复习指数幂运算及对数运算
指数函数和对数函数知识点总结
指数函数和对数函数知识点总结适用于高一应届学习及高三一轮复习指数函数和对数函数知识点总结及练习题一.指数函数（一）指数及指数幂的运算a am ar as ar s (ar)s ars (ab)r arbr（二）指数函数及其性质1.指数函数的概念：一般地，形如y a（a 0且a 1）叫做指数函数。
xmn二.对数函数（一）对数1.对数的概念：一般地，如果a N（a 0且a 1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x logaN，其中a叫做底数，N叫做真数，logaN叫做对数式。
2.指数式与对数式的互化幂值真数xax log指数对数适用于高一应届学习及高三一轮复习3.两个重要对数（1）常用对数：以10为底的对数lgN（2）自然对数：以无理数e 2.***** 为底的对数lnN（二）对数的运算性质（a 0且a 1，M 0,N 0）①logaM logaN logaMN ②logaM logaN loga③logaM nlogaM ④换底公式：logab 关于换底公式的重要结论：①logamb（三）对数函数1.对数函数的概念：形如y logax（a 0且a 1）叫做对数函数，其中x 是自变量。
M Nnlogcb（c 0且c 1）logcannlogab ②logab logba 1 m适用于高一应届学习及高三一轮复习基本初等函数练习题1.已知集合M { 1,1}，N {x|12x 1 4,x Z}，则M∩N＝（）2A.{－1,1}B.{0}C.{－1}D.{－1,0} 2.设11b1a() () 1，则（）333abaaabbaabaaA.a a bB.a b aC.a a bD.a b a 3.设y1 40.9，y2 80.48，y3 () 1.5，则（）12A.y3 y1 y2B.y2 y1 y3C.y1 y3 y2D.y3 y1 y2 4.若()122a 11()3 2a，则实数a的取值范围是（）211A.(1，＋∞)B.(，＋∞)C.(－∞，1)D.(－∞，)221－5.方程3x1＝的解为（）9A.x＝2B.x＝－2C.x＝1D.x＝－1116.已知实数a，b满足等式(a＝()b，则下列五个关系式：①0ba；②ab0；③0ab；23④ba0；⑤a＝b。
指数对数幂函数知识点汇总
指数函数、对数函数、幂函数单元复习与巩固一、知识框图二、知识要点梳理知识点一：指数及指数幂的运算1.根式的概念的次方根的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中当为奇数时，正数的次方根为正数，负数的次方根是负数，表示为；当为偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示为.负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0.式子叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数.2.n次方根的性质：(1)当为奇数时，；当为偶数时，(2)3.分数指数幂的意义：；注意：0的正分数指数幂等与0，负分数指数幂没有意义.4.有理数指数幂的运算性质：(1) (2) (3)知识点二：指数函数及其性质1.指数函数概念一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.2.指数函数函数性质：函数指数函数名称定义函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向象的影响看图象，逐渐减小.知识点三：对数与对数运算1.对数的定义(1)若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数.(2)负数和零没有对数.(3)对数式与指数式的互化：.2.几个重要的对数恒等式，，.3.常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即(其中…).4.对数的运算性质如果，那么①加法：②减法：③数乘：④⑤⑥换底公式：知识点四：对数函数及其性质1.对数函数定义一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.2.对数函数性质：函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象，逐渐减小.知识点六：幂函数1.幂函数概念 形如的函数，叫做幂函数，其中为常数.2.幂函数的性质(1)图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限 无图象.幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象 关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象 限.(2)过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点.(3)单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数.如果，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴.(4)奇偶性：具体函数具体讨论(5)图象特征：幂函数当时，在第一象限，图像与32,x y x y ==的图像大致趋势一样,当10<<α时，在第一象限，图像与21x y =的图像大致趋势一样,当0<α时，在第一象限，图像与1-=xy 的图像大致趋势一样一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系设相应的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的两根为2121x x x x ≤且、，ac b 42-=∆，则不等式的解的各种情况如下表： 0>∆0=∆0<∆二次函数c bx ax y ++=2（0>a ）的图象c bx ax y ++=2c bx ax y ++=2c bx ax y ++=2一元二次方程()的根002>=++a c bx ax有两相异实根)(,2121x x x x < 有两相等实根ab x x 221-==无实根 的解集)0(02>>++a c bx ax{}21x x x x x ><或⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2R 的解集)0(02>≥++a c bx ax{}21x x x x x ≥≤或RR 的解集)0(02><++a c bx ax {}21x x x x <<∅ ∅ 的解集)0(02>≤++a c bx ax{}21x x xx ≤≤⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=a b x x 2∅。
数学复习必备掌握指数与对数的运算技巧
数学复习必备掌握指数与对数的运算技巧数学复习必备：掌握指数与对数的运算技巧数学是一门需要不断巩固的学科，而复习是巩固知识的最佳方式。
在数学的学习中，掌握指数与对数的运算技巧是非常重要的，它们在数学的各个领域都有广泛的应用。
本文将为大家介绍指数与对数的基本概念以及运算技巧。
一、指数的基本概念与运算技巧1. 指数的定义与性质指数是数学中的一种运算符号，用于表示一个数的乘方。
通常，一个指数由底数与指数两部分构成，底数表示要进行乘方运算的数，指数表示底数要乘方的次数。
指数的运算分为以下几种情况：（1）相同底数相乘：当两个数的底数相同时，它们的指数相加。
例如，a^m * a^n = a^(m+n)。
（2）相同底数相除：当两个数的底数相同时，它们的指数相减。
例如，a^m / a^n = a^(m-n)。
（3）幂的乘法：当一个数的幂再进行乘方运算时，它们的指数相乘。
例如，(a^m)^n = a^(m*n)。
（4）幂的除法：当一个数的幂再进行除法运算时，它们的指数相除。
例如，(a^m)/b^n = (a/b)^(m-n)。
2. 指数的运算技巧（1）乘方的负指数：任何数的负指数等于其倒数的正指数。
例如，a^(-n) = 1/(a^n)。
（2）整数指数的运算法则：对于整数指数，我们可以直接按照指数运算法则进行计算。
（3）小数指数的运算法则：对于小数指数，我们可以通过将其转化为分数指数来进行计算。
例如，a^(1/2)表示a的平方根。
二、对数的基本概念与运算技巧1. 对数的定义与性质对数是数学中与指数相对应的一种运算符号，用于表示指数运算的逆运算。
通常，一个对数由底数、真数和对数三部分构成，底数表示对数的基数，真数表示要求对数的数，对数表示真数对应的指数。
对数的运算分为以下几种情况：（1）对数的乘法：当两个数进行乘法运算时，它们的对数相加。
例如，log(a*b) = loga + logb。
（2）对数的除法：当两个数进行除法运算时，它们的对数相减。
高中数学知识点总结指数与对数的运算规律
高中数学知识点总结指数与对数的运算规律指数与对数是高中数学中非常重要的知识点。
掌握指数与对数的运算规律可以帮助我们解决各种问题，例如指数函数的图像、指数方程与对数方程的求解等。
下面将对指数与对数的运算规律进行总结和探讨。
一、指数的运算规律1. 相同底数的指数相加减法：对于相同底数的指数相加减法，只需保持底数不变，将指数相加减即可。
例如：a^m * a^n = a^(m+n)，a^m / a^n = a^(m-n)2. 相同指数的底数相乘除法：对于相同指数的底数相乘除法，只需保持指数不变，将底数相乘除即可。
例如：a^m * b^m = (a * b)^m，a^m / b^m = (a / b)^m3. 指数的乘方运算：对于指数的乘方运算，只需将指数相乘即可。
例如：(a^m)^n = a^(m*n)4. 指数的整数次根的运算：对于指数的整数次根的运算，只需将指数开n次方即可。
例如：(a^m)^(1/n) = a^(m/n)二、对数的运算规律1. 对数运算的定义：对数是指数运算的逆运算，即log(a, x) = y 等价于a^y = x。
其中，a被称为底数，x被称为真数，y被称为对数。
2. 对数的乘法运算：对数的乘法运算可以转化为真数的乘法运算。
例如：log(a, x) + log(a, y) = log(a, (x * y))3. 对数的除法运算：对数的除法运算可以转化为真数的除法运算。
例如：log(a, x) - log(a, y) = log(a, (x / y))4. 对数的幂运算：对数的幂运算可以转化为指数的乘法运算。
例如：log(a, (x^n)) = n * log(a, x)5. 常用对数与自然对数：常用对数的底数为10，通常表示为log(x)，自然对数的底数为e （自然常数），通常表示为ln(x)。
通过掌握指数与对数的运算规律，我们可以更加灵活地应用于解决实际问题，例如解决指数方程和对数方程等。
(完整版)指数函数及对数函数复习(有详细知识点及习题详细讲解)
指数函数与对数函数总结与练习一、指数的性质（一）整数指数幂n 1．整数指数幂概念：a =a ⋅Λ⋅a (n ∈N )a 0=1(a ≠0)1⋅4a 243*n 个aa-n=1a ≠0,n ∈N *)n(a 2．整数指数幂的运算性质：（1）a m ⋅a n =a m +n (m ,n ∈Z )（2）a （3）(ab )=a ⋅b n n n ()mn=a mn(m ,n ∈Z )(n ∈Z )其中a ÷a =a ⋅a m n m -n =a m -n a n ⎛a ⎫-1nn -n ， ⎪=(a ⋅b)=a ⋅b =n ．b ⎝b ⎭n 3．a 的n 次方根的概念即：若x n 一般地，如果一个数的n 次方等于a n >1,n ∈N )，那么这个数叫做a 的n 次方根，=a ，则x 叫做a 的n 次方根，(n >1,n ∈N )**(说明：①若n 是奇数，则a 的n 次方根记作n a ；若a >0则n a >0，若a <o 则n a <0；②若n 是偶数，且a >0则a 的正的n 次方根记作n a ，a 的负的n 次方根，记作：-n a ；（例如：8的平方根±8=±2216的4次方根±416=±2）③若n 是偶数，且a <0则n a 没意义，即负数没有偶次方根；④Θ0=0n >1,n ∈N nn (*)∴n 0=0；⑤式子a 叫根式，n 叫根指数，a 叫被开方数。
∴(a )nn=a ．．4．a 的n 次方根的性质一般地，若n 是奇数，则n a n =a ；若n 是偶数，则n a n =a =⎨5．例题分析：例1．求下列各式的值：（1）3-8⎧a⎩-aa ≥0a <0．(3)（2）(-10)*2（3）4(3-π)（4）4例2．已知a <b <0,n >1,n ∈N ，化简：n (a -b )+n (a +b )．n n （二）分数指数幂1051231．分数指数幂：5a =a =a102(a >0)3a =a =a124(a >0)即当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式；如果幂的运算性质（2）a 3()kn=akn 对分数指数幂也适用，442255⨯3⨯4⎛2⎫⎛⎫2532例如：若a >0，则 a 3⎪=a 3=a ， a 4⎪=a 4=a ，∴a =a 3⎝⎭⎝⎭a =a ．545即当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数幂的形式。
高中数学公式大全指数与对数的幂运算与对数运算公式
高中数学公式大全指数与对数的幂运算与对数运算公式数学是一门具有广泛应用的学科，不论是在学术研究还是实际生活中，数学公式都扮演着重要的角色。
在高中数学中，指数与对数是两个重要的概念，它们的公式在解题过程中经常被用到。
本文将为您提供高中数学公式大全，重点介绍指数与对数的幂运算与对数运算公式。
1. 指数与幂运算公式指数与幂运算是指数函数的基本运算法则，它包括以下几个公式：1.1 指数幂运算法则（1）指数相同，底数相乘：a^m × a^n = a^(m+n)。
例子：2^3 × 2^4 = 2^(3+4) = 2^7。
（2）幂相同，底数相乘：a^m × b^m = (a × b)^m。
例子：2^3 × 3^3 = (2 × 3)^3 = 6^3。
（3）指数的乘方：(a^m)^n = a^(m×n)。
例子：(2^3)^4 = 2^(3×4) = 2^12。
（4）幂的乘方：(a × b)^m = a^m × b^m。
例子：(2 × 3)^4 = 2^4 × 3^4 = 16 × 81。
1.2 指数的乘法法则（1）指数相加：a^m × a^n = a^(m+n)。
例子：2^3 × 2^4 = 2^(3+4) = 2^7。
（2）底数相乘：(a × b)^m = a^m × b^m。
例子：(2 × 3)^4 = 2^4 × 3^4 = 16 × 81。
2. 对数运算公式对数是指数的逆运算，它有以下几个重要的运算公式：2.1 对数幂运算法则（1）底数相同，幂相加：loga(x × y) = loga(x) + loga(y)。
例子：log2(4 × 8) = log2(4) + log2(8)。
（2）幂的乘方：loga(x^m) = m × loga(x)。
幂函数、指数函数和对数函数对数及其运算法则教案
幂函数、指数函数和对数函数对数及其运算法则教案一、教学目标知识与技能：1. 理解幂函数、指数函数的定义和性质。
2. 掌握对数的定义和性质，了解对数函数的图像和应用。
3. 掌握对数的运算法则，并能应用于实际问题中。
过程与方法：1. 通过实例和图形，培养学生的观察和分析能力，提高学生对幂函数、指数函数和对数函数的理解。
2. 通过小组讨论和探究活动，培养学生的合作和沟通能力，提高学生对对数运算法则的掌握。
情感态度与价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心，激发学生对幂函数、指数函数和对数函数的学习热情。
2. 培养学生的耐心和细心，提高学生在解决实际问题中的数学应用能力。
二、教学内容第一节：幂函数1. 幂函数的定义和性质2. 幂函数的图像和应用第二节：指数函数1. 指数函数的定义和性质2. 指数函数的图像和应用第三节：对数函数1. 对数的定义和性质2. 对数函数的图像和应用第四节：对数的运算法则1. 对数的加法和减法法则2. 对数的乘法和除法法则3. 对数的幂法则三、教学重点与难点重点：1. 幂函数、指数函数和对数函数的定义和性质。
2. 对数的运算法则。
难点：1. 对数函数的图像和应用。
2. 对数的幂法则的理解和应用。
四、教学方法与手段教学方法：1. 讲授法：讲解幂函数、指数函数和对数函数的定义和性质。
2. 案例分析法：分析实际问题中的应用，展示对数函数的图像。
3. 小组讨论法：分组讨论对数的运算法则，促进学生之间的交流和合作。
教学手段：1. 多媒体课件：展示幂函数、指数函数和对数函数的图像和实例。
2. 练习题：提供练习题，帮助学生巩固所学知识和技能。
1. 课堂参与度：观察学生在课堂中的积极参与和提问情况，评价学生的学习兴趣和主动性。
2. 练习题完成情况：检查学生完成练习题的正确率和解题思路，评价学生的理解和应用能力。
3. 小组讨论报告：评估学生在小组讨论中的表现和合作能力，以及对数运算法则的理解和应用。
指数与对数的计算知识点总结
指数与对数的计算知识点总结1、引言指数与对数是数学中重要的概念和运算方法，广泛应用于科学、工程、金融等领域。
掌握指数与对数的计算知识点对于解决实际问题和提高数学能力具有重要意义。
本文将对指数与对数的运算规则和常见应用进行总结和归纳。
2、指数运算2.1 指数的定义在数学中，指数是表示某个数的幂次方的表达方式。
例如a的n次方可以表示为a^n，其中a为底数，n为指数。
2.2 指数的运算规则（1）底数相同，指数相加：a^m * a^n = a^(m+n)（2）指数相同，底数相乘：a^m * b^m = (ab)^m（3）指数相同，底数相除：a^m / b^m = (a/b)^m（4）指数相减，底数相除：a^m / a^n = a^(m-n)（5）指数为0，结果为1：a^0 = 1（6）指数为1，结果为自身：a^1 = a3、对数运算3.1 对数的定义对数是指数的逆运算，描述了一个数用什么指数幂可以得到另一个数。
例如log_a(x) = y，表示a的y次方等于x。
3.2 常见的对数类型（1）自然对数：底数为常数e的对数，记作ln(x)，其中e约等于2.71828。
（2）常用对数：底数为10的对数，记作log(x)。
（3）二进制对数：底数为2的对数，常用于计算机科学中。
（4）其他底数的对数：根据实际需求，可以使用任意底数的对数。
3.3 对数的运算规则（1）对数与指数的关系：log_a(a^x) = x，即对数和指数可以互相抵消。
（2）对数的乘法：log_a(xy) = log_a(x) + log_a(y)（3）对数的除法：log_a(x/y) = log_a(x) - log_a(y)（4）对数的幂运算：log_a(x^y) = y * log_a(x)4、指数和对数的应用4.1 科学计数法科学计数法是一种使用指数表示大数或小数的表示方法，常用于表示较大或较小的物理量、天文距离、化学反应等。
例如，1光年约等于9.461×10^15米。
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n a
n
a.
适用范围: ①当n为大于1的奇数时, a∈R.
②当n为大于1的偶数时, a≥0.
公式2. n an a.
适用范围:n为大于1的奇数, a∈R.
公式3.
n an
|
a
|
a(a 0) a(a 0)
适用范围:n为大于1的偶数, a∈R.
(1) a0 1(a 0)
归纳 指数函数在底数 0 a 1 及 a 1 这两种
情况下的图象和性质：
0 a 1
y=ax
y
(0<a<1)
a 1
y
y=ax
(a>1)
图 象
(0,1)
y=1 y=1
(0,1)
0
x
0
x
定义域：
R
性 值域：
（0，+∞）
质 （1）过定点（0，1），即x=0时,y=1
（2）在R上是减函数 （3）在R上是增函数
对数函数的图象与性质：
函数 底数
图象
y = log a x ( a＞0 且 a≠1 )
a＞1
0＜a＜1
y
y
o
1
x
1
o
x
定义域
(0,+∞)
(0,+∞)
值域
R
R
定点
(1,0)
(1,0)
值分布 当 x＞1 时，y＞0 当 0＜x ＜1 时， y＜0
当 x＞1 时，y＜0 当 0＜x＜1 时，y＞0
单调性 在( 0 , + ∞ ) 上是增函数 在( 0 , + ∞ )上是减函数
(4) 当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶 数时，幂函数为偶函数．
பைடு நூலகம்
m
(2) a n n am (a＞0,m,n∈N*,且n＞1) (内子外母）
(3) an 1 (a 0) an
m
a n
1
m
(a＞0，m,n∈N*,且n＞1)
an
(4) ar as ars (a 0)
(5) (ar )s ars (a 0)
(6) (ab)r ar br (a 0,b 0)
趋势 在同一象限内，底数a按逆时针方向逐渐减小
幂函数的性质
函数
性质 y=x 定义域 Ｒ
y=x2 Ｒ
1
y=x3 y x 2
Ｒ [0,+∞)
y=x-1 {x|x≠0}
值域 R [0,+∞) R [0,+∞) {y|y≠0}
奇偶性 奇
偶
奇 非奇非偶 奇
单调性 增 [0,+∞)增 增 (-∞,0]减
增
(0,+∞)减 (-∞,0)减
公共点 (1,1) (1,1) (1,1) (1,1)
(1,1)
幂函数的性质
(1) 所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图 象都通过点(1,1);
(2) 如果α＞０，则幂函数图象过原点，并且 在区间[0,+∞)上是增函数；
(3) 如果α＜０，则幂函数图象在区间(0,+∞) 上是减函数；
M N
logaM
logaN
(7) logaMn nlogaM(n R)
(8)
logam
Nn
n m loga
N
(9)
loga
N
logc N logc a
(a,c (0,1) (1,), N
换底公式
0)
(10)
loga b
1 logb
aa,b (0,1) (1,)
对数运算公式：
如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
（1） log a 1 0,
（2） log a a 1
a （3） loga N N 对数恒等式
(4) ab N b loga N
(5) loga (MN) logaM logaN
(6)
loga