而与物体的质量成反比 胡克定律是物理学中的一个基本定律，它描述了弹性物体在受到外力作用时，其形变与外力之间的关系。这个定律是由英国物理学家罗伯特·胡克在17世纪提出的，它对于理解弹性物体的力学行为具有重要意义。 胡克定律的内容是：在弹性限度内，弹簧的伸长或压缩量与作用在其上的外力成正比，而与物体的质量无关。也就是说，当一个物体受到的力越大，它所发生的形变也就越大。这个定律可以用一个简单的数学公式来表示：F=k×Δx 其中，F代表作用在物体上的力，k是弹簧的劲度系数，Δx是弹簧的伸长或压缩量。这个公式告诉我们，当外力增加时，弹簧的形变也会增加，而且这种增加是线性的，也就是说，形变和外力之间存在着一种正比关系。 这个正比关系意味着，当一个物体受到的力越大，它所发生的形变也就越大。这是因为物体在受到外力作用时，其内部的分子或原子之间的相互作用力会发生变化，导致物体形状的改变。而这种改变的大小与外力的大小成正比。 另外，胡克定律还告诉我们，弹簧的劲度系数k是一个常数，它与物体的质量无关。这意味着无论物体的质量大小如何，只要它受到的力相同，它所发生的形变也是相同的。这是因为物体的质量不会影响其内部的分子或原子之间的相互作用力，因此也不会影响其形变的大小。 这个结论在工程学和物理学中具有重要意义。在工程设计中，工程师们经常需要使用弹性材料来制造各种机械和结构。胡克定律可以帮助他们了解弹性材料在不同外力作用下的形变情况，从而优化设计，提高产品的稳定性和安全性。
在物理学中，胡克定律也是研究弹性物体力学行为的基础。通过研究不同弹性材料在不同外力作用下的形变情况，物理学家们可以进一步探索弹性材料的内部结构和性质，为材料科学和工程学的发展提供重要的理论支持。 总之，胡克定律是物理学中的一个基本定律，它描述了弹性物体在受到外力作用时其形变与外力之间的关系。这个定律告诉我们，当一个物体受到的力越大，它所发生的形变也就越大；而弹簧的劲度系数k是一个常数，它与物体的质量无关。这个结论对于理解弹性物体的力学行为以及优化工程设计具有重要意义。
物理学中的弹性力与胡克定律
物理学中的弹性力与胡克定律在物理学中，弹性力是研究物体弹性变形和形状恢复的力学力。而胡克定律则是用来描述弹性力与物体形变之间的关系。本文将深入探讨弹性力与胡克定律，并探讨其在现实生活和工程应用中的重要性。 1. 弹性力的基本概念 弹性力是由于物体的形变而产生的力，当物体在外力作用下发生形变时，其分子之间的排列也会发生改变，从而产生弹性力。弹性力的大小与物体的形变程度成正比，与物体的材料特性有关。 2. 胡克定律的原理 胡克定律是描述弹性力与物体形变关系的定律。根据胡克定律，当物体受到外力作用发生形变时，物体产生的弹性力与物体的形变成正比。弹性力的大小可以用弹性系数来衡量，它是描述物体弹性性质的重要参数。 3. 胡克定律的公式 胡克定律可以用以下公式表示： F = -kx 其中，F表示弹性力的大小，k表示弹簧常数或弹性系数，x表示物体的形变量。负号表示弹性力的方向与形变方向相反。 4. 胡克定律的应用
胡克定律在现实生活中有着广泛的应用。例如，弹簧秤和测力计都 是基于胡克定律的原理设计的，它们可以测量物体所受的弹性力。此外，胡克定律也被应用于材料弹性性质的研究和工程设计中。 5. 弹性体与非弹性体的区别 根据胡克定律，弹性体受力后能够恢复原始形状，而非弹性体则不能。弹性体的形变是可逆的，而非弹性体的形变是不可逆的。弹性体 的应力-应变关系遵循胡克定律，而非弹性体的应力-应变关系则不遵循。 6. 胡克定律与弹性力的研究 胡克定律是研究弹性力的重要工具之一。通过胡克定律，我们可以 定量地描述物体受力后的形变情况，并计算出相应的弹性力。这对于 研究物体的力学性质、设计弹性体材料以及解决相关工程问题都有着 重要的意义。 7. 胡克定律的局限性 尽管胡克定律在描述弹性力与形变之间的关系方面非常有效，但它 也有其局限性。胡克定律只适用于弹性变形情况，对于超过物体弹性 极限而发生塑性变形的情况，胡克定律无法给出准确的描述。 总结： 通过对物理学中的弹性力与胡克定律的探讨，我们了解到弹性力是 由物体形变引起的力学力，而胡克定律则是描述弹性力与物体形变之 间关系的定律。胡克定律在现实生活和工程应用中有着广泛的应用， 是研究物体力学性质和解决工程问题的重要工具。然而，胡克定律也
弹性力与胡克定律
弹性力与胡克定律 弹性力是力学中的一个重要概念，它与胡克定律密切相关。本文将深入探讨弹性力和胡克定律之间的关系，并介绍它们在物理学和工程领域中的应用。 一、弹性力的定义与特点 弹性力是指物体由于发生形变而产生的恢复力。当物体受到外力作用而发生形变时，弹性力会使物体恢复到原来的形状或者位置。弹性力与物体的形变成正比，且方向与形变相反，即当物体被拉伸或压缩时，弹性力的方向分别与拉伸方向和压缩方向相反。 二、胡克定律的基本原理 胡克定律描述了弹性力与形变的关系。根据胡克定律，当物体的形变量（即物体长度的变化量或形状的变化量）处于弹性限度内时，弹性力与形变量成正比。数学表达式如下： F = kx 其中，F表示弹性力的大小，k表示弹簧系数，也称为胡克系数，是物体特性的一个度量，x表示形变量。 三、弹性力和胡克定律在弹簧中的应用 弹簧是应用胡克定律最常见的物体。弹簧的形变可以使其产生弹性力，而弹簧的胡克系数决定了弹簧的硬度和形变量之间的关系。
在弹簧中，形变量x通常表示弹簧的伸长量。根据胡克定律，弹簧 所受的弹性力与伸长量成正比。这种关系使得弹簧在许多工程领域中 有着广泛的应用，如悬挂系统、减震装置和测力仪等。 四、弹性力和胡克定律在材料力学中的应用 除了弹簧，胡克定律也被用于描述其他材料的弹性力。在材料力学中，胡克定律被广泛应用于弹性体的研究。 弹性体是指在受到力作用下可发生形变，但在去除外力后能恢复到 原来状态的物质。根据胡克定律，在小形变的情况下，弹性体内的弹 性力与形变呈线性关系，胡克定律可以作为描述弹性体力学行为的一 个基本原理。 五、结语 弹性力和胡克定律是力学中重要的概念和定律，对于理解物体形变 与力的关系、材料力学以及工程领域的设计和应用起着关键作用。通 过深入研究弹性力和胡克定律，我们可以更好地理解物质的特性和力 学行为，并将其运用于实际生活和工作中。对于从事相关领域的科学 家和工程师而言，掌握弹性力和胡克定律的原理和应用是至关重要的。
弹力与胡克定律
弹力与胡克定律 弹力与胡克定律是物理学中重要的概念，它们在力学、材料科学、工程学等领域发挥着重要作用。本文将分别从弹力和胡克定律两个角度进行探讨，以更好地理解和应用这些概念。 弹力 弹力是一种物体变形时产生的力，通常指弹性力。弹性力是指物体恢复原状时产生的力，也就是物体在受到外力作用后，发生一定程度的变形，然后反弹回到原来的形态时产生的力。弹性力正比于物体变形的程度，而物体变形程度又正比于施加在物体上的力的大小。 我们可以通过胡克定律来计算弹性力。胡克定律是一个描述弹性形变的基本定律，它表明物体在弹性形变情况下，所受到的弹性力与物体受到的形变量成正比。胡克定律的数学表达式为：F = k * Δx，其中F表示所受弹性力，k表示弹性系数，Δx表示形变量。 胡克定律可以用于许多物理现象的分析，例如弹簧、绳子、弹性体等的弹性形变，还可以用于研究物体的变形破坏问题。科学家们通过研究弹性力，开发了许多有用的工具和材料，例如弹簧秤、弹性波浪板、抗震支架等。 胡克定律 胡克定律是描述物体的弹性形变的定律。在物理学中，物体受到外力作用时，会发生形变，而这种形变会产生弹性力。胡克定律表明，在物体受到小的形变时，所受到的弹性力是和形变量成正比的。具体
而言，胡克定律的数学表达式为：F=k Δx，其中，F是物体所受的弹力，k是一种特定的物理量，称为弹性系数，Δx是物体发生的形变量。 胡克定律在体现物体弹性形变的基础定律方面发挥着重要作用。它 被广泛用于解释物理学现象，如物体弹性形变、载荷承载能力、材料 结构强度等。此外，在一定条件下，胡克定律适用于许多材料，如弹簧、金属、塑料等。根据胡克定律，各种热力学材料的弹性系数都不同，而且不同材料之间的差别可以是非常大的。 总结 弹力和胡克定律在物理学中是两个非常重要的概念，特别是在力学、材料科学和工程学领域中有着广泛的应用。在弹性形变问题中，胡克 定律是一条基本定律，可以用于计算受力物体的弹性力。弹性力的研 究不仅使我们更好地了解物理学的规律，也为各种工程领域的设计和 应用提供了有力帮助。
弹性形变和胡克定律的研究
弹性形变和胡克定律的研究 弹性形变和胡克定律是材料科学领域中的重要概念，对于理解材料的力学性质和应用具有重要意义。本文将探讨弹性形变和胡克定律的研究，并探索其在实际应用中的潜力。 一、弹性形变的基本概念 弹性形变是指材料在受到外力作用时，能够发生可逆的形变，并在去除外力后恢复到原始状态的性质。这种形变是由于材料内部的原子或分子之间的相互作用力引起的。弹性形变的研究可以帮助我们理解材料的力学性质，以及在设计和制造中的应用。 二、胡克定律的原理 胡克定律是描述弹性形变的基本定律，它建立了应力和应变之间的关系。根据胡克定律，应力与应变成正比，且比例系数为材料的弹性模量。这意味着在弹性形变范围内，应力和应变之间的关系是线性的。胡克定律的数学表达式为：应力=弹性模量×应变。 三、弹性形变的实验研究 为了研究弹性形变和胡克定律，科学家们进行了大量的实验研究。通过在材料上施加不同大小的外力，并测量相应的应变，他们验证了胡克定律的有效性。实验结果表明，在弹性形变范围内，应力和应变呈线性关系，且比例系数为材料的弹性模量。 四、弹性形变的应用 弹性形变和胡克定律的研究在工程和科学领域中有着广泛的应用。在材料工程中，了解材料的弹性性质可以帮助工程师选择合适的材料，以确保结构的稳定性和
安全性。在建筑设计中，弹性形变的研究可以帮助设计师预测结构在受力情况下的变形，从而优化设计方案。 此外，弹性形变的研究还在医学领域有着重要的应用。例如，在牙科学中，了 解牙齿的弹性性质可以帮助牙医设计合适的牙套，以实现牙齿的矫正。在生物学研究中，了解细胞和组织的弹性性质可以帮助科学家们理解细胞的力学行为，从而推动生物医学的发展。 五、弹性形变的挑战和前景 尽管弹性形变和胡克定律的研究已经取得了重要的进展，但仍然存在一些挑战。例如，弹性形变的理论模型通常基于一些简化假设，这在某些情况下可能会导致误差。此外，弹性形变的研究还需要考虑材料的非均匀性和复杂性，这对于建立准确的模型和预测实际应用中的行为是必要的。 然而，随着科学技术的不断进步，弹性形变的研究前景仍然是光明的。新的实 验技术和数值模拟方法的发展将为我们提供更准确和全面的数据，从而推动弹性形变的研究。此外，对于材料的弹性性质的深入理解将为新材料的设计和制造提供更多的可能性。 总结 弹性形变和胡克定律是材料科学中的重要概念，对于理解材料的力学性质和应 用具有重要意义。通过实验研究和理论模型的发展，我们可以更好地理解弹性形变的原理和应用。尽管仍然存在一些挑战，但随着科学技术的进步，弹性形变的研究前景仍然是光明的。我们相信，未来的研究将进一步推动材料科学的发展，为我们提供更多的可能性和机遇。
弹性形变与胡克定律的关系
弹性形变与胡克定律的关系 在弹性力学中，弹性形变是指固体材料受到外力作用而发生的可逆 变形。而弹性形变与胡克定律之间有着密切的关系。本文将探讨弹性 形变与胡克定律的关系，并介绍它们在实际应用中的重要性。 弹性形变是物体在受力作用下发生的一种变化，当外力作用消失时，物体能够恢复到原来的形状。这种能够恢复原状的性质就是物体的弹性。而胡克定律是描述弹性形变的一种数学表达。根据胡克定律，弹 性形变与外力成正比，且与物体的初始长度呈线性关系。 胡克定律可以用以下数学公式表示：F = k * ΔL。其中，F代表外力 的大小，k代表弹性系数，ΔL表示形变的长度变化。该公式表明，在 弹性形变下，外力与形变之间存在一种线性关系。也就是说，当外力 变化时，形变也相应地变化。而弹性系数则是描述物体的弹性特性的 重要参数，它与物质的刚性程度有关。 弹性形变与胡克定律的关系在工程领域和材料科学中具有重要意义。首先，胡克定律为工程设计提供了一种定量的描述物体变形的方法。 通过测量外力与形变之间的关系，可以确定物体的弹性模量或弹性系数，进而评估材料的强度和可靠性。这对于工程结构的设计和材料的 选择具有重要指导意义。 其次，弹性形变与胡克定律的关系也在力学研究中广泛应用。通过 研究材料的弹性行为，可以揭示材料的内部结构和性质。例如，通过 测量材料在不同应力下的形变情况，可以研究材料的微观结构、强度
和脆性等性质。这对于理解材料力学行为和改进材料性能具有重要意义。 此外，弹性形变与胡克定律的关系还应用于地球物理领域中的地震 研究。地震是由地壳中岩石断裂引起的地震波。在地震波传播过程中，地壳岩石会受到巨大的应力，引起形变和振动。胡克定律可以用来描 述岩石的弹性行为，以及地震波的传播特性。这对于预测和研究地震 现象以及地震灾害的防范具有重要意义。 总结而言，弹性形变与胡克定律具有密不可分的关系。胡克定律提 供了描述弹性形变的数学模型，为工程设计和材料研究提供了重要依据。弹性形变与胡克定律的研究对于理解物体的弹性特性、改进材料 性能以及研究地震现象等领域具有重要意义。因此，深入探究弹性形 变与胡克定律的关系是当前力学和材料科学研究的重要课题之一。
弹性力与胡克定律
弹性力与胡克定律 弹性力是物体在受到外力作用后发生形变时产生的回复力。胡克定 律则描述了弹性力与弹性形变之间的关系。本文将对弹性力和胡克定 律进行详细探讨。 一、弹性力的概念 弹性力是物体在受到外力作用后恢复形变时产生的反向力。它是一 种保持物体形状或大小的力。当物体受到拉伸或压缩时，分子间的键 会发生拉伸或压缩，并产生弹性力。弹性力的大小与物体所受外力大 小及物体的弹性系数有关。 二、胡克定律的定义 胡克定律是描述弹性力与弹性形变之间关系的物理规律。根据胡克 定律，当弹性形变（拉伸或压缩）发生时，弹性力与形变量成正比。 换句话说，胡克定律指出弹性体中的弹性力与形变呈线性关系。 三、胡克定律的公式 胡克定律的数学表达为F = kx，其中F表示弹性力的大小，k表示 弹簧（或其他弹性体）的弹性系数，x表示形变量。弹性系数k是描述 物体回复形变能力的重要参数，它越大，物体越难产生较大的形变。 四、弹簧的胡克定律示例 弹簧是应用胡克定律最常见的物体之一。当弹簧受到拉伸或压缩时，弹性力与形变之间满足胡克定律。例如，将一个弹簧悬挂在水平方向
上并挂上一个质量为m的物体，当物体处于平衡时，弹簧受到的拉力 与物体所受重力相等。 根据胡克定律，F = kx，其中F为弹性力，k为弹簧系数，x为形变量。当物体未受力时，弹簧处于自然长度的状态，形变量为零。如果 物体受到向下的力，弹簧将被拉伸，形变量x是正值。根据胡克定律，弹性力F的大小与形变量x成正比，且方向与形变方向相反。因此， 当物体向下受力时，弹性力朝上。 五、胡克定律在实际中的应用 胡克定律广泛应用于弹簧秤、弹簧阻尼器、弹簧发条等许多日常生 活用品中。此外，胡克定律也在工程和科学研究中起到重要作用。例如，胡克定律被用于计算桥梁和建筑物的结构稳定性，以及设计弹簧 和其他弹性材料的性能。 六、局限性和其他影响因素 虽然胡克定律对于描述弹性力与形变间的关系很有用，但存在一些 局限性。首先，胡克定律适用于小范围内的弹性形变，当形变超过一 定限度时，物体会进入非弹性区域，胡克定律不再适用。其次，温度 和时间也可能对物体的弹性力产生影响，在一些特定条件下，胡克定 律可能需要进行修正。 七、总结 弹性力是物体形变后产生的回复力，胡克定律描述了弹性力与形变 的线性关系。胡克定律的公式F = kx中，F为弹性力，k为弹性系数，
弹性力学中的胡克定律
弹性力学中的胡克定律 弹性力学是研究物体在受力作用下产生形变后，恢复到原始状态的物理学分支。而胡克定律则是弹性力学领域最基本的定律之一。 胡克定律是由英国物理学家罗伯特·胡克在17世纪末提出的，他通过一系列实 验发现了物体的形变与施加在其上的力之间存在着一定的关系。胡克定律在弹性力学和实际工程中广泛应用，被视为弹性体理论以及许多工程问题的基础。 胡克定律的核心思想是，当一个物体受到外力作用时，它会发生形变，但在力 移除后，物体将恢复到原来的形态。这种行为表现为物体的应变与施加的应力成正比。应变是指物体的形变程度，而应力则是物体受到的力的大小。 在胡克定律中，应变通过应变量来表示，应变量是指物体形变的量与其原始状 态下相应的尺寸之比。应力可以通过物体受力大小与其受力作用面积之比来计算。胡克定律表示为: σ = Eε 其中，σ代表应力，E代表弹性模量，ε代表应变。 弹性模量E是物体对于应变的抵抗能力的度量，是弹性体特性的一个重要参数。不同物质具有不同的弹性模量，这也决定了它们在受力后的形变程度。 胡克定律在实际应用中起到了重要作用。例如，工程建筑中采用钢材作为结构 材料的一个重要原因就是钢的弹性模量很高，能够有效抵抗外力作用下的形变。此外，胡克定律还被广泛应用于弹簧、橡胶等弹性体的研究和设计中。 然而，胡克定律并不适用于所有材料。在某些情况下，物体的形变与施加的力 并不呈线性关系，无法满足胡克定律的假设。这些材料称为非胡克弹性体，其形变与应力之间存在非线性的关系。
非胡克弹性体的研究对于柔性电子、人工肌肉等领域具有重要意义。针对非胡 克弹性体的研究需要引入更复杂的数学和物理模型，以便更准确地描述这些材料的行为。 总结起来，胡克定律在弹性力学中扮演着重要的角色。通过胡克定律，我们能 够理解物体受力后的形变行为，并在工程设计等实际应用中得到有效的应用。然而，我们也需要认识到胡克定律并不适用于所有情况，不同材料可能遵循不同的力学规律。随着科学技术的不断发展，我们对弹性力学和胡克定律的理解和应用也将更加深入。
胡克定律
应力和应变状态，则可得到广义胡克定律。胡克定律为弹性力学的发展奠定了基础。各向同性材料的广义胡克定律有两种常用的数学形式： σ11=λ（ε11+ε22+ε33）+2Gε11，σ23=2Gε23， σ22=λ（ε11+ε22+ε33）+2Gε22，σ31=2Gε31，(1) σ33=λ（ε11+ε22+ε33）+2Gε33，σ12=2Gε12，及 式中σij为应力分量；εij为应变分量（i，j=1，2，3）；λ和G为拉梅常量，G又称剪切模量；E为弹性模量（或杨氏模量）；v为泊松比。λ、G、E和v之间存在下列联系：式（1）适用于已知应变求应力的问题，式（2）适用于已知应力求应变的问题。 根据无初始应力的假设，（f 1）0应为零。对于均匀材料，材料性质与坐标 英国力学家胡克 无关，因此函数f 1 对应变的一阶偏导数为常数。因此应力应变的一般关系表达式可以简化为 上述关系式是胡克（Hooke）定律在复杂应力条件下的推广，因此又称作广义胡克定律。 广义胡克定律中的系数Cmn（m，n=1，2，…，6）称为弹性常数，一共有36个。 如果物体是非均匀材料构成的，物体内各点受力后将有不同的弹性效应，因此一般的讲，Cmn 是坐标x，y，z的函数。 但是如果物体是由均匀材料构成的，那么物体内部各点，如果受同样的应力，将有相同的应变；反之，物体内各点如果有相同的应变，必承受同样的应力。 这一条件反映在广义胡克定理上，就是Cmn 为弹性常数。 胡克的弹性定律指出：在弹性限度内，弹簧的弹力f和弹簧的长度变化量x成正比，即F= kx。k是物质的弹性系数，它由材料的性质所决定，负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长（或压缩）的方向相反。 弹簧的串并联问题 串联：劲度系数关系1/k=1/k1+1/k2 并联：劲度系数关系k=k1+k2 注：弹簧越串越软，越并越硬，与弹簧各自长度无关。