华师大二附中2013届高三数学周练18

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高中数学学习材料唐玲出品华师大二附中2013届高三数学周测一、填空题（每题5分，共60分）：1. 已知集合lg {1 2 }xU x =-，，，{1 2}A =-，，且{10}U A =ð，则x = .2. 已知ABC △的三内角满足222sin sin sin 3sin sin A C B C B =++，则角A 的大小为 .3. 已知11mni i=-+，其中m n ，是实数，i 是虚数单位，则||m ni += . 4. 在等比数列{}n a 中，若371127a a a ⋅⋅=，则2911a a = .5. 曲线C ：⎪⎩⎪⎨⎧+=-=112t y t x (t 为参数)的对称中心坐标是 .6. 如果将函数sin(2)4y x π=+的图像向右平移8π个单位得到函数()y g x =的图像，则函数()y g x = 的解析式为 .7. 已知向量11{}a x y =，和向量22{}b x y =，，将a 和b 的数量积用行列式的形式表示是 .8. 右上图是用二分法求方程41610x x -+= 在[2,2]-的近似解的程序框图，要求解的精确度为0.0001，则( * )处应填的内容是_________________.开始22a b =-=，2a b m +=||0.0001?a b -<4()161f x x x =-+()0?f m =( * )b m=a m=m打印结束否是是是否否9. 已知(1)nax +的展开式中，二项式系数和为32，各项系数和为243，则a = ． 10. 某人参加某电视台举办的答题游戏，从8道备选题中任抽取4道作答.已知他答对题目的个数ξ的分布律如下表所示，则ξ的数学期望()E ξ= .ξ 0 1 2 3 4P181 881 827 3281 168111. 给出下列5个命题：①函数m ax x x x f ++=||)(是奇函数的充要条件是0m =；②若函数)1lg()(+=ax x f 的定义域是}1|{<x x ，则1-<a ；③若2log 2log b a <，则1lim =+-∞→n n n n n ba b a （其中n N ∈*）；④圆：0541022=-+-+y x y x 上任意一点M 关于直线25=--a y ax 的对称点M '也在该圆上；⑤函数cos ||y x =是周期函数. 其中正确结论的序号是 .（填写你认为正确的所有结论序号） 12. 已知1()|1|1f x x =--，且关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=有*()k k N ∈个根，则这k 个根的和可能是 .（请写出所有可能值）13. 在计算“1223(1)n n ⨯+⨯+⋅⋅⋅++”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k 项：1(1)[(1)(2)(1)(1)]3k k k k k k k k +=++--+，由此得112(123012)3123(234123)31(1)[(1)(2)(1)(1)]3n n n n n n n n ⎧⨯=⨯⨯-⨯⨯⎪⎪⎪⨯=⨯⨯-⨯⨯⎨⎪⎪+=++--+⎪⎩，两边分别相加，得 11223(1)(1)(2).3n n n n n ⨯+⨯+⋅⋅⋅++=++类比上述方法，请你计算“123234(1)(2)n n n ⨯⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅+++”，其结果是．14. 设非空集合{|}S x m x l =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈. 给出如下三个命题：①若1m =，则{1}S =；②若12m =-，则114l ≤≤；③若12l =，则202m -≤≤；④若1l =，则10m -≤≤或1m =.其中正确命题的是 .二、选择题（每题4分，共16分）：15. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对于任意*n N ∈，点()n n P n S ，都在直线32y x =+上，则数列{}n a （）A.是等差数列不是等比数列B.是等比数列不是等差数列C.是常数列D.既不是等差数列也不是等比数列16. m n 、是不重合的两直线，αβ、是不重合的两平面，则下列命题正确的是（） A.若//m n αα⊂，，则//m n ； B.若////m m αβ，，则//αβ； C.若m m αβ⊥⊥，，则//αβ； D.若//n m n αβ=，，则//m α且//m β17. 已知M 是ABC ∆内一点，且2330AB AC BAC ⋅=∠=，，若MBC ∆、MAB ∆、MAC ∆的面积分别为12、x y 、，则14x y +的最小值是（）A ．9 B. 16 C. 18 D. 2018. 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数()f x 的图象恰好通过*()n n N ∈个整点，则称函数()f x 为n 阶整点函数．有下列函数：①()sin 2f x x =； ②3()g x x =； ③1()()3xh x =； ④()ln x x ϕ=.其中是一阶整点函数的是 ( )A ．①②③④ B．①③④ C．①④ D．④三、解答题（共74分）：19. （本题满分12分）如图，ABCD 是底面半径为1的圆柱1OO 的轴截面，P 是下底面圆周上一点（异于A B 、），（1）判断A B D P 、、、是否在同一个球面上，说明理由；（2）若DP 与底面所成的角是45，圆柱的体积为3π，求二面角B AD P --的大小.ABCDPO 1O20. （本题满分14分）已知cos sin ()sin cos a c x b c xf x b c x a c x--=+++，其中a b c 、、为正实数， [0 ]2x π∈，.（1）若()0f x =，求常数a b c 、、所满足的条件；（2）当0a b c ==≠时，求函数()y f x =的值域.21. （本题满分14分）函数)(x f 和)(x g 的图象关于原点对称，且x x x f 2)(2+=. （1）求函数)(x g 的解析式；（2）解不等式()()|1|g x f x x >--；（3）若()()() 1h x g x f x λ=-+在[]1,1-上是增函数，求实数λ的取值范围22. （本小题满分16分）已知函数311223()log ()()1xf x M x y N x y x=-，，，，是()f x 图像上的两点，横坐标为21的点P 满足ON OM OP +=2（O 为坐标原点）. （1）求证：12y y +为定值；（2）若121n n S f f f n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，其中*n N ∈，2n ≥令()()111612411n n n n a n S S +⎧=⎪⎪=⎨⎪≥++⎪⎩，，，其中*n n N T ∈，为数列{}n a 的前n 项和，若()11n n T m S +<+对一切*n N ∈都成立，试求m 的取值范围.（3）对于给定的实数(1)a a >是否存在这样的数列{}n a ，使得31()log (3)n n f a a +=，且111a a =-？若存在，求出a 满足的条件；若不存在，请说明理由.23. (本题满分18分)已知椭圆1C 的方程为2214x y +=，双曲线2C 的左、右焦点分别是1C 的左、右顶点，而2C 的左、右顶点分别是1C 的左、右焦点．（1）求双曲线2C 的方程；（2）若直线2l y kx ：=+与双曲线2C 恒有两个不同的交点A 和B ，且2OA OB ⋅>（其中O 为原点），求k 的范围．（3）试根据轨迹2C 和直线l ，设计一个与x 轴上某点有关的三角形形状问题，并予以解答（本题将根据所设计的问题思维层次评分）.华师大二附中高三数学周测20答案一、填空题：1.10x =或110x =；2.56π； 3.5； 4.3； 5.(2 1)-，； 6.sin 2y x =； 7.1122x y y x -等； 8.()()0?f a f m ⋅<或()()0?f b f m ⋅>；9.2； 10.8()3E ξ= 11.①④⑤； 12. 2、3、4、5、6、7、8 13.1(1)(2)(3)4n n n n +++ 14. ①②③④ 二、选择题：15．D ； 16.C ； 17.C ； 18.C 三、解答题： 19．（1）在同一球面上，理由：取线段BD 的中点Q ，易证BAD ∆和BPD ∆都是直角三角形，∴QA QB QP QD ===，所以A B D P 、、、在同一球面上；（2）依题意，显然BAP ∠是二面角B AD P --的平面角，又DP 与底面所成的角是45，2cos AP AD BAP ==∠，∴12cos 3V BAP ππ=⨯⨯∠=圆柱，∴3cos 2BAP ∠=，∴6BAP π∠=. 20．（1）由222222222cos sin ()0(sin )(sin )(sin )(sin )a c xbc x a b c f x b c x b c x b c x b c x -+-+-===++++，得2220a b c +-=；（2）当0a b c ==≠时，11sin cos sin cos y x x x x=+++令sin cos x x t+=，21sin cos 2t x x -=，∵[0 ]2x π∈，，∴sin cos [1 2]t x x =+∈，，2121sin cos sin cos (1)y x x x x t ==++++，2(1)t +在[1 2]，上是增函数， ∴2(1)[4 322]t +∈+，，∴函数()y f x =的值域为1[642 ]2-，21．（1）设函数)(x f y =的图象上任意一点),(00y x Q 关于原点的对称点为),(y x P ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+02020y y xx ，即⎩⎨⎧-=-=y y x x 00 ∵点()00,Q x y 在函数()y f x =的图象上, ∴,22x x y -=-即x x y 22+-=，故x x x g 2)(2+-=（2）由()()|1|g x f x x >--，可得22|1|0x x --<, 当1x ≥时，2210x x -+≤，此时不等式无解当1x <时，2210x x +-≤，解得112x -<<因此，原不等式的解集为1(1 )2-，.（3）()()()21211h x x x λλ=-++-+①()[]1411 1h x x λ=-=+-当时，在，上是增函数， 1λ∴=-②11.1x λλλ-≠-=+当时，对称轴的方程为 ⅰ）当1-<λ时，111-≤+-λλ，解得1-<λ ⅱ）当1->λ时，111≥+-λλ，解得01≤<-λ综上所述，0≤λ．22．（1）证明：设P 点坐标为1()2P y ，，由已知可得，1()2OP OM ON =+则12121()21()2P x x y y y =++，，，∴121x x +=121212333121212333log log log 111()x x x x y y x x x x x x +=+=---++ 123123log 111x x x x ==-+ （2）由（1）知当121x x +=时，1212()() 1.y y f x f x +=+=121()()(),n n S f f f n n n -=++ ①121()()(),n n S f f f n n n -=+++ ②，∴21n S n =-,故12n n S -=（3）当2n ≥时，111.1212422n a n n n n ==-++++⨯⨯又当1n =时，1111623a ==-，所以11(*)12n a n N n n =-∈++故111111()()()2334122(2)n nT n n n =-+-++-=+++∵1(1)n n T m S +<+对一切*n N ∈都成立.∴21141(2)4nn T n m S n n n+>==++++，而448n n ++≥(当且仅当2n =时等号成立) ∴18m >，即m 的取值范围是1()8+∞，（3）假设存在数列{}n a 满足条件，则3133log (3)log 1nn na a a +=-，即111111n n n n n a a a a a ++=⇒=--，∴1{}na 是以111a a =-为首项，1-为公差的等差数列，于是11(1)(1)n a n a n a =-+-⨯-=-，∴1n a a n =-，注意到1(0 1)n a a n=∈-， ∴当3a >时，存在这样的有穷数列{}n a ；当13a <≤时，不存在这样的数列.23．解：（1）设双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，则2413a =-=，再由222a b c +=得21b =，故2C 的方程为2213x y -=（2）将2y kx =+代入2213x y -=得22(13)6290k x kx ---=由直线l 与双曲线2C 交于不同的两点得：2222130(62)36(13)36(1)0k k k k ∆⎧-≠⎪⎨=+-=->⎪⎩213k ∴≠且21k <①1122()()A x y B x y ，，，，则1212226291313k x x x x k k ，-+==-- 12121212(2)(2)x x y y x x kx kx ∴+=+++221212237(1)2()231k k x x k x x k +=++++=- 又2OA OB ⋅>，得12122x x y y +>，2237231k k +∴>- 即2239031k k -+>-，解得：213,3k <<②，故k 的取值范围为33(1 )( 1)33，，--. （3）参考问题1：若x 轴上存在点( 0)P m ，，使APB ∆是以AB 为底边的等腰三角形，求m 的取值范围.解：显然，当0k =时，P 点坐标为(0 0)，，即0m =；当0k ≠时，设线段AB 的中点00()M x y ，，由（2）知212002223232222131313x x k k x y k k k ，+===+=--- 于是，线段AB 的中垂线方程为222132()1313ky x k k k -=----，令0y =，得 242421133k m k kk==--，由①知，3333(1 )( 0)(0 )( 1)3333k ，，，，∈---∴13k R k-∈，∴m R ∈，且0m ≠。

上海市华师大二附中高三数学综合练习试题6苏教版

上海市华师大二附中高三综合练习高三年级数学[6]一、填空题 (本大题满分48分)1、已知集合A={x|y=lg(x –3)}，B={x|y=x -5}，则A ∩B= 。

2、定义在R 上的函数f(x)是奇函数，则f(0)的值为。

3、设函数f(x)=lgx ，则它的反函数f –1(x)= 。

4、函数y=sinxcosx 的最小正周期T= 。

5、若复数z1＝3–i ，z2＝7+2i ，(i 为虚数单位)，则|z2–z1|＝。

6、ΔABC 中，若∠B=30o ，AB=23，AC=3，则BC= 。

7、无穷等比数列{an}满足：a1=2，并且∞→n lim(a1+a2+…+an)=38，则公比q= 。

8、关于x 的方程2x=a a -+21只有正实数的解，则a 的取值范围是。

9、如果直线y = x+a 与圆x2+y2=1有公共点，则实数a 的取值范围是。

10、袋中有相同的小球15只，其中9只涂白色，其余6个涂红色，从袋内任取2只球，则取出的2球恰好是一白一红的概率是。

11、函数)(n f=n a n +2(n∈N*)为增函数，则a 的范围为。

12．设函数()x f 的定义域是D ，a,b D ∈任意的，有()()a+b a b ,1+ab f f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭()x f 的反函数为()x H ，已知()()a ,b H H ，则()a b H +=_____ ______。

（用()()a ,b H H 表示）；二、选择题 (本大题满分16分)13．已知数列{an}的通项公式是an=2n –49 (n ∈N)，那么数列{an}的前n 项和Sn 达到最小值时的n 的值是 ( )(A) 23 (B) 24 (C) 25 (D) 2614．在△ABC 中，若C cB b A a cos cos cos ==，则ABC ∆是( )(A) 直角三角形 (B) 等边三角形 (C) 钝角三角形 (D) 等腰直角三角形15．设x=sin α，且α∈]656[ππ-，，则arccosx 的取值范围是 ( )(A) [0, π] (B) [3π,32π] (C) [0,32π] (D) [32π,π]16．设非零实常数a 、b 、c 满足a 、b 同号，b 、c 异号，则关于x 的方程a .4x+b.2x+c=0( ) (A)无实根 (B)有两个共轭的虚根 (C)有两个异号的实根 (D)仅有一个实根三．解答题（本大题满分86分） 17．(本题满分12分) 某中学，由于不断深化教育改革，办学质量逐年提高。

!华师大二附中高三数学综合练习试卷(共十套)

上海市华师大二附中高三综合练习试卷（共十套）上海市华师大二附中高三年级综合练习[1]数学一、填空题 (本大题满分48分) 本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1．函数图象恒过定点，若存在反函数，则的图象必过定点。

2．已知集合，集合，则集合。

3．若角终边落在射线上，则。

4．关于的方程有一实根为，则。

5．数列的首项为，且，记为数列前项和，则。

6．（文）若满足，则目标函数取最大值时。

（理）若的展开式中第3项为常数项，则展开式中二项式系数最大的是第项。

7．已知函数，若对任意有成立，则方程在上的解为。

8．某足球队共有11名主力队员和3名替补队员参加一场足球比赛，其中有2名主力和1名替补队员不慎误服违禁药物，依照比赛规定，比赛后必须随机抽取2名队员的尿样化验，则能查到服用违禁药物的主力队员的概率为。

（结果用分数表示）9．将最小正周期为的函数的图象向左平移个单位，得到偶函数图象，则满足题意的的一个可能值为。

10．据某报《自然健康状况》的调查报道，所测血压结果与相应年龄的统计数据如下表，观察表中数据规律，并将最适当的数据填入表中括号内。

年龄（岁）30 35 40 45 50 55 60 65 ……收缩压110 115 120 125 130 135 145 ……（水银柱/毫米）舒张压70 73 75 78 80 73 85 ……（水银柱/毫米）11．若函数，其中表示两者中的较小者，则的解为。

12．如图，是一块半径为1的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径是前一个被剪掉半圆的半径）可得图形，记纸板的面积为，则。

二、选择题 (本大题满分16分) 本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号，选对得4分，不选、错选或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内)，一律得零分。

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开始1 0i S ←←，1i i ←+i ≤n是否 2iS S ←+高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作华师大二附中2013届高三数学周测16一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．已知集合(){}5,,,42≤∈++==z i R x i x z x A 是虚数单位，集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧∈≤-=R x x x x x B ,3001223,∉a B A ，则实数a 的取值范围为__________2．设函数⎩⎨⎧<-≥⋅=.0,2sin 2,0,2)(x x x x x f x 则方程1)(2+=x x f 的实数解的个数为3．已知集合{,,,,},{,,,}A a b c d e B c d e f ==，全集U A B =，则集合()U A B ð中元素的个数为__________________.4．以下四个命题中，真命题的个数为【】①集合{}4321,,,a a a a 的真子集的个数为15；②平面内两条直线的夹角等于它们的方向向量的夹角；③设C z z ∈21,，若02221=+z z ，则01=z 且02=z ；④设无穷数列{}n a 的前n 项和为n S ，若{}n S 是等差数列，则{}n a 一定是常数列 5．已知函数()y g x =的图像与函数31xy =+的图像关于直线y x =对称，则(10)g 的值为 .6．若二项式23nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的各项系数的和为64，则其展开式的所有二项式系数中最大的是 . (用数字作答)7．无穷等比数列}{n a 的各项和为3，第2项为43-，则该数列的公比q = .8．某算法的程序框图如右图，若输出的S 的值为62，则正整数n 的值为 .9．从集合{}1,2,3,4,5中随机选取3个不同的数，这3个数可以构成312253329742512339733112943252727791113135等差数列的概率为____________.10．已知定义在(0 )2π，上的函数2(sin 1)y x =+与83y =的图像的交点为P ，过P 作1PP x⊥轴于1P ，直线1PP 与tan y x =的图像交于点2P ，则线段12P P 的长为 .11．已知不等式21x a x ->-对任意[0,2]x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是． 12．已知△ABC 的面积为1，在△ABC 所在的平面内有两点P Q 、，满足0,PA PC QA QB QC BC +=++=，则四边形BCPQ 的面积为．13．如下图，对大于或等于2的正整数m 的n 次幂进行如下方式的“分裂”(其中*m n N ∈、)：例如27的“分裂”中最小的数是1，最大的数是13；若3m 的“分裂”中最小的数是211，则m = .14．已知函数11()||||f x x x x x=+--，关于x 的方程2()()0f x a f x b ++=（,a b R ∈）恰有6个不同实数解，则a 的取值范围是 .二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．已知,,,A B C D 是空间四点，命题甲：,,,A B C D 四点不共面，命题乙：直线AC 和BD 不相交，则甲是乙成立的 [答]( ) （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件16．若向量,m n 满足1m n ==，m 与n 的夹角为060，则()m m n ⋅+= [答]（）（A ）12 （B ）32（C ）2 （D ）312+17．已知函数()|arctan(1)|f x x =-，若存在12,[,]x x a b ∈，且12x x <，使12()()f x f x ≥成立，则以下对实数a 、b 的描述正确的是 [答]（）（A ）1a < （B ）1a ≥ （C ）1b ≤ （D ）1b ≥18．数列{}n a 满足121a a ==，122cos()3n n n n a a a n N π*++++=∈，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2012S 的值为 [答] ( )（A ）672- （B ）671- （C ）2012 （D ）672xyF Q ABl O三. 解答题（本大题满分74分）19. （本题满分12分）本题共有2个小题，.第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分．设点)0,(1c F -，)0,(2c F 分别是椭圆)1(1:222>=+a y ax C 的左、右焦点，P 为椭圆C 上任意一点，且⋅1PF 2PF 最小值为0．（1）求椭圆C 的方程；（2）设定点)0,(m D ，已知过点2F 且与坐标轴不垂直的直线l 与椭圆交于A 、B 两点，满足BD AD =，求m 的取值范围．20.（本题满分14分）本题共有2个小题，.第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分．科学研究表明：一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课的时间变化而变化。

上海市华东师范大学二附中高三数学上学期暑假测试试题(含解析)

上海市华东师范大学二附中高三数学上学期暑假测试试题（含解析）一.填空题1．（3分）（2014秋•崇川区校级期中）i 是虚数单位，3(1)1i i i +=- ．2．（3分）（2019秋•浦东新区校级月考）5(x-的展开式中，2x 的系数是．3．（3分）（2019秋•浦东新区校级月考）“a b >”是“22a b >”的条件4．（3分）（2016•上海）某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，则这组数据的中位数是（米）．5．（3分）（2008•天津）一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为． 6．（3分）已知函数10()1x x f x x x -+<⎧=⎨-⎩，则不等式(1)(1)1x x f x +++的解集是． 7．（3分）已知数列{}n a 中，11111,(*)3n n n a a a n N ++=-=∈，则lim n n a →∞= ．8．（3分）已知ABC ∆的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于． 9．（3分）（2008•天津）设1a >，若仅有一个常数c 使得对于任意的[x a ∈，2]a ，都有[y a ∈，2]a 满足方程log log a a x y c +=，这时a 的取值的集合为．10．（3分）（2019秋•浦东新区校级月考）有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有．11．（3分）（2016•上海）如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形128A A A ⋯的中心，1(1,0)A 任取不同的两点i A ，j A ，点P 满足0i j OP OA OA ++=，则点P 落在第一象限的概率是．12．（3分）（2019秋•浦东新区校级月考）设()f x 、()g x 、()h x 是定义域为R 的三个函数，对于命题：①若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均为增函数，则()f x 、()g x 、()h x 中至少有一个增函数；②若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均是以T 为周期的函数，则()f x 、()g x 、()h x 均是以T 为周期的函数；③若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均为奇函数，则()f x 、()g x 、()h x 均是奇函数；④若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +的值域均是R ，则()f x 、()g x 、()h x 均是值域为R 的函数，其中所有正确的命题是．二.选择题13．（3分）（2008•天津）设a ，b 是两条直线，α，β是两个平面，则a b ⊥的一个充分条件是( )A ．a α⊥，//b β，αβ⊥B ．a α⊥，b β⊥，//αβC ．a α⊂，b β⊥，//αβD ．a α⊂，//b β，αβ⊥14．（3分）（2008•天津）设函数22()cos ()sin (),44f x x x x R ππ=+-+∈，则函数()f x 是()A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 15．（3分）（2008•天津）设函数()1)1f x x x=<-的反函数为1()f x -，则( )A ．1()f x -在其定义域上是增函数且最大值为1B ．1()f x -在其定义域上是减函数且最小值为0C ．1()f x -在其定义域上是减函数且最大值为1D ．1()f x -在其定义域上是增函数且最小值为016．（3分）（2019秋•浦东新区校级月考）下列命题中正确的命题有几个( )（1）1423a a a a +=+是1a ，2a ，3a ，4a 依次构成等差数列的必要非充分条件．（2）若{}n a 是等比数列，212k k k b a a -=+，*k N ∈，则{}k b 也是等比数列．（3）若a ，b ，c 依次成等差数列，则a b +，a c +，b c +也依次成等差数列．（4）数列{}n a 所有项均为正数，则数列，*)n N ∈构成等比数列的充要条件是{}n a 构成等比数列． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个三.解答题17．（2019秋•浦东新区校级月考）如图，四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，60DAB DBF ∠=∠=︒，且FA FC =，AC 与BD 交于O 点．（1）求证：FO ⊥平面ABCD ；（2）求二面角A FC B --的余弦值．18．（2011•无锡模拟）如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m ，圆心为O ，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离（即)OB 为2m ，在圆环上设置三个等分点1A ，2A ，3A ．点C 为OB 上一点（不包含端点O 、)B ，同时点C 与点1A ，2A ，3A ，B 均用细绳相连接，且细绳1CA ，2CA ，3CA 的长度相等．设细绳的总长为ym ．（1）设1()CAO rad θ∠=，将y 表示成θ的函数关系式；（2）请你设计θ，当角θ正弦值的大小是多少时，细绳总长y 最小，并指明此时BC 应为多长．19．（2019•北京）已知抛物线2:2C x py =-经过点(2,1)-．（Ⅰ）求抛物线C 的方程及其准线方程；（Ⅱ）设O 为原点，过抛物线C 的焦点作斜率不为0的直线l 交抛物线C 于两点M ，N ，直线1y =-分别交直线OM ，ON 于点A 和点B ．求证：以AB 为直径的圆经过y 轴上的两个定点．20．（2008•浦东新区一模）由函数()y f x =确定数列{}n a ，()n a f n =，若函数()y f x =的反函数1()y f x -=能确定数列{}n b ，1()n b f n -=，则称数列{}n b 是数列{}n a 的“反数列”．（1）若函数()f x ={}n a 的反数列为{}n b ，求{}n b 的通项公式；（2）对（1）中{}n b1log (12)2a a ⋯+>-对任意的正整数n 恒成立，求实数a 的取值范围；（3）设()()()()111132122n n c n λλλ+---=⋅+⋅-为正整数，若数列}{n c 的反数列为{}n d ，{}n 与{}n d 的公共项组成的数列为{}n t ，求数列{}n t 前n 项和n S ．21．（2019秋•浦东新区校级月考）若函数()f x 定义在区间A 上时存在反函数，那么就称区间A 为函数()f x 的“单射区间”，如果不存在单射区间B ，使得A B ⊂，那么就称A 为函数()f x 的“极大单射区间”，例如[1，2]是函数2()f x x =的“单射区间”， [0，)+∞是函数2()f x x =的“极大单射区间”．（1）求()sin g x x =的所有极大单射区间(k k A A 表示包含k π的区间，)k Z ∈；（2）求()sin g x x =的所有极大单射区间k A 上的反函数1()k g x -，用arcsin x 表示；（3）判断1((2019))kg g -，1((2019))k g g -是否有意义，若有意义，求出它的值，若没有意义，请说明理由．2019-2020学年上海市浦东新区华师大二附中高三（上）8月月考数学试卷参考答案与试题解析一.填空题1．（3分）（2014秋•崇川区校级期中）i 是虚数单位，3(1)1i i i +=- 1- ．【解答】解：3(1)(1)(1)(1)211(1)(1)(1)2i i i i i i i i i i +-+----====----+--．故答案为：1-．2．（3分）（2019秋•浦东新区校级月考）5(x-的展开式中，2x 的系数是 40【解答】解：根据题意，5(x的展开式的通项为515((2)rrr rr T C x-+=⨯⨯=-10325r r C x-，令10322r-=，解可得2r =，则有21(2)r T +=-222540C x x =，即2x 的系数是40，故答案为：40．3．（3分）（2019秋•浦东新区校级月考）“a b >”是“22a b >”的既不充分也不必要条件【解答】解：当0a =，1b =-时，满足a b >，但22a b <；当2a =-，1b =-时，满足22a b >，但a b <，所以a b >是22a b >的充分也不必要条件．故答案为：既不充分也不必要．4．（3分）（2016•上海）某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，则这组数据的中位数是 1.76 （米)．【解答】解：6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，从小到大排列为：1.69，1.72，1.75，1.77，1.78，1.80，位于中间的两个数值为1.75，1.77，∴这组数据的中位数是：1.75 1.771.762+=（米)．故答案为：1.76．5．（3分）（2008•天津）一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为 24 ．【解答】解：设球的半径为R ，由343R π=得R = 所以2a =，表面积为2624a =．故答案为：246．（3分）（2010秋•承德期末）已知函数1()1x x f x x x -+<⎧=⎨-⎩，则不等式(1)(1)1x x f x +++的解集是 (1] ．【解答】解：由题意22,1(1)(1)2,1x x x x f x x x x ⎧-<-+++=⎨+-⎩当0x <时，有21x -恒成立，故得0x <当0x 时，221x x +，解得121x -，故得021x -综上得不等式(1)(1)1x x f x +++的解集是(1]-∞-故答案为(-∞1]．7．（3分）（2008•天津）已知数列{}n a 中，11111,(*)3n n n a a a n N ++=-=∈，则lim nn a →∞= 76 ．【解答】解：因为11221112111()()()1333n n n n n n n a a a a a a a a ----=-++++-+=++⋯++ 所以n a 是一个等比数列的前n 项和，所以11n n q a q -=-，且13q =．代入，所以2173lim 11613n n a →∞=+=-．所以答案为768．（3分）（2016•上海）已知ABC ∆的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于．【解答】解：可设ABC ∆的三边分别为3a =，5b =，7c =，由余弦定理可得，222925491cos 22352a b c C ab +-+-===-⨯⨯，可得sin C ==可得该三角形的外接圆半径为2sin cC==．9．（3分）（2008•天津）设1a >，若仅有一个常数c 使得对于任意的[x a ∈，2]a ，都有[y a ∈，2]a 满足方程log log a a x y c +=，这时a 的取值的集合为 {2} ．【解答】解：log log a a x y c +=，log a xy c ∴=c xy a ∴=得c a y x =，单调递减，所以当[x a ∈，2]a 时，11[,]2c c a y a --∈所以1122c c a a a a --⎧⎪⎨⎪⎩⇒223a c log c +⎧⎨⎩，因为有且只有一个常数c 符合题意，所以2log 23a +=，解得2a =，所以a 的取值的集合为{2}．故答案为：{2}10．（3分）（2019秋•浦东新区校级月考）有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有 1248【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则中间行的数字只能为1，4或2，3，共有12224C A =种排法， ②，然后确定其余4个数字，其排法总数为46360A =，其中不合题意的有：中间行数字和为5，还有一行数字和为5，有4种排法，余下两个数字有2412A =种排法，所以此时余下的这4个数字共有360412312-⨯=种方法；则有43121248⨯=种不同的排法，故答案为：1248．11．（3分）（2016•上海）如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形128A A A ⋯的中心，1(1,0)A 任取不同的两点i A ，j A ，点P 满足0i j OP OA OA ++=，则点P 落在第一象限的概率是528．【解答】解：从正八边形128A A A ⋯的八个顶点中任取两个，基本事件总数为2828C =．满足0i j OP OA OA ++=，且点P 落在第一象限，对应的i A ，j A ，为：4(A ，7)A ，5(A ，8)A ，5(A ，6)A ，6(A ，7)A ，5(A ，7)A 共5种取法．∴点P 落在第一象限的概率是528P =，故答案为：528． 12．（3分）（2019秋•浦东新区校级月考）设()f x 、()g x 、()h x 是定义域为R 的三个函数，对于命题：①若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均为增函数，则()f x 、()g x 、()h x 中至少有一个增函数；②若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均是以T 为周期的函数，则()f x 、()g x 、()h x 均是以T 为周期的函数；③若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均为奇函数，则()f x 、()g x 、()h x 均是奇函数；④若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +的值域均是R ，则()f x 、()g x 、()h x 均是值域为R 的函数，其中所有正确的命题是 ②③ 【解答】解：①，可举反例：2,1()3,1x x f x x x ⎧=⎨->⎩．23,0()3,012,1x x g x x x x x +⎧⎪=-<<⎨⎪⎩，,0()2,0x x h x x x -⎧=⎨>⎩．均不是增函数，但43,0()()3,0x x f x g x x x +⎧+=⎨+>⎩、,0()()4,013,1x x f x h x x x x x ⎧⎪+=<<⎨⎪+⎩、3,1()()4,1x x g x h x x x +<⎧+=⎨⎩均为增函数，故①错误；②()()()()f x g x f x T g x T +=+++，()()()()f x h x f x T h x T +=+++，()()()()h x g x h x T g x T +=+++，前两式作差可得：()()()()g x h x g x T h x T -=+-+，结合第三式可得：()()g x g x T =+，()()h x h x T =+，同理可得：()()f x f x T =+，因此②正确．③若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均是奇函数， ()()()()[()f x g x f x h x g x +++-、()]2()h x f x =是奇函数，即()f x 是奇函数，同理()g x 、()h x 均是奇函数，故③正确；④，由①可得()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +的值域均是R ，但()f x 、()g x 、()h x 值域均不为R 的函数，故④错误．故答案为：②③．二.选择题13．（3分）（2008•天津）设a ，b 是两条直线，α，β是两个平面，则a b ⊥的一个充分条件是( )A ．a α⊥，//b β，αβ⊥B ．a α⊥，b β⊥，//αβC ．a α⊂，b β⊥，//αβD ．a α⊂，//b β，αβ⊥【解答】解：A 、B 、D 的反例如图．故选：C ．14．（3分）（2008•天津）设函数22()cos ()sin (),44f x x x x R ππ=+-+∈，则函数()f x 是()A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数【解答】解：22()cos ()sin ()44f x x x ππ=+-+1cos(2)1cos(2)2222x x ππ++-+=-sin 2x =-所以T π=，且为奇函数．故选：A ．15．（3分）（2008•天津）设函数()1)f x x =<的反函数为1()f x -，则( )A ．1()f x -在其定义域上是增函数且最大值为1B ．1()f x -在其定义域上是减函数且最小值为0C ．1()f x -在其定义域上是减函数且最大值为1D ．1()f x -在其定义域上是增函数且最小值为0【解答】解：1y =为减函数，由复合函数单调性知()f x 为增函数，1()f x -∴单调递增，排除B 、C ；又1()f x -的值域为()f x 的定义域，1()f x -∴最小值为0 故选：D ．16．（3分）（2019秋•浦东新区校级月考）下列命题中正确的命题有几个( )（1）1423a a a a +=+是1a ，2a ，3a ，4a 依次构成等差数列的必要非充分条件．（2）若{}n a 是等比数列，212k k k b a a -=+，*k N ∈，则{}k b 也是等比数列．（3）若a ，b ，c 依次成等差数列，则a b +，a c +，b c +也依次成等差数列．（4）数列{}n a 所有项均为正数，则数列，*)n N ∈构成等比数列的充要条件是{}n a 构成等比数列． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：若1a ，2a ，3a ，4a 依次构成等差数列，则1423a a a a +=+，但11a =，22a =，34a =，45a =时，1423a a a a +=+，但1a ，2a ，3a ，4a 依次不构成等差数列，故1423a a a a +=+是1a ，2a ，3a ，4a 依次构成等差数列的必要非充分条件，即（1）正确；若{}n a 是等比数列，公比为1-，则若21{}k a -和2{}k a 是也是等比数列，公比均为1，但对应项相反.则2120k k k b a a -=+=，可得{}k b 不是等比数列，即（2）不正确.若a ，b ，c 依次成等差数列，2b a c =+，则22()()()b a c a c a b b c ++=+=+++，即a b +，a c +，b c +也依次成等差数列．故（3）正确.（4）若{}n a 为等比数列，则数列{}n b 显然也是等比数列，但若{}n a 是所有奇数项均相等，所有偶数项也均相等的摆动数列，则{}n b 显然也是等比数列，故数列，*)n N ∈构成等比数列的充分为必要条件是{}n a 构成等比数列．故（4）正确. 三.解答题17．（2019秋•浦东新区校级月考）如图，四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，60DAB DBF ∠=∠=︒，且FA FC =，AC 与BD 交于O 点．（1）求证：FO ⊥平面ABCD ；（2）求二面角A FC B --的余弦值．【解答】解：（1）证明：连结DF ，OF ，四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，60DAB DBF ∠=∠=︒，FD FB ∴=，FA FC =，AC 与BD 交于O 点，O ∴是AC 中点，且O 是BD 中点， FO AC ∴⊥，FO BD ⊥， ACBD O =，FO ∴⊥平面ABCD ．（2）解：以O 为的点，OA ，OB ，OF 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，设2AB =，则平面AFC 的法向量(0n =，1，0)，(0F ，03)，(0B ，1，0)，(3C -，0，0)，(0FB =，1，3)-，(3FC =-，0，3)-，设平面FBC 的法向量(m x =，y ，)z ，则30330m FB y z m FC x z ⎧=-=⎪⎨=--=⎪⎩，取1x =，得(1m =，3-，1)-，设二面角A FC B --的平面角为θ，则||315cos ||||5m n m n θ===．∴二面角A FC B --的余弦值为15．18．（2011•无锡模拟）如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m ，圆心为O ，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离（即)OB 为2m ，在圆环上设置三个等分点1A ，2A ，3A ．点C 为OB 上一点（不包含端点O 、)B ，同时点C 与点1A ，2A ，3A ，B 均用细绳相连接，且细绳1CA ，2CA ，3CA 的长度相等．设细绳的总长为ym ．（1）设1()CAO rad θ∠=，将y 表示成θ的函数关系式；（2）请你设计θ，当角θ正弦值的大小是多少时，细绳总长y 最小，并指明此时BC 应为多长．【解答】解：（1）在1Rt COA ∆中，12cos CA θ=，2tan CO θ=，⋯（2分）122(3sin )3322tan 2(0)cos cos 4y CA CB θπθθθθ-=+=+-=+<<⋯（7分）（2）222cos (3sin )(sin )3sin 1/22cos cos y θθθθθθ-----==，令0y '=，则1sin 3θ=⋯（12分）当1sin 3θ>时，0y '>；1sin 3θ<时，0y '<，sin y θ=在[0,]4π上是增函数∴当角θ满足1sin 3θ=时，y 最小，最小为422+；此时22BC m =- ⋯（16分）19．（2019•北京）已知抛物线2:2C x py =-经过点(2,1)-．（Ⅰ）求抛物线C 的方程及其准线方程；（Ⅱ）设O 为原点，过抛物线C 的焦点作斜率不为0的直线l 交抛物线C 于两点M ，N ，直线1y =-分别交直线OM ，ON 于点A 和点B ．求证：以AB 为直径的圆经过y 轴上的两个定点．【解答】解：（Ⅰ）抛物线2:2C x py =-经过点(2,1)-．可得42p =，即2p =，可得抛物线C 的方程为24x y =-，准线方程为1y =；（Ⅱ）证明：抛物线24x y =-的焦点为(0,1)F -，设直线方程为1y kx =-，联立抛物线方程，可得2440x kx +-=，设1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ，可得124x x k +=-，124x x =-，直线OM 的方程为11y y x x =，即14xy x =-，直线ON 的方程为22y y x x =，即24xy x =-，可得14(A x ，1)-，24(B x ，1)-，可得AB 的中点的横坐标为121142()224kk x x -+==-，即有AB 为直径的圆心为(2,1)k -，半径为212||1441616||222AB k x x +=-==，可得圆的方程为222(2)(1)4(1)x k y k -++=+，化为224(1)4x kx y -++=，由0x =，可得1y =或3-．则以AB 为直径的圆经过y 轴上的两个定点(0,1)，(0,3)-．20．（2008•浦东新区一模）由函数()y f x =确定数列{}n a ，()n a f n =，若函数()y f x =的反函数1()y f x -=能确定数列{}n b ，1()n b f n -=，则称数列{}n b 是数列{}n a 的“反数列”．（1）若函数()f x ={}n a 的反数列为{}n b ，求{}n b 的通项公式；（2）对（1）中{}n b1log (12)2a a ⋯+>-对任意的正整数n 恒成立，求实数a 的取值范围；（3）设()()()()111132122n n c n λλλ+---=⋅+⋅-为正整数，若数列}{n c 的反数列为{}n d ，{}n 与{}n d 的公共项组成的数列为{}n t ，求数列{}n t 前n 项和n S ．【解答】解：（1）()0)n f x x a n =⇒=为正整数），21()(0)4x f x x -=所以数列{}n a 的反数列为{}n b 的通项2(4n n b n =为正整数）（2分）（2）对于（1）中{}n b ，不等式化为2221log (12)..1222a a n n n ++⋯+>-++（3分） 222122n T n n n=++⋯+++，1222220212(1)12122n n T T n n n n n +-=+-=->+++++， ∴数列{}n T 单调递增，（5分）所以，要是不等式恒成立，只要11log (12)2a a >-．（6分）120a ->，∴102a <<，又212,01a a a -><< 所以，使不等式对于任意正整数n 恒成立的a的取值范围是1)..（8分）（3）设公共项k p n t c d ==，k 、p 、q 为正整数，当λ为奇数时，121,(1)2n n c n d n =-=+（9分）121(1),432p p q p -=+=-，则（表示{}n 是{}n b 的子数列），21n t n =-所以{}n t 的前n 项和2..n S n =（11分）当λ为偶数时，3n n=，3log n d n =（12分）33log q q =，则33pq =，同样有，3n n t =所以{}n t 的前n 项和3(31)2n n S =-（14分）21．（2019秋•浦东新区校级月考）若函数()f x 定义在区间A 上时存在反函数，那么就称区间A 为函数()f x 的“单射区间”，如果不存在单射区间B ，使得A B ⊂，那么就称A 为函数()f x 的“极大单射区间”，例如[1，2]是函数2()f x x =的“单射区间”， [0，)+∞是函数2()f x x =的“极大单射区间”．（1）求()sin g x x =的所有极大单射区间(k k A A 表示包含k π的区间，)k Z ∈；（2）求()sin g x x =的所有极大单射区间k A 上的反函数1()k g x -，用arcsin x 表示；（3）判断1((2019))kg g -，1((2019))k g g -是否有意义，若有意义，求出它的值，若没有意义，请说明理由．【解答】解：（1）[,]22k A k k ππππ=-+，k Z ∈；（2）1()(1)arcsin k kg x x k π-=-+，k Z ∈；（3）1((2019))(1)(6432019)k kg g k ππ-=--+，1((2019))k g g -没意义，因为2019[1∉-，1]．。

上海市华师大二附中高三年级数学综合练习[9]

上海市华师大二附中高三年级数学综合练习[9]一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1、方程018379=-⋅-xx 的解是。

2、已知集合{})2lg(-==x y x A ,{}x y y B 2==,则=B A 。

3、若数列{}n a 的前n 项和210(123)n S n n n =-=，，，，则=5a 。

4、从5名候选同学中选出3名，分别保送北大小语种（每个语种各一名同学）：俄罗斯语、阿拉伯语与希伯莱语，其中甲、乙二人不愿学希伯莱语，则不同的选法共有种。

5、复数ii -++111（i 是虚数单位）是方程022=+-c x x 的一个根，则实数=c 。

6、在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若1a =，c =π3C =，则A = 。

7、如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角为。

8、（理）若322sin )cos(cos )sin(=---αβααβα，β在第三象限，则=+)4tan(πβ 。

（文）已知α∈(2π,π)，sin α=53,则tan =+)4(πα 。

9、（理）21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为15，则n = 。

（文）若y x ,满足条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤≤≤≤231010y x y x 下，则目标函数y x u +=2的最大值为__________。

10、已知函数xx f 2)(=的反函数为)(1x f-,若4)()(11=+--b fa f,则ba 11+的最小值为。

11、若不等式na n n1)1(2)1(+-+<-对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是。

12、为了了解学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在某学校进行了如下的随机调查：向被调查者提出两个问题：（1）你的学号是奇数吗？（2）在过路口的时候你是否闯过红灯？要求被调查者背对调查人抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第（1）个问题；否则就回答第（2）个问题。

高考专题华师大二附中高三数学周练试卷(五)

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作华师大二附中2012届高三数学周练试卷（五）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. 不等式1411>+-x x x 的解集是___________.2．若函数)(x f y =与1+=x ey 的图像关于直线x y =对称，则=)(x f .3．经过抛物线x y 42=的焦点，且以)1,1(=d 为方向向量的直线的方程是 .4. 计算：=+⋅⋅⋅++++∞→nC nn 26422lim. 5. 在二项式8)1(xx -的展开式中，含5x 的项的系数是（用数字作答）.6. 若数列}{n a 为等差数列，且12031581=++a a a ，则1092a a -的值等于 .7. 已知直线⊥m 平面α，直线n 在平面β内，给出下列四个命题：①n m ⊥⇒βα//； ②n m //⇒⊥βα；③βα//⇒⊥n m ；④βα⊥⇒n m //，其中真命题的序号是 .8. 正项等比数列{}n a 的前n 项积为n T ，若5129=T ，16110=a ，则数列{}n a 的各项和为．9.（理）极坐标方程52sin42=θρ所表示曲线的直角坐标方程是 .（文）满足线性约束条件23,23,0,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩的目标函数z x y =+的最大值是 .10．在△ABC 中，已知最长边23=AB ，3=BC ，∠A =30︒，则∠C = . 11. 排列组合中有如下问题：同室4人各写一张心意卡，先集中起来，然后每人从中取一张别人的心意卡，则不同的分配方案有几种？某同学采用如下间接法求解：记n 个人时满足上题抽卡规则的不同分配方案个数为f(n)，对4个人任意选一张卡的分配方案作如下分类：每人都抽到别人的卡，这类分配方案有f(4)种；只有1人抽到自己的贺卡，这类分配方案有)3(*14f C 种；只有2人抽到自己的贺卡，这时分配方案有)2(*24f C 种；有3人抽到自己的贺卡（此时第4人也抽到自己），这类分配方案有1种；所以1)2(*)1(*)4(241444+++=f f f P C C ,易知f(2)=1,f(3)=2,所以f(4)=9.请根据上述解题思路，当原问题中的人数改为5时，每人取到别人卡片的分配方案有种. 12. 设椭圆方程为1422=+y x ，过点M （0，1）的直线l 交椭圆于点A 、B ，O 是坐标原点，点P 满足OP(21=OA +)OB ，点N 的坐标为)21,21(，当l 绕点M 旋转时动点P 的轨迹方程为 .13．给定两个长度为1的平面向量OB OA ,,它们的夹角为120度.点C 在以O 为圆心的圆弧 AB 上移动.若),(R y x OB y OA x OC ∈+=,则y x +的取值范围为 .14. 已知函数()f x 满足：①对任意(0,)x ∈+∞，恒有(2)2()f x f x =成立；②当(1,2]x ∈时，()2f x x =-.若()f a =)2012(f ，则满足条件的最小的正实数a 是 . 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．“2<a ”是“函数||)(a x x f -=在区间),1[∞+上为增函数”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 16. 已知⎩⎨⎧≥<--=)1(log )1()3()(x xx a x a x f a 是),(+∞-∞上的增函数，那么a 的取值范围是( )(A) (1，+∞) (B) (0，3) (C) （1，3） (D) [32，3） 17．在正方体1111D C B A ABCD -的侧面11A ABB 内有一动点P 到直线11B A 与直线BC 的距离相等,则动点P 所在的曲线的形状为 ( )18．使得不等式c a pc b b a -≥-+-11对任意的c b a >>恒成立最大整数p 是（）(A)3 (B)4 (C)5 (D)6三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19．(本题满分12分) 在直四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面是边长为2的菱形， 60=∠DAB ，对角线AC 与BD 相交于点O ，O C 1与平面ABCD 所成的角为 60。

(理数)华师附中2013届高三综合测试

华师附中2013届高三综合测试数学（理科）本试卷共4页，20小题，满分150分。

考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}0|{},01|{2<-=>+=x x x B x x A ，则B A ⋃=A.}1|{->x xB.}11|{<<-x xC.}10|{<<x xD.}01|{<<-x x 2．若函数a x x x f 32)(2++=没有零点，则实数a 的取值范围是A.31<a B.31>a C.31≤a D.31≥a 3．函数)(11)(2R x xx f ∈+=的值域是 A.(0, 1) B.(0, 1] C.[0, 1) D.[0, 1]4．函数x x f 2log 1)(+=与12)(+-=x x g 在同一直角坐标系下的图象大致是5．已知函数x x y ln =，则这个函数在点x=1处的切线方程是A.22-=x yB.22+=x yC.1-=x yD.1+=x y6．已知函数⎩⎨⎧≤>=0,20,log )(2x x x x f x ，若21)(=a f ，则实数a=A.-1B.2C.-1或2D.1或2- 7.函数f(x)在定义域R 上不是常数函数，且)'(x f 满足条件，对任意R x ∈，有)1()1(),4()4(-=+-=+x f x f x f x f ，则f(x)是A.奇函数但非偶函数B.偶函数但非奇函数C.奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数 8.设函数xx f 1)(=，)()(2R b bx x x g ∈+-=，若)(x f y =的图象与y=g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点),(),,(2211y x B y x A ，则下列判断正确的是A.0,02121>+>+y y x xB.0,02121<+>+y y x xC.0,02121>+<+y y x xD.0,02121<+<+y y x x 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9．已知集合}1{},21{2+==-==x y y B x y x A ，则B A =***. 10．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x>0时，x x x f 2)(2--，则f(-1)=***. 11.函数245x x y --=的单调递增区间为***．12．已知集合),(},2log |{2a B x x A -∞=≤=，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是***. 13.已知函数mx mx x f ++=4)(在[3，+∞)上为减函数，则实数m 的取值范围是***． 14.已知实数a 、b 满足等式ba32=，下列五个关系式：①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b ；④b<a<0；⑤a=b ．其中不可能成立的有***（写出所有满足条件的序号）三、解答题:本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分13分）已知集合}086{2<+-=x x x A ，}0)3)((|{<--=a x a x x B ，其中a>0． (1)若B A ⊆，求实数a 的取值范围； (2)若}43|{<<=x x B A，求实数a 的值． 16．（本小题满分13分）已知函数xa b x f ⋅=)(（其中a,b 为常量且a>0，1≠a )的图象经过点A(1，6)，B(3,24)．(1)试确定f(x);(2)若不等式0)1()1(≥-+m baxx在]1,(-∞∈x 时恒成立，求实数m 的取值范围．17.（本小题满分13分）经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t （天）的函数，且销售量近似地满足),501(2002)(N t t t t f ∈≤≤+-=，前30天价格为),301(3021)(N t t t t g ∈≤≤+=，后20天价格为∈≤≤=t t t g ,5031(45)()N ．（单位：元）(1)写出该种商品的日销售额S 与时间t 的函数关系式； (2)求日销售额S 的最大值．18.（本小题满分13分）二次函数f(x)满足x x f x f =-+)()1(，且f(0)=0．(1)求f(x)的解析式；(2)在区间[-2，0]上，y=f(x)的图象与y=-x+m 的图象有两个不同交点，试确定实数m 的范围. 19．（本小题满分14分）已知),,(1)(2Z c b a cbx ax x f ∈++=是奇函数，又f(1)=2，f(2)<3，求a,b,c 的值． 20．（本小题满分14分）对于定义域为D 的函数y=f(x)，如果存在区间D n m ⊆],[，同时满足： ①f(x)在[m ，n]内是单调函数；②当定义域是[m ，n]时，f(x)的值域也是[m,n],则称[m ，n]是该函数的“和谐区间” (1)求证：函数xx g y 53)(-==不存在“和谐区间”． (2)已知：函数)0,(1)(22≠∈-+=a R a xa x a a y 有“和谐区间”[m ，n]，当a 变化时，求出n-m 的最大值． (3)易知，函数y=x 是以任一区间[m ，n]为它的“和谐区间”．试再举一例有“和谐区间”的函数，并写出它的一个“和谐区间”．（不需证明，但不能用本题已讨论过的y=x 及形如axcbx y += 的函数为例）参考答案一、选择题：ABBD CCBB 二、填空题：9、答案：[1，2)∪(2，+∞); 10、1； 11、[-5，-2]；（端点不取也可以） 12、(4,+∞); 13、（-2,2）; 14、③④ 三、解答题15．解：由题意，知}42|{<<=x x A (1)当a>0时，}3|{a x a x B <<=，∴应满足234432≤≤⇒⎩⎨⎧≥≤a a a∴若B A ⊆，则a 的取值范围为]2,34[(2)要满足}43|{<<=x x B A，显然a>0，}3|{a x a x B <<=∴，3=∴a ，<<=x x B 3|{}9，从而}43|{<<=x x B A ，故所求的a 值为3．16．解：(1)x a b x f ⋅=)( 的图象过点A(1，6)，B(3，24)⎩⎨⎧=⋅=⋅∴②2463a b a b ①②+①得42=a ，又a>0，且3,2,1==∴=/b a a ，x x f 23)(⋅=∴(2)0)1()1(≥-+m ba xx在（-∞，1]上恒成立化为xxm )31()21(+≤在（-∞,1]上恒成立．令xx x g )31()21()(+=,g(x)在(-∞，1]上单调递减，653121)1()(min =+==≤∴g x g m ，故所求实数m 的取值范围是]65,(-∞.17．解：(1)根据题意得；当301≤≤t 时，600040)3021)(2002()()(2++-=++-=⋅=t t t t t g t f S ，当5031≤≤t 时，900090)2002(45+-=+-=t t S即⎩⎨⎧∈≤≤+-∈≤≤++-=N t t t N t t t t S ,5031,900090,301,6000402 ………………7分(2)①当N t t ∈≤≤,301时，6400)20(2+--=t S ，当t=20时，S 的最大值为6400 ……………………………10分 ②当5031≤≤t ，t ∈N 时，S=-90t+9000为减函数，当t=31时S 的最大值是6210 …………………12分 ∵ 6210<6400，∴当t=20时，日销量额S 有最大值6400元．答：日销售额S 的最大值为6400元。

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华师大二附中2013届高三数学周练（18）一、填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1．若z C ∈，且1)3(=+i z ，则z =________________。

2．函数y =的定义域为。

3．已知(1)22xf x +=-，那么1(2)f -的值是。

4．方程23cos cos sin cos 3=xxx x ,()4,3∈x 实数解x 为。

5．已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差= 。

6．{}n a 是无穷数列，已知n a 是二项式(12)(*)nx n N +∈的展开式各项系数的和，记12111n nP a a a =+++ ，则lim n n P →∞=____________。

7．已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，DC DE ∙的最大值为。

8．双曲线过)3,3(,且渐近线夹角为 60，则双曲线的标准方程为。

9．△中，三内角、、所对边的长分别为、、，已知 60=∠B ，不等式的解集为，则______。

10．从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中任意抽取三个数,其中仅有两个数是连续整数的概率是。

11．如图为一几何体的的展开图，其中ABCD 是边长为6的正方形，SD=PD ＝6，CR=SC ，AQ=AP ，点S,D,A,Q 及P ,D,C,R 共线，沿图中虚线将它们折叠，使P ，Q ，R ，S 四点重合，则需要________个这样的几何体，就可以拼成一个棱长为12的正方体。

12．)(x f 为R 上的偶函数，)(x g 为R 上的奇函数且过()3,1-，)1()(-=x f x g ，则=+)2013()2012(f f 。

13．曲线C 是平面内与两个定点F 1（-1，0）和F 2（1，0）的距离的积等于常数)1(2>a a 的{}n a n n S 36a =312S =d ABC A B C a b c 2680x x -+->{|}x a x c <<b =点的轨迹.给出下列三个结论：① 曲线C 过坐标原点； ② 曲线C 关于坐标原点对称； ③若点P 在曲线C 上，则△F 1PF 2的面积大于221a 。

其中，所有正确结论的序号是。

14．设等差数列满足：公差，，且中任意两项之和也是该数列中的一项. 若，则的所有可能取值之和为。

二. 选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 5分，否则一律得零分。

15．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“10a >”是“32S S >”的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件 16．右图给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值有（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个17．若点)1,(b a M 和)1,(c b N 都在直线l ：1=+y x 上，则点)1,(ac P ，),1(b cQ 和l 的关系是（A ）P 和Q 都在l 上（B ）P 和Q 都不在l 上（C ）P 在l 上，Q 不在l 上（D ）P 不在l 上，Q 在l 上 18．2012年一年内每天的利润()Q t (万元)与时间t (天所示，已知该公司2012年的每天平均利润为35(万元)表示时间段[0,]t 与t 之间的函数关系中较准确的是( ){}n a *d N ∈*n a N ∈{}n a 513a =d三. 解答题：（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤。

19.（本题满分12分；第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，已知点P 在圆柱1O O 的底面圆O 上，AB 为圆O 的直径，2OA =，120AOP ∠=︒，三棱锥1A APB -的体积为338。

（1）求圆柱1O O 的表面积；（2）求异面直线1A B 与OP 所成角的大小。

（结果用反三角函数值表示）20．(本题满分14分；第(1)小题8分，第(2)小题6分)如图,有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD ，在点A 处有一个可转动的探照灯，其照射角PAQ ∠始终为45 (其中点P 、Q 分别在边BC 、CD 上)，设,t a n P A B t θθ∠==，探照灯照射在正方形ABCD 内部区域的面积S (平方百米)。

(1) 将S 表示成t 的函数； (2) 求S 的最大值。

21. (本题满分14分；第(1)小题6分，第(2)小题8分)已知椭圆C 以()()122,0,2,0F F -为焦点且经过点53(,)22P -，（1）求椭圆C 的方程；（2）已知直线l 过点P ，且直线l 的一个方向向量为()3,3m = 。

一组直线122,,,,,n nl l l l （*n N ∈）都与直线l 平行且与椭圆C 均有交点，他们到直线l 的距离依次为,2,,,,2(0)d d n d n d d> ，直线n l 恰好过椭圆C 的中心，试用n 表示d 的关系式，并求出直线()1,2,,2i l i n = 的方程。

（用n 、i 表示）1A 1ADP22.（本题满分16分；第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）已知下表为函数d cx ax x f ++=3)(部分自变量取值及其对应函数值,为了便于研究,相关根据表中数据,研究该函数的一些性质：（1）判断)(x f 的奇偶性，并证明；（2）判断)(x f 在[]6.0,55.0上是否存在零点，并说明理由；（3）判断a 的符号，并证明)(x f 在(]35.0,-∞-是单调递减函数。

23．（本题满分18分；第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）对于数列123:,,(,1,2,3)i A a a a a i ∈=N ，定义“T 变换”：T 将数列A 变换成数列123:,,B b b b ，其中1||(1,2)i i i b a a i +=-=，且331||b a a =-。

这种“T 变换”记作()B T A =。

继续对数列B 进行“T 变换”，得到数列123:,,C c c c ，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束。

（1）试问:2,6,4A 经过不断的“T 变换”能否结束？若能，请依次写出经过“T 变换”得到的各数列；若不能，说明理由；（2）设123:,,A a a a ，()B T A =。

若:,2,()B b a a b ≥，且B 的各项之和为2012。

求a ，b ；（3）在（2）的条件下，若数列B 再经过k 次“T 变换”得到的数列各项之和最小，求k 的最小值，并说明理由。

参考答案一、填空题（本题满分56分，本大题共有14题，每题4分） 1、i --3； 2、(]0,1； 3、3 ； 4、67π； 5、2； 6、12 ； 7、1；8、124822=-x y ； 9、10、157； 11、24； 12、-3； 13、②； 14、364；二. 选择题（本题满分20分，本大题共有4题，每题5分）15、C ； 16、C ； 17、A ； 18、D ；三. 解答题：（本题满分74分）19.（本小题满分12分；第（1）小题6分，第（2）小题6分）（1）由题意在AOP ∆中，02,120OA OP AOP ==∠=，所以AP = 1分在BOP ∆中，02,60OB OP BOP ==∠=，所以2BP = ………………………… 2分1113A APB APB V S AA -∆=⋅ 33823221311=⋅⋅⋅⋅=AA解得14AA =, …………………………………………………………………………… 4分πππ24422222=⋅⋅+⋅=表S .………………………………………………………… 6分（2）取1AA 中点Q ，连接OQ ，PQ ，则1//OQ A B ，得POQ ∠或它的补角为异面直线1A B 与OP 所成的角. ………………………… 8分又AP =，2AQ AO ==，得OQ =4PQ =，由余弦定理得222cos 2PO OQ PQ POQ PO OQ +-∠==⋅ 10分得异面直线1A B 与OP 所成的角为arc cos4. ……………………………………… 12分 20．(本题满分14分；第(1)小题8分，第(2)小题6分)(1) 10,≤≤=t t BP ,……………………………………………………………………… 2分θ-=∠045DAQ ,ttDQ +-=-=11)45tan(0θ …………………………………… 4分 )121(212112121-1S -S -ADQABP ABCD +++-=+-⋅-==∆∆t t tt t S S 正方形[]1,0∈t …………………………… 8分[]时取等号。

当且仅当12221,0),121(212)2(-=-≤∈+++-=t t t t S ……………………………………………… 12分探照灯照射在正方形ABCD 内部区域的面积S 最大值为22-(平方百米) …… 14分 21. (本题满分14分；第(1)小题6分，第(2)小题8分)（1）10102221=⇒=+=a PF PF a ,………………………………………… 2分又6,22=∴=b c ，…………………………………………………………… 4分161022=+∴y x C 的方程：椭圆……………………………………………… 6分(2)04323325=+-⇒-=+y x y x l 的方程为：直线 ……………………… 7分直线l l n //且过椭圆C 的中心,∴直线n l 的方程为:0=-y x 由题意知:直线n l 到l 的距离为nd ,即:nd nd 2224=⇒= ()*,22N n nd ∈=∴……………………………………………………………… 8分设直线)2,,2,1(n i l i =的方程为:0=+-i c y x ,……………………………… 9分直线)2,,2,1(n i l i =与椭圆1610:22=+y x C 有交点, 消去y ,得030510822=-++i i c x c x ,0)305(3210022≥--=∆i i c c44≤≤-⇒i c ……………………………………………………………………… 11分由题意知: 直线)2,,2,1(n i l i =到l 的距离为id .即:id c id c c i ii 242424-=⇒=-=-).1(42224nii n c i -=⨯-=∴………………………………………………… 13分所以直线)2,,2,1(n i l i =的方程为:0)1(4=-+-niy x …………………… 14分 22.（本题满分16分；第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）（1）0,0)0(=∴=d f ,cx ax x f +=∴3)( , ………………………………… 2分)()(x f x f -=-∴,)(x f ∴为奇函数；…………………………………………… 4分（2）由已知可得：0)59.0()59.0(<--=f f ， 0)56.0()56.0(>--=f f ，)(x f ∴在[]59.0,56.0上存在零点；…………………………………………… 8分 )(x f ∴在[]6.0,55.0上存在零点； …………………………………………… 10分（3） )(x f 在[]6.0,55.0上存在零点m ,cx ax x f +=3)(是奇函数，)(x f ∴在[]55.0,6.0--上存在零点m -， ))(()(m x m x ax x f +-=∴0)57.1)(57.1(57.1)57.1(<+-⋅⋅=m m a f ，而057.1,057.1>+>-m m 0<∴a ………………………………………………………………………… 12分 (其他解法相应给分) )()(2acx ax x f +=在[]6.0,55.0上存在零点 []3025.0,36.0,6.055.0--∈∴≤-≤∴aca c ……………………………… 14分设35.021-≤<x x))(()()(2221211212acx x x x x x a x f x f +++-=- 1225.0,1225.0,1225.0212122>>≥x x x x ；036.03675.0212122>->+++∴acx x x x 又0<a0)()(12<-∴x f x f)(x f ∴在(]35.0,-∞-是单调递减函数。