【北京工业大学821自动控制原理】真题精讲

北京工业大学821 自动控制原

理

目录

目录 (1)

1.1 真题分析 (2)

1.2 真题剖析 (3)

1.2.1 2016 年真题 (3)

1.3 真题剖析要点总结. (16)

1.3.1 常考知识点总结 (16)

1.4 2016 年真题 (18)

通过真题的学习和掌握，可以帮助学生把握考试重点。每年的考点在历年试题中几乎都有重复率，因

此，通过对历年真题的把握，可以掌握今年考试的重点。另外，可以通过对历年真题的学习，把握出题者

的思路及方法。每种考试都有自己的一种固定的模式和结构，而这种模式和结构，通过认真揣摩历年真题，

可以找到命题规律和学习规律。因此，本部分就真题进行详细剖析，以便考生掌握命题规律、知悉命题的重点、难点、高频考点，帮助考生迅速搭建该学科考试的侧重点和命题规则。

1.1 真题分析

综合来说，自动控制原理专业课这几年的题型变化不大，主要是计算题型，难度略有增加，侧重于对基础知识点的掌握以及对知识的灵活运用。在复习时，对于了解的知识点，复习的时候，只需要知道概念性的定义即可，简单的看一下推导的过程或背景知识即可，有助于对相关内容的理解，不要求重点掌握，例如我们课本的第一章，就是一个引言部分，引入自动控制以及自动控制系统的概念；对于熟悉的知识点，复习的时候，应着重把握，理解公式的定义及相应公式的推导和求取、系统稳定的条件、判稳的方法、由稳定条件求取相应指标参数、折线图的绘制步骤、校正的步骤、相平面法和传递函数法、z 变换法及判断系统稳定性等等；对于掌握的知识点，复习的时候，应重点复习，反复记忆理解其中的公式和步骤，特别是第二章的结构图的化简，第三章的系统稳定性判断及相应参数求取，第四章的根轨迹绘制，第五章的频域稳定性判据，第六章的系统校正方法，第七章的非线性系统的分析，第八章的z 变换及系统稳定性判据。

1.2 真题剖析

1.2.1 2016 年真题

【点评】本年份真题共十二大题：都为计算题，总计150 分；和往年考试题目对比，题型变化很小，其中，题型变化最大的是第六题求取系统临界稳定条件下的参数，第七题的给定相频特性表达式求取系统传函。

题目】1

解题】

设第一个环节输出为

则传递函数为：

由题意可得

c1(t) ，则

R x1

x Cs

R1

C1(s) =R x Cs =R x

R (s) R R R x Cs 1

10

1

R x C

1

C(s)

=Cs =

1

=

1 C

1(s)

=R =RCs 1=

0.1s

C(s) 1 10 = 100 =n

R(s) 0.1S s 1 =s(s 1 )=s(s 2 n)

R x C CR x

10

R x C

2 0.707 10

分析】

这种题每年基本上都会出，就是基本电路知识的考查，一般会有运算放大器的参与，所以平时的复习中应注意运放的性质及特点，由运放组成的几种电路模型，还有就是牢记基本电路元器件的阻抗，节点电流法，基尔霍夫定律，还有就是注意微分方程表达式的求取，防止考到，认真看课本和课后习题，很多都是源于课本的例题和课后习题，这部分的内容不难，注意多级放大器之间的关系。历年出现的考题里还有让求传递函数的，那么就根据复数阻抗法求取即可。

题目】2

【解题】

利用梅森公式求解

该系统共有3 条独立回路：L1=-G1(s) ，L2=-G2(s)G3(s)，L3=G2(s)G1(s)

有一个两两互不接触回路：L1 L2 =G1(s)G2(s)G3(s)

特征式为： =1-( L1+L 2+L 3)+L 1L2

只有u1作用时，可得前向通道与对应的余子式为：P1=G1(s)，错误!未找到引用源。=1+G2(s)G3(s) ;

P2=-G1(s)G2(s) ,错误!未找到引用源。=1；P3=-G1(s)G2(s)G3(s),错误!未找到引用源。=1；

得

Y

1 =

P

1 1

P

2 2

P

3 3

u

1

只有u2 作用时，可得前向通道与对应的余子式为：P4= G2(s)，4=1；P5=G2(s)G3(s)，5=1+G1(s)；

解得R x 70.7k

得系统总输出表达式

Y1(s)(G1(s) G1(s)G2(s))U1(s) (G2(s) G2(s)G3(s) G1(s)G2(s)G3(s))U 2(s)

【分析】这种题也是历年真题都会考的一种类型，结构图的化简，进而求取系统的传递函数。这部分需要重点掌握的内容是，熟练掌握结构图化简的方法（结构图化简或梅逊公式），几个类型的结构图的模块的等效，梅逊公式的每个字母的含义；运动模态与特征根的关系，零输入响应，零状态响应；开、闭环传递函数，前向传递函数的定义。这种题比较常规。

【题目】3

解题】

1）系统闭环传递函数为

Y

1 =

P

4 4

P

5 5

u

2

1 G1(s) G2(s)G3(s) G1(s)G2(s) G1(s)G2(s)G3(s)

G c(s)

10

s(s 3)(s 4) 10

闭环特征方程为由劳斯判据可

知，系统稳定。系统的稳态误

差为系统的主导极点为

s3+7s2+12s+10=0

e ss=错误!未找到引用源。=1.2

s1,2=-1+j

n =1.414, =0.707

M p=4.3%，t s=3

阶跃响应曲线如下图所示

分析】

该题属课本第三章内容，给定传递函数判断系统稳定性，绘制输入状态响应曲线。这种题应熟记公式，知道公式的定义式，会图形表示与识别；时域分析法、拉式变换法、稳定性分析、稳态误差等；正确理解稳定性、系统的型别和静态误差系数等概念；正确理解线性定常系统的稳定条件；正确理解时域响应的性

能指标( M p、t r、t d、t p、e ss等)。本章出题分值也比较高，大家应好好把握基本概念。

偏差的拉普拉斯变换为：

1

当输入为单位斜坡R(s) 12时，

s2

E(s) R(s) C(s) R(s) R(s)G c(s)

a1s a0

=(1- n n 1

a n s a n 1s

n n 1

=a n s a n 1s

n n 1 a n s a n 1s

)R(s)

a1s a0

2 a a s

1

s a R(s)

a1s a0

题目】4

解题】

e ss

lim sE(s)

s0

lim s1n

a n s

n1

a n 1s

2

a1s

s0

2 s n

a n s n1

a n 1s a1s a0

当输入为单位加速度信号1

R(s) 3 s

时，

e ss

lim sE(s)

s0

lim s

s0

1

n a n s n

n1

a n 1s

2

a1s a2

3 s n

a n s

n1

a n 1s a1s a0a0

分析】

该题属课本第三章内容，给定传递函数求取系统在不同的输入信号下的稳态误差。正确理解和重视稳态误差的定义并能熟练掌握e ssr、e ssn的计算方法；正确理解系统差生误差的原因，及消除稳态误差时系统加入的环节的特点，掌握改善系统动态性能及提高系统控制精度的措施；对三种典型函数（阶跃、斜波、加速度）及其组合外作用，也可利用静态误差系数和系统的型数计算稳态误差。

题目】5

【解题】系统开环传递函数为：

由劳斯判据可得系统稳定的条件为：0.1

分析】

该题属课本第三章内容，给定系统传递函数，求取系统稳定条件下参数应满足的条件。求取传递函数

时，能熟练运用结构图化简或梅逊公式法求取传递函数，进而掌握劳斯判据判断系统稳定性的方法，列劳

斯表即可得出系统稳定条件下相应参数应该满足的条件。理解系统稳定的概念、线性定常系统稳定系统稳定的条件，熟练掌握代数稳定性判据。该章节大家在复习的时候应重点把握。

题目】6

则闭环传递函数为：

闭环特征方程为：

G0(s)= s 1

G c(s)= s3

s(s 0.5)

5

s(s 0.5)

5(s 1)

(0.5 5 )s25s 5

32

s (0.5 5 )s 5s 5 0

5(s 1)

s3(0.5 5 )s2

解题】

系统的开环传递函数为：

111

Ts 1 Ts 1 T s

s 3

(1 1

)

【分析】 该题涉及课本第三章和第四章内容，给定参数的值，求取系统传递函数，判断系统临界稳定状态下的 参数的取值范围，注意系统临界稳定的条件是系统的实部为零，进而可以得出参数的值。其次，当系统极 点个数减去零点个数大于等于

2 时，有如下结论：系统开环极点之和等于闭环极点之和。进而问题就可以 解决了。

题目】7

G c (s)

1

1 1

1

Ts

1 Ts 1 T s1

系统闭环特征方程为：

T 3S 3 ( 2T 2 T

2

22

T 2)S

2

( 2

T

T T)S (K 1)

(1) =1 时，令 s j 则系统临界稳定时的放大倍数 : K=8

(2)T=1 时，在虚轴上的两个极点为： s 1,2 j1

1

由开环极点之和等于闭环极点之和，得系统远离虚轴的极点为：

所以开环传递函数为：

10s 1

2

s 2

(s 1)(0.1s 1)

20lg 1 2 20lg 1 40lg c

0.1

2

0.1 1

解题】

1)由相频特性的表达式可得系统的开环传递函数表达式为

G 0(s) 2 K(10s 1)

0 s 2

(s 1)(0.1s 1)

作该系统的博得图：

在 =0.1 处，

h=20lg10 20lg10=20lg100

lg c lg 0.1

40,

c

1 ， K=1

G 0(s)

2)

A(1) 10, 20lg A(1) 40

lg c lg1

3.16rad / s

（3.16） 180 arctan3.16 arctan3.16 0.1 arctan3.16 10

=-181.78

则相角裕度 c 1.78

【分析】 该题属于课本第五章的内容。该题可以理解为是课本例题的一个逆向应用，一般情况下是告诉我们传 递函数让我们来画出它的对数频率特性图，进一步判断系统稳定性，但是这道题是告诉我们相频特性表达 式，以及在相频特性下满足的条件，让我们求解传递函数。所以我们在平时的复习中要理解课本知识的内 涵和根本所在，这样举一反三，方显轻而易举。所以，平时复习时应注意这些概念知识：开环极坐标图和 伯德图、最小相位系统、奈奎斯特判据、正确理解谐振峰值、频带宽度、截止频率、相角裕度、幅值裕度 以及三频段等概念；正确地运用频率特性的定义进行分析和计算，计算部件或系统在正弦输入下的稳态响 应以及反求结构参数。 题目】8

【解题】

（ 1 ）系统闭环特征方程为

0.001s 3+0.11s 2

+s+K=0

静态速度误差系数为

K v =K

由劳斯判据得系统稳定时， K<110 K v ≥ 100，系统稳定的静态速度误差系数取值范围是 100≤K <110

解得

因此若要求系统的静态速度误差系数 （2）固有特性的博德图如图所示

满足要求。 【分析】

该题涉及课本系统判稳、矫正部分的内容。针对第一问求解在系统要求下，判断满足系统指标要求下 的系统稳定性，那么很明显，这和前面的题有些相似，就是由系统闭环特征方程，使用劳斯判据，判定系 统稳定下参数的取值范围，解之。第二问，加入一个校正环节后，判断系统稳定性，那么，只需要求出新 系统的相角裕度是不是满足题中所说的条件即可，求相角裕度，就涉及到求解系统的截至频率，这由折线

c0

31.6rad / s

加入校正装置后，博得图如图所示：

c

50rad /s

则：

(56) 90 arctan 5 arctan 0.5 =-141 arctan 0.05 50 arctan 0.005 50

则加入校正装置后的相角裕度为

39

30

图可以求出。

校正这章节，

历年都是出题的重点，复习的时候要熟知每种矫正方法适用的条件和矫正步骤，特别是步骤，一定要记住。

题目】9

解题】

1）根据根轨迹的基本法则，绘制根轨迹图如下图所示：

5 10 1.8377, 8.1623

相应的：

当s=-1.8377,K=0.67

当s=-8.1623,K=13.32

则闭环系统阶跃响应为衰减振荡曲线时，K 的取值范围是

0.67

（3）d,max10 3.16

2）分离点、会和点：K=-

s2 3s,dK 0 s 5 ds

则

s1,2 5 j 10 5 j3.16

由K(s5)

7*5

1 解得：K 7，K开= =11.667

s(s3) s

5 j 10开

3

【分析】

该题涉及到根轨迹的绘制、一些参数的求取以及校正部分的知识。第一问，结构图的绘制，就要求我

们平时必须熟悉并掌握绘制根轨迹的步骤和方法，知道每种类型根轨迹的绘制方法和步骤。第二问，给定条件，求取指定参数的取值范围，即系统稳定时参数的范围。第三问，涉及课本的225 页的那个图，值得一提的是，开环增益和根轨迹增益之间有个关系，在第四章有讲到，需要大家熟练理解和掌握。

【题目】10

解题】

（1）在图上作L c（）如图所示：

则校正装置的传递函数为

1

5(1s 1)

G c(s) 51

s( 1s 1)

90

对数幅频特性如图所示：

【分析】 该题涉及到由折线图求取传递函数，校正以及系统相位裕度的求取等知识。第一问，以前也有这种形 式的考题，给定折线图求取系统的传递函数，这种题只要掌握其中的基本知识就可以轻易写出来表达式， 然后就是知道原曲线、校正后曲线以及加入校正的曲线三者之间的关系，属于常规题。第二问，由图中的 折线图可以看出系统的截止频率，那么相位裕度就迎刃而解了。平时复习应理解校正的 3 条曲线之间的关 系，会求取传函，会判断稳定性。

【题目 】11

解题】

1)由微分方程得：

G 开 (s) (15) 则校正后的相角裕度为

G c (s)G 0(s) 1 5(51s 1)

15 s( 1

s 1)s( 1

90 45

1

75( s 1)

5 2 1 1 s 1) s 2

( s 1)( s 45 90

1) 180

arctan 15

arctan 15

5 45

=-136.332

180 arcta 15 n 195

0 ( c ) 43.6678

2)校正后系统的传递函数为

常规。该章节共 2 大知识点，一是相平面法，一个是描述函数法。这一章节的考题比较固定，知识点相对来 说也比较单一，应熟练掌握理想继电特性、死区继电特性、滞环继电特性和死区特性等典型非线性环节的描

述函数。熟练掌握运用描述函数法分析非线性系统的稳定性和自振荡的方法和步骤，并能正确计算自振荡的 振幅和频率。熟练掌握线性二阶系统的典型相平面图及其特征，会画出非线性系统工程的典型相平面图。掌 握运用相平面法分析非线性系统的动态响应及稳定性的方法和步骤。

解题】

奇点满足

e0

,则奇点为

f (e,e) 0

e 1e K e 0 TT

e0 e0

11

4K 特征根为 s

1,2

T T 2

T

因此，当 KT> 1 ，为稳定焦点；

4

1

当 KT< ,为稳定的节点。

4

（2）由

得等倾线方程为：

e=

K

T e

= Ke 1 =

T 1

T

分析】

该题属于第七章的内容，基本上每年都会出一个

10 分的题，就是考查基本知识的综合运用能力，比较

2

题目 】12

G 0(z) Z ( 2s 0

- s 20

5)=20( z z

1- z z

e 5T )

s s 5 z 1 z e

5T

20(1

e 5T

)z

(1 e 5T )z e

5T

2）将 T s =0.5 带入， 则闭环特征方程为：

作 w 变换

5T 2 5T

20(1 e 5T

)w 2

2(1 e 5T

)w (

由劳斯判据可得：

闭环脉冲传递函数为：

C(z) G 0(z)

R(z) 1 G 0(z)

5T

20(1 e 5T )z z 2

(19

21e 5T )z 5T

e

z 2

(19

21e 5T

)z

e

5T

则系统稳定时 分析】 1e 18 5T

22e 5T T 0.04

该题属于第八章的内容，和第七章的一样，基本上每年都会出一个 10 分的题，就是考查基本知识的 综合运用能力，比较常规。复习的时候注意这些基本概念：信号的采样、零阶保持器、采样信号的 z 变换 及 z 反变换定力、开、闭环脉冲传递函数、系统稳定性分析、最小拍控制等。本章每年出题比较综合，不 过比较基础，相当于是前面基础知识的综合应用。题目往往需要由传递函数求出 z 变换，然后进行系统稳

定性分析， 所以复习过程中需要熟练掌握拉氏变换、 z 变换、z 反变换对应的关系， 这一章节和第七章都是 容易得分的，复习过程中认真总结做题方法与步骤。 1.3 真题剖析要点总结 1.3.1 常考知识点总结 经过以上分析，各位同学已经清楚了该科目每年考试题型基本上都是大题，计算题。下面简单总结一 下答题方法、技巧和注意事项，帮助考生在掌握知识点的基础上提高大家的应试能力。

就本门专业课的出题特点来说，近几年考试总体比较稳定。每年的考试题型基本保持不变，至多出现 10%前面从未考过的内容，不会出现较大的改动，这也是对我们考生比较有利的一方面。通过总结历年考 试真题，大家就可以大致把握考试重点，进而有针对性的复习。 接下来就是考试题型，专业课的出题方式比较固定，一般考查重点是传递函数、误差分析、根轨迹、

1）开环脉冲传递函数为：

z 2

22e 5T ) 0

18

频率分析及稳定性判据、系统矫正、相平面法、描述函数法、采样与判稳。其中传递函数、误差分析、根轨迹、频率分析及稳定性判据题目求法比较固定，但需要平时积累数学模型，识别考点，题目比较简单，考查知识比较琐碎，基本公式需要牢固记住，需要熟练掌握知识点并运用。系统矫正部分是重点，每年出题都在3 道大题左右，分值较高，需要熟练掌握每种矫正的步骤及公式，会判断每种题目属于的矫正类型进而选择合适的矫正方法。相平面法、描述函数法、采样与判稳题比较常规，基本上是送分题，每年都是固定的考点，尽量不要在这部分失分。

当然上面所说的比较笼统，涉及的考点内容也不是用一段话所能概括的。我只能说《自动控制原理》这门专业课复习起来其实真的没那么难，只要认真复习，再结合我精心为大家整理的专业课讲义，按照里面的重难点进行复习，相信大家一定能考出一个好成绩。

最后，我想提醒各位的是，也是老师说的很多的话：“要多看课本” 。我在复习的时候，课本看了好几遍，因为《自动控制原理》涉及到的计算公式比较多，很多的计算步骤需要熟记于心。通过每一次看课本都有新的收获和对考点新的理解，讲义只是对全书考点的一个浓缩，起辅助指导的作用。

由于编写时间有限，加之水平有限，讲义中难免存在不足与不妥之处，也希望使用本讲义的同学的批评指正。

1.4 2016 年真题