一级建造师工程经济计算公式及例题

建设工程经济计算题考点

( 1 )掌握一次性支付的终值计算(已知 P 求 F )

F= 一次支付 n 年末的终值(本利和)

P=一次性支付(投资)的资金金额

i= 年、月、季度利率(计息期复利率)

n= 计息的期数( P 使用的时间)

(1+i)n 为终值系数，表示为 ( F/P,i,n ) .如果题中给出系数，则计

算公式为：F=P ( F/P,i,n )

例题：某公司借款 1000 万元，年复利率为 10% ，试问 5 年末连本带利一次偿还多少？

答： F=P(1+i)n =1000* ( 1+10% ) 5 =1610.51 万元

( 2 )掌握一次性支付的现值计算(已知 F 求 P )

F= 一次支付 n 年末的终值(本利和)

P=一次性支付(投资)的资金金额

i= 年、月、季度利率(计息期复利率)

n= 计息的期数( P 使用的时间)

(1+i)- n 为现值系数，表示为 ( P/F,i,n ) , 如果题中给出系数，则

计算公式为： P=F ( P/F,i,n )

例题：某公司希望所投资项目 5 年末有 1000 万元资金，年复利率为 10% ，试问现在需一次性投资多少？

答： P= F(1+i)-n =1000×( 1+10% ) -5 =620.9 万元 ( 3 )掌握等额支付系列的终值计算(已知 A 求 F )

F= 等额支付系列的终值(本利和) A= 年金，等额支付每一次支付的资金金额

i= 年、月、季度利率(计息期复利率) n= 计息的期数( A 使用的时间)

(1+ i)n 一 1 为等额支付系列的终值系数 ( 年金终值系数 )，表示为：

i

( F/A,i,n )，如果题中给出系数，则计算公式为：

F=A ( F/A,i,n )。

例题：某投资人若 10 年内每年末存 10000 元，年利率 8% ，问 10 年末本利和为多少？

答： F=A (1+ i)n 一 1 =10000 × (1+ 8%)

10 一 1 =144870 元

(4)掌握等额支付系列的现值计算(已知 A 求 P )

i 8%

P=等额支付系列一次性支付(投资)的资金金额

A= 年金，等额支付每一次支付的资金金额

i= 年、月、季度利率(计息期复利率)

n= 计息的期数( A 使用的时间)

为等额支付系列的现值系数 (年金现值系数)，符号表示为：( P/A,i,n )，则计算公式为：P=A ( P/A,i,n )。

例题：某投资项目，计算期 5 年，每年年末等额回收 100 万元，问在利率为 10%时，开始须一次投资多少？

答： P=A =100 × =379.08 万元

( 1 )掌握名义利率的计算

r=名义利率(一年内计息周期乘以计息周期利率所得的年利率)

i=一年内计息周期利率

m=一年内的计息周期(一年内计息次数)

( 2 )掌握一年内计息周期利率的计算

i=一年内计息周期利率

r=名义利率(一年内计息周期乘以计息周期利率所得的年利率)

m=一年内的计息周期(一年内计息次数) ( 3 )掌握一年实际利率(有效利率)的计算

r m

i eff =一年实际利率(有效利率)

I=该年利息(一年利息和) P=一次性支付(投资)的资金金额

r=名义利率(一年内计息周期乘以计息周期利率所得的年利率) m=一年内的计息周期(一年内计息次数) (4)掌握计息周期小于(或等于)资金收付周期时的等值计算 例题：现在存款 1000 元，年利率 10% ，半年复利一次，问 5 年末 存款金额为多少？

答：先计算年有效利率(年实际利率) ：

r m

再计算终值：

F=P(1+i)n =1000* ( 1+10.25% ) 5 =1628.89 元

(这时 i eff = i )

例题：每半年内存款 1000 元，年利率 8% ，每季复利一次，问五年

末存款金额为多少？

答：计算计息期利率： i = r/m=8%/4=2%

计算半年实际利率： i eff =(1+

r

m

)m = ( 1+8%/4 ) 2-1=4.04%

i eff =(1+

)m -1= ( 1+10%/2 ) 2-1=10.25%

结果：F=A =1000×12.029=12029 元

I

A

P t = 技术方案的静态投资回收期

I= 技术方案的总投资A= 技术方案每年的净收益

CI=技术方案现金流入量 CO= 技术方案现金流出量

例题：某技术方案估计总投资 2800 万元，技术方案候实施后各年净收益为 320 万元，则该方案的静态投资回收期为？

I

公式：FNPV=现金流入现值之和 -现金流出现值之和FNPV= 财务净现值

B= 利润(当求盈亏平衡点时 B =0 )

P= 单位产品售价

Q= 产销量

C u = 单位产品变动成本

T u = 单位产品税金附加

C F = 固定总成本

答：P t = A =2800/320=8.75 年

例题：某技术方案年设计生产能力 10 万台，年固定成本为 1200 万元，产品单台销售价格为 900 元，单台产品可变成本为 560 元，单台产品营业税金及附加为 120 元，求盈亏平衡点的产销量？

答：B =P ×Q- [ ( C u +T u )×Q+C F]

0=900 × Q-[ ( 560+120 )× Q+12000000]

Q=54545 台

2(P L

)

N

入

N0 设备的经济寿命P= 设备目前实际价值

= 设备 N 年末的净残值λ=设备的低劣化值

L

N

例题：设有一台设备，目前实际价值 8000 元，预计残值 800 元，第一年的设备运行成本 600 元，每年设备测劣化值是均等的，年劣化值为 300 元，求该设备的经济寿命？

2(P L

) 2(8000 800 )

N

答：N0 = 入= 300 =6.928≈7 年

N

设备年租金

租赁资产的价格

租赁期数

与租赁期数相等的利率

附加率

例题：租赁公司拟出租给某企业一台设备，设备的价格为 68 万元，租期 5 年，每年年末支付租金，折现率为 10%，附加率为 4%，问每年租金为多少？

答：R=P × +P × r=68 × +68 ×4%

( 1 ) 增量投资收益率计算及应用

C1C2

I2I1

R(2-1) 收益率(大于或等于基准收益率时，表明方案可行)

C1旧方案的经营成本(生产成本)

C2新方案的经营成本(生产成本)

I1旧方案的投资额

I2新方案的投资额

例题：某工程施工现有两个对比技术方案，方案 1 是曾经用过的，需投资 120 万元，年生产成本 32 万元，方案 2 是新技术方案，在与方案 1 应用环境相同的情况下，需投资 160 万元，年生产成本 26 万元。设基准收益率为 12% ，试运用增量投资收益率法选择方案。

答：R(2-1)=C1C2

I2I1×100%=

3226

160120×

100%=15%>12%

表明新方案在经济上可行

( 2 ) 折算费用法(当方案的有用成果相同时，且采用方案要增加投资时)

Z第 j 方案的折算费用

C j 第 j 方案的生产成本

P j 用于第 j 方案的投资额

R

c 基准投资收益率

例题：某工程施工现有两个对比技术方案，方案 1 是曾经用过的，需投资 120 万元，年生产成本 32 万元，方案 2 是新技术方案，在与方案 1 应用环境相同的情况下，需投资 160 万元，年生产成本 26 万元。设基准收益率为 12% ，试运用折算费用法选择方案

Z1 =C1 +P1 ×R c =32+120×12%=46.4 万答：

元

Z2 =C2 +P2 ×R c =26+160×12%=45.2 万

元

Z1 >Z2 表明方案 2 在经济上可行

( 1 ) 平均年限法

( 2 ) 工作量法

完工百分比法

例题：某建筑业企业与 A 业主签订了一项合同总造价为 3000 万元的施工合同，合同约定建设期为 3 年。第一年，实际发生合同成本 750 万元，年末预计为完成合同尚需发生成本 1750 万元。第二年，实际发生合同成本 1050 万元，年末预计为完成合同尚需发生成本 700 万元， 1、 2 年各年合同完成进度？

答：第一年合同完成进度=750÷( 750+1750 )×100%=30%第二年合同完成进度= ( 750+1050 ) ÷( 750+1050+700 ) ×100%=72%

例题：某建筑业企业与 B 交通局签订修建一条 150 公里公路的施工

合同，合同约定工程总造价 6000 万元，建设期 3 年。该建筑公司第1 年修建了 45 公里，第 2 年修建了 75 公里， 1、 2 年各年合同完成进度？

答：第一年合同完成进度=45 ÷150×100%=30%

第二年合同完成进度= ( 45+75 ) ÷150 ×100%=80%

例题 3：某建筑业企业于某业主就移动工业厂房的建造，签订了总造价为 3500 万元的固定总价合同，合同约定工期 3 年。假定经计算后第 1 年完工进度为 30%，第 2 年完工进度为 70%。第 3 年该厂房全部完工交付使用。则 1、 2、 3 年各年的合同收入？

答：第一年确认的合同收入=3500×30%=1050 万元

第二年确认的合同收入=3500×70%-1050=1400 万元

第三年确认的合同收入=3500- ( 1050+1400 ) =1050 万元

差额计算法

个别资金成本(计算长期借款(贷款) )

例题： A 公司从银行取得一笔长期借款 1000 万元，手续费 0.1%， 年利率为 5%,期限三年，每年结息一次，到期一次还本，企业所得税 率 25% ，则这笔借款的资金成本率？ 答：资金成本率 =

1000 5% (1 25%)

1000(10.1%)

3.79%

例题：A 企业按 2/10( 10 天内付款，2%现金折扣，免费信用)、n/30 ( 10-30 天内付款， 0 折扣)的条件购入货物 20 万元，如果该企业 在在 10 日内付款，便享受了 10 天的免费信用期，并获得折扣 0.4 ( 20×2%)万元，免费信用期额为 19.6 ( 20-0.4 )万元。

如果 A 企业放弃折扣，在 10 天后(不超过 30 天)付款，该企 业便要承受因放弃折扣而造成的隐含成本。 A 企业放弃现金折扣的成 本为？

答：放弃现金折扣成本 =[ 2%÷( 1-2% )]×[ 360÷( 20-10 )]=36.7%

( 1 ) 贴现法(借款人先从借款本金中支付利息)计算实际利率 公式：

例题：某企业从银行取得借款 120 万元，期限 1 年，年利率(名义 利率)为 6% ，利息额为 120 ×6%=7.2 万元，按照贴息法付息，企

业实际可利用的贷款为 120-7.2=112.8 万元。 该贷款的实际利率 为？

答：实际利率=7.2÷112.8×100%=6.38% ( 2 ) 加息法(分期等额还本付息)计算实际利率

公式：

例题：某企业从银行取得借款 120 万元，期限 1 年，年利率(名义 利率)为 6% ，分 12 个月等额还本付息，按加息法计算实际利率？ 答：实际利率=6%×2=12%

公式：

例题：甲企业有三种现金持有方案，它们各自的机会成本、 管理成本、

和短缺成本如下表：

现金持有方案 单位：元

问最佳现金持有量多少？

答： A 方案总成本=5000+20000+6750=31750 元

方案 项目 现金持有量 机会成本 管理成本 短缺成本

C

100000 10000 20000 0

B

70000 7000 20000 2500

A

50000 5000 20000 6750

B 方案总陈本=7000+20000+2500=29500 元

C 方案总陈本=10000+20000+0=30000 元

得出方案 B 总成本最低，最佳现金持有量为 70000 元

2KD

公式：Q*= K2

经济采购批量(经济订货量)

年度采购总量

2

例题：某施工企业生产所需 A 种材料，年度采购总量为 1000 吨，材料单价为 5000 元/吨，一次订货成本 2000 元，每吨材料的年平均储存成本为 100 元。则 A 材料的经济采购批量为？

2 2000 1000

答： Q*= =200 吨

100

( 2 )涨价预备费

t 年的涨价预备费

t 年的建筑安装工程费、设备及工器具购置费之和

建设期价格上涨指数

例题：某建设工程项目在建设初期的建筑安装工程费、设备及工器具购置费为 45000 万元。按本项目实施进度计划、项目建设期为 3 年，投资分年使用比率为：第一年 25%，第二年 55%、第三年 20%，建设期内预计年平均价格总水平上涨率为 5%。建设期贷款利息为 1395 万元，建设工程项目其他费用为 3860 万元，基本预备费率为 10%。试估算该项目的建设投资？

答：( 1 )先计算项目的涨价预备费

第一年：45000×25%× [ ( 1+0.05 ) 1-1 ] =562.5

第二年：45000×55%× [ ( 1+0.05 ) 2-1 ] =2536.88

第三年：45000×20%× [ ( 1+0.05 ) 3-1 ] =1418.63

该项目的涨价预备费为： 562.5+2536.88+1418.63=4518.01 万元( 2 )计算该项目的建设投资

建设投资 = 静态投资+建设期贷款利息+涨价预备费

= ( 45000+3860 )×( 1+10% ) +1395+4518.01

= 59659.01 万元

公式：

例题：某新建项目，建设期 3 年，共向银行贷款 1300 万元，贷款时间为：第一年 300 万元、第二年 600 万元、第三年 400 万元，年利率为 6% ，计算建设期利息？

答：先计算各年利息

第一年应计利息=300÷2×6%=9 万元(第一年没有借款本息累计) 第二年应计利息= ( 300+9+600÷2 ) ×6%=36.54 万元

第三年应计利息= ( 300+9+600+36.54+400 ÷2 ) ×6%=68.73 万元

建设期利息总和=9+36.54+68.73=114.27 万元

( 1 ) 台班折旧费计算

( 2 ) 台班大修理费计算

序号费用项目计算方法备注( 1 ) 直接工程费按预算表给出( 2 ) 措施费按规定标准计算给出或百分比( 3 ) 直接费(小计) ( 1 ) + ( 2 )

( 4 ) 间接费( 3 )×相应费率给出费率( 5 ) 利润( 3 ) + ( 4 ) ×相应利润率给出利润率( 6 ) 合计( 3 ) + ( 4 ) + ( 5 )

( 7 ) 含税造价( 6 )×( 1+相应税率) 城市 3.41%

县镇 3.35%

农村 3.22%

例题：斗容量 1 立方米的正铲挖土机，挖四类土，装车，深度在 2 米内，小组成员两人，机械台班产量 4.76 (定额单位 100 立方米)， 则：

挖 100 立方米的人工时间定额为 2÷4.76=0.42 工日

挖 100 立方米的机械时间定额为 1÷4.67=0.21 台班

公式：

M N

主要材料及构件所占比重

例题：某工程合同总额 200 万元，工程预付款为合同总额的 12%, 主要材料、构配件所占比重为 60% ，问起扣点为多少万元？ 答：预付款为 200 ×12%=24 万

抵扣点为 200- 24

60%=160 万元

例题：某独立土方工程，招标文件中估计工程量为 100 万立方米， 合同规定：土方工程单价为 5 元/立方米，当实际工程量超过估计工 程量 15%时，调整单价位 4 元/立方米。工程结束时实际工程量为 130

万立方米，则土方工程款为多少万元？

答：合同约定( 15% )的工程款为：

100×( 1+15% )×5=575 万元

超过 15%之后的工程量款为：

( 130-115 ) ×4=60 万元

土方工程款为 575+60=635 万元

(合同约定的超出量以内为原单价，超出部分按调整价)

1.利息 I=F-P

在借贷过程中 , 债务人支付给债权人超过原借贷金额的部分就是利息。

从本质上看利息是由贷款发生利润的一种再分配。

在工程经济研究中，利息常常被看成是资金的一种机会成本。

I—利息

F—目前债务人应付(或债权人应收)总金额，即还本付息总额

P—原借贷金额，常称本金

2.利率 i=I t/P×100‰

利率就是在单位时间内所得利息额与原借贷金额之比 , 通常用百分数表示。

用于表示计算利息的时间单位称为计息周期

i—利率

I t—单位时间内所得的利息额

P—原借贷金额，常称本金

3.单利 I t ＝P×i

单

所谓单利是指在计算利息时 , 仅用最初本金来计算 , 而不计人先前计息周期中所累积增加的利息 , 即通常所说的 " 利不生利 " 的计息方法。

I t—代表第 t 计息周期的利息额

P—代表本金

i

—计息周期单利利率

单

而 n 期末单利本利和 F 等于本金加上总利息 ,即 :

)

4. F=P＋I n ＝P(1＋n×i

单

I n 代表 n 个计息周期所付或所收的单利总利息 , 即 :

×n

5. I n＝P×i

单

在以单利计息的情况下 ,总利息与本金、利率以及计息周期数成正比的关系 .

6.复利 I t ＝i×F t- 1

所谓复利是指在计算某一计息周期的利息时，其先前周期上所累积的利息要计算利息，即“利生利”、“利滚利”的计息方式。

I t—代表第 t 计息周期的利息额

i—计息周期复利利率

F t-1—表示第(t-1)期末复利利率本利和

一次支付的终值和现值计算

一次支付又称整存整付，是指所分析系统的现金流量，论是流人或是流出，分别在各时点上只发生一次。

n 计息的期数

P 现值 ( 即现在的资金价值或本金 )，资金发生在(或折算为) 某一特定时间序列起点时的价值

F 终值 (即n 期末的资金值或本利和)，资金发生在(或折算为) 某一特定时间序列终点的价值

7.终值计算 ( 已知 P 求 F)

一次支付 n 年末终值 ( 即本利和 )F 的计算公式为：