北京四中名师苗金利谈高中数学学习

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03高考数学热点3--“细节”是函数综合题得分的关键

03高考数学热点3--“细节”是函数综合题得分的关键

高考热点3—“细节”是函数综合题得分的关键
北京四中 苗金利
一、注意问题
1.牢固掌握函数相关的基础知识是求解函数综合题的关键;
2.平时加强落实,良好的执行力是求解函数综合题的保障。

二、典型例题
评注:本题特别注意定义域,区间法表示,直线平行的充要条件等,失分点主要有:
(1)斜率相等是直线平行的既不必要又不充分条件
(2)分类讨论要注意使区间不能表示单元素集,空集等。

例1.已知函数a f x x ax x 1()ln(1)1-=+-++ (a 12≥). (Ⅰ)当曲线y f x ()=在f (1,(1))处的切线与直线 l y x :21=-+平行时,求a 的值; (Ⅱ)求函数()f x 的单调区间. 例2.记函数f (x )的定义域为D ,若存在x D 0∈,使f (x 0)=x 0成立,则称以(x 0,x 0)为坐标的点为函数f (x )图象上的不动点。

(1)若函数x a f x 3()+=图象上有两个相异的关于
解析:此题为综合性较强的一道探索性题目,需分析假设的条件并将其化归成熟知的问题来解决。

评注:本题特别注意
b
a
30
-=


-<


x a
f x
x b
3
()
+
=
+
图象上有两个相异的关于原点对称不动点的必要不充分条件。

北京市第四中学2016高考理科数学总复习例题讲解:基本初等函数 01二次函数及幂函数

北京市第四中学2016高考理科数学总复习例题讲解:基本初等函数 01二次函数及幂函数

二次函数与幂函数
北京四中 苗金利
一、知识要点:
1、
二次函数的图象和性质 2、
二次方程根的分布 3、 幂函数的图象与性质
二、典型例题: 例1、利用幂函数性质比较111
3622
,3,6值的大小:
例2、当关于x 的方程x 2-ax+a 2—7=0的两个根一个大于2,另一个小于
2时,求实数a 的取值范围。

例3、当关于x 的方程ax 2+3x+4a=0的根都小于1,求实数a 的取值范围.;
例4、当关于x 的方程7x 2—(a+13)x+a 2—a —2=0的一个根在区间(0,1)上,
另一根在区间(1,2)上,求实数a 的取值范围。

例5、已知二次函数2()f x ax bx c =++的图象过点()1,0-,是否
存在常数a b c 、、,使不等式21()(1)2
x f x x ≤≤+对一切实数x 都成立;
若存在,求出a b c
、、;若不存在,说明理由。

高中数学苗金利全套教学

高中数学苗金利全套教学

高中数学苗金利全套教学一、教学任务及对象1、教学任务本次教学任务是基于高中数学课程,以著名数学教育家苗金利先生的全套教学理念为指导,全面系统地教授数学知识,旨在提高学生的数学思维能力、解题技巧和创新能力。

教学内容涵盖高中数学所有知识点,包括但不限于函数、几何、代数、概率统计等,注重理论与实践相结合,培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

2、教学对象教学对象为高中学生,他们已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。

在此基础上,通过本套教学设计,激发学生的学习兴趣,挖掘他们的潜力,使他们在数学学科上取得更好的成绩,为未来的学习和生活打下坚实基础。

同时,针对不同学生的学习水平和接受能力,教学过程中将注重因材施教,使每个学生都能在原有基础上得到提高。

二、教学目标1、知识与技能(1)掌握高中数学的基本概念、性质、定理和公式,形成完整的知识体系。

(2)熟练运用数学方法解决实际问题,提高解题能力,特别是对复杂问题的分析、转化和解决能力。

(3)培养数学思维能力,包括逻辑推理、空间想象、抽象概括等,提高数学素养。

(4)学会运用数学软件和工具,辅助解决数学问题,提高数学实践操作能力。

(5)了解数学在实际生活和科学研究中的应用,增强数学与现实世界的联系。

2、过程与方法(1)采用探究式、讨论式教学方法,引导学生主动参与课堂,培养自主学习能力。

(2)运用案例分析、问题驱动等方法,激发学生的学习兴趣,培养他们独立思考、合作交流的能力。

(3)注重数学思想方法的传授,使学生掌握数学的基本思想,提高解决问题的策略。

(4)实施分层教学,针对不同学生的学习需求,提供个性化的指导,提高教学质量。

(5)利用信息技术手段,如网络资源、在线课程等,丰富教学手段,提高教学效果。

3、情感,态度与价值观(1)培养学生对数学学科的兴趣和热情,树立正确的数学观念,认识到数学的价值和美。

(2)培养良好的学习习惯和态度,使学生具备勤奋、严谨、求实的科学精神。

数学学习方法

数学学习方法

数学学习方法]高考辅导名师苗金利:学好数学的六大诀窍一、数学运算运算是学好数学的基本功。

初中阶段是培养数学运算能力的黄金时期,初中代数的主要内容都和运算有关,如有理数的运算、整式的运算、因式分解、分式的运算、根式的运算和解方程。

初中运算能力不过关,会直接影响高中数学的学习:从目前的数学评价来说,运算准确还是一个很重要的方面,运算屡屡出错会打击学生学习数学的信心,从个性品质上说,运算能力差的同学往往粗枝大叶、不求甚解、眼高手低,从而阻碍了数学思维的进一步发展。

从学生试卷的自我分析上看,会做而做错的题不在少数,且出错之处大部分是运算错误,并且是一些极其简单的小运算,如71-19=68,(3+3)2=81等,错误虽小,但决不可等闲视之,决不能让一句“马虎”掩盖了其背后的真正原因。

帮助学生认真分析运算出错的具体原因,是提高学生运算能力的有效手段之一。

在面对复杂运算的时候,常常要注意以下两点:①情绪稳定,算理明确,过程合理,速度均匀,结果准确;②要自信,争取一次做对;慢一点,想清楚再写;少心算,少跳步,草稿纸上也要写清楚。

二、数学基础知识理解和记忆数学基础知识是学好数学的前提。

★什么是理解?按照建构主义的观点,理解就是用自己的话去解释事物的意义,同一个数学概念,在不同学生的头脑中存在的形态是不一样的。

所以理解是个体对外部或内部信息进行主动的再加工过程,是一种创造性的“劳动”。

理解的标准是“准确”、“简单”和“全面”。

“准确”就是要抓住事物的本质;“简单”就是深入浅出、言简意赅;“全面”则是“既见树木,又见森林”,不重不漏。

对数学基础知识的理解可以分为两个层面:一是知识的形成过程和表述;二是知识的引申及其蕴涵的数学思想方法和数学思维方法。

★什么是记忆?一般地说,记忆是个体对其经验的识记、保持和再现,是信息的输入、编码、储存和提取。

借助关键词或提示语尝试回忆的方法是一种比较有效的记忆方法,比如,看到“抛物线”三个字,你就会想到:抛物线的定义是什么?标准方程是什么?抛物线有几个方面的性质?关于抛物线有哪些典型的数学问题?不妨先写下所想到的内容,再去查找、对照,这样印象就会更加深刻。

北京四中高级教师苗金利指导2011高考数学复习方法

北京四中高级教师苗金利指导2011高考数学复习方法

北京四中高级教师苗金利指导2011高考数学复习方法北京四中数学名师苗金利老师2016年7月10日,高考大幕方才落下,“商务印书馆2016年度高考备考策略”系列公益讲座旋即开讲。

北京四中数学名师苗金利老师,结合教学实践,给广大师生奉献了一场精彩的讲座——“科学的数学复习方法”,现场气氛热烈,掌声不断。

苗金利老师现任北京四中高级数学教师,奥林匹克数学竞赛高级教练,中国数学学会会员。

曾荣获全国青年教师课堂教学竞赛一等奖,连任高三实验班数学课教学、班主任14届,过去数年间其指导的高三毕业班,高考数学单科平均分140以上,奥林匹克竞赛辅导多人获得全国金奖。

苗老师在讲座中说,小学、初中阶段采用模仿与记忆的学习方法是行之有效的,但是到了高中阶段则显得远远不够,需要优化提升学习方法和策略。

苗老师说要强调六个方法——配方法、换元法、待定系数法、判别式法、反证法、割补法;六个思想——函数与方程的思想、数与形结合的思想、分类与综合的思想、化归与转化的思想、特殊与一般的思想、或然与必然的思想;四个逻辑思维——分析与综合、归纳与演绎、分类与比较等。

从高一开始,同学们就要主动尝试进行观察、试验、猜测、验证、推理与交流等数学活动,逐步形成自己对数学知识的理解,在学习过程中建立系统的知识体系,按照教材编写遵循的逐级递进、螺旋上升原则,体会数学知识之间的有机联系,感受整体性,不断丰富解决问题的策略,提高解题的能力。

四中的做题理念以不变应万变,以少对多学理科的都知道一个顺口溜:“物理难懂,化学难记,数学有做不完的题。

”苗老师说,既然有这么多做不完的题,就需要找方法。

他说四中的教学方法就是:以不变应万变,以少对多。

苗老师强调了四大能力,第一,在高中数学中,函数是重点,所占分数在三分之一左右,学好函数非常重要。

第二,运算能力要尤其注意——这里的运算能力不是要做很多题,而是要做经典的好题,做精。

第三,要学会方程的思想方法。

世间万物都有数学,而所有的数学问题都可以转化为方程,所以要很好地利用这个思想解决数学问题。

10高考数学热点10--树立得分意识

10高考数学热点10--树立得分意识

高考热点10树立得分意识
北京四中 苗金利
一、考试中关注得分意识、创新意识和实践能力.
(1)扎实的基础知识,关注会的知识.
(2)关键落实的能力,强化对的能力.
(3)见多识广不断反思,方法的积累.
二、 典型例题分析
例1.函数(),,0)(0,sin x y x x ππ=
∈-的图象可能是下列 图象中的( )
例2.若0,0≥≥b a ,且当⎪⎩
⎪⎨⎧≤+≥≥1,0,0y x y x 时,恒有1≤+by ax ,
则以b a ,为坐标的点),(b a P 所形成的平面区域的面积等于
例3.设椭圆1C 、抛物线2C 的焦点均在x 轴上,1C 的中心
和2C 的顶点均为原点,从每条曲线上至少取两个点,将其
(1)求1C 、2C 的标准方程; (2)设直线l 与椭圆1C 交于不同两点M 、N ,且0OM ON →→⋅=,
直线l 的方程;若不存在,说明理由.
例4.设关于x 的方程210x mx --=有两个实根α、β,且α<β. 定义函数22().1x m f x x -=
+
(Ⅰ)求()()f f αα+ββ的值;
(Ⅱ)判断()f x 在区间(,)αβ上的单调性,并加以证明; (Ⅲ)若,λμ为正实数,证明不等式:
|()()|||.f f λα+μβμα+λβ-<α-βλ+μλ+μ
总结与升华:
平时学习中注重得分意识、创新意识和实践能力的培养,
多关注以下几方面.
(1)扎实的基础知识,关注会的知识.
(2)关键落实的能力,强化对的能力.
(3)见多识广不断反思,方法的积累.。

高考数学复习方法

高考数学复习方法

高考数学复习方法2019年7月10日,高考大幕方才落下,商务印书馆2019年度高考备考策略系列公益讲座旋即开讲。

北京四中数学名师苗金利老师,结合教学实践,给广大师生奉献了一场精彩的讲座科学的数学复习方法,现场气氛热烈,掌声不断。

苗金利老师现任北京四中高级数学教师,奥林匹克数学竞赛高级教练,中国数学学会会员。

曾荣获全国青年教师课堂教学竞赛一等奖,连任高三实验班数学课教学、班主任14届,过去数年间其指导的高三毕业班,高考数学单科平均分140以上,奥林匹克竞赛辅导多人获得全国金奖。

苗老师在讲座中说,小学、初中阶段采用模仿与记忆的学习方法是行之有效的,但是到了高中阶段则显得远远不够,需要优化提升学习方法和策略。

苗老师说要强调六个方法配方法、换元法、待定系数法、判别式法、反证法、割补法;六个思想函数与方程的思想、数与形结合的思想、分类与综合的思想、化归与转化的思想、特殊与一般的思想、或然与必然的思想;四个逻辑思维分析与综合、归纳与演绎、分类与比较等。

从高一开始,同学们就要主动尝试进行观察、试验、猜测、验证、推理与交流等数学活动,逐步形成自己对数学知识的理解,在学习过程中建立系统的知识体系,按照教材编写遵循的逐级递进、螺旋上升原则,体会数学知识之间的有机联系,感受整体性,不断丰富解决问题的策略,提高解题的能力。

四中的做题理念以不变应万变,以少对多学理科的都知道一个顺口溜:物理难懂,化学难记,数学有做不完的题。

苗老师说,既然有这么多做不完的题,就需要找方法。

他说四中的教学方法就是:以不变应万变,以少对多。

苗老师强调了四大能力,第一,在高中数学中,函数是重点,所占分数在三分之一左右,学好函数非常重要。

第二,运算能力要尤其注意这里的运算能力不是要做很多题,而是要做经典的好题,做精。

第三,要学会方程的思想方法。

世间万物都有数学,而所有的数学问题都可以转化为方程,所以要很好地利用这个思想解决数学问题。

第四,要注重实践能力和创新意识。

高中数学要学会“探究式”的学习

高中数学要学会“探究式”的学习

高中数学要学会“探究式”的学习
高中数学要学会“探究式”的学习进入高中后,内容一下子增加了很多,每堂课上需要理解和消化的知识点也非常多,学习起来感觉很难。

很多同学很难迅速适应从初中到高中的转变。

针对以上问题,北京四中网校主讲教师、北京四中数学高级教师苗金利老师表示,高中的数学知识,要学会探究式的学习。

一、计算能力。

高中涉及到更多的内容,而计算是一项基本技能,对于初中时候的有理数的运算、二次根式的运算、实数的运算、整式和分式运算,代数式的变形等方面如果还存在问题,应该把部分再好好复习巩固一下。

若计算频频出现问题,会成为高中学习的一个巨大的绊脚石。

二、反思总结。

很多同学进入高中后都会在学法上遇到很大的困扰。

因为高中知识多,授课时间短,难度大,所以初中时候的一些学习方法在高中就不太适用了。

对于高中的知识,不能认为做题多了自然就会了,因为到了高中没有那么多时间来做题,因此一定要找到一种更有效地学习方法,那就是要在每次学习过后进行总结和反思。

总结知识点之间的联系和区别,反思一下知识更深层的本质。

三、预习高一的知识。

新课程标准的高一第一学期一般是讲必修1和必修4两本。

目前高中采取模块教学,每个学期2个模块。

必修1的主要内容是三部分:
习一下新高一的内容,以期很快的适应高中的数学学习。

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北京四中名师苗金利谈高中数学学习
2007-11-08 20:15:31| 分类:数学教学| 标签:|字号大中小订阅
图:北京四中高级教师、奥林匹克数学竞赛高级教练苗金利(blog)。

苗金利(blog)简介:北京四中高级教师,北京四中网校主讲教师,奥林匹克数学竞赛高级教练,中国数学学会会员。

苗老师热爱教育事业,教学理念新,功底厚。

在教学中,积极进行教学研究,参加《数学》教材编写,著有《中学数学学习指导》等。

荣获全国青年教师课堂教学竞赛一等奖。

连任高三实验班(A班)数学老师、班主任,送走14届毕业班,辅导多人获得全国奥林匹克竞赛金奖。

1.如何把握今年数学高考的难度。

2006、2007年高考考试的数学题难度基本在0.58和0.59。

2007年命题中心的指导思想是使试题难度不比以前难或简单。

08年在继续保持稳定、和谐的基础上,难度会控制在0.58左右,试题不会明显加大难度,但对于有区分度试题,比如最后一个大题和选择与填空的最后一题会加大考试区分度,其他送分题会
更加善良,明确地把分送到考生手里。

2.关于文科同学复习三角函数的思路。

三角函数属于基础和应用题型,难度很低,一般文科比重比理科略大,在9%左右。

是一个大题、一个小题或者出成三个小题,比如,北京2007年高考,15分的选填题。

内容主要分布在三角函数的概念、图线和性质,淡化了反复利用复杂公式。

但是,重点公式的考查是一定要涉及的。

比如,角的诱导公式、辅助角公式、升幂缩角公式或降幂扩角公式,这些公式都是为了考查简谐振动方程的相关性质。

掌握这些就能
够得到三角函数的分数。

3. 孩子今年高考,作为学生家长应该做些什么。

作为高三班主任和指导教师,建议家长,第一,不要把学生的学习计划和学校的学习计划打乱,可以帮助学生制定与学校一致的、阶段复习目标和计划。

比如,现在是高三第一学期的期中,考试刚过,四中是今天刚刚考完。

那么,从现在到寒假,是一个阶段;寒假是第二阶段;寒假后开学到一模考试是第三阶段;一模考试之后到二模是第四阶段;二模之后到高考是第五阶段。

我们高三学生还有这五个阶段,家长可以和孩子坐在一起,共同制定各阶段的复习目标和最近第一阶段的复习计划,以后视完成情况再适当调整。

第二,要做好后勤保障,关键是不要让孩子生病,保证孩子的学习经历和营养。

第三,多与老师沟通,特别关注学生考前的思想和心理活动。

因为这一时期学生比较烦躁,会有各种心理问题,要与老师、特别是班主任共同解决在各时期出现的问题,让孩子愉快地度过高三生活。

4.每天什么时间看数学书,什么时间做数学题最有效。

这个问题,我是这样要求我们学生的。

首先,数学这样的学科,要保证每天都要见面,因为像著名的李富荣教练说过,一天不练,自己知道;两天不练,师傅知道;三天不练,观众就能看出来。

所以,要想保持数学的熟练和做题的“题感”,就要天天与数学题见面。

什么时间要视学校课余时间而定,要把自己的课余时间计划好、经营好,但总的原则一定要拿出整块时间(30分钟以上),去做数学。

零散时间做外语。

因为数学需要一个惯性,进入角色就需要15分钟左右。

5.孩子是个复读生,题做了不少,今年的数学考了129分,毛病只是看题不做题。

老师让做的题,如果没
有答案,则坚决不做。

小考考得不错,重要考试就考不好,为此就缺乏自信。

建议首先不要背上今年高考数学考129分这个包袱,因为129分从数学来讲已经相当不低了,就抱这样来讲,从数学的角度来说,上清华都可以。

但是,数学通过复习,要想达到真正发挥自己的真实水平,那
需要注意以下几个方面:
第一,基础知识真的落实(比如,kx+y-2=0的斜率不是k,而是-k),一定要认真、明确地分析题意,
不要模棱两可。

第二,给大家一个公式,叫“少错=多对”,修补知识漏洞是复读的同学提高成绩的法宝。

第三,“活页”形式过一遍考试大纲的知识点,结合复读老师的第一轮复习,把这些知识点一个个地解决掉
(文科137个,理科141个)。

第四,“错题”重做一遍,或者干脆重建错题本(以前错题已经解决了的就删掉)。

高考前错题本上要有80个错题就足够了。

事实上这些一定是所有考生都易错的,也是高考的重点。

第五,成绩较高层次的同学,比如,像数学能考129分的同学,做题时一定要注意做题质量,比如分析命题意图所考查的知识点,以及变换题目的形式和设问方式,题目还能否做。

6.有朋友问,平时成绩还可以,如何在大考里超常发挥。

数学考试要注意两条技巧,第一,拿到试卷后要沉着冷静,迅速识别试卷中曾做过的、会做的题,关注
会的、争取对的能力。

第二,通过审题,要舍得放弃不会的,正确对待得与失。

同时,在考场上,还要具有良好的心理素质,遇到意想不到的问题,要处乱不惊。

比如,期中考试,我有一个非常优秀的学生,看到一个问题,求直线方程,最后的结果是无解。

他就怀疑是否自己做错了,一遍之后,又怀疑是否老师出题出错了,在考场上,跟一个题叫劲,影响其它题的答题时间和情绪。

所以考场上要有良好的心理素质。

7.如何提高学习数学的兴趣。

事实上,我们不能强迫所有学生都对数学有兴趣,因为数学本身确实很枯燥。

但是毕竟有那么多人痴迷数学,所以他们的成绩会相当好。

那么,如何达到自己的理想,使自己学好数学?首先要提高兴趣。

建议找自己的数学老师,共同探讨学习数学的奥妙。

同时,一定要相信自己的任课老师,要让自己心理暗示:我的老师是最优秀的。

因为,非常负责任的说,往往对一个老师有了兴趣,对他所教的学科也会产生兴趣。

所以,要尝试,从对老师的尊重和爱,等价于对数学这个学科的兴趣。

另外,数学是需要做题的。

因为题目是数学的心脏。

那么怎样解数学题呢?拿到一个数学题,要想,这个问题如何转化成自己过去做过的,熟悉的问题。

然后通过过去已经有了的问题的解答,找到新的、陌生的问题的解答。

请你尝试一下,从对一个陌生的数学问题的精彩解答之后,享受胜利和成功的喜悦。

这样
就对数学有了浓厚的兴趣。

另外,数学确实能带给我们不断创新的思想品质,还有,锻炼我们敏锐的直觉、合理的猜想和正确地解决、恰当地推广。

这种好的思维品质,通过数学的学习,能够让你变成一个正直、逻辑、条理的人。

8.有的朋友问,在我教过的学生里,成绩特别拔尖的学生是怎样学习的。

我身边有非常多的优秀学生,他们不但成绩优秀,往往这些人身上有非常可贵的优秀的做人品质。

他们最大的特点是自信心强、思考问题睿智,还有刻苦、努力,效率极高。

比如,刚刚毕业的郭一明同学,他在2005年高一时就获得全国化学竞赛一等奖,2006年获得数学竞赛一等奖、北京市第一名,2007年被保送到北京大学数学系。

但这学生至今每周都回四中,与学弟学妹们交
流、学习,无私地把自己的心得与大家共享。

另外,在任何情况下,都要有非常强的自信心。

比如报考。

自己都不敢报北大,认为自己周围的人都比自己强,那就一定考不上。

四中学生有一个最大的优点,就是自信心近似于狂妄。

所以他们不会浪费自己
的分数和智能。

但是说到底,无论多么聪明,不去落实,不刻苦努力,是不行的。

我们有学生说过,我们一定要在高一高二的时候,做许多高三干不了的事,为高三做好充足的准备。

大家都知道,我们四中从不加课补课,下午三点半就放学。

但是,这么长时间学生不是在玩,他们是在自主查缺不漏,自己有计划的自主学习。

比如,五一我们放七天假,高三学生大都到学校的图书馆或国家、市、区图书馆,去看书学习。

这样,他们
自己在学习,效率会非常高。

8.关于留学的问题,是近两年来逐步加温的一个问题。

我身边涉及到很多同学,在做这件事。

事实上,对于高中毕业生留学,我不是特别支持,但是也不反对。

因为,如果申请有奖学金的国外著名大学,比如哈佛、宾大、牛津等,首先需要考托福或雅思,合格后,还要参加SAT的测试,两项都取得优异成绩之后,还要看所申请的学校所提出的许多苛刻的条件。

而且自己没有任何把握都是自己所不能左右的。

不像我们国家的高考,只要成就优秀,考试分数达到600多分,就一定能上自己理想的大学。

因为国外大学还要看这个申请的学生的能力,社会公益活动参加情况,综合素质以及毕业学校在国际的地位,等等。

而这些都是风险性极强的。

所以,建议想高中毕业就到国外读大学的同学,一定要给自己留下后路。

我经常给我的学生说,一定要以北大清华作为支撑点,去尝试冲击世界上更一流的大学,使得自己既不留遗憾,同时又接受了挑战。

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