理论力学习题册答案

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第一章静力学公理与受力分析(1)

一．是非题

1、加减平衡力系公理不但适用于刚体，还适用于变形体。

（）

2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点，该刚体必处于平衡状态。（）

3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型，在自然界中并不存在。（）

4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。

（）

5、力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。（）

二．选择题

1、在下述公理、法则、原理中，只适于刚体的有（）

①二力平衡公理②力的平行四边形法则

③加减平衡力系公理④力的可传性原理⑤作用与反作用

公理

三．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。

(a)球A

(b)杆AB

- 1 -

(c)杆AB、CD、整体(d)杆AB、CD、整体

(e)杆AC、CB、整体

(f)杆AC、CD、整体

四．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。

(a)球A、球B、整体(b)杆BC、杆AC、整体

- 2 -

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第一章静力学公理与受力分析（2）

一．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑

接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。

(a)杆AB、BC、整体

(c)杆AB、CD、整体

C

A

F

Ax

DBFAy

FB

W

E

W

(b)杆ABOriginal Figure

、BC、轮E、

整体

FBD of the entire frame

(d)杆BC带铰、杆AC、整体

- 3 -

(e)杆CE、AH、整体

(g)杆AB带轮及较A、整体

(f)杆AD、杆DB、整体(h)杆AB、AC、AD、整体- 4 -

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第二章平面汇交和力偶系

一．是非题

1、因为构成力偶的两个力满足F= - F’，所以力偶的合力等于零。（）

2、用解析法求平面汇交力系的合力时，若选用不同的直角坐标系，则所求得

的合力不同。

（）

3、力偶矩就是力偶。

（）

二．电动机重P=500N，放在水平梁AC 的中央，如图所示。梁的A 端以铰链固定，另一端以撑杆BC 支持，撑杆与水平梁的交角为300。忽略梁和撑杆的重量，求撑杆BC 的内力及铰支座A 的约束力。

FBC=5000N(压力)；FA=5000N

三、图示液压加紧机构中，D 为固定铰链，B 、C 、E 为活动铰链。已知力，

机构平衡时角度如图，求此时工件H 所受的压紧力。

FH=F/2sin2α

- 5 -

五．在图示结构中，各构件的自重不计。在构件AB 上作用一矩为M 的力偶，求支座A 和C 的约束力。

FA=FC=

六. 图示为曲柄连杆机构。主动力F=400N作用在活塞上。不计构件自重，试问在曲柄上应加多大的力偶矩M 方能使机构在图示位置平衡

? 2M 4a

M=60N.m

- 6 -

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第三章平面任意力系（1）

一．是非题

1. 平面力系的主矢量是力系的合力。（）

2. 某一平面力系，如其力多边形不封闭，则该力系对任意一点的主矩都不可能为零。

3. 当平面一般力系向某点简化为力偶时，如果向另一点简化，则其结果是一样的。

4. 首尾相接构成一封闭力多边形的平面力系是平衡力系。（）

5. 若一平面力系对某点之主矩为零，且主矢亦为零，则该力系为一平衡力系。（）

二．选择题

1、平面内一非平衡汇交力系和一非平衡力偶系，最后可能合成的情况是（）

①合力偶②一合力③相平衡④无法进一步合成

2、将平面力系向平面内任意两点简化，所得的主矢相等，主矩也相等，且主矩不为零，则该力系简化的最后结果为（）

①一个力②一个力偶③平衡

三. 一大小为50N的力作用在圆盘边缘的C点上，如图所示，试分别计算此力对OAB三点之矩。

四、.图示平面任意力系中F1=40

2N，F2=80N，F3=40N，F4=110N，

M=2000N?mm。各力作用位置如图所示，图中尺寸的单位为mm。

求：（1）力系向O 点简化的结果；（2）力系的合力。

FR=-150i(N)，作用线方程y=-6mm

- 7 -

四．图示简支梁中，求AB两端约束的约束反力。

FAx?0;FAy?2qL;FBy?0

五．在图示刚架中，已知qm=3Kn/m，F=62kN

，M=10kN?m，不计刚架自重。求固定端A 处的约束力。

FAX=0，FAY=6kN，MA=12kN

- 8 -

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六．由AC 和CD 构成的组合梁通过铰链C 连接。支承和受力如图所示。已知均布

载荷强度q＝10kN/m，力偶矩M=40kN?m，不计梁重。求支座A、B、D 的约束

力和铰链C 处所受的力。

FA=-15kN；FB=40 kN；FC=5 kN；FD=15 kN

七．图示一滑道连杆机构，在滑道连杆上作用水平力。已知，滑道倾角为β，机构重量和各处摩擦均不计。试求当机构平衡时，作用在曲柄OA 上的力偶的矩M 与角之间的关系。

M?Frcos(???)/sin?

- 9 -

第三章平面任意力系（2）

一．构架由杆AB，AC 和DF 铰接而成，如图所示。在DEF 杆

上作用一矩为M 的力偶。不计各杆的重量，求AB 杆上铰链A，D 和B 所受的力。

FAX=0，FAY=-MMM；FBX=0，FBY=-；FDX=0，FDY= 2a2a2a

二．图示构架中，物体重W=1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图。不计杆和滑轮的重量，求支承A和B处的约束反力，以及杆BC的内力FBC。

FBC??1500N

- 10 -

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三．平面桁架的支座和载荷如图所示。ABC 为等边三角形，E，F 为两腰中点，又AD=DB。求杆CD的内力FCD。

FCD=-0.866F

四、桁架受力如图所示，已知F1?10 kN，F2?F3?20 kN。试求桁架4、5、7、10各杆的内力。

FN4?21.8KN;FN5?16.7KN;FN7??20KN;FN10??43.6KN;- 11 -

第四章空间力系

一．是非题

1. 物体的重心可能不在物体之内。

（）

2. 力沿坐标轴分解就是力向坐标轴投影。

（）

3. 当力与轴共面时，力对该轴之矩等于零。

4. 在空间问题中，力偶对刚体的作用完全由力偶矩矢决定。（）

5. 将一空间力系向某点简化，若所得的主矢和主矩正交，则此力系简化的最后结果为一合力。

（）

二、填空题

1. 空间力系有( )个独立的平衡方程，

空间汇交力系有( )个独立的平衡方程，

空间力偶系有( )个独立的平衡方程，

空间平行力系有( )个独立的平衡方程；

平面力系有( )个独立的平衡方程，

平面汇交力系有( )个独立的平衡方程，

平面力偶系有( )个独立的平衡方程，

平面平行力系有( )个独立的平衡方程。

①１②２③３④4 ⑤５⑥6

2、力对点之矩是------，力对轴之矩是------，空间力偶矩矢是------。

①代数量②滑动矢量③定位矢量④自由矢量

三、水平圆盘的半径为r，外缘C 处作用力F。力F位于铅垂平面内，且与C 处圆盘切线夹角为600，其他尺寸如图所示。求力F 对x，y，z 轴之矩。

MX=F(h-3r)/4，My＝F(r＋h)/4，MZ=-Fr/2

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四、挂物架如图所示，三杆的重量不计，用球铰链连接于O 点，平面BOC 为水平面，且OB = OC ，角度如图。若在O 点挂一重物G，重为1000N，求三杆所受的力。

FOA=-1414N，FOB=FOC=707N

五．图示六杆支撑一水平板，在板角处受铅直力F作用。设板和杆自重不计，求各杆的内力。

F1=F5=-F，F3=F，F2=F4=F6=0

- 13 -

六．图示平面图形中每一方格的边长为20mm，求挖去一圆后剩余部分面积重心的位置。y

O

x

xc?81.73mm,yc?59.53mm

七、均质块尺寸如图所示，求其重心的位置。

xc＝23.1mm，yc=38.5mm，zc=-28.1mm

- 14 -

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第五章摩擦（1）

一、是非题

1、当一物体上有几处与周围物体接触时，这几个接触面的摩擦

力同时达到临界平

衡

（）

2、摩擦力属于未知的约束反力，它的大小和方向完全可由平衡方程决定。（）

3、物体受到支承面的全反力（摩擦力与法向反力的合力）与支承面法线间的夹角

称

（）

二、一物块重为Q = 400N，置于水平地面上，受到大小为80N 的拉力作用，如图所示，假设拉力T与水平夹角为??45，物块与地面的摩擦因数为fs?0.2，试求：①判断物块是否发生移动，并确定此时的摩擦力大小；

②要使物块发生移动，拉力至少要多大？

?状态。为摩擦角。

答案：（1）摩擦力为56.56N

（2）94.3N

三、如图所示，置于V型槽中的棒料上作用一力偶，力偶的矩M?15 N?m时，

刚好能转动此棒料。已知棒料重W?400 N，直径D?0.25 m，不计滚动摩阻。

试求棒料与V形槽间的静摩擦因数fs。

答案：0.223

- 15 -

四、梯子AB长为2a，重为P，其一端置于水平面上，另一端靠在铅垂墙上，如图所示。设梯子与地和墙的静摩擦因数均为fs，问梯子与水平线的夹角?多大时，梯子能处于平衡？

答案：

五、均质箱体A 的宽度b =1m，高h =2m，重P =200kN，放在倾角α=200的斜面上。

箱体与斜面之间的摩擦因数fs=0.2。今在箱体的C 点系一无重软绳，方向如图示，绳的另一端绕过滑轮D 挂一重物E。已知BC=a=1.8m。求使箱体处于平衡的重物E 的重量。

?2?2?m????2

答案：40.21kN?PE?104.2kN

- 16 -

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第五章摩擦（2）

一、鼓轮B 重500N，放在墙角里，如图所示。已知鼓轮与水平地板间的摩擦因数为

0.25，而铅直墙壁则假定是绝对光滑的。鼓轮上的绳索下端挂着重物。设半径

R=200mm，r=100mm，求平衡时重物A 的最大重量。

答案：500N

二、如图所示，A 块重500N，轮轴B 重1000N，A 块与轮轴的轴以水平绳连接。

在轮轴外绕以细绳，此绳跨过一光滑的滑轮D，在绳的端点系一重物C。如A 块

与平面间的摩擦因数为0.5，轮轴与平面间的摩擦因数为0.2，不计滚动摩阻，试

求使系统平衡时物体C的重量P的最大值。

答案：208N

- 17 -

三、如图所示，一轮半径为R，在其铅直直径的上端B 点作用水平力F，轮与水平面间

的滚阻系数为δ。问使轮只滚不滑时，轮与水平面的摩擦系数fs 需满足什么条件？

答案：fs?

四、在半径为r、重为W1 的两个滚子上放一木板，木板上放一重物，板与重物共重W2如图，在水平力F 的作用下，木板与重物以匀速沿直线缓慢运动。设木板与滚子之间及滚子与地面之间的滚动摩擦因数分别为δ′及δ，并且无相对滑动，试求力F的大小。

?2R

答案：F?

- 18 - 1W2(???') 2r

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第六章点的运动学

一．是非题

1、点作曲线运动时，其加速度的大小等于速度的大小对时间的

导数。（）

二．图示曲线规尺，各杆长为OA=AB=200mm，

CD=DE=AC=AE=50mm。如杆OA 以等角速度???

5rad/s 绕O 轴转动，并且当运动开始时，杆OA 水平向右。求尺

上点D 的运动方程和轨迹

x2y2

??1 4000010000

三. 图示摇杆滑道机构中的滑块M 同时在固定的圆弧槽BC 和

摇杆OA 的滑道中滑动。如弧BC 的半径为R ，摇杆OA 的轴O 在

弧BC 的圆周上。摇杆绕O 轴以等角速度转动，当运动开始时，摇杆在水平位置。试分别用直角坐标法和自然法给出点M 的运动方程，并求其速度和加速度。

v2

x?Rcos2?t，y?Rsin2?t，S?2R?t，an＝?4R?2 R

- 19 -

四．小环M 由作平动的丁字形杆ABC 带动，沿着图示曲线轨道运动。设杆ABC 的

??v?常数，曲线方程为y2＝2px。试求环M 的速度和加速度的大

小（写速度x

成杆的位移x 的函数）。

vM

pv22p??? ?v?aM??y2x4xx

五．点沿空间曲线运动，在点M 处其速度为v?4i?3j，加速度a 与速度v 的夹角

且a =10m/s2。试计算轨迹在该点密切面内的曲率半径ρ和切向加速度a?。

??300，

??5m，a??8.66m/s2

- 20 -

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第七章刚体的简单运动

一．是非题

1. 某瞬时，刚体上有两点的轨迹相同，则刚体作平动。

（）

2. 定轴转动刚体上与转动轴平行的任一直线上的各点加速度的大小相等，而且方

向也相同。

（）

3. 刚体作平动时，其上各点的轨迹可以是直线，可以是平面曲线，也可以是空间

曲线。

（）

4. 刚体作定轴转动时，垂直于转动轴的同一直线上的各点，不但速度的方向相同

而且其加速度的方向也相同。

（）

5. 两个作定轴转动的刚体，若其角加速度始终相等，则其转动方程相同。（）

6. 刚体平动时，若刚体上任一点的运动已知，则其它各点的运动随之确定。（）

二. 图示曲柄滑杆机构中，滑杆上有一圆弧形滑道，其半径R =100mm，圆心O1 在

导杆BC 上。曲柄长OA =100mm，以等角速度??4rad/s绕O 轴转动。求导杆

BC 的运动规律以及当曲柄与水平线间的交角?为300时，导杆BC 的速度和加速

度。

vBC?0.40m/s，aBC?2.77m/s2

- 21 -

三. 机构如图所示，假定杆AB 在某段时间内以匀速运动，开始时??0。试求当

???

4时，摇杆OC 的角速度和角加速度。

vv2

????2 2l2l

四. 图示机构中齿轮1紧固在杆AC上，AB=O1O2，齿轮1和半径为r2的齿轮2啮合，齿轮2可绕O2 轴转动且和曲柄O2B 没有联系。设O1A=O2B=l，??bsin?t，试确定t??s时，轮2的角速度和角加速度。

2?

lb?2

?2?0，?2＝2 r

- 22 -

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第八章点的复合运动（1）

一. 是非题

1. 用合成运动的方法分析点的运动时，若牵连角速度，相对速度，则

一定有不为零的科氏加速度。

（）

2. 牵连速度是动参考系相对于固定参考系的速度。

（）

3. 当牵连运动为定轴转动时，牵连加速度等于牵连速度对时间的一阶导数。（）

4. 当牵连运动为平动时，相对加速度等于相对速度对时间的一阶导数。（）

5. 如果考虑地球自转，则在地球上的任何地方运动的物体（视为质点），都有科氏

加速度。

（）

二、图示曲柄滑道机构中，曲柄长OA=r，并以等角速度?绕O轴转动。装在水平杆上的滑槽DE与水平线成60角。求当曲柄与水平线的交角分别为??00、30 、60000时，杆BC 的速度。

?r?????00??0?答：当???30时，vBC?? 0

?600?r???????

- 23 -

三. 如图所示，摇杆机构的滑杆AB以等速v向上运动。摇杆长OC=a，距离

OD=l。求当???

4时点C的速度的大小。

vC?

av 2l

四、绕轴O转动的圆盘及直杆OA上均有一导槽，两导槽间有一活动销子M如图所

示，b=0.1m。设在图示位置时，圆盘及直杆的角速度分别

为?1?9rad/s和?2?3rad/s。求此瞬时销子M的速度

va?0.529m/s，??40.890(?为va与OA之夹角）

- 24 -

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五. 直线AB以大小为v1的速度沿垂直于AB的方向向上移动；

直线CD以大小为v2

的速度沿垂直于CD的方向向左上方移动，如图所示。如两直线间的交角恒为θ，

求两直线交点M的速度。

vM?

v1cos??v2i?v1j sin?

六、平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB可沿导轨上下平动，偏心圆盘绕轴O转动，轴O位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始

终接触凸轮表面。该凸轮半径为R，偏心

0距OC?e，凸轮绕轴O转动的角速度为?，OC与水平线成夹角?。求当??0时，

顶杆的速度。

vAB?e?

- 25 -

第八章点的复合运动（2）

一. 图示铰接平行四边形机构中，O1A=O2B=100mm，又O1O2=AB，杆O1A以等角速度ω=2rad/s绕O1轴转动。杆AB上有一套筒C，此筒与杆CD相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当φ=600时，

杆CD的速度和加速度。

vCD?0.10m/s(?)；aCD?0.35m/s2(?)

二. 如图所示，曲柄OA长0.4m，以等角速度ω=0.5rad/s绕O轴逆时针转向转动。由于曲柄的A端推动水平板B，而使滑杆C沿铅直方向上升。求当曲柄与水平线间的夹角θ=300时，滑杆C的速度和加速度

vC?0.173m/s(?)；aC?0.050m/s2(?)

- 26 -

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三. 半径为R的半圆形凸轮D以等速vo沿水平线向右运动，带动从动杆AB沿铅直方

向上升，如图所示求θ=300时杆AB相对于凸轮的速度和加速度。

83vo vr?1.155vo，ar?9R

四、如图所示，半径为r的圆环内充满液体，液体按箭头方向以相对速度vr在环内作匀速运动。如圆环以等角速度ω绕O轴转动，求在圆环内点1和2处液体的绝对加速度的大小。

2

vv2a1?r?2?v?r?2；a2?(r?2?2?v?r）＋4r2?4 rr

- 27 - 22

五、图示直角曲杆OBC绕O轴转动，使套在其上的小环M沿固定直杆OA滑动。已

知：OB=0.1m，曲杆的角速度??= 0.5rad/s?，角加速度为零。求

当φ=600时，小环M 的速度和加速度。；

vM?0.173m/s（?）；aM?0.350m/s2

六、图示圆盘绕AB轴转动，其角速度??2trads。点M沿圆盘半径ON离开中心向外缘运动，其运动规律为OM?40tmm。半径ON与AB轴间成600倾角。求当t=1s时点M的绝对加速度的大小。

2

aM?0.356s2

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第九章刚体的平面运动（1）

一．是非题

1、纯滚动时接触点的滑动摩擦力不做功。

（）

2、点的合成运动和刚体平面运动两种分析方法中，动坐标系的运动可以是任何

一种刚体运动。

（）

二．选择题

1、半径为R，质量为m的均质圆盘在其自身平面内作平面运动。

在图示位置时，若已知图形上A、B两点的速度方向如图示。

??45?，且已知B点速度大小为vB，则圆轮的动能为（）。

2223mvmv43mvmvBBB B ①②③④2