试述拉压杆,圆轴扭转和纯弯曲梁变形时的平面假设

试述拉压杆,圆轴扭转和纯弯曲梁变形时的平

面假设

拉压杆、圆轴扭转和纯弯曲梁变形时的平面假设是结构力学中常用的简化假设，它们分别适用于不同的结构和加载条件。本文将分别对拉压杆、圆轴扭转和纯弯曲梁变形的平面假设进行详细的介绍。

一、拉压杆的平面假设

拉压杆是一种载荷作用下产生挠曲变形的结构元素。在拉压杆问题中，假设杆件处于轴向拉压状态，并且只在拉压方向上发生变形。因此，以下平面假设适用于拉压杆问题：

1.平面假设：拉压杆的截面仍然为平面，并且直截杆件沿着轴线的方向发生变形，不产生弯曲。

2.几何线性：拉压杆的拉伸或压缩应力与其变形呈线性关系。这个假设是基于胡克定律，即拉力和伸长之间成正比。

3.无剪切应力：由于平面假设，拉压杆内部的剪切应力为零，即拉压杆的变形完全由轴向拉伸或压缩引起。

4.积分平衡：在平面假设下，拉压杆的受力平衡通过对杆件截面

积的积分来求解。

在这些假设的基础上，可以应用等效应力理论或变形能方法来计

算拉压杆的应力和变形。

二、圆轴扭转的平面假设

圆轴扭转是一种载荷作用下产生扭转变形的结构元素。在圆轴扭

转问题中，假设杆件主要是沿某一轴线方向的扭转，并且截面仍然为

圆形。因此，以下平面假设适用于圆轴扭转问题：

1.平面假设：圆轴扭转的杆件截面仍然为平面，与初始截面相似。这个假设使得我们可以通过平面假设来简化计算。

2.几何线性：杆件扭转的角度与所受的扭矩呈线性关系。这个假

设是基于弹性材料的特性，即扭转应变与扭转应力成线性关系。

3.弱剪切应力：由于平面假设，圆轴扭转内部的剪切应力相对较小，可以被忽略不计。

4.平静平衡：在平面假设下，圆轴扭转杆件的受力平衡通过对杆

件截面积的积分来求解。

基于这些假设，可以应用薄壁圆筒的薄弱壁理论或其他极限平衡方法来计算圆轴扭转的应力和变形。

三、纯弯曲梁变形的平面假设

纯弯曲梁变形是指梁在加载下只发生弯曲，不发生拉伸或压缩变形。在纯弯曲梁变形问题中，假设梁为线弹性材料，以下平面假设适用于纯弯曲梁变形问题：

1.平面假设：梁处于平面应变状态，也就是说梁只在曲率较大的一个平面内发生变形。这个假设是基于梁的几何形状，在计算中可以简化为二维问题。

2.几何线性：梁的变形和应力之间的关系满足几何线性。这个假设是基于弹性材料的特性，即弯曲应变和弯曲应力成线性关系。

3.弹性材料：梁材料具有良好的弹性特性，在加载释放时可以恢复到初始形状。

4.小变形假设：梁的变形相对较小，因此可以忽略大变形引起的非线性效应。

基于这些假设，可以应用梁的弯矩-曲率关系或其他解析方法来计算纯弯曲梁变形的应力和变形。

综上所述，拉压杆、圆轴扭转和纯弯曲梁变形的平面假设是结构力学中常用的简化假设。这些假设使得结构力学问题可以更简单、更直观地进行计算和分析。当然，实际工程中的结构可能并不满足完全平面假设，因此在具体问题中需要结合实际情况进行分析。