高中数学专项排列组合题库带答案很全

例1、五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有 ( ）

A．120种 B．96种 C．78种 D．72种

例2、从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有（）

（A） 280种（B）240种（C）180种（D）96种

例3、7人站成一排照相，若要求甲、乙、丙不相邻，则有多少种不同的排法？

例4、计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有（）

（A）

5

5

4

4

A

A

（B）

5

5

4

4

3

3

A

A

A

（C）

5

5

4

4

1

3

A

A

A

（D）

5

5

4

4

2

2

A

A

A

一、选择题

1.（2010广东卷理）2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有

A. 36种

B. 12种

C. 18种

D. 48种

2.（2010北京卷文）用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（）

A．8 B．24 C．48 D．120

3．（2010北京卷理）用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）A．324 B．328 C．360 D．648.

4.（2010全国卷Ⅱ文）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（A）6种（B）12种（C）24种（D）30种

5.（2009全国卷Ⅰ理）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( D )

（A）150种（B）180种（C）300种(D)345种

6.(2009湖北卷理)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为

.18

A.24

B.30

C.36

D

7.（2009四川卷文）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是

A. 60

B. 48

C. 42

D. 36

8. （2009全国卷Ⅱ理）甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1

门不相同的选法共有

A. 6种

B. 12种

C. 30种

D. 36种

9.（2009辽宁卷理）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有

（A）70种（B）80种（C）100种（D）140种

10.（2009湖北卷文）从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有

A.120种

B.96种

C.60种

D.48种

11.（2009湖南卷文）某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家

企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为【】A．14 B．16 C．20 D．48

12.（2009全国卷Ⅰ文）甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（A）150种（B）180种（C）300种（D）345种

13.（2009四川卷文）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是

A. 60

B. 48

C. 42

D. 36

14.（2009陕西卷文）从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为

(A)432 (B)288 (C) 216 (D)108网

15.(2009湖南卷理)从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位[A 85 B 56 C 49 D 28

16.（2009四川卷理）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是

A. 360

B. 188

C. 216

D. 96

17.（2009重庆卷文）12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），

则3个强队恰好被分在同一组的概率为（）A．1

55

B．

3

55

C．

1

4

D．

1

3

18.（2009宁夏海南卷理）7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人，则不同的安排方案共有________________种（用数字作答）。

19.（2009天津卷理）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有个（用数字作答）

20.（2009浙江卷理）甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（用数字作答）．

23.（2009重庆卷理）锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（）

A．8

91

B．

25

91

C．

48

91

D．

60

91

24.（2009重庆卷理）将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有种（用数字作答）．

2005-2008年高考题

2.（2008全国一）如图，一环形花坛分成A B C D

，，，四块，现有4种不同

的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）

D B C A

A ．96

B ．84

C ．60

D ．48

3.（2008全国）从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同

学中既有男同学又有女同学的概率为（ ）

A ．929

B ．1029

C ．1929

D ．2029

4.（2008安徽）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2 人

调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )

A ．2283C A

B ．2686

C A C ．2286C A

D ．22

85C A 5.（2008湖北）将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一

名志愿者的方案种数为

A. 540

B. 300

C. 180

D. 150

6.（2008福建）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有

1名女生，那么不同的选派方案种数为

A.14

B.24

C.28

D.48

7.（2008辽宁）一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名

工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只

能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（）

A ．24种

B ．36种

C ．48种

D ．72种

8.（2008海南）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求

每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（ ）

A. 20种

B. 30种

C. 40种

D. 60种

9．（2007全国Ⅰ文）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选

修3门，则不同的选修方案共有（）

A ．36种

B ．48种

C ．96种

D ．192种

答案C

10．（2007全国Ⅱ理）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每

人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ）

A ．40种

B ．60种

C ．100种

D ．120种

答案 B

11．（2007全国Ⅱ文）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则

不同的报名方法共有（）

A ．10种

B ．20种

C ．25种

D ．32种 答案D

12．（2007北京理）记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人

相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）

Ａ．1440种

Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种 答案B

13．（2007北京文）某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互

不相同的牌照号码共有（ ）

Ａ．()2

142610C A 个 Ｂ．242610A A 个 Ｃ．()2

142610C 个 Ｄ．242610A 个 答案A

14．（2007四川理）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位

偶数共有（）

（A ）288个

（B ）240个 （C ）144个 （D ）126个

答案B

15．（2007四川文）用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数

共有（ ）

A.48个

B.36个

C.24个

D.18个

答案B

16．（2007福建）某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“0000⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯”到“9999⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（ ）

Ａ．2000

Ｂ．4096 Ｃ．5904 Ｄ．8320 答案 C

17．（2007广东）图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在

年初分配给A 、 B 、C 、D 四个维修点某种配件各50件．在使用前发现

需将A 、B 、C 、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61

件，但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少

的调动件次(n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为

n )为（ ）

A ．18

B ．17

C ．16

D ．15

答案 C

18．（2007辽宁文）将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i 个数为i (i 126)a =，，，，若11a ≠，

33a ≠，55a ≠，135a a a <<，则不同的排列方法种数为（ ）

A ．18

B ．30

C ．36

D ．48 答案B

19．（2006北京）在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇

数的共有

（A ）36个

（B ）24个 （C ）18个 （D ）6个 答案B

解析 依题意，所选的三位数字有两种情况：（1）3个数字都是奇数，有33A 种方法（2）3个

数字中有一个是奇数，有1333C A ，故共有33A ＋1333C A ＝24种方法，故选B

20．（2006福建）从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至

少有1名女生，则选派方案共有

（A ）108种 （B ）186种 （C ）216种 （D ）270种

解析 从全部方案中减去只选派男生的方案数，合理的选派方案共有3374A A -=186种，选B.

21．（2006湖南）某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目

不超过2个,则该外商不同的投资方案有 ( )

A.16种

B.36种

C.42种

D.60种

答案 D

解析：有两种情况，一是在两个城市分别投资1个项目、2个项目，此时有123436C A ⋅=种方案，二是在三个城市各投资1个项目，有3424A =种方案，共计有60种方案，选D.

22．（2006湖南）在数字1,2，3与符号＋，－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相

邻的全排列个数是

A ．6 B. 12 C. 18 D. 24

答案B

解析：先排列1，2，3，有336A =种排法，再将“＋”，“－”两个符号插入，有222A =种方法，

共有12种方法，选B.

23．（2006全国I ）设集合{}1,2,3,4,5I =。选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B 中最小的数

大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有

A ．50种

B ．49种

C ．48种

D ．47种

答案B

解析：若集合A 、B 中分别有一个元素，则选法种数有25C =10种；若集合A 中有一个元素，集

合B 中有两个元素，则选法种数有35C =10种；若集合A 中有一个元素，集合B 中有三个元素，

则选法种数有45C =5种；若集合A 中有一个元素，集合B 中有四个元素，则选法种数有55C =1

种；若集合A 中有两个元素，集合B 中有一个元素，则选法种数有35C =10种；若集合A 中有两

个元素，集合B 中有两个个元素，则选法种数有45C =5种；若集合A 中有两个元素，集合B 中

有三个元素，则选法种数有55C =1种；若集合A 中有三个元素，集合B 中有一个元素，则选法

种数有45C =5种；若集合A 中有三个元素，集合B 中有两个元素，则选法种数有55C =1种；若

集合A 中有四个元素，集合B 中有一个元素，则选法种数有55C =1种；总计有49种，选B.

24．（2006全国II ）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方

法共有

（A ）150种

(B)180种 (C)200种 (D)280种

答案A

解析：人数分配上有1,2,2与1,1,3两种方式，若是1,2,2，则有3113521322

C C C A A ⨯＝60种，若是1,1,3，则有1223542322C C C A A ⨯＝90种，所以共有150种，选A 25．（2006山东）已知集合A =｛5｝,B =｛1,2｝,C =｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成

空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为

(A)33 (B) 34 (C) 35 (D)36

答案A

解析 ：不考虑限定条件确定的不同点的个数为113

233C C A ＝36，但集合B 、C 中有相同元素1，由

5，1，1三个数确定的不同点的个数只有三个，故所求的个数为36－3＝33个，选A

26．（2006天津）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个

盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）

A ．10种

B ．20种

C ．36种

D ．52种

答案A

解析：将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球

的个数不小于该盒子的编号，分情况讨论：①1号盒子中放1个球，其余3个放入2号盒子，有

144C =种方法；②1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有246C =种方法；则不同的

放球方法有10种，选A ．

27．(2006重庆)将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则

不同的分配方案有

（A ）３０种 （B ）９０种 （C ）１８０种 （D ）２７０种

答案B

解析：将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则将5名教师

分成三组，一组1人，另两组都是2人，有125422

15C C A ⋅=种方法，再将3组分到3个班，共有331590A ⋅=种不同的分配方案，选B.

28．(2006重庆)高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目

的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是

（A ）1800 （B ）3600 （C ）4320 （D ）5040

答案B

解：不同排法的种数为52

56A A ＝3600，故选B

二、填空题

29.（2008陕西）某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果

第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同

的传递方案共有 种．（用数字作答）．

答案96

30.（2008重庆)某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题

（16）图所示的6个点A 、B 、C 、A 1、B 1、C 1上各装一个灯泡，要求同一条线段两

端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种

（用数字作答）.

答案216

31.（2008天津）有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4

的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标数字之和等于

10，则不同的排法共有________________种（用数字作答）．

答案432

32.（2008浙江）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的

奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是__________（用数字作答)。答案 40

33．（2007全国Ⅰ理）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育

委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_____种。（用数字作答）

答案36

34．（2007重庆理）某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲乙两门课程不能都选，则

不同的选课方案有__________种。（以数字作答）

答案25

35．（2007重庆文）要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课

程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为

。（以数字作

答）

答案288

36．（2007陕西理）安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种.（用数字作答）

答案210

37．（2007陕西文）安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种.（用数字作答）

答案60

38．(2007浙江文)某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种．小张用10元钱买杂

志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，则不同买法的种数是_________(用数字作答)．

答案266_

39．（2007江苏）某校开设9门课程供学生选修，其中,,A B C 三门由于上课时间相同，至多选

一门，学校规定每位同学选修4门，共有 种不同选修方案。（用数值作答）

答案75 40．（2007辽宁理）将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i 个数为i (i 126)a =，，，，若11a ≠，

33a ≠，55a ≠，135a a a <<，则不同的排列方法有 种（用数字作答）．

答案30

41．（2007宁夏理）某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至

少安排一个班，不同的安排方法共有

种．（用数字作答）

答案240

42．（2006湖北）某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这6

项工程的不同排法种数是 。（用数字作答）

答案20

解析：依题意，只需将剩余两个工程插在由甲、乙、丙、丁四个工程形成的5个空中，可得有2

5A ＝20种不同排法。 43．（2006湖北）安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数是 .(用数字作答)

答案78

解：分两种情况：（1）不最后一个出场的歌手第一个出场，有

44A 种排法（2）不最后一个出场的歌手不第一个出场，有113333A A A 种排法，故共有78种不同排法

44．（2006江苏）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有 种不同的方法（用数字作答）。

【思路点拨】本题考查排列组合的基本知识.

【正确解答】由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有

4239531260C C C =

45．（2006辽宁）5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有_______种.(以数作答)

【解析】两老一新时, 有112322C 12C A ⨯=种排法;

两新一老时, 有123233C C 36A ⨯=种排法,即共有48种排法.

46．（2006全国I ）安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有__________种。（用数字作答）解析：先安排甲、乙两人在后5天值班，有25A =20种排法，其余5人再进行排列，有

55A =120种排法，所以共有20×120=2400种安排方法。

47．(2006陕西)某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有 种

解析：某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，可以分情况讨论，① 甲、丙同去，则乙不去，有245

4C A ⋅=240种选法；②甲、丙同不去，乙去，有3454

C A ⋅=240种选法；③甲、乙、丙都不去，有45120A =种选法，共有600种不同的选派方案．

48．(2006陕西)某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有 种 ．

解析：可以分情况讨论，① 甲去，则乙不去，有3464

C A ⋅=480种选法；②甲不去，乙去，有3464

C A ⋅=480种选法；③甲、乙都不去，有46A =360种选法；共有1320种不同的选派方案

49．（2006天津）用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有 个（用数字作答）．

解析：可以分情况讨论：① 若末位数字为0，则1，2，为一组，且可以交换位置，3，4，各为1个数字，共可以组成33212A ⋅=个五位数；② 若末位数字为2，则1与它相邻，其余3个数字排列，且0不是首位数字，则有2224A ⋅=个五位数；③ 若末位数字为4，则1，2，为一组，且可以交换位置，3，0，各为1个数字，且0不是首位数字，则有2

22(2)A ⋅⋅=8个五位数，所以全部合理的五位数共有24个。

50．（2006上海春）电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有 种不同的播放方式（结果用数值表示）. 解：分二步：首尾必须播放公益广告的有A 22种；中间4个为不同的商业广告有A 44种，从而应当填 A 22·A 44＝48. 从而应填48．

第二部分三年联考题汇编

2009年联考题

一、 选择题 1、(山东省乐陵一中2009届高三考前回扣)用4种不同的颜色为正方体的六个面着色，要求相邻两个面颜色不相同，则不同的着色方法有 种。

（ D ） A ．24 B ．48 C ．72

D ．96 2. (2009届高考数学二轮冲刺专题测试)某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有 2. D

A ．84种

B ．98种

C ．112种

D ．140种 3. (2009届高考数学二轮冲刺专题测试)用4种不同的颜色为正方体的六个面着色，要求相邻两个面颜色不相同，则不同的着色方法有 种。（D ）

A ．24

B ．48

C ．72

D ．96

4.( 2009届高考数学二轮冲刺专题测试)某小组有4人，负责从周一至周五的班级值日，每天只安排一人，每人至少一天，则安排方法共有C

A ．480种

B ．300种

C ．240种

D ．120

5.( 2009届高考数学二轮冲刺专题测试)9人排成3×3方阵(3行，3 列)，从中选出3人分别担任队长．副队长．纪律监督员，要求这3人至少有两人位于同行或同列，则不同的任取方法数为

9. C

A ． 78

B ． 234

C ．468

D ．504

6. (2009届高考数学二轮冲刺专题测试)4名不同科目的实习教师被分配到三个班级，每班至少一人的不同分法有10. C

A.144 种 B .72种 C. 36 种 D. 24种

7.( 2009届高考数学二轮冲刺专题测试)从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分别到四个不同的工厂调查，不同的分派方法有12. D

A ．100种

B ．400种

C ．480种

D ．2400种

8. (2009届高考数学二轮冲刺专题测试)在如图所示的10块地上选出

6块种植A 1、A 2、…、A 6等六个不同品种的蔬菜，每块种植一种不同品

种蔬菜，若A 1、A 2、A 3必须横向相邻种在一起，A 4、A 5横向、纵向都不能相邻种在一起，则不同的种植方案有13. C

A ．3120

B ．3360

C ．5160

D ．5520

9.( 2009届高考数学二轮冲刺专题测试)某电影院第一排共有9个座位，现有3名观众前来就座，若他们每两人都不能相邻且要求每人左右至多只有两个空位，那么不同的做法种数共有 14. B

A ．18种

B ．36种

C ．42种

D ．56种

二、填空题

10. (2009届高考数学二轮冲刺专题测试)某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此，该学生不能同时报考这两所学校．则该学生不同的报名方法种数是 16 ．（用数字作答）

11.( 2009届高考数学二轮冲刺专题测试)用红、黄、蓝三种颜色之

一去涂图中标号为9,,2,1

的9个小正方形（如图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形

所涂颜色都不相同，且“3、5、7”号数字涂相同的颜色，则符合

条件的所有涂法共有 _____108 种

12.( 2009届高考数学二轮冲刺专题测试)将7 个不同的小球全部放

入编号为2 和3 的两个小盒子里，使得每个盒子里的球的个数不小于盒子的编号，则不同的放球方法共有_____91_______ 种. (用数字作答)

13. (2009届高考数学二轮冲刺专题测试)从5名外语系大学生中选派4名同学参加广州亚运会翻译、交通、礼仪三项义工活动，要求翻译有2人参加，交通和礼仪各有1人参加，则不同的选派方法共有 60 (用数字作答)

2007-2008年模拟题汇编

1、(江苏省启东中学高三综合测试二)在平面直角坐标系中，x 轴正半轴上有5个点, y 轴正半轴有3个点，将x 轴上这5个点和y 轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有

A.30个

B.35个

C.20个

D.15个

答案：A

2、(江苏省启东中学高三综合测试三)有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两倍同学要站在一起，则不同的站法有

A ．240种

B ．192种

C ．96种

D ．48种

答案：B

3、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个球放入编号为１，２，３，４的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且Ａ、Ｂ两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法1

2 3 4 5 6 7

8 9 第19题

有（）

Ａ．１５；Ｂ．１８；Ｃ．３０；Ｄ．３６；

答案：C

4、(江西省五校2008届高三开学联考)如图所示是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印” 主体由四个互不连通的色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有

A．8种B．12种C．16种D．20种

答案：C

5、(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有

A．30种B．90种C．180种D．270种

答案：A

6、(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有（）A．84种B．98种C．112种D．140种

答案：D

7、(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有( )

A、56个

B、57个

C、58个

D、60个

本题主要考查简单的排列及其变形.

解析：万位为3的共计A44＝24个均满足；

万位为2，千位为3，4，5的除去23145外都满足，共3×A33－1＝17个；

万位为4，千位为1，2，3的除去43521外都满足，共3×A33－1＝17个；

以上共计24＋17＋17＝58个

答案：C

8、(安徽省巢湖市2008届高三第二次教学质量检测)用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数的个数有( )

A.48个

B.12个

C.36个

D.28个

答案：D

9、(北京市崇文区2008年高三统一练习一)某班学生参加植树节活动，苗圃中有甲、乙、丙3种

不同的树苗，从中取出5棵分别种植在排成一排的5个树坑内，同种树苗不能相邻，且第一个树坑和第5个树坑只能种甲种树苗的种法共有（）

A．15种B．12种C．9种D．6种

答案：D

10、(北京市东城区2008年高三综合练习一）某高校外语系有8名奥运会志愿者，其中有5名男

生，3名女生，现从中选3人参加某项“好运北京”测试赛的翻译工作，若要求这3人中既有男生，又有女生，则不同的选法共有（）

A ．45种

B ．56种

C ．90种

D ．120种

答案：A

11、(北京市东城区2008年高三综合练习二)某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不

同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥

运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有

（ ）

A ．120种

B ．48种

C ．36种

D ．18种

答案：C

12、(北京市海淀区2008年高三统一练习一)2007年12月中旬，我国南方一些地区遭遇历史罕见

的雪灾，电煤库存吃紧.为了支援南方地区抗灾救灾，国家统一部署，加紧从北方采煤区调

运电煤.某铁路货运站对6列电煤货运列车进行编组调度，决定将这6列列车编成两组，每

组3列，且甲与乙两列列车不在同一小组.如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列

车先后不同的发车顺序共有（）

（A ）36种（B ）108种（C ）216种（D ）432种

答案：C

13、(北京市西城区2008年5月高三抽样测试)从5名奥运志愿者中选出3名，分别从事翻译、导游、保洁三项不同的工作，每人承担一项，其中甲不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有

（ ） A ．24种 B ．36种 C ．48种 D ．60种

答案：C

14、(北京市宣武区2008年高三综合练习一)编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（ ）

A 10种

B 20种

C 30种

D 60种

答案：B

15、(北京市宣武区2008年高三综合练习二)从1到10这是个数中，任意选取4个数，其中第二大的数是7的情况共有 （ ）

A 18种

B 30种

C 45种

D 84种

答案：C

16、(东北三校2008年高三第一次联考)在一条南北方向的步行街同侧有8块广告牌，牌的底色

可选用红、蓝两种颜色，若只要求相邻两块牌的底色不都为红色，则不同的配色方案共有

（ ）

A ．55

B ．56

C ．46

D ．45

答案：A

17、(福建省南靖一中2008年第四次月考)5名奥运火炬手分别到香港，澳门、台湾进行奥运知识宣传，每个地方至少去一名火炬手，则不同的分派方法共有（ ）

A. 150种

B. 180种

C. 200种

D. 280种

答案：A

18、(福建省莆田一中2007～2008学年上学期期末考试卷)为迎接2008年北京奥运会，某校举行

奥运知识竞赛，有6支代表队参赛，每队2名同学，12名参赛同学中有4人获奖，且这4人

来自3人不同的代表队，则不同获奖情况种数共有（ ）

A ．412C

B ．1312121236

C C C C C C ．12121336C C C C

D ．2

21312121136A C C C C C 答案：C

19、(福建省泉州一中高2008届第一次模拟检测)2008年春节前我国南方经历了50年一遇的罕见

大雪灾，受灾人数数以万计，全国各地都投入到救灾工作中来，现有一批救灾物资要运往如右图所示的灾区，但只有4种型号的汽车可以进入灾区，现要求相邻的地区不要安排同一型号的车进入，则不同的安排方法有 （ ）

A ．112种

B ． 120种

C ． 72种

D ． 56种

答案：C

20、(福建省仙游一中2008届高三第二次高考模拟测试)有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同的坐法种数是（ ）

A.234

B.346

C.350

D.363

答案：B

21、(甘肃省河西五市2008年高三第一次联考)某次文艺汇演，要将A 、B 、C 、D 、E 、F 这六个不同节目编排成节目单，如下表：

） A 192种 B 144种 C 96种 D 72种

答案：B

22、(广东省汕头市潮阳一中2008年高三模拟)如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与

平面构成一个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的

平面构成的“平行 线面组”的个数是（ ）

A ．60

B ．48

C ．36

D ．24

答案：B

23、(广东省汕头市澄海区2008年第一学期期末考试)△ABC 内有任意三点不共线的2005个点，加上,,A B C 三个顶点，共2008个点，把这2008个点连线形成互不重叠（即任意两个三角形之间互不覆盖）的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（ ）

A ．4008 B.4009 C.4010 D.4011

答案：D 提示：每增加一个点，三角形增加两个.

24、(广东省四校联合体第一次联考)现有甲、已、丙三个盒子，其中每个盒子中都装有标号分别为1、2、3、4、5、6的六张卡片，现从甲、已、丙三个盒子中依次各取一张卡片使得卡片上

的标号恰好成等差数列的取法数为 （ ）

Ａ．14

Ｂ．16 Ｃ．18 Ｄ．20

答案：C

25、(贵州省贵阳六中、遵义四中2008年高三联考)五个工程队承建某项工程的5个不同的子项

目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有

Ａ．1444C C 种 Ｂ．1444C A 种 Ｃ．44C 种 Ｄ．44A 种

答案：B

26、(安徽省合肥市2008年高三年级第一次质检)有两排座位，前排4个座位，后排5个座位，现安排2人就坐，并且这2人不相邻（一前一后也视为不相邻），那么不同坐法的种数是

A ．18

B ．26

C ．29

D ．58

答案：D

27、(河北省正定中学2008年高三第五次月考)甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包3项，乙公司承包1项，丙、丁两公司各承包2项，共有承包方式 （ ）

A.3360 种

B.2240种

C.1680种

D.1120种 答案：C

28、(河南省开封市2008届高三年级第一次质量检)两位到北京旅游的外国游客要与2008奥运会

的吉祥物福娃（5个）合影留念，要求排成一排，两位游客相邻且不排在两端，则不同的排

法共有

（ ） A ．1440

B ．960

C ．720

D ．480 答案：B

29、(河南省濮阳市2008年高三摸底考试)设有甲、乙、丙三项任务，甲需要2人承担，乙、丙

各需要1人承担，现在从10人中选派4人承担这项任务，不同的选派方法共有( )

A ．1260种

B ．2025种

C ．2520种

D ．5040种

答案：C

30、(河南省许昌市2008年上期末质量评估)5个大小都不同的实数，按如图形式排列，设第一行中的最大数为a ，第二行中的最大数为b ，则满足a

A ．144

B ．72

C ．36

D ．24

答案：B

31、(湖北省八校高2008第二次联考)某电视台连续播放6个广告，其中有三个不同的商业广告，

两个不同的奥运宣传广告，一个公益广告. 要求最后播放的不能是商业广告，且奥运宣传广

告与公益广告不能连续播放，两个奥运宣传广告也不能连续播放，则不同的播放方式有（ ）

A ．48种

B ．98种

C ．108种

D ．120种 答案：C

32、若x ∈A 则x

1∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M={－1，0，31，21，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ）

A ．15

B ．16

C ．28

D ．25

答案：A 具有伙伴关系的元素组有－1，1，2

1、2，31、3共四组，它们中任一组、二组、三组、四组均可组成非空伙伴关系集合，个数为C 14+ C 24+ C 34+ C 44=15, 选A ．

33、(湖北省黄冈市2007年秋季高三年级期末考试)在AOB ∠的边OA 上有1A 、2A 、3A 、4A 四点，OB 边上有1B 、2B 、3B 、4B 共9个点，连结线段(14,15)i j ≤≤≤≤，如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则共有：

A 60

B 80

C 120

D 160

答案：A

34、(江西省鹰潭市2008届高三第一次模拟)如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”的外边是由四个色块构成，可以用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有 ( )

A. 8种

B. 12种

C. 16种

D. 20种

答案：C

35、(湖南省长沙市一中2008届高三第六次月考)将4个相同的白球和5个相同的黑球全部

．．放入3

个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中都不能同时只

．．．．．放入2个白球和2个黑球，则所有不同的放法种数为

A．3 B．6 C．12 D．18

答案：C

36、(黄家中学高08级十二月月考)某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个

城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有

A．16种B．36种C．42种D．60种

【解】：按条件项目可分配为2,1,0,0与1,1,1,0的结构，∴22233

43243362460

C C A C A

+=+=故选D；

37、(吉林省吉林市2008届上期末)有5名学生站成一列，要求甲同学必须站在乙同学的后面（可

以不相邻），则不同的站法有（）

A．120种B．60种C．48种D．150种

答案：B

38、(吉林省实验中学2008届高三年级第五次模拟考试)由0，1，2，3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有（）

A．168个B．174个C．232个D．238个

答案：B

39、(山东省实验中学2008届高三第三次诊断性测试)四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（）

A．150种B．147种C．141种D．142种

答案：C

40、(山东省郓城一中2007-2008学年第一学期期末考试)用4种不同的颜色为正方体的六个面着

色，要求相邻两个面颜色不相同，则不同的着色方法有种。（）

A．24 B．48 C．72 D．96

答案：D

41、(山西大学附中2008届二月月考)若国际研究小组由来自3个国家的20人组成，其中A国10

人，B国6人，C国4人，按分层抽样法从中选10人组成联络小组，则不同的选法有（）种.

A．

10

20

6

A

B．

532

1064

6

A A A

C．

532

1064

6

C C C

D．532

1064

C C C

答案：D

二、填空题

42、(四川省乐山市2008届第一次调研考试)为了迎接2008年北京奥运会，现从6名品学兼优的

同学中选出4名去进行为期三天的宣传活动，每人一天，要求星期天有2人参加，星期五、星期六各有1人参加，则不同的选派方案共有＿＿＿＿＿＿＿＿＿种。（用数字作答）

答案：180

43、(北京市朝阳区2008年高三数学一模)某市春节晚会原定10个节目，导演最后决定添加3个与“抗冰救灾”有关的节目，但是赈灾节目不排在第一个也不排在最后一个，并且已经排好的10个节目的相对顺序不变，则该晚会的节目单的编排总数为 种.（用数字作答）

答案：990

44、(北京市丰台区2008年4月高三统一练习一)设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x 轴

跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，若经过5次跳动质点落在点（3,0）处（允许重

复过此点），则质点不同的运动方法共有___________种（用数字作答）；若经过m 次跳动质

点落在点（n ,0）处（允许重复过此点），其中m n ≥，且m n -为偶数，则质点不同的运动

方法共有_______种.

答案：5，2m n

m C -

45、(北京市西城区2008年4月高三抽样测试)5人排成一排照相，要求甲不排在两端，不同的排法共有________种.(用数字作答)

答案：72

46、(广东省深圳市2008年高三年级第一次调研考试)某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校．该学生不同的报考方法种数是 ．（用数字作答）

答案：16

47、(湖北省黄冈中学2008届高三第一次模拟考试)由0，1，2，3，4，5六个数字可以组成_______

个数字不重复且2，3相邻的四位数（用数字填空）.

答案：60

48、(湖北省荆州市2008届高中毕业班质量检测)某仪器显示屏上的每个指示灯均以红光或蓝光来表示不同的信号，已知一排有8个指示灯，每次显示其中的4个，且恰有3个相邻的。则一共显示的不同信号数是 。

答案：320

49、(湖北省武汉市武昌区2008届高中毕业生元月调研测试)5名同学去听同时进行的4个课外知

识讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，不同选法的种数是 .

答案：5

4（或1024）

50、(湖南省十二校2008届高三第一次联考)如图，正五边形ABCDE 中，若把顶点A 、B 、C 、D 、E

染上红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有 种 。

答案：30

51、(湖南省岳阳市2008届高三第一次模拟)一个五位数由数字0,1,1,2,3构成, 这样的五位数的个数为_________

答案：48

52、(湖北省随州市2008年高三五月模拟)把4名男乒乓球选手和4名女乒乓球选手同时平均分

成两组进行混合双打表演赛，不同的比赛分配方法有种（混合双打是1男1女对1男1女，用数字作答）。

答案：72

53、(宁夏区银川一中2008届第六次月考)有3辆不同的公交车，3名司机，6名售票员，每辆车配备一名司机，2名售票员，则所有的工作安排方法数有________（用数字作答）

答案：540

三、解答题

54、(江苏省启东中学2008年高三综合测试一)由0，1，2，3，4，5这六个数字。

（1）能组成多少个无重复数字的四位数？

（2）能组成多少个无重复数字的四位偶数？

（3）能组成多少个无重复数字且被25个整除的四位数？

（4）组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少个？

解：（1）13

55300

A A=

(2)3112

5244156

A A A A

+=

(3)112

33421

A A A

+=

(4)3121

54431112

A A A A

+++=