武昌区2018届高三年级元月调研考试(文数答案)

( n 1) 2n n 2n 1 ，
两式相减，得 Tn 21 22 23
பைடு நூலகம்
2n n 2n 1 ，
于是 Tn ( n 1) 2n 1 2 . .................................................12 分
18．（ 12 分） 解析 ：（ 1）取 AC 的中点 O，连接 BO， PO. 因为 ABC 是边长为 2 的正三角形，
19．（ 12 分）
解析 ： (1) 2 2 列联表为：
休闲方式 性别
女 男 合计
看电视
40 20 60
运动
30 35 65
合计
70 55 125
（ 2）假设“休闲方式与性别无关” ，计算
125 (40 35 30 20)2
k
5.328 ．
70 55 60 65
因为 k 5.024 ，所以在犯错误的概率不超过
1 | AB | d
2
因为 m2( 3 m2 )
m2 (
14 3
23
3 m2 )2 2
m2 | m | 2
2 m2(3 m2) . 3
9 ，当仅且当
m2
3 m 2 ，即 m2
4
3 时取等号 .
2
所以 S OAB
23
2 ，即
OAB 面积的最大值为
2 .
32 2
2
21．（ 12 分）
解析 ：（ 1）函数 f (x ) 的定义域为 (0,
法，故所求概率为 p 6 2 0.4 ． ................................................12 分 15 5
20．（ 12 分）
解析 ：（ 1）由题意，知
11
a2 c
4b2 2
,
1,
考虑到
2
a
2
b
2
c ，解得
a2 2,
2
b 1.
a2
所以，所求椭圆 C 的方程为 x 2 y 2 1 . 2
，只需证 ln a 1
，
a
a
即只需证 ln a 1 1 0 a
构造函数 g( a) ln a 1 1 ，则 g (a) a
1 a
1 a2
a1 a2 .
所以 g (a) 在 (0,1) 单调递减，在 (1, ) 单调递增 .
.................................................4 分
2
（ 2）设直线 l 的方程为 y x m ，代入椭圆方程 x y2 1 ， 2
整理得 3x2 4mx 2( m2 1) 0 .
由
(4m)2 24(m2 1) 0 ，得 m2 3 .
①
设 A( x1, y1) ， B ( x2 , y2 ) ，则 x1 x2
所以 an 2n . .................................................4 分
（ 2）因为 bn 2n log 2 2n n 2n ，
所以 Tn 1 21 2 22 3 23
( n 1) 2n 1 n 2n ，
于是 2Tn 1 22 2 23 3 24
所以 BO⊥ AC， BO= 3 .
因为 PA⊥ PC，所以 PO= 1 AC 1 . 2
A
因为 PB=2，所以 OP2+OB2=PB2，所以 PO⊥ OB.
因为 AC， OP 为相交直线，所以 BO⊥平面 PAC.
又 OB? 平面 ABC，
所以平面 PAB⊥平面 ABC． .................................................6 分
4m ， x1x2
2(m2 1) .
3
3
于是 | AB | 1 k 2 | x1 x2 | 2 ( x1 x2) 2 4x1 x2
2
( 4m )2
2( m2 4
1)
3
3
2 24 8m2 4 3 m 2 .
9
3
又原点 O (0,0) 到直线 AB： x
y
m 0 的距离 d
|m| .
2
所以 S OAB
武昌区 2018 届高三年级元月调研考试
文科数学参考答案及评分细则
一、选择题：
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
答案 B
B
D
C
B
A
D
D
二、填空题：
3 13.
10
14. 6
三、解答题：
15. a b c
3 16.
4
17．（ 12 分） 解析 ：（ 1）当 n 1 时， a1 2a1 2 ，所以 a1 2 . 当 n 2 时， Sn 1 2an 1 2 . 于是 Sn Sn 1 (2an 2) (2an 1 2) ，即 an 2an 1 . 所以数列 { an} 是以 a1 2 为首项，公式 q 2 的等比数列 .
关” . .................................................6 分
.................................................2 分 0.025 的前提下认为“休闲方式与性别有
（ 3）休闲方式为看电视的共 60 人，按分层抽样方法抽取 6 人，则男性有 2 人，可记为 A、
) ，且 f (x )
1
a
2
xx
当 a 0 时， f ( x) 0 ， f ( x) 在 (0, ) 上单调递增；
..............................12 分 xa
2. x
当 a 0 时，若 x a 时，则 f ( x) 0 ，函数 f ( x) 在 (a, ) 上单调递增；若 0 x a 时，则
（ 2）因为 PA=PC， PA⊥PC ，AC=2，
9 10
A
C
P O B
11 12
B
A
C
所以 PA PC 2 .
由（ 1）知 BO⊥平面 PAC.
所以 V
1 3 S PAC BO
11 ( PA PC) BO
32
3 .
3
.................................................12 分
B，女性 4 人，可记为 c， d， e、 f. 现从 6 人中抽取 2 人，基本事件是 AB、 Ac、 Ad、Ae、 Af、 Bc、 Bd、 Be、 Bf、cd、 ce、 cf、
de、 df、ef 共 15 种不同的方法，恰是 2 女性的有 cd、 ce、 cf、 de、df、 ef 共 6 种不同的方
f (x ) 0 ，函数 f ( x) 在 (0, a) 上单调递减 . .................................................4 分
（ 2）由（ 1）知，当 a 0 时， f ( x)min f ( a) ln a 1 .
要证 f ( x)
2a 1
2a 1