中考数学第1轮同步演练夯实基础第1部分数与代数第1章数与式第4节二次根式课件
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中考数学一轮复习第一部分教材同步复习第一章数与式第2讲数的开方与二次根式实用课件
2019/12/31
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7
3．分母有理化
(1)1＝ a源自a a×＝ aaa(a>0)；
(2)
a1－b＝
a－ba＋ ba＋b＝
a＋b a－b2 (
a≠b，a≥0)．
2019/12/31
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8
知识点四 二次根式的估值
1．先对根式平方，如( 5)2＝5； 2．找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，如 4<5<9； 3．对以上两个整数开方，如 4＝2， 9＝3； 4．确定这个根式的值在开方后所得的两个整数之间，如 2< 5<3； 5．对于求二次根式的整数部分，可先用以上步骤确定二次根式 a介于两个整 数 m，n 之间，即 m< a<n，从而得 a的整数部分为 m. 【注意】 对于一些常见的二次根式，记住其近似值，在解决估值问题时会更 方便，如 2≈1.414， 3≈1.732， 5≈2.236.
号，要先算括号里面的． • (2)在二次根式的混合运算中，多项式的乘法法则和乘法公式仍然适
用．
2019/12/31
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11
计算： 48－ 54÷ 2＋(3－ 3)(3＋ 3)． 解：原式＝4 3－ 54÷2＋9－3 ＝4 3－3 3＋6 ＝ 3＋6.
2019/12/31
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12
2019/12/31
2019/12/31
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3
知识点二 二次根式的概念与性质
1．概念：形如 a(a≥0)的式子叫做二次根式，“
”称为二次根号．
2．使二次根式有意义的条件 (1)被开方数①__大__于__或__等__于__0_(_或__≥__0_)___；
(2)若根式在分母中出现，则被开方数大于②____0______(利用分式有意义的条
中考数学一轮复习 第一讲 数与代数 第一章 数与代数 1.4 二次根式课件
运算,掌握用有理数估计无理数的大致范围的方法.。二次根式的概念及性质( 8年1考 )。最简二次根式应满足的条件:( 1 )被开方的因式
是 整式或者整数。二次根式的运算( 8年2考 )。先把各个二次根式化成 最简二次根式 ,再把同类(tónglèi)二次根式合并.。B
第十七页，共十七页。
温馨提示
( 1 )只有同类二次根式才能相加减;( 2 )合并同类二次根式与合并同类项类似.
3.二次根式的乘除
× = ( a≥0,b≥0 ),
=
第八页，共十七页。
( a≥0,b>0 ).
(kǎo diǎn)
考点2(kǎo diǎn)3
考点(kǎo 考点
diǎn)1
考点扫描
典例2
( 2018·山东聊城 )下列计算正确的是 (
2×( 3-1 )
(
2
2
3 ) -1
=
5× 3
3× 3
=
5
3
3;
2
3
3 )2 -12
3+1
( 1
( 2
2×3
3×3
=
2
2
,
这样的式子,其实我们还可以
3 3+1
6
2
; 3+1
3
=
(
2×( 3-1 )
3+1 )( 3-1 )
=
= 3-1.
以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
(
=
5
,
3
=
(
3+1 )( 3-1 )
2.确定离哪个整数较近
( 1 )先确定这个根式在哪两个整数之间,如 2< 7<3;
是 整式或者整数。二次根式的运算( 8年2考 )。先把各个二次根式化成 最简二次根式 ,再把同类(tónglèi)二次根式合并.。B
第十七页，共十七页。
温馨提示
( 1 )只有同类二次根式才能相加减;( 2 )合并同类二次根式与合并同类项类似.
3.二次根式的乘除
× = ( a≥0,b≥0 ),
=
第八页，共十七页。
( a≥0,b>0 ).
(kǎo diǎn)
考点2(kǎo diǎn)3
考点(kǎo 考点
diǎn)1
考点扫描
典例2
( 2018·山东聊城 )下列计算正确的是 (
2×( 3-1 )
(
2
2
3 ) -1
=
5× 3
3× 3
=
5
3
3;
2
3
3 )2 -12
3+1
( 1
( 2
2×3
3×3
=
2
2
,
这样的式子,其实我们还可以
3 3+1
6
2
; 3+1
3
=
(
2×( 3-1 )
3+1 )( 3-1 )
=
= 3-1.
以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
(
=
5
,
3
=
(
3+1 )( 3-1 )
2.确定离哪个整数较近
( 1 )先确定这个根式在哪两个整数之间,如 2< 7<3;
中考数学一轮复习 第一单元 数与式 第4讲 二次根式课件
2021/12/8
第三十页，共三十四页。
2.计算(jìsuà1n8): - 8 = 2 .
2021/12/8
第三十一页，共三十四页。
易错题3 计算(jìsuàn):2( +1)÷ 1 ×( -1).3
3 1
解析(jiě xī) 原式=2( +1)×( 3 -1)×( -31)=4 -2 2 -2 6+4. 3
a(⑨ a 0),
a
(⑩ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a
0).
3. =a b · (aa≥b0,b≥0).
4. a = b
a
b (a ≥0,b >0).
2021/12/8
第七页，共三十四页。
学法提点
a是2 一个非负数,只有当a是正数或0时, = =a才a 2 是(成a立) 2的;运用 积、商的平方根的性质化简二次根式(gēnshì)时,注意成立的条件是等号右边的被开 方数必须是非负数.
2021/12/8
第十三页，共三十四页。
6.(2018·南京(nán jīnɡ),10,2分)计3 算 6× -8 的结果是 .2
2021/12/8
第十四页，共三十四页。
7.(2018·天津,14,3分)计算(jìsuà6n)( +3 )( 6 - )3 的结果等于3.
2021/12/8
第十五页，共三十四页。
n
n
第1 5 2×个数 1:当 2-n=5 2时, 1= 2
×5
-1 5
1= ×5 =1 1 . 5
2
2
15 5
1 × 1 - 5 n 1= ×5 n
5
2
2
1 2- 1 5 2
中考数学 第一部分 基础知识过关 第一章 数与式 第4讲 二次根式课件
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
C)
2.(2017新泰模拟)下列计算正确的是 (
A. 12 =23
B3. =3
22
C. x3 =x x
变式3-2化简: 4 3 6
1 3
÷ 3 -( 5+ 3)( 5 - 3).
解析 原式=(4 3-2 3 )÷ 3-(5-3)=2 3÷ 3 -2=2-2=0.
方法技巧 二次根式的混合运算要注意运算顺序,也可应用整 式的运算律使运算简便.
随堂巩固训练
一、选择题
1.(2017泰安三模)与- 5 是同类二次根式的是 (
化简|a|+ (a b)2 的结果是 ( A )
A.-2a+b
B.2a-b
C.-b
D.b
解析 由题图可知a<0<b,所以a –b <0,所以|a|+ (a b)2 =|a|+|a-b| =-a-(a-b) =-2a+b,故选A.
变式2-1 当1<a <2时,代数式 (a 2)+2|1-a|的值是 (
知识点二 二次根式的性质 1.双重非负性:在 a 中,a≥0且 a ≥0. 2.( a )2=a(a≥0).
3. a2 =|a|= a(aa(a0)0,).
4. ab =a ·b (a≥0,b≥0).
5. a = a(a≥0,b>0).
bb
温馨提示
(1) ab
=a
a
b· b 与
a =
b
中,字母的取值范围不
同,前者a,b是非负数,后者a是非负数,b是正数.
(2)在化简二次根式 a2 时,易忽略a <0的情况,导致失分;根据二次
中考数学决胜一轮复习 第1章 数与式 第4节 二次根式数学课件
【答案】 D
12/11/2021
第十二页，共三十三页。
【点拨】 通常情况下，二次根式在实数范围(fànwéi)内有意义的条件是 被开方数是非负数，但当二次根式处于代数式的分母中时，就另当别论 了．另外，二次根式有意义，常与函数自变量的取值范围(fànwéi)结合考查．
【易错提醒】 考虑 m＋2有意义时，应该是 m＋2≥0，而不是 m ＋2＞0.
( C)
A．4
B．3
C．2 2
D． 2
9．(2018·聊城)下列计算正确的是
( B)
A．3 10－2 5＝ 5
B．
171·
11 7÷
111＝ 11
C．( 75－ 15)÷ 3＝2 5
D．13 18－3 98＝ 2
12/11/2021
第二十八页，共三十三页。
10．(2018·重庆)估计(2 30－ 24)· 61的值应在
( D)
C．7
D．8
12/11/2021
第二十五页，共三十三页。
4．(2018·达州)二次根式 2x＋4中的 x 的取值范围是
( D)
A．x＜－2
B．x≤－2
C．x＞－2
D．x≥－2
5．(2018·绵阳)等式 xx－＋31＝ xx－＋31成立的 x 的取值范围在数轴上可
表示为
( B)
12/11/2021
1．(2015·安徽)计算 8× 2的结果是
A． 10
B．4
C． 6
D．2
2．(2015·安徽)与 1＋ 5最接近的整数是
A．4
B．3
C．2
D．1
12/11/2021
第二十四页，共三十三页。
( B) ( B)
中考数学高分一轮复习 第一部分 教材同步复习 第一章 数与式 课时4 二次根式课件
12/7/2021
2
第二页，共二十页。
3．确定最简二次根式的条件
(1)被开方数③__不__含____分母，也就是说分母中不含根式，如 简二次根式；
13，
1 均不是最 3
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，如 8， a2b2(a>0)均不是最简二次
根式．
12/7/2021
3
第三页，共二十页。
二次根式估值的基本步骤： 1．先对二次根式平方，如( 7)2＝7； 2．找出与二次根式平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，如 4 和 9； 3．对以上两个整数开方，如 4＝2， 9＝3； 4．确定这个二次根式的值在开方后所得的两个整数之间，如 2< 7<3； 5．对于求二次根式的整数部分，可先用以上步骤确定二次根式 a介于两个整数 m，n 之间，即 m< a<n，从而得 a的整数部分为 m. 【注意】对于一些常见的二次根式，记住其近似值，在解决估值问题时会更方 便，如 2≈1.414， 3≈1.732， 5≈2.236.
4．同类二次根式 几个二次根式化为最简二次根式以后，如果它们的被开方数相同，那么这几个 二次根式就叫做同类二次根式，如 2和 8＝2 2是同类二次根式． 5．二次根式的性质 (1) a④___≥ ___0(a≥0)． (2)( a)2＝⑤___a___(a≥0)． (3) a2＝⑥____|_a|_____＝⑦⑧______a－__a_____a_≥a0<0，.
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8
第八页，共二十页。
【夯实基础】
5．下列等式一定成立的是
A． 9－ 4＝ 5
B． 5× 3＝ 15
C． 12÷3＝2
D．－ －92＝9
中考数学决胜一轮复习 第1章 数与式 第4节 二次根式数学课件
【点拨】 ( a)2＝a 与 a2＝|a|中 a 的取值范围是不同的，前者 a 只 能为非负数，后者的 a 可以为一切实数．当 a≥0 时， a2＝a 才成立．
12/9/2021
【例 3】 若|x2－4x＋4|与 2x－y－3互为相反数，则 x＋y 的值为
A．3
B．4
()
C．6
D．9
【解析】 由|x2－4x＋4|与 2x－y－3互为相反数，得|x2－4x＋4|＋
12/9/2021
15．(2015·滨州)观察下列各式：
1＋112＋212＝1＋1×1 2， 1＋212＋312＝1＋2×1 3，
＋3×1 4，…… 请利用你所发现的规律，
计算 1＋112＋212＋ 9
其结果为__9_1_0___.
1＋212＋312＋
1＋312＋412＋…
1＋312＋412＝1 1＋912＋1102，
A．3 10－2 5＝ 5
B．
171·
11 7÷
111＝ 11
C．( 75－ 15)÷ 3＝2 5
D．13 18－3 98＝ 2
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10．(2018·重庆)估计(2 30－ 24)· 61的值应在
A．1 和 2 之间
B．2 和 3 之间
( B)
C．3 和 4 之间
D．4 和 5 之间
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16．(2018·呼和浩特)计算：2－2＋3
27－14
6÷ 6－3sin 45°.
解：原式＝14＋3 267－14－3× 22＝14＋92 2－14－32 2＝3 2.
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12/9/2021
安徽中考2014~2018
考情分析
中考数学决胜一轮复习 第1章 数与式 第4节 二次根式数学课件
运算性质、运算法则(fǎzé)以及乘法公式同样适用．
12/9/2021
第十九页，共三十三页。
1．若 x＋2在实数范围内有意义，则 x 的取值范围在数轴上表示正
确的是
( D)
12/9/2021
第二十页，共三十三页。
2．能够说明“ x2＝x 不．成．立．”的 x 的值是___－__1_，__－__2等____(写出一 个即可)．
12/9/2021
安徽中考2014~2018
考情分析
考点详解
基础知识梳理 典例解析
针对性练习
中考真题汇编
安徽五年
第一页，共三十三页。
全国真题
12/9/2021
安徽中考2014~2018
考情分析
第二页，共三十三页。
年份 2014
2015
2016 2018
考点
题型
二次根式简单运算的估计值 选择题
二次根式的乘法运算
3．已知 a－b＋|b－1|＝0，则 a＋1＝__2___. 4．比较大小： 5－3__＜____ 52－2.(填“>”“<”或“＝”)
12/9/2021
第二十一页，共三十三页。
5．下列运算正确的是
A． 2＋ 3＝ 5 C． 2· 3＝ 5 6．计算： 24×
13－ 2÷
B． 18＝2 3 D． 2÷ 12＝2 81＋(1－ 2)2.
D．x≥－2
5．(2018·绵阳)等式 xx－＋31＝ xx－＋31成立的 x 的取值范围在数轴上可
表示为
( B)
12/9/2021
第二十六页，共三十三页。
6．(2018·兰州)下列二次根式中，是最简二次根式的是
A． 18
B． 13
12/9/2021
第十九页，共三十三页。
1．若 x＋2在实数范围内有意义，则 x 的取值范围在数轴上表示正
确的是
( D)
12/9/2021
第二十页，共三十三页。
2．能够说明“ x2＝x 不．成．立．”的 x 的值是___－__1_，__－__2等____(写出一 个即可)．
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安徽中考2014~2018
考情分析
考点详解
基础知识梳理 典例解析
针对性练习
中考真题汇编
安徽五年
第一页，共三十三页。
全国真题
12/9/2021
安徽中考2014~2018
考情分析
第二页，共三十三页。
年份 2014
2015
2016 2018
考点
题型
二次根式简单运算的估计值 选择题
二次根式的乘法运算
3．已知 a－b＋|b－1|＝0，则 a＋1＝__2___. 4．比较大小： 5－3__＜____ 52－2.(填“>”“<”或“＝”)
12/9/2021
第二十一页，共三十三页。
5．下列运算正确的是
A． 2＋ 3＝ 5 C． 2· 3＝ 5 6．计算： 24×
13－ 2÷
B． 18＝2 3 D． 2÷ 12＝2 81＋(1－ 2)2.
D．x≥－2
5．(2018·绵阳)等式 xx－＋31＝ xx－＋31成立的 x 的取值范围在数轴上可
表示为
( B)
12/9/2021
第二十六页，共三十三页。
6．(2018·兰州)下列二次根式中，是最简二次根式的是
A． 18
B． 13