七下概率1
北师大版七年级数学下册第六章 概率初步3 第1课时 简单概率的计算
解：(1) 点数为 2 有 (2) 点数为奇数有 3
1 种可能，因此 P(点数为 2 ) = 种可能，即点数为 1，3，5，
1 6
.
因此 P(点数为奇数) = 1 .
2
(3) 点数大于 2 且小于 5 有 2 种可能，即点数为 3，4，
因此 P(点数大于 2 且小于 5 ) = 1 .
3
定义
概
率
事件 A 包含其中的 m 种结果
1
相同，每个的概率都是 5 .
上述试验有什么共同点？
(1) 每个试验的所有可能的结果有若干种， 每次试验有且只有其中的一种出现； (2) 每种结果出现的可能性相同.
归纳总结
设一个试验的所有可能的结果有 n 种，每次试验 有且只有其中的一种出现；
如果每种结果出现的可能性相同. 那么我们就称这个试验的结果是等可能的.
想一想
你能找一些结果是等可能的 试验吗？ 抛硬币、掷骰子、抽签等
归纳总结
概率公式：
一般地，如果一个试验有 n 种等可能的结果，
事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生
的概率为：
P( A) m . n
典例精析
例1 任意掷一枚质地均匀骰子. （1）掷出的点数大于 4 的概率是多少？ （2）掷出的点数是偶数的概率是多少？
试验1：一个质地均匀的骰子. (1) 它落地时向上的点数有几种可能的结果？ 6 种
(2) 各点数出现的可能性会相等吗？ 相等
(3) 试猜想：各点数出现的可能性大小是 多少？ 1
6
第六章 概率初步
6.3 等可能事件的概率
第1课时 简单概率的计算
1 简单频率的计算
试验2：掷一枚硬币，落地后： (1) 会出现几种可能的结果？两种
北师大版七年级下册数学教案：第六章6.3.1《等可能事件的概率》x
北师大版七年级下册数学教案：第六章6.3.1《等可能事件的概率》x一. 教材分析《北师大版七年级下册数学》第六章主要介绍概率的初步知识。
6.3.1《等可能事件的概率》是本节课的主要内容，通过这个课题，让学生理解等可能事件的概率公式，并能够运用该公式计算简单事件的概率。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了事件的分类，如必然事件、不可能事件和随机事件。
同时，学生已经能够理解概率的概念，并掌握了如何用分数表示概率。
但是，对于等可能事件的概率公式，学生可能较为陌生，需要通过具体的例子来理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解等可能事件的概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，那么这个事件发生的概率P就等于1/n。
2.能够运用等可能事件的概率公式计算简单事件的概率。
3.通过解决实际问题，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：理解等可能事件的概率公式，并能够运用该公式计算简单事件的概率。
2.教学难点：对于复杂的事件，如何正确地运用等可能事件的概率公式进行计算。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子引导学生理解和掌握等可能事件的概率公式。
同时，运用小组合作的学习方式，让学生在解决实际问题的过程中，巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备一些实际问题，如抛硬币、抽签等，用于引导学生理解和运用等可能事件的概率公式。
2.准备PPT，用于展示和讲解等可能事件的概率公式。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过抛硬币的例子，引导学生思考：如果抛一枚硬币，正面朝上的概率是多少？让学生意识到，有些事件的概率是可以计算的。
2.呈现（10分钟）呈现等可能事件的概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，那么这个事件发生的概率P就等于1/n。
并用PPT展示一些简单的例子，让学生直观地理解公式。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，运用等可能事件的概率公式进行计算。
七年级数学下册 6.3.1 等可能事件的概率教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中七年级下册数
课题：等可能事件的概率教学目标：1．通过本节课的学习使学生了解古典概型的特点，学生会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性．2．掌握古典概型的概率计算方法，初步体会概率是描述不确定现象的数学模型．3．通过本节课的学习，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的兴趣，体会学习数学的实用性．教学重点与难点：重点：古典概率的意义及其计算方法的理解与应用．难点：灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题．课前准备：多媒体课件，学生自制球箱，准备不同颜色乒乓球若干．教学过程:一、创设情境，激情导入同学们喜欢足球运动吗？足球运动是世界上最精彩，最富有激情的运动．时间5月14日，欧冠半决赛皇马主场战平尤文图斯，总比分2比3无缘决赛，斑马军团第8次打进冠军杯决赛．以下是比赛截取视频，请同学们欣赏．思考：足球比赛前裁判通过抛硬币让双方的队长猜正反来选场地，只抛了一次，而双方的队长都没有异议，为什么？处理方式：学生认真观看视频后，教师简单介绍足球比赛前选场地的规则，让学生了解一些课外知识．小组合作解决提出的问题，得出结论硬币正面朝上还是反面朝上的概率相等，同时教师强调抛硬币的随机性．教师板书课题：等可能事件的概率．设计意图：利用学生感兴趣的足球比赛视频激发学生学习的热情，让学生理解比赛抛硬币选场地的公平性．同时让学生体会数学来源于生活，并为下面古典概率的学习作铺垫．二、自主探究，学习新知探究活动1：（多媒体出示）一个袋中有5个球，分别标有1，2，3，4，5这5个，这些球除外都相同，搅匀后任意摸出一个球．1．会出现哪些可能的结果？2．每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少？处理方式：教师利用自制球箱，找学生摸球，展示结果有5种等可能结果，即摸到1号球、摸到2号球、摸到3号球、摸到4号球、摸到5号球，学生畅所欲言，表述自己发现的结论，准确说出所有结果．每个结果出现的可能性相同，它们概率都是15. 设计意图：通过摸球活动，让学生感受古典概型的特点，使本节课顺利的进入到下一个环节，同时培养学生准确表达自己的思维结果的能力．探究活动2：抛硬币，掷骰子和前面的摸球游戏有什么共同点？和我们学过的抛图钉实验一样吗？处理方式：1．通过小组合作交流讨论，教师引导，学生能够准确理解等可能事件的特点，（1）所有可能的结果是有限的，（2）每种结果出现的可能性相同.2．抛图钉不符合每种结果出现的可能性相同，所以它不是等可能事件．此处教师还可以举例发芽实验中的发芽与不发芽，射击实验中的中靶与脱靶，让学生感受它们为什么不是等可能实验．3．教师出示想一想：你能找一些结果是等可能的实验吗？比如：抓阄，摸牌等．让学生说明理由．4．师生共同合作得出求等可能试验中事件A 的概率公式．教师应注重给学生更多的展示自己观点的机会．一般地，如果一个试验有n 种等可能的结果，事件A 包含其中的m 个结果，那么事件A 发生的概率为： P （A ）=nm ．设计意图：让学生能够理解等可能事件的两个基本特点，并掌握古典概型的概率公式，注重培养学生与他人的合作的能力.考考你：从分别标有1，2，2，3的4X 背面完全一样的卡片中任意摸到一X 卡片，则P (摸到1号卡片)=_______，P (摸到2号卡片)=.答案：14；2142． 处理方式：题目较为简单，学生很快能得出结果，找两名同学板演，其余学生在练习本上完成．完成后，让学生进行评价．对于出现的问题及时矫正，书写格式，结果要化简等．设计意图：这一道题设计较为简单，在前面的准确讲解后，学生能够立刻准确求出本题答案，但在本环节中教师应注重引导学生按照规X 形式书写求出概率的过程，注意强调所有结果出现的等可能性．并初步掌握古典概型概率的计算方法．三、例题解析，学以致用例1 任意掷一枚质地均匀的骰子．（1）掷出的点数大于4的概率是多少？（2）掷出的点数是偶数的概率是多少？解：任意掷一枚均匀骰子，所有可能的结果有6种：掷出的点数分别是1，2，3，4，5，6，因为骰子是均匀的，所以每种结果出现的可能性相同．（1）掷出的点数大于4的结果只有2两种：掷出的点数分别是5，6．所以P （掷出的点数大于4）=31； （2）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点数分别是2，4，6，所以P （掷出的点数是偶数）=21． 探究：你还可以求出哪些事件的概率？处理方式：1．教师先利用实物给学生介绍骰子的特点，教师应注重引导学生分析事件发生的结果数，所有可能发生的结果数．按照规X 形式书写求出概率的过程．2．给学生充分的时间思考这个开放性问题，然后小组展示，教师补充．比如可以求：掷出点数小于5的概率；掷出点数是3的倍数的概率；掷出点数不是3的概率；．．．．．．学生的答案只要合理即可．设计意图：本例的设计意在让学生会用古典概率的计算公式，关键是计算实验中所有等可能的结果总数和所求事件出现的结果数．同时渗透用列举法求概率是现阶段的常用方法．思考：盒子里装有三个红球和一个白球，它们除颜色外完全相同．小明从盒中任意摸出一球，请你求出摸出红球的概率．解：因为从盒中任意摸出一球的可能结果有4种，而摸出红球的可能结果有3种，所以P（摸出红球）=34．游戏环节：将学生合理分组，进行摸球实验，每组摸球10次，并由本组同学记录实验结果．想一想：试验的结果与你所求的概率为什么不一样？处理方式：1．先让两个学生板书，其余学生在练习本上完成．2．然后学生分组进行试验，要求学生认真观察实验结果的变化规律，体会试验的结果为什么与所求概率相差很大．引导学生发现概率学中的重要结论：实验的次数越多，实验的结果越接近于事件本身的概率．3．教师用动画演示摸球试验，让学生进一步体会频率与概率区别与联系．设计意图：突出本节课的重点：概率的意义及其计算方法的理解．以游戏和分组合作的方式，突破本节课重难点，有利于培养学生与他人的合作、互助意识．巩固训练：课本148页随堂练习1，2．处理方式：第2题学生思考后，小组探究．有些学生对扑克牌不是很熟悉，特别是方块的X数，教师根据实际情况对这一内容进行了提问铺垫、扑克牌实物演示．1．解：出现5种等可能结果：摸到写有字母A的纸条，摸到写有字母B的纸条，摸到写有字母C的纸条，摸到写有字母D的纸条，摸到写有字母E的纸条．它们是等可能的．2．解：一副扑克牌共有54X，大王1X，P（抽到大王）=154．3共有4X，所以P（抽到3）=454=227．所以打牌的时候你摸得大王的机会比摸到3的机会小．因为方块共有13X，所以P（抽到方块）=13 54．设计意图：通过巩固训练使学生熟练掌握古典概型概率的计算方法，了解概率在现实生活中的应用．四、回顾小结，反思提高通过这节课的学习，你学会了哪些知识？想一想，再分享给大家．鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想．处理方式：学生小组内交流分享本节课所学知识，教师总结．设计意图：鼓励学生结合本节课的学习，谈谈自己的收获和感想，培养学生语言表达归纳总结的能力和反思意识，总结研究数学问题的一般方法,形成完整的知识体系．五、达标检测，反馈提高A 组：1．一个袋中装有3个红球，2个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同.从中任意摸出一球，则： P （摸到红球）= ； P （摸到白球）= ； P （摸到黄球）= ．2．一个袋中有3个红球和5个白球，每个球除颜色外都相同.从中任意摸出一球，摸到红球和摸到白球的概率相等吗？如果不等，能否通过改变袋中红球或白球的数量，使摸到的红球和白球的概率相等？答案：1．P （摸到红球）=31 ； P （摸到白球）=92 ；P （摸到黄球）=94． 2．不相等，P （摸到红球）=83 ； P （摸到白球）=85 ． 增加两个红球或减少两个白球．B 组：课本149页第4题．3．小明所在的班有40名同学，从中选出一名同学为家长会准备工作．请你设计一种方案，使每一名同学被选中的概率相同．参考答案：这是一个开放性的问题，让学生充分参与，比如：抓阄，按学号随机抽等等，学生的答案只要合理即可.处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高．六、布置作业，落实目标必做题：课本148页，习题第1，2题．选做题助学139页，习题5.5第8，9题．设计意图：作业的分类设置可以满足不同层次学生的认知需要，充分体现数学的基础性、普及性和层次性.板书设计：。
新教材高中数学第七章概率1随机现象与随机事件 随机事件的运算课件北师大版必修第一册
两次”的对立事件是
( D)
A．恰有一次击中
B．三次都没击中
C．三次都击中
D．至多击中一次
[解析] (1)事件“至多有一次中靶”包含“只有一次中靶”和“两
次都不中靶”,因此不会与其同时发生的事件是“两次都中靶”．
(2)根据题意,一个人连续射击三次,事件“至少击中两次”包括“击
中两次”和“击中三次”两个事件,其对立事件为“一次都没有击中和击
事件 称事件 A 与事件 B 互为对立，事
件 A 的对立事件记为－A
与 B 对立
图示
[知识解读] 1．互斥事件与对立事件的区别与联系 (1)区别：两个事件A与B是互斥事件,包括如下三种情况：①若事件 A发生,则事件B就不发生；②若事件B发生,则事件A就不发生；③事件 A,B都不发生． 而两个事件A,B是对立事件,仅有前两种情况,因此事件A与B是对立事 件,则A∪B是必然事件,但若A与B是互斥事件,则不一定是必然事件,即事件 A的对立事件只有一个,而事件A的互斥事件可以有多个．
基础自测
1．(2022·安徽省蚌埠二中开学考试)从装有2个白球和3个黑球的口
袋内任取两个球,那么互斥而不对立的事件是
( A)
A．“恰有两个白球”与“恰有一个黑球”
B．“至少有一个白球”与“至少有一个黑球”
C．“都是白球”与“至少有一个黑球”
D．“至少有一个黑球”与“都是黑球”
[解析] 对于A,事件“恰有两个白球”与事件“恰有一个黑球”不 能同时发生,但从口袋中任取两个球时还有可能两个都是黑球,∴两个事 件是互斥事件但不是对立事件,∴A正确；对于B,事件“至少有一个黑 球”与事件“至少有一个白球”可以同时发生,∴这两个事件不是互斥事 件,∴B不正确；对于C,事件“都是白球”与事件“至少有一个黑球”不 能同时发生,但它们是对立事件,∴C不正确；对于D,事件“至少有一个黑 球”与事件“都是黑球”可以同时发生,故不互斥,∴D不正
七年级数学下册-《第四章-概率》综合检测题(一)(新版)北师大版
七年级(下)4。
1游戏公平吗4。
2摸到红球的概率4.3停留在黑砖上的概率水平测试跟踪反馈 挑战自我一、相信你的选择!(每小题3分,共24分） 1. 下列说法错误的是【 】（A ）抛一枚硬币，出现正面的概率是0.5 (B)掷一颗骰子，点数一定不大于6的概率是1（C ）某事件的概率很小，则说明这个事件不可能发生(D) “明天的降水概率为80％”,表示明天下雨的可能性是80％2。
在2a □ab 2□2b 的空格□中,任意填上“＋”或“－”,在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是【 】（A ）1 （B ）21 (C ）31 （D ）41 3。
已知数据13、2-、0.618、125、34-,从中任取一个数是负数的概率为【 】（A ）20％ （B)40％ (C ）60％ (D ）80％4. 在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球,其中白球1个,黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回,再摸出一个球,两次都摸到红球的概率是【 】 （A)21 （B ） 31 (C ）61（D)815。
“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数(如：34，568，2469等）,任取一个两位数,是“上升数"的概率是【 】 （A ）21(B ）52 （C ）53 （D ）187 6。
在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球比赛，1场是羽毛球比赛，从中任意选看2场,则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是【 】 （A ）41 (B ）31 （C ）21 （D)32 7. “赵爽弦图"是由于四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针,若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，斜边长为5，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是【 】(A ）31 (B ）41 （C ）51（D ）251 8。
如图所示,同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等,转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是【 】（A ）254（B ）255(C ）625(D ）925二、试试你的身手！（每小题3分，共24分）9。
第七章 7.1 7.1.1 条件概率 教案
条件概率与全概率公式7. 条件概率 学习目标1.结合古典概型，了解条件概率的定义.2.掌握条件概率的计算方法.3.利用条件概率公式解决一些简单的实际问题．知识点一 条件概率的概念一般地，设A ，B 为两个随机事件，且P (A )>0，我们称P (B |A )＝P (AB )P (A )为在事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率．思考P (A |B )，P (B )，P (AB )间存在怎样的等量关系？答案P (A |B )＝P (AB )P (B )，其中P (B )>0. 知识点二 概率乘法公式对任意两个事件A 与B ，若P (A )>0，则P (AB )＝P (A )P (B |A )为概率的乘法公式． 知识点三 条件概率的性质设P (A )>0，则(1)P (Ω|A )＝1.(2)如果B 和C 是两个互斥事件，则P (B ∪C |A )＝P (B |A )＋P (C |A )．(3)设B 和B 互为对立事件，则P (B |A )＝1－P (B |A )．1．在“A 已发生”的条件下，B 发生的概率可记作P (A |B )．(×)2．对事件A ，B ，有P (B |A )＝P (A |B )．(×)3．若P (B |A )＝P (B )，则事件A ，B 相互独立．(√)4．P (B |A )相当于事件A 发生的条件下，事件AB 发生的概率．(√)一、条件概率的定义及计算命题角度1 利用定义求条件概率例1现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．解 设第1次抽到舞蹈节目为事件A ，第2次抽到舞蹈节目为事件B ，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB .(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个，总的事件数n (Ω)＝A 26＝30.根据分步乘法计数原理，有n (A )＝A 14A 15＝20，所以P (A )＝n (A )n (Ω)＝2030＝23. (2)因为n (AB )＝A 24＝12，所以P (AB )＝n (AB )n (Ω)＝1230＝25. (3)方法一 由(1)(2)，得在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率P (B |A )＝P (AB )P (A )＝2523＝35. 方法二 因为n (AB )＝12，n (A )＝20，所以P (B |A )＝n (AB )n (A )＝1220＝35. 反思感悟 利用定义计算条件概率的步骤(1)分别计算概率P (AB )和P (A )．(2)将它们相除得到条件概率P (B |A )＝P (AB )P (A )，这个公式适用于一般情形，其中AB 表示A ，B 同时发生．跟踪训练1从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张，将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞，求两张都是假钞的概率．解 设A ＝“抽到的两张都是假钞”，B ＝“抽到的两张中至少有一张是假钞”，则所求概率为P (A |B )．∵P (AB )＝P (A )＝C 25C 220，P (B )＝C 25＋C 15C 115C 220， ∴P (A |B )＝P (AB )P (B )＝C 25C 25＋C 15C 115＝1085＝217. 命题角度2 缩小样本空间求条件概率例2集合A ＝{1,2,3,4,5,6}，甲、乙两人各从A 中任取一个数，若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率．解 将甲抽到数字a ，乙抽到数字b ，记作(a ，b )，甲抽到奇数的情形有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共15个．在这15个情形中，乙抽到的数比甲抽到的数大的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,6)，共9个，所以所求概率P ＝915＝35. 延伸探究1．在本例条件下，求乙抽到偶数的概率．解 在甲抽到奇数的情形中，乙抽到偶数的情形有(1,2)，(1,4)，(1,6)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，共9个，所以所求概率P ＝915＝35. 2．若甲先取(放回)，乙后取，若事件A ：“甲抽到的数大于4”；事件B ：“甲、乙抽到的两数之和等于7”，求P (B |A )．解 甲抽到的数大于4的情形有：(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共12个，其中甲、乙抽到的两数之和等于7的情形有：(5,2)，(6,1)，共2个．所以P (B |A )＝212＝16. 反思感悟 利用缩小样本空间法求条件概率的方法(1)缩：将原来的基本事件全体Ω缩小为事件A ，原来的事件B 缩小为AB .(2)数：数出A 中事件AB 所包含的基本事件．(3)算：利用P (B |A )＝n (AB )n (A )求得结果． 跟踪训练2抛掷红、蓝两颗骰子，记事件A 为“蓝色骰子的点数为4或6”，事件B 为“两颗骰子的点数之和大于8”，求：(1)事件A 发生的条件下事件B 发生的概率；(2)事件B 发生的条件下事件A 发生的概率．解 n (A )＝6×2＝12.由3＋6＝6＋3＝4＋5＝5＋4>8,4＋6＝6＋4＝5＋5>8,5＋6＝6＋5>8,6＋6>8知n (B )＝10， 其中n (AB )＝6.所以(1)P (B |A )＝n (AB )n (A )＝612＝12. (2)P (A |B )＝n (AB )n (B )＝610＝35. 二、概率的乘法公式例3 一个盒子中有6只白球、4只黑球，从中不放回地每次任取1只，连取2次．求：(1)第一次取得白球的概率；(2)第一、第二次都取得白球的概率；(3)第一次取得黑球而第二次取得白球的概率．解 设A ＝“第一次取得白球”，B ＝“第二次取得白球”，则A ＝“第一次取得黑球”，由题意得：(1)P (A )＝610＝0.6. (2)P (AB )＝P (A )P (B |A )＝610×59＝13. (3)P (A B )＝P (A )P (B |A )＝410×69＝415. 反思感悟 概率的乘法公式(1)公式P (AB )＝P (A )P (B |A )反映了知二求一的方程思想．(2)该概率公式可以推广P (A 1A 2A 3)＝P (A 1)P (A 2|A 1)·P (A 3|A 1A 2)，其中P (A 1)>0，P (A 1A 2)>0. 跟踪训练3 已知某品牌的手机从1 m 高的地方掉落时，屏幕第一次未碎掉的概率为，当第一次未碎掉时第二次也未碎掉的概率为，试求这样的手机从1 m 高的地方掉落两次后屏幕仍未碎掉的概率．解 设A i ＝“第i 次掉落手机屏幕没有碎掉”，i ＝1,2，则由已知可得P (A 1)＝，P (A 2|A 1)＝， 因此由乘法公式可得P (A 2A 1)＝P (A 1)P (A 2|A 1)＝×＝0.15.即这样的手机从1 m 高的地方掉落两次后屏幕仍未碎掉的概率为0.15.三、条件概率的性质及应用例4在某次考试中，要从20道题中随机抽出6道题，若考生至少能答对其中4道题即可通过，至少能答对其中5道题就获得优秀．已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．解 记事件A 为“该考生6道题全答对”，事件B 为“该考生答对了其中5道题，另一道答错”，事件C 为“该考生答对了其中4道题，另2道题答错”，事件D 为“该考生在这次考试中通过”，事件E 为“该考生在这次考试中获得优秀”，则A ，B ，C 两两互斥，且D ＝A ∪B ∪C ，E ＝A ∪B ，可知P (D )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝C 610C 620＋C 510C 110C 620＋C 410C 210C 620＝12 180C 620，P (AD )＝P (A )，P (BD )＝P (B )， P (E |D )＝P (A |D )＋P (B |D )＝P (A )P (D )＋P (B )P (D )＝C 610C 62012 180C 620＋C 510C 110C 62012 180C 620＝1358.故获得优秀成绩的概率为1358. 反思感悟 条件概率的性质及应用(1)利用公式P (B ∪C |A )＝P (B |A )＋P (C |A )可使条件概率的计算较为简单，但应注意这个性质的使用前提是“B 与C 互斥”．(2)为了求复杂事件的概率，往往需要把该事件分为两个或多个互斥事件，求出简单事件的概率后，相加即可得到复杂事件的概率．跟踪训练4有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取两瓶，若取得的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率为________．答案 67解析 设事件A 为“其中一瓶是蓝色”，事件B 为“另一瓶是红色”，事件C 为“另一瓶是黑色”，事件D 为“另一瓶是红色或黑色”，则D ＝B ∪C 且B 与C 互斥．又P (A )＝C 12C 13＋C 22C 25＝710，P (AB )＝C 12C 11C 25＝15， P (AC )＝C 12C 12C 25＝25， 故P (D |A )＝P (B ∪C |A )＝P (B |A )＋P (C |A )＝P (AB )P (A )＋P (AC )P (A )＝67. 1．设A ，B 为两个事件，且P (A )>0，若P (AB )＝13，P (A )＝23，则P (B |A )等于() A.12 B.29 C.19 D.49答案 A解析 P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1323＝12. 2．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到的一个甲厂的合格灯泡的概率是()A ．0.665B ．0.564C ．0.245D ．答案 A解析 记事件A 为“甲厂产品”，事件B 为“合格产品”，则P (A )＝，P (B |A )＝，∴P (AB )＝P (A )·P (B |A )＝×＝0.665.3．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是，连续两天的空气质量为优良的概率是，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A ．0.8B ．0.75C ．0.6D ．答案 A解析 根据条件概率公式P (B |A )＝P (AB )P (A )，得所求概率为＝0.8. 4．投掷两颗均匀的骰子，已知点数不同，设两颗骰子点数之和小于等于6的概率为________．答案 25解析 设A ＝“投掷两颗骰子，其点数不同”，B ＝“两颗骰子点数之和小于等于6”，则P (A )＝3036＝56，P (AB )＝13， ∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝25. 5．某气象台统计，该地区下雨的概率为415，既刮四级以上的风又下雨的概率为110.设事件A 为该地区下雨，事件B 为该地区刮四级以上的风，则P (B |A )＝________.答案 38解析 由题意知P (A )＝415，P (AB )＝110， 故P (B |A )＝P (AB )P (A )＝110415＝38. 1．知识清单：(1)条件概率：P (B |A )＝P (AB )P (A )＝n (AB )n (A ). (2)概率乘法公式：P (AB )＝P (A )P (B |A )＝P (B )·P (A |B )．(3)条件概率的性质．2．方法归纳：转化化归、对立统一．3．常见误区：分不清“在谁的条件下”，求“谁的概率”．1．已知P (B |A )＝13，P (A )＝25，则P (AB )等于() A.56 B.910 C.215 D.115答案C解析 P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝13×25＝215，故选C. 2．(多选)设P (A |B )＝P (B |A )＝12，P (A )＝13，则() A ．P (AB )＝16B ．P (AB )＝56C ．P (B )＝13D ．P (B )＝112答案AC解析 P (AB )＝P (A )P (B |A )＝13×12＝16， 由P (A |B )＝P (AB )P (B )，得P (B )＝P (AB )P (A |B )＝16×2＝13. 3．某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好去试拨，他第一次失败、第二次成功的概率是()A.110B.210C.810D.910答案A解析 记事件A 为第一次失败，事件B 为第二次成功，则P (A )＝910，P (B |A )＝19， 所以P (AB )＝P (A )P (B |A )＝110. 4．某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是()A ．0.2B ．0.33C ．0.5D ．答案 A解析 记“数学不及格”为事件A ，“语文不及格”为事件B ，P (B |A )＝P (AB )P (A )＝＝， 所以数学不及格时，该生语文也不及格的概率为0.2.5．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A ＝“两个点数互不相同”，B ＝“出现一个5点”，则P (B |A )等于()A.13B.518C.16D.14答案 A解析 出现点数互不相同的共有6×5＝30(种)，出现一个5点共有5×2＝10(种)，所以P (B |A )＝1030＝13. 6．袋中有5个小球(3白2黑)，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是________，两次都取到白球的概率是________． 答案 12310解析 第一次取到白球，则还剩下4个小球，2个白球，2个黑球，故第二次取到白球的概率P ＝24＝12，两次都取到白球的概率P ＝3×25×4＝310. 7．设某种动物由出生算起活到20岁的概率为，活到25岁的概率，现有一个20岁的这种动物，则它能活到25岁的概率是________．答案解析 设该动物活到20岁为事件A ，活到25岁为事件B ，则P (A )＝，P (B )＝，又P (AB )＝P (B )，所以P (B |A )＝P (AB )P (A )＝P (B )P (A )＝＝0.5. 8．有一批种子的发芽率为，出芽后的幼苗成活率为，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是________．答案解析 “种子发芽”为事件A ，“种子成长为幼苗”为事件AB (发芽，并成活才成长为幼苗)，则P (A )＝，又种子发芽后的幼苗成活率为P (B |A )＝，所以P (AB )＝P (A )P (B |A )＝×＝0.72.9．某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人．全班平均分成4个小组，其中第一组有共青团员4人．从该班任选一人作学生代表．(1)求选到的是第一组的学生的概率；(2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率．解 设事件A 表示“选到第一组学生”，事件B 表示“选到共青团员”．(1)由题意，得P (A )＝1040＝14. (2)方法一 要求的是在事件B 发生的条件下，事件A 发生的条件概率P (A |B )．不难理解，在事件B 发生的条件下(即以所选到的学生是共青团员为前提)，有15种不同的选择，其中属于第一组的有4种选择．因此，P (A |B )＝415. 方法二 P (B )＝1540＝38，P (AB )＝440＝110，∴P (A |B )＝P (AB )P (B )＝415. 10．设b 和c 分别是抛掷一枚骰子先后得到的点数．(1)求方程x 2＋bx ＋c ＝0有实根的概率；(2)求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x 2＋bx ＋c ＝0有实根的概率． 解(1)方程有实根，Δ＝b 2－4c ≥0，∴b 2≥4c ，又b ，c ∈{1,2,3,4,5,6}，∴当b ＝2时，c ＝1，当b ＝3时，c ＝1,2，当b ＝4时，c ＝1,2,3,4，当b ＝5时，c ＝1,2,3,4,5,6，当b ＝6时，c ＝1,2,3,4,5,6，共19种情况．故所求的概率为196×6＝1936. (2)把“出现5点”记为事件A ，“方程有实根”记为事件B ，满足b 2≥4c 的有序数对记为(b ，c )，则事件A 包含的事件有(1,5)，(2,5)，(3,5)，(4,5)，(5,5)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共11种，事件AB 包含的有(5,5)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共7种，故所求的概率为711. 11．7名同学从左向右站成一排，已知甲站在中间，则乙站在最右端的概率是()A.14B.15C.16D.17答案 C解析 记“甲站在中间”为事件A ，“乙站在最右端”为事件B ，则n (A )＝A 66，n (AB )＝A 55，所以P (B |A )＝A 55A 66＝16. 12．已知某产品的次品率为4%，其合格品中75%为一级品，则任选一件为一级品的概率为()A ．75%B ．96%C ．72%D ．78.125%答案C解析 记“任选一件产品是合格品”为事件A ，则P (A )＝1－P (A )＝1－4%＝96%.记“任选一件产品是一级品”为事件B ，由于一级品必是合格品，所以事件A 包含事件B ，故P (AB )＝P (B )．由合格品中75%为一级品知P (B |A )＝75%，故P (B )＝P (AB )＝P (A )P (B |A )＝96%×75%＝72%.13．一个盒子里有6支好晶体管，4支坏晶体管，任取两次，每次取1支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为()A.23B.512C.59D.79答案 C解析 记“第i (i ＝1,2)支晶体管是好的”为事件A i (其中i ＝1,2)．由题意可知，要求的概率为P (A 2|A 1)．因为P (A 1)＝35，P (A 1A 2)＝6×510×9＝13，所以P (A 2|A 1)＝P (A 1A 2)P (A 1)＝1335＝59. 14．某项射击游戏规定：选手先后对两个目标进行射击，只有两个目标都射中才能过关．某选手射中第一个目标的概率为，继续射击，射中第二个目标的概率为，则这个选手过关的概率为________．答案解析 记“射中第一个目标”为事件A ，“射中第二个目标”为事件B ，则P (A )＝，P (B |A )＝，所以P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝×＝，即这个选手过关的概率为0.4.15．从1～100共100个正整数中任取一数，已知取出的一个数不大于50，则此数是2或3的倍数的概率为________．答案3350解析 设事件C 为“取出的数不大于50”，事件A 为“取出的数是2的倍数”，事件B 是“取出的数是3的倍数”，则P (C )＝12，且所求概率为P (A ∪B |C )＝P (A |C )＋P (B |C )－P (AB |C )＝P (AC )P (C )＋P (BC )P (C )－P (ABC )P (C )＝2×⎝⎛⎭⎫25100＋16100－8100＝3350. 16．如图，三行三列的方阵有9个数a ij (i ＝1,2,3，j ＝1,2,3)，从中任取三个数，已知取到a 22的条件下，求至少有两个数位于同行或同列的概率． ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a 11a 12a 13a 21a 22a 23a 31a 32a 33 解 设事件A ＝“任取的三个数中有a 22”，事件B ＝“三个数至少有两个数位于同行或同列”， 则B ＝“三个数互不同行且不同列”，依题意得n (A )＝C 28＝28，n (A B )＝2，故P (B |A )＝n (A B )n (A )＝228＝114， 则P (B |A )＝1－P (B |A )＝1－114＝1314. 即已知取到a 22的条件下，至少有两个数位于同行或同列的概率为1314.。
6.2 第1课时 掷图钉试验 北师大版七年级数学下册课件
标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼
完全和塘里的鱼混合后，再捕上 100 条，发现其中带
标记的鱼有 10 条，鱼塘里大约有鱼多少条？
解：设鱼塘里鱼 x 条，根据题意可得
10 100， 100 x
解得
x = 1000.
答：鱼塘里有鱼 1000 条.
3. 某厂打算生产一种中学生使用的笔 袋，但无法确定各种颜色的产量，于 是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了 5000 名中学生，并在调查到 1000 名、 2000 名、3000 名、4000 名、5000 名 时分别计算了各种颜色的频率，绘制 折线图如下：
结论： 在试验次数很大时，钉尖朝上的频率，都会 在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具 有稳定性.
议一议 （1）通过上面的试验，你认为钉尖朝上和钉尖
朝下的可能性一样大吗？你是怎样想的？
（2）小明和小丽一起做了 1000 次掷图钉的试验， 其中有 640 次钉尖朝上. 据此，他们认为钉尖 朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大. 你同意他们的说法吗？
(1) 随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？ 随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在
40% 左右.
(2) 你能估计调查到 10000 名同学时，红色的频率 是多少吗？ 估计调查到 10000 名同学时，红色的频率大约 仍是 40% 左右.
(3) 若你是该厂的负责人，你将如何安排生产各种 颜色的产量？ 红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为 4∶2∶1∶2∶1 .
在 0.86 左右 .
当堂练习
1. 一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共 1 000 尾，一渔民 通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率 是 31% 和 42%，则这个水塘里大约有鲤鱼 310 尾， 鲢鱼 270 尾.
北师大版七年级数学下册教学设计(含解析)：第六章概率初步1感受可能性
北师大版七年级数学下册教学设计（含解析）：第六章概率初步1感受可能性一. 教材分析本节课为人教版七年级数学下册第六章概率初步的第一节，主要内容是让学生感受可能性。
通过本节课的学习，学生能够理解随机事件的概念，并能用概率来描述事件的可能性。
教材通过丰富的实例，引导学生感受概率在生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了集合的概念，对一些基本的数学运算也有所了解。
但是，对于概率这一概念，学生可能比较陌生，难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和生活中的现象，帮助学生理解和掌握概率的概念。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解随机事件的概念，学会用概率来描述事件的可能性。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生感受概率在生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
3.情感态度与价值观：激发学生对概率学习的兴趣，培养学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生理解随机事件的概念，会用概率来描述事件的可能性。
2.难点：让学生理解概率的计算方法，并能运用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，让学生感受概率的存在，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：引导学生提出问题，并通过分析问题来理解概率的概念。
3.合作学习法：让学生在小组合作中，共同探讨问题的解决方案，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学素材：准备一些与生活相关的实例，如抛硬币、抽奖等，用于引导学生感受概率的存在。
2.教学工具：多媒体课件、黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过抛硬币的实例，引导学生感受概率的存在。
例如，抛一枚硬币，正面朝上的概率是多少？让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，呈现一些与概率相关的实例，如抽奖、骰子等，让学生观察并思考其中的概率问题。
3.操练（10分钟）教师提出一些关于概率的问题，让学生进行计算。
例如，抛两枚硬币，同时正面朝上的概率是多少？让学生独立思考并回答。
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1. 甲,乙两名同学进行射击比赛,甲射击20次,命中16次,乙射击15次,命中10次,______的命率中高些.2. 概率是一个表示事件发生的____大小的数，游戏对双方公平是指双方获胜的____________相等3. 从两双不同颜色的袜子中任意取出两只,恰好是同一双的概率是_____________.4. 4个红球,n 个白球装在同一袋中,从中任摸一个是红球的概率为0.4,则n=___________.5. 某体育彩票发行300万张,特等奖一名,奖金500万元,小明买了5张体育票,则小明获胜的概率是_______6. 从0~9这10个数中,任取两个,这两个数字的和等于8的概率是______________.7. 一个家庭有两个孩子,一男一女的概率为__________有10个乒乓球,其中五个红色,五个白色,第一次摸出一个红球后,再接着摸,则摸到红球的概率为___________.8. 小颖今天做32道竞赛题,她做对每道题的概率都是0.7,她两题都对的概率是_________.9、小明在一个小正方体的六个面上分别标了1、2、3、4、5、6六个数字，随意地掷出小正方体，则P(掷出地数字小于7)=________.P(掷出地数字等于7)=________. 10、同地掷出两枚硬币，则同为正面朝上的概率为 .11、有大小两个同心圆，它们的半径分别是1和3，飞镖钉在小圆中的概率是12、一个袋子中装有5个白球，3个红球，甲摸到白球胜，乙摸到红球胜，为使甲、乙两人获胜的可能性一样大，那么必须往袋中再放入 个 球.13、如图，是由边长分别为2a 和a小孔出现在阴影部分的概率是 .14、 某班有男20名,女20名,现在要从中选1名学生当领操员,选中的这名学生不是男生的概率为_________ 15、 星期六,小明去奶奶家,爷爷给他的一串钥匙上有8把钥匙,小明不知道该用哪一把钥匙能打开房门,于是他随意抽出一把,你帮小明计算一下恰好能打开房门的概率为________ 16、 一副扑克牌(去掉大,小王),任意抽取其中一张,抽到8的概率是___________. 17、 100年后地球将停止转动,此事件是_________,其发生的可能性为__________. 18、 天阴了,一定会下雨是_________事件,其发生的可能性在_________到__________之间.19、 小明,小颖,小刚三人正在做游戏,现在要从他们三人中选出一人去干其他事情,小明被选中的可能性为______,没被选中的可能性为______.20、 掷一枚骰子,朝上的一面出现质数的概率是 ( ) A.61 B.31 C.21 D.3221、 高速公路上有A,B,C 三个出口,A,B 之间的路程为mkm,B,C 之间的路程为nkm,决定在A,C 之间的任意一处增设一个生活服务区,则此生活服务区设在A,B 之间的概率为 ( ) A. mn B.nm C.nm n + D.nm m +22、 下列事件是必然事件的个数是 ( )(1)早晨太阳从东方升起 (2)小明身高会长到3米 (3)正常情况下气温低于零摄氏度,水会结冰 (4)十五的月亮就像一个弯弯的细钩 (5)小明买福利彩票,一定会中奖A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个23、 三人同行,可从其中找到两人性别相同的概率为 ( ) A. 1 B.32 C.31 D. 0 24、 用写有0,1,2的三张卡片排成三位数是偶数的概率为 ( )A. 43 B. 32 C.21 D.3125、下列说法中正确的是 ( )A.不确定事件发生的概率是不确定的B. 事件发生的概率可以是任何数C. 事件发生的概率可以等于事件不发生的概率D. 事件发生的概率不可能等于026、从标有号码1到200的200张卡片中,随意抽出一张,其号码为3的倍数的概率是 ( )A.10033 B.10067 C.103 D. 不确定27、一个盒子中有10个红球,9个黑球,则从中摸n 个球至少一个红球的概率为1时,n 的最小值为 ( ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 1228、小明掷一枚硬币,结果是一连9次都掷出正面朝上,请问他第10次掷硬币时,出现正面朝上的概率为 ( ) A.101 B.109 C.21 D. 129、设计一个摸球游戏,每摸球一次,使得摸到白色的概率是31,摸到红球的概率是41,摸到黄球的概率是61,则完成这个游戏所需球的个数最少为 ( ) A. 6个 B. 12个 C.24个 D. 36个30、小颖向一袋中装进a 只红球,b 只白球,它们除颜色不同外,没有其他差别,她让小明从袋中任意摸出一球,问他摸出的球是红球的概率为 ( ) A.ba B.ab C.ba a + D.b a b +31、 一枚硬币抛向空中,落地时国徽面朝上的概率是 ( ) A. 0 B. 1 C. 21 D. 3132、 在抽签中,设抽中的概率为0.34,则抽不中的概率为 ( ) A. 0.34 B. 0.17 C. 0.66 D. 0.76 33、 对两个不同的小灯泡,插上电源,观察它们亮与不亮,恰好两个都不亮的概率是( )A. 21B.41 C. 0 D. 134、 掷一枚骰子,5点朝上的可能性为 ( ) A. 0 B.21 C. 1 D.6135、 一个袋中装有2个红球,3个白球,4个黄球,小颖从袋中任意摸出一球是绿球的可能性为( )A. 1B.21 C. 0 D.9536、下列事件发生的概率为0的是（ ）A.小明的爸爸买体彩中了大奖B.小强的体重只有25公斤C.将来的某年会有370天 D .未来三天必有强降雨 37、小明用一枚均匀的硬币试验，前7次掷得的结果都是反面向上，如果将第8次掷得反面向上的概率记为P ，则（ ）A.P=0.5 B.P ＜0.5 C.P ＞0.5 D.无法确定 38、 一幅扑克去掉大小王后，从中任抽一张是红桃的概率是（ ）A.21 B.41 C.131 D.52139、小狗在如图所示的方砖上走来走去，最终停在黑色方砖上的概率为（ ）A.81 B.97 C.92 D .16740、 一次抽奖活动中，印发奖券1000张，其中一等奖20张，二等奖80张，三等奖200张，那么第一位抽奖者（仅买一张奖券）中奖的机会是( ) A ．150B ．225C ．15D ．31041、四张卡片分别标有0、1、2、3的数字，抽出一张的数字是偶数的概率为( ) A ．41B ．21 C ．43 D ．242、下列说法正确的是( ) A.小强今年12岁，明年百分之二百地是13岁.B.同时抛掷两枚硬币，同是正面或同是反面朝上的可能性比一正一反大.C.任意掷出一枚骰子，点数6朝上的概率与点数1朝上的概率相同.D.盒子里装有10个完全相同的纸团，其中只有一个纸团内写有“奖”，而另九个纸团内均为“谢谢惠顾”，10名参与者可从中任摸一个纸团，则先摸的比后摸的“中奖”概率要大. 43、图中有四个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成若干等分，转动转盘，当转盘停止后，指针指向白色区域的概率相同的是（ ）.A.转盘2与转盘3 B. 转盘2与转盘4 C. 转盘3与转盘4 D. 转盘1与转盘444、 李明用6个球设计了一个摸球游戏，共有四种方案，肯定不能成功的是（ ） A.摸到黄球 、红球的概率是21B.摸到黄球的概率是32，摸到红球、白球的概率都是31C.摸到黄球、红球、白球的概率分别为21、31、61 D.摸到黄球、红球、白球的概率都是3145、有两枚均匀的骰子,任意抛出这两枚骰子一次,将停下来骰子朝上的面所示的两个点数相加,分别求出下列情况发生的概率: (1)和等于13 (2)和等于8 (3)和等于146、口袋装有编号是1,2,3,4,5的5只形状大小一样的球,其中1,2,3,号球是红色,4,5号是白色的规定游戏者一次从口袋中摸出一个球,然后放回第二次再摸一个球,然后再放回.另规定甲再次摸到红球获胜,规定乙摸到一红一白或二白获胜,你认为游戏对双方公平吗,通过计算他们获胜的概率加以说明.47、小明和小颖用硬币游戏,游戏规定则是小明连掷3次硬币,有2次正面朝上,1次背面朝下获胜;小颖也连掷3次硬币,有1次正面朝上,2次背面朝下获胜,这个游戏公平吗?为什么?48、有一个摆地摊的赌主,把8个白的,8个黑的围棋子放在一个袋子里,他规定:凡愿意摸彩者,每人交1元钱转盘1转盘2转盘3转盘4红 红 红 红红 红 红 红红 红 红 红 红 白 白白 白 白 白 白白 白 黄 黄 蓝 蓝 蓝 蓝作为手续费,然后从袋子里摸出5个棋子,中彩的情况如下:试计算:①一次能够摸到20元的概率.②一次能够摸到2元的概率.③摸彩如果为1000次,此时摊主最多能赚多少钱,最少能赚多少钱?说明了一个什么事实?49、从编号0~9从十张卡片中任意抽取一张,其编号为y,求下列事件发生的概率.(1)y是12的约数 (2)y除以4余一 (3)y(y+1)是偶数50、一个家庭有3个孩子,求这个家庭.(1)有3个男孩的概率(2)有2个男孩和1个女孩的概率(3)至少有一个男孩子的概率.51、有这样一个游戏:一只袋子里装有5个完全一样的球,每个球上分别标有1,2,3,4,5,小明和小颖轮流从袋子中摸一个球,然后放回:(1)计算下列事件发生的概率, ①摸到球的号码大于3; ②摸到球的号码小于3;③摸到球的号码是6的倍数;④摸到球的号码小于6.(2)规定:如果摸到球的号码大于3,小颖赢;否则小明赢,你认为游戏公平吗?如果不公平,应该如何修改才公平？52、小明外出游玩时，带了2件上衣和3条长裤，上衣颜色有白色、蓝色，长裤有白色、黑色、蓝色：①小明随意拿出一条裤子和一件上衣配成一套，列出所有可能出现结果的“树状图”②他任意拿出一件上衣和一条长裤穿上的颜色正好相同的概率是多少？③小明正好拿出黑色长裤的概率是多少？53、甲、乙两人打赌，甲说，往图中的区域掷石子，它一定会落在阴影部分上，乙说决不会落在阴影部分上，你认为谁获胜的概率较大？通过计算说明.54、下表是高三某班被录取到高一级学校的学生情况统计表完成表格求下列各事件的概率①P(录取到重点学校的学生)②P(录取到普通学校的学生)③ P（录取到非重点学校的学生）。