集合概念学案
《集合概念》教案设计
《集合概念》教案设计第一章：集合的定义与表示1.1 集合的概念引入集合的定义，强调集合中元素的性质和特点。
通过实际例子解释集合的概念，如数字集合、物体集合等。
1.2 集合的表示方法介绍集合的表示方法，包括列举法和描述法。
讲解如何正确使用集合的表示方法，并强调集合表示的规范性。
第二章：集合的基本运算2.1 集合的并集解释并集的定义和性质，强调并集的包含关系。
通过示例演示并集的运算方法，并讲解如何书写并集的表达式。
2.2 集合的交集解释交集的定义和性质，强调交集的共同特点。
通过示例演示交集的运算方法，并讲解如何书写交集的表达式。
第三章：集合的补集3.1 集合的补集概念解释补集的定义和性质，强调补集与原集合的关系。
通过示例演示补集的运算方法，并讲解如何书写补集的表达式。
3.2 集合的补集的应用讲解补集在实际问题中的应用，如统计学、概率论等。
通过实例展示补集的应用方法，并引导学生进行相关练习。
第四章：集合的性质与运算规律4.1 集合的性质讲解集合的几个基本性质，如确定性、互异性、无序性等。
通过实例解释集合性质的应用和意义。
4.2 集合的运算规律讲解集合的运算规律，如分配律、结合律、德摩根律等。
通过示例演示运算规律的应用，并引导学生进行相关练习。
第五章：集合的应用5.1 集合在数学中的应用讲解集合在数学中的重要作用，如几何、代数等领域。
通过实例展示集合在数学中的应用方法，并引导学生进行相关练习。
5.2 集合在其他领域的应用讲解集合在其他领域的应用，如计算机科学、逻辑学等。
通过实例展示集合在其他领域的应用方法，并引导学生进行相关练习。
第六章：集合的分类6.1 有序集合与无序集合解释有序集合和无序集合的概念。
通过实例展示有序集合和无序集合的特点。
6.2 集合的分类介绍集合的不同分类，如数集、几何集等。
讲解不同类型集合的定义和特点。
第七章：集合的映射7.1 映射的概念解释映射的定义和性质，强调映射的规则性。
通过实例演示映射的运算方法，并讲解如何书写映射的表达式。
《集合的概念》同步学案(学生版)
《集合的概念》同步学案情境导入某次教学质量检测后,老师宣布将会表扬考得好的前5名同学,其中小明数学考了123分(满分150分).你觉得小明会受到表扬吗?为什么呢?自主学习自学导引1.一般地,我们把研究对象统称为__________,把一些元素组成的总体叫做__________,简称为__________.2.我们通常用__________________表示集合,用__________表示集合中的元素.3.集合中的元素具有__________、_________、无序性三种性质.4.如果a是集合A的元素,就说a______集合A,记作_____;如果a不是集合A中的元素,就说a______集合A,记作________.5.常见数集:实数集_______、有理数集_______、整数集_______、正整数集________、自然数集________.6.(1)把集合的_________,并用________表示集合的方法叫做列举法.(2)一般地,设A是一个集合,我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)},这种表示集合的方法称为________.预习测评1.下列说法正确的是( )A.某班中年龄较小的同学能够形成一个集合B.由1,2,3和√9,1,√4组成的集合不相等C.不超过20的非负数组成一个集合D.方程(x−1)(x+1)2=0的所有解构成的集合中有3个元素2.若以集合A的四个元素a,b,c,d为边长构成一个四边形,则这个四边形可能是( )A.梯形B.平行四边形D.矩形3.直线y=2x+1与y轴的交点组成的集合为( )A.{0,1}B.{(0,1)}C.{−12,0}D.{(−12,0)}4.使不等式x>2成立的实数x的集合可表示为( )A.{x>2}B.{x>2|x∈N}C.{3,4,5,⋯}D.{x∈R|x>2}5.下列说法:①集合N与集合N∗是同一个集合;②集合N中的元素都是集合Z中的元素;③集合Q中的元素都是集合Z中的元素;④集合Q中的元素都是集合R中的元素.其中正确的有________.6.设由2,4,6构成的集合为A,若实数a∈A时,6−a∈A,则a=________.新知探究探究点1集合的基本概念知识详解定义表示元素一般地,我们把研究对象统称为元素通常用小写拉丁字母a,b,c,⋯表示集合把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)通常用大写拉丁字母A,B,C,⋯表示(1)集合的概念是一种描述性说明,它是数学中一个原始的、不加定义的概念,这与我们初中学过的点、直线等概念一样,都是用描述性语言表述的.(2)集合含义中的“元素”所指的范围非常广泛,现实生活中我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或一些抽象的符号等,都可以看作“对象”,即集合中的元素.(3)对于给定的集合,其中的元素一定是明确的、不同的、不考虑顺序的,即集合中的元素具有确定性、互异性和无序性,典例探究例1下列各组对象:①接近于0的数的全体;②比较小的正整数的全体;③平面上到点a的距离等于1的点的全体;④正三角形的全体;⑤√2的近似值的全体.其中能构成集合的组数是( )A.2B.3C.4D.5变式训练1下列说法正确的是( )A.小明身高1.78m,则他应该是高个子的总体这一集合中的一个元素B.所有大于0小于10的实数可以组成一个集合,该集合有9个元素C.平面上到定直线的距离等于定长的所有点的集合是一条直线D.任意改变一个集合中元素的顺序,所得集合仍和原来的集合相等探究点2元素与集合的关系以及特殊数集的表示知识详解1.元素与集合的关系、记法.关系概念计法读法如果a是集合A的a∈A a属于A 属于元素,就说a属于[特别提示]特别提示(1)a∈A或者a∉A,取决于a是不是集合A中的元素,根据集合中元素的确定性,可知对任何a与A,要么a∈A,要么a∉A.(2)符号“∈”∉”仅表示元素与集合之间的关系,不能用来表示集合与集合之间的关系,这一点要牢记.(集合与集合之间的关系将在后面学到)(3)“∈”“∉”的开口方向指向集合.(4)集合本身也可以作为集合的元素,如A={{a},{b},{c}}中有三个元素:{a},{b},{c};又如{a}∈{{a}}.2.常用的数集及其记法.特别提示(1)特定集合的意义是约定俗成的,解题中作为已知使用,不必重述它们的意义.(2)对常规数集的记法要做到范围明确,即明确各数集符号所包含的元素,记忆准确,并且书写要规范.典例探究例2下列关系正确的是( )A.6∈N∉RB.23C.√2∈QD.−3∉Z变式训练2下列关系中,正确的有________(填序号).∈R;①12②√3∉Q;③|−3|∈N|④|−√3|∈Q⑤π∉Z.探究点3用列举法表示集合知识详解把集合的所有元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.特别提示使用列举法表示集合的四个注意点:(1)元素间用“,”分隔开,其一般形式为{a1,a2,⋯,a n}.(2)元素不重复,满足元素的互异性.(3)元素无顺序,满足元素的无序性.(4)对于含有有限个元素且个数较少的集合,采取该方法较合适;若元素个数较多或有无限个且集合中的元素呈现一定的规律,在不会产生误解的情况下,也可以列举出几个元素作为代表,其他元素用省略号表示.典例探究例3用列举法表示下列集合:(1)不大于9的非负偶数组成的集合;(2)方程x2=2x的所有实数根组成的集合.变式训练3已知集合A={−2,−1,0,1,2,3},对任意a∈A,有|a|∈B,且B中只有4个元素,求集合B.探究点4用描述法表示集合知识详解1.定义:一般地,设A是一个集合,我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)},这种表示集合的方法称为描述法.2.具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.特别提示(1)描述法表示集合的条件:对于元素个数不确定且元素间无明显规律的集合,不能将它们一一列举出来,可以将集合中元素的共同特征描述出来,即采用描述法.(2)描述法的一般形式:它的一般形式为{x∈A|P(x)},其中的x表示集合中的代表元素,A指的是元素的取值范围;P(x)则是表示这个集合中元素的共同特征,其中“|”将代表元素与其特征分隔开来.有时也可以将“|”写成“: ”或“; ”.(3)一般来说,集合元素x的取值范围A需写明确,但若从上下文的关系看,x∈R,x∈Z是明确的,则x∈R,x∈Z可以省略,只写其元素x.典例探究例4用描述法表示下列集合:(1)正偶数集;(2)被3除余1的正整数的集合.变式训练4下列三个集合:①A={x|y=x2+1}；②B={y|y=x2+1};③C={(x,y)|y=x2+1}.(1)它们是不是相同的集合?(2)它们各自的含义分别是什么?易错易混解读例集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R}中只有一个元素,求a的取值范围.课堂检测1.设不等式3−2x<0的解集为M,下列关系中正确的是( )A.0∈M,2∈MB.0∉M,2∈MC.0∈M,2∉MD.0∉M,2∉M2.下列集合中,不同于另外三个集合的是( )A.{x|x=1}B.{x=1}C.{1}D.{y|(y−1)2=0}3.集合{x∈N∗|x−2⩽1}的另一种表示法是( )A.{0,1,2,3}B.{1,2,3}C.{0,1,2,3,4}D.{1,2,3,4}4.对集合{1,12,13,14,15}用描述法来表示,其中正确的一个是( )A.{x|x=1n,n∈Z,且n<5}B.{x|x=1n,n∈Z,且n⩽5}C.{x|x=1n,n∈N,且n<5}D.{x|x=1n,n∈N∗,且n⩽5}5.已知x,y,z为非零实数,代数式x|x|+y|y|+z|z|+|xyz|xyz的值所组成的集合是M,M中元素个数为______.课堂小结。
《集合的概念》参考教案
《集合的概念》参考教案一、教学目标1. 让学生理解集合的含义，掌握集合的表示方法。
2. 让学生了解集合之间的关系，包括子集、真子集、并集、交集、补集等。
3. 培养学生运用集合的概念解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 集合的含义与表示方法2. 集合之间的关系3. 集合的运算三、教学重点与难点1. 重点：集合的含义、表示方法以及集合之间的关系。
2. 难点：集合的运算及其应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解集合的概念、表示方法以及集合之间的关系。
2. 运用案例分析法，让学生通过实际例子理解集合的运算。
3. 开展小组讨论，培养学生合作解决问题的能力。
五、教学步骤1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考集合的概念。
2. 讲解集合的含义与表示方法：讲解集合的定义，介绍常用的集合表示方法，如列举法、描述法等。
3. 讲解集合之间的关系：讲解子集、真子集、并集、交集、补集等概念，并通过图形演示集合之间的关系。
4. 练习与讲解：布置练习题，让学生巩固所学内容，并对学生的疑问进行解答。
5. 总结与展望：总结本节课的主要内容，布置课后作业，预习下一节课的内容。
六、课后作业1. 复习集合的概念与表示方法。
2. 复习集合之间的关系，包括子集、真子集、并集、交集、补集等。
3. 完成课后练习题，加深对集合概念的理解。
七、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言、提问以及小组讨论情况。
2. 课后作业：检查学生的作业完成情况，评估学生对集合概念的掌握程度。
3. 单元测试：进行单元测试，了解学生对集合知识的运用能力。
八、教学资源1. PPT课件：展示集合的图形，直观演示集合之间的关系。
2. 练习题：提供丰富的练习题，巩固所学内容。
3. 教学案例：选取生活中的实际案例，帮助学生理解集合的概念。
九、教学进度安排1. 第一课时：讲解集合的含义与表示方法。
2. 第二课时：讲解集合之间的关系。
3. 第三课时：讲解集合的运算。
《集合的概念》参考教案
《集合的概念》参考教案一、教学目标1. 让学生理解集合的概念，掌握集合的表示方法。
2. 培养学生运用集合语言描述现实生活中的数学问题。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学内容1. 集合的定义2. 集合的表示方法3. 集合之间的关系4. 集合的运算5. 集合在生活中的应用三、教学重点与难点1. 重点：集合的概念、表示方法及集合之间的关系和运算。
2. 难点：理解集合的表示方法，熟练运用集合语言描述问题。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解集合的概念、表示方法及集合之间的关系和运算。
2. 运用案例分析法，让学生在实际问题中运用集合的知识。
3. 开展小组讨论，培养学生合作学习的能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考集合的概念。
2. 讲解：详细讲解集合的定义、表示方法及集合之间的关系和运算。
3. 案例分析：分析实际问题，让学生运用集合的知识解决问题。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，分享各自的想法和成果。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调集合的概念及运用。
6. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价内容：学生对集合概念的理解、表示方法的掌握以及集合运算的应用能力。
2. 评价方法：课堂问答、练习题、小组讨论、课后作业等。
3. 评价标准：能正确理解并运用集合语言描述问题，掌握集合的基本运算，能解决实际生活中的集合问题。
七、教学资源1. 教材：高中数学教材相关章节。
2. 辅助材料：集合相关的图片、案例、练习题等。
3. 教学工具：黑板、多媒体设备等。
八、教学进度安排1. 第1周：讲解集合的概念和表示方法。
2. 第2周：讲解集合之间的关系和运算。
3. 第3周：案例分析，运用集合知识解决实际问题。
4. 第4周：小组讨论，分享成果，巩固所学知识。
5. 第5周：总结集合的概念和运用，布置课后作业。
九、教学反思1. 反思内容：教学方法的适用性、学生的学习效果、教学目标的达成情况等。
集合的概念课程设计
集合的概念课程设计一、教学目标本节课的学习目标包括以下三个方面：1.知识目标：学生能够理解集合的概念，掌握集合的表示方法，包括列举法和描述法；了解集合的基本运算，包括并集、交集和补集。
2.技能目标：学生能够运用集合的知识解决实际问题，提高数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度价值观目标：学生能够培养对数学学科的兴趣，感知数学与生活的联系，认识数学在实际生活中的重要性。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括以下几个部分：1.集合的概念：介绍集合的定义、元素的特征以及集合的表示方法。
2.集合的基本运算：讲解并集、交集和补集的定义和运算方法。
3.集合在实际问题中的应用：通过实例分析，让学生了解集合在解决实际问题中的作用。
三、教学方法为了提高教学效果，本节课将采用以下几种教学方法：1.讲授法：教师通过讲解集合的概念、基本运算和实际应用，让学生掌握相关知识。
2.讨论法：教师引导学生分组讨论，探讨集合的表示方法和解决实际问题的策略。
3.案例分析法：教师呈现典型案例，让学生分析并运用集合知识解决问题。
4.实验法：教师学生进行集合运算的实验，增强学生对集合概念的理解。
四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施，本节课将准备以下教学资源：1.教材：选用符合课程标准的教材，为学生提供系统、科学的学习材料。
2.参考书：提供相关参考书籍，丰富学生的知识视野。
3.多媒体资料：制作课件、动画等多媒体资料，生动展示集合的概念和运算。
4.实验设备：准备集合运算所需的实验器材，如卡片、磁铁等。
5.网络资源：利用互联网为学生提供丰富的学习资源，便于学生自主学习。
五、教学评估本节课的评估方式包括以下几个方面：1.平时表现：评估学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，以体现学生的学习态度和积极性。
2.作业：布置相关作业，评估学生对课堂所学知识的掌握程度。
3.考试：安排一次课堂小测或单元测试，评估学生对集合概念和运算的掌握情况。
4.实践应用：让学生运用所学知识解决实际问题，评估学生的应用能力和创新能力。
《集合概念》教案设计
《集合概念》教案设计一、教学目标：1. 了解集合的概念，理解集合中元素的特征。
2. 能够运用集合语言描述现实生活中的问题。
3. 掌握集合的基本运算，包括并集、交集、补集等。
4. 培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
二、教学内容：1. 集合的概念及其表示方法2. 集合中元素的特征3. 集合的基本运算4. 集合在现实生活中的应用5. 集合的相关性质和定理三、教学重点与难点：1. 教学重点：集合的概念、表示方法、基本运算及应用。
2. 教学难点：集合中元素的特征、集合的基本运算的性质和定理。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究集合的概念和性质。
2. 利用实例讲解集合在现实生活中的应用，提高学生的兴趣。
3. 采用小组讨论法，培养学生的合作能力和团队精神。
4. 运用多媒体手段，辅助教学，提高教学效果。
五、教学过程：1. 引入新课：通过生活中的实例，引导学生思考集合的概念。
2. 讲解集合的概念：讲解集合的定义、表示方法及元素的特征。
3. 演示集合的基本运算：并集、交集、补集等，并通过实例讲解。
4. 应用集合解决实际问题：利用集合的知识解决生活中的问题。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问学生，了解他们对集合概念的理解程度。
2. 课后作业：布置有关集合概念的练习题，巩固所学知识。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解他们的合作能力和团队精神。
4. 考试：定期进行单元测试，全面检查学生的学习效果。
七、教学策略：1. 针对不同学生的学习基础，实施分层教学，满足不同层次学生的需求。
2. 注重启发式教学，引导学生主动探究，提高他们的逻辑思维能力。
3. 创设轻松愉快的课堂氛围，鼓励学生积极参与，发挥他们的主观能动性。
4. 及时反馈，针对学生的错误，进行个别辅导，帮助他们及时纠正。
八、教学资源：1. 教材：《集合概念》教材，提供基本的教学内容。
2. 多媒体课件：制作精美的多媒体课件，辅助教学。
集合的概念学案
集合的概念学案第⼀章集合与函数概念1.1.1 集合的含义与表⽰【教材分析】集合概念及其基本理论，称为集合论（创始⼈康托尔，见链接1），集合理论是近、现代数学的⼀个重要的基础，⼀⽅⾯，许多重要的数学分⽀，都建⽴在集合理论的基础上（如：函数）.另⼀⽅⾯，集合论及其所反映的数学思想（如：补集思想），在越来越⼴泛的领域种得到应⽤（拓扑学）.【学习⽬标】1.通过实例观察，能说出具体集合中的元素，能说明集合中元素的特性；2.能体会和正确判断集合与元素之间的关系；明⽩“属于”⼆字的递属关系；3.能感受集合语⾔的意义和作⽤，感受数学与⽣活的联系，感受集合的美好.【学习重点】集合的基本概念、集合元素的三⼤要素.【难点提⽰】集合三⼤特性的理解与运⽤.【学法提⽰】1.请同学们课前将学案与教材13P -结合进⾏⾃主学习（对教材中的⽂字、图象、表格、符号、观察、思考、说明与注释、例题及解答、阅读与思考、⼩结等都要仔细阅读）、⼩组讨论，积极思考提出更多、更好、更深刻的问题，为课堂学习做好充分的准备；2.在学习过程中⽤好“⼗⼆字学习法”即：“读”、“挖”、“举”、“联”、“⽤”、“悟”、“听”、“问”、“通”、“总”、“研”、“会”，请在课堂上敢于提问、敢于质疑、敢于讲解与表达.【学习过程】⼀、学习准备1.同学们，在中⽂中你们对“集体”、“集合” 、“集合了”有怎样的解释与理解？2.在⼩学和初中，我们已经接触过许多集合的实例，如⾃然数的集合，有理数的集合，不等式37<-x 的解集，在平⾯内到⼀个定点的距离等于定长的点的集合等．同学们，你能说出集合的含义吗？集合具有那些特性呢？3.军训前学校通知：8⽉15⽇8点，⾼⼀年级同学在⾜球场集合进⾏军训动员；试问（1）这⾥的“集合”⼆字怎么解释？（2）这个通知的对象是全体的⾼⼀学⽣还是个别学⽣？有兴趣探讨⼀下这些对象有何特点？我们感兴趣的是这⾥的“集合”还有没有另外特定的意义？在“3”问中是通知的⾼⼀的全体同学（是⾼⼀⽽不是⾼⼆、⾼三），对象是总体，⽽不是个别的对象，这个“总体”就构成我们将学习⼀个新的概念——集合，即是⼀些研究对象的总体，接下来，请同学们阅读课本P 2-3的内容.⼆、学习探究 1.集合的概念（1）阅读思考请⼤家阅读教材第2页的实例（1）~（8），并思考以下问题：①每个例⼦研究的对象是什么？②每个例⼦的表述中公⽤的词语是什么？这个词语的含义是什么？③这些实例的共同特征是什么？（2）归纳概括由以上8个例⼦，你明⽩集合的含义了吗？请在书上⽤红⾊笔勾画出来，或者不⽤看书，根据⾃⼰的理解⽤⼀句话表述出集合的含义并写在横线上.●想⼀想：集合概念中“总体”的含义是什么？2.集中元素的特性（1）阅读思考请⼤家阅读教材第2页⾄第3页，并思考以下问题．①判断⼀组对象构成集合的标准是什么？②在⼀个集合中可否重复出现同⼀个元素？③集合中元素的排列顺序对集合是否有影响？（2）归纳概括集合中元素的特性为（1），（2），（3）．●快乐体验下⾯的例⼦中，哪些可以组成集合？哪些不能组成集合？为什么？（1）1、3、5、7、9这5个数的全体；（2）本班全体男⽣；（3）本班所有漂亮的⼥⽣；（4）参加2008年北京奥运会的所有运动员；（5）2013年所有⾼考成绩优异的学⽣；（6）⽅程2310x x -+=的所有实数根；（7）今年全国降⾬⽐较多的所有城市；（8）满⾜不等式321x ->的所有实数；（9）中国所有的熊猫；（10）世界上的⾼⼭；（11）抛物线22y x x =-上所有的点.３.元素与集合的关系我们知道了集合的含义和元素的特性，那么怎样描述元素与集合的关系呢？（1）阅读思考请⼤家阅读教材第3页，然后回答下列问题．①如果a 是集合A 的元素，就说a 集合A ，记作．②如果a 不是集合A 的元素，就说a 集合A ，记作．（2）归纳概括元素与集合的关系为（1），（2）．●想⼀想：（1）元素与集合有哪些关系？（2）符号∈和?的含义是什么？三、典例赏析例１、判断下列说法是否正确，并说明理由．（1）某个单位⾥的所有年轻⼈组成⼀个集合；（2）1，32，64，12-，12这些数组成的集合有五个元素；（3）由1，2，3组成的集合与2，1，3组成的集合是不同的集合．●思路启迪：想⼀想集合中元素的特性．解：。
集合的概念教案5篇
集合的概念教案5篇教师需要了解学生的学习偏好，以确保教案包括多种教学方法，以满足不同学生的需求，教案包括教学评估的方法，用于测量学生的学习成果和教学效果，以下是作者精心为您推荐的集合的概念教案5篇，供大家参考。
集合的概念教案篇1第二教时教材：1、复习2、《课课练》及《教学与测试》中的有关内容目的：复习集合的概念；巩固已经学过的内容，并加深对集合的理解。
过程：一、复习：（结合提问）1．集合的概念含集合三要素2．集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法3．集合的分类：有限集、无限集、空集、单元集、二元集4．关于“属于”的概念二、例一用适当的方法表示下列集合：1．平方后仍等于原数的数集解：{x|x2=x}={0,1}2．比2大3的数的集合解：{x|x=2+3}={5}3．不等式x2-x-64．过原点的直线的集合解：{(x,y)|y=kx}5．方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集解：{(x,y)| 4x2+9y2-4x+12y+5=0}={(x,y)| (2x-1)2+(3y+2)2=0}={(x,y)| (1,3)} 6．使函数y=有意义的实数x的集合解：{x|x2+x-60}={x|x2且x3,xr}三、处理苏大《教学与测试》第一课含思考题、备用题四、处理《课课练》五、作业《教学与测试》第一课练习题集合的概念教案篇2一、说教材（1）说教材的内容和地位本次说课的内容是人教版高一数学必修一第一单元第一节《集合》（第一课时）。
集合这一课里，首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明。
然后，介绍了集合的常用表示方法，集合元素的特征以及常用集合的表示。
把集合的初步知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握以及使用数学语言的基础。
从知识结构上来说是为了引入函数的定义。
因此在高中数学的模块中，集合就显得格外的举足轻重了。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
集合的概念
（一）集合的含义与表示1．了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.2．能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。
（二）集合间的基本关系1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.2．在具体情境中，了解全集与空集的含义.（三）集合的基本运算1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。
2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.3．能使用韦恩图（Venn ）表达集合的关系及运算。
第1课时 集合的概念一、集合1．集合是一个不能定义的原始概念，描述性定义为：某些指定的对象 就成为一个集合，简称 ．集合中的每一个对象叫做这个集合的 ．2．集合中的元素属性具有：(1) 确定性； (2) ； (3) ．3．集合的表示法常用的有 、 和韦恩图法三种，有限集常用 ，无限集常用 ，图示法常用于表示集合之间的相互关系．二、元素与集合的关系4．元素与集合是属于和 的从属关系，若a 是集合A 的元素，记作 ，若a 不是集合B 的元素，记作 ．但是要注意元素与集合是相对而言的．三、集合与集合的关系5．集合与集合的关系用符号 表示．6．子集：若集合A 中 都是集合B 的元素，就说集合A 包含于集合B （或集合B 包含集合A ），记作 ．7．相等：若集合A 中 都是集合B 的元素，同时集合B 中 都是集合A 的元素，就说集合A 等于集合B ，记作 ．8．真子集：如果 就说集合A 是集合B 的真子集，记作 ．9．若集合A 含有n 个元素，则A 的子集有 个，真子集有 个，非空真子集有 个．10．空集∅是一个特殊而又重要的集合，它不含任何元素，∅是任何集合的 ，∅是任何非空集合的 ，解题时不可忽视∅．例1. 已知集合8|6A x N N x ⎧
⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭
，试求集合A 的所有子集.解：由题意可知6x -是8的正约数，所以 6x -可以是1,2,4,8；相应的x 为2,4,5，即{}2,4,5A =. ∴A 的所有子集为,{2},{4},{5},{2,4},{2,5},{4,5}{2,4,5}φ.
变式训练1.若a,b ∈R,集合{}1,,0,,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭
求b-a 的值.解：由{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭
可知a ≠0，则只能a+b=0，则有以下对应关系：01a b b a a b +=⎧⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩ ①或 01a b b a b a ⎧⎪+=⎪=⎨⎪⎪=⎩ ②由①得1,1a b =-⎧⎨=⎩符合题意；②无解.所以b-a=2.变式训练2：（1）P ＝{x|x2－2x －3＝0}，S ＝{x|ax ＋2＝0}，S ⊆P ，求a 取值？（2）A ＝{－2≤x ≤5}，B ＝{x|m ＋1≤x ≤2m －1}，B ⊆A,求m 。
解：（1）a ＝0,S ＝∅，∅⊆P 成立 a ≠0，S ≠∅，由S ⊆P ，P ＝{3，－1}得3a ＋2＝0，a ＝－23或－a ＋2＝0，a ＝2； ∴a 值为0或－23
或2.（2）B ＝∅，即m ＋1>2m －1,m<2 ∴
∅A 成立. B≠∅，由题意得12121521m m m m +≤-⎧⎪-≤+⎨⎪≥-⎩
得2≤m≤3
∴m<2或2≤m≤3 即m ≤3为取值范围.注：（1）特殊集合∅作用，常易漏掉例2. 已知集合A={x|mx 2-2x+3=0，m ∈R}.（1）若A 是空集，求
m （2）若A 中只有一个元素，求
m （3）若A 中至多只有一个元素，求m 的取值范围.集合A 是方程mx2-2x+3=0在实数范围内的解集.
(1)∵A 是空集，∴方程mx2-2x+3=0无解.
∴Δ=4-12m<0,即m>13.（2）∵
A
∴方程mx2-2x+3=0只有一个解.
若m=0，方程为-2x+3=0，只有一解x=32;若m ≠0，则Δ=0，即4-12m=0,m=13.∴m=0或m=13.(3)A 中至多只有一个元素包含A 中只有一个元素和A 是空集两种含义，根据（1）、
（2）的结果，
得m=0或m ≥13
.
变式训练3.（1）已知A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}且1∈A ，求实数
a
（2）已知M={2，a ，b}，N={2a ，2，b2}且M=N ，求a ，b 的值.解：（1
a+2=1或(a+1)2=1或a2+3a+3=1
∴a=-1或-2或0，根据元素的互异性排除-1，-2,a=0即为所求.
（2）由题意知,22a a b b =⎧⎨=⎩或2012a a b b b a =⎧=⎧⇒⎨⎨==⎩⎩或00a b =⎧⎨=⎩或14,12
a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩根据元素的互异性得01a b =⎧⎨=⎩或1
412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即为所求.变式训练4.已知集合A ＝{a ，a ＋d ，a ＋2d}，B ＝{a ，aq ，2
aq }，其中a ≠0，若A ＝B ，求q 的值 解：∵A ＝B
∴(Ⅰ)⎪⎩⎪⎨⎧=+=+22aq d a aq d a 或 (Ⅱ) ⎪
⎩⎪⎨⎧=+=+aq d a aq d a 22由(Ⅰ)得q ＝1，由(Ⅱ)得q ＝1或q ＝－2
1．
当q ＝1时，B 中的元素与集合元素的互异性矛盾，∴q ＝－21。