高一数学排列组合综合应用试题
高一数学排列组合综合应用试题
1.完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，
从这9个人中选1人完成这项工作，一共有多少种选法？（）
A．5B．4C．9D．20
【答案】C
【解析】完成一项用方法一有5种，用方法二有4种，因此共有4+5=9种.
【考点】分类加法计数原理.
2.从6名班委中选出2人分别担任正、副班长，一共有多少种选法？（）
A．11B．12C．30D．36
【答案】C
【解析】第一步从6人中选一人担任正班长，有6种情况；第二步从剩余5人中选一人担任副班长，有5种情况，有分步乘法计数原理得有
【考点】步乘法计数原理.
3.一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个球，以X
表示取出球的最大号码. 则X所有可能取值的个数是（）
A．6B．5C．4D．3
【答案】C
【解析】随机变量的可能取值为取值个数为4.
【考点】离散型随机变量的取值.
4.（本题满分10分）
从5名男医生、4名女医生中选出3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则
不同的组队方案共有多少种？
【答案】70
【解析】（1）排列与元素的顺序有关，而组合与顺序无关，如果两个组合中的元素完全相同，
那么不管元素的顺序如何，都是相同的组合；只有当两个组合中的元素不完全相同，才是不同的
组合；（2）排列、组合的综合问题关键是看准是排列还是组合，复杂的问题往往是先选后排，
有时是排中带选，选中带排；（3）对于排列组合的综合题，常采用先组合（选出元素），再排
列（将选出的这些元素按要求进行排序）
试题解析：第一类，男医生1人，女医生2人，有种，第二类，男医生2人，女医生1人，有
种，因此共有30+40=70.
【考点】排列组合的综合应用.
5.如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N*）个点，
相应的图案中总的点数记为a
n ，按上述规律，则a
6
=_________，a
n
=
_________．
【答案】,.
【解析】由于，因此构成的是公差为3的等差数列，因此.
.
【考点】等差数列的概念和通项公式.
6.用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数共有
【答案】28
【解析】0，1，2，3，4中有3个偶数，2个奇数，分3种情况讨论：
①、0被奇数夹在中间，先考虑奇数1、3的顺序，有2种情况；再将1、0、3看成一个整体，
与2、4全排列，有A
33=6种情况；故0被奇数夹在中间时，有2×6=12种情况；
②、2被奇数夹在中间，先考虑奇数1、3的顺序，有2种情况；再将1、0、3看成一个整体，与2、4全排列，有A
3
3=6种情况，其中0在首位的有2种情况，则有6-2=4种排法；
故2被奇数夹在中间时，有2×4=8种情况；
③、4被奇数夹在中间时，同2被奇数夹在中间的情况，有8种情况，
则这样的五位数共有12+8+8=28种；
故答案为28．
【考点】简单排列组合应用问题，计数原理。
点评：中档题，简单排列、组合的应用问题，注意应用分类计数问题。解本题的关键，是要注意数字0不能放在首位，其次列举时要按照顺序进行，做到不重不漏。
7.登上一个四级的台阶，可以选择的方式共有 ( )种．
A．3B．4
C．5D．8
【答案】D
【解析】考查分类讨论思想的应用，注意做到不重复不遗漏；一步登一个台阶有1种，即1111；2步登一个台阶，1步登两个台阶有3种112,121,211；1步登三个台阶，1步登一个台阶有2种13,31；1步登2个台阶有1种22；一步登4个台阶有1种，共有1+3+2+1+1=8种，所以选D 8.中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽取十名幸运小观众，现采用系统抽样的方法抽取，其组容量为（）
A．10B．100C．1000D．10000
【答案】C
【解析】略
9.某旅馆有1个三人间，2个两人间可用，有三个成年人带两个小孩来投宿，小孩不宜单独住一间（必须有成人陪同），且不要求房间里都住有人，则不同的安排住宿的方法有（）种
A．60B．62C．64D．66
【答案】A
【解析】略
10.六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？
（l）甲不站两端；
（2）甲、乙必须相邻；
（3）甲、乙不相邻；
（4）甲、乙之间间隔两人；
（5）甲不站左端，乙不站右端．
【答案】（l）480（2）240（3）480（4）144（5）504
【解析】本题考察的是排列组问题，求解时一般遵循特殊元素特殊位置优先考虑，相邻的捆绑，
不相邻的插空的求解原则，有时用到去杂法试题解析：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
【考点】排列问题
高中数学排列组合习题及解析
排列组合问题在实际应用中是非常广泛的，并且在实际中的解题方法也是比较复杂的，下面就通过一些实例来总结实际应用中的解题技巧。 1.排列的定义：从n个不同元素中，任取m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个排列。 2.组合的定义：从n个不同元素中，任取m个元素，并成一组，叫做从n个不同元素中取 出m个元素的一个组合。 3.排列数公式： 4.组合数公式： 5.排列与组合的区别与联系：与顺序有关的为排列问题，与顺序无关的为组合问题。 例1 学校组织老师学生一起看电影，同一排电影票12张。8个学生，4个老师，要求老师在学生中间，且老师互不相邻，共有多少种不同的坐法? 分析此题涉及到的是不相邻问题，并且是对老师有特殊的要求，因此老师是特殊元素，在解决时就要特殊对待。所涉及问题是排列问题。 解先排学生共有种排法，然后把老师插入学生之间的空档，共有7个空档可插，选其中的4个空档，共有种选法。根据乘法原理，共有的不同坐法为种。 结论1 插入法：对于某两个元素或者几个元素要求不相邻的问题，可以用插入法。即先排好没有限制条件的元素，然后将有限制条件的元素按要求插入排好元素的空档之中即可。 例2 、5个男生3个女生排成一排，3个女生要排在一起，有多少种不同的排法? 分析此题涉及到的是排队问题，对于女生有特殊的限制，因此，女生是特殊元素，并且要求她们要相邻，因此可以将她们看成是一个元素来解决问题。 解因为女生要排在一起，所以可以将3个女生看成是一个人，与5个男生作全排列，有种排法，其中女生内部也有种排法，根据乘法原理，共有种不同的排法。 结论2 捆绑法：要求某几个元素必须排在一起的问题，可以用捆绑法来解决问题。即将需要相邻的元素合并为一个元素，再与其它元素一起作排列，同时要注意合并元素内部也可以作排列。 例3 高二年级8个班，组织一个12个人的年级学生分会，每班要求至少1人，名额分配方案有多少种? 分析此题若直接去考虑的话，就会比较复杂。但如果我们将其转换为等价的其他问题，就会显得比较清楚，方法简单，结果容易理解。 解此题可以转化为：将12个相同的白球分成8份，有多少种不同的分法问题，因此须把这12个白球排成一排，在11个空档中放上7个相同的黑球，每个空档最多放一个，即可将白球分成8份，显然有种不同的放法，所以名额分配方案有种。 结论3 转化法：对于某些较复杂的、或较抽象的排列组合问题，可以利用转化思想，将其化归为简单的、具体的问题来求解。 例4 袋中有5分硬币23个，1角硬币10个，如果从袋中取出2元钱，有多少种取法? 分析此题是一个组合问题，若是直接考虑取钱的问题的话，情况比较多，也显得比较凌乱，难以理出头绪来。但是如果根据组合数性质考虑剩余问题的话，就会很容易解决问题。 解把所有的硬币全部取出来，将得到×23+×10=元，所以比2元多元，所以剩下元即剩下3个5分或1个5分与1个1角，所以共有种取法。 结论4 剩余法：在组合问题中，有多少取法，就有多少种剩法，他们是一一对应的，因此，当求取法困难时，可转化为求剩法。 例5 期中安排考试科目9门，语文要在数学之前考，有多少种不同的安排顺序? 分析对于任何一个排列问题，就其中的两个元素来讲的话，他们的排列顺序只有两种情况，并且在整个排列中，他们出现的机会是均等的，因此要求其中的某一种情况，能够得到全体，那么问题就可以解决了。并且也避免了问题的复杂性。 解不加任何限制条件，整个排法有种，“语文安排在数学之前考”，与“数学安排在语文之前考”的排法是相等的，所以语文安排在数学之前考的排法共有种。 结论5 对等法：在有些题目中，它的限制条件的肯定与否定是对等的，各占全体的二分之一。在求解中只要求出全体，就可以得到所求。 例6 我们班里有43位同学，从中任抽5人，正、副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种? 分析此题若是直接去考虑的话，就要将问题分成好几种情况，这样解题的话，容易造成各种情况遗漏或者重复的情况。而如果从此问题相反的方面去考虑的话，不但容易理解，而且在计算中也是非常的简便。这样就可以简化计算过程。 解 43人中任抽5人的方法有种，正副班长，团支部书记都不在内的抽法有种，所以正副班长，团支部书记至少有1人在内的抽法有种。 结论6 排异法：有些问题，正面直接考虑比较复杂，而它的反面往往比较简捷，可以先求出它的反面，再从整体中排除。 练习1 某人射击8枪，命中4枪，那么命中的4枪中恰有3枪是连中的情形有几种? 练习2 一排8个座位，3人去坐，每人两边至少有一个空座的坐法有多少种? 练习3 马路上有编号为1，2，3，……10的十只路灯，为节约电而不影响照明，可以把其中的三只路灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，也不能关掉马路两端的灯，问满足条件的关灯方法有多少种? 练习4 A、B、C、D、E五人站成一排，如果B必须站在A的右边，那么不同的站法有多少种? 练习5 某电路有5个串联的电子元件，求发生故障的不同情形数目? 小结： 解决排列组合应用题的一些解题技巧，具体有插入法，捆绑法，转化法，剩余法，对等法，排异法;对于不同的题目，根据它们的条件，我们就可以选取不同的技巧来解决问题。对于一些
湖南师范大学附属中学高一数学同步练习 排列组合综合应用题(1、2) 有详解答案
1．学校召开学生代表大会，高二年级的3个班共选6名代表，每班至少1名，代表的名额分 配方案种数是 （ ） A ．64 B ．20 C ．18 D ．10 2．3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每所学校分配1名医生和2名护士， 不同的分配方法共有 （ ） A ．90 B ．180 C ．270 D ．540 3.五项不同的工程，由三个工程队全部承包下来，每队至少承包一项工程，则不同的承包方案 有（ ） A.30 B.60 C.150 D.180 4、把一排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个 人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那 么不同的分法种数是（ ） A ．168 B ．96 C ．72 D ．144 5、将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分 组方法的种数为（ ） A ．70 B ．140 C ．280 D ．840 6、五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建1 项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（ ） A ．C 14C 44种 B ． C 14A 44种 C ．C 44种 D ．A 44种 7、从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览， 要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙 两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（ ） A ．300种 B ．240种 C ．144种 D ．96种 8、北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作， 若每天排早、中、晚三班，每4人，每人每天最多值一班，则开幕式 当天不同的排班种数为 （ ） A ．484121214C C C B ．48 4121214A A C C ．33484121214A C C C D ．33484121214A C C C 9、在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数 的共有 （ ） A.36个 B.24个 C.18个 D.6个 10、某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个, 则该外商不同的投资方案有 ( ) A.16种 B.36种 C.42种 D.60种 11．公共汽车上有4位乘客，汽车沿途停靠6个站，那么这4位乘客 不同的下车方式共有 种；如果其中任何两人都不在同一站下 车，那么这4位乘客不同的下车方式共有 种。 12．4名男生和3名女生排成一行，按下列要求各有多少种排法： （1）男生必须排在一起 ；
高中排列组合经典例题
运用两个基本原理 例1．n个人参加某项资格考试，能否通过，有多少种可能的结果？ 例2．同室四人各写了一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有（） （A）6种（B）9种（C）11种（D）23种 解决排列组合问题的基本规律，即：分类相加，分步相乘，排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；正难则反，间接排除等。 其次，我们在抓住问题的本质特征和规律，灵活运用基本原理和公式进行分析解答的同时，还要注意讲究一些解题策略和方法技巧，使一些看似复杂的问题迎刃而解。下面介绍几种常用的解题方法和策略。 一．特殊元素（位置）的“优先安排法”：对于特殊元素（位置）的排列组合问题，一般先考虑特殊，再考虑其他。 例1．用0，2，3，4，5，五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）。 A．24个 B.30个 C.40个 D.60个 30。 例2．(1995年上海) 1名老师和4名获奖学生排成一排照像留念，若老师不排在两端，则共有不同的排法（）种． 72 例3．（2000年全国）乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名队员参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有（）种. A33· A72＝252 例4．从0，1，……，9这10个数字中选取数字组成偶数，一共可以得到不含相同数字的五位偶数多少个？ 例5．8人站成两排，每排4人，甲在前排，乙不在后排的边上，一共有多少种排法？ 特殊优先，一般在后对于问题中的特殊元素、特殊位置要优先安排。在操作时，针对实际问题，有时“元素优先”，有时“位置优先”。 练习1（89年全国）由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有个（用数字作答）。 36 三．合理分类与准确分步含有约束条件的排列组合问题，按元素的性质进行分类，按事情发生的连续过程分步，做到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。 四．相邻问题用捆绑法：在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻的元素“捆绑”起来，看作一“大”元素与其余元素排列，然后再考虑大元素内部各元素间顺序的解题策略就是捆绑法． 例7．有8本不同的书；其中数学书3本，外语书2本，其它学科书3本．若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有( )种．(结果用数值表示)
高中排列组合基础题 (含答案)
排列、组合问题基本题型及解法 同学们在学习排列、组合的过程中，总觉得抽象，解法灵活，不容易掌握.然而排列、组合问题又是历年高考必考的题目.本文将总结常见的类型及相应的解法. 一、相邻问题“捆绑法” 将必须相邻的元素“捆绑”在一起，当作一个元素进行排列. 例1 甲、乙、丙、丁四人并排站成一排，如果甲、乙必须站在一起，不同的排法共有几种？ 分析：先把甲、乙当作一个人，相当于三个人全排列，有33A ＝6种，然后再将甲、乙二人全排列有22A ＝2种，所以共有6×2＝12种排法. 二、不相邻问题“插空法” 该问题可先把无位置要求的元素全排列，再把规定不相邻的元素插入已排列好的元素形成的空位中（注意两端）. 例2 7个同学并排站成一排，其中只有A 、B 是女同学，如果要求A 、B 不相邻，且不站在两端，不同的排法有多少种？. 分析：先将其余5个同学先全排列，排列故是55A ＝120.再把A 、B 插入五个人组成的四个空位（不包括两端）中，（如图0×0×0×0×0“×”表示空位，“0”表示5个同学）有24A ＝2 种方法.则共有52 54A A ＝440种排法. 三、定位问题“优先法” 指定某些元素必须排（或不排）在某位置，可优先排这个元素，后排其他元素. 例3 6个好友其中只有一个女的，为了照像留念，若女的不站在两端，则不同的排法有 种. 分析：优先排女的（元素优先）.在中间四个位置上选一个，有14A 种排法.然后将其余5个 排在余下的5个位置上，有55A 种方法.则共15 45A A ＝480种排法.还可以优先排两端 （位置优先）. 四、同元问题“隔板法” 例4 10本完全相同的书，分给4个同学，每个同学至少要有一本书，共有多少种分法？ 分析：在排列成一列的10本书之间，有九个空位插入三块“隔板”.如图： ×× × ××× ×××× 一种插法对应于一种分法，则共有39C ＝84种分法. 五、先分组后排列 对于元素较多，情形较复杂的问题，可根据结果要求，先分为不同类型的几组，然后对每一组分别进行排列，最后求和. 例5 由数字0，1，2，3，4，5组成无重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（ ） （A ）210个 （B ）300个 （C ）464个 （D ）600个 分析：由题意知，个位数字只能是0，1，2，3，4共5种类型，每一种类型分别有55A 个、113433A A A 个、113333A A A 个、113233A A A 个、13 33A A 个，合计300个，所以选B 例6 用0，1，2，3，…，9这十个数字组成五位数，其中含有三个奇数数字与两个偶数数字的五位数有多少个? 【解法1】考虑0的特殊要求，如果对0不加限制，应有325555C C A 种， 其中0居首位的有314 544C C A 种，故符合条件的五位数共有325314 555544C C A C C A ＝11040个. 【解法2】按元素分类：奇数字有1，3，5，7，9；偶数字有0，2，4，6，8. 把从五个偶数中任取两个的组合分成两类：①不含0的；②含0的. ①不含0的：由三个奇数字和两个偶数字组成的五位数有325 545C C A 个； ②含0的，这时0只能排在除首位以外的四个数位上，有14A 种排法， 再选三个奇数数与一个偶数数字全排放在其他数位上，共有3141 5444C C A A 种排法. 综合①和②，由分类计数原理，符合条件的五位数共有325545C C A ＋3141 5444C C A A ＝11040个. 例8 由数字1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字，比20000大，且百位数字不是3
高中排列组合题
高中排列组合题 排列组合题是高中数学中常见的考点之一，它考察了学生对于排列组合原理的理解和应用能力。本文将通过解答几个高中排列组合题来帮助读者更好地理解和掌握相关的知识点。 题目一：某班有10名学生，其中5名男生和5名女生，要从中选出3名代表参加学校的数学竞赛，请问有多少种可能的选法？ 解析：这是一个从10个学生中选出3个的排列组合问题。根据排列组合的原理，我们知道选法的种数等于从10个学生中选出3个学生的组合数。组合数记作C(m, n)，表示从m个元素中选取n个元素的组合数。 解题步骤： 1. 使用排列组合公式计算组合数C(10, 3)。 C(10, 3) = 10! / (3! × (10 - 3)!) = 10! / (3! × 7!) = (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1) = 120 2. 因此，可能的选法有120种。 题目二：某校学生会选举，共有一届生100名候选人，要从中选出7名代表，请问有多少种可能的选举结果？
解析：这是一个从100名候选人中选出7个的排列组合问题。 解题步骤： 1. 使用排列组合公式计算组合数C(100, 7)。 C(100, 7) = 100! / (7! × (100 - 7)!) = 100! / (7! × 93!) ≈ 1.605 × 10^9 2. 因此，可能的选举结果有约1.605 × 10^9种。 题目三：某班级有9名学生，其中3名男生和6名女生，要从中选出4名代表参加学校的篮球比赛，请问有多少种可能的选法？ 解析：这是一个从9个学生中选出4个的排列组合问题。 解题步骤： 1. 使用排列组合公式计算组合数C(9, 4)。 C(9, 4) = 9! / (4! × (9 - 4)!) = 9! / (4! × 5!) = (9 × 8 × 7 × 6) / (4 × 3 × 2 × 1) = 126 2. 因此，可能的选法有126种。 通过解答以上三个高中排列组合题，我们可以看到排列组合原理的应用范围很广，涉及到各种实际情境中的选择和组合问题。对于这类
高中数学排列组合练习题及答案
高中数学排列组合练习题及答案 1、小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米? 解： 把路程看成1，得到时间系数 去时时间系数：1/3÷12+2/3÷30 返回时间系数：3/5÷12+2/5÷30 两者之差：（3/5÷12+2/5÷30）-（1/3÷12+2/3÷30）=1/75相当于 1/2小时 去时时间：1/2×（1/3÷12）÷1/75和1/2×（2/3÷30）1/75 路程：12×〔1/2×（1/3÷12）÷1/75〕+30×〔1/2×（2/3÷30）1/75〕=37.5（千米） 2、广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（） A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种 根据题意分2种情况讨论，
①若小张或小赵入选，则有选法C21C21A33=24； ②若小张、小赵都入选，则有选法A22A32=12， 共有选法12+24=36种， 故选A． 根据题意，小张和小赵只能从事前两项工作，由此分2种情况讨论，①若小张或小赵入选，②若小张、小赵都入选，分别计算其情况数目，由加法原理，计算可得答案． 3、4人在同一天的上下午做5个自己的测试ABCDE,每人上下午各做一个测试,且不重复,若上午不测A下午不测B,其余项目上下午各测试一人,则不同的安排方式有几种? 分类：1.首先从四个人中选一个人参加特殊的ab 则为4*2=8 再将剩余的3人安排在cde的上下午 为3*2*1=6 则有6*8=48 分类2.再算参加ab活动的人不同时 有4*3=12 对于剩下的两人进行讨论 因为参加ab的人必需再选一个 假设他们选的是同一样 的 则可算的有3种 剩余两人只有2种,共有3*2=6 假设参加ab的人选的不一样,则他们选的是3*2=6种,剩余两人只有两种可选,共6*2=12 12+6=18 18*12+48=264
高中数学排列与组合综合测试题(含答案)
高中数学排列与组合综合测试题(含答案) 选修2-3 1.2.2第三课时排列与组合习题课 一、选择题 1．(2019山东潍坊)6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为() A．40 B．50 C．60 D．70 [答案] B [解析] 先分组再排列，一组2人一组4人有C26＝15种不同的分法；两组各3人共有C36A22＝10种不同的分法，所以乘车方法数为252＝50，故选B. 2．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有() A．36种 B．48种 C．72种 D．96种 [答案] C [解析] 恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共A33A24＝72种排法，故选C. 3．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有() A．6个 B．9个
C．18个 D．36个 [答案] C [解析] 注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有C13＝3(种)选法，即1231,1232,1233，而每种选择有A22C23＝6(种)排法，所以共有36＝18(种)情况，即这样的四位数有18个．4．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有() A．2人或3人 B．3人或4人 C．3人 D．4人 [答案] A [解析] 设男生有n人，则女生有(8－n)人，由题意可得 C2nC18－n＝30，解得n＝5或n＝6，代入验证，可知女生为2人或3人． 5．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有() A．45种 B．36种 C．28种 D．25种 [答案] C
(完整版)高中数学排列组合习题精选
1、体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，某学生到该体育场练跑步，则他进出门的方案有（ ）种。 2、某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有（ ）种 3、（1）4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？（2）4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军（各项目冠军都只有一人），共有多少种可能的结果？ 4、从集合{1，2，…，10}中任选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为（） 5、有4位教师在同一年级的四个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有（ ）种。 A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 6、3人玩传球游戏，由甲开始并做为第一次传球，经过4次传球后，球仍回到甲手中，有多少种不同的传球方式呢？ 7、集合A ＝{a,b,c,d},B={1,2,3,4,5}。（1）从集合A 到集合B 可以建立多少个不同的映射？（2）从集合A 到集合B 的映射中，要求集合A 中元素的象不同，这样的映射有多少个 8、对一个各边长都不相等的凸五边形的各边进行染色，每条边都可以染红、黄、蓝三种不同的颜色，但是不允许相邻相邻的边染相同的颜色，则不同的染色方法共有（ ）种。 9、用5种不同颜色给图中的A 、B 、C 、D 四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，共有（ ）种不同的涂色方案。 10、将1,2,3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，如图是一种填法，则不同的填写方法共有 A ．6种 B ．12种 C ．24种 D ．48种 11、如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择．要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为()A ．64B ．72C.84 D ．96 12、（13山东）用0,1,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为（ ） A ．243 B ．252 C ．261 D ．279 13、（13福建）满足{},1,0,1,2a b ∈-,且关于x 的方程220ax x b ++=有实数解的有序数对(,)a b 的个数为（ ） A ．14 B ．13 C ．12 D ．10 14、（16全国）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a L 中0的个数不少于1的个数。若m =4，则不同的“规范01数列”共有（A ）18（B ）16（C ）14 （D ）12
高中数学专项排列组合题库(带答案)
排列组合 排列组合问题的解题思路和解题方法 解答排列组合问题，首先必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与组合混合问题，其次要抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析，同时还要注意讲究一些策略和方法技巧。下面介绍几种常用解题方法和策略。 一、合理分类与准确分步法(利用计数原理) 解含有约束条件的排列组合问题，应按元素性质进行分类，按事情发生的连续过程分步，保证每步独立，达到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。 例1、五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有( ） A．120种B．96种C．78种D．72种 分析：由题意可先安排甲，并按其分类讨论：1）若甲在末尾，剩下四人可自由排，有A 4 4=24种排 法；2）若甲在第二，三，四位上，则有3*3*3*2*1=54种排法，由分类计数原理，排法共有24+54=78种，选C。 解排列与组合并存的问题时，一般采用先选（组合）后排（排列）的方法解答。 二、特殊元素与特殊位置优待法 对于有附加条件的排列组合问题，一般采用：先考虑满足特殊的元素和位置，再考虑其它元素和位置。例2、从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有（） （A） 280种（B）240种（C）180种（D）96种 分析：由于甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，所以翻译工作就是“特殊”位置，因此翻译工作 从剩下的四名志愿者中任选一人有 1 4 C 种不同的选法，再从其余的5人中任选3人从事导游、导购、保洁 三项不同的工作有 3 5 A 种不同的选法，所以不同的选派方案共有 1 4 C35A =240种，选B。 三、插空法、捆绑法 对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，再将不相邻元素在已排好的元素之间及两端空隙中插入即可。 例3、7人站成一排照相，若要求甲、乙、丙不相邻，则有多少种不同的排法？ 分析：先将其余四人排好有A 4 4=24种排法，再在这些人之间及两端的5个“空”中选三个位置让甲
高中数学排列组合经典题型全面总结版(最新最全)
高中数学排列与组合 （一）典型分类讲解 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置. 先排末位共有1 3C 然后排首位共有14C 最后排其它位置共有34A 由分步计数原理得113 4 34288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少 不同的种法？ 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进 行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有522 5 22480A A A =种不同的排法 乙 甲丁 丙 练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少 种？ 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种， 第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种46A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有54 56A A 种 练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略 例4. 7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总 排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是：73 73/A A (空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有4 7A 种方法，其余的三个位置甲乙丙共有 1 种坐法，则共有4 7A 种方法。 思考:可以先让甲乙丙就坐吗? （插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有 方法 练习题:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？ 510 C 要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素 一起作排列,同时要注意合并元素内部也必须排列. 元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端 定序问题可以用倍缩法，还可转化为占位插空模型处理
高中数学 排列组合真题(解析版)
高中数学 专题14 排列组合真题汇编 1．将6个数2，0，1，9，20，19按任意次序排成一行，拼成一个8位数(首位不为0)，则产生的不同的8位数的个数为. 【答案】498 【解析】所有首位非0的8位数：6!-5！ 2、0相邻的不同8位数：. 1、9相邻的不同8位数：. 2、0与1、9均相邻的不同8位数： 故所求的8位数个数为：. 2．现安排7名同学去参加5个运动项目，要求甲、乙两同学不能参加同一个项目，每个项目都有人参加，每人只参加一个项目.则满足上述要求的不同安排方案数为______(用数字作答). 【答案】15000 【解析】 由题意知满足条件的方案有两种情形： 1.有一个项目有3人参加，共有种方案； 2.有两个项目各有2人参加，共有种方案. 故所求的方案数为. 故答案为：15000 3．将3333的方格表中毎个格染三种颜色之一,使得每种颜色的格的个数相等.若相邻两格的颜色不同,则称其公共边为“分隔边".试求分隔边条数的最小值。 【答案】56 【解析】 记分隔边的条数为L。首先,将方格表按图分成三个区域，分别染成三种颜色，粗线上均为分隔边。
此时,共有56条分隔边，即L=56。 其次证明:L≥56。 将方格表的行从上至下依次记为,列从左至右依次记为。行中方格出现的颜色数记为,列中方格出现的颜色个数记为。三种颜色分别记为，对于一种颜色为含有色方格的行数与列数之和。 定义 类似地定义. 所以 由于染色的格有个,设含有色方格的行有a个、列有b个,则色的方格一定在这a行和b 列的交叉方格中。 从而, 所以① 由于在行中有种颜色的方格，于是,至少有条分隔边。 类似地,在列中,至少有条分隔边。 则② ③ 下面分两种情形讨论。 1.有一行或一列所有方格同色。 不妨设有一行均为色则方格表的33列中均含有色的方格，又色方格有363个，故至少有11行含有色
中等职业学校高一上数学排列组合专项练习题
中等职业学校高一上数学排列组合专项练习题 一、单项选择题 1.若连续三个整数的和是48，则在它们后面紧挨着的三个连续整数的和是（） A.48 B.46 C.54 D.57 2.在等差数列－53，－49，－45，…中，第一个正项是（） A.第14项 B.第15项 C.第16项 D.第17项 3.如果三角形的三个内角的度数成等差数列，那么中间角为（） A.30° B.45° C.60° D.90°
4.在小于100的正整数中，被7除余2的数共有（） A.12个 B.13个 C.14个 D.15个 5.已知数列{an}中，a1＝1，且3an＋1－3an＝1，则a301＝（） A.100 B.101 C.102 D.103 6.数列13711 -，，，，…的一个通项公式是（） 2222 n- A.25 2 B.5 n+ 2 C.5 n- 2 2 n+ D.5 2 7.在等差数列{an}中，a2，a8是方程x2－4x－12＝0的两根，则a5＝（）
B.4 C.－2 D.－4 8.若等差数列{an}的前三项分别为a－1，2a＋1，a＋7，则数列{an}的通项公式为（） A.an＝4n－3 B.an＝2n－1 C.an＝4n－2 D.an＝2n－3 9.已知数列{an}满足an＋1＝2＋an（n≥1），且a2＝－1，则a8等于（） A.13 B.11 C.9 D.12 10.在等差数列{an}中，已知a1＝1 3，a2＋a5＝4，an＝33，则n等于 （）
B.49 C.50 D.51 11.在等差数列{an}中，已知a2和a4是方程x2－2x－3＝0的两根，则a3等于（） A.－2 B.2 C.－1 D.1 二、填空题 12.若等差数列为a1，a2，a3，4，a5，a6，－26，a8，…，则a11＝. 13.数列－3，－1，1，3，…，15共有项. 三、解答题 14.在等差数列{an}中，若a2，a6为方程x2－3x＋2＝0的两根，求数列{an}的通项公式. 15.已知数列{an}的前n项和Sn＝33n－n2.
专题研究排列组合的综合应用习题和答案详解
1. （2019湖北宜昌一中月考）从1到10十个数中，任意选取4个数，其中，第二大的数是7 的情况共有（） A. 18 种 B . 30种 C. 45 种 D . 84 种 答案C 解析分两步：先从8, 9, 10这三个数中选取一个数作最大的数有C31种方法；再从1, 2, 3, 4, 5, 6这六个数中选取两个比7小的数有C62种方法，故共有CJC62= 45种情况，应 选择C. 2•将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排 方法的种数为（） A. 10 B . 20 C. 30 D . 40 答案B 解析将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么必然是一个宿舍2名，而另一个宿舍3名，共有C53C22X 2 = 20（种），故选B. 3.（2019 •东省实验中学月考）甲、乙、丙三个部门分别需要招聘工作人员2名，1名，1 名，现从10名应聘人员中招聘4人到甲、乙、丙三个部门，那么不同的招聘方法共有（） A . 1 260 种 B . 2 025 种 C . 2 520 种D. 5 040 种 答案C 解析先从10人中选2人去甲部门，再从剩下的8人中选2人去乙、丙两个部门，有C102A82 =2 520种不同的招聘方法. 4.将标号为1, 2, 3, 4, 5, 6的6个小球放入3个不同的盒子中，若每个盒子放2个，其 中标号为1, 2的小球放入同一个盒子中，则不同的放法共有（） A . 12 种B. 16种 C . 18 种D. 36 种 答案C 解析可先分组再排列，所以有|C42A 33= 18（种）放法. 5 . （2019西安五校）某学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有（） A. 80 种 B. 90种 C . 120 种D. 150 种
2022年高中数学选择性必修三：排列组合的综合运用
2022年高中数学选择性必修三：6.2.3 排列组合的综合运用
考法一全排列 【例1】（2020·全国专题练习）在新冠肺炎疫情防控期间，某记者要去武汉4个方舱医院采访，则不同的采访顺序有（） A．4种B．12种C．18种D．24种 【一隅三反】 1．（2020·全国专题练习）2020年初，我国向相关国家派出了由医疗专家组成的医疗小组．现有四个医疗小组和4个需要援助的国家，每个医疗小组只去一个国家，且4个医疗小组去的国家各不相同，则不同的分配方法有（） A．64种B．48种C．24种D．12种 2．（2020·吉林吉林市·高二期末）将5本不同的数学用书放在同一层书架上，则不同的放法有（）
A．50 B．60 C．120 D．90 3．（2020·灵丘县豪洋中学高二期末）3本不同的课外读物分给3位同学，每人一本，则不同的分配方法有（） A．3种B．6种C．12种D．5种 考法二相邻问题 【例2】（2021·河北张家口市）某班优秀学习小组有甲､乙､丙､丁､戊共5人，他们排成一排照相，则甲､乙二人相邻的排法种数为（） A．24 B．36 C．48 D．60 【一隅三反】 1．（2020·全国专题练习）在某场新冠肺炎疫情视频会议中，甲､乙､丙､丁､戊五位疫情防控专家轮流发言，其中甲必须排在前两位，丙､丁必须排在一起，则这五位专家的不同发言顺序共有（） A．8种B．12种C．20种D．24种 2．（2020·湖北随州市·高二期末）5个人排成一排照相，甲乙要相邻，则有多少种排列的方法（）A．24种B．36种C．48种D．72种 3．（2020·重庆高二期末）6月，也称毕业月，高三的同学们都要与相处了三年的同窗进行合影留念.现有4名男生、2名女生照相合影，若女生必须相邻，则有（）种排法. A．24 B．120 C．240 D．140 4.（2020·深圳市龙岗区龙城高级中学）把座位号为1、2、3、4、5、6的六张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，且分给同一人的多张票必须连号，那么不同的分法种数为（） A．96B．240C．280D．480 考法三不相邻问题 【例3】（2020·河北石家庄市·石家庄二中高二期中）省实验中学为预防秋季流感爆发，计划安排学生在
排列组合题目精选(附答案)
排列组合高考试题精选（二） 1、,,,, A B C D E五人并排站成一排，如果,A B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有（） A、60种 B、48种 C、36种 D、24种 2、七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（） A、1440种 B、3600种 C、4820种 D、4800种 3、将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（） A、6种 B、9种 C、11种 D、23种 4、将四封信投入5个信箱，共有多少种方法？ 5、12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有（） 6、6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是（） A、36种 B、120种 C、720种 D、1440种 7、8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某1个元素排在后排，有多少种不同排法？ 8、7人排成一排照相，若要求甲、乙、丙三人不相邻，有多少种不同的排法？ 9、10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？ 10、某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？
11、由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（） A、210种 B、300种 C、464种 D、600种 12、从1，2，3…，100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法（不计顺序）共有多少种？ 13、从1，2，3，…，100这100个数中任取两个数，使其和能被4整除的取法（不计顺序）有多少种？ 14、从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有（） A、140种 B、80种 C、70种 D、35种 15、9名乒乓球运动员，其中男5名，女4名，现在要选出4人进行混合双打训练，有多少种不同的分组方法？ 16、以正方体的顶点为顶点的四面体共有（） A、70种 B、64种 C、58种 D、52种 17、四面体的顶点和各棱中点共10点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（） A、150种 B、147种 C、144种 D、141种 18、5对姐妹站成一圈，要求每对姐妹相邻，有多少种不同站法？ 19、设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的盒子现将这5个球投入5个盒子要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的号码与盒子号码相同，问有多少种不同的方法？ 20、三边长均为整数，最长边为8 的三角形有多少个？
排列组合题目精选(附答案)
排列组合高考试题精选(二) 1、A, B, C, D, E 五人并排站成一排，如果A, B 必须相邻且 B 在 A 的右边，那么不同的排法种数有( ) A、60 种 B 、48 种 C 、36 种 D 、24 种 2、七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是( ) A、 1440 种 B 、3600 种 C 、4820 种 D 、4800 种 3、将数字 1， 2， 3， 4 填入标号为 1， 2， 3， 4 的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有( ) A、6 种 B 、9 种 C 、 11 种 D 、23 种 4、将四封信投入 5 个信箱，共有多少种方法？ 5、12 名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口 4 人，则不同的分配方案有( ) 6、6 个不同的元素排成前后两排，每排 3 个元素，那么不同的排法种数是( ) A、36 种 B 、 120 种 C 、720 种 D 、 1440 种 7、8 个不同的元素排成前后两排，每排 4 个元素，其中某 2 个元素要排在前排，某 1 个元素排在后排，有多少种不同排法？ 8、7 人排成一排照相，若要求甲、乙、丙三人不相邻，有多少种不同的排法？ 9、10 个三好学生名额分到 7 个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？ 10、某高校从某系的 10 名优秀毕业生中选 4 人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？
11、由数字 0， 1， 2， 3， 4， 5 组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有( ) A、210 种 B 、300 种 C 、464 种 D 、600 种 12 、从 1， 2，3…， 100 这 100 个数中，任取两个数，使它们的乘积能被 7 整除，这两个数的取法(不计顺序)共有多少种？ 13、从 1， 2， 3，…， 100 这 100 个数中任取两个数，使其和能被 4 整除的取法(不计顺序)有多少种？ 14、从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任取 3 台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有 ( ) A、 140 种 B 、80 种 C 、70 种 D 、35 种 15 、9 名乒乓球运动员，其中男 5 名，女 4 名，现在要选出 4 人进行混合双打训练，有多少种不同的分组方法？ 16、以正方体的顶点为顶点的四面体共有( ) A、70 种 B 、64 种 C 、58 种 D 、52 种 17、四面体的顶点和各棱中点共 10 点，在其中取 4 个不共面的点，不同的取法共有( ) A、 150 种 B 、 147 种 C 、 144 种 D 、 141 种 18 、5 对姐妹站成一圈，要求每对姐妹相邻，有多少种不同站法？ 19 、设有编号为 1， 2， 3， 4， 5 的五个球和编号为 1， 2， 3， 4， 5 的盒子现将这 5 个球投入 5 个盒子要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的号码与盒子号码相同，问有多少种不同的方法？ 20、三边长均为整数，最长边为 8 的三角形有多少个？
【排列组合(13)】排列组合综合应用(四)
排列组合综合应用（4) 一、选择题 1.4个男生4个女生站成一排，要求相邻两人性别不同且男生甲与女生乙相邻，则这 样的站法有() A. 576种 B. 504种 C. 288种 D. 252种 2.某地举办科技博览会，有3个场馆，现将24个志愿者名额分配给这3个场馆，要 求每个场馆至少有一个名额且各场馆名额互不相同的分配方法共有()种 A. 222 B. 253 C. 276 D. 284 3.某次运动会中，主委会将甲、乙、丙、丁四名志愿者安排到三个不同比赛项目中 担任服务工作，每个项目至少1人，若甲、乙两人不能到同一个项目，则不同的安排方式有() A. 24种 B. 30种 C. 36种 D. 72种 4.有6×6的方阵，3辆完全相同的红车，3辆完全相同的黑车，它们均不在同一行且 不在同一列，排列方法种数为() A. 720 B. 20 C. 518400 D. 14400 5.一个国际象棋棋盘(由8×8个方格组成)，其中有一个小方格因破损而被剪去(破损 位置不确定).“L”形骨牌由三个相邻的小方格组成，如图所示.现要将这个破损的棋盘剪成数个“L”形骨牌，则 A. 至多能剪成19块“L”形骨牌 B. 至多能剪成20块“L”形骨牌 C. 一定能剪成21块“L”形骨牌 D. 前三个答案都不对 6.在100，101，102，…，999这些数中，各位数字按严格递增(如“145”)或严格递 减(如“321”)顺序排列的数的个数是() A. 120 B. 204 C. 168 D. 216 7.学校安排一天6节课，语文、数学、英语和三节不同的选修课，则满足“数学不 排第一节和第六节，三节选修课至少2节相邻”的不同排法数是 A. 288 B. 324 C. 360 D. 420 二、填空题（本大题共10小题，共50.0分） 8.某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4 个车位中至少有3个连在一起，则不同的停放方法有______ 种． 9.将4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有2个空盒的方法共 有____________种(用数字作答)． 10.将六名教师分配到甲、乙、丙、丁四所学校任教，其中甲校至少分配两名教师， 其它三所学校至少分配一名教师，则不同的分配方案共有______种．(用数字作答) 11.某大学安排4名毕业生到某企业的三个部门A，B，C实习，要求每个部门至少安 排1人，其中甲大学生不能安排到A部门工作，安排方法有______种(用数字作答)．