理论力学1-7章答案
习题7-1图
O
υ
(a)
υ
υ
(b)
习题7-3图
第7章 点的复合运动
7-1 图示车A 沿半径R 的圆弧轨道运动，其速度为v A 。车B 沿直线轨道行驶，其速度为v B 。试问坐在车A 中的观察者所看到车B 的相对速度v B /A ，与坐在车B 中的观察者看到车A 的相对速度v A /B ，是否有B A A B //v v -=？（试用矢量三角形加以分析。）
答：B A A B //v v -≠
1．以A 为动系，B 为动点，此时绝对运动：直线；相对运动：平面曲线；牵连运动：定轴转动。 为了定量举例，设R OB 3=，v v v B A ==，则v v 3e =
∴ ⎩⎨
⎧︒
==6021/θv v A B
2．以B 为动系，A 为动点。牵连运动为：平移；绝对运动：圆周运动；相对运动：平面曲线。
此时⎪
⎩⎪⎨⎧︒==4522/θv v B A ∴ B A A B //v v -≠
7-3 图示记录装置中的鼓轮以等角速度0ω转动，鼓轮的半径为r 。自动记录笔连接在沿铅垂方向并按)sin(1t a y ω=规律运动的构件上。试求记录笔在纸带上所画曲线的方程。 解：t r x 0ω= （1） )sin(1t a y ω=
（2）
由（1）
0ωr x
t =
代入（2），得
)sin(01r x
a y ωω=
7-5 图示铰接四边形机构中，O 1A = O 2B = 100mm ，O 1O 2 = AB ，杆O 1A 以等角速度ω= 2rad/s 绕轴O 1转动。AB 杆上有一套筒C ，此套筒与杆CD 相铰接，机构的各部件都在同一铅垂面内。试求当ϕ= ︒60，CD 杆的速度和加速度。
解：1．动点：C （CD 上），动系：AB ，绝对：直线，相对：直线，牵连：平移。 2．r e a v v v +=（图a ） v e = v A
01.021
21.0cos e a =⨯
⨯==ϕv v m/s （↑）
3． r e a a a a +=（图b ）
4.021.02
2e =⨯==ωr a m/s 2 346.030cos e a =︒=a a m/s 2（↑）
习题7-5图
习题7-7图
习题7-9图
υ
(a) (b)
(a)
7-7 图示瓦特离心调速器以角速度ω绕铅垂轴转动。由于机器负荷的变化，调速器重球以角速度1ω向外张开。如ω= 10 rad/s ，1ω= 1.21 rad/s ；球柄长l = 0.5m ；球柄与铅垂轴夹角α= 30°。试求此时重球的绝对速度。 解：动点：A ，动系：固连于铅垂轴，绝对运动：空间曲线，相对运动：圆图，牵连运动：定轴转动。
r e a v v v +=
3)sin (e =+=ωαl e v m/s 605.01r ==ωl v m/s
06.32
r 2e a =+=v v v m/s 或 i v '-=3e m/s
k j k j v '+'='
+'=300.0520.0sin cos r r r ααv v )300.0 ,520.0 ,3(a -=v m/s
7-9 图示直角曲杆OBC 绕O 轴转动，使套在其上的小环M 沿固定直杆OA 滑动。已知OB = 0.1m ；OB 与BC 垂直；曲杆的角速度ω= 0.5 rad/s 。试求当ϕ= 60
解：动点：小环M ，动系：OBC ，绝对运动：直线，相对运动：直线，牵连运动：定轴转动。
图（a ）：r e v v v +=M
1
.0cos e =⋅=⋅=ϕω
ωOB OM v m/s 173.0tan e ==ϕv v M m/s
图（b ）：C r e a a a a ++=M （1）
上式向a C 投影，
C e cos cos a a a M +-=ϕϕ
又 05.02
e =⋅=ωOM a m/s 2
20.0cos /22e r C =⋅==ϕωωv v a m/s 2
代入（1），得 a M = 0.35m/s 2（→）
习题7-11图
a
υe
υ(a)
a
a
(b)
习题7-13图
y
A
υA
υ
(a)
7-`11 图示偏心凸轮的偏心距OC = e ，轮半径e r 3=。凸轮以等角速度0ω绕O 轴转动。设某瞬时OC 与CA 成直角，试求此瞬时从动杆AB 的速度和加速度。 解：1．动点：A （AB 上），动系：轮O ，绝对运动：直线，相对运动：圆周，牵连运动：定轴转动。 2．r e a v v v +=（图a ） 0r 2ωe v =，
0e a 33230tan ωe v v =
︒=（↑），0a r 33
42ωe v v ==
3．C τ
r n r e a a a a a a +++=（图b ）
向n
r a 投影，得
C n
r e a 30cos 30cos a a a a -+︒=︒
︒-+=cos30C n r e a a a a a )
23(322r
02
r 2e v e v e ωω-+=
)33
423316
(
32
200
2
02
0ωωωωe e e -+
==2
092ωe （↓）
7-13 A 、B 两船各自以等速v A 和v B 分别沿直线航行，
如图所示。B 船上的观察者记录下两船的距离ρ和角ϕ，
试证明：
ρϕρϕ
2-=，2ϕρ r = 解：证法一：∵v A 、v B 均为常矢量，∴B 作惯性运动。 在B 船上记录下的两船距离ρ和角ϕ为A 船相对B
船运动的结果。以A 为动点，B 为动系，则牵连运动为平移，绝对运动为直线，相对运动：平面曲线。 r e a a a a +=
∵ 0a ==A a a ，0a ==B a a ∴ 0r =a
由教科书公式（2-35），
0)2()(2r =++-=ϕρϕρϕρϕρρe e a
∴ ⎪⎩
⎪
⎨
⎧-==ρϕρϕϕρρ 22 证法二：建立图（a ）坐标系Bxy ，则
ϕρcos =A x ，ϕρϕϕρcos sin
+⋅-=A x
习题7-15
图
习题6-1图
习题6-3图
ϕρsin =A y ，ϕρϕϕρsin cos
+⋅=A y
ϕϕρϕρϕϕρρ
ϕϕρϕϕρϕϕρϕρsin )2(cos )(sin cos sin 2cos 22 +--=---=A x
ϕϕρρϕϕρϕρ
ϕϕρϕϕρϕϕρϕρsin )(cos )2(cos sin cos 2sin 22
-++=+-+=A y
0)2()(2222
2r =++-=+=ϕρϕρϕρρ A A y x a
∴ ⎪⎩
⎪
⎨
⎧-==ρϕρϕϕρρ
22
7-15 图示直升飞机以速度H υ= 1.22 m/s 和加速度a H = 2m/s 2向上运动。与此同时，机身（不是旋翼）绕铅垂轴（z ）以等角速度H ω= 0.9 rad/s 转动。若尾翼相对机身转动的角速度为H B /ω= 180 rad/s ，试求位于尾翼叶片顶端的一点的速度和加速度。
解：j i k v H B H H P v /762.01.6ωω+-=
k j i 22.12.13749.5++-=
)762.02(762.01.6/2
/2j k k j k a H B H H B H H P a ωωωω⨯+--= i k j k 9.2462468994.42---= )2468794.49.246(k j i ---=m/s 2
第6章 点的一般运动与刚体的简单运动
6－1 试对图示五个瞬时点的运动进行分析。若运动可能，判断运动性质；若运动不可能，说明原因。 答：（a ）减速曲线运动； （b ）匀速曲线运动； （c ）不可能，因全加速度应指向曲线凹 （d ）加速运动；
（e ）不可能，0≠v 时，0n ≠a ，此时a 应指向凹面，不能只有切向加速度。
6-3 图示点P 沿螺线自外向内运动。它走过的弧长与时间的一次方成正比，试问该点的速度是越来越快，还是越来越慢？加速度是越来越大，还是越来越小？ 解：s = kt
const ===k s
v ，匀速运动； 0τ=a
ρ2
n v a =
∴n a a = ∵ρ逐渐变小，∴ 加速度a 越来越大。
6-5 已知运动方程如下，试画出轨迹曲线、不同瞬时点的v 、a 图像，说明运动性质。
ωe ωe -υa υ(c)
ωe νω
e -
O υ
(b)
(b)
习题6-7图 y
R -R R +O υ (a) 1．⎪
⎩⎪⎨⎧-=-=2
25.1324t t y t t x ， 2．⎩⎨⎧==)2cos(2sin 2t y t
x 式中，t 以s 计；x 以mm 计。 解：1．由已知得 3x = 4y （1）
⎩⎨
⎧-=-=t y
t x
3344 ∴t v 55-= ⎩⎨
⎧-=-=34y x
∴5-=a 为匀减速直线运动，轨迹如图（a ），其v 、a 图像从略。
2．由已知，得
2arccos
213arcsin y x = 化简得轨迹方程：2942x
y -= （2）
轨迹如图（b ），其v 、a 图像从略。
6-7 搅拌机由主动轴O 1同时带动齿轮O 2、O 3转动，搅杆ABC 用销钉A 、B 与O 2、O 3轮相连。若已知主动轮转速为n = 950 r/min ，AB = O 2O 3，O 2A = O 3B = 250mm ，各轮的齿数Z 1、Z 2、Z 3如图中所示。试求搅杆端点C 的速度和轨迹。
解：搅杆ABC 作平移，∴ v C = v A ，C 点的轨迹为半径250mm 的圆。
8
.395020
60π29502112=⨯⨯=⋅=Z Z ωωrad/s
95.925.02=⨯=ωA v m/s
6-9 图示凸轮顶板机构中，偏心凸轮的半径为R ，偏心距OC = e ，绕轴O 以等角速转动，从而带动顶板A 作平移。试列写顶板的运动方程，求其速度和加速度，并作三者的曲线图像。 解：（1）顶板A 作平移，其上与轮C 接触点坐标： t e R y sin ω+=（ω为轮O 角速度）
t e y
v cos ωω== t e y a sin 2ωω-==
（2）三者曲线如图（a ）、（b ）、（c ）。
6-11 图示绳的一端连在小车的的点A 上，另一端跨过点B 的小滑车绕在鼓轮C 上，滑车离AC 的高
习题6-9图
x
y
ωt
习题6-13图
习题6-15图
习题6-11图
度为h 。若小车以速度v 沿水平方向向右运动，试求当θ= 45°时B 、C 之间绳上一点P 的速度、加速度和
绳AB 与铅垂线夹角对时间的二阶导数θ
各为多少。 解：1．∵P 点速度与AB 长度变化率相同
∴
2221)(d d 2221
22v
x h x x x h t v P =
+⋅=+= （θ= 45°，x = h 时） 2．同样：
h v h x x h x x t v
a P P 2222)(d d 2
222==+==
（∵0=x
，x = h ） 3．
h x =θtan ，h x
1
tan -=θ ∴ 222
211x h x h h x x h +=+= θ
∴
2
22
2222)(2h v x h x hx -=+-= θ（顺）
6-13 自行车B 沿近似用抛物线方程y = Cx 2（其中C = 0.01m -1）描述的轨道向下运动。当至点A （x A =
20m ，y A
= 4m ）时，B υ
= 8m/s ，t B d /d υ=4m/s 2 。试求该瞬时B 的加速度大小。假设可将车－人系统看成
点。
解：A 点的曲率半径ρ： y = 0.01x 2
[]
02.0)
0004.01()
(12
3
2232x y y x
x
+=
'''+=
ρ
x = 20m 时，ρ= 62.47m
024
.12
n ==
ρ
v a m/s 2
13.4024.142
22n 2τ=+=+=a a a B m/s 2
6-15 由于航天器的套管式悬臂以等速向外伸展，所以通过内部机构控制其以等角速度ω= 0.05 rad/s 绕轴z 转动。悬臂伸展长度l 从0到3m 之间变化。外伸的敏感试验组件受到的最大加速度为0.011m/s 2。
试求悬臂被允许的伸展速度l
。
解：用极坐标解，由书上公式（2－35）：
ϕρϕρϕρϕρρe e a )2()(2 ++-=P
得 2222
)2()(ϕρϕρϕρρ
++-=P a 本题中 a P = 0.011 m/s 2，ρ = 0（等速向外），
ϕ
= 0（等角速度ω） ∴ 224
224ϕρϕ
ρ +=P a 这里l +=2.1ρ，ωϕ
= ，l =ρ 即 2
24224)2.1(ωωl l a P ++=
即 2
242205.0405.0)32.1(011.0l ⋅⨯+⨯+=
∴ 8.32max =l
mm/s
运动学篇
第5章 引 论
习题5-1图
习题5-2图
习题5-3图
习题5-4图
5－1 图中所示为游乐场内大回转轮上的游人坐椅（B ）。当回转轮绕固定轴转动时，试分析座椅－人的运动形式。 答：平移。
5－3 直杆AB 分别在图a 和b 所示的导槽内运动。其中图a 所示的槽壁分别为铅垂面与水平面；图b 所示的槽壁为圆柱面与水平面相连接。试分析杆在两种情形下的运动形式。 答：（a ）杆AB 之A 端位于铅垂面时作平面运动；当A 端下滑至水平面时，AB 作平移。
（b ）当B 位移于圆弧段时，AB 绕O 作定轴转动；当B 过C 点而A 尚未过C 点时作平面运动；当A 过C 点时作平移。
第4章 摩擦平衡问题
4－1 一叠纸片按图示形状堆叠，其露出的自由端用纸粘连，成为两叠彼此独立的纸本A 和B 。每张纸重0.06N ，纸片总数有200张，纸与纸之间以及纸与桌面之间的摩擦因数都是0.2。假设其中一叠纸是固定的，试求拉出另一叠纸所需的水平力F P 。 解：1．将A 从B 中拉出：
A 中最上层，这里称第1层纸，其上、下所受正压力分别为 F N1 = mg = 0.06N F N2 = 2mg
以此类推，A 中第i 层纸上、下受力图（a ）
mg i F i )12(s N -=
img F i 2x N =
其最下层，即第100层纸，上、下受正压力 F N100s = 199 mg F N100x = 200 mg
所受总摩擦力
)]200199()212()43()21[(d N d s ++++-+++++=∑= i i mg f F f F i
A
241
2)
1200(20006.02.0=+⨯⨯
⨯=N
∴ F P A = 241 N 2．将B 从A 中拉出：
B 中第i 层纸上、下受正压力（图b ）： mg i F i )22(s N -=，mg i F i )12(x N -=
所受总压力
)]199198()32()10[(N ++++++= mg F 所受总摩擦力
239
2)
1199(19906.02.0)199321(d s =+⨯⨯
⨯=++++= mg f F B N
∴ F P B = 239 N
4－3 砖夹的宽度为250mm ，杆件AGB 和GCED 在点G 铰接。砖的重为W ，提砖的合力F P 作用在 解：1．整体（题图）
=∑y F ，F P = W （1） 2．图（a ）
0=∑y F ，2W F = （2） 0=∑x F ，F N1 = F N2
1N fF F ≤ （3）
f W
f F F F 22N 1N =≥
=
（4）
3．图（b ） 0=∑G M
030951N P ='-⨯'+⨯d F F F 0
223095≥-⨯+d f W
W W
110≤d mm
4－5 图示为凸轮顶杆机构，在凸轮上作用有力偶，其力偶矩的大小为M ，顶杆上作用有力F Q 。已知顶杆与导轨之间的静摩擦因数f s ，偏心距为e ，凸轮与顶杆之间的摩擦可忽略不计，要使顶杆在导轨中向上运动而不致被卡住，试问滑道的长度l 解：
1．对象：凸轮；受力图（b ）
0=∑O M ，e W F ='2N
2．对象：顶杆，受力图（a ）
0=∑y F ，2
N s Q 2F F F =+ 2s 1s s F F F == 1N s s F f F = （1）、（3）代入（2），得
e M
F f F =
+1N s Q 2 0)(=∑F C M ，M e F l F =⋅=⋅2N 1N
l M F =
1N
习题4-7图 代入（4），得
e M
l M f F =
⋅+s Q 2 ∴ e
F M Mef l Q s
2-=
即
e F M Me
f l Q s
min 2-=
4－7 一人用水平力F 将电气开关插头插入插座。二者初始接触的情形如图所示，当F = 13.3N 时，插头完成所述动作。试问开始插入时，垂直于插座中每个簧片上的接触分量是多少？设摩擦因数为0.25。 解：图（a ），由对称性 21s s F F =，2N 1N F F =
0=∑x F ， F F F =+θθsin 2cos 2N s （1） N s s F f F = （2） 由（1）、（2）
28
.9=N
4－9 图示均质杆重W ，长l ，置于粗糙的水平面上，二者间的静摩擦因数为f s 。现在杆一端施加与杆垂直的力F P ，试求使杆处于平衡时F P 的最大值。设杆的高度忽略不计。
解：设杆在F P 作用下有绕A s
f l W q = 0
=∑y F ，
0)(s s P =--+
x l f l W
x f l W F
（1 即
02s
s P =+-x l W
f W f F
（2 0=∑C M ，022s P =--⋅
l
x l W f x l F （3 由（2），
0)21(s P =-
=l x
W f F
（4 代入（3），0
22)21(s s =⋅--⋅-x
W f x l l x W f 0
))(21(=---x x l l x
0))(2(=---lx x l x l
0422
2=+-l lx x
l l x 293.0)22
1(=-=
代入（4），W f F s P 4
12.0=
4－11 图示为螺旋拉线装置。两个螺旋中一个为左旋，另一个为右旋，因而当转动中间的眼状螺母时，两端钢丝绳可拉紧或松开。已知螺纹是矩形的，螺旋半径为6.35mm ，螺距为2.54mm ，该装置现承受拉力F T = 5kN 。为松开拉线，克服阻力转动螺母，需作用力矩M = 30.2N ·m 。试求在螺旋中的有效摩擦因数。 解：取眼状螺母上端螺纹，受力图（a ）
习题4-13图
螺纹斜率
0.035.6π254.2π2tan =⨯==
r l α ︒=6426.3α
06353.0sin =α，9980.0cos =α 作用在螺纹上的切向力
2378
0127.02.302τ===r M F N
其平衡方程：
0sin cos τT N =+-ααF F F （1 0cos sin τT =-+ααF F F （2 临界：F = f F N （3） 解（1）、（2）、（3）联立，得松开时
15149903182373sin cos sin cos ττ
-+=
-+=α
αα
αF F F F f T T
556.0=（松开）
讨论 其平衡方程：
0sin cos T N =--αατF F F
0cos sin τT =-+ααF F F F = f F N
解得400
.0sin cos sin cos τT T τ=+-=ααααF F F F f （拧紧）
4－13 图示均质杆重22.2N ，B 端放置于地面，A 端靠在墙上。设B 端不滑动，试求A 端不滑动时的最小静摩擦因数。 解：(
)
264
1
)3(2122
2=++-=BA
BA 的单位矢量 e 1 =)4,1,3(261
-
A 端可能滑动的方向在平行于yz 面过A 点的平面内，且⊥e 1，设其单位矢为e 2，则
e 2 =)sin ,cos ,0(ββ- β为e 2与y 正向夹角。 ∵ e 1
⊥e 2
，即021=⋅e e
⋅
-)4,1,3(261
0)sin ,cos ,0(=-ββ 即 0s i n 4c o s
=-ββ
174cos =β，171
sin =
β 墙对A 端的法向反力 F N = F N i 摩擦力 2N e F fF -=
A 点总反力：
)
17,1745,1()
17
1,174,(N N N N N R f F fF fF F A -
=-=+=F
F F
由平衡方程：0)(=∑F z M ，
31741N N =⨯⨯
+⋅-fF F
习题4-15图
344.01217
==
f
4－15 平板闸门宽度l = 12m （为垂直于图面方向的长度），高h = 8m ，重为400kN ，安置在铅垂滑槽内。A 、B 为滚轮，半径为100mm ，滚轮与滑槽间的滚动阻碍系数δ= 0.7mm ，C 处为光滑接触。闸门由起重机启闭，试求：
1．闸门未启动时（即F T = 0时，A 、B 、C 三点的约束力）； 2．开启闸门所需的力F T （力F T 通过闸门重心）。 解：闸门受水压如图（a ）线性分布
最大压强：4.788.98m =⨯==γh q kN/m 2 总压力
37634.7821
81221m =⨯⨯⨯==q lh
Q kN
位于距C 为3h
处
1．闸门未启时平衡：
0=∑x F ，0R R =--B A F F Q
（1） 0=∑y F ，0
R =-W F C （2） 0=∑B M ，0
)138
(6R =--Q F A
解得1045185
R ==Q F A kN
27181813
R ==
Q F B kN
400R ==W F C kN
（原书答案为设水重度γ= 10 kN/m 3所致） 2．启动闸门时，图（b ）
摩擦阻力 3
.710451007.0R =⨯==A A F R F δkN
0.1927181007.0R =⨯==B B F R F δ
kN
闸门能启动的条件是
3.426T =++≥B A F F W F kN
第3章 力系的平衡
3－1 试求图示两外伸梁的约束反力F R A 、F R B ，其中（a ）M = 60kN ·m ，F P = 20 kN ；（b ）F P = 10 kN ，F P1 = 20 kN ，q = 20kN/m ，d = 0.8m 。 解：图（a-1）
0=∑x F ，F Ax
= 0
0=∑A M ，05.34R P =⨯+⨯--B F F M 05.342060R =⨯+⨯--B F F RB = 40 kN （↑）
0=∑
y F ，0
P R =-+F F F B Ay
20
-=Ay F kN （↓） 图（b-1），M = F P d
0=∑A M ，0
3221P R P =⋅-⋅++⋅d F d F d F d
qd B
即 0
3221
1P R P =-++F F F qd B
（a ）
（b ）
习题3－1图
C
习题3－3图
习题3－5图
习题3－7图
(a)
C
(a)
Bx (b) 0
2032108.02021
R =⨯-++⨯⨯B F F R B = 21 kN （↑）
=∑y F
3－3 拖车重W = 20kN ，汽车对它的牵引力F S = 10 kN 。试求拖车匀速直线行驶时，车轮A 、B 对地面的正压力。
解：图（a ）：0)(=∑F A M
08.214.1N S =⨯+⨯-⨯-B F F W
6.13N =B F kN
0=∑y F ，4.6N =A F kN
3－5 钥匙的截面为直角三角形，其直角边AB = d 1，BC = d 2。设在钥匙上作用一个力偶矩为M 的力偶。试求其顶点A 、B 、C 对锁孔边上的压力。不计摩擦，且钥匙与锁孔之间的隙缝很小。 解：图（a ）：
2
1t
a n d
d =θ
ΣM A = 0，M d F d F C B =⋅+⋅21 （1） ΣF x = 0，0sin =-θA B F F （2） ΣF y = 0，0cos =-θA C F F （3）
解（1）、（2）、（3）联立，得
2
2
212
d d Md F C +=
211d d Md F B +=
22
21
d d M
F A +=
3－7 起重机装有轮子，可沿轨道A 、B 移动。起重机桁架下弦DE 的中点C 上挂有滑轮（图未画出），用来提起挂在索链CG 上的重物。从材料架上提起的物料重W = 50 kN ，当此重物离开材料架时，索链与铅垂线成α= 20°角。为了避免重物摆动，又用水平绳索GH 拉住重物。设索链张力的水平分力仅由右轨道B 承受，试求当重物离开材料架时轨道A 、B 的受力。
(a) P1
(b)
习题3－9图
习题3－11图
F 2
(a)
B (a) EF
T B (b)
解：图（a ），ΣF y = 0，αcos /W T C = （1）
图（b ），ΣF x
= 0，αα tan sin W T F C
Bx ='= ΣM B = 0，04sin 2cos 4R =⋅'+⋅'+⋅-h T h T h F C C
A αα W
F A )tan 21
(R α+=（↑）
ΣF y = 0，W
F By )tan 21
(α-=（↑）
3－9 题图上部为小腿的骨架。通过附着在髋部A 和膝盖骨B 上的四头肌，使小腿抬起。膝盖骨可在膝关节的软骨上自由滑动。四头肌进一步延伸，并与胫骨C 相附着。小腿的力学模型示于题图的下部。试求四头肌的拉力F T 和股骨（铰）D 受到的合力大小。小腿质量为3.2kg ，质心为G 1，脚的质量为1.6kg ，质心为G 2。
解：
31
7525tan =
=θ，︒=43.18θ 图（a ）：ΣM D = 0
075sin )725425(2521T =︒⨯-⨯-⨯G G F
︒⨯⨯+⨯⨯=75sin )7258.96.14258.92.3(25T F F T = 954N
ΣF x
= 0，0)15cos(T =︒+-θF F Dx
79643.33cos 954=︒⨯=Dx F N ΣF y = 0，0
)15sin(21T =--︒++G G F F Dy θ
8.9)6.12.3(43.33sin 954=⨯+-︒Dy F F Dy = 479 N
3－11 一活动梯子放在光滑水平的地面上，梯子由AC 与BC 两部分组成，每部分的重均为150N ，重心在杆子的中点，彼此用铰链C 与绳子EF 连接。今有一重为600N 的人，站在D 处，试求绳子EF 的拉力和A 、B 两处的约束力。
解：图（a ）：ΣM A = 0
075cos )6.32.1(75cos 8.160075cos 4.22=︒+-︒⨯-︒⨯⨯W F RB F R B = 375 N ΣF y = 0，F R A = 525 N 图（b ）：ΣM C = 0
075cos 4.275cos 2.115075sin 8.1R =︒⨯+︒⨯-︒⨯-B EF F T T EF = 107 N
习题3－13图
习题3－15图
(a)
3－13 飞机起落架由弹簧液压杆AD 和油缸D 以及两个绕枢轴转动的连杆OB 和CB 组成，假设该装置正以匀速沿着跑道运动，轮子所支承的载荷为24kN 。试求A 处销钉所受的力。
解：图（a ）：7060sin 250sin ︒
=
θ ︒≈︒=180167.18θ
ΣM O = 0
030cos 25050012cos =︒⋅-⨯︒DA BC F F
（1）
ΣF y = 0，0
18cos =︒+-BC DA Oy F F F （2） F Oy = 24 kN （3） 解（1）、（2）、（3），得 F DA = 41.5 kN
3－15 厂房构架为三铰拱架。桥式吊车顺着厂房（垂直于纸面方向）沿轨道行驶，吊车梁的重W 1 = 20kN ，其重心在梁的中点。跑车和起吊重物的重W 2 = 60kN 。每个拱架重W 3 = 60kN ，其重心在点D 、E ，正好与吊车梁的轨道在同一铅垂线上。风压的合力为10kN ，方向水平。试求当跑车位于离左边轨道的距离等于2m 时，铰支承A 、B 两处的约束力。
解：图（a ）：ΣM L = 0，
042812r =--⋅W W F
02046028r =⨯-⨯-F F r = 25 kN （1） 图（b ）：ΣM A = 0，
64102510121233=⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯W W W W F By
1202406001205012=-----By F
2
.94=By F kN
ΣF y = 0，F Ay = 106 kN
ΣF x = 0，10=+Ax Bx F F kN （2） 图（c ）：ΣM C = 0，
6104)(r 3=⨯+⨯-⨯'+-By Bx W F F W F Bx = 22.5 kN
代入（2），得 5.12-=Ax F kN
Bx
(c)
Bx (b)
3－17 体重为W 的体操运动员在吊环上做十字支撑。已知l 、θ、d （两肩关节间距离）、W 1（两臂总重）。假设手臂为均质杆，试求肩关节受力。 解：图（a ）：ΣF y
= 0，2W F =θcos T
2cos T W
F =
θ
图（b ）：ΣF x = 0，θθtan 2sin T W
F F x =
=
ΣF y = 0，
21
W W F y -=
ΣM = 0，0
2222cos 1
T =-⋅+-⋅-d
l W d l F M θ )
2(1W W d
l M --=
3－19 厂房屋架如图所示，其上承受铅垂均布载荷。若不计各构件重，试求杆1、2、3的受力。 解：图（a ）：ΣF x = 0，F Ax = 0
4
.177)29
37.4(R =+⨯==q F F E Ay kN
图（b ）：ΣM C = 0
21
)5.437.4()5.437.4(2223=⨯+++-⋅q F F Ay
F 2 = 358 kN （拉）
图（c ）：43710
t a n =
θ，θ= 12.89° ΣF x = 0，F 1 cos θ= F 3
367cos 3
1==
θF F kN （拉）
ΣF y = 0，0sin 21=+F F θ
8.81sin 12-=-=θF F kN
3－21 夹钳手柄的倾斜角α，力F P ，试求夹钳施加给物体的力。（注：原题已知尺寸不具体，故这儿
改之）
解：原题载荷对荷，结构对称，故中对称面上水平方向约束力为0，因若不为零，则上约束力朝左，下约束力朝右，这是不可能的；由于对称，水平的约束力应都朝左或都朝右，这与作用力反作用又矛盾，故只能为0，得受力图（a ）、（b ）：
图（a ）：ΣM B = 0
习题3－17图
习题3－19图 q
E
R
(a)
(b)
1
F 3
(c)
习题3－22图
习题3－23图
习题3－25图
F P F 2
F b a F =
（1）
图（b ）：ΣM D = 0
)sin cos (sin P 2αααa l F a F -=' （2）
（1） 代入（2），得
)sin cos (sin P αααa l F Fb -=
P
sin sin cos F b a l F ααα-=
3－23 作用在踏板上的铅垂力F P 使得位于铅垂位置的连杆上产生拉力F T = 400N ，图中尺寸均已知。
试求轴承A 、B 的约束力。
解：整体图（a ）：
ΣM x
= 0，︒⨯=⨯30cos 120200T P F F
208
20030cos 120400P =︒
⨯=
F N
ΣM Ay = 0，0160100200T P =⨯+⨯+⨯-F F F Bz 424
200160400100208+=⨯+⨯=Bz F N ΣF z = 0，0T P =--+F F F F Bz Az
F Az = 184N ΣM Az = 0，F By = 0 ΣF y = 0，F Ay = 0
∴ 184=A F kN ；424=B F kN
3－25 图示两匀质杆AB 和BC 分别重为W 1和W 2，其端点A 和C 处用固定球铰支撑在水平面上，另一端B 用活动球铰相联接，并靠在光滑的铅垂墙上，墙面与AC 平行。如杆AB 与水平线成45°角，∠BAC = 90°，试求支座A 和C 的约束力及墙在B 处的支承力。
解：1．取AB + BC 杆为研究对象，受力图（a ）
ΣM AC = 0,
2)(R 21=⋅-⋅+OB F AO
W W B
F
'
F
(b)
R F
习题2－3图
AB
r
(a)
∴ )(21
21R W W F B +=
ΣM Az = 0，F Cy = 0
ΣM Cz = 0, 0
)(R =⋅+AC F F Ay B
∴
)
(21
21W W F Ay
+-=
ΣM Ay = 0,
22=⋅-⋅AC
W AC F Cz
22
W F Cz =（↑） ΣM Cy = 0,
02)(21=⋅
+⋅+-AC
W AC W F Az
22
1W W F Az +
= ΣF x = 0，F Ax + F Cx = 0 （1） 2．AB 杆，受力图（b ） ΣM Oz = 0，F Ax = 0 （2） 代入（1），∴ F Cx = 0
第2章 力系的等效与简化
2－1 脊柱上低于腰部的部位A 是脊椎骨受损最敏感的部位，因为它可以抵抗由力F 对A 之矩引起的过大弯曲效应，如图所示。已知F 、d 1和d 2。试求产生最大弯曲变形的角度θ。
解：本题实际是求使A 处产生最大约束力偶。由力矩特性：AC ⊥F （图a ）时力臂最大。
此时：
12
1tan d d
-=θ
(a)
2－3 如图所示，试求F 对点A 的力矩。 解：F r F M ⨯=AB A )(
05354F
F d d d -k j i = =)
7,4,3(51
--Fd
2－5 齿轮箱有三个轴，其中A 轴水平，B 和C 轴位于yz 铅垂平面内，轴上作用的力偶如图所示。试求合力偶。
习题2－1图 A M 2
(a)
F RA
75 习题2－9图
解：M A =（1, 0, 0）M A =3.6（1, 0, 0）kN ·m
M B =（0, sin40°,cos40°）M B =6（0, sin40°,cos40°）kN ·m M C =（0, sin40°,-cos40°）M C =6（0, sin40°,-cos40°）kN ·m ∴ M = ΣM i = M A + M B + M C =（3.6, 12sin40°, 0）kN ·m
2－7 已知图示一平面力系对A （3,0），B （0,4）和C （–4.5,2）三点的主矩分别为：M A = 20kN ·m ，M B = 0，M C =–10kN ·m 。试求该力系合力的大小、方向和作用线。
解：由已知M B = 0知合力F R 过B 点；
由M A = 20kN ·m ，M C = -10kN ·m 知F R 位于A 、C 间，且 CD AG 2=（图（a ）） 在图（a ）中： 设 OF = d ，则
θcot 4=d
CD AG d 2)sin 3(==+θ
（1）
θ
θsin )25.4(sin d
CE CD -== （2）
即 θ
θs i n )25.4(2s i n )3(d
d -=+
d d -=+93
3=d
∴ F 点的坐标为（-3, 0） 合力方向如图（a ），作用线如图过B 、F 点；
34
tan =
θ 8
.454
6sin 6=⨯==θAG
8.4R R ⨯=⨯=F AG F M A k N 625
8.420R ==
F 即 )kN
310
,25(R =F
作用线方程：434
+=
x y
讨论：本题由于已知数值的特殊性，实际G 点与E 点重合。
2－9 图示电动机固定在支架上，它受到自重160N 、轴上的力120N 以及力偶矩为25N ·m 的力偶的作用。试求此力系向点A 简化的结果。
解：由已知
F 1 =160N F 2 =120N
F 3 =25N ·m F 1 =（0, 0, -160）N F 2 =（-120, 0, 0）N M =（25, 0, 0）N ·m
r =（0.075, 0.2, 0.025）m 向A 点简化，得 F R = F 1 + F 2
=（-120, 0, -160）N 21F r F r M M ⨯+⨯+=A
=)(21F F r M +⨯+
习题2－7图
R
(a)
(a) z
(d)
(a) 习题2－11图 B (c) B (b) (a) =（25, 0, 0）1600120
025
.02
.0075.0--+k j i =（-7, 9, 24）N ·m
2－11 折杆AB 的三种支承方式如图所示，设有一力偶矩数值为M 的力偶作用在曲杆AB 上。试求支承处的约束力。
解：图（a ）：l M F F B A 2==； 图（b ）：
l M
F F B A =
= 由图（c ）改画成图（d ），则
l M
F F BD A =
= ∴
l M
F F BD B =
=
l M
F F BD D 22=
=
2－13 齿轮箱两个外伸轴上作用的力偶如图所示。为保持齿轮箱平衡，试求螺栓A 、B 处所提供的约束力的铅垂分力。
解：ΣM i = 0，0
5.0125500=⨯++-Ay F F Ay
= 750N （↓） F By = 750N （↑）
（本题中F Ax ，F Bx 等值反向，对力偶系合成结果无贡献。）
2－15 试求图示结构中杆1、2、3所受的力。 解：3杆为二力杆 图（a ）：ΣM i
= 0，03=-⋅M d F
d M F =
3
习题2－13图 By F Ay
M
A
(a)
(a)
'AB
O
F
(b)
F = F 3（压） 图（b ）：ΣF x = 0，F 2 = 0
ΣF y = 0，d M
F F =
=1（拉）
2－17 试求图示两种结构的约束力F RA 、F RC 。 解：（a ），CD 为二力杆，图（c ）—力偶系
ΣM i = 0
d
M d M
F F C A 222R R =
=
= （b ）AB 为二力杆 图（d ）ΣM i = 0
d M F F D C ==R ， d M
F F D
A ='=R
2－19 试求机构在图示位置保持平衡时主动力系的关系。 解：AB 为二力杆， 图（a ）：ΣF x = 0， F F AB =θcos （1）
图（b ）：ΣM i
= 0， M d F AB
=⋅'θcos （2） 由（1）、（2），得M = Fd
静力学篇
第1章 引
论
1－1
图a 、b 所示，Ox 1
y 1与Ox 2y 2分别为正交与斜交坐标系。试将同一
习题2－15图
习题2－17图
习题2－19图 2
F
(b)
M
(c) C
(d) A '
F F B
(e)
理论力学习题及答案(全)
第一章静力学基础 一、是非题 1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。 （） 2．在理论力学中只研究力的外效应。（） 3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。（）4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。（）5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。（） 6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。（） 7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。 （）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。（） 二、选择题 1．若作用在A点的两个大小不等的力 1和2，沿同一直线但方向相反。则 其合力可以表示为。 ①1－2； ②2－1； ③1＋2； 2．作用在一个刚体上的两个力A、B，满足A=－B的条件，则该二力可能是 。 ①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。 ③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。 3．三力平衡定理是。 ①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ②共面三力若平衡，必汇交于一点； ③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 4．已知F 1、F 2、F 3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢 关系如图所示为平行四边形，由此。 ①力系可合成为一个力偶； ②力系可合成为一个力； ③力系简化为一个力和一个力偶； ④力系的合力为零，力系平衡。 5．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。 ①二力平衡原理；②力的平行四边形法则； ③加减平衡力系原理；④力的可传性原理； ⑤作用与反作用定理。 三、填空题
理论力学思考题习题答案
第一章 质点力学 矿山升降机作加速度运动时，其变加速度可用下式表示：? ? ? ? ?-=T t c a 2sin 1π 式中c 及T 为常数，试求运动开始t 秒后升降机的速度及其所走过的路程。已知升降机的初速度为零。 解 ：由题可知，变加速度表示为 ?? ? ? ? -=T t c a 2sin 1π 由加速度的微分形式我们可知dt dv a = 代入得 dt T t c dv ??? ??-=2sin 1π 对等式两边同时积分 dt T t c dv t v ????? ? ? -=002sin 1π 可得 ：D T t c T ct v ++=2cos 2ππ（D 为 常数） 代入初始条件：0=t 时，0=v ， 故c T D π 2-= 即????? ???? ??-+=12cos 2T t T t c v ππ 又因为dt ds v = 所以 =ds dt T t T t c ????? ???? ??-+12cos 2ππ 对等式两边同时积分，可得： ????????? ??-+=t T t T T t c s 2sin 222 12πππ 直线FM 在一给定的椭圆平面内以匀角速 ω绕其焦点F 转动。求此直线与椭圆的焦 点M 的速度。已知以焦点为坐标原点的椭 圆的极坐标方程为() θ cos 112 e e a r +-= 式中a 为椭圆的半长轴，e 为偏心率，常数。 解：以焦点F 为坐标原点 题1.8.1图 则M 点坐标 ?? ?==θθ sin cos r y r x 对y x ,两式分别求导 ?????+=-=θθθθθθcos sin sin cos &&&&&&r r y r r x 故 ()() 2 2 222cos sin sin cos θθθθθθ&&&&&&r r r r y x v ++-=+=222ωr r +=& 如图所示的椭圆的极坐标表示法为 () θ cos 112e e a r +-= 对r 求导可得（利用ωθ=&） 又因为 ()() 2 21cos 111e a e e a r -+-=θ 即 ()re r e a --=2 1cos θ 所以
理论力学1-7章答案
习题7-1图 O υ (a) υ υ (b) 习题7-3图 第7章 点的复合运动 7-1 图示车A 沿半径R 的圆弧轨道运动，其速度为v A 。车B 沿直线轨道行驶，其速度为v B 。试问坐在车A 中的观察者所看到车B 的相对速度v B /A ，与坐在车B 中的观察者看到车A 的相对速度v A /B ，是否有B A A B //v v -=？（试用矢量三角形加以分析。） 答：B A A B //v v -≠ 1．以A 为动系，B 为动点，此时绝对运动：直线；相对运动：平面曲线；牵连运动：定轴转动。 为了定量举例，设R OB 3=，v v v B A ==，则v v 3e = ∴ ?? ?? ==6021/θv v A B 2．以B 为动系，A 为动点。牵连运动为：平移；绝对运动：圆周运动；相对运动：平面曲线。 此时? ?????==4522/θv v B A ∴ B A A B //v v -≠ 7-3 图示记录装置中的鼓轮以等角速度0ω转动，鼓轮的半径为r 。自动记录笔连接在沿铅垂方向并按)sin(1t a y ω=规律运动的构件上。试求记录笔在纸带上所画曲线的方程。 解：t r x 0ω= （1） )sin(1t a y ω= （2） 由（1） 0ωr x t = 代入（2），得 )sin(01r x a y ωω= 7-5 图示铰接四边形机构中，O 1A = O 2B = 100mm ，O 1O 2 = AB ，杆O 1A 以等角速度ω= 2rad/s 绕轴O 1转动。AB 杆上有一套筒C ，此套筒与杆CD 相铰接，机构的各部件都在同一铅垂面内。试求当?= ?60，CD 杆的速度和加速度。 解：1．动点：C （CD 上），动系：AB ，绝对：直线，相对：直线，牵连：平移。 2．r e a v v v +=（图a ） v e = v A 01.021 21.0cos e a =? ?==?v v m/s （↑） 3． r e a a a a +=（图b ） 4.021.02 2e =?==ωr a m/s 2 346.030cos e a =?=a a m/s 2（↑）
理论力学 第1章力和约束习题解答 不坑爹
第一章力和约束 习题解答 1-1 求图示空间汇交力系的合力。已知N 1001=F ，N 2002=F ，N 3003=F ，N 4004=F ,方向如图示。 如果仅改变力4F 的方向，能否使此力系成为平衡力系？为什么？ 解：按合力投影定理计算合力在z y x ,,轴上的投影： ); N (1.11130sin cos sin cos 2422211=-+= F F F F Rx ?γ? ); N (1.60130cos 30sin sin sin 43222=++= F F F F Ry ?γ ); N (7.20530cos sin cos sin 422211=+--= F F F F Rz ?γ? 其中：13 133cos 1= ?，11 22cos 2= γ； 452=?。 合力的大小为： )N (6452 2 2 =++= Rz Ry Rx R F F F F ； 方向余弦为： 172.0cos == R Rx F F α，932.0cos == R Ry F F β，319.0cos == R Rz F F γ 又，除作用点外，力的大小和方向共有3个因素，其中力的方向包含2个因素。因此，仅改 变4F 的方向，不能使此力系成为平衡力系。 1-2 圆盘半径为r ，可绕与其垂直的轴z 转动。在圆盘边缘C 处作用一力F ，此力位于与z 轴平行、与圆盘在C 处相切的平面内，尺寸如图示。计算力F 对z y x ,,轴的力矩。 解： ()r h F r F h F M x 34 130cos 60sin 60cos 2-= -= ； () r h F r F h F M y += +=4 330sin 60sin 60sin 60cos ； Fr r F M z 2 160cos -=-= 1-3计算题1-1中合力对ξ轴的力矩，图中长度单位为m 。 解：ξ轴与y 轴的交点为B ，合力对B 点的力矩为 i k M 33Rz Rx B F F -= ； ξ轴方向的单位向量为：()k i ξ2313 1?-= 。 利用力对点吱矩与力对轴之矩的关系有： )N (4.513?-=?=ξM B M ξ 。 题1-1图 题1-2图
理论力学习题及解答1
理论力学习题及解答 第一章静力学的基本概念及物体的受力分析 1-1 画出指定物体的受力图，各接触面均为光滑面。 1-2 画出下列指定物体的受力图，各接触面均为光滑，未画重力的物体的重量均不计。
1-3 画出下列各物体以及整体受力图，除注明者外，各物体自重不计，所有接触处均为光滑。 (a) (b) (c) (d) (e) (f) 第二章平面一般力系
2-1 物体重P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在铰车D 上，如图所示。转动铰车，物体便能升起，设滑轮的大小及滑轮转轴处的摩擦忽略不计，A、B、C三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，试求拉杆AB和支杆CB所受的力。 2-2 用一组绳悬挂重P=1kN的物体，求各绳的拉力。 2-3 某桥墩顶部受到两边桥梁传来的铅直力P1=1940kN，P2=800kN及制动力T=193kN，桥墩自重W=5280kN，风力Q=140kN。各力作用线位置如图所示，求将这些力向基底截面中心O简化的结果，如能简化为一合力，试求出合力作用线的位置。 2-4 水平梁的支承和载荷如图所示，试求出图中A、B处的约束反力。 2-5 在图示结构计算简图中，已知q=15kN/m，求A、B、C处的约束力。 2-6 图示平面结构，自重不计，由AB、BD、DFE三杆铰接组成，已知：P=50kN，M=40kN·m，q=20kN/m，L=2m，试求固定端A的反力。
图2-6 图2-7 2-7 求图示多跨静定梁的支座反力。 2-8 图示结构中各杆自重不计，D、E处为铰链，B、C为链杆约束，A为固定端，已知：q G=1kN/m，q=1kN/m，M=2kN·m，L1=3m，L2=2m，试求A、B、C 处约束反力。 图2-8 图2-9 2-9 支架由两杆AO、CE和滑轮等组成，O、B处为铰链，A、E是固定铰支座，尺寸如图，已知：r=20cm，在滑轮上吊有重Q=1000N的物体，杆及轮重均不计，试求支座A和E以及AO杆上的O处约束反力。 图2-10 图2-11 2-10 在图示结构中，已知：P1=1kN，P2=0.5kN，q=1kN/m，L1=4m，L2=3m，
理论力学习题册答案
第一章静力学公理与受力分析(1) 一．是非题 1、加减平衡力系公理不但适用于刚体，还适用于变形体。（） 2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点，该刚体必处于平衡状态。（） 3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型，在自然界中并不存在。（） 4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。（） 5、力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。（）二．选择题 1、在下述公理、法则、原理中，只适于刚体的有（） ①二力平衡公理②力的平行四边形法则 ③加减平衡力系公理④力的可传性原理⑤作用与反作用公理 三．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。 )a(球A )b(杆AB d(杆AB、CD、整体 )c(杆AB、CD、整体) 精选
)e(杆AC、CB、整体)f(杆AC、CD、整体 四．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。 )a(球A、球B、整体)b(杆BC、杆AC、整体
第一章静力学公理与受力分析（2） 一．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。 W A D B C E Original Figure A D B C E W W F Ax F Ay F B FBD of the entire frame )a(杆AB、BC、整体)b(杆AB、BC、轮E、整体 )c(杆AB、CD、整体) d(杆BC带铰、杆AC、整体 精选
)e(杆CE、AH、整体)f(杆AD、杆DB、整体 )g(杆AB带轮及较A、整体)h(杆AB、AC、AD、整体
理论力学题库(含答案)---1
理论力学---1 1-1.两个力，它们的大小相等、方向相反和作用线沿同一直线。这是 (A)它们作用在物体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (B)它们作用在刚体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (C)它们作用在刚体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； (D)它们作用在变形体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； 1-2. 作用在同一刚体上的两个力F1和F2，若F1 = - F2，则表明这两个力 (A)必处于平衡； (B)大小相等，方向相同； (C)大小相等，方向相反，但不一定平衡； (D)必不平衡。 1-3. 若要在已知力系上加上或减去一组平衡力系，而不改变原力系的作用效果，则它们所作用的对象必需是 (A)同一个刚体系统； (B)同一个变形体； (C)同一个刚体，原力系为任何力系； (D)同一个刚体，且原力系是一个平衡力系。 1-4. 力的平行四边形公理中的两个分力和它们的合力的作用范围 (A)必须在同一个物体的同一点上； (B)可以在同一物体的不同点上； (C)可以在物体系统的不同物体上； (D)可以在两个刚体的不同点上。 1-5. 若要将作用力沿其作用线移动到其它点而不改变它的作用，则其移动范围 (A)必须在同一刚体内； (B)可以在不同刚体上； (C)可以在同一刚体系统上； (D)可以在同一个变形体内。 1-6. 作用与反作用公理的适用范围是 (A)只适用于刚体的内部； (B)只适用于平衡刚体的内部； (C)对任何宏观物体和物体系统都适用； (D)只适用于刚体和刚体系统。 1-7. 作用在刚体的同平面上的三个互不平行的力，它们的作用线汇交于一点，这是刚体平衡的 (A)必要条件，但不是充分条件； (B)充分条件，但不是必要条件； (C)必要条件和充分条件； (D)非必要条件，也不是充分条件。 1-8. 刚化公理适用于 (A)任何受力情况下的变形体； (B)只适用于处于平衡状态下的变形体； (C)任何受力情况下的物体系统； (D)处于平衡状态下的物体和物体系统都适用。 1-9. 图示A、B两物体，自重不计，分别以光滑面相靠或用铰链C相联接，受两等值、反向且共线的力F1、F2的作用。以下四种由A、B所组成的系统中，哪些是平衡的？ F1 F2
理论力学(静力学)·随堂练习2020春华工答案
理论力学（静力学） 第一篇静力学 第一章绪论 1.(单选题) 下列说法正确的是：（）。 （A）处于平衡状态的物体可视为刚体。 （B）变形微小的物体可视为刚体。 （C）在研究物体机械运动时，物体的变形对所研究问题没有影响，或影响甚微，此时物体可视为刚体。 （D）在任何情况下，任意两点的距离保持不变的物体为刚体。 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：C 问题解析： 2.(单选题) 平衡是指（）。 （A）物体相对任何参考体静止不动。 （B）物体相对任何参考体匀速直线运动。 （C）物体只相对地球作匀速直线运动。 （D）物体相对地球静止不动或作匀速直线运动。 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：D 问题解析： 3.(单选题) 一个物体是否被看作刚体，取决于（）。 （A）变形是否微小 （B）变形不起决定因素 （C）物体是否坚硬 （D）是否研究物体的变形 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：B 问题解析： 4.(单选题) 作用和反作用定律的适用范围是（）。 （A）只适用于刚体 （B）只适用于变形体 （C）只适用于处于平衡状态的物体 （D）适用于任何物体 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：D 问题解析： 5.(单选题) 图示系统受力F作用而平衡。欲使A支座约束力的作用线与AB成60o角，则斜面
的倾角应为（）。 （A）0o （B）30o （C）45o （D）60o 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：B 问题解析： 6.(单选题) 力的可传性原理（）。 （A）适用于刚体（B）适用于刚体和弹性体 （C）适用于所有物体（D）只适用于平衡的刚体 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：A 问题解析： 7.(单选题) 如图所示的两个楔块A、B在m-m处光滑接触，现在其两端沿轴线各加一个大小相等、方向相反的力，则两个楔块的状态为（）。 （A）A、B都不平衡 （B）A平衡、B不平衡 （C）A不平衡、B平衡 （D）A、B都平衡 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：A 问题解析： 8.(单选题) 三力平衡定理是（）。 （A）共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点 （B）共面三力若平衡，必汇交于一点 （C）三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡 （D）此三个力必定互相平行
理论力学试题库含答案
- - - 理论力学---1 1-1.两个力，它们的大小相等、方向相反和作用线沿同一直线。这是 (A)它们作用在物体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (B)它们作用在刚体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (C)它们作用在刚体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； (D)它们作用在变形体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； 1-2. 作用在同一刚体上的两个力F1和F2，假设F1 = - F2，则说明这两个力 (A)必处于平衡； (B)大小相等，方向一样； (C)大小相等，方向相反，但不一定平衡； (D)必不平衡。 1-3. 假设要在力系上加上或减去一组平衡力系，而不改变原力系的作用效果，则它们所作用的对象必需是 (A)同一个刚体系统； (B)同一个变形体； (C)同一个刚体，原力系为任何力系； (D)同一个刚体，且原力系是一个平衡力系。 1-4. 力的平行四边形公理中的两个分力和它们的合力的作用围 (A)必须在同一个物体的同一点上； (B)可以在同一物体的不同点上； (C)可以在物体系统的不同物体上； (D)可以在两个刚体的不同点上。 1-5. 假设要将作用力沿其作用线移动到其它点而不改变它的作用，则其移动围 (A)必须在同一刚体； (B)可以在不同刚体上； (C)可以在同一刚体系统上； (D)可以在同一个变形体。 1-6. 作用与反作用公理的适用围是 (A)只适用于刚体的部； (B)只适用于平衡刚体的部； (C)对任何宏观物体和物体系统都适用； (D)只适用于刚体和刚体系统。 1-7. 作用在刚体的同平面上的三个互不平行的力，它们的作用线汇交于一点，这是刚体平衡的 (A)必要条件，但不是充分条件； (B)充分条件，但不是必要条件； (C)必要条件和充分条件； (D)非必要条件，也不是充分条件。 1-8. 刚化公理适用于 (A)任何受力情况下的变形体； (B)只适用于处于平衡状态下的变形体； (C)任何受力情况下的物体系统； (D)处于平衡状态下的物体和物体系统都适用。
理论力学B(1)32学时练习册题及解答
第一章 静力学公理和物体的受力分析 一、是非判断题 1。1。1 在任何情况下，体内任意两点距离保持不变的物体称为刚体。 ( ∨ ) 1。1.2 物体在两个力作用下平衡的必要与充分条件是这两个力大小相等、方向相反，沿同一直线。 （ × ） 1。1.3 加减平衡力系公理不但适用于刚体，而且也适用于变形体。 （ × ) 1.1.4 力的可传性只适用于刚体，不适用于变形体。 ( ∨ ) 1。1.5 两点受力的构件都是二力杆。 （ × ） 1.1.6 只要作用于刚体上的三个力汇交于一点,该刚体一定平衡。 ( × ） 1。1.7 力的平行四边形法则只适用于刚体。 ( × ) 1.1。8 凡矢量都可以应用平行四边形法则合成. （ ∨ ) 1。1。9 只要物体平衡，都能应用加减平衡力系公理。 （ × ) 1。1。10 凡是平衡力系，它的作用效果都等于零。 ( × ） 1.1。11 合力总是比分力大。 （ × ） 1.1。12 只要两个力大小相等,方向相同，则它们对物体的作用效果相同. （ × ） 1。1。13 若物体相对于地面保持静止或匀速直线运动状态，则物体处于平衡. ( ∨ ） 1。1。14 当软绳受两个等值反向的压力时,可以平衡. ( × ) 1.1.15 静力学公理中，二力平衡公理和加减平衡力系公理适用于刚体。 ( ∨ ） 1.1。16 静力学公理中，作用力与反作用力公理和力的平行四边形公理适用于任何物体。 （ ∨ ) 1.1。17 凡是两端用铰链连接的直杆都是二力杆。 （ × ) 1。1。18 如图1.1所示三铰拱,受力F ，F 1作用，其中F 作用于铰C 的销子上，则AC 、BC 构件都不是二力构件. ( × ） 二、填空题 1.2。1 力对物体的作用效应一般分为 外 效应和 内 效应. 1。2。2 对非自由体的运动所预加的限制条件称为 约束 ;约束力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向 相反 ;约束力由 主动 力引
理论力学习题及答案
第2章平面汇交力系与平面力偶系 2-1(2-3) 物体重P=20 kN，用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在绞车D上，如图a所示。转动绞车，物体便能升起。设滑轮的大小、杆AB与CB自重及摩擦略去不计，A，B，C三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，求拉杆AB和支杆CB所受的力。 (a) (b) 图2-3 解取支架、滑轮及重物为研究对象，坐标及受力图b。由平衡 将F T=P=20 kN代入上述方程，得 （拉），（压） 2-2(2-5) 在图a所示刚架的点B作用一水平力F，刚架重量不计。求支座A，D的约束力。 (a) (b) 图2-5 解研究对象：刚架。由三力平衡汇交定理，支座A的约束力F A必通过点C，方向如图b。取坐标系，由平衡
（1） （2）式(1)，(2)联立，解得 ， 2-3(2-7) 图a所示液压夹紧机构中，D为固定铰链，B，C，E为活动铰链。已知力F，机构平衡时角度如图，求此时工件H所受的压紧力。 (a) (b) (c) (d) 图2-7 解（1）轮B，受力图 b。由平衡 （压） （2）节点C，受力图c。由图c知，，由平衡 ， （3）节点E，受力图d 即工件所受的压紧力
2-4(2-9) 铰链4杆机构CABD的CD边固定，在铰链A、B处有力F1，F2作用，如图a所示。该机构在图示位置平衡，不计杆自重。求力F1与F2的关系。 (a) (b) (c) 图2-9 解(1) 节点A，坐标及受力图b，由平衡 ，（压） （2）节点B，坐标及受力图c，由平衡 即﹕ 2-5(2-13) 图a所示结构中，各构件自重不计。在构件AB上作用一力偶矩为M的力偶，求支座A和C的约束力。 (a) (b) (c)
理论力学(第七版)思考题答案
理论力学思考题答案 1-1 （1）若F 1=F 2表示力，则一般只说明两个力大小相等，方向相同。 （2）若F 1=F 2表示力，则一般只说明两个力大小相等，方向是否相同，难以判定。 （3）说明两个力大小、方向、作用效果均相同。 1-2 前者为两个矢量相加，后者为两个代数量相加。 1-3 （1）B 处应为拉力，A 处力的方向不对。 （2）C 、B 处力方向不对，A 处力的指向反了。 （3）A 处力的方向不对，本题不属于三力汇交问题。 （4）A 、B 处力的方向不对。 1-4 不能。因为在B 点加和力F 等值反向的力会形成力偶。 1-5 不能平衡。沿着AB 的方向。 1-7 提示：单独画销钉受力图，力F 作用在销钉上；若销钉属于AC ，则力F 作用在AC 上。受力图略。 2-1 根据电线所受力的三角形可得结论。 2-2不同。 2-3（a ）图和（b ）图中B 处约束力相同，其余不同。 2-4（a ）力偶由螺杆上的摩擦力和法向力的水平分力形成的力偶平衡，螺杆上的摩擦力与法向力的铅直方向的分力与N F 平衡。 （b ）重力P 与O 处的约束力构成力偶与M 平衡。 2-5可能是一个力和平衡。 2-6可能是一个力；不可能是一个力偶；可能是一个力和一个力偶。 2-7一个力偶或平衡。 2-8（1）不可能；（2）可能；（3）可能；（4）可能；（5）不可能；（6）不可能。 2-9主矢：''RC RA F F =，平行于BO ；主矩： '2C RA M aF =，顺时针。 2-10正确：B ；不正确：A ，C ，D 。 2-11提示：OA 部分相当一个二力构件，A 处约束力应沿OA ，从右段可以判别B 处约束力应平行于DE 。 3-1
理论力学习题及答案1-7整理
第1章静力分析习题 1．是非题（对画√，错画×） 1-1.凡在二力作用下的约束称为二力构件。（） 1-2.在两个力作用下，使刚体处于平衡的必要条件与充分条件式这两个力等值、反向、共线。（） 1-3.力的可传性只适用于一般物体。（） 1-4.合力比分力大。（） 1-5.凡矢量都可以用平行四边形法则合成。（） 1-6.汇交的三个力是平衡力。（） 1-7.约束力是与主动力有关的力。（） 1-8.作用力与反作用力是平衡力。（） 1-9.画受力图时，对一般的物体力的可沿作用现任以的滑动。（） 1-10. 受力图中不应出现内力。（） 2．填空题（把正确的答案写在横线上） 1-11.均质杆在A、B两点分别于矩形光滑槽接触，并在如图所示情况下平衡。A点的受力方向为，B点的受力方向为。 1-12.AB杆自重不计，在5个已知力作用下处于平衡，则作用于B点的四个力的合力F R的大小F R= ，方向沿。 题1-11图 F 3 R 题1-12图 3. 简答题 1-13.如图所示刚体A、B自重不计，在光滑斜面上接触。其中分别作用两等值、反向、共线的力F1和F2，问A、B是否平衡？若能平衡斜面是光滑的吗？ 1-14.如图所示，已知A点作用力F，能否在B点加一力使AB杆平衡？若能平衡A点的力F的方向应如何？
1-15.如图所示刚架AC和BC，在C 处用销钉连接，在A、B处分别用铰链支座支承构件形成一个三铰拱。现将作用在杆BC上的力F沿着其作用线移至刚体AC上。不计三铰刚架自重。试问移动后对A、B、C约束反力有没有影响？为什么？ 1-16.在刚体上的加上任意个的平衡力系，能改变原来力系对刚体的作用吗？但对于变形体而言又是如何？ 1-17.为什么说二力平衡条件、加减平衡力系原理和力的可传性等只能适用于刚体？ 1-18.如何区分二力平衡力和作用力与反作用力？ 1-19.为什么受力图中不画内力？如何理解？ 1-20.如何判定二力体或者二力杆？ (a) (c)(d) (e) (g)(h) 题1-21图
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理论力学——-1 1—1。两个力,它们的大小相等、方向相反和作用线沿同一直线。这是 （A）它们作用在物体系统上,使之处于平衡的必要和充分条件； (B)它们作用在刚体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； （C）它们作用在刚体上,使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件; (D）它们作用在变形体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； 1—2。作用在同一刚体上的两个力F1和F2，若F1 = - F2，则表明这两个力 (A)必处于平衡； (B)大小相等，方向相同; (C)大小相等,方向相反，但不一定平衡; (D)必不平衡。 1—3。若要在已知力系上加上或减去一组平衡力系，而不改变原力系的作用效果,则它们所作用的对象必需是 (A)同一个刚体系统; (B)同一个变形体； (C)同一个刚体，原力系为任何力系； (D)同一个刚体,且原力系是一个平衡力系。 1—4。力的平行四边形公理中的两个分力和它们的合力的作用范围 (A)必须在同一个物体的同一点上； (B)可以在同一物体的不同点上； (C)可以在物体系统的不同物体上； (D)可以在两个刚体的不同点上。 1-5. 若要将作用力沿其作用线移动到其它点而不改变它的作用，则其移动范围 (A)必须在同一刚体内; (B)可以在不同刚体上； (C)可以在同一刚体系统上； (D)可以在同一个变形体内。 1—6. 作用与反作用公理的适用范围是 (A)只适用于刚体的内部； (B)只适用于平衡刚体的内部; (C)对任何宏观物体和物体系统都适用； (D)只适用于刚体和刚体系统. 1—7。作用在刚体的同平面上的三个互不平行的力，它们的作用线汇交于一点,这是刚体平衡的 (A)必要条件,但不是充分条件； (B)充分条件,但不是必要条件； (C)必要条件和充分条件； (D)非必要条件，也不是充分条件。 1-8. 刚化公理适用于 (A)任何受力情况下的变形体； (B)只适用于处于平衡状态下的变形体； (C)任何受力情况下的物体系统； (D)处于平衡状态下的物体和物体系统都适用. 1—9。图示A、B两物体，自重不计，分别以光滑面相靠或用铰链C相联接,受两等值、反向且共线的力F1、F2的作用.以下四种由A、B所组成的系统中,哪些是平衡的？ F1 F2
理论力学网上作业题答案
理论力学网上作业题 第一章静力学的受力分析 名词解释 1.力: 力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化，或者使物体 发生变形。 2. 刚体：在任何情况下都不发生变形的物体。 3.平衡：物体相对地面保持静止或作匀速直线运动的状态。 4.内效应：使物体的发生变形的效应。 5.外效应：使物体的运动状态发生变化的效应。 6.力系：作用在物体上的一群力。 7.等效力系：一个力系和另一个力系分别单独作用时，使物体产生的作用效果相同，则称这两个力系互为等效。 8.合力：如果一个力和一个力系对物体作用效果相同，则称这个力为这个力系的合力 9.二力杆件：只在两个力作用下处于平衡的构件，称为二力构件。 10.平衡力系：作用在物体上的一群力，使物体保持静止或匀速直线运动，这群力称为平衡力 系。 单项选择题 1.A 2.D 3.D 4.D 5.B 6.C 7.A 8.D 9.B 10.D 11.B 简答题 1．力的三要素是什么？ 答：力的大小、方向、作用线。 2．什么是受力图？ 答：将所研究的物体，从周围物体的约束中分离出来，单独画出这个物体的轮廓图形，并将作用在它上面的主动力和约束力全部画在图形上，这样得到的图形称为受力图。3．理论力学有哪些研究内容？ 答：三部分内容：静力学、运动学和动力学。 4．物体受汇交于一点的三力作用而处于平衡，三力是否共面？为什么？ 答：共面。根据三力汇交原理，三力汇交一点，处于平衡，一定共面。 5．二力平衡条件与作用力和反作用力定律的区别？ 答：二力平衡条件是二力作用在同一个物体上，而作用力和反作用力是在两个物体上。6．画物体受力图时，有哪些步骤？ 答：首先确定研究对象，然后取分离体，画主动力，最后画约束力。 7．理论力学的研究对象是什么？ 答：研究物体机械运动一般规律的学科。 8．什么是矢量？ 答：具有大小、方向、多用点的量。 9．什么是代数量？矢量和代数量有什么区别？ 答：具有大小、方向的量称为代数量。区别是矢量运算应用矢量法则，代数量运算应用代数相加减。