应力状态的概念
应力状态的概念
应力状态的概念是指个体在不同生活、工作或学习环境中所承受的各种压力和心理负荷的总和。它是一种心理感受，描述了人们在面对压力时的心理、情绪和生理反应。
应力状态通常来源于各种不同的因素，如工作压力、学习压力、人际关系压力、经济压力等。在应力状态下，人们往往感到紧张、焦虑、不安甚至抑郁。长时间处于高度应力状态下，对个体的身心健康和社交功能都可能产生负面影响。
应力状态既可以是短暂的，也可以是持久的。短期的应力状态可能是由于特定事件或任务引起的，如考试前的紧张感或工作任务的临时性压力。而持久的应力状态往往与长期处于高度竞争的环境中、工作生活压力大、人际关系紧张等因素有关。
应力状态不仅仅在个体的心理和情绪层面产生影响，还可能导致身体上的一系列生理反应。常见的生理反应包括失眠、食欲改变、心跳加快、血压升高等。这些生理反应进一步加剧了个体在应力状态下的不适和负面影响。
理解和管理应力状态对于个体的健康和幸福至关重要。通过采取积极的应对策略，如健康的生活方式、良好的时间管理、寻求支持和与他人沟通，可以帮助个体更好地应对应力状态，保护身心健康，促进个人发展和生活质量的提高。
工程力学-应力状态与应力状态分析
8 应力状态与应变状态分析 1、应力状态的概念， 2、平面应力状态下的应力分析， 3、主平面是切应力为零的平面，主应力是作用于主平面上的正应力。 （1）过一点总存在三对相互垂直的主平面，对应三个主应力,主应力排列规定按代数值由大到小为: 321σσσ≥≥ 最大切应力为 13 2 max σστ-= （2）任斜截面上的应力 α τασσσσσα2sin 2cos 2 2 xy y x y x --+ += α τασστα2cos 2sin 2 xy y x +-= （3) 主应力的大小 2 2min max )2 ( 2 xy y x y x τσσσσσ+-±+= 主平面的方位 y x xy tg σστα--= 220 4、主应变 12 2122x y x y xy xy x y ()()tg εεεεεεγγϕεε⎡ = +±-+⎣ = - 5、广义胡克定律
)]( [1 z y x x E σσμσε+-= )]([1 x z y y E σσμσε+-= )]([1 y x z z E σσμσε+-= G zx zx τγ= G yz yz τγ= ， G xy xy τγ= 6、应力圆与单元体之间的对应关系可总结为“点面对应、转向相同、夹角两倍。” 8.1 试画出下图8.1(a)所示简支梁A 点处的原始单元体。 图8.1 [解]（1）原始单元体要求其六个截面上的应力应已知或可利用公式直接计算，因此应选取如下三对平面：A 点左右侧的横截面，此对截面上的应力可直接计算得到；与梁xy 平面平行的一对平面，其中靠前的平面是自由表面，所以该对平面应力均为零。再取A 点偏上和偏下的一对与xz 平行的平面。截取出的单元体如图8.1(d)所示。 (2)分析单元体各面上的应力: A 点偏右横截面的正应力和切应力如图8.1(b)、(c)所示，将A 点的坐标x 、y 代入正应力和切应力公式得A 点单元体左右侧面的应力为： z M y I σ= b I QS z z *=τ 由切应力互等定律知,单元体的上下面有切应力τ ；前后边面为自由表面，应力为零。在单元 解题范例
一点应力状态概念及其表示方法
一点应力状态概念及其表示方法 凡提到“应力”，必须指明作用在哪一点，哪个（方向）截面上。因为受力构件同一截面上不同点的应力一般是不同的，通过同一点不同（方向）截面上应力也是不同的。例如，图8-1弯曲梁横截面上各点具有不同的正应力与剪应力； 图8-2通过轴向拉伸杆件同一点的不同（方向）截面上具有不同的应力。
２．一点处的应力状态是指通过一点不同截面上的应力情况，或指所有方位截面上应力的集合。应力分析就是研究这些不同方位截面上应力随截面方向的变化规律。如图8-3是通过轴向拉伸杆件点不同（方向）截面上 的应力情况（集合） ３．一点处的应力状态可用围绕该点截取的微单元体（微正六面体）上三对互相垂直微面上的应力情况来表示。如图8-4（a,b）为轴向拉伸杆件围绕点截取的两种微元体。 特点：根据材料的均匀连续假设，微元体（代表一个材料点）各微面上的应力均匀分布，相互平行的两个侧面上应力大小相等、方向相反；互相垂直的两个侧面上剪应力服从剪切互等关系。
§8-２平面应力状态的工程实例１．薄壁圆筒压力容器
为平均直径，为壁厚 由平衡条件 得轴向应力：（8-1a） 图8-5c（Ⅰ-Ⅰ，Ⅱ-Ⅱ为相距为的横截面，H-H为水平径向面） 由平衡条件或, 得环向应力：（8-1b） 2．球形贮气罐（图8-6） 由球对称知径向应力与纬向应力相同，设为 对半球写平衡条件：
得（8-2） 3．弯曲与扭转组合作用下的圆轴 4．受横向载荷作用的深梁 §8-3平面一般应力状态分析——解析法空间一般应力状态
如图8-9a所示，共有9个应力分量：面上的，，；面上的，，；面上的，，。 1）应力分量的下标记法：第一个下标指作用面（以其外法线方向表示），第二个下标指作用方向。由剪应力互等定理，有： ， ， 。2）平面一般应力状态如图8-9b所示，即空间应力状态中，方向的应力分量全部为零（）；或只存在作用于x-y平面的应力分量，，，，其中，分别为，的简写，而= 。 3）正负号规定：正应力以拉应力为正，压为负；剪应力以对微元体任意一点取矩为顺时针者为正，反之为负。 2．平面一般应力状态斜截面上应力 如图8-10所示，斜截面平行于轴且与面成倾角，由力的平衡条件：和 可求得斜截面上应力，：
应力状态概念
应力状态概念 一、应力的定义和分类 1. 应力的定义 应力是力对物体单位面积的作用。即使物体本身并不发生运动，仍然可以存在应力。应力的量纲是力除以面积，单位常用帕斯卡（Pa）来表示。 2. 应力的分类 根据作用力的特点和方向，应力可以分为以下几种类型： •拉应力（tensile stress）：作用力是拉伸物体的方向，使物体变长。 •压应力（compressive stress）：作用力是压缩物体的方向，使物体变短。•剪应力（shear stress）：作用力是平行于物体表面的方向，使物体发生形变。 •弯应力（bending stress）：作用力使物体弯曲。 二、应力与强度 1. 应力与材料的强度 应力与材料的强度密切相关。强度是指材料所能承受的最大应力。当材料的应力超过其强度时，材料就会发生破坏。 2. 不同材料的强度差异 不同材料具有不同的强度特性。一般而言，金属材料的强度较高，而塑料等非金属材料的强度较低。
三、应力的计算方法 1. 基本应力计算方法 基本应力的计算方法根据材料的受力情况而定。对于不同的受力情况，我们采用不同的计算方法。 •拉伸应力的计算公式为：stress = force / area •压缩应力的计算公式为：stress = -force / area •剪切应力的计算公式为：stress = force / area •弯曲应力的计算公式为：stress = M * y / I 其中，force表示受力大小，area表示受力区域的面积，M表示弯矩，y表示弯曲点到中性轴的距离，I表示截面的惯性矩。 2. 组合应力的计算方法 组合应力是指不同方向的应力同时作用在材料上的情况。对于组合应力，我们需要将不同方向的应力进行合成。 •对于平面应力状态下的组合应力，可以使用莫尔圆的方法进行计算。 •对于空间应力状态下的组合应力，可以使用三维应力变换公式进行计算。 四、应力的效应 1. 弹性效应 当施加的应力作用在材料上时，材料会产生弹性变形。当应力去除后，材料会恢复原状。这种应力引起的变形称为弹性变形。 2. 塑性效应 当施加的应力超过材料的屈服强度时，材料会发生塑性变形。即使应力去除，材料也无法完全恢复原状。
应力状态的概念
荆楚理工学院教案 第八章 应力状态和强度理论 本章与前几章在研究对象上的不同之处。 回顾：内力图：N F 、n M 、Q F 、M --一根（杆、轴、梁） 强度计算??? ??一面（危险截面）一段—、—、max max max max M F M F Q n N 本章：应力状态— 一点。 第一节 应力状态的概念 一、为什么要研究一点的应力状态？ 简单回顾： 拉压： 强度条件：[]?????=≤=n n A F b s N σσσσ 扭转：
强度条件：[]?????=≤=n n W M b s n n ττττmax 弯曲： 强度条 件 ： [][]? ???? ????? ??????=≤?=?????=≤=*n n b I S F n n W M b s z z x ma Q x ma b s z x ma ττττσσσσmax 但，到目前为止尚不能对如第4点的应力情况进行校核，因此： 1、为了对某些复杂受力构件中既存在σ又存在τ的点建立强度条件提供依据。 2、为实验应力分析奠定基础 通过实验来研究和了解结构或构件中应力情况的方法，称为实验应力分析。 应力状态、应变状态在实验应力分析等方面的广泛应用： 实验方案的制订：验证理论计算结果：复杂受力结构、构件的应力测试等等。 二、什么叫一点的应力状态？ 通过某一点的所有截面上的应力情况，或者说构件内任一点沿不同方向的斜面上应力的变化规律，称为一点的应力状态。 三、怎样研究一点的应力状态？ 在构件内取得单元体代替所研究的点：通过截面法研究单元体各个斜截面上的应力情况来研究一点的应力状态。 1、单元体的概念： ⑴正六面微体：边长为无穷小量，dx 、dy 、dz ，故： ⑵任意一对平行平面上的应力均相等； ⑶各个面上的应力都均匀分布； ⑷任意、相互平行方向的应变均相同。 2、怎样取单元体 ⑴取单元体的原则：
材料力学应力状态知识点总结
材料力学应力状态知识点总结材料力学是研究物体在外力作用下的力学性质和变形规律的学科。而材料的应力状态是材料力学中的重要概念，它描述了材料内部的力学状态和应力分布情况。本文将对材料力学应力状态的相关知识点进行总结和讨论。 一、概述 材料力学中的应力状态描述了材料受到力的情况，主要包括应力的类型、作用面以及应力的大小和方向等。常见的应力类型有正应力、剪应力和法向应力等。 二、正应力 正应力是指材料内部单位截面上的内力除以该截面的面积所得到的值。正应力的作用面垂直于该面，并且指向该面。根据正应力的作用面，可以将正应力分为法向应力和切应力。 1. 法向应力 法向应力是指与作用面垂直的应力，主要包括拉应力和压应力两种类型。拉应力是指作用面上的拉力对单位面积的分布情况，用正值表示；压应力则是指作用面上的压力对单位面积的分布情况，用负值表示。 2. 切应力
切应力是指作用面上的切力对单位面积的分布情况。切应力的方向沿着作用面的切向，它可以使物体出现剪切变形。切应力常常与正应力相互作用，共同影响材料的力学行为。 三、剪应力 剪应力是指作用在材料内部引起切变形的内力作用于单位面积的横截面积。在材料内部的应力矢量图中，剪应力是与作用面方向垂直的应力分量。 四、应力的大小和方向 应力的大小和方向对材料的力学性质和变形规律具有重要影响。在材料受到外力作用时，应力的大小会决定材料的强度和变形能力；应力的方向则会影响材料的断裂方向和裂纹扩展方向。 根据材料力学的原理和实际应用，可以通过引入应力变换理论和应力变形关系来具体分析和计算材料内部的应力状态。应力变换理论可以将复杂的应力状态转化为简单的应力状态，并通过研究力的平衡条件和变形规律，求解出具体的应力分布情况。 总结： 材料力学应力状态是研究材料受力情况的重要内容。正应力包括法向应力和切应力，它们分别描述了材料受到的拉应力、压应力和剪应力；而剪应力则是引起切变形的内力作用于单位面积的横截面积。应力大小和方向对材料力学性质和变形规律具有重要影响。通过应力变
一点处的应力状态
一点处的应力状态 应力是物体内部的分子间相互作用力，是物体内部的一种力学性质。在物体内部的每一点都存在着应力，不同位置的应力状态会随着外界力的作用而发生变化。本文将以一点处的应力状态为标题，探讨应力的概念与分类，旨在对读者提供对应力的更深入的了解。 一、应力的概念 应力是物体内部的分子间相互作用力，揭示了物体内部各部分之间的相互作用关系。应力是一个矢量，通常用希腊字母σ表示，单位是帕斯卡（Pa）。在物体内部的每个点处，都存在着不同方向和大小的应力。 二、应力的分类 根据作用力的方向和作用面的不同，可以将应力分为三类：正应力、剪应力和体积应力。 1. 正应力 正应力是与物体表面垂直的应力，分为拉应力和压应力。拉应力是物体表面上的单元面积上的拉力与该单元面积的比值，压应力则是物体表面上的单元面积上的压力与该单元面积的比值。 2. 剪应力 剪应力是与物体表面平行的应力，是物体内部各部分相对于彼此的
相对移动所产生的内部作用力。剪应力是切线方向的应力，是物体内部各部分相对位移所引起的内部摩擦力。 3. 体积应力 体积应力是物体内部的各部分之间的相互作用力，是物体内部各部分由于受到外界压力而产生的内应力。体积应力是一种力的均匀分布状态，作用于物体的各个方向。 三、应力的影响与应用 应力的大小和方向会直接影响物体的力学性质和变形行为。根据材料的不同，应力会引起物体的弹性变形、塑性变形或破坏。应力还广泛应用于工程领域，如材料的强度计算、结构设计以及材料的改性等。 结语 应力是物体内部的一种力学性质，分为正应力、剪应力和体积应力。正应力是与物体表面垂直的应力，剪应力是与物体表面平行的应力，体积应力则是物体内部各部分之间的相互作用力。应力的大小和方向会直接影响物体的力学性质和变形行为，对材料的强度计算和工程设计具有重要意义。通过对应力的概念和分类的探讨，希望读者能对应力有更深入的了解。
应力状态概念
应力状态概念 应力状态概念 引言 应力是物理学中的一个重要概念，它是描述物体内部相互作用的力的状态。在工程学中，了解材料的应力状态对于设计和制造可靠的结构至关重要。因此，本文将介绍应力状态的概念、分类、计算方法以及其在工程学中的应用。 一、应力状态的概念 1.1 定义 应力是指物体内部各点之间相互作用的力。在物理学中，它通常表示为σ（sigma），单位为牛顿/平方米（N/m²）或帕斯卡（Pa）。应力可以分为正应力和剪切应力两种类型。 1.2 正应力 正应力是指垂直于截面方向作用的拉伸或压缩效果。当一个物体受到
拉伸或压缩时，会产生正向的内部拉伸或压缩效果。这种效果被称为正向应力。 1.3 剪切应力 剪切应力是指沿截面方向作用于物体上两个平面之间相互滑动产生的效果。这种效果被称为剪切效果。 二、应力状态分类 2.1 一维状态 一维状态下，物体只受到沿一个方向的力作用。这种情况下，应力状态可以被描述为单一的正向应力或压缩应力。 2.2 二维状态 在二维状态下，物体受到两个方向的力作用。这种情况下，应力状态可以被描述为正向应力和剪切应力的组合。 2.3 三维状态 在三维状态下，物体受到三个方向的力作用。这种情况下，应力状态
可以被描述为正向应力、剪切应力和法向应力的组合。 三、应力计算方法 3.1 应变-位移法 在工程学中，常用的计算方法是利用弹性模量和材料的截面面积来计 算正向应变和剪切变形。然后通过材料的弹性模量来计算出相应的正 向和剪切应力。 3.2 等效应力法 等效应力法是将不同类型的应力转化为等效正向或剪切应力进行计算。该方法通常适用于复杂载荷条件下的结构分析。 四、应用案例 4.1 桥梁结构分析 在桥梁工程中，了解桥梁结构所受到的各种载荷条件下的应力状态是 至关重要的。通过应力分析，可以确定桥梁的最大负载能力，以及设 计更加安全可靠的结构。
应力状态分类
应力状态分类 引言： 应力是指物体受到外部力作用时的一种物理量。根据物体受力的不同方式和受力后的变形程度，应力状态可以分为四种类型：拉应力、压应力、剪应力和扭应力。本文将对这四种应力状态进行详细介绍。 一、拉应力 拉应力是指物体受到外部力的拉伸作用时，在其内部产生的一种应力状态。当物体受力方向与其初始长度方向一致时，会发生拉应力。拉应力会导致物体产生正向的线性变化，即物体的长度会增加。拉应力可以通过应力-应变关系来描述，即拉应力等于物体的应变乘以杨氏模量。拉应力在工程领域中广泛应用，如在建筑结构中使用钢材来承受拉力。 二、压应力 压应力是指物体受到外部力的压缩作用时，在其内部产生的一种应力状态。当物体受力方向与其初始长度方向相反时，会发生压应力。压应力会导致物体产生负向的线性变化，即物体的长度会减小。与拉应力类似，压应力也可以通过应力-应变关系来描述，即压应力等于物体的应变乘以杨氏模量。压应力在许多工程领域中都有应用，例如在汽车制造中，轮胎受到路面的压力而产生的压应力。 三、剪应力
剪应力是指物体受到外部力的剪切作用时，在其内部产生的一种应力状态。当物体受到平行于其初始形状的剪切力时，会发生剪应力。剪应力会导致物体产生切变变形，即物体的形状会发生扭曲。剪应力可以通过剪应力等于物体的剪应变乘以剪切模量来描述。剪应力在工程领域中非常常见，如在金属加工中，剪应力用于切割金属材料。 四、扭应力 扭应力是指物体受到外部力的扭转作用时，在其内部产生的一种应力状态。当物体受到扭矩作用时，会发生扭应力。扭应力会导致物体产生扭转变形，即物体的形状会围绕中心轴旋转。扭应力可以通过扭应力等于物体的扭应变乘以扭转模量来描述。扭应力在机械工程中十分重要，如在传动装置中，扭应力用于传递转矩。 结论： 应力是物体受到外部力作用时的一种物理量，根据物体受力的不同方式和受力后的变形程度，应力状态可以分为拉应力、压应力、剪应力和扭应力。这四种应力状态在工程领域中都有重要的应用。了解和分析应力状态对于设计和优化工程结构以及预测材料的力学性能具有重要意义。因此，深入研究和理解不同应力状态的特点和影响因素，对于工程领域的发展具有重要意义。
应力 定义
应力定义 一、引言 应力是物理学和工程学中一个核心概念，涉及到物体在受到外力作用时内部产生的抵抗力。它反映了物体抵抗变形或破坏的能力，是衡量物体强度、刚度和稳定性的重要参数。本文将全面解析应力的定义、计算、性质、应用、测量和分类。 二、应力的定义 应力，通常用符号σ表示，是一个向量，用于描述物体内部单位面积上所受的力。它是外力除以物体横截面的面积得到的。其数学表达式为：σ= F/A，其中F是作用于物体上的外力，A是物体的横截面面积。 三、应力的计算 应力的计算通常基于牛顿第二定律（F=ma），通过测量作用于物体上的外力和物体的质量，以及加速度，可以计算出应力。此外，通过测量应变（物体形状或尺寸的相对变化）和弹性模量（描述材料抵抗变形能力的常数），也可以间接计算出应力。 四、应力的性质 1.矢量性：应力是一个矢量，具有大小和方向，分别表示应力的强弱和作用的方向。 2.作用面性：应力总是作用在物体内部的一个横截面上，其作用面垂直于横截面。 3.平衡性：在一个封闭的受力体系中，正应力和切应力保持平衡，总应力为零。
4.相对性：应力的值依赖于所选择的参考系和坐标系。不同的坐标系可能会得到不同的应力分量。 5.物质性：应力是物体内部的属性，与外部作用力无关，只有当物体受到外力作用时才会产生。 五、应力的应用 1.工程设计：在设计和分析各种工程结构时，如桥梁、建筑和机械零件等，需要考虑到应力分布、应力集中、疲劳应力和极限应力等因素。 2.断裂力学：断裂力学是研究材料在裂纹扩展时的行为的学科，它涉及到裂纹尖端的应力场和应力强度因子。 3.流体力学：在流体力学中，应力用来描述流体内部的压力和粘性力等作用力。 4.材料科学：在材料科学中，应力用于研究材料的机械性能，如弹性模量、泊松比和抗拉强度等。 5.生物学：在生物学中，应力用于描述骨骼和牙齿等硬组织的受力状态，以及细胞和组织的生长和发育过程。 六、应力的测量 应力的测量通常通过应变计进行。应变计是一种特殊的传感器，它可以粘贴或嵌入到被测物体上，并将物体的变形转换为电信号，再通过电子设备读出应变值，从而计算出应力。另一种常用的方法是X射线衍射法，它可以无损地测量晶体材料的宏观和微观应力。 七、应力的分类
圆柱体应力状态概念
圆柱体应力状态概念 引言 圆柱体是一种常见的几何体，具有很多实际应用，如管道、柱体结构等。在应用中，了解圆柱体的应力状态是非常重要的，因为它可以帮助我们设计和评估结构的安全性。本文将介绍圆柱体的应力概念，并解释不同应力状态的特点。 圆柱体的定义与性质 圆柱体是一个具有两个平行且相等的底面的立体，底面为圆形。圆柱体的侧面是由连接两个底面的直线轨迹构成的。圆柱体的性质包括体积、表面积和密度等。在本文中，我们将关注圆柱体的应力状态。 圆柱体的应力状态 圆柱体在受力作用下会产生应力。应力是物体内部的一种力，用来抵抗外部力的影响。根据力的作用方向和作用面积的不同，圆柱体的应力状态可以分为三种：拉伸应力、压缩应力和剪切应力。 拉伸应力 拉伸应力是指沿某一方向上的拉力，使材料在该方向上受拉伸。在圆柱体中，如果外部的拉力作用在圆柱体的轴向上，就会产生拉伸应力。拉伸应力会导致圆柱体在被拉伸的方向上变形，使其长度增加。 压缩应力 压缩应力与拉伸应力相反，是指沿某一方向上的压力，使材料在该方向上受压缩。如果外部的压力作用在圆柱体的轴向上，就会产生压缩应力。压缩应力会导致圆柱体在被压缩的方向上变形，使其长度减小。 剪切应力 剪切应力是指作用在材料剪切面上的力，使材料在该面上滑动。在圆柱体中，如果外部的力作用在圆柱体的侧面上，就会产生剪切应力。剪切应力会导致圆柱体在被剪切的平面上发生形变，使材料呈现出错位的效果。 圆柱体应力状态的特点 在圆柱体中，不同的应力状态具有不同的特点。下面将介绍拉伸应力、压缩应力和剪切应力的特点。
拉伸应力的特点 拉伸应力会使圆柱体的长度增加，使材料变形。如果拉伸应力超过了材料的极限强度，就可能导致破坏。拉伸应力在工程设计中是一个重要考虑因素，需要确保材料在受到拉伸应力时仍能保持稳定。 压缩应力的特点 压缩应力会使圆柱体的长度减小，使材料变形。与拉伸应力类似，如果压缩应力超过了材料的极限强度，也会导致破坏。在某些结构中，设计时需要考虑到受到压缩应力的影响，以确保结构的稳定性。 剪切应力的特点 剪切应力使圆柱体的剪切平面发生错位，将会导致材料产生形变。与拉伸和压缩应力不同，在剪切应力作用下，圆柱体的体积不会发生改变。剪切应力在许多工程中都是常见的，例如车辆的转向系统和机械设备的传动装置。 结论 圆柱体的应力状态是工程设计中必须考虑的重要因素。了解和分析圆柱体受力后的应力状态可以帮助工程师评估结构的安全性，并提供适当的解决方案。拉伸应力、压缩应力和剪切应力是圆柱体最常见的应力状态，每种应力状态都具有不同的特点和影响。通过合理的设计和材料选择，我们可以降低应力对圆柱体的影响，确保结构的稳定性和耐久性。
应力状态和强度理论
第7章应力状态 Chapter 7 State of Stress 7.1、应力状态的概念Concepts of the State of Stress （1）一点处的应力状态The state of stress at a point 过一点有无数的截面，这一点的各个截面上应力情况的集合，称为这点的应力状态。 There are countless sections through a point. The gathering of stresses in all sections is called the state of stress at this point.. （2）研究应力状态的意义Significance of study of stress state a）为复杂应力状态下的强度计算提供理论基础 To provide the theoretical basis for calculation of strength under the complex stress condition b）固体力学的理论基础 The theoretical foundation of solid mechanics （3）单元体Element 围绕所研究点处切取的边长为无穷小的正六面体，称为单元体。Delegate of a point in the member. It is a infinitesimal geometric body enveloping the studied point. In common use it is a correctitude cubic body. 单元体的性质 ----- a、平行面上，应力均布； b、平行面上，应力相等。 Properties of an element: a、S tresses are distributed uniformly in the section；s b、T he stresses in two planes that are parallel to each other are equal. 三对平面上的应力均为直接已知或能通过计算得到的单元体，称为原始单元体。 （4）研究一点处应力状态的方法method of Study on stress at a point 利用该点处单元体的平衡条件，推导斜截面上的应力。 Use the Point unit in the equilibrium conditions, derived from the cross-secti on of the stress.
一点应力状态概念及其表示方法
一点应力状态概念与其表示方法 凡提到“应力〞，必须指明作用在哪一点，哪个〔方向〕截面上。因为受力构件同一截面上不同点的应力一般是不同的，通过同一点不同〔方向〕截面上应力也是不同的。例如，图8-1弯曲梁横截面上各点具有不同的正应力与剪应力；
图8-2通过轴向拉伸杆件同一点的不同〔方向〕截面上具有不同的应力。 ２．一点处的应力状态是指通过一点不同截面上的应力情况，或指所有方位截面上应力的集合。应力分析就是研究这些不同方位截面上应力随截面方向的变化规律。如图8-3是通过轴向拉伸杆件点不同〔方向〕截面上 的应力情况〔集合〕
３．一点处的应力状态可用围绕该点截取的微单元体〔微正六面体〕上三对互相垂直微面上的应力情况来表示。如图8-4〔a,b〕为轴向拉伸杆件围绕点截取的两种微元体。 特点：根据材料的均匀连续假设，微元体〔代表一个材料点〕各微面上的应力均匀分布，相互平行的两个侧面上应力大小相等、方向相反；互相垂直的两个侧面上剪应力服从剪切互等关系。
§8-２平面应力状态的工程实例１．薄壁圆筒压力容器 为平均直径，为壁厚 由平衡条件 得轴向应力：〔8-1a〕 图8-5c〔Ⅰ-Ⅰ，Ⅱ-Ⅱ为相距为的横截面，H-H为水平径向面〕由平衡条件或, 得环向应力：〔8-1b〕 2．球形贮气罐〔图8-6〕
由球对称知径向应力与纬向应力一样，设为对半球写平衡条件： 得〔8-2〕 3．弯曲与扭转组合作用下的圆轴4．受横向载荷作用的深梁
§8-3平面一般应力状态分析——解析法 空间一般应力状态 如图8-9a所示，共有9个应力分量：面上的，，；面上的，，；面上的，，。1〕应力分量的下标记法：第一个下标指作用面〔以其外法线方向表示〕，第二个下标指作用方向。由剪应力互等定理，有： ，，。 2〕 平 面 一 般
一点应力状态概念及其表示方法
一点应力状态 概念及其表示 方法 凡提到“应力”，必须 指明作用在哪一点，哪 个（方向）截面上。因 为受力构件内同一截面上不同点的应力一般是不同的，通过同一点不同（方向）截面上应力也是不同的。例如，图8-1弯曲梁横截面上各点具有不同的正应力与剪应力； 图8-2通 过轴向 拉伸杆 件同一 点的 不同（方 向）截面 上具有 不同的 应力。
２．一点处的应力状态是指通过一点不同截面上的应力情况，或指所有方位截面上应力的集合。应力分析就是研究这些不同方位截面上应力随截面方向的变化规 律。如图8-3是通过轴向拉伸杆件内点不同（方向）截面上 的应力情况（集合） ３．一点处的应力状态可用围绕该点截取的微单元体（微正六面体）上三对互相垂直微面上的应力情况来表示。如图8-4（a,b）为轴向拉伸杆件内围绕点截取的两种微元体。 特点：根据材料的均匀连续假设，微元体（代表一个材料点）各微面上的应力均匀分布，相互平行的两个侧面上应力大小相等、方向相反；互相垂直的两个侧面上剪应力服从剪切互等关系。 § 8- ２ 平
面应力状态的工程实例 １．薄壁圆筒压力容器 为平均直径，为壁厚 由平衡条件 得轴向应力：（8-1a） 图8-5c（Ⅰ-Ⅰ，Ⅱ-Ⅱ为相距为的横截面，H-H为水平径向面） 由平衡条件或, 得环向应力：（8-1b） 2．球形贮气罐（图8-6） 由球对 称知径 向应力 与纬向 应力相 同，设 为 对半球 写平衡 条件：
得（8-2） 3．弯曲与扭转组合作用下的圆轴 4．受横向载荷作用的深梁 §8-3 平面一般应力状态分析——解析法
空间一般应力状态 如图8-9a所示，共有9个应力分量：面上的，，；面上的，，；面上的，，。 1）应力分量的下标记法：第一个下标指作用面（以其外法线方向表示），第二个下标指作用方向。由剪应力互等定理，有： ， ， 。 2） 平 面 一般应力状态如图8-9b所示，即空间应力状态中，方向的应力分量全部为零（）；或只存在作用于x-y平面内的应力分量，，，，其中，分别为，的简写，而= 。 3）正负号规定：正应力以拉应力为正，压为负；剪应力以对微元体内任意一点取矩为顺时针者为正，反之为负。 2．平面一般应力状态斜截面上应力 如图8-10所示，斜截面平行于轴且与面成倾角，由力的平衡条件：和 可求得斜截面上应力，：
应力状态及应变状态分析
通过对前几章的讨论，我们已经了解了杆件在基本变形时横截面上的应力情况。实际上一点的应力情况除与点的位置有关以外，还与通过该点所截取的截面方位有关。为了讨论一点在不同截面上的应力情况，为讨论组合变形打下一定的理论基础，本章介绍：应力状态、应变状态的概念；应力状态、应变状态分析；复杂应力状态下一点的应力与应变的关系—— 广义虎克定律，复杂应力状态下的变形比能。在此基础上介绍强度理论的概念及常用的四种强度理论。 9.1 应力状态的概念 一点处的应力状态 受力构件内任意一点、在不同方位各个截面上的应力情况，称为该点处的应力状态。判断一个受力构件的强度，必须了解这个构件内各点处的应力状态，即了解各个点处不同截面的应力情况，从而找出哪个点、哪个面上正应力最大，或剪应力最大。据此建立构件的强度条件，这就是研究应力状态的目的。 通过单元体分析一点的应力状态 如上所述，应力随点的位置和截面方位不同而改变，若围绕所研究的点取出一个单元体（如微小正六面体），因单元体三个方向的尺寸均为无穷小，所以可以认为：单元体每个面上的应力都是均匀分布的，且单元体相互平行的面上的应力都是相等的，它们就是该点在这个方位截面上的应力。所以，可通过单元体来分析一点的应力状态。 主应力及应力状态的分类 包括受力构件内的某点，所截取出的单元体，一般来说，各个面上既有正应力，又有剪应力（图a ）。以下根据单元体各面上的应力情况，介绍应力状态的几个基本概念。 ①主平面如果单元体的某个面上只有正应力，而无剪应力，则此平面称为主平面。 ②主应力主平面上的正应力称为主应力。 ③主单元体若单元体三个相互垂直的面皆为主平面，则这样的单元体称为主单元体。可以证明：从受力构件某点处，以不同方位截取的诸单元体中，必有一个单元体为主单元体。主单元体在主平面上的主应力按代数值的大小排列，分别用和表示，即321σσσ≥≥（图b ）。 ④应力状态的类型若在一个点的三个主应力中，只有一个主应力不等于零，则这样的应力状态称为单向应力状态。若三个主应力中有两个不等于零，则称为二向应力状态或平面应力状态。若三个主应力皆不为零，则称为三向应力状态或空间应力状态。单向应力状态也称为简单应力状态。二向和三向应力状态统称为复杂应力状态。关于单向应力状态，已于第二章中进行过讨论，本章将重点讨论二向应力状态。 9.2 应力状态的实例 直杆轴向拉伸时的应力状态 直杆轴向拉伸时（图a ），围绕杆内任一点A 点以纵横六个截面取出单元体（图b ），其平面图则表示在图c 中，单元体的左右两侧面是杆件横截面的一部分，其面上的应力皆为 A P =σ。单元体的上、中、前、后四个面都是平行于轴线的纵向面，面上皆无任何应力。根据主单元体的定义，知此单元体为主单元体，且三个垂直面上的主应力分别为 ,0,321===σσσA P 围绕A 点也可用与杆轴线成 45 ±的截面和纵向面截取单元体（图d ），前、后面为纵向面，面上无任何应力，而在单元体的外 法线与杆轴线成 45 ±的斜面上既有正应力又有剪应力（见第二章）。因此，这样截取的单元体不是主单元体。 由此可见，描述一点的应力状态按不同的方位截取的单元体，单元体各面上的应力也就不同，但它们均可表示同一点的应力状态。 圆轴扭转时，轴的表面上任一点A 的应力状态 图9.2 直杆轴向拉伸时杆内任一点的应力状态 图应力状态的一般情况和已知三个主应力的应力状态