2008年1月自考考试高等数学(工专)答案
高等数学工本自考试题及答案
高等数学工本自考试题及答案1、高等数学工本自考试题及答案一、单项选择题〔共5题，共10分〕1.已知向量a={-1，3，2)，b={-3，0，1)，则a×b=A.{3，5，9}B.{-3，5，9)C.(3，-5，9)D.{-3，-5，-9)2.已知函数，则全微分dz=A.B.C.D.3.设积分区域D：x²+y²≤4，则二重积分A.B.C.D.4.微分方程是A.可分别变量的微分方程nB.齐次微分方程C.一阶线性齐次微分方程D.一阶线性非齐次微分方程5.无穷级数的敛散性为A.条件收敛B.肯定收敛C.发散D.敛散性无法确定二、填空题〔共5题，共10分〕6.已知无穷级数，则u1=7.已知点p〔-4,2+√3,2-√3〕和点Q〔-1，√3,2〕，则向量的模=8.已知函数f〔x，y〕=，则=9.设积分区域D：|x|2、≤1，0≤y≤a，且二重积分，则常数a=10.微分方程的特解y*=三、计算题〔共5题，共10分〕n11.求过点A(2，10，4)，并且与直线x=-1+2t,y=1-3t,z=4-t平行的直线方程12.求曲线x=4cost,y=4sint,z=3t在对应于的点处的法平面方程13.已知方程x2+y2-z2+2z=5确定函数z=z(x，y)，求14.计算二重积分，其中D 是由y2=x和y=x2所围成的区域．15.计算三重积分，其中积分区域16.计算对弧长的曲线积分，其中C是从点A(3，0)到点B(3，1)的直线段·17.计算对坐标的曲线积分，其中N抛物线y=x2上从点A(一1，1)到点B〔1,1〕的一段弧。
18.求微分方程的通解19.求微分方程的通解20.推断无穷级数的敛散性3、n21.已知f(x)是周期为2π的周期函数，它在[-π，π〕上的表达式为f〔x〕=x+1，求f(x)傅里叶级数中系数b22.求函数f〔x，y〕〔xgt;0，ygt;0〕的极值23.证明对坐标的曲线积分曲在整个xoy 面内与路径无关．24.将函数展开为2的幂级数．1、正确答案：C2、正确答案：D3、正确答案：A4、正确答案：A5、正确答案：B6、正确答案：n7、正确答案：6.48、正确答案：9、正确答案：8.410、正确答案：11、正确答案：12、正确答案：13、正确答案：n14、正确答案：15、正确答案：16、正确答案：17、正确答案：18、正确答案：19、正确答案：20、正确答案：n21、正确答案：22、正确答案：23、正确答案：24、正确答4、案：。
2008年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学(一)》试卷答案解析
2008年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》参考答案 选择题部分一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。
1.B 解析: 因为()()()())(cos )1(cos 122x f x x x x x f =+=-+-=-，所以该函数是偶函数，因此选项B 正确。
2.D 解析: 1lim lim 0)0()(lim )0(000-=-==--='---→→→-xxx x x f x f f x x x 1lim lim 0)0()(lim )0(000===--='-++→→→+x x x x x f x f f x x x ，因此)(x f 在点0=x 处连续但不可导，因此选项D 正确。
3.C 解析: 由题意可知，因为022>dx f d ，所以dxdf 单调递增，根据拉格朗日中值定理可得，)(01)0()1(ξf f f '=--，()1,0∈ξ，所以01)0()1(==>->x x dx dff f dx df ，因此选项C 正确。
4.C 解析:根据定义，22y x z +=表示的曲面为圆锥面，因此选项C 正确。
5.A 解析:()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则由罗尔定理得：至少存在一点()b a ,∈ξ，使得()0='ξf ，即：曲线()x f y =上平行于x 轴的切线至少有一条，因此选项A 正确。
非选择题部分二、填空题: 本大题共10小题，每小题 4分，共40分。
6. 21解析: 2121lim 2sin 1lim 00=⋅=→→x x x x x x7. 2 解析: ()()()()2)1(22121lim 2121lim00='=-+=-+→→f x f x f x f x f x x8.x1 解析: 因为()x x f ln 2=，所以令x t 2=，得()2ln ln )2ln(-==t tt f ，因此：()2ln ln -=x x f ，所以()x dx x df 1=9. )3,1(- 解析: 因为曲线为x x x y --=233，所以1632--='x x y ，66-=''x y ，令0=''y ，解得：1=x ，且当1<x 时，0<''y ，函数为凸函数；当1>x 时，0>''y ，函数为凹函数；因此拐点为：)3,1(-10. 211x+ 解析: 依题意可知：C x dx x f +=⎰arctan )(，两边求导后可得：211)(x x f +=11. )(x f - 解析: 根据变限积分函数求导公式可得：())(2x f dt t f dx d x-=⎰12.332π 解析:利用定积分计算的奇偶性性质可得：()ππππ03022322x dx x dx x x ==+⎰⎰-332π=13. ()22sin 2y x x +- 解析: )sin(22)sin(2222y x x x y x x z+-=⋅+-=∂∂14. ()⎰⎰110,ydx y x f dy解析: ⎰⎰⎰⎰⎰⎰==11010),(),(),(yx dxy x f dy dxdy y x f dy y x f dx15. 0224=-+-z y x 解析: 平面∏的法向量为：=→n )2,1,4(-，由点法式可知，该平面方程为：0)1(2)0()1(4=++---z y x ，即：0224=-+-z y x三、计算题：本题共有10小题，每小题6分，共 60分。
全国20XX年1月高等教育自学考试高等数学(工专)试题-自学考试.doc
全国2010年1月高等教育自学考试高等数学（工专）试题
课程代码：00022
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题
2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.函数的定义域是（）
A.[-1,1]
B.[-2,2]
C.[0,4]
D.（0,4）
2.设则g[f（x）]=（）
A.B.
C.D.
3.下列变量在给定的变化过程中为无穷小量
的是（）
A.B.
C.D.
4.设曲线在点M的切线的斜率为3，则点M
的坐标为（）
A.（0,1）
B.（1,1）
C.（1,0）
D.（0,-1）
5.设|A|=-3，，则A的伴随矩阵A*=（）
A.B.
C.D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题3
分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、
不填均无分。
6．级数的和s=________.
7．极限________.
8．函数在点x=0处连续，则a=________.
9．不定积分=________.
10．设,则dy=________.
11．曲线的拐点是________.
12．设由参数方程确定的函数为y=y（x），
则=________.
13．设行列式=D，元素aij对应的代数余子
式记为Aij，则
a31A31+a32A32+a33A33=________.
14．当x=1时，函数取得极值，则常数
p=________.
15．设矩阵A=，则An=________.
123。
00023高等数学(工本)200801
2008年1月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学（工本） 试卷课程代码 0023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设函数f(x,y)=y x yx －＋,则f(y 1,x 1)=（ ） A. y x y x －＋ B. x y yx －＋ C. y x yx ＋－ D. y x xy ＋－2. 设函数f (x,y) =22y x ＋,则点(0,0)是f ( x,y )的（ ）A.间断点B.连续点C.极大值点D.驻点3.设D 是由直线x+y+1=0与坐标轴所围成的区域,则二重积分=（）A.0B.1C.2D.44.微分方程y ′=2y 的通解是（ ）A.y=Ce xB.y=e 2x +CC.y=2e CxD.y=Ce 2x5.幂级数的和函数为（ ）A.-e -x -1B.1-e -xC.e -x -1D.1+e -x二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.设向量α={a,b,c}，β={1,-1,1},则α×β=___________.7.设函数z = sin(x 2+y 2),则=___________.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11.设平面π1：x-4y+z-4=0和平面π2：2x-2y-z-1=0求π1与π2的夹角.12.设函数z = xy+2xy ,求全微分dz. 13.设方程e xy +ysinx+z 2-2z=1确定函数z=z (x,y),求.14.求函数f (x,y) =cos ( xy ) +x 2-y 的梯度grad f (1,0).15.求曲面x 2+2y 2+z 2=7在点(2,-1,1)处的法线方程．16.计算二重积分I=,其中D 是顶点分别为(0,0),(-1,0)(-1,-1)的三角形闭区域.17.计算三重积分I=,其中 是旋转抛物面z =x 2+y 2及平面z =1所围成的闭区域.18.计算对弧长的曲线积分,其中L 是右半圆x 2 + y 2 = 1(x ≥0). 19.求对坐标的曲线积分,其中Ｌ是闭区域Ｄ：x 2 +y 2≤2x,y ≥0的正向边界曲线．20.设函数f (x)满足f ″(x)+5 f ′(x)+6 f (x)=6，求函数f (x).21.求无穷级数的和．22. 设函数f(x)=x 2sinx 的马克劳林级数为,求系数a 9. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23.欲做容积为４m 3的无盖长方体盒,如何选取长、宽和高，才能使用料最省？24.求曲面z =2x 2 +y 2和z =6-x 2-2y 2所围立体的体积.25.设f (x)是以2π为周期的周期函数,它在[-π, π)上的表达式为求f (x)的傅里叶级数展开式。
(全新整理)1月全国自考高等数学(工专)试题及答案解析
1全国2018年1月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共30小题，1-20题每小题1分，20-30每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
（一）（每小题1分，共20分）1．函数f(x)=)1x ln(2x 3+++的定义域是（ ）A ．（-32，+∞） B ．（-∞，+∞） C ．[-32，+∞） D ．（-1，+∞）2．函数f(x)=sinx-cosx+1是（ ）A ．非奇非偶函数B ．奇函数C ．偶函数D ．无界函数3．函数f(x)=cos4x 是周期函数，周期为（ ）A ．π41B ．2π C ．25 D ．3 4．∞→n lim 2n )n11(+=（ ） A ．1B ．21eC ．eD ．2e5．曲线y=x 3上点（1，1）处的法线斜率为（ ）A ．-3B ．-1C ．-21D ．-31 6．设f(x)在（a,b ）内连续，且x 0∈(a,b),则（ ）A ．0x x lim →f(x)存在，且f(x)在x 0可导2 B ．0x x lim →f(x)不存在 C ．0x x lim →f(x)存在，但f(x)在x 0不一定可导D ．0x x lim →f(x)不一定存在 7．设y=ln(2x+3)，则y '=（ ）A ．)3x 2(21+B ．3x 2+C ．3x 21+D ．3x 22+8．设⎩⎨⎧==t sin y tcos x,则4t dx dyπ==（ ）A ．-1B ．22-C ．22D ．19．当x=3π时，函数f(x)=a sin x+31sin3x 取得极值，则a=（） A ．-2 B ．32-C ．32D ．210．曲线y=23)x 1(x 2-（ ）A ．既有水平渐近线，又有垂直渐近线B ．只有水平渐近线C ．有垂直渐近线x=1D ．没有渐近线11．设f(x)的一个原函数为2x ，则f(x)=（ ）A ．x22ln 1 B ．2xC ．2x ln2D ．2x (ln2)212．='⎰dx )x 3(f a b （ ）A ．)]a 3(f )b 3(f [31- B ．f(3b)-f(3a)C ．3[f(3b)-f(3a)]D ．)a 3(f )b 3(f '-'13．设I 1=⎰⎰=dx x 01I ,dx x 01322，则（ ）3 A ．I 1=I 2 B ．I 1>I 2C ．I 1<I 2D ．I 2=2I 114．设a>0，则=-⎰dx x a 122（ ）A ．arctgx+1B ．arctgx+CC ．arcsin a x +1D ．arcsin a x+C15．在空间，方程2y 2+z 2=1表示（ ）A ．椭圆B ．椭圆柱面C ．抛物柱面D ．双曲柱面16．设f(x,y,z)=222z y x +++2x,则f(1,0,-1)=（ ）A ． 2y 2++2B ．2C ．2D ．2+217．设z=sin 2(ax+by)，则x z∂∂=（ ）A ．asin2(ax+by)B ．bsin2(ax+by)C ．acos 2(ax+by)D ．bcos 2(ax+by)18．设二重积分的积分区域（σ）是1≤x 2+y 2≤4，则⎰⎰σ=)(dxdy （ ）A ．πB ．π23C ．3πD ．15π19．微分方程33y x xy dx dy=+是（ ）A ．六阶微分方程B ．三阶微分方程C ．一阶微分方程D ．二阶微分方程20．级数-1+K +-+-42231313131（ ）A ．收敛于-23B ．收敛于-43C ．收敛于43D ．收敛于23（二）（每小题2分，共20分）21．设f(x)=⎩⎨⎧<-≥0x ,10x ,1，则[f(x)]2（ ）4 A ．是连续函数 B ．不是连续函数C ．是无界函数D ．是非初等函数22．2x x x e lim +∞→=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．+∞23．设y=arcsin(1-2x)，则='y （ ）A ．2x 4x 41--B ．2x x 1--C ．2x 4x 41-D ．2x x 1-24．函数y=arctg(x 2)单调增的区间是（ ）A ．（-1，1）B ．[0,+∞)C ．(-∞,0]D ．(-∞,+∞)25．⎰dx e 3x x =（ ）A ．3x e xB ．3x e x +CC ．C 13ln e 3xx ++ D ．13ln e 3xx +26．设（σ）是由曲线y=1-x 2与y=0所围成的平面区域，则⎰⎰σσ)(xd =（）A ．42x 41x 21- B ．2（x-x 3）C ．-1D ．027．通过两点P 1(3,-1,2),P 2(4,-6,-5)的直线方程为（ ）A ．72z 51y 13x --=-+=- B ．（x-3）-5(y+1)-7(z-2)=0C ．25z 16y 34x +=-+=- D ．（x-4）-5(y+6)-7(z+5)=028．曲线⎪⎩⎪⎨⎧==++21z 1z y x 222在xoy 平面上的投影曲线方程为（ ）A ．⎩⎨⎧==+0z 1y x 22 B ．⎪⎩⎪⎨⎧==+21z 43y x 225 C ．x 2+y 2=43 D ．⎪⎩⎪⎨⎧==+0z 43y x 2229． p 级数ΛΛ+++++=∑∞=n 131211n 11n （ ） A ．收敛B ．不一定发散C ．发散D ．部分和有极限30．用待定系数法求方程x 3e y 2y 3y =+'+''的特解时，应设特解（ ）A ．x 3ae y =B ．x 3axe y =C ．x 32e ax y =D ．x 32e )c bx ax (y ++=二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）31．求.xx sin x lim 30x -→ 32．设y=x 5x (x>0),求dy.33．求⎰.dx x)x (ln sec 2 34．计算.dx x 2|x |x 222⎰++- 35．计算二重积分⎰⎰σ)(2dxdy xy ，其中（σ）由y=x 2与y=x 所围成.36．求微分方程xy 2y ='满足初始条件y|x=0=2的特解.37．判别级数∑∞=-1n n )21n 1(的敛散性. 三、应用和证明题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）38．已知长方体的长、宽、高之和为正常数c,问当长方体的长、宽、高分别为多少时，长方体的体积最大？39．求由曲线y=e x 与直线y=e,y 轴所围成平面图形的面积.40.设z=lncos(x-2y),证明).y 2x (tg yz x z -=∂∂+∂∂。
高等数学(工专)自考题-1_真题无答案
高等数学(工专)自考题-1(总分100, 做题时间90分钟)第一部分选择题一、单项选择题1.下列函数中是奇函数的为______A．y=ln(x 2 +1)-secx B．y=|x 3 |+1C．y= D．y=SSS_SIMPLE_SINA B C D2.若级数，均发散，则______ A．发散B．发散C．发散D．发散SSS_SIMPLE_SINA B C D3.无穷大量减去无穷大量______SSS_SINGLE_SELA 仍为无穷大量B 是零C 是常量D 是未定式4.设广义积分收敛，则______SSS_SINGLE_SELA a=1B a＞1C a＜1D a≠15.在下列矩阵中，可逆的矩阵式______A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D第二部分非选择题二、填空题1.设，则k=______．SSS_FILL2.设f(x+1)=x 2，则df(x)=______．SSS_FILL3.设，则y"=______．SSS_FILL4.设由参数方程x=a(t-sint)，y=a(1-cost)(其中a＞0为常数)确定的函数为y=y(x)，则=______．SSS_FILL5.设函数f(x)=(x+1) 3 +e 5x，n≥5则f (n) (-x)=______.SSS_FILL6.曲线y=x 3的拐点为______．SSS_FILL7.已知是f(x)的原函数，则∫xf"(x)dx=______.SSS_FILL8.函数在区间[0，1]上的平均值为______．SSS_FILL9.设A= ，则(A+3E) -1 (A 2 -9E)=______.SSS_FILL10.设A为3阶方阵，且A的行列式|A|=a≠0，则A的伴随矩阵A *的行列式|A * |=______.SSS_FILL三、计算题1.利用函数的单调性证明：当x＞0时，ln(1+x)＞．SSS_TEXT_QUSTI2.设，求y"．SSS_TEXT_QUSTI3.设方程x 2 +y 3 =e xy，确定隐函数y=y(x)．求y"(0)．SSS_TEXT_QUSTI4.求函数y=x-ln(1+x)的单调区间和极值．SSS_TEXT_QUSTI5.计算积分．SSS_TEXT_QUSTI6.求微分方程xy"+2y=3x的通解．SSS_TEXT_QUSTI7.设求．SSS_TEXT_QUSTI8.问λ取何值时，齐次方程组有非零解?SSS_TEXT_QUSTI四、综合题1.设窗子形状为：上半部为半圆形，下半部为矩形，设窗子周长L一定的情况下，底边长为多少时面积最大．SSS_TEXT_QUSTI2.求抛物线y=x(2-x)与x轴所围成的图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积．SSS_TEXT_QUSTI1。
自考高等数学(工专)全章节考试试题及答案解析
第一章（函数）之内容方法函数是数学中最重要的基本概念之一。
它是现实世界中量与量之间的依赖关系在数学中的反映，也是高等数学的主要研究对象。
本章主要阐明函数的概念，函数的几个简单性态，反函数，复合函数，初等函数及函数关系的建立等。
重点是函数的概念与初等函数，难点是复合函数。
1－2 函数的概念函数的定义：y=f(x)(x∈D),其中x是自变量，f为对应法则，y为因变量，D是定义域。
∀（对任意）x∈D,∃!(有唯一)y与x对应。
y所对应的取值范围称为函数的值域。
当自变量x取平面的点时，即x=(x1,x2)时，f(x)是二元函数；当x取空间中的点x=(x1,x2,x3)时，f(x)是三元函数。
函数的表示法主要有两种。
其一是解析法，即用代数式表达函数的方法。
例如y=f(x)=e x,符号函数，其中后者是分段函数。
其二是图示法。
如一元函数可表示为平面上的一条曲线，二元函数可表示为空间中的一张曲面等。
给定一个函数y=f(x)，则会求函数的定义域，值域，特殊点的函数值等是最基本的要求。
应综合考虑分母不能为0，偶次根式中的表达式应大于等于0，对数函数的真数应大于0等情形。
1－3 函数的简单性态1．单调性：称函数f(x)在区间I（含于定义域内）单调增，若∀x1,x2∈I,当x1<x2时f(x1)≤f(x2);称函数在区间I（含于定义域内）单调减，若∀x1,x2∈I,当x1<x2时f(x1)≥f(x2).单调增函数和单调减函数统称为单调函数，I称为单调区间。
判断一个函数f(x)在区间I是否为单调函数，可用单调性的定义或者用第四章中函数在I中的导数的符号。
2．奇偶性：设函数f(x)的定义域D关于原点对称。
如果∀x∈D,有f(-x)=f(x),则称f(x)为偶函数；如果∀x∈D,有f(-x) = -f(x),则称f(x)为奇函数。
判断一个函数的奇偶性时一般用定义。
在几何上，偶函数的图像关于y轴对称，而奇函数的图像关于原点对称。
(2008—2013)自考全国卷高等数学(一)试题及部分答案大全(1)
全国2008年1月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.下列区间中,函数f (x)= ln (5x+1)为有界的区间是（ C ）A.(-1，51)B.(-51,5)C.(0,51) D.(51,+∞) 2.设函数g (x)在x = a 连续而f (x) = (x-a)g(x),则'f (a) =（ D ） A.０ B.g '(a) C.f (a)D.g (a)3.设函数f (x)定义在开区间Ｉ上，∈0x I ,且点(x 0, f (x 0) )是曲线y= f (x)的拐点,则必有（ B ） A.在点(x 0,f (x 0))两侧,曲线y=f (x)均为凹弧或均为凸弧. B.当x<x 0时,曲线y=f (x)是凹弧(或凸弧), 则x>x 0时,曲线y=f (x)是凸弧(或凹弧). C.x<x 0时,f (x)<f(x 0) 而x>x 0时,f(x)>f(x 0). D.x<x 0时,f (x)>f(x 0) 而x>x 0时,f(x)<f(x 0).4.设某商品的需求函数为D(P)=475-10P-P 2,则当P = 5时的需求价格弹性为（ A ） A. B. C.100 D.-1005.无穷限积分⎰+∞xe -x dx =（ B ）21 D.21 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
y =x1x1-+的定义域是___________. 0lim→h h3x )h x (33-+=___________. 0x lim →2xx2cos 1-=___________. 9.已知某商品的成本函数为C(q )=20 -10q+q 2(万元),则q =15 时的边际成本为___________.10.抛物线y = x 2上点(2,4)处的切线方程是___________.⎰=+)x 1(x dx___________.331xx dx +⎰=___________.xydx+2x 1-dy = 0的通解是___________. 14.设z = arctan (xy),则xz∂∂=___________. 15.dx⎰1⎰+122x xxydy=___________.三、计算题(一)（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.设y = xarctanx-ln 2x 1+，求y ''(1) 17.求极限x cos 1120x )x 1(lim -→+⎰dx xx ln19.计算定积分I=⎰π20( sin x -sin 3x )dx20.设z = z (x,y)是由方程x 2-z 2+lnzy=0确定的函数,求dz 四、计算题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分） y = x 2x ,求y '' I=dx x21x21210⎰+- 23.计算二重积分I =⎰⎰σD22d y x ,其中D 是由直线x = 2,y = x 和双曲线xy = 1围城的区域 . 五、应用题（本大题共9分）24.求内接于半径为R 的半圆而周长最大的矩形的各边边长. 六、证明题（本大题共5分）25．证明：当函数y = f (x)在点 x 0 可微，则f ( x )一定在点x 0可导.全国2008年7月高等教育自学考试高等数学(一)试题课程代码：00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
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全国2008年1月高等教育自学考试
高等数学（工专）试题
课程代码：00022
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.下列函数中是偶函数的为（ D ）
A.y =x 4+x 5
B.y =x x 5
C.y =e x -e -x
D.y =2
1sin x x x + 2.设函数y = f(x)的定义域为[]1,0,则f (x+2)的定义域为（ A ）
A.[]1,2--
B.[]1,2-
C.[]1,1-
D.[]1,0 3.=++∞→1)11(lim x x x （ B ）
A.1
B.e
C.e +1
D.∞ 4.下列反常积分中发散的是（ C ）
A.
⎰+∞0e dx x - B.dx x 211⎰+∞ C.dx x x e ln 1⎰+∞
D.dx x 2011+⎰
+∞ 5.方程组⎩⎨⎧=+-=+-0222,1321
321x x x x x x （ D ） A.有无穷多个解
B.只有零解
C.有唯一非零解
D.无解
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.级数1 +-++-+--1
2
1)1(814121n 的和s =32. 7.如果f (x)在x =0外连续，且f (0 )=-1,那么=→)(lim sin 0x f e x
x e -.
8.若,42sin sin lim 0=→x
bx x 则b =8. 9.设y =lnsinx,则=''y x 2csc -.
10.曲线y =e 2x
在x = 0处的切线斜率是21. 11.若⎰+=,)()(C x F dx x f 则=--⎰
dx e f e x x )(C e F x +--)(. 12.设,1)(03⎰+=Φx t dt
x 则=Φ')(x 311x +-.
13.曲线y =e 2x -的拐点为),22(21-e ),2
2(21--e . 22x xe y --=' 22242x x e x e y --+-='' 042222=+-=''--x x e x e y 22±
=x 14.设矩阵A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡4321,B =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-11,C =,34⎥⎦⎤⎢⎣⎡则AB =-C ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--45. AB-C=⎥⎦⎤⎢⎣⎡4321⎥⎦⎤⎢⎣⎡-11-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡34⎥⎦⎤⎢⎣⎡--11-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡34⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--45 15.设矩阵A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡300041003,E 为3阶单位矩阵,则(A E 2-)-1=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣
⎡-10002121001. ⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=---100100010021001001100021001)2(11E A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-→100100011020001001 ⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-→10010002121010001001 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）
16.求x
x x 2sin 3tan lim π→. 解：x x x 2sin 3tan lim π→=2
32cos 23sec 3lim 2
=→x x x π 17.设方程xy-e x +e y =0确定了隐函数y = y(x),求)0(y '.
解：0='+-'+y e e y x y y
x x e y e y y x +-=' 1)0(0,0=+-='==y x y x x e y e y
18.函数f (x ) =⎩
⎨⎧<+≥1,12,1,3x x x x 在x =1处是否连续?是否可导? 解：33lim )(lim 11==++→→x x f x x 312lim )(lim 1
1=+=--→→x x f x x 由于)(lim 1x f x +→3)(lim 1==-→x f x 故函数f (x ) =⎩
⎨⎧<+≥1,12,1,3x x x x 在x =1处连续。
3133lim 1)1()(lim 11=--=--++→→x x x f x f x x 21
312lim 1)1()(lim 11=--+=--+-→→x x x f x f x x 由于左右导数不相等，故.函数f (x ) =⎩
⎨⎧<+≥1,12,1,3x x x x 在x =1处不可导。
19.求微分方程)ln (1x x y x y +=
'满足初始条件1=x y =0的特解. 解：x y x y ln 1=-
'故x
x P 1)(-=、x x Q ln )(= =+⋅=+⎰⋅⎰='⎰⎰-]ln []ln [1
1C xdx x x C dx e x e y dx x dx x
20.求由参数方程⎩
⎨⎧==t y t x sin ,cos 所确定的函数y = y(x)的二阶导数.
21.求不定积分dx e e x x
⎰
+12. 解：dx e e x x
⎰+12x x x de e e ⎰+=1x x
x de e e ⎰+-+=111)1(11+++=⎰x x x e d e e C e e x x +++=)1ln(
22.计算定积分⎰-++0
2222x x dx . 解：⎰⎰--++=++0220
221)1(22x dx x x dx 02022)1arctan(1
)1()1(--+=+++=⎰x x x d 23.当λ取何值时,线性方程组
⎪⎩⎪⎨⎧=+-==+++3321
221132122,32,x x x x x x x x x x x λλλ 有非零解?
解：λλ
λ
----122
032111 四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
24.某产品生产x 单位时的总成本函数为C (x ) =300 +x x x 170512
23
+-,每单位产品的价格是134元,求使利润最大时的产量. 解：3003612
51705123001343223---=-+--=x x x x x x x V 364102--=x x dx dV 0364
102
=--=x x dx dV 4=x 36=x 0821042
2>=-==x dx V
d 08181036
22<=-==x dx V d 故使利润最大时的产量为36.。
25.设)(x f ''是连续函数,证明
⎰+-'=''.)()()(C x f x f x dx x f x 证明: ⎰''.)(dx x f x ⎰⎰'-'='=dx x f x f x x f xd )()()(
C x f x f x +-'=)()(。