2022届新高考版数学小题狂练03(含解析)
小题专练03
三角函数、平面向量与解三角形(A)
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
的.
1.(考点:三角函数的定义,★)若角α的终边过点(-sin 45°,cos 30°),则sin α=( ). A .√3
2 B .
√15
5
C .-
√15
5
D .-√3
2
2.(考点:三角恒等变换,★)已知tan α=-4,则cos(π-2α)=( ). A .3
5 B .3
10 C .15
17 D .
3√1010
3.(考点:平面向量与三角函数的综合,★★)已知向量a=(sin α,3),b=(-1,cos α),且a ⊥b ,则
sin2αsinαcosα+cos 2α=( ).
A .2
3 B .3
2 C .1 D .5
2
4.(考点:三角函数的图象与性质,★★)若函数y=3sin(3x+φ)的图象关于点(5π
4,0)中心对称,则|φ|的最小值为
( ). A .π
3 B .π
6 C .π
4 D .π
12
5.(考点:平面向量的数量积,★★)设向量a ,b 满足|a+b|=3,|a-b|=2,则a ·b=( ). A .1 B .5
4 C .3
2 D .7
4
6.(考点:三角函数的图象变换,★★)函数f (x )=A sin(ωx+φ)(A >0,ω>0,|φ|<π
2
)的部分图象如图所示,为了
得到y=sin (2x -π
3
)的图象,只需将f (x )的图象上( ).
A .各点的横坐标变为原来的2倍,再向右平移π
6个单位长度 B .各点的横坐标变为原来的1
2
,再向右平移π
3
个单位长度
C .各点的横坐标变为原来的2倍,再向左平移π
6个单位长度 D .各点的横坐标变为原来的1
2,再向左平移π
3个单位长度
7.(考点:正、余弦定理的综合应用,★★★)已知在△ABC 中,a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 所对的边,且a=2,c cos
A+a cos C=-2√33
b cos B ,△ABC 的面积S=√3,则b=( ). A .√13
B .√14
C .2√7
D .√21
8.(考点:三角恒等变换及函数的性质,★★★)已知函数f (x )=√3sin 2(2π-ωx )+sin ωx cos ωx+
√3
2
,且f (α)=√3+1,f (β)=√3,若|α-β|的最小值是π,则下列结论正确的是( ). A .ω=1,函数f (x )的最大值为1 B .ω=1
2,函数f (x )的最大值为√3+1 C .ω=14,函数f (x )的最大值为√3+1 D .ω=12,函数f (x )的最大值为1
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对
的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分. 9.(考点:三角恒等变换,★★)下列各式中,值为1
2的有( ). A .
2√3
3
sin 30°cos 30° B .cos 230°-sin 230° C .1-2cos 230° D .sin 230°+cos 230°
10.(考点:平面向量的坐标运算,★★)已知向量a+b=(5,3),a-b=(-3,1),c=(-2,1),设a ,b 的夹角为θ,则( ). A .|a|=|b| B .a ⊥c
C .b ∥c
D .cos θ=6√8585
11.(考点:三角函数的基本性质,★★)已知函数f (x )=sin x+|cos x|,则下列命题正确的是( ). A .该函数为奇函数
B .该函数的最小正周期为2π
C .该函数的图象关于直线x=π
2对称
D .该函数的单调递增区间为[-π
2+2kπ,π
2+2kπ],k ∈Z
12.(考点:解三角形,★★★)已知△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,则下列四个命题中正确的是( ). A .若a 2+b 2-c 2<0,则△ABC 一定是钝角三角形 B .若a
cosA =b
cosB =c
cosC ,则△ABC 一定是等边三角形 C .若a cos A=b cos B ,则△ABC 一定是等腰三角形
D .若b cos C=c cos B ,则△ABC 一定是等腰三角形 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.(考点:向量共线的条件,★★)已知a=(3,2),b=(k ,5),若(a+2b )∥(4a-3b ),则k= .
14.(考点:两角和与差的正、余弦公式,★★)已知α,β为锐角,cos α=3
5,sin(α+β)=12
13,则cos β= . 15.(考点:平面向量的数量积,★★)已知等边△ABC 的边长为6,平面内一点P 满足CP
⃗⃗⃗⃗⃗ =12
CB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13
CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则PA
⃗⃗⃗⃗⃗ ·PB ⃗⃗⃗⃗⃗ = . 16.(考点:三角恒等变换及函数的性质,★★★)已知函数f (x )=sin 2x-sin 2(x -π
6),x ∈R,则f (x )的最小值为 ;
单调递增区间为 .
答案解析：
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
的.
1.(考点:三角函数的定义,★)若角α的终边过点(-sin 45°,cos 30°),则sin α=( ). A .√3
2 B .
√15
5
C .-
√15
5
D .-√3
2
【解析】由题意可知角α的终边过点(-√22,√3
2
), 故sin α=
√32
√(-√22)+(√32
)
=
√15
5
. 【答案】B
2.(考点:三角恒等变换,★)已知tan α=-4,则cos(π-2α)=( ). A .3
5 B .3
10 C .15
17 D .
3√10
10
【解析】由题意得,cos(π-2α)=-cos 2α=-cos 2α+sin 2α=-cos 2α+sin 2αsin α+cos α=-1+tan 2αtan α+1=-1+1616+1=1517
.
【答案】C
3.(考点:平面向量与三角函数的综合,★★)已知向量a=(sin α,3),b=(-1,cos α),且a ⊥b ,则
sin2αsinαcosα+cos 2α=( ).
A .2
3 B .3
2 C .1 D .5
2
【解析】因为a ⊥b ,所以a ·b=-sin α+3cos α=0,即sin α=3cos α,所以tan α=3, 故
sin2α
sinαcosα+cos 2α=
2tanα
tanα+1=3
2
.
【答案】B
4.(考点:三角函数的图象与性质,★★)若函数y=3sin(3x+φ)的图象关于点(
5π4
,0)中心对称,则|φ|的最小值为
( ). A .π
3 B .π
6 C .π
4 D .π
12
【解析】由题意可得3sin (3×
5π4
+φ)=0,
故3×5π4
+φ=k π,k ∈Z,解得φ=k π-15π4
,k ∈Z,
令k=4,可得|φ|的最小值为π
4. 【答案】C
5.(考点:平面向量的数量积,★★)设向量a ,b 满足|a+b|=3,|a-b|=2,则a ·b=( ). A .1 B .5
4 C .3
2 D .7
4
【解析】由题意可得,a 2+2a ·b+b 2=9,a 2-2a ·b+b 2=4, 两式相减,得4a ·b=9-4=5, 即a ·b=54. 【答案】B
6.(考点:三角函数的图象变换,★★)函数f (x )=A sin(ωx+φ)(A >0,ω>0,|φ|<π
2)的部分图象如图所示,为了
得到y=sin (2x -π
3
)的图象,只需将f (x )的图象上( ).
A .各点的横坐标变为原来的2倍,再向右平移π
6个单位长度
B .各点的横坐标变为原来的12,再向右平移π
3个单位长度 C .各点的横坐标变为原来的2倍,再向左平移π
6个单位长度 D .各点的横坐标变为原来的1
2,再向左平移π
3个单位长度
【解析】根据函数f (x )=A sin(ωx+φ)(A >0,ω>0,φ<π
2)的部分图象,可得A=1,
3
4
T=7π6-(-π3)=3π
2,解得T=2π, 所以ω=2π
T =1.
再根据五点作图法可得7π
6
+φ=3π
2
,则φ=π
3
,
故f (x )=sin (x +π
3
).
则将函数y=f (x )的图象上各点的横坐标变为原来的1
2,得到y=sin (2x +π
3)的图象,再向右平移π
3个单位长度,得
到y=sin (2x -π
3)的图象. 故选B
.
【答案】B
7.(考点:正、余弦定理的综合应用,★★★)已知在△ABC 中,a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 所对的边,且a=2,c cos
A+a cos C=-2√33
b cos B ,△ABC 的面积S=√3,则b=( ). A .√13
B .√14
C .2√7
D .√21
【解析】由正弦定理可得sin C cos A+sin A cos C=-2√3
3
sin B cos B ,即sin(A+C )=-
2√3
3
sin B cos B , 所以sin B=-2√3
3
sin B cos B , 又sin B ≠0,所以cos B=-√3
2,则B=150°. 因为a=2,△ABC 的面积S=√3, 所以S=1
2ac sin B=1
2×2×c ×1
2=√3,
解得c=2√3,所以b=√a 2+c 2-2accosB =2√7. 【答案】C
8.(考点:三角恒等变换及函数的性质,★★★)已知函数f (x )=√3sin 2(2π-ωx )+sin ωx cos ωx+
√3
2
,且f (α)=√3+1,f (β)=√3,若|α-β|的最小值是π,则下列结论正确的是( ). A .ω=1,函数f (x )的最大值为1 B .ω=1
2,函数f (x )的最大值为√3+1 C .ω=14,函数f (x )的最大值为√3+1 D .ω=12,函数f (x )的最大值为1
【解析】f (x )=√3sin 2(2π-ωx )+sin ωx cos ωx+
√32=√3sin 2ωx+12
sin 2ωx+
√32=1
2
sin 2ωx-
√3
2
cos 2ω
x+√3=sin (2ωx -π
3)+√3,
由题意可得该函数的周期为π×4=4π,则2π
2ω=4π,所以ω=1
4,则f (x )=sin (1
2x -π
3)+√3,
故f (x )的最大值为√3+1. 【答案】C
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对
的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分. 9.(考点:三角恒等变换,★★)下列各式中,值为12的有( ). A .
2√3
3
sin 30°cos 30° B .cos 230°-sin 230° C .1-2cos 230° D .sin 230°+cos 230° 【解析】A 符合,
2√33sin 30°cos 30°=√3
3sin 60°=12
; B 符合,cos 230°-sin 230°=cos 60°=1
2; C 不符合,1-2cos 230°=-cos 60°=-1
2; D 不符合,sin 230°+cos 230°=1. 故选AB . 【答案】AB
10.(考点:平面向量的坐标运算,★★)已知向量a+b=(5,3),a-b=(-3,1),c=(-2,1),设a ,b 的夹角为θ,则( ). A .|a|=|b| B .a ⊥c
C .b ∥c
D .cos θ=6√8585
【解析】根据题意,a+b=(5,3),a-b=(-3,1),则a=(1,2),b=(4,1), 对于A 项,|a|=√5,|b|=√17,则|a|=|b|不成立,A 错误; 对于B 项,a=(1,2),c=(-2,1),则a ·c=0,即a ⊥c ,B 正确; 对于C 项,b=(4,1),c=(-2,1),b ∥c 不成立,C 错误;
对于D 项,a=(1,2),b=(4,1),则a ·b=6,|a|=√5,|b|=√17,则cos θ=a ·b
|a ||b |=6√85
85
,D 正确.
故选BD . 【答案】BD
11.(考点:三角函数的基本性质,★★)已知函数f (x )=sin x+|cos x|,则下列命题正确的是( ).
A .该函数为奇函数
B .该函数的最小正周期为2π
C .该函数的图象关于直线x=π
2对称
D .该函数的单调递增区间为[-π2
+2kπ,π
2
+2kπ],k ∈Z
【解析】当cos x ≥0时,f (x )=sin x+cos x=√2sin (x +π
4),
当cos x<0时,f (x )=sin x-cos x=√2sin (x -π
4), 画出函数图象,如图所示.
根据图象知,函数不是奇函数,A 错误;
f (x+2π)=sin(x+2π)+|cos(x+2π)|=sin x+|cos x|=f (x ),故该函数的最小正周期为2π,B 正确; f (π-x )=sin(π-x )+|cos(π-x )|=sin x+|cos x|=f (x ),故该函数的图象关于直线x=π
2对称,C 正确;
由图象可知,在[-π2,π
2]上,函数f (x )不单调,所以f (x )的单调递增区间不为[-π
2+2kπ,π
2+2kπ],k ∈Z,D 错误. 故选BC . 【答案】BC
12.(考点:解三角形,★★★)已知△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,则下列四个命题中正确的是( ). A .若a 2+b 2-c 2<0,则△ABC 一定是钝角三角形 B .若a
cosA =b
cosB =c cosC ,则△ABC 一定是等边三角形 C .若a cos A=b cos B ,则△ABC 一定是等腰三角形 D .若b cos C=c cos B ,则△ABC 一定是等腰三角形 【解析】对于A,若a 2+b 2-c 2<0,由余弦定理可知cos C=
a 2+
b 2-
c 2
2ab
<0,角C 为钝角,故A 正确;
对于B,因为a
cosA =b
cosB =c
cosC ,由正弦定理得a=2R sin A ,b=2R sin B ,c=2R sin C ,所以tan A=tan B=tan C ,所以A=B=C ,所
以△ABC 一定是等边三角形,故B 正确;
对于C,若a cos A=b cos B ,由正弦定理得sin 2A=sin 2B ,所以A=B 或A+B=π
2,所以△ABC 是等腰三角形或直角三角
形,故C 错误;
对于D,若b cos C=c cos B ,由正弦定理得sin B cos C=sin C cos B ,则sin B cos C-sin C cos B=0,所以sin(B-C )=0,得B=C ,
所以△ABC 一定是等腰三角形,故D 正确. 故选ABD . 【答案】ABD
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.(考点:向量共线的条件,★★)已知a=(3,2),b=(k ,5),若(a+2b )∥(4a-3b ),则k= . 【解析】由题意得a+2b=(3+2k ,12),4a-3b=(12-3k ,-7), 因为(a+2b )∥(4a-3b ), 所以(3+2k )·(-7)=12·(12-3k ), 解得k=15
2.
【答案】15
2
14.(考点:两角和与差的正、余弦公式,★★)已知α,β为锐角,cos α=3
5,sin(α+β)=12
13,则cos β= . 【解析】由题意得sin α=2α=4
5,cos(α+β)=±√1-sin 2(α+β)=±513.
当cos(α+β)=5
13时,cos β=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α=5
13×35+12
13×45=63
65; 当cos(α+β)=-5
13时,cos β=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α=-5
13×35+12
13×45=33
65. 综上所述,cos β的值为63
65或33
65. 【答案】63
65
或33
65
15.(考点:平面向量的数量积,★★)已知等边△ABC 的边长为6,平面内一点P 满足CP ⃗⃗⃗⃗⃗ =12CB ⃗⃗⃗⃗⃗ +1
3
CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则PA
⃗⃗⃗⃗⃗ ·PB ⃗⃗⃗⃗⃗ = . 【解析】由CP ⃗⃗⃗⃗⃗ =12CB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,可得PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =PC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =23CA ⃗⃗⃗⃗⃗ -12CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =CB ⃗⃗⃗⃗⃗ -CP ⃗⃗⃗⃗⃗ =12CB ⃗⃗⃗⃗⃗ -13CA ⃗⃗⃗⃗⃗ , 故PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(23CA ⃗⃗⃗⃗⃗ -12CB ⃗⃗⃗⃗⃗ )·(12CB ⃗⃗⃗⃗⃗ -13
CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =1
2CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·CB ⃗⃗⃗⃗⃗ -29CA ⃗⃗⃗⃗⃗ 2-14
CB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2 =12
×18-29
×36-1
4
×36
=-8. 【答案】-8
16.(考点:三角恒等变换及函数的性质,★★★)已知函数f (x )=sin 2x-sin 2(x -π
6),x ∈R,则f (x )的最小值为 ;
单调递增区间为 .
【解析】由题意,f (x )=sin 2 x-sin 2(x -π6)=12(1-cos 2x )-12[1-cos (2x -π3)]=-14cos 2x+√34sin 2x=12sin (2x -π
6),
所以函数f (x )的最小值为-1
2;
令-π
2+2k π≤2x-π
6≤π
2+2k π,k ∈Z,则-π
6+k π≤x ≤π
3+k π,k ∈Z, 即f (x )的单调递增区间为[-π
6
+kπ,π
3
+kπ],k ∈Z .
【答案】-12 [-π6+kπ,π
3+kπ],k ∈Z
2022届高三高考数学复习各地试卷精选专项练习03：函数及其应用【含答案】
2022届高三高考数学复习各地试卷精选专项练习03：函数及其应用【含 答案】 一、单选题 1．（2021·聊城市·山东聊城一中高三一模）果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果失去新鲜度h 与其采摘后时间t （天）满足的函数关系式为t h m a =⋅．若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%．那么采摘下来的这种水果在多长时间后失去50%新鲜度（已知lg 20.3≈，结果取整数）（ ） A ．23天 B ．33天 C ．43天 D ．50天 【答案】B 【解析】 根据题设条件先求出m 、a ，从而得到1 101220 t h =⋅，据此可求失去50%新鲜度对应的时间. 【详解】 1010202,10%120%20a m a m a m ⎧⎧==⋅⎪⎪⇒⎨⎨=⋅=⎪⎪ ⎩⎩ ，故1102a =，故1 10 1220t h =⋅， 令12h =，∴10210,lg 2110 t t =∴=，故10330.3t =≈， 故选：B. 2．（2021·辽宁沈阳市·高三一模）5G 技术的数学原理之一是著名的香农公式:21S C Wlog N ⎛ ⎫ =+ ⎪⎝ ⎭ .它表示:在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C 取决于信道带宽W ，信道内信号的平均功率S ，信道内部的 高斯噪声功率N 的大小，其中S N 叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.假设目前信噪比为1600,若不改变带宽W ，而将最大信息传播速度C 提升50%,那么信噪比S N 要扩大到原来的约 （ ） A ．10倍 B ．20倍 C ．30倍 D ．40倍 【答案】D
2022届新高考版数学小题狂练03(含解析)
小题专练03 三角函数、平面向量与解三角形(A) 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1.(考点:三角函数的定义,★)若角α的终边过点(-sin 45°,cos 30°),则sin α=( ). A .√3 2 B . √15 5 C .- √15 5 D .-√3 2 2.(考点:三角恒等变换,★)已知tan α=-4,则cos(π-2α)=( ). A .3 5 B .3 10 C .15 17 D . 3√1010 3.(考点:平面向量与三角函数的综合,★★)已知向量a=(sin α,3),b=(-1,cos α),且a ⊥b ,则 sin2αsinαcosα+cos 2α=( ). A .2 3 B .3 2 C .1 D .5 2 4.(考点:三角函数的图象与性质,★★)若函数y=3sin(3x+φ)的图象关于点(5π 4,0)中心对称,则|φ|的最小值为 ( ). A .π 3 B .π 6 C .π 4 D .π 12 5.(考点:平面向量的数量积,★★)设向量a ,b 满足|a+b|=3,|a-b|=2,则a ·b=( ). A .1 B .5 4 C .3 2 D .7 4 6.(考点:三角函数的图象变换,★★)函数f (x )=A sin(ωx+φ)(A >0,ω>0,|φ|<π 2 )的部分图象如图所示,为了 得到y=sin (2x -π 3 )的图象,只需将f (x )的图象上( ). A .各点的横坐标变为原来的2倍,再向右平移π 6个单位长度 B .各点的横坐标变为原来的1 2 ,再向右平移π 3 个单位长度 C .各点的横坐标变为原来的2倍,再向左平移π 6个单位长度 D .各点的横坐标变为原来的1 2,再向左平移π 3个单位长度 7.(考点:正、余弦定理的综合应用,★★★)已知在△ABC 中,a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 所对的边,且a=2,c cos
2022版新高考数学人教版一轮练习：(36) 高考大题规范解答系列(三)——数列 (含解析)
[练案36] 高考大题规范解答系列(三)——数列 1．(2020·课标Ⅲ，17)设等比数列{a n }满足a 1＋a 2＝4，a 3－a 1＝8. (1)求{a n }的通项公式； (2)记S n 为数列{log 3a n }的前n 项和．若S m ＋S m ＋1＝S m ＋3，求m . [解析] (1)设{a n }的公比为q ，则a n ＝a 1q n －1. 由已知得⎩ ⎪⎨⎪⎧a 1＋a 1q ＝4，a 1q 2－a 1＝8.解得a 1＝1，q ＝3. 所以{a n }的通项公式为a n ＝3n －1. (2)由(1)知log 3a n ＝n －1.故S n ＝n （n －1）2 . 由S m ＋S m ＋1＝S m ＋3得m (m －1)＋(m ＋1)m ＝(m ＋3)(m ＋2)． 即m 2－5m －6＝0.解得m ＝－1(舍去)或m ＝6. 2．(2021·新高考八省联考)已知各项都为正数的数列{a n }满足a n ＋2＝2a n ＋1＋3a n . (1)证明：数列{a n ＋a n ＋1}为等比数列； (2)若a 1＝12，a 2＝32 ，求{a n }的通项公式． [解析] (1)∵a n ＋2＝2a n ＋1＋3a n ， ∴a n ＋2＋a n ＋1＝3(a n ＋1＋a n )． 又∵a n >0，∴a n ＋2＋a n ＋1a n ＋1＋a n ＝3， ∴数列{a n ＋1＋a n }为等比数列． (2)由(1)得，a n ＋a n ＋1＝(a 1＋a 2)×3n －1＝2×3n －1 ① ∴a n ＋1＋a n ＋2＝2×3n ② ②－①得a n ＋2－a n ＝4×3n －1 当n 为奇数时，
2022年新高考全国Ⅱ卷数学试题(含答案解析)
绝密★启用前 2022年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 适用地区：辽宁、重庆、海南 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}{1,1,2,4},|1|1A B x x =-=-≤，则A B = A ．{1,2}- B ．{1,2} C ．{1,4} D ．{1,4}- 2．(22i)(12i)+-= A ．24i -+ B ．24i -- C ．62i + D ．62i - 3．图1是中国古代建筑中的举架结构，,,,AA BB CC DD ''''是桁，相邻桁的水平距离称为 步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中1111,,,DD CC BB AA 是 举，1111,,,OD DC CB BA 是相等的步，相邻桁的举步之比分别为 11111231111 ,0.5,,DD CC BB AA k k k OD DC CB BA ====．已知123,,k k k 成公差为0.1的等差数列，且直线 OA 的斜率为0.725，则3k = A ．0.75 B ．0.8 C ．0.85 D ．0.9
4．已知向量(3,4),(1,0),t ===+a b c a b ，若,,<>=<>a c b c ，则实数t = A ．6- B ．5- C ．5 D ．6 5．甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻， 则不同的排列方式共有（ ） A ．12种 B ．24种 C ．36种 D ．48种 6．若sin()cos()sin 4παβαβαβ⎛ ⎫+++=+ ⎪⎝ ⎭，则 A ．tan()1αβ+=- B ．tan()1αβ+= C ．tan()1αβ-=- D ．tan()1αβ-= 7．已知正三棱台的高为1，上下底面的边长分别为 则该球的表面积为 A ．100π B ．128π C ．144π D ．192π 8．若函数()f x 的定义域为R ，且()()()(),(1)1f x y f x y f x f y f ++-==，则22 1 ()k f k ==∑ A ．3- B ．2- C ．0 D ．1 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知函数()sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<的图象关于点2π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，则（ ） A ．()f x 在5π0,12⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 B ．()f x 在π11π,1212⎛⎫ - ⎪⎝⎭ 有两个极值点 C ．直线7π 6 x =是曲线()y f x =的一条对称轴 D ．直线2 y x = -是曲线()y f x =的切线 10．已知O 为坐标原点，过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 的直线与C 交于A ，B 两点， 其中A 在第一象限，点(,0)M p ，若||||AF AM =，则 A ．直线A B 的斜率为 B ．||||OB OF = C ．||4||AB OF > D ．180OAM OBM ∠+∠<︒
2023年高考数学二轮复习讲练测(新高考)专题03 平面向量小题全归类(原卷版)
专题03 平面向量小题全归类 【命题规律】 平面向量的数量积、模、夹角是高考考查的重点、热点，往往以选择题或填空题的形式出现．常常以平面图形为载体，考查数量积、夹角、垂直的条件等问题；也易同平面几何、三角函数、解析几何、不等式等知识相结合，以工具的形式出现．近几年高考主要考查平面向量的坐标运算、模的最值、夹角等问题，与三角函数、解析几何密切相连，难度为中等． 【核心考点目录】 核心考点一：平面向量基本定理及其应用 核心考点二：平面向量共线的充要条件及其应用 核心考点三：平面向量的数量积 核心考点四：平面向量的模与夹角 核心考点五：等和线问题 核心考点六：极化恒等式 核心考点七：矩形大法 核心考点八：平面向量范围与最值问题 【真题回归】 1．（2022·全国·高考真题）已知向量(3,4),(1,0),t ===+a b c a b ，若,,<>=<>a c b c ，则t =（ ） A ．6- B ．5- C ．5 D ．6 2．（2022·全国·高考真题）在ABC 中，点D 在边AB 上，2BD DA =．记CA m CD n ==，，则CB =（ ） A ．32m n - B ．23m n -+ C ．32m n + D ．23m n + 3．（2022·北京·高考真题）在ABC 中，3,4,90AC BC C ==∠=︒．P 为ABC 所在平面内的动点，且1PC =，则PA PB ⋅的取值范围是（ ） A ．[5,3]- B ．[3,5]- C ．[6,4]- D ．[4,6]- 4．（2022·天津·高考真题）在ABC 中，,CA a CB b ==，D 是AC 中点，2CB BE =，试用,a b 表示DE 为___________，若AB DE ⊥，则ACB ∠的最大值为____________ 【方法技巧与总结】 1、平面向量的应用考向主要是平面几何问题，往往涉及角和距离，转化成平面向量的夹角、模的问题，总的思路有： （1）坐标法：把几何图形放在适当的坐标系中，则有关点与向量就可以用坐标表示，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决． （2）基向量法：适当选取一组基底，沟通向量之间的联系，利用向量间的关系构造关于未知量的方
2022届高考压轴卷数学试题(新高考I卷)Word版含解析
() 4,+∞ , 1,3 C. [) p为（ B. 0x∃∈
高都等于球的直径，若球的体积为36π，则圆柱的表面积为（ ） A. 36π B. 45π C. 54π D. 63π 8.已知函数f （x ）＝⎪ ⎩⎪⎨⎧>-≤+--0,)21(20,142x x x x x ，若关于x 的方程（f （x ）﹣1）（f （x ）﹣m ）＝0恰有5个不同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（1，2） B ．（1，5） C ．（2，3） D ．（2，5） 二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列说法中正确的是（ ） A. 对于向量a ，b ，c ，有()() a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅ B. 向量()11,2e =-，()25,7e =能作为所在平面内的一组基底 C. 设m ，n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0m n ⋅<”的充分而不必要条件 D. 在△ABC 中，设D 是BC 边上一点，且满足2CD DB =，(),CD AB AC R λμλμ=+∈，则 0λμ+= 10.以下四个命题表述正确的是（ ） A. 直线(1)(21)3()m x m y m R -+-=∈恒过定点(6,3)- B. 已知直线l 过点(2,4)P ，且在,x y 轴上截距相等，则直线l 的方程为60x y +-= C. ,a R b R ∈∈，“直线210ax y +-=与直线(1)210a x ay +-+=垂直”是“3a =”的必要不充分条件 D. 直线12:10,:10l x y l x y ++=+-=的距离为2 11.某班级的全体学生平均分成6个小组，且每个小组均有4名男生和多名女生.现从各个小组中随机抽取一名同学参加社区服务活动，若抽取的6名学生中至少有一名男生的概率为
2023年新高考数学必刷好题仿真模拟卷(新高考专用) 仿真卷03 Word版含解析
绝密★启用并使用完毕前 测试时间： 年 月 日 时 分—— 时 分 仿真卷03 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合}2)(log |{22≤∈=x Z x A 的子集个数为（ ）。 A 、4 B 、8 C 、16 D 、32 【答案】C 【解析】∵}2)(log |{22≤∈=x Z x A ，∴}2121{--=，，，A ， 集合A 中有4个元素，∴集合A 有1624=，故选C 。 2． =++i i 243（ ） 。 A 、i --2 B 、i +-2 C 、i -2 D 、i +2 【答案】D 【解析】 i i i i i i i i +=+=-+-+=++25 510)2)(2()2)(43(243，故选D 。 3．斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数：1，1，2，3，5，…为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为 90的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线。自然界存在很多斐波拉契螺旋线的图案，例如向日葵、鹦鹉螺等。下图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为（ ）。 A 、2 13 B 、813 C 、413 D 、 2 13 【答案】C
【解析】由斐波那契数可知，从第3项起，每一个数都是前面两个数的和， ∴接下来的底面半径是1385=+，对应的弧长是2 13π ，设圆锥的底面半径为r ， ∴2132π= πr ，解得4 13 =r ，故选C 。 4．已知某工艺品的加工需要先由普通技师完成粗加工，再由高级技师完成精加工。其中粗加工要完成A 、 B 、 C 、 D 四道工序且不分顺序，精加工要完成 E 、 F 、 G 三道工序且E 为F 的前一道工序，则完成该 工艺不同的方法有（ ）。 A 、48种 B 、96种 C 、112种 D 、144种 【答案】A 【解析】由题意可知粗加工的四道工序不分顺序，∴共有244 4 =A 种不同的方法， 精加工中E 为F 的前一道工序，∴E 在F 前且相邻，∴精加工共有2种不同的方法， ∴完成该工艺共有48224=⨯种不同的方法，故选A 。 5．函数)(x f y =在]22[ππ-，上的图像如图所示，则)(x f 的解析式可能是（ ） 。 A 、x x x f cos sin )(+= B 、x x x f cos |sin |)(+= C 、x x x f cos ||sin )(+= D 、|cos |||sin )(x x x f += 【答案】B 【解析】由函数图像可知，函数图像关于y 轴对称，可得)(x f 是偶函数， 由于)4 sin(2cos sin )(π +=+=x x x x f ，A 选项错误， 当]20[π∈，x 时，x x sin ||sin =，∴2)4 sin(2cos sin )(-≥π+=+=x x x x f ， 当234π= π+ x 时，即4 5π =x 时，取得最小值2-，与图中最小值1-矛盾，C 选项错误， 又∵)(x f 过)1(-π，，而D 中，π=x 时，1)(=x f ，D 选项错误，故选B 。 6．在一次“概率”相关的研究性活动中，老师在每个箱子中装了10个小球，其中9个是白球，1个是黑球，用两种方法让同学们来摸球。方法一：在20个箱中各任意摸出一个小球；方法二：在10个箱中各任意摸出两个小球。将方法一、二至少能摸出一个黑球的概率分别记为1p 和2p ，则（ ）。 A 、21p p <
2023届高考数学一轮复习收官卷(三)(新高考Ⅰ专用) Word版含解析
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2022·广东肇庆·高三阶段练习）同时满足以下三个条件的一个复数是（） )0}，N= ．5 )0}{|21}{2 =∈-=-，-，1}， x Z x -，1-，1}， ，3 高一课时练习）在平面α内和这个平面的斜线l垂直的直线（ ．可能一条也没有C．可能有一条也可能有两条 ,// l a a b l b， a， 高三阶段练习）《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小
又1ABF 为正三角形，3a c b +=故选：B ． ．（2022·河南量指数（AQI
A．这16日空气重度污染的频率为0.5 1
82022·{}a {}b n ),2,3, ,2023中，有实数解的方程至少有（B ．1010 202342023-⨯) 20232023=),2,3,,2023方程无实数解，则与方程22023x a x -)202320234b -()2 101222 a -
二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） ()8 288a x ++且8255a a a ++ +=D 88a x ++，(8a m + +=， 256，故1m +即1m =或福田外国语高中高三阶段练习）已知平面向量()1,0a =，() 1,23b =） ||16a b += () 2a b a +⋅= ．向量+a b 与a 的夹角为30 ．向量+a b 在a 上的投影向量为2a 【答案】BD 【详解】()(11,032,2a b +=++=() 2 2223 4a b +=+=错误； () 12023a a b ⋅+=⨯+⨯=( )1cos ,2 a a b a a b a a b ⋅+<+>= =+， (),0,πa a b <+>∈，a ∴<，π 3 a b +>=，故错误； 向量+a b 在a 上的投影向量为() 2 ·21 a a b a a a a a ⋅+=⨯=，故D 正确．故选：BD ．（2022·湖北·宜城市第一中学高二期中）已知()21:1C x -+条公切线，则实数a 的取值可能是（ ） 3- C ．2
《创新设计》2022高考数学(浙江专用理科)二轮专题精练：专题三 数列3-2 Word版含解析
第2讲 数列求和及数列的综合应用 (建议用时：60分钟) 一、选择题 1．(2022·福建卷)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，S 3＝12，则a 6等于( )． A ．8 B ．10 C ．12 D ．14 解析 利用等差数列的通项公式和前n 项和公式求解． 由题意知a 1＝2，由S 3＝3a 1＋3×2 2×d ＝12，解得d ＝2，所以a 6＝a 1＋5d ＝2＋5×2＝12，故选C. 答案 C 2．数列{a n }的通项公式a n ＝1 n ＋n ＋1，若{a n }的前n 项和为24，则n 为( )． A ．25 B ．576 C ．624 D ．625 解析 a n ＝ 1 n ＋n ＋1 ＝－( n － n ＋1)，前n 项和S n ＝－[(1－2)＋(2－3)＋…＋(n n ＋1)]＝ n ＋1－1＝24，故n ＝624.故选C. 答案 C 3．(2021·浙江卷)已知{a n }是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是S n ，若a 3，a 4，a 8成等比数列，则 ( )． A ．a 1d ＞0，dS 4＞0 B ．a 1d ＜0，dS 4＜0 C ．a 1d ＞0，dS 4＜0 D ．a 1d ＜0，dS 4＞0 解析 ∵a 3，a 4，a 8成等比数列，∴(a 1＋3d )2＝(a 1＋2d )·(a 1＋7d )，整理得a 1＝－5 3d ，∴a 1d ＝－53d 2＜0，又S 4＝4a 1＋4×32d ＝－2d 3，∴dS 4＝－2d 2 3＜0，故选B. 答案 B 4．设{a n }是公差不为0的等差数列，a 1＝2且a 1，a 3，a 6成等比数列，则{a n } 的前n 项和S n ＝ ( )． A.n 24＋7n 4 B.n 23＋5n 3 C.n 22＋3n 4 D ．n 2＋n 解析 设等差数列{a n }的公差为d ，由已知得a 23＝a 1a 6 ，即(2＋2d )2 ＝2(2＋5d )，解得d ＝12，故S n ＝2n ＋n (n －1)2×12＝n 24＋7n 4. 答案 A 5．(2021·北京卷)设{a n }是等差数列，下列结论中正确的是 ( )． A ．若a 1＋a 2＞0，则a 2＋a 3＞0 B ．若a 1＋a 3＜0，则a 1＋a 2＜0 C ．若0＜a 1＜a 2，则a 2＞a 1a 3 D ．若a 1＜0，则(a 2－a 1)(a 2－a 3)＞0 解析 A ，B 选项易举反例，C 中若0＜a 1＜a 2，∴a 3＞a 2＞a 1＞0，∵a 1＋a 3>2a 1a 3，又2a 2＝a 1＋a 3，∴2a 2>2a 1a 3，即a 2>a 1a 3成立． 答案 C 6．S n 是等比数列{a n }的前n 项和，a 1＝1 20，9S 3＝S 6，设T n ＝a 1a 2a 3…a n ，则使T n 取最小值的n 值为 ( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 解析 设等比数列的公比为q ，故由9S 3＝S 6，得9×a 1(1－q 3)1－q ＝a 1(1－q 6)1－q ，解得q ＝2，故 T n T n －1＝a n ＝120×2n －1，易得当n ≤5时，T n T n －1 <1，即T n
全国通用2020_2022三年高考数学真题分项汇编专题03导数及其应用选择题填空题理(含答案及解析)
全国通用2020_2022三年高考数学真题分项汇编： 03 导数及其应用(选择题、填空题) （理科专用） 1．【2022年全国甲卷】已知a =31 32,b =cos 1 4,c =4sin 1 4，则（ ） A ．c >b >a B ．b >a >c C ．a >b >c D ．a >c >b 【答案】A 【解析】 【分析】 由c b =4tan 1 4结合三角函数的性质可得c >b ；构造函数f(x)=cosx +1 2x 2−1,x ∈(0,+∞)，利用导数可得b >a ，即可得解. 【详解】 因为c b =4tan 1 4,因为当x ∈(0,π2 ),sinx 专练3 命题及其关系、充分条件与必要条件 命题X 围：命题及真假判断、四种命题及其关系、充分条件、必要条件、充要条件． [基础强化] 一、选择题 1．[2021·某某某某一中测试]命题“若a >b ，则a ＋c >b ＋c ”的逆命题是() A ．若a >b ，则a ＋c ≤b ＋c B ．若a ＋c ≤b ＋c ，则a ≤b C ．若a ＋c >b ＋c ，则a >b D ．若a ≤b ，则a ＋c ≤b ＋c 2．[2021·全国乙卷]已知命题p ：∃x ∈R ，sin x ＜1；命题q ：∀x ∈R ，e |x |≥1，则下列命题中为真命题的是() A ．p ∧q B ．綈p ∧q C ．p ∧綈q D ．綈(p ∨q ) 3．命题“a ，b ∈R ，若a 2＋b 2＝0，则a ＝b ＝0”的逆否命题是() A ．a ，b ∈R ，若a ≠b ≠0，则a 2＋b 2＝0 B ．a ，b ∈R ，若a ＝b ≠0，则a 2＋b 2≠0 C ．a ，b ∈R ，若a ≠0且b ≠0，则a 2＋b 2≠0 D ．a ，b ∈R ，若a ≠0或b ≠0，则a 2＋b 2≠0 4．若p 是q 的充分不必要条件，则下列判断正确的是() A ．綈p 是q 的必要不充分条件 B ．綈q 是p 的必要不充分条件 C ．綈p 是綈q 的必要不充分条件 D ．綈q 是綈p 的必要不充分条件 5．设x ∈R ，则“x 2－5x <0”是“|x －1|<1”的() A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．[2021·全国甲卷]等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S n .设甲：q >0，乙：{S n }是递增数列，则() A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C ．甲是乙的充要条件 D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 7．已知m ∈R ，“函数y ＝2x ＋m －1有零点”是“函数y ＝log m x 在(0，＋∞)上为减函数”的() A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．设p ：|x －a |>3，q ：(x ＋1)(2x －1)≥0，若綈p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值X 围是() A.⎣⎡⎦⎤－4，72 B ．(－∞，－4]∪⎣⎡⎭ ⎫72，＋∞ C.⎝⎛⎭⎫－4，72 D ．(－∞，－4)∪⎝⎛⎭ ⎫72，＋∞ 9．已知A ，B ，C 为不共线的三点，则“|＋|＝|－|”是“△ABC 为直角三角形”的() （新高考）2022届高考考前冲刺卷 数 学 （三） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}0,1A =，则集合{},B x y x A y A =-∈∈中元素的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】C 【解析】由集合{}0,1A =，{} ,B x y x A y A =-∈∈， 根据,x A y A ∈∈，所以1,0,1x y -=-，所以B 中元素的个数是3，故选C ． 2．在复平面内，复数5i 2i +对应的点坐标为（ ） A ．()1,2 B ．()1,2- C ．()1,2- D ．()1,2-- 【答案】A 【解析】5i 5i(2i)5(12i) 12i 2i (2i)(2i)5 -+===+++-，∴在复平面内对应的点坐标为()1,2， 故选A ． 3．用斜二测画法画水平放置的ABC △的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形 A B C '''．已知点O '是斜边B C ''的中点，且2O A ''=，则ABC △的面积为（ ） A ．42 B ．82 C ．22 D ．62 【答案】B 【解析】由斜二测画法可知该三角形ABC 为直角三角形，90ABC ∠=︒， 根据直观图中平行于x 轴的长度不变，平行于y 轴的长度变为原来的一半， 因为2O A ''=，所以4BC =，42AB =， 所以三角形ABC 的面积为1 442822 ABC S =⨯⨯=△，故选B ． 4．已知函数3()3x x f x x a a -⎛⎫ =⋅- ⎪⎝⎭ ，则“1a =”是“函数()f x 为偶函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】函数()f x 定义域为R ，函数()f x 为偶函数， 则x ∀∈R ，331()()(3)(3)(33)()0x x x x x x f x f x x a x a x a a a a -----=-⋅--⋅-=-+-=， 而(33)x x x --+不恒为0，因此，1 0a a - =，解得1a =-或1a =， 所以“1a =”是“函数()f x 为偶函数”的充分不必要条件，故选A ． 5．已知数列{}n a 满足2112333.3..3n n a a a a n -++++=（n ∈N *），则n a =（ ） A ．13n B ．-113n C ．13n D ．1 1 3n + 【答案】C 【解析】由题设，2112333 (33) n n a a a a n -++++=①， 则2212311 33 (33) n n n a a a a ---++++= (2)n ≥②， ①-②得：1 113333 n n n n a --= -=(2)n ≥， 所以1 3 n n a = (2)n ≥，此 卷 只 装订 不 密 封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 小题狂练（42） 一､单选题 1. 下列函数与函数y x =相等的是（ ） A. 2 y = B. y = C. 3 y = D. 2 x y x = 【答案】C 【解析】 【分析】 本题先求函数2 y =的定义域为[0,)+∞ ，函数y =的值域为[0,)+∞，函数2 x y x =的定义域为 {}0x x ≠，并判断与函数y x =不同，排除ABD ，再判断3y =与y x =的定义域、值域、对应关系都 相同，最后得到答案. 【详解】解：因为函数2y =的定义域为[0,)+∞，而函数y x =的定义域为R ，故A 选项错误； 因为函数y 的值域为[0,)+∞，而函数y x =的值域为R ，故B 选项错误； 因为函数2 x y x =的定义域为{}0x x ≠，而函数y x =的定义域为R ，故D 选项错误； 因为3y =与y x =的定义域、值域、对应关系都相同，故C 选项正确. 故选：C 【点睛】本题考查函数的定义、判断函数是否为同一函数，是基础题. 2. 函数21log y x =+的定义域为（ ） A. (] 0,2 B. 110, ,222⎛⎫⎛⎤ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦ C. ()2,2- D. []22-, 【答案】B 【解析】 【分析】 根据函数成立的条件建立不等式关系进行求解即可． 【详解】解：要使函数有意义，则2240010 x x log x ⎧-⎪ >⎨⎪+≠⎩ ， 得22012x x x ⎧ ⎪-⎪ >⎨⎪⎪≠ ⎩ ， 即102x << 或1 22 x <， 即函数的定义域为110, ,222⎛⎫⎛⎤ ⎪ ⎥⎝ ⎭⎝⎦ ， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查函数定义域的求解，结合函数成立的条件建立不等式是解决本题的关键．属于基础题． 3. 若1 tan 3α= ，1tan()2 αβ+=，则tan β（ ） A. 1 7 B. 16 C. 57 D. 56 【答案】A 【解析】 【分析】 由两角差的正切公式计算． 绝密★考试结束前 2022年秋季高三开学摸底考试卷（新高考专用）03 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．已知集合{2,1,0,1,2}A =--，{|e ,}x B y y y N ==∈，则A B =（ ） A ．{1,0}- B ．{0,1} C ．{1,2} D ．{0,1,2} 【答案】C 【解析】 【分析】由题可得，集合B 为正整数集，从而与集合A 求交集可得结果. 【详解】R x ∈时，e 0x >y=恒成立，又N y ， 故集合B 为正整数集，{1,2}A B ∴=.故选：C. 2．若12i z =-+，则 i 4 z z z +=⋅-（ ） A ．13i -+ B ．13i -- C ．13i + D ．13i - 【答案】A 【解析】 【分析】由共轭复数的概念与复数的四则运算法则求解即可 【详解】因为12i z =-+， 所以()()412i 12i 41441z z ⋅-=-+---=+-=， 所以 i i 13i 4 z z zz +=+=-+-， 故选：A 2022年高考数学（文）模拟卷（全国卷） 二轮拔高卷03 （本卷满分150分，考试时间120分钟。） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知复数3i z a =+，且()i i ,R z m m a m =+∈，则a m +=（ ） A ．3 B ．0 C ．3- D ．6- 2．已知命题:p x ∃∈R ，2610x x +=-，命题:q x ∀∈R ，3sin 2cos 22 x x +<，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ∨⌝ C ．p q ⌝∧⌝ D ．p q ⌝∧ 3．某校为了解高一高二各班体育节的表现情况，统计了高一高二各班的得分情况并绘成如图所示的茎叶图，则下列说法正确的是（ ） A ．高一年级得分中位数小于高二年级得分中位数 B ．高一年级得分方差大于高二年级得分方差 C ．高一年级得分平均数等于高二年级得分平均数 D ．高一年级班级得分最低为34 4．已知在ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，则根据条件解三角形时恰有一解的一组条件是（ ） A ．3a =，4b =，6 A π = B ．4a =，3b =，3 A π= C ．1a =，2b =，4A π = D ．2a =，3b =，23 A π = 5．若实数x ，y 满足约束条件10330390x y x y x y -+≥⎧⎪ +-≥⎨⎪+-≤⎩ ，则2z x y =-的最大值是（ ） A ．－2 B ．－4 C ．3 D ． 4 6．其几何体的三视图如图所示(单位：cm ),则该几何体的体积是 A ．34cm B ．38cm C ． 3 163 cm D ． 3 323 cm 7．五声音阶（汉族古代音律）就是按五度的相生顺序，从宫音开始到羽音，依次为：宫，商，角，徵，羽，若宫的频率为f ，则宫，商，角，徵，羽的频率分别是f 、 98f 、8164f 、32 f 、2716f .定义音比（大于1）是相邻两个音的频率比，上述音比只有两个不同的值，记为(),αβαβ>，则下列关系式不成立．．．的是（ ）（参考数据：l g 20.301≈、lg30.477≈） A ．32 27 α= B ．lg 2lg33lg 2β=- C ．10lg lg 9 αβ⋅= D ．lg lg 0.2αβ-< 8．已知函数π()2sin()(0,||)2 f x x ωϕωϕ=+><的最小正周期3π4T ≥，且7π 12x =是函数()f x 的一条对称轴， π(,0)3是函数()f x 的一个对称中心，则函数()f x 在ππ,46⎛⎤ - ⎥⎝⎦ 上的取值范围是（ ） A ．( B ．(]-1,2 C ．1-12⎛⎤ ⎥⎝⎦ ， D ．[]1,2- 9．已知双曲线C 的离心率为2，焦点为1F 、2F ，点A 在C 上，若122F A F A =，则21cos AF F ∠= A ． 1 4 B ．13 C D 10．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12312AA AB ==，点M 是线段1BB 的中点，点N 是线段1DD 上靠近D 的三等分点，若正四棱柱1111ABCD A B C D -被过点1A ，M ，N 的平面所截，则所得截面的周长为（ ） A ．10+ B ．10+ C ．9+ D ．9+11．数列{}n a 满足：221110101n n n n a a a a a ++<<≥=+-，，，则（ ） A ．3420191a a a <<， B ．3420191a a a ， C ．3420191a a a ><， D ．3420191a a a >>， 12．已知函数()e x f x =，()cos g x t x =；若()()g x f x ≤在,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭ 上恒成立，则实数t 的取值范围是（ ） 2023届高考数学·备战热身卷3 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，有一项符合题目要求。） 1．（2022·河北·模拟预测）已知集合A = {}{}|4|342y y B x x x A B ≥-=≤-⋂=，，则（ ） A ．4|45x x ⎧ ⎫-≤≤ ⎨⎬⎩ ⎭ B ．4|45x x ⎧ ⎫-<< ⎨⎬⎩⎭ C ．{|4x x ≤-或4 5x ⎫ ≥⎬⎭ D ．R 2．（2022·河北·模拟预测）已知复数i z a b =+（a ，b ∈R ），若20212i i a b +=+， 则z =（ ） A ．12i -+ B ．12i + C ．12i -- D ．12i - 3．（2022·河北·模拟预测）一质点在单位圆上作匀速圆周运动，其位移满足的方程为sin2h t =，其中h 表示位移（单位：m ），t 表示时间（单位：s ），则质点在1t =时的瞬时速度为（ ） A ．sin2 m/s B ．cos2 m/s C ．2sin2 m/s D ．2cos2 m/s 4．（2022·全国·高三专题练习）在等差数列{}n a 中，m a n =，n a m =，则m n a += （ ） A ．0 B ．m C ．n D ．m n + 5．（2022·河北·模拟预测）函数cos 1 ()(3lg5lg 64)2x f x x =⋅+（[],x ππ∈-）的图象大致是 A ． B ． C ． D ． 6．（2022·河北·模拟预测）已知向量a 与b 的夹角为120°，且2a b ⋅=-，向量c 满足()()101c a b λλλ=+-<<，且a c b c ⋅=⋅，记向量c 在向量a 与b 方向上的投影分别为x 、y ．22x y xy ++的最大值为（ ） A ．1 4 B ．2 C ．3 4 D ．5 4 7．（重庆市西南大学附属中学校2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题）已知数列{}n a 满足11 2a =-，21220n n n a a a ++-=，则下列结论错误的是（ ） A ．{}n a 是单调递增数列 B ．存在*n N ∈，使得0n a > C ．12 11111 2222n n a a a a +++⋅⋅⋅+=--+++ D ．339 128 a =- 8．（2022·河北·模拟预测）已知0 x 是方程()e 2x f x x =+-的零点（其 中e 2.71828=为自然对数的底数），下列说法错误的是（ ） A ．()00,1x ∈ B ．()00ln 2x x -= C ．0 20e x x -> D ．0 0e 0x x --< 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。） 9．（2022·河北·模拟预测）下列函数中，以π为最小正周期，且 在π ,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减的为（ ）统考版2022届高考数学一轮复习专练3命题及其关系充分条件与必要条件练习理含解析
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