“小题狂做”之数学方法篇
2017年中考数学专题复习四
“小题狂做”之计算能力提升篇
班级：姓名：
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（）
A．24.70千克B．25.30千克C．24.80千克D．25.51千克
2．2017的相反数是（）A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣
3．下列各式中，是3x2y的同类项的是（）
A．3a2b B．﹣2xy2C．x2y D．3xy
4．下列运算正确的是（）
A．2a+3b=5ab B．a2•a3=a5C．（2a）3=6a3D．a6+a3=a9
5．下列二次根式中，最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
6．一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（）
A．y=10x+30 B．y=40x C．y=10+30x D．y=20x
二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）
7．的算术平方根是．8．请你写出一个无理数．
9．若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为．
10．计算：3a2b3•2a2b=．11．因式分解：x2﹣3x=．
12．计算：﹣=．13．绝对值等于7的数是．
14．二次根式中字母x的取值范围是．
15．计算：（a+2b）（a﹣2b）=．
16．双曲线y=在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是．
17．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是．
18．多项式x2+1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是（任写一个符合条件的即可）．
三．解答题（共10小题，满分96分）
19．（8分）计算：．
20．（16分）计算：
（1）2a（a﹣b）﹣（a﹣b）2；（2）（1+）÷．
21．（8分）请你先化简，再从﹣2，2，中选择一个合适的数代入求值．
22．（8分）先化简，再求值：÷（1+），其中x=tan45°．
23．（8分）计算：（+）×．24．（8分）化简：（1+）÷．25．（8分）计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．
26．（10分）已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．
27．（10分）解不等式组：．
28．（12分）关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且x12+x22=8，求m的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．（3分）（2017•乐安县校级模拟）一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（）
A．24.70千克B．25.30千克C．24.80千克D．25.51千克
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“25±0.25千克”表示合格范围在25上下0.25的范围内的是合格品，即24.75到25.25之间的合格，
故只有24.80千克合格．
故选：C．
【点评】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2．（3分）（2017•冷水滩区二模）2017的相反数是（）
A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【解答】解：2017的相反数是﹣2017，
故选：B．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
3．（3分）（2017•无锡一模）下列各式中，是3x2y的同类项的是（）
A．3a2b B．﹣2xy2C．x2y D．3xy
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【解答】解：A、字母不同不是同类项，故A不符合题意；
B、相同字母的指数不同不是同类项，故B不符合题意；
C、3x2y的同类项的是x2y，
D、相同字母的指数不同不是同类项，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；
②与系数无关．
4．（3分）（2017•宝应县一模）下列运算正确的是（）
A．2a+3b=5ab B．a2•a3=a5C．（2a）3=6a3D．a6+a3=a9
【分析】根据合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方法则计算后判断即可．
【解答】解：A、2a 与5b不是同类项不能合并，故本项错误；
B、a2•a3=a5，正确；
C、（2a）3=8a3，故本项错误；
D、a6与a3不是同类项不能合并，故本项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5．（3分）（2014•南平）一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（）
A．y=10x+30 B．y=40x C．y=10+30x D．y=20x
【分析】根据师生的总费用，可得函数关系式．
【解答】解：一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为y=10x+30，
故选：A．
【点评】本题考查了函数关系式，师生的总费用的等量关系是解题关键．
6．（3分）（2017•杭州一模）下列二次根式中，最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
【分析】最简二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
【解答】解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；
B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；
C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数，故是最简二次根式；
D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；
故选：C
【点评】本题主要考查了最简二次根式的定义，判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）
7．（3分）（2016•黄冈）的算术平方根是．
【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
【解答】解：∵的平方为，
∴的算术平方根为．
故答案为．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
8．（2014•南平）请你写出一个无理数π．
【分析】①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，由此可写出答案．
【解答】解：由题意可得，π是无理数．
故答案可为：π．
【点评】此题考查了无理数的定义，关键是掌握无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，比较简单．
9．（2013•枣庄）若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为．
【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将a﹣b的值代入即可求出a+b的值．【解答】解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=，a﹣b=，
∴a+b=．
故答案为：．
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
10．（3分）（2014•山西）计算：3a2b3•2a2b=6a4b4．
【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
【解答】解：3a2b3•2a2b
=（3×2）×（a2•a2）（b3•b）
=6a4b4．
故答案为：6a4b4．
【点评】此题考查了单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．（3分）（2016•大连）因式分解：x2﹣3x=x（x﹣3）．
【分析】确定公因式是x，然后提取公因式即可．
【解答】解：x2﹣3x=x（x﹣3）．
故答案为：x（x﹣3）
【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．
12．（3分）（2016•衡阳）计算：﹣=1．
【分析】由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．
【解答】解：原式=
=1．
故答案为：1．
【点评】本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．
13．（3分）（2015秋•周宁县期中）绝对值等于7的数是±7．
【分析】绝对值的几何意义：在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．到原点的距离是7个单位长度的点有两个，这两个点表示的数是±7．
【解答】解：绝对值等于7的数是±7．
故本题的答案是±7．
【点评】本题主要考查的是绝对值的几何意义．是需要识记的内容．
14．（3分）（2016•舟山）二次根式中字母x的取值范围是x≥1．
【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解．
【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，
解得x≥1．
故答案为：x≥1．
【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
15．（3分）（2016•马山县二模）计算：（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2．
【分析】找出相同项和相反项，再用平方差公式计算即可．
【解答】解：（a+2b）（a﹣2b）
=a2﹣4b2．
故答案为：a2﹣4b2．
【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
16．（3分）（2016•兰州）双曲线y=在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则
m的取值范围是m＜1．
【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．
【解答】解：∵双曲线y=在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，
∴m﹣1＜0，
解得：m＜1．
故答案为：m＜1．
【点评】本题考查了反比例函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是找出关于m 的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的
单调性结合反比例函数的性质找出反比例系数k的取值范围是关键．
17．（3分）（2016•贵阳）已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是a＞b．
【分析】根据一次函数的一次项系数结合一次函数的性质，即可得出该一次函数的单调性，由此即可得出结论．
【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，
∴该函数中y随着x的增大而减小，
∵1＜2，
∴a＞b．
故答案为：a＞b．
【点评】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是找出该一次函数单调递减．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的解析式结合一次函数的性质，找出该函数的单调性是关键．
18．（3分）（2016•湘潭）多项式x2+1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是2x（任写一个符合条件的即可）．
【分析】根据a2±2ab+b2=（a±b）2，判断出添加的单项式可以是哪个即可．
【解答】解：∵x2+1+2x=（x+1）2，
∴添加的单项式可以是2x．
故答案为：2x．
【点评】此题主要考查了完全平方式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a2±2ab+b2=（a±b）2．
三．解答题（共10小题，满分96分）
19．（8分）（2016•厦门）计算：．
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：原式=10+8×﹣2×5=10+2﹣10=2．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（16分）（2017•沙坪坝区一模）计算：
（1）2a（a﹣b）﹣（a﹣b）2；
（2）（1+）÷．
【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．
（2）根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式=2a2﹣2ab﹣（a2﹣2ab+b2）
=a2﹣b2
（2）原式=×
=a+2
【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．21．（8分）（2017•张家港市一模）请你先化简，再从﹣2，2，中
选择一个合适的数代入求值．
【分析】此题只需先进行分式运算得到最简结果，再挑选出一个使分式有意义的值代入求得结果即可．
【解答】解：
=
=
=；
为使分式有意义，a不能取±2；
当a=时，原式==．
【点评】本题考查了分式的化简求值．注意：取喜爱的数代入求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．
22．（8分）（2016•黑龙江）先化简，再求值：÷（1+），其中x=tan45°．
【分析】先将原式和x进行化简，然后将x的值代入即可求出答案．
【解答】解：当x=tan45°=1时，
∴原式=÷
=×
=
=1
【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
23．（8分）（2015•淄博）计算：（+）×．
【分析】首先应用乘法分配律，可得（+）×=×+×；然后根据二次根式的混合运算顺序，先计算乘法，再计算加法，求出算式（+）×的值是多少即可．
【解答】解：（+）×
=×+×
=1+9
=10
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．
24．（8分）（2015•陕西）计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．
【分析】根据二次根式的乘法法则和负整数整数幂的意义得到原式=﹣+2+8，然后化简后合并即可．
【解答】解：原式=﹣+2+8
=﹣3+2+8
=8﹣．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数整数幂、
25．（8分）（2016•资阳）化简：（1+）÷．
【分析】首先把括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，然后进行乘法运算即可．【解答】解：原式=÷
=•
=a﹣1．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．
26．（10分）（2014•襄阳）已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．
【分析】根据x、y的值，先求出x﹣y和xy，再化简原式，代入求值即可．
【解答】解：∵x=1﹣，y=1+，
∴x﹣y=（1﹣）﹣（1+）=﹣2，
xy=（1﹣）（1+）=﹣1，
∴x2+y2﹣xy﹣2x+2y=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+xy
=（﹣2）2﹣2×（﹣2）+（﹣1）
=7+4．
【点评】本题考查了二次根式的化简以及因式分解的应用，要熟练掌握平方差公式和完全平方公式．
27．（10分）（2016•莆田）解不等式组：．
【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再求出它们的公共解即可．
【解答】解：．
由①得x≤1；
由②得x＜4；
所以原不等式组的解集为：x≤1．
【点评】考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
28．（12分）（2016•绥化）关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；
（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且x12+x22=8，求m的值．
【分析】（1）根据方程根的个数结合根的判别式，可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；
（2）根据方程的解析式结合根与系数的关系找出x1+x2=﹣2，x1•x2=2m，再结合完全平方公式可得出x12+x22=﹣2x1•x2，代入数据即可得出关于关于m的一元一次方程，
解方程即可求出m的值，经验值m=﹣1符合题意，此题得解．
【解答】解：（1）∵一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根，
∴△=22﹣4×1×2m=4﹣8m＞0，
解得：m＜．
∴m的取值范围为m ＜．
（2）∵x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，
∴x1+x2=﹣2，x1•x2=2m，
∴x12+x22=﹣2x1•x2=4﹣4m=8，
解得：m=﹣1．
当m=﹣1时，△=4﹣8m=12＞0．
∴m的值为﹣1．
【点评】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）结合题意得出4﹣8m＞0；（2）结合题意得出4﹣4m=8．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程根的个数结合根的判别式得出不等式是关键．
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【名校名卷取精 命题探究】2014年数学中考抢分训练之“小题狂做”：一元二次方程组(含解析)
一元二次方程组 一、选择题(本小题共7小题，每小题3分，共21分) 1．用配方法解方程x 2＋4x ＋1＝0，配方后的方程是( ) A ．(x ＋2)2＝3 B ．(x －2)2＝3 C ．(x －2)2＝5 D ．(x ＋2)2＝5 2．方程x (x －2)＋x －2＝0的解是( ) A ．2 B ．－2，1 C ．－1 D ．2，－1 3．已知关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋2＝0的两根，则x 1＋x 2的值是( ) A ．－2 B ．2 C ．3 D ．1 4．已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x －a ＝0有两个相等的实数根，则a 的值是( ) A ．1 B ．－1 C.14 D ．－14 5．关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋5(m －5)＝0的两个正实数根分别为x 1、x 2，且2x 1＋x 2＝7，则m 的值是( ) A ．－2 B ．6 C ．2或6 D ．7 6．一元二次方程x 2＋4＝0 根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根 7．一元二次方程x 2＋3x ＝0的解是( ) A ．x ＝－3 B ．x 1＝0，x 2＝3 C ．x 1＝0，x 2＝－3 D ．x ＝3 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 8．若方程x 2－x ＝0的两根为x 1，x 2(x 1＜x 2)，则x 2－x 1＝______． 9．如果关于x 的方程x 2－3x ＋k ＝0(k 为常数)有两个不相等的实数根，那么k 应满足的条件为______． 10．一元二次方程x 2－2x －3＝0的解为______． 11．关于x 的一元二次方程kx 2－x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______． 三、解答题(本大题共3小题，共23分) 12．(6分)解方程：(x ＋1)(x －1)＋2(x ＋3)＝8. 13．(7分)解方程：x 2－2x ＝5.
(整理版)高考数学小题狂做冲刺训练(详细解析)
高考数学小题狂做冲刺训练〔详细解析〕 、选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分。在每题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合题目要求的〕 1.点P 在曲线3 2 3 + -=x x y 上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，那么角α的取值范围是( ) A.［0，2π］ B.［0，2 π〕∪［43π ,π) C.［43π,π) D.(2π,4 3π］ 解析:∵y′＝3x 2 -1,故导函数的值域为［-1，+∞). ∴切线的斜率的取值范围为［-1,+∞〕. 设倾斜角为α,那么tanα≥-1. ∵α∈［0,π),∴α∈［0, 2 π)∪［43π,π). 答案:B 2.假设方程x 2+ax+b ＝0有不小于2的实根,那么a 2+b 2 的最小值为( ) A.3 B. 516 C.517 D.5 18 解析:将方程x 2 +ax+b ＝0看作以(a,b)为动点的直线l:xa+b+x 2 ＝0的方程,那么a 2 +b 2 的几 何意义为l 上的点(a,b)到原点O(0,0)的距离的平方,由点到直线的距离d 的最小性知a 2 +b 2 ≥d 2 ＝211)1(1)1 00( 22242 22 -+++=+=+++x x x x x x (x ≥2), 令u ＝x 2 +1,易知21)(-+ =u u u f (u ≥5)在［5,+∞)上单调递增,那么f(u)≥f(5)＝5 16 , ∴a 2+b 2 的最小值为 5 16 .应选B. 答案:B 3.国际上通常用恩格尔系数来衡量一个国家或地区人民生活水平的状况,它的计算公式为 y x n = (x:人均食品支出总额,y:人均个人消费支出总额),且y ＝2x+475.各种类型家庭情
“小题狂做”之数学方法篇
2017年中考数学专题复习四 “小题狂做”之计算能力提升篇 班级：姓名： 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（） A．24.70千克B．25.30千克C．24.80千克D．25.51千克 2．2017的相反数是（）A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣ 3．下列各式中，是3x2y的同类项的是（） A．3a2b B．﹣2xy2C．x2y D．3xy 4．下列运算正确的是（） A．2a+3b=5ab B．a2•a3=a5C．（2a）3=6a3D．a6+a3=a9 5．下列二次根式中，最简二次根式的是（） A．B．C．D． 6．一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（） A．y=10x+30 B．y=40x C．y=10+30x D．y=20x 二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分） 7．的算术平方根是．8．请你写出一个无理数． 9．若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为． 10．计算：3a2b3•2a2b=．11．因式分解：x2﹣3x=． 12．计算：﹣=．13．绝对值等于7的数是． 14．二次根式中字母x的取值范围是． 15．计算：（a+2b）（a﹣2b）=． 16．双曲线y=在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是． 17．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是． 18．多项式x2+1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是（任写一个符合条件的即可）． 三．解答题（共10小题，满分96分） 19．（8分）计算：．
数学方法篇：面积法
数学方法篇三：面积法 用面积法解几何问题是一种重要的数学方法，在初中数学中有着广泛的应用，这种方法有时显得特别简捷，有出奇制胜、事半功倍之效。 （一）怎样证明面积相等。以下是常用的理论依据 1.三角形的中线把三角形分成两个面积相等的部分。 2.同底同高或等底等高的两个三角形面积相等。 3.平行四边形的对角线把其分成两个面积相等的部分。 4.同底（等底）的两个三角形面积的比等于高的比。 同高（或等高）的两个三角形面积的比等于底的比。 5.三角形的面积等于等底等高的平行四边形的面积的一半。 6.三角形的中位线截三角形所得的三角形的面积等于原三角形面积的 4 1 7.三角形三边中点的连线所成的三角形的面积等于原三角形面积的 4 1 8.有一个角相等或互补的两个三角形的面积的比等于夹角的两边的乘积的比。（二）用面积法解几何问题（常用的解题思路） 1.分解法：通常把一个复杂的图形，分解成几个三角形。 2.作平行线法：通过平行线找出同高（或等高）的三角形。 3.利用有关性质法：比如利用中点、中位线等的性质。 4.还可以利用面积解决其它问题。 【范例讲析】 一、怎样证明面积问题 1. 分解法 例1. 从△ABC的各顶点作三条平行线AD、BE、CF，各与对边或延长线交于D、E、F，求证： △DEF的面积＝2△ABC的面积。 2. 作平行线法 例2. 已知：在梯形ABCD中，DC//AB，M为腰BC上的中点， 二、用面积法解几何问题 1. 用面积法证线段相等 例1. 已知：如图，AD是△ABC的中线，CF⊥AD于F， BE⊥AD交AD的延长线于E。 求证：CF=BE。 2. 用面积法证两角相等 例2. 如图，C是线段AB上的一点，△ACD、△BCE都是等边三角形，AE、BD相交于O。 求证：∠AOC=∠BOC 。 3. 用面积法证线段不等 例3. 如图，在△ABC中，已知AB>AC，∠A的平分线交BC于D。求证：BD>CD。 4. 用面积法证线段的和差 例4. 已知：如图，设等边△ABC一边上的高为h，P为等边△ABC内的任意一点，PD⊥BC于 D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F。求证：PE+PF+PD=h。 第 1 页共 2 页
高考数学小题狂做
高考数学小题狂做 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
高中数学小题狂做 小题训练1 1.设集合A＝｛1,2,3,4｝，B＝｛0，1,2｝，则A U B＝ （A）｛0，1,2,3,4｝（B）｛0，1,2)（C）｛1,2｝（D)｛3,4｝2. sin5700＝ （A）1 2 （B）－ 1 2 （C） 3 2 （D）－ 3 2 3.如图是一个旋转体的三视图，其中正视图，侧视图都是由半圆和矩形组成，则这个旋转体的休积是 （A）8 3 π（B） 7 3 π（C）2π（D） 5 3 π 4.设正项等比数列的前n项和为，且满足，则S4 的值为 （A）15（B）14（C）12（D)8 5.执行如图所示的程序框图，输出的结果为
（A)7（B)9（C) 11（D) 13 6.在某市举行“市民奥运会”期间．组委会将甲，乙，丙，丁四位志愿者全部分配到A，B，C三个场馆执勤．若每个场馆至少分配一人，则不同分配方案的种数是 （A)96（B）72（C)36（D) 24 7. 某设备的使用年限x（单位：年）与所支付的维修费用y（单位：千元）的一组数据如下表： 从散点图分析．Y与x线性相关，根据上表中数据可得其线性回归方程中的＝1.54.由此预测该设备的使用年限为6年时需支付的维修费用 约是 （A）7.2千元（B)7.8千元 （C）9.1千元（D)9.5千元 8.已知m，n是平面外的两条不同的直线．若m，n在平面内的射影分别是两条直 线的 （A)充分但不必要条件（B)必要但不充分条件 （C)充要条件（D)既不充分也不必要条件 9.已知函数f(x) ＝Inx －2[x] ＋3,其中[x]表示不大于x的最大整数（如[1.6] =1, [-2.1]＝一3).则函数f(x)的零点个数是 （A)l（B)2（C)3（D)4 10.如图，一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通 信息采集装置若位置C对隧道底AB的张角θ最大时采集效果最好，则采集效果最好时位置C到AB的距离是 （2m（3（C)4 m（D)6 m 11、计算：log62十21og3(0.1）一1＝＿
【名校名卷取精 命题探究】2014年数学中考抢分训练之“小题狂做”：反比例函数的应用(含解析)
反比例函数的应用 一、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 1．某公司计划新建一个容积V (m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S (m 2)与其深度h (m )之间的函数 关系式为S ＝V h (h ≠0)，这个函数的图象大致是( ) 2．小明乘车从南充到成都，行车的速度v (km /h )和行车时间t (h )之间的函数图象是( ) 3．已知：力F 所作的功是15焦(功＝力×物体在力的方向上通过的距离)，则力F 与物体在力的方向上通过的距离S 之间的函数关系图象大致是下图中的( ) 4．矩形面积为4，它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象大致可表示为( ) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 5．某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电源I (A )与可变电阻R (Ω)之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为10 A 时，用电器的可变电阻为________Ω. 6．在某一电路中，保持电压不变，电流I (A )与电阻R (Ω)成反比例函数关系，其图象如图，则这一电路的电压为________V . 7．我们学习过反比例函数．例如，当矩形面积S 一定时，长a 是宽b 的反比例函数，其函数关系式可以 写为a ＝s b (s 为常数，s ≠0)．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的
量的实例，并写出它的函数关系式．实例：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________. 8．一定质量的二氧化碳，其体积V (m 3)是密度ρ(kg /m 3)的反比例函数，请根据图中的已知条件，写出当ρ＝1.1 kg /m 3时，二氧化碳的体积V ＝________ m 3. 三、解答题(本大题共2小题，共20分) 9．(10分)蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I (A )是电阻R (Ω)的反比例函数，其图象如图所示． (1)求这个反比例函数的表达式； (2)当R ＝10 Ω时，电流能是4 A 吗？为什么？ 10．(10分)某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1 200 m 3的生活垃圾运走． (1)假如每天能运x m 3，所需时间为y 天，写出y 与x 之间的函数关系式； (2)若每辆拖拉机一天能运12 m 3，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？ (3)在(2)的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？ 参考答案 1．C 解析：根据题意可知：S ＝V h (h ≠0)，依据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分．故选C. 2．B 解析：∵v ＝s t (t ＞0)，∴v 是t 的反比例函数，故选B. 3．B 解析：已知力F 所做的功W 是15焦，则表示力F 与物体在力的方向上通过的距离S 的函数关 系式为F ＝15S (S ＞0)，是反比例函数，故其图象在第一象限．故选B. 4．B 解析：由矩形的面积4＝xy ，可知它的长y 与宽x 之间的函数关系式为y ＝4x (x ＞0)，是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选B. 5．3.6 解析：∵U ＝I ·R ，其图象过点(9，4)，∴U ＝4×9＝36，∴当I ＝10时，R ＝3.6 Ω.故答案为： 3.6.
小题狂做高考数学提优篇小帮手电子版
小题狂做高考数学提优篇小帮手电子版 一、选择题(每小题3分，共30分) 1、下列各式：①x-1;②x≤0;③a-b=0;④x-21.其中不等式有( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、一个分数的分子缩小3倍，分母扩大3倍，分数值就缩小( )倍。 A.3 B.6 C.9 D.不变 3、“x的3倍与x的相反数的差不小于1”，用不等式表示为( ) A、2x-x≥1 B、2x-(-x) ≥1 C、2x-x1 D、2x-(-x)1 4、若关于x的一元一次方程的解是x=-1，则k的值是( ) A、2 B、1 C、 3 D、0 5、下列说法中不一定成立的是( ) A、若ab，则a+cb+C B、若a+cb+c，则ab C、若ab，则ac²bc² D、若ac²bc²，则ab 6、甲仓库存煤200t，乙仓库存煤70t，若甲仓库每天运出15t煤，乙仓库每天运进25t煤，几天后乙仓库存煤比甲仓库多1倍?设x天后乙仓库比甲仓库多1倍，则有( ) A、2×15x=25x B、70+25x-15x=200×2 C、2(200-15x)=70+25x D、200-15x=2(70-25x)
7、关于x的不等式x-b0，恰有两个负整数解，则b的取值范围是( ) A、-3 B、-1 C、3 D、1 8、为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费了35元。已知毽子单价3元，跳绳单价5元，且购买的毽子个数比跳绳的个数多1，则购买毽子和跳绳的个数分别为( ) A、4，5 B、5，4 C、9，10 D、10，9 9、若x的方程2x+1=m的解是负数，则m的取值范围是（） A、x+1y+1 B、2x2y C、 D、x²y² 10、若不等式组恰有两个整数解，则a的取值范围是( ) A、-1≤a0 B、-1≤b0 C、-2≤a02 D、-2≤b0 二、填空题。(每小题3分，共15分) 11、若等式ax-20的解集为x-2，则关于y的方程ay+2=0的解为。 12、关于x的方程2x+1=m的解是负数，则m的取值范围是。 13、当x= 时，式子4(x-1)的值是式子的值的3倍。 14、方程组满足x+y+a=0，那么a的值是。 15、一次考试刚刚结束，有4位老师携带试卷乘坐电梯，这4位老师的体重共270kg，每捆试卷重20kg，电梯的最大负荷为1050kg，则该电梯在4位老师乘坐的情况下最多还能搭载捆试卷。 三、解答题。(8个小题，共75分)
【名校名卷取精 命题探究】2014年数学中考抢分训练之“小题狂做”：全等三角形(含解析)
全等三角形 一、选择题(本大题共3小题，每小题3分，共9分) 1．如图，点C 在∠AOB 的OB 边上，用尺规作出了CN ∥OA ，作图痕迹中，FG ︵是( ) A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧 B ．以点 C 为圆心，DM 为半径的弧 C ．以点E 为圆心，O D 为半径的弧 D ．以点 E 为圆心，DM 为半径的弧 第2题图 第3题图 2．小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M ，N 的距离，如果△PQO ≌△NMO ，则只需测出其长度的线段是( ) A ．PO B ．PQ C ．MO D ．MQ 3．如图，在下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是( ) A ．∠ B ＝∠ C ，B D ＝DC B ．∠ADB ＝∠ADC ，BD ＝DC C ．∠B ＝∠C ，∠BA D ＝∠CAD D ．BD ＝DC ，AB ＝AC 三、解答题(本大题共3小题，每小题4分，共12分) 4．将下列正确的命题的序号填在横线上______． ①若n 是大于2的正整数，则n 边形的所有外角之和为(n －2)·180°. ②三角形三条中线的交点就是三角形的重心． ③证明两三角形全等的方法有：SSS ，SAS ，ASA ，SSA 及HL 等． 5．如图所示，AB ＝DB ，∠ABD ＝∠CBE ，请你添加一个适当的条件______，使△ABC ≌△DBE .(只需添加一个即可) 第5题图 第6题图 6．如图，AD 是△ABC 的中线，BC ＝4 cm ，∠ADC ＝30°，若△ADC 沿AD 所在直线翻折后点C 落在点C ′，那么点D 到直线BC ′的距离______cm . 三、解答题(本大题共4小题，共39分) 7．(8分)如图，在△ABC 中∠C ＝90°，点D 是AB 边上一点，DM ⊥AB ，且DM ＝AC ，过点M 作ME ∥BC
【名校名卷取精 命题探究】2014年数学中考抢分训练之“小题狂做”：图形的初步认识(含解析)
图形的初步认识 一、选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 1．下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是() 2．骰子是6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6的小立方体，它任意两对面上所写的两个数字之和为 7.将这样相同的几个骰子按照相接触的两个面上的数字的积为6摆成一个几何体，这个几何体的三视图 如图所示．已知图中所标注的是部分面上的数字，则“*”所代表的数是() A．2B．4C．5D．6 3．如图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中“祝”的对面是() A．考B．试C．顺D．利 4．永州境内的潇水河畔有朝阳岩、柳子庙和迥龙塔等三个名胜古迹(如图所示)．其中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上，始建于1056年，是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳宗元而筑建．现有三位游客分别参观这三个景点，为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短．那么，旅游车等候这三位游客的最佳地点应在() A．朝阳岩B．柳子庙C．迥龙塔D．朝阳岩和迥龙塔这段路程的中间位置 5．已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β－∠γ的值等于() A．45°B．60°C．90°D．180° 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 6．已知∠ABC＝30°，BD是∠ABC的平分线，则∠ABD＝________．
7．如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB ＝________． 8．一个角的补角是36°35′，这个角是______． 9．如图，点B是线段AC上的点，点D是线段BC的中点，若AB＝4cm，AC＝10cm，则CD＝______． 三、解答题(共15分) 10．比较两个角的大小，有以下两种方法(规则)①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的 角大；②构造图形，如果一个角包含(或覆盖)另一个角，则这个角大．对于如图给定的∠ABC与∠DEF， 用以上两种方法分别比较它们的大小．注：构造图形时，作示意图(草图)即可． 参考答案 1. D解析：与70°角互补的角为180°－70°＝110°，是个钝角，结合选项，可知选D. 2．C解析：利用三视图可以得出，这个几何体有6个小正方体组成，从正面看，第一层有5个，第二层有一个，并且在最右端，从主视图上看，最右端，最下面的前面是3，∵相接触的两个面上的数字的积为6，∴第二层下面为2，∵任意两对面上所写的两个数字之和为7，∴上面为5，∴所以代表的数为5.故选C. 3．C解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，所以，“你”的对面是“试”，“考”的对面是“利”，“祝”的对面是“顺”．故选C. 4．B解析：设朝阳岩距离柳子庙的路程为5，朝阳岩距离迥龙塔的路程为8，则迥龙塔距离柳子庙 的路程为13，A、当旅游车停在朝阳岩时，总路程为5＋13＝18；B、当旅游车停在柳子庙时，总路程为5
小题狂做巅峰版七年级上册数学题目
《小题狂做，巅峰版七年级上册数学题目》 一、引言 小题狂做，巅峰版七年级上册数学题目，这是许多七年级学生面对的挑战。数学作为一门重要的基础学科，对学生的逻辑思维能力、数学运算能力和问题解决能力提出了挑战。在七年级这个阶段，学生们需要逐渐转变思维方式，开始学习更加复杂和抽象的数学概念和运算方法。深入了解七年级上册数学题目的内容和特点，将有助于我们更好地应对这一挑战。 二、全面评估七年级上册数学题目 在评估七年级上册数学题目时，我们不仅要关注题目涉及的范围和内容，还要考虑题目的难度和解题思路。在这一阶段，学生们主要学习整数、代数、方程式、比例与比例式、百分数、图形等内容，涉及的题型有选择题、填空题、计算题等。这些题目内容涵盖了数学的基础知识和基本运算，对学生的思维逻辑和数学运算能力提出了挑战。 针对这些内容和题型，我们可以采取从简到繁的方式来探讨。我们可以从整数和代数的基础知识开始，如正整数、负整数、绝对值、代数式等，以此作为学生理解数学概念的起点。逐步引入方程式、比例与比例式、百分数等内容，让学生逐渐扩展和深化对数学知识的理解。
可以结合图形的认识和计算题的解法，帮助学生全面掌握七年级上册数学题目的知识点和解题技巧。 在文章中，我们应该多次提及“七年级上册数学题目”，以引领读者深入探讨这一主题。我们还需要对题目的特点和解题思路进行总结和回顾，以帮助读者全面、深刻和灵活地理解这一主题。 三、个人观点和理解 在撰写这篇文章的过程中，我对七年级上册数学题目有了更深入的认识和理解。这些题目不仅仅是知识的呈现，更重要的是培养学生的思维逻辑和解决问题的能力。通过练习和狂做这些数学题目，学生可以逐渐提高自己的数学水平，培养自信心和坚韧性格，为未来的学习打下坚实的基础。 四、结论 小题狂做，巅峰版七年级上册数学题目，对学生来说是一次深入理解和掌握数学知识的机会。通过全面评估这些题目的内容和特点，我们可以更好地引导学生，帮助他们掌握解题思路，提高解题能力，同时也培养他们的数学兴趣和学习态度。希望本文对读者有所帮助，引领他们深入探讨七年级上册数学题目，不断提升自身的数学能力。五、深入分析七年级上册数学题目
数学解题的技巧与方法
数学解题的技巧与方法 数学解题的技巧与方法 高考是我们人生一次大的转折点，所以大家要尽最大的努力好好复习，争取在高考中取得好成绩。店铺为大家整理了数学解题的技巧与方法，供大家参考。 数学解题的技巧与方法篇1 第一个技巧，看清审题与解题 有的考生对审题重视不够，匆匆一看急于下笔，以致题目的条件与要求都没有吃透，至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从谈起，这样解题出错自然多。只有耐心仔细地审题，准确地把握题目中的关键词与量?如“至少”，“a>0”，自变量的取值范围等，从中获取尽可能多的信息，才能迅速找准解题方向。 第二个技巧，利用好快与准 只有“准”才能得分，只有“准”你才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果，不是考场上所能解决的问题，一味求快，只会落得错误百出。如去年第21题应用题，此题列出分段函数解析式并不难，但是相当多的考生在匆忙中把二次函数甚至一次函数都算错，尽管后继部分解题思路正确又花时间去算，也几乎得不到分，这与考生的实际水平是不相符的。适当地慢一点、准一点，可得多一点分;相反，快一点，错一片，花了时间还得不到分。 第三种解题技巧：“会做”与“得分”的关系 要将你的解题策略转化为得分点，主要靠准确完整的数学语言表述，这一点往往被一些考生所忽视，因此卷面上大量出现“会而不对”“对而不全”的情况，考生自己的估分与实际得分差之甚远。如去年理17题三角函数图像变换，许多考生“心中有数”却说不清楚，扣分者也不在少数。这样的失分情况，的确很冤枉，所以高中不希望我们的同学也犯这样的错误! 第四种解题技巧：难题与容易题的关系 一般来说，当我们拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应
2022年中考数学 考前小题狂做 专题18 图形的展开与叠折(含解析)
图形的展开与叠折 1. 如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN恰好过点G假设AB=，EF=2，∠H=120°，那么DN的长为〔〕 A．B．C．﹣D．2﹣ 2．如图是一个正方体纸盒的外外表展开图，那么这个正方体是〔〕 A．B．C．D． 3. 如图是一个正方体的外表展开图，那么原正方体中与“你〞字所在面相对的面上标的字是〔〕 A．遇B．见C．未D．来 4. 把以下图形折成一个正方体的盒子，折好后与“中〞相对的字是〔〕 A．祝 B.你 C.顺 D.利 5. 小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了〔〕A．1次B．2次C．3次D．4次 6.如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，那么a，b，c的大小关系是〔〕
A ．c ＞a ＞b B ．b ＞a ＞c C ．c ＞b ＞a D ．b ＞c ＞a 7． 有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置〔如图〕,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是 A.白 B. 红 C.黄 D.黑 8． 如图，△ABC 的面积为6，AC =3，现将△ABC 沿AB 所在直线翻折，使点C 落在直线AD 上的C ′处，P 为直线AD 上的一点，那么线段BP 的长不可能是 A ．3 B ．4 C ．5.5 D ．10 9． 如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，假设∠2=40°，那么图中∠1的度数为〔 〕 A ．115° B．120° C．130° D．140° 10． 如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，点E 为BC 的中点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，那么CF 的长为〔 〕 第7题图 绿 白 黑 红 绿 蓝 白 黄 红
七年级上册数学小题狂做
七年级上册数学小题狂做 1、3.检验4个工作，其中超出标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，则最接近标准质量的克数是（）[单选题] * A.4 B.3 C.-1(正确答案) D.-2 2、17、已知点P，且是方程的解，那么点P在（）[单选题] * A. 第一象限 B. 第二象限(正确答案) C. 第三象限 D. 第四象限 3、420°用弧度制表示为（）[单选题] * 7π/3(正确答案) -2π/3 -π/3 2π/3
4、x+2=3的解为（）[单选题] * A. x=1(正确答案) B. x=2 C. x=3 D. x=4 5、11．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤﹣不仅是有理数，而且是分数；⑥是无限不循环小数，所以不是有理数．其中错误的说法的个数为（）[单选题] * A．6个(正确答案) B．5个 C．4个 D．3个 6、28．下列计算结果正确的是（）[单选题] * A．（a3）4＝a12(正确答案) B．a3?a3＝a9 C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．（ab）2＝ab2 7、12．(2020·天津，2,5分)设a∈R，则“a>1”是“a2（平方）>a”的( ) [单选题] *
A．充分不必要条件(正确答案) B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8、20、在平面直角坐标系中有点A，B，C，那么△ABC是（）[单选题] * A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形(正确答案) D. 等腰直角三角形 9、4. 下列命题中，是假命题的是（）[单选题] * A、两点之间，线段最短 B、同旁内角互补(正确答案) C、直角的补角仍然是直角 D、垂线段最短 10、16．我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高时，气温变化记作，那么气温下降时，气温变化记作（）[单选题] * A．-10℃(正确答案) B．-13℃
数学方法篇：配方法
数学方法篇一：配方法 把代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的，这种解题方法叫配方法． 【范例讲析】 1．配方法在确定二次根式中字母的取值范围的应用 在求二次根式中的字母的取值范围时，经常可以借助配方法，通过平方项是非负数的性质而求解。 例1、二次根式322+-a a 中字母a 的取值范围是_________________________. 点评：经过配方，观察被开方数，然后利用被开方数必须大于等于零求得所需要的解。 2．配方法在化简二次根式中的应用 在二次根式的化简中，也经常使用配方法。 例2、化简526-的结果是___________________. 点评：题型b a 2+一般可以转化为y x y x +=+2 )(（其中⎩ ⎨⎧==+b xy a y x ）来化简。 3．配方法在证明代数式的值为正数、负数等方面的应用 在证明代数式的值为正数或负数，配方法也是一种重要的方法。 例3、不管x 取什么实数，322-+-x x 的值一定是个负数，请说明理由。 点评：证明一个二次三项式恒小于0的方法是通过配方将二次三项式化成“2a -+负数”的形式来证明。 4．配方法在解某些二元二次方程中的应用 解二元二次方程，在课程标准中不属于考试内容，但有些问题，还是可以利用我们所学的方法得以解决。 例4、解方程052422=+-++y x y x 。 点评：把方程052422=+-++y x y x 转化为方程组⎩⎨⎧=-=+010 2y x 问题，把生疏问题转化为熟悉 问题，体现了数学的转化思想，正是我们学习数学的真正目的。 5．配方法在求最大值、最小值中的应用 在代数式求最值中，利用配方法求最值是一种重要的方法。可以使我们求出所要求的最值。 例5、若x 为任意实数，则742++x x 的最小值为_______________________. 点评：配方法是求一元二次方程根的一种方法，也是推导求根公式的工具，同时也是求二次三项式最值的一种常用方法。 6．配方法在一元二次方程根的判别式中的应用 配方法是求一元二次方程根的一种方法，也是推导求根公式的工具，并且也是解决其他问题的方法，其用途相当广泛。在一元二次方程根的判别式中也经常要应用到配方法。 例6、证明：对于任何实数m ，关于x 的方程()22231470x m x m m +-+--=都有两个不相等的实数根。 点评：利用判别式证明方程根的情况是一种常见的题型，其实质上判断判别式的正负，一般都可以利用配方法解决。 7．配方法在恒等变形中的应用 配方法在等式的恒等变形中也经常用到，特别是含有多个二次式时，经常把他们分别配方，转变为平方式。然后再进行解决。 例7、已知ac bc ab c b a ++=++222又知a 、b 、c 为三角形的三条边， 求证：该三角形是等边三角形。 点评：配方法在等式恒等变形中的应用，经常会让我们收到意想不到的效果。
中考数学考前小题狂做专题15频数与频率含解析试题
频数与频率 创作人：历恰面日期：2020年1月1日 1. 如图是九〔1〕班45名同学每周课外阅读时间是的频数直方图〔每组含前一个边界值，不含后一个边界值〕．由图可知，人数最多的一组是〔〕 A．2～4小时 B．4～6小时 C．6～8小时 D．8～10小时 2．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数〔环〕及方差两个因素进展分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如下图． 甲乙丙 平均数 方差 根据以上图表信息，参赛选手应选〔〕 A．甲B．乙C．丙D．丁 3．某中学篮球队12名队员的年龄如下表：
关于这12名队员的年龄，以下说法错误的选项是 3 4．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，那么第5组的频率是〔〕 A．0.1 B．0.2 C 5．下表是某校合唱团成员的年龄分布 年龄/岁13 14 15 16 频数 5 15 x 10﹣x 对于不同的x，以下关于年龄的统计量不会发生改变的是〔〕 A．平均数、中位数B．众数、中位数 C．平均数、方差 D．中位数、方差 6．下表是某校女子排球队队员的年龄分布 年龄/岁13 14 15 16 频数 1 1 7 3 那么该校女子排球队队员的平均年龄是岁． 7．某种油菜籽在一样条件下发芽试验的结果如表： 每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的频数m 96 284 380 571 948 1902 2848
发芽的频率 那么这种油菜籽发芽的概率是〔结果准确到0.01〕． 参考答案 1.【考点】频数〔率〕分布直方图． 【分析】根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答此题． 【解答】解：由条形统计图可得， 人数最多的一组是4～6小时，频数为22， 应选B． 2.【考点】方差；算术平均数． 【分析】根据方差的计算公式求出丁的成绩的方差，根据方差的性质解答即可． 【解答】解：由图可知丁射击10次的成绩为：8、8、9、7、8、8、9、7、8、8， 那么丁的成绩的平均数为：×〔8+8+9+7+8+8+9+7+8+8〕=8， 丁的成绩的方差为：×[〔8﹣8〕2+〔8﹣8〕2+〔8﹣9〕2+〔8﹣7〕2+〔8﹣8〕2+〔8﹣8〕2+〔8﹣9〕2+〔8﹣7〕2+〔8﹣8〕2+〔8﹣8〕2]=0.4， ∵丁的成绩的方差最小， ∴丁的成绩最稳定， ∴参赛选手应选丁， 应选：D． 3.【答案】D.
数学方法篇二：待定系数法
数学方法篇二：待定系数法 对于某些数学问题，若得知所求结果具有某种确定的形式，则可研究和引入一些尚待确定的系数(或参数)来表示这样的结果．通过变形与比较．建立起含有待定字母系数(或参数)的方程(组)，并求出相应字母系数(或参数)的值，进而使问题获解．这种方法称为待定系数法．【范例讲析】： 一. 待定系数法在代数式变型中的应用：在应用待定系数法解有关代数式变型的问题中，根据右式与左式多项式中对应项的系数相等的原理列出方程（组），解出方程（组）即可求得答案。 例1.若2x6x k ++是完全平方式，则k=【】 A．9 B．－9 C．±9 D．±3 二. 待定系数法在分式求值中的应用：在一类分式求值问题中，已知一比例式求另一分式的值，可设定待定参数，把相关变量用它表示，代入所求分式，从而使问题获解。 例2.已知b5 a13 =，则 a b a b - + 的值是【】 A．3 2 B． 2 3 C． 9 4 D． 4 9 三. 待定系数法在因式分解中的应用：目前这类考题很少，但不失为一种有效的解题方法。 例3.分解因式：2x x2 +-＝。 四. 待定系数法在求函数解析式中的应用： 例4.无论a取什么实数，点P(a－1，2a－3)都在直线l上，Q(m，n)是直线l上的点，则(2m －n＋3)2的值等于． 例5.如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）． （1）求直线AB的解析式； （2）若直线AB上的点C在第一象限，且S △BOC =2，求点C的坐标． 例 6.游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水﹣﹣清洗﹣﹣灌水”中水量y（m3）与时间t（min）之间的函数关系式． （1）根据图中提供信息，求整个换水清洗过程水量y（m3）与时间t（min）的函数解析式； （2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？ 例7.如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3， (1)求抛物线所对应的函数解析式； (2)求△ABD的面积； (3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由． 例8.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线． （1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长； （3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H． ①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标； ②若⊙M M的坐标．
中考数学 考前小题狂做 专题1 有理数(含解析)
有理数 一、选择题 1. －43的相反数是（ ） A. －43 B. －34 C. 43 D. 34 2. -2的相反数是 A. 2 B. -2 C. -21 D. 21 3． 的倒数是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ． D ．﹣ 4.冰箱冷藏室的温度零上5°C ，记着+5°C ，保鲜室的温度零下7°C ，记着（ ） A. 7°C B. －7°C C. 2°C D. -12°C 5．地球上的海洋面积为361 000 000平方千米，数字361 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．36.1×107 B ．0.361×109 C ．3.61×108 D ．3.61×107 6. 钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为4400000m 2，数据4400000用科学记数法表示为（ ） A. 4.4×106 B. 44×105 C. 4×106 D. 0.44×107 7．已知实数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ） A ．a•b＞0 B ．a+b ＜0 C ．|a|＜|b| D ．a ﹣b ＞0 8.近几年来，我市加大教育信息化投入，投资xx00000元，初步完成咸宁市教育公共云服务平台基础工程，教学点数字教育资源全覆盖.将xx00000用科学高数法表示为（ ） A. 20.1×107 B. 2.01×108 C. 2.01×109 D. 0.201×1010 9．﹣2的倒数是（ ） A ．﹣ B ． C ．﹣2 D ．2 10.计算1﹣（﹣1）的结果是（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．﹣2 参考答案 1.【考点】相反数． 【分析】本题根据相反数的定义，可得答案． 【解答】解：因为43 与－43是符号不同的两个数 所以－43 的相反数是43.
2022年中考数学 考前小题狂做 专题9 一元二次方程及其应用(含解析)
一元二次方程及其应用 1．若x 0是方程ax 2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac ，N=（ax 0+1）2，则M 与N 的大小关系正确的为（ ） A ．M ＞N B ．M=N C ．M ＜N D ．不确定 2.若方程3x 2 -4x-4=0的两个实数根分别为x 1, x 2，则x 1+ x 2= A. -4 B. 3 C. -34 D. 34 3.已知关于x 的一元二次方程x 2 +2x ﹣（m ﹣2）=0有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞1 B ．m ＜1 C ．m≥1 D ．m≤1 4.一元二次方程x 2﹣6x ﹣5=0配方组可变形为（ ） A ．（x ﹣3）2=14 B ．（x ﹣3）2=4 C ．（x+3）2=14 D ．（x+3）2=4 5. (2016·云南)一元二次方程x 2﹣3x ﹣2=0的两根为x 1，x 2，则下列结论正确的是（ ） A ．x 1=﹣1，x 2=2 B ．x 1=1，x 2=﹣2 C ．x 1+x 2=3 D ．x 1x 2=2 6.若t 为实数，关于x 的方程2420x x t -+-=的两个非负实数根为a 、b ，则代数式22(1)(1)a b --的最小值是 ()A 15- ()B 16- ()C 15 ()D 16 7. 已知x 1、x 2是一元二次方程3x 2=6﹣2x 的两根，则x 1﹣x 1x 2+x 2的值是（ ） A ． B ． C ． D ． 8.已知，一元二次方程x 2﹣8x+15=0的两根分别是⊙O 1和⊙O 2的半径，当⊙O 1和⊙O 2相切时，O 1O 2的长度是（ ） A ．2 B ．8 C ．2或8 D ．2＜O 2O 2＜8 9. 定义新运算，，若a 、b 是方程x 2-x +14m =0的两根，则 b *b -a *a 的值为 ( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、与m 有关 10. 给出一种运算：对于函数n x y =，规定1-=n nx y 丿。例如：若函数4 x y =，则有34x y =丿。已知函数3x y =，则方程12=丿y 的解是（ ） A.4,421-==x x B.2,221-==x x
高三数学理小题狂做
高三理科数学小题狂做（14） 一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,满分60分．在每小题给出(de)四个选项中,只有一项是符合题目要求(de)．） 1、已知复数()2 1z i =-,则z =（ ） A ．4 B ．2 C ．2 D ．1 2、已知向量()1,2a =,()//a b b +,则向量b 可以为（ ） A ．()1,2 B ．()1,2- C ．()2,1 D ．()2,1- 3、某大学共有学生5400人,其中专科生有1500人,本科生有3000人,研究生有900人．现采用分层抽样(de)方法调查学生利用因特网查找学习资料(de)情况,抽取(de)样本为180人,则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取（ ） A ．55人,80人,45人 B ．40人,100人,40人 C ．60人,60人,60人 D ．50人,100人,30人 4、设n S 为等比数列{}n a (de)前n 项和,2580a a +=,则52 S S =（ ） A ．11 B ．5 C ．8- D ．11- 5、当3n =时,执行如图所示(de)程序框图,输出(de)S 值为 （ ） A ．30 B ．14 C ．8 D ．6 6、函数2ln x y x =(de)图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 7、若,4παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,且3cos 24sin 4παα⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ,则sin 2α(de)值为（ ） A ．79 B ．79- C ．19- D ．19 8、已知α,β是两个不同(de)平面,m ,n 是两条不同(de)直线,现给出下列命
题： ①若m α⊂,n α⊂,//m β,//n β,则//αβ；②若αβ⊥,m α⊂,则m β⊥； ③若m α⊥,//m β,则αβ⊥；④若//m n ,m α⊂,则//n α． 其中正确命题(de)个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 9、如图,用一边长为2(de)正方形硬纸,按各边中点垂直折起四个小三角形, 做成一个纸巢,将体积为43 π(de)球放在纸巢上方,则球(de)最高点与纸巢底面(de)距离为（ ）A ． 6322+ B ．32 C ．2322+ D ．3322+ 10、对于使()f x ≤M 成立(de)所有常数M 中,我们把M (de)最小值叫做 ()f x (de)上确界,若a ,R b +∈且1a b +=,则122a b --(de)上确界为（ ） A ．92- B ．92 C ．14 D ．4- 11、已知双曲线22 221x y a b -=（0a >,0b >）与抛物线28y x =有一个公共(de)焦点F ,且两曲线(de)一个交点为P ,若F 5P =,则双曲线(de)离心率e 为（ ） A ．5 B ．2 C ． 233 D ．3 12、已知函数()()231132mx m n x f x x +++=+(de)两个极值点分别为1x ,2x ,且 ()10,1x ∈,()21,x ∈+∞,点(),m n P 表示(de)平面区域为D ,若函数()log 4a y x =+（1a >）(de)图象上存在区域D 内(de)点,则实数a (de)取值范围是（ ） A ．(]1,3 B ．()3,+∞ C ．()1,3 D ．[)3,+∞ 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分．） 13、设集合{} R 24x x M =∈≥,{}3R log 1x x N =∈≤,则M N = ． 14、直线2y x =+被圆:M 224410x y x y +---=所截得(de)弦长为 ． 15、一个三位自然数百位、十位、个位上(de)数字依次为a ,b ,c ,当且仅当