湘教版八年级数学概率的概念教案
初中数学概率的教案
初中数学概率的教案
教学目标：
1. 了解概率的基本概念，掌握概率的计算方法。
2. 能够运用概率解决实际问题，提高解决问题的能力。
教学重点：
1. 概率的基本概念和计算方法。
2. 运用概率解决实际问题。
教学难点：
1. 概率的计算方法。
2. 运用概率解决实际问题。
教学准备：
1. 课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 引入概率的概念，让学生思考日常生活中遇到的一些概率问题。
2. 举例说明概率的运用，如抽奖活动、彩票等。
二、新课（20分钟）
1. 讲解概率的基本概念，包括试验、样本空间、事件等。
2. 介绍概率的计算方法，包括古典概率、条件概率和联合概率等。
3. 通过例题讲解如何运用概率计算方法解决问题。
三、练习（15分钟）
1. 让学生独立完成练习题，巩固所学的概率计算方法。
2. 引导学生思考如何将概率运用到实际问题中。
四、总结（5分钟）
1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结概率的基本概念和计算方法。
2. 强调概率在实际生活中的运用，激发学生学习概率的兴趣。
教学反思：
本节课通过导入、新课讲解、练习和总结环节，让学生掌握了概率的基本概念和计算方法，并能够运用概率解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生思考，激发学生的学习兴趣，提高学生的解决问题的能力。
同时，要加强课堂练习，让学生巩固所学知识。
概率的概念湘教版八年级下市公开课一等奖省优质课获奖课件
第8页
3、将下列图所表示两个转盘进行“配紫色”游戏， 请用列表方法求配得紫色概率。
白蓝 红黄
绿黄 蓝红
第9页
白蓝 红黄
绿黄 蓝红
绿
蓝
红
白 白绿 白蓝 白红
红 红绿 红蓝 红红
黄 黄绿 黄蓝 黄红
蓝 蓝绿 蓝蓝 蓝红
∴配得紫色概率等于2/16=1/8
第三枚 正 反 正 反 正 反 正 反
(1) 3/8 (2) 3/8 (3) 1/4
第13页
概率是（ ）D
A、1/10 B、1/25 C、2/5 D、1/18
4、小明外出旅游，带上3件上衣，分 别为圆领衫、V领衫、双领衫；还带了 两顶帽子，分别为黄色、白色。他任 意拿出一件上衣和一顶帽子，恰好是
白色帽子和V领衫概率是（ ）A
A、1/6 B、1/5 C、1/3 D、2/5
第6页
三、解答题
1、某射击选手在同一条件下进行射击， 结果以下表所表示，请计算表中击中靶 心概率。
黄 白黄 红黄 黄黄 蓝黄
第10页
4．某号码锁有8个拨盘，每个拨盘上有从0到9共10个 数字，当8个拨盘上数字组成某一个八位数字号码（开 锁号码）时，锁才能打开。（1）假如你不知道开锁号 码，试开一次就把锁打开概率是多少？（2）假如你未 记住开锁号码最终一个数字，试开一次就把锁打开机 率是多少？（3）假如你未记住正中间两个数字，试开 一次就把锁打开概率又是多少？
2、200件产品中有5件次品，从中任取 一件，恰好拿到次品概率 P（次）= ，恰好拿到正品概率 P（正）= 。
第3页
3、一只口袋里装有4个白球、6个 红球、5个黄球，这些球除颜色外 完全相同。从中任摸一球，取得白 球概率P（白）= ，取得红球 概率P（红）= ，取得黄球概 率P（黄）= 。
初中数学概率讲课教案模板
教学对象：八年级学生教学目标：1. 知识与技能目标：- 理解概率的概念，认识概率是反映随机事件发生可能性大小的量。
- 掌握有限等可能性事件的概念，能够计算简单随机事件的概率。
- 学会使用概率来估计事件发生的可能性。
2. 过程与方法目标：- 通过实验、观察、讨论等方法，引导学生探究和理解概率的意义。
- 通过小组合作，培养学生分析问题和解决问题的能力。
- 通过实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观目标：- 培养学生对数学的兴趣和好奇心，激发学习数学的热情。
- 培养学生严谨、求实的科学态度和合作精神。
教学重难点：1. 教学重点：概率的定义、有限等可能性事件、概率的计算方法。
2. 教学难点：正确理解有限等可能性，准确计算随机事件的概率。
教学过程：一、导入1. 通过生活中的实例，如抛硬币、掷骰子等，引导学生思考随机事件发生的可能性。
2. 提问：如何衡量一个随机事件发生的可能性大小？3. 引入课题：概率。
二、新课讲授1. 概率的定义：- 概率是反映随机事件发生可能性大小的量。
- 概率用分数或小数表示。
2. 有限等可能性事件：- 在一个试验中，如果每个结果出现的可能性相同，那么这个试验的结果是等可能的。
- 举例说明有限等可能性事件，如抛硬币、掷骰子等。
3. 概率的计算方法：- 等可能事件的概率计算方法：事件发生的次数除以总次数。
- 举例说明概率的计算方法。
三、课堂练习1. 学生独立完成以下练习题：- 抛一枚均匀的硬币，求正面朝上的概率。
- 掷一枚均匀的骰子，求出现偶数的概率。
2. 学生之间互相批改练习题，教师巡视指导。
四、小组合作探究1. 分组讨论以下问题：- 如何在日常生活中运用概率知识？- 如何根据已知概率设计游戏方案？2. 各小组派代表分享讨论成果，教师点评。
五、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调概率的定义、有限等可能性事件和概率的计算方法。
2. 引导学生思考：概率在现实生活中的应用有哪些？六、布置作业1. 完成课后练习题。
八年级数学下册 第五章《概率的概念》复习教案2 湘教版
复习小结教学目标：1.了解“决定性现象”与“随机现象”的概念2.了解“概率”的概念，以及用频率作为概率的近似值的条件和具体的做法。
3.了解概率的含义教学重点：“概率”的概念和概率的含义教学难点：对“随机现象”的理解。
教学过程与方法：1.通过对知识点的复习加深对知识点的记忆2.通过练习加深对知识点的理解。
一．知识要点二．练习（一）概念问题一定不发生(不可能发生)(P= )现象决定性现象随机现象一定发生(P= )概率取值范围概念含义概率的计算与频率的关系1.下列现象：○1某人买彩票中奖○2a=b时○3明天太阳从东方升起，○4掷一枚硬币正面朝上，○5两个角相等，则这两个是对顶角，○6一个玻璃杯从十层高楼落到水泥地面上被摔破。
其中是随机事件的是（）A○1○4 B○1○4○5 C○1○2○4 D○1○4○62．明天太阳从西边升起的概率为（）3．路旁有一个鱼塘，旁边竖着的牌子上写明鱼塘的平均水深为1.5米，小明身高1.70米，但不会游泳，则小明掉入鱼塘后的结果是（）A 一定有生命危险 B一定没有生命危险C可能有生命危险 D 以上答案都不对4．某足球评论员预测：6月13日进行的世界杯小组赛——意大利队对加纳队的比赛，意大利队有80%的机会获胜，与“80%的机会获胜”意思最接近的是（）A 意大利队肯定会赢这场球赛B. 意大利队肯定会输这场球赛C. 假如这两支球队进行10场比赛，意大利队会赢8场左右。
D. 假如这两支球队进行10场比赛，意大利队恰好会赢8场。
5. 投掷一枚正方体色子，每面上依次标有“吉”“祥”“如”“意”的字样（1）掷得的字样是“吉”字的概率是多少，这个数的含义是什么？（2）掷得的字样不是“吉”字的概率是多少，这个数的含义是什么？（3）掷得的字样不是“吉”“祥”字的概率是多少，这个数的含义是什么？（二）概率的计算1.有四张不透明的卡片为，除正面的数字不同外，其余都相同，将他们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为（）2.在一个不透明的箱子中装有3个红球，7个黄球，1个白球，4个绿球，共15个球，每个球除颜色外都相同，从箱子中任意摸出一个球，则P（摸到黄球）= ；P（摸到绿球）= ；P（摸到白球或红球）= 摸到球的概率最大3.含有4中花色的36张扑克牌的派面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样方回，洗匀牌再抽，不断重复上述过程，如果抽到红心的频率为25%，那么花色扑克牌中是红心的大约有（）张。
湘教版八年级下概率的概念导学案
第几次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
结果
第几次
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
结果
组长统计
试验者
总次数
正面向上的次数
反面向上的次数
频率
第一组
第二组
第三组
实验结果：频率值不一样，但呈现明显规律，正面向上的频率在左右。
实验二：P156
一位学生作一位学生纪录，组长统计结果
组长统计
试验者
总次数
摸到6的次数
（2）十五的月亮象一条弯弯的小船。
（3）2010年，我们都将搬到月球上居住。
（4）小明买福利彩票，中50万元奖金。
（5）打开书本任意翻一页，其页码是88页。
随机现象确定性现象
3.下列说法正确的是（）
A.不可能事件是一定不会发生的，所以不可能事件的概率不能预测，没有概率。
B.必然事件是一定会发生的，有人说某某事件200﹪发生，所以必然事件的概率也可以说等于2
6.有8张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们的背面朝上，如上图所示，从中任意摸出一张数字是3的概率是。
确定性现象包括
和
理解：概率是衡量一个事件发生的的数值
概率的估计值=频率
总数=个数÷概率
P(不可能事件)=
P(必然事件)=
〈P（随机事件）〈
教
学
反
思
摸到1的次数
摸到6的频率
摸到1的频率
第四组
第五组
第六组
实验结果：频率值不一样，但呈现明显规律，频率都在左右。
八年级上册数学-概率的含义教学设计
概率的含义教学设计>概率的含义教学设计学习内容分析学习目标描述：知识目标： 1.理解概率定义和简单的计算2.充分利用学生已有的对实验概率的经验，从频率的角度去解释某一个具体的概率值含义能力目标：通过活动，帮助学生感受到数学与现实生活的联系，提高用数学知识来解决实际问题的能力情感目标：1.培养学生实事求是的态度及勇于探索的精神2.培养学生交流与合作的协作精神学习内容分析：概率的概念是湘教版九年级数学下册第4章第二节第一课时，概率在日常生活中、科学预测中有着非常重要而广泛的应用，因此它是整个初中数学的一个重点，也是数学研究的一个重要分支.按照教学内容交叉编排、螺旋上升的方式，统计与概率的内容已经由简单到复杂，由低层次的展开到高层次的综合，得到了不断的深化.本节在学生已有的实验概率的知识基础上，首先引出概率的计算；通过问题1，介绍如何从频率的角度解释某一个具体的概率值，通过本节的学习，为后面概率的计算和沟通实验概率与理论概率作了准备. 教学重点：1.通过回顾以往实验,引出概率的定义和计算公式2.通过学生对已有实验的经验去体会某一概率值的含义教学难点：从实验中某事件发生的频率去理解某一概率值的含义学生学情分析(1)到本册为止，除了概率的公理化定义外，已经介绍了两种和初步接触了一种研究事件发生可能性大小的途径：主观概率、实验概率和根据树状图等理性分析预测概率；(2)在经过前几册概率知识的学习后，九年级学生已经具有一定的动手实验能力和归纳概括能力；(3)学生希望老师能创设便于观察和思考的学习环境，也希望结合具有现实背景的素材，获得数学概念，掌握解决问题的技能与方法.教学策略设计教学环节：.一.回顾实验二.归纳定义三.从学过的实验频率初步体会概率含义四. 设计实验，从频率角度解释概率值含义五.当堂训练(分层练习)具体目标：为了充分调动学生学习的积极性，变主动学习为主动愉快学习，使数学课变得生动、有趣、高效，在教学中主要采用启导式教学法;采用“以学生为主体，以问题为中心，以活动为基础，以培养学生提出问题和解决问题为目标”进行教学,把启发、诱导贯穿教学始终，通过真实、熟悉的情景，激发学生的学习动机，尽力唤起学生的求知欲望，促使他们动脑、动手、动口，积极参与学习活动全过程，在老师的指导下生动地、主动地、富有个性地开展学习活动.师生活动：到此为止，学生已基本掌握好本节课主要内容，并能简单应用，达到了教学目标;为了再现本节课重点、难点，突出关键，使学生对所学知识有一个完整的印象，从四点作出小结：①概率的定义②获得概率的两种方法：实验观察和理论分析③会用概率公式解决实际问题④从频率角度解释概率值的含义信息技术手段的运用：在教学手段方面我选择多媒体辅助教学的方式，多媒体为教师进行教学演示和学生的观察与发现提供了平台，借助投影、计算机辅助教学，通过有声、有色、有动感的画面，提高学生学习的兴趣，在美的熏陶中主动愉快地获取知识，提高教学效益，使信息技术与数学教学有机整合，真正为教学服务.教学评价设计评价方式与工具：书面练习评价量表内容：. 用4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.（1）使摸到白球的概率为，摸到红球的概率为（2）使摸到白球的概率为，摸到红球和黄球的概率都是.你能用8个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗？备注为了充分调动学生学习的积极性，变主动学习为主动愉快学习，使数学课变得生动、有趣、高效，在教学中主要采用启导式教学法;采用“以学生为主体，以问题为中心，以活动为基础，以培养学生提出问题和解决问题为目标”进行教学,把启发、诱导贯穿教学始终，通过真实、熟悉的情景，激发学生的学习动机，尽力唤起学生的求知欲望，促使他们动脑、动手、动口，积极参与学习活动全过程，在老师的指导下生动地、主动地、富有个性地开展学习活动.。
湘教版八年级数学概率的概念教案
概率的概念5.1概率的概念教学目标：了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点.学生经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程,发展学生从纷繁复杂的表象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力.重点、难点：重点：随机事件的特点.难点：判断现实生活中哪些事件是随机事件.教学过程【问题情境】摸球游戏三个不透明的袋子均装有10个乒乓球.挑选多名同学来参加游戏.游戏规则每人每次从自己选择的袋子中摸出一球,记录下颜色,放回,搅匀,重复前面的试验.每人摸球5次.按照摸出黄色球的次数排序,次数最多的为第一名,其次为第二名,最少的为第三名.教师事先准备的三个袋子中分别装有10个白色的乒乓球；5个白色的乒乓球和5个黄色的乒乓球；10个黄色的乒乓球.学生积极参加游戏,通过操作和观察,归纳猜测出在第1个袋子中摸出黄色球是不可能的,在第2个袋子中能否摸出黄色球是不确定的,在第3个袋子中摸出黄色球是必然的.教师适时引导学生归纳出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件的特点.通过生动、活泼的游戏,自然而然地引出必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件,不仅能够激发学生的学习兴趣,并且有利于学生理解.能够巧妙地实现从实践认识到理性认识的过渡.决定性事件：肯定会出现的的一些事件就叫决定性事件.随机事件：在基本条件相同的情况下，可能出现不同的结果，究竟出现哪一种结果，随“机遇”而定，带有偶然性，这种事件叫做随机事件.【问题情境】指出下列事件中哪些是必然发生的,哪些是不可能发生的，哪些是随机事件？1.通常加热到100°C时，水沸腾；2.姚明在罚球线上投篮一次，命中；3.掷一次骰子，向上的一面是6点；4.度量三角形的内角和，结果是360°；5. 经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；6.某射击运动员射击一次，命中靶心；7.太阳东升西落；8.人离开水可以正常生活100天；9.正月十五雪打灯；10.宇宙飞船的速度比飞机快.教师利用多媒体课件演示问题,使问题情境更具生动性.学生积极思考,回答问题,进一步夯实必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件的特点.在比较充分的感知下，达到加深理解的目的.教师在学生完成问题后应注意引导学生发现在我们生活的周围大量地存在着随机事件.引领学生经历由实践认识到理性认识再重新认识实践问题的过程, 同时引入一些常识问题,使学生进一步感悟数学是认识客观世界的重要工具.概率：在随机事件中，一个事件发生的可能性的大小叫作这个事件的概率.在随机事件中，做了大量的试验后，一个事件发生的频率可以作为这个事件的概率的估计值.【问题情境】情境15名同学参加讲演比赛,以抽签方式决定每个人的出场顺序.签筒中有5根形状、大小相同的纸签,上面分别标有出场的序号1,2,3,4,5.小军首先抽签,他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机地抽取一根纸签.情境2小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.在具体情境中列举不可能发生的事件、必然发生的事件和随机事件.学生首先独立思考,再把自己的观点和小组其他同学交流,并提炼出小组成员列举的主要事件，在全班发布.开放性的问题有利于培养学生的发散性思维和创新思维,也有利于学生加深对学习内容的理解.【问题情境】请你列举一些生活中的必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件.教师引导学生充分交流，热烈讨论.随机事件在现实世界中广泛存在.通过让学生自己找到大量丰富多彩的实例，使学生从不同侧面、不同视角进一步深化对随机事件的理解与认识.归纳小结决定性事件：肯定会出现的的一些事件就叫决定性事件.随机事件：在基本条件相同的情况下，可能出现不同的结果，究竟出现哪一种结果，随“机遇”而定，带有偶然性，这种事件叫做随机事件.概率：在随机事件中，一个事件发生的可能性的大小叫作这个事件的概率.在随机事件中，做了大量的试验后，一个事件发生的频率可以作为这个事件的概率的估计值.教学后记5.2概率的含义教学目标:知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值在具体情境中了解概率的意义让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.重点难点重点：在具体情境中了解概率含义.难点：对频率与概率关系的初步理解教学过程一、创设情境，引出问题教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁.学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，……教师对同学的较好想法予以肯定.（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阄、投硬币）追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？由学生讨论：这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大在学生讨论发言后，教师评价归纳.用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大.质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下.说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础.二、动手实践，合作探究1．教师布置试验任务.（1）明确规则.把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行.（2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝上”的频率，整理试验的数据,并记录下来..2．教师巡视学生分组试验情况.注意：（1）．观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难.（2）．要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控.3.各组汇报实验结果.由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入.提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因.在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性，引导他们小组合作，进一步探究.解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作.4．全班交流.把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上.全班同学对数据进行累计，按照书上P140要求填好25-2.并根据所整理的数据，在25.1-1图上标注出对应的点,完成统计图.表25-2n想一想1（投影出示）. 观察统计表与统计图，你发现“正面向上”的频率有什么规律？注意学生的语言表述情况，意思正确予以肯定与鼓励.“正面朝上”的频率在0.5上下波动.想一想2（投影出示）随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？在学生讨论的基础上，教师帮助归纳.使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性.在试验次数较少时，“正面朝上”的频率起伏较大，而随着试验次数的逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面朝上”的频率越来越接近0.5. 这也与我们刚开始的猜想是一致的.我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小.说明：注意帮助解决学生在填写统计表与统计图遇到的困难.通过以上实践探究活动，让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）.鼓励学生在学习中要积极合作交流，思考探究.学会倾听别人意见，勇于表达自己的见解.为了给学生提供大量的、快捷的试验数据,利用计算机模拟掷硬币试验的课件，丰富学生的体验、提高课堂教学效率，使他们能直观地、便捷地观察到试验结果的规律性--大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近.其实，历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验.让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计表（看书P141表25-3）.通过以上学生亲自动手实践,电脑辅助演示,历史材料展示, 让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近,即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）.同时,又感受到无论试验次数多么大,也无法保证事件发生的频率充分地接近事件发生的概率.在探究学习过程中,应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，鼓励学生在学习中不怕困难积极思考，敢于表达自己的观点与感受,养成实事求是的科学态度.5.下面我们能否研究一下“反面向上”的频率情况？学生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易总结得出：“反面向上”的频率也相应稳定到0.5.教师归纳：（1）由以上试验，我们验证了开始的猜想，即抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”与“反面向上”的可能性相等（各占一半）.也就是说，用抛掷硬币的方法可以使小明与小强得到球票的可能性一样.（2）在实际生活还有许多这样的例子，如在足球比赛中，裁判用掷硬币的办法来决定双方的比赛场地等等.说明：这个环节，让学生亲身经历了猜想试验——收集数据——分析结果的探索过程，在真实数据的分析中形成数学思考，在讨论交流中达成知识的主动建构，为下一环节概率意义的教学作了很好的铺垫.三、评价概括，揭示新知问题 1.通过以上大量试验，你对频率有什么新的认识？有没有发现频率还有其他作用？学生探究交流.发现随机事件的可能性的大小可以用随机事件发生的频率逐渐稳定到的值（或常数）估计或去描述.通过猜想试验及探究讨论，学生不难有以上认识.对学生可能存在语言上、描述中的不准确等注意予以纠正，但要求不必过高.归纳：以上我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件的可能性的大小. 那么我们给这样的常数一个名称，引入概率定义.给出概率定义（板书）：一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率nm会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率（probability ）, 记作P （A ）= p.注意指出： 1．概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.2．概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.想一想(学生交流讨论)问题2．频率与概率有什么区别与联系?从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.说明：猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解，使之明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破.为下节课进一步研究概率和今后的学习打下了基础. 当然，学生随机观念的养成是循序渐进的、长期的.这节课教学应把握教学难度，注意关注学生接受情况. 四．练习巩固，发展提高.学生练习1．书上P143.练习.1. 巩固用频率估计概率的方法. 2．书上P143.练习.2 巩固对概率意义的理解.教师应当关注学生对知识掌握情况，帮助学生解决遇到的问题. 五．归纳总结，交流收获：1．学生互相交流这节课的体会与收获，教师可将学生的总结与板书串一起，使学生对知识掌握条理化、系统化.2．在学生交流总结时，还应注意总结评价这节课所经历的探索过程，体会到的数学价值与合作交流学习的意义.教学后记：。
2023年湘教版数学概率与统计教案
2023年湘教版数学概率与统计教案一、教学目标通过本课的学习，使学生能够：1.了解概率与统计在日常生活中的应用。
2.掌握概率计算和统计分析的基本方法。
3.培养学生的逻辑思维和数学分析能力。
二、教学重点1. 概率计算方法的掌握。
2. 统计分析的基本技巧。
三、教学难点1. 深入理解概率的概念与计算。
2. 掌握统计分析的方法及应用。
四、教学过程1. 导入与扩展（5分钟）通过引入一些与概率与统计有关的生活案例，激发学生对本课内容的兴趣，并引导学生了解概率与统计在日常生活中的应用背景。
2. 知识讲解与训练（30分钟）2.1 概率部分2.1.1 概率的基本概念通过引入事件、样本空间和事件概率的概念，让学生理解概率的含义。
2.1.2 概率的计算方法介绍基本事件、复合事件、互斥事件和相互独立事件的计算方法，通过例题让学生掌握各种情况下的概率计算技巧。
2.2 统计部分2.2.1 数据的收集和整理介绍数据的收集方法和整理方式，包括问卷调查、实地观察等，让学生了解数据的来源和有效收集方式。
2.2.2 统计分析方法讲解数据的中心趋势和离散程度等统计分析方法，包括求均值、中位数和众数等，通过实例培养学生的统计分析思维。
3. 训练与巩固（20分钟）在教学过程中设置一些相关的练习题，让学生通过实际操作来巩固所学的知识，并及时纠正错误，提高学生的应用能力。
4. 拓展与应用（15分钟）通过拓展性问题的提出，引导学生将所学的知识应用到实际问题中，培养学生的动手操作和解决实际问题的能力。
五、教学辅助手段1. 悬疑案例引入。
2. 多媒体教学辅助。
3. 板书设计。
六、教学评价通过课堂练习、小组讨论和个人答辩等形式，对学生的学习情况进行评价，并及时给予反馈，帮助学生改进学习方法和提升学习效果。
七、学习资源1. 课本教材《湘教版数学概率与统计》。
2. 多媒体教学课件。
3. 练习册和作业纸。
八、教学反思本节课通过引入生活案例和实例讲解的方式，使学生能够更好地理解概率与统计的概念和应用方法。
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概率的概念5.1概率的概念教学目标：了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点.学生经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程,发展学生从纷繁复杂的表象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力.重点、难点：重点：随机事件的特点.难点：判断现实生活中哪些事件是随机事件.教学过程【问题情境】摸球游戏三个不透明的袋子均装有10个乒乓球.挑选多名同学来参加游戏.游戏规则每人每次从自己选择的袋子中摸出一球,记录下颜色,放回,搅匀,重复前面的试验.每人摸球5次.按照摸出黄色球的次数排序,次数最多的为第一名,其次为第二名,最少的为第三名.教师事先准备的三个袋子中分别装有10个白色的乒乓球；5个白色的乒乓球和5个黄色的乒乓球；10个黄色的乒乓球.学生积极参加游戏,通过操作和观察,归纳猜测出在第1个袋子中摸出黄色球是不可能的,在第2个袋子中能否摸出黄色球是不确定的,在第3个袋子中摸出黄色球是必然的.教师适时引导学生归纳出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件的特点.通过生动、活泼的游戏,自然而然地引出必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件,不仅能够激发学生的学习兴趣,并且有利于学生理解.能够巧妙地实现从实践认识到理性认识的过渡.决定性事件：肯定会出现的的一些事件就叫决定性事件.随机事件：在基本条件相同的情况下，可能出现不同的结果，究竟出现哪一种结果，随“机遇”而定，带有偶然性，这种事件叫做随机事件.【问题情境】指出下列事件中哪些是必然发生的,哪些是不可能发生的，哪些是随机事件？1.通常加热到100°C时，水沸腾；2.姚明在罚球线上投篮一次，命中；3.掷一次骰子，向上的一面是6点；4.度量三角形的内角和，结果是360°；5. 经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；6.某射击运动员射击一次，命中靶心；7.太阳东升西落；8.人离开水可以正常生活100天；9.正月十五雪打灯；10.宇宙飞船的速度比飞机快.教师利用多媒体课件演示问题,使问题情境更具生动性.学生积极思考,回答问题,进一步夯实必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件的特点.在比较充分的感知下，达到加深理解的目的.教师在学生完成问题后应注意引导学生发现在我们生活的周围大量地存在着随机事件.引领学生经历由实践认识到理性认识再重新认识实践问题的过程, 同时引入一些常识问题,使学生进一步感悟数学是认识客观世界的重要工具.概率：在随机事件中，一个事件发生的可能性的大小叫作这个事件的概率.在随机事件中，做了大量的试验后，一个事件发生的频率可以作为这个事件的概率的估计值.【问题情境】情境15名同学参加讲演比赛,以抽签方式决定每个人的出场顺序.签筒中有5根形状、大小相同的纸签,上面分别标有出场的序号1,2,3,4,5.小军首先抽签,他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机地抽取一根纸签.情境2小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.在具体情境中列举不可能发生的事件、必然发生的事件和随机事件.学生首先独立思考,再把自己的观点和小组其他同学交流,并提炼出小组成员列举的主要事件，在全班发布.开放性的问题有利于培养学生的发散性思维和创新思维,也有利于学生加深对学习内容的理解.【问题情境】请你列举一些生活中的必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件.教师引导学生充分交流，热烈讨论.随机事件在现实世界中广泛存在.通过让学生自己找到大量丰富多彩的实例，使学生从不同侧面、不同视角进一步深化对随机事件的理解与认识.归纳小结决定性事件：肯定会出现的的一些事件就叫决定性事件.随机事件：在基本条件相同的情况下，可能出现不同的结果，究竟出现哪一种结果，随“机遇”而定，带有偶然性，这种事件叫做随机事件.概率：在随机事件中，一个事件发生的可能性的大小叫作这个事件的概率.在随机事件中，做了大量的试验后，一个事件发生的频率可以作为这个事件的概率的估计值.教学后记5.2概率的含义教学目标:知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值在具体情境中了解概率的意义让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.重点难点重点：在具体情境中了解概率含义.难点：对频率与概率关系的初步理解教学过程一、创设情境，引出问题教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁.学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，……教师对同学的较好想法予以肯定.（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阄、投硬币）追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？由学生讨论：这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大在学生讨论发言后，教师评价归纳.用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大.质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下.说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础.二、动手实践，合作探究1．教师布置试验任务.（1）明确规则.把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行.（2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝上”的频率，整理试验的数据,并记录下来..2．教师巡视学生分组试验情况.注意：（1）．观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难.（2）．要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控.3.各组汇报实验结果.由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入.提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因.在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性，引导他们小组合作，进一步探究.解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作.4．全班交流.把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上.全班同学对数据进行累计，按照书上P140要求填好25-2.并根据所整理的数据，在25.1-1图上标注出对应的点,完成统计图.表25-2想一想1（投影出示）. 观察统计表与统计图，你发现“正面向上”的频率有什么规律？注意学生的语言表述情况，意思正确予以肯定与鼓励.“正面朝上”的频率在0.5上下波动.想一想2（投影出示）随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？在学生讨论的基础上，教师帮助归纳.使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性.在试验次数较少时，“正面朝上”的频率起伏较大，而随着试验次数的逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面朝上”的频率越来越接近0.5. 这也与我们刚开始的猜想是一致的.我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小.说明：注意帮助解决学生在填写统计表与统计图遇到的困难.通过以上实践探究活动，让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）.鼓励学生在学习中要积极合作交流，思考探究.学会倾听别人意见，勇于表达自己的见解. n图25.1-1为了给学生提供大量的、快捷的试验数据,利用计算机模拟掷硬币试验的课件，丰富学生的体验、提高课堂教学效率，使他们能直观地、便捷地观察到试验结果的规律性--大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近 .其实，历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验.让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计表（看书P 141表25-3）. 表25-3通过以上学生亲自动手实践,电脑辅助演示,历史材料展示, 让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近,即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）.同时,又感受到无论试验次数多么大,也无法保证事件发生的频率充分地接近事件发生的概率.在探究学习过程中,应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，鼓励学生在学习中不怕困难积极思考，敢于表达自己的观点与感受,养成实事求是的科学态度.5.下面我们能否研究一下“反面向上”的频率情况？学生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易总结得出：“反面向上”的频率也相应稳定到0.5.教师归纳： （1）由以上试验，我们验证了开始的猜想，即抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”与“反面向上”的可能性相等（各占一半）.也就是说，用抛掷硬币的方法可以使小明与小强得到球票的可能性一样.（2）在实际生活还有许多这样的例子，如在足球比赛中，裁判用掷硬币的办法来决定双方的比赛场地等等.说明：这个环节，让学生亲身经历了猜想试验——收集数据——分析结果的探索过程，在真实数据的分析中形成数学思考，在讨论交流中达成知识的主动建构，为下一环节概率意义的教学作了很好的铺垫. 三、评价概括，揭示新知问题 1.通过以上大量试验，你对频率有什么新的认识？有没有发现频率还有其他作用？学生探究交流.发现随机事件的可能性的大小可以用随机事件发生的频率逐渐稳定到的值（或常数）估计或去描述.通过猜想试验及探究讨论，学生不难有以上认识.对学生可能存在语言上、描述中的不准确等注意予以纠正，但要求不必过高.归纳：以上我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件的可能性的大小.那么我们给这样的常数一个名称，引入概率定义.给出概率定义（板书）：一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率nm会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A的概率（probability）, 记作P（A）= p.注意指出：1．概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.2．概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.想一想(学生交流讨论)问题2．频率与概率有什么区别与联系?从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.说明：猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解，使之明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破.为下节课进一步研究概率和今后的学习打下了基础. 当然，学生随机观念的养成是循序渐进的、长期的.这节课教学应把握教学难度，注意关注学生接受情况.四．练习巩固，发展提高.学生练习1．书上P143.练习.1. 巩固用频率估计概率的方法.2．书上P143.练习.2 巩固对概率意义的理解.教师应当关注学生对知识掌握情况，帮助学生解决遇到的问题.五．归纳总结，交流收获：1．学生互相交流这节课的体会与收获，教师可将学生的总结与板书串一起，使学生对知识掌握条理化、系统化.2．在学生交流总结时，还应注意总结评价这节课所经历的探索过程，体会到的数学价值与合作交流学习的意义.教学后记：。