高三同学看过来，弄清这些正余弦定理疑难点，便可打好大题第一战
高三同学看过来，弄清这些正余弦定理疑难点，便可打好大题
第一战
各位同学，上一期叶老师讲解了三角恒等变换的有关知识点
《高三同学要注意，背诵三角恒等公式还不够，承上启下作用要突出》大家有空可以再回顾一下，加深印象。
今天叶老师将按照考纲顺序，继续为大家讲解正余弦定理的有关知识，希望对大家能够有所帮助。
作者简介：叶老师，笔名“动人定理”，
专职教师，数学学科研究员，目前担任机构数
学教研组组长及学生学业规划师。曾供职合作
于多家上市教育公司，对中高考数学考点有着
深入认知与理解。拥有超过10000小时的高
三毕业班学生一对一辅导经验。
正余弦定理
导读
本讲是高考必考的点，说陌生它也不陌生，因为它与前面大家所学的三角函数三角恒等变化联系得非常紧密，从这两年全国卷中，可以发现正余弦定理一般在大题的第一题以及选择题前八题中出现，属于较为基础的内容，因此我希望大家在复习正余弦定理的时候能够结合前面的三角函数与三角恒等变化一起复习，这样效率更高。另外叶老师今天将把这章节的内容分为：“知识点回顾”以及“常见考法所对应的疑难点”这两个方面进行讲解。
一、正余弦定理知识点回顾
我们一起先来回顾一下与正余弦定理有关的知识点：
1.正弦定理及其变形结论
正弦定理
PS:在等号左右两边都有边有角的情况下，可以利用正弦定理实现
“边化角”或者“角化边”的化简，从而更好地解题。
2.余弦定理及变形结论
余弦定理
PS:余弦定理最大的功能是“知边求角”大家可以好好利用下。
3.三角形面积公式
面积公式
PS:第二种求面积的方法最为常用，我们常常将此公式与余弦定理配合进行解题。
二、正余弦定理常见的考法类型及其所对应的疑难点
正余弦定理作为高考必考的内容，自然有很多考法以及疑难点，下面叶老师就来为大家具体盘点一下正余弦定理常见的考法类型及其所对应的疑难点：
1.利用正余弦定理解三角形
以叶老师的经验来看，对于这个考点学生所表现出来的问题主要有两个：
①弄不清何时“边化角”何时“角化边”。
②对于正余弦定理的配合使用存在疑惑，不知如何配合
现在我们先来解决第一个小问题：何时边化角何时角化边
下面叶老师将分别以一道适合于边化角以及一道适合角化边的题目向大家说明并解决这个问题
•我们先来看一道适合边化角的题目：
边化角
分析：看题目所给的条件中，“cos”比较多，如果采用角化边的方法去解题的话，势必会出现边的平方以及边的两倍积，增加计算的难度。因此我们采用边化角的方法，再结合三角恒等变换的公式去做或许有一线生机。
下面请看具体解析过程：
解析过程
小结：从这道题中我们可以看出：
①如果题目条件式中出现两个以上关于cos的表达式的话，我们优先考虑边化角，然后结合两角和差以及诱导公式求解
②做题时注意“三角形内角和为180°”以及“大边对大角”这两个限制
•我们再来看一道适合角化边的题目：
角化边
分析：本题条件中给的很多都是sin的表达式，如果考虑边化角的话，势必会出现很多sin^2的表达式，从而要不断地使用降幂公式去化简，最后陷入死循环中。因此我们优先考虑角化边，然后再结合余弦定理去求解，或许有一线生机。
下面请看具体解析过程：
解析过程
小结：从本题中我们可以看出：题目条件所给式子中如果sin的表达式较多的话，可以考虑使用角化边的化简方法，然后结合余弦定理去求解。
我们接下去来解决第二个小问题：如何在做题中配合使用正余弦定理
下面照例叶老师还是以一道题目来说明一下如何在做题中配合使用正余弦定理：
例题
分析：一般情况下，正余弦定理的配合使用一般用于三角大题的第二小问，叶老师认为同学们要想准确地配合使用正余弦定理解题的话，就必须准确地画出题中所给三角形的样子，然后逐步分析。
下面请看具体解析：
解析
小结：要想准确地做到正余弦定理的配合使用，还得根据题目的三角形进行分析，不过一般情况下当题目中告知三角形的两边和其中一边的对角或夹角时解三角形既可用正弦定理，也可用余弦定理”.因此同学们不要太过于纠结是使用余弦定理还是正弦定理，做题做多了，自会判断不过值得注意的是：在使用正弦定理时，需判断其解的个数；
在使用余弦定理时，得根据一元二次方程根的情况判断解的个数.
2.三角形的多解问题
对于此类问题学生最大的困扰便是：当算出角度的正弦或者余弦值的时候，不知道如何取舍。
下面照例叶老师将通过一道题目向大家说明一下这个问题：
例题
分析：本题同学们可先利用正弦定理表示出x,进而根据B=45°可知A+C的值,进而可推断出若有两解,则A有两个值,先看A≤45°时推断出A的补角大于135°,与”三角形内角和为180°”矛盾,进而可知A的范围,同时若A为直角,也不符合条件,进而根据A的范围确定sinA的范围,进而利用x的表达式,求得x的范围。
下面来看一下具体的解析过程：
解析过程
小结：对于三角形解个数的判断问题，叶老师认为同学们不必去记书本死上那些三角形解的个数的繁杂图形。只需画出y=sinx 的图像，把图中的角度以及它们的对称点都表达到图像上，利用三角函数的对称性并结合三角形内角和定理去判断即可，这样更加直观。
PS:同学们没事也可以推导一下这些复杂的图：这样既可以提升自己做证明题的能力，也可以在考试中做好两手准备，为自己多加一个保险。
解的个数判断
3.正余弦定理与最值问题的结合
根据叶老师的经验，同学们对于此类问题主要存在的疑问是：即使知道要结合基本不等式求最值，他们也弄不清楚求最大值或者是最小值需要进行怎样的变形。
下面照例叶老师将通过一道题目向大家说明一下这个问题：
例题
分析：本题的第二问便涉及到了最值问题，此时同学们可以先将
△ABC的周长的表达式表达出来：C=a+b+c.观察到c已知，因此只要求出“a+b”的最大值即可。求a+b的最值，首先想到基本不等式，而且在第一问中已经求出了角C的大小，便可使用余弦定理构造出两倍积和平方和，这样就可以结合基本不等式求得最值。
下面来看一下具体的解析过程：
解析过程
小结：在正余弦定理的题目中涉及到最值问题的话，我们通常结合基本不等式进行求解。不过我们经常在解题过程中会发现：当要求a+b的最大值或者说求ab的最小值时，不能够直接套用基本不等式，此时还需要将它们利用完全平方公式变形才行。切不可硬搬硬套基本不等式。
总结：正余弦定理在高考中常以大题的第一小题出现，难度不会太大，因此同学们切莫将正余弦定理想得太复杂，只要按常理出牌，并且认真结合三角函数与三角恒等变换去复习即可
2015语文一轮复习迎战高考：3-7正弦定理和余弦定理D
1.古诗文默写。（共6分） 【小题1】 __________，病树前头万木春。（《酬乐天扬州初逢席上见赠》） 【小题2】，铜雀春深锁二乔。（《赤壁》） 【小题3】《宣州谢朓楼饯别校书叔云》中表现自己报国无门的痛苦，表达挥洒出世的幽愤的句子是 __________，。 【小题4】《水调歌头》中表现对天下人共享美好月色的美好祝愿的句子是 __________，。 2.默写。（6分） 【小题1】__________，病树前头万木春。（刘禹锡《酬乐天扬州初逢席上见赠》） 【小题2】山随平野尽，。（李白《渡荆门送别》） 【小题3】__________，。肠断白蘋洲。（温庭筠《望江南》） 【小题4】足蒸暑土气，。（白居易《观刈麦》） 【小题5】以天下之所顺，__________，故君子有不战，战必胜矣。（孟子《得道多助，失道寡助》） 【小题6】__________，物换星移几度秋。（王勃《滕王阁诗》） 3.根据提示，在下面横线处填写相应的诗句。（6分） 【小题1】了却君王天下事，。（辛弃疾《破阵子·为陈同甫赋壮词以寄之》） 【小题2】__________，甲光向日金鳞开。（李贺《雁门太守行》） 【小题3】王维《使至塞上》中“__________，”与范仲淹《渔家傲》中“千嶂里，长烟落日孤城闭”均显边塞独特风光。 【小题4】做人要胸怀宽广，正如《岳阳楼记》中范仲淹所说的那样“__________，”。 1.阅读下面语段，完成小题。（14分） 捡来的手机(周广华) ①散步的时候，我在地上发现一部手机。没等我反应过来，儿子已经蹦过去一把捡起来。是款崭新的黑色手机，很漂亮。四处看看，还真不好说是谁丢的，决定等失主自已打电话过来。 ②看着捡来的手机，儿子问：“要是没有人打电话联系呢?”我似乎猜到他的心思，给了他三条建议：第一、通过存在手机里的电话号码寻找失主。第二，次日把手机教给老师，由学校处理。第三、如果确实没人来找，这部手机就归他所有。 ③儿子歪着脑袋想想：“第一条可以考虑。第二条无聊透顶。我们班同学有次和他妈妈在外面捡到手机，也不理别人打电话过来，硬是等第二天带到学校交给老师。联系到失主后，还要人家写感谢信。开校会时校长拼命表扬，还说这是学校的荣誉。绕来绕去就是为了让别人都知道。第三条……”他没继续说，我也不问。知道他心里的那个结：说起来全家前前后后丢了5部手机，都没能找回来。最可气的就是儿子的那款苹果绿的手机，那是他的儿童节礼物，喜欢得不行。用了还没半个月，落在出租车里，发现时那车都没走远，打过去居然关机。倒是他对把手机交给学校的那番评论出乎我预料。我很惊讶，也很欣慰。 ④果然，儿子有些想不通：“为啥别人捡到我们的手机都不还，我们捡到了却要还给别人？”我想都没想就说：”“我也想不通。我只是相信：人不能贪小便宜，贪小便宜的人肯定会吃大亏。也赚不到钱。我丢手机那次，打过去听到关机，气得我可劲诅咒那个拿我手机的人。被人诅咒可不是件好事，除非你问心无愧。做过亏心事，就算别人不知道，还有苍天在看着呢。”儿子不再言语。 ⑤总算等到失主的电话，告诉他我们所在的位置。很快就看见一个小伙子急匆匆地从远处奔过来。估计是附近院校的学生。看他急成那个样子，真替他庆幸他遇到的是我们。儿子把手
2020届山东省滕州市第一中学高三3月线上模拟考试数学试题(解析版)
2020届山东省滕州市第一中学高三3月线上模拟考试数学试 题 一、单选题 1．已知集合{|{|2,}A x N y B x x n n Z =∈===∈,则A B =I （ ） A ．[0,4] B ．{0,2,4} C ．{2,4} D ．[2,4] 【答案】B 【解析】计算{}0,1,2,3,4A =，再计算交集得到答案 【详解】 {} {|0,1,2,3,4A x N y =∈==,{|2,}B x x n n Z ==∈表示偶数， 故{0,2,4}A B =I . 故选：B . 【点睛】 本题考查了集合的交集，意在考查学生的计算能力. 2．欧拉公式为cos sin ix e x i x =+,(i 虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，3i e π 表示的复数位于复平面中的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】A 【解析】计算3 1cos sin 332π ππ=+=i e i ，得到答案. 【详解】 根据题意cos sin ix e x i x =+，故3 1cos sin 3322 π ππ=+=+i e i i ，表示的复数在第一象限. 故选：A . 【点睛】 本题考查了复数的计算， 意在考查学生的计算能力和理解能力.
3．已知不重合的平面,,αβγ 和直线l ，则“//αβ ”的充分不必要条件是（ ） A ．α内有无数条直线与β平行 B ．l α⊥ 且l β⊥ C ．αγ⊥ 且γβ⊥ D ．α内的任何直线都与β平行 【答案】B 【解析】根据充分不必要条件和直线和平面，平面和平面的位置关系，依次判断每个选项得到答案. 【详解】 A. α内有无数条直线与β平行，则,αβ相交或//αβ，排除； B. l α⊥ 且l β⊥，故//αβ，当//αβ，不能得到l α⊥ 且l β⊥，满足； C. αγ⊥ 且γβ⊥，//αβ，则,αβ相交或//αβ，排除； D. α内的任何直线都与β平行，故//αβ，若//αβ，则α内的任何直线都与β平行，充要条件，排除. 故选：B . 【点睛】 本题考查了充分不必要条件和直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的综合应用能力. 4．已知角α的终边经过点P(00 sin 47,cos 47)，则sin(013α-)= A ． 12 B C ．12 - D ． 【答案】A 【解析】【详解】 由题意可得三角函数的定义可知： 22cos 47sin cos 47sin 47cos 47α==+o o o o ，22sin 47cos sin 47sin 47cos 47 α==+o o o o ，则： () () sin 13sin cos13cos sin13cos 47cos13sin 47sin131 cos 4713cos 60. 2 ααα-=-=-=+==o o o o o o o o o o 本题选择A 选项.
2020-2021北京市北大附中高三数学下期末第一次模拟试题(带答案)
2020-2021北京市北大附中高三数学下期末第一次模拟试题(带答案) 一、选择题 1．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．22y x =- B ．1()2 x y = C ．2y log x = D ．() 2 112 y x = - 2．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) A ．$0.4 2.3y x =+ B ．$2 2.4y x =- C ．$29.5y x =-+ D ．$0.3 4.4y x =-+ 3．在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)与Q(3，－4，－5)两点的位置关系是( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于xOy 平面对称 C ．关于坐标原点对称 D ．以上都不对 4．如果 4 2 π π α<< ，那么下列不等式成立的是（ ） A ．sin cos tan ααα<< B ．tan sin cos ααα<< C ．cos sin tan ααα<< D ．cos tan sin ααα<< 5．设是虚数单位，则复数(1)(12)i i -+=（ ） A ．3+3i B ．-1+3i C ．3+i D ．-1+i 6． ()()3 1i 2i i --+=（ ） A ．3i + B ．3i -- C ．3i -+ D ．3i - 7．已知π ,4 αβ+=则(1tan )(1tan )αβ++的值是（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．4 8．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）.
北京市清华大学附属中学2020届高三数学下学期第三次模拟考试试题 文(含解析)
2020年北京市清华附中高考数学三模试卷（文科） 一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1.若集合()12 {|2{|0}x x x log x a =-＞＜，则实数a 的值为（ ） A. 12 B. 2 C. 2 3 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】 根据指数函数与对数函数的性质，利用集合相等的性质列方程求解即可． 【详解】由3 222x >=，解得3 2x >； 由()112 2 log 0log 1x a -<=解得1+>a x ， 因为()12 {|2{|0}x x x log x a =-＞＜， 所以312 a += ，解得21 =a ．故选A ． 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的性质与应用以及集合相等的性质，意在考查灵活运用所学知识解答问题的能力，是基础题． 2.已知数据n x x x x ,,,,321???是宜昌市),3(* ∈≥N n n n 个普通职工的年收入，设这n 个数据的 中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入1n x +，则这1n +个数据中，下列说法正确的是（ ） A. 年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变 B. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 C. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变 D. 年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 【答案】B 【解析】 解：∵数据x 1，x 2，x 3，…，x n 是上海普通职工n （n≥3，n∈N *）个人的年收入， 而x n+1为世界首富的年收入 则x n+1会远大于x 1，x 2，x 3，…，x n ，
高三同学看过来，弄清这些正余弦定理疑难点，便可打好大题第一战
高三同学看过来，弄清这些正余弦定理疑难点，便可打好大题 第一战 各位同学，上一期叶老师讲解了三角恒等变换的有关知识点 《高三同学要注意，背诵三角恒等公式还不够，承上启下作用要突出》大家有空可以再回顾一下，加深印象。 今天叶老师将按照考纲顺序，继续为大家讲解正余弦定理的有关知识，希望对大家能够有所帮助。 作者简介：叶老师，笔名“动人定理”， 专职教师，数学学科研究员，目前担任机构数 学教研组组长及学生学业规划师。曾供职合作 于多家上市教育公司，对中高考数学考点有着 深入认知与理解。拥有超过10000小时的高 三毕业班学生一对一辅导经验。 正余弦定理 导读 本讲是高考必考的点，说陌生它也不陌生，因为它与前面大家所
学的三角函数三角恒等变化联系得非常紧密，从这两年全国卷中，可以发现正余弦定理一般在大题的第一题以及选择题前八题中出现，属于较为基础的内容，因此我希望大家在复习正余弦定理的时候能够结合前面的三角函数与三角恒等变化一起复习，这样效率更高。另外叶老师今天将把这章节的内容分为：“知识点回顾”以及“常见考法所对应的疑难点”这两个方面进行讲解。 一、正余弦定理知识点回顾 我们一起先来回顾一下与正余弦定理有关的知识点： 1.正弦定理及其变形结论 正弦定理 PS:在等号左右两边都有边有角的情况下，可以利用正弦定理实现“边化角”或者“角化边”的化简，从而更好地解题。 2.余弦定理及变形结论
余弦定理 PS:余弦定理最大的功能是“知边求角”大家可以好好利用下。 3.三角形面积公式 面积公式 PS:第二种求面积的方法最为常用，我们常常将此公式与余弦定理配合进行解题。 二、正余弦定理常见的考法类型及其所对应的疑难点 正余弦定理作为高考必考的内容，自然有很多考法以及疑难点，下面叶老师就来为大家具体盘点一下正余弦定理常见的考法类型及其所对应的疑难点： 1.利用正余弦定理解三角形
数学日记600字【六篇】_数学日记
数学日记600字【六篇】 600字篇一 今天，我在做题时被一道应用题给难住了。这道题的题目是：小华今年3岁，今年爸爸26岁，几年后爸爸的年龄是小华的3倍？我百思不得其解。 后来妈妈回来了，我就请教妈妈。妈妈帮我分析：根据这个题目的条件可知，今年爸爸和小华的“年龄差”是26－4＝24（岁）。再根据“爸爸的年龄是小华的3倍”这一关系，画张图试试。我们俩就开始画了起来。 画了图之后，我马上明白过来了：他们俩过了几年后，“年龄差”还是24岁。再根据差倍问题的解法求出几年后小华的年龄，用几年后小华的年龄减去2岁，就可以求出中间经过了几年了。 解是：26－2＝24（岁） 24÷（3-1）＝12（岁） 12－2＝10（年） 答：10年后爸爸的年龄是小华的3倍。 妈妈又让我验算一下，10年后爸爸的年龄是不是小华的3倍。 （26+10）÷（2+10）＝36÷12＝3 耶！我答对了。看来做题先得画图，画了图就能就一目了然了。 数学日记600字篇二 1证明一个三角形是直角三角形 2用于直角三角形中的相关计算 3有利于你记住余弦定理，它是余弦定理的一种特殊情况。中国最早的一部数学着作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话： 周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？” 商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体饿认识。其中
有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。” 从上面所引的这段对话中，我们可以清楚地看到，我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要懂得数学原理了。稍懂平面几何饿读者都知道，所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方 用勾（a）和股（b）分别表示直角三角形得到两条直角边，用弦（c）来表示斜边，则可得： 勾2+股2=弦2 亦即： a2+b2=c2 勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。其实，我国古代得到人民对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例（32+42=52）。所以现在数学界把它称为勾股定理，应该是非常恰当的。 在稍后一点的《九章算术一书》中，勾股定理得到了更加规范的一般性表达。书中的《勾股章》说；“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦。”把这段话列成算式，即为： 弦=（勾2+股2）(1/2) 即： c=（a2+b2）(1/2) 定理： 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a^平方+b^平方=c^平方；即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
2021年高三数学第一次诊断性考试试题 理(含解析)
2021年高三数学第一次诊断性考试试题理（含解析） 【试卷综析】本套试卷能从学科结构上设计试题，已全面覆盖了中学数学教材中的知识模块，同时，试卷突出了学科的主干内容，集合与函数、不等式、数列、概率统计、解析几何、导数的应用等重点内容在试卷中占有较高的比例，也达到了必要的考查深度．本套试卷没有刻意追求覆盖面，还有调整和扩大的空间，注重了能力的考查，特别是运算能力，逻辑思维能力和空间想象能力的强调比较突出，实践能力和创新意识方面也在努力体现. 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）。第I卷1至2页，第II 卷2至4页.共4页。满分150分。考试时间120分钟.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将答题卡交回。 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 注意事项： 必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 第I卷共10小题. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选 项中，只有一个是符合题目要求的． 【题文】1.已知集合A={x∈Z|x2-1≤0}，B={x|x2-x-2=0}，则A∩B= (A) (B) {2} (C) {0} (D) {-1} 【知识点】集合运算. A1
【答案解析】D 解析：因为A={-1，0，1}, B={-1，2}，所以，故选B. 【思路点拨】化简集合A、B,从而求得. 【题文】2．下列说法中正确的是 (A) 命题“，”的否定是“，≤1” (B) 命题“，”的否定是“，≤1” (C) 命题“若，则”的逆否命题是“若，则” (D) 命题“若，则”的逆否命题是“若≥，则≥” 【知识点】四种命题A2 【答案解析】B 解析：根据命题之间的关系可知命题的否定是只否定结论，但全称量词要变成特称量词，而逆否命题是即否定条件又否定结论，所以分析四个选项可知应该选B. 【思路点拨】根据命题之间的关系可直接判定. 【题文】3．设各项均不为0的数列{a n}满足(n≥1)，S n是其前n项和，若，则S4= (A) 4 (B) (C) (D) 【知识点】等比数列. D3 【答案解析】D 解析：由知数列是以为公比的等比数列，因为，所以，所以，故选D. 【思路点拨】由已知条件确定数列是等比数列，再根据求得，进而求. 【题文】4．如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则= (A) -3 (B) (C) 3 (D) 【知识点】向量的数量积. F3 【答案解析】A 解析：因为,所以 ()2 +⋅=⋅+⋅=-=-,故选 A. AB BD DB AB DB BD DB BD 03 【思路点拨】利用向量加法的三角形法则，将数量积中的向量表示为夹角、模都易求的向量的数量积. 【题文】5．已知，那么= (A) (B) (C) (D) 【知识点】二倍角公式；诱导公式.C2,C6
宁夏六盘山高级中学2022届高三数学下学期第二次模拟考试试题 理(含解析)
宁夏六盘山高级中学2022届高三年级第二次模拟 理科数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知是虚数单位，若与互为共轭复数，则（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：因为与互为共轭复数， 考点：共轭复数，复数的运算 【此处有视频，请去附件查看】 2.已知全集，，，则集合（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据集合并集运算，先求得，再根据补集定义求得即可。 【详解】因为， 所以 则 所以选C 【点睛】本题考查了集合并集、补集的运算，属于基础题。 3.等差数列中，，，则数列的公差为 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析：由题已知，则由等差数列可得；。 考点：等差数列的性质。4.如图为一个圆柱中挖去两个相同的圆锥而形成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三视图，还原空间结构体可知是圆柱中挖除了2个圆锥，根据数据可求得圆柱体积与两个圆锥的体积，即可求得该几何体的体积。 【详解】根据三视图，可知原空间结构体为圆柱中挖除了2个圆锥 圆柱的体积为 两个圆锥的体积为 所以该几何体的体积为 所以选C 【点睛】本题考查了三视图的应用，空间几何体的体积计算，属于基础题。 5.若变量满足约束条件，则的最小值为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据线性约束条件作出可行域，将线性目标函数化为直线方程，根据目标函数平移得到最优解，再将最优解代入目标函数即可得答案。 【详解】因为约束条件，作出可行域如下图所示
四川省内江市2022届高三数学上学期第一次模拟考试试题 理(含解析)
四川省内江市2022届高三数学上学期第一次模拟考试试题理（含解析） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.） 1.已知集合，，则（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先求出集合A，由此能求出A∩B． 【详解】∵集合A＝{x|x≤1，x∈N}＝{0，1}，又， ∴A∩B＝{0，1}． 故选A. 【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意条件． 2.设，则（） A. B. 2 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】 利用复数的运算法则及其性质即可得出． 【详解】z2i2i＝﹣1﹣i2i=﹣1+i，则|z |． 故选：C． 【点睛】本题考查了复数的运算法则及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3.如图是民航部门统计的某年春运期间12个城市售出的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（）A. 深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最髙 B. 深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降 C. 平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州 D. 平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门 【答案】D 【解析】 【分析】 根据折线的变化率，得到相比去年同期变化幅度、升降趋势，逐一验证即可． 【详解】由图可知，选项A、B、C都正确，对于D，因为要判断涨幅从高到低，而不是判断变化幅度，所以错误． 故选：D． 【点睛】本题考查了条形统计图的应用，从图表中准确获取信息是关键，属于中档题． 4.记为等差数列的前项和，若，，则数列的公差为（） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 【答案】A 【解析】 【分析】 利用等差数列{a n}的前n项和与通项公式列方程组，求出首项和公差，由此能求出数列{a n}的公差． 【详解】∵S n为等差数列{a n}的前n项和，a3＝3，S6＝21， ∴，
精品2019届高三数学上学期第一次教学质量检查考试试题 理(含解析)
蚌埠市2019届高三年级第一次教学质量检查考试 数学（理工类） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，若，则（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】依题意可知是集合的元素，即，解得，由，解得. 2. 设是复数的共轭复数，且，则（） A. 3 B. 5 C. D. 【答案】D 【解析】，故. 3. 若满足约束条件则的最小值为（） A. -3 B. 0 C. -4 D. 1 【答案】A 【解析】画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点处取得最小值为.
4. “直线不相交”是“直线为异面直线”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 5. 已知等差数列的前项和为，且满足，，则（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】设等差数列的公差为,,联立解得，则 ，故选B. 6. 已知，且，则（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，由于角为第三象限角，故，. 7. 已知，则（） A. 18 B. 24 C. 36 D. 56 【答案】B 【解析】，故，. 8. 已知，下列程序框图设计的是求的值，在“”中应填的执行语句是（）
A. B. C. D. 【答案】A 【解析】不妨设，要计算，首先，下一个应该加，再接着是加，故应填. 9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积可能为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由三视图可知，该几何体由半个圆锥和一个三棱锥组合而成.故体积为. 10. 已知为双曲线的左焦点，直线经过点，若点，关于直线对称，则双曲线的离心率为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵点，关于直线对称，， 又∵直线经过点，∴直线的方程为，的中点坐标为， ∴，化简整理得，即， ，解得，（舍去），故选C.
数学一轮复习第4章三角函数解三角形第4讲正余弦定理及解三角形试题2理
第四章 三角函数、解三角形 第四讲 正、余弦定理及解三角形 1.［2021湖北省四地七校联考]在一幢20 m 高的楼顶测得对面一座塔吊顶的仰角为60°,塔基的俯角为45°，如图4—4—1，那么这座塔吊的高是( ) A .20(1+√3 3 ) m B 。20(1+√3） m C .10(√6+√2) m D .20（√6+√2） m 图4-4—1 2。[2021南京市学情调研]在△ABC 中,角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ,c.若2b cos C ≤2a -c ,则角B 的取值范围是( ) A 。(0，π3 ] B 。(0,2π3 ] C 。［π3 ，π） D 。［2π3 ，π） 3.[2021贵阳市四校第二次联考]已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ,若b sin A =2c sin B ,cos B =14 ，b =3，则△ABC 的面积为（ ) A.9√15 B 。9√1516 C.3√1516 D. 916
4。［2020南昌三模]在△ABC 中,角A ，B ，C 所对应的边分别为a ,b ，c ，若 c a+b +b a+c =1，则下列说法不一定成立的是（ ） A .△ABC 可能为正三角形 B .角A ，B ， C 成等差数列 C .角B 可能小于π3 D .B +C 为定值 5。[2020大同市高三调研]在△ABC 中,B =π4 ，BC 边上的高等于13 BC , 则si n∠BAC = 。 6。[2021洛阳市统考]在△ABC 中,内角A ，B ,C 所对的边分别为a ,b ，c ,若 √2c -b a =sin C tan A —cos C. （1）求A ； （2)若b =3√2,c =2，点D 为BC 的中点,求a 及AD 。 7.［2020长春市质检]△ABC 的内角A ，B ,C 的对边分别为a ,b ，c ,a =b tan A ，a >b. (1)求证：△ABC 是直角三角形。 （2）若c =10，求△ABC 的周长的取值范围.
2022届北京市第一次普通高中高三学业水平合格性考试数学试题(解析版)
2022届北京市第一次普通高中高三学业水平合格性考试数学 试题 一、单选题 1．已知集合{2,1,0,2},{0,1,2}A B =--=，则A B =（ ） A ．{2,1}-- B ．{2,0}- C ．{0,1} D ．{0,2} 【答案】D 【分析】根据集合的交集运算，可求得答案. 【详解】集合{2,1,0,2},{0,1,2}A B =--=, 故{0,2}A B ⋂=， 故选：D 2．在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(1,2)-，则z =（ ） A ．2i + B ．2i - C ．12i + D ．12i - 【答案】D 【分析】利用复数的几何表示即得. 【详解】∵复数z 对应的点的坐标是(1,2)-， ∴z =12i -. 故选：D. 3．()sin 45-︒=（ ） A B ．C ．12 D ．12 - 【答案】B 【分析】利用诱导公式求得正确答案. 【详解】()sin 45sin 45-︒=-︒=. 故选：B 4．已知函数2(),f x x x =∈R ，则（ ） A ．()f x 是奇函数 B ．()f x 是偶函数 C ．()f x 既是奇函数又是偶函数 D ．()f x 既不是奇函数也不是偶函数 【答案】B 【分析】由函数奇偶性的定义即可判断答案. 【详解】由题意，()()()2 2R,x f x x x f x ∈-=-==，即函数为偶函数. 故选：B.
5．sin cos θθ=（ ） A ．1 sin 22θ B ．1 cos 22 θ C ．sin 2θ D ．cos2θ 【答案】A 【分析】利用二倍角公式即得. 【详解】由二倍角公式可得，sin cos θθ=1 sin 22θ. 故选：A. 6．函数()y f x =的图象如图所示，则不等式()0f x >的解集为（ ） A ．(1,0)- B ．()0,1 C ．(1,2) D ．(2,3) 【答案】C 【分析】结合图象确定正确选项. 【详解】由图象可知，当()1,2x ∈时，()0f x >. 故选：C 7．某天甲地降雨的概率为0.2，乙地降雨的概率为0.3．假定这一天甲、乙两地是否降雨相互之间没有影响，则两地都降雨的概率为（ ） A ．0.24 B ．0.14 C ．0.06 D ．0.01 【答案】C 【分析】根据相互独立事件概率计算公式，计算出正确答案. 【详解】依题意，两地都降雨的概率为0.20.30.06⨯=. 故选：C 8．下列函数中，在区间(0,)+∞上单调递减的是（ ） A ．()f x x = B ．1()f x x = C ．2()log f x x = D ．()sin f x x = 【答案】B 【分析】根据基本初等函数的单调性即可求解. 【详解】()f x x =在(0,)+∞上单调递增，故A 不符题意； 1 ()f x x = 在(0,)+∞上单调递减，故B 符合题意；
2024届北京市北方交大附中高三数学第一学期期末综合测试试题含解析
2024届北京市北方交大附中高三数学第一学期期末综合测试试题 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．阅读如图的程序框图，若输出的值为25，那么在程序框图中的判断框内可填写的条件是（ ） A ．5i > B ．8i > C ．10i > D ．12i > 2．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若cos cos 4c a B b A -=，则2222a b c -=（ ） A ．32 B ．12 C ．14 D ．18 3．若函数2sin(2)y x ϕ=+的图象过点( ,1)6π，则它的一条对称轴方程可能是（ ） A ．6x π = B ．3x π = C ．12x π = D ．512 x π= 4．过抛物线C 的焦点且与C 的对称轴垂直的直线l 与C 交于A ，B 两点， ||4AB =，P 为C 的准线上的一点，则ABP ∆的面积为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．已知函数13()4sin 2,0,63f x x x π⎛ ⎫⎡⎤=-∈π ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ，若函数()()3F x f x =-的所有零点依次记为123,,,...,n x x x x ，且123...n x x x x <<<<，则123122...2n n x x x x x -+++++=（ ）
2019届湖南省长沙市长郡中学高三上学期第一次适应性考试(一模)数学(文)试题(解析版)
2019届湖南省长沙市长郡中学高三上学期第一次适应性考试 （一模）数学（文）试题 一、单选题 1．设为虚数单位.若复数是纯虚数，则复数在复面上对应的点的坐标为（） A．B．C．D． 【答案】D 【解析】利用复数是纯虚数求出，化简为，问题得解。【详解】 因为复数是纯虚数， 所以，解得：， 所以复数可化为， 所以复数在复面上对应的点的坐标为. 故选：D 【点睛】 本题主要考查了复数的有关概念及复数对应点的知识，属于基础题。 2．已知集合若，则实数的取值范围为（） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】分别求出集合A,B，利用列不等式即可求解。 【详解】 由得：或.
所以集合. 由得：. 又，所以（舍去）或. 故选：B 【点睛】 本题主要考查了集合的包含关系及对数函数的性质，考查计算能力，属于基础题。3．回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如11，323，4334等.在所有小于150的三位回文数中任取两个数，则两个回文数的三位数字之和均大于3的概率为（） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】列出所有小于150的三位回文数，从中选取两个得到基本事件总数，再从中找出两个回文数的三位数字之和均大于3的个数即可求解。 【详解】 列出所有小于150的三位回文数如下：101,111,121,131,141. 从中任取两个数共有10种情况如下：（101,111），（101, 121），（101, 131），（101, 141），（111, 121），（111, 131），（111, 141），（121,131），（121,141），（131,141）. 两个回文数的三位数字之和均大于3的有：（121,131），（121,141），（131,141）共3种情况. 两个回文数的三位数字之和均大于3的概率为：. 故选：C 【点睛】 本题主要考查了古典概型概率计算，还考查了新概念知识，属于基础题。 4．已知为坐标原点，双曲线的左、右焦点分别为，若右支上有点满是，则双曲线的离心率为（）
四川省成都市2020届高三一诊考试数学(文)试题 Word版含解析
成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测数学（文科） 第I 卷（选择题） 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若复数1z 与23z i =--（i 为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则1z =( ) A. 3i -- B. 3i -+ C. 3i + D. 3i - 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意得复数z 1与23z i =--的实部相等，虚部互为相反数，则z 1可求． 【详解】∵复数z 1与23z i =--（i 为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称， ∴复数z 1与23z i =--（i 为虚数单位）的实部相等，虚部互为相反数，则z 1＝3i -+． 故选：B ． 【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题． 2.已知集合{}1,0,A m =-，{}1,2B =，若{}1,0,1,2A B ⋃=-，则实数m 的值为( ) A. 1-或0 B. 0或1 C. 1-或2 D. 1或2 【答案】D 【解析】 【分析】 根据集合并集的定义即可得到答案. 【详解】集合{}1,0,A m =-，{}1,2B =，且{}1,0,1,2A B ⋃=-，所以1m =或2m =. 故选：D 【点睛】本题主要考查集合并集的基本运算，属于基础题． 3.若sin 5θθ=，则tan 2θ=（ ） A. 5 B. 53 C. 52 - 5
【答案】C 【解析】【分析】 根据sin5cos θθ =得到tan5 θ=，再利用二倍角公式得到答案. 【详解】sin5cos tan5 θθθ =∴=， 2 2tan255 tan2 1tan θ θ θ ===- - 故选：C 【点睛】本题考查了二倍角公式，意在考查学生的计算能力. 4.已知命题p：x R ∀∈，2 21 x x -≥，则p ⌝为（）A.x R∀∉，221x x-< B. 0x R∃∉，02021x x- 2022届天津市第一中学高三上学期12月月考数学试题 一、单选题 1．已知集合()(){} 210M x x x =+-<，{}10N x x =+<，则M N =（ ） A ．()1,1- B ．()2,1- C ．()2,1-- D ．()1,2 【答案】C 【分析】解出集合M 、N ，利用交集的定义可求得集合M N ⋂. 【详解】()(){} ()2102,1M x x x =+-<=-，{}()10,1N x x =+<=-∞-， 因此，()2,1M N =--. 故选：C. 2．若,a b ∈R ，且0ab ≠，则“a b >”是“11 a b <”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分必要条件的定义分别进行判断即可． 【详解】当0a b >>时，11 a b <不成立；当110a b <<时，a b >不成立，所以“a b >”是“ 11 a b <”的既不充分也不必要条件．故选D ． 【点睛】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的性质，是一道基础题． 3．函数2()22x x f x x -=--的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性可排除C ，再根据()()3,5f f 的符号即可排除AD ，即可得出答案. 【详解】解：函数的定义域为R ， 因为()2()22x x f x x f x --=--=，所以函数()f x 是偶函数，故排除C ； ()17 398088f =--=>，故排除A ； ()11 52532703232 f =-- =--<，故排除D. 故选：B. 4．为了解学生课外使用手机的情况，某研究学习小组为研究学校学生一个月使用手机的总时间，收集了500名学生2019年12月课余使用手机的总时间（单位：小时）的数据．从中随机抽取了50名学生，将数据进行整理，得到如图所示的频率分布直方图．已知这50人中，恰有2名女生的课余使用手机总时间在[18,20]区间，现在从课余使用手总时间在[18,20]样本对应的学生中随机抽取2人，则至少抽到1名女生的概率为（ ） A ．2 5 B ． 710 C ． 815 D ． 715 【答案】B 【解析】由频率分布直方图求出在[18,20]区间的学生人数，然后求出抽取2人的总方法数和至少有1名女生的方法数，从而计算出概率． 【详解】500.105⨯=，则[18,20]样本对应的学生为5人，即2名女生，3名男生，从中 抽取2人有2 5C =10种方法，至少抽到一名女生有2253C C -=7种方法，概率为 710 ． 【点睛】本题考查频率分布直方图，考查古典概型，正确理解频率分布直方图是解题基础，求出至少抽到1名女生所含有的基本事件的数量是解题关键． 5．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1棱长为1，点P 在线段BD 1上，当∠APC 最大时，三棱锥P －ABC 的体积为2022届天津市第一中学高三上学期12月月考数学试题(解析版)