第一讲一 平行线等分线段定理 课件(共17张PPT)
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平行线等分线段定理 课件
反思感悟证明线段相等的基本方法 1.证明在同一条直线上的两条线段相等的关键是找出平行线等 分线段定理的基本条件,找准被一组平行线截得的线段. 2.证明不在同一条直线上的两条线段相等,可以根据等腰三角形 的两腰相等或者根据全等三角形的对应边相等来证明. 3.在几何证明中添加辅助线的常见方法:(1)在三角形中,利用角平 分线可构造全等三角形或相似三角形;(2)在三角形或梯形中,若已 知一边或一腰的中点,则过中点可作平行于底边的辅助线.
2.推论1 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边. 名师点拨对推论1的理解 (1)符号表示:在△ABC中,D为AB的中点,过点D作DE∥BC,交AC于 点E,则点E平分AC. (2)图形表示:
(3)三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等 于第三边的一半.
3.推论2 经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线平分另一腰. 名师点拨对推论2的理解 (1)符号表示:在梯形ABCD中,AD∥BC,E为AB的中点,过点E作 EF∥BC,交CD于点F,则点F平分CD. (2)图形表示:
(3)平行线等分线段定理的逆命题是:如果一组直线截另一组直线 成相等的线段,那么这组直线平行.可以证明这一命题是错误的.(如 图)
【做一做1】 如图,已知a∥b∥c,直线AB分别与a,b,c交于点A,E,B,直 线CD分别与a,b,c交于点C,E,D.若AE=EB,则( )
A.AE=CE B.BE=DE C.CE=DE D.CE>DE 解析:由平行线等分线段定理可直接得到答案. 答案:C
(3)梯形的中位线定理:梯形的中位线平行于两底,并且等于两底 和的一半.
【做一做2】 如图,已知AD∥EF∥BC,E是AB的中点,则
DG=
,H是
人教版高中数学选修1.1-平行线等分线段定理ppt课件
(1)推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必
．
平(2分)推第论三2：边经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分
．
另一腰
[小问题·大思维] 1．在平行线等分线段定理中，被平行线所截取的两条直线有什么样的位置 关系？ 提示：在平行线等分线段定理中，被平行线所截取的两条直线的位置不影 响定理的结论，即这两条直线可以平行也可以相交．
[研一题]
[例2] 已知：如图，在直角梯形AB CD中，∠C＝90°，AD∥BC，AD＋BC＝ AB，E是CD的中点，且AD＝2，BC＝8， 求BE的长度．
分析：本题考查平行线等分线段定理及其推论的应用．解答本题需将 BE放在Rt△BCE中求解，因为BC＝8为已知，故可考虑如何求CE.
解：过E作EF∥BC，交AB于F，过B作BG∥CD，交EF的延长线于G， 则四边形GBCE是平行四边形． ∵在直角梯形ABCD中， ∠C＝90°，AD∥BC，AD＝2，BC＝8， ∴四边形GBCE是距形， ∴EG＝BC＝8， ∵E是CD的中点，∴DE＝EC， ∴AF＝FB，
∠AEC＝∠MEC， EC＝EC， ∠ACE＝∠MCE，
所以△AEC≌△MEC，AE＝EM. 即 E 是 AM 的中点． 又因为在△ABM 中，EF∥BM， 所以点 F 是 AB 边的中点． 所以 AF＝BF.
利用平行线等分线段定理及其推论解决与平行线有关的计算问题是考 试的热点.2012年广州模拟以填空题的形式考查了定理及推论的应用，是高 考模拟命题的一个新亮点．
∴EF∥BC，EF＝12(AD＋BC)＝5， ∴GF＝EG－EF＝3， ∵AD＋BC＝AB， ∴AB＝10，BF＝12AB＝5. ∵在 Rt△BGF 中，∠G＝90°，∴BG＝4， ∴在 Rt△BGE 中， BE＝ BG2＋GE2＝ 42＋82＝4 5.
平行线等分线段定理 课件
2．平行线等分线段定理的推论 (1)推论 1：经过三角形一边的 中点 与另一边平行的直 线必 平分 第三边． (2)推论 2：经过梯形一腰的 中点 ，且与底边 平行 的 直线 平分 另一腰．
1．平行线等分线段定理有哪些应用？ 【提示】 定理既可证明同一直线上的线段相等，亦可 等分已知线段． 2．平行线等分线段定理的逆命题是怎样的？它是正确 的吗？ 【提示】 平行线等分线段定理的逆 命题是：如果一组直线截另一组直线成相 等的线段，那么这组直线平行，这个命题 是错误的．(如图所示)
如图 1－1－6 所示，梯形 ABCD 中，AD∥BC， DC⊥BC，∠B＝60°，BC＝AB，E 为 AB 的中点．
图 1－1－6 求证：△ECD 为等边三角形．
【思路探究】 过 E 作 EF∥BC，先证明 EC＝ED，再 连接 AC，证明∠BCE＝30°，从而∠ECD＝60°.
【自主解答】 过 E 作 EF∥BC 交 DC 于 F，连接 AC， 如图所示．
如图 1－1－4，在△ABC 中，AD，BF 为中线， AD，BF 交于 G，CE∥FB 交 AD 的延长线于 E.
求证：AG＝2DE.
图 1－1－4
【思路探究】
【自主解答】 在△AEC 中， ∵AF＝FC，GF∥EC， ∴AG＝GE. ∵CE∥FB， ∴∠GBD＝∠ECD，∠BGD＝∠E. 又 BD＝DC， ∴△BDG≌△CDE. 故 DG＝DE，即 GE＝2DE， 因此 AG＝2DE.
3．如何证明平行线等分线段定理的推论 1? 【提示】 如图①，在△ABC 中，B′为 AB 的中点，过 B′作 B′C′∥BC 交 AC 于点 C′，求证：C′是 AC 的中 点．
证明：如图②，过 A 作直线 a∥BC， ∵BC∥B′C′，∴a∥BC∥B′C′. 又∵AB′＝BB′，∴AC′＝CC′， 即 C′是 AC 的中点．
平行线等分线段定理 课件
(2)推论2,如图③,已知在梯形ACC'A'中,AA'∥CC',B是AC的中点,
过点B作BB'∥CC'交A'C'于点B',求证:点B'是A'C'的中点.
证明:如图④,∵AA'∥CC',BB'∥CC',
∴AA'∥BB'∥CC'.
∵AB=BC,
∴A'B'=B'C',即点B'是A'C'的中点.
题型一
任意等分已知线段
性质来解决有关问题.
2.本题也可用平行线等分线段定理来证明,过点E作DC的平行线
即可.
交AB于点A1,A2,A3,A4,则点A1,A2,A3,A4将线段AB五等分.
证明:过点A作MN∥D5B.
则MN∥D4A4∥D3A3∥D2A2∥D1A1∥D5B.
∵AD1=D1D2=D2D3=D3D4=D4D5.
∴AA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4B.
∴点A1,A2,A3,A4就是所求的线段AB的五等分点.
平行线等分线段定理
平行线等分线段定理的两个推论的证明
剖析:(1)推论1,如图①,在△ABC中,B'为AB的中点,过点B'作
B'C'∥BC交AC于点C',求证:点C'是AC的中点.
证明:如图②,过点A作直线a∥BC,
∵BC∥B'C',∴a∥BC∥B'C'.
∵AB'=BB',∴AC'=CC',
即点C'是AC的中点.
题ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ二
过点B作BB'∥CC'交A'C'于点B',求证:点B'是A'C'的中点.
证明:如图④,∵AA'∥CC',BB'∥CC',
∴AA'∥BB'∥CC'.
∵AB=BC,
∴A'B'=B'C',即点B'是A'C'的中点.
题型一
任意等分已知线段
性质来解决有关问题.
2.本题也可用平行线等分线段定理来证明,过点E作DC的平行线
即可.
交AB于点A1,A2,A3,A4,则点A1,A2,A3,A4将线段AB五等分.
证明:过点A作MN∥D5B.
则MN∥D4A4∥D3A3∥D2A2∥D1A1∥D5B.
∵AD1=D1D2=D2D3=D3D4=D4D5.
∴AA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4B.
∴点A1,A2,A3,A4就是所求的线段AB的五等分点.
平行线等分线段定理
平行线等分线段定理的两个推论的证明
剖析:(1)推论1,如图①,在△ABC中,B'为AB的中点,过点B'作
B'C'∥BC交AC于点C',求证:点C'是AC的中点.
证明:如图②,过点A作直线a∥BC,
∵BC∥B'C',∴a∥BC∥B'C'.
∵AB'=BB',∴AC'=CC',
即点C'是AC的中点.
题ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ二
人教A版高中数学选修4-1-1.1 平行线等分线段定理-课件(共17张PPT)
求证；A1B1=B1C1
2、已知：直线，l1∥l2∥l3，AB=BC 求证；A1B=BC1
AB BC
A
l1
B
l2
l3
C
A1
？B1 ？C1
图1
l1
A1
A
？
3 1
l2
B
l3
2 4
？
C
C1
图2
图1
图2
练习
3、已知如图3，直线 l1∥l2∥l3，AB=BC。l1
A1 A E
3
求证； A1B1=B1C1
l2
形是平行四边形。
分析：1、证CM∥AN 2、证BE=EF 3、证DF=EF
A
M
B
？ ？F ？ E
D
N
C
练习 已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，
∠ABC=90。M是CD的中点。
C
求证：AM=BM
M D
分析：过M点作ME∥AD交AB
于点E
A
B
又∵在梯形ABCD中，MD=有M线C 段中点E时，常过
∴AE=EB
该点作平行线，构造
易证ME是AB的垂直平分线平 及行 推线 论等的分基线本段图定形理。
如图：有块直角三角形菜地，分配给张，王，
李三家农民耕种，已知张，王，李三家人口分
别为2人，4人，6人，菜地分配方法按人口比
例，并要求每户土地均有一部分紧靠水渠AB，
P处是三家合用的肥料仓库，所以点P必须是三
l
A1 A2 A3
图1
l
B1 l1 B2 l2
B3 l3
l
A1 A2 A3
l
B1 B2
l1 l2
B3 l3
2、已知：直线，l1∥l2∥l3，AB=BC 求证；A1B=BC1
AB BC
A
l1
B
l2
l3
C
A1
？B1 ？C1
图1
l1
A1
A
？
3 1
l2
B
l3
2 4
？
C
C1
图2
图1
图2
练习
3、已知如图3，直线 l1∥l2∥l3，AB=BC。l1
A1 A E
3
求证； A1B1=B1C1
l2
形是平行四边形。
分析：1、证CM∥AN 2、证BE=EF 3、证DF=EF
A
M
B
？ ？F ？ E
D
N
C
练习 已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，
∠ABC=90。M是CD的中点。
C
求证：AM=BM
M D
分析：过M点作ME∥AD交AB
于点E
A
B
又∵在梯形ABCD中，MD=有M线C 段中点E时，常过
∴AE=EB
该点作平行线，构造
易证ME是AB的垂直平分线平 及行 推线 论等的分基线本段图定形理。
如图：有块直角三角形菜地，分配给张，王，
李三家农民耕种，已知张，王，李三家人口分
别为2人，4人，6人，菜地分配方法按人口比
例，并要求每户土地均有一部分紧靠水渠AB，
P处是三家合用的肥料仓库，所以点P必须是三
l
A1 A2 A3
图1
l
B1 l1 B2 l2
B3 l3
l
A1 A2 A3
l
B1 B2
l1 l2
B3 l3
平行线等分线段PPT教学课件
这两句对仗工整，表现出词人的巧思深情：
花的凋落，春的消逝，时光的流逝，都是不可抗
拒的自然规律，所以说“无可奈何” ；然而在这
暮春天气中，翩翩归来的燕子也有令人欣慰的重
现。
蕴涵着的某种生活哲理：一切必然要消逝的美好事
物都无法阻止其消逝，但在消逝的同时，仍会有美好的
事物出现。然而，美好的事物并不是原封不动地重现，
壮词与结尾一句话是否相符？
相符。 一方面表明了前面所描述的年轻时的
经历现在只是一种追忆。 一方面说明自己已年近半百，还能有
机会实现自己的理想吗? 所以最后一句也是壮语，只是它已变
雄壮为悲壮，充满了作者壮志不遂的抑郁、 愤慨。
本文凭什么可以称得上是“壮词”？
•
明确： • 从题材看写军营生活； • 从情感看表达了建功立业的雄心壮志； • 从语言看豪放、壮丽。
夕阳西下几时回?
眼前的夕阳西下了，不知何时会再回来。
这是一种对岁月流逝、 时光不再的感慨。 。
上片的大体意思：
作者看见“夕阳西下”想到了岁月在不断 地流逝，时间是不能倒流的。
在这里，作者向我们倾诉的是他所感到的 生活的空虚，同时也有一种对时光流逝的惋惜 之情。
。
对花的凋落，春 的消逝，时光的流 逝，虽惋惜留恋也 无济于事，但归来 的燕子象征着美好 的事物，令人欣慰。 在惋惜与欣慰的交 织中，词人悟出了 某种生活哲理 。
《浣溪沙》这首词巧借“花落去”“燕归来”的自然景象，
抒写了心灵的感受——物是人非，时光不再。
本词为晏殊的名篇之一，抒写悼惜春残花落，好景不长 的愁怀。语意十分蕴藉含蓄，通篇无一字正面表现思情别 绪，读者却能从“去年天气旧亭台”、“燕归来”、“独 徘徊”等句，领会到作者对景物依旧、人事全非的暗示和 深深的叹恨。词中“无可奈何花落去”一联工巧而流丽， 风韵天然，向称名句。
人教版高中数学选修第一讲1.1平行线等分线段定理ppt课件
归纳升华 在几何证明中添加辅助线的常见方法： ① 在三角形 中， 利用角平分线可构造全等三角形或相似三角形； ②在 三角形或梯形中， 若已知一边或一腰的中点， 则过中点可 作平行于底边的辅助线．
[变式训练]
如图所示，已知在△ABC
中，D 是 AC 的中点，DE∥BC，交 AB 于 点 E，EF∥AC 交 BC 于点 F，求证： BF＝CF. 证明：在△ABC 中， 因为 D 是 AC 的中点，DE∥BC， 所以 E 是 AB 的中点(推论 1)．
文字语言 如果一组平行线在一条 直线上截得的线段相 等，那么在其他直线上 截得的线段也相等
图形语言
符号语言 l1∥l2∥l3 ⇒ A1A2＝A2A3 B1B2＝B2B3
温馨提示
定理中的条件 “在一条直线上截得的线
段相等”， 实质是指“平行线组”中每相邻两条平行线间 的距离都相等．
2．两个推论内容
类型 1 [典例 1]
利用定理及推论进行计算(自主研析) 如图所示，AD 是 BC 边上
的中线，点 E 是 AD 的中点，BE 的延长 线交 AC 于点 F，AC＝9，求 AF 的长．
解：如图所示，过点 D 作 DG∥BF 交 AC 于点 G. 在△BCF 中，点 D 是 BC 的中点，
DG∥BF，
(4)因为 EF 不一定与 AB，CD 平行，所以 BF 与 FD 的大小关系不确定，故错误． 答案：(1)√ (2)× (3)√ (4)×
2． 下列用平行线等分线段的图形中， 错误的是(
)
解析：根据平行线等分线段定理易知 A、B、D 正确， 只有 C 中 AC 线段被第三条平行线所截，DF 线段只被两 条平行线所截，很明显 AB≠DE，故选 C. 答案：C
第一讲(一 平行线等分线段定理)
四边形 A1 B 1 B 2 A 2 是平 行四边形 . B 1 B 2 A1 A 2 .
l1 l2 l3
同理可证
B 2 B 3 A2 A3 .
图1 2
A1 A 2 A 2 A3 , B 1 B 2 B 2 B 3 .
2 当 l 与 l `不平行时
, 如图 1 4 ,
线l1、l2、l3 满足l1 // l2 // l3 , 直线l // l `, 且分别与l1、l2、 l3 相交于 A1、A2、A3 和 B1、 B2 、B3 .当 A1 A2 A2 A3 时, 观 察图 形 , 并 测量线段
图1 2
l
A1 A2 A3
l`
B1 B2 B3
l1 l2 l3
B1 B2 、B2 B3 的长度 , 它们 有什么关系 如果 l 与l `不 ?
图1 4
B 1 C 2 // B 2 C 3 为什么 ? , C 2 B 1 B 2 C 3 B 2 B 3 . 又 B1 B 2 C 2 B 2 B 3 C 3 , B1 C 2 B 2 C 3 , B1 C 2 B 2 B 2 C 3 B 3 . B1 B 2 B 2 B 3 .
则 BF FC . DE // FC , DF // EC , 四边形 DFCE 是平 行四边形 . DE FC , 1 1 又因为 FC BC , 所以 DE BC . 2 2
一个数学命题的发现往 往来自于对特例的观察 和概括 ,因为在特例中 其命题的各种信息会 更 , 加明显 , 容易被人们捕捉, 从而更容易发现条件 与结论的内在联系将问题 特 殊化 , 通过观察特 . 殊 现 象 而得出一般 结论 的猜想, 或者通过解决 特 例而获 得 解决一 般问题的思想 方法的启示, 这 是 数 学 研 究中常用的方 .请同学们回顾平 法 行线等分线段定理的概 括过程, 从中体 会从 特 殊到一般的思想方法 .
l1 l2 l3
同理可证
B 2 B 3 A2 A3 .
图1 2
A1 A 2 A 2 A3 , B 1 B 2 B 2 B 3 .
2 当 l 与 l `不平行时
, 如图 1 4 ,
线l1、l2、l3 满足l1 // l2 // l3 , 直线l // l `, 且分别与l1、l2、 l3 相交于 A1、A2、A3 和 B1、 B2 、B3 .当 A1 A2 A2 A3 时, 观 察图 形 , 并 测量线段
图1 2
l
A1 A2 A3
l`
B1 B2 B3
l1 l2 l3
B1 B2 、B2 B3 的长度 , 它们 有什么关系 如果 l 与l `不 ?
图1 4
B 1 C 2 // B 2 C 3 为什么 ? , C 2 B 1 B 2 C 3 B 2 B 3 . 又 B1 B 2 C 2 B 2 B 3 C 3 , B1 C 2 B 2 C 3 , B1 C 2 B 2 B 2 C 3 B 3 . B1 B 2 B 2 B 3 .
则 BF FC . DE // FC , DF // EC , 四边形 DFCE 是平 行四边形 . DE FC , 1 1 又因为 FC BC , 所以 DE BC . 2 2
一个数学命题的发现往 往来自于对特例的观察 和概括 ,因为在特例中 其命题的各种信息会 更 , 加明显 , 容易被人们捕捉, 从而更容易发现条件 与结论的内在联系将问题 特 殊化 , 通过观察特 . 殊 现 象 而得出一般 结论 的猜想, 或者通过解决 特 例而获 得 解决一 般问题的思想 方法的启示, 这 是 数 学 研 究中常用的方 .请同学们回顾平 法 行线等分线段定理的概 括过程, 从中体 会从 特 殊到一般的思想方法 .
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第一讲
相似三角形的判定及有关性质
【证明】 ∵▱ ABCD 的对角线 AC，BD 交于 O 点， ∴OA＝OC，OB＝ OD. ∵AA′⊥a，OO′⊥a，CC′⊥a， ∴AA′∥OO′∥CC′，∴O′A′＝O′ C′. 同理： O′D′＝O′B′. ∴A′D′＝ B′C′ . 【名师点评】 平行线等分线段定理的应用非常广泛，在运 用的过程中要注意其所截线段的确定与对应，分析相等线段，
栏目 导引
第一讲
相似三角形的判定及有关性质
考点二 平行线等分线段定理的推论 1 例2 如图，梯形 ABCD 中， AB∥ DC，E 为 AD 中点， EF∥ BC，求证： BC＝2EF.
【证明】
过 A 作 BC 的平行线，交 DC 于 G.
因为 AB∥ DC， AG∥ BC， 所以四边形 ABCG 为平行四边形．
栏目 导引
第一讲
相似三角形的判定及有关性质
(2)符号语言：已知 a∥b∥c，直线 m、n 分别与 a、b、c 交于 ＝BC，那么 点 A、B、C 和 A′、B′、 C′(如图)，如果AB _______ A ′B′＝B′C′ ______________.
2．平行线等分线段定理的推论 (1) 推论 1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必 平分第三边 ． ____________ (2)推论 2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分 另一腰 ． ________
栏目 导引
第一讲
相似三角形的判定及有关性质
考点三 平行线等分线段定理的推论 2 例3 已知，如图，梯形 ABCD 中， AD∥BC，∠ ABC＝ 90° ， M 是 CD 的中点，求证： AM＝BM.
【证明】 过点 M 作 ME∥ BC 交 AB 于点 E， ∵ AD∥ BC， ∴ AD∥ EM∥ BC.
第一讲
相似三角形的判定及有关性质
第一讲
相似三角形的判定及有关性质
第一讲
相似三角形的判定及有关性质
一
平行线等分线段定理
第一讲
相似三角形的判定及有关性质
新知初探思维启动
1．平行线等分线段定理 (1)文字语言：如果一组平行线 ______在一条直线上截得的线段相等 ______________， 截得的线段也相等 ． 那么在其他直线上___________________
栏目 导引
第一讲
相似三角形的判定及有关性质
跟踪训练 2．如图所示，在△ ABC 中， D 为 AB 的中点， DE∥ BC.
1 求证： DE＝ BC. 2
栏目 导引
第一讲
相似三角形的判定及有关性质
证明：∵ DE∥ BC，且 D 为 AB 的中点，则 AD＝ BD，由平行 线等分线段定理知：AE＝ EC，过 E 作 EF∥ AB，交 BC 于 F， 同理可得 CF＝ BF， 即 F 为 BC 的中点， 又由上知四边形 BDEF 1 为平行四边形，∴ DE＝ BF，∴ DE＝ BC. 2
栏目 导引
第一讲
相似三角形的判定及有关性质
又∵M 是 CD 的中点， ∴ E 是 AB 的中点． ∵∠ABC＝ 90° ， ∴ ME 垂直平分 AB， ∴ MA＝ MB. 【名师点评】 有梯形且存在线段中点的条件时，常过该点 作平行线，构造平行线等分线段定理的推论 2 的基本图形，
进而进行几何证明或计算．
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第一讲
相似三角形的判定及有关性质
知能演练轻松闯关
栏目 导引
第一讲Leabharlann 相似三角形的判定及有关性质
本部分内容讲解结束
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栏目 导引
第一讲
相似三角形的判定及有关性质
所以 BC＝AG. 又 EF∥BC，所以 EF∥AG. 又 E 为 AD 中点，所以 F 为 DG 中点． 所以 AG＝2EF，即 BC＝2EF.
【名师点评】 运用平行线等分线段定理的推论 1 证明或计算 要抓住三角形一边的中点及过此点且平行于第三边的直线这 一条件，有时需添加辅助线，构造平行线，再利用推论 1 去解 决问题．
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第一讲
相似三角形的判定及有关性质
方法感悟 1 ．利用平行线等分线段定理解题要注意弄清题目所给的条 件，常见的题型多与三角形中位线、梯形中位线有关，因此 取中点、作平行线是常用技巧．另外，要注意灵活运用三角 形、平行四边形、等腰梯形的有关定理及性质． 2．注意证明线段的和、差时，通常采用作辅助线截取的方法． 3．平行线等分线段定理应在有线段的中点时应用，在没有线 段的中点时要构造线段的中点来应用．
栏目 导引
第一讲
相似三角形的判定及有关性质
典题例证技法归纳
考点突破 考点一 平行线等分线段定理 例1 已知：如图，▱ ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，过点 A，B，C，D，O 分别作直线 a 的垂线， 垂足分别为 A′，B′， C′，D′， O′，求证： A′D′＝B′C′.
栏目 导引
并会运用相等线段来进行相关的计算与证明．
栏目 导引
第一讲
相似三角形的判定及有关性质
跟踪训练 1.如图，已知 AC⊥AB， DB⊥ AB，O 是 CD 的中点，求证： OA＝OB.
证明：过点 O 作 OP⊥ AB，交 AB 于点 P.
∵ AC⊥ AB， DB⊥ AB， ∴ AC∥ OP∥ DB. 又∵ CO＝ OD，∴ AP＝PB， ∴ OA＝ OB.
栏目 导引
第一讲
相似三角形的判定及有关性质
互动探究 3．若将本例中“M 是 CD 的中点”与“AM＝BM”互换，那 么结论是否成立？并说明理由． 解：结论成立．证明如下： 过点 M 作 ME⊥ AB 于点 E， ∵ AD∥ BC，∠ ABC＝ 90° ， ∴ AD⊥ AB， BC⊥ AB. ∵ ME⊥ AB， ∴ ME∥ BC∥ AD. ∵ AM＝ BM，且 ME⊥ AB， ∴ E 为 AB 的中点， ∴ M 为 CD 的中点．