2022年上海市普陀区中考数学二模试卷及答案解析
2022年上海市普陀区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 多边形的外角和等于( )
A. 360°
B. 270°
C. 180°
D. 90°
2. 在平面直角坐标系中，直线y=x+1不经过( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3. 如图，直线l1//l2，如果∠l=25°，∠2=20°，那么∠3的度数是( )
A. 55°
B. 45°
C. 40°
D. 35°
4. 已知|a⃗|=1，|b⃗ |=2，且b⃗ 与a⃗的方向相反，那么下列结论中正确的是( )
A. a⃗=2b⃗
B. a⃗=−2b⃗
C. b⃗ =2a⃗
D. b⃗ =−2a⃗
5. 如图，已知直线l1//l2//l3，它们依次交直线l4、l5于点A、C、E和点B、D、F，下列比例式中正确的是( )
A. AC
AE =CD
EF
B. AB
CD
=CD
EF
C. AC
AE
=BD
BF
D. AC
EC
=DF
BD
6. 顺次联结直角梯形各边中点所得到的四边形可能是( )
A. 菱形
B. 矩形
C. 梯形
D. 正方形
二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）
7. 已知f(x)=x3−1，那么f(2)=______．
8. 已知正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x的值增大而______.(填“增大”或“减小”)
9. 在①平行四边形；②等腰三角形；③等腰梯形；④圆四个图形中，一定是轴对称图形的有______(填序号)．
10. 如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形顶点位置，那么cotB的值为______．
11. 正十边形的中心角等于______ 度．
12. 菱形的两条对角线长分别为5和12，那么这个菱形的面积为______．
13. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，AC=5，BC=12，那么CD=______．
14. 如图，线段AD与BC相交于点G，AB//CD，AB
CD =1
2
，设GB
⃗⃗⃗⃗⃗ =a⃗，GA
⃗⃗⃗⃗⃗ =b⃗ ，那么向量CD
⃗⃗⃗⃗⃗ 用
向量a⃗、b⃗ 表示是______．
15. 已知在等边△ABC中，AB=2，如果以点C为圆心的圆与边AB有且只有一个公共点，那么⊙C的半径是______．
16. 已知两圆的半径长分别为2和5，两圆的圆心距为d，如果两圆没有公共点，那么d的取值范围是______．
17. 如图，▱ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S△AFB：S四边形FEDC的值为______．
18. 如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D在边BC上，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在点C′处，联结AC′，直线AC′与边CB的延长线相交于点F.如果∠DAB=∠BAF，那么BF=______．
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
19. 计算：2713+|2−√3|−(√5−√2)0+2cos30°．
四、解答题（本大题共6小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题10.0分)
(k≠0)的图象与正比例函数y=2x的图象如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=k
x
的交点A在第一象限，点A的纵坐标比横坐标大1．
(1)求点A的坐标和反比例函数的解析式；
(2)点P在射线OA上，过点P作x轴的垂线交双曲线于点B.如果点B的纵坐标为1，求△PAB的面积．
21. (本小题10.0分)
如图，已知⊙O的直径AB=10，点P是弦BC上一点，联结OP，∠OPB=45°，PC=1，求弦BC的长．
22. (本小题10.0分)
某山山脚到山顶有一条登山路，登山爱好者小李沿此路上山走到山顶，休息了一会儿后再原路返回．在下山途中，小李收到消息，需及时回到山脚，于是加速下山．小李下山过程中收到消息前所行的路程与收到消息后所行的路程之比为2：3.其间小李离开山脚的路程y(米)与离开山脚的时间x(分)(x>0)之间的函数关系如图中折线OABCD所示．根据图象提供的信息，回答下列问题：
(1)这条登山路的全长为______米；小李在山顶休息了______分钟；
(2)如果小李在下山途中没有收到消息，下山的速度一直保持不变，求小李实际提前了多少时间回到山脚．
23. (本小题12.0分)
已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点E，点M是CD中点，联结EM并延长，交∠DCB的外角∠DCN的平分线于点F．
(1)求证：ME=MF；
(2)联结DF，如果AB2=EB⋅BD.求证：四边形DECF是正方形．
24. (本小题12.0分)
在平面直角坐标系xOy中(如图)，已知抛物线y=x2−bx+c经过A(−1,2)、B(0,−1)两点．
(1)求抛物线的表达式及顶点P的坐标；
(2)将抛物线y=x2−bx+c向左平移(√3+1)个单位，设平移后的抛物线顶点为点P′．
①求∠BP′P的度数；
②将线段P′B绕点B按逆时针方向旋转150后，点P′落在点M处，点N是平移后的抛物线上的一点，当△MNB的面积为1时，求点N的坐标．
25. (本小题14.0分)
在等腰梯形ABCD中，DC//AB，AB=6，tanB=2√2，过点A作AH⊥BC，垂足为点H．
(1)当点C与点H重合时(如图1)，求线段BC的长；
(2)当点C不与点H重合时，联结AC，作△ACH的外接圆O．
①当点C在BH的延长线上时(如图2)，设CH=x，CD=y，求y与x的函数解析式，并写出定义域；
②延长CD交圆O于点G，如果△ACH与△ACG全等，求CD的长．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：多边形的外角和是360°．
故选：A．
根据多边形的外角和解答．
本题考查多边形的外角和，熟练掌握多边形的外角和是360°是解题关键．
2.【答案】D
【解析】解：∵直线y=x+1中，k=1>0，b=1>0，
∴直线经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
故选：D．
根据一次函数解析式可得k>0，b>0，即可确定函数图象不经过的象限．
本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数图象与系数之间的关系是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：过∠3的顶点作l1的平行线m，
∴∠1=∠4，
∵l1//l2
∴m//l2，
∴∠2=∠5，
∴∠3=∠4+∠5=∠1+∠2=45°，
故选：B．
要求∠3的值需要在∠3的顶点作l1的平行线．
本题考查了平行线的性质和判定，运用了转化的数学思想．
4.【答案】D
【解析】解：∵|a⃗|=1，|b⃗ |=2，且b⃗ 与a⃗的方向相反，
∴b⃗ =−2a⃗，
故选：D．
根据平面向量的性质即可解决问题．
本题考查平面向量的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5.【答案】C
【解析】解：∵l1//l2//l3，
∴AC AE =BD
BF
，AC
EC
=BD
DF
，
∴选项A、D错误，选项C正确；设直线l4、l5相交于点O，如图．∵l1//l2//l3，
∴AB CD =OA
OC
，CD
EF
=OC
OE
，
∴选项B错误．
故选：C．
根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可判断．
本题考查了平行线分线段成比例，掌握定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例以及推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：如图所示，连接AC，BD，AC，BD交于O，
根据三角形中位线定理，EF=GH=1
2BD，FG=EH=1
2
AC，EF//BD，
GH//BD，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∴四边形EFGH不可能是梯形，故选项C不符合题意；∵四边形ABCD为直角梯形，
∴AC≠BD，
∴EF=GH≠FG=EH，
∴四边形EFGH为不可能正方形和菱形，故选项A，D不符合题意；
当AB=AD，CB=CD时，AC是BD的垂直平分线，
∴FE⊥EH，
∴∠FEH=90°，
∴四边形EFGH是矩形，故选项B符合题意；
故选：B．
根据三角形中位线定理即可得到四边形EFGH是平行四边形，可判断C；由四边形ABCD为直角梯形得到AC≠BD，可判断A，D当AB=AD，CB=CD时，AC是BD的垂直平分线，可判断B．
本题主要考查了中点四边形，矩形、菱形、正方形的判定，直角梯形的性质，熟练掌握中点四边形的性质和直角梯形的性质是解决问题的关键．
7.【答案】7
【解析】解：把x=−2代入f(x)=x3−1得f(2)=23−1=7．
故答案为：7．
计算自变量为2对应的函数值即可．
本题考查了函数值．解题的关键是明确函数图象上点的坐标特征：函数图象上点的坐标满足其解析式．
8.【答案】减小
【解析】解：函数y=kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，那么y的值随x的值增大而减小，
故答案为：减小．
根据正比例函数的性质进行解答即可．
此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数的性质：正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，该直线经过第一、三象限，且y的值随x的值增大而增大；当k<0时，该直线经过第二、四象限，且y的值随x的值增大而减小．
9.【答案】②③④
【解析】解：在①平行四边形；②等腰三角形；③等腰梯形；④圆四个图形中，
一定是轴对称图形的有：②③④．
故答案为：②③④．
直接利用轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，分析得出答案．
此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．
10.【答案】4
3
【解析】解：如图：
在Rt△ABD中，AD=3，BD=4，
∴cotB=BD
AD =4
3
，
故答案为：4
3
．
在Rt△ABD中，根据锐角三角函数的定义，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
11.【答案】36
【解析】
【分析】
此题考查了正多边形的中心角的知识．题目比较简单，注意熟记定义，根据正多边形的圆心角定
义可知：正n边形的圆中心角为：360°
n
，则代入求解即可．
【解答】
解：正十边形的中心角为360°
10
=36°．
故答案为36°．
12.【答案】30
【解析】解：菱形的面积为：12
×5×12=30． 故答案为：30．
因为菱形的对角线互相垂直，互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．
本题考查菱形的性质，关键知道菱形的对角线互相垂直，然后根据面积等于对角线的一半求出结果．
13.【答案】6013
【解析】解：∵∠C =90°，AC =5，BC =12，
∴AB =√AC 2+BC 2=√52+122=13，
∵CD 是斜边AB 上的高，
∴AC⋅BC 2
=AB⋅CD 2， 即5×122=13⋅CD 2
， 解得CD =6013
， 故答案为：6013．
根据勾股定理可以求得AB 的长，然后根据等面积法即可求得CD 的长．
本题考查勾股定理，解答本题的关键是求出AB 的长，会用等面积法求斜边上的高．
14.【答案】2a ⃗ −2b
⃗ 【解析】解：∵AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AG ⃗⃗⃗⃗⃗ +GB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−b ⃗ +a ⃗ ，
∵AB//CD ，CD =2AB ，
∴CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =2(−b ⃗ +a ⃗ )=2a ⃗ −2b ⃗ ，
故答案为：2a ⃗ −2b ⃗ ．
利用三角形法则求出AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，再利用平行线的性质求解即可．
本题考查相似三角形的判定和性质，平面向量，三角形法则等知识，解题关键是掌握三角形法则，属于中考常考题型．
15.【答案】√3
【解析】解：设⊙C与AB的交点为D，连接CD，
∵以点C为圆心的圆与斜边AB有且只有一个交点，
∴AB与⊙C相切，
∴CD⊥AB，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC=AB=2，∠ACD=1
2
∠ACB30°，
∴CD=√3
2
AC=√3，
即⊙C的半径是√3
故答案为：√3．
设⊙C与AB的交点为D，连接CD，根据切线的定义得到AB与⊙C相切，根据切线的性质得到CD⊥
AB，根据等边三角形的性质得到AC=BC=AB=2，∠ACD=1
2
∠ACB30°，于是得到结论．
本题考查了直线与圆的位置关系，等边三角形的性质，直角三角形的性质，切线的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
16.【答案】0≤d<3或d>7
【解析】解：若两圆没有公共点，则可能外离或内含，
外离时的数量关系应满足d>7；
内含时的数量关系应满足0≤d<3．
故答案为：0≤d<3或d>7．
若两圆没有公共点，则可能外离或内含，据此考虑圆心距的取值范围．
本题考查了两圆的位置关系和数量关系之间的等价关系，牢记两圆的半径与圆心距之间的关系是解答此题的关键．
17.【答案】2：5
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∵AE=DE，
∴AF CF =EF
BF
=AE
BC
=1
2
，
∴S△BCF=2S△ABF=2S△AEF，
设S△AEF=m，则S△ABF=2m，S△CBF=4m，∴S△ACB=S△ADC=6m，
∴S
四边形FEDC
=6m−m=5m，
∴S△AFB：S四边形FEDC=2：5；
故答案为：2：5．
证明AF
CF =EF
BF
=AE
BC
=1
2
，推出S△BCF=2S△ABF=2S△AEF，设S△AEF=m，则S△ABF=2m，S△CBF=4m，
求出四边形FEDC的面积，可得结论．
本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．
18.【答案】2√3−2
【解析】解：在Rt△ABC中，
∵∠C=90°，AC=BC=2，
∴∠CAB=∠ABC=45°，
∵△ADC′是将△ABC沿直线AD翻折得到的，
∴∠CAD=∠C′AD，
∵∠DAB=∠BAF，
∴∠BAD=1
2∠DAC=1
3
∠BAC=15°，
∵∠ABF=135°，∴∠F=30°，
∴CF=AC
tan30∘=2
√3
3
=2√3，
∴BF=CF−BC=2√3−2．
故答案为：2√3−2．
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，得到∠CAB=∠ABC=45°，由△ADC′是将△ABC沿直线AD翻折得到的，求出∠CAD=∠C′AD，于是得到∠ABF=135°，求得∠F=30°，根据直角三角形的性质即可得到结果．
本题考查了翻折变换−折叠问题，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数，正确的作出图形是解
题的关键．
19.【答案】解：原式=3+2−√3−1+2×√3
2
=5−√3−1+√3
=4．
【解析】根据零指数幂、绝对值、三角函数值计算即可．
本题考查了零指数幂、绝对值、三角函数值，掌握零指数幂、绝对值、三角函数值是解题的关键．20.【答案】解：(1)设点A的横坐标为m，则点A的纵坐标为m+1，
∵点A在正比例函数y=2x上，
∴2m=m+1，
解得m=1．
∴A(1,2)．
∵点A在反比例函数y=k
x
上，
∴k=1×2=2．
∴反比例函数的解析式为：y=2
x
．
(2)∵点B在反比例函数y=2
x
的图象上，且点B的纵坐标为1
∴B(2,1)，
∴P(2,4)．
∴PB=3．
∴S△PAB=1
2×3×1=3
2
．
【解析】(1)设点A的横坐标为m，则点A的纵坐标为m+1，代入正比例函数解析式可求出m，即可求出点A的坐标；再代入反比例函数可求出k；
(2)由点B的纵坐标为1，可求出点B的横坐标，进而求出点P的坐标，由三角形的面积公式可得出结论．
本题考查了正比例函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式，能求出各个点的坐标是解此题的关键．
21.【答案】解：过点O作OD⊥BC，
∴∠CDO=∠BDO=90°，
∵∠OPB=45°，
∴∠POD=45°，
∴OD=DP，
设OD=x，则DP=x，
∵PC=1，
∴CD=1+x，
∵BC是⊙O的弦，OD⊥BC，
∴CD=BD=1+x，
∵⊙O的直径AB=10，
∴OB=5，
在Rt△OBD中，OB2=OD2+BD2，
即52=x2+(1+x)2，
∴x=3或x=−4(舍去)，
即OD=3，
∴BD=CD=4，
∴BC=8．
【解析】过点O作OD⊥BC，利用垂径定理即勾股定理求解即可．
此题考查了垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键．
22.【答案】60010
【解析】解：(1)由图象可得：这条登山路的全长为600米，小李在山顶休息了30−20=10(分钟)，
故答案为：600，10；
(2)由题意可知：如果小李在下山途中没有收到消息，下山的速度一直保持不变，则下山所需时间
为：48−30
2
×(2+3)=45(分钟)，
而由图象知，实际小李在下山所用时间为60−30=30(分钟)，
∴小李实际提前了45−30=15(分钟)回到山脚．
(1)由图象直接可得答案；
(2)根据小李下山过程中收到消息前所行的路程与收到消息后所行的路程之比为2：3，可得下山的速度一直保持不变所需时间，即可得到答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，正确识图．
23.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ACD=1
2
∠BCD，∠CED=90°，
∵CF平分∠DCN，
∴∠DCF=1
2
∠DCN，
∴∠ECF=1
2
∠BCN=90°，
∵点M为CD的中点，
∴EM=CM，
∴∠MEC=∠MCE，
∴∠MCF=∠F，
∴MC=MF，
∴ME=MF；
(2)∵AB2=EB⋅BD，
∴AB EB =BD
AB
，
又∵∠ABE=∠DBA，∴△ABE∽△DBA，
∴∠AEB=∠DAB，
∵四边形ABCD是菱形，∴AE⊥BE，
∴∠DAB =∠AEB =90°，
∴四边形ABCD 是正方形，
∴ED =FC ，
由(1)知，EM =MD =MF =MC ，
∴EF =CD ，
∴四边形DECF 是矩形，
∵ED =EC ，
∴四边形DECF 是正方形．
【解析】(1)根据菱形的性质和直角三角形斜边上中线的性质可得EM =CM ，再根据角平分线定义得∠ECF =12
∠BCN =90°，即可证明结论；
(2)首先证明△ABE∽△DBA ，得∠AEB =∠DAB ，则∠BAD =90°，可知四边形ABCD 是正方形，得出CE =DE ，从而证明结论．
本题主要考查了菱形的性质，正方形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上中线的性质等知识，熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解题的关键．
24.【答案】解：(1)将A(−1,2)、B(0,−1)代入y =x 2−bx +c 得，
{1+b +c =2c =−1
， 解得：{b =2c =−1
， ∴y =x 2−2x −1=(x −1)2−2，
∴抛物线的表达式为y =x 2−2x −1，顶点P 坐标为(1,−2)；
(2)①将抛物线向左平移(√3+1)个单位，则平移后的顶点P′的坐标为(1−√3−1,−2)，即(−√3,−2)，
∵PP′在一条平行于x 轴的直线上，
∴PP′⊥y 轴，
设PP′与y 轴的交点为D ，如图，连接BP′，
′
∴tan∠BP′P=BD
P′D =
√3
=√3
3
，
∴∠BP′P=30°；
②∵∠BP′P=30°，
∴∠P′BD=90°−∠BP′P=90°−30°=60°，∵BM是BP′绕B点逆时针方向旋转150°得到的，即∠P′BM=∠P′BD+90°=60°+90°=150°，∴BM//x轴，
BM=BP′=√P′D2+BD2=√(√3)2+12=2，设△MNB中BM边所对应的高为ℎ，
则S△MNB=1
2BM⋅ℎ=1
2
×2ℎ=1，
∴ℎ=1，
∴点N的纵坐标为−1±1，即0或−2，
又∵平移后的抛物线表达式为y=(x+√3)2−2，
∴当y=−2时，(x+√3)2−2=−2，
解得：x=−√3，
当y=0时，即(x+√3)2−2=0，
解得：x=−√3±√2，
∴点N的坐标为(−√3,−2)或(−√3+√2,0)或(−√3−√2,0)．
【解析】(1)根据题意待定系数法求解析式即可，然后化为顶点式即可求得顶点P的坐标；(2)①连接PP′，则PP⊥y轴，设交点为D，则D(0,−2)，根据平移求得点P′的坐标，进而即可求得∠BP′P的度数，
②根据题意可知BM//x轴且BM=BP′=2，根据△MNB的面积为1，求出点N的纵坐标，再把点N 的纵坐标代入平移后的抛物线解析式即可求得点N的横坐标．
本题考查了二次函数图象与平移变换，待定系数法求解析式，面积问题，勾股定理解直角三角形，旋转的性质，根据题意作出图形是解题的关键．
25.【答案】解：(1)当点C与点H重合时，BH=BC．
∵AH⊥BC，
∴AC⊥BC．
=2√2．
∴tanB=AC
BC
设BC=a，则AC=2√2a.
∵AC2+BC2=AB2，
∴(2√2a)2+a2=62．
解得：a=±2．
∵a>0，
∴a=2．
∴BC=2．
(2)①设AB与△ACH的外接圆O交于点E，连接CE，过点D作DF⊥AB于点F，如图，
∵AH⊥BC，
∴∠AHC=90°．
∴AC为圆O的直径．
∴CE⊥AB，
∵DC//AB，
∴四边形DFEC为矩形．
∴DF=CE，EF=CD=AB−BE−AF．
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AD=BC．
∴Rt△ADF≌Rt△BCE(HL)．
∴AF=BE．
在Rt△BCE中，tanB=CE
BE
=2√2．设BE=b，则EC=2√2b，AF=b．∴BC=√BE2+EC2=3b．
利用(1)中的方法可求BH=2．
∵BC=BH+CH，
∴BC=2+x=3b．
∴b=1
3
(x+2)．
∵AB=6，CD=AB−BE−AF，
∴y=6−2b=6−2
3(x+2)=−2
3
x+14
3
．
∵CD=y≥0，
∴−2
3x+14
3
≥0．
∴x≤7．
∴0≤x≤7．
∴y与x的函数解析式为y=−2
3x+14
3
，定义域为0≤x≤7；
②如图，
∵AH⊥BC，
∴∠AHC=90°．
∴AC为圆O的直径．∴∠AGC=90°．
2022年上海市浦东新区中考数学二模试卷(附答案详解)
2022年上海市浦东新区中考数学二模试卷 1.下列二次根式中，√2的同类二次根式是() D. √12 A. √4 B. √2x C. √2 9 2.如果关于x的一元二次方程x2−2x+k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范 围是() A. k<1 B. k<1且k≠0 C. k>1 D. k>1且k≠0． 3.如果将抛物线向右平移2个单位后得到y=x2，那么原抛物线的表达式是() A. y=x2+2 B. y=x2−2 C. y=(x+2)2 D. y=(x−2)2 4.如图，是某中学九(3)班学生外出方式(乘车、步行、骑车)的不完整频数(人数)分布 直方图．如果乘车的频率是0.4，那么步行的频率为() A. 0.4 B. 0.36 C. 0.3 D. 0.24 5.下列命题中，真命题的个数有() ①长度相等的两条弧是等弧 ②不共线的三点确定一个圆 ③相等的圆心角所对的弧相等 ④平分弦的直径必垂直于这条弦 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6.如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，联结BE，如果AB=6， BC=4，那么分别以AD、BE为直径的⊙M与⊙N的位置关系是 () A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 7.计算：(−a6)÷(−a)2=______．
8. 在北京冬奥运的火炬传递活动中，火炬传递的总里程大约为137000公里，用科学 记数法可表示为______公里． 9. 不等式组{−x >12x ≤4 的解集是______． 10. 方程√−x +2=x 的解为______． 11. 已知反比例函数y =3−a x ，如果在每个象限内，y 随自变量x 的增大而增大，那么a 的 取值范围为______． 12. 请写出一个图象的对称轴为y 轴，开口向下，且经过点(1,−2)的二次函数解析式， 这个二次函数的解析式可以是______． 13. 在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽 到中心对称图形的概率是______． 14. 在植树节当天，某校一个班的学生分成10个小组参加植树造林活动，如果10个小 组植树的株数情况见下表，那么这10个小组植树株数的平均数是______株． 植树株数(株) 5 6 7 小组个数 3 4 3 15. 如图，一个高BE 为√3米的长方体木箱沿坡比为1：√3的 斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB =3米，则木 箱端点E 距地面AC 的高度EF 为______米． 16. 如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，如 果AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么用a 、b ⃗ 表示BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 是______． 17. 一个正n 边形的一个内角等于它的中心角的2倍，则n =______． 18. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，cosA =45，CD 为AB 边上的中线，CD =5，以点B 为圆心，r 为半径作⊙B.如 果⊙B 与中线CD 有且只有一个公共点，那么⊙B 的半径r 的取值范围为______． 19. 先化简，再求值：(a −1−3a+1 )÷a 2−4a+4a+1，其中a =√3．
真题解析2022年上海市中考数学二模试题(含答案详解)
2022年上海市中考数学二模试题 考试时间：90分钟；命题人：教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下面分数中可以化为有限小数的是（ ） A ．764 B ．730 C ．7172 D ．12 72 2、你知道废电池是一种危害严重的污染源吗？一粒纽扣电池可以污染600000升水，用科学记数法表示为（ ） A ．60.610升 B ．6610⨯升 C ．5610⨯升 D ．46.010⨯升 3、下列分数中，大于14且小于13的数是（ ） A ．27 B ．25 C ．23 D ．1 2 4、下列说法中正确的是（ ） A ．不存在最小的正数，也不存在最大的正数 B ．如果a 与b 的差是正数，那么a 一定是正数 C ．a -一定小于a D ．任何有理数都有倒数 · 线 ○封○密○外
5、下面语句正确的有（ ） A ．6能被2整除 B ．x 的倒数是1 x C ．最小的自然数是1 D ．最小的合数是2 6、下列表述正确的是（ ） A ．数1a 的倒数是a B ．数a 的倒数是1 a C ．一个数的倒数总是比它本身大 D ．一个数的倒数总是比它本身小 7、下列分数中，不能化为有限小数的是（ ） A ．12 B ．1 3 C ．1 4 D ．1 5 8、下列说法中，不正确的是（ ） A ．用“长方形纸片”不可以检验直线与平面平行 B ．用“三角尺”可以检验直线与平面垂直 C ．用“铅垂线”可以检验直线与水平面平行 D ．用“合页型折纸”可以检验平面与平面垂直 9、下面各比中，能与1 1 :53组成比例的是（ ） A ．5:3 B ．5:7 C ．22 :35 D ．3:5 10、如果::a b c d =，则下列等式：①ab d α=；②ac bd =；③ad bc =．其中成立的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、计算：32()x ＝______.
2022年上海市普陀区中考数学二模试题及答案解析
2022年上海市普陀区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各数在数轴上所对应的点与原点的距离最远的是( ) A. 2 B. 1 C. −1.5 D. −3 2. 下列二次根式中，与√3x是同类二次根式的是( ) A. √x 3 B. √3x C. 3√x D. √3x2 3. 关于函数y=−2 x ，下列说法中正确的是( ) A. 图像位于第一、三象限 B. 图像与坐标轴没有交点 C. 图像是一条直线 D. y的值随x的值增大而减小 4. 某公司有9个子公司，某年各子公司所创年利润的情况如下表所示． 根据表中的信息，下列统计量中，较为适宜表示该年各子公司所创年利润的平均水平的是( ) A. 方差 B. 众数 C. 平均数 D. 中位数 5. 已知⊙O1和⊙O2，⊙O1的半径长为10厘米，当两圆外切时，两圆的圆心距为25厘米，如果两圆的圆心距为15厘米时，那么此时这两圆的位置关系是( ) A. 内含 B. 内切 C. 相交 D. 外离 6. 如图，已知点D、E、F、G、H、I分别在△ABC的三边上，如果六边形DEFGHI是正六边形，下列结论中不正确的是( ) A. ∠A=60° B. DE BC =1 3 C. C 六边形DEFGHI C△ABC =3 5 D. S 六边形DEFGHI S△ABC =2 3 二、填空题（本大题共12小题，共48.0分） 7. 3−2=______． 8. 已知(a2)m=a6，那么m=______．
9. 方程√3−2x =x 的根是______． 10. 如果关于x 的方程(x −1)2=m 没有实数根，那么实数m 的取值范围是______． 11. 将直线y =−2x +1沿着y 轴向下平移4个单位，所得直线的表达式是______． 12. 如果二次函数y =(a −1)x 2的图像在y 轴的右侧部分是下降的，写出符合条件的一个a 的值是______． 13. 从−1，π，0，√2，1 3中任意抽取一个数是无理数的概率等于______． 14. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 在边BC 上，AD =BD ，如果∠DAC =102°，那么 ∠BAD =______度． 15. 如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AO =2，AD =4，OC =6，BC =8， 如果∠DAO =∠CBO ，那么AB ：CD 的值是______． 16. 如图，已知梯形ABCD 中，AD//BC ，BC =3AD ，设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么向量AD ⃗⃗⃗⃗⃗ 用向量a 、b ⃗ 表示为______．
【中考专题】2022年中考数学二模试题(含答案详解)
2022年中考数学二模试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、计算-1-1-1的结果是（ ） A ．-3 B ．3 C ．1 D ．-1 2、直线PQ 上两点的坐标分别是()20,5P -，()10,20Q ，则这条直线所对应的一次函数的解析式为( ) A ．1152y x =+ B ．2y x = C ．1152y x =- D ．310y x =- 3、邢台市某天的最高气温是17℃，最低气温是－2℃，那么当天的温差是（ ）． A ．19℃ B ．-19 ℃ C ．15℃ D ．-15℃ 4、如图，三角形ABC 绕点O 顺时针旋转后得到三角形A B C '''，则下列说法中错误的是（ ） · 线 ○封○密○外
A ．OA O B = B ．O C OC '= C ．AOA BOB ''∠=∠ D ．ACB A C B '''∠=∠ 5、点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：(1)b ﹣a ＜0； (2)|a|＜|b|；(3)a+b ＞0；(4)b a ＞0．其中正确的是( ) A ．(1)(2) B ．(2)(3) C ．(3)(4) D ．(1)(4) 6、下列各式：22311, ,,5,,7218a b x x y a x π++-中，分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7、若分式2x 9x -的值为0，则x 的值是（ ） A ．3或﹣3 B ．﹣3 C ．0 D ．3 8、cos45的相反数是（ ） A ． B C ． D 9、已知2a ++3b -=0,则a-b 的值是( ) ． A ．-1 B ．1 C ．-5 D ．5 10、如果2是一元二次方程2x c =的一个根，那么常数c 是（ ） A ．2 B ．-2 C ．4 D ．-4
上海市2022-2021年中考数学二模试卷含答案
精品 Word 可修改 欢迎下载 中考数学二模试卷 （测试时间：100分钟，满分：150分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 3．考试中不能使用计算器． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．8的相反数是…………………………………………………………………………………（ ▲ ） (A) 1 8 ； (B)8； (C)18 -； (D)8-． 2．下列计算正确的是…………………………………………………………………………（ ▲ ） (A)235； (B)23a a a +=； (C)33(2)2a a =； (D)632a a a ÷=． 3．今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表： 年龄（岁） 12 13 14 15 16 人数 1 4 3 7 5 那么这20名同学年龄的众数和中位数分别是……………………………………………（▲） (A)15,14； (B)15,15； (C)16,14； (D)16,15． 4．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x 本画册，列方程正确的是………………………（ ▲ ） (A)120240 420x x -=+； (B)240120 420x x -=+； (C) 120240420 x x -=-； (D) 240120 420x x -=-． 5．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是……………………………（ ▲ ） (A) 等边三角形； (B) 平行四边形； (C) 菱形； (D) 正五边形． 6．已知ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，DE BC ∥，点F 是BC 边上一点，联结AF 交DE 于点G ，那么下列结论中一定正确的是………………………………………（ ▲ ） (A) EG FG GD AG = ； (B) EG AE GD AD = ； (C) EG AG GD GF = ； (D) EG CF GD BF = ． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
上海市普陀区中考数学二模试卷及答案(word解析版)
上海市普陀区中考数学二模试卷 一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选 项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上] 1．（4分）（•普陀区二模）下列各数中无理数共有（） ①﹣0.21211211121111，②，③，④，⑤． A．1个B．2个C．3个D．4个． 考点：无理数． 分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 解答：解：无理数有：，，共有3个． 故选C． 点评：此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 2．（4分）（•普陀区二模）如果a＞1＞b，那么下列不等式正确的个数是（） ①a﹣b＞0，②a﹣1＞1﹣b，③a﹣1＞b﹣1，④． A．1B．2C．3D．4． 考点：不等式的性质． 分析：根据不等式的基本性质进行解答． 解答：解：①由已知条件知a＞b，则在该不等式的两边同时减去b得到a﹣b＞0．故①正确； ②由已知条件可设a=2，b=﹣1，则a﹣1=1，1﹣b=2，即a﹣1＜1﹣b，故②错误； ③由已知条件知a＞b，则在该不等式的两边同时减去1得到a﹣1＞b﹣1．故③正确； ④当b＜0时，．故④错误； 综上所述，正确的结论有2个． 故选B． 点评：主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3．（4分）（•上海）在下列方程中，有实数根的是（） A．x2+3x+1=0 B．C．x2+2x+3=0 D． 考点：根的判别式；算术平方根；解分式方程． 分析：一元二次方程要有实数根，则△≥0；算术平方根不能为负数；分式方程化简后求出的根要满足原方程． 解答：解：A、△=9﹣4=5＞0，方程有实数根； B、算术平方根不能为负数，故错误； C、△=4﹣12=﹣8＜0，方程无实数根； D、化简分式方程后，求得x=1，检验后，为增根，故原分式方程无解． 故选A． 点评：总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
2021年上海市普陀区中考数学二模试题及答案
数学第二次模拟试卷 （时间：100 分钟，满分：150 分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） [下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸 的相应位置上] 1. 据统计，2015 年上海市全年接待国际旅游入境者共80016000 人次，80016000 用科学记数法表示是…………………………………………………………………………………（▲）（A）8.0016 ⨯106 ； （B）8.0016 ⨯107 ； （C）8.0016 ⨯108 ； （D）8.0016 ⨯109 . 2.下列计算结果正确的是…………………………………………………………………（▲）（A）a 4 ⋅a 2 =a8 ；（B）(a 4 )2 =a 6 ；（C）(ab)2 =a 2 b 2 ；（D）(a -b)2 =a 2 -b 2 . 3.下列统计图中，可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是………………………（▲）（A）折线图；（B）扇形图；（C）条形图；（D）频数分布直方图． 4. 下列问题中，两个变量成正比例关系的是……………………………………………（▲）（A）等腰三角形的面积一定，它的底边与底边上的高； （B）等边三角形的面积与它的边长； （C）长方形的长确定，它的周长与宽； （D）长方形的长确定，它的面积与宽. 5.如图1，已知l1 ∥l2 ∥l3 ，DE = 4 ，DF = 6 ，那么下列结论正确的是…………（▲） （A）BC : EF = 1:1 ； （B）BC : AB =1: 2 ； （C）AD : CF = 2 : 3； （D）BE : CF = 2 : 3 ． 图1 6.如果圆形纸片的直径是8cm，用它完全覆盖正六边形，那么正六边形的边长最大不能超过
2022年人教版中考二模考试《数学试卷》含答案解析
人教版数学中考综合模拟检测试题 学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一．选择题 1.7-的绝对值为( ) A. 7 B. 1 7 C. 1 7 - D. 7- 2.下列计算正确的是() A. a+a2=a3 B. a6b÷a2=a3b C. (a﹣b)2=a2﹣b2 D. (﹣ab3)2=a2b6 3.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是( ). A. 甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定 B. 乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好 C. 丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高 D. 就甲、乙、丙三个人而言，乙数学成绩最不稳 4.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为3，∠C＝140°，则弧BD的长为( ) A. 2 3 π B. 4 3 π C. π D. 2π 5.已知二次函数y=2(x﹣3)2+1．下列说法：①其图象的开口向下;②其图象的对称轴为直线x=﹣3;③其图象顶点坐标为(3，﹣1);④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有【】
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6.如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次”移位”．如：小宇在编号为3的顶点时，他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次”移位”，这时他到达编号为1的顶点;然后从1→2为第二次”移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第20次”移位”后，他所处顶点的编号是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题 7.若代数式111 x +-在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围为____． 8.已知a 、b 是一元二次方程x 2+2x ﹣4＝0的两个根，则a+b ﹣ab ＝_____． 9.当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则的取值范围是_____． 10.甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶 千米． 11.如图，P 是抛物线y ＝x 2﹣x ﹣4在第四象限的一点，过点P 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足分别为A 、B ，则四边形OAPB 周长的最大值为_____． 12.如图，反比例函数y =k x (x ＞0)的图象与直线AB 交于点A (2，3)，直线AB 与x 轴交于点B (4，0)，过点B 作x 轴的垂线BC ，交反比例函数的图象于点C ，在平面内存在点D ，使得以A ，B ，C ，D 四点为顶点的四边形为平行四边形，则点D 的坐标是______．
2022年中考二模考试《数学试卷》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题 学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一．选择题 1.下列4个数：9，22 7 ，π，(3)0，其中无理数是( ) A. 9 B. 22 7 C. π D. (3)0 2.如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是( ) A. B. C. D. 3.下列计算正确的是() A. 22a﹣42a＝﹣2 B. 3a+a＝32a C. 3a•a＝32a D. 46a÷23a＝22a 4.已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，用科学记数法表示31536000正确的是() A. 6 3.153610 ⨯ B. 7 3.153610 ⨯ C. 6 31.53610 ⨯ D. 8 0.3153610 ⨯ 5.如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若⊙O 的半径是13，BD＝24，则sin∠ACD的值是( )
A. 1213 B. 125 C. 512 D. 513 6.如图，矩形ABCD 的顶点，在反比例函数()0,0k y k x x =>>的图象上，若点的坐标为()3,4，2AB =，//AD x 轴，则点的坐标为( ) A. ()6,2 B. 38,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ()4,3 D. ()12,1 7.某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x 个，根据题意，所列方程正确的是( ) A. 300x ﹣300+2x ＝5 B. 3002x ﹣300x ＝5 C. 300x ﹣3002x ＝5 D. 300+2x ﹣300x ＝5 8.如图，在距离铁轨200米处的处，观察由南宁开往百色的”和谐号”动车，当动车车头在处时，恰好位于处 的北偏东60︒方向上，10秒钟后，动车车头到达处，恰好位于处西北方向上，则这时段动车的平均速度是( ) 米/秒. A. 31) B. 31) C. 200 D. 300 9.如图，ABCDEF 为⊙O 的内接正六边形，AB=a ，则图中阴影部分的面积是( )
真题汇总：2022年上海市普陀区中考数学第二次模拟试题(含答案详解)
2022年上海市普陀区中考数学第二次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、若菱形的周长为8，高为2，则菱形的面积为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 2、下列判断错误的是（ ） A ．若a b =，则33a b -=- B ．若a b c c =，则a b = C ．若2x =，则22x x = D ．若22ac bc =，则a b = 3、下列计算错误的是（ ） A 2=- B 2 C 2= D ．2(2= 4、若3a =，1=b ，且a ，b 同号，则a b +的值为（ ） A ．4 B ．-4 C ．2或-2 D ．4或-4 5、截至2021年12月31日，我国已有11.5亿人完成了新冠疫苗全程接种，数据11.5亿用科学记数法表示为（ ） A ．11.5×108 B ．1.15×108 C ．11.5×109 D ．1.15×109 · 线○封○密○外
6、某公园改造一片长方形草地，长增加30%，宽减少20%，则这块长方形草地的面积（ ） A ．增加10% B ．增加4% C ．减少4% D ．大小不变 7、有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，-2，7，这称为第1次操作；做第2次同样的操作后也可产生一个新数串：2，5，7，2，9，-11，-2，9，7，继续操作下去，从数串2，9，7开始操作第2022以后所产生的那个新数串的所有数之和是（ ） A ．20228 B ．10128 C ．5018 D ．2509 8、若关于x 的不等式组231232x m x x -⎧≤⎪⎨⎪->-⎩无解，则m 的取值范围是（ ） A ．1m B ．m 1≥ C ．1m < D ．1m 9、已知关于x 的不等式组15x a x b -≥⎧⎨+≤⎩的解集是3≤x ≤4，则a +b 的值为（ ） A ．5 B ．8 C ．11 D ．9 10、甲、乙两地相距s 千来，汽车从甲地匀速行驶到乙地，行驶的时间t （小时）关于行驶速度v （千米时）的函数图像是（ ） A ． B ． C ． D ． 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，使点C 落在边AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，联结BD ，如
[中考专题]2022年上海市普陀区中考数学真题汇总 卷(Ⅱ)(含答案及详解)
2022年上海市普陀区中考数学真题汇总 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列命题中，真命题是（ ） A ．同位角相等 B ．有两条边对应相等的等腰三角形全等 C ．互余的两个角都是锐角 D ．相等的角是对顶角． 2、下列判断错误的是（ ） A ．若a b =，则33a b -=- B ．若a b c c =，则a b = C ．若2x =，则22x x = D ．若22ac bc =，则a b = 3、为庆祝中国共产党成立100周年，某学校开展学习“四史”（《党史》、《新中国史》、《改革开放 史》、《社会主义发展史》）交流活动，小亮从这四本书中随机选择1本进行学习心得体会分享，则他恰好选到《新中国史》这本书的概率为（ ） A ．14 B ．13 C ．12 D ．1 4、下图中能体现∠1一定大于∠2的是（ ） · 线○封○密○外
A ． B ． C ． D ． 5、抛物线()21232 y x =--的顶点坐标是（ ） A ．()2,3- B ．()2,3 C ．()2,3- D ．()2,3-- 6、下列说法正确的是（ ） A ．不相交的两条直线叫做平行线 B ．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 C ．平角是一条直线 D ．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线 7、下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A ．ax 2﹣bx +c ＝0 B ．2ax （x ﹣1）＝2ax 2+x ﹣5 C ．（a 2+1）x 2﹣x +6＝0 D ．（a +1）x 2﹣x +a ＝0 8、对于二次函数y ＝﹣x 2＋2x ＋3，下列说法不正确的是（ ） A ．开口向下 B ．当x ≥1时，y 随x 的增大而减小 C ．当x ＝1时，y 有最大值3 D ．函数图象与x 轴交于点（﹣1，0）和（3，0）
上海市2022年中考数学试卷(含解析)
上海市2022年中考数学试卷 一．选择题 1. 8的相反数是（） A B. 8 C. D. 2. 下列运算正确的是……（） A. a²+a³=a6 B. （ab）2 =ab2 C. （a+b）²=a²+b² D. （a+b）（a-b）=a² -b2 3. 已知反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（） A. （2，3） B. （-2，3） C. （3，0） D. （-3，0） 4. 我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元，我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是（） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 5. 下列说法正确的是（） A. 命题一定有逆命题 B. 所有的定理一定有逆定理 C. 真命题的逆命题一定是真命题 D. 假命题的逆命题一定是假命题 6. 有一个正n边形旋转后与自身重合，则n为（） A6 B. 9 C. 12 D. 15 二．填空题 7. 计算：3a－2a＝__________． 8. 已知f（x）=3x，则f（1）=_____． 9. 解方程组的结果为_____． 10. 已知x-x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_____． 11. 甲、乙、丙三人参加活动，两个人一组，则分到甲和乙的概率为_____． 12. 某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为 _____． 13. 为了解学生阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查，并列出了相应的频数分布直方图
（如图所示）（每组数据含最小值，不含最大值）（0-1小时4人，1-2小时10人，2-3小时14人，3-4小时16人，4-5小时6人），若共有200名学生，则该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是_____． 14. 已知直线y=kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：_____． 15. 如图所示，在口ABCD中，AC，BD交于点O，则=_____． 16. 如图所示，小区内有个圆形花坛O，点C在弦AB上，AC=11，BC=21，OC=13，则这个花坛的面积为_____．（结果保留） 17. 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，D为AB中点，E在线段AC上，，则_____． 18. 定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为_____． 三．解答题
2022年上海市部分区中考二模数学试题含解析
2022年上海市部分区中考二模数学试题 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在代数式3m m - 中，m的取值范围是（） A．m≤3B．m≠0C．m≥3D ．m≤3且m≠0 2．估计32﹣16÷2的运算结果在哪两个整数之间（） A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和4 3．下列计算正确的是（） A．a2+a2=2a4B．（﹣a2b）3=﹣a6b3C．a2•a3=a6D．a8÷a2=a4 4．不等式组 213 11 326 x x -≤ ⎧ ⎪ ⎨ +> ⎪⎩ 的解集在数轴上表示正确的是（） A．B．C． D． 5．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 6．下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）
A．B．C．D． 7．下列说法中，正确的个数共有（） （1）一个三角形只有一个外接圆； （2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形； （3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等； （4）三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等； A．1个B．2个C．3个D．4个 8．关于x的方程x2﹣3x+k＝0的一个根是2，则常数k的值为（） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 9．下面说法正确的个数有() ①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是直角三角形； ②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形； ③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形； ④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形； ⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形； ⑥在△ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形. A．3个B．4个C．5个D．6个 10．计算3×（﹣5）的结果等于（） A．﹣15 B．﹣8 C．8 D．15 11．2017年，山西省经济发展由“疲”转“兴”，经济增长步入合理区间，各项社会事业发展取得显著成绩，全面建成小康社会迈出崭新步伐.2018年经济总体保持平稳，第一季度山西省地区生产总值约为3122亿元，比上年增长6.2%．数据3122亿元用科学记数法表示为（） A．3122×10 8元B．3.122×10 3元 C．3122×10 11元D．3.122×10 11元 12．下列运算正确的是（） A．5ab﹣ab＝4 B．a6÷a2＝a4C．112 a b a b += + D．（a2b）3＝a5b3
2022年上海市中考数学试卷及答案解析
2022年上海市中考数学试卷 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．（4分）8的相反数为（） A．8B．﹣8C．D． 2．（4分）下列运算正确的是（） A．a2+a3＝a6B．（ab）2＝ab2 C．（a+b）2＝a2+b2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 3．（4分）已知反比例函数y＝（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（） A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（3，0）D．（﹣3，0）4．（4分）我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元，我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是（） A．平均数B．中位数C．众数D．方差 5．（4分）下列说法正确的是（） A．命题一定有逆命题B．所有的定理一定有逆定理 C．真命题的逆命题一定是真命题D．假命题的逆命题一定是假命题 6．（4分）有一个正n边形旋转90°后与自身重合，则n为（） A．6B．9C．12D．15 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4分）计算：3a﹣2a＝． 8．（4分）已知f（x）＝3x，则f（1）＝． 9．（4分）解方程组：的结果为． 10．（4分）已知x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．11．（4分）甲、乙、丙三人参加活动，两个人一组，则分到甲和乙的概率为．12．（4分）某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为． 13．（4分）为了解学生的阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查，并列出
了相应的频数分布直方图（如图所示）（每组数据含最小值，不含最大值）（0﹣1小时4人，1﹣2小时10人，2﹣3小时14人，3﹣4小时16人，4﹣5小时6人），若共有200名学生，则该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是． 14．（4分）已知直线y＝kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：． 15．（4分）如图所示，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，＝，＝，则＝． 16．（4分）如图所示，小区内有个圆形花坛O，点C在弦AB上，AC＝11，BC＝21，OC ＝13，则这个花坛的面积为.（结果保留π） 17．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝90°，D为AB中点，E在线段AC上，＝，则＝． 18．（4分）定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大
2020年上海市普陀区中考数学二模试卷(解析版)
2020年上海市普陀区中考数学二模试卷 一．选择题（共6小题） 1．下列计算中，正确的是（） A．﹣22＝4B．16＝8C．3﹣1＝﹣3D．（）﹣2＝4 2．下列二次根式中，与（a＞0）属同类二次根式的是（） A．B．C．D． 3．关于函数y＝﹣，下列说法中错误的是（） A．函数的图象在第二、四象限 B．y的值随x的值增大而增大 C．函数的图象与坐标轴没有交点 D．函数的图象关于原点对称 4．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，如果OB＝4，∠AOB＝60°，那么矩形ABCD的面积等于（） A．8B．16C．8D．16 5．一个事件的概率不可能是（） A．1.5B．1C．0.5D．0 6．如图，已知A、B、C、D四点都在⊙O上，OB⊥AC，BC＝CD，在下列四个说法中， ①＝2；②AC＝2CD；③OC⊥BD；④∠AOD＝3∠BOC，正确的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共12小题） 7．计算：a•（3a）2＝． 8．函数的定义域是． 9．方程＝﹣x的解是． 10．已知一个样本1、3、2、5、x的平均数是3，那么x＝． 11．如果把二次方程x2﹣xy﹣2y2＝0化成两个一次方程，那么所得的两个一次方程分别是． 12．已知一件商品的进价为a元，超市标价b元出售，后因季节原因超市将此商品打八折促销，如果促销后这件商品还有盈利，那么此时每件商品盈利元．（用含有a、b的代数式表示） 13．如果关于x的方程（x﹣2）2＝m﹣1没有实数根，那么m的取值范围是．14．已知正方形的半径是4，那么这个正方形的边心距是． 15．今年3月，上海市开展了在线学习，同时号召同学们在家要坚持体育锻炼，已知某班学生一周内在家锻炼时间的频数分布直方图如图所示．如果锻炼时间在0﹣2小时的学生的频率是20%，那么锻炼时间在4﹣6小时的学生的频率是． 16．如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DC、BE交于点O，AB＝3AD，设＝，＝，那么向量用向量、表示是． 17．将正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象，沿着y轴的一个方向平移|k|个单位后与x轴、y轴围成一个三角形，我们称这个三角形为正比例函数y＝kx的坐标轴三角形，如果一个正比例函数的图象经过第一、三象限，且它的坐标轴三角形的面积为5，那么这个
精品解析：2021年上海市普陀区中考数学二模试卷(解析版)
2021年上海市普陀区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上] 1．（4分）下列计算中，正确的是（） A．2a2+3a＝5a3B．2a2•3a＝5a3C．2a2÷3a＝a D．（2a2）3＝8a5【分析】直接利用整式的混合运算以及合并同类项法则分别计算得出答案． 【解答】解：A、2a2+3a，无法计算，故此选项错误； B、2a2•3a＝6a3，故此选项错误； C、2a2÷3a＝a，故此选项正确； D、（2a2）3＝8a6，故此选项错误； 故选：C． 【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 2．（4分）下列单项式中，可以与x2y3合并同类项的是（） A．x3y2B．C．3x2y D．2x2y3z 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可判断． 【解答】解：A、x3y2与x2y3，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B、与x2y3，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，能合并，故本选项 符合题意； C、x2y与x2y3，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，所以不能合 并，故本选项不合题意； D、2x2y3z与x2y3，所含字母不尽相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； 故选：B． 【点评】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．3．（4分）方程＝x的根是（）
2022年上海市普陀区高考数学二模试卷【答案版】
2022年上海市普陀区高考数学二模试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分. 1．若|22m 13|=2，则实数m 的值为 ． 2．若复数z 在复平面内对应的点为（1，﹣1），则2 z = ． 3．已知等差数列{a n }（n ∈N *）满足a 3+a 7=a 52+1，则a 5＝ ． 4．在（2x +y ）5的展开式中，含x 3y 2项的系数为 ． 5．若增广矩阵为( 1m 2 m 44 )的线性方程组无实数解，则实数m ＝ ． 6．已知一个圆锥的侧面积为π 2，若其左视图为正三角形，则该圆锥的体积为 ． 7．设函数f(x)= 3x x−1 的反函数为f ﹣1（x ），若集合A ＝{x |f ﹣ 1（x ）≥2，x ∈Z }，则由A 中所有元素所组成的一组数据的中位数为 ． 8．设椭圆Γ：x 28+y 2 4=1的左、右两焦点分别为F 1，F 2，P 是Γ上的点，则使得△PF 1F 2是直角三角形的点P 的个数为 ． 9．从集合{a ，b ，c }的非空子集中随机任取两个不同的集合M 和N ，则使得M ∩N ＝∅的不同取法的概率为 （结果用最简分数表示）． 10．若x ∈（−3π 2，π），则等式cos(x+π 4 )cosx + sin(x+π4 )sinx =2成立的一个x 的值可以是 ． 11．设直线l ：3x ﹣y ﹣n ＝0（n ∈N *）与函数f(x)=(34)x+2和g(x)=(3 4)x +3的图像分别交于P n ，Q n 两点，
12．如图，动点C 在以AB 为直径的半圆O 上（异于A ，B ），∠DCB =π 2，且DC ＝CB ，若|AB |＝2，则OC → •OD → 的取值范围为 ． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 13．已知点M （2，2），直线l ：x ﹣y ﹣1＝0，若动点P 到l 的距离等于|PM |，则点P 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．直线 14．“x ＞y ＞0”是“x −1 x ＞y −1y ”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 15．数列{a n }的前n 项的和S n 满足S n+1+S n =n(n ∈N ∗)，则下列选项中正确的是（ ） A ．数列{a n +1+a n }是常数列 B ．若a 1＜1 3，则{a n }是递增数列 C ．若a 1＝﹣1，则S 2022＝1013 D ．若a 1＝1，则{a n }的最小项的值为﹣1 16．已知定义在R 上的偶函数f （x ），满足[f （x ）]3﹣[f （x ）]2﹣x 2f （x ）+x 2＝0对任意的实数x 都成立，且值域为[0，1]．设函数g （x ）＝|x ﹣m |﹣|x ﹣1|，（m ＜1），若对任意的x 1∈(−2，1 2)，存在x 2＞x 1，使得g （x 2）＝f （x 1）成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．[﹣6，1） B ．[−52，−1 2] C ．[0，1） D ．[−1 2，0]