5.探索与表达规律 第二课时
七年级数学上册整式及其加减 . 探索与表达规律探索数字与图形规律
两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对 称等式”．
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课时 第1
(kèshí)
探索数字与图形规律
(2)设第 n 个图形有 2016 颗黑色棋子， 根据(1)得 3(n＋1)＝2016， 解得 n＝671，
所以第 671 个图形有 2016 颗黑色棋子．
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第1课时 探索数字(shùzì)与图形规律
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图 3－5－7
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第1课时 探索数字与图形(túxíng)规律
16．把正整数按从小到大的顺序依次排列成如下形式：
2 4 78
1 3
56 9 10
…
图 3－5－8 观察规律，求出第 10 行的最后一个数和第 20 行的第一个数．
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图 3－5－4
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第1课时 探索数字(shùzì)与图形规律
10．如图 3－5－5①②③④…是用围棋棋子按照某种规律摆成 的一行“广”字，按照这种规律，第 5 个“广”字中的棋子个数是 ___15_____，第 n 个“广”字中的棋子个数是_2_n_＋_5____．
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第1课时 探索数字(shùzì)与图形规律
《探索与表达规律》教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《探索与表达规律(一)》教案学习目标(1)知识目标：在对日历的观察探究活动中，发现日历中横列、竖列的数以及一组数之间的关系，并能用代数式表示其中的规律.(2)能力目标：培养学生从一般到特殊的抽象思维能力，体会类比的数学思想方法.(3)情感目标：能运用所学的规律解决现实生活问题，体会数学的应用价值.重点与难点重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律.难点：用字母表示一般规律.教学准备多媒体日历.教学方法合作探究.教学过程一、课题引入采用儿歌接龙的形式激发学生的学习兴趣，提出生活中处处存在规律，并指出用字母表示规律的好处.1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙＿张嘴，＿只眼睛＿条腿，＿声扑通跳下水；……n只青蛙张嘴，＿只眼睛＿条腿，＿声扑通跳下水.二、讲授新课知识点1：探索日历横竖列中的规律.例1：规律一：横列相邻的数.规律二：竖列相邻的数.知识点二：探索日历中一组数之间的规律.例2：(1)日历图中的红色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？(2)如果用这个方框框住其他的9个数，这个关系还成立吗？若换成其他月份呢？为什么？请用代数式表示这个规律.(3)上图方框中的9个数字之和能等于100吗？能等于180吗？270呢？如果能，求出这几个数；如果不能，请说明理由.知识点3：探索日历中不同形状方框的数字规律.想一想：你能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？(小组讨论)课堂小结1、如何来表达规律.2、用了什么数学方法.。
(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《 探索与表达规律》PPT课件
课堂检测
基础巩固题
1．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则 摆第n个“口”字需用棋子( A )
A．4n枚 C．(4n+4)枚
B．(4n-4)枚 D．n2 枚
课堂检测
基础巩固题
2.用正方形套住日历中的任意 9 个数，若中间的数是 14， 则这 9 个数的和是__1_2_6__．
课堂检测
如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字， 那么这个两位数可以表示为10a+b ,则可得，
5（2a+3）+b=10a+b+15
规律：结果为原两位数与15的和.
探究新知
方法归纳
用代数式表示数的变化的规律： （1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在
规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律; （2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系； （3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，
=7+13+14+15+21 =70 5×中间数 =5 ×14
=70
规律: 十字形中五数之和=5×中间数.
探究新知
日一二三四五六
H形中七数之和
1234 5
=10+12+17+18+19+24+26
6 7 8 9 10 11 12
=126.
13 14 15 16 17 18 19
7×中间数=7×18=126.
北师大版 数学 七年级 上册
3.3 探索与表达规律 （第1课时）
导入新知
请同学们伸出左手，一起做下面的游 戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手 那样依次数数字1，2，3，4，5，……， 请问数字20落在哪个手指上？
探索与表达规律(第2课时)教案
探索与表达规律（第2课时）一、内容分析：1、学情分析从学习内容上看，本节是在学生学习了“用字母表示数”、“列代数式”、“去括号”、“合并同类项”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建模具有重要的作用。
学生通过对本章前几节知识的学习，已经具备了初步的语言表达能力及符号表示能力，已经进行了对简单图形规律的探索，得到了从不同角度分析问题方法的训练，再加上上一课时学生对生活中熟悉的日历及其简单图形的规律的探索，在学生的头脑中已经基本形成了探索规律的方法和技巧，积累了一定的数学活动经验，这些均为本节课的顺利完成做好了铺垫。
从思维特点上看，七年级的学生，具有较强的好奇心和求知欲，对学习保持着较高的热情，思维的形象性和发散性明显，但抽象性与深刻性不足，符号意识和代数思想还未真正形成，探究时的策略选择方向还不够明朗。
因此，老师要通过对问题的设计，引导学生将问题中的规律作“一般化”处理，将方法聚焦到“用字母表示数”上来，从而培养用代数思想思考问题的习惯。
2、教学任务分析本节课的主要任务是已知一般规律，用字母表示及运算解释一般规律。
根据学生已有知识经验和心理特点，本节课在设计上以游戏为主，首先给出两个数字游戏，让学生自主探索，经历发现规律----表示规律----揭示规律的过程。
体会由特殊到一般的思想和建模思想。
接下来出示扑克牌游戏，让学生在前两个游戏的基础上直接揭秘，体现抽象、归纳、概括的思想。
在整个探究过程中，通过层层递进的问题串，引导学生做好探究时的策略选择。
在前三个活动的铺垫下，第四个活动让学生自主设计游戏，留给学生足够的设计时间，在活动过程中培养学生发散思维品质和创新意识。
二、教学目标：根据课标要求，结合学生情况和学习内容制订如下教学目标：1、能利用字母表示及代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象，经历将具体规律“一般化”的过程，培养用代数思想考虑问题的习惯。
探索与表达规律课件 2024-2025学年北师大版数学七年级上册
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数字游戏题 阅读课本第97页“随堂练习”之后和第98页“随堂练习”之前 的内容,思考下列问题. 1.设该游戏中心里想的两位数的十位数字是a,个位数字是b, 请你表示出这个两位数,并计算这个两位数经过游戏中的运算 之后的结果. 10a+b,(2a+3)×5+b=10a+b+15.
解:心里想的那个数分别是5,12,18,告诉老师的结果是 心里想的那个数的2倍.
单击此处编辑母版文本样式数字规律例1 Nhomakorabea观
察
式:12+1=1×2,22+2=2×3,32+3=3×4,
写出第4个等式,并写出第n个等式.
下
列
各
……按此规律
解:42+4=4×5;第n个等式是n2+n=n(n+1).
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2.若将日历图中的方框改为十字形,你能发现哪些规律?如 果改成“H”形框呢?
在十字形框中,设框正中间的数为a,则这5个数之和为5a;在 “H”形框中,设框正中间的数为a,则这7个数之和为7a.
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3.仿照上面的方法,请你在日历图中设计一个其他形状的方 框,你能发现什么规律?
合作探究 单击此处编辑母版文本样式
探索、表达规律 阅读课本第96页至第97页“随堂练习”之前的内容,思考下列 问题. 1.在日历图中,若方框中有9个数,你认为设哪个数为a时求这 9个数之和最简便呢?根据你所设的未知数,你能求出这9个数之 和吗?
单击此处编辑母版文本样式
设方框正中间的数为a最简便,这9个数之和:(a-8)+(a7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=9a.
探索与表达规律(第2课时)教学设计
肯定学生所发现的各种关系的正确性和多样性
提示学生主要从以下四个方面思考：
1.横排相邻的日期；
2.竖排相邻的日期;
学生经过认真探究，能都得到规律。
2、合作研讨，探究规律
适时的提出新问题：
（1）用矩形圈定横排三个数字和是24，猜想是哪三个数字并进行验证。
六、课后作业
配套练习 习题3.12
课本 知识与技能 3.12
（5）小组之内合作、小组之间交流：
结合手中的日历图进行计算验证，得出结论。并积极表达讨论的过程。
引导学生思考
日历中相邻三个数与中间一个数有什么关系？
教师巡视，并帮助有困难的小组。
进一步设置开放性问题：方框中的九个数还有其他关系吗？（充分肯定学生的想法）
问题比较开放，对于学生的回答，只要有理由就给予表扬鼓励。
情感态度价值观：
通过对日历的研究，使学生积极参与数学学习活动，感受数学的趣味，体会数学活动充满着探索与创造，培养学生对数学的好奇心与求知欲。
教学重难点
教学重点：从日历这一实际情境中探索并发现规律、并能够利用字母表示规律。
教学难点：利用“合并同类项”、“去括号”等法则验证探索得到的规律，发展抽象
教学过程（教法设计）
作者姓名
学校
学科
数学
课时名称
探索与表达规律（第2课时）
教材分析
教材所处的地位：山东教育出版社《数学》六年级上册第三章。本章由数到式，承前启后，既是有理数的概括与抽象，又是整式乘除和其他代数式运算的基础，也是学习方程、不等式和函数的基础。
本节内容是六年级上册第三章《整式及其加减》的最后一节《7.探索与表达规律》的第2课时。它既是对全章知识的复习巩固，也是对全章知识的综合运用。在本节课前，学生在《用字母表示数》与《去括号》等节的学习中，已经初步地进行了对简单图形规律的探索，也得到了从不同角度分析问题方法的训练。再加上上一课时学生对生活中熟悉的摆放桌子、火柴棒摆图形规律的探索，在学生的头脑中已经基本形成了探索规律的方法和技巧，这些均为本节课的顺利完成做好了铺垫。
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》(第2课时)说课稿
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》（第2课时）说课稿一. 教材分析北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》（第2课时）是本册教材中的一个重要内容。
这部分内容主要让学生掌握探索与表达规律的方法，培养学生观察、思考、归纳的能力。
教材通过具体的例子引导学生发现规律，并用代数式表示出来。
本节课的内容与实际生活紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经初步接触了代数知识，对于如何用字母表示数，以及简单的代数式运算已经有了一定的了解。
但是，如何通过观察找到规律，并用代数式表示出来，对于一部分学生来说还是一个新的挑战。
因此，在教学过程中，我需要关注这部分学生的学习需求，通过引导他们积极参与课堂活动，提高他们的学习兴趣和自信心。
三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，我制定了以下教学目标：1.让学生掌握探索与表达规律的方法，培养观察、思考、归纳的能力。
2.让学生能够通过具体的例子发现规律，并用代数式表示出来。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
4.激发学生的学习兴趣，增强学生对数学学科的认同感。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握探索与表达规律的方法，能够发现规律并用代数式表示出来。
2.教学难点：如何引导学生发现规律，并用代数式准确地表示出来。
五. 说教学方法与手段为了实现教学目标，突破教学重难点，我采用了以下教学方法与手段：1.引导发现法：通过具体的例子引导学生观察、思考，发现规律。
2.小组合作学习：让学生在小组内共同探讨，互相启发，共同提高。
3.激励评价法：在教学过程中，对学生的每一次进步都给予积极的评价，提高学生的自信心。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个具体的生活例子，引导学生发现其中的规律，激发学生的学习兴趣。
2.探索规律：让学生通过小组合作学习，共同探讨如何发现规律，并用代数式表示出来。
探索与表达规律第二课时
5
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6
13 20
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26
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星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
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3 10 17 24 31
4 11 18 25
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星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
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3 10 17 24
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