动量守恒习题课
大学物理课后习题(第二章)
第二章 能量守恒 动量守恒选择题2－1 有一劲度系数为k 的弹簧(质量忽略不计),垂直放置,下端悬挂一质量为m 的小球.现使弹簧为原长,而小球恰好与地面接触.今将弹簧上端缓慢地提起,直到小球刚脱离地面为止,在上提过程中外力做的功为 （ A ）(A)222m g k ; (B)222m g k ;(C) 224m g k; (D) 224m g k.2－2 一弹簧长00.5m l =,劲度系数为k ,上端挂在天花板上,当下端吊一小盘后,长度变为10.6m l =.然后在盘中放一物体,使弹簧长度变为20.8m l =.放物后,在弹簧伸长的过程中,弹性力所做的功为 （ C ）(A) 0.80.6d kx x -⎰; (B) 0.80.6d kx x ⎰;(C) 0.30.1d kx x -⎰; (D) 0.80.1d kx x ⎰.2－3 如图所示,一单摆在点A 和点A '之间往复运动,就点A 、点B 和点C 三位置比较,重力做功的功率最大位置为 （ B ）(A) 点A ; (B) 点B ; (C) 点C ; (D) 三点都一样.2－4 今有质量分别为1m 、2m 和3m 的三个质点,彼此相距分别为12r 、23r 和31r .则它之间的引力势能总和为 （ A ）(A) 233112122331m m m m m m G r r r ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭; (B) 233112122331m m m m m m G r r r ⎛⎫++ ⎪⎝⎭; (C) 2331121223312m m m m m m G r r r ⎛⎫-++⎪⎝⎭; (D) 2331121223312m m m m m m G r r r ⎛⎫++ ⎪⎝⎭.2－5 有下列几种情况:(1) 物体自由落下,由物体和地球组成的系统; (2) 使物体均匀上升,由物体和地球组成的系统;(3) 子弹射入放在光滑水平面上的木块,由子弹和木块组成的系统; (4) 物体沿光滑斜坡向上滑动,由物体和地球组成的系统.机械能守恒的有 （ C ）(A) (1)、(3); (B) (2)、(4); (C) (1)、(4); (D) (1)、(2).2－6 质量分别为m 和4m 的两个质点,沿一直线相向运动.它们的动能分别为E 和4E ,它们的总动量的大小为 （ C ）(A)(C)-.2－7 质量为m 的小球,以水平速度v 与竖直的墙壁作完全弹性碰撞.以小球的初速度v的方向为O x 轴的正方向,则此过程中小球动量的增量为 （ D ） (A) m i v ; (B) 0; (C) 2m i v ; (D) 2m -i v .2－8 如图所示,质量为1k g 的弹性小球,自某高度水平抛出,落地时与地面发生完全弹性碰撞.已知在抛出1s 后又跳回原高度,而且速度的大小和方向和刚抛出时相同.在小球与地面碰撞的过程中,地面给它的冲量的大小和方向为 （ A ）(A) 19.8kg m s -⋅⋅,垂直地面向上;19.8kg m s-⋅⋅,垂直地面向上;(C) 119.6kg m s -⋅⋅,垂直地面向上; (D) 14.9kg m s-⋅⋅,与水平面成o45角.2－9 一炮弹由于特殊原因,在弹道最高点处突然炸成两块,如果其中一块做自由落体下落,则另一块的着地点 （ A ）(A) 比原来更远; (B) 比原来更近; (C) 仍和原来一样; (D) 条件不足,不能判定.2－10 在下列陈述中,正确的是 （ A ） (A) 物体的动量不变,动能也不变; (B) 物体的动能不变,动量也不变; (C) 物体的动量变化,动能也一定变化; (D) 物体的动能变化,动量却不一定也变化.2－11 如图所示,一光滑圆弧形槽m '放置于光滑的水平面上,一滑块m 自槽的顶部由静止释放后沿槽滑下,不计空气阻力,对这一过程,下列陈述正确的为 （ C ）(A) 由m 和m '组成的系统动量守恒; (B) 由m 和m '组成的系统机械能守恒; (C) 由m 、m '和地球组成的系统机械能守恒; (D) m 对m '的正压力恒不作功.2－12 如图所示,质量为20g 的子弹,以1400m s-⋅的速率沿图示方向射入一原来静止的、质量为980g 的摆中.摆线不可伸缩,质量忽略不计.子弹射入后,摆的速度为 （ A ）(A) 14m s -⋅; (B) 18m s -⋅; (C) 12m s -⋅; (D) 11.79m s -⋅. 计算题2－13 用力推物体,使物体沿O x 轴正方向前进,力在O x 轴上的分量为510x F x =+式中x 的单位为m ,x F 的单位为N .求当物体由0x =移到4m x =时,力所做的功.解 在物体由0x =移到4m x =的过程中,力所做的功为()214d 510d 100J x x x A F x x x ==+=⎰⎰2－14 一个不遵守胡克定律的弹簧,它的弹性力F 与形变x 的关系为3F kx b x =--式中,411.1610N m k -=⨯⋅,531.610N mb -=⨯⋅,求弹簧变形由10.2m x =到20.3mx =时,弹性力所做的功.解 在弹簧变形由1x 到2x 的过程中,弹性力所做的功为221132244212111d ()d ()()24x x x x A F x kx b x F x k x x b x x ==-+=----⎰⎰将10.2m x =和20.3m x =代入上式,可得2244212142254411()()2411 1.1610(0.30.2) 1.6010(0.30.2)J 550J24A k x x b x x =----⎡⎤=-⨯⨯⨯--⨯⨯⨯-=-⎢⎥⎣⎦2－15 如果子弹穿入墙壁时,所受的阻力与穿入的深度h 成正比,证明当子弹的初速度增大为原来的2倍时,子弹进入墙壁的深度也增大2倍.证 在穿进墙壁后,子弹所受的阻力为F kh =-,式中k 为常数.设子弹进入墙壁的最大深度为m h ,则在子弹穿入过程中,阻力做的功为m 2m 01d 2h A kh h kh =-=-⎰子弹在最大深度m h 时的速度为零.由外力的功等于始末二状态之间的动能的增量,有22m ax 01122kh k -=-v式中0v 是子弹的初速度,即子弹与墙壁接触瞬间的速度.k 和子弹质量m 均为常数,因此子弹的初速度0v 和子弹进入墙壁的最大深度m h 成正比,子弹的初速度增大为原来的2倍时,子弹进入墙壁的最大深度也增大为原来的2倍.2－16 如图所示,一质量为4k g 的小球,从高度3m h =处落下,使弹簧受到压缩.假定弹簧的质量与小球相比可以略去不计,弹簧的劲度系数1500N m k -=⋅.求弹簧被压缩的最大距离.解 小球从开始下落,到弹簧达到最大压缩x 量为止,下落距离为h x +.这期间, 由小球、弹簧和地球组成的系统机械能守恒.由于小球的动能增量为零,因此21()02kx m g h x -+=即2220m g m g x x h kk--=将2249.80.1568500m g k⨯⨯==,3m h =代入上式,可解得0.769m x =2－17 测定矿车的阻力因数μ(即阻力与矿车对轨道正压力的比值)的设施如图所示.测定时使矿车自高度h 处从静止开始下滑,滑过一段水平距离2l 后停下.已知坡底的长度为1l ,证明12h l l μ=+.证 设矿车质量为m ,则矿车在坡道上下滑时所受的正压力大小为co s m g θ.式中θ为斜面与水平面的夹角.由功能原理,矿车所受的力在全过程中所做的功,等于其始末二状态之间的动能增量,而动能的增量为零,于是2co s 0co s l m g h m g m g l μθμθ--=由此可得12()h l l μ=+2－18 一颗子弹由枪口射出时速率为0v ,当子弹在枪筒内被加速时,它所受的合外力为F a bt =-式中a 、b 为常量.(1) 设子弹走到枪口处,所受的合力刚好为零,求子弹走完枪筒全长所需的时间; (2) 求子弹所受的冲量; (3) 求子弹的质量.解 (1) 子弹走到枪口处,所受的合力刚好为零:00F a bt =-=由此可得子弹走完枪筒全长所需的时间为0a t b=(2) 在[]00,t ,子弹所受的冲量为022200011()d ()222t a aaI a b t t a t b t ab bb b=-=-=-=⎰(3) 由动量原理I m =∆v ,而子弹的初速度为零,于是有0I =m v由此可得子弹的质量为2I a b ==m v v2－19 一质量为m 的质点,在O xy 平面上运动,其位置矢量为cos sin a t b t ωω=+r i j求从0t =到π2t ω=时间内,质点所受的合外力的冲量.解 质点的速度为d sin co s d a t b t tωωωω==-+r i j v0t =时, 质点的速度为1b ω=j vπ2t ω=时, 质点的速度为2ππsin co s 22a b a ωωωωωωω=-+=-i j i v由动量原理, 在0t =到π2t ω=时间内质点所受的合外力的冲量为21m m m a m b ωω=-=--I i j v v2－20 有一横截面积为20.2m S =的直角弯管,水平放置,如图所示.管中流过流速为13.0m s-=⋅v 的水.求弯管所受力的大小和方向.解 d m 的水转过直角,经历的时间为∆l t =v,式中l 为弯管14圆弧的长度;动量改变的大小为d m ,方向与水平成o45角.由动量定理,弯管给d m 的水的平均作用力的大小为2d d d d m m m F l tl===∆v圆弧弯管长度的水的质量为d m mS l ρ==⎰.这么多的水转过直角,弯管所给的平均作用力的大小为2223231100.20 3.0N 2.5510NS l F S ll====⨯⨯⨯=⨯v v v方向与水平成o45角,斜向上.此力的反作用力即为水管所受的力,大小为32.5510N F '=⨯方向与水平成o45角,斜向下.2－21 水力采煤是利用水枪在高压下喷出来的强力水柱,冲击煤层而使煤层破裂.设所用水枪的直径为30m m ,水速为160m s-⋅,水柱与煤层表面垂直,如图所示.水柱在冲击煤层后,沿煤层表面对称地向四周散开.求水柱作用在煤层上的力.解 设水在煤层表面均匀四散,则煤层所受的合力在沿煤层表面的方向上的分量为零.在t ∆时间内,有质量为m tS ρ=∆v 的水到达煤层表面.式中v 为水速, S 为水柱截面积.在垂直于煤层的方向上,其动量的变化为()2x m tS ρ∆=-∆v v由动量定理,()x x F t m ∆=∆v ,可求得水柱所受的冲力在垂直于煤层的方向上的分量为x F S ρ=-2v水柱作用在煤层上的力是x F i 的反作用力,垂直指向煤层,大小为2432π 3.01011060N 2545N 4F S ρ-⨯⨯'==⨯⨯⨯=2v2－22 在铁轨上,有一质量为40t 的车辆,其速度为11.5m s -⋅,它和前面的一辆质量为35t 的静止车辆挂接.挂接后,它们以同一速度前进.求:(1) 挂接后的速率;(2) 质量为35t 的车辆受到的冲量. 解 (1) 由动量守恒定律,有21122()m m m m +=+v v v式中11 1.5m s -=⋅v 是140t m =的车辆的初速度,20=v 是230t m =的车辆的初速度;v 是两辆车一起运动的速度.由此可得311113124010 1.5m s0.8m s(4035)10m m m --⨯⨯==⋅=⋅++⨯v v(2) 质量为235t m =的车辆受到的冲量等于其动量的增量:34235100.8N s 2.8010N s I m ==⨯⨯⋅=⨯⋅v2－23 一个质量为60kg 的人,以12.0m s -⋅速率跳上一辆以11.0m s -⋅的速率运动的小车.小车的质量为180k g .(1) 如果人从小车后面跳上去,求人和小车的共同速度 (2) 如果人从小车前面跳上去,求人和小车的共同速度. 解 以小车前进方向为正方向.由动量守恒定律121122()m m m m +=+v v v式中v 是人和小车的共同速度, 1v 是人的速率, 12 1.0m s -=⋅v 是小车的速率. 由上式可得112212m m m m +=+v v v(1) 如果人从小车后面跳上去,则人的速度11 2.0m s -=⋅v ,人和小车的共同运动的速度为1111221260 2.0180 1.0m s1.25m s(60180)m m m m --+⨯+⨯==⋅=⋅++v v v(2) 如果人从小车前面跳上去,则人的速度11 2.0m s -=-⋅v ,人和小车的共同运动的速度为1111221260( 2.0)180 1.0m s0.25m s(60180)m m m m --+⨯-+⨯==⋅=⋅++v v v2－24 一炮弹竖直向上发射,初速度为0v .在发射后经过时间t ,在空中自动爆炸.假定炮弹爆炸后分成质量相等的A 、B 、C 三块碎片.其中A 块的速度为零, B 、C 两块的速度大小相同,且B 块的方向与水平成α角.求B 、C 两块碎片的速度大小和C 块的方向.解 临爆炸前,炮弹的速度在竖直方向,大小为0g t =-v v .其方向可能竖直向上,亦可能竖直向下.设炮弹的质量为m ,爆炸后瞬时B 、C 两块的速度分别为B v 和C v .由动量守恒定律B C 1133m m m +=v v v图示为速度竖直向上时的动量守恒的矢量图,图中π2βα=-.若速度竖直向下,亦可作出相似的动量守恒的矢量图.由于B 、C 两块的速度大小相同,即B C =v v ,因此动量守恒的矢量图为等腰三角形,C v 与竖直面的夹角亦为β,与水平面的夹角亦为α;与B v 之间的夹角为π2α-,且B C 11sin sin 33m m m αα+=v v v将0g t =-v v 和B C =v v 代入,即可求得B 、C 两块碎片的速度大小为0B C 32sin g t α-==v v v2－25 如图所示,有一空气锤,质量为200kg m =,由高度0.45m h =处受工作气缸中压缩空气的压力及重力的作用而落下,摩擦阻力可以忽略.已知工作气缸内压缩空气对锤头的平均压力37.0010N F =⨯,锤头与工件的碰撞时间为0.010s t =,求锤头锻打工件时的平均冲力.解 设锤头到达工件,与工件接触瞬时的速度为v .由功能原理,有21()2F m g h m +=v由此可得=v这时,汽缸内的压强已经很小,对锤头的压力可以忽略.锤头锻打工件时的过程中,受到的向上的平均冲力为1F .以竖直向下为正方向,由动量原理,有()1Fm g t m -+∆=-v可得1F 的大小为15200 2009.8N 1.29010N0.010m F m g m gt ⎛⎫=+=⎪∆⎝⎭⎛⎫=⨯⨯=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭v工件所受的打击力是1F 的反作用力,平均大小亦为51.29010N ⨯,方向竖直向下.若不忽略汽缸内的压缩空气对锤头的压力,且认为大小亦为37.0010N F =⨯,则有()1F F m g t m '-++∆=-v由此可得锤头和工件所受的打击力的平均大小()53511 1.290107.0010N1.3610N F F F '=+=⨯+⨯=⨯2－26 两个形状相同质量均为m '弧形光滑导轨A 和B ,放在光滑地板上,且在同一竖直平面内,A 和B 的下端均和地板相切,如图所示.今有一质量为m 的小物体,由静止从高度为0h 的A 的顶端下滑,求m 在B 导轨上上升的最大高度.解 设小物体下滑至地面时,物体速度为v ,导轨A 的速度为A v .在小物体下滑的过程中,小物体、导轨A 和地球组成的系统机械能守恒,有22A 01122m m m g h '+=v v小物体和导轨A 组成的系统在水平方向上动量守恒,有A 0m m '+=v v联立解此二方程,可得=v设小物体沿导轨B 上升的最大高度为h ,此时二者一起运动的速度为B v .在小物体上升的过程中,小物体、导轨B 和地球组成的系统机械能守恒,有221B 11()22m m g h m m '=++v v小物体和导轨B 组成的系统在水平方向上动量守恒,有B ()m m m '=+v v联立解此二方程,可得22()m h m m g'='+v将=v 代入上式,可得20m h h m m '⎛⎫= ⎪'+⎝⎭。
人教版高中物理选择性必修第1册课后习题 第一章 动量守恒定律 习题课 动量定理的应用
习题课:动量定理的应用课后篇巩固提升必备知识基础练1.(多选)水平抛出在空中飞行的物体,不考虑空气阻力,则( )A.在相等的时间间隔内动量的变化相同B.在任何相等时间内,动量变化的方向都是竖直向下C.在任何相等时间内,动量对时间的变化率恒定D.在刚抛出物体的瞬间,动量对时间的变化率为零,由动量定理得Δp=mg·Δt,因为在相等的时间内动量的变化量Δp相同,即大小相等,方向都是竖直向下的,从而动量的变化率恒定,故选项A、B、C正确,D错误。
2.(湖南边城高级中学高二开学考试)研究得出打喷嚏时气流喷出的速度可达40 m/s,假设打一次喷嚏大约喷出5×10-5m3的空气,用时约0.02 s。
已知空气的密度为1.3 kg/m3,估算打一次喷嚏人受到的平均反冲力为( )A.0.13 NB.0.68 NC.2.6 ND.13 Nm=ρV=1.3×5×10-5kg=6.5×10-5kg,设打一次喷嚏喷出的空气受到的平均作用力为F,根据动量定理得FΔt=mv,解得F=mvΔt =6.5×10-5×400.02N=0.13N,根据牛顿第三定律可得人受到的平均反冲力为F'=F=0.13N,故A正确,B、C、D错误。
3.物体A和B用轻绳相连挂在轻弹簧下静止不动,如图甲所示。
A的质量为m,B的质量为M,将连接A、B的绳烧断后,物体A上升经某一位置时的速度大小为v,这时物体B的下落速度大小为u,如图乙所示,在这段时间里,弹簧弹力对物体A的冲量等于( )A.mvB.mv-MuC.mv+MuD.mv+muB的速度为u,对B物体,由动量定理得,Mgt=Mu,对A物体,有I F-mgt=mv,得I F=mgt+mv=mu+mv。
选项D正确。
4.(山东诸城高二期中)在粗糙的水平面上静止一个质量为1.5 kg 的物体,从t=0时刻受到水平向右拉力F 的作用,从静止开始做直线运动,拉力F 随时间的变化如图所示,物体与地面的动摩擦因数为0.4,重力加速度g 取10 m/s 2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
普通物理学第二版第三章课后习题答案
第三章 动量定理及动量守恒定律（习题）3.5.1质量为2kg 的质点的运动学方程为 j ˆ)1t 3t 3(i ˆ)1t 6(r 22+++-=(t 为时间，单位为s ；长度单位为m).求证质点受恒力而运动，并求力的方向大小。
解，j ˆ)3t 6(i ˆt 12v ++= j ˆ6i ˆ12a +=jˆ12i ˆ24a m F +==（恒量）012257.262412tg )N (83.261224F ==θ=+=-3.5.2质量为m 的质点在oxy 平面内运动，质点的运动学方程为ωω+ω=b,a, ,j ˆt sin b i ˆt cos a r为正常数，证明作用于质点的合力总指向原点。
解， ,j ˆt cos b i ˆt sin a v ωω+ωω-= r,j ˆt sin b i ˆt cos a a 22 ω-=ωω-ωω-= r m a m F ω-==3.5.3在脱粒机中往往装有振动鱼鳞筛，一方面由筛孔漏出谷粒，一方面逐出秸杆，筛面微微倾斜，是为了从较底的一边将秸杆逐出，因角度很小，可近似看作水平，筛面与谷粒发生相对运动才可能将谷粒筛出，若谷粒与筛面静摩擦系数为0.4，问筛沿水平方向的加速度至少多大才能使谷物和筛面发生相对运动。
解答，以谷筛为参照系，发生相对运动的条件是,g a ,mg f a m 000μ≥'μ=≥'a ' 最小值为)s /m (92.38.94.0g a 20=⨯=μ='以地面为参照系：解答，静摩擦力使谷粒产生最大加速度为,mg ma 0max μ= ,g a 0max μ=发生相对运动的条件是筛的加速度g a a0max μ=≥'，a '最小值为)s /m (92.38.94.0g a20=⨯=μ='3.5.4桌面上叠放着两块木板，质量各为,m ,m 21如图所示。
2m 和桌面间的摩擦系数为2μ，1m 和2m 间的静摩擦系数为1μ。
12-11角动量、守恒习题课--1班
系统机械能守恒，
且对O点的角动量守恒
l0
v0
还有守恒量吗？
v1
b
a
P98 5.4
设: 子弹与木块共同速度为v1
m v0 (m M ) v1
1 1 1 2 2 2 ( M m )v1 ( M m )v2 k ( l l0 ) 2 2 2
( M m)l0v1 ( M m)lv2 sin
质点在有心力场中,它对力心的角动量守恒.
5-2-4 质点在有心力作用下的运动
M r F
v1 r1
o
v2 r2
有心力 对力心 的力矩 恒为零
F
例: 质量为m的小球系在绳的一端，另一端通过圆孔缓 慢下拉，水平面光滑，开始小球作圆周运动( r1,v1) 然后向下拉绳，使小球的运动轨迹为r2的圆周. 求： v2 =？ (2)由r1r2时，F 做的功. v2 v1 解：1 作用在小球的力始
回忆中学的表达式： 对O点的力矩 M
M
dp F dt
M r F
o
r
d
F
a
dL M dt
dL d ? ( r p) v p r F r F M dt dt dL ——质点角动量定理 M L y dt 积分形式? 类比 t2 L M r F F t1Mdt LdL 冲量矩
i i
i · fi · · fj · ri · · j
Pi ·
rj
三 质点系的角动量守恒定律 + 牛三 牛二
角动量定理 dL ri F外i M dt i
动量、动量守恒定律习题课
课后练习
1.如图1所示，水平面上有两个木块，两木块的质量分别为m1、m2，且m2＝2m1。
开始
两木块之间有一根用轻绳缚住的压缩弹簧，烧断细绳后，两木块分别向左右运动。
若两木块与水平面间的动摩擦因数μ1＝2μ2，则在弹簧伸长的过程中，两木块
（A）动量大小之比为1:1
（B）速度大小之比为2:1
（C）通过的路程之比为2:1
（D）通过的路程之比为1:1 图1
2.如图2所示，静止在光滑水平地面上的木板A质量为M，它的光滑水平上表面上放着一
个质量为m的物体块B。
另一块与A形状相同的木板C，质量也是M，以初速度v0向右滑行。
C与A相碰并在极短的时间内达到共同速度（但不粘接），由于C的上表面不光滑，经过一段时间后，B滑行到C上并达到相对静止，B、C间的动摩擦因数为μ。
求：（1）B离开A时，A的速度v1＝？
（2）B、C相对静止时，B的速度v2＝？
（3）B在C上滑行的距离l＝？图2
3. 如图3所示，在光滑的水平面上放着一辆质量为1.6kg的平板车A，有一个质量为0.20kg
的小木块B，与车之间用一根轻弹簧相连。
另有一个质量为0.18kg的小木块C放在车的左端，一颗质量为0.020kg的子弹D以速度v0＝50m/s向木块C射来，射入木块后嵌入其中。
C、B接解触后立即连到一起，车上面是光滑的，求弹簧压缩的最大弹性势能。
图3
『答案』
1. ABC
2. (1) v 0/2 (2) 0)(2v m M M ⋅+ (3) 20)(8v m M g M ⋅+μ
3. 1.0J。
物理人教版(2019)选择性必修第一册第一章动量守恒定律 习题课(共23张ppt)
答案:B
3.如图，从A动至B点
时，恰好以 = 5 m/s 的速度大小沿切线方向进入圆心角∠BOC=37°的固定光滑圆弧轨道BC，
经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在光滑水平面上的长木板，圆弧轨道C 端的切线水平。已
知长木板的质量0 = 4 kg，A、B两点距C点的高度分别为H=0.6 m、h=0.15 m，圆弧轨道半径
R=0.75 m，物块与长木板间的动摩擦因数 = 0.7，g取10 m/s2， sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。
(1)求小物块在A点时的速度大小v0;
(2)求小物块滑至C点时，对圆弧轨道的压力大小;
圆弧轨道的最低点。现将小滑块A从圆弧轨道的最高点无初速度释放，已知圆弧轨道半
现有一质量0 = 0.05 kg的子弹以v0=100 m/s的水平速度射入小车左端，并留在车中，子弹
与车相互作用时间很短，g取10 m/s2。
(1)求子弹刚刚射入小车时，小车的速度大小v1。
(2)要使小物块不脱离小车，小车的长度至少为多少?
答案:(1)10 m/s (2)5 m
2.如图，质量为m的半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径AB长度为2R，现
取g = 10 m/s2，在物体与皮带发生相对滑动的过程中，皮带对物体的冲量大小为(
A.1 N · s
B. 2N · s
C. 3N・s
D. 5 N・s
)
D
易错点3：动量守恒条件理解不准确
3.如图，光滑水平地面上质量为M、半径为R且内壁光滑的半圆槽左侧靠竖直墙壁静止。质
量为m的小球可视为质点，从槽口A的正上方某高度处由静止释放，并从A点沿切线进入槽
内，最后从C点离开半圆槽，B为半圆槽的最低点。关于小球与槽相互作用的过程，下列说
动量习题课
2.如图所示 ，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A
被水平速度为v0的子弹射中并且子弹嵌在其中．已知物体A的质量mA是物体 B的质量mB的3/4，子弹的质量m是物体B的质量的1/4， 求弹簧压缩到最短时B的速度． 要点
mB＝mC＝m，开始时B、C均静止，A以初速度v0向右运动，A与B碰撞后分 开，B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变．求B与C碰 撞前B的速度大小． 动画 v0
A B C
3.如图所示，光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为mA＝3m、
mB＝mC＝m，开始时B、C均静止，A以初速度v0向右运动，A与B碰撞后分 开，B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变．求B与C碰 撞前B的速度大小． 动画 v0
C A B
vA
vA
vB
系统总动量 mv mu＋(MA＋MB)vA
状态一：最开始，铁块初速度v=10 m/s,木块A、B静止 状态二：铁块刚滑上B时的速度为u，此时A、B的速度均为vA
状态三：最终,木块A保持原速度vA,铁块与木块B达到共同速度vB (MB＋m)vB＋MAvA
解析 (1)对状态一到状态三列动量守恒 mv=(MB＋m)vB＋MAvA vA＝0.25 m/s
动量守恒定律
习题课
1.如图所示，质量为M的小车置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙，有一 A 质量为m的木块以初速度v0水平地滑至车的上表面，若车足够长，则( ) A．木块的最终速度为mv0 /(m+M) B．由于车表面粗糙，小车和木块所组成的系统动量不守恒 C．车表面越粗糙，木块减少的动量越多 D．车表面越粗糙，小车获得的动量越多
动量守恒定律--习题课：动量守恒定律的应用 课件
②
由以上两式联立解得 vC′＝4.2 m/s，vA＝2.6 m/s.
答案 (1)不守恒 守恒
(2)守恒 4.2 m/s
三、动量守恒定律应用中的临界问题分析 在动量守恒定律的应用中，常常会遇到相互作用的两物体相 距最近、避免相碰和物体开始反向运动等临界问题.分析临 界问题的关键是寻找临界状态，临界状态的出现是有条件 的，这个条件就是临界条件.临界条件往往表现为某个(或某 些)物理量的特定取值.在与动量相关的临界问题中，临界条 件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些 特定关系的判断是求解这类问题的关键.
联立②④⑤三式，并代入数据得
v≥5.2 m/s.
答案
(1)
M＋mv0－mv M
(2)mmv－＋MMv0
(3)v1≤v2 5.2 m/s
【例 4】 如图 4 所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰 面上游戏.甲和他的冰车总质量共为 M＝30 kg，乙和他的冰 车总质量也是 30 kg.游戏时，甲推着一个质量为 m＝15 kg 的箱子和他一起以 v0＝2 m/s 的速度滑行，乙以同样大小的 速度迎面滑来.为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙， 箱子滑到乙处，乙迅速抓住.若不计冰面摩擦.
解析 M 和 m 碰撞时间极短，在极短的时间内弹簧形变极小， 可忽略不计，因而 m0 在水平方向上没有受到外力作用，动量 不变(速度不变)，可以认为碰撞过程中 m0 没有参与，只涉及 M 和 m，由于水平面光滑，弹簧形变极小，所以 M 和 m 组成 的系统水平方向动量守恒，两者碰撞后可能具有共同速度， 也可能分开，所以只有 B、C 正确.
答案 BC
学案4 【例 2】 如图 2 所示，一辆砂车的总质量为 M，静止于光滑
的水平面上.一个质量为 m 的物体 A 以速度 v 落入砂车中， v 与水平方向成 θ 角，求物体落入砂车后车的速度 v′.
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离。已知C离开弹簧后的速度恰为v0。求弹簧释放的势能。
A
B
C
1 2 mv0 3
如图，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O。让
球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平。从静止释放
球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之 间的最大偏角为60°。忽略空气阻力，求 （i）两球a、b的质量之比； （ii）两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大
6 vB v0 5
两质量分别为M1 和M2 的劈A和B，高度相同，放在 光滑水平面上，A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端
与水平面相切，如图所示，一质量为m的物块位于劈A的
倾斜面上，距水平面的高度为h。物块从静止滑下，然后 又滑上劈B。求物块在B上能够达到的最大高度。
M 1M 2 h' h M1 m M 2 m
4v0 3 g
如图，A、B、C三个木块的质量均为m。置于光滑的
水平面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接
触可不固连。将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧 连，使弹簧不能伸展，以至于B、C可视为一个整体。现A 以初速v0 沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在 一起。以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分
动能之比。
O b
m1 2 1 m2
Q 止在光滑的水平
面上，车长L=15 m,现有质量m2=0.2 kg可视为质点的物
块，以水平向右的速度v0=2 m/s从左端滑上小车，最后 在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动 摩擦因数=0.5，取g=10 m/s2，求 1.物块在车面上滑行的时间t;
2.要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速
度v'0不超过多少。
t 0.24s
5m / s
光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别
为 m A 3m 、 mB mC m ，开始时B、C均静止，A以初
速度v0 向右运动，A与B相撞后分开，B又与C发生碰撞 并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变。求B与C碰 撞前B的速度大小。
如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放 有一重物，右方有一竖直的墙。重物质量为木板质量的2
倍，重物与木板间的动摩擦因数为。使木板与重物以共
同的速度v0 向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞， 碰撞时间极短。求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所 经历的时间。设木板足够长，重物始终在木板上。重力 加速度为g。