和广东省普通高考学业水平考试数学试题(小高考)复习课程
2017年1月广东省学业水平考试数学试题
满分100分
一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分） 1.已知集合M={0,2,4}, N={1,2,3}, P={0,3}, 则()M
N P =（ ）
A.{0,1,2,3,4}
B.{0,3}
C.{0,4}
D.{0} 2.函数lg(1)y x =+的定义域是（ ）
A.(,)-∞+∞
B. (0,)+∞
C. (1,)-+∞
D. [1,)-+∞ 3.设i 为虚数单位,则复数
1i
i
-= （ ） A. 1+i B.1-i C. -1+i D. -1-i
4.命题甲：球的半径为1cm ，命题乙:球的体积为43
πcm 3
，则甲是乙的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C.充要条件
D. 既不充分也不必要条件
5.已知直线l 过点A(1,2),且与直线1
12y x =
+垂直,则直线l 的方程是（ ） A. y =2x B. y =-2x +4 C. 1322y x =+ D. 15
22
y x =+
6.顶点在原点，准线为x =-2的抛物线的标准方程是（ ）
A.2
8y x = B. 2
8y x =- C. 2
8x y = D. 2
8x y =- 7.已知三点A(-3, 3), B(0, 1), C(1,0),则|
+|=（ ）
8.已知角α的顶点为坐标原点,始边为x 轴的正半轴,终边过点P
)
2-,下列等式不正确的是
A. 2sin 3α=-
B. 2
sin()3
απ+= C. cos α= D. tan α=9.下列等式恒成立的是（ ）
2
3
x -= (0x ≠) B. 2
2
(3)
3
x x =
C.22
333log (1)log 2log (3)x x ++=+ D. 3
1
log 3x
x =-
10.已知数列{}n a 满足1
1a =,且12n n a a +-=,则{}n a 的前n 项之和n S =（ ）
A. 2
1n + B. 2
n C. 21n - D. 12n -
11.已知实数x, y, z 满足32x y x x y ≤⎧⎪
≤⎨⎪+≥⎩
,则z =2x +y 的最大值为（ ）
A. 3
B. 5
C. 9
D. 10
12.已知点A(-1, 8)和B(5, 2),则以线段AB 为直径的圆的标准方程是（ ）
A.22(2)(5)x y +++=
B. 22
(2)(5)18x y +++=
C. 22(2)(5)x y -+-=22
(2)(5)18x y -+-=
13.下列不等式一定成立的是（ ）
A.12x x +
≥ (0x ≠) B. 22111
x x +≥+ (x R ∈) C. 2
12x x +≤ (x R ∈) D. 2
560x x ++≥ (x R ∈)
14.已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且当(,0]x ∈-∞时, 2
()sin f x x x =-,则当[0,)x ∈+∞时, ()f x =（ ）
A. 2
sin x x + B. 2
sin x x -- C. 2
sin x x - D. 2sin x x -+
15.已知样本12345,,,,x x x x x 的平均数为4, 方差为3, 则123456,6,6,6,6x x x x x +++++的平均数和方差分别为（ ）
A. 4和3
B. 4和9
C. 10和3
D. 10和9 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分．） 16.已知x >0, 且5
,,153
x 成等比数列,则x= 17. 函数
()sin cos(1)sin(1)cos f x x x x x =+++的最小正周期是
18.从1，2，3，4这四个数字中任意选取两个不同的数字，将它们组成一个两位数，该两位数小于20的概率是 19.中心在坐标原点的椭圆，其离心率为
1
2
，两个焦点F 1 和F 2在x 轴上，P 为该椭圆上的任意一点,若| PF 1 |+|PF 2|=4，则椭圆的标准方程是
三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，满分24分．） 20.ABC ∆的内角A, B, C 的对边分别为a, b, c, 已知cos cos a b
A B
=
(1)证明: ABC ∆为等腰三角形; (2)若a =2, c=3,求sin C 的值.
21.如图,在四棱锥P-ABCD 中,PA AB ⊥, PA AD ⊥,AC CD ⊥,60o
ABC ∠=, PA=AB=BC =2. E 是PC 的中点. (1)证明: PA CD ⊥;
(2)求三棱锥P-ABC 的体积; (3) 证明: AE PCD ⊥平面
P
B
C
D A
E
2017年广东省普通高中学业水平考试
数学试卷参考答案
一、选择题
1.B 【解析】M∪N={0,1,2,3,4},
(M∪N)∩P={0,3}.
2.C 【解析】对数函数要求真数大于0,
∴x+1>0即x>-1.
3.D 【解析】==
=-i-1=-1-i,其中i2=-1.
4.C 【解析】充分性:若r=1cm,由V=πr3可得体积为πcm3,同样利用此公式可证必要性.
5.B 【解析】垂直:斜率互为倒数的相反数(k1k2=-1),所以直线l的斜率为k=-2,根据点斜式方程y-y0=k(x-x0)可得y-2=-2(x-1),整理得y=-2x+4.
6.A 【解析】准线方程为x=-2可知焦点在x轴上,且-=-2,∴p=4.
由y2=2px得y2=8x.
7.A 【解析】=(3,-2),
=(1,-1),+=(4,-3),
∴|+|==5.
8.D 【解析】r===3,
sinα=,cosα=,tanα=
∴A,B,C正确,D错误,
tanα===-.
9.D 【解析】 A.=(x≠0)
B.(3x)2=32x
C.log3(x2+1)+log32=log32(x2+1).
10.B 【解析】{a n}为公差为2的等差数列,
由S n=na1+d
=n+·2=n2.
11.C 【解析】如图,画出可行域
当y=-2x+z移动到A点时与y轴的截距z取得最大值,
∵A(3,3),所以z=2x+y的最大值为9.
12.D 【解析】圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2
圆心:C(,)=(2,5)
半径r=
==3
所以圆的标准方程为(x-2)2+(y-5)2=18.
13.B 【解析】A选项:错在x可以小于0;
B选项:x2+≥2
=2=2≥1,
其中≤1;
C选项:x2-2x+1≥0,∴x2+1≥2x;
D选项:设y=x2+5x+6可知二次函数与x轴有两个交点,其值可以小于0.
14.A 【解析】x∈[0,+∞)时,
-x∈(-∞,0],
由偶函数性质f(x)=f(-x)=(-x)2-sin(-x)=x2+sin x.
15.C 【解析】平均数加6,方差不变.
二、填空题
16.5 【解析】,x,15成等比数列,
∴x2=×15=25,
又∵x>0,∴x=5.
17.π【解析】f(x)=sin x cos(x+1)+cos x sin(x+1)=sin[x+(x+1)]=sin(2x+1)
最小正周期T===π.
18.【解析】建议文科生通过画树形图的办法解此题.
选取十位数: 1 2 3 4
选取个位数:2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3
结果:12 13 14 21 23 24 31 32 34 41 42 43
总共:3×4=12种,满足条件的有3种,所以概率为=.
19.+=1 【解析】根据焦点在x轴上可以设椭圆标准方程为+=1(a>b>0)
离心率:e==
长轴长:2a=|PF1|+|PF2|=4
∴a=2,c=1,b===
∴椭圆标准方程为+=1.
三、解答题
20.(1)证明:∵=,=
∴=,即tan A=tan B,
又∵A,B∈(0,π),∴A=B
∴△ABC为等腰三角形.
(2)解:由(1)知A=B,所以a=b=2
根据余弦定理:c2=a2+b2-2ab cos C
9=4+4-8cos C,
∴cos C=
∵C∈(0,π),∴sin C>0
∴sin C==.
21.(1)证明:∵PA⊥AB,PA⊥AD,AB⊂平面ABCD,AD⊂平面ABCD,AB∩AD=A
∴PA⊥平面ABCD,
又∵CD⊂平面ABCD
∴AP⊥CD.
(2)解:由(1)AP⊥平面ABC
∴V P-ABC =S △ABC ·AP
=×AB ·BC ·sin ∠ABC ·AP =××2×2×sin60°×2=.
(3)证明:∵CD ⊥AP ,CD ⊥AC ,AP ⊂平面APC ,AC ⊂平面APC ,AP ∩AC=A ∴CD ⊥平面APC , 又∵AE ⊂平面APC ∴CD ⊥AE
由AB=BC=2且∠ABC=60°得 △ABC 为等边三角形,且AC=2 又∵AP=2且E 为PC 的中点, ∴AE ⊥PC
又∵AE ⊥CD ,PC ⊂平面PCD ,CD ⊂平面PCD ,PC ∩CD=C
∴AE ⊥平面PCD.
2018年1月广东省普通高中学业水平考试
数学试卷（B 卷）
一、选择题：本大题共15小题. 每小题4分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、已知集合{}1,0,1,2M =-，{}|12N x x =-≤<，则M
N =（ ）
A .{}0,1,2
B .{}1,0,1-
C .M
D .N
2、对任意的正实数,x y ，下列等式不成立的是（ ）
A .lg lg lg
y y x x
-= B .lg()lg lg x y x y +=+ C .3
lg 3lg x x =
D .ln lg ln10
x
x =
3、已知函数31,0
()2,0
x x x f x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，设(0)f a =，则()=f a （ ）
A .2-
B .1-
C .
1
2
D .0 4、设i 是虚数单位，x 是实数，若复数1x
i
+的虚部是2，则x =（ ）
A .4
B .2
C .2-
D .4-
5、设实数a 为常数，则函数2
()()f x x x a x R =-+∈存在零点的充分必要条件是（ ）
A .1a ≤
B .1a >
C .14a ≤
D .14
a > 6、已知向量(1,1)a =，(0,2)
b =，则下列结论正确的是（ ）
A .//a b
B .(2)a b b -⊥
C .a b =
D .3a b =
7、某校高一（1）班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（ ）
A .69和
B .96和
C .78和
D .87和
8、如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为（ ）
A .1
B .2
C .4
D .8
9、若实数,x y 满足10
00x y x y x -+≥⎧⎪
+≥⎨⎪≤⎩
，则2z x y =-的最小值为
（ ）
A .0
B .1-
C .3
2
- D .2-
10、如图，o 是平行四边形ABCD 的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（ ）
A .DA DC AC -=
B .DA D
C DO +=
C .OA OB A
D DB -+= D .AO OB BC AC ++=
11、设ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，
若2,a b c =
==则C =（ ）
A .
56π B .6π C .23π D .3
π
12、函数()4sin cos f x x x =，则()f x 的最大值和最小正周期分别为（ ）
A .2π和
B .4π和
C .22π和
D .42π和
13、设点P 是椭圆22
21(2)4
x y a a +
=>上的一点，12F F ，
是椭圆的两个焦点，若12F F =则12PF PF +=（ ）
A .4
B .8 C
. D
.14、设函数()f x 是定义在R 上的减函数，且()f x 为奇函数，若10x <，20x >，则下列结论不正确的是（ ）
A .(0)0f =
B .1()0f x >
C .221()(2)f x f x +
≤ D .11
1
()(2)f x f x +≤ 15、已知数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，则22
212n a a a ++
+=（ ）
A .24(21)n -
B .1
2
4(2
1)n -+ C .4(41)3n - D .14(42)
3
n -+
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.
16、双曲线
22
1916
x y -=的离心率为 .
17、若2
sin(
)2
3
π
θ-=
，且0θπ<<，则tan θ= . 18、笔筒中放有2支黑色和1支红色共3支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为 . 19、圆心为两直线20x y +-=和3100x y -++=的交点，且与直线40x y +-=相切的圆的标准方程是 .
三、解答题：本大题共2小题. 每小题12分，满分24分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
20、若等差数列{}n a 满足138a a +=，且61236a a +=. （1）求{}n a 的通项公式；
（2）设数列{}n b 满足12b =，112n n n b a a ++=-，求数列{}n b 的前n 项和n S .
21、如图所示，在三棱锥P ABC -中，PA ABC ⊥平面，PB BC =，F 为BC 的中点，DE
垂直平分PC ，且DE 分别交AC PC ，于点,D E .
（1）证明：//EF ABP 平面； （2）证明：BD AC ⊥.
2018年1月广东省普通高中学业水平考试
数学试卷（B 卷）答案解析
一、选择题：本大题共15小题. 每小题4分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、B 解析：{}101M
N =-，，，故选B.
2、B 解析：对于B 项，令1x y ==，则lg()lg 2lg10x y +=>=，而lg lg 0x y +=，显然不成立，故选B.
3、C 解析：
3(0)011a f ==-=- 11
()(1)22
f a f -∴=-==，故选C.
4、D 解析：
(1)1(1)(1)22x x i x x i i i i -==-++- 242
x x ∴-=⇒=-，故选D. 5、C 解析：由已知可得，1
1404
a a ∆=-≥⇒≤，故选C. 6、B 解析：对于A 项，12-010⨯⨯≠，错误；
对于B 项，2(2,0)a b -=，(0,2)b =，则20+020(2)a b b ⨯⨯=⇒-⊥，正确； 对于C 项，2,2a b =
=，错误；
对于D 项，10122a b =⨯+⨯=，错误. 故选B. 7、A 解析：抽样比为1535010k ==，则应抽取的男生人数为3
20=6()10
⨯人，应抽取的女生人数为3
(5020)9()10
-⨯
=人，故选A. 8、C 解析：由三视图可知，该几何体为长方体，长为2，宽为2，高为1，则体积为
2214V =⨯⨯=，故选C.
9、D 解析：（快速验证法）交点为11
(0,1),(0,0),(,)22-，则2z x y =-分别为3
2,0,2
--，所以z 的最小值为2-，故选D.
10、D 解析：对于A 项，DA DC CA -=，错误；
对于B 项，2DA DC DO +=，错误；
对于C 项，OA OB AD BA AD BD -+=+=，错误； 对于D 项，AO OB BC AB BC AC ++=+=，正确. 故选D.
11、A 解析：由余弦定理，得222222cos
22a b c C ab +-===-
，又0C π<< 5=
6
C π
∴，故选A. 12、A 解析：
()2sin 2f x x =max ()2f x ∴=，最小正周期为22
T π
π=
=，故选A.
13、B 解析：
122F F c c ==⇒=22224164a c b a ∴=+=+=⇒=
122248PF PF a ∴+==⨯=，故选B.
14、D 解析：对于A 项，()f x 为R 上的奇函数 (0)0f ∴=，正确；
对于B 项，
()f x 为R 上的减函数 110()(0)0x f x f ∴<⇒>=，正确；
对于C 项，
20x >222222
1121x x x x x x ∴+
≥===（当且仅当，即时等号成立) 22
1
()(2)f x f x ∴+
≤，正确； 对于D 项，
10x < 1111111()2x x x x x ∴+
=--+≤-=--- 11
1
()(2)(2)f x f f x ∴+
≥-=-，错误. 故选D. 15、C 解析：当2n ≥时，1122(22)2222n n n n n
n n n a S S +-=-=---=⨯-=；当1n =时，
211222a S ==-=适合上式. 222()(2)4n n n n n a n N a *∴=∈⇒=={}
2n a ∴是首项为4，公
比为4的等比数列 22
2
1
24(14)4(41)
143
n n n a a a --∴++
+==-，故选C.
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分. 16、
5
3
解析：由已知，得
2293,164a a b b =⇒==⇒=
222916255c a
b c ∴=+=+=⇒= ∴双曲线的离心率为5
3
c e a =
=. 17 解
析
：
2
s i n ()
c o s
2
3
π
θθ-==，且
0θπ<<
sin 3
θ∴===
sin 3tan cos 322
θθθ∴=
==. 18、
49 解析：224339
P ⨯==⨯.
19、2
2
(4)(2)2x y -++= 解析：联立203100x y x y +-=⎧⎨
-++=⎩得4
(4,2)
2
x y =⎧⇒-⎨=-⎩圆心为 则圆心(4,2)-到直线40x y +-=
的距离为d ==
∴圆的标准方程为22(4)(2)2x y -++=.
三、解答题：本大题共2小题. 每小题12分，满分24分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
20、解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d .
∴13111612
118282
36511362a a a a d a a a a d a d d +=++==⎧⎧⎧⇒⇒⎨⎨⎨+=+++==⎩⎩⎩
2(1)22n a n n ∴=+-⨯= ∴数列{}n a 的通项公式为2n a n =.
（2）由（1）知，2n a n = 1122(1)2222n n n b a a n n n ++∴=-=+-⨯=-+
2(1)224n b n n ∴=--+=-+ 又12b =适合上式 24()
n b n n N *∴=-+∈ 122(24)2n n b b n n +∴-=-+--+=- ∴数列{}n b 是首项为2，公差为2-的等差数列.
22(1)
2(2)232
n n n S n n n n n n -∴=+
⨯-=-+=-+ 21、解：（1）证明：DE 垂直平分PC E ∴为PC 的中点
又F 为BC 的中点 EF ∴为B C P
的中位线 //EF BP ∴ 又
,EF ABP BP ABP ⊄⊂平面平面 //EF ABP ∴平面
（2）证明：连接BE
PB BC =，E 为PC 的中点 P C B E ∴⊥ DE 垂直平分PC P C D E ∴⊥ 又
BE DE E =，,BE DE BDE ⊂平面 P C B D E
∴⊥平面
又
BD BDE ⊂平面 P C B D
∴⊥ ,PA ABC BD ABC ⊥⊂平面平面 P A B D ∴⊥
又PC PA P =，,PC PA PAC ⊂平面 B D P A C
∴⊥平面 又
AC PAC ⊂平面 BD AC ∴⊥
感恩和爱是亲姐妹。有感恩的地方就有爱，有爱的地方就有感恩。一方在哪里，另一方迟早会出现。你做一切都是为自己做，为存在而感恩。
“人要经历一个不幸的抑郁症的或自我崩溃阶段。在本质上，这是一个昏暗的收缩点。每一个文化创造者都要经历这个转折点，他要通过这一个关卡，才能到达安全的境地，从而相信自己，确
信一个更内在、更高贵的生活。”
——黑格尔
和广东省普通高考学业水平考试数学试题(小高考)复习课程
2017年1月广东省学业水平考试数学试题 满分100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分） 1.已知集合M={0,2,4}, N={1,2,3}, P={0,3}, 则()M N P =（ ） A.{0,1,2,3,4} B.{0,3} C.{0,4} D.{0} 2.函数lg(1)y x =+的定义域是（ ） A.(,)-∞+∞ B. (0,)+∞ C. (1,)-+∞ D. [1,)-+∞ 3.设i 为虚数单位,则复数 1i i -= （ ） A. 1+i B.1-i C. -1+i D. -1-i 4.命题甲：球的半径为1cm ，命题乙:球的体积为43 πcm 3 ，则甲是乙的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.已知直线l 过点A(1,2),且与直线1 12y x = +垂直,则直线l 的方程是（ ） A. y =2x B. y =-2x +4 C. 1322y x =+ D. 15 22 y x =+ 6.顶点在原点，准线为x =-2的抛物线的标准方程是（ ） A.2 8y x = B. 2 8y x =- C. 2 8x y = D. 2 8x y =- 7.已知三点A(-3, 3), B(0, 1), C(1,0),则| +|=（ ） 8.已知角α的顶点为坐标原点,始边为x 轴的正半轴,终边过点P ) 2-,下列等式不正确的是 A. 2sin 3α=- B. 2 sin()3 απ+= C. cos α= D. tan α=9.下列等式恒成立的是（ ） 2 3 x -= (0x ≠) B. 2 2 (3) 3 x x = C.22 333log (1)log 2log (3)x x ++=+ D. 3 1 log 3x x =-
2023年广东省普通高中学业水平合格性考试数学真题试卷
2023年广东省普通高中学业水平合格性考试 数学 (时间：90分钟，总分:150分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合M={0,1,2}，N={-1,0,1}，则M ⋃N=( ) A.{0,1} B.{0,1,2} C.{-1,0,1,2} D.{-1,0,1} 2. 下列函数中，在其定义域上是增函数的是( ) A.()x x f -= B.()2x x f = C.()x x f 3= D.()x x f 1= 3. 已知xy >0，且xy =36，则x +y 的最小值是( ) A.10 B.12 C.13 D.15 4. 不等式()()025>+-x x 的解集是( ) A.{}52|>- 7. 已知角α的定点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过)3P(1,，则αtan 的值为( ) A.23 B.33 C.21 D.3 8. 某人连续投篮两次，则他至少投中一次的对立事件是( ) A.至多投中一次 B.两次都投中 C.只投中一次 D.两次都没投中 9. 要获得()⎪⎭⎫ ⎝ ⎛+=61sin x x f ，只需要将正弦图像( ) A.向左移动 61个单位 B.向右移动61个单位 C.向左移动6π个单位 D.向右移动6 π个单位 10. 已知α和β是两个不同平面，A:βα//，B:α和β没有公共点，则A 是B 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11. 已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧<>=0 ,20,lg x x x x f x ，若⎪⎭⎫ ⎝⎛=101f a ，则()a f 的值是( ) A.-2 B.-1 C.101 D.2 1 12. 若222c b a =+，则c b a ,,三个数称之为勾股数，从3，4，12，13中任取两个，能和5组成勾股数的概率是( ) A.61 B.31 C.41 D.2 1 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分. 2023年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟测试卷(八） (时间90分钟，总分150分) 一、选择题(本大题共15小题，每小题6分，共90分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知全集U ＝R ，集合A ＝{x|1 考点专练5：基本不等式及其应用 （一）学考真题 1.【2023年2月广东省学考T3】已知x 、0y >，且36xy =，则x y +的最小值是（ ） A.10 B.12 C.13 D.15 2.【2022年1月广东省学考T11】已知m>0，n>0，mn=81，则m+n 的最小值是（ ） A.9 B.18 C. D.27 3.【2021年1月广东省学考T15】已知1 2 a 0, b 0,a b 1,a b >>+=+则的最小值是（ ） A.310 B.6 C.223+ D.42 4.【2017年广东省学考T13】下列不等式一定成立的是( ) A.x ＋2x ≥2(x ≠0) B.x 2＋1 x 2＋1≥1(x ∈R) C.x 2＋1≤2x(x ∈R) D.x 2＋5x ＋6≥0(x ∈R) （二）考点专练 5.若0 C.9 D.36 9.“x>0”是“x ＋1x ≥2成立”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.设a ，b 为正数，且a ＋b ≤4，则( ) A.1a ＋1b ≤1 B.1a ＋1b ≥2 C.ab ≤4 D.ab ≥8 11.已知x>2，则x ＋ 4x －2 的最小值为________ 12.已知正数x ，y 满足x ＋y ＝1，则1x ＋4y 的最小值是________ 13.已知x>0，y>0，1x ＋9y ＝1，则x ＋y 的最小值为________ 14.已知正数a ，b 满足a ＋2b ＝2，则2a ＋1b 的最小值为________ 15.已知t>0，则函数y ＝t 2－4t ＋1t 的最小值为________ 16.已知a ＞b ＞c ，则(a －b )(b －c )与a －c 2的大小关系是________ 参考答案及解析： 考点专练38：空间直线、平面的平行（1） 一、选择题 1.如果两条直线a和b没有公共点，那么a与b的位置关系是() A.共面 B.平行 C.异面 D.平行或异面 2.若直线l∥平面α，则过l作一组平面与α相交，记所得的交线分别为a，b，c，…，那么这些交线的位置关系为() A.都平行 B.都相交且一定交于同一点 C.都相交但不一定交于同一点 D.都平行或交于同一点 3.直线a∥平面α，P∈α，过点P平行于a的直线() A.只有一条，不在平面α内 B.有无数条，不一定在平面α内 C.只有一条，且在平面α内 D.有无数条，一定在平面α内 4.两等角的一组对应边平行，则( ) A.另一组对应边平行 B.另一组对应边不平行 C.另一组对应边不可能垂直 D.以上都不对 5.如果两直线a∥b，且a∥α，则b与α的位置关系是( ) A.相交 B.b∥α C.b⊂α D.b∥α或b⊂α 6.对于空间中的两条直线m，n和一个平面α，下列命题中的真命题是( ) A.若m∥α，n∥α，则m∥n B.若m∥α，n⊂α，则m∥n C.若m∥α，n⊥α，则m∥n D.若m⊥α，n⊥α，则m∥n 7.已知直线a和平面α，那么a∥α的一个充分条件是( ) A.存在一条直线b，a∥b且b⊂α B.存在一条直线b，a⊥b且b⊥α C.存在一个平面β，a⊂β且α∥β D.存在一个平面β，a∥β且α∥β 8.平面α∥平面β，点A，C∈α，点B，D∈β，则直线AC∥直线BD的充要条件是( ) A.AB∥CD B.AD∥CB C.AB与CD相交 D.A，B，C，D四点共面 9.如图，在三棱锥S－ABC中，E，F分别是SB，SC上的点，且EF∥平面ABC，则( ) 考点专练32：复数的概念及运算 （一）学考真题 1.【2023年广东省学考T13】已知复数1(2)i z m =-+-，要让z 为实数，则实数m 为________ 2.【2019年广东省学考T2】设i 为虚数单位，则复数()3=i i +（ ） A.1+3i B.1+3i - C.13i - D.13i -- 3.【2018年广东省学考T4】设i 为虚数单位, x 是实数, 若复数1x i +的虚部是2，则x =（ ） A.4 B.2 C.2- D.4- 4.【2017年广东省学考T3】设i 为虚数单位,则复数1i i -= （ ） A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i （二）考点专练 5. 3＋i 1＋i ＝( ) A .1＋2i B.1－2i C.2＋i D.2－i 6.若复数z 满足z(2－i)＝11＋7i(i 是虚数单位)，则z 为( ) A .3＋5i B.3－5i C.－3＋5i D.－3－5i 7.在复平面内，复数5i 2－i 的对应点位于( ) A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.已知i 是虚数单位，若复数z 满足zi ＝1＋i ，则z 2＝( ) A .－2i B.2i C.－2 D.2 9.设复数z ＝－2＋i ，则复数z ＋1z 的虚部为( ) A.45 B.45i C.65 D.65i 10.若复数z ＝(m ＋2)＋(m 2－9)i(m ∈R)是正实数，则实数m 的值为( ) A.－2 B.3 C.－3 D.±3 11.已知0 考点专练7：函数的概念及其表示 一、选择题 1.与函数y＝x是同一函数的是() A.y＝x2 B.y＝x2 x C.y＝|x| D.y＝3 x3 2.下列函数表达式表示同一函数的是() A.y＝x2 x与y＝x B.y＝lg x 2与y＝2lg x C.y＝1与y＝x0 D.y＝x0与y＝3 x3 x 3.下列四个图象中，不表示函数的是() A B C D 4.函数y＝f (x)(x∈R)的图象与直线x＝a的交点个数为() A.只有1个 B.1个或2个 C.至少1个 D.至多1个 5.若函数y＝f (x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f (x)的图象可能是() A B C D 6.函数y＝2x＋1＋ x x－1 的定义域是( ) A.x≠1 B.(1，＋∞) C.{x|x≥1} D.{x|x≠1} 7.函数f(x)＝2x－1＋ 1 x－2 的定义域为( ) A.[0，2) B.(2，＋∞) C.[0，2)∪(2，＋∞) D.(－∞，2)∪(2，＋∞) 8.函数f (x)＝ 1 1－x 的定义域是( ) A.(1，＋∞) B.[1，＋∞) C.(－∞，1) D.(－∞，1] 9.函数y ＝－x 2－x ＋2 ln x 的定义域为( ) A.(－2,1) B.[－2,1] C.(0,1) D.(0,1] 10.函数f(x)＝10＋9x －x 2 lg x －1的定义域为( ) A.[1，10] B.[1，2)∪(2，10] C.(1，10] D.(1，2)∪(2，10] 11.若x lg 有意义，则函数532 -+=x x y 的值域是( ) A.),429[+∞- B.),4 29 (+∞- C.),5[+∞- D.),5(+∞- 12.已知x x x f 2)(3 +=,则)()(a f a f -+的值是（ ） A.0 B.－1 C.1 D.2 二、填空题 13.函数y ＝1 6－x －x 2 的定义域是____________ 14.函数f (x)＝3－x 2 x －1的定义域是____________ 15.已知函数f(x)的定义域是[0，4]，则f(x ＋1)＋f(x －1)的定义域是____________ 16.已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝4x －1，则f(x)＝____________ 17.已知a ，b 为常数，若f(x)＝x 2＋4x ＋3，f(ax ＋b)＝x 2＋10x ＋24，则5a －b ＝________ 小高考知识点广东数学 广东小高考数学是广东省初中毕业生参加的一项重要考试，也是考 察学生数学基础知识和解题能力的重要途径。而小高考数学考试内容 丰富，包含了多个知识点和解题方法。本文将通过对不同知识点的详 细解释，帮助读者更好地了解小高考数学考试的内容和要求。 一、代数运算 代数运算是数学的基础，也是小高考数学考试的重点内容之一。代 数运算主要包括有理数的运算、实数的运算、代数式的运算等。在解 题时，学生需要掌握加减乘除的基本运算法则，能够灵活运用这些运 算法则解决实际问题。 二、比例与百分数 比例和百分数是生活中常见的数学概念，也是小高考数学考试中的 重要知识点。学生需要了解比例的基本概念和运算方法，能够通过比 例解决实际生活问题。同时，学生还需要熟悉百分数的概念、转化和 应用，能够灵活运用百分数解决各种类型的问题。 三、平面几何 平面几何是小高考数学考试的核心内容之一。学生需要了解直线、 线段、角度、三角形、四边形等基本图形的特点和性质，掌握测量和 作图的基本方法。此外，学生还需要掌握平行线和垂直线的判定方法，理解几何图形的相似性和全等性，能够灵活应用这些知识解答平面几 何题目。 四、统计与概率 统计与概率也是小高考数学考试中的重要内容。学生需要了解统计的基本概念，能够收集、整理和分析统计数据，运用统计方法解决实际问题。同时，学生还需要了解概率的基本概念和计算方法，能够通过概率解决随机问题。 五、解方程与不等式 解方程和不等式是小高考数学考试中的难点内容。学生需要掌握一元一次方程、一元一次不等式的解法，能够运用方程和不等式解决实际问题。此外，学生还需要了解二元一次方程组、二元一次不等式组的解法，能够通过方程组和不等式组解决实际问题。 六、函数与图像 函数与图像是小高考数学考试中的重要知识点。学生需要了解函数的定义、性质和运算法则，能够通过函数解决实际问题。同时，学生还需要学会根据函数的表达式画出其图像，能够通过图像分析函数的特点和变化规律。 总结 通过对广东小高考数学的各个知识点的详细解释，我们可以发现，广东小高考数学内容丰富，结构完整，考察面广。不同的知识点和解题方法相互联系，相互渗透，学生需要全面掌握各个知识点，并能够在解题时准确灵活地运用。只有通过充分的练习和实践，才能够在小 广东小高考数学知识知识点广东小高考数学知识点 广东小高考是广东省内的一项重要考试，对于广东的初中生来说，数学是其中最重要的科目之一。本文将围绕广东小高考数学知识点进行探讨，深入了解考试的难点和重点知识。希望能够帮助广东的学生们更好地备考和应对这一考试。 一、函数与方程 在广东小高考数学中，函数与方程是一个重要的考点。其中，函数的定义、图像以及函数间的关系都是需要掌握的内容。初步了解函数的概念，并能够画出简单的函数图像是基础中的基础。方程的解法也是需要重点掌握的知识点，例如一元一次方程的解法、二次方程的求根公式等。通过这些基本知识的掌握，可以解决一些简单的应用题。 二、统计与概率 统计与概率也是广东小高考数学的一个重要考点。学生需要掌握数据的收集、整理和分析方法，能够利用图表进行数据的展示和比较。同时，对于概率的计算与应用也需要有一定的了解。例如事件的发生概率、独立事件的计算等。通过这一部分的学习，能够提高学生对于数据的处理能力，并能够应用到实际问题当中。 三、向量与几何 向量与几何是广东小高考数学中相对较难的部分，也是需要重点掌握的知识点。在向量中，学生需要了解向量的定义、运算以及向量的线性组合等内容。在几何中，需要掌握平面与空间几何的基本概念，例如直线与平面的交点、正交关系等。通过这一部分的学习，学生将会对于空间的认知更加深入，并能够应用到实际问题中去解决具体的几何计算。 四、数列与数列的求和 数列与数列的求和也是广东小高考数学的一个重要考点。学生需要了解数列的定义、常见数列的特点以及数列的通项公式等内容。通过这些知识点的掌握，学生能够更好地解决数列相关的问题，例如求出数列的第n项、求出数列的和等。同时，对于数列应用题的解题思路和方法也需要有一定的了解。 五、三角与立体 三角与立体是广东小高考数学中较为复杂的知识点。在三角中，学生需要了解三角函数的定义、性质以及应用，例如在解决三角方程、三角函数的图像绘制等问题时，可以提供一些帮助。在立体中，学生需要了解立体的基本概念、分类以及相关计算方法，例如对于体积、表面积等的计算。通过学习这一部分的知识点，学生能够更好地处理与三角与立体相关的题目，并提高解题的效率和准确性。 综上所述，广东小高考数学涵盖了函数与方程、统计与概率、向量与几何、数列与数列的求和以及三角与立体等知识点。掌握这些知识点，对于广东的中学生来说是至关重要的。通过努力学习和实践，学 考点专练42：随机抽样 一、选择题 1.为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量．下列说法正确的是( ) A.总体是240名学生 B.个体是每一名学生 C.样本是40名学生 D.样本容量是40 2.下面抽样方法是简单随机抽样的是( ) A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本 B.可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查 C.某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动 D.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编号) 3.某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是( ) A.简单随机抽样 B.抽签法 C.随机数法 D.分层随机抽样 4.某学校共有师生4 000人，现用分层随机抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为200的样本，调查师生对学校食堂餐饮问题的建议，已知从学生中抽取的人数为190，那么该校的教师人数为( ) A.100 B.150 C.200 D.250 5.总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( ) 6.从某年级的500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是( ) A.500名学生是总体 B.每个学生是个体 C.抽取的60名学生的体重是一个样本 D.抽取的60名学生的体重是样本量 7.从总体容量为N的一批零件中，通过简单随机抽样抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为0.25，则N的值为( ) 2023广东小高考复习资料推荐2023年的小高考即将到来，对于广东的初中学生来说，备考是必不可少的。为了让学生能够更好地备考，本文将推荐一些复习资料。 语文 语文是小高考的重要科目之一，需要学生掌握一定的阅读能力和写作能力。针对语文的复习，推荐以下几种资料： 1、《语文知识与技能诊断与提升题库》 这是一本真题资料，共分为阅读理解和写作两个部分，可以帮助学生检验自己的语文掌握程度，并提供针对性的提升。 2、《小学语文100篇》 这是一本讲述课文的资料，适合初中生夯实语文基础。通过学习这100篇文章，可以提高阅读能力和写作水平。 数学 数学也是小高考的重要科目之一，需要学生掌握基本的数学概 念和运算方法。针对数学的复习，推荐以下几种资料： 1、《初中数学题型侧重与解题思路》 这是一本系统讲解初中数学各个题型的资料，对于学生攻克数 学难题有很大帮助。 2、《小学数学百题精选》 这是一本讲解小学数学题目的资料，适合初中生夯实数学基础。通过学习这些数学题目，可以提高数学运算能力。 英语 英语是现代社会必备的一门语言，对于学生将来的职业发展也 非常重要。针对英语的复习，推荐以下几种资料： 1、《初中英语语法真经》 这是一本系统讲解初中英语语法的资料，包括常见语法知识点、易错点等。对于提高英语阅读和写作能力非常有帮助。 2、《小学英语100篇》 这是一本讲述初中生所需课文的资料，适合初中生巩固英语读 写能力。通过学习这些文章，可以提高英语阅读能力和写作能力。 综合 综合包含物理、化学、生物、地理等科目，需要学生具备基础 的科学知识和逻辑思维能力。针对综合的复习，推荐以下几种资料： 1、《初中科学学习指导与评价标准》 -广东高中学生学业水平测试数学试题 (-广州学业水平考试测试题) 12月24日 一、 选取题:本大题共10小题,每小题5分. 1.已知集合M =-1,0,1{},{}x x x N ==2|,则M ÇN =() A.1{} B.0,1{} C.-1,0{} D.-1,0,1{} 2.已知等比数列a n {}公比为2,则a 4a 2 值为() A. 14 B.12 C. 2 D.4 3.直线l 过点1,-2(),且与直线2x +3y -1=0垂直,则l 方程是() A. 2x +3y +4=0 B.2x +3y -8=0 C.3x -2y -7=0 D.3x -2y -1=0 4.函数f x ()=12æèçöø ÷x -x +2零点所在一种区间是() A.-1,0() B.0,1() C.1,2() D.2,3() 5.已知非零向量与方向相似,下列等式成立是() 6.要完毕下列两项调查:(1)某社区有100户高收入家庭,210户中档收入家庭,90户低收入家庭,从中抽取100户调查消费购买力某项指标;(2)从某中学高二年级10名体育特长生中抽取3人调查学习承担状况,应采用抽样办法是() A.(1)用系统抽样法,(2)用简朴随机抽样法 B.(1)用分层抽样法,(2)用系统抽样法 C.(1)用分层抽样法,(2)用简朴随机抽样法 D.(1)(2)都用分层抽样法 7.设x ,y 满足约束条件⎪⎩ ⎪⎨⎧≤-+≥-≥+,03,02,01y x x y x ,则z =x -y 最大值为() A. 3 B.1 C.1- D.5- 8.某几何体三视图及其尺寸图,则该几何体体积为() A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 9.函数f x ()=12-cos 2p 4-x æèçöø÷单调增区间是() A. 2k p -p 2,2k p +p 2é ëêùû ú,k ÎZ B. 2k p +p 2,2k p +3p 2éëêùûú,k ÎZ C. k p +p 4,k p +3p 4é ëêùûú,k ÎZ D. k p -p 4,k p +p 4éëêùû ú,k ÎZ 10.设a >1,b >2且ab =2a +b 则a +b 最小值为() A.22 B.22+1 C.22+2 D.22+3 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分。 11.不等式x 2-3x +2<0解集是__________. 12.已知角q 顶点与原点重叠,始边与x 轴正半轴重叠,终边为射线l :y =-2x x £0(),则cos q 值是__________. 13.执行如图所示程序框图,若输入1=x ,则输出y 值是__________。 2022年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟仿真卷 (时间：90分钟 满分：150分) 一、选择题(每小题6分，共90分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1.已知集合}3,2,1{=P ，集合}4,3,2{=S ，则集合=⋂S P （ ） A.}3,2,1{ B.}4,3,2{ C.}3,2{ D.∅ 2.函数51 )(-=x x f 的定义域是（ ） A.}5|{>x x B.}5|{ 广东省2022年普通高中学业水平考试数学试题 一、选择题：本大题共15小题.每小题6分，满分90分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合M = {0,2,3},N = {1,3},则 M UN =( ) A. {3} B. {0,1,2} C. {0,1,2,3} D. {0,2,3,1,3} 2、在等比数列0｝中，务=1血=8,则这个数列的公比是() A.l B.2 C.3 D.4 3、巳知点如,2),8(4,5),则而=() A. (-5,-7) B. (5,7) C. (-X-3) D. (3,3) 4、己知直线经过点4(3,1),斜率为.1,则直线的方程是() A. y = -x+4 B ・ y = x-2 c. y = -x-4 D ・ y = x+2 5、不等式U-l)(2x-l)>0的解集是() A, {x11 考点专练11：幂函数 一、选择题 1.下列函数：①y ＝x 3；②y ＝4x 2；③y ＝x 5＋1；④y ＝(x －1)2；⑤y ＝x ．其中幂函数个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知幂函数f(x)的图象过点(64，4)，则f(8)的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 3.已知函数f(x)＝x 2－m 是定义在区间[－3－m ，m 2－m]上的奇函数，则下列成立的是( ) A.f(m)＜f(0) B.f(m)＝f(0) C.f(m)＞f(0) D.f(m)与f(0)大小不确定 4.幂函数的图象经过点(4，2)，若0 2023年1月广东省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷B (考试时间：90分钟 满分150分) 一.选择题：本大题共15题，每小题6分，共90分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{} 24A x x =>，{}1,0,1,2,3B =-，则A B =（ ） A ．{}3 B ．{}1,0,1,2- C ．{}0,1,2 D ．{}1,2 【答案】A 【解析】24x >解得：2x >或2x <-，故{2A x x =>或}2x <-， ∴{}3A B ⋂=. 故选：A. 2．若4sin 5α= 且tan 0α<，则cos α=（ ） A ．34 B ．34± C ．35± D ．35 【答案】D 【解析】因为4sin =>05 α且tan <0α， 所以α为第二象限角， 故2243cos 1sin 1()55 αα=--=--=-. 故选:D. 3．已知奇函数()f x 的图象经过点()1,3，则()f x 的解析式可能为（ ） A ．()2f x x = B ．()3f x x =- C ．()23f x x = D ．()33f x x = 【答案】D 【解析】A 选项，()123f =≠，A 选项错误. B 选项，()133f =-≠，B 选项错误. C 选项，()23f x x =是偶函数，C 选项错误. D 选项，()()313,3f f x x ==为奇函数，符合题意. 故选：D 4．下列结论正确的是（ ） A ．若a b <，则33a b < B ．若a b > ，则22a b < C ．若a b <，则22a b < D ．若a b >，则ln ln a b > 【答案】A 【解析】由a b <，可得33a b <，因此A 正确； 由a b >可得22a b > ，因此B 不正确； a b <，2a 与2b 大小关系不确定，因此C 不正确； 因不知a b ，的正负，由a b >无法得出ln ln a b >，因此D 不正确． 故选：A. 5．若直线过点(1,2),(2,23)+,则此直线的倾斜角是（ ） A ．30 B ．45 C ．60 D ．90 【答案】C 【解析】解:由题知,直线过点(1,2),(2,23)+,所以直线的斜率为3, 记直线的倾斜角为α, 所以tan 3,0,,22ππααπ⎡⎫⎛⎫=∈⋃⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭, 所以60α=. 故选：C. 6．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之和是偶数的概率为（ ） A ．15 B ．25 C ．13 D ．23 【答案】B 【解析】1，2，3，4，5的5张卡片中无放回随机抽取2张，由以下情况： ()()()()()()()()()()1,2,1,3,1,4,1,5,2,3,2,4,2,5,3,4,3,5,4,5，共10种情况， 其中抽到的2张卡片的数字之和是偶数的有()()()()1,3,1,5,2,4,3,5，共4种情况， 所以概率为 42105=. 故选：B 7．下列函数在()0,∞+上不是增函数的是（ ） A ．35y x =+ B ．24y x =+ C ．3y x =- D ．224y x x =++ 【答案】C 【解析】对于A ：35y x =+在定义域R 上单调递增，故A 错误； 2017年和2019年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷(小 高考) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 2017年1月广东省学业水平考试数学试题 满分100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分） 1.已知集合M={0,2,4}, N={1,2,3}, P={0,3}, 则() M N P =（ ） A.{0,1,2,3,4} B.{0,3} C.{0,4} D.{0} 2.函数lg(1)y x =+的定义域是（ ） A.(,)-∞+∞ B. (0,)+∞ C. (1,)-+∞ D. [1,)-+∞ 3.设i 为虚数单位,则复数 1i i -= （ ） A. 1+i C. -1+i D. -1-i 4.命题甲：球的半径为1cm ，命题乙:球的体积为4 3 πcm 3，则甲是乙的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.已知直线l 过点A(1,2),且与直线1 12 y x =+垂直,则直线l 的方程是 （ ） A. y =2x B. y =-2x +4 C. 1322y x =+ D. 15 22 y x =+ 6.顶点在原点，准线为x =-2的抛物线的标准方程是（ ） A.28y x = B. 28y x =- C. 28x y = D. 28x y =- 7.已知三点A(-3, 3), B(0, 1), C(1,0),则| +|=（ ） 132132 8.已知角α的顶点为坐标原点,始边为x 轴的正半轴,终边过点P ) 5,2-,下列 等式不正确的是 A. 2sin 3α=- B. 2 sin()3 απ+= C. 5cos α= D. 5tan α= 9.下列等式恒成立的是（ ） 2 33x x -= (0x ≠) B. 2 2 (3) 3x x = C.22333log (1)log 2log (3)x x ++=+ D. 3 1 log 3x x =-2023年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟测试卷(八)(附答案及解析)
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