高考数学大一轮复习 第二章 第11课 对数的运算自主学习
高一必修一对数知识点
高一必修一对数知识点一、什么是对数对数是数学中的一种重要概念，广泛应用于各个领域，尤其是在数学和物理学中。
对数可以帮助我们解决指数运算中的一些问题，可以将复杂的乘法运算简化为简单的加法运算。
在数学中，对于任意正数 a 和正数 b，如果满足等式 a^x = b，则我们说 x 是以 a 为底数的对数，记作 x = log_a(b)。
其中，a 称为底数，b称为真数，x 称为对数。
以 10 为底的对数称为常用对数，常用对数的记法为 log(b)。
以 e（自然对数的底）为底的对数称为自然对数，自然对数的记法为ln(b)。
二、对数的性质1. log(a * b) = log(a) + log(b)对数的乘法性质：对数的底数相同的情况下，多个数的乘积的对数等于这些数的对数之和。
2. log(a / b) = log(a) - log(b)对数的除法性质：对数的底数相同的情况下，一个数除以另一个数的对数等于这两个数的对数之差。
3. log(a^k) = k * log(a)对数的幂次性质：对数的底数相同的情况下，一个数的幂的对数等于该数的对数乘以幂。
4. log(a) = log(b) / log(c)对数的换底公式：可以将一个对数转化为另一个底数的对数。
三、对数的应用1. 对数在指数函数中的应用对数和指数函数是互为逆运算的，可以相互转化。
通过使用对数，可以将指数函数转化为线性函数，从而更方便进行计算和分析。
2. 对数在科学计算中的应用在科学计算中，对数经常用于表示极大或极小的数值。
例如在物理学中，天文学中，对数常用于表示星等、震级、声音强度等。
3. 对数在经济学和金融学中的应用对数在经济学和金融学中广泛应用于计算复利和折现，帮助分析投资回报率和风险等。
4. 对数在数据科学中的应用对数可以用于数据的缩放和归一化，使得不同数量级的数据可以在同一个尺度上进行比较和分析。
四、对数的练习题1. 计算 log(2 * 3) + log(5) 的值。
高中数学对数的知识点总结
高中数学对数的知识点总结一、对数的定义1. 对数的概念对数是指数的逆运算。
设a为正实数且a≠1，a的正实数b的对数写作logₐb，读作“以a为底b的对数”。
其中a称为底数，b称为真数。
即logₐb=c,是等价的关系式a^c=b。
例如，log₂8=3，即等式2^3=8成立。
2. 对数的性质（1）底数为1时，b=1,a=1,log₁1=0;即logₐa=0。
（2）底数为正数时，即a>0,且a≠1时⒈对于任意正数b,1≠b,底数相等时，对数相等，即a>0,a≠1时，logₐb=logₐc，当且仅当b=c。
即对于任意正数b,0<a≠1,等式a^x=b的解是唯一的。
⒉对于任意正数a，b，c，当a>0，a≠1时，loga(b*c)=loga(b)+loga(c)。
⒊对于任意正数a，b，c，当a>0，a≠1时，loga(b/c)=loga(b)-loga(c)。
⒋对于任意正数a，b，当a>0，a≠1时，loga(b^c)=c*loga(b)，其中c是常数。
3. 对数的求值对数的求值即是用对数的性质，把对数的计算用其它运算替代。
4. 对数的应用对数是一个非常重要和常见的概念，在数学中有着广泛的应用。
在科学、工程、经济和社会等领域中，对数都有着重要的作用。
例如在地震、声音、强度、音乐、语言学和政治领域等，都用到对数。
二、对数的基本概念1. 对数方程的解法对数方程的解法是通过对数的性质来解对数方程。
分为以下几种类型：（1）把一个对数方程转化为同底数的对数方程，通过对数的定义和性质，解方程找到x的值。
（2）两个底数不同的对数方程，通过换底公式进行计算，转换成相同底数的对数方程。
2. 对数不等式的解法对数不等式的解法是把对数引入不等式组成的方程中，然后进一步思考分析，解不等式。
对数不等式常见的类型有以下几种：（1）把对数不等式分解为多个对数方程，然后再求解。
3. 对数方程组的解法对数方程组的解法是将多个对数方程组合成一个方程，然后根据对数的性质和方程组的解法，求解出方程组的解集。
(江苏专用)高考数学大一轮复习 第二章 第11课 对数的运算自主学习-人教版高三全册数学试题
第11课对数的运算 (本课对应学生用书第21-22页) 自主学习 回归教材1. 对数的相关概念(1) 对数的定义:如果a b=N(a>0,且a ≠1),那么b 叫作以a 为底N 的对数,记作log a N=b .(2) 常用对数和自然对数①常用对数:以10为底N 的对数,简记为lgN ;②自然对数:以e 为底N 的对数,简记为lnN.(3) 指数式与对数式的相互转化:a b =N log a N=b (a>0且a ≠1,N>0). 两个式子表示的a,b,N 三个数之间的关系是一样的,并且可以互化.2. 对数运算的性质(M>0,N>0,a>0且a ≠1)(1) log a (MN)=log a M+log a N ; (2) log a MN =log a M-log a N ;(3) log a M n=nlog a M .3. 对数换底公式(N>0,a>0且a ≠1,b>0且b ≠1) log b N=a a log Nlog b .由换底公式可以得到:log a b=b 1log a ,lo n a g b m =m n log a b ,log a b ·log b c=log a c .4. 几个常用的结论(N>0,a>0,a ≠1)(1) log a a=1,log a 1=0;(2) log a a N =N ,a log N a =N .1. (必修1P60练习2改编)计算:log=.[答案]1 2[解析]log=log2122=12log22=12.2. (必修1P58练习7改编[答案]13. (必修1P62练习1改编)log29×log34=.[答案]4[解析]结合换底公式考虑此题.4. (必修1P69练习4改编)方程lgx+lg(x+3)=1的解为x=. [答案]2[解析]原方程等价于x0,x30,x(x3)10,>⎧⎪+>⎨⎪+=⎩解得x=2.5. (必修1P60练习3改编)已知lg2=a,lg3=b,那么lg 1825=.(用a,b表示)[答案]3a+2b-2[解析]lg 1825=lg72100=lg8+lg9-2=3lg2+2lg3-2=3a+2b-2.。
高中数学第二章2.2对数函数2.2.1对数与对数运算第1课时学案含解析新人教A版必修1
§2.2 对数函数2.2.1 对数与对数运算第1课时 对 数学习目标 1.了解对数的概念.2.会进行对数式与指数式的互化.3.会求简单的对数值．知识点一 对数的概念对数的概念：一般地，如果a x＝N (a >0，且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数．常用对数与自然对数：通常将以10为底的对数叫做常用对数，以e(e ＝2.71828…)为底的对数称为自然对数，log 10N 可简记为lg_N ，log e N 简记为ln_N .知识点二 对数与指数的关系思考 求log a 1(a >0，且a ≠1)的值．答案 设log a 1＝t ，化为指数式a t ＝1，则不难求得t ＝0，即log a 1＝0.梳理 一般地，有对数与指数的关系：若a >0，且a ≠1，则a x ＝N ⇔log a N ＝x .对数恒等式：＝N ；log a a x ＝x (a >0，且a ≠1)．对数的性质：(1)1的对数为零；(2)底的对数为1；(3)零和负数没有对数．1．若3x＝2，则x ＝log 32.( √ )2．因为a 1＝a (a >0且a ≠1)，所以log a a ＝1.( √ )3．log a N >0(a >0且a ≠1，N >0)．( × )4．若ln N ＝12，则N ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12e .( × )类型一 对数的概念例1 在N ＝log (5－b )(b －2)中，实数b 的取值范围是( )A ．b <2或b >5B ．2<b <5C ．4<b <5D ．2<b <5且b ≠4考点 对数的概念题点 对数的概念答案 D 解析 ∵⎩⎪⎨⎪⎧ b －2>0，5－b >0，5－b ≠1，∴2<b <5且b ≠4.反思与感悟 由于对数式中的底数a 就是指数式中的底数a ，所以a 的取值范围为a >0，且a ≠1；由于在指数式中a x ＝N ，而a x >0，所以N >0.跟踪训练1 求f (x )＝log x1－x 1＋x的定义域． 考点 对数的概念题点 对数的概念 解 要使函数式有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧ x >0，x ≠1，1－x 1＋x >0，解得0<x <1.∴f (x )＝log x 1－x 1＋x的定义域为(0,1)． 类型二 对数基本性质的应用例2 求下列各式中x 的值：(1)log 2(log 5x )＝0；(2)log 3(lg x )＝1.考点 对数式与指数式的互化题点 对数式化为指数式 解 (1)∵log 2(log 5x )＝0，∴log 5x ＝20＝1，∴x ＝51＝5.(2)∵log 3(lg x )＝1，∴lg x ＝31＝3，∴x ＝103＝1000.反思与感悟 此类题型应利用对数的基本性质从整体入手，由外到内逐层深入来解决问题．log a N ＝0⇒N ＝1；log a N ＝1⇒N ＝a 使用频繁，应在理解的基础上牢记．跟踪训练2 若log 2(log 3x )＝log 3(log 4y )＝log 4(log 2z )＝0，则x ＋y ＋z 的值为( )A ．9B ．8C ．7D ．6考点 对数式与指数式的互化题点 对数式化为指数式答案 A解析 ∵log 2(log 3x )＝0，∴log 3x ＝1.∴x ＝3.同理y ＝4，z ＝2.∴x ＋y ＋z ＝9.类型三 对数式与指数式的互化命题角度1 指数式化为对数式例3 将下列指数式写成对数式：(1)54＝625；(2)2－6＝164；(3)3a ＝27；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫13m＝5.73.考点 对数式与指数式的互化题点 指数式化为对数式解 (1)log 5625＝4；(2)log 2164＝－6；(3)log 327＝a ；(4)反思与感悟 指数式化为对数式，关键是弄清指数式各部位的去向：跟踪训练3 (1)如果a ＝b 2 (b >0，b ≠1)，则有( )A ．log 2a ＝bB ．log 2b ＝aC ．log b a ＝2D ．log b 2＝a考点 对数式与指数式的互化题点 指数式化为对数式答案 C解析 log b a ＝2，故选C.(2)将3－2＝19，⎝ ⎛⎭⎪⎫126＝164化为对数式．考点 对数式与指数式的互化题点 指数式化为对数式解 3－2＝19可化为log 319＝－2；⎝ ⎛⎭⎪⎫126＝164可化为(3)解方程：⎝ ⎛⎭⎪⎫13m＝5.考点 对数式与指数式的互化题点 指数式化为对数式命题角度2 对数式化为指数式例4 求下列各式中x 的值：(1)log 64x ＝－23；(2)log x 8＝6；(3)lg100＝x ； (4)－lne 2＝x ；(5)log (2－1)13＋22＝x . 考点 对数式与指数式的互化题点 对数式化为指数式解 (1)(2)因为x 6＝8，所以(3)10x ＝100＝102，于是x ＝2.(4)由－lne 2＝x ，得－x ＝lne 2，即e －x ＝e 2. 所以x ＝－2.(5)因为所以(2－1)x ＝13＋22＝12＋2＝12＋1＝2－1，所以x ＝1.反思与感悟 要求对数的值，设对数为某一未知数，将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求解．跟踪训练4 计算：(1)log 927；考点 对数式与指数式的互化题点 对数式化为指数式解 (1)设x ＝log 927，则9x ＝27,32x ＝33，∴x ＝32.∴x ＝16.(3)∴x ＝3.1．log b N ＝a (b >0，b ≠1，N >0)对应的指数式是( )A ．a b ＝NB ．b a ＝NC ．a N ＝bD ．b N ＝a 考点 对数式与指数式的互化题点 对数式化为指数式答案 B2．若log a x ＝1，则( )A ．x ＝1B ．a ＝1C ．x ＝aD ．x ＝10考点 对数式与指数式的互化题点 对数式化为指数式答案 C 3．下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )A ．e 0＝1与ln1＝0B ．＝12与log 812＝－13C ．log 39＝2与＝3D ．log 77＝1与71＝7考点 对数式与指数式的互化题点 对数式与指数式的互化答案 C4．已知log x 16＝2，则x ＝________.考点 对数式与指数式的互化题点 对数式化为指数式答案 45．设10lg x ＝100，则x ＝________.考点 对数的运算题点 对数恒等式的应用答案 1001．对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即a b ＝N ⇔log a N ＝b (a >0，且a ≠1，N >0)，据此可得两个常用恒等式：(1)log a a b ＝b ；(2)a log a N ＝N .2．在关系式a x＝N 中，已知a 和x 求N 的运算称为求幂运算；而如果已知a 和N 求x 的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算.一、选择题1．有下列说法：①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式；③以10为底的对数叫做常用对数；④以e 为底的对数叫做自然对数．其中正确命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4考点 对数的概念题点 对数的概念答案 C解析 ①③④正确，②不正确，只有a >0，且a ≠1时，a x ＝N 才能化为对数式．2．已知log 3a ＝2，则a 等于( )A ．6B ．7C ．8D ．9考点 对数式与指数式的互化题点 对数式化为指数式答案 D解析 把log 3a ＝2化为指数式，有a ＝32＝9.3．ln e 等于( )A ．0B.12C ．1D ．2考点 对数式与指数式的互化题点 对数式化为指数式答案 B解析 设ln e ＝x ，则e x ＝e ＝e ，∴x ＝12.4．方程2＝14的解是( )A ．x ＝19B ．x ＝33C ．x ＝3D ．x ＝9考点 对数式与指数式的互化题点 对数式与指数式的互化答案 A解析 ∵2＝2－2，∴log 3x ＝－2，∴x ＝3－2＝19.5．下列四个等式：①lg(lg10)＝0；②lg(lne)＝0；③若lg x ＝10，则x ＝10；④若ln x ＝e ，则x ＝e 2. 其中正确的是( )A ．①③B．②④C．①②D．③④考点 对数式与指数式的互化题点 对数式化为指数式答案 C解析 ①lg(lg10)＝lg1＝0；②lg(lne)＝lg1＝0；③若lg x ＝10，则x ＝1010；④若ln x ＝e ，则x ＝e e .6.⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＋log 0.54的值为( )A ．6B.72C ．0D.37考点 对数式与指数式的互化题点 对数式化为指数式答案 C解析 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＋log 0.54＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＋log4＝2－2＝0.7．若log a 3＝m ，log a 5＝n ，则a 2m ＋n的值是( )A ．15B ．75C ．45D ．225考点 对数式与指数式的互化题点 对数式化为指数式答案 C解析 由log a 3＝m ，得a m ＝3，由log a 5＝n ，得a n＝5，∴a 2m ＋n ＝(a m )2·a n ＝32×5＝45.8．log(3－22)等于( )A ．－2B ．－4C ．2D ．4考点 对数式与指数式的互化题点 对数式化为指数式答案 A解析 3－22＝2－22＋1＝(2)2－22＋12＝(2－1)2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋12＝(2＋1)－2. 设log(3－22)＝t ，则(2＋1)t ＝3－2 2＝(2＋1)－2，∴t ＝－2.二、填空题9．log81＝________.考点 对数式与指数式的互化题点 对数式化为指数式 答案 8解析 设log81＝t ，则(3)t ＝81,3＝34，t2＝4，t ＝8.10．已知log 7[log 3(log 2x )]＝0，那么x ＝________. 考点 对数式与指数式的互化题点 对数式化为指数式答案 24解析 ∵log 7[log 3(log 2x )]＝0，∴log 3(log 2x )＝1， ∴log 2x ＝3，∴23＝x ，∴x ＝(23)＝18＝122＝24.11．设a ＝log 310，b ＝log 37，则3a －b＝________. 考点 对数式与指数式的互化题点 对数式化为指数式答案 107解析 ∵a ＝log 310，b ＝log 37，∴3a ＝10,3b＝7，∴3a －b ＝3a3b ＝107.三、解答题12．(1)先将下列式子改写成指数式，再求各式中x 的值．①log 2x ＝－25；②log x 3＝－13.(2)已知6a ＝8，试用a 表示下列各式．①log 68；②log 62；③log 26.考点 对数式与指数式的互化题点 对数式化为指数式解 (1)①因为log 2x ＝－25，所以x ＝2＝582.②因为log x 3＝－13，所以x ＝3，所以x ＝3－3＝127.(2)①log 68＝a .②由6a ＝8得6a ＝23，即6a 3＝2，所以log 62＝a3. ③由6a3＝2得23a ＝6，所以log 26＝3a .13．求2＋3的值．考点 对数的运算题点 对数恒等式的应用解 2＋3＝22×2＋＝4×3＋99＝12＋1＝13.四、探究与拓展14．已知f (log 2x )＝x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝________.考点 对数式与指数式的互化题点 对数式与指数式的互化答案 2解析 令log 2x ＝12，则x ＝212＝2，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f (log 22)＝ 2.15．已知x ＝log 23，求23x －2－3x2x －2－x ＝________.考点 对数式与指数式的互化题点 对数式化为指数式 答案 919解析 由x ＝log 23，得2x ＝3，∴2－x ＝12x ＝13，∴23x ＝(2x )3＝33＝27,2－3x ＝123x ＝127，∴23x－2－3x2x－2－x＝27－1273－13＝272－13×27－9＝72872＝919.。
人教版高中数学知识与巩固_对数及对数运算(提高)
人教版高中数学知识与巩固•对数及对数运算(提高)【学习目标】1.理解对数的概念，能够进行指数式与对数式的互化；2.了解常用对数与自然对数的意义；3.能够熟练地运用对数的运算性质进行计算；4.了解换底公式及其推论，能够运用换底公式及其推论进行对数的计算、化简与证明.5.能将一般对数转化成自然对数或常用对数、体会换底公式在解题中的作用. 【要点梳理】要点一、对数概念1.对数的概念如果a b Na 0,且a 1 ,那么数b叫做以a为底N的对数，记作：log a N=b.其中a叫做对数的底数，N叫做真数.要点诠释：对数式log a N=b中各字母的取值范围是：a>0且a 1, N>0 , b R.2.对数log a N a 0,且a 1具有下列性质：(1)0和负数没有对数，即N 0；(2)1的对数为0,即log a1 0 ;(3)底的对数等于1,即log a a 1.3.两种特殊的对数通常将以10为底的对数叫做常用对数，10g l0N简记作lgN .以e (e是一个无理数，e 2.7182 )为底的对数叫做自然对数，log e N简记作ln N .4.对数式与指数式的关系由定义可知：对数就是指数变换而来的，因此对数式与指数式联系密切，且可以互相转化.它们的关系可由下图表本.指数式对数式指数对数孑其数底数由此可见a, b, N三个字母在不同的式子中名称可能发生变化^要点二、对数的运算法则已知log a M ,log a N a 0且a 1, M、N 0(1)正因数的积的对数等于同一底数各个因数的对数的和；log a MN log a M log a N推广：log a N1N2 ||Nk log a N1 log a N \\\血$ Np 电、| 小N 0(2)两个正数的商的对数等于被除数的对数减去除数的对数；M log a log a M log a NN(3)正数的哥的对数等于哥的底数的对数乘以哥指数；log a M log a M要点诠释：(1)利用对数的运算法则时，要注意各个字母的取值范围，即等式左右两边的对数都存在时等式才能成立.如:10g2(-3)(-5)=log 2(-3)+log2(-5)是不成立的，因为虽然 10g2(-3)(-5)是存在白1 但 10g2(-3)与 10g2(-5)是不存在的.(2)不能将和、差、积、商、哥的对数与对数的和、差、积、商、哥混淆起来，即下面的等式是错误的：log a(M N)=log a M log a N,l0g a(M N)=l0g aM log a N ,M log a M lOg aN log a N要点三、对数公式 1 .对数恒等式: ba N log a N b2 .换底公式同底对数才能运算，底数不同时可考虑进行换底，在 a>0, awl M>0的前提下有：⑴ log a M log n M n(n R) a令 log a M=b ,则有 a b=M,(a b )n =M n,即(a n)b M n,即 blog a n M n,即：log a Mlog a n M n.log c M 人八b (2) log a M -------- (c 0,c 1),令 log a M=b,则有 a b=M ,则有 log c a log c M (c 0, c 1)log c alog c M log c M即 b log c a log c M ,即 b —，即 log a M —(c 0,c 1) log c a log c a当然，细心一些的同学会发现 (1)可由(2)推出，但在解决某些问题(1)又有它的灵活性.而且由(2)还可以得到一个 重要的结论：【典型例题】类型一、指数式与对数式互化及其应用 例1.将下列指数式与对数式互化：【总结升华】对数的定义是对数形式和指数形式互化的依据，而对数形式和指数形式的互化又是解决问题的重 要手段. 举一反三：【变式1 ］求下列各式中x 的值：11c C__2(1)log 16x -(2) log x 8 6(3)lg1000=x(4) -2ln e x2【答案】(1) 1； (2) 72; (3) 3; (4) -4.4【解析】将对数式化为指数式，再利用指数哥的运算性质求出x.1212( 1) 11⑴ x (16) 2(42) 2 4 241 1；41111(2)x 6 8,所以 x (x 6)6(8)6(23)622 拒；⑶10x=1000=103,于是 x=3;x2x 2 二 2(4)由 2ln ex,得 -lne,即e 2e 所以 x 4.【变式2】计算：10g 2 4;10g 2 8;10g 2 32并比较. 【答案】2 3 52【解析】1og 2 4 log 2 2 2;lo g aNalog a blog b a(a 0, a 1,b 0, b 1).⑴10g 216 4； (2) log 1273【解析】运用对数的定义进行互化3 13； (3) log 3 x 3； (4)5 125； (5)21 2；1 2 Q(6)-9.341 - 31⑴2⑹⑵32九⑶石x ；(4)l0g5125 3；⑸10g2万1； (6)log 」923log 28 1og 2 25log 2 32 log 2 2类型二、利用对数恒等式化简求值【解析】将骞指数中的乘积关系转化为骞的骞，再进行运算类型三、积、商、哥的对数 例3.用log a X, log a y, log a Z 表示下列各式厂⑴logaA;(2)log a (x 3y 5);(3)log a—;(4)log 【解析】(1) log a ^y log a x log a z x 、y 23-log a 3 =10g a (x y) log a '. Z 210g a\Z【总结升华】利用对数恒等式、对数性质及其运算性质进行化简是化简对数式的重要途径，因此我们必须准确 地把握它们.在运用对数的运算性质时，一要注意真数必须大于零；二要注意积、商、哥的对数运算对应着对 数的和、差、积得运算. 举一反三： 【变式1】求值3；例2.求值: 【答案】35 【解析】71【总结升华】 举一反71 10g 75 log 757 710g 7 5对数恒等式a 7 5log a NN35.中要注意格式：①它们是同底的； ②指数中含有对数形式； ③其值为真数.log a blog b clog c N 的值(ab, cC R+,且不等于 1, N>0)log a b log b c log c N alog a b 10g b e(a )log c N(b10g b e )1og c N c log c Nyzy 1og a Z ；(2) (3) 3 5 3 .— 510g a (x y ) log a x 10g a y10g a — 10g a X 10g a (yz) yz 310g a X 11”2lOg a X510g a y ；lOg a y 10g a Z ；(4)1 1x -log a y -lOg a Z .2 3⑴ 210g 5 25 【答案】(1) 3log 264 8log 10122; (2) 1; (3) 2. (2)1g2 lg50+(1g5)2(3)1g25+1g2 1g50+(1g2) 2【解析】⑴2 log 5 25 31og 2 64262 log 5 5 31og 2 2 8 0810g 10I4 18 0 22.(2)原式=1g2(1+1g5)+(1g5) 2=1g2+1g21g5+(1g5) 2=1g2+1g5(1g2+1g5)=1g2+1g5=1(3)原式=21g5+1g2(1+1g5)+(1g2) 2=21g5+1g2+1g21g5+(1g2) =1+1g5+1g2(1g5+1g2)=1+1g5+1g2=2. 【变式2】（1）已知2X(2)已知 10g 2 3 a,3b 3【答案】(1) 1; (2)— 5y 10 ,则 xy 7 ,求 1og 12 56 .ab【解析】（1）2x 5y10 ,x 10g 210, y 10g 510,故答案为:,n 182 x1og 18一 a9 a bx210g 181810g 18 9【总结升华】(1)利用换底公式可以把题目中不同底的对数化成同底的对数，进一步应用对数运算的性质. (2)题目中有指数式和对数式时，要注意指数式与对数式的互化，将它们统一成一种形式.(3)解决这类问题要注意隐含条件’log a a 1 ”的灵活运用.举一反三：1 【变式 1】求值：⑴(10g 4 3 10g 8 3)(10g 32 10g 9 2)；(2) 10g 8 9 10g 27 32 ； (3) 92【答案】(1) 5 ； (2) 10; (3)-25【解析】(1) (10g 4 3 10g 8 3)(10g 3 2 10g 9 2)x y xylg5 lg2 lg10⑵ Jog 23故 56 23 ab2a 3, 又3b2ab故 log 12 56 33 ab2a 4 2a 2,从而562a 23 ab2 a3 ab12210g 1212 2ab类型四、换底公式的运用例 4.已知 10g l89 a,18b5 ，求 log 36 45 .【解析】 110g l8 9 a,18b5 ，10g 18 5 b,于是 10g 36 4510g 18 45 10g 18(9 5) 10g 18 9 10g 18 5 10g 18 36 10g 18(18 2)1 10g 18 2a b7718 110g18 W9解法二：.10g 189 a,18b 5，10g 18 5 b,是 1og 36 45 10g 18 45 10g 18(9 5)10g 18 9 10g 18 5 10g183610g 18 解法三：.1og 1891g 4510g 36 45 1g36 b .a,18 51g(9 5)18291g9 1g9 210g 18 18 10g 18 9a1g18,1g5b1g18 ,1g5 1g解法四：110g l8 9 又 118b5, 45 令 log 36 45 x,贝U182918a21g18 1g9a1g18 b1g18 21g18 a1g189.36即36x 吕百)a 18 18bt 18a18ab. 45 18ab,b,(曳)x18ab9b. 10g 3 5Z l0g 2 310g 2 3()(log3 210g 2 4 10g 2 8(2) log 8 9 log 27321g9 Ig8 10g 3 2log 39 lg 32 lg27 log 2 3 log 2 3 21g 3 3lg2 110g 3 5 ⑶法一：921 2(- log 3 5) 3 2251g 2 3lg33310 9喇2萼） 31 log 32510g3 25251 I 匚 10g 3 5 法二：921 1 log g 2592195 910g 9 25 3 25 类型五、对数运算法则的应用 例5. （2016春安徽桐城市月考） (1) 计算：（丝严 9log 232 112" ,3log 2 3 10g 94(2) 1g14 21g 3 lg7 lg18 (3) 10g 2(log 2 32 lo g 3 1 log 4 36)42(4) 若 log 2 x log 4(x 2),求 x 的值. 【思路点拨】（1） （2） （3）利用指数与对数的运算法则即可得出; （4）利用对数的运算法则与对数函数的单调性即可得出. (1) 3；⑵ 0； (3) 3； (4) (1)原式（3）20.5 (2) , -5 - log 2 2 2 32 lg3 2lg lg2 2lg 36 113 3 3 (2)原式=1g(2 7) 2(1g7 lg 3) lg7 =lg 2 lg7 2lg7 2lg3 lg7 2lg3 lg(32 lg2 02)(3)原式=10g 2(5 log 2 32\1 log 22 6 )4 210g 2(5log(4) log 2 x log 4(x 2) 5 356 10g23- 10g3 2 -；3 2 log 2 6) log 2 8 3 4,Igx . lg2lg(x 2) lg4 ' ,igx. lg21g(x 2)2lg 2 x 2, 解得x= — 1或x=2, ,. x> 0, . ・ x=2 举一反三:【变式1】求值：71g21 1g —(12) 10【解析】71g2另解：设71g21g(1)1021 1g(1) 10210g7 2而710 11g 7 17 (2)(71Og72)1Og710111X 1o g710(2 5)2 2.•• 1g 2 1g 7•1-1g2=1gm , 例6.设函数=m (m>0). 1- 1g 71g2.7.1, .一1g ——1g —1gm，.二1g 210 21g工2=m ,即71g 2(-) 102af(x) 1g(ax) 1g 2 x(1)当 a=0.1,求 f (1000)的值.(2)若 f (10) =10,求 a 的值；【思路点拨】(1)当a=0.1时,f(x)af (10) 1g(10a) 1g — (1100(1) — 14； (2) a 104或a(1)当 a=0.1 时, f(x). 1••• f (1000) 1g100 1g —7⑵•• f(10)1g(10a) 1喂1g2a 1ga12 0(1g a 4)(1ga 3) 01ga4 或1ga 34 . 3a 10 或a 10举一反三：【变式1】若a,b是方程2(1g x)2【答案】12【解析】原方程可化2t24t 1 0. 11t22,t1t2由已知a,b是原方程的两个根,则t1 1g a,t2 1g b ,即1g a 1g b 1g(ab) (1og a b 1og b a) (1g a1 1g—叱)101g7 (1g7 1)(1g 2) 1g m,1g(0.1x)x=1000代入可求1g a)(1ga2) 1g2a 1g a 2 10,可求1g a ,进而可求10 311g(0.1x) 1g祓7) 14(1 1g a)(1g a 2) 1g2 a1g x4 1 0的两个实根，求1g a 21g(ab)10(1og a b 1og b a)的值.为2(1g x)241g x 1 012设1g x t 则原方程化为1 2,1g a 1gb -,21gb)她地1ga1gblg a lg b lg b lg a=lgalg a lg b2lg b lg a 2lg algb lgb - ------ ------- .. —lg alg b22=2 —2 1 产12.2即lg ab log a b log b a 12. 【巩固练习】1.有以下四个结论：①lg （lg10）的是（）A.①③B.②④=0;② ln (lne) =0;③若 10=lgx ,贝UC.①②D.③④x=10; ④若e=lnx,则x=e2,其中正确2.下列等式成立的有（①lg100 2 ；② log3 3石;③ 210g255；④ e ln e 1；⑤ 31g33；A.①②B.①②③C.②③④D.①②③④⑤3,已知3a 2,那么脸8 2log3 6用a表不是（B. 5aC. 3a (1 a)2D. 3a4. （2016杭州模拟）已知2x 72y2, 则A的值是（B. 772C. 7^2D. 985.若y log 5 6 log 6 7 10g78 10g89 10g910,A. y (0,1) B. y (1,2) C. (2,3)D. y (3,4)6.设a1 A .一c b, c为正数，且3a=4b=6c,则有（1 2— B.—b cC.27.若lg a ,lg b是方程2x 4xD.0的两个实根,则ab的值等于A. 2B. 1C. 1002 D. ,108.已知函数 f （x）满足：当x 4 时，f(x);当乂4时，f（x）f(x 1),则f(2 10g23)=()1A . 一241B. 一121C.一8D. 19.已知a24一,贝U log 2 a9 310 . (1) log 281 log 216 log 2 2011 .已知 a=0. 33, b=30 3, c=1og 30. 3, d=1og o 33,则 a, b, c, d 的大小关系是12 .已知 f(3x ) 4x1og 23 233,则 f (2) f(4) f(8) f (28)的值等于.13 .计算：(1) 10g 2(4725) lg^WQ 10g 23 10g 34.⑵若a b1g 32 1g 35 31g 2 1g5,求 3ab a 3b 3.14 .已知实数x 满足32x 4 103x19 0且f(x) 10g 2x log 方近 3 22(1)求实数x 的取值范围；(2)求f (x)的最大值和最小值，并求此时 x 的值.15 . 2010年我国国民生产总值为 a 亿元，如果平均每年增长 8%,那么经过多少年后国民生产总值是 2 倍(1g 2 0.3010,1g1.080.0334,精确至U 1 年)？(2) 7 log 7 6 10g 6 510g 54log 2 30=2010年的【答案与解析】1 .【答案】C【解析】由log a a 1,log a 1 0知①②正确. 2 .【答案】B1 2【解析】lg ——lg10 2;1003 .【答案】A3【解析】原式=log 3 2 2(log 3 2 1) = log 3 2 2 a 2 ,故选 A. 4 .【答案】B1 1【解析】2x 72yA,且一一2,x ylog 2 A x, log 49 A y ,1 1, c , c , cc c•• 一 一 log A 2 log A 49 log A 98 2 , x y.2___•• A 98,解得A 7,2, 故选B. 5 .【答案】B故选B.2【解析】••• lg a ,lg b 是万程2x 4x 1 0的两个实根,4由韦达TE 理得：lg a lg b —— 2 ,2ab=100. 故选C.点评：本题考查对数的运算，由题意得到 lga lgb 2是解决问题的关键.8 .【答案】A【解析】由于1 log 2 3 2 ,所以3 2 log 2 3 4 ,lg 6 Ig7 Ig8 Ig9 lg5 lg6 lg7 lg8lg10 lg910g 510 1 log 5 2 , 因为0 log 5 2 1 ,所以1 y 2,6.【答案】B【解析】设3a =4b=6c =k ,贝U a=log 3k, b=log 4k, 1 1 1.1 • • — ----- log k 3,同理一log k 4 ,— a log 3 k bc一 1 11 1而一log k 2,- log k 3 logk 2 ,，— — 2bcc ac=log 6k,log k 6,2b解得 32x 410 3x 2 9 0,则 f(2 log 23) f(2 log 23 1) f(3 log 23)9 .【答案】44 【解析】因为a 2-, 910 .【答案】 (1) -3; (2) 4.一，一， 2 故答案为：212;522⑵ a b (1g2 1g5)(1g 2 lg 21g5 lg 5) 31g 21g52 ___2lg 2 21g 21g5 lg 521g2 1g512 2 _ . 2,(a b)(a ab b ) 3ab = a b 114 .【答案】(1) 2WxW4； (2)当 10g 2X 。
高一对数的运算知识点
高一对数的运算知识点对数是数学中的一个重要概念，广泛应用于各个领域的计算和问题求解中。
在高中数学中，高一学生将接触到对数的运算知识点，本文将就高一对数的运算知识点进行详细介绍。
一、对数的定义对数是一个数学运算符，用来表示幂运算的逆运算。
如果b^x = a，那么我们可以说x是以b为底，以a为真数的对数，记作log_b(a)。
其中，b称为底数，x称为指数，a称为反函数。
二、对数的性质1. log_b(1) = 0：任何数以自身为底数的对数都等于0。
2. log_b(b) = 1：任何数以自身为底数的对数都等于1。
3. log_b(b^x) = x：取底数为b的对数时，可以得到指数。
4. b^(log_b(x)) = x：取对数时，可以得到幂的结果。
5. log_b(a * c) = log_b(a) + log_b(c)：对数的乘法法则。
6. log_b(a / c) = log_b(a) - log_b(c)：对数的除法法则。
7. log_b(a^r) = r * log_b(a)：对数的幂法法则。
三、对数的运算法则1. 对数的乘法法则：log_b(a * c) = log_b(a) + log_b(c)例如：log_2(4 * 8) = log_2(4) + log_2(8) = 2 + 3 = 52. 对数的除法法则：log_b(a / c) = log_b(a) - log_b(c)例如：log_2(8 / 4) = log_2(8) - log_2(4) = 3 - 2 = 13. 对数的幂法法则：log_b(a^r) = r * log_b(a)例如：log_2(4^3) = 3 * log_2(4) = 3 * 2 = 6四、常用的对数在实际应用中，常用的对数是以10为底的对数（常用对数）和以自然数e（约等于2.71828）为底的对数（自然对数）。
1. 常用对数的表示法：log(a) = log_10(a)2. 自然对数的表示法：ln(a) = log_e(a)五、对数运算的应用1. 解指数方程：通过对数运算，将指数方程转化为等式求解。
2025高考数学一轮复习11.2对数的运算【课件】
5．(多选)已知 lg 2＝a，lg 3＝b，则下列各式正确的是
A．lg 6＝lg (2×3)＝a＋b C．log212＝a＋2b
B．log34＝2ab D．lg 32＝b－a
【解析】对于A，lg 6＝lg (2×3)＝lg 2＋lg 3＝a＋b，故A正确；
对于 B，log34＝llgg 43＝2ba，故 B 错误；
换底公式的应用
2 (1) 若 log23×log36m×log96＝12，则实数 m 的值为
A．4
B．6
C．9
D．12
(A)
【解析】因为 log23×log36m×log96＝llgg 32×llgg 3m6×llgg 69＝llgg 32×2lglgm6×2llgg63＝4lglgm2＝14log2m ＝12，log2m＝2，所以 m＝4.
lg 3 10－lg
5
＋
2
＝
a＋2－2b 1－b .
4．已知 18x＝2，1.5y＝2，则1x－2y＝___3__．
【解析】由
y
＝
log
32
2
，
则
1 x
－
2 y
＝
1 log182
－
2 log32
3
B．lg 5＋lg 2＝1 D．log35－log315＝13
【解析】 对于A，log3(27×92)＝log3(33×34)＝7log33＝7，故A错误；
对于B，lg 5＋lg 2＝lg 10＝1，故B正确；
对于 C，ln 3＋ln 13＝ln 1＝0，故 C 错误； 对于 D，log35－log315＝log313＝－1，故 D 错误．
logab＝log1ba.
对数的基本运算
高一数学上册 第二章基本初等函数之对数函数知识点总结及练习题(含答案)
高一数学上册第二章基本初等函数之对数函数知识点总结及练习题(含答案)高一数学上册第二章基本初等函数之对数函数知识点总结及练习题(含答案)〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若a某N(a0,且a1)，则某叫做以a为底N的对数，记作某logaN，其中a叫做底数，N叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：某logaNa某N(a0,a1,N0)．（2）几个重要的对数恒等式:loga10，logaa1，logaabb．N；自然对数：lnN，即loge（3）常用对数与自然对数：常用对数：lgN，即log10…）．e2.71828（4）对数的运算性质如果a0,a1,M①加法：logaN（其中0,N0，那么MlogaNloga(MN)M②减法：logaMlogaNlogaN③数乘：nlogaMlogaMn(nR)④alogaNNnlogaM(b0,nR)bn⑤logabM⑥换底公式：logaNlogbN(b0,且b1)logba【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数函数名称定义函数对数函数yloga某(a0且a1)叫做对数函数a1y某10a1y某1yloga某yloga某图象O(1,0)O(1,0)某某定义域值域过定点奇偶性(0,)R图象过定点(1,0)，即当某1时，y0．非奇非偶单调性在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数loga某0(某1)函数值的变化情况loga某0(某1)loga某0(某1)loga某0(0某1)loga某0(某1)loga某0(0某1)a变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越靠低，越靠近某轴在第一象限内，a越小图象越靠低，越靠近某轴在第四象限内，a越大图象越靠高，越靠近y轴在第四象限内，a越小图象越靠高，越靠近y轴(6)反函数的概念设函数果对于yf(某)的定义域为A，值域为C，从式子yf(某)中解出某，得式子某(y)．如y在C中的任何一个值，通过式子某(y)，某在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子某(y)表示某是y的函数，函数某(y)叫做函数yf(某)的反函数，记作某f1(y)，习惯上改写成yf1(某)．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式③将某yf(某)中反解出某f1(y)；f1(y)改写成yf1(某)，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质①原函数②函数yf(某)与反函数yf1(某)的图象关于直线y某对称．yf(某)的定义域、值域分别是其反函数yf1(某)的值域、定义域．yf(某)的图象上，则P"(b,a)在反函数yf1(某)的图象上．③若P(a,b)在原函数④一般地，函数yf(某)要有反函数则它必须为单调函数．一、选择题：1．log89的值是log23A．（）23B．1C．32D．22．已知某=2+1,则log4(某3－某－6)等于A.（）C.0D.32B.54123．已知lg2=a，lg3=b，则lg12等于lg15（）A．2ab1abB．a2b1abC．2ab1abD．a2b1ab4．已知2lg(某－2y)=lg某＋lgy，则某的值为 yA．1B．4（）C．1或4C．(C．ln5D．4或-1（）5.函数y=log1(2某1)的定义域为2A．(1，＋∞)B．［1，＋∞)2B．5e1，1]2D．(－∞，1)（）D．log5e（）y6.已知f(e某)=某，则f(5)等于A．e57．若f(某)loga某(a0且a1),且f1(2)1,则f(某)的图像是yyyABCD8．设集合A{某|某10},B{某|log2某0|},则AB等于A．{某|某1}C．{某|某1}B．{某|某0}D．{某|某1或某1}2O某O某O某O某（）9．函数yln某1,某(1,)的反函数为（）某1e某1,某(0,)B．y某e1e某1,某(,0)D．y某e1e某1,某(0,)A．y某e1e某1,某(,0)C．y某e1二、填空题：10．计算：log2.56.25＋lg11log23＋lne＋2=10011．函数y=log4(某－1)2(某＜1的反函数为__________．12．函数y=(log1某)2－log1某2＋5在2≤某≤4时的值域为______．44三、解答题：13．已知y=loga(2－a某)在区间{0，1}上是某的减函数，求a的取值范围．14．已知函数f(某)=lg[(a2－1)某2＋(a＋1)某＋1]，若f(某)的定义域为R，求实数a的取值范围．15．已知f(某)=某2＋(lga＋2)某＋lgb，f(－1)=－2，当某∈R时f(某)≥2某恒成立，求实数a的值，并求此时f(某)的最小值？一、选择题：.15.(lgm)0.9≤(lgm)0.8，16.25y8413，14.y=1－2某(某∈R)，217.解析：因为a是底，所以其必须满足a>0且a不等于1a>0所以2-a某为减函数，要是Y=loga(2-a某)为减函数，则Y=loga（Z）为增函数，得a>1又知减函数区间为[0,1]，a必须满足2-a某0>02-a某1>0即得a扩展阅读：高一数学上册_第二章基本初等函数之对数函数知识点总结及练习题(含答案)〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若a某N(a0,且a1)，则某叫做以a为底N的对数，记作某logaN，其中a叫做底数，N叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：某logaNa某N(a0,a1,N0)．（2）几个重要的对数恒等式:loga10，logaa1，logbaab．（3）常用对数与自然对数：常用对数：lgN，即log10N；自然对数：lnN，即logeN（其中e2.71828…）．（4）对数的运算性质如果a0,a1,M0,N0，那么①加法：logaMlogaNloga(MN)②减法：logaMlogaNlogMaN③数乘：nlogaMlogaMn(nR)log④aaNN⑤lognnabMblogaM(b0,nR)⑥换底公式：logbNaNloglog(b0,且b1)ba【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数函数名称对数函数定义函数yloga某(a0且a1)叫做对数函数a10a1y某1ylog某1a某yyloga某图象(1,0)OO(1,0)某某定义域(0,)值域R 过定点图象过定点(1,0)，即当某1时，y0．奇偶性非奇非偶单调性在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数loga某0(某1)loga某0(某1)函数值的变化情况loga某0(某1)loga某0(某1)loga某0(0某1)loga某0(0某1)a变化对在第一象限内，a越大图象越靠低，越靠近某轴在第四象限内，a越大图象越靠高，越靠近y轴在第一象限内，a越小图象越靠低，越靠近某轴在第四象限内，a越小图象越靠高，越靠近y轴④一般地，函数yf(某)要有反函数则它必须为单调函数．图象的影响(6)反函数的概念设函数yf(某)的定义域为A，值域为C，从式子yf(某)中解出某，得式子某(y)．如果对于y在C中的任何一个值，通过式子某(y)，某在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子某(y)表示某是y的函数，函数某(y)叫做函数yf(某)的反函数，记作某f1(y)，习惯上改写成yf1(某)．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式yf(某)中反解出某f1(y)；③将某f1(y)改写成yf1(某)，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质①原函数②函数yf(某)与反函数yf1(某)的图象关于直线y某对称．yf(某)的定义域、值域分别是其反函数yf1(某)的值域、定义域．yf(某)的图象上，则P(b,a)在反函数yf(某)的图象"1③若P(a,b)在原函数上．一、选择题：1．log89log的值是23A．23B．12．已知某=2+1,则log4(某3－某－6)等于A.3B.5243．已知lg2=a，lg3=b，则lg12lg15等于A．2ab1abB．a2b1abD．a2b1ab4．已知2lg(某－2y)=lg某＋lgy，则某y的值为A．1B．45.函数y=log1(2某1)的定义域为2A．(12，＋∞)B．［1，＋∞)1)6.已知f(e某)=某，则f(5)等于C．32（）C.0（）C．（）C．1或4C．(12，1]（）D．2D.122ab1abD．4或-1）D．(－∞，（）A．e5B．5eC．ln5D．log5e7．若f(某)loga某(a0且a1),且f1(2)1,则f(某)的图像是（）yyyyABCDO某O某某OO某8．设集合A{某|某210},B{某|lo2某g0|}则,AB等于（）A．{某|某1}B．{某|某0}C．{某|某1}D．{某|某1或某1}9．函数yln某1某1,某(1,)的反函数为（）A．ye某1e某1,某(0,)B．ye某1e某1,某(0,)C．ye某1e某1e某1,某(,0)D．ye某1,某(,0)二、填空题：10．计算：log2.56.25＋lg1100＋lne＋21log23=（11．函数y=log4(某－1)2(某＜1的反函数为__________．12．函数y=(log1某)2－log1某2＋5在2≤某≤4时的值域为______．44三、解答题：13．已知y=loga(2－a某)在区间{0，1}上是某的减函数，求a的取值范围．14．已知函数f(某)=lg[(a2－1)某2＋(a＋1)某＋1]，若f(某)的定义域为R，求实数a的取值范围．15．已知f(某)=某2＋(lga＋2)某＋lgb，f(－1)=－2，当某∈R时f(某)≥2某恒成立，求实数a的值，并求此时f(某)的最小值？一、选择题：.132，14.y=1－2某(某∈R)，15.(lgm)0.9≤(lgm)0.8，16.254y817.解析：因为a是底，所以其必须满足a>0且a不等于1a>0所以2-a某为减函数，要是Y=loga(2-a某)为减函数，则Y=loga（Z）为增函数，得a>1又知减函数区间为[0,1]，a必须满足2-a某0>02-a某1>0即得a。
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第11课对数的运算
(本课对应学生用书第21-22页)
自主学习回归教材
1. 对数的相关概念
(1) 对数的定义:如果a b=N(a>0,且a≠1),那么b叫作以a为底N的对数,记作log a N=b.
(2) 常用对数和自然对数
①常用对数:以10为底N的对数,简记为lgN ;
②自然对数:以e为底N的对数,简记为lnN.
(3) 指数式与对数式的相互转化:a b=N log a N=b(a>0且a≠1,N>0).
两个式子表示的a,b,N三个数之间的关系是一样的,并且可以互化.
2. 对数运算的性质(M>0,N>0,a>0且a≠1)
(1) log a(MN)=log a M+log a N;
(2) log a
M
N=log
a M-log a N;
(3) log a M n=nlog a M.
3. 对数换底公式(N>0,a>0且a≠1,b>0且b≠1)
log b N=
a
a
log N
log b.
由换底公式可以得到:log a b=b
1
log a,lo n
a
g
b m=
m
n log
a b,log a b·log
b c=log a c.
4. 几个常用的结论(N>0,a>0,a≠1)
(1) log a a=1,log a1=0;
(2) log a a N=N,a
log N
a=N.
1. (必修1P60练习2改编)计算:log
=.
[答案]1 2
[解析]log
=log2
1
2
2=
1
2log
22=
1
2.
2. (必修1P58练习7改编
+lg5=.
[答案]1
3. (必修1P62练习1改编)log29×log34=.
[答案]4
[解析]结合换底公式考虑此题.
4. (必修1P69练习4改编)方程lgx+lg(x+3)=1的解为x=. [答案]2
[解析]原方程等价于
x0,
x30,
x(x3)10,
>
⎧
⎪
+>
⎨
⎪+=
⎩解得x=2.
5. (必修1P60练习3改编)已知lg2=a,lg3=b,那么lg 18
25=.(用a,b表示)
[答案]3a+2b-2
[解析]lg 18
25=lg
72
100=lg8+lg9-2=3lg2+2lg3-2=3a+2b-2.。