第七章 应力、应变及温度监测
目录
第七章应力、应变及温度监测 (166)
第一节应变监测 (166)
一、差动电阻式应变计 (166)
二、弦式应变计 (167)
三、应变计安装 (168)
第二节接缝和位移监测 (173)
一、差动电阻式测缝计（位移计） (173)
二、弦式测缝计（位移计） (174)
三、电位器式测缝计（位移计） (175)
四、仪器安装 (176)
第三节钢筋应力与钢板应力监测 (178)
一、差动电阻式钢筋计 (178)
二、振弦式钢筋计 (179)
三、钢筋计安装 (180)
第四节压力监测 (183)
一、混凝土压应力计 (183)
二、土压力计 (187)
第五节锚索（锚杆）荷载监测 (195)
一、仪器结构 (195)
二、工作原理 (195)
三、锚索测力计的安装埋设 (195)
四、关于仪器的现场率定 (197)
第六节温度监测 (198)
一、电阻温度计 (198)
二、电阻温度计的使用 (199)
第七节仪器的验收、保管与电缆接长 (199)
一、验收与保管 (199)
二、电缆接长与电缆安装 (200)
第八节数据读取 (201)
一、人工测量 (201)
二、自动测量 (201)
第七章应力、应变及温度监测
第一节应变监测
为了解岩土工程和其他混凝土建筑物的应力分布情况，工程上一般通过安装埋设应变计用于监测建筑物的应变，再通过力学计算来求得应力分布，因而应变计是安全监测的重要手段之一。从使用环境看，应变计使用相当广泛，即适用于长期埋设在水工建筑物或其它建筑物内部，也可以埋设在基岩、浆砌块石结构或模型试件内。配合无应力计桶还可作为无应力计使用。从工作原理上分，国内工程最常用的应变计有差动电阻式应变计和钢弦式应变计两种。
一、差动电阻式应变计
1. 仪器结构
差阻式系列应变计主要由电阻感应组件、外壳及引出电缆密封室三个主要部分构成，下图所示为250mm标距应变计的结构示意图。
图7-1 250mm标距差阻式应变计结构示意图
图中电阻感应组件主要由两根专门的差动变化的电阻钢丝与相关的安装件组成。弹性波纹管分别与接线座、上接座锡焊在一起。止水密封部分由接座套筒及相应的止水密封部件组成。仪器中充有变压器油，以防止电阻钢丝生锈，同时在钢丝通电发热时吸收热量，使测值稳定。仪器波纹管的外表面包裹一层布带，使仪器与周围混凝土相脱开。
2. 工作原理
差阻式应变计埋设于混凝土内，混凝土的变形将通过凸缘盘引起仪器内电阻感应组件发生相对位移，从而使其组件上的两根电阻丝电阻值发生变化，其中一根R1减小（增大），另一根R2增大（减小），相应电阻比发生变化，通过电阻比指示仪测量其电阻比变化而得到混凝土的应变变化量。应变计可同时测量电阻值的变化，经换算即为混凝土的温度测值。
差阻式应变计的电阻变化与应变和温度的关系如下：
ε
∆
=
+
Z
t
b
f∆
式中：ε—应变量（10-6）；
f—应变计最小读数（10-6/0.01%）；
b—应变计的温度修正系数（10-6/ºC）；
ΔZ—电阻比相对于基准值的变化量，拉伸为正，压缩为负；
Δt—温度相对于基准值的变化量，温度升高为正，降低为负，单位ºC。
根据不同要求和不同的使用环境，差阻式应变计有多种型号，表7-1中列出了差阻式应变计的主要参数。其中，ZS-25、ZS-25M、ZS-25MH型应变计可用于埋入含粗骨料的混凝土结构中。ZS-25M 为加大弹性模量的应变计，ZS-25MH为加大弹性模量和量程的应变计，供工程中的特种应用。
ZS-15、ZS-15G型应变计埋设在混凝土结构内部，或结构物表面，其中ZS-15G为供特种场合应用的耐高压应变计。
ZS-10、ZS-10G型应变计埋设在小断面混凝土结构内部，通常多配合夹具用于表面安装，其中ZS-10G为供特种场合应用的耐高压应变计。
表7-1 差阻式应变计主要参数
二、弦式应变计
1. 仪器结构
振弦式应变计由两个带O型密封圈的端块、保护管、管内振弦感应组件等组成，振弦感应组件主要由张紧钢丝及激振线圈与相关的安装件构成。下图所示为150mm标距应变计的结构示意图。
图7-2 150mm标距振弦式应变计结构示意图
2. 工作原理
振弦式应变计埋设于混凝土内，混凝土的变形将通过仪器端块引起仪器内钢弦变形，使钢弦发生应力变化，从而改变钢弦的振动频率。测量时利用电磁线圈激拨钢弦并量测其振动频率，频率信
号经电缆传输至频率读数装置或数据采集系统，再经换算即可得到混凝土的应变变化量。同时由应变计中的热敏电阻可同步测出埋设点的温度值。
埋设在混凝土建筑物内的应变计，受到的是变形和温度的双重作用，因此应变计一般计算公式为：
)()(00T T b F F k -⨯+-⨯=ε
式中：ε — 被测混凝土的应变量，单位为10-6
；
ｋ— 应变计的最小读数 ，单位为10-6/ kHz 2； F — 实时测量的应变计输出值，单位为kHz 2； F 0 — 应变计的基准值；
ｂ— 应变计的温度修正系数，单位为10-6/ ºC ； T — 温度的实时测量值，单位为ºC ； T 0 — 温度的基准值。
弦式应变计主要有内埋式及表面安装两种，表7-2中列出了弦式应变计的主要参数。
表7-2 VS 系列弦式应变计主要参数
三、应变计安装
应变计的使用场合很多，可以埋设在混凝土内部，也可安装在结构物表面，其工作情况及施工条件亦不尽相同，所以埋设安装方法也不一样，一般有以下几种安装方式：
▪ 用扎带（或铅丝）和铁棒绑扎定位在钢筋网（或锚索）上；
▪ 直接插入现浇混凝土中或在已浇混凝土上用支座支杆预装定位后浇入混凝土中； ▪ 预先浇筑在相同材料的混凝土块中，凿毛后埋入建筑物现浇混凝土内； ▪ 埋设在混凝土或岩石试块内； ▪ 作为基岩应变计埋设在槽坑内； ▪ 在浆砌块石结构中埋设在块石钻孔内。
通常，埋设在混凝土中的应变计需配套埋设无应力计，但埋设在岩体中的应变计则无须埋设无应力计。无应力计是装设于无应力计筒内的应变计，埋设在相同环境的应变计（组）旁（约1米），
用于扣除应变计的非应力应变，也可用于研究混凝土的自生体积变形等材料特性。
下面主要叙述差阻式应变计的埋设方法，弦式应变计的埋设方法与此类似。
1. 单向应变计的安装埋设
（1）可在混凝土振捣或碾压后，在埋设部位挖槽埋设，并用相同混凝土（剔除粒径大于8cm的骨料）人工回填，人工捣实；
（2）埋设仪器的角度误差应不超过1°，位置误差应不超过2cm；
（3）仪器埋好后，其部位应做明显标记，并留人看护。
2. 两向应变计的安装埋设
（1）可在混凝土振捣或碾压后，在埋设部位挖槽埋设，并用相同混凝土（剔除粒径大于8cm的骨料）人工回填，人工捣实；
（2）两应变计应保持相互垂直，相距8cm～10cm。埋设仪器的角度误差应不超过1°，位置误差应不超过2cm；
（3）两应变计组成的平面应与结构面平行或垂直；
（4）仪器埋好后，其部位应做明显标记，并留人看护。
3. 应变计组的安装埋设
根据混凝土施工方式的不同，一般在常态混凝土中应变计组的埋设与碾压混凝土中应变计组的埋设方法不尽相同，以下分别介绍。
（1）常态混凝土中应变计组的埋设
①仪器埋设应设专人负责，运送仪器时要轻拿轻放，埋设仪器要细心操作，保证仪器不损坏和安装位置正确，埋设仪器过程中应进行现场维护。
②根据仪器埋设的数量，备齐仪器（已根据设计施工要求接长电缆）和附件（支座、支杆等），并做好仪器编号和存档工作，同时考虑适当的仪器备用量；
③按照埋设点的高程、方位及埋设部位混凝土浇注进度，将预埋件预埋在先浇注的混凝土层内，预埋件杆外露长度应≥20cm（如图7-3（a）），预埋杆可根据需要适当加长，其螺纹部分应用纱布或牛皮纸包裹好，以免砂浆沾污或碰伤；
④当混凝土浇注到接近埋设高程时，用适当尺寸的挡板挡好埋设点周围的混凝土，取下预埋件螺纹的裹布，安装支座并固定其位置和方向，然后将支杆套管按设计要求的方向装上支座。应变计组仪器编号如图7-3(b)所示；
⑤将套管上螺帽松开，取出支杆（螺母应套在支杆上）旋入仪器上接座端，拧紧后将支杆套入套管内，将螺帽并紧（见图7-3(c)）；
⑥将接好仪器的支杆插入支杆套筒内，借助支杆两端的橡胶圈保证支杆的方向和位置稳定。
⑦按设计编号安装好相应的应变计，应严格控制应变计的安装方向，埋设仪器的角度误差应不超过1°。定位后将仪器电缆捆扎一起，并按设计去向引到临时或永久观测站；
⑧仪器周围的混凝土，应剔除粒径大于8cm的骨料，从周围慢慢倒入仪器附近，并用人工方法捣实；
a
c
图7-3 应变计组埋设
⑨ 埋设过程中应进行现场维护，非工作人员不得进入埋设点5m 半径范围以内。仪器埋好后，其部位应做明显标记，并留人看护。
⑩ 应变计安装埋设完毕后，二小时测1次，至混凝土终凝后改四小时1次测一天，再改八小时一次测一天，再改一天测一次，逐渐减少至施工期正常观测频次。应变计的观测时间应与相应的无应力计相同。
为减少和避免约束应力的影响，应变计应埋设在浇筑层的中部，该层与上、下层砼浇筑时间间歇不应超过10天。
（2）碾压混凝土中应变计组的埋设
对于碾压混凝土施工方法，应变计宜采用挖坑埋设方法。
① 根据仪器埋设的数量，备齐仪器（已根据设计施工要求接长电缆）和附件（支座、支杆等），并做好仪器编号和存档工作，同时考虑适当的仪器备用量；
② 由于应变计组的坑埋需采用反向埋设，因此向下垂直90度向、45度向、135度向的应变计需在接长电缆前装上特制的反向接头（如图7-3(d)所示），接长电缆后经测量是正常的再运到现场；
③ 按照上一节应变计组附件安装方法，按设计编号安装好相应的应变计。其中向下垂直向、45度向、135度向的应变计采用特制的反向接头和带有电缆一侧的仪器端座連接，然后接在支座支杆上，反向接头与仪器端座是用螺丝連接或用止紧螺钉止紧。为了保证测点真正处于“点应力状态”，尽可能縮小成组仪器布置范围（支座支杆加工成8厘米长）。互成90度水平向两支应变计可以不使用反向接头；
④ 可采取两种坑埋方式，一种是在测点处预置80×80×30cm 的预留盒，待第二层碾压后取出预留盒，造成一个80×80×60cm 的预留坑；另一种方式是在碾压过的混凝土表面现挖一个深60cm 、底部为70×70cm 的坑。将已装在支座支杆上的应变计组倒置，慢慢放入挖好的坑内并定位，所有应变计应严格控制方向，埋设仪器的角度误差应不超过1°，其安装方法如7-4所示；
图7-4 碾压混凝土中应变计组反向埋设
⑤用相同的碾压混凝土料（剔除粒径大于8cm的骨料）人工回填覆盖，加适量含水泥的水，采用小型振捣棒细心捣实。测点处周边2m范围不得强力振捣，该处上层混凝土仍为人工填筑，小型振捣棒捣实。也可在回填混凝土并经人工捣实后，采用1吨人工碾碾压8～10遍；
⑥埋设仪器在回填碾压混凝土和碾压过程中，应不断监测仪器变化，判明仪器受振动碾压后的工作状态；
⑦仪器引出电缆，集中绑好，开凿电缆沟水平敷设，电缆在沟内放松成S形延伸，在电缆上面覆盖砼的厚度应大于15cm，回填碾压砼也是要剔除4cm以上的大骨料，然后用碾子碾压实，避免沿电缆埋设方向形成渗水途径。仪器电缆应按设计要求引到临时或永久观测站；
⑧埋设过程中应进行现场维护，非工作人员不得进入埋设点5m半径范围以内。仪器埋好后，其部位应做明显标记，防止运料車、推土机压在其上行驶。
4. 基岩应变计的安装埋设
差阻式应变计可作为基岩应变计安装埋设在岩体中。根据设计要求，基岩应变计可采用钻孔或凿槽方式埋设。
（1）钻孔埋设
采用钻孔埋设，钻孔的孔径约Ø75～Ø90mm，孔深根据设计要求确定。孔内应冲洗干净，排除积水，仪器应位于埋设孔中心，其方向误差应不超过±1°。埋设时应采用膨胀水泥砂浆（或微缩水泥砂浆）填孔。为防止水泥砂浆对仪器变形的影响，应在仪器中间嵌一层2mm厚的橡皮或油毛毡（如图7-5所示）。
（2）凿槽埋设
采用凿槽埋设时，开槽的尺寸为500×200×200mm。仪器安装定位的方向误差应不超过±1°。埋设时应将槽坑清洗干净，采用膨胀水泥砂浆（或微缩水泥砂浆）铺填。为了防止砂浆对仪器变形的影响，应在仪器中嵌一层2mm厚的橡皮或油毛毡。埋设示意图如图7-5。
图7-5 基岩应变计埋设
5. 其它应用
差阻式应变计除应用于大坝坝体及坝基外，还可应用于各种工程结构物中，并可采用不同的安装埋设方法。
（1）绑扎埋设
在钢筋混凝土结构中，可在混凝土浇注前将应变计绑扎在钢筋构架之上；在预应力混凝土中，可将应变计绑扎在预应力锚索上。在钢筋或锚索的捆扎点处，应先缠一道减震的橡胶带或微孔塑料。绑扎在一根钢筋（或锚索）上时需加垫块，绑扎在两根钢筋之间则用细钢筋支承。绑扎安装时应确保应变计的方向偏差不应大于1°。应变计绑扎安装示意图如图7-6所示。
图7-6 应变计的绑扎埋设
（2）预制埋设
差阻式应变计（组）可以根据需要采用预制块埋设方法，将应变计（组）在预制块模板内精确定位，然后在预制块内浇注现场配合比相同的混凝土，并用小振捣棒或人工捣实。预制块制备后应洒水养护，待达到设计龄期（一般为1～3天），将预制块表面凿毛，运至现场，在设计的测点部位放入现浇混凝土中。预制块的尺寸与仪器（组）有关，对于250mm标距的大应变计，预制块尺寸宜为100×100×100cm。
（3）条石中埋设
当需要监测浆砌石结构中（如浆砌石坝）的应力应变时，可在条石中埋设应变计（组）。由于条石尺寸有限，一般采用小规格仪器，如ZS-10型差阻式应变计。其安装埋设方法与基岩应变计类似，
可采用风钻钻孔，孔径Ø50mm，孔深约200mm，仪器置于孔内中心位置，中间以2mm橡皮隔开，孔内回填微缩水泥砂浆（或微膨胀水泥砂浆）。其埋设示意图如图7-7所示。
图7-7 条石中埋设应变计
第二节接缝和位移监测
为监测水工建筑物伸缩缝（或裂缝）的开合度，以及结构物的位移量，一般在混凝土水工建筑物内部或其它建筑物表面安装埋设测缝计。国内常用的测缝传感器主要有差阻式测缝计、振弦式测缝计、电位器式测缝计几种。经改装加工部分配套附件可组成多点位移计、基岩变位计、表面裂缝计等测量变形的仪器。
一、差动电阻式测缝计（位移计）
差阻式测缝计（位移计）用于监测岩土工程建筑物的接缝和位移，适用于长期埋设在混凝土水工建筑物内部或其它建筑物表面，测量结构物伸缩缝（或裂缝）的开合度，以及结构物的位移量，并可同时测量埋设点的温度。
1．仪器结构
差阻式测缝计（位移计）由三个主要部分构成：电阻感应组件，外壳及引出电缆密封室，图7-8为差阻式测缝计结构示意图。
图7-8 差阻式测缝计结构示意图
图中电阻感应组件主要由两根专门的差动电阻钢丝与弹簧及相关的安装件组成。弹性波纹管分别与铜管锡焊在一起。止水密封部分由接座套筒及相应的止水密封部件组成。在油室中装有中性油，以防止电阻钢丝生锈，同时在钢丝通电发热时也起到吸收热量的作用，使测值稳定。仪器波纹管的外表面包裹一层布带，防止安装过程中水泥浆灌入波纹间隙内，以保证仪器伸缩自如。
2．工作原理
差阻式测缝计（位移计）安装于缝隙的两端，当缝隙的开合度发生变化时将通过仪器端块引起
仪器内电阻感应组件发生相对位移，从而使其组件上的两根电阻丝电阻值发生变化（如图），其中一根R1减小（增大），另一根R2增大（减小），相应电阻比发生变化，通过电阻比指示仪测量其电阻比变化而得到缝隙的变化量。测缝计（位移计）可同时测量电阻值的变化，当埋设于混凝土中时经换算即为混凝土的温度测值。
差阻式测缝计（位移计）的电阻变化与缝宽（或位移）和温度的关系如下：
+
J∆
∆
=
Z
f
t
b
式中：J—缝隙开合度变化量（mm）；
f—测缝计最小读数（mm/0.01%）；
b—测缝计的温度修正系数（mm/ºC）；
ΔZ—电阻比相对于基准值的变化量，拉伸为正，压缩为负；
Δt—温度相对于基准值的变化量，温度升高为正，降低为负，单位ºC。
差阻式测缝计也有多种型号，可满足不同的使用要求。表7-3中列出了系列差阻式测缝计的主要参数。
表7-3 差阻式测缝计主要参数
二、弦式测缝计（位移计）
1．仪器结构
振弦式测缝计主要由振弦式敏感部件、拉杆及激振拾振电磁线圈等组成，根据应用需求有埋入式和表面安装两种基本结构形式。埋入式测缝计外部由保护管、滑动套管和凸缘盘构成，如图7-9所示。
图7-9 埋入式振弦式测缝计结构示意图
表面安装型测缝计的两端采用带固定螺栓的万向节，以便与两端的定位装置连接。其外形如图7-10所示。
图7-10 表面安装型振弦式测缝计结构示意图
2．工作原理
振弦式测缝计（位移计）安装于缝隙的两端，当缝隙的开合度发生变化时将通过仪器端块引起仪器内钢弦变形，使钢弦发生应力变化，从而改变钢弦的振动频率。测量时利用电磁线圈激拨钢弦并量测其振动频率，频率信号经电缆传输至频率读数装置或数据采集系统，再经换算即可得到被测结构物伸缩缝或裂缝相对位移的变化量。同时由测缝计中的热敏电阻可同步测出埋设点的温度值。
埋设在混凝土建筑物内或其它结构物上的测缝计，受到的是变形和温度的双重作用，因此测缝计一般计算公式为：
)()()(00T T b F F k J -⨯-+-⨯=α
式中：J — 被测结构物的变形量，单位为mm ；
α — 被测结构物的线膨胀系数，单位为mm ／℃； ｂ— 测缝计的温度修正系数，单位为mm/℃； T — 温度的实时测量值，单位为℃； T 0 — 温度的基准值。
仪器的线性膨胀系数大致在11.0×10-6
mm/C°左右，非常接近混凝土的线性膨胀系数α，因此温度修正几乎可以忽略。由于温度修正系数ｂ－α≈0，测缝计一般计算公式为：
F k J ∆⨯=
弦式测缝计也有多种型号，可满足不同的使用要求。表7-4中列出了系列弦式测缝计的主要参数。
表7-4 VJ 系列弦式测缝计主要参数
三、电位器式测缝计（位移计）
1．仪器结构
电位器式测缝计的传感器由圆形和方形金属外壳、导电塑料及滑动导杆、导块组成。具有高精
度、高稳定性、大行程的测量特性，适用于建筑物接缝、裂缝和变形的长期监测。
2．工作原理
电位器式测缝计的传感器是直滑式精密导塑料电位器，传感器滑动导杆或导块的位移变化使电位器活动触点位置变化，从而将位移量转换为电信号输出，检测传感器的电信号即可测出监测对象的变位量。
常用电位器式测缝计的主要参数见表7-5。
电位器式位移计计算公式： )(0R R K i f -⨯∆＝α
式中：Δα—位移量mm
R 0—初始位置电阻比 Ri —测量位置电阻比
K f —仪器灵敏度系数（mm/电阻比）。
四、仪器安装
测缝计（位移计）使用场合很广，配合适当的附件，既可用于内部埋设，也可进行表面安装；既可按单向测缝安装，也可监测缝隙三个方向的位移；还可作为多点变位计的监测传感器使用。几种不同工作原理的测缝计的使用方式基本相同，只是对弦式测缝计而言，需特别注意不能扭动拉杆，否则极易造成仪器的损坏。这里以差阻式测缝计为例，说明几种常用的安装方式。
▪ 表面安装时需先跨缝预埋锚头和固定装置，再将测缝计安装在固定装置上；
▪ 内埋时在先浇混凝土块内预埋套管（或已浇块内打孔预埋附件），待后浇混凝土浇至埋设点时再安装仪器。
▪ 特别注意，应根据仪器安装部位缝的开合变化情况，结合仪器标定资料，合理确定仪器的安装电阻比，以保证仪器满足要求的量测范围。
1．安装于混凝土坝结构缝
测缝计埋设于混凝土坝结构缝上时，因其刚度较小，为避免流态混凝土的侧向静压力压缩仪器，使仪器失去压缩量程甚至损坏，因此测缝计一般布置在浇捣块距离顶面20～30cm 处。
（1）在混凝土坝结构缝上埋设测缝计，需在先浇混凝土坝块中预埋附件，待后浇混凝土块达到安装高程时再安装测缝计；
（2）根据埋设点的高程、方位，在结构缝的一侧立模之后，于埋设点处作一记号，当混凝土浇筑到埋设点高程时，将安装盖钉于模板上，同时将套筒及连接座旋上，套筒内应填塞棉纱，以免被混凝土堵塞。为了保证附件安装更为牢靠，亦可再用铅丝将套筒缚住钉在模板上。注意维护好附件，以免混凝土浇捣及拆模过程中损坏；
（3）当电缆需从先浇块引出时，应在模板上设置一个储藏箱，用来储藏仪器和电缆；
（4）当缝的另一侧混凝土浇筑到测点部位（或高于埋设点20cm左右）时，在埋设点处挖开周围的经捣实的混凝土，露出并取下安装盖，清理套筒，将测缝计小心地旋紧在套筒连接座上，在套筒内仪器周围空隙中用麻丝加以填塞，以免混凝土浆流入。仪器的安装如图7-10所示；
（5）为避免电缆受损，应将接缝处的电缆约40cm范围内包上布条；
（6）调整好埋设电阻比，固定好仪器的电缆引线，同时做好仪器的编号和检查工作。
图7-10 测缝计埋设于混凝土坝结构缝上
2．埋设于混凝土块体裂缝上
根据设计要求，在可能出现裂缝的坝块部位设置裂缝计，用以监测裂缝的发生及其发展过程。由于坝块内部裂缝的部位并不确定，因此裂缝计通常采用测缝计接加长杆，以延长仪器的监测范围，加长杆的长度为150～200cm。仪器和加长杆的连接可采用螺纹套筒套接。除测缝计一端的凸缘盘和加长杆端部锚固头外，仪器和加长杆均用塑料布裹敷，待混凝土坝块浇注到埋设高程时跨置于坝块预期的裂缝处。仪器安装方法如图7-11所示。
图7-11 测缝计埋设于混凝土裂缝
3．用于混凝土块体接缝位错观测
两混凝土块体接缝之间除常需监测其开合度变化外，有时还需监测其相互的错动，如相邻浇注块沿上下游方向或垂直方向的错动，隧洞、导流洞堵头沿洞的轴线方向的移动（与洞壁产生位错）等。
（1）在洞壁测点处打膨胀螺栓孔，安装宽50mm、厚5mm、长分别为100mm的L型扁钢，扁钢预先加工好定位安装的螺栓孔；
（2）在扁钢上安装镀锌夹具，夹具在定位安装时先用一个与测缝计凸缘盘同样大小的木棒代替；
（3）定位打孔预安装保护罩，以垫块调整好测缝计（以模具代替）另一端的合适位置；
（4）卸开上部保护罩，安装测缝计并精确定位，填塞土工布或棉纱，以防混凝土浇注时水泥浆浸入，引出电缆，拧紧螺栓固定保护罩；
（5）记录下仪器的首次读数，并作好仪器安装的现场记录。
监测混凝土块体接缝错动的测缝计安装方法如图7-12所示。
钢筋混凝土结构物内钢筋的实际受力状态，通常采用钢筋计来观测。将钢筋计的两端焊接在直径相同的待测钢筋上，直接埋设安装在混凝土内，通过钢筋计即可确定钢筋受到的应力。国内常用的钢筋计有差阻式和钢弦式两类。
通常利用夹具将应变计固定在钢结构的表面，通过测量钢板应变推算钢板应力。常用的应变计有差阻式和钢弦式两类。工程监测上习惯将上述仪器称为钢板计。由于安装钢板计与测量钢板应力相对较为简单，这里不再作专门叙述。
一、差动电阻式钢筋计
1．仪器结构
差阻式钢筋计主要由钢套、敏感部件、紧定螺钉、电缆及连接杆等构成（如图7-12所示），其中，敏感部件为小应变计，用六个螺钉固定在钢套中间。钢筋计两端连接杆与钢套焊接。
图7-12 差阻式钢筋计
2．测量原理
差阻式钢筋计埋设于混凝土内，钢筋计连接杆与所要测量的钢筋通过焊接或螺套连接在一起，当钢筋的应力发生变化而引起差阻式感应组件发生相对位移，从而使得感应组件上的两根电阻丝的电阻值发生变化，其中一根R1减小（增大），另一根R2增大（减小），通过电阻比指示仪测量其电阻比变化而得到钢筋应力的变化量。钢筋计可同时测量电阻值的变化，经换算即为测点处的混凝土温度测值。
埋设在混凝土建筑物内的钢筋计，受着应力和温度的双重作用，因此钢筋计的一般计算公式为：
σ
∆
+
=
t
b
Z
f∆
式中：σ—应力（MPa）；
f—钢筋计最小读数（MPa/0.01%）；
b—钢筋计的温度修正系数（MPa/ºC）；
ΔZ—电阻比相对于基准值的变化量，拉伸为正，压缩为负；
Δt—温度相对于基准值的变化量，温度升高为正，降低为负，单位ºC。
差阻式钢筋计有多种型号，表7-6中列出了系列差阻式钢筋计的主要参数。其中，规格及型号中的*代表钢筋直径，主要有16mm、18mm、20mm、22mm、25mm、28mm、32mm、36mm、40mm几种。
表7-6 差阻式钢筋计主要参数
二、振弦式钢筋计
1．仪器结构
弦式钢筋计主要由钢套、连接杆、弦式敏感部件及激振电磁线圈等组成，如图7-13所示，其中，钢筋计的敏感部件为一振弦式应变计。
图7-13 弦式钢筋计
2．工作原理
弦式钢筋计的敏感部件为一振弦式应变计。将钢筋计与所要测量的钢筋采用焊接或螺纹方式连接在一起，当钢筋所受的应力发生变化时，振弦式应变计输出的信号频率发生变化。电磁线圈激拨振弦并测量其振动频率，频率信号经电缆传输至读数装置或数据采集系统，再经换算即可得到钢筋应力的变化。同时由钢筋计中的热敏电阻可同步测出埋设点的温度值。
埋设在混凝土建筑物内或其它结构物中的钢筋计，受到的是应力和温度的双重作用，因此钢筋计一般计算公式为：
σ=ｋ×（F-F0）＋ｂ×（T-T0）
式中：σ—被测结构物钢筋所受的应力值，单位为Mpa；
ｋ—钢筋计的最小读数，单位为MPa /kHz2；
F—实时测量的钢筋计输出值，单位为kHz2；
F0—钢筋计的基准值。
弦式钢筋计也有多种型号，表7-7中列出了弦式钢筋计的主要参数。其中，规格及型号中的*代表钢筋直径，主要有16mm、18mm、20mm、22mm、25mm、28mm、32mm、36mm、40mm几种。
三、钢筋计安装
钢筋计主要有以下安装方式：
▪与结构钢筋连接安装于钢筋网上浇注于混凝土构件中；
▪与锚杆连接作为锚杆应力计埋设在基岩或边坡钻孔中。
两种类型的钢筋计现场安装要求基本相同，下面以差阻式钢筋计为例，说明钢筋计几种典型的安装方式。
1．安装在结构钢筋上
（1）按钢筋直径选配相应的钢筋计，如果规格不符合，应选择尽量接近于结构钢筋直径的钢筋计，例如：钢筋直径为Ø35mm，可使用ZR-36或ZR-32的钢筋计，此时仪器的最小读数应进行修正。如直径差异过大，则应考虑改变配筋设计。
（2）在安装前必须对已率定好的钢筋计逐一进行检测，确认仪器是正常的，并同时检查接长电缆的芯线电阻、绝缘度等应达到规定的技术条件，此时才可以按设计要求将钢筋计接长电缆，做好仪器编号和存档工作。
（3）钢筋计总长约60～80cm左右，需按设计要求同结构钢筋连接，其焊接加长工作可在钢筋加工厂预先做好（也可在现场埋设时电焊连接方式），通常可采用以下几种方法：
①对焊
一般直径小于Ø28mm的仪器可采用对焊机对焊，此法焊接速度很快，可不必做降温冷却工作，焊接强度完全符合要求。对于直径大于Ø28mm的钢筋，不宜采用对焊焊接。
焊接时应将钢筋与钢筋计中心线对正，之后采用对接法把仪器两端的连接杆分别与钢筋焊接在一起（如图7-14）。
图7-14 钢筋与钢筋计对焊连接
②熔槽焊
将仪器与焊接钢筋两端头部削成斜坡45º～60º，如图7-15所示。用略大于钢筋直径的角钢，长30cm，摆正仪器与钢筋在同一中心线上，不得有弯斜现象，焊接应用优质焊条，焊层应均匀，焊一层即用小锤打去焊渣，这样层层焊接到略高出为止。
为了避免焊接时温升过高而损伤仪器，焊接时，仪器要包上湿棉纱并不断浇上冷水，焊接过程中仪器测出的温度应低于60ºC 。为防止仪器温度过高，可以用停停焊焊的办法，焊接处不得洒水冷却，以免焊层变硬脆。
图7-15 钢筋与钢筋计熔槽焊连接
③绑条焊
采用绑条焊接时，为确保钢筋计沿轴心受力，不仅要求钢筋与钢筋计连接杆应沿中心线对正，而且要求采用对称的双绑条焊接，绑条的截面积应为结构钢筋的1.5倍，绑条与结构钢筋和连接杆的搭接长度均应为5倍钢筋直径，并应采用双面焊（如图7-16）。
同样，为了避免焊接时温升过高而损伤仪器，焊接时，仪器要包上湿棉纱并不断浇上冷水，焊接过程中仪器测出的温度应低于60ºC 。为防止仪器温度过高，可以用停停焊焊的办法，焊接处不得洒水冷却，以免焊层变硬脆。绑条焊处断面较大，为减少附加应力的干扰，宜涂沥青，包扎麻布，使之与混凝土脱开。
图7-16 钢筋与钢筋计绑条焊连接
④螺纹连接
采用螺纹连接接长钢筋计可减少现场焊接工作量和施工干扰，要求钢筋计的连接杆和结构钢筋的连接头均应加工成相同直径的阳螺纹，并配以带阴螺纹的套管，可在现场直接安装（如图7-17）。
图7-17 钢筋与钢筋计螺纹连接
2 安装在锚杆上
钢筋计用于测量锚杆应力时，又称为锚杆应力计。根据设计要求，可以在锚杆的一处或多处安装钢筋计。在锚杆上安装钢筋计的方法和要求与在结构钢筋上相似，接有钢筋计的锚杆应力计通常安装在岩体的钻孔中。
（1）钻孔灌浆安装锚杆应力计
锚杆应力计的现场埋设可采用两种方法，当钻孔直径较大、无需快速接续下一道工序（如钢丝网喷锚），可采用水泥灌浆封孔。将接好锚杆应力计的锚杆、灌浆管、排气管一起插入钻孔中，经测量确认仪器工作正常，理顺电缆，封堵孔口，进行灌浆。一般水泥砂浆配合比宜为1:1～1:2,水灰比为0.38～0.40。灌浆时，应在设计规定的压力下进行，灌至孔内停止吸浆时，持续10分钟，即可结束。砂浆固化后，测其初始值。电缆引至观测站，按设计要求定期监测（如图7-18）。
图7-18 钻孔灌浆安装锚杆应力计
当钻孔孔径较小、且有后续工序连续作业时，可采用锚固剂填充，使之快速凝结，并与岩体固结为一个整体，形成后续工序的撑点。
采用钻孔内灌浆或填充时，可以在一根锚杆的一处或多处安装锚杆应力计，实现沿锚杆不同深度的多点监测。
（2）钻孔不灌浆安装锚杆应力计
根据设计要求，可以在锚杆的端部设置锚头，填以40～50cm水泥砂浆予以锚固，在孔口设置锚板，并用螺栓拧紧。此种安装方法宜在锚固上设置一个锚杆应力计，其測值将反映锚杆控制范围内的岩体的平均受力状态（如图7-19）。
图7-19 钻孔不灌浆安装锚杆应力计
对于预应力锚杆，锚杆测力计安装就位后，加荷张拉前，应准确测得初始值和环境温度。
观测锚杆应在与其有影响的其他工作锚杆张拉之前进行张拉加荷，如无特别要求，张拉程序一般应与工作锚杆的张拉程序相同。对于分级加荷张拉时，一般对每级荷载测读一次。张拉荷载稳定后，应及时测定锁定荷载。
第四节压力监测
压力观测常用仪器主要有压压力计、土应力计。
一、混凝土压应力计
混凝土压应力计用于监测混凝土建筑物内的压应力，适用于长期埋设在水工建筑物或其它建筑物内部，直接测量混凝土内部的应力。
（一）差阻式系列混凝土应力计
1. 仪器结构
差阻式系列应力计由电阻传感部件（含敏感元件）及感应板部件组成。电阻感应组件主要由两根电阻丝与相关的安装件组成。止水密封部分由接座套筒及相应的止水密封部件组成。在油室中装有中性油，以防止电阻钢丝生锈，同时在钢丝通电发热时也起到吸收热量的作用，使测值稳定。
感应板部件由背板、下板焊接而成，两板中间有间隔0.10mm的空腔薄膜，其中充满S-G溶液，电阻传感部件为差动电阻式组件，测量信号由电缆输出。差阻式压力计的结构如图7-20所示。
图7-20 差阻式系列混凝土应力计结构图
2. 工作原理
差阻式系列应力计埋设于混凝土内，当仪器受到压应力垂直作用于感应板部件时，空腔内S-G 溶液将压力传给与背板感应膜片连接的电阻感应组件，使组件上的两根电阻丝电阻值发生变化，其中一根R1减小（增大），另一根R2增大（减小），相应电阻比发生变化。电阻感应组件把背板感应膜片的位移转换成电阻比变化量由电缆输出，从而完成混凝土内部压应力的测量。应力计可同时测量电阻值的变化，经换算即为混凝土的温度测值。
差阻式应力计的电阻变化与应力和温度的关系如下：
σ
+
=
∆
f∆
t
b
Z
式中：σ—应力值（MPa）；
f—应力计最小读数（MPa/0.01%）；
b—应力计的温度修正系数（0.02 MPa /ºC）；
ΔZ—电阻比相对于基准值的变化量；
Δt—温度相对于基准值的变化量，温度升高为正，降低为负，单位ºC。
3. 常用差阻式压应力计主要技术参数
表7-8 常用差阻式压应力计主要技术参数
测量范围，MPa 3 6 10 12 灵敏度，MPa/0.01%，≤ 0.02
0.04
0.06
0.08
温度测量范围，℃ -20℃ ～ +60℃ 温度测量精度，℃ ± 0.5 绝缘电阻，MΩ ≥50 最大外径，mm Φ200 仪器高度，mm
140
注：如工程有特殊要求可以订制。
（二）振弦式系列混凝土压应力计 1．仪器结构
振弦式混凝土压应力计主要由背板、感应板、信号传输电缆、振弦及激振电磁线圈等组成，如图7-21所示。
图7-21 振弦式系列混凝土应力计结构图
2．工作原理
当被测结构物内部应力发生变化时，混凝土应力计感应板同步感受应力的变化，感应板将会产生变形，变形传递给振弦转变成振弦应力的变化，从而改变振弦的振动频率。电磁线圈激振振弦并测量其振动频率，频率信号经电缆传输至读数装置，即可测出被测结构物的压应力值。同时可测出埋设点的温度值。
振振弦式系列混凝土应力计的计算公式为：
)()(00T T b F F k -⨯+-⨯=σ
式中：σ—混凝土压应力，单位为MPa 。
ｋ—压应力计的最小读数，单位为MPa/kHz 2；
F — 实时测量的压应力计的输出值，单位为kHz 2； F 0 —压应力计的基准值。
ｂ—压应力计的温度修正系数，单位为MPa/℃；
T — 温度的实时测量值，单位为℃；
第七章 宏观应力的测定
第七章宏观应力的测定 金属材料中残余应力的大小和分布对机械构件的静态强度、疲劳强度和构件的尺寸稳定性等都有直接影响，测定残余应力对检查焊接、热处理及表面强化处理（喷砂、喷丸、渗氮、渗碳等）的工艺效果，控制切削、磨削等表面加工质量有很大的实际意义。测定应力的方法很多，其中X射线衍射法具有许多独特的优点，已被广泛应用。其特点为： ① X射线应力测定是一种无损探测方法，它不需破坏构件（或材料） ② X射线衍射法测定的应变全部是弹性应变 ③ 测定的范围可小至2~3mm，因此可测量很小范围的应变 ④ X射线测得的应力只代表表面应力。 第一节应力的基本概念 宏观应力：构件中在相当大的范围内均匀分布的内应力。 构件由于变形，其内部各部分材料之间因相对位置发生改变，引起相邻部分间产生附加相互作用力，称为内力。单位面积上的内力称为应力，表示某截面微面积DA0处内力的密集程度。构件在外力作用下具有宏观应力。 宏观（残余）应力：产生应力的作用消除后，仍残留在构件内的、在相当大的范围内分布的内应力。通常情况下，我们测量的是构件内的宏观残余应力。 构件在制造加工过程中会受到来自各种工艺等因素的作用与影响产生宏观应力，当这些影响因素消失之后，若构件所受到的上述作用与影响不能随之完全消失，而仍有部分作用与影响残留在构件内，这种残留的作用与影响称为残余应力。 第二节应力的分类与分布 德国学者E.马赫劳赫(E.Macherauch)1973年的分类 第Ⅰ类内应力（sⅠr）：在材料内较大的区域（多个晶粒范围）内几乎是均匀的，与第Ⅰ类内应力相关的内力在横贯整个物体的每个截面上处于平衡。当存在sⅠr的物体的内力平衡和内力矩平衡遭到破坏时总会产生宏观的尺寸变化。 第Ⅱ类内应力（sⅡr）：在材料内较小的范围(一个晶粒或晶粒内的区域)内近乎均匀。与sⅡr相联系的内力或内力矩在足够多的晶粒中是平衡的。当这种平衡遭到破坏时也会出现尺寸变化。 第Ⅲ类内应力（sⅢr）：在材料内极小的区域（几个原子间距）内是不均匀的。与sⅢr相关的内力或内力矩在小范围（一个晶粒的足够大的部分）是平衡的。当这种平衡破坏时，不会产生尺寸的变化。 在上述定义中，所谓“均匀”意味着在大小和方向上是一定的。
第七章 应力、应变及温度监测
目录 第七章应力、应变及温度监测 (166) 第一节应变监测 (166) 一、差动电阻式应变计 (166) 二、弦式应变计 (167) 三、应变计安装 (168) 第二节接缝和位移监测 (173) 一、差动电阻式测缝计（位移计） (173) 二、弦式测缝计（位移计） (174) 三、电位器式测缝计（位移计） (175) 四、仪器安装 (176) 第三节钢筋应力与钢板应力监测 (178) 一、差动电阻式钢筋计 (178) 二、振弦式钢筋计 (179) 三、钢筋计安装 (180) 第四节压力监测 (183) 一、混凝土压应力计 (183) 二、土压力计 (187) 第五节锚索（锚杆）荷载监测 (195) 一、仪器结构 (195) 二、工作原理 (195) 三、锚索测力计的安装埋设 (195) 四、关于仪器的现场率定 (197) 第六节温度监测 (198) 一、电阻温度计 (198) 二、电阻温度计的使用 (199) 第七节仪器的验收、保管与电缆接长 (199) 一、验收与保管 (199) 二、电缆接长与电缆安装 (200) 第八节数据读取 (201) 一、人工测量 (201) 二、自动测量 (201)
第七章应力、应变及温度监测 第一节应变监测 为了解岩土工程和其他混凝土建筑物的应力分布情况，工程上一般通过安装埋设应变计用于监测建筑物的应变，再通过力学计算来求得应力分布，因而应变计是安全监测的重要手段之一。从使用环境看，应变计使用相当广泛，即适用于长期埋设在水工建筑物或其它建筑物内部，也可以埋设在基岩、浆砌块石结构或模型试件内。配合无应力计桶还可作为无应力计使用。从工作原理上分，国内工程最常用的应变计有差动电阻式应变计和钢弦式应变计两种。 一、差动电阻式应变计 1. 仪器结构 差阻式系列应变计主要由电阻感应组件、外壳及引出电缆密封室三个主要部分构成，下图所示为250mm标距应变计的结构示意图。 图7-1 250mm标距差阻式应变计结构示意图 图中电阻感应组件主要由两根专门的差动变化的电阻钢丝与相关的安装件组成。弹性波纹管分别与接线座、上接座锡焊在一起。止水密封部分由接座套筒及相应的止水密封部件组成。仪器中充有变压器油，以防止电阻钢丝生锈，同时在钢丝通电发热时吸收热量，使测值稳定。仪器波纹管的外表面包裹一层布带，使仪器与周围混凝土相脱开。 2. 工作原理 差阻式应变计埋设于混凝土内，混凝土的变形将通过凸缘盘引起仪器内电阻感应组件发生相对位移，从而使其组件上的两根电阻丝电阻值发生变化，其中一根R1减小（增大），另一根R2增大（减小），相应电阻比发生变化，通过电阻比指示仪测量其电阻比变化而得到混凝土的应变变化量。应变计可同时测量电阻值的变化，经换算即为混凝土的温度测值。 差阻式应变计的电阻变化与应变和温度的关系如下： ε ? = + Z t b f? 式中：ε—应变量（10-6）； f—应变计最小读数（10-6/0.01%）； b—应变计的温度修正系数（10-6/oC）； ΔZ—电阻比相对于基准值的变化量，拉伸为正，压缩为负；
第七章 应力状态分析与强度理论
第七章 应力状态分析与强度理论 内容提要 一、应力状态分析 Ⅱ、应力状态分析是通过围绕构件内一点截取出的单元体(如图7-1)进行分析的，单元体的三个边长同时趋于零，即单元体是无 限小的，单元体代表构件中的一个点。因此，单元体的每个面上的 应力均匀分布，且互相平行面上相应的应力大小相等方向相反。 Ⅲ、平面应力状态分析 1、解析法 外法线为z 的面(称为z 面)上没有应力，通常为平面应力状态(图7-2a )，图7-2b 为其投影图，正应力仍以拉应力为正，压应力为负； 切应力绕单元体内任一点错动针错动为正，反之为负。由x 方向逆时针转至斜截面外法线n 的α为正，反之为负(图7-2d )。 当已知x σ、x τ、y σ、y τ时，通过单元体的ebf 部分力(应力乘以相应微面积)的平衡条件，求出ασ、ατ(千万不能用应力平衡条件，因为应力是分布内力的集度，而不是力)的结果为： cos 2sin 22 2 x y x y x ασσσσσατα+-= + - (7-1) sin 2cos 2 2 x y x ασστατα-= + (7-2) 2、应力圆 ▲已知x σ+、x τ+、y σ+、y τ-，且x σ>y σ。求ασ、ατ(图7－3a )，其作法为，由x 面上的应力x σ、x τ确定x D 点，由y 面上的应力y σ、y τ确定y D 点，x D 和y D 的连线交σ轴于C 点，以C 为圆心，x CD (或y CD )为半径画圆，由x CD 逆时针旋转2α至CD α，D α点横坐
标为ασ，纵坐标为ατ。如图7-3b 所示。应力圆的圆心为C( 2 x y σσ+，0) ，半径为 R = ▲应力圆上点的坐标和单元体截面上的应力一一对应，称为点面对应关系。 应力圆上两点间圆弧的圆心角为2α，单元体上相应两截面法外的夹角为α，且转向一致，称为两倍角转向一致关系。 ▲切应力等于零的平面为主平面，主平面上的正应力为主应力。可以证明一般情况下单元体存在三个主应力，按其代数值排列顺序为 123123σσσσσσ≥≥⊥⊥ 且 (7-3) ▲图(7-3b)所示应力圆上1A 、2A 的切应力等于零，则1OA 、2OA 为图(7-3a)所示单元体的主应力。由应力圆可见： 11222 2x y x y OA OC CA OA OC CA σσσσσσ?+?'==+= +?? ??+''==-=? ?? (7-4) 按主应力顺序排列为 1σσ'=，2σσ''=，30σ= 应注意以上主应力排列顺序，是针对(图7-3a)所示单元体的。一般情况下，应先由(7-4)式计算σ'和σ''，连同一个为零的主应力，按其代数值进行排序。 ▲由(7-4)式和(7-1)可得 () 1290x y αασσσσσσ++=+=+ (7-5) 单元体上两上互相垂直截面上的正应力之和等于常量。 ▲主平面方位 由图7-3b 所示的应力圆，可见 02tan 2 x x y τασσ-= - (7-6)
应力与应变概念及实验应变片原理
应力与应变概念及实验应变片原理
区分应力与应变的概念 应力 所谓“应力”，是在施加的外力的 影响下物体内部产生的力。如图1 所示： 在圆柱体的项部向其垂直施加 外力P的时候，物体为了保持原形 在内部产生抵抗外力的力——内 力。该内力被物体（这里是单位圆 柱体）的截面积所除后得到的值即 是“应力”，或者简单地可概括为单 位截面积上的内力，单位为Pa（帕 斯卡）或N/m2。例如，圆柱体截 面积为A(m2),所受外力为P(N牛 图1 顿)，由外力=内力可得，应力： （Pa或者N/m2） 这里的截面积A与外力的方向 垂直，所以得到的应力叫做垂直应 力。 应变 当单位圆柱体被拉伸的时候
会产生伸长变形ΔL，那么圆柱 体的长度则变为L+ΔL。这里， 由伸长量ΔL和原长L的比值 所表示的伸长率（或压缩率） 就叫做“应变”，记为ε。 与外力同方向的伸长(或压缩)方向上的应变称为“轴向应变”。应变表示的是伸长率（或压缩率），属于无量纲数，没有单位。由于量值很小(1×10-6百万分之一)，通常单位用“微应变”表示，或简单地用μE表示。 而单位圆柱体在被拉伸的状态下，变长的同时也会变细。直径为d0的棒产生Δd的变形时，直径方向的应变如下式所示： 这种与外力成直角方向上的应变称为“横向应变”。轴向应变与横向应变的比称为泊松比，记为υ。每种材料都有其固定的泊松比，且大部分材料的泊松比都在0.3左右。
应力与应变的关系 各种材料的应变与应力 的关系已经通过实验进行 了测定。图2所示为一种普 通钢材（软铁）的应力与应 变关系图。根据胡克定律， 在一定的比例极限范围内 应力与应变成线性比例关 系。对应的最大应力称为比 例极限。 图2 或者 应力与应变的比例常数 E 被称为弹性系数或扬氏 模量，不同的材料有其固定 的扬氏模量。 综上所述，虽然无法对应力进行直接的测量，但是通过测量由外力影响产生的应变可以计算出应力的大小。 应变片的构造及原理 应变片的构造 应变片有很多种类。一般的应变片是在称为基底的塑料薄膜（15-16μm）上贴上由薄金属箔材制成的敏感栅（3-6μm），然后再覆盖上一层薄膜做成迭层构造。
材料力学(机械工业出版社)知识小结：第七章 应力状态与应变状态分析
第七章应力状态与应变状态分析 7–１应力状态的概念 一、一点的应力状态： 过受力构件内一点有无数的截面，这一点的各个截面上应力情况的集合，称为这点的应力状态 二、为什么要研究应力状态？ 三、怎样研究应力状态 单元体： 单元体——构件内的点的代表物，是包围被研究点的无限小的几何体，常用的是正六面体。 单元体的性质——a 、每个平面上，应力均布； b 、平行面上，应力相等。 四、普遍状态下的应力表示（图略6） 五、剪应力互等定理 过一点的两个正交面上,如果有与相交边垂直的剪应力分量,则两个面上的这两个剪应力分量一定等值、方向相对或相离。yx xy ττ= 六、原始单元体（已知单元体）： 七、主单元体、主平面、主应力 1、主单元体：各侧面上剪应力均为零的单元体。 2、主平面：剪应力为零的截面。 3、主应力：主平面上的正应力。 4、主应力排列规定：按代数值大小，321σσσ≥≥ 5、三向应力状态：三个主应力都不为零的应力状态。 6、二向应力状态：一个主应力为零的应力状态。 7、单向应力状态：一个主应力不为零的应力状态。 7–2平面应力状态分析——解析法 一、任意斜截面上的应力 规定：1、σα截面外法线同向为正；2、t a 绕研究对象顺时针转为正；3、a 逆时针为正。 ατασσσσσα2sin 2cos 22xy y x y x --++= ατασστα2cos 2sin 2xy y x +-= 二、极值应力 y x xy σστα--=22tg 0 和两个极值：）、（20101παα+ ⎪⎩⎪⎨⎧+-±+=22min max )2(2xy y x y x τσσσσσσ
测量应变、应力的方法详解
测量应变、应力的方法详解 一、测量应变、应力谱图 1. 衡量应力集中的区域，布置应变片 可以通过模拟（有限元）或试验（原型上涂上一层油漆，待油漆干后施加载荷，油漆剥落的地方应力集中），确定应力集中的区域，然后按左下图在应力集中区域布置三个应变片： 因为材料是各向同性，所以x、y方向并不一定是水平和竖直方向，但两者一定要垂直，中间一个一定要和x、y方向成45°角。 2. 根据测的应变和材料性能，计算应力 测得的三个应变，分别记为εx、εy、εxy。两个主应力（假设只有弹性变形）：
其中，E为材料的弹性模量，µ为泊松比。根据这两个主应力，可以计算出有些方法可能需要的等效应力（主要目的是将多分量的应力状态转化为一个数值，以方便应用材料的疲劳数据），如米塞斯等效应力： 或最大剪应力： 实际测量的是应变-时间谱图，应力（或等效应力）-时间谱图可由上述公式计算。 3. 分解谱图 就是对上面测得的应力（应变）-时间谱图进行分解统计，计算出不同应力（包括幅度和平均值）循环下的次数，以便计算累积的损伤。最常用的是雨流法(rainflow countingmethod)。 二、获取材料数据 如果载荷频率不高，可以做一组简单的疲劳测试（正弦应力、拉压或弯曲均可，有国家标准）： 得
到一条应力-寿命（即循环次数）曲线，即所谓的S-N曲线： 如果载荷频率较高或温度变化较大，还要测量不同平均应力和不同温度下的S-N载荷，以便进行插值计算，因为此时平均应力对寿命有影响。也可以根据不同的经验公式（如Goodman准则，Gerber准则等），以及其他材料性能（如拉伸强度，破坏强度等），由普通的S-N曲线（即平均应力为0）来计算平均应力不为零时对应的疲劳寿命。 如果材料数据极为有限，或者公司很穷很懒不愿做疲劳试验，也可以由材料的强度估算疲劳性能。 如果出现塑性应变，累计损伤一般基于应变-寿命曲线（即E-N曲线），所以需要施加应变载荷。 三、损伤计算 到目前为止，疲劳分析基本上是基于经验公式，还没有完全统一的理论。损伤累积的计算方法有很多种，最常用的是线性累计损伤（即Ｍiner准则），但其结果不保守，计算得到的寿命偏高。
实验 应力——应变曲线实验
实验一应力——应变曲线实验 一、实验目的 1．了解高聚物在室温下应力——应变曲线的特点。并掌握测试方法。 2．了解加荷速度对实验的影响。 3．了解电子拉力实验机的使用。 二、实验意义及原理： 高聚物能得到广泛应用是因为它们具有机械强度。应力————应变实验是用得最广泛得力学性能模量，它给塑料材料作为结构件使用提供工程设计得主要数据。但是由于塑料受测量环境和条件的影响性能变化很大，因此必须考虑在广泛的温度和速度范围内进行实验。 抗张强度通常以塑料试样受拉伸应力直至发生断裂时说承受的最大应力（cm）来测量。影响抗张强度的因素除材料的结构和试样的形状外，测定时所用的温度、湿度和拉力速度也是十分重要的因素。为了比较各种材料的强度，一般拉伸实验是在规定的实验温度、湿度和拉伸速度下，对标准试样两端沿其纵轴方向实加均匀的速度拉伸，并使破坏，测出每一瞬间时说加拉伸载荷的大小与对应的试样标线的伸长，即可得到每一瞬间拉伸负荷与伸长值（形变值），并绘制除负荷————形变曲线。如1所示： 图1 拉伸时负荷-应变曲线 试样上所受负荷量的大小是由电子拉力机的传感器测得的。试样性变量是由
夹在试样标线上的引申仪来测得的。负荷和形变量均以电信号输送到记录仪内自动绘制出负荷——应变曲线。有了负荷——形变曲线后，将坐标变换，即所得到应力——应变曲线。如2所示： 图2 拉伸时应力-应变曲线 应力：单位面积上所受的应力，用σ表示： 2P KG/cm )S σ＝（ P ——拉伸实验期间某瞬间时施加的负荷 S ——试件标线间初始截面积 应变：拉伸应力作用下相应的伸长率。用Σ表示，以标距为基础，标距试样间的距离（拉伸前引伸仪两夹点之间距离）。 000 L *100*100L L L L -∆= ∑ ％＝％ L0——拉伸前试样的标距长度 L ——实验期间某瞬间标距的长度 ΔL——实验期间任意时间内标距的增量即形变量。除用引申仪测量外还可以用拉伸速度V1记录纸速度V2和记录纸位移Δl 测量，并求得Σ。 0112L L L V *t V *1/V ∆∆＝－＝＝ 若塑料材料为脆性：则在a 点或Y 点就会断裂，所以应是具有硬而脆塑料的应力——应变曲线。此图是具有硬而韧的塑料的应力——应变曲线，由图可见，在开始拉伸时，应力与应变成直线关系即满足胡克定律，如果去掉外力试样能恢复原状，称为弹性形变。一般认为这段形变是由于大分子链键角的改变和原子间
混凝土结构健康监测技术规范
混凝土结构健康监测技术规范 一、引言 混凝土结构是现代建筑中常用的一种结构形式，其具有高强度、耐久性好等特点，但也存在一定的老化、损伤、裂缝等问题。为了保证混凝土结构的安全运行，需要对其进行健康监测。本文将介绍混凝土结构健康监测技术规范。 二、监测内容 混凝土结构健康监测的内容包括以下几方面： 1. 结构的形变监测：包括结构的位移、变形、振动等参数的监测。 2. 结构的应力监测：包括混凝土结构的内应力、应变等参数的监测。 3. 结构的温度监测：包括混凝土结构的表面温度、内部温度等参数的监测。 4. 结构的声波监测：通过监测结构中的声波信号，可以了解结构的裂缝、腐蚀等情况。 5. 结构的电磁监测：通过监测结构中的电磁信号，可以了解结构的裂
缝、腐蚀等情况。 三、监测设备 混凝土结构健康监测需要使用一系列的监测设备，包括： 1. 位移传感器：用于监测结构的位移、变形等参数。 2. 应变计：用于监测结构的内应力、应变等参数。 3. 温度计：用于监测结构的表面温度、内部温度等参数。 4. 声波监测仪：用于监测结构中的声波信号。 5. 电磁监测仪：用于监测结构中的电磁信号。 四、监测方法 混凝土结构健康监测的方法包括以下几种： 1. 无损检测：通过无损检测方法可以了解结构的内部情况，包括混凝土的密度、裂缝、腐蚀等情况。 2. 直接监测：通过直接安装传感器等设备，对结构的各项参数进行实时监测。
3. 模拟分析：通过建立结构的数学模型，对结构的各项参数进行分析，预测结构可能存在的问题。 五、监测结果分析 混凝土结构健康监测的结果需要进行分析，包括以下几方面： 1. 监测数据的处理：将监测到的数据进行筛选、处理，得到结构的各 项参数。 2. 参数的评估：对结构的各项参数进行评估，判断结构的健康状况。 3. 结果的反馈：将评估结果反馈给建筑设计、施工单位，及时采取措施，保证结构的安全运行。 六、结论 混凝土结构健康监测是保证建筑结构安全运行的重要手段，需要使用 一系列的监测设备，采取多种监测方法，对监测结果进行分析，及时 反馈结果，采取措施，保证结构的安全运行。
混凝土结构监测与维护技术规程
混凝土结构监测与维护技术规程 一、前言 混凝土结构是建筑物中最为常见的结构类型之一，其稳定性和耐久性 对于建筑物的安全性和使用寿命至关重要。然而，混凝土结构在使用 过程中会受到多种力学和环境因素的影响，从而导致结构的损坏和破坏。因此，对于混凝土结构进行监测和维护显得尤为重要。本文将从 混凝土结构监测和维护的角度出发，提供一个全面的具体的详细的技 术规程。 二、混凝土结构监测 1. 监测内容 混凝土结构监测包括结构的物理性能、结构的健康状态、以及结构所 受环境的影响等方面。具体内容包括： （1）结构变形监测：包括结构的位移、变形和变形速率等方面的监测；（2）结构应力监测：包括结构的应力、应变和应力应变关系等方面的监测； （3）结构振动监测：包括结构的自由振动和强迫振动等方面的监测；（4）结构温度监测：包括结构表面温度和结构内部温度等方面的监测；（5）结构湿度监测：包括结构表面湿度和结构内部湿度等方面的监测；（6）结构声波监测：包括结构内部声波传播的速度和特性等方面的监测；
（7）结构电磁监测：包括结构的电位差、电荷分布和电磁波传播等方面的监测； （8）结构图像监测：包括结构表面裂缝、鼓包、色变等方面的监测。 2. 监测方法 混凝土结构的监测方法需要根据监测内容的不同而定。目前常用的监测方法包括： （1）位移传感器：用于监测结构的位移和变形； （2）应变计：用于监测结构的应力和应变； （3）振动传感器：用于监测结构的振动； （4）温度传感器：用于监测结构的温度； （5）湿度传感器：用于监测结构的湿度； （6）声波传感器：用于监测结构内部声波的传播； （7）电磁传感器：用于监测结构的电磁场； （8）图像传感器：用于监测结构表面的裂缝、鼓包、色变等。 3. 监测周期 混凝土结构的监测周期需要根据结构的使用情况和环境条件而定。一般来说，建筑物的监测周期为1-2年，桥梁和隧道的监测周期为6个月至1年。 4. 监测记录 混凝土结构的监测记录需要包括监测时间、监测内容、监测结果、监
应力应变监测方案
应力应变监测方案 应力、应变及温度监测工程主要有应力、应变监测、锚杆(锚索)、应力监测、钢筋应力监测、钢板应力监测、温度监测、接缝裂缝开度监测和地震反响监测等. 应力、应变及温度监测应与变形监测和渗流监测工程相结合布置,重要的物理量可布设互相验证的监测仪器.在布置应力应变监测工程时,应对所采用的混凝土进行热学力学及徐变自身体积膨胀等性能试验.设计选用的仪器设备和电缆、其性能和质量应满足监测工程的需要. 1、应变计埋设 (1)仪器埋设前,应按?标准?要求进行力学性能、温度性能、防水性能等检验.并对电桥进行检验. (2)仪器电缆应采用耐酸、耐碱、防水性能的专用电缆,其绝缘电阻应?50M 所有传感器在温度为-10〜60C、水压力为0.5MPa时,其绝缘电阻应?50M (3)当将仪器直接浇筑到结构中时,安装时应预防对两端施加过大的力,可用绑扎丝直接将仪器绑扎到仪器的保护管上就位.绑扎丝不能捆得太紧,保证仪器在纵向不受张拉或受压.同时必须小心以免由于振捣器损坏电缆,在仪器半径1m范 围内禁止用机械振捣器振捣而应该采用人工振捣,以免损坏仪器. 2、无应力计埋设 无应力计与相应的应变计组距坝面的距离应相同.无应力计与应变计组之间的距离一般为1.5m；无应力计筒内的混凝土应与相应的应变计组处的混凝土相同,以 保证温度、湿度条件相同.无应力计的筒口宜向上；当温度梯度较大时,无应力计轴线应尽量与等温面正交. 3、温度计埋设 (1)埋设在坝内的温度计一般不考虑方向,可直接埋入混凝土内,位置误差应限制在5cm内. (2)埋设在上游面附近的水库温度计, 应使温度计轴线平行坝面,且距坝面5〜10CR1 (3)埋设在混凝土表层的温度计,可在该层混凝土捣实后挖坑埋入,回填混凝土后用人工捣实. (4)埋设在浇筑层底部或中部的温度计,振捣时,振动器距温度计应不小于0.6m.
应力检测
应力 物体由于外因（受力、湿度、温度场变化等）而变形时，在物体内各部分之间产生相互作用的内力，以抵抗这种外因的作用，并试图使物体从变形后的位置恢复到变形前的位置。 在所考察的截面某一点单位面积上的内力称为应力。同截面垂直的称为正应力或法向应力，同截面相切的称为剪应力或切应力。 应力状态 物体由于外因（受力、湿度、温度场变化等）而变形时，在物体内各部分之间产生相互作用的内力，单位面积上的内力称为应力。应力是矢量，沿截面法向的分量称为正应力，沿切向的分量称为切应力物体中一点在所有可能方向上的应力称为该点的应力状态。但过一点可作无数个平面，是否要用无数个平面上的应力才能描述点的应力状态呢？通过下面的分析可知，只需用过一点的任意一组相互垂直的三个平面上的应力就可代表点的应力状态，而其它截面上的应力都可用这组应力及其与需考察的截面的方位关系来表示。 应力张量 如右图所示，P为直角坐标系0XYZ中一变形体内的任意点，在此点附 近切取一个各平面都平行于坐标平面的六面体。此六面体上三个互相垂直的三个平面上的应力分量即可表示该点的应力状态[1]。 为规定应力分量的正负号，首先假设：法向与坐标轴正向一致的面为正面；与坐标轴负向一致的面为负面。进而规定：正面上指向坐标
轴正向的应力为正，反之为负；负面上指向坐标轴负向的应力为正，反之为负。三个正面上共有九个应力分量（包括三个正应力和六个切应力）。此九个应力分量可写成如下矩阵形式： 应力分量的第一个下标表示作用平面 的法向；第二个下标表示应力作用的方向。正应力的两个下标是一样的，故用一个下标简写之。 由于切应力互等定理，上列矩阵中对角的切应力是相等的，即： τxy=τyx, τyz=τzy, τzx=τxz。因此，此矩阵为对称矩阵，九个应力分量中六个应力分量是独立的。 主应力 如果作用在某一截面上的全应力和这一截面垂直，即该截面上只有正应力，切应力为零，则这一截面称为主平面，其法线方向称为应力主方向或应力主轴，其上的应力称为主应力。如果三个坐标轴方向都是主方向，则称这一坐标系为主坐标系。 在塑性力学中，常将应力张量分解为： 式中，称为平均正应力。等号右端第一项称为球形应力张量；第二项可记为： 称为应力偏量张量。
应力与应变概念及实验应变片原理
区分应力与应变的概念 应力 所谓“应力”，是在施加的外力的影响下物体内部产生的力。如 图1所示： 在圆柱体的项部向其垂直施加外力P的时候，物体为了保持 原形在内部产生抵抗外力的力——内力。该内力被物体〔这里是 单位圆柱体〕的截面积所除后得到的值即是“应力”，或者简单地可 概括为单位截面积上的内力，单位为Pa〔帕斯卡〕或N/m2。例 如，圆柱体截面积为A(m2),所受外力为P(N牛顿)，由外力=内力 可得，应力： 〔Pa或者N/m2〕 这里的截面积A与外力的方向垂直，所以得到的应力叫做垂 图1 直应力。 应变 当单位圆柱体被拉伸的时候会产生伸长变形ΔL，那么 圆柱体的长度则变为L+ΔL。这里，由伸长量ΔL和原长L 的比值所表示的伸长率〔或压缩率〕就叫做“应变”，记为ε。 与外力同方向的伸长(或压缩)方向上的应变称为“轴向应变”。应变表示的是伸长率〔或压缩率〕，属于无量纲数，没有单位。由于量值很小(1×10-6百万分之一)，通常单位用“微应变”表示，或简单地用μE表示。 而单位圆柱体在被拉伸的状态下，变长的同时也会变细。直径为d0的棒产生Δd的变形时，直径方向的应变如下式所示： 这种与外力成直角方向上的应变称为“横向应变”。轴向应变与横向应变的比称为泊松比，记为υ。每种材料都有其固定的泊松比，且大部分材料的泊松比都在0.3左右。 应力与应变的关系
各种材料的应变与应力的关系已经通过实验进 行了测定。图2所示为一种普通钢材〔软铁〕的应 力与应变关系图。根据胡克定律，在一定的比例极 限范围内应力与应变成线性比例关系。对应的最大 应力称为比例极限。 图2 或者 应力与应变的比例常数E 被称为弹性系数或扬氏模量，不同的材料有其固定的扬氏模量。 综上所述，虽然无法对应力进行直接的测量，但是通过测量由外力影响产生的应变可以计算出应力的大小。 应变片的构造及原理 应变片的构造 应变片有很多种类。一般的应变片是在称为基底的塑料薄膜〔15-16μm〕上贴上由薄金属箔材制成的敏感栅〔3-6μm〕，然后再覆盖上一层薄膜做成迭层构造。 应变片的原理 将应变片贴在被测定物上，使其随着被测定物的应变一起伸缩，这样里面的金属箔材就随着应变伸长或缩短。很多金属在机械性地伸长或缩短时其电阻会随之变化。 应变片就是应用这个原理，通过测量电阻的变化而对应变进行测定。一般应变片的敏感栅使用的是铜铬合金，其电阻变化率为常数，与应变成正比例关系。即： 其中，R ：应变片原电阻值Ω〔欧姆〕 ΔR：伸长或压缩所引起的电阻变化Ω〔欧姆〕 K ：比例常数(应变片常数) ε：应变 不同的金属材料有不同的比例常数K 。铜铬合金的K 值约为2。这样，应变的测量就通过应变片转换为对电阻变化的测量。但是由于应变是相当微小的变化，所以产生的电阻变化也是极其微小的。
材料力学7-第七章应力状态分析强度理论汇总
第七章 应力状态分析 强度理论 § 7.1 应力状态概述 、工程实例 1. 压缩破坏 2. 弯曲拉伸破坏 3. 弯曲剪切破坏 4. 铸铁扭转破坏 5. 低碳钢扭转破坏 、应力状态的概念 1. 点的应力状态 过一点所作各斜截面上的应力情况，即过一点所有方位面上的应力集合。 2. 一点应力状态的描述 以该点为中心取无限小三对面互相垂直的六面体 （单元 体）为研究对象，单元体三对互相垂直的面上 的应力可描述一点应力状态。 3. 求一点应力状态 （1）单元体三对面的应力已知，单元体平衡 （2）单元体任意部分平衡 （3）截面法和平衡条件求得任意方位面上的应力， 即点在任意方位的应力。 三、应力状态的分类 1. 单元体：微小正六面体 2. 主平面和主应力： 主平面：无切应力的平面 主应力：作用在主平面上的正应力 3. 三种应力状态 单项应力状态：三个主应力只有一个不等于零，如 A 、E 点 二向应力状态：三个主应力中有两个不等于零，如 B 、D 点 三向应力状态：三个主应力都不等于零 斜向主 拉应力 垂直裂缝 斜裂缝
四、应力状态分析的方法 1. 解析法 2. 图解法 7.2 应力状态分析的解析法 、解析法 q 图示单元体，已知应力分量x y 、xy 和yx 。 y y
（一）任意截面上的正应力和切应力： 利用截面法，考虑楔体 bef 部分的平衡。设 ef 面的面积为 dA ， F n 0 dA ( xy dA cos )sin ( x dA cos )cos ( yx dA sin )cos ( y dAsin )sin 0 F t 0 dA ( xy dA cos )cos ( x dAcos )sin ( y dA sin )cos ( yx dAsin )sin 0 根据切应力互等定理： xy yx 三角函数关系： 2 1 cos2 2 1 cos2 cos ， sin ， sin2 2sin cos 22 解得： x y x y cos2 xy sin2 (7-1) 2 2 xy xy sin 2 xy cos2 (7-2) 二）主应力即主平面位置 并令其等于零可确定正应力的极值和所在平面的位置。 d x y sin 2 0 xy cos2 0 0 2 xy tan2 0 xy 将 0 和 0 90 代入（ 8-1），求出最大及最小的正应力为： 三）最大切应力及其作用平面的位置 将式（ 8-2）对 取一次导数，并令其等于零可确定切应力的极值和它所在平面的 位置。 min 所以有： 2 1 2 0 2 ， 1 0 4 即最大和最小切应力所在平面与主平面的夹角为 45 将式（8-1）对取一次导数， 令 0 时， d 0 d 即： max min ( x y )2 x 2y 令 1 时， d d 0 即： tan2 1 max 2 2 xy
2021水工监测工-应力应变、温度观测、自动化观测(精选试题)
水工监测工-应力应变、温度观测、自动化观测 1、分布式光纤可用于变形监测领域，但不能用于温度的监测。（） 2、如果重力坝的受力状态不明确，也可以埋设压应力计进行监测。（） 3、在混凝土应力监测中，应变计（组）和无应力计必须配套使用。（） 4、施工期进行应力应变监测的一个重要作用是寻求最大应力的位置、大小和方向。（） 5、监测混凝土坝内部应力，由混凝土温度等引起的非应力应变可以忽略不计。（） 6、土压力为应力温度观测的必测项目。（）
7、下列关于混凝土应变的说法（）是错误的。 A.混凝土应变指的是应力应变和无应力应变 B.应力应变包括应力引起的瞬时应变和徐变应变 C.应变计组附近可以不设置无应力计 D.混凝土应变的主要影响因素为材料因素、结构因素及荷载因素 8、下列不能利用应变计监测得到的是（）。 A.钢筋应力 B.混凝土内部应变 C.混凝土表面应变 D.混凝土内部温度 9、差动电阻式温度计是大坝常用的温度监测仪器，下列说法不正确的是（）。 A.能用于气温监测 B.能用于坝体温度监测 C.不能用于水温监测 D.能用于坝基温度监测
10、下列选项中，不是用于应力应变监测的仪器设备是（）。 A.无应力计 B.测缝计 C.水工比例电桥 D.土压力计 11、对于拱坝，需要监测应力在空间上的方向和大小的测点部位，可以埋设（）。 A.单向应变计 B.三向或五向应变计组 C.三向或七向应变计组 D.七向或九向应变计组 12、重力坝的应力观测的测点，通常埋设（）应变组。 A.三向 B.四向 C.五向
D.六向 13、小应变计的检验（率定），规范规定测点数（），间距（）。 14、下列能利用应变计监测得到的是（）。 A.钢筋应力 B.混凝土内部应变 C.混凝土表面应变 D.混凝土内部温度 15、能测出砼主应力的仪器是什么（）。 A.单向应变计 B.应力计 C.应变计组 D.应力应变计组 16、水工观测电缆使用温度为－25～60℃，承受的水压力为（）时，绝缘电阻应≥（）。
应力状态及应变状态分析
通过对前几章的讨论，我们已经了解了杆件在基本变形时横截面上的应力情况。实际上一点的应力情况除与点的位置有关以外，还与通过该点所截取的截面方位有关。为了讨论一点在不同截面上的应力情况，为讨论组合变形打下一定的理论基础，本章介绍：应力状态、应变状态的概念；应力状态、应变状态分析；复杂应力状态下一点的应力与应变的关系—— 广义虎克定律，复杂应力状态下的变形比能。在此基础上介绍强度理论的概念及常用的四种强度理论。 9.1 应力状态的概念 一点处的应力状态 受力构件内任意一点、在不同方位各个截面上的应力情况，称为该点处的应力状态。判断一个受力构件的强度，必须了解这个构件内各点处的应力状态，即了解各个点处不同截面的应力情况，从而找出哪个点、哪个面上正应力最大，或剪应力最大。据此建立构件的强度条件，这就是研究应力状态的目的。 通过单元体分析一点的应力状态 如上所述，应力随点的位置和截面方位不同而改变，若围绕所研究的点取出一个单元体（如微小正六面体），因单元体三个方向的尺寸均为无穷小，所以可以认为：单元体每个面上的应力都是均匀分布的，且单元体相互平行的面上的应力都是相等的，它们就是该点在这个方位截面上的应力。所以，可通过单元体来分析一点的应力状态。 主应力及应力状态的分类 包括受力构件内的某点，所截取出的单元体，一般来说，各个面上既有正应力，又有剪应力（图a ）。以下根据单元体各面上的应力情况，介绍应力状态的几个基本概念。 ①主平面如果单元体的某个面上只有正应力，而无剪应力，则此平面称为主平面。 ②主应力主平面上的正应力称为主应力。 ③主单元体若单元体三个相互垂直的面皆为主平面，则这样的单元体称为主单元体。可以证明：从受力构件某点处，以不同方位截取的诸单元体中，必有一个单元体为主单元体。主单元体在主平面上的主应力按代数值的大小排列，分别用和表示，即321σσσ≥≥（图b ）。 ④应力状态的类型若在一个点的三个主应力中，只有一个主应力不等于零，则这样的应力状态称为单向应力状态。若三个主应力中有两个不等于零，则称为二向应力状态或平面应力状态。若三个主应力皆不为零，则称为三向应力状态或空间应力状态。单向应力状态也称为简单应力状态。二向和三向应力状态统称为复杂应力状态。关于单向应力状态，已于第二章中进行过讨论，本章将重点讨论二向应力状态。 9.2 应力状态的实例 直杆轴向拉伸时的应力状态 直杆轴向拉伸时（图a ），围绕杆内任一点A 点以纵横六个截面取出单元体（图b ），其平面图则表示在图c 中，单元体的左右两侧面是杆件横截面的一部分，其面上的应力皆为 A P =σ。单元体的上、中、前、后四个面都是平行于轴线的纵向面，面上皆无任何应力。根据主单元体的定义，知此单元体为主单元体，且三个垂直面上的主应力分别为 ,0,321===σσσA P 围绕A 点也可用与杆轴线成 45 ±的截面和纵向面截取单元体（图d ），前、后面为纵向面，面上无任何应力，而在单元体的外 法线与杆轴线成 45 ±的斜面上既有正应力又有剪应力（见第二章）。因此，这样截取的单元体不是主单元体。 由此可见，描述一点的应力状态按不同的方位截取的单元体，单元体各面上的应力也就不同，但它们均可表示同一点的应力状态。 圆轴扭转时，轴的表面上任一点A 的应力状态 图9.2 直杆轴向拉伸时杆内任一点的应力状态 图应力状态的一般情况和已知三个主应力的应力状态