2022年上海市普陀区中考数学二模试题及答案解析
2022年上海市普陀区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数在数轴上所对应的点与原点的距离最远的是( )
A. 2
B. 1
C. −1.5
D. −3
2. 下列二次根式中，与√3x是同类二次根式的是( )
A. √x
3
B. √3x
C. 3√x
D. √3x2
3. 关于函数y=−2
x
，下列说法中正确的是( )
A. 图像位于第一、三象限
B. 图像与坐标轴没有交点
C. 图像是一条直线
D. y的值随x的值增大而减小
4. 某公司有9个子公司，某年各子公司所创年利润的情况如下表所示．
根据表中的信息，下列统计量中，较为适宜表示该年各子公司所创年利润的平均水平的是( )
A. 方差
B. 众数
C. 平均数
D. 中位数
5. 已知⊙O1和⊙O2，⊙O1的半径长为10厘米，当两圆外切时，两圆的圆心距为25厘米，如果两圆的圆心距为15厘米时，那么此时这两圆的位置关系是( )
A. 内含
B. 内切
C. 相交
D. 外离
6. 如图，已知点D、E、F、G、H、I分别在△ABC的三边上，如果六边形DEFGHI是正六边形，下列结论中不正确的是( )
A. ∠A=60°
B. DE
BC =1
3
C. C
六边形DEFGHI
C△ABC
=3
5
D. S
六边形DEFGHI
S△ABC
=2
3
二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）
7. 3−2=______．
8. 已知(a2)m=a6，那么m=______．
9. 方程√3−2x =x 的根是______．
10. 如果关于x 的方程(x −1)2=m 没有实数根，那么实数m 的取值范围是______．
11. 将直线y =−2x +1沿着y 轴向下平移4个单位，所得直线的表达式是______．
12. 如果二次函数y =(a −1)x 2的图像在y 轴的右侧部分是下降的，写出符合条件的一个a 的值是______．
13. 从−1，π，0，√2，1
3中任意抽取一个数是无理数的概率等于______．
14. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 在边BC 上，AD =BD ，如果∠DAC =102°，那么
∠BAD =______度．
15. 如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AO =2，AD =4，OC =6，BC =8，
如果∠DAO =∠CBO ，那么AB ：CD 的值是______．
16. 如图，已知梯形ABCD 中，AD//BC ，BC =3AD ，设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么向量AD ⃗⃗⃗⃗⃗ 用向量a
、b ⃗ 表示为______．
17. 如图，小明和小亮进行赛跑，小亮的起跑点在小明前方10米，l 1、l 2分别表示小亮、小
明在赛跑中的路程与时间的关系．可知起跑后6秒时，小明领先小亮______米．
18. 如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4.矩形ABCD 绕着点A 旋转，点B 、C 、D 的对应点
分别是点B′、C′、D′，如果点B′恰好落在对角线BD 上，联结DD′，DD′与B′C′交于点E ，那么DE =______．
三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题10.0分)
先化简，再求值：(1−32+a )÷a 2
−1a 2+a
，其中a =√3．
20. (本小题10.0分)
解不等式组：{5(x −2)≤2x +2,
6x+18
−x <1,
并把解集在数轴上表示出来．
21. (本小题10.0分)
如图，在△ABC 中，cos ∠ABC =2
3，BC =8，AB =9.分别以点B 、C 为圆心、大于1
2BC 的同样
长为半径作弧，两弧相交于点M 、N ，直线MN 分别交AB 、BC 于点D 、E ．
(1)直线MN是线段BC的______，BE=______；
(2)求点A到直线MN的距离．
22. (本小题10.0分)
2021年1月1日起《中华人民共和国民法典》正式施行．某社区为了解本社区的居民对该部法典的关注状况，在4000名居民中作随机抽样调查，把收集到的居民对法典的关注状况分为以下四种情况：A.十分清楚；B.清楚；C.不太清楚；D.不清楚．图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．
(1)此次接受随机抽样调查的人数是______人；
(2)由样本估计总体可得，该社区居民中“十分清楚”和“清楚”的人数共有______人；
(3)根据本次调查结果，为促进居民对《中华人民共和国民法典》的了解，做好普法工作，计划两年后将该社区居民中“十分清楚”和“清楚”的总人数增加到3600人，如果这两年的年增长率相同，求年增长率．
已知：如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，E为对角线BD的中点，点F在边AD上，CF交BD于点G，CF//AE，CF=1
BD．
2
(1)求证：四边形AECF为菱形；
(2)如果∠DCG=∠DEC，求证：AE2=AD⋅DC．
24. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+8与x轴交于点A(−2,0)、B(4,0)，与y轴交于点C，顶点为D．
(1)求抛物线的表达式和点D的坐标；
(2)点E是第一象限内抛物线的一个动点，其横坐标为m，直线AE交y轴于点F．
①用m的代数式表示直线AE的截距；
②在△ECF的面积与△EAD的面积相等的条件下探究：在y轴右侧存在这样一条直线，满足：以该直线上的任意一点及点C、F三点为顶点的三角形的面积都等于△EAD面积，试用规范、准确的数学语言表达符合条件的直线．
如图，已知矩形ABCD中，AD=5，以AD上的一点E为圆心，EA为半径的圆，经过点C，并交边BC于点F(点F不与点C重合)．
(1)当AE=4时，求矩形对角线AC的长；
(2)设边AB=x，CF=y，求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；
(3)设点G是AC⏜的中点，且∠GEF=45°，求边AB的长．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A.2到原点的距离是2个长度单位，不符合题意；
B.1到原点的距离是1个长度单位，不符合题意；
C.−1.5到原点的距离是1.5个长度单位，不符合题意；
D.−3到原点的距离是3个长度单位，符合题意；
∴在数轴上所对应的点与原点的距离最远的点表示的数是−3．
故选：D．
根据到原点距离最远的点就是绝对值最大的数，对每个数作出判断，即可求出答案．
此题考查数轴，掌握到原点距离最近的点就是绝对值最小的点，到原点距离最远的点就是绝对值最大的点是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：A、√x
3=1
3
√3x，与√3x是同类二次根式，故此选项符合题意；
B、√3x与√3x不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
C、3√x与√3x不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
D、√3x2与√3x不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
故选：A．
化简二次根式，然后根据同类二次根式的概念进行判断．
此题考查了同类二次根式，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：在y=−2
x
中，k=−2<0，
∴图象位于第二、四象限，图象是双曲线，在每一象限内，y随着x增大而增大，
故A，C，D选项不符合题意，
∵x≠0，y≠0，
∴函数图象与坐标轴没有交点，
故B选项符合题意，
故选：B．
根据反比例函数的图象和性质即可判断．
本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的性质与系数的关系是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：较为适宜表示该年各子公司所创年利润的平均水平的是中位数；
故选：D．
根据中位数的定义进行解答即可得出答案．
本题考查了平均数、众数、中位数以及方差的定义，正确理解它们的含义和各自特点是解决问题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵⊙O1的半径长为10厘米，当两圆外切时，两圆的圆心距为25厘米，
∴⊙O2的半径为15厘米，
∵15−10<15<15+10，
∴两圆的位置关系是相交，
故选：C．
根据圆心距在两圆半径差和两圆半径和之间，故判断出两圆相交．
本题主要考查圆与圆的位置关系，熟练掌握两圆的圆心距大小和两圆的位置之间的关系是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵六边形DEFGHI是正六边形，
∴∠ADE=∠AED=60°，
即△ADE是等边三角形，
∴∠A=60°，
故A选项结论正确，不符合题意；
同理得出∠B=∠C=60°，
即△ABC是等边三角形，
∴AD=DI=BI，
即AD
AB =1
3
，
∵DE//BC，
∴DE BC =1
3
，
故B选项结论正确，不符合题意；
C
六边形DEFGHI
C△ABC =6
9
=2
3
，
故C选项结论不正确，符合题意；
S
六边形DEFGHI
S△ABC =6
9
=2
3
，
故D选项结论正确，不符合题意；
故选：C．
根据六边形DEFGHI是正六边形，得出△ABC是正三角形，然后判断各个选项即可．本题主要考查正多边形和圆的知识，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键．
7.【答案】1
9
【解析】解：原式=1
32
=1
9
．
故答案为：1
9
．
根据幂的负整数指数运算法则计算．
本题考查的是幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．
8.【答案】3
【解析】解：∵(a2)m=a6，
∴a2m=a6，
∴2m=6，
∴m=3，
故答案为：3．
根据幂的乘方与积的乘方法则，进行计算即可解答．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键．
9.【答案】1
【解析】解：两边平方得：3−2x=x2，
整理得：x2+2x−3=0，
(x+3)(x−1)=0，
解得：x1=−3，x=1，
检验：当x=−3时，原方程的左边≠右边，
当x=1时，原方程的左边=右边，
则x=1是原方程的根．
故答案为：1．
此题需把方程两边平方去根号后求解，然后把求得的值进行检验即可得出答案．
本题主要考查解无理方程，在解无理方程时最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．注意要把求得的x的值代入原方程进行检验．
10.【答案】m<0
【解析】解：如果关于x的方程(x−1)2=m没有实数根，那么实数m的取值范围是：m<0，故答案为：m<0．
根据负数没有平方根，即可解答．
本题考查了解一元二次方程−直接开平方法，熟练掌握负数没有平方根是解题的关键．
11.【答案】y=−2x−3
【解析】解：根据题意可得，平移后的直线解析式：y=−2x+1−4=−2x−3，
故答案为：y=−2x−3．
根据一次函数平移的变换即可求出直线表达式．
本题考查了一次函数图象的平移，熟练掌握一次函数的平移变换是解题的关键．
12.【答案】0
【解析】解：∵y=(a−1)x2图象在y轴右侧部分下降，
∴抛物线开口向下，
∴a−1<0，
解得a<1，
故答案为：0．
由图象在y轴的右侧部分是下降的可得a−1<0，进而求解．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．
13.【答案】2
5
【解析】解：∵5个数中有2个无理数，
∴任意抽取一个数是无理数的概率等于2
，
5
．
故答案为：2
5
利用概率公式求解即可．
本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
14.【答案】26
【解析】解：∵∠DAC=102°，
∴∠ADC+∠C=180°−∠DAC==78°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AD=BD，
∴∠B=∠BAD，
∵∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B，
∴∠ADC+∠C=2∠B+∠B=3∠B=78°，
∴∠BAD=26°，
故答案为：26．
根据三角形的内角和定理得到∠ADC+∠C=180°−∠DAC==78°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．15.【答案】2：3
【解析】解：∵∠DAO =∠CBO ，∠AOD =∠BOC ， ∴△AOD∽△BOC ， ∴
AO BO
=
OD OC
=
AD BC
， ∵AO =2，AD =4，OC =6，BC =8， ∴2
BO =OD
6=4
8， ∴OB =4，OD =3， ∴OA
OD =OB
OC =2
3， ∵∠AOB =∠DOC ， ∴△AOB∽△DOC ， ∴AB
CD =OA
OD =2
3， 故答案为：2：3．
由∠DAO =∠CBO ，∠AOD =∠BOC ，得出△AOD∽△BOC ，得出AO BO
=OD OC =AD BC ，根据已知得出OB =4，OD =3，进而得出
OA OD
=
OB OC
=23，再证明△AOB∽△DOC ，得出
AB CD
=
OA
OD
=23
，即可得出答案．
本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解决问题的关键．
16.【答案】12b ⃗ −1
2a ⃗
【解析】解：如图，连接AC ， ∵AD//BC ，BC =3AD ， ∴BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =3AD
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ． ∵DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，
∴DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，即b ⃗ =−AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +a ⃗ +3AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ． ∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =1
2
b ⃗ −1
2a ⃗ ． 故答案是：12b ⃗ −12
a ⃗ ． 根据DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，只要求出BC
⃗⃗⃗⃗⃗ 即可解决问题． 本题考查平面向量，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
17.【答案】2
【解析】解：由图象可得，
小亮的速度为：(40−10)÷5=30÷5=6(米/秒)，
小明的速度为：40÷5=8(米/秒)，
当t=6时，小明领先小亮的距离是：(6−5)×(8−6)=1×2=2(米)，
故答案为：2．
根据函数图象中的数据，可以分别计算出小亮和小明的速度，然后即可计算出起跑后6秒时，小明领先小亮距离．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18.【答案】21
20
【解析】解：如图，过点A作AF⊥BD，
∵AB=3，BC=AD=4，∠ABC=90°，
∴BD=√AB2+AD2=√32+42=5，
∵S△ABD=1
2AB×AD=1
2
BD×AF，
∴3×4=5AF，
∴AF=12
5
，
∴BF=√AB2−AF2=√9−144
25=9
5
，
∵将矩形ABCD绕着点A旋转后得到矩形AB′C′D′，∴AB=AB′，∠ABC=∠AB′C′=90°，AD=AD′，∵AF⊥BD，
∴BF=B′F=9
5
，
∴B′D=BD−BB′=5−18
5=7
5
，
由旋转的性质可知，AB=AB′，AD=AD′，∠BAB′=∠DAD′，∴∠ABD=∠ADD′，
∵∠ABD+∠ADB=90°，
∴∠ADD′+∠ADB=90°，
∵∠AB′F+∠DB′E=90°，∠DB′E+∠B′ED=90°，
∴∠AB′F=∠DEB′，
∵∠AFB′=∠B′DE=90°，
∴△AFB′∽△B′DE，
∴AF B′D =B′F
DE
，
∴12
5
7
5
=
9
5
DE
，
∴DE=21
20
．
故答案为：21
20
．
过点A作AF⊥BD，由勾股定理求出BD，根据三角形ABD的面积求出AF，可求出BF=B′F=9
5
，
由旋转的性质得出AB=AB′，∠ABC=∠AB′C′=90°，AD=AD′，求出B′D=7
5
，证明△AFB′∽△
B′DE，由相似三角形的性质得出AF
B′D =B′F
DE
，则可求出答案．
本题考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，求出B′D的长是本题的关键．
19.【答案】解：(1−3
2+a )÷a2−1
a2+a
=2+a−3
2+a ⋅a(a+1) (a+1)(a−1)
=a−1
a+2⋅a(a+1) (a+1)(a−1)
=a
a+2
，
当a=√3时，原式=√3
√3+2=√3×(2−√3)
(√3+2)×(2−√3)
=2√3−3．
【解析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．
本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
20.【答案】解：{5(x−2)≤2x+2①6x+1
8
−x<1②
，
解不等式①得：x≤4，
解不等式②得：x>−3.5，
∴原不等式组的解集为：−3.5 该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答． 本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键． 21.【答案】垂直平分线4 【解析】解：(1)由作法得MN垂直平分BC， ∴∠BED=90°，BE=CE=1 2 BC=4． 故答案为：垂直平分线；4； (2)过A点作AH⊥MN于H点，如图， 在Rt△BDE中，∵cosB=BE BD =2 3 ， ∴BD=3 2BE=3 2 ×4=6， ∴AD=AB−BD=9−6=3，∵AH⊥MN，BC⊥MN， ∴AH//BC， ∴∠DAH=∠B， ∴cos∠DAH=cosB=2 3 ， 在Rt△ADH中，∵cos∠DAH=AH AD =2 3 ， ∴AH=2 3 AD=2， 即点A到直线MN的距离为2． (1)利用基本作图可判断MN垂直平分BC，则BE=1 2 BC=4； (2)过A点作AH⊥MN于H点，如图，在Rt△BDE中利用余弦的定义可求出BD=6，则AD=3， 再证明∠DAH=∠B，所以cos∠DAH=cosB=2 3 ，然后在Rt△ADH中利用余弦的定义可求出AH，从而得到点A到直线MN的距离． 本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和解直角三角形． 22.【答案】2002500 【解析】解：(1)此次接受随机抽样调查的人数是：42÷21%=200(人)； 故答案为：200； (2)根据题意得： 4000×(21%+41.5%)=2500(人)， 答：该社区居民中“十分清楚”和“清楚”的人数共有2500人； 故答案为：2500． (3)设这个相同的年增长率为x，依题意得， 2500(1+x)2=3600， 解得，x1=0.2=20%，x2=−2.2(不合题意舍去)． 答：年增长率为20%． (1)根据A的人数和所占的百分比即可得出答案； (2)用总的居民乘以“十分清楚”和“清楚”的人数所占的百分比即可； (3)设这个相同的年增长率为x，根据这两年的年增长率相同，列出方程，求出x的值，即可得出答案． 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 23.【答案】证明：(1)∵∠BAD=90°，E为BD的中点， ∴AE=DE=1 2 BD， ∵CF=1 2 BD， ∴AE=CF=DE， ∵CF//AE， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵∠BCD=90°，E为BD的中点， ∴CE=1 2 BD， ∴AE=CE， ∴四边形AECF为菱形； (2)∵四边形AECF为菱形， ∴AD//CE， ∴∠ADE=∠DEC， ∵∠DCG=∠DEC， ∴∠ADE=∠DCG， ∵AE//CF， ∴∠EAD=∠CFD， ∴△ADE∽△FCD， ∴AD CF =DE CD ， ∴CF⋅DE=AD⋅CD，∵AE=CF=DE， ∴AE2=AD⋅DC． 【解析】(1)根据直角三角形斜边上的中线可得AE=DE=1 2BD，CE=1 2 BD，再结合已知CF= 1 2 BD，从而可得AE=CF，进而可得四边形AECF是平行四边形，然后再根据AE=CE，即可解答； (2)利用(1)的结论可得AE=CF=DE，AD//CE，从而可得∠ADE=∠DEC，进而可得∠ADE= ∠DCG ，再利用平行线的性质可得∠EAD =∠CFD ，然后证明△ADE∽△FCD ，利用相似三角形的性质即可解答． 本题考查了菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键． 24.【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +8与x 轴交于点A(−2,0)、B(4,0)， ∴{ 4a −2b +8=0 16a +4b +8=0 ， 解得：{a =−1 b =2 ， ∴抛物线的表达式为y =−x 2+2x +8， ∵y =−x 2+2x +8=−(x −1)2+9， ∴顶点D 的坐标为(1,9)； (2)①设点E(m,−m 2+2m +8)(0 则{−2k +d =0mk +d =−m 2+2m +8， 解得：{k =4−m d =8−2m ， ∴直线AE 的解析式为y =(4−m)x +8−2m ， ∴直线AE 的截距为8−2m ； ②∵抛物线顶点D 的坐标为(1,9)， ∴抛物线对称轴为直线x =1， 设抛物线对称轴交直线AE 于点H ，则H(1,12−3m)， ∴DH =9−(12−3m)=3m −3， ∴S △EAD =1 2DH ⋅(x E −x A )=1 2(3m −3)(m +2)， 由①知：直线AE 的截距为8−2m ，即F(0,8−2m)， 又C(0,8)， ∴CF =8−(8−2m)=2m ， ∴S △ECF =1 2CF ⋅m =1 2×2m ×m =m 2， 由题意：S △ECF =S △EAD ， ∴m 2=1 2(3m −3)(m +2)， 解得：m = −3−√33 2 或m = −3+√33 2 ， ∵0 −3+√33 2 ， 根据同底等高的三角形面积相等可得：过点E 且平行y 轴的直线上任意一点及点C 、F 三点为顶点的三角形的面积都等于△EAD 面积， ∴符合条件的直线为x =−3+√332 ． 【解析】(1)运用待定系数法即可求得抛物线的表达式，再利用配方法将抛物线表达式化为顶点式即可求得顶点坐标； (2)①设点E(m,−m 2+2m +8)(0 ②设抛物线对称轴交直线AE 于点H ，则H(1,12−3m)，可得S △EAD =1 2DH ⋅(x E −x A )=1 2(3m −3)(m +2)，再求得S △ECF =1 2 CF ⋅m =12 ×2m ×m =m 2，根据题意可得：m 2=12 (3m −3)(m +2)，解得m =−3+√332 ，故符合条件的直线为x =−3+√332 ． 本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，抛物线的顶点式、顶点坐标、对称轴，直线的截距，三角形面积等，运用等底等高的三角形面积相等解决问题是解题关键． 25.【答案】解：(1)联结CE ，AC ， ∵AE =4，AD =5， ∴CE =4，ED =1， ∴CD2=CE2−DE2=42−12=15， ∴AC=√AD2+CD2=√25+15=2√10； (2)过点E作EH⊥BC于点H，连接CE， ∴CH=1 2CF=1 2 y， ∴BH=5−1 2 y， ∵四边形ABHE为矩形， ∴AB=EH=x，AE=5−1 2 y， ∴EC=5−1 2 y， ∵EH2+CH2=CE2， ∴x2+(1 2y)2=(5−1 2 y)2， ∴y=25−x2 5 (0 (3)当点G在CF⏜上时，设EF与AC的交点为M，连接CE，∵点G是AC⏜的中点， 2022年上海市中考数学二模试题 考试时间：90分钟；命题人：教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下面分数中可以化为有限小数的是（ ） A ．764 B ．730 C ．7172 D ．12 72 2、你知道废电池是一种危害严重的污染源吗？一粒纽扣电池可以污染600000升水，用科学记数法表示为（ ） A ．60.610升 B ．6610⨯升 C ．5610⨯升 D ．46.010⨯升 3、下列分数中，大于14且小于13的数是（ ） A ．27 B ．25 C ．23 D ．1 2 4、下列说法中正确的是（ ） A ．不存在最小的正数，也不存在最大的正数 B ．如果a 与b 的差是正数，那么a 一定是正数 C ．a -一定小于a D ．任何有理数都有倒数 · 线 ○封○密○外 5、下面语句正确的有（ ） A ．6能被2整除 B ．x 的倒数是1 x C ．最小的自然数是1 D ．最小的合数是2 6、下列表述正确的是（ ） A ．数1a 的倒数是a B ．数a 的倒数是1 a C ．一个数的倒数总是比它本身大 D ．一个数的倒数总是比它本身小 7、下列分数中，不能化为有限小数的是（ ） A ．12 B ．1 3 C ．1 4 D ．1 5 8、下列说法中，不正确的是（ ） A ．用“长方形纸片”不可以检验直线与平面平行 B ．用“三角尺”可以检验直线与平面垂直 C ．用“铅垂线”可以检验直线与水平面平行 D ．用“合页型折纸”可以检验平面与平面垂直 9、下面各比中，能与1 1 :53组成比例的是（ ） A ．5:3 B ．5:7 C ．22 :35 D ．3:5 10、如果::a b c d =，则下列等式：①ab d α=；②ac bd =；③ad bc =．其中成立的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、计算：32()x ＝______. 2022年上海市浦东新区中考数学二模试卷 1.下列二次根式中，√2的同类二次根式是() D. √12 A. √4 B. √2x C. √2 9 2.如果关于x的一元二次方程x2−2x+k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范 围是() A. k<1 B. k<1且k≠0 C. k>1 D. k>1且k≠0． 3.如果将抛物线向右平移2个单位后得到y=x2，那么原抛物线的表达式是() A. y=x2+2 B. y=x2−2 C. y=(x+2)2 D. y=(x−2)2 4.如图，是某中学九(3)班学生外出方式(乘车、步行、骑车)的不完整频数(人数)分布 直方图．如果乘车的频率是0.4，那么步行的频率为() A. 0.4 B. 0.36 C. 0.3 D. 0.24 5.下列命题中，真命题的个数有() ①长度相等的两条弧是等弧 ②不共线的三点确定一个圆 ③相等的圆心角所对的弧相等 ④平分弦的直径必垂直于这条弦 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6.如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，联结BE，如果AB=6， BC=4，那么分别以AD、BE为直径的⊙M与⊙N的位置关系是 () A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 7.计算：(−a6)÷(−a)2=______． 8. 在北京冬奥运的火炬传递活动中，火炬传递的总里程大约为137000公里，用科学 记数法可表示为______公里． 9. 不等式组{−x >12x ≤4 的解集是______． 10. 方程√−x +2=x 的解为______． 11. 已知反比例函数y =3−a x ，如果在每个象限内，y 随自变量x 的增大而增大，那么a 的 取值范围为______． 12. 请写出一个图象的对称轴为y 轴，开口向下，且经过点(1,−2)的二次函数解析式， 这个二次函数的解析式可以是______． 13. 在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽 到中心对称图形的概率是______． 14. 在植树节当天，某校一个班的学生分成10个小组参加植树造林活动，如果10个小 组植树的株数情况见下表，那么这10个小组植树株数的平均数是______株． 植树株数(株) 5 6 7 小组个数 3 4 3 15. 如图，一个高BE 为√3米的长方体木箱沿坡比为1：√3的 斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB =3米，则木 箱端点E 距地面AC 的高度EF 为______米． 16. 如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，如 果AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么用a 、b ⃗ 表示BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 是______． 17. 一个正n 边形的一个内角等于它的中心角的2倍，则n =______． 18. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，cosA =45，CD 为AB 边上的中线，CD =5，以点B 为圆心，r 为半径作⊙B.如 果⊙B 与中线CD 有且只有一个公共点，那么⊙B 的半径r 的取值范围为______． 19. 先化简，再求值：(a −1−3a+1 )÷a 2−4a+4a+1，其中a =√3． 2022年上海市普陀区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各数在数轴上所对应的点与原点的距离最远的是( ) A. 2 B. 1 C. −1.5 D. −3 2. 下列二次根式中，与√3x是同类二次根式的是( ) A. √x 3 B. √3x C. 3√x D. √3x2 3. 关于函数y=−2 x ，下列说法中正确的是( ) A. 图像位于第一、三象限 B. 图像与坐标轴没有交点 C. 图像是一条直线 D. y的值随x的值增大而减小 4. 某公司有9个子公司，某年各子公司所创年利润的情况如下表所示． 根据表中的信息，下列统计量中，较为适宜表示该年各子公司所创年利润的平均水平的是( ) A. 方差 B. 众数 C. 平均数 D. 中位数 5. 已知⊙O1和⊙O2，⊙O1的半径长为10厘米，当两圆外切时，两圆的圆心距为25厘米，如果两圆的圆心距为15厘米时，那么此时这两圆的位置关系是( ) A. 内含 B. 内切 C. 相交 D. 外离 6. 如图，已知点D、E、F、G、H、I分别在△ABC的三边上，如果六边形DEFGHI是正六边形，下列结论中不正确的是( ) A. ∠A=60° B. DE BC =1 3 C. C 六边形DEFGHI C△ABC =3 5 D. S 六边形DEFGHI S△ABC =2 3 二、填空题（本大题共12小题，共48.0分） 7. 3−2=______． 8. 已知(a2)m=a6，那么m=______． 9. 方程√3−2x =x 的根是______． 10. 如果关于x 的方程(x −1)2=m 没有实数根，那么实数m 的取值范围是______． 11. 将直线y =−2x +1沿着y 轴向下平移4个单位，所得直线的表达式是______． 12. 如果二次函数y =(a −1)x 2的图像在y 轴的右侧部分是下降的，写出符合条件的一个a 的值是______． 13. 从−1，π，0，√2，1 3中任意抽取一个数是无理数的概率等于______． 14. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 在边BC 上，AD =BD ，如果∠DAC =102°，那么 ∠BAD =______度． 15. 如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AO =2，AD =4，OC =6，BC =8， 如果∠DAO =∠CBO ，那么AB ：CD 的值是______． 16. 如图，已知梯形ABCD 中，AD//BC ，BC =3AD ，设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么向量AD ⃗⃗⃗⃗⃗ 用向量a 、b ⃗ 表示为______． 2021年上海市普陀区中考数学二模试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上] 1．（4分）下列计算中，正确的是( ) A ．23235a a a += B ．23235a a a ⋅= C ．22 233 a a a ÷= D ．235(2)8a a = 2．（4分）下列单项式中，可以与23x y 合并同类项的是( ) A ．3 2 x y B ．32 2 y x C ．23x y D ．232x y z 3．（4x =的根是( ) A ．2x =- B ．1x =- C ．0x = D ．2x = 4．（4分）已知两组数据：1x 、2x 、3x 、4x 、5x 和12x +、22x +、32x +、42x +、52x +，下列有关这两组数据的说法中，正确的是( ) A ．平均数相等 B ．中位数相等 C ．众数相等 D ．方差相等 5．（4分）已知在ABC ∆和△A B C '''中，AB A B =''，AC AC =''，下列条件中，不一定能得到ABC ∆≅△A B C '''的是( ) A ．BC B C ''= B ．A A ∠=∠' C ．C C ∠=∠' D ．90B B ∠=∠'=︒ 6．（4分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点A 、B 均在y 轴上，点C 在x 轴上，将ABC ∆绕着顶点B 旋转后，点C 的对应点C '落在y 轴上，点A 的对应点A '落在反比例函数6 y x = 在第一象限的图象上．如果点B 、C 的坐标分别是(0,4)-、(2,0)-，那么点A '的坐标是( ) 人教版数学中考综合模拟检测试题 学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一．选择题 1.7-的绝对值为( ) A. 7 B. 1 7 C. 1 7 - D. 7- 2.下列计算正确的是() A. a+a2=a3 B. a6b÷a2=a3b C. (a﹣b)2=a2﹣b2 D. (﹣ab3)2=a2b6 3.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是( ). A. 甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定 B. 乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好 C. 丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高 D. 就甲、乙、丙三个人而言，乙数学成绩最不稳 4.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为3，∠C＝140°，则弧BD的长为( ) A. 2 3 π B. 4 3 π C. π D. 2π 5.已知二次函数y=2(x﹣3)2+1．下列说法：①其图象的开口向下;②其图象的对称轴为直线x=﹣3;③其图象顶点坐标为(3，﹣1);④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有【】 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6.如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次”移位”．如：小宇在编号为3的顶点时，他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次”移位”，这时他到达编号为1的顶点;然后从1→2为第二次”移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第20次”移位”后，他所处顶点的编号是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题 7.若代数式111 x +-在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围为____． 8.已知a 、b 是一元二次方程x 2+2x ﹣4＝0的两个根，则a+b ﹣ab ＝_____． 9.当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则的取值范围是_____． 10.甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶 千米． 11.如图，P 是抛物线y ＝x 2﹣x ﹣4在第四象限的一点，过点P 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足分别为A 、B ，则四边形OAPB 周长的最大值为_____． 12.如图，反比例函数y =k x (x ＞0)的图象与直线AB 交于点A (2，3)，直线AB 与x 轴交于点B (4，0)，过点B 作x 轴的垂线BC ，交反比例函数的图象于点C ，在平面内存在点D ，使得以A ，B ，C ，D 四点为顶点的四边形为平行四边形，则点D 的坐标是______． 数学中考综合模拟检测试题 学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一．选择题 1.下列4个数：9，22 7 ，π，(3)0，其中无理数是( ) A. 9 B. 22 7 C. π D. (3)0 2.如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是( ) A. B. C. D. 3.下列计算正确的是() A. 22a﹣42a＝﹣2 B. 3a+a＝32a C. 3a•a＝32a D. 46a÷23a＝22a 4.已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，用科学记数法表示31536000正确的是() A. 6 3.153610 ⨯ B. 7 3.153610 ⨯ C. 6 31.53610 ⨯ D. 8 0.3153610 ⨯ 5.如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若⊙O 的半径是13，BD＝24，则sin∠ACD的值是( ) A. 1213 B. 125 C. 512 D. 513 6.如图，矩形ABCD 的顶点，在反比例函数()0,0k y k x x =>>的图象上，若点的坐标为()3,4，2AB =，//AD x 轴，则点的坐标为( ) A. ()6,2 B. 38,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ()4,3 D. ()12,1 7.某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x 个，根据题意，所列方程正确的是( ) A. 300x ﹣300+2x ＝5 B. 3002x ﹣300x ＝5 C. 300x ﹣3002x ＝5 D. 300+2x ﹣300x ＝5 8.如图，在距离铁轨200米处的处，观察由南宁开往百色的”和谐号”动车，当动车车头在处时，恰好位于处 的北偏东60︒方向上，10秒钟后，动车车头到达处，恰好位于处西北方向上，则这时段动车的平均速度是( ) 米/秒. A. 31) B. 31) C. 200 D. 300 9.如图，ABCDEF 为⊙O 的内接正六边形，AB=a ，则图中阴影部分的面积是( ) 数学第二次模拟试卷 （时间：100 分钟，满分：150 分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） [下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸 的相应位置上] 1. 据统计，2015 年上海市全年接待国际旅游入境者共80016000 人次，80016000 用科学记数法表示是…………………………………………………………………………………（▲）（A）8.0016 ⨯106 ； （B）8.0016 ⨯107 ； （C）8.0016 ⨯108 ； （D）8.0016 ⨯109 . 2.下列计算结果正确的是…………………………………………………………………（▲）（A）a 4 ⋅a 2 =a8 ；（B）(a 4 )2 =a 6 ；（C）(ab)2 =a 2 b 2 ；（D）(a -b)2 =a 2 -b 2 . 3.下列统计图中，可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是………………………（▲）（A）折线图；（B）扇形图；（C）条形图；（D）频数分布直方图． 4. 下列问题中，两个变量成正比例关系的是……………………………………………（▲）（A）等腰三角形的面积一定，它的底边与底边上的高； （B）等边三角形的面积与它的边长； （C）长方形的长确定，它的周长与宽； （D）长方形的长确定，它的面积与宽. 5.如图1，已知l1 ∥l2 ∥l3 ，DE = 4 ，DF = 6 ，那么下列结论正确的是…………（▲） （A）BC : EF = 1:1 ； （B）BC : AB =1: 2 ； （C）AD : CF = 2 : 3； （D）BE : CF = 2 : 3 ． 图1 6.如果圆形纸片的直径是8cm，用它完全覆盖正六边形，那么正六边形的边长最大不能超过 2022年上海浦东新区中考数学二模试题 考试时间：90分钟；命题人：教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、已知C 为线段AB 延长线上的一点，且13 BC AB =，则BC 的长为AC 长的（ ） A ．34 B ．13 C ．12 D ．14 2、下列说法中，不正确的是（ ） A ．用“长方形纸片”不可以检验直线与平面平行 B ．用“三角尺”可以检验直线与平面垂直 C ．用“铅垂线”可以检验直线与水平面平行 D ．用“合页型折纸”可以检验平面与平面垂直 3、关于x 的方程5264x a a x -=+-的解是非负数，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≥ B ．1a ≤- C ．1a ≥- D ．0a ≥ 4、如果x ，y 都不为零，且23x y =，那么下列比例中正确的是（ ） A ．23x y = B ．32x y = C ．32x y = D ．2 3x y = 5、一件商品先降价10%，再提价10%后的价格与原价相比较，现价（ ） · 线 ○封○ 密 ○外 A ．比原价低 B ．比原价高 C ．和原价一样 D ．不能确定 6、在学校组织的魔方比赛中，小杰小孙和小兰分别用了7 5分钟、53分钟、1.3分钟将魔方复原，根据 比赛规则用时最短者获胜，那么获得冠军的应该是（ ） A ．小杰 B ．小孙 C ．小兰 D ．无法确定 7、若甲比乙大10%，而乙比丙小10%，则甲与丙的大小关系是（ ） A ．甲＝丙 B ．甲＞丙 C ．甲＜丙 D ．无法确定 8、把一个分数的分子扩大到原来的6倍，分母缩小为原来的12，那么（ ） A ．分数的值缩小为原来的112 B ．分数的值扩大到原来的12倍 C ．分数的值缩小为原来的13 D ．分数的值扩大到原来的3倍 9、若212 x x -=--，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≤ B ．2x < C ．2x > D ．0x < 10、如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a ，b 与l 1、l 2、l 3分别相交于A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若 23=AB BC ，DE ＝4，则EF 的长是（ ） A ．8 3 B ．203 C ．6 D ．10 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 2022年上海市中考数学试卷 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．（4分）8的相反数为（） A．8B．﹣8C．D． 2．（4分）下列运算正确的是（） A．a2+a3＝a6B．（ab）2＝ab2 C．（a+b）2＝a2+b2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 3．（4分）已知反比例函数y＝（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（） A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（3，0）D．（﹣3，0）4．（4分）我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元，我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是（） A．平均数B．中位数C．众数D．方差 5．（4分）下列说法正确的是（） A．命题一定有逆命题B．所有的定理一定有逆定理 C．真命题的逆命题一定是真命题D．假命题的逆命题一定是假命题 6．（4分）有一个正n边形旋转90°后与自身重合，则n为（） A．6B．9C．12D．15 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4分）计算：3a﹣2a＝． 8．（4分）已知f（x）＝3x，则f（1）＝． 9．（4分）解方程组：的结果为． 10．（4分）已知x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．11．（4分）甲、乙、丙三人参加活动，两个人一组，则分到甲和乙的概率为．12．（4分）某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为． 13．（4分）为了解学生的阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查，并列出 了相应的频数分布直方图（如图所示）（每组数据含最小值，不含最大值）（0﹣1小时4人，1﹣2小时10人，2﹣3小时14人，3﹣4小时16人，4﹣5小时6人），若共有200名学生，则该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是． 14．（4分）已知直线y＝kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：． 15．（4分）如图所示，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，＝，＝，则＝． 16．（4分）如图所示，小区内有个圆形花坛O，点C在弦AB上，AC＝11，BC＝21，OC ＝13，则这个花坛的面积为.（结果保留π） 17．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝90°，D为AB中点，E在线段AC上，＝，则＝． 18．（4分）定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大 2022年上海市部分区中考二模数学试题 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在代数式3m m - 中，m的取值范围是（） A．m≤3B．m≠0C．m≥3D ．m≤3且m≠0 2．估计32﹣16÷2的运算结果在哪两个整数之间（） A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和4 3．下列计算正确的是（） A．a2+a2=2a4B．（﹣a2b）3=﹣a6b3C．a2•a3=a6D．a8÷a2=a4 4．不等式组 213 11 326 x x -≤ ⎧ ⎪ ⎨ +> ⎪⎩ 的解集在数轴上表示正确的是（） A．B．C． D． 5．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 6．下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（） A．B．C．D． 7．下列说法中，正确的个数共有（） （1）一个三角形只有一个外接圆； （2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形； （3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等； （4）三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等； A．1个B．2个C．3个D．4个 8．关于x的方程x2﹣3x+k＝0的一个根是2，则常数k的值为（） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 9．下面说法正确的个数有() ①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是直角三角形； ②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形； ③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形； ④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形； ⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形； ⑥在△ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形. A．3个B．4个C．5个D．6个 10．计算3×（﹣5）的结果等于（） A．﹣15 B．﹣8 C．8 D．15 11．2017年，山西省经济发展由“疲”转“兴”，经济增长步入合理区间，各项社会事业发展取得显著成绩，全面建成小康社会迈出崭新步伐.2018年经济总体保持平稳，第一季度山西省地区生产总值约为3122亿元，比上年增长6.2%．数据3122亿元用科学记数法表示为（） A．3122×10 8元B．3.122×10 3元 C．3122×10 11元D．3.122×10 11元 12．下列运算正确的是（） A．5ab﹣ab＝4 B．a6÷a2＝a4C．112 a b a b += + D．（a2b）3＝a5b3 上海市普陀区2021届中考数学二模试卷（解析版） ... 2021年上海市普陀区中考数学二模试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．据统计，2021年上海市全年接待国际旅游入境者共80016000人次，80016000用科学记数法表示是（） A．8.0016×106 B．8.0016×107 C．8.0016×108 D．8.0016×109 2．下列计算结果正确的是（） A．a4?a2=a8 B．（a4）2=a6 C．（ab）2=a2b2 D．（a��b）2=a2��b2 3．下列统计图中，可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是（） A．折线图B．扇形图 C．统形图 D．频数分布直方图 4．下列问题中，两个变量成正比例关系的是（） A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高 B．等边三角形的面积与它的边长 C．长方形的长确定，它的周长与宽 D．长方形的长确定，它的面积与宽 5．如图，已知l1∥l2∥l3，DE=4，DF=6，那么下列结论正确的是（） A．BC：EF=1：1 B．BC：AB=1：2 C．AD：CF=2：3 D．BE：CF=2：3 6．如果圆形纸片的直径是8cm，用它完全覆盖正六边形，那么正六边形的边长最大不能超过（A．2cm B．2cm C．4cm D．4 Cm 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．分解因式： ma2��mb2= ． 8．方程 的根是． WORD格式可编辑版 ）... 9．不等式组的解集是． 10．如果关于x的方程x2+x+a��=0有两个相等的实数根，那么a的值等 于． 11．函数y= 的定义域是． 12．某飞机如果在1200米的上空测得地面控制点的俯角为30°，那么此时飞机离控制点之间的距离是米． 13．一个口袋中装有3个完全相同的小球，它们分别标有数字0，1，3，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后不放回，摇匀后再随机摸出一个小球，那么两次摸出小球的数字的和为素数的概率是． 14．如图，在四边形ABCD中，点M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，如果那么 = ．（用 表示） ， 15．如果某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是． 16．已知点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在反比例函数y=的图象上，如果当0＜x1＜x2，可得y1＜y2，那么k ．（填“＞”、“=”、“”＜） 17．如图，点E、F分别在正方形ABCD的边AB、BC上，EF与对角线BD交于点G，如果BE=5，BF=3，那么FG：EF的比值是． WORD格式可编辑版 ... 上海市普陀区中考数学二模试卷 一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选 项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上] 1．（4分）（•普陀区二模）下列各数中无理数共有（） ①﹣0.21211211121111，②，③，④，⑤． A．1个B．2个C．3个D．4个． 考点：无理数． 分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 解答：解：无理数有：，，共有3个． 故选C． 点评：此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 2．（4分）（•普陀区二模）如果a＞1＞b，那么下列不等式正确的个数是（） ①a﹣b＞0，②a﹣1＞1﹣b，③a﹣1＞b﹣1，④． A．1B．2C．3D．4． 考点：不等式的性质． 分析：根据不等式的基本性质进行解答． 解答：解：①由已知条件知a＞b，则在该不等式的两边同时减去b得到a﹣b＞0．故①正确； ②由已知条件可设a=2，b=﹣1，则a﹣1=1，1﹣b=2，即a﹣1＜1﹣b，故②错误； ③由已知条件知a＞b，则在该不等式的两边同时减去1得到a﹣1＞b﹣1．故③正确； ④当b＜0时，．故④错误； 综上所述，正确的结论有2个． 故选B． 点评：主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3．（4分）（•上海）在下列方程中，有实数根的是（） A．x2+3x+1=0 B．C．x2+2x+3=0 D． 考点：根的判别式；算术平方根；解分式方程． 分析：一元二次方程要有实数根，则△≥0；算术平方根不能为负数；分式方程化简后求出的根要满足原方程． 解答：解：A、△=9﹣4=5＞0，方程有实数根； B、算术平方根不能为负数，故错误； C、△=4﹣12=﹣8＜0，方程无实数根； D、化简分式方程后，求得x=1，检验后，为增根，故原分式方程无解． 故选A． 点评：总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系： 2022年上海市普陀区中考数学真题汇总 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列命题中，真命题是（ ） A ．同位角相等 B ．有两条边对应相等的等腰三角形全等 C ．互余的两个角都是锐角 D ．相等的角是对顶角． 2、下列判断错误的是（ ） A ．若a b =，则33a b -=- B ．若a b c c =，则a b = C ．若2x =，则22x x = D ．若22ac bc =，则a b = 3、为庆祝中国共产党成立100周年，某学校开展学习“四史”（《党史》、《新中国史》、《改革开放 史》、《社会主义发展史》）交流活动，小亮从这四本书中随机选择1本进行学习心得体会分享，则他恰好选到《新中国史》这本书的概率为（ ） A ．14 B ．13 C ．12 D ．1 4、下图中能体现∠1一定大于∠2的是（ ） · 线○封○密○外 A ． B ． C ． D ． 5、抛物线()21232 y x =--的顶点坐标是（ ） A ．()2,3- B ．()2,3 C ．()2,3- D ．()2,3-- 6、下列说法正确的是（ ） A ．不相交的两条直线叫做平行线 B ．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 C ．平角是一条直线 D ．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线 7、下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A ．ax 2﹣bx +c ＝0 B ．2ax （x ﹣1）＝2ax 2+x ﹣5 C ．（a 2+1）x 2﹣x +6＝0 D ．（a +1）x 2﹣x +a ＝0 8、对于二次函数y ＝﹣x 2＋2x ＋3，下列说法不正确的是（ ） A ．开口向下 B ．当x ≥1时，y 随x 的增大而减小 C ．当x ＝1时，y 有最大值3 D ．函数图象与x 轴交于点（﹣1，0）和（3，0） 2022年上海市普陀区中考数学第二次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、若菱形的周长为8，高为2，则菱形的面积为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 2、下列判断错误的是（ ） A ．若a b =，则33a b -=- B ．若a b c c =，则a b = C ．若2x =，则22x x = D ．若22ac bc =，则a b = 3、下列计算错误的是（ ） A 2=- B 2 C 2= D ．2(2= 4、若3a =，1=b ，且a ，b 同号，则a b +的值为（ ） A ．4 B ．-4 C ．2或-2 D ．4或-4 5、截至2021年12月31日，我国已有11.5亿人完成了新冠疫苗全程接种，数据11.5亿用科学记数法表示为（ ） A ．11.5×108 B ．1.15×108 C ．11.5×109 D ．1.15×109 · 线○封○密○外 6、某公园改造一片长方形草地，长增加30%，宽减少20%，则这块长方形草地的面积（ ） A ．增加10% B ．增加4% C ．减少4% D ．大小不变 7、有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，-2，7，这称为第1次操作；做第2次同样的操作后也可产生一个新数串：2，5，7，2，9，-11，-2，9，7，继续操作下去，从数串2，9，7开始操作第2022以后所产生的那个新数串的所有数之和是（ ） A ．20228 B ．10128 C ．5018 D ．2509 8、若关于x 的不等式组231232x m x x -⎧≤⎪⎨⎪->-⎩无解，则m 的取值范围是（ ） A ．1m B ．m 1≥ C ．1m < D ．1m 9、已知关于x 的不等式组15x a x b -≥⎧⎨+≤⎩的解集是3≤x ≤4，则a +b 的值为（ ） A ．5 B ．8 C ．11 D ．9 10、甲、乙两地相距s 千来，汽车从甲地匀速行驶到乙地，行驶的时间t （小时）关于行驶速度v （千米时）的函数图像是（ ） A ． B ． C ． D ． 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，使点C 落在边AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，联结BD ，如 上海市普陀区2022年中考数学最后一模试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若△ABC ∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（ ） A ．30° B ．50° C ．40° D ．70° 2．某班选举班干部，全班有1名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，1．老师规定：同意某同学当选的记“1”，不同意（含弃权）的记“0”． 如果令1,,0,i i j a j i j 第号同学同意第号同学当选第号同学不同意第号同学当选⎧=⎨⎩ 其中i ＝1，2，…，1；j ＝1，2，…，1．则a 1，1a 1，2+a 2，1a 2，2+a 3，1a 3，2+…+a 1，1a 1，2表示的实际意义是（ ） A ．同意第1号或者第2号同学当选的人数 B ．同时同意第1号和第2号同学当选的人数 C ．不同意第1号或者第2号同学当选的人数 D ．不同意第1号和第2号同学当选的人数 3．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x %，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x %，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（ ） A ．2x % B ．1+2x % C ．（1+x %）x % D ．（2+x %）x % 4． sin60的值等于（ ） A ．12 B ．2 C ．2 D ．1 5．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段OA 和折线BCD 分别表示两车离甲地的距离y （单位：千米）与时间x （单位：小时）之间的函数关系．则下列说法正确的是（ ） 2020年上海市普陀区中考数学二模试卷 一．选择题（共6小题） 1．下列计算中，正确的是（） A．﹣22＝4B．16＝8C．3﹣1＝﹣3D．（）﹣2＝4 2．下列二次根式中，与（a＞0）属同类二次根式的是（） A．B．C．D． 3．关于函数y＝﹣，下列说法中错误的是（） A．函数的图象在第二、四象限 B．y的值随x的值增大而增大 C．函数的图象与坐标轴没有交点 D．函数的图象关于原点对称 4．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，如果OB＝4，∠AOB＝60°，那么矩形ABCD的面积等于（） A．8B．16C．8D．16 5．一个事件的概率不可能是（） A．1.5B．1C．0.5D．0 6．如图，已知A、B、C、D四点都在⊙O上，OB⊥AC，BC＝CD，在下列四个说法中， ①＝2；②AC＝2CD；③OC⊥BD；④∠AOD＝3∠BOC，正确的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 二．填空题（共12小题） 7．计算：a•（3a）2＝． 8．函数的定义域是． 9．方程＝﹣x的解是． 10．已知一个样本1、3、2、5、x的平均数是3，那么x＝． 11．如果把二次方程x2﹣xy﹣2y2＝0化成两个一次方程，那么所得的两个一次方程分别是． 12．已知一件商品的进价为a元，超市标价b元出售，后因季节原因超市将此商品打八折促销，如果促销后这件商品还有盈利，那么此时每件商品盈利元．（用含有a、b的代数式表示） 13．如果关于x的方程（x﹣2）2＝m﹣1没有实数根，那么m的取值范围是．14．已知正方形的半径是4，那么这个正方形的边心距是． 15．今年3月，上海市开展了在线学习，同时号召同学们在家要坚持体育锻炼，已知某班学生一周内在家锻炼时间的频数分布直方图如图所示．如果锻炼时间在0﹣2小时的学生的频率是20%，那么锻炼时间在4﹣6小时的学生的频率是． 16．如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DC、BE交于点O，AB＝3AD，设＝，＝，那么向量用向量、表示是． 17．将正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象，沿着y轴的一个方向平移|k|个单位后与x轴、y轴围成一个三角形，我们称这个三角形为正比例函数y＝kx的坐标轴三角形，如果一个正比例函数的图象经过第一、三象限，且它的坐标轴三角形的面积为5，那么这个 2022届上海市普陀区高考二模数学试题 一、单选题 1．已知点(2,2)M ，直线:10l x y --=，若动点P 到l 的距离等于PM ，则点P 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．直线 【答案】C 【分析】由抛物线的定义求解即可. 【详解】由抛物线的定义（平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线）可知，点P 的轨迹是抛物线. 故选：C 2．“0x y >>”是“11 x y x y ->-”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 【答案】A 【分析】应用作差法，结合充分、必要性定义判断条件间的推出关系即可. 【详解】由221111(1)() ()x y xy x y x y x y x y xy --+----=-=，又0x y >>， 所以11()0x y x y --->，即11 x y x y ->-，充分性成立； 当11 x y x y - >-时，即 (1)()0xy x y xy +->，显然2,1x y ==-时成立，必要性不成立. 故“0x y >>”是“11 x y x y ->-”的充分非必要条件. 故选：A 3．数列{}n a 的前n 项的和n S 满足* 1(N )n n S S n n ++=∈，则下列选项中正确的是（ ） A ．数列{}1n n a a ++是常数列 B ．若11 3 a <，则{}n a 是递增数列 C ．若11a =-，则20221013S = D ．若11a =，则{}n a 的最小项的值为1- 【答案】D 【分析】由题设可得1221a a +=且11n n a a ++=(2n ≥)，进而可知2n ≥时{}n a 偶数项、奇真题解析2022年上海市中考数学二模试题(含答案详解)
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