初中数学常考的知识点：运算

初中数学常考的知识点：四则运算

导语：数学是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度。下面是小编为大家整理的`，初中数学知识点。希望对大家有所帮助,欢迎阅读，仅供参考，更多相关的知识，请关注CNFLA学习网!

1.同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。用字母表示为：a/c±b/c=(a±b)/c

2.异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。

用字母表示为：a/b±c/d=(ad±cb)/bd

3.分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。用字母表示为：a/b * c/d=ac/bd

4.分式的除法法则：

(1).两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。a/b÷c/d=ad/bc

(2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b*d/c

初中数学知识点归纳总结(全)

初中数学知识点归纳总结(全)初中数学知识点归纳总结一、整数整数是由正整数、零和负整数组成，表示数轴上所有整数的集合。整数运算包括加法、减法、乘法和除法。 1. 加法加法是两个数相加得到一个和的过程。当两个正整数相加时，和仍为正整数；两个负整数相加时，和仍为负整数；正整数与负整数相加时，取绝对值较大的数，符号由绝对值较大的数决定。 2. 减法减法是一个数减去另一个数的运算。减法可以转化为加法，即被减数加上减数的相反数。 3. 乘法乘法是两个数相乘得到一个积的过程。规定正数乘正数为正数，负数乘负数为正数，正数乘负数或负数乘正数为负数。 4. 除法除法是一个数被另一个数整除的过程。除法中，被除数除以除数得到商。当除法中有正数和负数时，商的符号由被除数和除数的符号决定。

二、小数小数是用分数形式表示的有限或无限不循环的十进制数。小数的运算包括加法、减法、乘法和除法。 1. 加法小数加法要对齐小数点，然后按位相加，最后保持小数点位置不变。 2. 减法小数减法也要对齐小数点，然后按位相减，最后保持小数点位置不变。 3. 乘法小数乘法要使小数点右移，将小数乘以一个整数，最后确定小数点的位置。 4. 除法小数除法要使除数和被除数都乘以一个倍数，使除数成为整数，然后进行除法运算。三、分数分数是由一个整数表示的部分与一个非零整数表示的分母组成，表示一个数与这个分母的比例关系。 1. 分数的基本概念

分数由分子和分母组成，分子表示被分割的部分，分母表示分成的份数。分数的值为分子除以分母的商。 2. 分数的四则运算分数的加法和减法要求分母相等，分子相加或相减；分数的乘法将分子相乘，分母相乘；分数的除法将一个分数乘以另一个分数的倒数。 3. 分数与整数的关系整数可以看作分母为1的分数，将整数与分数进行运算时，需要将整数转换为分数再进行运算。四、代数代数是研究数与数之间关系及运算的学科，将数用字母表示，进行各种运算。 1. 代数式代数式是用字母表示的一组数以及它们的运算。 2. 方程方程是用等号连接的两个代数式，包含未知数。 3. 不等式不等式是用不等号连接的两个代数式，表示大小关系。五、几何

中考数学专题复习-实数的运算

中考数学专题复习-实数的运算【基础知识回顾】一、实数的运算。 1、基本运算：初中阶段我们学习的基本运算有、、、、、和共六种，运算顺序是先算，再算，最后算，有括号时要先算，同一级运算，按照的顺序依次进行。 2、运算法则：加法：同号两数相加，取的符号，并把相加，异号两数相加，取的符号，并用较大的减去较小的，任何数同零相加仍得。减法，减去一个数等于。乘法：两数相乘，同号得，异号得，并把相乘。除法：除以一个数等于乘以这个数的。乘方：(－a ) 2n +1 = (－a ) 2n = 3、运算定律：加法交换律：a +b = 加法结合律：(a +b )+c = 乘法交换律：ab = 乘法结合律：（ab ）c = 分配律：（a +b ）c = 二、零指数、负整数指数幂。 0a = （a ≠0） a －p = （a ≠0）【名师提醒：1、实数的混合运算在中考考查时经常与0指数、负指数、绝对值、锐角三角函数等放在一起，计算时要注意运算顺序和运算性质。2、注意底数为分数的负指数运算的结果，如：（3 1）－1= 】三、实数的大小比较： 1、比较两个有理数的大小，除可以用数轴按照的原则进行比较以外，，还有比较法、比较法等，两个负数大的反而小。 2、如果几个非负数的和为零，则这几个非负数都为。

【名师提醒：比较实数大小的方法有很多，根据题目所给的实数的类型或形可以式灵活选确定10和65的取值范围，然后得用。如：比较的大小，可以先结论：10+2 65－ 2。】【重点考点例析】考点一：实数的大小比较。例1 （?西城区）已知13的整数部分为a ，小数部分为b ，则代数式a 2－a －b 的值为．思路分析：由于3＜13＜4，由此可得13的整数部分和小数部分，即得出a 和b ，然后代入代数式求值．解：∵3＜13＜4， ∴a =3，b =13－3，则a 2－a －b =32－3－（13－3）=9－3－13+3=9－13，故答案为：9－13．点评：此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．例2 （?台湾）已知甲、乙、丙三数，甲=515+，乙=317+，丙=119+，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确？（） A ．丙＜乙＜甲 B ．乙＜甲＜丙 C ．甲＜乙＜丙 D ．甲=乙=丙思路分析：本题可先估算无理数15,17,19的整数部分的最大值和最小值，再求出甲，乙，丙的取值范围，进而可以比较其大小．解：∵3=9＜15＜16=4， ∴8＜5+15＜9， ∴8＜甲＜9；

初中数学知识点(精选14篇)

初中数学知识点（精选14篇）初中数学知识点第1篇一、分式 ※1、两个整数不能整除时，出现了分数；类似地，当两个整式不能整除时，就出现了分式。整式A除以整式B，可以表示成的形式。如果除式B中含有字母，那么称为分式，对于任意一个分式，分母都不能为零。 ※2、整式和分式统称为有理式，即有： ※3、进行分数的化简与运算时，常要进行约分和通分，其主要依据是分数的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 ※4、一个分式的分子、分母有公因式时，可以运用分式的基本性质，把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式，也就是把分子、分母的公因式约去，这叫做约分。二、分式的乘除法 ※1、分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 ※2、分式乘方，把分子、分母分别乘方。

逆向运用，当n为整数时，仍然有成立。 ※3、分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。三、分式的加减法 ※1、分式与分数类似，也可以通分。根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 ※2、分式的加减法：分式的加减法与分数的加减法一样，分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减。（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；上述法则用式子表示是：（2）异号分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减；上述法则用式子表示是： ※3、概念内涵：通分的关键是确定最简分母，其方法如下：最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积，如果分母是多项式，则首先对多项式进行因式分解。四、分式方程 ※1、解分式方程的一般步骤：

数学中考知识点

数学中考知识点数学中考知识点在日常的学习中，是不是经常追着老师要知识点？知识点就是一些常考的内容，或者考试经常出题的地方。那么，都有哪些知识点呢？下面是店铺收集整理的数学中考知识点，仅供参考，大家一起来看看吧。数学中考知识点1 中考数学知识点：分式混合运算法则分式四则运算,顺序乘除加减,乘除同级运算,除法符号须变(乘);乘法进行化简,因式分解在先,分子分母相约,然后再行运算;加减分母需同,分母化积关键;找出最简公分母,通分不是很难;变号必须两处,结果要求最简. 分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变(乘); 乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算; 加减分母需同，分母化积关键;找出最简公分母，通分不是很难; 变号必须两处，结果要求最简. 中考数学二次根式的加减法知识点总结二次根式的加减法知识点1：同类二次根式 (Ⅰ)几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，如这样的二次根式都是同类二次根式。 (Ⅱ)判断同类二次根式的方法：(1)首先将不是最简形式的二次根式化为最简二次根式以后，再看被开方数是否相同。(2)几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关。知识点2：合并同类二次根式的方法合并同类二次根式的理论依据是逆用乘法对加法的分配律，合并

同类二次根式，只把它们的系数相加，根指数和被开方数都不变，不是同类二次根式的不能合并。知识点3：二次根式的加减法则二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并，合并的方法为系数相加，根式不变。知识点4：二次根式的混合运算方法和顺序运算方法是利用加、减、乘、除法则以及与多项式乘法类似法则进行混合运算。运算的顺序是先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的。知识点5：二次根式的加减法则与乘除法则的区别乘除法中，系数相乘，被开方数相乘，与两根式是否是同类根式无关，加减法中，系数相加，被开方数不变而且两根式须是同类最简根式。中考数学知识点：直角三角形 ★重点★解直角三角形 ☆内容提要☆ 一、三角函数 1.定义：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，则sinA=;cosA=;tgA=;ctgA=. 2.特殊角的三角函数值： 0°30°45°60°90° sinα cosα tgα/ ctgα/ 3.互余两角的三角函数关系：sin(90°-α)=cosα;… 4.三角函数值随角度变化的关系 5.查三角函数表二、解直角三角形 1.定义：已知边和角(两个，其中必有一边)→所有未知的边和角。 2.依据：①边的关系：

初中数学有理数混合运算知识点

初中数学有理数混合运算知识点有理数为整数(正整数、0、负整数)和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。下面是我整理的初中数学有理数混合运算知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。初中数学有理数混合运算知识点 (1)有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减;同级运算，应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号，要先做括号内的运算. (2)进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化. 【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧 1.转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算. 2.凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解. 3.分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算. 4.巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便. 怎样学好初一数学的方法技巧整理

预习的方法上课之前一定要抽时间进行预习，有时预习比做作业更重要，因为通过预习我们可以初步掌握课程的大致内容，听课就能够把握好重点，针对性比较强，还会带着问题去听课，听课效率就会比较高，上课听明白了，完成作业也会更好更快，最终会形成良性循环。听懂课的习惯注意听教师每节课强调的学习重点，注意听对定理、公式、法则的引入与推导的方法和过程，注意听对例题关键部分的提示和处理方法，注意听对疑难问题的解释及一节课最后的小结，这样，抓住重、难点，沿着知识的发生发展的过程来听课，不仅能提高听课效率，而且能由“听会”转变为“会听”。不断练习不断练习是指多做数学练习题。希望学好数学，多做练习是必不可少的。做练习的原因有以下三点：第一，熟练和巩固学到的数学知识;二，引导同学灵活运用所学知识点以及独立思考独立做题的水平;第三，融会贯通。通过做题将所学的所有知识点结合起来，加深同学对数学体系化的理解。及时小结，温故知新一要进行复习小结，及时再现当天或本单元所学的知识;二要积累资料进行整理。可将平时作业、小测验中技巧性强的、易错的题目及时收集成册——错题本，便于复习时参考。初中数学中心对称知识点

初中数学67个常考必考点

初中数学67个常考必考点初中数学是学生学习数学的重要阶段，也是打下数学基础的关键时期。在初中数学的学习中，有一些常考必考点是学生必须掌握和熟练运用的。下面是初中数学的67个常考必考点： 1. 整数的概念和运算 2. 分数的概念和运算 3. 百分数的概念和运算 4. 小数的概念和运算 5. 整式和多项式的概念和运算 6. 一元一次方程的解法 7. 一元一次不等式的解法 8. 相似三角形的性质和判定 9. 平行线和平行四边形的性质和判定 10. 等腰三角形和等边三角形的性质和判定 11. 直角三角形和勾股定理 12. 二次根式和四则运算 13. 平方根和立方根的性质和运算 14. 平方根和立方根的近似计算 15. 折线的性质和判定 16. 多边形的性质和判定 17. 圆的性质和判定

18. 圆的面积和周长的计算 19. 三角形的面积和周长的计算 20. 矩形和正方形的性质和计算 21. 平行四边形和梯形的性质和计算 22. 直角三角形的性质和计算 23. 三角形的性质和计算 24. 四边形的性质和计算 25. 圆柱和圆锥的性质和计算 26. 球和立方体的性质和计算 27. 数据的收集和整理 28. 数据的图表和图像的表示 29. 统计分析和推断 30. 几何图形的相似性和全等性 31. 几何图形的变换和投影 32. 几何图形的拼接和填充 33. 几何图形的平移和旋转 34. 几何图形的缩放和相似 35. 几何图形的对称和反射 36. 几何图形的展开和折叠 37. 几何图形的投影和投射 38. 几何图形的旋转和对称 39. 几何图形的平移和变换

40. 几何图形的剖分和重叠 41. 几何图形的填充和涂色 42. 平面坐标系和直角坐标系的概念 43. 平面直角坐标系和空间直角坐标系的性质 44. 平面直角坐标系和空间直角坐标系的运用 45. 平面直角坐标系和空间直角坐标系的变换 46. 线段和角度的概念和运算 47. 线段和角度的相等和平行 48. 线段和角度的垂直和三角形 49. 线段和角度的四边形和多边形 50. 线段和角度的圆和圆周角 51. 线段和角度的圆锥和圆柱 52. 线段和角度的球和立方体 53. 线段和角度的棱锥和棱柱 54. 线段和角度的棱台和棱锥 55. 线段和角度的棱柱和棱台 56. 线段和角度的四面体和正方体 57. 线段和角度的正方体和四面体 58. 线段和角度的正六面体和六面体 59. 线段和角度的六面体和正六面体 60. 平行线和垂直线的性质和判定 61. 平行线和垂直线的角度和距离

初中数学的知识点总结(最全)

初中数学的知识点总结（最全）（经典版）编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如演讲稿、总结报告、合同协议、方案大全、工作计划、学习计划、条据书信、致辞讲话、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of classic sample essays, such as speech drafts, summary reports, contract agreements, project plans, work plans, study plans, letter letters, speeches, teaching materials, essays, other sample essays, etc. Want to know the format and writing of different sample essays, so stay tuned!

初中必考数学知识点总结归纳

初中必考数学知识点总结归纳上到初中，数学的学习难度已经提高了，初中数学有很多知识点需要巩固，那有哪些呢?下面是小编为大家整理的关于初中必考数学知识点总结，希望对您有所帮助! 矩形知识点 1、矩形的概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2、矩形的性质 (1)具有平行四边形的一切性质; (2)矩形的四个角都是直角; (3)矩形的对角线相等; (4)矩形是轴对称图形。 3、矩形的判定 (1)有一个角是直角的平行四边形是矩形; (2)对角线相等的平行四边形是矩形。 (3)有三个角是直角的.四边形是矩形。 (4)定理：经过证明，在同一平面内，任意两角是直角，任意一组对边相等的四边形是矩形。 (5)对角线相等且互相平分的四边形是矩形。 4、矩形的面积 S=长×宽=ab 5、矩形的周长 C=2(长+宽)=2(a+b) 实数的运算知识点实数的运算 1、运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方) 2、运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律) 3、运算顺序：A、高级运算到低级运算;B、(同级运算)从“左”

到“右”(如5÷×5);C、(有括号时)由“小”到“中”到“大”。三、应用举例 1、已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a。 2、已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判断a、b的符号。实数的概念实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母R表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的`。实数是实数理论的核心研究对象。所有实数的集合则可称为实数系(real number system)或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列(可以是循环的，也可以是非循环的)。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数(保留小数点后n位，n为正整数)。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。初中数学必考知识点 1、代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。整式和分式统称为有理式。 2、整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的'代数式叫做有理式。没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做

数的运算知识点总结

数的运算知识点总结数的运算是数学中最基础、最重要的一部分，它涵盖了数的四种基本运算：加减乘除。在日常生活中，我们经常会使用这些运算法则进行计算。下面是对数的运算知识点的总结。第一，加法加法是数学中最基本的运算之一，其运算法则是两个或多个数相加得到的和，例如：1 + 2 = 3。而当我们在计算较大的数时，我们可以借助进位的方法来简化计算，即在个位数相加后，若和大于等于10，则把十位上进一，个位上用和减去10。第二，减法减法是加法的相反运算，其运算法则是两个数相减得到的差，例如：5 - 3 = 2。而在减法中，我们也可以使用退位的方法来简化计算，即在被减数的个位上不够减时，就在十位、百位上借位减。第三，乘法乘法是数学中比较复杂的一种运算法则，其运算法则是将两个或多个数相乘得到的积，例如：3 ×4 = 12。而在乘法中，我们需要记住乘法口诀表，例如“一

乘一得一，九乘九还89”。第四，除法除法是乘法的相反运算，其运算法则是用除数去除被除数得到的商，例如：8 / 2 = 4。在除法中，需要注意的是，除数不能为零，同时可以使用竖式法或长除法来进行计算。除此之外，在数的运算中，还有一些特殊的知识点，例如： - 数的整除与余数：当一个正整数可以被另一个正整数整除时，称为两个数之间的整除关系，例如12和3之间就存在整除关系，而对于未被整除的部分，我们可以得到余数，例如在12÷3中，余数为0。 - 分数、小数与百分数：在数的运算中，还有三种特殊的数形式，分别是可以表示为a/b形式的分数，可以表示为n.m形式的小数，以及可以表示为n%形式的百分数。在计算中需要注意它们之间的转换关系。 - 负数与绝对值：除了正数之外，还存在负数的概念，负数的出现使我们在计算中可以考虑欠账的概念，同时需要了解绝对值的概念，其表示一个数与零的距离，例如-5 = 5。综上所述，数的运算知识点是数学中最基础和最重要的知识点，它涵盖了加减乘除四种基本运算法则，同时还具有一些特殊的知识点，例如整数、分数、小数、

初中数学常考知识点汇总

初中数学常考知识点汇总初中数学是我们学习数学的重要阶段，也是建立数学基础的关键时期。在初中数学中，有一些常考的知识点，掌握了这些知识点，对于提高数学能力和解题能力有着很大的帮助。下面是初中数学常考知识点的汇总，希望能对大家的学习有所帮助。一、代数与函数 1. 代数运算 - 四则运算：加法、减法、乘法、除法 - 括号与合并：去括号、整理同类项 - 等式与方程：解方程、验证方程 2. 数的性质 - 基本性质：相反数、绝对值、约数、倍数 - 分式与小数：分数的四则运算、小数的运算 - 百分数：百分数的意义、百分数之间的变化、百分数的运算 3. 一元一次方程与不等式 - 一元一次方程：解一元一次方程、一元一次方程的应用 - 一元一次不等式：解一元一次不等式、一元一次不等式的应用 4. 图像与曲线 - 坐标平面：点、坐标、象限 - 直角坐标系：坐标轴、直线方程

- 直线与抛物线：斜率、截距、一次函数、二次函数 - 几何平移：平移、形状变化、坐标的变化二、几何 1. 图形的基本运动 - 基本概念：点、线、面、相交 - 平行与垂直：平行线、垂直线、平行线的性质、垂直线的性质 - 角与三角形：角的分类、角的性质、三角形的分类 2. 线段与圆 - 线段的性质：长度、中点、延长线 - 圆的性质：圆心、半径、弧、弦、切线、切点 - 圆的位置关系：相离、外切、相交、内切、相切 3. 多边形与多面体 - 多边形：正多边形、等腰三角形、等边三角形、直角三角形 - 多面体：正方体、长方体、正棱柱、正棱锥 4. 三角形的性质 - 三角形的内角和：内角和为180°、等腰三角形、等边三角形 - 三角形的外角和：外角的性质、补角的性质 - 三角形的边与角：边的关系、角的关系、面积公式三、数据与统计

七年级上整式的运算知识点

七年级上整式的运算知识点整式是初中数学中重要的内容，它涉及到多项式的加减乘除等基本运算。在七年级上学期，对整式的常见运算进行深入的学习，掌握整式的计算方法及其应用。一、整式的定义整式是由各项的系数、变量和指数通过加减法连接而成的数学表达式。二、整式的基本运算（一）整式的加法对于两个多项式，先将它们的同类项对齐，再将同类项的系数相加即可。例如： $(3x^2+2x+5)+(2x^2-3x+7)=(3+2)x^2+(2-3)x+(5+7)=5x^2-x+12$

（二）整式的减法将减数每一项取相反数，再按加法规则求差即可。例如：$(3x^2+2x+5)-(2x^2-3x+7)=3x^2+2x+5+(-2x^2+3x-7)=x^2+5$（三）整式的乘法运用分配律和交换律可以快速计算整式的乘积。例如：$(3x+2)(2x+1)=3x*2x+3x*1+2*2x+2*1=6x^2+7x+2$ （四）整式的除法对于整式除法，需要先学习求余定理和带余除法。例如：$2x^2+3x+1÷(x+1)=2x+1$……………………余数为0（五）整式的综合运用

应用整式的基本运算，可以轻松计算式子的值，解方程等问题。例如：已知$2(x+1)+3(x-1)=5(x+3)-2x$，则$x=-1$ 三、整式的因式分解对于整式的因式分解，可以运用提公因数、配方法和因式定理等方法。例如： $3x^2+6x=3x(x+2)$ $x^2+5x+6=(x+2)(x+3)$ 四、整式的简化和化简将多项式中的同类项合并，可以得到整式的简化式；而将多项式进行算式变换，化简成一个简单的表达式，可以得到整式的化简式。例如：

七年级整式的运算知识点

七年级整式的运算知识点在初中数学的学习中，整式是一个重要的知识点。在学习整式的过程中，掌握整式的运算方法也是必不可少的。本文将为大家详细介绍七年级整式的运算知识点。一、整式的定义整式是指只有加减乘运算，没有除法运算的多项式。其中每一项都是若干个常数与未知量的乘积，并且指数均为整数。例如：$3x^2y+4xy^2-2x+5y$就是一个整式。二、整式的加减运算 1.同类项相加减原则同类项是指，由相同的字母表达式组成的项，其中字母和字母指数都相同。例如：$2x^2y$和$3x^2y$就是同类项，而$2x^2y$和$3xy^2$就不是同类项。

同类项相加减原则：对于两个整式相加减，首先要将其中的同类项合并。例如：$4x^2y-3xy^2+2x^2y+5xy^2$，将其合并同类项后可得$6x^2y+2xy^2$。 2.整式加减的步骤整式加减的步骤就是：先合并同类项，然后将系数与字母表达式分别相加减，得到最终结果。例如：$(3x+4y-2)+(5x-3y+1)$，先将其中的同类项合并，得到$8x+y-1$。三、整式的乘法运算整式的乘法运算中，我们只需将其中的每一项都乘以另一个整式的每一项，然后将结果相加即可。例如：$(3x+2y)(2x+5)$，将其进行乘法运算后得到$6x^2+19xy+10y$。四、整式的整除运算

在整式的整除运算中，除式和被除式都是整式。对于一般的整除式，我们需要通过长除法来计算。例如：$\dfrac{3x^2+5xy}{x}$，通过长除法可得到商式为$3x+5y$，余数为$0$。五、整式运算的特殊情况 1.平方差公式在整式运算中，我们经常会遇到平方差公式。它的公式为 $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$。例如： $(3x+2)^2=(3x)^2+2\times3x\times2+2^2=9x^2+12x+4$。 2.完全平方公式完全平方公式是指，两个完全平方数的和可以用公式 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$表示。例如：$x^2+6x+9=(x+3)^2$。以上就是七年级整式的运算知识点。希望本文能对大家的数学学习有所帮助。

初中数学指数运算知识点归纳

初中数学指数运算知识点归纳初中数学指数运算知识点有哪些?想了解更多的信息吗?一起来看看，以下是店铺分享给大家的初中数学指数运算知识点，希望可以帮到你! 初中数学指数运算知识点 1 自然数及其运算 1.1 自然数零的符号是“0”，它表示没有数量或进位制上的空位除0之外，任何自然数都是由若干个“1”组成的，“1”是数个数的单位，称作自然数的单位自然数的全体：0，1，2，3，4，…，n…，叫做自然数的集合，简称自然数集能被2整除的数叫做偶数;不能被2整除的数叫做奇数 1.2 自然数的运算 1 加法: 求和的运算叫做加法 2 减法: 减法是加法的逆运算 3 乘法: 同一个自然数的连加运算，就叫做乘法 4 除法: 除法是乘法的逆运算，零不能做除数 1.3 自然数的运算性质用字母表示任一个自然数，来说明对于任何自然数的运算普遍成立的运算规律和运算特征即它们的共同性质，并简称为运算通性或运算律 1 加法交换律: a+b=b+a 2 加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c) 3 乘法交换律: a*b=b*a 4 乘法对加法的分配律:

(a+b)*c=a*c+b*c 5 加法结合律: (a•b)c=a(b•c) 6 自然数0和1的运算特征 1.4 乘法运算及指数运算律求同一个数得连乘运算，叫做乘方运算 a^n中，a叫做底数，自然数n叫做指数，乘方的结果a^n叫做幂(读作“a的n次幂”或“a的n次方”) 零的n次方总等于零，1的n次方总等于1 同底数幂相乘，底数不变，只是指数相加中考数学易错知识点最全汇总 1、数与式易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。弄不清绝对值与数的分类。选择题考得比较多。易错点2：关于实数的运算，要掌握好与实数的有关概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关;在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。易错点4：分式值为零时易忽略分母不能为零。易错点5：分式运算要注意运算法则和符号的变化。当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。填空题易考。易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0;整体代入法;

初中数学重要计算知识点总结

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初中数学计算题知识点总结

初中数学计算题知识点总结上学的时候，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点也可以通俗的理解为重要的内容。为了帮助大家更高效的学习，以下是小编为大家整理的初中数学计算题知识点总结，仅供参考，大家一起来看看吧。一、基本知识一、数与代数 A、数与式： 1、有理数：①整数→正整数，0，负整数； ②分数→正分数，负分数数轴： ①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。绝对值： ①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。有理数的运算：带上符号进行正常运算。加法： ①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。 ②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0相乘得0。 ③乘积为1的两个有理数互为倒数。除法： ①除以一个数等于乘以一个数的倒数。 ②0不能作除数。乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数或指数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数无理数无理数：无限不循环小数叫无理数，例如：π=3.1415926… 平方根： ①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。 ②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。 ③一个正数有2个平方根；0的平方根为0；负数没有平方根。 ④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。立方根： ①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。 ②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。 ③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。实数： ①实数分有理数和无理数。 ②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样； ③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

初中数学常考的知识点

初中数学常考的知识点初中数学常考的知识点在平时的学习中，相信大家一定都接触过知识点吧！知识点有时候特指教科书上或考试的知识。哪些才是我们真正需要的知识点呢？下面是小编整理的初中数学常考的知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。初中数学常考的知识点1 1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 (1)菱形的四条边都相等;。 (2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 (3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形 (4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半： 2.s菱=争6(n、6分别为对角线长) 3.判定： (1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 (2)四条边都相等的四边形是菱形; (3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4.对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形初中数学常考的知识点2 菱形 1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2、菱形的性质： ⑴ 矩形具有平行四边形的一切性质； ⑵ 菱形的四条边都相等； ⑶ 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 ⑷ 菱形是轴对称图形。提示:利用菱形的性质可证得线段相等、角相等，它的对角线互相垂直且把菱形分成四个全等的直角三角形，由此又可与勾股定理联系，可得对角线与边之间的关系，即边长的平方等于对角线一半的平方和。

3、菱形的判定方法： ⑴ 定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 ⑵ 判断方法1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 ⑶ 判断方法2：四条边相等的四边形是菱形。 4、菱形面积的计算：菱形面积 = 底×高 = 对角线长乘积的一半 S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）归纳：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线长乘积的一半。希望上面对菱形知识点的总结学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们一定能很好的参加考试工作。初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。平面直角坐标系的要素： ①在同一平面 ②两条数轴 ③互相垂直 ④原点重合三个规定： ①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向 ②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。 ③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好