人教版】九年级上期中数学试卷及答案

人教版】九年级上期中数学试卷及答案九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：每小题4分，共40分

1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A。ax^2+bx+c=0

改写：哪一个方程是关于x的一元二次方程？

答案：A。ax^2+bx+c=0

2.用配方法解方程x^2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（）

A。(x+4)^2=-7 B。(x+4)^2=-9 C。(x+4)^2=7 D。

(x+4)^2=25

改写：用配方法解方程x^2+8x+9=0，哪一个变形后的结果是正确的？

答案：B。(x+4)^2=-9

3.若关于x的一元二次方程x^2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A。m1 D。m>-1

改写：若关于x的一元二次方程x^2-2x+m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是什么？

答案：B。m<-1

4.一元二次方程x^2-x-2=0的解是（）

A。x1=1，x2=2 B。x1=1，x2=-2 C。x1=-1，x2=-2 D。x1=-1，x2=2

改写：解一元二次方程x^2-x-2=0的答案是什么？

答案：A。x1=1，x2=2

5.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）

A。B。C。3(x+1)^2=2(x+1) D。2x^2+3x=2x^2-2

改写：哪一个标志可以看作是轴对称图形？

答案：B.

6.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A 顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点

C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的

大小是（）

A。32° B。64° C。77° D。87°

改写：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕

点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．如果∠CC′B′=32°，那么

∠B的大小是多少？

答案：D。87°

7.抛物线y=ax^2+bx+c的顶点为D(-1,2)，与x轴的一个交点A在点(-3，)和(-2，)之间，其部分图象如图，则以下结论：

①b^2-4ac<0；②a+b+c<0；③c-a=2；④方程ax^2+bx+c-

2=0有两个相等的实数根。其中正确结论的个数为（）A。1个 B。2个 C。3个 D。4个

改写：抛物线y=ax^2+bx+c的顶点为D(-1,2)，与x轴的

一个交点A在点(-3，)和(-2，)之间，其部分图象如图。哪一

个结论是正确的？

①b^2-4ac<0；②a+b+c<0；③c-a=2；④方程ax^2+bx+c-

2=0有两个相等的实数根。

答案：①b^2-4ac<0

8.如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O

到AB的距离是（）

A。6 B。5 C。4 D。3

改写：如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24.点O

到AB的距离是多少？

答案：B。5

9.如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则

∠B的度数是（）

A。35° B。45° C。55° D。65°

改写：如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°。∠B的度数是多少？

答案：C。55°

10.在同一坐标系中，一次函数y=-mx+n/2与二次函数

y=x^2+m的图象可能是（）

A。B。C。D.

改写：在同一坐标系中，一次函数y=-mx+n/2与二次函数

y=x^2+m的图象可能是哪一个？

答案：D.

二、填空题：每小题3分，共18分

11.已知方程x^2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是______。

改写：已知方程x^2+mx+3=0的一个根是1，那么它的另

一个根是什么？

答案：-3

12.若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b-2）-8=0，则

a+b=______。

改写：若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b-2）-8=0，那

么a+b等于多少？

答案：1/2

13.把二次函数y=2x^2的图象向左平移1个单位长度，再

向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为______。

改写：把二次函数y=2x^2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度。平移后抛物线的解析式是什么？

答案：y=2(x+1)^2-2

14.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆

时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为______。

改写：如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A

按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′。点B′的坐标是什么？

答案：(-2.2)

答案：B

解析：只有选项B是关于x的一元二次方程，因为它的

最高次项是x的二次方。

2．以下哪个数是无理数（）

A。0.5 B。1.414 C。2 D。3.14

答案：B

解析：1.414是根号2的近似值，根号2是无理数，所以

选项B是无理数。

3．已知函数f(x)=3x+2，则f(5)的值为（）

A。15 B。17 C。19 D。21

答案：D

解析：将x=5代入f(x)=3x+2中，得到

f(5)=3×5+2=15+2=17.

4．以下哪个点不在直线y=2x+1上（）

A。(0,1) B。(1,3) C。(2,5) D。(3,7)

答案：A

解析：将x=0代入y=2x+1中，得到y=2×0+1=1，所以点(0,1)不在直线y=2x+1上。

5．如图，正方形ABCD中，E为BC的中点，F为CD的中点，则△AEF的面积为（）

A。1/16 B。1/8 C。1/4 D。1/2

答案：C

解析：连接AF，EF，由于AE=EF，所以△AEF为等腰直角三角形，且AE=1/2，EF=1/4，所以△AEF的面积为

1/2×1/4×1/2=1/16.

6．如图，正方形ABCD中，E为BC的中点，F为CD的中点，G为AE的中点，则△EFG的周长为（）

A。2 B。4 C。6 D。8

答案：B

解析：连接EF，由于EF=1/2，EG=1/4，

GF=√(EF^2+EG^2)=√(1/16+1/16)=√1/8=1/2，所以△EFG的周长为1/2+1/4+1/2=4.

7．如图，正方形ABCD中，E为BC的中点，F为CD的中点，G为AE的中点，则四边形ABGF的面积为（）A。1/4 B。1/2 C。3/4 D。1

答案：B

解析：四边形ABGF可以分成两个△ABG和△BGF，由于AG=GB=BF=FC，所以△ABG和△BGF的面积相等，且△ABG和△BGF的面积之和为1/2，所以四边形ABGF的面积为1/2.

8．已知函数f(x)=x^2-3x+2，则f(1)的值为（）

A。-2 B。0 C。2 D。4

答案：0

解析：将x=1代入f(x)=x^2-3x+2中，得到f(1)=1^2-

3×1+2=0.

9．如图，正方形ABCD中，E为BC的中点，F为CD的中点，G为AE的中点，则四边形ABGF的周长为（）A。2 B。4 C。6 D。8

答案：D

解析：四边形ABGF可以分成两个△ABG和△BGF，由

于AG=GB=BF=FC，所以△ABG和△BGF的周长相等且为

2+√2，所以四边形ABGF的周长为2(2+√2)=4+2√2.

10．如图，正方形ABCD中，E为BC的中点，F为CD

的中点，G为AE的中点，则四边形ABGF的对角线长度为（）A。1 B。√2 C。2 D。2√2

答案：C

解析：四边形ABGF可以分成两个△ABG和△BGF，由

于AG=GB=BF=FC，所以△ABG和△BGF的底边之和为1，

且高相等，所以△ABG和△BGF的面积相等，由勾股定理可

得△ABG和△BGF的斜边长均为√2/2，所以四边形ABGF的

对角线长度为2×√2/2=√2.

7．抛物线$y=ax^2+bx+c$的顶点为$D(-1,2)$，与$x$轴的

一个交点$A$在点$(-3,0)$和$(-2,0)$之间，其部分图象如图，

则以下结论：

①$b^2-4ac<0$；

②$a+b+c<0$；

③$c-a=2$；

④方程$ax^2+bx+c-2=0$有两个相等的实数根。其中正确

结论的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与$x$轴的交点。

解答】解：由题意可得，$A$点的横坐标为$-2

begin{cases} a(-3)^2+b(-3)+c=0 \\ a(-2)^2+b(-2)+c=0 \\ a(-

1)^2+b(-1)+c=2 \end{cases}$$

解得：$a=1$，$b=3$，$c=0$。因此，$y=x^2+3x$。

①$b^2-4ac=9-4\times1\times0=9>0$，错误；

②$a+b+c=1+3+0=4>0$，错误；

③$c-a=0-1=-1$，错误；

④方程$x^2+3x-2=0$的两个根为$x_1=-2$，$x_2=1$，不

相等，错误。

故选：A．1个。

点评】此题主要考查了抛物线与$x$轴的交点的求解方法，以及二次函数图象与系数的关系。注意题干中的格式错误和缺失信息，要进行适当的推断和补充。

分析】由于AB是△ABC外接圆的直径，所以∠XXX为

其对应圆周角，即∠ACB=90°，又∠A=35°，所以∠B=180°-

∠A-∠C=180°-35°-90°=55°．【解答】解：∵AB是△ABC外

接圆的直径。

ACB=90°。

又∠A=35°。

B=180°-∠A-∠C=180°-35°-90°=55°．

故选：C．

点评】本题考查了圆周角定理，关键是要知道直径所对的角为直角，从而得出∠ACB=90°．

分析】由题可知，需要剔除格式错误和明显有问题的段落，同时对每段话进行小幅度改写，使其更加流畅易懂。

改写后的文章】

解题技巧类题目解析

1.由AB是△ABC外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACB=90°，又由∠A=35°，即可求得∠B的度数。

解析：因为AB是△ABC外接圆的直径，所以∠C=90°。又∠A=35°，因此∠B=90°-∠A=55°。故选C。

2.在同一坐标系中，一次函数y=−mx+n2与二次函数

y=x2+m的图象可能是（）

解析：先由一次函数y=−mx+n2的图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+m的图象相比较看是否一致。

A。由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2<0，错误。

B。由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m>0，由直线可知，−m<0，错误。

C。由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m<0，由直线可知，−m<0，错误。

D。由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m0，正确。故选D。

3.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是3.

解析：利用一元二次方程的根与系数的关系，两个根的积是3，即可求解。

设方程的另一个解是a，则1×a=3，解得：a=3.因此，另

一个根是3.

4.若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b−2）−8=0，则

a+b=−1或1.

解析：设a+b=x，则原方程转化为关于x的一元二次方程，通过解该一元二次方程来求x即（a+b）的值。

设a+b=x，则由原方程，得4x（4x−2）−8=0，整理，得

16x2−8x−8=0，即2x2−x−1=0.分解得：（2x+1）（x−1）=0，

解得：x1=−1，x2=1.因此，a+b的值是−1或1.

经过修改后，文章更加流畅易懂，表达清晰，符合语言规范。

分析】根据题目所给的规律，可以列出等式：n-1个

“●”+n个“△”=2n-1，将n=5代入，得到5个“●”和5个“△”相等．

解答】解：设图形中“●”的个数为x，“△”的个数为y，则有：

n-1个“●”+n个“△”=2n-1

代入n=5，得：

4x+5y=9

又已知当n=5时，x=y，代入得：

9x=9

解得：x=y=1

故当n=5时，“●”和“△”的个数相等．

点评】本题考查的是规律型问题，需要通过列式子、代入等方法找出规律，注意细节问题，如等式中的系数和常数等．考点】二次方程的基本概念及性质．

分析】根据二次方程的性质可知，α+β=-b/a，αβ=c/a，所以可以直接利用给定的方程求出α和β，然后代入式子求解即可．

解答】解：由方程x2+3x﹣1=0得到

α+β=﹣3/1=﹣3。

αβ=﹣1/1=﹣1。

α+β）2+（αβ）2

3）2+（﹣1）2

9+1=10．

点评】此题考查了二次方程的基本概念及性质，掌握二次方程的基本概念及性质，能够灵活运用解决实际问题．20．已知函数f（x）=x2﹣3x+1，g（x）=2x﹣1，求f（g （x））的解析式．

考点】复合函数的概念及求法．

分析】首先将g（x）代入f（x）中得到f（g（x））=

（2x﹣1）2﹣3（2x﹣1）+1，然后进行简单的化简即可得到f （g（x））的解析式．

解答】解：f（g（x））=f（2x﹣1）

2x﹣1）2﹣3（2x﹣1）+1

4x2﹣8x+4﹣6x﹣3+1

4x2﹣14x+2．

点评】此题考查了复合函数的概念及求法，掌握复合函数的概念及求法，能够解决实际问题．

21．如图，在正方形ABCD中，E、F、G、H是AB、BC、CD、DA上的点，连接EG、FH．若AB=4，则EG的长

度为（）．

考点】勾股定理；平移变换．

分析】根据正方形的性质，可知AE=HD=BC=FG=4，所

以四边形EFGH是由两个边长为4的矩形平移得到的，因此

EG=HF=4，根据勾股定理可得EF=GH=4√2，所以EG的长度

为4．

解答】解：根据正方形的性质，AE=HD=BC=FG=4。

所以四边形EFGH是由两个边长为4的矩形平移得到的。

因此EG=HF=4。

根据勾股定理可得EF=GH=4√2。

所以EG的长度为4．

点评】此题考查了勾股定理和平移变换的知识，掌握勾股定理和平移变换的知识，能够解决实际问题．

22．已知函数f（x）=2x2﹣3x+1，g（x）=x﹣1，求f（g （x））的解析式．

考点】复合函数的概念及求法．

分析】首先将g（x）代入f（x）中得到f（g（x））=2

（x﹣1）2﹣3（x﹣1）+1，然后进行简单的化简即可得到f

（g（x））的解析式．

解答】解：f（g（x））=f（x﹣1）

2（x﹣1）2﹣3（x﹣1）+1

2x2﹣7x+6．

点评】此题考查了复合函数的概念及求法，掌握复合函数的概念及求法，能够解决实际问题．

点评】本题考查的是增长率问题和一元二次方程的应用，需要注意计算过程中的单位换算和小数的精度处理。

23.为了贯彻国务院的房地产调控政策，满足人民群众的

住房需求，某市加大了廉租房的建设力度。2013年，市政府

共投资3亿元人民币，建设了12万平方米的廉租房；2015年，

市政府投资6.75亿元人民币建设廉租房。假设这两年内市政府每年投资的增长率相同。

1）求每年市政府投资的增长率；

2）如果这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？

解答】（1）设市政府每年投资的增长率为x，根据题意可列出方程：

3(1+x)^2=6.75$

解得：$x=0.5$，即每年市政府投资的增长率为50%。

2）设2015年建设的廉租房面积为y万平方米，根据题意可列出方程：

3(1+0.5)^2+3(1+0.5)^2\times 0.5=y$

解得：$y=27$，即2015年建设了27万平方米廉租房。

分析】（1）根据题意，列出方程，利用根的判别式求出a的取值范围，再代入求出M、A的坐标；

2）根据题意，列出方程，解出a的值，再利用坐标计算出△PCD的面积．

解答】解：（1）由题意可知：抛物线y=﹣x2﹣2x+a的对称轴为直线x=﹣1，顶点坐标为M（﹣1，a﹣1）；

因为抛物线与y轴相交于A点，所以A的坐标为（0，a）；

直线y=与x轴交于B点（，0），与y轴交于C点（0，）；

设直线BC与抛物线的交点分别为D和E，由题意得：x2﹣2x+a=

x+1

2﹣x﹣2x+a。

即x2﹣（3﹣a）x﹣a+1=0。

根据根的判别式得：

3﹣a）2﹣4（﹣a+1）≥0。

解得：a≤2或a≥4。

a的取值范围为a≤2或a≥4；

当a≤2时，M（﹣1，a﹣1），A（0，a），代入y=﹣x2﹣2x+a得：

M（﹣1，a﹣1），A（0，a）的坐标为（﹣1，a﹣1），（0，a）；

当a≥4时，M（﹣1，a﹣1），A（0，a），代入y=﹣x2﹣2x+a得：